【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：数形结合求函数零点
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：集合要点集锦
【重要考点】考点1 集合的三种表示方法经典题型：a. 用列举法表示3y x =-+与26y x =+的图象的交点组成的集合。
解：因为3(,)|{(1,4)}26y x x y y x ⎧=-+⎫⎧=-⎨⎨⎬=+⎩⎩⎭，从而由3y x =-+与26y x =+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}-。
b. 用描述法表示二次函数224y x x =-+的函数值组成的集合。
解：因为22{|24}{|(1)3}{|3}y y x x y y x y y =-+==-+=≥，从而由二次函数224y xx =-+的函数值组成的集合为{|3}y y ≥。
注意：集合有三种表示方法：⎪⎩⎪⎨⎧图示法描述法列举法，当然还可以用区间来表示集合。
考点2 集合的基本运算经典题型：已知全集2{2,3,23}U a a =+-，{,2}A b =，且∁U A ＝{}5，求实数a ，b 的值。
解：由题意，可得方程组22353a ab ⎧+-=⎨=⎩，化简可得：2280a a +-=，解得4a =-或2a =，故43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩，经检验知为所求。
注意：（1）Venn 图表示交集有以下三种情况：（2）Venn 图表示并集有以下三种情况：（3）全集与补集：若已知全集U ，集合A ⊆U ，则∁U A ＝{x |x ∈U 且x ∉A }。
【重要结论】完成下列填空并掌握结论 交 关 系,,A A A A A B B A ⋂=⋂∅=∅⋂=⋂ 并 关 系,A A A B B A ⋃∅=⋃=⋃ 包含关系)()(B A B A ⋃⊆⋂ 等价关系B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆; 德摩根公式(),()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == 容斥原理()()()()Card A B Card A Card B Card A B =+- ()()()()()Card A B C Card A Card B Card C Card A B =++- ()()()Card B C Card C A Card A B C --+ 若有限集A 有n 个元素则A 的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空子集有21n-个，非空真子集有22n -个例题1 M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N ＝{x|x ∈M 且x ∉N}，则M －（M －N ）等于（ ）A. NB. M∩NC. M ∪ND. M解析：此题为一道信息迁移题，注意差集的定义，结合Venn 图便能迅速求解。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：导数的意义要点荟萃
区别“在点”与“过点” 1 4 已知曲线 y＝ x3＋ . 3 3 （1）求曲线在点 P（2，4）处的切线方程； （2）求曲线过点 P（2，4）的切线方程。 解： （1）所求切线的斜率为 y′|x=2＝22＝4，故所求的曲线的切线方程为 y－4＝4（x－2） ， 即 4x－y－4＝0。 1 4 1 4 （2）设曲线 y＝ x3＋ 与过点 P（2，4）的切线相切于点 A（x0， x3 ＋ ） ， 3 3 3 0 3 1 4 2 则切线的斜率为 k＝ y | x x0 ＝x0 ，切线方程为 y－（ x3 ＋ ）＝x2 。 0（x－x0） 3 0 3 1 4 ∵点 P（2，4）在切线上，∴4－（ x3 ＋ ）＝x2 ，解得 x0＝2 或 x0＝－1， 0（2－x0） 3 0 3 故切线方程为 4x－y－4＝0 或 x－y＋＋ （a，b∈Z） ，曲线 y＝f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程 x＋b 为 y＝3。 （1）求 f（x）的解析式； （2）证明：曲线 y＝f（x）上任一点的切线与直线 x＝1 和直线 y＝x 所围三角形的面积为定 值，并求出此定值。 1 2a＋ ＝ 3， 2＋b 1 解析： （1）f＇ （x）＝a－ ，于是 x＋b2 1 a－ ＝0， 2＋b2
年
级
高三 黄志坚
学 一校
科
数学 吕丽娟 二校
版
本 黄楠
通用版 审核 宋树庆
课程标题 编稿老师
导数的意义要点荟萃
