黑龙江省哈尔滨六中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二10月阶段考试数学(文)试题含解析
哈六中2019届上学期10月阶段性测试高二文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线的标准方程：，其焦点坐标是故选：B2. 椭圆的离心率是，则它的长轴长是（）A. 1B. 1或2C. 2D. 2或4【答案】D【解析】把椭圆方程转化为：分两种情况：①时椭圆的离心率则：解得：m=进一步得长轴长为4②时椭圆的离心率，则：长轴长为2故选：D点睛：在椭圆和双曲线中，焦点位置不确定时，勿忘分类讨论.3. 已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（）A. -30B. 10C. -6或10D. -30或34【答案】C.....................考点：双曲线的简单性质.4. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】把x=c带入得y=；∴|PF2|=；∴在△PF1F2中，，∴，解得：．故选D．5. 椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，的周长为20，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20，∴a=5，又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长∴MN==，∴b2=16，c2=a2﹣b2=9，∴c=3，∴e==，故选B．6. 以双曲线()的左焦点F为圆心，作半径为的圆，则圆与双曲线的渐近线( )A. 相交B. 相离C. 相切D. 不确定【答案】C【解析】左焦点F为(－c,0)，渐近线方程为y＝x即bx－ay＝0，∴圆心到直线的距离为＝b，所以相切．7. 抛物线截直线所得弦长等于（）A. B. C. D. 15【答案】A【解析】试题分析：将y = 2x+1代入前面的得 4－ 8x+ 1 = 0；设交点坐标为 (，),(，)则+= 2，=，由弦长公式可得弦长等于，选A。
2017-2018学年(新课标)最新黑龙江省哈尔滨高二下学期期末考试数学(文)试题及解析-精品试题
黑龙江省哈尔滨市高二数学下册期末检测题考试时间：7: 40~9:40 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的.）1.设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是（ ） A ．3 B ．7C ．8D ．152.复数311i z +=（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A.i -1B.i +1C.i 2121+ D.i 2121- 3.在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ． 90° 4.以下有关命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得5. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且m b ⊥，则""βα⊥是""b a ⊥的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 设函数xxe x f =)(，则（ ） A.x=1为)(x f 的极大值点B. x=-1为)(x f 的极大值点C.x=1为)(x f 的极小值点D. x=-1为)(x f 的极小值点7.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ） A.28 B.32 C.64 D.1288. 下面框图所给的程序运行结果为S ＝28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )ABC D1A 1B 1C 1D MNA ．7≥k ?B ．k≤7?C ．k<7?D ．k>7?9. 一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为（ ） A.12π B.10πC.6π D.24π 10. 已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ②若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ③若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；④若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ； 其中正确命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A ．8B ．6 2C ．10D ．8 212.定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且对任意R x ∈都有21)(<'x f ，则不等式21)(22+>x x f 的解集为（ ） A.(1，2) B.(0，1)C.),1(+∞D.(-1，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.在平面直角坐标系xoy 中，若直线⎩⎨⎧-==a t y t x l :（t 为参数）过椭圆C:⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 3y x （ϕ为参数）的右顶点，则常数a 的值为______.14. 已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积分别为cr 21、ar 21、br 21，由br ar cr S 212121++=得c b a S r ++=2，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,则内切球的半径R=_________________ 15.已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若)(x f 在区间[]1,+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是_____________16. 已知球的直径SC=4，A.,B 是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC 的体积为_________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17. （本题满分10分）.已知圆的极坐标方程为：2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点(,)P x y 在该圆上，求x y +的最大值和最小值.18. （本小题满分12分） 如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且112AB AD CD ===．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2． （1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.19. （本小题满分12分）某学校准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位cm），跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175以下（不包括175cm）定义为“不合格”（1）求甲队队员跳高成绩的中位数（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）从甲队178cm以上（包括178cm）选取2人，至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少？20. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.(1)求证：平面ABM 平面PCD;(2)求三棱锥M-ABD的体积.21. （本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X 的平均数和众数； （II ）将Y 表示为X 的函数；（III ）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．22.（本小题满分12分）已知函数1ln )(-=xxx f (Ⅰ)试判断函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)设0>m ，求)(x f 在]2,[m m 上的最大值；(Ⅲ)试证明：对*∈∀N n ，不等式nnn n e +<+1)1ln(.数学（文）答案一、选择题：二、填空题：18.（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．…………………………3分所以四边形为平行四边形．所以∥．…………………………4分又因为平面，且平面，所以∥平面．………………………4分）知，所以 为平面又= (2)由茎叶图可知，甲、乙两队合格人数共有12人，不合格人数为18人， 所以，抽取五人，合格人数为212305=⨯人 不合格人数为318305=⨯人 …………………………6分 （3）53=P …………………………12分 20.（1）ABCD AB ABCD PA 面面⊂⊥, AB PA ⊥∴又A AD PA AD AB =⋂⊥, PAD AB 面⊥∴ PD AB ⊥∴ 由题意得︒=∠90BMD ,BM PD ⊥∴ABM PD B BM AB 面又⊥∴=⋂,又PCD ABM PCD PD 面面面⊥∴⊂, …………………………6分 （2)设平面ABM 与PC 交于N∵PD ⊥平面ABM∴MN 是PN 在平面ABM 上的射影∴∠PNM 是PC 与平面ABM 所成的角， …………………………8分 且∠PNM=∠PCD …………………………9分 tan ∠PNM=tan ∠PCD=PD/DC=2√2 …………………………12分（Ⅲ）∵利润不少于4800元， ∴80x-4800≥4800，解得x ≥120，∴由（Ⅰ）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……………………12分 22．解：（I ）函数)(x f 的定义域是：),0(+∞ 由已知2'ln 1)(xxx f -=………………………………1分 令0)('=x f 得，0ln 1=-x ，e x =∴ 当e x <<0时，0ln 1)(2'>-=x x x f ，当e x >时，0ln 1)(2'<-=x x x f∴函数)(x f 在],0(e 上单调递增，在),[+∞e 上单调递减…………………3分（III ）由（I ）知，当),0(+∞∈x 时，11)()(max -==e e f x f ………………10分∴ 在),0(+∞上恒有111ln )(-≤-=exx x f ，即exx 1ln ≤且当e x =时“=”成立∴ 对),0(+∞∈∀x 恒有x ex 1ln ≤e nnn n ≠+>+1,01n n n n n n e n n e +<+⇒+⋅<+∴1)1ln(111ln 即对*∈∀N n ，不等式nn n n e +<+1)1ln(恒成立；………………………………12分。
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期末数学试卷及答案(文科)
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知m，n∈R，集合A＝{2，log7m}，集合B＝{m，n}，若A∩B＝{0}，则m+n ＝（）A．1B．2C．4D．82．（5分）（1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法4．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4]D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]6．（5分）如果函数y＝2sin（2x﹣φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y＝sinωx 的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）若函数y＝f（x）+sin x在区间内单调递增，则f（x）可以是（）A．sin（π﹣x）B．cos（π﹣x）C．D．9．（5分）已知向量＝（1，k），＝（2，2），且与垂直，那么k的值为（）A．4B．3C．2D．﹣110．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C 的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．211．（5分）若f（x）＝cos x﹣sin x在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π12．（5分）已知x0（x0＞1）是函数f（x）＝lnx﹣的一个零点，若a∈（1，x0），b∈（x0，+∞），则（）A．f（a）＜0，f（b）＜0B．f（a）＞0，f（b）＞0C．f（a）＜0，f（b）＞0D．f（a）＞0，f（b）＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的条件14．（5分）已知，则＝．15．（5分）曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为．16．（5分）已知f（x）为奇函数，g（x）＝f（x）+9，g（﹣2）＝3，则f（2）＝．三、解答题：（本大题共3小题，共70分）17．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2sin2x，求（1）函数f（x）的最小正周期；（2）函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C ＝﹣．（1）求sin C的值；（2）当a＝2，2sin A＝sin C时，求b和c的长．19．（12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样从该地区调查了500位老年人，结果如下：（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中需要志愿帮助？附：[选修4-4：坐标系与参数方程]20．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρsin2θ＝4cosθ．