鲁科版物理必修二+5-2+万有引力定律的应用+学案
高中物理 5.2 万有引力定律的应用学案2 鲁科版必修2
5.2《万有引力定律的应用》学案【学习目标】1、知道卫星所受的万有引力等于卫星做圆周运动的向心力。
2、理解第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度3、知道万有引力定律对航天技术发展、科学发展所起的重要作用。
【学习重点】1、计算第一宇宙速度的两种方法。
2、计算天体的质量和密度。
【知识要点】1．关于人造卫星问题在这一章的学习中，“卫星”（设其质量为m）绕中心天体（设其质量为M，半径为R）的运动视为匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，则有G Mmr2=mυ2r=mω2r=m(2πT)2r=mg r=ma向①②③④⑤⑥其中r是“卫星”和中心天体之间的距离，也是轨道半径，①是万有引力的决定式，②是涉及运行速度，③是涉及角速度，④是涉及周期，⑤是距中心天体r处的重力加速度，⑥是距中心天体r处的向心加速度。
若涉及线速度大小，则用①和②联立即G Mmr2=mυ2r，得υ=GMr若涉及角速度大小，则用①和③联立即G Mmr2=mω2r，得ω=GMr3若涉及周期大小，则用①和④联立即G Mmr2=m(2πT)2r，得T= 2πr3GM若涉及重力加速度大小，则用①和⑤联立即G Mmr2=mg r，得g r=GMr2若涉及向心加速度大小，则用①和⑥联立即G Mmr2=ma向，得a r=GMr2在不考虑地球自转的情况下，常常遇到中心天体表面附近的重力加速度g0已知，则有G MmR2=mg0，得GM=R2g0──黄金替换即用R2g0替换GM这样，可以得到地球表面h高处的重力加速度g h=R2g0 (R + h)22．宇宙速度（1）第一宇宙速度υ1 = 7.9km/s在不考虑地球自转的情况下，对地球表面附近的卫星来说，有 mg 0 = mυ12R得第一宇宙速度υ1 = Rg 0= 7.9km/s第一宇宙速度也可以从 GMm R 2 = mυ12R得 υ1 =GMR要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度。
2024-2025学年高中物理第五章万有引力定律及其应用第2节万有引力定律的应用教案1鲁科版必修2
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容
本节课的教学内容来自于鲁科版必修2的第五章“万有引力定律及其应用”的第2节“万有引力定律的应用”。本节课主要内容包括：
1.万有引力定律的公式推导和表达：教师引导学生通过已知的天体运动数据，推导出万有引力定律的公式，并解释其物理意义。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调万有引力定律的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括万有引力定律的基本概念、组成部分、案例分析等。
答案：根据万有引力定律，物体受到的万有引力F=G(M*m)/r^2。其中，m是物体的质量，r是物体到星球中心的距离。在星球表面附近，r=R，其中R是星球的半径。所以，物体受到的万有引力F=G(M*m)/R^2。根据牛顿第二定律，F=mg，因此M=g*R^2/G。
例题3：
题目：一个质量为m的物ຫໍສະໝຸດ ，在距离地球表面h处自由下落，求其速度v。
2.能力水平：学生需要具备一定的科学思维能力和数学运用能力。他们在学习过程中需要能够理解并运用物理公式，进行简单的数学推导。此外，学生需要具备一定的实验观察和数据分析能力，以便能够理解并应用万有引力定律解决实际问题。然而，部分学生可能在这些能力方面存在不足，这可能会影响他们在学习过程中的理解程度。
3.学习习惯：在学习过程中，学生的学习态度、课堂参与度、课后复习习惯等都会对他们的学习效果产生影响。对于本节课，我们需要引导学生积极参与课堂讨论，鼓励他们提出问题并尝试解决问题。同时，课后需要进行适当的练习，以巩固所学知识。然而，部分学生可能在学习习惯方面存在问题，如缺乏主动性、课堂注意力不集中等，这可能会影响他们的学习效果。
【新教材-新高考】新鲁科版物理必修2 万有引力定律的应用 教案设计1
5.2 万有引力定律应用 教案三维目标一、知识与技能1.通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究，初步掌握研究此类问题的基本方法：万有引力作为圆周运动的向心力；2.初步了解人造卫星的发射、运行等状况，建立正确的物理模型图景；3.能应用万有引力定律解决天体问题；4.通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等.二、过程与方法1.通过万有引力定律在天文学上的应用使学生能熟练地掌握万有引力定律；2.通过学习万有引力定律在天文学上的应用，了解世界和中国的航天事业的发展.三、情感态度与价值观通过学习万有引力定律在天文学上的应用，能解决实际问题，增强学生学习物理的热情.教学重点 1.人造卫星、月球绕地球的运动、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的，第一宇宙速度的计算；2.会用已知条件求中心天体的质量.教学难点根据已有条件求中心天体的质量.教具准备多媒体设备一套.课时安排1课时教学过程导入新课教师提问：卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？学生回答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得.教师提问：万有引力常量的测出的物理意义是什么？学生回答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等. 万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用.推进新课学生阅读有关内容教师提问：行星绕太阳运动的向心力是什么？学生回答：太阳对行星的万有引力提供向心力.教师提问：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r ,T 是行星公转的周期，列一下方程,能否求出太阳的质量M 呢？学生回答：设行星的质量为m .根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有： 即有2224T r m r Mm G F F π=＝＝万有引力向，得2324GTr M π=. 由开普勒第三定律，绕太阳做圆周运动的行星都有23Tr =常数.所以太阳的质量M也是定值，和行星的轨道半径及周期无关.老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，而F向=F万有引力.根据这个关系列方程即可.一、人造卫星上天人造地球卫星：教师活动：知道了行星的运动规律，学习了万有引力定律，现在来讨论引言中提出的问题：为什么宇宙飞船能登上月球？为什么飞船能像月亮那样围绕地球旋转？飞船在什么条件下能挣脱地球的束缚？在进一步的探索中，人类会对更遥远的星球有些什么了解？在《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿用一张图解释行星能保持在某轨道运行的原因.