1. 导数的定义： 设函数 y f ( x) 在 x x0 处附近有定义，如果 x 0 时， y 与 x 的比 平均变化率） 有极限即
y 无限趋近于某个常数， 我们把这个极限值叫做函数 y f ( x) 在 x x0 x f ( x0 x) f ( x0 ) / 处的导数，记作 y x x0 ，即 f ( x0 ) lim 。 x 0 x 如果函数 y f ( x) 在开区间 (a, b) 内的每点处都有导数，此时对于每一个 x (a, b) ，都对
高一数学教学教案设计
高一数学是非常重要的基础课程，是学生未来数学学习的关键。
一位优秀的数学教师需要精心设计课程和教案，确保学生能够深入理解数学知识，能够在数学的基础上成功地应对高考和未来的学习和职业。
以下将介绍高一数学优秀教学教案的设计要点。
第一、总体设计一份优秀的数学教案需要有一个清晰的总体设计，包括教学内容、教学目标、教学方法等。
在规划教案前，教师需要了解学生的数学基础和水平，基础上安排课堂教学。
教学内容需要全面、系统地覆盖高中数学的各个方面，包括初步数学思想和知识、数学方法和技巧、数学的结构性和应用等。
教学目标需要与教学内容相匹配，在教学的各个阶段，教师需要根据学生的实际情况进行分析和评估，不断调整目标。
教学方法也是教案设计中的重要方面。
传统的讲授模式已经不能满足现代学生的需求，教育者需要使用更加灵活、多样化的方法，如游戏、实验、课堂讲解等，以吸引学生的兴趣和激发他们的学习热情。
第二、内容设计在设计高一数学教案时，教师需要将教学内容分成几个难度等级，并在每个等级内设计对应的教学方法，以满足学生的学习需求。
例如，在初级难度等级内，教师应该更多地运用例题和练习题，帮助学生理解和掌握基本概念和技能。
在中级难度等级内，教师应对学生进行深度思考和探究，引导学生探讨问题的思路和方法。
最终，在高级难度等级内，教师应该鼓励学生进行综合性思考，注重对数学知识的应用，并长期以来，作为教师的一项职责，帮助学生掌握更多的数学技能。
在教学内容上，教师需要注重关键知识点的讲解和重点难点的突破。
第三、课堂活动设计在设计数学教案时，教师应着重考虑课堂活动的设计。
课堂活动可以减轻学生单调学习的压力，增加学生的学习兴趣。
例如，教师可以通过小组讨论，引导学生解决数学难题，通过游戏方式让学生培养数学运算能力，或者使用模拟实验，让学生掌握实际应用中数学知识的技巧。
使用数字化工具也可以有效地提高数学教学的效果，如数学软件、在线教学平台等。
第四、教学评价教学评价也是教案设计中的重要方面。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：几何概型的重难点突破
1. 几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
2. 几何概型中，事件A 的概率计算公式P （A ）＝A 构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 3.几何概型试验的特点（1）无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； （2）等可能性：每个结果的发生具有等可能性。
4. 几何概型两种类型的使用条件（1）线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时。
（2）面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决。
例题1 在集合A ＝{m |关于x 的方程x 2＋mx ＋34m ＋1＝0无实根}中随机地取一元素m ，恰使式子lg m 有意义的概率为________。
解析：由Δ＝m 2－4⎝⎛⎭⎫34m ＋1<0得－1<m <4。
即A ＝{m |－1<m <4}。
由lg m 有意义知m >0，即使lg m 有意义的范围是（0，4），故所求概率为P ＝404(1)---＝45。
答案：45点拨：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围。
当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算。
事实上，当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长（曲线长）之比。
例题2 在区间[]1,1-上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13 B ．2π C ． 12 D ． 23解析：在区间[-1，1]上随机取一个数x ，即[1,1]x ∈-时，要使cos2xπ的值介于0到21之间，需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤，区间长度为32，由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232=.故选A.答案： A例题3 设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：数量积的运算及应用
