分层抽样练习题

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高一数学必修第二册 2019(A版)_【典型例题】随机抽样：分层抽样(解析版)

随机抽样：分层抽样【例1】（2020·全国高三专题练习）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A．28B．32C．40D．64【答案】D【解析】∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选D．【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示，电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( )A．25，25，25，25 B．48，72，64，16C．20，40，30，10 D．24，36，32，8【答案】D【解析】法一：因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为 4800×1200＝24，7200×1200＝36，6400×1200＝32，1600×1200＝8.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为66982+++×100＝24，96982+++×100＝36，86982+++×100＝32，26982+++×100＝8.故选：D2．（2020·全国高三专题练习）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100 B．150C．200 D．250【答案】A【解析】根据已知可得：70100 350015003500nn=⇒=+，故选择A。

分层抽样

3.老师从全班50名同学中抽取学号为6,16,26,36,46的五名同学了解学习情况,其最有可能用到的抽样方法是( D ) A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.系统抽样
5、某学校从高三全体 500 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查，现将 500 名学生从 1 到 500 进行编号，求得间隔数 500 k＝＝10，即每 10 人抽取一个人，在 1～10 中随机抽取一个 50 数，如果抽到的是 6，则从 125～140 中应取的数是( D ) A．126 B．136 C．126 或 136 D．126 和 136
预习检测：
分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉各层独立地抽取一定数量的个体，将 ____
取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
【练习】
有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次
品 5 件．用分层抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则 1 抽样比为________ ． 5
思考与探究： 1.分层抽样时各层之间是否有公共部分？ 2.抽取比例怎么确定？ (Ni 为第 i 层所包含的个体数) 3.各层抽样时按什么方法进行抽取？ n N × 4.怎么求各层抽取的样本数？ i N 5.假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生 11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,若用分层抽样方法则各层抽取多少个？ 6.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体健康状况,需要从他们中间抽取一个容量 D 为36的样本,合适的抽取方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔去一人,然后分层抽样

抽样方案练习题

抽样方案练习题抽样是统计学中的一项重要方法，用于从总体中选取一部分样本，以了解总体特征或对总体进行推断。

在进行抽样时，需要设计合适的抽样方案，以确保样本能够代表总体，并降低抽样误差的风险。

本文将通过练习题的形式，介绍抽样方案的相关知识与技巧。

练习一：随机抽样某市有1000家餐馆，现希望通过抽样调查了解当地餐馆的经营情况。

请设计一个随机抽样方案，确定需要抽取的样本数量，并说明抽样过程的步骤。

解答：1. 确定样本数量：根据总体大小和置信水平，选择适当的样本容量。

假设置信水平为95%时，选择的样本误差为5%，则样本容量可通过公式 n = Z² * p * q / e²进行计算，其中 Z 表示标准正态分布的分位数，p为总体比例，q = 1 - p，e 为样本误差。

假设总体比例未知，为了确保样本尽可能代表总体，我们可先从初步调查中获得总体比例的估计值。

2. 进行随机抽样：首先，给每家餐馆进行编号，编号应保证每家餐馆都有机会被选中。

然后，使用随机数表或随机数发生器生成一组随机数，代表抽取的餐馆编号。

依据这些编号，从总体中抽取相应数量的样本。

3. 数据收集与分析：对抽取到的样本进行数据收集，可以通过实地调查、问卷调查或访谈等方式获取相关信息。

收集完毕后，对样本数据进行统计分析，得出有关餐馆经营情况的结论。

练习二：分层抽样某公司计划对全国不同地区的消费者进行调查，并希望了解不同地区消费者对其产品的满意度。

请设计一个分层抽样方案，确保样本能够代表各地区的消费者群体，并降低抽样误差的风险。

解答：1. 划分地区层级：根据全国不同地区的分布情况，对地区进行划分，形成若干个地区层级，例如按省份划分或按城市划分。

2. 确定每个地区的样本数量：根据每个地区消费者人数和总体大小，确定每个地区应抽取的样本数量。

一种常用的方法是按照各地区人口比例确定样本数量，以确保样本能够代表各地区总体。

3. 进行分层抽样：在每个地区中，进行简单随机抽样或系统抽样。

系统抽样分层抽样例题多

N
这时间隔一般为k＝ n ([x]表示不超过x的最大整数). （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
课堂小结
一、系统抽样
1.系统抽样的定义; 2.系统抽样的一般步骤; 3.分段间隔的确定.
二、分层抽样
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第 7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.
〖说明〗(1)分段间隔的确定:
将总体分成几层，分层进行抽取
在起始部分样时采用简随机抽样
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体个数较多
总体由差异明显的几部分组成