其实，这张图已隐含了飞船上天并绕地球运行的奥秘（如图）.牛顿认为“由于向心力，行星会沿某一个轨道运动.如果考虑抛体运动，这一点就容易理解了：投掷一块石头，该石头理应做直线运动，但是由于其自身重力，石头离开直线路径，做曲线运动，最终落回地面；投掷速度越大，落地点距投掷点越远.于是我们假设随着速度的不断增大，石头在落地前画出1、2、5、10、100或1 000英里长的弧线，直至最后超出地球的限度，进入空间永远不回到地球.”只要抛出的速度足够大，被抛出的物体就会像月球那样不再掉下来，这实际上就是人造地球卫星或宇宙飞船上天的原理.1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星高速穿过大气层进入太空，绕地球旋转了1 400周，它的成功发射，是人类迈向太空的第一步，这就是苏联发射的“人造地球卫星”1号.该卫星为球形，外直径为58厘米，质量为83千克，发射于苏联的拜科努尔发射场.很早以前，人们认识到月球是围绕地球旋转的唯一天然卫星时，就开始向往着制造人造地球卫星（简称人造卫星）.1882~1883年及1932~1933年曾两度举行了国际合作科学研究活动，参加的各国学者集中研究了地球的各种性质和与太空飞行有关的各种因素.特别是第二次世界大战后，火箭技术发展迅速，人们已经看到：在积累了研制现代火箭系统经验的基础上，研制人造卫星已成为可能.1954年7月在维也纳召开的为1957年7月~1958年12月“国际地球物理年”进行准备的国际会议上，国际地球物理年的计划委员会通过一项正式决议，要求与会国对于在地球物理年计划利用人造卫星的问题给予关注.对此，美国和苏联积极响应，并开始着手人造卫星用运载火箭的探索与准备工作.1956年，苏联获悉美国的运载火箭已经进行了飞行实验，而苏联正在研制的人造卫星较为复杂，短期内难以完成.为了提前发射，苏联将原计划推迟，改为先发射两颗简易卫星.1957年8月21日，苏联将P─7洲际导弹改装成的“卫星”号运载火箭首次全程试射成功.同年10月4日，苏联用“卫星”号运载火箭将世界第一颗人造卫星送入太空.该卫星带有两台无线电发射机、测量内部温压的感应元件、磁强计和辐射计数器，其姿态控制采用最简单的自旋稳定方式.这颗卫星虽然简陋，但它却在国际上产生了巨大的影响.为人类的航天史开创了新纪元.从地球有了第一颗人造卫星至今仅50年，各国的空间技术都有了突飞猛进的发展.50年代末到60年代初，人造卫星的发射主要用于探测地球空间环境和进行各种卫星技术试验.60年代中，人造卫星进入了应用阶段.70年代起，各种新型专用卫星的性能不断提高，诸多卫星已为人类作出了重要贡献.要让人造地球卫星获得足够大的速度，以致能像月亮那样绕地球运行，通常需要多级火箭的作用.教材94页图519展示了多级火箭发射卫星上天，使卫星进入地球轨道的大致过程.如果卫星绕地球运行的轨道可视为圆形，并且卫星距地面的高度远小于地球半径，则卫星轨道半径可近似为地球半径r =6.38×106 m ，这时卫星所受地球的引力与卫星做圆周运动所需的向心力相等.假设卫星质量为m ，地球质量为M ，根据向心力公式有：r v m rMm G 22=，r GM v ==7.9 km/s. 人们称7.9 km/s 为第一宇宙速度，也称环绕速度.当卫星具有第一宇宙速度时，围绕地球运动的轨道是圆形.如果人造地球卫星运行速度大于7.9 km/s ，它将沿椭圆轨道围绕地球运行，甚至会摆脱地球引力，远离地球而去.通过计算知道，人造卫星脱离地球引力所需的速度为11.2 km/s ，人们称11.2 km/s 为第二宇宙速度，也称脱离速度.脱离地球吸引力的人造卫星还受到太阳引力的作用，相当于“人造行星”.当其速度达到16.7 km/s 时，就会挣脱太阳引力束缚飞出太阳系，人们称16.7 km/s 为第三宇宙速度，也称逃逸速度.二、预测未知天体万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的. 已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r 为多少呢？ 学生推导：根据2224Tr m r Mm G F F π=＝＝向万有引力, 可得3224πGMT r = 代入已知数据即可得到轨道半径.但是在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星.后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义.三、巩固练习1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系.下列判断正确的是 …（ ）A.若v 与R 成正比，则环是连续物B.若v 2与R 成正比，则环是小卫星群C.若v 与R 成反比，则环是连续物D.若v 2与R 成反比，则环是小卫星群2.已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，引力常量为G ，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为____________.3.某人在某一星球上以速度v 竖直上抛一物体，经时间t 落回抛出点，已知该星球的半径为R ，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？4.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R 的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.参考答案:1.AD2.3g/4πGR3.解析：星球表面的重力加速度tv t v g 22== 人造星体靠近该星球运转时：Rv m R Mm G mg 22'== (M :星球质量.m :人造星体质量) 所以tvR gR v 2=='. 4.解析：设宇宙飞船的质量为m ，行星的质量为M .宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动，有：R Tm R Mm G 22)2(π= 所以2324GTR M π= 又334R v π= 所以23GTV M πρ==. 课堂小结本节课的主要内容为：一、人造卫星上天 第一宇宙速度的计算：rGM v ==7.9 km/s ；第二宇宙速度和第三宇宙速度. 二、求某星体表面的重力加速度三、预测未知天体.布置作业1.阅读本节内容；2.课本P 98作业2、3、5、6.板书设计活动与探究一、组织学生收集资料，编写相关论文，可以参考下列题目：1.月球有自转吗？（对于地球能否自转，学生会很容易回答出来，但是关于月球的自转情况却不一定很清楚，教师可以加以引申，比如月球自转周期，为什么我们看不到月球的另一面？）2.观察月亮有条件的学生观察月亮以及其他星体，收集相关资料，联系天文地理知识编写小论文.二、收集资料.组织学生编写相关论文.我国的人造卫星现在在天空中飞翔的有多少颗及它们的周期.。
高中物理必修二教案-5.2 万有引力定律的应用4-鲁科版
《万有引力理论的成就》教学设计【教学设想】卡文迪许在实验室测出了引力常量，表明了万有引力定律同样适用于地面上的任意两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性。
