湖南师范大学附属中学高一数学教案：2.2.1对数的运算性质
高中数学对数性质教案
高中数学对数性质教案
教学目标：
1. 了解对数的定义及性质。
2. 掌握对数的基本运算规则。
3. 能够运用对数性质解决实际问题。
教学重点：
1. 对数的定义。
2. 对数的性质。
3. 对数的运算规则。
教学难点：
1. 对数运算规则的灵活运用。
2. 对数性质的深入理解。
教学准备：
1. 教师准备教学课件及相关教学素材。
2. 学生准备笔记本、文具等学习工具。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾指数的相关知识，了解指数和对数的关系。
二、讲解（15分钟）
1. 介绍对数的定义及性质。
2. 解释对数的运算规则。
三、练习（20分钟）
1. 针对不同难度的练习题，让学生巩固对数的运算规则和性质。
2. 解答学生提出的疑问。
四、拓展（10分钟）
利用实际问题进行对数性质的应用，让学生体会到对数在数学运算中的重要性。
五、总结（5分钟）
总结本节课的重点内容，强调对数性质的重要性及运用方法。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，以巩固学生对对数性质的理解和应用能力。
教学反思：
本节课注重对对数性质的介绍和练习，通过理论教学和实际问题的应用，激发学生的学习兴趣，提高他们的对数运算能力。
在未来的教学中，可以增加更多实际问题的训练，帮助学生更好地掌握对数性质的应用。
高中数学必修1《对数的运算性质》教案和教案说明
对数的运算性质人教A 版必修1教学目标：1．理解并掌握对数运算性质的内容及推导过程．2．熟练运用对数运算性质解题．教学重点：对数的运算性质及其应用教学难点：运算性质的推导教学方法：互助探究型教学过程设计：一.知识回顾：（投影展示上一节的学习内容）1.对数的定义及对数式与指数式的互化N x N a a x log ,==则若 其中 ),0(),,1()1,0(+∞∈+∞∈N a2.几个常用对数。
01log =a ， log =a a特别地，负数与零没有对数；3.课堂小测，回顾并检验前面所学知识。
① 计算下列各式的值。
4log 2log 122+）（ 8log 2log 222+）（ 21log 4log 322+）（ ②求下列各式中的x21log )2(25log )1(4-==x x二.授新课：1.引入思考：①6log 4log 2log 222=+对不对？错在那里？应怎么该？②对数究竟满足怎样的运算性质？2.探究活动：主要通过几个个例的分析，让学生找到对数运算的规律，从而大胆的归纳出对数的运算性质． 探究活动一:?log 34log 2log 1222==+）（ ?log 48log 2log 2222==+）（?log 121log 4log 3222==+）（ 学生讨论并归纳对数的运算性质：log a M+log a N=log a （MN ）探究活动二: 将上面的加法改为减法呢？学生讨论并归纳：log a M-log a N=log a （M/N ）探究活动三:3log 3log 1222=）（ 3log 3log 2232=）（ M log log 3a a =n M ）（ 学生讨论归纳对数的运算性质：log a M n =nlog a M3.教师小结：教师针对学生归纳的情况总结出对数的运算性质，并指出需要注意的地方，即保证对数有意义的条件。
（1）（2）（3）M log n log a a =n M三.对数运算性质的证明：教师引导学生找到证明的突破口，即利用对数式与指数式的互化将对数的运算转化为指数的运算进行证明。
湖南省师范大学附属中学高一数学 对数的基本概念教案
教材：对数的基本概念目的：要求学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化，并由此求一些特殊的对数式的值。
进程：一、 引入：从指数导入，见P 80例题假设1995年我国的国民生产总值为 a 亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？ 设：经过x 年国民生产总值是1995年的2倍则有 ()a a x 2%81=+ 208.1=x这是已知底数和幂的值，求指数的问题。
即指数式 N a b =中，已知a 和N 求b 的问题。
（这里 10≠>a a 且）二、 课题：对数定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 就是 N a b =，那么数 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
N a b = b N a =log1．在指数式中 N > 0 （负数与零没有对数）2． 对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a同样易知： 1log =a a3．如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log（对数恒等式） 三、 对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数。
例如： 1642= 216log 4= 100102= 2100log 10=2421= 212log 4= 01.0102=- 201.0log 10-= 例一、P 81 例一、例二例二、1．计算： 27log 9，81log 34，()()32log 32-+，625log 435 解：设 =x 27log 9 则 ,27=x a 3233=x , ∴23=x 设 =x 81log 34 则8134=⎪⎭⎫ ⎝⎛x , 4433=x , ∴16=x令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -+-, ∴()()13232-+=+x , ∴1-=x 令 =x 625log 435, ∴625543=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x , 43455=x , ∴5=x 2．求 x 的值：①43log 3-=x ②35log 2-=x③()()1123log 2122=-+-x x x ④()[]0log log log 432=x 解：①2713443==-x ②3212235==-x③2,00212123222-==⇒=+⇒-=-+x x x x x x x但必须：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+≠->-0123112012222x x x x ∴0=x 舍去 2-=x④()1log log 43=x , ∴3log 4=x , 6443==x3．求底数：533log -=x , 872log =x解：53355333---⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==x , ∴353-=x87788722⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==x , ∴2=x四、 介绍两种特殊的对数：1．常用对数：以10作底 N 10log 写成 N lg2．自然对数：以 e 作底 e 为无理数，e = 2.71828……N e log 写成 N ln五、小结：1°定义 2°互换 3°求值六、作业：（练习） P 81 练习 P 84 习题2.7 1，2《课课练》 P 79 课时练习 6—10。
对数的概念教案