（1）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值．21．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣．（1）当a＝1时，求函数F（x）＝x[f（x）﹣f′（x）]的最小值；（2）若g（x）＝|f（x）|在[0，1]上单调递增，求实数a的取值范围．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：根据A＝{2，log7m}，B＝{m，n}，且A∩B＝{0}，得log7m＝0，解得m＝1；∴n＝0，∴m+n＝1+0＝1．故选：A．【点评】本题考查了集合交集的定义与应用问题，是基础题目．2．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为400：600＝4：6，所抽取的比例也是4：6．故选：D．【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．4．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选：C．【点评】本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项．5．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【解答】解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2＝log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，故选：C．【点评】本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，属于基础题．6．【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性．【解答】解：∵函数y＝2sin（2x﹣φ）的图象关于点（，0）中心对称，∴2•﹣φ＝kπ，k∈Z，即φ＝﹣kπ，故|φ|的最小值为，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵＝，∴T＝π＝（ω＞0），∴ω＝2；又×2+φ＝π，∴φ＝．∴f（x）＝sin（2x+），∴f（x﹣）＝sin[2（x﹣）+]＝sin2x，∴为了得到y＝sinωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有点向右平移个单位．故选：D．【点评】本题考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的图象求其解析式与函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换，求得函数f（x）＝sin（ωx+φ）的解析式是关键，属于中档题．8．【考点】GE：诱导公式；H5：正弦函数的单调性．【解答】解：对于A，y＝f（x）+sin x＝2sin x，显然函数在区间内x＝时函数取得最大值，函数存在增函数区间也存在减函数的区间，所以函数不单调递增，不正确；对于B，y＝f（x）+sin x＝sin x﹣cos x＝，，所以，函数是单调增函数，正确．对于C，y＝f（x）+sin x＝sin x+cos x＝，，所以，函数不是单调增函数，不正确．对于D，y＝f（x）+sin x＝0，在区间内单调递增，不正确；故选：B．【点评】本题考查函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的判断，考查计算能力．9．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：∵向量＝（1，k），＝（2，2），且与垂直，∴＝2+2k＝0，解得k＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得＝，即：，解得a＝b，双曲线C：﹣＝1（a＞b＞0）的渐近线方程为：y＝±x，点（4，0）到C的渐近线的距离为：＝2．故选：D．【点评】本题看出双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．【解答】解：f（x）＝cos x﹣sin x＝﹣（sin x﹣cos x）＝﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k＝0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C．【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．12．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：令f（x）＝lnx﹣＝0，从而有lnx＝，此方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y＝1nx与y＝的图象，由图可得f（a）＜0，f（b）＞0，故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，构造两个函数的交点问题求解，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q为真命题，q⇒p为假命题，故┐p⇒┐q为假命题，┐q⇒┐p为真命题故┐p是┐q的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．14．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵sin（x﹣）＝sin[（x+）﹣]＝﹣cos（x+）＝，∴cos（x+）＝﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．15．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：∵y＝2lnx，∴y′＝，当x＝1时，y′＝2∴曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为y＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：∵g（﹣2）＝f（﹣2）+9∵f（x）为奇函数∴f（﹣2）＝﹣f（2）∴g（﹣2）＝﹣f（2）+9∵g（﹣2）＝3所以f（2）＝6故答案为6【点评】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（﹣x）＝﹣f（x）三、解答题：（本大题共3小题，共70分）17．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1），∴数f（x）的最小正周期为．（2）由得∴当时，f（x）取得最大值．因此函数f（x）取最大值时x的集合为：{x|x＝kπ+，k∈Z}．【点评】本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法．属基础题．18．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）由cos2C＝1﹣2sin2C＝﹣，及0＜C＜π，解得sin C＝；（2）当a＝2，2sin A＝sin C时，由正弦定理＝，解得c＝4；由cos2C＝2cos2C﹣1＝﹣，及0＜C＜π，解得cos C＝±；由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，化简得b2±b﹣12＝0，解得b＝或b＝2；所以b＝或b＝2，c＝4．【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是中档题．19．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（Ⅰ）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为＝14%；（Ⅱ）由表中数据，计算K2＝≈9.967，由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关；（Ⅲ）由（Ⅱ）得结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人比女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层，再采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样方法的问题，是基础题．[选修4-4：坐标系与参数方程]20．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（1）已知直线l过点P（1，0），斜率为，则：直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C：ρsin2θ＝4cosθ．转换为直角坐标方程为y2＝4x．（2）把（t为参数）代入y2＝4x，整理得：3t2﹣8t﹣16＝0，设点A、B对应的参数分别为t1和t2，则，∴|P A|•|PB|＝．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．21．【考点】L2：棱柱的结构特征；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，∴∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC＝C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC＝1，由题意得V1＝××1×1＝，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V＝1，∴（V﹣V1）：V1＝1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝e x﹣，若a＝1，则有f（x）＝e x﹣，则F（x）＝x|f（x）﹣f′（x）|＝﹣，其导数F′（x）＝，分析可得：x＜1时，F′（x）＜0，函数F（x）为减函数，当x＞1时，F′（x）＞0，函数F（x）为增函数，则当x＝1时，F（x）有最小值，且其最小值为F（1）＝﹣；（2）根据题意，分2种情况讨论：①，当a≤0时，f（x）＝e x﹣＞0，此时g（x）＝|f（x）|＝e x﹣，若g（x）＝|f（x）|在[0，1]上单调递增，必有g′（x）＝e x+≥0恒成立，即a≥﹣e2x 恒成立，分析可得a≥﹣1，则有﹣1≤a≤0；②，当a＞0时，f（x）＝e x﹣，其导数f′（x）＝e x+＞0，f（x）在[0，1]上是增函数，若g（x）＝|f（x）|在[0，1]上单调递增，必有f（x）＝e x﹣≥0在[0，1]上恒成立，即a≤﹣e2x恒成立，分析可得0＜a≤1，综合可得：﹣1≤a≤1．【点评】本题考查函数导数的性质以及应用，涉及利用导数分析函数的单调性以及最值，属于综合题．。
2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(5)
哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1．复数ii i 1313+-+等于（ ） A.i -3 B.i 2- C.D.0 2．设集合{U =小于7的正整数}，{}5,2,1=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+-=N x x xB ,0123，则)(B C A U 为（ ）A ．{}5,2,1 B ．{}5,1 C ．{}2,1 D ．{}5,2 3．设命题P ：,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤，则错误！未找到引用源。
是（） A.,()n N f n N ∀∉∈且()f n n ≤ B.,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C.00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n > D.00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n > 4. 已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0,10,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 ( ) A ．[]1,1-B ．[]4,2-C ．(]()4,02,⋃-∞-D ．(][]4,02,⋃-∞- 5.若实数,x y 满足110x lny--=，则关于的函数图象的大致形状是()A.B.C.D.6．已知)(x f 是定义在上的奇函数，当0≥x 时，()21x f x =-，若)()2(2a f a f >-，则实数的取值范围是（ ）A ．),2()1,(+∞⋃--∞B ．)2,1(-C ．)1,2(-D ．),1()2,(+∞⋃--∞7．现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有( ) A ．288种 B ．144种 C ．72种 D ．36种 8．已知（10>x ）是函数2()1f x lnx x =--的一个零点，若),1(0x a ∈， ),(0+∞∈x b ，则()A. 0)(>a f ， 0)(>b fB.0)(>a f ， 0)(<b fC. 0)(<a f ，0)(<b fD.0)(<a f ，0)(>b f9．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2018)(2019)f f -+的值为（ ） A. B. C. D.10．如右图，设抛物线21y x =-+的顶点为，与轴正半轴的交点为，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为，随机往内投一点，则点落在AOB ∆内的概率是( ) A. 34B.45 C. 23D. 5611．已知)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有211221()()0x f x x f x x x -<-，记3log )3(log ,6sin)6(sin ,2)2(2.02.0ππππf c f b f a ===，则（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．a c b << 12．已知定义在上的可导函数)(x f 满足：0)()('<+x f x f ，则122)(+--m m em m f 与)1(f 的大小关系是（ ） A ．122)(+--m m em m f >)1(f B ．122)(+--m m em m f <)1(f C ．122)(+--m m em m f =)1(f D ． 不确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13. 函数()2ln f x x x =-在点()1,1处的切线方程为.14．已知)(x f 为奇函数，()()6,(1)3g x f x g =+-=，则(1)f =__________.15．在52512⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中,的系数为错误！未找到引用源。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含精品解析)
哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二文科数学选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．1. 已知，集合，集合，若，则 ( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】因为则，,n=1,则=8.故答案为：D.2. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是( )A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法【答案】D【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选D.考点：分层抽样.【方法点晴】分层抽样是将总体按照一定标志分成若干层，分别从各层中抽检一定数量样本，最后汇总推算所需的总体估计量的一种统计抽样技术．分层抽样一般有三个步骤：第一，将样本分层；第二，确定在每个层次上总体的比例（或抽样比）；第三，利用这个比例，可计算出样本中每组（层）应调查的人数；第四，调查者必须从每层中抽取独立简单随机样本．4. 一个锥体的正视图和左视图如图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：A，B，D对应的直观图分别如下：故选C.考点：空间几何体的三视图与直观图.5. 已知函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2 x 1≤5，即（x 3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，∴不等式f（x）≤5的解集为[ 2，4]，故选：B．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.6. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为函数的图象关于点中心对称，所以，根据诱导公式可得，所以，即，，令得故选C.考点：正弦函数的图象与性质.7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】分析：根据周期求出ω，再由五点法作图求出∅，从而得到函数f（x）=sin2（x+），故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论．详解：由题意可得∴ω=2．再由五点法作图可得2×+∅=π，∴∅=，故函数f（x）=sin（ωx+ϕ）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把y=f（x）的图象向右平移个单位长度可得y=sinωx的图象，故选：D．点睛：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.8. 若函数在区间内单调递增，则可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用四个选项代入f（x），分别求出函数y的解析式化简后，通过函数的单调增区间判断正确选项即可．详解：对于A，y=f（x）+sinx=2sinx，显然函数在区间内x=时函数取得最大值，函数存在增函数区间也存在减函数的区间，所以函数不单调递增，不正确；对于B，y=f（x）+sinx=sinx cosx=sin（x ），区间内，所以函数是单调增函数，正确．对于C，y=f（x）+sinx=sinx+cosx=sin（x+），区间内，所以，函数不是单调增函数，不正确．对于D，y=f（x）+sinx=0，在区间内单调递增，不正确；故选：B．点睛：本题考查函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数，三角函数的单调性的判断，考查计算能力．两角正余弦公式无法应用时可以采用化一公式，三角函数辅助角公式将函数化为的形式.9. 已知向量，且与垂直，那么的值为( )A. 4B. 3C. 2D.【答案】D【解析】分析：由已知向量的坐标，再由与垂直，列式求得k值．详解：∵=（1，k），=（2，2），又与垂直，∴1×2+2k=0，解得k=-1．故选：D．点睛：本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标表示，是基础题．10. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为( )A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二6月阶段性测试数学(文)试题(Word版)
哈尔滨市第六中学2017-2018学年6月阶段性测试高二文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合}0|{≥=x x A ,且A B ⊆,则集合B 可能是( ) A ．}2,1{ B ．}1|{≤x x C ．}1,0,1{- D ．R2．复数ii i i -++1342 ( )A. i 2121--B. i 2121+-C. i 2121-D. i 2121+ 3.已知,51)45tan(=-πα则αtan ( )A. 23B. 23-C. 32D. 32-4．若)2,0(πα∈,且412cos sin 2=+αα,则=αtan ( )A.B. C. D.5.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )A.B. C.D.6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.37.函数2)(x e e x f xx --=的图像大致为（ ）8．已知函数的周期为2,当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个9.在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成的角的正切值为（ ） A.22 B. 23 C. 25 D. 2710．在长为的线段上任取一点.现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为( )A. B. C. D.11.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，满足),1()1(x f x f +=-若,2)1(=f 则=++++)50(......)3()2()1(f f f f ( )A.-50B.0C.2D.5012．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为( ) A.B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图,如图,则该几何图的体积为 .14．函数的图像可由函数的图像至少向右平移_______个单位长度得到. 15. 设函数,若,则.16.,0sin cos ,1cos sin =+=+βαβα则=+)sin(βα .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图。
黑龙江省哈尔滨六中2017-2018学年高二下学期11月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）月考数学试卷（文科）一．选择题：（每题5分，共50分）1．设全集为R，集合A={x∈R|x2＜4}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）2．设z1、z2∈C，则“z1、z2均为实数”是“z1﹣z2是实数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3．下列判断中正确的是（）A．“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．“∃x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞2x”4．已知p：∃x∈R，使2x＞3x；q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q）C．p∧（﹣q）D．p∨（﹣q）5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）值为（）A．3 B．C．﹣D．﹣36．下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣|x+1|C．f（x）=ln D．f（x）=2x+2﹣x7．定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[﹣T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）A．0 B．1 C．3 D．58．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）9．设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx 的部分图象可以为（）A．B．C．D．10．已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b二、填空题（每题5分，共50分）11．函数f（x）=+lg的定义域为．12．若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．13．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是．14．若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=．15．lg+2lg2﹣（）﹣1=．16．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上，以2为周期的周期函数，且f（x）为偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，则x∈[0，2]时，f（x）=．17．已知f （）=，则f （x）的解析式为．18．函数y=，x∈（10﹣2，104）且x≠的值域为．19．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f （x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数对称中心为．20．如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为m、n，则m+n=．三、解答题21．定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x．（1）若函数φ（x）=f（x）﹣，求函数φ（x）的单调区间；（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0使得直线l与曲线y=g（x）相切，若存在，求出x0的个数；若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）6月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（每题5分，共50分）1．设全集为R，集合A={x∈R|x2＜4}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算，进行计算即可．【解答】解：由A={x∈R|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x≤4}，∴∁R B={x|x＞4或x≤﹣1}，则A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}，故选：C2．设z1、z2∈C，则“z1、z2均为实数”是“z1﹣z2是实数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．【解答】解：若z1、z2均为实数，则z1﹣z2是实数，即充分性成立，当z1=i，z2=i，满足z1﹣z2=0是实数，但z1、z2均为实数不成立，即必要性不成立，故“z1、z2均为实数”是“z1﹣z2是实数”的充分不必要条件，故选：A．3．下列判断中正确的是（）A．“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．“∃x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＞2x”【考点】的真假判断与应用．【分析】利用举反例的方法依次验证即可得出结论．【解答】解：对于A选项中，当时，不正确；对于B选项，“a=b=”可以得到“=4”“=4”时，得到a，b的值可以很多，不仅仅只有．应为充分不必要条件，对于C选项，A∪B=C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．应为必要不充分条件．故选：D4．已知p：∃x∈R，使2x＞3x；q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q）C．p∧（﹣q）D．p∨（﹣q）【考点】复合的真假．【分析】对于p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以p是真；对于∀x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以q是真，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．【解答】解：x=﹣1时，2x＞3x，∴p是真；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴q是真；∴￢p是假，（￢p）∧q是假，￢q是假，（￢p）∨（￢q）是假，p∧（￢q）是假，p∨（￢q）为真．故选D．5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）值为（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】直接利用奇函数的性质化简求解即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．