同时，引力常量的测出，使得包括计算星体质量在内的关于万有引力定律的计算成为可能，使得万有引力定律有了真正的实用价值。
因此万有引力理论的成就是本章的重点。
万有引力定律在天文学上应用广泛，他与牛顿第二定律、圆周运动相结合可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律。
万有引力定律与实际问题、现代科技相联系，可以用来发现新问题，开拓新领域。
把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是：将天体的运动近似看作均匀圆周运动处理，运动天体所需要的向心力来自天体间的万有引力。
因此，处理本节问题时要注意把万有引力公式与均匀圆周运动的一系列向心力公式相结合，就可推导出适用于天体问题的公式，并且在应用这些公式时，一定要正确认识公式中各物理量的意义。
具体应用时根据题目中所给的实际情况，选择适当公式进行分析和求解。
【教学目标】1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量的基本思路”。
3、认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法。
【教学重难点】运用万有引力定律计算天体的质量，以及在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。
【教学方法】讲授法、启发式引导法【教学时数】1课时【教学过程】一、新课引入长同学们好，上节课我们学习了万有引力定律，通过万有引力定律我们知道：自然界中任何两个有质量的物体之间，都存在着相互吸引的力，这个力与他们质量的乘积成正比，跟距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。
之后，卡文迪许通过扭秤实验测出了常量G的数值，这个数值的测定，不仅证明了万有引力的存在，还使万有引力定律进入了真正实用的时代。
二、课程推进今天，我们继续讲第六章第4节——万有引力定律的成就。
（1)、地球质量的测定阿基米德在研究杠杆原理时曾说过：“给我一个支点，我可以翘起整个地球”。
2012高一物理教案5.2《万有引力定律的应用》2(鲁科版必修2)
第二节万有引力定律的应用学习目标：1. 了解经典力学发展的伟大成就，体会经典力学创立的价值与意义。
2. 会计算第一宇宙速度，知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
3. 通过利用万有引力定律预测未知天体的学习活动，体会万有引力对人类探索和认识未知世界的作用。
知识导学：1、第一宇宙速度的表达式 ，其数值为 ，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
2、第二宇宙速度的数值为 ，第三宇宙速度的数值为 。
知识探究知识点1：人造地球上天1． 对发射人造地球卫星的可行性，牛顿是如何猜想的？你从中有何启发？牛顿在思考万有引力时就曾想过，从高山上水平抛出物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。
如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
2． 第一宇宙速度是如何计算出来的？设地球的质量为M ，绕地球作匀速圆周运动的飞行器的质量为m ，飞行器的速度为v ，它到地心的距离为r 。
飞行器运动所需向心力是由万有引力提供的，所以r v m r Mm G 22=由此解出rGM v = 代入数值，得s km v /9.7=3． 三个宇宙速度各是多少？有何物理意义？第一宇宙速度7.9km/s ，又叫环绕速度，是物体在地面附近绕地球作匀速圆周运动的速度。
第二宇宙速度11.2km/s ，又叫脱离速度，是物体克服地球引力脱离地球绕太阳公转的速度。
第三宇宙速度16.7km/s ，又叫逃逸速度，是物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的速度。
思考：第一宇宙速度除前面的计算方法外还可以如何计算？根据近地卫星所在处重力加速度近似等于地面加速度，有Rv m mg 2=得gR v =代入数值得s Km v /9.7= 知识点2：发现未知天体阅读课本P109,了解万有引力在发现未知天体中的作用。
课堂练习：1．关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）A ．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地轨道的最小发射速度D ．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度分析：注意理解发射速度和运行速度答案：BC2．一宇航员在一星球上以速度v 0竖直上抛一物体，经t 秒落回手中，已知该星球半径为R ，则该星球的第一宇宙速度是（ ）A ．R t v /0B ．t R v /20C ．t R v /0D ．t R v /0分析：由竖直上抛运动求得该星球表面的重力加速度，根据第一宇宙速度的表达式可得正确答案。
高中物理必修二教案-5.2 万有引力定律的应用10-鲁科版
高一物理必修2（鲁科版）第五章《万有引力定律及其应用》复习课教学设计知识重组带领学生回顾本章知识结构，请同学复述内容并作出评价。
（应用思维导图XMind 2013，完成对本章节知识点的重组）教师利用提问，引导学生完成本章节知识构架的重组并作出评价。
利用思维导图的形式让学生初步建立本章的知识结构，巩固本章最重要知识，并尝试评价物理先辈的工作。
知识拓展一、天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”，区分“三个不同”。
1.一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。
2.两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。
因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma。
(2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天思考、讨论、回答、总结对核心知识点进行归纳拓展，培养学生应用万有引力定律处理简化了的天体运动问题的能力。
体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G MmR2＝mg，变形得GM＝gR2。
3.三个不同(1)不同公式中r的含义不同。
在万有引力定律公式(F＝G m1m2r2)中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝mv2r＝mω2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径。
当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等。
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同。
二、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G Mmr2＝mv2r，从而使卫星进入预定轨道。
