1.1图形的全等.定稿
《图形的全等》三角形优质课件
全等图形的性质
全等图形的大小和形状都相同，因此它们的所有角度和边长 都相等。
全等图形可以完全重合，这意味着它们在位置和方向上都是 一致的。
全等图形的分类
按照边长是否相等，全等图形可 以分为“边长全等”和“不全等
”两类。
按照角度是否相等，全等图形可 以分为“角度全等”和“不全等
综合法的应用需要熟练掌握三角形的基本定理，如SAS 、SSS、ASA等。这些定理是三角形全等证明的基础， 对于综 适用于复杂情况 需要灵活运用基本定理
反证法是一种间接证明方法，它通过假设两个三角形不 全等，然后推导出矛盾，从而证明三角形全等。这种方 法需要严密的逻辑推理和创造性思维。
详细描述
如果两个三角形的两个角分别相等，并且这两个角所夹的边也相等，则这两个 三角形全等。这是三角形全等的另一种常用判定方法。
角角边全等（两角及非夹边相等）
总结词
当两个三角形的两个角分别相等，并且其中一个角的对边也相等时，这两个三角 形全等。
详细描述
如果两个三角形的两个角分别相等，并且其中一个角的对边也相等，则这两个三 角形全等。这是三角形全等的另一种判定方法，但在实际应用中不如前三种常用 。
05
三角形全等的实际应用
在几何作图中的应用
三角形全等是几何作图中的重要工具，通过三角形全等可 以解决许多几何问题。例如，利用三角形全等可以证明两 个角相等，或者两条线段相等。
在几何作图中，三角形全等还可以用于构造新的图形。例 如，通过三角形全等可以构造等腰三角形、等边三角形等 特殊图形。
在建筑设计中的应用
边角边全等（两边及夹角相等）
总结词
当两个三角形的两边长度相等，并且 这两边所夹的角也相等时，这两个三 角形全等。
《图形的全等》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (6)
4.2 图形的全等一、教材的本质、地位和作用：《图形的全等》是北师大版数学七年级下册第四章第二节的内容。
这节课是在学生学习了线段、角、相交线和平行线及三角形的根本概念后引入的，主要探究全等图形的概念和特征以及全等三角形的概念、性质、对应关系和符号表示。
重点渗透了由一般到特殊、由具体到抽象和对应的数学思想。
内容虽不多，也不难，但却是进一步学习三角形全等的根底，特别是全等三角形的对应关系更是学习三角形全等的核心内容。
二、教学目标分析：知识技能：⒈通过实例理解图形全等的概念及特征，并能识别图形的全等。
⒉理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
数学思考：通过观察、操作等活动，进一步开展学生的空间观念、几何直观，积累数学活动经验，培养学生由一般到特殊，由具体到抽象以及对应的数学思想。
问题解决：通过“看〞、“说〞、“做〞、“议〞、“练〞等活动，培养学生观察操作、合作交流以及解决问题的能力。
情感态度：通过让学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会数学与现实生活的密切联系。
本节课的教学重难点是：重点：全等图形及全等三角形的性质。
难点：全等三角形对应元素确实定。
三、教学问题诊断在学习本节课之前，学生已经学过了线段、角、相交线、平行线、三角形的有关知识及一些简单的说理内容。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识图形的活动，解决了一些简单的现实问题，具有了一定的图形分析能力，具备了一定的合作与交流的能力，获得了一些数学活动经验的根底。
因此学生在学习全等图形、全等三角形的定义及性质时困难并不大，但是一下子要学生从直观的图形去概括出抽象的图形全等的概念这是比拟困难的。
因此在设计时我用学生创作的以“中国梦·我的梦〞为主题的艺术作品引出课题，这样做既能让学生对图形全等有一个感性的认识，又能激发起学生的学习兴趣，同时也能让学生感受到数学来源于生活。
然后让学生经历“看、说、做、议、练〞等教学活动，使学生通过“动眼〞、“动手〞、“动口〞、“动脑〞感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等，带动知识发生、开展到应用的全过程。
《图形的全等》课件
2023《图形的全等》课件contents •知识导入•基础概念与定理•应用与实践•全等四边形的概念与性质•全等五边形的概念与性质•全等六边形的概念与性质目录01知识导入图形全等是指两个图形能够完全重合，即它们的形状和大小都相同。
