函数练习(3)2015年5月9日
专题05二次函数的实际应用(含解析)2023年秋人教版数学九年级上册期中专题复习
专题05 二次函数的实际应用图形问题1．某校九年级数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的专题探究；一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的框，在实际使用中，如果竖档越多，窗框承重就越大，如果窗框面积越大，采光效果就越好．小组讨论后，同学们做了以下试验：请根据以上图案回答下列问题：(1)在图案①中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为，当为，窗框的面积是______；(2)在图案②中，如果铝合金材料总长度为，试探究长为多少时，窗框的面积最大，最大为多少？(3)经过不断的试验，他们发现：总长度一定时，竖档越多，窗框的最大面积越小，试验证：当总长还是时，对于图案③的最大面积，图案④不能达到这个面积．2．工匠师傅准备从六边形的铁皮中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，，与之间的距离为2米，米，米，6m AB 1m ABCD 2m 6m AB ABCD 6m ABCDEF AB DE ∥AB DE 3AB =1AF BC ==，．，，是工匠师傅画出的裁剪虚线．当的长度为多少时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是多少？3．某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米．(1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；(2)当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．图形运动问题4．如图（单位：cm ），等腰直角以2cm/s 的速度沿直线l 向正方形移动，直到与重合，当运动时间为x s 时，与正方形重叠部分的面积为y cm 2，下列图象中能反映y 与x 的函数关系的是（ ）90A B ∠=∠=︒135C F ∠=∠=︒MH H G GN MH MNGH ABC V AB AC =:3:4AF BF =G H F AB AC BC BCDE BE IJ MN CD ∥∥∥BF x =BE y =y x x x EFG V EF BC EFG V ABCD． ．． ．．如图，一个边长为的菱形，过点作直线沿线段向右平移，直至经过点时停止，在平移的过程中，若菱形在直线部分面积为，则与直线之间的函数图象大致为（ ）A ． ． ．．的边长为，点O 为正方形的中心，出发沿运动，连接的运动速度为260︒A l AB ⊥AB l y y l 2cm BC 2cm/s．．．．销售利润问题．某公司经销一种绿茶，每千克成本为元，市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系如图所示，设这种绿茶在(1)求y与x的函数关系式；(2)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于得2000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)求销售单价为多少时销售利润最大？最大为多少元？8．某公司生产的某种时令商品每件成本为投球问题水平距离竖直高度(1)根据题意，填空：________________；(1)某运动员第一次发球时，测得水平距离与竖直高度水平距离竖直高度①根据上述数据，求抛物线解析式；增长率问题(m)x 0123(m)y 0 3.567.5=a x /mx 02461112/m y 2.38 2.62 2.7 2.62 1.721.4213．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度总值为千亿元人民币，平均每个季度增长的百分率为，则关于的函数表达式是（ ）A． B ． C ． D ． 14．某厂家2022年2月份生产口罩产量为180万只，4月份生产口罩的产量为461万只，设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（ ）A ．B ．C ．D ．15．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是，降价后的价格为元，原价为元，则y 与之间的函数关系式为（ ）A ．B ．C ．D ．16．目前，随着新冠病毒毒力减弱，国家对新冠疫情防控的政策更加科学化，人们对新冠病毒的认识更加理性．佩戴口罩可以阻断传播途径，在一定程度上能够有效防止感染新型冠状病毒肺炎．某药品销售店将购进一批A 、B 两种类型口罩进行销售，A 型口罩进价m 元每盒，B 型口罩进价30元每盒，若各购进m 盒，成本为1375元．(1)求A 型口罩的进价为多少元？(2)设两种口罩的售价均为x 元，当A 型口罩售价为30元时，可销售60盒，售价每提高1元，少销售5盒；B 型口罩的销量y （盒）与售价x 之间的关系为；若B 型口罩的销售量不低于A 型口罩的销售量的10倍，该药品销售店如何定价？才能使两种口罩的利润总和最高．17．重庆潼南某一蔬菜种植基地种植的一种蔬菜，它的成本是每千克元，售价是每千克元，年销量为万千克多吃绿色蔬菜有利于身体健康，因而绿色蔬菜倍受欢迎，十分畅销．为了获得更好的销量，保证人民的身体健康，基地准备拿出一定的资金作绿色开发，根据经验，若每年投入绿色开发的资金万元，该种蔬菜的年销量将是原年销量的倍，它们的关系如下表：GDP GDP y GDP x y x ()2.412y x =+()22.41y x =-()22.41y x =+()()2.4 2.41 2.41y x x =++++()21801461x -=()21801461x +=()24611180x -=()24611180x +=x y a x ()12y a x =-()21y a x =-()21y a x =-()21y a x =-3005y x =-2310．X m参考答案：，，米，四边形是平行四边形，又，90A B ∠=∠=︒Q AF BC ∴P 1AF BC ==Q ∴ABCF 90A B ∠=∠=︒Q重叠部分为三角形，面积如图，当时，重叠部分为梯形，面积∴图象为两段二次函数图象，第一段开口向上，第二段开口向下，函数的最大值为纵观各选项，只有C 选项符合．y =510x <≤12y =⨯，图象开口向上的抛物线的一部分；②当时，如图，③当时，如图，故选：．【点睛】此题考查了动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，解题的关键是不同取值范围内，图象和图形的对应关系，进而求解．6．D21332y x x x =⨯=12x <≤()1133132y x =⨯⨯+-=23x <≤()23323322y x =⨯--=-A∴，由题得，，∴，∵，由题得，∴．故选D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象的应用，求出分段函数的解析式是解题的关键．PE AD ⊥cm BQ t =cm AE PE t ==2cm QE AB ==cm BP BQ t ==212s t =（3）根据，即可作答．【详解】（1）解：设y 与x 的函数关系式为：，把，代入解析式得：，解得，∴y 与x 的函数关系式为；（2）根据题意，得；当时，，解得：，，∵这种商品的销售价不得高于90元/千克，∴，∴应将销售价定为70元/千克；（3），∵，∴当销售单价时，销售利润w 的值最大，最大值为2450元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、得出二次函数的关系式是解题的关键．8．(1)(2)第18天的日销售利润最大为450元(3)，1500元【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，故可利用待定系数法可求解；（2）日利润＝日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围，进而求解即可．()222340120002852450w x x x =-+-=--+()0y kx b k =+≠()50,140()80,80501408080k b k b +=⎧⎨+=⎩2240k b =-⎧⎨=⎩2240y x =-+()()()250502240234012000w x y x x x x =-⋅=--+=-+-2000w =22340120002000x x -+-=170x =2100x =70x =()222340120002852450w x x x =-+-=--+20-<85x =296m x =-+1a =②不能．当时，，该运动员第一次发球能过网，故答案为：不能；（2）判断：没有出界．第二次发球：，令，则，，解得舍，，，该运动员此次发球没有出界．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是正确求出函数解析式．13．C【分析】根据平均每个季度增长的百分率为，第二季度季度总值约为元，第三季度总值为元，则函数解析式即可求得．【详解】解：根据题意得：关于的函数表达式是：，故选：C ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．14．B【分析】利用4月份该厂家口罩产量月份该厂家口罩产量从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得，故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9x =()20.0294 2.7 2.2 2.24y =--+=<∴20.02(5) 2.88y x =--+0y =20.02(4) 2.880x --+=17(x =-)217x =21718x =<Q ∴GDP x GDP ()2.41x +GDP ()22.41x +y x ()22.41y x =+2=(1⨯+2)()21801461x +=。
2015中考模拟 青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索中考原题训练(附答案)
2015中考模拟青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索中考原题训练(附答案)一．选择题（共20小题）1．（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张2．（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）3．（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）y=5．（2014•毕节市）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）6．（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主7．（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，8．（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）9．（2014•湖里区模拟）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之）10．（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，11．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）12．（2014•泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）． C D ．13．（2014•汕头）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） ，14．（2014•泰安）二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应下列结论：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．15．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）217．（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m218．（2014•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大19．（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的20．（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）二．填空题（共4小题）21．（2014•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于_________．（结果保留π）22．（2014•乌鲁木齐）对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是_________．（填写正确结论的序号）23．（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（_________，_________）．24．（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=_________．三．解答题（共6小题）25．（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．26．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．27．（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．28．（2014•绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？29．（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？30．（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）2015中考模拟青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索中考原题训练(附答案)参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2014•南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张2．（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）3．（2014•兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）反比例函数反比例函数本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（y=是反比例函数，故本选项错误；y==x+5．（2014•毕节市）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，共有的性质是（）y=＜﹣时，＞﹣时，取得最小值＜﹣时，＞﹣时，取得最大值6．（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主7．（2014•兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，8．（2014•柳州）小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）9．（2014•湖里区模拟）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表，则y与x之）y=，故此选项错误．10．（2014•哈尔滨）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，解：根据题意，在反比例函数11．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）12．（2014•泰安）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）．C D．的图象位于第二、四象限；13．（2014•汕头）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），，正确，故＜14．（2014•泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．=1.515．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）﹣，2．17．（2014•黔东南州）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m218．（2014•济宁）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大19．（2014•东营）若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的m+1（20．（2014•济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）=1二．填空题（共4小题）21．（2014•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π））=故答案是：．22．（2014•乌鲁木齐）对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是①③④．（填写正确结论的序号），，时，＞==1﹣=，x，y=﹣23．（2014•德州）如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为（4027，4027）．（（（24．（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则=3﹣．，（，（的横坐标相同，为，∴，﹣=﹣．三．解答题（共6小题）25．（2013•泰安）如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．y=，即可求出的图象经过点，解得﹣∴，∴∴﹣﹣=）或（﹣）26．（2012•泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．的图象在第二象限的交点为∴∴x﹣，，﹣27．（2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．∴．28．（2014•绍兴）如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？），个单位，再向下平移个单位得到．29．（2014•陕西）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？∴，解得﹣﹣30．（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）。
高中数学试卷 代数——函数概念练习题
高中数学试卷 代数——函数概念练习题一、单选题1．自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表：若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（ ） A ．5712元B ．8232元C ．11712元D ．33000元2．下列函数是奇函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y =x(x−1)x−13．已知幂函数 f(x)=x α 的图象经过点 (2,√22) ，则 f(16)= （ ）A ．4B ．-4C ．14D ．−144．已知幂函数 y =f(x) 的图像经过点 (2,4) ，则 f(√2) 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知 f(x)={x −10(x ≥3)f(x +2)(x <3)，则 f(2) 的值为 ()A ．-6B ．-8C ．6D ．86．下列函数中，在 (0,+∞) 单调递减，且是偶函数的是（ ）A ．y =2x 2B ．y =3xC ．y =−2x +1D ．y =(12)|x|7．下列函数中与函数 y =x 相等的函数是（ ）A ．y =(√x)2B ．y =√x 2C ．y =x 2xD ．y =(√x 3)38．已知函数f （x ）的图象恒过点（1，1），则函数f （x ﹣3）的图象恒过（ ）A ．（4，1）B ．（﹣3，1）C ．（1，﹣3）D ．（1，4）9．f(x)=x1−cosx 的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数 f(x)=x 2−2x 在区间 [−1,t] 上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(1,3]B ．[1,3]C ．[−1,3]D ．（-1,3]11．若函数 f(x)=x 2+2(a −1)x +2 在区间 (−∞,4] 内递减，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ．a ≤−3B ．a ≥−3C ．a ≤5D ．a ≥312．已知符号函数 sgn x ={1，x >0，0，x =0，−1，x <0.f(x) 是 R 上的增函数， g(x)=f(x)−f(ax) (a >1) ，则（ ） A ．sgn[g(x)]=sgnx B ．sgn[g(x)]=−sgnx C ．sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D ．sgn[g(x)]=−sgn[f(x)]13．已知f （x ）=x 2e x （e 为自然对数的底），若存在唯一的x 0∈[﹣1，1]，使得f （x 0）=m 在m∈[t ﹣2，t]上恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[1，e] B ．（1+ 1e ，e]C ．（2，e]D ．（2+ 1e，e]14．已知函数 f(x) = √2x −1 ，则g （x ）=f （2x-1）+ 1x−2的定义域为（ ）A ．[32,+∞)B ．[32,2)∪(2,+∞)C ．[34,2)∪(2,+∞)D ．（﹣∞，2）∈（2，+∞）15．若a 、b 是方程x +lgx =4，x +10x=4的解，函数f (x )={x 2+(a +b )x +2，x ≤02，x >0，则关于x 的方程f (x )=x 的解的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．416．定义在R 上的函数 f(x) 满足 f(−x)+f(x)=0，f(x)=f(2−x) ；且当 x ∈[0，1] 时，f(x)=x 3−x 2+x ．则方程 7f(x)−x +2=0 所有的根之和为（ ） A ．14B ．12C ．10D ．817．已知函数 f(x) 满足：对任意的 x ∈R ，f(x)+f(5−x)=−1 ，若函数 y =f(x) 与 y =1−x2x−5 图像的交点为 (x i ，y i )(i =1.2，….，n) ，则 ∑(x i +y i )nn=1的值为（ ） A ．0 B ．n C ．2n D ．3n二、填空题18．已知函数 f(x) 的周期为4，且当 x ∈[−2，2] 时， f(x)=2−x 2 ，则 f(9)= . 19．函数 f(x)=√2−xln(x+1)的定义域为 .20．已知函数 f(x) 满足 f(x +y)=f(x)+f(y)−3 ，且 f(4)=5 ，则 f(2)= . 21．函数y=12x−1的定义域为 ． 22．已知f(x ＋1)＝x 2＋2x ＋4，则f(x)的最小值为 . 23．若函数f(x)满足f(x)=2lnx −xf ′(2)，则f ′(2)= .24．已知函数 f(x)=3x 2+6x +1 ，且 f ′(x 0)=0 ，则 x 0= . 25．已知 f(x)=e πx sinπx ，则 f ′(12)=26．已知函数 f(x)=|x −1|+|x|+|x +1| ，且 f(a 2−3a +2)=f(a −1) ，则 f(x) 的最小值为 ；满足条件的所有 a 的值为 ． 27．若函数 f(x)={2x−1+1,x >11−(12)x−1,x <1, ，则 f(a)+f(2−a)= ．28．设函数 f(x)(x ∈R) 满足 f(−x)=f(x)，f(x)=f(2−x) ，且当 x ∈[0，1] 时 f(x)=x 3 ，又函数 g(x)=|xcos(πx)| ，则函数 ℎ(x)=g(x)−f(x) 在 [−12，32] 上的零点个数为 .29．函数y =[x]称为高斯函数，[x]表示不超过，x 的最大整数，如[0.9]=0，[ln99]=1.已知数列{a n }满足a 3=3，且a n =n(a n+1−a n )，若b n =[lna n ]，则数列{b n }的2022项和为 .30．已知函数f （x ）=x 2+2bx ，g （x ）=|x ﹣1|，若对任意x 1，x 2∈[0，2]，当x 1＜x 2时都有f （x 1）﹣f（x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数b 的最小值为 ．31．已知f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调递增函数．且满足f （6）=1．f （x ）﹣f （y ）=f （ x y ）（x ＞0，y ＞0）．则不等式f （x+3）＜f （ 1x ）+2的解集是 ．32．已知函数 f(x)=1x +1x+1+1x+2 ，由 f(x −1)=1x−1+1x +1x+1是奇函数，可得函数 f(x) 的图象关于点 (−1,0) 对称，类比这一结论，可得函数 g(x)=x+2x+1+x+3x+2+⋯+x+7x+6的图象关于点 对称.33．已知 f(x) 满足 f(x)+1=1f(x+1)， 当 x ∈[0，1] 时， f(x)=x. 若函数 g(x)=f(x)−mx −m 在 (−1，1] 内有2个零点，则实数 m 的取值范围是 .34．已知圆O 的方程为x 2+y 2=1，P 是圆C ：(x −2)2+y 2=16上一点，过P 作圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为 ．三、解答题35．已知直线 l 过点 P(−1,2) ．