故选：D．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣|x+1|C．f（x）=ln D．f（x）=2x+2﹣x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，以及函数单调性的定义，复合函数单调性的判断便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）=x3在（0，1）上单调递增，∴该选项错误；B．f（x）=﹣|x+1|的定义域为R，且f（0）=﹣1≠0；∴f（x）不是奇函数，∴该选项错误；C.的定义域为（﹣1，1），且；∴f（x）为奇函数；；在（﹣1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；∴f（x）在（0，1）上单调递增；∴该选项正确；D．f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=f（x）；∴f（x）为偶函数；∴该选项错误．故选：C．7．定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[﹣T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）A．0 B．1 C．3 D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】分别分析（0，T）和（﹣T，0）函数的根的数量．【解答】解：因为函数是奇函数，所以在闭区间[﹣T，T]，一定有f（0）=0，∵T是f（x）的一个正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（﹣T）=﹣f （T）=0，∴﹣T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上没有根，则恒有f（x）＞0或f（x）＜0；不妨设f（x）＞0，则x∈（﹣T，0）时，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．∴f（x）=0在（0，T）上至少还有一个根．由于f（﹣）=﹣f（）=f（），∴同理，在（﹣T，0）上也至少还有一个根，∴至少有5个根．故选D8．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C9．设曲线y=x2上任一点（x，y）处的切线的斜率为g（x），则函数h（x）=g（x）cosx 的部分图象可以为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数y=g（x）cos x的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定【解答】解：g（x）=2x，g（x）•cosx=2x•cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A10．已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义．【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案．【解答】解：设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案为：A二、填空题（每题5分，共50分）11．函数f（x）=+lg的定义域为（2，3）∪（3，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】使解析式有意义的自变量的集合，列出不等式组解之即可．【解答】解：要使解析式有意义，只要，解得即函数定义域为（2，3）∪（3，4]；故答案为：（2，3）∪（3，4]．12．若函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】由函数f（x）=，将x=﹣2代入计算可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（f（﹣2））=f（）=，故答案为：13．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是b＜a＜c．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c14．若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：15．lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．16．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上，以2为周期的周期函数，且f（x）为偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，则x∈[0，2]时，f（x）=﹣2（x﹣1）2+4．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x∈[﹣3，﹣2]时﹣x∈[2，3]，利用偶函数的性质求出f（x），再利用函数的周期性求出x∈[1，2]的f（x）解析式，同理求出x∈[0，1]的f（x）解析式，即可得出结论．【解答】解：当x∈[﹣3，﹣2]时，﹣x∈[2，3]，∵f（x）是偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=﹣2（x﹣3）2+4，∴f（x）=f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4=﹣2（x+3）2+4．当x∈[1，2]时，﹣3≤x﹣4≤﹣2，∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（x）=f（x﹣4）=﹣2[（x﹣4）+3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（1≤x≤2）；当x∈[0，1]时，2≤x+2≤3，∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（x）=f（x+2）=﹣2[（x+2）﹣3]2+4=﹣2（x﹣1）2+4．∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤1）；∴f（x）=﹣2（x﹣1）2+4（0≤x≤2）．故答案为﹣2（x﹣1）2+4．17．已知f （）=，则f （x）的解析式为．【考点】函数的表示方法．【分析】用换元法求解析式，令t=，解得x=代入f （）=，整理即可得到f （x）的解析式．【解答】解：令t=，解得x=代入f （）=，得f（t）====（t≠﹣1）故f （x）=，（x≠﹣1）故答案为f （x）=，（x≠﹣1）18．函数y=，x∈（10﹣2，104）且x≠的值域为（﹣∞，）∪（，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】根据对数的运算法则将函数进行化简，结合分式函数的性质，利用换元法将函数进行转化，然后利用函数的单调性和值域之间的关系进行求解即可．【解答】解：y===•=•=•=•（1﹣），设t=lgx，∵x∈（10﹣2，104），∴t∈（﹣2，4），则y=•（1﹣）=•（1﹣），则（﹣2，﹣）和（﹣，4）上分别单调递增递增，当t∈（﹣2，﹣）时，y＞•（1﹣）=，当t∈（﹣，4）时，y＜•（1﹣）=，即函数的值域为（﹣∞，）∪（，+∞），故答案为：（﹣∞，）∪（，+∞）19．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f （x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数对称中心为（，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0 求得拐点的横坐标，代入函数解析式求拐点的纵坐标．【解答】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，又f（）=1，∴函数对称中心为（，1）故答案为：（，1）20．如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为m、n，则m+n=18．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】若方程f（g（x））=0，则g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，进而可得m值；不妨仅g（x）的三个零点分别为﹣a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，则f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，进而得到n值．【解答】解：若方程f（g（x））=0，则g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，此时方程有9个解；不妨仅g（x）的三个零点分别为﹣a，0，a（0＜a＜1）若g（f（x））=0，则f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，此时方程有9个解；即m=n=9，∴m+n=18，故答案为：18三、解答题21．定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求切线方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，转化为求最值问题．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，当﹣4＜x＜﹣1时，h′（x）＞0，当﹣1＜x＜3时，h′（x）＜0，当3＜x＜4时，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m﹣，∵m+，∴，即m．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=e x．（1）若函数φ（x）=f（x）﹣，求函数φ（x）的单调区间；（2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线，在区间（1，+∞）上是否存在x0使得直线l与曲线y=g（x）相切，若存在，求出x0的个数；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由条件求出φ（x）以及定义域，由求导公式和法则求出导函数，化简后确定导数恒大于0，即可求出函数φ（x）的单调区间；（2）先由导数的几何意义和点斜式方程求出直线l的方程，再设l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），同理表示出直线l的方程，对比后可得lnx0﹣1=（lnx0+1 ），求出lnx0=，由（1）中知φ（x）的单调性，求出φ（e）、φ（e2）并判断出符号，结合零点存在性定理可得在（1，+∞）上x0存在且唯一．【解答】解：（1）由题意得，φ（x）=f（x）﹣=lnx﹣，∴φ（x）的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且φ′（x）=﹣==＞0，∵x＞0且x≠1，∴φ'（x）＞0，∴函数φ（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+∞）；（2）假设在区间（1，+∞）上存在x0满足条件，∵f′（x）=，则f′（x0）=，∴切线l的方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=x+lnx0﹣1，①设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，），∵g′（x）=e x，∴=，则x1=﹣lnx0，∴直线l方程又为y﹣=（x+lnx0），即y=x+lnx0+，②由①②得lnx0﹣1=（lnx0+1 ），得lnx0=，下面证明在区间（1，+∞）上x0存在且唯一．由（1）可知，φ（x）=lnx﹣在区间（1，+∞）上递增．又φ（e）=lne﹣=＜0，φ（e2）=lne2﹣=＞0，结合零点存在性定理知：φ（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根x0，∴在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．2016年11月7日。
黑龙江省哈尔滨六中2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A=[0，4），集合B={x|x2﹣2x≥3，x∈N}，则A∩B=（）A．{x|3≤x＜4}B．{x|0≤x＜3}C．{3}D．{3，4}2．cos（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．设f（x）是定义在R上的函数，则“f （x）不是奇函数”的充要条件是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）4．已知sin（π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos（α﹣2π）的值是（）A．B．﹣C．±D．5．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知a=log46，b=log40.2，c=log23，则三个数的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a8．已知p：∃x0∈R，使sinx0=；q：∀x∈（0，+∞），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假9．将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣10．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）A．①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①11．已知函数，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．B．（﹣3，2）C．（1，2）D．12．曲线f（x）=ax2（a＞0）与g（x）=lnx有两条公切线，则a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（，+∞）D．（，+∞）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=log a（x﹣2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则=．