2018高考高三数学3月月考模拟试题01时量120分钟满分150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（）A .{}0=⋂B A B. U B A =⋃C. {}1)(=⋂B C A UD. B B A C U =⋃)( 2、下列说法中正确的是（）．A ．“5x >”是“3x >”必要不充分条件；B ．命题“对x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≤”．C ．∃m ∈R ，使函数f(x)＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数D ．设p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题；3、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 ( )A.模型1（相关指数2R 为0.97）B.模型2（相关指数2R 为0.89）C.模型3（相关指数2R 为0.56 ）D.模型4（相关指数2R 为0.45）4、在三角形OAB 中，已知OA=6，OB=4，点P 是AB 的中点，则=⋅AB OP （） A 10 B -10 C 20 D -205、如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（）A 33B 335C 332 D 36、已知54)6cos(=+πα（α为锐角），则=αsin （） A ．10433+B ．10433- C ．10343-D ．10343+ 7、如图,抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F ，过抛物线上一点(3,)A y 向准线l 作垂线，垂足为B ,若ABF ∆为等边三角形,则抛物线的标准方程是 ( ）． A ．212y x =B ．2y x =C ．22y x = D. 24y x =8、已知函数f (x )=x x ln 22-与 g(x )=sin )(ϕω+x 有两个公共点, 则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x )=（） A ．)22sin(ππ-x B ．)22sin(ππ-x C ．)2sin(ππ-x D ．)2sin(ππ+x二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C 的参数方程是）t t y t x 为参数(sin 3cos 4⎩⎨⎧==，直线l 的极坐标方程是01)sin (cos =+-θθρ，则直线l 与曲线C 相交的交点个数是______.10. 如图，AB 是圆O 的直径，点P 在BA 的延长线上，且24AB PA ==．PC 切圆O 于C ，Q 是PC 的中点， 直线QA 交圆O 于D 点．则QA QD =g ． 11、设x R ∈，则函数y = 2||2x x +-的最大值是 ．(二) 必做题（12~16题） 12、设复数iiz -=1 (其中i 为虚数单位)，则2z 等于 13、已知()n x -1的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则含2x 项的系数= ______.14、执行右边的程序框图，若输出的T=20，则循环体的判断框内应填入的的条件是（填相应编号） 。
高中数学对数的教案
高中数学对数的教案教学目标：1. 理解对数的概念和特点。
2. 掌握对数运算的基本规律。
3. 能够解决实际问题中的对数计算题目。
教学重点和难点：重点：对数的定义、性质和运算规律。
难点：运用对数解决实际问题。
教学准备：1. 教师备课内容：对数的定义、性质、运算规律和应用。
2. 学生学习资料：教科书、练习册、笔记本等。
教学过程：1. 导入：通过引入一个真实生活中的问题，引发学生对对数的兴趣和好奇心，如：某个物种的数量翻倍的规律。
2. 讲解对数的定义和性质：介绍对数的定义、性质，引导学生理解对数的含义和作用，如：logaM=N 等价于 a^N=M。
3. 讲解对数运算规律：介绍对数的运算规律，包括对数的加减乘除运算规律，引导学生学会对数的基本计算方法。
4. 案例分析：结合实际问题，进行对数的应用案例分析，让学生感受对数在解决实际问题中的重要性和实用性。
5. 练习：布置一些对数计算练习题，让学生独立完成并相互交流讨论，巩固对数的运算能力。
6. 总结：总结本节课的重点内容，强化学生对对数的理解和应用能力。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的实际问题解决，提高对数的应用能力。
2. 引导学生进行对数的拓展学习，如对数的图像性质、对数方程的求解等。
教学反思：1. 检查学生对对数的理解情况，及时纠正学生的错误认识。
2. 调整教学方法，根据学生的学习情况进行灵活的教学安排。
教学评价：通过学生的课堂表现、作业成绩和考试成绩等多方面进行综合评价，及时反馈学生的学习情况，以便调整教学策略和方法。
高中数学必修一教案：2.2.1(3)对数的运算
教学设计（主备人：姜星明） 学科长审查签名：高中课程标准·数学1必修一、教学目标：1、目标（1）使学生了解对数、常用对数、自然对数的概念，会用对数的定义将指数式化为对数式，将对数式化为指数式，会求简单的对数值。
（2）进一步使学生熟练对数的概念，使学生掌握对数的运算性质、换底公式，会用对数的性质解决一些实际问题。
2.教学重点：对数的概念以及对数的运算性质。
3.教学难点：对数的概念，对数和指数之间的关系。
二、预习导学1. 对数的定义：若N a b =，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作 。
2. =)(log MN a ＿＿＿＿；=NM a log ＿＿＿＿； =m a N log ＿＿＿＿；=n a N log ＿＿＿＿3.对数的换底公式：若0>a 且1≠a ，0>b 且1≠b ，0>N ，则b N N a a b log log log =三、问题引领，知识探究1．新课导入结合地震后的受灾情况，设置情境，导入新课2． 新知探究问题1 根据例5，请指出计算地震的震级需要哪些量？这些量分别对应计算公式0lg lg M A A =-中的那个字母？学生：阅读题目，讨论、交流，回答问题；教师：指出A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准”地震的振幅，并指出使用标准地震的振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差。
公式0lg lg M A A =-中共有三个量，知道其中两个可求第三个量。
问题2 对于第2个问题的结果你有何想法？师生活动生：讨论，交流，通过对数据的比较得出一些结论，虽然7.6级地震和5级地震仅相差2.6级，但7.6级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的398倍，所以7.6级地震远远大于5级地震的破坏性。
设计意图：引导学生从数学角度对日常生活中的相关问题进行研究，提高学生的建模能力，培养学生的探究意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