（1）若直线 l 在两坐标轴上截距和为零，求 l 方程；（2）设直线 l 的斜率 k >0 ，直线 l 与两坐标轴交点分别为 A 、 B ，求 ΔAOB 面积最小值．36．如图，把长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的解析式，并写出它的定义域.37．求函数y= lg(x+1)x−1的定义域．38．已知函数 f(x)=√3sin(x +π6)−sin(x −π3) .（∈）求 f(π6) 的值；（∈）若 x ∈[0,2π] ，求 f(x) 的单调递减区间.39．已知f （x ）=x 2﹣2x+3，g （x ）=log 2（x 2﹣2x+3），且两函数定义域均为[0，3）．（1）画函数f （x ）在定义域内的图象，并求f （x ）值域； （2）求函数g （x ）的值域．40．已知函数f （x ）=x 2+（a+2）x+b 满足f （﹣1）=﹣2（1）若方程f （x ）=2x 有唯一的解；求实数a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a 的取值范围．41．设函数f （x ）=ln （2x ﹣m ）的定义域为集合A ，函数g （x ）= √3−x ﹣1√x−1的定义域为集合B ．（∈）若B∈A ，求实数m 的取值范围； （∈）若A∩B=∈，求实数m 的取值范围．42．设f （x ）=﹣ 1x +ln 1+x 1−x．（1）求函数的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性； （3）讨论函数f （x ）的单调性．43．若函数 f(x) 对定义域中任意x 均满足 f(x)+f(2a −x)=2b ，则称函数 y =f(x) 的图象关于点 (a ，b) 对称．（1）已知函数 f(x)=x 2+mx+m x的图象关于点 (0，1) 对称，求实数m 的值；（2）已知函数 g(x) 在 (−∞，0)∪(0，+∞) 上的图象关于点 (0，1) 对称，且当 x ∈(0，+∞) 时， g(x)=x 2+ax +1 ，求函数 g(x) 在 (−∞，0) 上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，当 t >0 时，若对任意实数 x ∈(−∞，0) ，恒有 g(x)<f(t) 成立，求实数a 的取值范围．44．已知定理：“实数m ，n 为常数，若函数h （x ）满足h （m+x ）+h （m ﹣x ）=2n ，则函数y=h（x ）的图象关于点（m ，n ）成中心对称”．（1）已知函数f （x ）= x 2x−1的图象关于点（1，b ）成中心对称，求实数b 的值；（2）已知函数g （x ）满足g （2+x ）+g （﹣x ）=4，当x∈[0，2]时，都有g （x ）≤3成立，且当x∈[0，1]时，g （x ）=2k （x ﹣1）+1，求实数k 的取值范围．45．已知函数 f(x)=x 2−2ax +2 ， x ∈[−2,3] ．（1）当 a =−2 时，求函数 f(x) 的最大值和最小值． （2）求 y =f(x) 在区间 [−2,3] 上的最小值．46．如图，已知底角为45°角的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为2√2cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 把梯形ABCD 分成两部分，令BF=x ，求左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出图象．47．已知函数 f(x) 满足 f(x)=f ′(1)2e 2x−2+x 2−2f(0)x ， g(x)=f(x 2)−14x 2+(1−a)x +a ， x ∈R .（1）求函数 f(x) 的解析式； （2）求函数 g(x) 的单调区间；（3）当 a ≥2 且 x ≥1 时，求证： |ex −lnx|<|e x−1+a −lnx| . 48．已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x ≥0 时， f(x)=x 2e x ．（1）求 f(x) 的解析式．（2）证明： f(x) 在 R 上单调递增．（3）若对任意的 x ∈R ，不等式 f(ax 2−3x −1)+f(5−ax)+ax 2−(3+a)x +4>0 恒成立，求实数a 的取值范围．49．已知函数 f(x)=lnx −x 2+ax(a ∈R) .（1）若 f(x)≤0 恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数 f(x) 的极值点为 x 0 ，当 a 变化时，点 (x 0,f(x 0)) 构成曲线 M ，证明：过原点的任意直线 y =kx 与曲线M 有且仅有一个公共点.50．已知函数 f(x)=e x +ae −x 是偶函数，其中e 是自然对数的底数.（1）求a 的值；（2）若关于x 的不等式 f(x)+me −x −1−m ⩾0 在 (0,+∞) 上恒成立，求实数m 的取值范围.答案解析部分1．【答案】A【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】由题意可知，应纳税所得额为：249600(1−20%)−52800−60000−4560= 82320元，又82320∈(36000,144000]，所以税率为10%，所以个人所得税税额为：82320×10%−2520=5712元，故答案为：A.【分析】先计算全年应纳税所得额，再判断应纳税所得额所发分组，再根据税率计算即可。
中考数学《函数基础知识》专项练习题(带答案)
中考数学《函数基础知识》专项练习题（带答案）一、单选题1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm2．若矩形的面积为125，则矩形的长y 关于宽x(x >0)的函数关系式为（ ）A ．y =125xB ．y =512xC ．y =12x 5D ．y =5x 123．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 ℎ 与时间 t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)之间函数关系的图象大致是( )A ．B ．C．D．5．若代数式√x−1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠26．等腰三角形ABC中，AB=CB=5，AC=8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．若直线y=kx上每一点都能在直线y=−6x上找到关于x轴对称的点，则它的解析式是（）A．y=6x B．y=16x C．y=−6x D．y=−1 6x8．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．函数y=√2−x+1x+1中，自变量x的取值范围是（）A．x⩽2B．x⩽2且x≠−1 C．x⩾2D．x⩾2且x≠−110．在下列四个图形中，能作为y是x的函数的图象的是（）A．B．C．D．11．如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（）A．15分钟B．20分钟C．25分钟D．30分钟12．下列图象中，y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD(AB>AD)放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y=−x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则平行四边形ABCD的面积为．14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地. 如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系式；折线B−C−D表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系.下几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3. 9小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的个数是. (填写序号)15．某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中x表示购买件数，y表示消费金额，根据表格数据请写出一个y关于x的函数解析式是：．x（件）23456y（元）10015020024028016．函数y=2√x−1的自变量x的取值范围是．17．甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：（1）图中m的值是；（2）第天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同.18．如图，△O的半径为5，点P在△O上，点A在△O内，且PA=3，过点A作AP的垂线交△O于点B，C.设PB= x ，PC=y，则y与x之间的函数解析式为三、综合题19．某旅客携带xkg的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y1(元)与行李重量xkg的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y2(元)与行李重量xkg的对应关系．行李的重量xkg快递费不超过1kg10元超过1kg但不超过5kg的部分3元/kg超过5kg但不超过15kg的部分5元/kg（1）如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？（2）如果旅客选择快递，当1＜x≤15时，直接写出快递费y2(元)与行李的重量xkg之间的函数关系式；（3）某旅客携带25kg的行李，设托运mkg行李(10≤m＜24，m为正整数)，剩下的行李选择快递，当m为何值时，总费用y的值最小？并求出其最小值是多少元？20．小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶，若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题；（1）小汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前邮箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点300km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用请说明理由．21．一农民带了若干千克自产的萝卜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售.售出萝卜千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前他每千克萝卜出售的价格是多少？（2）降价后他按每千克0.4元将剩余萝卜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克萝卜？22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x人，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A旅游团，5月8日（非节假日）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？从图书馆回到家里用了多少分钟？（2）图书馆离小张同学的家多少米？（3）小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？24．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】8 14．【答案】①②③15．【答案】{y =50x(0≤x ≤4)y =40x +40(x >4)16．【答案】x ＞1 17．【答案】（1）770（2）818．【答案】y =30x19．【答案】（1）解：设托运费y 1(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 1＝kx+b将(30，300)、(50，900)代入y 1＝kx+b ， {30k +b =30050k +b =900 ，解得： {k =30b =−600 ∴托运费y 1(元)与行李质量xkg 的函数关系式为y 1＝30x ﹣600． 当y 1＝30x ﹣600＝0时，x ＝20．答：可携带的免费行李的最大重量为20kg ． （2）解：根据题意得：当0＜x≤1时，y 2＝10； 当1＜x≤5时，y 2＝10+3(x ﹣1)＝3x+7；当5＜x≤15时，y 2＝10+3×(5﹣1)+5(x ﹣5)＝5x ﹣3．综上所述：快递费y 2(元)与行李重量xkg 的函数关系式为y 2＝ {10(0<x ≤1)3x +7(1<x ≤5)5x −3(5<x ≤15) ．（3）解：当10≤m ＜20时，5＜25﹣m≤15∴y ＝y 1+y 2＝0+5×(25﹣m)﹣3＝﹣5m+122． ∵10≤m ＜20 ∴22＜y≤72；当20≤m ＜24时，1＜25﹣m≤5∴y ＝y 1+y 2＝30m ﹣600+3×(25﹣m)+7＝27m ﹣518． ∵20≤m ＜24 ∴22≤y ＜130．综上可知：当m ＝20时，总费用y 的值最小，最小值为22．答：当托运20kg 、快递5kg 行李时，总费用最少，最少费用为22元．20．【答案】（1）3；24（2）解：设直线解析式为Q=kt+b ，把（0，36）和（3，6）代入得： {3k +b =6b =36解得 {k =−10b =36 ∴Q=-10t+36，（0≤t≤3）；（3）解：根据题意，每小时耗油量为10升 ∵加油站到景点用时间为：300÷80=3.75（小时） ∴需要的油量为：3.75×10=37.5升＞30升 故不够用．21．【答案】（1）解：设降价前每千克萝卜价格为k 元则农民手中钱y 与所售萝卜千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5 ∵当x=30时，y=20 ∴20=30k+5 解得k=0.5.答：降价前每千克萝卜价格为0.5元. （2）解：（26-20）÷0.4=15 15+30=45kg.所以一共带了45kg 萝卜.22．【答案】（1）解： 800÷10=80 （元 / 人）答：不打折的门票价格是80元 / 人； （2）解：设 y 1=10k 解得： k =48 ∴y 1=48x当0⩽x⩽10时，设y2=80x 当x>10时，设y2=mx+b则{10m+b=80020m+b=1440解得：m=64∴y2=64x+160∴y2={80x(0⩽x⩽10)64x+160(x>10)；（3）解：设A旅游团x人，则B旅游团(50−x)人若0⩽x⩽10，则80x+48(50−x)=3040解得：x=20，与x⩽10不相符若x>10，则64x+160+48(50−x)=3040解得：x=30，与x>10相符，50−30=20（人)答：A旅游团30人，B旅游团20人．23．【答案】（1）解：观察图象得：小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离是500米∵小张同学8：10到达公园，9：10离开公园∴小张同学锻炼身体用了60分钟∵小张同学9：30到达图书馆，11：40离开图书馆∴小张同学在图书馆看了130分钟的书∵小张同学11：40离开图书馆，12时回到家∴小张同学从图书馆回到家里用了20分钟∴小张同学家离公园的距离是500米，锻炼身体用了60分钟，在图书馆看了130分钟的书，从图书馆回到家里用了20分钟；（2）解：∵小张同学8时离开家，8：10到达公园，距离500米，用时10分钟∴小张同学从家到公园的速度为500÷10=50（米/分）∵步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书∴小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分∵小张同学9：10离开公园，9：30到达图书馆∴公园离图书馆的距离为：50×20=1000（米）∴图书馆离小张同学的家的距离为：1000+500=1500（米）∴图书馆离小张同学的家1500米；（3）解：∵小张同学从图书馆到家的距离为1500米，即1.5千米，从图书馆回到家里用了20分钟，即时13小时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是：1.5÷13=4.5千米/时 ∴小张同学从图书馆回到家里的速度是4.5千米/时.24．【答案】（1）解：由图象可知A 、B 两城之间距离是300千米；（2）解：由图象可知，甲的速度＝ 3005＝60（千米/小时） 乙的速度＝ 3003＝100（千米/小时） ∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）解：设乙车出发x 小时追上甲车由题意：60（x+1）＝100x解得：x ＝1.5∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）解：设乙车出发后到甲车到达B 城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m 小时①当甲车在乙车前时得：60m ﹣100（m ﹣1）＝40解得：m ＝1.5此时是上午6：30；②当甲车在乙车后面时100（m ﹣1）﹣60m ＝40解得：m ＝3.5此时是上午8：30；③当乙车到达B 城后300﹣60m ＝40解得：m ＝ 133此时是上午9：20．∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．。
EXCEL函数的练习题
练习一销售日期产品名称销售数量销售金额销售员2008-6-1男式毛衣5445张三2008-6-2女式连衣裙4850李四2008-6-3男式衬衫8650王五2008-6-4男式毛衣7230张三2008-6-5女式连衣裙9980李陈2008-6-6男式衬衫6740张小2008-6-7男式毛衣4560李四2008-6-8女式连衣裙255张三2008-6-9男式衬衫7500周六2008-6-10男式毛衣9400李陈2008-6-11女式连衣裙6780张三2008-6-12男式衬衫5954李四练习二日期科达公司类别数量金额2008-1-24总公司女式连衣裙855002008-1-5总公司男式西裤420002008-2-6一公司女式套裙436002008-2-7二公司休闲装540002008-2-8总公司女式连衣裙810002008-2-9总公司男式西裤950002008-2-10一公司女式套裙660002008-2-21二公司男式西裤（含毛量90%）740002008-2-22总公司女式连衣裙112002008-2-13三公司男式西裤（含毛量80%）240002008-3-14一公司女式套裙47000练习三店面销售员女式套裙(金额)女式连衣裙(男式西裤(金休闲套装(金1店张三50075100882店李四400452006701店王五630627008412店周六400856306303店谢七120964504502店吴丽169352302301店周华400784218003店谢七700991231232店吴丽800774564562店周华60088123360备注:算出销售数量为5且5以上,销售员为"张三"的记录项数备注:1、用两种方法算出科达公司为"一公司"类别为"女式连衣裙、女式套裙"的总数量。
2、算出去除科达公司为“三公司”或类别为“男式西裤”之外的总金额。
excel,if函数练习题
excel,if函数练习题精品文档excel,if函数练习题如“=IF ”，意思是“如果A1 有时候，情况不是这么简单，比如及格的成绩中又要分为“及格”“良好”“优秀”三个等级，这时就可以在C中重复应用函数IF，正如你举的例子。
实际上，“=IF”中的A、B、C三处都可以再用函数IF。
具体例子请看附件。
如果A2是“男”，以B2>100 为判断条件，否则以B2>95为判断条件;符合条件的为合格，不符合条件的为不合格。
IF,"合格","不合格")A:IFB:"合格"如果B9是数值，则划分等级，否则复制B9的内容。
IF,IF,B9)A:ISNUMBER B:IF C:"不合格" C:B9[0292]Excel中IF函数的使用2008-10-15第一部分:《Excel中IF函数的使用》教案教学对象:文秘班课时:45分钟教学目标:要让学生理解Excel中IF函数的意义;知道它的使用格式;掌握它的基础使用方法，最后能灵活地运1 / 18精品文档用IF函数解决问题。
教学方法:引导、层层深入、任务驱动教学条件:多媒体教室教学过程:一、复习回顾:在Excel中比较运算符的运用。
教师提问，学生回答甲比乙高根据实际情况回答是还是不是一班比二班少人根据实际情况回答是还是不是猴子比大象轻 TRUE6>TRUE6 强调TRUE和 FALSE两个答案，引起学生的注意:通过比较后答案只有两个其中之一，就是TRUE或 FALSE。
二、新课导入提出问题:有没有办法可以改写上面问题比较后的答案,如用’yes’和’no’、’ok’和’bad’、’1’和’2’、’好’和’差’、’对’和’错’等。
说明:用来替代‘TRUE’和‘FALSE’的两个值是我们自定义的两个值。
[学生思考]教师肯定回答:可以，那就是IF函数来帮你解决这个问题。
怎么样来解决呢, 让学生带着问题来学习三、新课讲授1、列出IF函数的使用格式:=IF2、说明IF函数的意义:如果条件表达式经过判断结2 / 18精品文档果是对的，则返回值1;如果条件表达式经过判断结果是错的，则返回值2。
一次函数练习题(大题30道)
一次函数练习题(大题30道)1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，k）与B（m，4）。
1) 求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出这个函数的图象；2) 如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4围，求相应的x的取值范围。
2.已知y=p+kx，这里p是一个常数，k与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1.1) 写出y与x之间的函数关系式；2) 如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围。
3.一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)。
1) 求此一次函数表达式；2) 求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；3) 求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)。
1) 求a的值；2) 求k和b的值；3) 求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。
5.已知一次函数的图象，交x轴于A(-6,0)，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位。
求正比例函数和一次函数的解析式。
6.如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3)，求光线从A点到B点经过的路线的长度。
7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8.直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴、y 轴，分别交于A、B两点，点C坐标为(1,0)，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。
9.已知：如图一次函数y=(1/2)x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。
10.已知直线y=(4/3)x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B。
又P、Q两点的坐标分别为P(0,-1)，Q(k,m)，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，圆与直线AB相切？11.某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。
二次函数的应用 冀教版初中数学九年级下册练习题(含答案)