抽样技术练习题及答案

习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。

2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。

4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。

习题二一判断题1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。

2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。

3 抽样单元与总体单元是一致的。

4 偏倚是由于系统性因素产生的。

5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。

6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。

7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。

8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。

9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。

10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。

11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。

12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。

中级经济师-经济基础知识-基础练习题-第二十五章抽样调查-二、几种基本概率抽样方法

中级经济师-经济基础知识-基础练习题-第二十五章抽样调查-二、几种基本概率抽样方法[单选题]1.某单位共有职工1500人，其中管理人员300人，其余为普通员工，现采取分层抽样法抽取容量为200的（江南博哥）样本调查员工薪酬，那么管理人员、普通员工抽取的人数分别为()A.50，150B.40，160C.100，100D.60，140正确答案：B参考解析：先按照某种规则把总体分为不同的层，然后在不同的层内独立、随机的抽取样本，这样所得到的样本称为分层样本。

如果每层中的抽样都是简单随机抽样，则称为分层随机抽样。

样本量占总体容量的比=200÷1500。

所以，抽取管理人员数量=（200÷1500）×300=40人，抽取普通员工数量=（200÷1500）×1200=160人[单选题]5.最基本的随机抽样方法是()。

A.分层抽样B.简单随机抽样C.系统抽样D.整群抽样正确答案：B参考解析：本题考查简单随机抽样。

简单随机抽样是最基本的随机抽样方法。

[单选题]6.某校高三年级学生共1000人参加考试，将1000份试卷编好号码后，从中随机抽取30份计算平均成绩，此种抽样方法为()。

A.简单随机抽样B.系统随机抽样C.分层随机抽样D.整群抽样正确答案：A参考解析：本题考查简单随机抽样。

简单随机抽样分为有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样。

本题所述是不放回简单随机抽样。

[单选题]7.对农作物单位面积产量进行调查，按平原、丘陵、山区分组来抽选样本单位，然后在不同的组内独立、随机地抽取样本，此种抽样方法为()。

A.整群抽样B.分层抽样C.多阶段抽样D.简单随机抽样正确答案：B参考解析：本题考查分层抽样。

分层抽样是先按照某种规则把总体分为不同的层，然后在不同的层内独立、随机地抽取样本。

[单选题]8.在大规模的抽样调查中，很有必要采用的调查方法是()。

A.分层抽样B.系统抽样C.整群抽样D.多阶段抽样正确答案：D参考解析：本题考查多阶段抽样。

分层随机抽样同步练习-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

9.1.2 分层随机抽样一、单选题1．2021年东京奥运会我们国家一共获得88枚奖牌，跳水队参加的项目有游泳､跳水､花样游泳，参赛人数分别为30,10,8，现采用分层抽样的方法抽取24人进行调研，则游泳项目抽取（）A．15人B．5人C．30人D．8人2．某校有语文教师30人，数学教师42人，英语教师30人，现就新课程改革问题用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则数学教师被抽取的人数是（）A．4 B．5 C．6 D．73．为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（）A．6人B．8人C．10人D．12人4．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．30B．40C．20D．105．某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（）A．16、10、10、4 B．14、10、10、6C．13、12、12、3 D．15、8、8、96．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．77．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（）试卷第1页，共3页A．6,4,8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 8．某校有教师150人，后勤工作人员20人，高中生1200人，初中生1800人，现要了解该校全体人员对学校的某项规定的看法，抽取一个容量为317的样本进行调查，设计一个合适的抽样方案，你会在初中生中抽取（）A．120人B．180人C．200人D．317人二、多选题9．某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生和6名女生，那么下面说法正确的是（）A．该抽样可能是比例分配的分层随机抽样B．该抽样一定不是用随机数法C．该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．该抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率相等10．某运动队由足球运动员12人，篮球运动员18人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，且不用删除个体：则样本量n的取值不可能是（）A．24 B．20 C．6 D．511．某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为2:5:3，为检验生产车辆是否合格，现打算抽取一个样本进行调查，若样本中的小型号客车有14辆，则下列说法正确的是（）A．此样本量为70B．此样本中，大型车辆比中型车辆多14辆C．此样本中，大型车辆有30辆D．应采用的抽样方法为分层随机抽样12．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（）A．应该采用分层抽样法抽取B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力三、填空题13．某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机试卷第2页，共3页抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为50的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为___________.14．我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别为80人、100人、120人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取15人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________. 15．2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.为了解某地区对“双减”政策的落实情况，现采用分层随机抽样的方法从该地区24所小学，18所初中，12所校外培训机构中抽取9所进行调查，则应抽取初中__________所.16．某公司有职工160人，其中业务人员104人，管理人员32人，内勤人员24人.若按岗位进行分层，采用分层随机抽样的方法从全体职工中抽取20人进行健康测试，则应抽取管理人员的人数为______.四、解答题17．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%．登山组的职工占参加活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%．为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．应从甲，乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？试卷第3页，共3页1．A2．D3．B4．A5．A6．B7．A8．B9．AD10．BD11．AD12．ABD13．2614．615．316．417．(1)31∶33∶16；(2)青年人52人，中年人55人，老年人27人. 18．分别抽取3人，2人，2人答案第4页，共1页。