高中物理必修二教案-5.2 万有引力定律的应用2-鲁科版
万有引力理论的成就教学设计课标分析：本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。
教材分析：本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。
本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。
学习方法：学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。
教学目标：1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、学会用万有引力定律计算天体的质量。
3、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。
4、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。
5、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。
6、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。
教学重难点：重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。
难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。
教学安排：1课时教学方法：问辩式教学法、小组合作互动探究法教学资源：多媒体课件、学生学习导学案教学过程：六、课后作业1、教材43页3、4题2、完成学案课外探究作业：1、设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的二次方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即KRT32，那么K的大小决定于（）Ａ.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关C.与恒星及行星的质量都有关D.与恒星的质量及行星的速率有关2、用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么，他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？3.宇航员在某星球的表面,将一小球从离地面h高处以初速度v0水平抛出，抛出后小球落地点与抛出点的水平位移为s，若该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的密度？4.空间两行星组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两行星中心距离为R，其周期为T，求两行星的总质量?课外阅读有关海王星和冥王星的介绍，并完成课外探究作业，以强化本节课所学知识点。
2022高一物理教案 5.2 万有引力定律的应用 6（鲁科版必修2）
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2016 Aspose Pty Ltd.万有引力定律在天文学上的应用教学设计●教学目标一、知识目标1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力。
2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
3.会用万有引力定律计算天体的质量。
二、能力目标通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力。
三、德育目标利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
●教学重点1.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供。
2.会用已知条件求中心天体的质量。
●教学难点根据已有条件求中心天体的质量。
●教学方法1.求中心天体的公式，采用推理法。
2.用已知条件求中心天体的质量，采用讲练法。
●教学用具有关练习题的投影片、投影仪。
●教学步骤一、导入新课复习旧课：1.卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得。
2.万有引力常量的测出的物理意义。
答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等。
对了，万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用。
二、新课教学(一)用投影片出示本节课的学习目标1.利用万有引力等于向心力求出中心天体的质量。
2.了解万有引力定律在天文学上的应用。
(二)学习目标完成过程学生阅读有关内容。
提问：行星绕太阳运动的向心力是什么？回答：太阳对行星的万有引力提供向心力。
老师：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r,T是行星公转的周期，列一下方程,能否求出太阳的质量M 呢？1.设行星的质量为m。
根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：对于一个天体，M 是一个定值。
高中物理必修二教案-5.2 万有引力定律的应用11-鲁科版
《万有引力理论的定律》教学设计【教学目标】（一）知识与技能1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2．会用万有引力定律计算天体质量。
3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
（二）过程与方法1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力处理天体问题的思路方法。
2. 理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。
（三）情感、态度与价值观体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践。
【教学重点】1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2．会用已知条件求中心天体的质量。
【教学难点】在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。
【课时安排】1课时。
【教学过程】一、引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定是谁完成的？学生活动：思考并回答上述问题内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：F=G公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为6．67×10—11 N·m2/kg2。
G的测定是由卡文迪许完成的。