30.4二次函数的应用练习题一、选择题1.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m.水面下降1m，水面宽度为()A. 2√6mB. 2√3mC. √6mD. √3m2.如图，用长为24 m的篱笆围成一面利用墙(墙的最大可用长度a为9m)、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为()A. 48m2B. 45m2C. 16m2D. 44m23.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为()A. 125cm2B. 225cm2C. 200cm2D. 250cm24.某进货单价为70元的某种单品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价()A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元5.小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系大致满足二次函数y=−112x2+23x+53，则小强此次成绩为()A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米6.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为()mA. 3B. 6C. 8D. 97.同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液(如图①).于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液.洗手液瓶子的截面图下部分是矩从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a=−118形CGHD.小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16 cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3 cm，若学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是()cm．A. 12√3B. 12√2C. 6√3D. 6√28.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE//x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的表达式为()A. y=14(x+3)2 B. y=14(x−3)2 C. y=−14(x+3)2D. y=−14(x−3)29.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟10.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是()A. y=a(1+x)2 B. y=x2+aC. y=(1−x)2+aD. y=a(1−x)2二、填空题11.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面3m.当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为______m.12.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为________元．13.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线，铅球落在A点处，那么小明掷铅球的成绩是____米．14.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量q(辆/小时)、速度v(千米/小时)、密度k(辆/千米)来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表：速度v(千米/小时)…1520324045…流量q(辆/小时)…105012001152800450…若已知q、v满足形如q=mv2+nv(m、n为常数)的二次函数关系式，且q、v、k 满足q=vk.根据监控平台显示，当5≤v≤10时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k的取值范围是______．15.如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为________ ．三、解答题16.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？17.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线米，当铅球是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是85运行的水平距离为3米时，达到最大高度5米的B处．小丁此次投掷的成绩是多少2米？18.如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位使水面宽AB=20m，当水位上升3m，水面宽CD=10m．(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)有一条船以5km/ℎ的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？19.如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙(围墙MN最长可利用15m)，设AB长度为x(m)，矩形ABCD面积为y(m2).(1)求出y与x的函数关系式，直接写出x的取值范围；(2)当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少？20.春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机：经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=−2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．(1)求w与x的函数关系式；(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？(3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】首先建立直角坐标系，设抛物线为y=ax2，把点(2,−2)代入求出解析式，继而求得y=−3时x的值即可得解．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．【解答】解：建立如图所示直角坐标系：可设这条抛物线为y=ax2，把点(2,−2)代入，得−2=a×22，，解得：a=−12∴y=−1x2，2x2=−3．当y=−3时，−12解得：x=±√6∴水面下降1m，水面宽度为2√6m.故选：A．2.【答案】B【解析】【分析】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．设AB为xm，BC就为(24−3x)，利用长方体的面积公式，可求出关系式，当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．【解答】解：设AB的长为xm，则BC的长为(24−3x)m，根据题意，得S=x(24−3x)，即所求的函数解析式为：S=−3x2+24x=−3(x−4)2+48，当x=4时，BC=12m，不符合墙的最大可用长度a为9m，∴5≤x<8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=5m，有最大面积的花圃．即：x=5m，最大面积为=−3(5−4)2+48=45m2．故选B．3.【答案】B【解析】解：设矩形的长为xcm，则宽为60−2x2cm，∴矩形的面积S=(60−2x2)x=−x2+30x，∵a=−1<0，∴S最大=4ac−b24a=−900−4=225(cm2)，故矩形的最大面积是225cm2，故选：B．设矩形的长为x，面积为S，再根据矩形的面积公式得出x、S的关系式，求出S的最大值即可．本题主要考查了二次函数的最值问题，解题的关键是正确列出关于矩形面积S与边长x 的关系式式子．4.【答案】A【解析】解：设应降价x元，则(20+x)(100−x−70)=−x2+10x+600=−(x−5)2+625，∵−1<0∴当x=5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选A．设应降价x元，表示出利润的关系式为(20+x)(100−x−70)=−x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可．应识记有关利润的公式：利润=销售价−成本价．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：在y=−112x2+23x+53中，当y=0时，−112x2+23x+53=0，解得x1=−2(舍去)，x2=10，即小强此次成绩为10米，故选：B．根据实心球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，设顶点式y=ax2+2，把A点坐标(−2,0)代入得a=−0.5，∴抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面下降2.5m，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−2.5代入抛物线解析式得出：−2.5=−0.5x2+2，解得：x=±3，2×3−4=2，∴水面下降2.5m，水面宽度增加2m．∴水面宽度为2+4=6(m)故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【解答】解：以GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，根据题意，得Q(9,15.5)，B(6,16)，OH =6，设抛物线解析式为y =−118x 2+bx +c ，{−118×81+9b +c =15.5−118×36+6b +c =16， 解得{b =23c =14所以抛物线解析式为y =−118x 2+23x +14．当y =0时，即0=−118x 2+23x +14，解得：x =6+12√2(负值舍去)，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离为6+12√2−6=12√2cm ． 故选：B ． 8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．利用B 、D 关于y 轴对称，CH =1cm ，BD =2cm ，可得到D 点坐标为(1,1)，由AB =4cm ，最低点C 在x 轴上，则AB 关于直线CH 对称，可得到左边抛物线的顶点C 的坐标为(−3,0)，于是得到右边抛物线的顶点F 的坐标为(3,0)，然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【解答】解：∵高CH =1cm ，BD =2cm ，且B 、D 关于y 轴对称，∴D 点坐标为(1,1)，∵AB//x 轴，AB =4cm ，最低点C 在x 轴上，∴AB 关于直线CH 对称，∴左边抛物线的顶点C 的坐标为(−3,0)，∴右边抛物线的顶点F 的坐标为(3,0)，设右边抛物线的解析式为y =a(x −3)2，把D(1,1)代入得1=a ×(1−3)2，解得a =14，∴右边抛物线的解析式为y =14(x −3)2，故选：B ． 9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数模型的应用，利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键，根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的图象与性质可得结论．【解答】解：根据题意，将(2.5,0.5)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p =at 2+bt +c ，得：{2.52a +2.5b +c =0.516a +4b +c =0.852a +5b +c =0.5，解得：{a =−0.2b =1.5c =−2，即p =−0.2t 2+1.5t −2，当t =− 1.52×(−0.2)=3.75 时，p 取得最大值，故选B ． 10.【答案】A【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2= b．【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月投放单车a(1+x)2辆，则y=a(1+x)2．故选A．11.【答案】10√2【解析】解：如右图所示，点C为抛物线顶点，坐标为(0,6)，则点A的坐标为(−10,0)，点B的坐标为(10,0)，设抛物线ACB的函数解析式为y=ax2+6，∵点A在此抛物线上，∴0=a×102+6，解得，a=−6，100x2+6，即抛物线ACB的函数解析式为y=−6100x2+6，当y=3时，3=−6100解得，x=±5√2，∴当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为：5√2−(−5√2)=10√2(m)，故答案为：10√2．根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大抛物线的解析式，然后令y=3，求出相应的x的值，即可得到当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12.【答案】70【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【解答】解：设每顶头盔的售价为x 元，获得的利润为w 元，w =(x −50)[200+(80−x)×20]=−20(x −70)2+8000，∴当x =70时，w 取得最大值，此时w =8000，故答案为：70．13.【答案】7【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的加法，关键是掌握掷铅球的成绩就是要求铅球落地时的水平距离．根据掷铅球的成绩就是要求铅球落地时的水平距离令y =0得方程，解方程即可解答．【解答】解：由题意，得当y =0时，0=−15x 2+65x +75，解得：x 1=−1(舍去)，x 2=7．故答案为7． 14.【答案】80≤k ≤90【解析】解：把(15,1050)和(20,1200)代入q =mv 2+nv 得，{1050=225m +15n 1200=400m +20n， 解得：{m =−2n =100， ∴q =−2v 2+100v ，∵q =vk ，∴vk =−2v 2+100v ，把v =5和v =10分别代入上式得，5k =−2×52+100×5或10k =−2×102+100×10，解得：k =90或k =80，∴此时密度k的取值范围是80≤k≤90，故答案为：80≤k≤90．把(15,1050)和(20,1200)代入q=mv2+nv解方程组即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．x2+12(0<x<24)15.【答案】y=−12【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是矩形的性质，根据实际问题列出二次函数解析式的有关知识，根据矩形的面积公式进行求解即可．【解答】解：由题意得x2+12(0<x<24)．y=−12x2+12(0<x<24)．故答案为y=−1216.【答案】解：(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果=500−10×(55−50)=450千克；(2)设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=(x−40)[500−10(x−50)]，解得：x1=65，x2=75，答：每千克水果售价为65元或75元；(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y=(m−40)[500−10(m−50)]=−10(m−70)2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【解析】本题主要考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．(1)由月销售量=500−(销售单价−50)×10，可求解；(2)设每千克水果售价为x 元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；(3)设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y 与x 的关系式，有二次函数的性质可求解．17.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示．则点A 的坐标为(0,85)，顶点为B(3,52).设抛物线的表达式为y =a(x −3)2+52，∵点A(0,85)在抛物线上，∴a(0−3)2+52=85，解得a =−110．∴抛物线的表达式为y =−110(x −3)2+52令y =0，则−110(x −3)2+52=0，解得x =8或x =−2(不合实际，舍去)．即OC =8．答：小丁此次投掷的成绩是8米．【解析】由点A 、B 的坐标求出函数表达式y =−110(x −3)2+52，令y =0，即可求解． 本题考查的是二次函数的应用，通过建立坐标系，确定相应点的坐标即可求解． 18.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2(a 不等于0)，桥拱最高点O 到水面CD 的距离为h 米．则D(5,−ℎ)，B(10,−ℎ−3)∴{25a =−ℎ100a =−ℎ−3，解得{a=−125ℎ=1，∴抛物线的解析式为y=−125x2；(2)由题意，得船行驶到桥下的时间为：35÷5=7小时，水位上升的高度为：0.25×7=1.75米．∵1.75<3．∴船的速度不变，它能安全通过此桥．【解析】(1)以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据设函数解析式为y=ax2，由待定系数法求出其解即可；(2)计算出船行驶到桥下的时间，由这个时间按计算水位上升的高度，比较上升的高度与3的大小就可以求出结论．本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，有理数大小的比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19.【答案】解：(1)当长方形的宽AB=x时，其长BC=20−2x，故长方形的面积y=x(20−2x)=−2x2+20x，即y=−2x2+20x(0<x≤52)；(2)y=−2x2+20x=−2(x−5)2+50，∵−2<0，∴当x=5时，y取得最大值，最大值为50，答：当x=5时，面积最大为50m2．【解析】(1)首先表示出长方形的长，根据长方形面积=长×宽列出函数关系式；(2)将函数关系式配方成二次函数顶点式，即可知其最大值．本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意列出解析式是基础，配方是关键．20.【答案】解：(1)由题意得：w=(x−80)⋅y=(x−80)(−2x+320)=−2x2+480x−25600，∴w与x的函数关系式为：w=−2x2+480x−25600；(2)w=−2x2+480x−25600=−2(x−120)2+3200∵−2<0，80≤x≤160，∴当x=120时，w有最大值，w的最大值为3200元；(3)当w=2400时，−2(x−120)2+3200=2400，解得：x1=100，x2=140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．【解析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确销售问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．(1)用每件的利润(x−80)乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式；(2)把(1)中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；(3)令(2)中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．。
人教版九年级上册第21章一元二次方程实际应用 专项培优练习(三)(解析版)
第21章一元二次方程实际应用同步专项培优练习基础题训练（一）：限时30分钟1．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高m%，再大幅降价40m元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%，这样一天的利润达到了50000元，求m的值．2．某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x（元）（x＞50），每周获得的利润为y（元）．（1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？3．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？4．某商店在2017年至2019年期间销售一种礼盒，2017年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2019年这种礼盒的进价比2017年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2017年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2017年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同问年增长率是多少？5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点P，Q分别从点A，B同时出发．（1）求出发多少秒时PQ的长度等于5cm；（2）出发秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．基础题训练（二）：限时30分钟6．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？7．利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低3元，平均每天可多售出6件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？8．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．9．3月国际风筝节在婺源县举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高0.1元，销售量就会减少1个，请回答下列问题：（1）用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？10．元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．参考答案1．解：（1）设降价x 元，依题意，得：8000×0.9﹣x ﹣5000≥5000×20%，解得：x ≤1200．答：最多降价1200元，才能使利润率不低于20%．（2）依题意，得：[8000（1+m %）﹣40m ﹣5000]×8（1+m %）＝50000，整理，得：m 2+275m ﹣16250＝0，解得：m 1＝50，m 2＝﹣325（不合题意，舍去）．答：m 的值为50元．2．解：（1）（53﹣35﹣5）×[200﹣（53﹣50）×10]＝13×170＝2210（元）． 答：每周获得的利润为2210元；（2）由题意，y ＝（x ﹣35﹣5）[200﹣10（x ﹣50）]即y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣10x 2+1100x ﹣28000；（3）∵y ＝﹣10x 2+1100x ﹣28000＝﹣10（x ﹣55）2+2250，∵﹣10＜0，∴包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．3．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意，得20000（1+x ）2＝24200解得x 1＝﹣2.1（舍去），x 2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．4．解：（1）设2017年这种礼盒的进价是x 元/盒，则2019年这种礼盒的进价是（x ﹣11）元/盒，依题意，得：＝， 解得：x ＝35，经检验，x ＝35是原方程的解，且符合题意．答：2017年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）2017年及2019年购进这种礼盒的数量为3500÷35＝100（盒）．设该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为y，依题意，得：（60﹣35）×100（1+y）2＝（60﹣35+11）×100，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率为20%．5．解：（1）设出发t秒时PQ的长度等于5cm，PQ＝5，则PQ2＝25＝BP2+BQ2，即25＝（5﹣t）2+（2t）2，解得：t＝0（舍）或2．故2秒后，PQ的长度为5cm．（2）设出发x秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．∵AB＝5cm，BC＝7cm∴PB＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm当∠BPQ＝∠A时，又∵∠B＝∠B∴△ABC∽△PBQ∴＝∴＝解得：x＝；当∠BQP＝∠A时，又∵∠B＝∠B∴△ABC∽△QBP∴＝∴＝解得：x＝故答案为：或．6．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）＝4536，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400，经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．7．解：（1）20+6÷3×6＝32（件）．故答案为：32．（2）设每件商品降价x元，则平均每天的销售数量为（20+）件，依题意，得：（40﹣x）（20+）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵40﹣x≥25，解得：x≤15，∴x＝10．答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．8．解：（1）∵该商品的售价为x元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）件．（2）①依题意，得：（x﹣20）（180﹣3x）＝900，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去）．答：该商品的售价为30元/件．②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．9．解：（1）根据题意得：y ＝180﹣，整理得： y ＝300﹣10x （12≤x ≤30），（2）根据题意得：（x ﹣10）（300﹣10x ）＝840，整理得：x 2﹣40x +384＝0，解得：x 1＝16，x 2＝24，为让利给顾客，售价应定16元，答：售价应定16元．10．解：（1）设甲种苹果的进价为a 元/千克，乙种苹果的进价为b 元/千克， 根据题意得：，解得：． 答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．（2）根据题意得：（4+x ）（100﹣10x ）+（2+x ）（140﹣10x ）＝960， 整理得：x 2﹣9x +14＝0，解得：x 1＝2，x 2＝7，经检验，x 1＝2，x 2＝7均符合题意．答：x 的值为2或7．。
函数练习题大全
函数练习题大全函数是程序设计中非常重要的概念，它可以将一系列相关的操作封装起来，以便重复利用，提高代码的可读性和维护性。
为了帮助大家巩固对函数的理解和运用，本文将为大家提供一系列函数练习题，希望通过这些练习题的实践，进一步提升大家的编程能力。
1. 求两个整数的和题目描述：编写一个函数，输入两个整数，返回它们的和。
示例输入：2, 3示例输出：5解题思路：可以定义一个函数，接收两个参数，将两个参数相加，并返回结果。