高中抽样方法练习题及讲解

高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。

请设计一个简单随机抽样方案。

解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。

2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。

3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。

二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。

现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。

解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。

2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。

3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。

三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。

请设计一个系统抽样方案。

解答：1. 将学生名单编号，从1到50。

2. 确定抽样间隔。

由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。

3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。

4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。

四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。

解答：1. 将10个班级视为10个群体。

2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。

3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。

五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。

需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。

请设计一个多阶段抽样方案。

解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。

2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。

3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。

注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。

分层抽样和用样本数据估计总体专练

分层抽样练习1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法2．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是()A．都是从总体中逐个抽取B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法4．一个年级有12个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法()A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样5．某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A号产品有15件，那么样本容量n为() A．50 B．60 C．70 D．806．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为() A．9 B．18 C．7 D．367．2011年某市共有30万公务员参加计算机等级考试，为了分析考试情况，评卷人员对其中1000名公务员的成绩进行分析，下列说法中正确的是()A．30万公务员是总体B．每名参加考试的公务员的考试成绩是个体C．1000名公务员是总体的一个样本D．1000名公务员是样本的容量8．在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是() A．分层抽样B．系统抽样C．随机数表法D．抽签法9．采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生____人．()A．1350 B．675 C．900 D．45010．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样11．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上) ①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样12．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．13．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．14．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.15．某校在校高中学生有1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用何种抽样方法？高三学生中应抽查多少人？17．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．18．对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供如下资料：请根据上述资料，设计一个样本容量为总体容量的110的抽样方案．用样本的数字特征估计总体的数字特征同步练习题一、选择题：1.关于平均数、中位数、众数的下列说法中正确一个是（）A.中位数可以准确的反映出总体的情况B.平均数数可以准确的反映出总体的情况C.众数数可以准确的反映出总体的情况D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确的反映出总体的情况 2.设6,5,4321===x x x ，则该样本的标准差为（）A.33 B.36 C.35 D.37 3.一个样本数据从小到大的顺序排列为50,30,28,23,,20,15,12x ，其中，中位数为22，则=x （）A.21B.15C.22D.354.甲、乙两名射击运动员，在一次连续10次的射击中，他们所射中环数的平均数一样，但方差不同，正确评价他们的水平是（）A.因为他们所射中环数的平均数一样，所以他们水平相同；B.虽然射中环数的平均数一样，但方差较大的，潜力较大，更有发展前途；C.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较稳定，更有发展前途；D.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较不稳定，忽高忽低；5.已知一组数据为13,10,,4,1,8x --且这组数的中位数是7，那么数据中的众数是（） A.7 B.6 C.4 D.106.一组数据的方差为2s ，将这组数据中的每个数据都扩大2倍，所得一组新数据的方差为（）A.2s B.221s C.22s D.24s 7.若x 是10021,,,x x x 的平均值，1a 为4021,,,x x x 的平均值，2a 为100241,,,x x x 的平均值，则下列式子中正确的是（） A.100604021a a x +=B.100406021a a x +=C.21a a x +=D.221a a x +=二、填空题：8.数据11,10,8,7,7,5的中位数、众数、平均数分别是 9.若6个数的标准差为2，平均数为1，则此六数的平方和为 10.若40个数据的平方和是36，平均数是22，则这组数据的标准差是 11.一组数据的方差为231，若将该组数据中的每一个数都减去10得到一组新数据，则该组新数据的方差为三、解答题：12.甲乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局.每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮次数.当6投不进，该局也结束，记为“×”.当第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推.第6次不投进，得0分.两人投篮情况如下：请通过计算，判断那个投篮的水平高？。