问题3 你想知道马王堆汉墓的年代是如何推算的吗？学生：阅读题目、交流、思考，从题意中找出解决问题的条件：（1）碳14衰减按确定的规律，碳14的“半衰期”为5730年；（2）马王堆女尸中碳14 的残留量约占原始含量的76.7%，尝试寻找解决问题的突破口；教师：指出解决问题的关键是如何将实际问题转化为数学问题，首先应推算出马王堆古墓的年代与女尸出土时碳14的残余量的关系，得出死亡年数与碳14 含量的关系为： 573012x =，即573012t x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而得出生物死亡t 年后体内碳14含量573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
数学必修1人教A教案+导学案2.2.1-2对数运算性质
2. 2.1第二课时 对数的运算性质【教学目标】1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；【教学重难点】 重点、对数运算性质难点：对数运算性质的证明方法.【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
（一）、复习引入： 1．对数的定义 b N a =log 其中 a ∈),1()1,0(+∞ 与 N ∈,0(+∞ 2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵01log =a ，log =a a⑶对数恒等式N a N a =log3．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m a a R n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+（二）、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：①设a log M=p, a log N=q由对数的定义可以得：M=p a ，N=qa ∴MN= p a q a =q p a + ∴a log MN=p+q ，即证得a log MN=a log M + a log N②设a log M=p ，a log N=q由对数的定义可以得M=p a ，N=qa ∴q p q p a a a N M -== ∴q p NM a -=log 即证得N M NM a a a log log log -=③设a log M=P 由对数定义可以得M=p a ,∴n M ＝npa ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式：如10log 2log 5log 101010==+③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠ ，N M N M a a a log log )(log ±≠±（三）、合作探究，精讲点拨例1 计算（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100解析：用对数的运算性质进行计算．解：（1）5log 25= 5log 25=2（2）4.0log 1=0（3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19 （4）lg 5100=52lg1052log10512== 点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：log )2(;(1)log z xy a a 解析：利用对数的性质化简．解：（1）z xy alog =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zy x a =a log （2x 3log )z y a - = a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21- 点评：熟悉对数的运算性质．变式练习、计算： (1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+ 说明：此题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=lg2+lg 7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg 1lg 18)37(7142==⨯⨯ 评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视. 23lg 23lg 53lg 3lg 9lg 243lg )2(25=== 1023lg 2.1lg 10lg 38lg 27lg )3(2213213⨯=-+ 212lg 23lg )12lg 23(lg 23=-+-+= 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.（四）、反思总结，当堂检测1.求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （２）lg zxy 2； 【板书设计】一、对数概念及其运算性质二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】 导学案课后练习与提高2.2.1对数的运算性质导学案课前预习学案一、预习目标初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；二、预习内容1．对数的定义 b N a =log 其中 a ∈),1()1,0(+∞ 与 N ∈,0(+∞ 2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵=1log a ，=a a log ⑶对数恒等式=N a a log3．指数运算法则 )_______()(),______()(),_____(R n ab R n m a R n m a a n nm n m ∈=∈=∈=⋅ 三、提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用法则解决问题； 学习重点、对数运算性质学习难点：对数运算性质的证明方法.二、 学习过程（一）合作探究探究一：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明． 点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．探究二例1 计算（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100解析：用对数的运算性质进行计算．解：点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质． 例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log z y x z xy a a解析：利用对数的性质化简．解：点评：熟悉对数的运算性质．变式练习：计算： (1)lg14-2lg37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+（二）反思总结（三）当堂检测1.求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （２）lg zxy 2；课后练习与提高1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2２、已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lgba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 ３、下列各式中正确的个数是 ( )．① ② ③（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 ４．已知，，那么______．５、若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． ６. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式： （１）z xy 3lg ； （２）zy x 2lg。