教师活动：牛顿（1643—1727）是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科学巨匠。
牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。
牛顿在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系，对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。
牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作，提出了“流数法”，建立了二项式定理，创立了微积分。
在天文学方面，牛顿发现了万有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它初步观察到了行星运动的规律。
上面用了两个字“发现”，不是发明！正如幼儿园有一个小朋友造句：我爸爸发现了我的妈妈，然后发明了我。
鲁科版必修二5.2《万有引力定律的应用》WORD教案01
5.2 万有引力定律的应用一，知识准备1.匀速圆周运动几个物理量之间的关系：向心加速度：向心力：2.万有引力定律表达式：引力常数G=3.万有引力和重力的关系在近地面：在外太空:：4.万有引力在天体运动中的作用二，典型例题例题1：已知地球表面重力加速度为g,半径为Ｒ．估算地球质量例题2：已知在月球上，一月岩自由下落的高度为h，时间为t，月球的半径为R，求月球的质量M。
例题3：已知地球距太阳为r,地球公转周期为T，求太阳的质量M。
例题4：月球是地球的一颗天然卫星,它绕地球的运动周期T大概为2.5×106s,距地心的距离r大概为4×108m,试计算地球的质量。
三，知识点归纳1.已知某天体的表面重力加速度g和半径r，利用列写方程，计算天体质量M=2.已知环绕天体的运动周期T和轨道半径r，利用列写方程，计算中心天体的质量M=四，课后巩固练习1、一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空沿圆形轨道运行，要测定行星的质量，需要( )A.测定飞船的环绕半径B.测定行星的半径C.测定飞船的质量D.测定飞船环绕的周期2、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为A.400gB.1/400 gC.20gD.1/20 g3、火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量1/9，一宇航员的质量是72kg，则他在火星上所受的重力是多大？这个宇航员在地球上最多能举起100kg的物体，那么他在火星上最多能举起质量多大的物体？4、将来人类离开地球到宇宙中去生活，有人设计了宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环的边上．为了使人们在其中生活不致于有失重感，可以让它绕中心轴旋转．假设这个宇宙村的直径为200m，当它绕中心轴的转速达到多少时，人们感觉到像生活地球上一样承受10m/s2的加速度？并请你设计一个适合人类生活的宇宙村．。
高中物理 5.2 万有引力定律的应用学案1 鲁科版必修2
万有引力定律的应用学案【学习目标】1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力。
2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
3.会用万有引力定律计算天体的质量。
【知识梳理】1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：(1)F 万有引力=环绕体所需的向心力。
(2)地面（或某星球表面）的物体的重力=F 万有引力。
2.了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义。
【基础训练】1.可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道 （ ）A ．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B ．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的2．同步通信卫星相对于地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错误的是（ ）A. 各国的同步通信卫星都在同一圆周上运行B. 同步通信卫星的速率是唯一的C. 同步通信卫星处于平衡状态D. 同步通信卫星加速度大小是唯一的3. 对于人造地球卫星，可以判断 （ ）A ．根据gR v =，环绕速度随R 的增大而增大B ．根据rv =ω，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半 C ．根据2R GMm F =，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的41 D ．根据Rm v F 2=，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的21 4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是（ ）A ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍5．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，他们的轨道近似为圆。
高中物理必修二教案-5.2 万有引力定律的应用5-鲁科版
5.2万有引力定律的应用一、教学内容本节课的内容是粤教版必修2第三章《万有引力定律定律及其应用》的第二节《万有引力的应用》。
主要内容是利用万有引力定律可以测量天体的质量、预测未知天体、指导发射人造卫星和计算宇宙速度。
二、学生分析学生已经学习了万有引力的定律，并能初步利用万有引力定律的公式求引力或一些的比例运算，但学生的推理和运算能力较差，加上本章书的公式运用较为灵活，故学生对此有一定的畏难心理。
三、设计思想本课的主要设计思想是采用信息技术网络平台设计各种交互性强，能够激发学生兴趣的主题资源，其中包括主题导入、网络课堂（其中设有两个生动有趣的网络探究实验）、同步练习（其中设有交互性很强的习题）、实战演练（其中设有能及时对学生的学习情况进行反馈的小测，并能对学生进行有效的评价和建议）、课外拓展、媒体素材（具有时效性的神舟6号飞船视频、图片等等）等。
并采用学生交流互动为主导，教师作为学习的辅助者的课堂教学模式。
希望能借此调动学生自主学习探究的主观能动性，从而提高学生的科学素养和探究精神。
四、教学目标1、知识与技能（1）会计算天体的质量；（2）会计算人造卫星的环绕速度；（3）知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2、过程和方法（1）通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体的质量的思路和方法；（2）预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一。