分层抽样练习

一、解答题1．某数学兴趣小组11人的年龄(单位:岁)分别为17，19，22，24，25，28，34，35，36，37，38，这组数据的三个四分位数分别是多少？2．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷.现从某市使用A款订餐软10,70件的商家中随机抽取100个商家，对它们的“平均配送时间”进行统计，所有数据均在[]范围内，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值；(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均配送时间”的第20百分位数.3．“绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心，人们对环境的保护意识日益增强，质检检测部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查，并作出相应的处理，本次排查了30个企业，共查出510个污染点，其中造成污染点前10名的企业分别造成的污染点数为58，36，36，35，33，32，28，26，24，22.(1)求这30个企业造成污染点的第80百分位数；(2)已知造成污染点前10名的企业的方差为92.4，其他20个企业造成污染点的方差为44.7，求这30个企业造成污染点的总体方差.4．用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)，绘制得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数；(2)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．5．古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数z和总方差2s．。

使用抽样方法解决实际问题练习题

使用抽样方法解决实际问题练习题抽样方法是研究者在进行实证研究或调查时常用的一种方法。

通过从总体中随机抽取一部分样本来进行观察和研究，以此来推断整个总体的特征和情况。

抽样方法在统计学中被广泛应用，既可以帮助研究者减少成本和时间，又可以提高统计结果的精确性。

在解决实际问题时，使用抽样方法可以更好地处理大规模数据和复杂的情况，下面将介绍一些使用抽样方法解决实际问题的练习题。

练习题一：市场调研小明是一家公司的市场调研员，他想要了解目标消费群体对公司新产品的态度和需求。

然而，该公司的潜在消费群体庞大且分散，小明很难覆盖全部潜在消费者。

他决定使用抽样方法，从潜在消费群体中随机抽取一部分样本进行调查。

解答：小明可以使用简单随机抽样的方法，通过随机抽取一部分潜在消费者来进行调查。

他可以利用电子邮件、电话或社交媒体等方式，向选取的样本发送问卷调查或进行个人访谈。

然后，小明可以根据样本的回答结果，对整个潜在消费群体的态度和需求进行推断和分析，为公司的新产品开发提供参考。

练习题二：质量控制一家电子产品制造公司每天生产大量的产品，为了保证产品质量，他们每天都会进行一定比例的抽样检验。

假设公司每天生产10000台产品，希望通过抽样检验可以准确了解整体质量状况。

解答：该公司可以使用系统抽样的方法，设置抽样频率和抽样间隔。

例如，每隔100台产品进行一次抽样检验，选取其中的一部分样本进行质量检测。

通过检测样本的质量状况，并结合整体生产数量，可以对整体产品质量进行推断和评估。

这样一方面可以节省检测成本和时间，另一方面又能保持对整体产品质量的准确了解，及时发现和纠正问题。

练习题三：选民调查一位政治学家想要对某个地区的选民进行民意调查，以了解他们对不同政党和政治议题的态度和倾向。

然而，该地区的选民数量庞大，无法覆盖全部人口。

解答：政治学家可以使用分层抽样的方法，将选民按照不同特征分为多个层次，如性别、年龄、地区等。

然后，在每个层次中进行随机抽样，选取一部分样本进行调查。

分层抽样

练习1、某高中共有900 人，其中高一
年级300 人，高二年级200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ D ） A.15,5,25 C.10,5,30 B.15,15,15 D.15,10,20
练习 2、
有 A，B，C 三种零件，分别为 a 个，300 个，b 个．采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本， A 种零件被抽取 20 个，C 种零件被抽取 10 个，则此
新课讲解：
一、分层抽样的定义
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法称为分层抽样。
要点分析：
（1）当总体是由差异明显的几个部分组成时 ,往往选用分层抽样的方法. （2）每个个体被抽中的可能性相同
900 个．三种零件共有________
练习3、某校共有师生1600人，其中教
师100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为 75 。
练习4、某学校有老师 200人，男学生
1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值为 192
练习5、已知某校的初中学生人数、
高中学生人数、教师人数之比为20： 15：2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N= 148
分层抽样与简单随机抽样、系统抽样的比较
例 2 某社区有 700 户家庭，其中高收入家庭 225 户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本，记作①；某中学高二年级有 12 名足球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的 802 辆轿车中抽取 8 辆测试某项性能，记作③.则完成上述 3 项应采用的抽样方法是 ( B) A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C ．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样