1. 两个向量的夹角 （1）定义已知两个非零向量a 和b ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则∠AOB 称作向量a 与向量b 的夹角，记作〈a ，b 〉。
（2）范围向量夹角〈a ，b 〉的范围是[]0,π，且〈a ，b 〉＝〈b ，a 〉。
（3）向量垂直 如果〈a ，b 〉＝2π，则a 与b 垂直，记作a ⊥b 。
2. 平面向量的数量积（1）平面向量的数量积的定义|a ||b |cos 〈a ，b 〉叫做向量a 和向量b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉。
可见，a ·b 是实数，可以等于正数、负数、零。
其中|a |cos θ（|b |cos θ）叫做向量a 在b 方向上（b 在a 方向上）的投影。
（2）向量数量积的运算律 ①a ·b ＝b ·a （交换律）②（a ＋b ）·c ＝a ·c ＋b ·c （分配律）③（λa ）·b ＝λ（a ·b ）＝a ·（λb ） （数乘结合律）。
例题1 （1）若a ＝（3，－4），b ＝（2，1），求（a －2b ）·（2a ＋3b ）和|a ＋2b |；（2）在等边△ABC 中，D 为AB 的中点，AB ＝5，求AB →·BC →，|CD →|。
解析：（1）运用向量的坐标运算计算出（a －2b ）、（2a ＋3b ）的坐标，再利用数量积进行计算；（2）根据题意可知AB →、BC →模长相等，找到AB →与BC →的夹角为120°即可求出。
再利用平行四边形法则求出CD →，即可求出|CD →|。
答案：解：（1）a －2b ＝（3，－4）－2（2，1）＝（－1，－6）， 2a ＋3b ＝2（3，－4）＋3（2，1）＝（12，－5），∴（a －2b ）·（2a ＋3b ）＝（－1）×12＋（－6）×（－5）＝－12＋30＝18。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一英语：听力：数字专练
1. 在听力中，数字型试题主要考查：时间、日期、年代、年龄、距离、金钱、数量、速度、电话号、门牌号、车牌号、航班号、邮政编码、街道号码等。
常见的提问方式有：When…?/What time…?/How old…?/How much…?/How many…?/How soon…？/How often…？/How far…? / What’s the number of…?【考题链接】What is Tom’s telephone number?A. 6806840.B. 7806842.C. 7807842.答案：CTextM: Sally, here is a letter for us. It’s from Tom.W: Can you read it, please? My hands are wet with this washing.M: Well, OK.Dear Sally and John,Thanks for your letter. It was good to hear from you. Just a short note in reply. I was happy to hear that you two would be in town in January. I think that’s the first time you will come to visit us after your marriage. Please do call me when you arrive so that I can pick you up at the station and then we may have dinner together in town. In case you don’t have my phone number, it’s 7807842.I look forward to meeting you soon.Yours,Tom2. 直接听取数字类：一是直接听取数字，如：电话号码、门牌号、航班号、车牌号等。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：三角函数性质
, 2k ](k Z ) 2 2 , 2k 3 ](k Z ) 2
[2k , 2k ](k Z ) [2k , 2k ](k Z )
偶函数
单调减区间：
[2k
奇偶性
2
k , k ( 0
函数 y sin x 0 剟 B.