```pythondef add_two_numbers(a, b):return a + bresult = add_two_numbers(2, 3)print(result) # 输出：5```2. 判断一个数是否为素数题目描述：编写一个函数，输入一个正整数，判断它是否为素数。
示例输出：True解题思路：可以定义一个函数，接收一个参数，判断该数是否为素数。
一个数如果能被大于1且小于它自身的数整除，则该数不是素数。
```pythondef is_prime_number(num):if num < 2:return Falsefor i in range(2, num):if num % i == 0:return Falsereturn Trueresult = is_prime_number(7)print(result) # 输出：True```3. 计算斐波那契数列的第n项题目描述：编写一个函数，输入一个正整数n，计算斐波那契数列的第n项。
示例输入：6解题思路：可以使用递归的方式，根据斐波那契数列的定义，计算第n项。
斐波那契数列的第0项和第1项都是1，从第2项开始，每一项都是前两项的和。
```pythondef fibonacci(n):if n <= 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)result = fibonacci(6)print(result) # 输出：8```4. 求列表中的最大值题目描述：编写一个函数，输入一个列表，返回列表中的最大值。
难点详解北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习试题(含详细解析)
北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知抛物线()20y ax bx c a =++<经过()1,A x m ，()21,B x m -，()2,C x p ，()11,D x q -，若12x x <时，则m ，p ，q 的大小关系是（ ）A ．m p q <<B ．m p q <=C ．p q m =<D ．p q m <<2、如图，线段AB ＝5，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ，以点A 为圆心，线段AP 长为半径作圆．设点P 的运动时间为t ，点P ，B 之间的距离为y ，⊙A 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（ ）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．一次函数关系， 二次函数关系D ．正比例函数关系，二次函数关系 3、将抛物线2y x 向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）．A ．()235y x =-+B ．()253y x =-+C ．()235y x =+-D ．()253y x =--4、在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（m ，m 2 - bm ），b 为常数且b > 3．若m 2 - bm b ，m < 2?b ，则点M 的横坐标m 的取值范围是 （ ）A ．0 < mB ．mC m < 3? 2?D ．m < 3? 2?5、关于二次函数y =-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ）A ．当x ＞-2时，y 随x 增大而减小B ．当x ＞-2时，y 随x 增大而增大C ．当x ＞2时，y 随x 增大而减小D ．当x ＞2时，y 随x 增大而增大6、已知点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）为抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c （a ≠0）上两点，且x 1＜x 2，则下列说法正确的是（ ）A ．若x 1+x 2＜4，则y 1＜y 2B ．若x 1+x 2＞4，则y 1＜y 2C ．若a （x 1+x 2﹣4）＞0，则y 1＞y 2D ．若a （x 1+x 2﹣4）＜0，则y 1＞y 27、在平面直角坐标系中，将二次函数2y x 2x 3=-++的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线y b =与新函数的图象有3个公共点，则b 的值是（ ）A ．0B ．-3C ．-4D ．-58、下图是抛物线y = ax 2 + bx + c 的示意图，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．0C ．- 1D ．- 29、已知二次函数y ＝a （x +1）2+b （a ＜0）有最大值1，则b 的大小为（ ）A ．﹣1B ．1C ．0D ．不能确定 10、已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，在下列五个结论中：①20a b -<；②0abc <；③0a b c ++<；④0a b c -+>；⑤420a b c ++>．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知P (1x ，1)，Q (2x ，1)两点都在抛物线241y x x =-+上，那么12x x +=________．2、如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，则下列结论：①0ac <；②b 0a +=；③240b ac -<；④b 0a c ++>．其中正确的是（______）．（填序号）3、从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数y ＝ax 2+x ﹣3中a 的值，则二次函数图象开口向上的概率是 _____．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），直线y kx b =+经过点A ；当1b =时，直线y kx b =+分别与y 轴，抛物线21y x =-交于1P ，1Q 两点；当2b =时，直线y kx b =+分别与y 轴，抛物线21y x =-交于2P ，2Q 两点；……；当b n =（n 为正整数）时，直线y kx b =+分别与y 轴，抛物线21y x =-交于n P ，n Q 两点，则线段n n P Q 长为______．（用含n 的代数式表示）5、二次函数()22y x h k =-+（h 、k 均为常数）的图象经过A （－2，y 1）、B （0，y 2）、C （2，y 3）三点，若y 2＜y 1＜y 3，则h 的取值范围是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数()()231112x bx x y k x x ⎧---≥⎪=⎨+<⎪-⎩的图象与性质进了探究，请补充完整以下的探索过程．（1）填空：b =______，k =______．（2）①根据上述表格补全函数图象；②写出一条该函数图象的性质：______．=+与该函数图象有三个交点，直接写出t的取值范围．（3）若直线y x t2、小明对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．根据已知条件，列出了下表：（1）根据以上信息求出这个函数的表达式；（2）请将以上表格填全；（3）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）在同一直角坐标系中画出函数y＝-x+1的图象，结合函数图象，写出方程a|x2+bx|+c=-x+1的解：．3、在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：（1）求y关于x的函数表达式．（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价－成本，利润率=利润÷成本×100%）4、某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．通过调查市场行情发现销售该水果不会亏本．（1）当售价为60元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？（3）若某个月的水果销售量不少于400千克，当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？最大月利润是多少？5、在平面直角坐标系xOy 中，对于抛物线y ＝ax 2﹣x +1（a ＞0）．（1）求抛物线y ＝ax 2﹣x +1的顶点坐标；（2）当﹣1≤x ≤2时，y 的最大值为7，求a ；（3）分别过点M （t ，0）和点N （t +1，0）作x 轴垂线，交抛物线于点A 和B ．记抛物线在A ，B 两点之间的部分为图象G （包括A ，B 两点），若对于任意的t ，在图象G 上都存在两点，且这两点纵坐标的差的绝对值不小于1，请直接写出a 的最小值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由()1,A x m ，()21,B x m -纵坐标相同可以看出AB 关于对称轴对称，即对称轴为1212x x x +-=，再结合C 、D 坐标可得C 、D 关于对称轴对称，再根据12x x <，比较m 和p 的大小即可．【详解】∵()1,A x m ，()21,B x m - ∴对称轴为1212x x x +-=∴()2,C x p ，()11,D x q -关于对称轴对称，即p q =∵12x x < ∴12122212222x x x x x x +-+<<= ∴()2,C x p 在对称轴右边当()1,A x m 也在对称轴右边时此时由()20y ax bx c a =++<y 随x 的增大而减小，∵12x x <，∴p q m =<当()21,B x m -在对称轴右边时此时由()20y ax bx c a =++<y 随x 的增大而减小，∵221x x -<，∴p q m =<∴p q m =<故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据AB 纵坐标相同可以看出A 、B 关于对称轴对称．2、C【分析】根据题意分别列出y 与t ，S 与t 的函数关系，进而进行判断即可．【详解】解：根据题意得AP t =，5PB AB AP t =-=-，即5y t =-()05t ≤≤，是一次函数；⊙A 的面积为S =22AP t ππ⨯=，即2S t π=()05t ≤≤，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．3、D【分析】根据抛物线平移的性质计算即可．【详解】∵抛物线2y x 的顶点坐标为（0，0）又∵向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度∴此时顶点坐标为（5，-3）∴移动后抛物线方程为()253y x =--故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线的移动，抛物线在平移的过程中，a 的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关．抛物线的移动主要看顶点的移动，2y ax =的顶点是（0，0），抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移4、B【分析】由m 2 - bm ，得到m 2 - bm =0，因式分解得1m ，2m b =12m m <，故当m 2 - bm b >0时，m <m b >32m <，且m b >m b >.【详解】m 2 - bm b ，∴ m 2- bm b >0，令m 2 - bm =0，则()0m m b +=，则0m 或0m b =，解得：1m 2m b =二次函数y = x 2 - bx ，开口向上，与x 轴交点为x 1，x 2，（且x 1<x 2），则当y >0时，x < x 1，或x >x 2，令x =m ，则y = m 2 - bm =0，解得1m ，2m b =3b >>2b ->即12m m <，∴当m 2 - bm >0时，m <m b > 32b m b <>，， 332m m b b ∴<>>，，则332m b ∴>， 32m <，且m b >m b >m ∴<故选：B 【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，二次函数的图象的性质，对m b >是解答此题的关键.5、C【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】解：∵2--23y x =（）＋， ∴抛物线开口向下，对称轴为x =2，顶点坐标为（2，3），∵二次函数的图象为一条抛物线，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小，x ＜2时，y 随x 增大而增大 ∴C 正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a （x -h ）2+k 中，对称轴为x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．6、C【分析】先求出抛物线的对称轴为2x =，然后结合二次函数的开口方向，判断二次函数的增减性，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c ， ∴抛物线的对称轴为：422a x a=-=-， 当点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）恰好关于2x =对称时，有1222x x +=， ∴124x x +=，即1240x x +-=，∵x 1＜x 2，∴122x x <<；∵抛物线的开口方向没有确定，则需要对a 进行讨论，故排除A 、B ；当0a >时，抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c 的开口向下，此时距离2x =越远，y 值越小；∵a （x 1+x 2﹣4）＞0，∴1240x x +->，∴点P 2（x 2，y 2）距离直线2x =较远，∴12y y >；当0a <时，抛物线y ＝﹣ax 2+4ax +c 的开口向上，此时距离2x =越远，y 值越大；∵a （x 1+x 2﹣4）＞0，∴1240x x +-<，∴点P 1（x 1，y 1）距离直线2x =较远，∴12y y >；故C 符合题意；D 不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称性，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行分析．7、C【分析】由图可知，当y b =与新函数有3个交点时，y b =过新函数的顶点D ，求出点D 的坐标，其纵坐标即为所求．【详解】解：原二次函数()222314y x x x =-++=--+，∴顶点()1,4C ，翻折后点C 对应的点为()1,4D -，∴当直线y b =与新函数的图象有3个公共点，直线y b =过点D ，此时4b =-．故选：C .【点睛】本题主要考查了翻折的性质，抛物线的性质，确定翻折后的顶点坐标；利用数形结合的方法是解本题的关键．8、A【分析】根据二次函数的图象确定a 的取值范围即可得．【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上，∴0a >，故选：A ．【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键．9、B【分析】根据二次函数的性质，由最大值求出b 即可．【详解】解：∵二次函数y ＝a （x +1）2+b （a ＜0），∴抛物线开口向下，又∵最大值为1，即b ＝1，∴b ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．10、C【分析】由抛物线开口向上得a >0，由抛物线的对称轴为直线x =-2b a>0得b <0，判断①；由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c <0，则abc >0判断②，利用图象将x =1，-1，2代入函数解析式判断y 的值，进而对③④⑤所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a >0，∵抛物线的对称轴x =-2b a>0， ∴b ＜0，∵-2b a ＞1， ∴2a >-b ，∴2a-b＞-2b，∵b＜0，∴-2b>0，即2a-b>0，故①错误；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc＞0，所以②错误；如图所示：当x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确；当x=-1时，y=a-b+c>0，故④正确；当x=2时，y=4a+2b+c>0，故⑤正确，故错误的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键．二、填空题1、4【分析】根据P(1x，1)，Q(2x，1)的纵坐标相等，得出关于抛物线对称轴对称，即可求解．【详解】解：P(1x，1)，Q(2x，1)两点都在抛物线241y x x=-+上，根据纵坐标相等得，P (1x ，1)，Q (2x ，1)关于抛物线的对称轴对称，12222x x b a +∴=-=， 124x x ∴+=，故答案是：4．【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，解题的关键是掌握二次函数的对称性求解．2、①②④【分析】根据开口方向、对称轴以及抛物线与y 轴的交点可判断①，根据对称轴可判断②，根据与x 轴的交点个数可判断③，根据特殊点可判断④．【详解】解：①∵抛物线开口向下，∴0a <，∵抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴，∴0c >，∴0ac <，①正确； ②∵抛物线的对称轴为122b x a =-=， ∴b a =-，∴0a b +=，②正确；③根据图象可得：抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，③错误；④∵抛物线的对称轴为x ＝12，∴1x =与0x =时y 值相等，∵当0x =时，0y c =＞，∴当1x =时，0y a b c =++＞，④正确．综上所述：正确的结论为①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，根据二次函数的图象分析出a 、b 、c 之间的关系是解题的关键．3、35 【分析】二次函数图象开口向上得出a ＞0，从所列5个数中找到a ＞0的个数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：∵从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果， ∴该二次函数图象开口向上的概率为35， 故答案为：35． 【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4、2(1)n +【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A 点坐标，又点A 在直线上，即可求出k b =，即得出直线解析式．当b n =时，直线解析式即为y nx n =+，即可求出此时n P 的坐标．联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出n Q 的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标．最后利用两点的距离公式就出结果即可．【详解】∵21y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），令0y =，则210x -=，解得：11x =-，21x =． ∴A 点坐标为(-1，0)．∵直线y kx b =+经过点A ，∴0k b =-+，解得：k b =，∴该直线解析式为y bx b =+．当b n =时，直线解析式为y nx n =+，令0x =，则y n =，∴n P 的坐标为(0，n )．联立21y x y nx n ⎧=-⎨=+⎩，即()1(1)0x n x -++=⎡⎤⎣⎦， 解得：11x =-，21x n =+．∴n Q 的横坐标为n +1．将1x n =+代入21y x =-中，得：22y n n =+，∴n Q 的坐标为(212n n n ++，)．∴n n P Q ==2(1)n ==+ 故答案为：2(1)n +．【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，较难．考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式．正确求出n P 和n Q 的坐标是解答本题的关键．5、1<<0h -【分析】首先判定出二次函数开口向上，对称轴为x h =，然后根据二次函数的增减性求解即可．【详解】解：∵二次函数()22y x h k =-+（h 、k 均为常数），∵2>0，∴二次函数开口向上，对称轴为x h =，∵图象经过A （－2，y 1）、B （0，y 2）、C （2，y 3）三点，由y 2＜y 1＜y 3可得，点A 离对称轴比点B 离对称轴远，点C 离对称轴比点A 离对称轴远，∴20<222>2h h -+⎧⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩，解得：1<<0h -． 故答案为：1<<0h -．【点睛】此题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质．三、解答题1、（1）4-，1；（2）①作图见解析；②当1x <时，y 随x 增大而减少；（3）314x -<<-【分析】（1）将表格中的数据代入解析式即可求得k 、b 的值.（2）描点画图即可，由图象可得函数图象性质，答案不唯一．（3）求出直线y x t =+与抛物线243y x x =-+-有两个交点的t 的取值范围，若直线与该函数图象有三个交点，则曲线y =112x +-至少与直线有一个交点才可满足，即可由此得出t 的取值范围． 【详解】解：（1）将（1，0）代入()231y x bx x =---≥ 则130b ---=解得b =-4将（0，12）代入()112k y x x =+<- 则1122k +=- 解得k =1（2）函数图象如图所示，函数性质：如：当1x <时，y 随x 增大而减少．答案不唯一（3）联立243y x x y x t =-+-=+，得2330x x t -+--=即()()224341334b ac t t =-=-⨯-⨯--=--令0>即340t -->34t <- 即当34t <-时，直线y x t =+与抛物线243(1)y x x x =-+-≥有两个交点．当y x t =+过点（1，0）时与y =11(1)2x x +<-有一个交点， 此时直线y x t =+与该函数图象有三个交点将点（1，0）代入y x t =+1+t =0解得此时t =-1则此时直线解析式为1y x =-由图像可知，直线再向下移动则与y =11(1)2x x +<-没有交点 ∵直线y x t =+与抛物线243(1)y x x x =-+-≥最多有两个交点∴直线y x t =+与曲线y =11(1)2x x +<-至少一个交点 故1t >- 综上所述314t -<<-时，直线y x t =+与该函数图象有三个交点．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，熟悉一次函数、反比例函数以及二次函数的图象及其性质，结合图象计算交点个数，运用数形结合方法是解题的关键．2、（1）y ＝|x 2﹣4x |﹣3；（2）见解析；（3）见解析；（4）1231,1,4x x x =-==【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；（2）将x =-1，2，5分别代入解析式计算即可；（3）描点，用平滑的曲线连接即可；（4）结合图形写出交点横坐标即可；【详解】解：（1）将（0，-3）（1，0）（3，0）代入y ＝a |x 2+bx |+c 得301093c a b c a b c ⎧-=⎪=++⎨⎪=++⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩ 所以表达式为y ＝|x 2﹣4x |﹣3（2）当x =-1时，y =2；当x =2时，y =1当x =5时，y =2（3）如图：（4）y ＝-x +1与y ＝|x 2﹣4x |﹣3图象的交点即为方程a |x 2+bx |+c =-x +1的解，由图可知交点为：（-1，2）（1，0）（4，-3）即答案为：1231,1,4x x x =-==【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的关系解题的关键是掌握二次函数的图像与性质．3、（1）y 关于x 的函数表达式为1002200y x =-+；（2）当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大．【分析】（1）设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+，然后由表格任取两个数据代入求解即可；（2）由（1）及题意易得()()()2101002200100163600w x x x =--+=--+，然后根据“规定这种农产品利润率不得高于50%”及二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1）设y 关于x 的函数表达式为y kx b =+，则把12,1000x y ==和13,900x y ==代入得： 12100013900k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1002200k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 关于x 的函数表达式为1002200y x =-+；（2）由（1）及题意得：()()()22101002200100320022000100163600w x x x x x =--+=-+-=--+， ∴-100＜0，开口向下，对称轴为直线16x =，∵这种农产品利润率不得高于50%，∴101050x -≤⨯％，解得：15x ≤，∴当15x ≤时，w 随x 的增大而增大，∴当15x =时，w 有最大值；答：当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的应用，解题的关键是得到销售量与销售价格的函数关系式．4、（1）400千克（2）60元或80元（3）当每千克水果售价为60元时，获得的月利润最大值为8000元【分析】（1）由月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×10，可求解；（2）设每千克水果售价为x 元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；（3）设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由利润＝每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，由二次函数的性质可求解．（1）解：当售价为60元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（60﹣50）＝400千克；答：当售价为60元/千克时，每月销售水果400千克．（2）解：设每千克水果售价为x元，由题意可得：8000＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝60，x2＝80，答：每千克水果售价为60元或80元；（3）解：设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，因为水果销售量不少于400千克，所以，500﹣10（m﹣50）≥400，解得，m≤60，∵﹣10＜0，当m＜70时，y随x增大而增大，∴当m＝60时，y有最大值为8000元，答：当每千克水果售价为60元时，获得的月利润最大值为8000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．5、（1）顶点坐标为（12a，114a-）．（2）2a=（3）a的最小值为1．【分析】（1）先求出函数的对称轴，将对称轴代入二次函数解析式，求出顶点纵坐标．（2）根据对称轴是否在x 的取值范围的中间值的左右两侧，分成两类情况进行讨论即可．（3）先明确只要使得1t x t ≤≤+上的最大值与最小值之差不小于1，就能找到满足条件的两点，由于1t x t ≤≤+不固定，故最后要找到所有t 中，使得最大值与最小值之差最小的那个t ，此时只需让最小的差值不小1即可，此时利用不等式，就可求出a 的取值范围，进而得到a 的最小值．【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线1122x a a-=-= ∴将12x a =代入抛物线解析式中，求得2111()11224y a a a a=⨯-+=-． ∴ 抛物线顶点坐标为（12a ，114a-）． （2）解：由（1）可知：抛物线的对称轴为：102x a =>，且抛物线开口向上， ∴当﹣1≤x ≤2时，按照对称轴在x 的取值范围的中间值左右两侧，分为两类情况求解抛物线的最大值，情况1：当1121222a -+≤=，即1a ≥时， 此时：2x =时，y 有最大值为7，故27221a =⨯-+，解得：2a = ，2a ∴= ，情况2：当1121222a -+≥=，即01a <≤时， 此时：1x =-时，y 有最大值为7，故27(1)(1)1a =⨯---+，解得：5a =，01a <≤5a ∴=不符合题意，综上所述：2a =．（3）解：若对于任意的t ，在图象G 上都存在两点，且这两点纵坐标的差的绝对值不小于1，故只需要对于每一个固定的1t x t ≤≤+中的最大值与最小值之差都不小于1即可，对于不同的t 的取值范围，其取值范围上的最大值与最小值之差都不相同，∴需要在所有的t 的取值范围中找到最大值与最小值之差最小的那一个， 由二次函数的性质可知：当对称轴12x a =处在 1t x t ≤≤+的中间位置时，即1121222t t t a +++==，此时的最大值与最小值之差在整个t 的取值中最小，∴此时：12x a =，y 有最小值为：114a-， x =1122a +时， y 有最大值为：114a a -+， 11(1)(1)144a a a∴-+--≥，解得：1a ≥ ， ∴a 的最小值为1．【点睛】本题主要是考查了二次函数的对称轴、动点区间求最值问题，根据题意，找到分类讨论的依据，利用二次函数的图像与性质，正确找出最大值与最小值，这是解题的关键．。