分层抽样

一个单位的职工500 500人其中不到35岁的有125 35岁的有125人问题一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35 49岁的有280人 50岁以上的有95人岁的有280 岁以上的有95 到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 100的工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100 500人中任意取100个吗 100个份额均分到这抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？三部分中吗？抽样比解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5 ：（1 确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：样本容量之比100 （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，抽样比确定各年龄段应抽取的个体数依次为
说明分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：分层：将相似的个体归人一类，即为一层，（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。分层抽样为保证每个个体等可能入样，（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。分层：按某种特征将总体分成若干部分。比例确定每层抽取个体的个数。（2）按比例确定每层抽取个体的个数。确定每层抽取个体的个数各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。综合每层抽样，组成样本。（4）综合每层抽样，组成样本。

2.1.3分层抽样

的容量n=
80 。
4.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 192 .
练习题：
1．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ A ）
（4）有甲厂生产的1000个篮球，抽取100 个入样。解：（4）总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法。
简单随机抽抽样过程从总体中逐个
样本容量较
样
中每个个
抽取
小
体被抽取
系统抽样的概率相将总体均分成在起始部分总体中的个
等
几部分，按事抽样时，采体数较多，
先确定的规则用简单随机样本容量较
在各部分中抽抽样大
取
分层抽样
将总体分成几各层抽样时总体由差异
层，分层进行采用简单随明显的几部
（1）有30个篮球，其中甲厂生产的有21 个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样。
解：（1）总体由有差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法。
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱 21个，另一箱9个。抽取3个入样。
解：（2）总体容量较小，用抽签法。
（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10 个入样。解：（3）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法。
分层抽样能使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的抽样方法。
例如上例中高一、高二、高三的学生数分别为402，296，202
则三个层面上用上面方法求得的数目分别为20.1，14.8，10.1. 每层还是分别按 20，15，10名学生抽取。

分层抽样

1．(2012·广东模拟)一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本．已知某部门有200名员
工，那么从该部门抽取的员工人数是________．
解析：设从该部门抽取的员工人数为 x， 200 x 由1 000＝50，解得 x＝10.
1．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解：样本容量n 各层抽取的个体数 (1) ＝；总体的个数N 该层的个体数 (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
6 下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是 ( B ) A．某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈 B．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C．某企业有 2 000 人．其中管理人员 20 人，工人 1 968 人，后勤人员 12 人．为了解企业机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本 D．某乡农田有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量
探究？
假设某地区有高中生2400人，近视率% 80 初中生10900人，小学生11000人， 60 此地教育部门为了了解本地区中小学 40 的近视情况及其形 20 成原因，要从本地区的中小学生中抽 0 年级取1%的学生进行调小学初中高中你认为哪些因素影响学生视查，你认为应当怎力？抽样是否要考虑因素？样抽取样本？
一个容量为30的样本，若每个零件被抽取
的机率为0.25，则N等于（ C ） A.150 B.200