对数的运算性质教案
对数的运算性质教案【导语】：对数是数学中重要的概念之一，对数的运算性质是我们学习和理解对数的基础。
本文将为你详细介绍对数的运算性质。
【一、对数的定义】：对数是一种用来表示指数运算的数学符号，符号为“log”。
以底数为a，对数为x的对数表达式为loga(x)=x。
其中，a表示底数，x表示真数，loga(x)表示以a为底x的对数。
【二、对数的运算性质】：1.对数的乘法性质：loga(mn) = loga(m) + loga(n)。
即两个数的乘积的对数等于这两个数的对数的和。
证明：设loga(m)=x，loga(n)=y，根据对数的定义，则有a^x = m，a^y = n。
而a^(x+y) = a^x * a^y = m * n，所以loga(mn) = x + y =loga(m) + loga(n)。
2.对数的除法性质：loga(m/n) = loga(m) - loga(n)。
即两个数的商的对数等于这两个数的对数的差。
证明：设loga(m)=x，loga(n)=y，根据对数的定义，则有a^x = m，a^y = n。
而a^(x-y) = a^x / a^y = m / n，所以loga(m/n) = x - y = loga(m) - loga(n)。
3.对数的幂运算性质：loga(m^k) = kloga(m)。
即一个数的幂的对数等于这个数的对数乘以幂。
证明：设loga(m)=x，根据对数的定义，则有a^x = m。
而loga(m^k) = loga(m * m * ... * m) = loga(m) + loga(m)+ ... + loga(m) = kloga(m)。
4.对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)。
即底数不同时，可以利用对数的换底公式来计算。
证明：设loga(b)=x，logc(b)=y，logc(a)=z，根据对数的定义，则有a^x = b，c^y = b，c^z = a。
湖南师范大学附属中学高一数学 2.2.1对数的运算性质教案
湖南师范大学附属中学高一数学教案：2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．教学过程：一、 引入课题二、新课教学 1．对数的运算性质 提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：○1 设m a =2log ，n a =3log ，求n m a +； ○2 设m M a =log ，n N a =log ，试利用m 、n 表示M a (log ·)N ．（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质：学生活动：○1 阅读教材Ｐ75例3、4，；设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．○2 完成教材Ｐ79练习1~3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．2． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解1318log 01.1的值？从而引入换底公式．3． 换底公式 ab bc c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 学生活动 ○1 根据对数的定义推导对数的换底公式． 设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．○2 思考完成教材P 76问题（即本小节开始提出的问题）；○3 利用换底公式推导下面的结论（1）b m n b a n a m log log =； （2）ab b a log 1log =． 设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．4． 课堂练习○1 教材Ｐ79练习4 ○2 已知的值。
对数的运算性质教案(供参考)
2.2.1对数与对数运算性质（二）教学目标（1）知识与技术：理解对数的运算性质．（2）进程与方式：通过对数的运算性质的探讨及推导进程，培育学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方式，和创新意识．（3）情感、态态与价值观：一、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法那么培育学生注意探讨、研究、揭露事物的内在联系，培育分析问题、解决问题的能力，培育学生斗胆探讨，实事求是的科学精神。
二、对数运算法那么能够把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加速了运算速度、简化了计算方式、显示了对数计算忧越性，表现了所学知识实践中的应用。
教学重点、难点教学重点：对数运算性质及其推导进程.教学难点： 对数的运算性质发觉进程及其证明.教学进程（一）温习巩固，引入新课：（1）对数的概念 b N a =log ，把握其中 a 与 N 的取值范围； （2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；（3）指数运算法那么（积、商、幂、方根）。
设计用意：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单温习，不仅能唤起学生的经历，而且为学习新课做好了知识上的预备． 二、请同窗判定以下几组数是不是相等？ （1） 101lg100lg +，)101100lg(⨯；（2）81log 4log 22+，21log 2；提出问题：由（1）（2）结果动身，同窗们能看出他们具有一个如何的一起点？ 设计用意：让学生观看，学会从特殊到一样，寻求规律。
新课讲解：请同窗们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。
那么那个结论是不是正确呢？接下来咱们具体的来证明咱们的这一结论：设计用意：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发觉结论，证明结论的完整思维方式，让学生体会回到最原始（概念）的地址是解决数学问题的有效策略． 若是 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0，证明：log ()log log a a a MN M N =+ 证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =由对数的概念可得 pM a =，qN a =， ∴pqp qMN a a a+=⋅=，∴log ()a MN =p q +， 即证得log log log a a a MN M N =+． 结论总结：若是 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0，那么log ()log log a a a MN M N =+事实上，除上面的那个运算性质之外，人们在对数的运算和推理进程中，还发觉了两个性质：（2）log log -log aa a MM N N=； 商的对数=对数的差 （3）log log ()na a M n M n R =∈． 一个数n 次方的对数=那个数对数的n 倍那么，请同窗们结合前面的性质（1）的证明和以前的所学知识，对咱们所给出的性质（2）（3）进行证明。