14．（文）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值为．15．若函数为奇函数，则a=．16．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（4）=f（﹣2）=0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf（x）＞0的解集为．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．18．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．19．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若x0为f（x）的一个零点（0≤x0≤），求cos2x0的值．20．已知函数f（x）=e x﹣x2﹣1，x∈R．（1）求证：f（x）≥﹣x2+x；（2）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），其中k∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最大值．22．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，在x=0处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）已知点A（2，m），求过点A的曲线y=f（x）的切线条数．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A=[0，4），集合B={x|x2﹣2x≥3，x∈N}，则A∩B=（）A．{x|3≤x＜4}B．{x|0≤x＜3}C．{3}D．{3，4}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A=[0，4），集合B={x|x2﹣2x≥3，x∈N}={x|x≤﹣1或x≥3，x∈N}，所以A∩B={3}．故选：C．2．cos（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：cos（﹣）=﹣cos（﹣+13π）=﹣cos（﹣）=﹣cos=﹣，故选：B．3．设f（x）是定义在R上的函数，则“f （x）不是奇函数”的充要条件是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0） D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，进行判断即可．【解答】解：f （x）不是奇函数，则等价为∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）不成立，即∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0），故选：C．4．已知sin（π+α）=，且α是第四象限的角，那么cos（α﹣2π）的值是（）A．B．﹣C．±D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式，【解答】解：sin（π+α）=，可得sinα=﹣，α是第四象限的角，cosα==．cos（α﹣2π）=cosα=．故选：A．5．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（23）+f（﹣14）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A6．方程log3x+x﹣3=0的解所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行进一步检验．【解答】解：∵方程log3x+x=3即log3x=﹣x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），因m（x）=log3x+x﹣3在（1，2）上不满足m（1）m（2）＜0，方程log3x+x﹣3=0 的解所在的区间是（2，3），故选C．7．已知a=log46，b=log40.2，c=log23，则三个数的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的性质、换底公式求解．【解答】解：∵a=log46＞b=log40.2，c=log23=log49＞a=log46，∴c＞a＞b．故选：A．8．已知p：∃x0∈R，使sinx0=；q：∀x∈（0，+∞），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假【考点】复合的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合的真假即可．【解答】解：∀x∈R，都有sinx≤1，故p：∃x0∈R，使sinx0=是假；令f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1+cosx＞0，y=f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，故q：∀x∈（0，+∞），x＞sinx是真，故￢q是假，故选：B．9．将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．【解答】解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．10．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）A．①④③②B．①④②③C．④①②③D．③④②①【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断．【解答】解：①y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；②y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；③y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称．且当x＞0时，y≥0；④y=x•2x为非奇非偶函数，且当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0；故选B．11．已知函数，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）A．B．（﹣3，2）C．（1，2）D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0化为1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1，解不等式组可得答案．【解答】解：函数的定义域为（﹣1，1）∵f（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数又∵f′（x）=+cosx＞0，∴函数在区间（﹣1，1）上为减函数，则不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0可化为：f（a﹣2）＜﹣f（a2﹣4）即f（a﹣2）＜f（4﹣a2），即1＞a﹣2＞4﹣a2＞﹣1解得＜a＜2故关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（，2）．故选：A．12．曲线f（x）=ax2（a＞0）与g（x）=lnx有两条公切线，则a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，）C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，由已知的两条切线得到方程有两个解，借助于函数的极值和最值，即可得到a的范围．【解答】解：y=ax2的导数y′=2ax，y=lnx的导数为y′=，设与y=ax2相切的切点为（s，t），与曲线g（x）=lnx相切的切点为（m，n）m＞0，则有公共切线斜率为2as==，又t=as2，n=lnm，即有2as=，整理得as2﹣ln（2as）﹣1=0设f（s）=as2﹣ln（2as）﹣1，所以f'（s）=2as﹣=，因为a＞0，s＞0，所以由f'（s）＞0得到当s＞时，f′（s）＞0，f（s）单调递增，当0＜s＜时，f′（s）＜0，f（s）单调递减．即有s=处f（s）取得极小值，也为最小值，且为f（）=，由恰好存在两条公切线，即f（s）=0有两解，由f（0）→+∞，s→∞，f（s）→+∞，所以只要f（）＜0可得a的范围是a＞．故选D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=log a（x﹣2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则=10．【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【分析】根据函数图象过定点，由函数解析式确定出定点P坐标，进而利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=log a（x﹣2）+4（a＞0且a≠1），其图象过定点P，∴P坐标为（3，4），∵角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，∴sinα==，cosα==，则原式==10，故答案为：1014．（文）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值为﹣3．【考点】二倍角的余弦；三角函数的最值．【分析】利用二倍角公式对已知函数化简，f （x ）=cos2x +2sinx=﹣2sin 2x +2sinx +1结合﹣1≤sinx ≤1及二次函数的性质可求函数的最小值【解答】解：∵f （x ）=cos2x +2sinx=﹣2sin 2x +2sinx +1=﹣2+∵﹣1≤sinx ≤1当sinx=﹣1时，函数有最小值﹣3 故答案为：﹣315．若函数为奇函数，则a= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质得到f （﹣x ）=﹣f （x ），从而得到关于a 的方程，解出即可．【解答】解：若函数为奇函数，则f （﹣x ）=﹣x ﹣+2a +1+1=﹣f （x ）=﹣x ﹣﹣（2a +1）﹣1，∴2（2a +1）+2=0，则a=﹣1，故答案为：﹣1．16．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：f （4）=f （﹣2）=0，在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，则不等式xf （x ）＞0的解集为 （﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4） ．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数的图象关于y 轴对称，且f （4）=f （2）=f （﹣2）=f （﹣4），画出f （x ）的单调性示意图，由不等式xf （x ）＞0，可得①或②．，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足：f （4）=f （﹣2）=0， 可得函数的图象关于y 轴对称，且f （4）=f （2）=f （﹣2）=f （﹣4），在区间（﹣∞，﹣3）与[﹣3，0]上分别递增和递减，画出f （x ）的单调性示意图，如图：则由不等式xf （x ）＞0，可得①或②．解①求得2＜x ＜4，解②求得x ＜﹣4 或﹣2＜x ＜0． 综上可得，不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）， 故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，0）∪（2，4）．三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）﹣1，由三角函数的周期性及其求法即可求得函数f（x）的最小正周期．（2）由x∈[﹣，]，可求2x+的范围，根据正弦函数的图象和性质可得sin（2x+）的范围，从而可求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1，∴由三角函数的周期性及其求法可得函数f（x）的最小正周期T=．（2）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，π]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴y=f（x）=sin（2x+）﹣1∈[﹣2，]，∴函数y=f（x）在[﹣，]上的值域是：[﹣2，]．18．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）把已知条件平方可得sinα=，再由已知，可得cosα的值．（2）由条件可得﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=，再根据cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]，利用两角和差的余弦公式，运算求得结果．【解答】解：（1）由，平方可得1+sinα=，解得sinα=．再由已知，可得α=，∴cosα=﹣．（2）∵，，∴﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=．∴cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=+=﹣．19．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）若x0为f（x）的一个零点（0≤x0≤），求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将f（x）化简，根据正弦函数图象及性质即可求得f（x）的单调增区间；（2）由f（x0）=0，求得sin（2x0﹣）=﹣，由x0的取值范围，即可求得2x0﹣的取值范围，由同角三角函数的基本关系，求得cos（2x0﹣）的值，由2x0=（2x0﹣）+，根据两角和的余弦公式即可求得cos2x0的值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣），=sin2x+sin2x+（sinx+cosx）（sinx﹣cosx），=sin2x+sin2x+（sin2x﹣cos2x），=（1﹣cos2x）+sin2x﹣cos2x，=sin2x﹣cos2x+，=2sin（2x﹣）+，∵令，k∈Z，解得：，函数f （x ）的单调递增区间：；…（2）由f （x 0）=2sin （2x 0﹣）+=0，得sin （2x 0﹣）=﹣＜0，…又由0≤x 0≤，得﹣≤2x 0﹣≤，…∴﹣≤2x 0﹣＜0，…∴cos （2x 0﹣）==，…则 cos2x 0=cos [（2x 0﹣）+]，=cos （2x 0﹣）cos ﹣sin （2x 0﹣）sin …=×﹣（﹣）×，=，cos2x 0=．