分层抽样练习题

分层抽样练习题分层抽样是一种重要的统计抽样方法，用于从某一总体中选择样本。

它将总体划分为几个互不重叠的层次，并从每个层次中随机抽取样本，以确保样本的代表性和统计推断的准确性。

以下是几个关于分层抽样的练习题，供读者练习。

练习题1：某市有20个行政区，每个行政区的人口数如下表所示：行政区人口数（万人）-------------------------------A 15B 30C 45D 50E 25F 20G 35H 40I 10J 55K 30L 25M 40N 15O 20P 30Q 55R 45S 25现希望从该市中选取一个人口调查样本，人口数的范围是每个行政区最大和最小人口数之间的两倍。

请根据分层抽样的原理，计算每个行政区所需的样本量，并给出每个行政区的调查样本范围。

解答：首先，根据表中的数据，计算出每个行政区的最大和最小人口数。

然后，计算每个行政区所需的样本量，最后得出每个行政区的调查样本范围。

行政区人口数（万人）最大人口数最小人口数样本量调查样本范围-----------------------------------------------------------------------------A 15 30 15 2 15 ± 1B 30 60 30 3 30 ± 1.5C 45 90 45 4 45 ± 2D 50 100 50 4 50 ± 2E 25 50 25 2 25 ± 1F 20 40 20 2 20 ± 1G 35 70 35 3 35 ± 1.5H 40 80 40 3 40 ± 1.5I 10 20 10 1 10 ± 0.5J 55 110 55 4 55 ± 2K 30 60 30 3 30 ± 1.5L 25 50 25 2 25 ± 1M 40 80 40 3 40 ± 1.5N 15 30 15 2 15 ± 1O 20 40 20 2 20 ± 1P 30 60 30 3 30 ± 1.5Q 55 110 55 4 55 ± 2R 45 90 45 4 45 ± 2S 25 50 25 2 25 ± 1练习题2：某公司有500名员工，其中100名属于管理层，200名属于技术人员，200名属于行政人员。

分层抽样练习题

课时作业11分层抽样（限时：10分钟)1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户，现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有（）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③解析:由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．答案：D2．从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为（)A．60B．100C．1 500 D．2 000解析:由分层抽样方法知所求人数为错误!×15 000＝60.答案：A3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种类是________．解析：抽样比是错误!＝错误!，所以抽取的动物类食品的种数是错误!×30＝6.答案：64．两个志愿者组织共有志愿者2 400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本．已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150,那么乙志愿者组织中的人数有________．解析：在乙志愿者组织中抽取的人数为160－150＝10，则在乙志愿者组织中抽取的人数占总容量的错误!＝错误!，故乙志愿者组织中的人数为2 400×错误!＝150。

答案:1505．一个单位有职工160人,其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法,并简述抽样过程．解：用分层抽样抽取样本，步骤是：（1)分层,分成三层:业务人员120人，管理人员16人,后勤服务人员24人．(2）确定各层抽取的样本个数，抽样比为错误!＝错误!。

