六年级数学上册 第四章 圆和扇形复习课件 沪教版
初中数学知识点全面梳理(沪教版)-04圆和扇形(K12教育文档)
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目录六年级上册 (3)第四章圆和扇形 (3)本章知识结构 (3)第一节圆的周长和弧长 (3)4.1圆的周长 (3)4.2弧长 (4)第二节圆和扇形的面积 (4)4.3圆的面积 (4)4。
4扇形的面积 (4)本章最重点内容 (4)本章错题集 (5)模拟试题 (7)模拟试题参考答案 (9)六年级上册第四章圆和扇形本章知识结构第一节圆的周长和弧长4。
1圆的周长圆的周长除以直径的商总是一个固定的数,这个固定数叫圆周率,用π来表示。
π是一个无限不循环小数:π=3.14159265……到定点的距离等于定长的点的集合,是以定点为圆心、定长为半径的圆,圆的周长是指符合上述条件的动点,从起点又返回到起点的路程的长度。
如果用C表示圆周的长度,d表示这个圆的直径,r表示它的半径.圆的周长为:C =2πr =πd 4.2弧长设圆的半径为r ,扇形的圆心角是n 度,扇形的弧长用L 表示。
弧是圆上任意两点间的距离,圆上A 、B 两点之间的部分就是弧,记作⋂AB ,读作弧AB 。
1802360110rr ππ=⨯=圆心角所对的弧长; 18023600rn r n L n ππ=⨯=圆心角所对的弧长。
第二节 圆和扇形的面积4.3圆的面积2r S π=圆的面积4。
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积 第1课时_沪教版 (共71张PPT)
复习圆的有关概念
o d
思考:
一头奶牛被主人用3米长的绳子拴在长满青草 的草地上,奶牛能到吃青草的范围有多大?
练习
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
回忆小学中学过平行四边形、三角形、梯 形等直线型图形面积的求法:
割补法转化为长方形的面积
怎样求圆的面积呢?
长= r
思考
一个零件的截面如图中的阴影部分, 它是一个圆环形,它的内圆半径是 10厘米,外圆半径是15厘米,求这 个零件的截面积是多少?
10
15
今天你有什么收获?
宽= r
例1: 一个圆的半径是2cm,求这个圆的面积。
例2: 已知一个圆的直径长为6分米,求这个圆的 面积。
例3:根据下面条件求各圆的面积
1. r=5cm
2. d=0.2m
例4:判断 1. 一个圆的直径是6分米,它的面积是28.26
分米。 (× ) 28.26平方分米
2. 一个圆的半径为5cm,求它的面积可列 式为:3.14×5 。( ×) 3.14×52
3. 圆的半径扩大2倍,面积也扩大 2r)2=3r2 (×)
42=16
9r2
例5: 抗日战争时期,枣庄民兵研制出一种地雷, 它的地面杀伤距离为10米。它的地面杀伤范 围有多大?
例6: 把一根长25.12cm的铁丝围成一个 圆,求这个圆的面积。
小明家新置了一张圆桌,妈妈 让他求桌面的面积,你知道小明用 了什么方法吗?
上海市六年级(上)数学 第18讲 圆和扇形章节复习(解析版)
圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容,同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算,并体会近似与精确的数学思想.难点是圆的组合图形的面积计算,同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法,并能看出组合图形是由哪些基本图形组成,从而进行相关的计算.基本内容注意点4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用. 4.2 弧长 1、弧长公式及应用. 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用. 4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用;2、*圆的组合图形的面积计算.【例1】 圆的周长是这个圆半径的( )倍A .6B .2πC .3.14D .6.28 【难度】★ 【答案】B【解析】圆的周长公式2l r π=,所以周长是半径的2π倍. 【总结】考查圆的周长与半径的关系.例题解析圆和扇形章节复习内容分析知识精讲2 / 16【例2】 同一个圆里,直径与半径的比是______. 【难度】★ 【答案】2:1.【解析】直径是半径的两倍,所以比是2:1. 【总结】考查同一个圆的直径与半径的关系.【例3】 要画一个周长为18.84厘米的圆,它的半径应取______厘米. 【难度】★ 【答案】3.【解析】18.84 3.1423÷÷=厘米. 【总结】考查圆的周长公式的应用.【例4】 如果圆的半径缩小到它的13,那么圆的周长缩小到原来的______.【难度】★ 【答案】13.【解析】由2l r π=可知圆的周长与半径成正比,所以周长也缩小到原来的13.【总结】考查圆的周长的计算.【例5】 如果圆上一条弧长占圆周长的15,那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______.【难度】★ 【答案】72︒. 【解析】由180n r l π=可知,弧长与圆心角成正比,故圆心角为:1360725⨯=. 【总结】考查弧长公式的运用.【例6】 圆心角为45°的扇形,如果拼成一个圆,需要这样的扇形至少____个. 【难度】★ 【答案】8.【解析】360458÷=. 【总结】考查扇形与圆的关系.【例7】 下列叙述中正确的个数是( ) (1)弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小; (2)两条弧的长度相等,则它们所对的圆心角相等;(3)圆心角扩大3倍,而圆的半径缩小13,那么原来的弧长不变.A .0B .1C .2D .3【难度】★ 【答案】B 【解析】由180n rl π=,可知弧长取决于圆心角和半径,所以(1)、(2)都错,弧长与半径 和圆心角都成正比,所以(3)对.【总结】考查对弧长公式的理解及决定弧长的量.【例8】 一个扇形的面积是它所在圆面积的79,这个扇形的圆心角是______度. 【难度】★ 【答案】280. 【解析】因为213602n S r lr π==扇形,所以°°73602809n =⨯=. 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系.4 / 16【例9】 一个圆的周长为9.42厘米,那么这个圆的面积是______平方厘米. 【答案】27.065cm .