定义全等是几何中一个非常重要的概念，在后续的学习中我们将学习如何判定两个图形是否全等以及如何进行图形的全等变换。
理解什么是图形的全等相似是指两个图形形状相同，但大小不一定相等。
全等与相似是两个不同的概念，虽然它们有一定的联系。
在全等变换中，可以将一个图形放大或缩小，但它的形状保持不变。
举例：正方形和其中心对称图形是全等的，但它们不是相似的。
图形的全等与相似的关系图形全等的证明方法通过证明两个图形的对应边相等，对应角相等来证明两个图形全等。
定义法判定定理举例注意通过证明两个图形满足 SSS、SAS、ASA、AAS 中的任意一个来证明两个图形全等。
在三角形全等的证明中，我们通常使用 SSS、SAS、ASA、AAS 中的任意一个进行证明。
在证明图形全等时，要注意对应边和对应角的位置和顺序，避免出现“张冠李戴”的情况。
02基础概念与定理全等形形状和大小都相同的图形称为全等形。
全等三角形如果有两个三角形全等，则它们的三组对应边分别相等，三个对应角也相等。
基础概念1图形的全等的定理23对于两个三角形，如果对应边相等、对应角相等，则这两个三角形全等。
定理1对于两个三角形，如果一个三角形的三边分别与另一个三角形的对应边成比例，且它们的夹角相等，则这两个三角形全等。
定理2对于两个三角形，如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的对应角，则这两个三角形全等。
定理3全等三角形的对应边相等。
性质1性质2性质3全等三角形的对应角相等。
全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应中垂线分别相等。
03全等三角形的性质020103应用与实践证明两个三角形全等运用全等三角形证明线段和角相等利用全等三角形进行测量的应用全等三角形的应用明确问题首先需要明确需要解决的问题是什么，并收集相关的已知条件。
图形的全等完美版PPT
§24.2 全等三角形的识别
1．教学中注意把三角形全等的识别方法 和三角形相似的识别方法相对照。三边对应成 比例，三角形相似；三边对应相等，则三角形 全等。两边对应成比例且夹角相等，则三角形 相似；两边对应相等且夹角也相等，三角形全 等。两角对应相等，三角形相似；两角对应相 等，且夹边对应相等，三角形全等。这样做的 好处一是把全等看成相似的特例，使学生把知 识前后连贯起来，形成知识系统，便于掌握； 二是让学生逐步学会类比地思考问题，学会思 考问题的方法。
2．图形的全等是图形相似的特例，教学 中要注意把相似多边形和全等多边形概念和特 征的类比，区分之间的异同。相似多边形是形 状相同但大小不一定相同，全等多边形不仅形 状相同而且大小相同，当相似多边形的相似比 为1时，相似多边形就变为全等多边形。相似 多边形的对应边成比例，对应角相等；全等多
边形的对应边相等、对应角相等。
§24.2 全等三角形的识别
3．在探索比较简便的识别三角形全等方 法的时候，还利用一个非常重要的数学思想， 那就是分类思想。在讨论问题时，我们常常用 分类的方法。分类要有标准，标准不同，分出 的结果也不同。在分类讨论时，要注意标准的 一致性，做到讨论的对象不重、不漏。教学时 让学生体验这种思想方法。如教材中思考题： 如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对 应相等，有几种情况。尽量让学生独自解决。
第24章 图形的全等
教材内容
本章的主要内容包括图形的全 等的概念、三角形全等的识别方法、 命题与证明、尺规作图。几部分内 容相对独立，也有相互间的内在联 系。图形的全等的概念和三角形全 等的识别方法两部分是一个整体， 前者是给出一般性的概念，后者是 对特殊图形的深入研究 。
教材内容
命题与证明部分是本套教材关于图形 部分处理方式的一个转折，在此之前图形 部分的结论，大多是通过直观感知、操作 确认得到的，自此部分以后，要用严格的 逻辑推理方式对以前的结论加以证明。尺 规作图部分主要介绍五种基本作图以及五 种基本作图的简单的应用，该部分与图形 的全等有内在的联系，作法的合理性和正
八上数学1.1全等图形
情境创设
情பைடு நூலகம்创设
探究交流
全 等 图 形
以上各组图片有什么共同特征吗？
我们一起走进这一章----图形的全等吧！相 信通过本章的学习，你的知识会进一步丰 富，能力会进一步提高!