二次函数-【期末试题汇编-人教版】厦门市5年(2019-2023)九年级数学上学期期末统考试题共八页
第22章-二次函数-【期末试题汇编-人教版】厦门市5年（2019-2023）九年级数学上学期期末统考试题一．二次函数选择题1.（2023秋•厦门期末）关于y= (x-2}2-1{x为任意实数)的函数值，下列说法正确的是A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D.最大值是22.（2023秋•厦门期末）某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间1(单位:s)的函数解析式是t2+60t，则t的取值范围是A.0≤r≤600B.20≤t≤40C.0≤t≤40D.0≤t≤203．（2021秋•厦门期末）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2﹣bm），b为常数且b＞3．若m2﹣bm＞2﹣b，m＜，则点M的横坐标m的取值范围是（）A．0＜m＜B．m＜C．＜m＜D．m＜4．（2021秋•厦门期末）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝D．x＝﹣5．（2021秋•厦门期末）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是（）A．1 B．0C．﹣1 D．﹣26．（2019秋•厦门期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣2＜a＜0C．﹣1＜a＜1D．2＜a＜47.（2022秋•厦门期末）点A(0，5)，B(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的顶点可能是A.(2，5) B. (2，4) C. (5，2) D.(4，2)8.（2023秋•厦门期末）抛物线y=3 (x-1)2 +4的对称轴是______9.（2023秋•厦门期末）已知x=1是方程x²+mx-3=0的根，则m的值为_____.10.（2022秋•厦门期末）已知b>0，抛物线y1=ax2-bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，抛物线y2= ax2+bx+c与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，其中A,B,C,D的横坐标分别为x A,x B,x C,x D若当0<x<x B时，0<y1<y2,则当0<y2<y1时。
第4章一元一次方程练习题2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第4章一元一次方程》同步综合练习题（附答案）1．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于293．下列各判断句中，错误的是（）A．方程是等式，但等式不一定是方程B．由ax＝ay这个条件不能得到x＝y一定成立的结论C．在整数范围内，方程6x＝3无解D．x5＝0不是方程4．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．35．下列方程变形正确的是（）A．2x﹣5＝5x+4变形为2x﹣5＝5x+4﹣5x﹣4B．x＝2变形为x＝2×＝1C．4x﹣8＝0变形为（4x﹣8+8）＝8×D．﹣＝1变形为3（x﹣1）﹣2＝16．下列方程的变形，符合等式性质的是（）A．由x＝0，得x＝2B．由x﹣3＝5，得x＝5﹣3C．﹣3x＝，得x＝﹣D．由x+2＝4，得x＝4﹣27．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．48．已知k＝，则满足k为整数的所有整数x的和是（）A．﹣1B．0C．1D．29．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．10．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝11．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，则整数m的值为．12．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，则m的值为．13．方程|x|＝ax+2有且仅有一个负数根，则a的取值范围是．14．已知方程的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝．15．一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m（千米/小时），水流速度为n（千米/小时），如果该船从码头A出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离A码头千米．16．小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数x的值．17．解下列方程：（1）﹣3x﹣6＝9 （2）5﹣4x＝﹣6x+7（3）2（x﹣1）+2＝4x﹣6 （4）＝1．18．解下列方程（1）10x+7＝12x﹣5 （2）1﹣＝．19．若关于x的方程|x﹣2|+|x+1|＝a有四个整数解，求a的取值范围．20．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1与方程3x+2m＝6x+1的解相同；（1）求m的值；（2）求代数式（﹣2m）3﹣（m﹣）4的值．21．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮和3个小齿轮配套，问应安排多少个工人生产大齿轮使生产的产品刚好成套？22．如图，在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A所对应的数a满足|a+1|＝0，且AB＝12，点D从A出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从B出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动．（1）直接写出点A表示的数为，点B表示的数为；（2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，线段OP的长为d个单位长度，求用含t的整式表示d；（3）在（2）条件下，点C在线段AB上，且AC＝2BC，当t为何值时，满足2OP+3CE ＝CD．23．某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？24．据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：若2015年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元．一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度a超过150度但不超过300度的部分0.65超过300度的部分0.9（1）表中，a＝；若居民乙用电200度，则应交电费元；（2）若某用户某月用电量超过300度，设用电量为x度，请你用含x的代数式表示应交的电费；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度0.62元？25．某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶时间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：已知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设P A＝s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？参考答案1．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．2．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．3．解：A、方程是含有未知数的等式，而等式中不一定含有未知数，所以“方程是等式，但等式不一定是方程”这种说法正确．故本选项不符合题意；B、当a＝0时，等式ax＝ay恒成立，但是x不一定与y相等，所以“由ax＝ay这个条件不能得到x＝y一定成立的结论”这种说法正确．故本选项不符合题意；C、方程6x＝3的解是x＝，不是整数，所以“在整数范围内，方程6x＝3无解”这种说法正确．故本选项不符合题意；D、x5＝0是含有未知数的等式，所以它是方程．故本选项符合题意．故选：D．4．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，得：a+2＝3，得：a＝1．故选：B．5．解：A.2x﹣5＝5x+4变形为2x﹣5﹣5x﹣4＝5x+4﹣5x﹣4，即A项错误，B.变形为x＝2＝4，即B项错误，C.4x﹣8＝0变形为（4x﹣8+8）＝8×，即C项正确，D.﹣＝1变形为3（x﹣1）﹣2＝6，即D项错误，故选：C．6．解：A、等式的两边都乘以2，得x＝0，故A不符合题意；B、左边加3，右边减3，故B不符合题意；C、左边除以﹣3，右边乘以﹣3，故C不符合题意；D、左边减去2，右边减去2，故D符合题意；故选：D．7．解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．8．解：∵k＝＝＝＝2+，∴当2x﹣1＝1或2x﹣1＝﹣1或2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5时，k为整数，解得：x＝1或x＝0或x＝3或x＝﹣2，则满足k为整数的所有整数x的和为1+0+3﹣2＝2，故选：D．9．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．10．解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：由mx﹣1＝2（x+），得x＝，因为关于x的方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，得m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．解得m＝3，m＝4，或m＝6．故答案为：3或4或6．12．解：由题意可知：|m+4|＝1，∴m＝﹣3或﹣5，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m＝﹣5，故答案为：﹣513．解：令y1＝|x|，y2＝ax+2，观察图象可知，要使方程有且仅有一个负数根，a≥1，故答案为：a≥1．14．解：2（x﹣2）＝20﹣5（x+3），2x﹣4＝20﹣5x﹣15，7x＝9，解得：x＝．把x＝代入方程|3x﹣2|＝b得：|3×﹣2|＝b，解得：b＝．故答案为：．15．解：由题意，得船离A码头为：5（m+n）﹣5（m﹣n）＝10n．故答案是：10n．16．解：若x＝1，根据题意得：2x+4＝2+4＝6，将x＝6输入得：2x+4＝16，符合题意；根据题意得：2x+4＝16，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6，综上，x的值为1或6．故答案为：1或6．17．解：（1）移项得：﹣3x＝9+6，合并同类项得：﹣3x＝15，系数化为1得：x＝﹣5，（2）移项得：﹣4x+6x＝7﹣5，合并同类项得：2x＝2，系数化为1得：x＝1，（3）去括号得：2x﹣2+2＝4x﹣6，移项得：2x﹣4x＝﹣6﹣2+2，合并同类项得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3，（4）去分母得：3（x﹣2）﹣2（2﹣3x）＝6，去括号得：3x﹣6﹣4+6x＝6，移项得：3x+6x＝6+6+4，合并同类项得：9x＝16，系数化为1得：x＝．18．解：（1）移项，可得：12x﹣10x＝7+5，合并同类项，可得：2x＝12，解得：x＝6．（2）去分母得：12﹣12+9x＝10x+6﹣12x，移项，合并同类项，可得：11x＝6，解得：x＝．19．解：如图：关于x的方程|x﹣2|+|x+1|＝a的解可以看成是函数y＝|x﹣2|+|x+1|与函数y＝a的交点的横坐标，则由方程有四个整数解可得函数y＝a的图象必与直线y＝3重合，即当a＝3时满足题意，所以a的取值范围为a＝3．20．解：（1）解第一个方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m，解第二个方程3x+2m＝6x+1，得x＝，1﹣2m＝解得m＝；（2）当m＝时，（﹣2m）3﹣（m﹣）4＝（﹣2×）3﹣（﹣）4＝﹣2．21．解：设安排x人生产大齿轮，根据题意可得：，解得：x＝25答：25人生产大齿轮．22．解：（1）∵点A所对应的数a满足|a+1|＝0，∴a＝﹣4．∵AB＝12，且点B在原点O的右侧，∴点B表示的数为8．故答案为：﹣4；8．（2）当运动时间为t秒时（0≤t≤4），点D表示的数为t﹣4，点E表示的数为8﹣2t，∴点P表示的数为t﹣4+＝2﹣t，∴d＝﹣t+2（0≤t≤4）．（3）∵点C在线段AB上，且AC＝2BC，∴点C表示的数为4，∴CE＝|8﹣2t﹣4|＝|4﹣2t|，CD＝4﹣（t﹣4）＝8﹣t．∵2OP+3CE＝CD，即2×（﹣t+2）+3×|4﹣2t|＝8﹣t，∴t＝或，∴当t为秒或秒时，2OP+3CE＝CD．23．解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500＝10000（元）；方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，根据题意得：x+3（4﹣x）＝8，解得：x＝2，2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6吨，则利润为：2×2000+2×3×1200＝4000+7200＝11200（元），得到第二种方案可以多得1200元的利润．24．解：（1）a＝60÷100＝0.6（元/度），居民乙用电200度，则应交电费：150×0.6+50×0.65＝122.5（元），故答案是：0.6；122.5；（2）用电超过300度时．设该户居民月用电x度时，则应交的电费＝0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）＝0.9x﹣147.5，（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；②若y超过150，但不超过300，则0.62y＝0.6×150+0.65（y﹣150），解得y＝250；③若y大于300，则0.62y＝0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得y＝294．此时y＜300，不合题意，应舍去．综上所述，y＝250．答：该户居民月用电250度．25．解：探究：（1）由题意，得y1＝200t，y2＝﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t＝400，t＝3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）＝400，t＝5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2＝8000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200＝40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400＝4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400＝8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1＝5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：＝16﹣，情况二需要的时间为：＝16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上，∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s＝320时，选择步行或乘1号车一样．。
人教版数学九年级上学期课时练习- 二次函数-销售与利润问题(基础篇)(人教版)
专题22.39 二次函数专题-销售与利润问题（基础篇）（专项练习）【专题说明】用二次函数解决销售与利润问题是中考的常考点，也是热点，解答这类问题最常用的方法之一是建立二次函数模式，利用二次函数的最大值或最小值。
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤： （1）设自变量x 和函数y ；（2）求出函数解析式和自变量的取值范围；（3）化为顶点式，求出最值；检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内，并作答。
相关等量关系：（1）利润=售价一进价；（2）总利润、单件利润、数量的关系； （3）总利润=单件利润×数量。
一、单选题1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润y （元）与降价金额x （元）之间的关系是2260800y x x =-++，则获利最多为（ ）A ．15元B ．400元C ．80元D ．1250元2．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高( )A ．4元或16元B ．4元C ．6元D ．8元3．服装店将进价为每件100元的服装按每件x （x ＞100）元出售，每天可销售（200﹣x ）件，若想获得最大利润，则x 应定为（ ）A ．150元B ．160元C ．170元D ．180元4．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x 元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（ ）A ．(30)(20040)y x x =-+B ．(30)(20020)y x x =-+C ．(30)(20040)y x x =--D ．(30)(20020)y x x =--5．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝100（1﹣x ）2B ．y ＝100（1+x ）C ．y ＝2100(1)x + D ．y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）26．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间的函数关系式为21424y n n =-+-，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月7．某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，……，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费（ ）A ．7元B ．6元C ．5元D ．4元8．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元．A ．60B ．65C ．70D ．759．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（元）（ ）A ．3元B ．4元C ．5元D ．8元10．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x 元出售，可卖出（100－x ）件．若想获得最大利润，则定价x 应为（ ）A ．35元B ．45元C ．55元D ．65元11．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x 元，则依据题意可列方程为（ ）A ．(5040)(500)8000-+-=x xB ．(40)(50010)8000+-=x xC ．(5040)(50010)8000-+-=x xD ．(50)(50010)8000--=x x二、填空题 12．数量关系：（1）销售额＝ 售价×____________；（2）利润＝ 销售额－总成本＝___________×销售量； （3）单件利润＝售价－__________．13．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系应表示为_____．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_________元，销售利润_______元．15．进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y （件）与衬衣售价x （元）之间的函数关系式为______，每月利润w （元）与衬衣售价x （元）之间的函数关系式为__________．（以上关系式只列式不化简）．16．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x 元出售，可卖出(100)x -件，当出售价格是__________元时，才能使利润最大．17．随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，若口罩出厂量每月下降百分率为x ，8月份的出厂量为y 只，则y 关于x 的函数解析式为 ___．18．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式是____________．19．为庆祝嫦娥五号登月成功，某工艺厂生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．则该工艺厂将每件的销售价定为________元时，可使每天所获销售利润最大．20．某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使每周利润最大化，并确定x的取值范围？【销售最大利润问题】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值．（1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________件，此时每件产品的销售价为________元，每周产品的销售额__________元，此时每周产品的成本_______元，因此周利润合计为：y＝（60＋x）（300－10x）－40×（300－10x）＝−10x2＋100x＋6000＝−10（x−5）2＋6250当产品单价涨价5元，即售价_____元，利润最大，最大利润为______元（2）设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出_________件，此时每件产品的销售价为______元，每周产品的销售额__________元，此时每周产品的成本________元，因此周利润合计为：y＝（60－x）（300＋20x）－40×（300＋20x）＝−20x2＋100x＋6000＝−20（x−2.5）2＋6125当产品单价降价2.5元，即售价______元，利润最大，最大利润为_____元当产品单价涨价5元，即售价65元，利润最大，最大利润为6250元．