【解析】9.42 3.142 1.5r cm =÷÷=半径,所以面积为:23.14 1.5 1.57.065cm ⨯⨯=. 【总结】考查圆的周长与面积的计算.【例10】 把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上,正好绕10周,这个圆筒的半径是( )A .5B .10C .20D .3.14【答案】A【解析】31410 3.1425÷÷÷=.【总结】考查圆的周长在实际问题中的应用.【例11】 在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的周长是______厘米. 【答案】8π.【解析】圆的直径等于正方形的边长,所以周长是8d ππ=. 【总结】考查圆的周长的计算.【例12】 有一个直径是8厘米的半圆形铁片,这个铁片的周长是______厘米. 【答案】20.56cm .【解析】28 3.1482820.56d cm π÷+=⨯÷+=.【总结】考查半圆的周长,半圆的周长等于半圆加上直径的长..【例13】 一个环形纸板,内圆半径是3厘米,外圆直径是10厘米,这个环形纸板的面积是______平方厘米.【答案】16π.【解析】外圆半径是5厘米,故圆环面积为:225316ππ-=()平方厘米. 【总结】考查圆环的面积的计算,大圆面积减去小圆面积.【例14】 下列说法正确的是( ) A .扇形是圆的一部分,圆的一部分是扇形 B .圆中任意画两条半径,一定能构成两个扇形 C .如果圆的面积扩大9倍,那么圆的直径扩大9倍D .在所有扇形中,圆半径大的面积大【答案】B【解析】圆的一部分不一定是扇形;圆的面积扩大9倍,直径扩大3倍;扇形的面积与圆心角和半径都有关.【总结】考查圆和扇形的关系及圆的面积与直径的关系.【例15】 已知大扇形的面积是小扇形面积的94倍,如果它们的圆心角相等,那么小扇形的半径是大扇形半径的______.【答案】23. 【解析】扇形的面积与半径的平方成正比,所以小扇形的半径是大扇形半径的23. 【总结】考查扇形的面积与半径的关系.【例16】 已知扇形的弧长是9.42厘米,圆心角是270°,那么这个扇形的面积是______平方厘米【答案】237.68cm .【解析】扇形的半径为:9.42180270 3.142cm ⨯÷÷=, 故扇形的面积为:22703.1429.42360⨯⨯=2cm . 【总结】考查扇形的弧长与扇形的面积的计算,注意公式的准确运用.【例17】 图中的三角形是等边三角形,阴影部分是一个扇形,6 / 16甲乙平方厘米.【答案】152π平方厘米. 【解析】23001533602S ππ=⨯⨯=阴影平方厘米. 【总结】考查扇形的面积,注意本题中圆心角度数为300°.【例18】 .下面两个图形中,其中正方形的面积相等,那么阴影部分面积大小关系是( ) A .甲 > 乙 B .甲 < 乙C .甲 = 乙D .无法比较【答案】C【解析】乙的四个扇形恰好组成一个圆. 【总结】本题主要考查对阴影部分的面积的计算.【例19】 要画一个面积是3.14平方厘米的圆,圆规两脚之间的距离要取______厘米. 【答案】1.【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径,2 3.14 3.1411r r =÷==,所以厘米. 【总结】考查利用圆的面积求圆的半径.【例20】 在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆,则剩余部分的周长是______厘米,面积是______平方厘米.(结果保留π).【答案】42.84;7.74.【解析】剩余部分的周长是正方形的周长加上圆的周长,剩余部分的面积是正方形面积减去圆的面积,而最大圆的直径为正方形的边长,因为正方形的周长为24厘米,故边长为6厘米,即636d r C d ππ====圆,,故厘米,24C =正方形厘米,所以剩余部分周长为:62418.842442.84π+=+=厘米,面积为226633697.74r πππ=⨯-⨯=-=平方厘米.【总结】考查圆的周长与面积的计算,注意正方形中剪出的最大圆的直径即为正方形的边长.【例21】 如图,阴影部分周长相同的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】D【解析】阴影部分的周长都等于大半圆的长加小半圆的长,每个图中都只有一个大半圆, 所有的小半圆周长也相等,所以四个阴影部分周长都相等,故选D . 【总结】考查阴影部分的周长的计算.【例22】 如图,正方形中,分别以两个对角顶点为圆心,以正方形的边长6为半径画弧,形成树叶形的图案(阴影部分),求树叶形图案的周长.【答案】18.84.【解析】树叶形的周长是半径为6的半圆的周长,所以618.84C r ππ===.【总结】考查阴影部分的周长的计算,注意认真分析图形的特征.【例23】 扇形的面积是314平方厘米,扇形所在的圆的面积是1256平方厘米,这个扇形的圆心角是多少度?【答案】90︒.【解析】扇形的面积与圆心角成正比,所以314360901256⨯=︒. 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系.8 / 16ABCD A B CD【例24】 如图,AB = BC = CD = 2厘米,分别求出大、中、小圆的周长和面积. 【答案】642C C C πππ===小大中厘米,厘米,厘米;94S S S πππ===小大中平方厘米,平方厘米,平方厘米.【解析】64C d C d ππππ====大大中中厘米,厘米, 2C d ππ==小小厘米,2r S ππ==小小平方厘米,22r 9r 4S S ππππ====大大中中平方厘米,平方厘米.【总结】考查圆的周长和面积的计算.【例25】 如图,四边形ABCD 是长方形,AB = 12 cm ,求图中阴影部分的面积. 【答案】28.26cm 2. 【解析】6AD BC cm ==, 212672cm S S =⨯==长半圆,226218cm ππ⨯÷=,()()211367218928.26cm 22ABD S S S S ππ=--=--==△阴影长半圆. 【总结】考查阴影部分面积的计算,注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积.【例26】 一辆自行车轮胎的外直径是0.7米,如果车轮每分钟转90周,40分钟能行多远?通过一座567米的大桥需要多少分钟?(π取3)【答案】76503米,分.【解析】40分钟能行:30.790407560⨯⨯⨯=米,需要时间:5671893÷=分. 【总结】考查圆的周长的在实际问题中的应用.【例27】 在长19厘米,宽9厘米的长方形纸片中,剪半径都是1.5厘米的小圆,共可剪出小圆多少个?剪去这些小圆后,剩下的边角料的总面积是多少?.【答案】43.83平方厘米.