高中分层抽样练习题及讲解

高中分层抽样练习题及讲解# 高中分层抽样练习题及讲解分层抽样是一种概率抽样方法，它将总体分为不同的层或组，然后从每一层中随机抽取样本。

这种方法适用于总体中存在明显差异的情况。

以下是一些高中分层抽样的练习题及相应的讲解。

## 练习题一题目：某学校要进行学生健康调查，学校共有1000名学生，分为三个年级：高一、高二、高三，每个年级各占1/3。

调查者希望了解学生每天的睡眠时间。

请设计一个分层抽样方案。

解答：1. 首先，将1000名学生按照年级分为三个层，每层333名学生。

2. 由于每个年级的学生数量相同，可以采用简单随机抽样的方法从每个年级中抽取样本。

3. 假设每个年级需要抽取100名学生作为样本，那么每个年级的抽样比为100/333。

4. 从每个年级的333名学生中随机抽取100名学生，这样总共抽取300名学生作为样本。

## 练习题二题目：一个社区有1000户家庭，其中低收入家庭占20%，中等收入家庭占60%，高收入家庭占20%。

社区管理者想要了解家庭的月支出情况。

请设计一个分层抽样方案。

解答：1. 根据家庭收入水平，将1000户家庭分为三个层：低收入、中等收入、高收入。

2. 每个层的户数分别为：低收入200户，中等收入600户，高收入200户。

3. 设计抽样比，假设总样本量为100户。

4. 计算每个层的样本量：低收入家庭20户，中等收入家庭60户，高收入家庭20户。

5. 分别从每个层中随机抽取相应数量的家庭作为样本。

## 练习题三题目：某市进行人口普查，全市共有100000人，其中男性50000人，女性50000人。

普查者想要了解居民的受教育程度。

请设计一个分层抽样方案。

解答：1. 将100000人按照性别分为两个层：男性和女性。

2. 每个层的人数相等，都是50000人。

3. 设计抽样比，假设总样本量为1000人。

4. 计算每个层的样本量：男性500人，女性500人。

5. 分别从男性和女性中随机抽取500人作为样本。

分层抽样练习题

第3课时6.1.3分层抽样分层训练1．高一、高二、高三学生共3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 ( ) (A)160 (B)40 (C)80 (D)3202．某年级有10个班，每个班同学按1～50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里运用的抽样方法是（）(A)分层抽样 (B) 系统抽样(C)简单随机抽样 (D)抽签法3．某校共有2500名学生，其中男生1300名，女生1200名，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，则男生应抽取____________名．4．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N是n的倍数)。

已知某部门被抽取m个员工，那么这一部门的员工数是____________．5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人，高二年级学生400人，其余为高三年级学生，若采用分层抽样从高中部所有学生中抽取一个容量为190的样本，则每个年级应该抽取多少人？高一_______，高二_____．6．某年的有奖邮政明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式，确定号码后四位为2709的获得三等奖。

这是运用什么方法来确定三等奖号码的？共有多少个三等奖号码？7．系统抽样法，分层抽样法适用的范围分别是_______________________________________和____________________________________8．某工厂中共有职工3000人，其中，中、青、老职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采取哪种抽样方法较合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？思考•运用9．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中抽取人调查学习负担情况。