π 是 R 上的偶函数，则 等于（
）
π π C. D. π 4 2 解析： 因为函数 y sin x 0 剟 π 是 R 上的偶函数， 所以其图象关于 y 轴对称，
由正弦函数的对称性知，当 x 0 时， sin 1, 又 0 剟 答案：C 点拔：本题考查函数的奇偶性。
所以 f x 的最小正周期为 T
2 sin 2 x 1 4
（答题时间：30 分钟）
1. 设函数 f（x）＝sin (2 x ) ，x∈R，则 f（x）是 （ ） 2 A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 2 2 5 2. 函数 f ( x) x sin( x ) 是（ ） 2 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 A. 1 个 为（ ） A.（ ，0） 8 B. 2 个 D. 既奇又偶函数 ） D. 4 个 C. 3 个 3. 若 log8x＝cosx，则此方程实数根的个数为（
π ，所以
π 。 2
1
（1）函数 f（x）=sin（ωx+ ）若为奇函数，则 =kπ；若为偶函数，则 =kπ+ 函数 f（x）=cos（ωx+ ）若为奇函数，则 =kπ+ 数。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：解三角形的实际应用
解析：在 BCD 中， BC 31, BD 20, CD 21 ，由余弦定理得 DB 2 DC 2 BC 2 202 212 312 1 cos BDC 2 DB DC 2 20 21 7 1 4 3 所以 cos ADC ,sin ADC 7 7 在 ACD 中，由条件知 CD 21, A 60 ， 所以 sin ACD sin(60 ADC )
年
级
高一 康凯
学 一校
科
数学 黄楠 二校
版
本 林卉
通用版 审核 隋冬梅
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课程标题 编稿老师
解三角形的实际应用
解三角形常见类型及解法： 已知两角 A 、 B 与一边 a ，由 A B C 及 再求出 b 、 c 。 已知两边 b 、 c 与其夹角 A ，由 a2 b2 c2 2bc cos A ，先求出 a ，再由余弦定理， 求出角 B 、 C 。 已知三边 a 、 b 、 c ，由余弦定理可求出角 A 、 B 、 C 。 a b 已知两边 a 、 b 及其中一边的对角 A ，由正弦定理 可求出另一边 b 的对 sin A sin B a c a b 角 B ，由 C ( A B) ，可求出 C ，再由 可求出 c ，而通过 求B sin A sin C sin A sin B 时，可能出现一解、两解或无解的情况，其判断方法如下所示： ①当 A ＞90°， a ＞ b 时，一解； a b 时，无解； a ＜ b 时，无解。 ②当 A 90°， a ＞ b 时，一解； a b 时，无解； a ＜ b 时，无解。 ③当 A ＜90°， a ＞ b 时，一解； a b 时，一解； a ＜ b 时，ⅰ. a ＞ b sin A ，两解； ⅱ. a b sin A ，一解；ⅲ. a ＜ b sin A ，无解。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：巧解等差数列
ab 或 2A a b 。 2
在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项 与后一项的等差中项；事实上等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 3. 等差数列的性质： ①等差数列任意两项间的关系： 如果 a n 是等差数列的第 n 项， a m 是等差数列的第 m 项， 且 m n ，公差为 d ，则有 an am (n m)d ②对于等差数列 a n ，若 n m p q ，则 an am a p aq 。 也就是： a1 an a2 an1 a3 an2 „„ 成等差数列。如下图所示：
*
④奇数项的和与偶数项的和的关系：设数列 a n 是等差数列， S 奇 是奇数项的和， S 偶 是偶数项的和， S n 是前 n 项的和，则有如下性质： 当 n 为偶数时， S 偶 S 奇 当 n 为奇数时，则 S 奇
n d ，其中 d 为公差； 2 S n 1 n 1 n 1 a中 ， S 偶 a中 ， 奇 ， S偶 a中 ， S 奇 2 2 S偶 n 1
年
级
高三
学
科
数学
版
本
通用版
课程标题 编稿老师
巧解等差数列 黄志坚 一校 林卉 二校 黄楠 审核 宋树庆
1. 等差数列的判定方法： ①定义法：对于数列 a n ，若 an1 an d （常数） ，则数列 a n 是等差数列。