高中数学 2.2.1对数的概念与运算律教学设计 湘教版必
对数函数教学目标：1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系。
2．通过对指数函数的研究， 利用对数的概念，初步理y=log 2x 是一个对数函数。
3．把函数 y=㏒2 x 推广到 y=㏒a x (a>0,a ≠1) ,初步了解对数函数的概念。
体会对数函数是一类重要的函数模型。
4．通过对函数 x=log 2 y 与 y=log 2 x 的图像关系的 研究，探索对数函数的定义域和值域。
5．了解指数函数 与对数函数 y=㏒a x (a>0,a ≠1)互为反函数。
学习重点与难点1．理解对数函数的概念。
2．体会函数 与函数 y=㏒a x (a>0,a ≠1) 图像间的变换关系，以及它们之间互为反函数的关系。
3．对数函数的定义域与值域的理解。
教学过程 一．实例分析§1中，我们了解到细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系可以用正整数指数函数 当y （即细胞个数）达到1万，或10万，求分裂的次数，则可得到分裂次数x 和细胞个数y 之间的函数关系y=㏒2 x. 二．提出问题：对于一般的指数函数能不能把y 当作自变量，使得x 是y 的函数？师生活动：探索研究1、观察指数函数的图像，回答问题： （1）对于x 的每一个确定的值， y 都有 唯一确定 的值和它对应；（2）当 时， 。
就是说，指数函数 反映了数集R 与数集 {y | y > 0 }之间存在 一一对应 的关系。
（3）对于任意的y ∈（0，+∞ ），在R 中都有唯一确定的数x 满足_________ .（4）如果把y 当作自变量，那么 x 就是______ 的函数，由对数的定义可知，这个函数就是 ______________. 2、习惯上，自变量用x 表示，所以把函数 x=㏒2y 写成y=㏒2x ，那么函数、 x=㏒2y 、 y=㏒2x 之间有何关系呢？ (1) 由对数定义可知，对数式x=㏒2y 是指数函数式 的另一种表达形式，其本质相同，对数式中的真数y 就是指数函数 式中的函数值y ，而对数x 是指数函数中的指数x ，故它们的图像是同一条曲线。
湖南师范大学附属中学高一数学教案：对数(二)
一．课题：二．教学目标：1. 要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；２．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；三．教学重、难点：1．证明对数运算性质；2．证明方法与对数定义的联系。
四．教学过程： （一）复习：（1）对数的定义 b N a =log ，掌握其中 a 与 N 的取值范围； （2）指数式与对数式的互化，及几个重要公式；（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。
（二）新课讲解： 1．对数的运算性质：如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 那么 （1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log -log aa a MM N N =； （3）log log ()na a M n M n R =∈．证明：（性质1）设log a M p =，log a N q =，由对数的定义可得 pM a =，qN a =， ∴pqp qMN a a a +=⋅=， ∴log ()a MN =p q +，即证得log log log a a a MN M N =+．练习：证明性质2． 说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log ；（3）注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的，)(log )(log 1021010210-=-是不成立的；（4）当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠，试举反例， N log M log )N M (log a a a ±≠±，试举反例。
2、对数的换底公式：log a b = （成立的条件 ）变形：2．例题分析：例1．用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：（1）log a xyz ； （2）23log a x y z．解：（1）log axyzlog ()log a a xy z =-log log log a a a x y z =+-；（2）23log ax yz3log ()log a a x y z =-23log log log a a a x y z =+112log log log 23a a a x y z =+-．（性质3）设log a M p =，由对数的定义可得 pM a =， ∴n npM a =，∴log na M np =，即证得log log na a M n M =．例2．求下列各式的值：（1）()752log 42⨯； （2） （3）333322log 2log log 89-+ （4） 1.551log 2.25lgln(log 1251000+++ （5）2lg 4lg5lg 20(lg5)++解：（1）原式=7522log 4log 2+=227log 45log 2725119+=⨯+⨯=；（2）原式=2122lg10lg10555== 例3．计算： （1）lg14-21g18lg 7lg 37-+； （2）9lg 243lg ； （3）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+． 解：（1）解法一：18lg 7lg 37lg 214lg -+-2lg(27)2(lg 7lg3)lg 7lg(32)=⨯--+-⨯lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=；解法二：18lg 7lg 37lg214lg -+- 27lg14lg()lg 7lg183=-+-=18)37(714lg2⨯⨯lg10==； 说明：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。
湖南师范大学附属中学高一数学 对数三教案
一．课题：二．教学目标：1. 熟练运用对数运算性质；2．掌握化简、求值技巧；3．培养学生的数学应用意识。
三．教学重点：对数运算性质应用。
四．教学难点：化简、求值技巧。