1.1 全等图形
探究交流
观察下面图形，它们是全等图形吗？为什么？
第一组
第二组
探究交流
它们是全等图形吗？为什么？
才艺展示
2.观察图(1)、(2)、(3)中的全等图形，其中第②个三 角形是怎样由第①个三角形改变位置得来的？ 请按照同样的方法画出第③个三角形。
（1）
（2）
（3）
才艺展示
3. 你能把下边的这个平行四边形分成两 个全等的图形吗？有几种分法？能分 成四个全等的图形吗？
才艺展示
4. 把图中的等边三角形分成2个、3个、 4个全等图形.
才艺展示
5. 用不同的方法沿着_网___络__线___把正方形分 割成两个全等的图形.
收获反思
全等图形的两个重要特点是 形状与 大小一样
这样的两个图形才可能重合，才可能全等
点拨纠正
例：找出下列图形中的全等图形：
（1）与（11） （2）与（9） （3）与（10） （4）与（7）
才艺展示
1.判断下列说法是否正确,并说明理由:
(1) 边长相等的正方形都是全等图形 (2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星
都是全等图形 (3) 面积相等的两个三角形是全等三角形
(4) 半径相等的两个圆是全等图形
第三组
第四组
探究交流
它们是全等图形吗？为什么？
第五组
探究交流
它们是全等图形吗？为什么？
第五组
图形的全等
初一一班赵天爱21（一）全等的概念能够完全重合的两个图形叫做全等图形（二）表示方法：ABC≌△A′B′C′（三）图形全等一、点的全等：∵点无大小。
∴所有点满足全等。
二、线的全等①直线：∵直线无端点，可无限延伸。
∴所有直线满足全等。
②射线：∵射线可无限延伸。
∴所有射线满足全等。
③线段：线段两端点间距离（线段长度）相等，则这两条线段满足全等。
三、角的全等：∵角的边是射线，可无限延伸。
∴角度一样则全等。
四、三角形的全等：【A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。
】三角形全等需要什么条件？我们做了一些猜想，并一一证明。
【反例②】【反例⑥】五、中线、高线、角平分线的长度与三角形全等的关系。
1、关于中线①②③④⑤⑥⑦⑧⑨3、关于高线①②③④⑤⑥⑦⑧⑨①1、⑧证明已知：如图：Ｄ为ＡＢ中点，Ｄ＇为Ａ＇Ｂ＇中点，AB=A ’B ’,AC=A ’C ’,AD=A ’D ’ 求证：△ABC ≌△A ’B ’C’证明：延长AD至E ，使DE=AD,延长A ’D ’至E ’使D ’E ’=A ’D ’②③④⑤⑥⑦⑧⑨B∵AE,BC交于D,A’E’,Ｂ＇Ｃ＇交于Ｄ＇∴∠１＝∠２，∠３＝∠４∵Ｄ，Ｄ＇分别为ＡＢ，Ａ＇Ｂ＇中点∴ＢＤ＝ＤＣ，ＢＤ＝Ｂ＇Ｄ＇∠１＝∠２∵△ＡＢＤ，△ＥＣＤ中ＢＤ＝ＤＣＤＥ＝ＡＤ∴△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ同理：△Ａ＇Ｂ＇Ｄ＇≌△Ｅ＇Ｃ＇Ｄ＇∠５＝∠６，∠７＝∠８ＡＢ＝ＣＥ，Ａ＇Ｂ＇＝Ｃ＇Ｅ＇ＡＣ＝Ａ＇Ｃ＇∵△ＡＣＥ，△Ａ＇Ｃ＇Ｅ＇中ＡＥ＝Ａ＇Ｅ＇ＣＥ＝Ｃ＇Ｅ＇∴△ＡＣＥ≌△Ａ＇Ｃ＇Ｅ＇∴∠７＝∠５，∠９＝∠１０∠ＣＡＢ＝∠Ｃ＇Ａ＇Ｂ＇∴△ABC，△A’B’C’中ＡＢ＝Ａ＇Ｂ＇ＡＣ＝Ａ＇Ｃ＇∴△ABC≌△A’B’C’∴命题成立1、⑨证明已知：ＡＢ＝Ａ＇Ｂ＇，ＢＣ＝Ｂ＇Ｃ＇，ＡＤ＝Ａ＇Ｄ＇，Ｄ，Ｄ＇分别为ＢＣ，Ｂ＇Ｃ＇中点。