【解析】9 1.523÷⨯=(), 19 1.5261÷⨯=(),所以可剪出3618⨯=个圆,剩下的面积是:219918 1.517140.543.83ππ⨯-⨯⨯=-=平方厘米. 【总结】考查长方形中剪出圆的问题,注意认真分析.【例28】 四个半径为2厘米的圆围成的图形中,求阴影部分的面积和周长.【答案】3.44平方厘米,12.56厘米.【解析】面积:2442164 3.44ππ⨯-⨯=-=平方厘米; 周长:222412.56r πππ=⨯⨯==厘米.【例29】 如图,圆的周长为6.28厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等,图中阴影部分的周长是______厘米.【难度】★★★ 【答案】7.85厘米.【解析】圆的半径为:6.28 3.1421÷÷=厘米,则2r 3.14S S π===圆长方形平方厘米,故长方形的长为:3.141 3.14÷=厘米,所以阴影部分的周长为:()3.1412 6.28427.85cm +⨯+÷-=厘米.【总结】考查阴影部分的周长的计算,注意此周长包含了四分之一的弧长和三条线段长.【例30】 两个连在一起的皮带轮,其中一个轮子直径是3 dm ,当它旋转7周时,另一个轮子转了5周,则另一个轮子的半径是______dm .10 / 16拥有2台拥有1台20% 其他 【难度】★★★ 【答案】4.2.【解析】由题意,可得另一个轮子的半径为:375 4.2⨯÷=dm . 【总结】本题中要找到两个轮子转动的距离的关系,然后再计算即可.【例31】 将一个圆沿半径剪开,再拼成一个近似长方形,已知这个长方形的周长是41.4厘米,那么,这个圆的周长和面积各是多少?【难度】★★★【答案】31.4厘米,78.5平方厘米.【解析】圆的半径为:41.42 3.1415÷÷+=()厘米,故圆的周长为:2 3.14531.4⨯⨯=厘米,圆的面积为:3.145578.5⨯⨯=平方厘米.【总结】考查圆的周长与面积的计算.【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中,调查结果如图所示,根据图中所给的信息回答问题:(1)家中拥有一台电视机的家庭有几户?(2)如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的27,那么拥有2台电视机的家庭有几户?(3)图中的“其他”的扇形的圆心角是几度?【难度】★★★【答案】(1)100户;(2)350户;(3)36. 【解析】(1)()50020%100⨯=户;(2)21003507÷=(户); (3)()35050070%360120%70%36÷=⨯--=︒,.【总结】考查有关扇形图的简单计算.【作业1】 若一弧的长是它所在圆的周长的15,则此弧所对的圆心角是______度. 【难度】★【答案】72.【解析】弧长与圆心角成正比,1360725⨯=. 【总结】考查弧长与圆心角的关系.【作业2】 如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的14,所在圆的半径扩大为原来的3倍,那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______.【难度】★【答案】3:4.【解析】180n l r π=,弧长与圆心角、半径成正比,所以比为3:4. 【总结】考查弧长与圆心角和半径的关系.【作业3】 甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3,则甲与乙的直径之比是______,周长之比是______,面积之比是______.【难度】★【答案】2:3,2:3,4:9.【解析】半径比等于直径比等于周长比,面积比等于半径比的平方.【总结】考查圆中各个基本量之间的关系.课后作业12 / 16【作业4】 下列说法正确的个数是( )(1)半径越大,圆的面积越大;(2)半径越大,所对的弧越长;(3)弧是圆上两点间的一条线段;(4)圆心角相等,它们所对的弧长也相等. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个【答案】A【解析】2S r π=,圆的面积只与半径有关,(1)√;180n l r π=弧长与半径和圆心角都有关系;(2)×; (3)×; (4)×,弧长与半径和圆心角都有关.【总结】考查弧长的影响因素.【作业5】 求下列各圆的周长和面积:(1)r = 3,C =______,S =______;(2)d = 8,C =______,S =______; (3)l = 5,n = 72°,S =______.【答案】(1)C = 9.42,S = 28.26;(2)C = 25.12,S = 50.24; (3)S = 49.76. 【解析】222360n C r S r S r πππ===,,. 【总结】考查圆的周长与面积的计算.【作业6】 求下列弧的弧长:(1)r = 4,n = 90°,l =______;(2)d = 9,n = 120°l =______; (3)C = 20,n = 175°l =______.【答案】(1)6.28;(2)9.42;(3)9.72.【解析】(1)9042180180n l r πππ==⨯==6.28,(2)91209239.4221802r d l ππ=÷==⨯==,; (3)10175101759.72218018C r l ππππ===⨯=≈,. 【总结】考查弧长的计算.【作业7】 在长是6厘米,宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆,则圆的面积是______平方厘米【答案】12.56.【解析】圆的直径等于4厘米,2412.56S r ππ===平方厘米.【总结】考查圆的面积的计算.【作业8】 用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆,圆的面积是______平方厘米.【答案】113.04平方厘米.【解析】237.68 3.142636113.04r S r ππ=÷÷====厘米,平方厘米.【总结】本题中铁丝的总长度就是所围成的圆的周长,从而算出半径和面积.【作业9】 一个圆环形纸片,外环半径6厘米,内环半径5厘米,这个圆环的面积是______平方厘米,周长是______厘米.【答案】34.54;69.08.【解析】221236251134.54S r r πππππ=-=-==圆环平方厘米;()1222269.08C r r ππ=+==圆环厘米.【总结】考查圆环的面积与周长的计算.【作业10】 已知一个扇形的半径是6厘米,圆心角是120°,则此扇形的周长是______厘米.【答案】24.56厘米. 