20．已知函数f （x ）=e x ﹣x 2﹣1，x ∈R ．（1）求证：f （x ）≥﹣x 2+x ；（2）若f （x ）＞kx 对任意的x ∈（0，+∞）恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而证明结论；（2）问题转化为对任意的x ∈（0，+∞）恒成立，令，根据函数的单调性求出k 的范围即可．【解答】证明：（1）令g （x ）=f （x ）+x 2﹣x=e x ﹣x ﹣1，由g'（x ）=e x ﹣1=0得x=0，当x ∈（﹣∞，0）时，g'（x ）＜0，g （x ）单调递减，当x ∈（0，+∞）时，g'（x ）＞0，g （x ）单调递增，∴g （x ）min =g （0）=0，从而f （x ）≥﹣x 2+x ；解：（2）f （x ）＞kx 对任意的x ∈（0，+∞）恒成立⇔对任意的x ∈（0，+∞）恒成立，令，∴，由（1）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，令φ'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0得0＜x＜1，∴φ（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1），φ（x）min=φ（1）=e﹣2，∴k＜φ（x）min=φ（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），其中k∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）确定函数的定义域，利用导数，确定函数的单调性，从而可求函数的极值；（2）利用导数，确定函数的单调性，分类讨论，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f'（x）=lnx+1．…令f'（x）≥0，得lnx≥﹣1=lne﹣1，；令f'（x）≤0，得．…∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，∴函数的极小值为，f（x）无极大值…（2）g（x）=xlnx﹣k（x﹣1），则g'（x）=lnx+1﹣k，由g'（x）=0，得x=e k﹣1，所以，在区间（0，e k﹣1）上，g（x）为递减函数，在区间（e k﹣1，+∞）上，g（x）为递增函数．…当e k﹣1≤1，即k≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以，g（x）最大值为g（e）=e﹣ke+k．…当1＜e k﹣1＜e，即1＜k＜2时，g（x）的最大值是g（1）或g（e）g（1）=g（e），得当时，g（e）=e﹣ek+k＞0=g（1），g（x）最大值为g（e）=e﹣ke+k当时，g（e）=e﹣ek+k＜0=g（1），g（x）最大值为g（1）=0…当e k﹣1≥e，即k≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最大值为g（1）=0．综上，当时，g（x）最大值为e﹣ke+k；当时，g（x）的最大值是0…22．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，在x=0处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）已知点A（2，m），求过点A的曲线y=f（x）的切线条数．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，由题意可得f′（1）=f′（﹣1）=0，f′（0）=﹣3，解方程可得a，b，c，进而得到f（x）的解析式；（2）设切点为（t，t3﹣3t），求得f′（x）=3x2﹣3，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入A的坐标，整理可得m=﹣2t3+6t2﹣6．设g（t）=﹣2t3+6t2﹣6，求出导数，单调区间和极值，画出y=g（t）的图象，讨论m的范围，即可得到所求切线的条数．【解答】解（1）f′（x）=3ax2+2bx+c，由题意可得，解方程可得a=1，b=0，c=﹣3．所以f（x）=x3﹣3x．（2）设切点为（t，t3﹣3t），由（1）知f′（x）=3x2﹣3，所以切线斜率k=3t2﹣3，切线方程为y﹣（t3﹣3t）=（3t2﹣3）（x﹣t）．又切线过点A（2，m），代入得m﹣（t3﹣3t）=（3t2﹣3）（2﹣t），解得m=﹣2t3+6t2﹣6．设g（t）=﹣2t3+6t2﹣6，令g′（t）=0，即﹣6t2+12t=0，解得t=0或t=2．所以（）的极小值为（）﹣，极大值为（）．作出函数草图可知：①当m＞2或m＜﹣6时，方程m=﹣2t3+6t2﹣6只有一解，即过点A只有一条切线；②当m=2或m=﹣6时，方程m=﹣2t3+6t2﹣6恰有两解，即过点A有两条切线；③当﹣6＜m＜2时，方程m=﹣2t3+6t2﹣6有三解，即过点A有三条切线．2016年9月6日。
哈尔滨市第六中学高二数学下学期期末测试习题文
哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n += ( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2．=-+)2)(1(i i ( )A ．i --3B ．i +-3C ．i -3D ．i +3 3．某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 ( ) A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法4．一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( )A ．B ．C ． D. 5．已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0,10,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 ( ) A. []1,1- B. []4,2- C. (]()4,02,⋃-∞- D. (][]4,02,⋃-∞- 6．如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为正视图左视图( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π7. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）A. 向右平移12π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向左平移6π个单位长度D. 向右平移6π个单位长度8．若函数x x f y sin )(+=在区间)32,6(ππ-内单调递增，则)(x f 可以是（ ）A.)sin(x -πB.)cos(x -πC.)2sin(x -πD.)2cos(x +π9．已知向量),1(k =，)2,2(=，且a 与b 垂直，那么k 的值为 ( ) A ．4B ．3C ．2D ．1-10．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为2，则点)0,4(到C 的渐近线的距离为 ( ) A ．2B ．2C ．223D ．2211．若x x x f sin cos )(-=在[]a ,0是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．43π B ．2π C ．4πD ． π12．已知0x （10>x ）是函数11ln )(--=x x x f 的一个零点，若),1(0x a ∈， ),(0+∞∈x b ，则( )A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b fC ．0)(<a f ，0)(>b fD ．0)(>a f ，0)(<b f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝是q ⌝的 条件.14．已知31)3sin(=-πα，则cos()6πα+= . 15曲线x y ln 2=在点)0,1(处的切线方程为 .16．已知)(x f 为奇函数，3)2(,9)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f __________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17. （本题满分12分）已知函数2()sin 22sin f x x x =- （1）求函数()f x 的最小正周期.（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.18. （本题满分12分）在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，已知1cos 24C =- (1)求C sin 的值.(2)当2=a ，C A sin sin 2=，C 为锐角时,求b 及c 的长．19. （本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(文)
黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二下学期期末考试（文）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合{}0122<--∈=x x R x A ，{}42>∈=x R x B ，则B A 等于（） .A )4,2(.B )4,3(-.C )4,2()2,3( --.D ),(+∞-∞2.设命题20192,:00>∈∃xR x P ，则P ⌝为（）.A 20192,≤∈∀x R x .B 20192,>∈∀x R x.C 20192,≤∈∃x R x .D 20192,<∈∃x R x 3.已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(,3)0(,log )(2x x x x f x ，则)]81([f f 的值是（） .A 27.B 27-.C 271.D 271- 4.使不等式011>+x成立的一个充分不必要条件是（） .A 0>x .B 1->x .C 1-<x 或0>x .D 01<<-x5.命题01:>-x p ；命题06:2<--x x q .若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，则实数x 的取值范围是（） .A 31<<x .B 12≤<-x 或3≥x.C 12<<-x 或3≥x .D 12<<-x 或3>x6.函数11sin -+⋅=x x e e x y 的部分图像大致为（） .A .B.C .D7.若函数2)(a ax e x f x --=在R 上有小于0的极值点，则实数a 的取值范围是（） .A )0,1(-.B )1,0(.C )1,(--∞.D ),1(+∞8.已知函数)ln(ln )(x a x x f -+=的图象关于直线1=x 对称，则函数)1(f 的值为( ).A 0.B 1.C a ln .D 1-9.已知函数)(x f y =是奇函数，当]1,0[∈x 时，0)(=x f ，当1>x 时，)1(log )(2-=x x f ，则0)1(<-x f 的解集时（）.A )3,2()1,( --∞.B )3,2()0,1( -.C )3,2(.D )3,2()3,( --∞10.若函数1)(23+-=ax x x f 在)2,0(内单调递减，则实数a 的取值范围为（） .A 3≥a .B 3>a .C 3≤a .D 30<<a11.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意的R x ∈都有)3()(-=x f x f ，当)23,0(∈x 时，)3(log )(2+=x x f 则=+)2019()2018(f f （） .A 3.B 2.C 2-.D 3-12.已知定义在R 上的函数)(x f y =在),1[+∞上单调递减，且)1(+=x f y 是偶函数，不等式)1()2(-≥+x f m f 对任意的]0,1[-∈x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ).A ]1,3[-.B ),1[]3,(+∞--∞ .C ]2,4[-.D ]1,3[--二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知曲线ae x y x+=1在1=x 处的切线l 与直线032=+y x 垂直，则实数a 的值为______.14．幂函数122)12()(-+-=m x m m x f 在),0(+∞上为增函数，则实数m 的值为____________． 15.若函数1)1(')(23++=x f x x f ，且)(x f y =在),2(m -上有最大值，则m 最大值为__________．16．给出下列4个命题：①若函数)(x f 在)2019,2015(上有零点，则一定有0)2019()2015(<⋅f f ； ②函数29|4|x x x y --+=既不是奇函数又不是偶函数；③若函数)45lg()(2++=x ax x f 的值域为R ，则实数a 的取值范围是]1625,0(； ④若函数)(x f 满足条件)0,(,)1(4)(≠∈=-x R x x xf x f ，则|)(|x f 的最小值为154. 其中正确命题的序号是：_______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共70分）17．（12分）已知函数82)(2+-=kx x x f .（1）若函数x x f x g 2)()(+=是偶函数，求k 的值；（2）若函数)(x f y =在]2,1[上，2)(≥x f 恒成立，求k 的取值范围.18．（12分）已知函数2)(ax e x f x -=，且曲线)(x f y =在点1=x 处的切线与直线0)2(=-+y e x 垂直.（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）求1)(≥x f 的解集.19．（12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 时都取得极值． （1）求b a ,的值与函数)(x f 的单调区间；（2）若对]2,1[-∈x ,不等式2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围．20．（12分）设函数.（1）求在处的切线方程；（2）当时，，求的取值范围.21．（12分）设，（为自然对数的底数)．（1）记①讨论函数单调性；②证明当时，恒成立.(2)令设函数有两个零点，求参数的取值范围.请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号．22．已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=)(sin 2cos 22为参数θθθy x ，以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为32sin =θρ.(1)写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若射线3πθ=与曲线C 交于A O ,两点，与直线l 交于B 点，射线6πθ=与曲线C 交于P O ,两点，求PAB ∆的面积.23.设|2||2|)(++-=x x x f（1）解不等式6)(≥x f ；（2）对任意的非零实数x ，有2)(2+-≥m m x f 恒成立，求实数m 的取值范围. ()e e x x f x 23)(--=)(x f 1=x 1≥x )1()(-≤x a x f a 2)(x x f =()x e x x g 1)(-=e .)()()(x f x g x h =)(x h 0>x )()(x h x h ->),)(()()(R a x f x ag x F ∈+=)(x F a参考答案1-12、CACAB BBAAA CA13. 52e 14. 2 15. 3 16.④ 17. （1）2=k ；（2）34≤k18. （1）),(,1+∞-∞=a ；（2）0≥x19. （1）2,21-=-=b a ；),1(),32,(+∞--∞增；)1,32(-减； （2）,2>c 或1-<c20. （1）)1(-=x e y ；（2）e a ≥21.（1）↑+∞↓-∞),0(;)0,(（2）0>a22.（1）θρcos 4:=C ；32:=y l（2）323.（1）33≥-≤x x 或（2）21≤≤-m。