求证：△ABC≌△A’B’C’证明：∵Ｄ，Ｄ＇为ＢＣ，Ｂ＇Ｃ＇中点，且ＢＣ＝Ｂ＇Ｃ∴BD=B’D’ＡＢ＝Ａ＇Ｂ＇∴△ＡＢＤ，△ＥＣＤ中BD=B’D’ＡＤ＝Ａ＇Ｄ＇∴△ＡＢＤ≌△ＥＣＤＢＣ＝Ｂ＇Ｃ＇∴△ABC≌△A’B’C’中ＡＢ＝Ａ＇Ｂ＇∠B=∠B’∴△ABC≌△A’B’C’∴命题成立2、⑧证明已知如图：∠A=∠A ’,∠B=∠B ’,D,D’分别平分∠ACB, ∠A ’C ’B ’ 求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’ 证明:∵A=∠A ’,∠B=∠B ’ ∴∠ACB=∠A ’C ’B ’∵D,D’分别平分∠ACB, ∠A ’C ’B ’ ∴∠１＝∠２，∠３＝∠４A=∠A’ ∵△ADC,△A ’D ’C ’中 ∠２=∠３CD=C’D’∴△ADC ≌△A ’D ’C ’ AC=A’C’∴△ABC,△A ’B ’C ’中 A=∠A ’∠B=∠B ’∴△ABC ≌△A ’B ’C ’∴命题成立2、⑨证明已知如图：∠ABC=∠A’B’C’, ∠B=∠B’,CD=C’D’,CD,C’D’分别平分∠ACB, ∠A’C’B’ 求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’ ∵∠ABC=∠A’B’C’, ∠B=∠B’ ∴∠A=∠A’∴∠１＝∠２，∠３＝∠４∠A=∠A’∵△ADC,△A ’D ’C ’中 ∠２＝∠４CD=C’D’∴△ADC ≌△A ’D ’C ’AC=A’C’ ∴△ABC,△A’B’C’中 ∠ABC=∠A’B’C’ ∠B=∠B’∴△ABC ≌△A’B’C’∴命题成立3、⑧反例△ABC 为等腰三角形将其用AD 分为△ABD 、△ADC 则两三角形AD 边相等AC=AB 高AE 相等而两三角形不全等。
苏科初中数学八年级上册《1.1 全等图形》word教案 (4)
1.1 全等图形 教学目标：会说出什么样的图形是全等图形，理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法。
教学重点：理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法
教学难点：全等图形的识别
教学过程：
出示图片：
它们有什么特征？生活中还有类似的图片吗？ 这一组几何图片中你们又发现什么？
我们在生活中，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形状相同，大小不相同；有的大小相同，形状不相同；有的都不相同。
这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形。
能完全重合的图形叫做全等图形。
全等图形的性质：两个图形全等，它们的形状、大小都相同。
结合处理P7 交流。
进一步巩固全等图形的概念。
完成P7 操作 领会全等图形与平移、旋转、对称间的联系。
练习：P8 1、全等的三角形、全等的平行四边形、全等的梯形及其它全等图形。
1.1《全等图形》ppt课件
八年级数学《图形的全等》课件
全等图形的特征是：能够完全重合。
练2
你能把一个正方形分成4个全等的三角形吗?
若是要求把它分成全等的四块呢?
练一练 我们看看下面的几种划分方法，与你的划分 方法对比一下，看看自己是如何划分的。
? 今天你学到了什么 ?
1、什么是全等图形 能完全重合的两个图形叫做全等图形.
2、多边形全等的特征 对应边相等、对应角相等
·E
·F B
F·
·O
C
·D
能 这三种基本变换中, △ABC与△DEF都能重合吗?
我们把能完全重合的两个图形叫做全等图形.
新知概念
能够完全重合的两个图形叫做全等图形. ⑴图形经过翻折、平移、旋转的变换，只 改变图形的位置，而形状和大小都不改变， 变换前后的两个图形是全等的；反过来，两 个全等的图形经翻折、平移、旋转的变换 一定能重合. ⑵全等的多边形中，对应边都相等、
初二数学
风景
搞笑
图片
好
好
学
习
报
效
祖
国
国旗
卡通
花卉
国画 看了刚才的图片,你有什么发现?