【解析】1202261241224.56180180n C l r r r πππ=+=+=⨯+=+=扇厘米. 【总结】考查扇形周长的计算,注意扇形的周长还要包含两条半径的长.14 / 16A BO【作业11】 扇形的半径是6分米,扇形的弧长是4π分米,这段弧所对的圆心角是______度,这个扇形的面积是______平方分米.(结果保留π) 【答案】120,12π.【解析】180********l n r πππ⨯===,212012360S r ππ==平方分米. 【总结】考查扇形的圆心角和面积的计算.【作业12】 一个时钟的时针长5厘米,它从上午8点到下午4点,时针针尖走过的距离是( ).A .203πB .103πC .60πD .30π 【答案】203π. 【解析】2402051801803n l r πππ==⨯=. 【总结】考查弧长在计算时针所走过的路程中的计算.【作业13】 已知一条弧长等于1,它的半径为R ,这条弧所对的圆心角增加1°,则它的弧长增加( )A .1nB .180Rπ C .180R π D .1360【答案】B【解析】由弧长公式1800n R l π=可知,当圆心角增加1°时,弧长则增加180R π. 【总结】考查对弧长公式中每个量的理解.【作业14】 如图,半径r = 12,60AOB ∠=︒,求这个图形的周长.【答案】86.8厘米.【解析】30012122202486.8180C ππ=⨯+⨯=+=厘米. 【总结】此图的周长包含了弧长和两条半径的长.A B CAB C D ABCD【作业15】 如图,正方形ABCD 的边长为4,求阴影部分的面积和周长.【答案】面积为16,周长为18.84.【解析】阴影部分的面积是正方形的面积加上圆的面积,再减去扇形的面积;阴影部分的周长则是三段弧的长的和.故2244441624S ππ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭阴影, 12242618.844C r R πππππ=+⨯=+==阴影. 【总结】考查阴影部分的面积和周长的计算,认真分析阴影图形的特征.【作业16】 如图,四边形ABCD 是长方形,AB = 10 cm ,BC = 6 cm ,求阴影部分的周长.【答案】33.12厘米.【解析】()121026448833.124C πππ=⨯+⨯++=+=厘米. 【总结】考查阴影部分周长的计算,注意包含了每一段弧和线段的长.【作业17】 如图,一个边长是1厘米的等边三角形,将它沿直线作顺时针方向翻动,到达图示中最右边三角形的位置,点B 所经过的路程是______厘米.(结果保留π)【难度】★★★【答案】2π.16 / 16 A B CD【解析】分析整个运动过程,可知B 经过的路程恰好为一个圆周,所以B 所经过的路程 是22r ππ=.【总结】考查图形在翻转过程中,图形上每个一点的运动轨迹,综合性较强,教师要带领学 生共同分析.【作业18】 如图所示,已知正方形ABCD 的边长为3.2厘米,在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周,求圆滚动时扫过的面积.(保留π)【难度】★★★【答案】7.040.16π+.【解析】经过分析可知圆扫过的面积为,大正方形的面积减去 中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积.一个弯角的面积是:210.40.40.40.160.044ππ⨯-⨯⨯=-, 则4个弯角的面积是:(0.160.04)40.640.16ππ-⨯=-, 而中间空白部分的正方形的面积是:(3.20.80.8)(3.20.80.8) 1.6 1.6 2.56--⨯--=⨯=, 故圆扫过的面积为:3.2 3.2 2.56(0.640.16)7.040.16ππ⨯---=+.【总结】本题综合性较强,主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态.。
沪教版六年级数学第一学期 第十三讲 专题——圆和扇形
第十三讲圆和扇形的面积一、圆面积1、圆面积的定义及公式的推导。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
利用割补法把一圆等分成若干份,然后拼接成一个近似长方形(或三角形或梯形)的图形,再通过求拼后的图形面积得出圆的面积,根据无限逼近的思想等分的份数越多,那么拼接后的图形越接近圆。
在硬纸上画一个圆,把圆分成若干等份,剪开后,用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼,可以拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。
如图所示。
2、圆的面积公式已知圆的半径r ,可得出圆的面积S=πr 2;或已知圆的直径d, 可得出圆的面积S=π(2d )2 3、圆的周长与面积之间的关系若已知圆的周长C ,可通过先出C=2πr,再用公式求面积S=πr2 二、扇形面积1、扇形的概念如图所示,一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
图中的扇形记作扇形OAB ,圆心角α,也叫做扇形的圆心角。
在同一个圆,弧的长短,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
2、扇形的面积公式扇形面积:所在的圆的面积=扇形的圆心角度数n:360,也就是说,扇形面积是所在圆面积的360n ,于是推得扇形的面积公式S=2r 360n π 公式一:S 扇=360r n 2π(其中n 为扇形的圆心角,r 为扇形的半径);公式在应用时可变形为圆扇S S =360n ,即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比。
公式二:S 扇=lr 21(其中l 为扇形的弧长,r 为扇形的半径。
) 扇形可看作曲边三角形,它的高就是扇形半径,底就是弧长,此时它的面积公式类似于三角形的面积公式。
3、 扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体,用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。
一般我们记为:P=发生的结果数所有等可能的结果数【例题1】【基础题】把一根长25.13厘米的铁丝围成一个圆(接头处共计0.01厘米),问这个的面积是多少?【分析】铁丝的长度除去接头处重叠部分0.01厘米,就是圆周长。
沪教版数学六年级上册《扇形的面积》PPT课件
思考2:如果要知道圆心角分别为60º 、120 º 、 270 º 的扇形面积是多少?先要知道 什么?