通过引导学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气。
（3）通过对海王星发现的过程的展示，体会科学理论对未知世界探索的知道作用。
（4）由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度。
3、情感态度与价值观（1）认识发现万有引力定律的重要意义；（2）体现科学定律对人类探索未知世界的作用。
五、教学的重点和难点重点：会计算天体的质量和计算宇宙速度经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气难点：会计算天体的质量和计算宇宙速度。
2020高中物理 5.2 万有引力定律的应用学案4 鲁科版必修2
5．2《万有引力定律的应用》学案4【学习目标】1． 知道三种宇宙速度2． 能分析卫星运动的特点，特别是同步卫星 3． 能熟练运用万有引力定律来分析和解决天体问题 4． 初步了解万有引力对发展天体的意义【学习重点】万有引力定律的应用和计算天体的质量 【知识要点】1．第一宇宙速度：（也叫环绕速度） V=gR =7.9km/s它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是最小的发射速度；也是卫星的最大绕行速度。
2．第二宇宙速度:等于11.2km/s ，是卫星挣脱地球束缚的最小发射速度；也叫脱离速度。
3．第三宇宙速度:等于16.7km/s, 也叫逃逸速度，是挣脱太阳束缚的最小发射速度。
4．.人造卫星：原理：卫星绕地球转动万有引力提供向心力，即GMm/R 2=mv 2/R, 则卫星围绕地球在轨道上运行的速度为v=RGM. 卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由此推出：卫星的绕行速度、角速度、周期与半径r 的关系。
①由r v m rMm G 22=得rGMv =，r 越大，v 越小。
②由22Mm Gm r rω=得3r GM =ω，r 越大，ω越小。
③由2224T mr r Mm G π=得GMr T 324π=，r 越大，T 越大。
式中r 是卫星运行轨道到地球球心的距离。
5．同步卫星：卫星绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星;它的周期T ＝24h. 要使卫星同步，同步卫星只能位于赤道正上方某一确定高度h.由Ｇ2224)(Tm h R Mm π=+（Ｒ＋ｈ）得：ｈ＝R 6.5km 106.3R 4GMT 43122=⨯=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛πＲ表示地球半径定高度、定轨道、定周期。
6．预测未知天体海王星和冥王星的发现的意义不仅在于能通过万有引力定律成功地预测未知天体，巩固了万有引力的地位，而且也充分展示了科学理论的预见性。
鲁科版必修二物理同步学案5.2万有引力定律的应用
科目名称物理课题 5.2 万有引力的应用学生姓名任课教师温老师学生年级高一授课日期年月日时至时授课形式一对讲授内容一、人造卫星上天1．人造地球卫星的发射原理(1)牛顿设想：如图5－2－1甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．(2)发射过程简介如图所示，发射人造地球卫星的火箭一般为三级．使卫星进入地球轨道后的大致过程也为三个阶段．2．人造卫星绕地球运动的规律(1)动力学特点一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．(2)速度和轨道半径的关系由G Mmr 2＝m v 2r 可得v ＝GMr.可知，卫星的轨道半径越小，线速度越大． [再判断]1．人造地球卫星的最小运转半径是地球半径．(√)2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供．(×) 3．卫星绕地球的轨道半径越大，运行速度越大．(×) [核心点击]1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G MmR2＝ma ，式中a 是向心加速度．2．常用的关系式：(1)G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．(2)mg ＝G MmR 2即gR 2＝GM ，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动． (1)由GMmr 2＝m v 2r 得v ＝GMr，r 越大，天体的v 越小． (2)由G Mmr2＝mω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，天体的ω越小． (3)由G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得T ＝2πr 2GM，r 越大，天体的T 越大． (4)由G Mm r 2＝ma n 得a n ＝GMr 2，r 越大，天体的a n 越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．4．地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T ＝24 h.(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度． (3)轨道一定．①因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．②由于所有同步卫星的周期相同，由r ＝3GMT 24π2知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km.(4)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s ，运行方向与地球自转方向相同．例1、探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小【解析】 探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，整理得T ＝2πr 3GM，可知周期T 较小的轨道，其半径r 也小，A 正确；由G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ，整理得：a n ＝G Mr 2，v ＝G Mr，ω＝GMr 3，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B 、C 、D 错误．【答案】 A例2、如图5－2－4所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图5－2－4A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大【解析】 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2.故甲卫星的向心加速度小，选项A 正确；根据G Mmr 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝m v2r，得v ＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D 错误． 