当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，利润最大，最大利润为6125元．综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元21．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调_______元．22．学子书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y＝－3x＋108（29 ≤ x ≤ 36）．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么在这种关系下销售单价定为________元时，每天获得的利润最大？23．某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元．24．某体育用品商店购进一批涓板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块，设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为_____．25．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为：()()21404060806070x xyx x⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，则当该产品的售价x为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．三、解答题26．某服装店销售一款卫衣，该款卫衣每件进价为60元，规定每件售价不低于进价．经市场调查发现，该款卫衣每月的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系y＝－20x＋2800．(1)若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利24000元，又想尽量给顾客实惠，售价应定为多少元？(2)为维护市场秩序，物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的50%．设该款卫衣每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润？最大利润是多少元？27．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．28．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x 元（x 是大于20的正整数），每周总利润是w 元． ①求w 关于x 的函数解析式，并求每周总利润的最大值；①当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x 的范围．29．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y （单位：千克）和每千克的售价x （单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中5080x ≤≤，（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？30．为响应国家提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，每个的生产成本为18元，投放市场进行试销，经过调查得到每月销售量y （万/个）与销售单价x （元/个）之间的部分数据如下：(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)设每月的利润为w（万元），求w与x之间的函数关系式；(3)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不高于50%），请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？求出最大利润．参考答案1．D【分析】利用配方法即可解决问题．解：对于抛物线()222608002151250y x x x =-++=--+，20a =-<，15x ∴=时，y 有最大值，最大值为1250，故选：D ．【点拨】本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是熟练掌握配方法，学会利用二次函数的性质解决最值问题．2．C 【分析】首先设为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高x 个2元,获得最大利润为y 元,然后根据题意可得函数解析式:y =(10+2x )(100-10x ),再利用配方法可求得当x 取何值时,y 最大,因为此题中x 取整数,根据二次函数的性质即可求得答案.解：设每床每晚收费应提高x 个2元,获得利润为y 元,根据题意得: y =(10+2x )(100-10x ) =-20x 2+100x+1000 =-20(x -52)2+1125,①x 取整数,①当x =2或3时,y 最大, 当时,每床收费提高6元,床位最少,即投资少,①为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高6元. 所以C 选项是正确的.【点拨】本题考查了二次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出二次函数关系式是解答本题的关键.3．A 【分析】设获得的利润为y 元，由题意得关于x 的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案．解：设获得的利润为y 元，由题意得：()()100200y x x =--230020000x x +=--()21502500x -+=-①a ＝﹣1＜0①当x ＝150时，y 取得最大值2500元． 故选A ．【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．4．B 【分析】根据降价x 元，则售价为（30−x ）元，销售量为（200＋20x ）本，由题意可得等量关系：总销售额为y ＝销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．解：设每本降价x 元，则售价为（30−x ）元，销售量为（200＋20x ）本，根据题意得，y ＝（30−x ）（200＋20x ）， 故选B ．【点拨】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．5．D 【分析】直接表示出2016年，2017年的产量进而得出y 关于x 的函数关系式．解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为：y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）2．故选：D ．【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出2017年的产量是解题关键．6．C 【分析】根据解析式，求出函数值y 等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y 小于0时的月份即可解答．解：①21424(2)(12)y n n n n =-+-=---①当y =0时，n =2或者n =12． 又①抛物线的图象开口向下，①1月时，y ＜0；2月和12月时，y =0．①该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月． 故选：C ．【点拨】本题考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键．7．C 【分析】设每个遮阳伞每天应提高x 元，每天获得利润为S ，每个每天应收费（10+x ）元，每天的租出量为（100-5x ）个，由此列出函数解析式即可解答．解：设每个遮阳伞每天应提高x 元，每天获得利润为S ，由此可得，S=（10+x ）（100-5x ）， 整理得S=-5x 2+50x+1000， =-5（x -5）2+1125， ①-5＜0①当x=5时,S 最小,即为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费5元 故选C ．【点拨】此题考查运用每天的利润=每个每天收费×每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题．8．C 【分析】根据题意，可以先设出每顶头盔降价x 元，利润为w 元，然后根据题意可以得到w 与x 的函数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，w 取得最大值，从而可以得到该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价．解：每顶头盔降价x 元，利润为w 元，由题意可得，w ＝（80﹣x ﹣50）（200+20x ）＝﹣20（x ﹣10）2+8000，①当x ＝10时，w 取得最大值，此时80﹣x ＝70，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，故选：C ．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键．9．B【分析】设每件降价x 元，每天获得的利润为W 元，根据销售问题的数量关系表示出W 与x 之间的关系式，转化为顶点式即可．解：设每件降价x 元，每天获得的利润为W 元，则(128100)(1005)W x x =--+25(4)2880x =--+．50a ∴=-<，4x ∴=时，2880y =最大，故选：B ．【点拨】本题考查了利润问题的数量关系的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解题的关键是求出二次函数的解析式．10．D【分析】设所获得的利润为W ，根据利润=（售价-进价）×数量，列出W 关于x 的二次函数，利用二次函数的性质求解即可．解：设所获得的利润为W ，由题意得()()()2230100100300030651225W x x x x x x =--=--+=--+，①10-<，①当65x =时，W 有最大值1225，故选D ．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意列出利润关于售价的二次函数．11．C【分析】设这种衬衫每件涨价x 元，则销售量为（500-10x ）件，根据“总利润=每件衬衫的利润×销售量”列出一元二次方程，解方程后根据题意取舍即可得．解：设这种衬衫每件涨价x 元，则销售量为（500-10x ）件，根据题意，得(5040)(50010)8000-+-=x x ，故选：C ．【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系，列出一元二次方程．12． 销售量 单件利润 进价略13．y=20(x+1)2解：①某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x 倍，①一年后产品是：20（1+x ），①两年后产品y 与x 的函数关系是：y=20（1+x ）2．故答案为y=20（x+1）2.【点拨】本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x 倍是原来的（x+1）倍．14． 18000 6000略15． y ＝2000－5（x －100） w ＝[2000－5（x －100）]（x －80）略16．65【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解：设最大利润为w 元，则w =（x -30）（100-x ）=-（x -65）2+1225，①-1＜0，0＜x ＜100，①当x =65时，二次函数有最大值1225，①定价是65元时，利润最大．故答案为：65．【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17．y =20000（1-x ）2【分析】根据降低率的特点即可得到8月份的出厂量与6月份的出厂量的关系，故可求解．解：若口罩出厂量每月下降百分率为x ，则8月份的出厂量y 关于x 的函数解析式为y =20000（1-x ）2，故答案为：y =20000（1-x ）2．【点拨】此题主要考查列二次函数，解题的关键是根据题意找到数量关系列函数．18．()2101002000012y x x x =-++≤≤【分析】根据题意可得：涨价后的售价为()60x +元，销售量为()20010x -件，依据每件利润，销售数量，总利润之间的关系可得函数关系式，根据每件售价不能高于72元，可得自变量的取值范围．解：根据题意可得：涨价后的售价为()60x +元，销售量为()20010x -件，∴()()2605020010101002000y x x x x =+--=-++，∵每件售价不能高于72元，∴012x ≤≤，故答案为：()2101002000012y x x x =-++≤≤．【点拨】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，列出相应函数解析式是解题关键． 19．80【分析】根据每天获得利润=单件利润×销售量列出二次函数即可求解．解：设销售单价降低x 元时，则销售单价是（100-x ）元时，每天获利y 元．根据题意，得y=（100-50-x ）（50+5x ）=-5x 2+200x+2500=-5（x -20）2+4500①-5＜0，当x=20时，y 有最大值，即100-x=80，80＞50，答：当销售单价是80元时，每天获利最多．故答案为80．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系． 20． 10x 60＋x 300－10x （030x <≤） （60＋x ）（300－10x ） 40⨯（300－10x ） 65 6250 20x 60＋x 300＋20x （020x ≤≤） （60－x ）（300＋20x ） 40⨯（300＋20x ） 57.5 6125略21．6【分析】设总利润为y 元，根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出函数关系式，转化为顶点式就可以求出结论．解：总利润为y 元，票价下调x 元，根据题意得(80)(1362)y x x =-+=22(6)10952x --+①20a =-<，①抛物线开口向下，①当x =6时，函数胡最大值①当每日销售收入最大时，票价下调6元故答案为6【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．29【分析】由利润=每本书的利润×数量就可以得出解析式，再根据函数的性质即可得到最大利润．解：由题意得22(20)(3108)316821603(218)92p x x x x x =--+=-+-=+--①2936x ≤≤且30a =<，①当x =29时，y 最大=189，故答案为：29．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意得到p 关于x 的二次函数表达式．23．2【分析】设每件商品售价降低x 元，则每天的利润为：()()5026402W x x =--⨯+，024x ≤≤然后求解计算最大值即可．解：设每件商品售价降低x 元则每天的利润为：()()5026402W x x =--⨯+，024x ≤≤()()24402W x x =-⨯+228960x x =-++()222968x =--+ ①()2220x --≤①当2x =时，W 最大为968元故答案为2．【点拨】本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．24．24402400y x x =-++【分析】根据销售利润为=销量⨯每件利润进而得出答案．解：由于每块滑板降价x 元，商店一星期销售这种滑板的利润是y 元，则y 与x 之间的函数表达式为：(30)(804)y x x =-+24402400x x =-++． 故答案为：24402400y x x =-++．【点拨】本题考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，解题的关键是掌握利用利润=销量⨯每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式．25．50【分析】设企业销售该产品获得的年利润为w 元，根据题意分别列出当4060x ≤<时和当6070≤≤x 时的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．解：设企业销售该产品获得的年利润为w 元，根据题意得：当4060x ≤<时，22(30)(2140)220042002(50)800W x x x x x =--+=-+-=--+，①-2<0，①当x =50时，w 有最大值，最大值为800；当6070≤≤x 时，22(30)(80)1102400(55)625W x x x x x =--+=-+-=--+，①-1<0，①当x >55时，w 随x 的增大而减小，①当x =60时，w 有最大值，最大值为600；①800>600，①当x =50时，w 有最大值，即当该产品的售价x 为50（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．故答案为：50【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键．26．(1)80(2)售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元【分析】（1）由总利润=每件利润×数量列出方程，解方程取符合题意的解即可；（2）先算出x 的范围，再根据总利润=每件利润×数量列出函数关系式，根据二次函数性质可得答案．(1)解：根据题意得：（x -60）（-20x +2800）=24000，解得x 1=120或x 2=80，①尽量给顾客实惠，①x =120，不符合题意，舍去，答：售价应定为80元；(2)解：①每件利润不允许超过每件进价的50%，①x -60≤60×50%，解得x ≤90，①60≤x ≤90，根据题意得W =（x -60）（-20x +2800）=-20x 2+4000x -168000=-20（x -100）2+32000，①-20<0，①当x ≤100时，W 随x 的增大而增大，①当x =90时，W 取最大值，最大值为-20×（90-100）2+32000=30000（元），答：售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元．【点拨】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．27．(1)()y 309601032x x =-+≤≤(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设()0y kx b k =+≠，把20x，360y =和30x =，60y =代入求出k 、b 的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．(1)解：设()0y kx b k =+≠，把20x ，360y =和30x =，60y =代入可得 203603060k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得30960k b =-⎧⎨=⎩， 则()y 309601032x x =-+≤≤；(2)解：每月获得利润()()3096010P x x =-+-()()303210x x =-+-()23042320x x =-+-()230213630x =--+．①300-<，①当21x =时，P 有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点拨】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．28．(1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元(2)①()210261960w x =--+，最大值为1960元；①每个冰墩墩玩偶售价x 的范围为：2329x ≤≤ 【分析】（1）设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x 元，根据题意列出分式方程，进而计算求解即可； （2）①根据题意列出一次函数关系，根据一次函数的性质求得最大利润即可；①根据题意列出方程，根据二次函数的性质求得x 的范围，根据题意取整数解即可．解：(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x 元， 由题意得：()2400240050120%x x +=-， 解得12x =，经检验，12x =是原方程的解且符合题意，答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；(2)①()()122001020w x x =---⎡⎤⎣⎦2105204800x x =-+-()210261960x =--+ ①0a <且x 是大于20的正整数①当26x =时，w 有最大值，最大值为1960元①售价为24元或25元或26元或27元或28元．解析如下：①由题意得，21052048001870x x -+-=，解得23x =或29①抛物线开口向下，x 是大于20的正整数①当2329x ≤≤时，每周总利润不低于1870元，【点拨】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程或关系式是解题的关键．29．（1）y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）由图象易得()50,100和()80,40，然后设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意易得222808000w x x =-+-，然后根据二次函数的性质可进行求解．解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，则由图象可得()50,100和()80,40，代入得：501008040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩， ①y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意得：()()240220022808000w x x x x =--+=-+-，①-2＜0，开口向下，对称轴为702b x a=-=， ①5080x ≤≤，①当70x =时，w 有最大值，即为22702807080001800w =-⨯+⨯-=；答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键． 30．(1)y 是x 的一次函数，2100y x =-+(2)w =-2x 2+136x -1800；(3)当销售单价为27元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为414万元．【分析】（1）根据题意先判断为一次函数关系，再利用待定系数法即可得到结论；（2）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式；（3）根据产品利润率不得高于50%且成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而利用二次函数的性质得出最大利润．(1)解：由单价每增加5元，销售量减少10万个，可判断y 是x 的一次函数，设销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：y =kx +b ，把（20，60），（30，40）代入y =kx +b 得20603040k b k b ， 解得：2100k b =-⎧⎨=⎩， ①每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：y =-2x +100；(2)由题意得，w =y （x -18）=（-2x +100）（x -18）=-2x 2+136x -1800；(3)①销售利润率不能高于50%， 则x ≤（1+50%）×18=27，①w =-2x 2+136x -1800=-2（x -34）2+512，①图象开口向下，对称轴左侧w 随x 的增大而增大，①x =27时，w 最大为：414万元． 当销售单价为27元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为414万元．【点拨】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是得出销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．。
中考数学五三习题整理-9-3.2一次函数