思考3: 圆心角是1º 的扇形面积是圆面积的几 分之几?
圆心角是nº 的扇形面积是圆面积的几
分之几? 得出: 1º 圆心角为1°的扇形面积是 1 圆面积的
360
圆心角为nº 的扇形面积是 n 圆面积的 360
2.练习(2):下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几? 并说明理由。 180º
270º
36º
120º
60º
90º
3.如果用字母表示:S表示扇形的面积,n表示圆 心角的度数,r表示圆半径 那么扇形面积公式 n S= r²
4. 根椐以上公式
360
圆心角是60º 的扇形面积
圆心角是120º 的扇形面积
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沪教版六年级数学上册
扇形的面积
教学目标
• 1. 理解扇形的概念以及圆心角和扇形面 积的关系,理解扇形面积公式的推导过 程,能用公式进行有关的面积计算。 • 2. 提高概括、归纳以及知识的迁移能力。 • 3. 培养从实际生活中发现问题、解决问 题、运用所学知识进行综合分析的能力。
一、扇形的概念
B
Байду номын сангаас
O
圆心角是270º 的扇形面积 5.练习: 根据下列扇形的半径r和圆心角n,求扇 形的面积
(1) r=12cm; n=120º;
(2) r=10cm; n=225 º;
三、1. 例题: 求图中红色部分的面积 解:r=10cm n=360-72=288 72º
沪教版六年级预初-圆和扇形的面积
14、一个扇形的圆心角为60,所对的弧长为6.28厘米,求扇形的面积。
15、求阴影部分的面积。
精解名题例1、已知一个圆环,外圆的周长是25.12厘米,环宽是1厘米,求圆环的面积。
例2、如图,大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415,是小圆面积的35.如果量得小圆的半径是5厘米,那么大圆半径是多少厘米? 例3、长方形的宽8cm,则阴影部分的面积是多少?8例5. 如图,在一块长为a、宽为b的矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽都是c个单位),求阴影部分草地的面积。
备选例题例1、已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长,且它们的面积之和是100平方厘米,那么甲圆的面积是多少?例2、如图,等腰直角三角形的一腰的长是8厘米,以它的两腰为直径分别画了两个半圆,那么阴影部分的面积共有多少平方厘米?( 取3.14)巩固练习1、一个圆的半径扩大3倍,面积就扩大( )倍。
4、一个扇形的圆心角所对弧的长是此扇形所在圆的周长的91,那么这个扇形的面积是圆面积的( )。
A 、31 B 、91 C 、181 D 、无法确定 5、 扇形的面积等于其半径的平方,则扇形的圆心角是( )。
A 、90° B 、π180C 、π360D 、180°6、 如图,在两个同心圆中,两圆半径分别为2,1,∠AOB=120°,则阴影部分面积是( ) A 、4πB 、2πC 、π34D 、π7、圆的周长是12.56厘米,这个圆的半径是 厘米,面积 是 厘米2。
8、一个扇形面积是它所在圆的面积的97,这个扇形的圆心角是 度。
9、大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是( )平方厘米。
10、圆的半径增加1/4,圆的周长增加( ),圆的面积增加( )。
11、大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的( )倍,小圆面积是大圆面积的( )。
12、半径为5cm 的圆中,若扇形面积为2cm 3π25,则它的圆心角为 ,若扇形面积为π15cm 2,则它的圆心角为 。
沪教版六年级圆和扇形复习
17.两个圆的半径比等于直径比等于周长比;而面积比等于以上比的平方.例如:两个圆的半径比是2:3;那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3;而面积比是4:9. 18.当一个圆的半径增加a厘米时;它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时;它的周长就增加πa厘米.19.在同一圆中;圆心角占圆周角的几分之几;它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.20.当长方形;正方形;圆的周长相等时;圆的面积最大;长方形的面积最小; 当长方形;正方形;圆的面积相等时;长方形的周长最大;圆的周长最小. 21.圆心角:顶点在圆心上;角的两边与圆周相交的角叫圆心角.如左图;∠AOB 的顶点O 是圆O 的圆心;AO 、BO 交圆O 于A 、B 两点;则∠AOB 是圆心角.特征识别:①顶点是圆心;②两条边都与圆周相交.扇形:是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.扇形弧长公式:L= 2360n n r d ππ⨯⨯ 或 360扇形的面积公式: S=360n⨯πr² (n 为扇形的圆心角度数;r 为扇形所在圆的半径) 22.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.23.有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.有2条对称轴的图形是:长方形 有3条对称轴的图形是:等边三角形 有4条对称轴的图形是:正方形 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环. 24.直径所在的直线是圆的对称轴. 25、π倍表1π 3.14 11π 34.54 21π 65.94 62π 113.04 162π 803.84 2π 6.28 12π 37.68 22π 69.08 72π 153.86 172π 907.46 3π 9.42 13π 40.82 23π 72.22 82π 200.96 182π 1017.36 4π 12.56 14π 43.96 24π 75.36 92π 254.34 192π 1133.54 5π 15.7 15π 47.1 25π 78.5 102π 314 202π 12566π 18.84 16π 50.24 26π 81.64 112π 379.94 212π 1384.74 7π 21.98 17π 53.38 27π 84.78 122π 452.16 222π 1519.76 8π 25.12 18π 56.52 28π 87.92 132π 530.66 232π 1661.06 9π 28.26 19π 59.66 29π 91.06 142π 615.44 242π 1808.64 10π31.4 20π 62.8 30π 94.2 152π 706.5 252π 1962.5例析:例1: 某种潜水仪器安装了一个潜望镜;这个潜望镜最远可以观察到300米远的A )三角形面积大B )扇形面积大C )一样大D )不能比较26)如图;求阴影部分面积列式正确的是( ).A)3603248⨯π B)360)3252(48-π C)3602)35(48-π D)360)2328(48-π三、应用题(列式,不解答)1、猫和老鼠在一个直径是100米的圆周上的同一个地点向相反方向运动.