图形的三种基本变换: 翻折、平移 和 旋转
作△ABC关于直 作△ABC向右平 作△ABC绕点O顺时 线l对称的△DEF 移 4 格的△DEF 针旋转90度的△DEF
l
A
·D
A
·D
A
E·
B
·
E
C F·
B
C
3、识别多边形全等的方法 如果两个多边形的边都对应相等、角都对应 相等，那第这两个多边形全)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。
《图形的全等》三角形精品精品课件(1)
《图形的全等》三角形精品精品课件一、教学内容本节课我们将探讨《图形的全等》章节中的三角形全等部分。
具体内容包括：全等三角形的定义、判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）、全等三角形的应用以及相关例题解析。
二、教学目标1. 让学生掌握全等三角形的定义，理解全等三角形的性质。
2. 使学生熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS判定全等三角形。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：全等三角形的判定方法及其应用。
教学重点：全等三角形的定义、性质以及判定条件。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、多媒体课件。
2. 学具：三角板、量角器、直尺、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的全等三角形实例，引发学生对全等三角形的好奇心，激发学习兴趣。
教学细节：展示全等三角形的图片，如拼接而成的三角形地板、剪纸艺术等。
2. 基本概念：介绍全等三角形的定义及性质。
3. 判定方法：详细讲解SSS、SAS、ASA、AAS判定全等三角形。
教学细节：结合三角板，演示判定方法，让学生动手操作，加深理解。
4. 例题讲解：针对判定全等三角形的问题，进行例题解析。
教学细节：选取典型例题，逐步引导学生思考，解决问题。
5. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教学细节：布置练习题，巡回指导，解答学生疑问。
教学细节：引导学生回顾所学内容，布置作业及拓展任务。
六、板书设计1. 全等三角形的定义2. 全等三角形的性质3. 全等三角形的判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS）4. 例题解析5. 练习题七、作业设计1. 作业题目：（2）已知：△ABC中，AB=AC，D是BC边上的点，且BD=DC。
求证：△ABD≌△ACD。
2. 答案：（1）题目略。
（2）证明：由已知条件可得，△ABD与△ACD的两边对应相等，且夹角相等，故根据SSA判定，△ABD≌△ACD。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实践情景引入，让学生充分参与课堂，提高了学生的学习兴趣。
图形的全等共19页文档
请指出下列全等三角形的对应边和对应角
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC.对应边是：OF和 OE、OB和OC、BF和CE.
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 ∠AFC；对应边是AB和AC、 AE和AF、BE和CF.
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF.对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE.
议一议
右图是一个等边三角 形，你能把它分成两个全 等的三角形吗？你能把它 分成三个、四个全等的三 角形吗？
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的 对应顶点、对应边、对应角?
3.2 图形的全等
回忆：举出现实生活中能够完全重合的 图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是 能够完全重合的;
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
一、定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
互相重合的顶点叫做对应顶点. 互相重合的边叫做对应边. 互相重合的顶点角叫做对应角.
二、全等三角形表示法
(全等三角形的对应边相等)
∴ ∠ A= ∠ A', ∠ B= ∠B' , ∠ C= ∠C'
(全等三角形的对应角相等)
四、在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A B
D
A D
C
B
C
有公共边的，公共边是对应边.
四、在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
C
A
C
E
A D
B
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8.1 全等图形
鞍湖实验学校八年级数学备课组
说一说刚才看到的图片有 什么共同的特征
• 结合刚才看到的两组图片说说什么是全 等图形，它们的特征是什么？
像前面这些能完全重合的图形叫 __________ 做全等图形(congruent figures)
如图，做四个全等的小“L”型纸片，将 它们拼成一个与大“L”全等的图案。
1、能够完全重合的图形是全 等图形，全等图形的形状和大 小都相同； 2、只要我们用心去观察，定 会发现数学之美,生活之美。
艺术家 M.C.埃舍尔
把自己称 为一个“图形 艺术家”他专 门从事于木板 画。在1956年 举办的艺术画 展得到了许多 数学家的称赏， 在他的作品中 数学的原则和 思想得到了非 同寻常的形象 化。
(9)
(10)
全等图形有： （1）和（9）、（2）和（8）、（3）和（6）。
Байду номын сангаас
观察下图3组全等三角形，在各组图中，第2 个三角形是怎样由第1个三角形改变位置得到 的？按照相同的方法，在图（1）、（2）、 （3）中分别画出第3、4个三角形
1 11
1
2
请你用不同的方法沿着网格线把正方 形分割成两个全等的图形
如果两个图形全等，它们的形状 ____ 大小 和____ 一定都相等。
议一议
1、你能说出生活中全等图形的例子吗？ 2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状 相同
大小 相同
全等图形的形状和大小都相同
观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)