2017-2018年黑龙江省哈尔滨六中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3C．1或D．1或32．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣|x|5．（5分）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）7．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．38．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）9．（5分）双曲线x2+ky2=1的一条渐近线斜率是2，则k的值为（）A．4B．C．﹣4D．10．（5分）一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为2的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为（）A．6+3πB．4+πC．6+πD．411．（5分）下列说法正确的个数为（）①“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；②若2x=16，3y=，则x+y=7．③命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”；A．0B．1C．2D．312．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）已知集合{0，﹣1，2a}={a﹣1，﹣|a|，a+1}，则实数a的值为．14．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a 的值是．15．（5分）函数f（x）=，（x≥1）的值域为；16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1则（1）2是函数f（x）的周期；（2）函数f（x）在（2，3）上是增函数；（3）函数f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）直线x=2是函数f（x）的一条对称轴．其中正确的命题是．三、解答题：本大题共4小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2，求函数g（x）的解析式；18．（12分）近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）某种设备的使用年限x（年）和维修费用y（万元），有以下的统计数据：1）画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=x；（3）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中，其中=x i，=y i）．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）若SA=AB=2，求三棱锥S﹣ABC的体积．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的非负半轴，两种坐标系中的长度单位相同；已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），直线l过点M（0，1），且直线l的参数方程为（t为参数）（1）求C的直角坐标方程．（2）直线l与曲线C交于A、B两点，求|MA|+|MB|．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax，其中a＞0．（1）当a=1时，求f（x）在[1，e]上的最大值；（2）若1≤x≤e时，函数f（x）的最大值为﹣4，求函数f（x）的表达式．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或B．0或3C．1或D．1或3【解答】解：A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选：A．3．（5分）“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选：A．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣|x|【解答】解：逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选：B．5．（5分）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选：D．6．（5分）函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选：C．7．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选：A．8．（5分）已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）A．（2，2）B．（1.5，3.5）C．（1，2）D．（1.5，4）【解答】解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），∵=1.5，=4，∴样本中心点是（1.5，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（1.5，4），故选：D．9．（5分）双曲线x2+ky2=1的一条渐近线斜率是2，则k的值为（）A．4B．C．﹣4D．【解答】解：∵双曲线的方程为x2+ky2=1即，所以焦点在x轴上，其中∵一条渐近线斜率是2，∴，∴解得k=故选：D．10．（5分）一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为2的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为（）A．6+3πB．4+πC．6+πD．4【解答】解：由题设条件，俯视图为边长为2的正三角形，且圆与三角形内切知俯视图中三角形的高为=3，故此三角形的面积为×3×2=3，此三角形的周长为6，又此三角形的面积又可表示为×r×6，故可解得内切圆的半径为1，则侧视图上部圆的表面积为π侧视图下部是一个矩形由图示及求解知，此两边长分别为为3与2，故其面积为6，由上计算知侧视图的面积为6+π．故选：C．11．（5分）下列说法正确的个数为（）①“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；②若2x=16，3y=，则x+y=7．③命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1＜0”；A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，“p∨q为真”时，p、q至少有一个真命题，“p∧q为真”时，p、q都是真命题，∴“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件，①错误；对于②，若2x=16，3y=，则x+y=log216+log3=4﹣3=1，∴②错误；对于③，命题“∃x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≥0”，∴③错误．综上，正确的命题是0个．故选：A．12．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【解答】解：∵f（x）是奇函数，x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，∴f（x）在（0，2）上的最大值为﹣1，当x∈（0，2）时，f′（x）=﹣a，令f′（x）=0得x=，又a＞，∴0＜＜2，令f′（x）＞0，则x＜，令f′（x）＜0，则x＞，∴f（x）在（0，）上递增，在（，2）上递减，∴f（x）max=f（）=ln﹣a•=﹣1，∴ln=0，解得a=1．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．（5分）已知集合{0，﹣1，2a}={a﹣1，﹣|a|，a+1}，则实数a的值为±1．【解答】解：令A={0，﹣1，2a}，B={a﹣1，﹣|a|，a+1}，∵{0，﹣1，2a}={a﹣1，﹣|a|，a+1}，若a﹣1=0，则a=1，则A={0，﹣1，2}，B={0，﹣1，2}，满足要求；若﹣|a|=0，则a=0，则A={0，﹣1，0}，不满足集合元素的互异性；若a+1=0，则a=﹣1，则A={0，﹣1，﹣2}，B={0，﹣1，﹣2}，满足要求；故实数a的值为±1故答案为：±114．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a 的值是1．【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴2a=2∴a=1故答案为1．15．（5分）函数f（x）=，（x≥1）的值域为（0，]；【解答】解：∵函数f（x）=，（x≥1）是减函数，f（1）=，∴函数f（x）=，（x≥1）的值域为（0，]．故答案为：（0，]．16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1则（1）2是函数f（x）的周期；（2）函数f（x）在（2，3）上是增函数；（3）函数f（x）的最大值是1，最小值是0；（4）直线x=2是函数f（x）的一条对称轴．其中正确的命题是（1）（2）（4）．【解答】解：（1）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），取x=x+1则f（x+1+1）=f（x+1﹣1）=f（x），即f（x+2）=f（x），所以2是函数f（x）的周期，所以（1）正确；（2）因为当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1为增函数，又因为函数f（x）的周期是2，所以函数在[2，3]上的图象与在[0，1]上的图象完全相同，所以函数f（x）在（2，3）上是增函数，所以（2）正确；（3）因为当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1为增函数，且函数f（x）为偶函数，所以在[﹣1，1]上函数的最小值为f（0）=，再由函数图象以2为周期周期出现，所以函数f（x）的最小值是，所以（3）不正确；（4）由函数f（x）的周期是2，且函数f（x）是偶函数，所以f（4+x）=f（x）=f（﹣x），所以函数的一条对称轴是x=2，所以（4）正确．故答案为（1）（2）（4）．三、解答题：本大题共4小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2，求函数g（x）的解析式；【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得a=，b=2．所求g（x）=x2﹣2x（x∈R）．18．（12分）近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K 2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？ 下面的临界值表供参考：（参考公式K 2=，其中n=a+b+c+d ）【解答】（本题满分12分） 解：（1）表格如下：…（3分）在患三高疾病人群中抽9人，则抽取比例为∴女性应该抽取人．…（6分）（2）∵…（8分）=10＞7.879，…（10分）那么，我们有99.5%的把握认为是否患三高疾病与性别有关系．…（12分） 19．（12分）某种设备的使用年限x （年）和维修费用y （万元），有以下的统计数据： 1）画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=x ；（3）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？ （附：线性回归方程中，其中=x i，=y i）．【解答】解：（1）画出表中数据的散点图，如图所示；（2）根据表中数据，计算=x i=4.5，=y i=3.5；====0.7，=﹣=3.5﹣0.7×4.5=0.35；∴y关于x的回归方程为=0.7x+0.35；（3）当x=10时，计算=0.7×10+0.35=7.35；∴估计使用年限为10年，维修费用是7.35万元．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）若SA=AB=2，求三棱锥S﹣ABC的体积．【解答】证明：（1）取CD中点G，连结PG、QG，∵在四棱锥S﹣ABCD中，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．∴PG∥SD，QG∥AD，∵PG∩QG=G，SD∩AD=D，∴平面PGQ∥平面SDA，∵PQ⊂平面PGQ，∴PQ∥平面SAD．