猫每分钟走18.84米;老鼠每分钟走12.56米.当猫和老鼠第一次相遇时;猫比老鼠多走了多少米?2、把一个长24厘米、宽12厘米的长方形纸片对折成正方形;然后分别以四顶点为圆心;以2厘米为半径作弧;再沿弧剪去这四个角.问:纸片重新展开后其周长是多少?3、图;把4个直径为8cm 的瓶子按图示方法用细绳捆扎一圈;至少需要多长的绳子?。
上海市六年级第一学期数学专题07 圆和扇形(沪教版)(考点串讲)(解析版)
上海市六年级第一学期数学专题07 圆和扇形【考点剖析】1.圆的周长:2C r d ππ==圆2.半圆的周长:2C r r π=+半圆3.弧长:180nl r π=4.圆的面积:2S r π=圆5.圆环的面积:22()S R r π=-圆环6.扇形的面积:213602n r S l r π==扇形7.同圆中的l C S S 圆圆扇形、、、之间的关系:,360360S l n n C S ==扇形圆圆S lC S ⇒=扇形圆圆【例题分析】例1.如图1所示,已知半圆的半径为3厘米,那么半圆形的周长为多少厘米?分析:由题意知=r 3厘米, 所以厘米)63(323r 2r 221C +π=⨯+⨯π=+π⨯=. 反思: 封闭图形的四周长称为周长,求得半圆的长度与直径的长度之和即可.计算的时候不要忘了直径. 例2.如图2所示,圆环的外圆周长C 1=250厘米,内周长C 2=150厘米,求圆环的宽度d (保留π).图1分析:设外圆的半径是R 1,内圆的半径是R 2,则d = R 1-R 2,因为π=π=1252250R 1,π=π=752150R 2, 所以1257550d πππ=-=(厘米)反思:圆环的宽度就是两圆半径之差,利用两圆的周长可分别求得两圆半径. 例3.用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆,求这个圆的周长.分析:由题意知d=5分米,所以(分米)15.753.14d C =⨯=π=.反思:要求出这个圆的周长应该知道这个圆与正方形的位置关系,从而找到圆的半径,再求出圆的周长.如图3所示,可知圆的直径是正方形的边长,即d=5分米.如果在长方形纸上剪一个最大的圆,直径即为长方形的宽.例4.如图所示,以△ABC 的三个顶点为圆心,15毫米为半径,在△ABC 内画弧,得到三段弧,求这三段弧长之和.分析:设∠A 、∠B 、∠C 所对的弧长分别为123l l l 、、, 由题意知,∠A+∠B+∠C=180°,半径r=15毫米,则1180A l r π=,2180B l r π=,3180Cl r π=. 所以三段弧长之和为123()15180180180180A B C r l l l l r r r A B C r ππππππ=++=++=++==(毫米) 反思:本例涉及弧长计算,弧长与圆的半径和圆心角有关。
4.4扇形的面积-沪教版(上海)六年级数学第一学期课件
S=360 πr2
=
288 360
×3.14×152
≈565(cm2)
解二 :(间接求法) S扇形=S大圆-S小扇形
例2、扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求A⌒B 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精 确到0.1cm2).
A
B
O
练习1:
1. 扇形面积大小( C )
S扇形
1 lR 2
例题1
如图,一把展开的扇子的圆心角是135°,扇子的骨架长 是30厘米,求这把扇子展开所占的面积。
解:r=30,n=135
S扇形 =
n r2
360
135 360
3.14 302
1059.75(cm2)
答:这把扇子展开所占的面积为1059.75平方厘米。
例题2
汽车上有电动雨刷装置,雨刷刮过的区域是如图所示的阴 影部分,雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°。求雨刷摆动
∵OC=0.6,DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3
在Rt△ OAD中,∵OD=0.5OA ∴∠ OAD=30° ∴∠AOD=60°, ∠ AOB=120°
在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:
有水部分的面积为=
0
0.6
D
A 0.3 C
B
变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截
S扇形=
n 360
S圆
3. 扇形面积单位与弧长单位的区别: (1)扇形面积单位有平方的 (2)弧长单位没有平方的
B
45°
D 45° O
C
A
6.如图(1),A、B、C、D,它们的半径都是1, 顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,求图中 四个扇形(阴影部分)的面积只和。
六年级数学上册 4.4 扇形的面积(第1课时)精选优质PPT课件 沪教版
S扇形
n 360
r 2
讨 观察弧长、面积公式,讨论两者关系。 论 思考能否利用弧长来计算面积。
l= n r
180
S扇形=
n 360
r2
n°
S扇形
1 lr
2
扇形面积公式:
设组成扇形的半径为r,圆心角为n°,
l
弧长为l ,那么
S扇形
n r 2
S纸面 S大扇形 S小扇形
能说出你这节课的收获和 体验让大家与你分享吗?
一、填空题
1.扇形的半径是2厘米,圆心角是90°,那么这个
扇形的面积是 3.14
平方厘米.
2.扇形的半径是2厘米,弧长是3.14厘米,那么这
个扇形的面积是 3.14 平方厘米.
5
3个.扇若形一的个圆扇心形角的是面积是1它00所在圆的面度积. 的18 ,则这
围成的图形,叫做扇形。
A
弧
ห้องสมุดไป่ตู้圆心角
O
B
记作:扇形AOB 扇形BOC 扇形AOC
扇形AOB
练习一 (口答)判断下面阴影部分哪些是扇形?