§3.2 一次函数A 组 2015—2019年山东中考题组考点一 一次函数的概念、图象与性质1.(2019临沂,12,3分)下列关于一次函数)0,0(><+=b k b kx y 的说法,错误的是( ) A.图象经过第一、二、四象限 B.y 随x 的增大而减小 C.图象与x 轴交于点),0(b D.当kbx ->时,0>y 2.(2019枣庄,4,3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是 ( )A.4+-=x yB.4+=x yC.8+=x yD.8+-=x y 3.(2018枣庄,5,3分)如图,直线l 是一次函数b kx y +=的图象,如果点),3(m A 在直线l 上,则m 的值为 ( )A.5-B.23 C.25 D.7 4.(2017泰安,13,3分)已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交,且函数值y 随自变量x 的增大而减小,则下列结论正确的是 ( )A.0,2><m kB.0,2<<m kC.0,2>>m kD.0,0<<m k 5.(2019潍坊,14,3分)当直线3)22(-+-=k x k y 经过第二、三、四象限时,k 的取值范围是 .6.(2019滨州,18,5分)如图,直线)0(<+=b b kx y 经过点A(3,1),当x b kx 31<+时,x 的取值范围为 .7.(2019烟台,16,3分)如图,直线2+=x y 与直线c ax y +=相交于点)3,(m P ,则关于x 的不等式c ax x +≤+2的解集为 .8.(2018济宁,12,3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数12+-=x y 的图象经过),(111y x P 、),(222y x P 两点,若21x x <,则1y 2y .(填“>”“<”或“=”)考点二 一次函数的应用1.(2019聊城,10,3分)某快递公司每天上午00:10~00:9为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻为 ( )A.15:9B.20:9C.25:9D.30:92. (2017聊城,12,3分)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y (m )与时间x (min )之间的函数关系式如图所示,下列说法错误的是 ( )A.乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B.当乙队划行110 m 时,此时落后甲队15 mC.0.5 min 后,乙队比甲队每分钟快40 mD.自1.5 min 开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255 min /m 3.(2019青岛,22,10分)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y 件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式;(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w (元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/(元/min ) A 30 25 0.1 B 50 50 0.1 C100不限时(1)设月通话时间为x 小时,则方案A,B,C 的收费金额321,,y y y 都是x 的函数,请分别求出这三个函数解析式; (2)填空:若选择方式A 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为 ; 若选择方式B 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为 ; 若选择方式C 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为 ;(3) 小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.5.(2018德州,23,12分)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?6.(2018临沂,24,9分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.B 组 2015—2019年全国中考题组 考点一 一次函数的概念、图象与性质1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数x y 2-=的图象经过点)4,(-a ,则a 的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.22.(2018贵州遵义,7,3分)如图,直线3==kx y 经过点(2,0),则关于x 的不等式03>+kx 的解集是 ( )A. 2>xB.2<xC.2≥xD.2≤x3.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数b kx y +=的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是 ( )A.0,0>>b kB.0,0<>b kC.0,0><b kD.0,0<<b k 4.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程02=-+b y x 的解为坐标的点),(y x 都在直线121-+-=b x y 上,则常数=b ( ) A.21 B.2 C.1- D.1 5.(2019贵州贵阳,10,3分)在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0),点B(1,1)都在直线2121+=x y 上,若抛物线)0(12≠+-=a x ax y 与线段AB 有两个不同的交点,则a 的取值范围是 ( )A.2-≤aB.89<a C.891<≤a 或2-≤a D.892<≤-a 6.(2018陕西,7,3分)若直线1l 经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x 轴对称,则1l 与2l 的交点坐标为 ( )A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0) 7.(2016河北,5,3分)若0,0<≠b k ,则b kx y +=的图象可能是 ( )8.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B,点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点,点P 为OA 上一动点.PC+PD 值最小时点P 的坐标为 ( )A.)0,3(-B.)0,6(-C.)0,23(- D.)0,25(- 9.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy 中,一次函数521+-=x y 的图象1l 分别与y x ,轴交于A,B 两点,正比例函数的图象2l 与1l 交于点C(m ,4).(1)求m 的值及l2的解析式; (2)求△BOC △AOC S S -的值;(3)一次函数1+=kx y 的图象为3l ,且321,,l l l 不能围成三角形,直接写出k 的值.10.(2018重庆A 卷,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线3+-=x y 过点A(5,m )且与y 轴交于点B,把点A 向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C 且与xy 2=平行的直线交y 轴于点D.(1)求直线CD 的解析式;(2)直线AB 与CD 交于点E,将直线CD 沿EB 方向平移,平移到经过点B 的位置结束,求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围.考点二 一次函数的应用1.(2016黑龙江哈尔滨,10,3分)明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S (单位:2m )与工作时间t (单位:h )之间的函数关系如图所示.则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 ( )A.300 2m B.150 2m C.330 2m D.450 2m2.(2019重庆A卷,17,4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.o;又3.(2019陕西,21,7分)根据记录,从地面向上11 km以内,每升高1km,气温降低6 Co),设距地面的高度知道在距地面11 km以上的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(Co).为x(km)处的气温为y(C(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式;(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据o时,飞机距地面的高度为7 km,求当时这架飞机下方地面的气得知,飞机外气温为-26 C温;小敏想,假如飞机当时在距地面12 km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温.4.(2019吉林长春,21,8分)已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地,乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为 千米/时,=a ,=b ; (2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式;(3)当甲车到达距B 地70千米处时,求甲、乙两车之间的路程.C 组 教师专用题组考点一 一次函数的概念、图象与性质1.(2018辽宁抚顺,6,3分)一次函数2--=x y 的图象经过 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限2.(2018湖北荆州,7,3分)已知:将直线1-=x y 向上平移2个单位长度后得到直线b kx y +=,则下列关于直线b kx y +=的说法正确的是 ( ) A.经过第一、二、四象限 B.与x 轴交于(1,0)C.与y 轴交于(0,1)D.y 随x 的增大而减小3.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC 中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数kx y =的图象经过点C,则k 的值为 ( )A.2-B.21-C.2D.21 4.(2016济南,9,3分)如图,若一次函数b x y +-=2的图象交y 轴于点A(0,3),则不等式02>+-b x 的解集为 ( )A.23>x B.3>x C.23<x D.3<x 5.(2017四川眉山,16,3分)设点),1(m -和点),21(n 是直线)10()1(2<<+-=k b x k y 上的两个点,则n m ,的大小关系为 .6.(2016东营,15,4分)如图,直线b x y +=与直线6+=kx y 交于点P(3,5),则关于x 的不等式6+>+kx b x 的解集是 .7.(2016枣庄,16,4分)如图,点A 的坐标为(-4,0),直线n x y +=3与坐标轴交于点B,C, 连接AC,如果∠ACD=90°,则n 的值为 .8.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,过点A(-6,0)的直线1l 与直线x y l 2:2=相交于点B(m ,4).(1)求直线1l 的表达式;(2)过动点P(n ,0)且垂直于x 轴的直线与1l ,2l 的交点分别为C,D,当点C 位于点D 上方时,写出n 的取值范围.考点二 一次函数的应用1.(2015湖北鄂州,9,3分)甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城,在整个行驶过程中,甲、乙离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论:①A 、B 两城相距300千米;②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时; ③乙车出发后2.5小时追上甲车; ④当甲、乙两车相距50千米时,45=t 或415, 其中正确的结论有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B 两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A 处后行走的路程y (单位:m )与行走时间x (单位:min )的函数图象,图2是甲、乙两人之间的距离s (单位:m )与甲行走时间x (单位:min )的函数图象,则=-b a .3.(2019新疆,21,10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千克降价4元销售,全部售完.销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完成下列问题: (1)降价前苹果的销售单价是 元/千克;(2)求降价后销售金额y (元)与销售量x (千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?3. (2019重庆A 卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象. 同时,我们也学习了绝对值的意义:⎩⎨⎧<-≥=).0(),0(a a a a a 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数b kx y +-=3中,当2=x 时,4-=y ;当0=x 时,1-=y .(1)求这个函数的表达式;(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数321-=x y 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集.5.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品.为科学决策,他们试生产A、B 两种商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示:甲种原料(单位:千克)乙种原料(单位:千克)生产成本(单位:元)A商品 3 2 120B商品 2.5 3.5 200设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列问题:(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围;(2)x取何值时,总成本y最小?6.(2018江西,21,9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.7.(2018河南,21,10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y (个)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:销售单价x (元) 85 95 105 115 日销售量y (个) 175 125 75 m 日销售利润w (元)8751 8751 875875注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价).(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是 元.当销售单价=x 元时,日销售利润w 最大,最大值是 元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?8.(2018四川成都,26,8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积x (2m )之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当3000≤≤x 和300>x 时,y 与x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 2m ,若甲种花卉的种植面积不少于200 2m ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元?9.(2017江西,19,8分)如图是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分的长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为x cm,双层部分的长度为y cm,经测量,得到如下数据:单层部分的长度x(cm) ... 4 6 8 10 (150)双层部分的长度y(cm) ...73 72 71 70 0(1)根据表中数据的规律,完成以上表格,并直接写出y关于x的函数解析式;(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120 cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度;(3)设挎带的长度为l cm,求l的取值范围.10.(2018陕西,21,7分)经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米商品红枣小米规格 1 kg/袋 2 kg/袋成本(元/袋) 40 38售价(元/袋) 60 54根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋;(2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 000 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.11.(2018黑龙江龙东地区,27,10分)为了落实党的“精准扶贫”政策,A 、B 两城决定向C 、D 两乡运送肥料以支持农村生产.已知A 、B 两城共有肥料500吨,其中A 城肥料比B 城少100吨.从A 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨;从B 城往C 、D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C 乡需要肥料240吨,D 乡需要肥料260吨. (1)A 城和B 城各有多少吨肥料?(2)设从A 城运往C 乡肥料x 吨,总运费为y 元,求出最少总运费;(3)由于更换车型,使A 城运往C 乡的运费每吨减少a (60<<a )元,这时怎样调运才能使总运费最少?12.(2018湖南湘西,25,12分)某商店销售A 型和B 型两种电脑,其中A 型电脑每台的利润为400元,B 型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍,设购进A 型电脑x 台,这100台电脑的销售总利润为y 元.(1)求y 关于x 的函数关系式;(2)该商店购进A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A 型电脑出厂价下调a (2000<<a )元,且限定商店最多购进A 型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.13.(2017陕西,21,7分)在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行整修改造.然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜.今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了.”最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜.他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:完后,获得的利润为y元.根据以上提供的信息,请你解答下列问题:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚,才能使获得的利润不低于10万元.14.(2016烟台,21,9分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出.原料成本、销售单价及工人生产提成如下表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只;(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本).三年模拟A 组2017-2019年模拟基础题组1.(2019济南平阴一模,9)若函数b kx y -=的图象如图所示,则关于x 的不等式0)1(>--b x k 的解集为 ( )A.2<xB.2>xC.3<xD.3>x 二、填空题(每小题3分,共9分)2.(2019泰安东平一模,15)一次函数13+-=k kx y 的图象必经过一个定点,该定点的坐标是 .3.(2018青岛胶州期末,17)已知点P 在直线2+-=x y 上,且点P 到x 轴的距离为3,则点P 的坐标为 .4.(2018济宁任城二模,12)一次函数1)12(+-=x m y ,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 . 三、解答题(共23分)5.(2019临清模拟,21)某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元. (1)设第一、二次购进草莓的箱数分别为a 箱、b 箱,求b a ,的值;(2)若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x 箱,其余的按每箱35元全部售完. ①求商店销售完全部草莓所获利润y (元)与x (箱)之间的函数关系式;②当x 的值至少为多少时,商店才不会亏本?(注:按整箱出售,利润=销售总收入-进货总成本)6.(2018济南天桥一模,24)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司的方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x平方米)的关系如图所示;乙公司的方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500元;绿化面积超过1 000平方米时,超过的部分每月每平方米加收4元.(1)求y与x的函数表达式;(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,那么选择哪家公司的服务比较划算?7.(2017临沂模拟,23)如图反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系,根据所给图象,解答下列问题:(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式;(2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度?在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度?(3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条.1.(2018济宁鱼台模拟,9)如图,已知直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,M 是OB 上的一点,若将△ABM 沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点'B 处,则直线AM 的解析式是 ( )A.821+-=x yB.831+-=x yC.321+-=x y D.331+-=x y 二、填空题(每小题3分,共6分)2.(2019济南市中区一模,17)如图是本地区一种产品30天的销售图象,图1是产品日销售量y (单位:件)与时间t (单位:天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z (单位:元)与时间t (单位:天)的函数关系,第27天的日销售利润是 元.3.(2019郯城一模,18)一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设快车离乙地的距离为1y (km ),慢车离乙地的距离为2y (km ),慢车行驶时间为x (h),两车之间的距离为s(km ),1y ,2y 与x 的函数关系图象如图1所示,s 与x 的函数关系图象如图2所示.则下列判断:①图1中3=a ;②当815=x 时,两车相遇;③当23=x 时,两车相距60 km ;④图2中C 点的坐标为(3,180);⑤当85=x 或825时,两车相距200 km . 其中正确的有 (请写出所有正确判断的序号).4.(2018临沂沂水二模,24)某快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5元,该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份套餐售价不超过10元,每天可销售400份;若每份套餐售价超过10元,每提高1元,每天的销售量就减少40份.为了便于结算,每份套餐的售价x (元)取整数,用y (元)表示该店每天的纯收入.(1)若每份套餐售价不超过10元,①试写出y 与x 的函数关系式;②若要使该店每天的纯收入不少于800元,则每份套餐的售价应不低于多少元?(2) 该店把每份套餐的售价提高到10元以上,每天的纯收入能否达到1 560元?若不能,请说明理由;若能,求出每份套餐的售价定为多少元时,既能保证纯收入又能吸引顾客.5.(2019临沂沂水二模,24)某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为甲y ,乙y (单位:元),甲y ,乙y 与销售数量x (单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题:(1)分别求出甲y ,乙y 与x 的函数关系式;(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品时,厂家可获得的总利润是多少元?6.(2019临沂平邑一模,24)如图1所示,在A,B 两地之间有汽车站C,客车由A 地驶往C 站,货车由B 地驶往A 地.两车同时出发,匀速行驶.图2是客车、货车离C 站的距离21,y y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数关系图象.(1)填空:A,B 两地相距 千米;(2)求两小时后,货车离C 站的距离2y 千米与行驶时间x (小时)之间的函数关系式;(3)客、货两车何时相遇?7.(2019济南外国语学校阶段测试,26)如图,一次函数b kx y +=与反比例函数xa y =的图象在第一象限交于A 、B 两点,B 点的坐标为(3,2),连接OA 、OB,过B 作BD ⊥y 轴,垂足为D,交OA 于C,若OC=CA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)求△AOB 的面积;(3)在直线BD 上是否存在一点E,使得△AOE 是直角三角形?若存在,求出所有可能的E 点坐标;若不存在,请说明理由.8.(2018临沂兰陵二模,24)赛龙舟是端午节的习俗,某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点A驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)起点A与终点B之间相距为米;(2)哪支龙舟队先到达终点? ;(填“甲”或“乙”)(3)分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式;(4)甲龙舟队出发多长时间,两支龙舟队相距200米?。