②中项公式法：对于数列 a n ，若 2an1 an an 2 ，则数列 a n 是等差数列。 ③通项公式法：数列 a n 是等差数列 an pn q( p 、 q为常数，n N ) 。 ④前 n 项和公式法： Sn An Bn A, B为常数 数列 a n 是等差数列。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：高考冲刺：数学解题技巧之选择题
解析：画出函数 f ( x) 的图象，如图所示。若方程 f ( x) g ( x) 有两个不相等的实数，
1 2
B. ( ,1)
1 2
则函数 f ( x), g ( x) 有两个交点，则 k 答案：B
1 ，且 k 1 ，故选 B。 2
点拨：本题利用数形结合法，直观明了，涉及函数零点、方程根以及函数与不等式结合 等问题，利用数形结合常能化繁为简，获得简捷解法。
高中数学 编稿老师
高考冲刺：数学解题技巧之选择题 武振 一校 程文军 占比例较大，具有题小、量大、基础、灵活的特征，在高考中几 乎占据半壁江山。因此考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关 键。
一、解答选择题的基本策略
在解答时，一要突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两 方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这 是解选择题的基本策略。 其二是要充分挖掘各选择支的暗示作用、 巧妙有效地排除迷惑支的 干扰、同时采用几种方法进行分析、推理。速解选择题要靠基础知识的熟练和思维方法的灵 活以及科学、合理的巧解，可以“不择手段”，应尽量避免小题大做。
2
答案：B 点拨：本题若直接求解则繁琐且易出错，先画出 f ( x) ，再结合特例法则能迅速作出判 断，大有“四两拨千斤”之效。
回归定义，妙解选择题
数学定义经常是数学思维的依据，不少方法和途径由此产生，在解某些问题时，若能根 据题意适时回归定义，常能使之得以快速决断。 【满分训练】已知抛物线 C : y 8 x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与
答案：B 点拔：本题巧用抛物线的定义，使问题顺利解决。涉及圆锥曲线问题，不要忽视定义的 应用。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学：精讲导数与不等式综合问题
【2018新课标高考必考知识点教学计划教学安排教案设计】高二数学：精讲导数与不等式综合问题(下)1. 利用导数证明数列型不等式数列型不等式的证明问题，既需要证明不等式的思路和方法，又要结合数列本身的结构和特点，有很强的技巧性，是传统的综合性问题。
将导数内容与传统的综合性问题-----数列型不等式有机结合在一起，设计综合题，体现了导数的工具性作用，凸显了知识的纵横联系，加强了能力的考查力度。
利用导数解决的常用类型有以下两方面：（1）直接构造函数证明数列是一类特殊的函数，当用导数证明有关的数列型不等式时，构造函数时，注意把自变量变为x ，再利用导数的单调性求最值，或利用单调性证明不等式。
（2）导数与放缩法整合在证明数列型不等式时，有时需要舍去或添加一些项，利用不等式的传递性，达到证明的目的。
这种方法称之为放缩法，它是证明不等式最常用的方法，其核心是“恰当放缩”。
借助导数法，确定函数的单调性，往往能为“恰当放缩”提供思路和依据。
2. 利用导数证明含参数的不等式的问题含参数的不等式问题是近年来的考试热点和难点，要求同学们在求解过程中重视分类讨论、数形结合、分离常数等基本思想方法的运用。
其处理有两种方法：一种是参变分离，无参操作。
即构造不含参数的函数，利用导数求最值。
第二种是分类讨论，逐一分析。
构造含参数的函数求最值。
注意合理分类，不重不漏。
例题已知函数f （x ）＝1－a x－ln x （a 为常实数）．（1）若函数f （x ）在区间（0,2）上无极值，求实数a 的取值范围；（2）讨论函数g （x ）＝f （x ）－2x 的单调性；（3）已知n ∈N *且n ≥3，求证：ln 13n +<13＋14＋15＋ (1)。
解析：（1）利用导数把极值问题转化为方程的根的情况问题解决。
（2）含参数的函数的单调性，注意分类讨论。
（3）构造含x 的不等式证明,利用放缩法解决，这一步难度较大。
答案：（1）f ′（x ）＝2a x －1x ＝2a x x -。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：恒等变换中不得不知的几点
级
高一
学
科
数学
版
本
通用版
课程标题 编稿老师
恒等变换中不得不知的几点 康凯 一校 黄楠 二校 林卉 审核 隋冬梅
1. 两角和与差的三角函数