五．教学过程： （一）复习：1．基本性质：若0a >且1a ≠，0N >，则（1）log 10a =，log 1a a =；（2）log a N a N =．2．运算性质：如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0，那么（1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log -log a a a M M N N=； （3）log log ()n a a M n M n R =∈． （二）新课讲解：例1．求值：()()()()523211331log (927)2log (48)3lg 25lg 44log 27log 9⨯⨯+-例2．已知lg 20.3010=，lg30.4771=，求lg1.44的值。
分析：此题应注意已知条件中的真数2，3，与所求中的真数有内在联系，故应将1.44进行恰当变形：22121.44 1.2(3210)-==⨯⨯，然后应用对数的运算性质即可出现已知条件的形式。
解：2212lg1.44lg1.2lg(3210)-==⨯⨯2(lg32lg 21)=+-2(0.477120.30101)0.1582=+⨯-=．说明：此题应强调学生注意已知与所求的内在联系。
例3．（1）已知32a =，用a 表示33log 4log 6-；（2）已知3log 2a =，35b =，用a 、b 表示 30log 3．解：（1）∵32a =，∴3log 2a =，∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a ． （2）∵35b =， ∴3log 5b =，又∵3log 2a =，∴30log 3=()31log 2352⨯⨯()33311log 2log 3log 5(1)22a b =++=++．六．课堂练习：1．已知3log 12a =，试用a 表示24log 3；2．已知5log 2a =，求5.0log 10log 255+的值。
高一数学必修一教案 对数的运算性质
课 题：对数的运算性质教学目的：1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法. 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1．对数的定义 b N a =log 其中 a ∈),1()1,0(+∞ 与 N ∈,0(+∞2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ，log =a a⑶对数恒等式N aNa =log3．指数运算法则 )()(),()(),(R n b a ab R n m aa R n m a a a n n n mnnm n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+二、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=证明：①设a log M=p, a log N=q由对数的定义可以得：M=p a ，N=qa∴MN= p a q a =qp a+ ∴a log MN=p+q ，即证得a log MN=a log M + a log N ②设a log M=p ，a log N=q由对数的定义可以得M=p a ，N=qa∴q p q p a a a N M -== ∴p NM a -=log 即证得N M NMa a alog log log -= ③设a log M=P 由对数定义可以得M=pa ,∴n M ＝np a ∴a log n M =np ， 即证得a log nM =n a log M说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式：如110log 2log 5log 101010==+③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠ ，N M N M a a a log log )(log ±≠±三、讲授范例：例1 计算（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100解：（1）5log 25= 5log 25=2（2）4.0log 1=0（3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19（4）lg 5100=52lg1052log10512==例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：log )2(;(1)log zxyaa 解：（1）zxya log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zyx a=a log （2x3log )z y a -= a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+y a a log 31log 21-例3计算： (1)lg14-2lg37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+说明：此例题可讲练结合. (1)解法一：lg14-2lg37+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二： lg14-2lg37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg01lg 18)37(7142==⨯⨯评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.23lg 23lg 53lg 3lg 9lg 243lg )2(25=== 1023lg2.1lg 10lg 38lg 27lg )3(2213213⨯=-+212lg 23lg )12lg 23(lg 23=-+-+=评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质. 四、课堂练习：1.求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２（３）5log ３＋5log 31（４）3log ５－3log １５ 解：（１）2log ６－2log ３＝2log =362log ２＝１（２）lg ５＋lg ２＝lg （５×２）＝lg １０＝１(3) 5log ３＋5log 31＝5log (３×31)＝5log １＝０ (4) 3log ５－3log 15＝3log 155＝3log 31＝－3log ３＝－１.2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （２）lg z xy 2； （３）zxy 3lg ； （４）z y x2lg解：(1) lg （xyz ）＝lg ｘ＋lg ｙ＋lg ｚ；(2) lg zxy 2＝lg ｘ2y －lg ｚ＝lg ｘ＋lg 2y －lg ｚ＝lg ｘ＋２lg ｙ－lg ｚ；(3) zxy 3lg＝lg ｘ3y －lg z ＝lg ｘ＋lg 3y －21lg ｚ ＝lg ｘ＋３lg ｙ－21lg ｚ； (4)z y x z y x 22lg lg lg-=)lg (lg lg 212z y x +-= z y x lg lg 2lg 21--=五、小结 本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用 六、课后作业： 1.