【答案】 A例3、利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 h【解析】 万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T 2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布则有4π2(6.6R 地)3T 2＝4π2(2R 地)3T ′2解得T ′≈T 6＝4 h ，选项B 正确．【答案】 B天体运动问题解答技巧(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v 、ω、T 、a n 等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v 、ω、T )、“越远越小”(a n )．(2)涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g ，则应考虑黄金代换式gR 2＝GM ⎝⎛⎭⎫mg ＝G MmR 2的应用． (3)若已知量或待求量中涉及v 或ω或T ，则应考虑从G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r 中选择相应公式应用．二、 宇 宙 速 度 、 人 类 对 太 空 的 探 索1．宇宙速度：(1)第一宇宙速度：v 1＝7.9 km/s ，又称环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度． (2)第二宇宙速度：v 2＝11.2 km/s ，又称脱离速度，是人造卫星脱离地球引力所需的速度． (3)第三宇宙速度：v 3＝16.7 km/s ，又称逃逸速度，是人造卫星脱离太阳引力所需的速度．2．发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星．3．人类对太空的不懈追求： (1)从地心说到日心说．(2)牛顿建立万有引力定律，将地面与天上力学统一．(3)发射人造卫星(如图5－2－5所示)、登上月球、实现宇宙飞船的交会对接等． [核心点击]1．人造卫星的两个速度 (1)发射速度指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．卫星离地面越高，卫星的发射速度越大． (2)绕行速度指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v ＝GMr可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小．2．第一宇宙速度的两种求解方法(1)由万有引力提供向心力得，G Mmr 2＝m v 2r ，所以卫星的线速度v ＝GMr，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，则当r ＝R 时得第一宇宙速度v ＝GMR(M 为地球质量，R 为地球半径)． (2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，提供向心力：mg ＝m v 2R 得v ＝gR ，g 为地球表面的重力加速度．例1、下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是( ) A ．一定等于7.9 km/s B ．一定小于7.9 km/sC ．大于或等于7.9 km/s ，而小于11.2 km/sD ．只需大于7.9 km/s【解析】 卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v ＝GMr，所以轨道半径r 越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R ，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v ＜7.9 km/s.而C 选项是发射人造地球卫星的速度范围．【答案】 B例2、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s【解析】 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mmr 2＝m v 2r，解得v ＝GMr . 因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，故v ′v ＝GM ′R ′GM R＝M ′RMR ′＝2，即v ′＝2v ＝2×8 km/s ＝16 km/s ，A 正确． 【答案】 A学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)下列说法正确的是( )A ．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度B ．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度C ．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度D ．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度【解析】 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．【答案】 AB2．(多选)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( )A ．火卫一距火星表面较近B ．火卫二的角速度较大C ．火卫一的运动速度较大D ．火卫二的向心加速度较大【解析】 由GMm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得：a ＝GMr 2，v ＝GMr ，r ＝3GMT 24π2，则T 大时，r 大，a 小，v 小，且由ω＝2πT知T 大，ω小，故正确选项为A 、C.【答案】 AC3．在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R ，地球表面的重力加速度为g ，则( )A ．卫星运动的线速度为2RgB ．卫星运动的周期为4π2R gC ．卫星的向心加速度为12gD ．卫星的角速度为12g 2R【解析】 万有引力提供向心力，有G Mm(R ＋R )2＝m v 22R又g ＝GMR 2，故v ＝GM2R＝gR2，A 错；T ＝2π×2R v ＝4πR 2gR＝4π2R g ，B 对；a ＝v 2r ＝v 22R ＝g 4，C 错；ω＝2πT＝12g2R，D 对． 【答案】 BD4．在某星球表面以初速度v 竖直上抛一个物体，物体上升的高度为H ，已知该星球直径为D .如果要在该星球发射一颗卫星，其发射的最小速度为( )A.v 2H D B ．v 2D H C ．vH DD ．