sin( ) sin cos cos sin ； cos( ) cos cos sin sin ； tan tan 。 tan( ) 1 tan tan
2 ，一般可以打开，因为打开以后仍然是同名函数，不会使求解过程变得繁琐。 10
示例： ① sin 6 sin 42 sin 66 sin 78
sin 6 cos 48 cos 24 cos12 24 cos 6 4 sin 6 cos 48 cos 24 cos12 2 cos 6 sin 96 1 4 2 cos 6 16 3 5 ② sin sin sin 14 14 14 2 4 sin cos cos cos 14 14 14 14
2 2 、 sin x ，则何时需要打开？如果出现在问题中一 10 10 般都要打开， 再从已知中得到信息后代入打开后的表达式得到答案。 如果出现在已知条件中， 则多数情况下不打开，充分利用整体和凑角思想来建立已知和问题的联系。形如 tan x
点拨：形如 cos x
7 2 于是 sin x 1 cos2 x 4 4 10
sin x sin x sin x cos cos x sin 4 4 4 4 4 4 7 2 2 2 2 4 10 2 10 2 5
1 tan _______________ 。 1 tan 2. 二倍角公式
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：深入剖析等比数列的性质
等比数列的基本性质（1）等比数列的通项公式： a n = a 1 q n-1 = a k q n -k （其中a 1为首项、a k 为已知的第k 项，a n ≠0）。
函数思想的运用：考虑数列是特殊的函数，利用等比数列的单调性：①101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩⇔{a n }为递增数列；②1001a q >⎧⎨<<⎩或101a q <⎧⎨>⎩⇔{a n }为递减数列。
（2）等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1；当q≠1时，S n =qq a n --1)1(1（3）等比中项公式：若a 、b 、c 成等比数列，则G=ab ±。
（ab>0） （4）等比数列{a n }中，若m+n=p+q ，则q p n m a a a a ⋅=⋅。
（5）两个等比数列{a n }与{b n }的积、商、倒数的数列{a n ⋅b n }、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1仍为等比数列。
（6）等比数列{a n }的任意连续m 项的和构成的数列S m 、S 2m -S m 、S 3m -S 2m 、S 4m - S 3m 、…仍为等比数列（当m 为偶数且公比为-1的情况除外）。
（7）等比数列{a n }的任意连续m 项的积构成的数列a 1⋅a 2…a m …，a m+1⋅a m+2…a 2m ，a 2m+1⋅a 2m+2…a 3m …仍为等比数列。
例题1 设数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，若3692S S S +=，求数列的公比q 。
解析：2231113(1)[()]024S a q q a q =++=++≠，36396,,S S SS S ∴--成等比数列，3692396632()()S S S S S S S S +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩消去9S 得：362S S =， 363312S S q S -==-q ⇒=答案：3421-点拨：此题还可利用等比数列的前n 项和公式，但需要讨论公比q 是否等于1，本题的解法，不仅避免讨论而且运算简单，思路清晰。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：指数函数与其图象精讲
【基础知识】一、指数函数的图象和性质二、底数不同时，指数函数图象的变化经典题型：图中曲线1C 、2C 、3C 、4C 分别是指数函数x y a =、x y b =、x y c =、x y d =的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ）A. a ＜b ＜1＜c ＜dB. a ＜b ＜1＜d ＜cC. b ＜a ＜1＜c ＜dD. b ＜a ＜1＜d ＜c思路点拨：当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴解：令x ＝1，由图知c 1＞d 1＞a 1＞b 1，∴b ＜a ＜1＜d ＜c 。
选D 。
例题1 如果函数122-+=xxa ay （a ＞0，a ≠1）在区间[－1，1]上的最大值为14，求实数a 的值。
解析：解本题首先要会换元法，其次要结合指数函数的单调性来解题。