（2）∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，SA=SD，SA=AB=2，∴SE⊥AD，SE=，∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，∴SE⊥平面ABC，==，∵S△ABC∴三棱锥S﹣ABC的体积V===1．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的非负半轴，两种坐标系中的长度单位相同；已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），直线l过点M（0，1），且直线l的参数方程为（t为参数）（1）求C的直角坐标方程．（2）直线l与曲线C交于A、B两点，求|MA|+|MB|．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，∴C的直角坐标方程是x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）直线l的参数方程为（t为参数）代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，得：t2﹣t﹣1=0，t1+t2=1，t1t2=﹣1，∴|MA|+|MB|=|t1﹣t2|===．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax，其中a＞0．（1）当a=1时，求f（x）在[1，e]上的最大值；（2）若1≤x≤e时，函数f（x）的最大值为﹣4，求函数f（x）的表达式．【解答】解：f′（x）=﹣a=，（a＞0，x＞0）（1）当a=1时，f′（x）=，∴x∈[1，e]时，f′（x）＜0，∴f（x）在[1，e]上单调递减，最大值为f（1）=﹣1．（2）∵f′（x）=﹣a，令f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．①当0＜＜1，即a＞1时，f（x）max=f（1）=﹣4，解得a=4符合题意；②当1≤≤e，即≤a≤1时，f（x）max=f（）=﹣4，解得：a=e3＞1（舍去）；③当＞e，即0＜a＜时，f（x）max=f（e）=﹣4，解得：a=＞（舍去）．综上，f（x）=lnx﹣4x．。
(优辅资源)黑龙江省哈尔滨市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
哈六中2018届高二下学期期末考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（ ） A. {}2- B. {}2,1-- C. {}1,0,1- D. {}0,1 2．复数512ii=-（ ） A. 2i - B. 12i - C. 2i -+ D. 12i -+3．在ABC ∆中，“3A π>”是“1cos 2A <”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）B. 2x y =-C.D. lg ||y x = 6．抛物线218y x =的焦点到准线的距离为（ ） A. 2 B. 12 C. 14D. 47．已知函数32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,2)-B. (,3)(6,)-∞-+∞C. (3,6)-D. (,1)(2,)-∞-+∞8． ） A. 17- B. 7- C. 17D. 79．函数2()2xf x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2)10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于（ ）3cmA. 362π+B. 263π+C. 342π+D. 243π+11．如图，从气球A 测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为45︒、30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的 宽度BC 等于（ ）A.12．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当1(0,]2x ∈时，2()log (1)f x x =+，则()f x 在区间3(1,)2内是（ ） A. 减函数且()0f x > B. 减函数且()0f x < C. 增函数且()0f x > D. 增函数且()0f x <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．函数2())f x x x =-的定义域为 ；14．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= ；15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=，则C 的离心率为 ；16．长方体1111ABCD A B C D -的八个顶点都在球O 的表面上，已知1123AB AD BB ===，，，则球O 的表面积为 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为5． （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++18.（本小题满分12分）已知函数2()cos 222x x x f x =-． （1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,||<)2A xB A πωϕωϕ++>>其中的形式；（2）求()f x 的单调递增区间； （3）求函数()f x 在[,]2ππ上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin sin sin B A C =．（1）若a =，求cos A ；（2）若060B =ABC ∆的面积．20.（本小题满分12分）如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=，//AB CD ，1AD AF CD ===，2AB =．（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：AC ⊥平面BCE ； （3）求三棱锥E BCF -的体积．21．（本小题满分12分） 已知函数()()()()()222220,6xf x exx a a g x x x c c R =-+->=++∈.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y x =-+,求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a =时, 对[][]123,3,3,3x x ∀∈-∃∈-,使得()()12f x g x <成立, 则实数c 的取值范围．请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P -的直线l 的倾斜角为60，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=，直线l和曲线C 的交点为点,A B . （1）求直线l 的参数方程；（2.23.（本小题满分10分）已知函数()|21||23|.f x x x =-+- （1）求不等式()4f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围.。
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哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试
高二文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n +=
( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8 2．=-+)2)(1(i i ( )
A ．i --3
B ．i +-3
C ．i -3
D ．i +3 3．某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否
存在显著
差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 ( ) A ．抽签法
B ．随机数法
C ．系统抽样法
D ．分层抽样法
4．一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( )
A ．
B ．
C ． D. 5．已知函数⎩⎨⎧≤-->+=0
,10
,log 3)(2
2x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 ( )
A. []1,1-
B. []4,2-
C. (]()4,02,⋃-∞-
D.
(][]4,02,⋃-∞-
6．如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫
⎪⎝⎭
，0中心对称，那么||ϕ的最小值为
( ) A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2π
7. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中||2
π
ϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，
只需把)(x f y =的图象上所有点（ ） A. 向右平移12
π
个单位长度 B. 向左平移
12
π
个单位长度
C. 向左平移6π个单位长度
D. 向右平移6
π
个单位长度
8．若函数x x f y sin )(+=在区间)3
2,6(π
π-内单调递增，则)(x f 可以是
（ ）
A.)sin(x -π
B.)cos(x -π
C.)2
sin(
x -π
D.)2
cos(x +π
9．已知向量),1(k =，)2,2(=，且a 与b 垂直，那么k 的值为 ( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1-
10．已知双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的离心率为2，则点)0,4(到C 的渐近线的
距离为 ( ) A ．2
B ．2
C ．
2
2
3
D ．22
11．若x x x f sin cos )(-=在[]a ,0是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．
4
3π B ．
2π C ．4
π
D ． π
12．已知0x （10>x ）是函数1
1
ln )(--=x x x f 的一个零点，若),1(0x a ∈， ),(0+∞∈x b ，则( )
A ．0)(<a f ，0)(<b f
B ．0)(>a f ，0)(>b f
C ．0)(<a f ，0)(>b f
D ．0)(>a f ，0)(<b f
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．若p 是q 的充分不必要条件,则p ⌝
是q ⌝
的 条件.
14．已知31)3
sin(
=
-π
α，则cos()6
π
α+= . 15曲线x y ln 2=在点)0,1(处的切线方程为 .
16．已知)(x f 为奇函数，3)2(,9)()(=-+=g x f x g ，则=)2(f __________.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17. （本题满分12分）
已知函数2
()sin 22sin f x x x =- （1）求函数()f x 的最小正周期.
（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合.
18. （本题满分12分）
在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，已知1
cos 24
C =- (1)求C sin 的值.
(2)当2=a ，C A sin sin 2=，C 为锐角时,求b 及c 的长．
19. （本题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
20. （本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． 已知直线l 过点()0,1P C ：2
sin
4cos ρθθ=．
（1）写出直线l 的一个参数方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求PB PA ⋅的值．
)
)()()(()
(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
21. （本小题满分12分）
如图：三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB＝90°,AC＝BC=12
1
AA ,D 是侧棱AA 1的中点．
（1）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；
（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比．
22. （本题满分12分）
已知函数x x e
a e x f -
=)(． （1）当1=a 时，求函数()[()()]F x x f x f x '=-的最小值； （2）若|)(|)(x f x g =在]1,0[上单调递增，求实数a 的取值范围；
2019届高二下文数期末考试试题答案
1-5 ADDCB 6-10 CDBDD 11-12AC
13.必要不充分 14. 15. 16.
17.
18. （Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π
所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得
c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得 b=或2
所以 b=2
c=4
19.(1)40+30=70, 14％(2) ,99％的把握.
20．解：（Ⅰ）∵ 直线过点，斜率为，∴直线的一个参数方程为
；
∵，∴，即得，
∴，∴曲线的直角坐标方程为．
（Ⅱ）把代入整理得：，
设点对应的参数分别为，则，∴．21．解：（1）证明：由题设可知
,
,
．6分
（2）设棱锥的体积为,
,
又三棱柱的体积为V=1,故平面分棱柱所得两部分的体积比为1： 1． 12分
22．（1）
由表得：当时，最小值为.┉┉┉5分
（2）当时，，，
若在上单调递增，则恒成立，即：，
，，┉┉┉8分
当时，，在上是单调增的
又在上单调递增，所以在上恒成立.
，.综上：┉┉┉12分。