说明:扇形和三角形、四边形、 圆等几何图形一样,也是一种基 本的几何图形。
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢? 扇形的面积与圆的半径和圆心角有关.
如何求扇形面积呢? 360°
1、扇形面积大小( C ) (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关
2、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 1 ,
则此扇形的圆心角是( C )
8
(A)300
(B)360
扇形的面积课件数学沪教版(上海)六年级第一学期
教学目标
1、理解扇形的概念,掌握扇形的面积公式,会用公式正确 进行有关的面积计算. 2、在扇形的面积公式导出的过程中,感受“从特殊到一般” 的研究问题的方法;渗透方程的思想方法.
教学重难点
教学重点与难点:扇形面积公 式的推导和应用.
猜一猜:
有风不动无风动, 不动无风动有风.
(打一夏季常用生活用品)
3.14 302
1059.75(cm2)
答:这把扇子展开所占的面积为平方厘米。
例题2
汽车上有电动雨刷装置,雨刷刮过的区域是如图所示的阴 影部分,雨刷呈扇形摆动的圆心角是90°。求雨刷摆动
划出区域的面积。
解:n 90, r1 40, r2 40 30 10,
S阴 =S大扇形 -S小扇形
(A)300
(B)360
(C)450
(D)600
4.填空题:
(1)如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形
23
的面积等于这个扇形所在圆的面积的 36 ; (2)扇形的面积是它所在圆的面积的 2 ,这个
3 扇形的圆心 角的度数是 240° ;
(3)扇形的面积是S ,它的半径是r,这个扇形的
2S
弧长是 r ;
n
S=360 πr2
=
288 360
×3.14×152
≈565(cm2)
解二 :(间接求法) S扇形=S大圆-S小扇形
例2、扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求A⌒B 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精 确到0.1cm2).
A
B
O
练习1:
1. 扇形面积大小( C )
n 360
S圆
=n
六年级上册数学课件-4.3 圆的面积 第1课时_沪教版 (共71张PPT)
4. 22=4, 42=8,(3r)2=3r2 (×)
42=16
9r2
例5: 抗日战争时期,枣庄民兵研制出一种地雷, 它的地面杀伤距离为10米。它的地面杀伤范 围有多大?
例6: 把一根长25.12cm的铁丝围成一个 圆,求这个圆的面积。
小明家新置了一张圆桌,妈妈 让他求桌面的面积,你知道小明用 了什么方法吗?
宽= r
例1: 一个圆的半径是2cm,求这个圆的面积。
例2: 已知一个圆的直径长为6分米,求这个圆的 面积。
例3:根据下面条件求各圆的面积
1. r=5cm
2. d=0.2m
例4:判断 1. 一个圆的直径是6分米,它的面积是28.26
分米。 (× ) 28.26平方分米
2. 一个圆的半径为5cm,求它的面积可列 式为:3.14×5 。( ×) 3.14×52
4.3 圆的面积
复习圆的有关概念
o d
思考:
一头奶牛被主人用3米长的绳子拴在长满青草 的草地上,奶牛能到吃青草的范围有多大?
练习
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
回忆小学中学过平行四边形、三角形、梯 形等直线型图形面积的求法:
割补法转化为长方形的面积
怎样求圆的面积呢?Fra bibliotek长= r
思考
一个零件的截面如图中的阴影部分, 它是一个圆环形,它的内圆半径是 10厘米,外圆半径是15厘米,求这 个零件的截面积是多少?
10
15
今天你有什么收获?
六年级上册数学课件4.3 圆的面积 第1课时_沪教版 (共71张PPT)
4. 22=4, 42=8,(3r)2=3r2 (×)
42=16
9r2
例5: 抗日战争时期,枣庄民兵研制出一种地雷, 它的地面杀伤距离为10米。它的地面杀伤范 围有多大?
例6: 把一根长25.12cm的铁丝围成一个 圆,求这个圆的面积。
小明家新置了一张圆桌,妈妈 让他求桌面的面积,你知道小明用 了什么方法吗?
思考
一个零件的截面如图中的阴影部分, 它是一个圆环形,它的内圆半径是 10厘米,外圆半径是15厘米,求这 个零件的截面积是多少?
10
15
今天你有什么收获?
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇,谁就心想事成。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好,他就不能发展培养和教育别人。2021年8月25日星期三2021/8/252021/8/252021/8/25 •15、一年之计,莫如树谷;十年之计,莫如树木;终身之计,莫如树人。2021年8月2021/8/252021/8/252021/8/258/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习,自己研究,用自己的头脑来想,用自己的眼睛看,用自己的手来做这种精神。2021/8/252021/8/25August 25, 2021 •17、儿童是中心,教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/252021/8/252021/8/252021/8/25
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。
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•
56、勤奋是学习的枝叶,当然很苦,智慧是学习的花朵,当然香郁。
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57、人不能创造时机,但是它可以抓住那些已经出现的时机。
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58、没有斗狼的胆量,就不要牧羊。
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59、有时候,垃圾只是放错位置的人才。
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60、不要怕被人利用,人家利用你,说明你还有利用的价值。
l S 扇形 =
C S圆
S 扇形 n =
S 圆 360
完成课末检测
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1、天行健,君子以自強不息,地勢坤,君子以厚德载物。
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2、如果放弃太早,你永远都不知道自己会错过什么。
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3、你特么的看看你现在的样子?还是我爱的那个你么?
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4、你的选择是做或不做,但不做就永远不会有机会。
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5、你必须成功,因为你不能失败。
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27、一份耕耘,份收获,努力越大,收获越多。
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28、春来我不先开口,哪个虫儿敢吱声。
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29、一切事无法追求完美,唯有追求尽力而为。这样心无压力,出来的结果反而会更好。
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30、进则安居以行其志,退则安居以修其所未能,则进亦有为,退亦有为也。
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31、有智者立长志,无志者长立志。
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32、在生命里寻觅快乐的方法,就是了解你被赋予生命是为了奉献。
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50、生活中的许多事,并不是我们不能做到,而是我们不相信能够做到。
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51、不要说你不会做!你是个人你就会做!