计算： (1) a log ２＋a log 21（ａ＞０，ａ≠１） （２）3log 18－3log ２ (3) lg41－lg25 (4)２5log 10＋5log 0.25 （５）２5log 25＋３2log 64 (6) 2log （2log 16） 解：(1) a log ２＋alog 21＝a log （２×21）＝a log １＝０ (2) 3log 18－3log ２＝3log 218＝3log ９＝２（３）lg 41－lg25＝lg （41÷２５）＝lg 1001＝lg 210-＝－２(4)２5log 10＋5log 0.25＝5log 210＋5log 0.25＝5log (100×0.25)＝5log 25＝２(5)２5log 25＋３2log 64＝２5log 25＋３2log 62＝２×２＋３×６＝22(6) 2log （2log 16）＝2log （2log 42）＝2log ４＝2log 22＝２ 2.已知lg ２＝0.3010，lg ３＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1) lg ６ （２）lg ４ （３）lg12（４）lg23（５）lg 3 （６）lg32 解：（１）lg ６＝lg ２＋lg ３＝0.3010+0.4771＝0.7781(2) lg ４＝２lg ２＝２×0.3010＝0.6020(3) lg12＝lg(３×4)＝lg ３＋２lg ２＝0.4771＋0.3010×2＝1.0791(4) lg23＝lg ３－lg ２＝0.4771－0.3010＝0.1761 (5) lg 3＝21 lg ３=21×0.4771＝0.2386(6) lg32＝５lg ２＝５×0.3010＝1.50503. 3.用a log ｘ，a log ｙ，a log ｚ，a log （ｘ＋ｙ），al og （ｘ－ｙ）表示下列各式：(1) a log zy x23； （２）a log （423y z x ）；(3) a log （3221-zxy ）； （４）alog 22y x xy-；（５）a log （y y x y x ⋅-+）； （６）a log ［)(y x x y -］３. 解：(1) alog zy x23＝a log 3x －a log 2y ｚ＝31a log ｘ－（２a log ｙ＋a log ｚ） ＝31a log ｘ－２a log ｙ－a log ｚ； (2) a log （ｘ·423y z ）＝a log ｘ＋a log 423y z ＝a log ｘ＋41（a log 3z －a log 2y ） ＝a log ｘ－42a log ｙ＋43a log ｚ＝a log ｘ－a log ｙ＋43a log ｚ；(3) a log （ｘ21y 32-z ）＝a log ｘ＋a log 21y ＋a log 32-z＝a log ｘ＋21a log ｙ－32a log ｚ； (4) alog 22yx xy -＝a log xy －a log （2x －2y ） ＝a log ｘ＋a log ｙ－a log （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝a log ｘ＋a log ｙ－a log （ｘ＋ｙ）－a log （ｘ－ｙ）； (5) a log （y x y x -+·ｙ）＝a log yx yx -+＋a log ｙ ＝a log （ｘ＋ｙ）－a log （ｘ－ｙ）＋a log ｙ； (6) a log ［)(y x x y-］3＝３［a log ｙ－a log ｘ－a log （ｘ－ｙ）］ ＝３a log ｙ－３a log ｘ－３a log （ｘ－ｙ） 七、板书设计（略） 八、课后记：。
高一数学 对数的运算性质教案
城东蜊市阳光实验学校师范大学附属中学高一数学教案：2.2.1对数的运算性质 教学目的：〔1〕理解对数的运算性质；〔2〕知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或者者常用对数； 〔3〕通过阅读材料，理解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或者者常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的纯熟运用．教学过程：一、引入课题 二、 新课教学1．对数的运算性质提出问题：根据对数的定义及对数与指数的关系解答以下问题：设m a=2log ，n a =3log ，求n m a +； 设m M a =log ，n N a =log ，试利用m 、n 表示M a (log ·)N ．〔学生独立考虑完成解答，教师组织学生讨论评析，进展归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质〕运算性质：n a M log n =M a log )(R n ∈．〔引导学生用自然语言表达上面的三个运算性质〕学生活动：阅读教材Ｐ75例3、4，；设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．完成教材Ｐ79练习1~3设计意图：在练习中反响学生对对数运算性质掌握的情况，稳固所学知识．2． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．考虑：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解1318log 01.1的值？从而引入换底公式．3． 换底公式a b b c c a log log log =〔0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b 〕． 学生活动 根据对数的定义推导对数的换底公式．设计意图：理解换底公式的推导过程与思想方法，深化理解指数与对数的关系．考虑完成教材P76问题〔即本小节开始提出的问题〕；利用换底公式推导下面的结论〔1〕b mn b a n a m log log =； 〔2〕ab b a log 1log =． 设计意图：进一步体会并纯熟掌握换底公式的应用．说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据详细题目确定底数． 4． 课堂练习教材Ｐ79练习4的值。
湖南师范大学附属中学高一数学教案：2.2.1对数[ 高考]
![湖南师范大学附属中学高一数学教案：2.2.1对数[ 高考]](https://img.taocdn.com/s3/m/9e9330540b4e767f5bcfce25.png)
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■▓对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一、 引入课题二、新课教学 1．对数的概念 一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作：N x a log =a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○2 x N N a ax =⇔=log○3 注意对数的书写格式． 思考：○1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．两个重要对数：○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ；▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■▓○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．2． 对数式与指数式的互化x N a =log⇔ N a x = 对数式⇔ 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 真数← N → 幂例1．（教材P 73例1） 巩固练习：（教材P 74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．3． 对数的性质（学生活动）○1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ；（4）对数恒等式：N aN a =log ；（5）n a n a =log ． 三、 归纳小结，强化思想 ○1 引入对数的必要性； ○2 指数与对数的关系； ○3 对数的基本性质． 四、 作业布置教材P86习题2．2（A组）第1、2题，（B组）第1题．▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生▃▄▅▆▇██■▓。