九年级数学：二次函数的应用练习题(含解析)
九年级数学：二次函数的应用练习题（含解析）一、精心选一选1﹒某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x＝3时，y＝8，那么当成本为72元时，边长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm2﹒将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元3﹒某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6s4﹒河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.－20mB.10mC.20mD.－10m5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元6﹒如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A.60m2B.63m2C.64m2D.66m27﹒某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A.14元B.15元C.16元D.18元8﹒某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A.2mB.3mC.4mD.5m 9﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－1 4x2+34x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（）A.出球点A离地面点O的距离是1mB.该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC.此次羽毛球最高可达到25 16mD.当羽毛球横向飞出32m时，可达到最高点10.图2是图1拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝1400(x－80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（）A.16940米 B.174米 C.1674米 D.154米图1 图2二、细心填一填11.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.12.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_____________m.13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件.若使利润最大，每件的售价应为________元.14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t －5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来.15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为________米.三、解答题17.九年级数学兴趣小组经市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价100 110 120 130 …（元/件）200 180 160 140 …月销量（件）已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______________元；②月销量是________________件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？18.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B商品，共需135元.（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？19.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？20.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？21.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B，E，C，G在一条直线上.（1）若BE＝a，求DH的长；（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.21.4 二次函数的应用课时练习题参考答案一、精心选一选题号1 2 3 4 5 6 7 8 91答案A ABCD C C B B B1﹒某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x＝3时，y＝8，那么当成本为72元时，边长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm解答：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝6．故选：A．2﹒将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元解答：设应降价x元，则(20+x)(100﹣x﹣70)＝﹣x2+10x+600＝﹣(x﹣5)2+625，∵﹣1＜0∴当x＝5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选：A．3﹒某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6s解答：∵h＝﹣52t2+20t+1，∴h＝﹣52(t﹣4)2+41，∴当t＝4秒时，礼炮达到最高点爆炸．故选：B．4﹒河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.－20m B.10mC.20mD.－10m解答：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y＝﹣4代入y＝﹣125x2，得x＝±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB＝20m．即水面宽度AB为20m．故选：C．5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元解答：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）辆，根据题意得出：W＝y1+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30，∴最大利润为：244ac ba-＝24(1)3084(1)⨯-⨯-⨯-＝46（万元），故选：D．6﹒如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（ ）A.60m 2B.63m 2C.64m 2D.66m 2解答：设BC ＝x m ，则AB ＝(16﹣x )m ，矩形ABCD 面积为y m 2， 根据题意得：y ＝(16﹣x )x ＝﹣x 2+16x ＝﹣(x ﹣8)2+64， 当x ＝8m 时，y 最大值＝64m 2， 则所围成矩形ABCD 的最大面积是64m 2． 故选：C ．7﹒某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A.14元B.15元C.16元D.18元 解答：设每张床位提高x 个2元，每天收入为y 元． 则有y ＝(10+2x )(100﹣10x ) ＝﹣20x 2+100x +1000． 当x ＝﹣2ba＝2.5时，可使y 有最大值． 又x 为整数，则x ＝2时，y ＝1120；x ＝3时，y ＝1120；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费＝10+3×2＝16（元）． 故选：C ．8﹒某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线 的最高点M 离墙1m ，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是（ ）A.2mB.3mC.4mD.5m 解答：设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣1)2+403， 把点A （0，10）代入a (x ﹣1)2+403，得a (0﹣1)2+ ＝10，解得a＝﹣103，因此抛物线解析式为y＝﹣103(x﹣1)2+403，当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；即OB＝3米．故选：B．9﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2+34x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（）A.出球点A离地面点O的距离是1mB.该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC.此次羽毛球最高可达到25 16mD.当羽毛球横向飞出32m时，可达到最高点解答：A.当x＝0时，y＝1，则出球点A离地面点O的距离是1m，故A正确；B.当y＝0时，﹣14x2+34x+1＝0，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝4≠3．故B错误；C.∵y＝﹣14x2+ x+1，∴y＝﹣14(x﹣32)2+2516，∴此次羽毛球最高可达到2516m，故C正确；D.∵y＝﹣14(x﹣32)2+2516，∴当羽毛球横向飞出32m时，可达到最高点．故D正确．∴只有B是错误的．故选：B．10.图2是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝1400(x－80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（）A.16940米 B.174米 C.1674米 D.154米图1 图2 解答：∵AC⊥x轴，OA＝10米，∴点C的横坐标为﹣10，当x＝﹣10时，y＝1400(x－80)2+16＝1400(－10－80)2+16＝﹣174，∴C（﹣10，﹣174），∴桥面离水面的高度AC为174m．故选：B．二、细心填一填11. 22； 12. 19.6； 13. 25；14. 20； 15. 75；6．11.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.解答：设定价为x元，根据题意得：y＝(x﹣15)[8+2(25﹣x)]＝﹣2x2+88x﹣870∴y＝﹣2x2+88x﹣870，＝﹣2(x﹣22)2+98∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝22时，y最大值＝98．故答案为：22．12.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_____________m.解答：由题意得：t＝4时，h＝0，因此16a+19.6×4＝0，解得：a＝﹣4.9，∴函数关系为h＝﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：24( 4.9)019.64( 4.9)⨯-⨯-⨯-＝19.6（m），故答案为：19.6．13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件.若使利润最大，每件的售价应为________元.解答：设最大利润为w元，则w＝(x﹣20)(30﹣x)＝﹣(x﹣25)2+25，∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t －5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来.解答：依题意：该函数关系式化简为S＝﹣5(t﹣2)2+20，当t＝2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．故答案为：20.15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.解答：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x(30﹣3x)＝﹣3x2+30x＝﹣3(x﹣5)2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为________米.解答：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x6，所以水面宽度增加到6米，故答案为：6．三、解答题17.九年级数学兴趣小组经市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：100 110 120 130 …售价（元/件）月销量200 180 160 140 …（件）已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______________元；②月销量是________________件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解答：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；②设月销量W与x的关系式为w＝kx+b，由题意得，100200110180k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2400kb=-⎧⎨=⎩，∴W＝﹣2x+400；（2）由题意得，y＝(x﹣60)(﹣2x+400)＝﹣2x2+520x﹣24000＝﹣2(x﹣130)2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．18.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B商品，共需135元.（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？解答：（1）根据题意得：280 32135a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：2530ab=⎧⎨=⎩；（2）①由题意得：y＝(x﹣20)[100﹣5(x﹣30)]∴y＝﹣5x2+350x﹣5000，②∵y＝﹣5x2+350x﹣5000＝﹣5(x﹣35)2+1125，∴当x＝35时，y最大＝1125，∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．19.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？解答：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝2a，∴8a+2x＝80，∴a＝﹣14x+10，2a＝﹣12x+20，∴y＝(﹣12x+20)x+(﹣14x+10)x＝﹣34x2+30x，∵a＝﹣14x+10＞0，∴x＜40，则y＝﹣34x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y＝﹣34x2+30x＝﹣34(x﹣20)2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣34＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．20.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？解答：（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴20.50.850.8 3.5c a c =⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：251612a c⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣2516t 2+5t +12， ∴当t ＝85时，y 最大＝4.5； （2）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝－2516×2.82+5×2.8+12＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．21.如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E ，F 分别从顶点B ，C 同时开始以相同速度沿边BC ，CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B ，E ，C ，G 在一条直线上.（1）若BE ＝a ，求DH 的长；（2）当E 点在BC 边上的什么位置时，△DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.解答：（1）连接FH ，∵△EGH ≌△BCF ，∴HG ＝FC ，∠G ＝∠BCF ，∴HG ∥FC ，∴四边开FCGH 是平行四边形，∴FH ∥CG ，且FH ＝CG ，又∵EG ＝BC ，∴EG －EC ＝BC －EC ，即CG ＝BE ，∴FH＝BE，∵FH∥CG，∴∠DFH＝∠DCG＝90°，由题意可知：CF＝BE＝a，在Rt△DFH中，DF＝3a－a＝2a，FH＝a，∴DH；（2）设BE＝x，△DHE的面积为y，根据题意得：y＝S△CDE +S梯形CDHG－S△EGH＝12×3a(3a－x)+12(3a+x)x－12×3a×x，∴y＝12x2－32ax+92a2＝12(x－32a)2+278a2，∴当x＝32a，即E为BC的中点时，y取得最小值，即△DHE的面积取得最小值，最小值是278a2.。
EXCEL函数的练习题(精华)
备注:最后一问至少 用三种方法
数量。
类别的总金额 。
企划部 销售部 。3、分别算出各个部门的薪资总额。
金额
求男职工 求男职工 求工龄在 求工龄在 求工龄在 人数 工资之和 三年以上 三年以上 三年以上
2012/7/1 10:00 爱情片
影院名称 雄风 雄风 雄风 雄风 雄风 明光 明光 明光 明光
备注:算出放映时间在2012-10-6日之前的喜剧片部数
练习六 日期
名称
店面
销售员 数量 单价
2012/2/1 毛衣 2012/2/2 衬衫 2012/2/3 围巾 2012/2/4 裙子 2012/2/5 毛衣 2012/2/6 衬衫 2012/2/7 围巾 2012/2/8 裙子 2012/2/9 毛衣 2012/2/10 衬衫 2012/2/11 围巾 2012/2/12 裙子 2012/2/13 毛衣 2012/2/14 衬衫 2012/2/15 围巾 2012/2/16 裙子 2012/2/17 毛衣 2012/2/18 衬衫 2012/2/19 围巾 2012/2/20 裙子 2012/2/21 毛衣
男式西裤（含毛量80%）
2012/1/11 一公司
女式套裙
金额 12 5500 13 6500 14 7500 15 8500 16 9500 17 10500 18 11500 19 12500 20 13500 21 14500 22 15500
备注:1、用两种方法算出科达公司为"一公司"类别为"女式手表、女式套裙"的总数量。
400
78
421
800
700
99
123
123
800
77
SUMIF函数综合实训练习
段，可以创建辅助列，利用 统计数量，则需要以D列为
AAX01的数量
录输入表
011年3月
数量
100.00 2.00 20.00 30.00 3.00 25.00 100.00 123.00
2,000.00 912.00 400.00 45,000.00 1,368.00 131.25 2,000.00 184,500.00
汇总指定公司的产 品季度销量
月份
2007年7月 2007年7月 2007年7月 2007年8月 2007年8月
公司名称
北京公司 广州公司 香港公司 南京公司 福州公司
月销售量
765 443 664 876 654
栏目 办公软件 网站运营 电脑医院 工具软件 网络安全
销售统计 公司名称 销售统计
2007年8月 2007年9月 2007年9月 2007年9月 2007年9月
890000
大户企业盈利额
公式提示： =SUMIF(B21: B27,">10000 00",B21:B27)
示例：统计各种商 品的总数
日期 11月1日
11月2日 11月3日 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 11月8日 11月9日 11月10日
商品 毛巾
香皂 饮料 毛巾 香皂 饮料 毛巾 香皂 饮料 毛巾
数量 2
5 4 1 5 4 3 7 2 4
总数量
毛巾 香皂 饮料
11月11日
香皂
3
11月12日
饮料
7
示例 属性值 100,000 200,000 300,000 400,000
如果属性值大于 160000，将佣金
佣金 7,000 14,000 21,000 28,000
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函数练习卷（3） 2015.5.9 一：选择题
1. 函数12log 2y x =
-的定义域为 （ ）
A 、(2,3]
B 、1(,]4-∞
C 、(0,1]
D 、1(0,]4
2．下列函数中，在区间)2,0(上递增的是 （ ）
（A ）x
y 1= （B ）x y -= （C ）1-=x y （D ）122++=x x y 3．已知偶函数()[0,)f x +∞在上单调增加，且(2)0f =，则()0f x < 的解集为（ ）
A 、{|02}x x <<
B 、{|22}x x -<<
C 、{|20}x x -<<
D 、{|22}x x x ><-或
4．设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤，若M ∩N=∅，则k 的取值范围是（ ）
（A ）]2,(-∞ （B ）(],1-∞- （C ）(),1-∞- （D ）[－1，2]
5．设()x f 是R 上的奇函数，且当[)+∞∈,0x 时， ()()
51x x x f +=，，则当()0,∞-∈x 时，()x f 的解析式为( ) Ａ．()51x x -； Ｂ．()51x x --； Ｃ．()51x x +； Ｄ．()
51x x +- ． 6.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=）
，且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+）
，则(2008)(2009)f f -+的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2
7．函数)34(log 23
1x x y -+=的一个单调增区间是( )
（A ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛
∞-23, （B ） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∞,23 （C ） ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-23,1 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,23
8．函数y=lg （112-+x
）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称
9.已知f(x)是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上递减，那么一定有（ ）
（A ）)1()43(2+->-a a f f （B ）)1()4
3(2+-≥-a a f f （C ）)1()43(2+-<-a a f f （D ）)1()4
3(2+-≤-a a f f
10．若函数y=f(x)是偶函数，x ∈R,在x<0时，y 是增函数，对于x 1<0，x 2>0，且|x 1|<|x 2|，则下列结论正确的是（ ）
（A ）f(-x 1)>f(-x 2) （B ）f(-x 1)<f(-x 2) （C ） f(-x 1)=f(-x 2) （D ） f(-x 1)≥f(-x 2)
二：填空题
11．设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________。
12．已知)(x f 是周期为４的偶函数，且当[]4,2∈x 时，x x f -=4)(，则
=-)4.7(f 。
13．若1()21x f x a =
+-是奇函数，则a = ．
14．对于给定的函数)0(1)(≠+=x x
x x f ，有以下四个结论： ①)(x f 的图象关于原点对称；②)(x f 在定义域上是增函数；③)(x f 在区间]1,0(上为减函数 且在),1[+∞上为增函数；④)(x f 有最小值2。
其中结论正确的是_____________.
三：解答题
15．已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
(2)若当x＝－1时函数y＝g(x)取得极值，且方程g(x)＋b＝0有三个不同的实数解，求实
数b的取值范围．
16．已知函数y=4x－3·2x+3的值域为［7，43］，试确定x的取值范围
17．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )．当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2.
(1)求证：f (x )是周期函数；
(2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式；
(3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2011)．
18．已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－a x
－1(a ∈R)． (1)当a ＝－1时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；
(2)当a ≤12
时，讨论f (x )的单调性．。