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52、学习这件事,不是缺乏时间,而是缺乏努力。
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53、能够说出的委屈,便不是委屈;能够抢走的爱人,便不是爱人。
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54、任何业绩的质变都来自于量变的积累。
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55、胜利女神不一定眷顾所有的人,但曾经尝试过,努力过的人,他们的人生总会留下痕迹!
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13、目标的实现建立在我要成功的强烈愿望上。
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14、保持激情;只有激情,你才有动力,才能感染自己和其他人。
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பைடு நூலகம்
15、别人能做到的事,自己也可以做到。
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16、学习必须如蜜蜂一样,采过许多花,这才能酿出蜜来。
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17、通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。
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18、努力了不一定能够成功,但是放弃了肯定是失败。
•
38、梦想不抛弃苦心追求的人,只要不停止追求,你们会沐浴在梦想的光辉之中。
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39、人生最困难的不是努力,也不是奋斗,而是做出正确的抉择。
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40、不管现在有多么艰辛,我们也要做个生活的舞者。
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41、要成功,先发疯,头脑简单向前冲。
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42、有智慧才能分辨善恶邪正;有谦虚才能建立美满人生。
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43、无论什么时候,做什么事情,要思考。
第四章 圆和扇形复习
知识梳理
精彩回顾
表(1) 半径 直径
1m
2m
4cm 8cm
2dm 4dm
圆的周长
6.42 m
25.12cm
12.56dm
圆的面积
3.14 m² 50.24 cm²
12.56dm²
观察:圆的周长、面积与半径之间的变化规律
能力提升
填空:
1、小圆的半径是1,大圆的半径是2,则大圆的周长是小
•
6、人生有两出悲剧:一是万念俱灰,另一是踌躇满志。
•
7、男儿不展风云志,空负天生八尺躯。
•
8、心灵纯洁的人,生活充满甜蜜和喜悦。
•
9、遇到困难时不要抱怨,既然改变不了过去,那么就努力改变未来。
•
10、只要功夫深,铁杵磨成针。
•
11、用理想去成就人生,不要蹉跎了岁月。
•
12、永不言败是追究者的最佳品格。
圆周长的设2甲圆倍的;半大径圆的是面r1积,乙是圆小的圆半面积径的是r42,倍若; r1:r2=a:b, 那么C1:C2= a:b ;
2、一个圆的 面积扩大S到1原:S来2=的16a倍²:,b²则半.径扩大到. 原 来的 4 倍;周长扩大到原来的 4 倍;
3、甲圆的半径与乙圆的半径的比是2:3,则甲圆的周长
B
A
40%
C
综合提高:求阴影部分面积
①
10cm
小结
周长:
长度
弧长:
(线)
C=2 r= d
nr l=
180
r O
n= 360
r n
O
两者关系: 四者关系:
圆面积:
面积
扇形面积:
(面)
S 圆 =r 2
O
nr 2 1
S 扇形 =
360
= lr 2
n= 360
O
两者关系:
ln C = 360
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33、纯洁的思想,可使最微小的行动高贵起来。
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34、心作良田耕不尽,善为至宝用无穷。我们应有纯洁的心灵,去积善为大众。就会获福无边。
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35、坚强并不只是在大是大非中不屈服,而也是在挫折前不改变自己。
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36、希望是厄运的忠实的姐妹。
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37、世间上最美好的爱恋,是为一个人付出时的勇敢,即使因此被伤得体无完肤,也无悔无怨。
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19、人活着就要快乐。
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20、不要死,也不要的活着。
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21、有努力就会成功!
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22、告诉自己不要那么念旧,不要那么执着不放手。
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23、相信他说的话,但不要当真。
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24、人不一定要生得漂亮,但却一定要活得漂亮。
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25、世事总是难以意料,一个人的命运往往在一瞬间会发生转变。
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26、活在当下,别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。
与乙圆的周长的比是 2:3 ;甲圆的面积与乙圆的面 积的比是 4:9 ;
表(2) 圆心角 半径
60 6dm 60 12m 120 3cm
圆弧长
6.28 dm
12.84m 6.28cm
扇形的面积 扇形的周长
18.84 dm² 18.28 dm 75.36 m² 36.84 dm 9.42cm² 12.28 dm
观察:圆弧长、扇形面积与圆心角、半径之间的变 化规律
简答题:
已知一个扇形的面积是200m2,现将它的圆心角扩大到 原来的2倍,而将它的半径缩小到原来1 ,这样所得的扇
2
形面积是多少呢?
思考:
弧长与圆的周长、扇形面积与圆的面积 之间的关系
填空:
一个圆中,如果圆心角是周角的 1 ,那么该圆心角所对
1
6
的弧长是圆周长的 1
6 。该圆心角所对的扇形的面积
是圆的面积的 6 。
能力提升
营安隆超市销售三种饮料, 第二季度三种饮料的销
售量如图:
90
A种饮料占了销量的_2__5_% 360
B的圆心角是_1_4_4_度 360×40%
已知A种饮料比B种饮料少销售180箱.
① 三种饮料共销售多少箱? ② C种饮料销售多少箱?
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44、不属于我的东西,我不要;不是真心给我的东西,我不稀罕!
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45、我们从自然手上收到的最大礼物就是生命。
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46、失败的定义:什么都要做,什么都在做,却从未做完过,也未做好过。
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47、让我们将事前的忧虑,换为事前的思考和计划吧!
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48、永远对生活充满希望,对于困境与磨难,微笑面对。
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49、太阳照亮人生的路,月亮照亮心灵的路。