vD H【解析】 物体竖直上抛后做匀减速运动，有v 2＝2gH ，发射卫星的最小速度就是表面附近卫星的环绕速度，万有引力提供向心力有：mg ＝m v 21D 2，联立两式得：v 1＝v 2DH，故B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】 B5. (多选)图5－2－9中的圆a 、b 、c 的圆心均在地球的自转轴线上．b 、c 的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )图5－2－9【导学号：01360170】A ．卫星的轨道可能为aB ．卫星的轨道可能为bC ．卫星的轨道可能为cD ．同步卫星的轨道只能为b【解析】 卫星轨道的中心必须与地心重合，且同步卫星的轨道必须在赤道平面内． 【答案】 BCD6．人造卫星在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，其中离地面越远的卫星( ) A ．线速度越大 B ．角速度越大 C ．加速度越大D ．周期越长【解析】 由万有引力提供向心力可得：GM r 2＝v 2r ＝rω2＝r ·4π2T 2＝a .可见D 正确．【答案】 D7.如图5－2－10所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )图5－2－10A ．动能大B ．向心加速度大C ．运行周期大D ．角速度大【解析】 由万有引力定律及向心力公式得G mM r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝mr 4π2T2，由题意知r 2＞r 1，由此可知E k＝12m v 2＝GmM 2r ，则E k2＜E k1，A 错；a ＝GM r 2，则a 2＜a 1，B 错；ω＝GM r 3，则ω2＜ω1，D 错；T ＝2πω，则T 2＞T 1，C 对．【答案】 C8．已知地球的半径是6.4×106 m ，地球的自转周期是24 h ，地球的质量是5.98×1024 kg ，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，若要发射一颗地球同步卫星，试求： (1)地球同步卫星的轨道半径r ；(2)地球同步卫星的环绕速度v ，并与第一宇宙速度比较大小关系． 【解析】 (1)根据万有引力提供向心力得 GMm r 2＝mω2r ，ω＝2πT ，则r ＝3GMT 24π2＝ 3 6.67×10－11×5.98×1024×(24×3600)24×3.142 m≈4.2×107 m.(2)根据GMmr 2＝m v 2r 得：v ＝GM r＝ 6.67×10－11×5.98×10244.2×107m/s≈3.1×103 m/s ＝3.1 km/s<7.9 km/s.【答案】 (1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s 小于第一宇宙速度[能力提升]9．(多选)已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )【导学号：01360171】A ．卫星距地面的高度为3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G MmR2D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【解析】 根据万有引力提供向心力，G Mm (H ＋R )2＝m 4π2T 2(H ＋R )，卫星距地面的高度为H ＝3GMT 24π2－R ，A 错；根据G Mm(H ＋R )2＝m v 2H ＋R，可得卫星的运行速度v ＝GMH ＋R，而第一宇宙速度为GMR，故B 对；卫星运行时受到的向心力大小为F 向＝G Mm (H ＋R )2，C 错；根据G Mm (H ＋R )2＝ma 向，可得卫星运行的向心加速度为a 向＝G M(H ＋R )2，而地球表面的重力加速度为g ＝G MR2，D 对．【答案】 BD12．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响．若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求：(1)卫星的向心加速度； (2)卫星的运行周期T .【解析】 (1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，地球表面处物体质量为m ′ 在地球表面附近满足G Mm ′R 2＝m ′g ①则GM ＝R 2g ②卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 G Mm (R ＋h )2＝ma ③ 解得a ＝R 2(R ＋h )2g .(2)结合②式卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm (R ＋h )2＝mgR 2(R ＋h )2④由牛顿第二定律得 F ＝m 4π2T 2(R ＋h )⑤④⑤式联立解得T ＝2πR(R ＋h )3g. 【答案】 (1)R 2(R ＋h )2g (2)2πR (R ＋h )3g课堂练习 课后作业 作业完成情况 学生课堂表现 学生主要问题。
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5.2 万有引力定律的应用
一，知识准备
1.匀速圆周运动
几个物理量之间的关系：
向心加速度：
向心力：
2.万有引力定律
表达式：
引力常数G=
3.万有引力和重力的关系
在近地面：
在外太空:：
4.万有引力在天体运动中的作用
二，典型例题
例题1：已知地球表面重力加速度为g,半径为Ｒ．估算地球质量
例题2：已知在月球上，一月岩自由下落的高度为h，时间为t，月球的半径为R，求月球的质量M。
例题3：已知地球距太阳为r,地球公转周期为T，求太阳的质量M。
例题4：月球是地球的一颗天然卫星,它绕地球的运动周期T大概为2.5×106s,距地心的距离r大概为4×108m,试计算地球的质量。
三，知识点归纳
1.已知某天体的表面重力加速度g和半径r，利用列写方
程，计算天体质量M=
2.已知环绕天体的运动周期T和轨道半径r，利用列写方
程，计算中心天体的质量M=
四，课后巩固练习
1、一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空沿圆形轨道运行，要测定行星的质量，需要( )
A.测定飞船的环绕半径
B.测定行星的半径
C.测定飞船的质量
D.测定飞船环绕的周期
2、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为
A.400g
B.1/400 g
C.20g
D.1/20 g
3、火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量1/9，一宇航员的质量是72kg，则他在火星上所受的重力是多大？这个宇航员在地球上最多能举起100kg的物体，那么他在火星上最多能举起质量多大的物体？
4、将来人类离开地球到宇宙中去生活，有人设计了宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环的边上．为了使人们在其中生活不致于有失重感，可以让它绕中心轴旋转．假设这个宇宙村的直径为200m，当它绕中心轴的转速达到多少时，人们感觉到像生活地球上一样承受10m/s2的加速度？并请你设计一个适合人类生活的宇宙村．。