【高一】2.2.1对数的运算性质导学案
【高一】2.2.1对数的运算性质导学案 2.2.1对数的运算性质导学案课前预习学案一、复习目标初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；二、复习内容1．对数的定义其中a与n2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没对数；⑵，⑶对数恒等式3．指数运算法则三、明确提出困惑课内探究学案一、自学目标1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能够较熟练地运用法则解决问题；学习重点、对数运算性质自学难点：对数运算性质的证明方法.二、学习过程（一）合作探究探究一：积、商、幂的对数运算法则：如果a>0，a?1，m>0，n>0存有：解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明．评测：晓得公式的砸毁过程有助于学生掌控公式．探究二基准1排序（1）25，（2）1，（3）（×），（4）lg解析：用对数的运算性质展开排序．解：评测：本题主要实地考察了对数性质的应用领域，有利于学生掌控性质．例2用，，表示下列各式：解析：利用对数的性质化简．解：评测：熟识对数的运算性质．变式练习：计算：(1)lg14-2lg+lg7-lg18(2)(3)（二）反思总结（三）当堂检测1.求下列各式的值：（１）６－３（２）lg５＋lg２2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(1)lg（xyz）；（２）lg；课后练习与提高1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可以则表示为（）（a）a-2（b）3a-(1+a)2（c）5a-2（d）3a-a2２、未知lga，lgb就是方程2x－4x＋1=0的两个根，则(lg)的值就是()． (a)．4(b)．3(c)．2(d)．1３、以下各式中恰当的个数就是()．①②③（a）0（b）1（c）2（d）3４．已知，，那么______．５、若lg2=a，lg3=b，则lg=_____________．６.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：。
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对数的运算性质
教学目的：（1）理解对数的运算性质；
（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；
（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．
教学过程：
一、 引入课题
二、
新课教学 1．对数的运算性质 提出问题：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：
○1 设m a =2log ，n a
=3log ，求n m a +； ○2 设m M a =log ，n N a =log ，试利用m 、n 表示M a
(log ·)N ．
（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）
运算性质： 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：
○1 M a (log ·=)N M a
log ＋N a log ； ○2 =N
M a log M a log －N a log ； ○3 n a M log n =M a
log )(R n ∈． （引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）
学生活动：
○
1 阅读教材Ｐ75例3、4，
设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．
○
2 完成教材Ｐ79练习1~
3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．
2． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值
设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解13
18log 01
.1的值？从而引入换底公式．
3． 换底公式 a
b b
c c a log log log =
（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 学生活动 ○
1 根据对数的定义推导对数的换底公式． 设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
○2 思考完成教材P 76问题（即本小节开始提出的问题）；
○
3 利用换底公式推导下面的结论
（1）b m n b a n a m log log =； （2）a
b b a log 1log =． 设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．
说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．
4． 课堂练习
○
1 教材Ｐ79练习4 ○
2 已知的值。
试求：12lg ,4771.03lg ,3010.02lg ==
○3 试求：5lg 5lg 2lg 2lg 2
+⋅+的值。
（对换5与2，再试一试）
○4 的值。
，试求：333335lg 2lg 35lg 2lg b a ab b a ++⋅++=+
○5 设a =2lg ,b =3lg ，试用a 、b 表示12log 5 三、 归纳小结，强化思想
本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．
四、 作业布置
1． 基础题：教材P 86习题2．2（A 组） 第3 ~5、11题；
2． 提高题：
○1 设a =3log 8,b =5log 3
，试用a 、b 表示5lg ； ○2 设a =7log 14,514=b
，试用a 、b 表示28log 35； ○3 设a 、b 、c 为正数，且c b a 643==，求证：b
a c 2111=-． 3． 课外思考题：
设正整数a 、b 、c （a ≤b ≤c ）和实数x 、y 、z 、ω满足：
ω30===z y x c b a ，ω
1111=++z y x ， 求a 、b 、c 的值．。