9.1.2分层随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册练习

9.1.2分层随机抽样同步练习一．选择题1．要从1 000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球()A．33个B．20个C．5个D．10个2．某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，则应采用的抽样方法是()A．简单随机抽样B．分层抽样C．先用分层抽样，再用随机数表法D．先用抽签法，再用分层抽样3．某校高中生共有900人，其中高一年级有300人，高二年级有200人，高三年级有400人，现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A．10，15，20B．15，15，15C．20，5，20D．15，10，20 4．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是()A．42名B．38名C．40名D．120名5．某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为N的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取的女生人数是()A．12B．15C．20D．216．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A．8B．11C．16D．107．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2:1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( ) A ．8B ．12C ．16D ．248．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为:3:2m ，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A 种型号产品抽取了45件，则(m = )A ．1B ．2C ．3D ．49．某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体，那么样本容量n 的最小值为( ) A ．6B ．12C ．18D ．2410．某高中在校学生2000人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：其中::2:3:5a b c =，全校参与登山的人数占总人数的35，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取( ) A ．6人B ．12人C ．18人D ．24人11．（多选）某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则( ) A ．此样本的容量n 为20 B ．此样本的容量n 为80 C ．样本中B 型号产品有40件D ．样本中B 型号产品有24件12．（多选）某中学高一年级半期考试后将进行新高考首选科目的选择，每位同学必须在“物理”、“历史”中二选一，学校采用分层抽样的方法，抽取了该年级部分男、女学生选科意愿的一份样本，并根据统计结果绘制如右两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是( )A．该年级男生数量多于女生数量B．样本中对物理有意愿的学生数量多于对历史有意愿的数量C．样本中对物理有意愿的男生人数多于对历史有意愿的男生人数D．样本中对历史有意愿的女生人数多于对物理有意愿的女生人数13．（多选）甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，考生成绩都分布在[70，150]内，并作出了如下频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀，则下列说法正确的有()分组[70，80)[80，90)[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]甲校频数3481515x32乙校频数12891010y3 A．计算得10x=，7y=B．估计甲校优秀率为25%，乙校优秀率为40%C．估计甲校和乙校众数均为120D．估计乙校的数学平均成绩比甲校高二．填空题14．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检家．15．今年第6号台风“米克拉”于8月10日正面登陆福建，影响波及面较大，为做好民众的安全防护工作，当地政府及有关部门做了大量的宣传及预防工作，事后某自由媒体从A、B、C三个社区按社区人数之比4:4:3，采用分层抽样的方法抽取n位居民进行问卷检测，了解其对突发事件的防护等安全知识的掌握情况．若A社区抽取了20位居民，则n的值是．16．某校高一、高二、高三共有200名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了20名学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）:高一6 6.577.58高二6789101112高三3 4.567.5910.51213.5则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为．17．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本容量为；抽取的高中生中近视的人数为．18．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A B C 产品数量（件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息填补表格中数据．9.1.2分层随机抽样同步练习答案1．解：要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，∴抽样比1001100010f==，用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取红球：150510⨯=个．故选：C．2．解：某校为了解高一学生的生涯规划情况，在高一年级6个班级中任选两个班级，利用抽签法，并在所选的班级中按男女比例抽取样本，利用分层抽样法，∴应采用的抽样方法是先用抽签法，再用分层抽样．故选：D．3．解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为451 90020=，则在高一年级抽取的人数是13001520⨯=人，高二年级抽取的人数是12001020⨯=人，高三年级抽取的人数是14002020⨯==人，故选：D．4．解：C专业的学生有1200380420400--=，由分层抽样原理，应抽取400120401200⨯=名．故选：C．5．解：某中学有高中生3000人，初中生2000人，高中生中男生、女生人数之比为3:7，初中生中男生、女生人数之比为6:4，∴高中生男生有73000210037⨯=+人，初中男生有：62000120064⨯=+人，从初中生中抽取男生12人，设从高中生中抽取的女生人数为x，∴1221001200x=，解得21x=，故选：D．6．解：设高一学生有x 人，则高三有2x ，高二有300x +，高一、高二、高三共有学生3500人，23003500x x x ∴+++=， 800x ∴=，按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本， ∴应抽取高一学生数为18008100⨯= 故选：A ．7．解：根据题意，绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2:1，所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2:1，所以绿色公共自行车的辆数为2362421⨯=+，故选：D ．8．解：某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为:3:2m ，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，A 种型号产品抽取了45件，则4512032mk mk k k=++，解得3m =．故选：C ．9．解：总体容量6121836++=，则系统抽样的间隔为36n ，采用分层抽样的比例是36n，分层抽样乒乓球运动员人数为6366n n ⨯=，篮球运动员人数为12363n n⨯=，足球运动员人数为18362n n⨯=，可知n 应为6的倍数，36的约数，故样本容量最小的6n =．故选：A ．10．解：根据题意可知样本中参与跑步的人数为2100405⨯=人，所以高二级参与跑步的学生中应抽取的人数为3401210⨯=人．故选：B ．11．解：工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，设样本为n ，则21680253kn k k k=÷=++，故A 错误，B 正确；样本中B 型号产品有：58040253kk k k⨯=++件，故C 正确，D 错误．故选：BC ．12．解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科，故A 错误，B 正确；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故C 正确，D 错误，故选：BC ．13．解：A ：甲校抽取的人数为：12001106012001000⨯=+人，乙校抽取人数为1106050-=人，所以348153260x ++++++=，解得10x =；同理可得12891010350y +++++++=可得7y =，所以A 正确；B ，由表可得甲校的优秀人数为32103215x ++=++=，所以优秀率为1525%60=，乙校的优秀人数310731020y ++=++=，所以乙校的优秀率为2040%50=所以B 正确； C 甲的众数是105和115，乙的众数115和125，所以C 不正确；D ：甲校的平均成绩为10125135314523754858951051511515109.560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，乙校的平均成绩为135314517528589591051011510125114.650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以D 正确，故选：ABD ．14．解：根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检10027202010015⨯=++（家)．故答案为：20．15．解：根据分层抽样方法原理知， 204443n =++，解得55n =，所以n 的值是55．故答案为：55．16．解：样本数据中该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为20614-=（人)，估计该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为1420014020⨯=（人)．故答案为：140．17．解：样本容量为：(350020004500)3%300++⨯=；抽取的高中生人数为：20003%50%30⨯⨯=．故答案为：300；30．18．解：设样本的总容量为x ，则130********x⨯=， 300x ∴=．A ∴产品和C 产品在样本中共有300130170-=（件)．设C 产品的样本容量为y ，则10170y y ++=，80y ∴=．C ∴产品的数量为300080800300⨯=． A 产品的数量为30001300800900--=．故：。