解：设t ＝a x （t ＞0），则y ＝t 2＋2t －1＝（t ＋1）2－2。
当a ＞1时，1a≤t ≤a ，此时，y max ＝（a ＋1）2－2＝14，解得a ＝3；当0＜a ＜1时，a ≤t ≤1a ，此时，y max ＝（1a ＋1）2－2＝14，解得a ＝13。
综上，所求a 的值为3或13。
点拨：指数函数与二次函数的完美结合，其中指数函数的单调性起到重要作用。
例题2 设ƒ（x ）＝31x -，c ＜b ＜a 且ƒ（c ）＞ƒ（a ）＞ƒ（b ），则下列关系式中一定成立的是（ ）A. 3c ＞3bB. 3b ＞a3 C. 3c ＋a3＞2 D. 3c ＋a3＜2 解析：根据指数函数的图象作出)(x f 的图象，然后解题。
解：作出ƒ（x ）＝31x-的图象，要使c ＜b ＜a 且ƒ（c ）＞ƒ（a ）＞ƒ（b ）成立，则有c ＜0，且a ＞0，∴c3＜1＜a3，∴ƒ（c ）＝1－c3，ƒ（a ）＝a3－1。
又ƒ（c ）＞ƒ（a ），∴1－3c ＞a3－1，即a3＋3c ＜2。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：数学归纳法
1. 一般地，证明一个与正整数n 有关的命题，可按下列步骤进行： （1）（归纳奠基）证明当n 取第一个值n = n 0时命题成立； （2）（归纳递推）假设n = k （*0,k n k N ≥∈）时命题成立，证明当1n k =+时命题也成立。
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数n 都成立。
上述证明方法叫做数学归纳法。
注：（1），（2）两步各司其职，缺一不可，特别指出的是，第二步不是判断命题的真伪，而是证明命题是否具有传递性，如果没有第一步，而仅有第二步成立，命题也可能是假命题。
2. 运用数学归纳法时易犯的错误（1）对项数估算的错误，特别是寻找n ＝k 与n ＝k ＋1的关系时，项数发生什么变化被弄错。
（2）没有利用归纳假设：归纳假设必须要用到，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了。
（3）关键步骤含糊不清，“假设n ＝k 时结论成立，利用此假设证明n ＝k ＋1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性。
例题1 用数学归纳法证明：当*N n ∈时，()()1n 2n 1n 21n 21531311+=+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯。
解析：①当1n =时，左边31311=⨯=，右边1121+⨯=31=，左边=右边，所以等式成立。
②假设()1k k n ≥=时等式成立， 即有()()1k 2k 1k 21k 21531311+=+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯，则当1k n +=时，()()()()()()3k 21k 211k 2k 3k 21k 211k 21k 21531311++++=++++-+⋅⋅⋅+⨯+⨯()()()()()3k 21k 21k 3k 23k 21k 213k 2k 2++++=++++=()11k 21k 3k 21k +++=++=， 所以当1k n +=时，等式也成立。
由①，②可知，对一切*N n ∈等式都成立。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：揭秘参数方程
级
高三
学
科
数学
版
本
通用版
课程标题 编稿老师
揭秘参数方程 黄志坚 一校 付秋花 二校 黄楠 审核 宋树庆
1. 参数方程：参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标方程。是曲线在同一坐 标系下的另一种表示形式； 2. 常见的参数方程： （1）直线的参数方程：过点 M o ( x0 , y0 ) 且倾斜角为 的直线的参数方程为
2
x＝ 2cos θ， 满分训练 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C： （θ 为参数） ，过点 P（2，1） y＝sin θ 8 的直线与曲线 C 交于 A、B 两点。若|PA|· |PB|＝ ，求|AB|的值。 3
解析：由题意，曲线 C 的直角坐标方程为 x2＋2y2＝2。 设过点 P（2，1） ，倾斜角为 α 的直线的参数方程为 x ＝ 2 ＋ tcos α ， （t 为参数） 。 y＝1＋tsin α 及点 A、B 对应的参数分别为 t1、t2。 将直线的参数方程代入 x2＋2y2＝2 得 （2＋tcos α）2＋2（1＋tsin α）2－2＝0。 即（1＋sin2α）t2＋4（sin α＋cos α）t＋4＝0。 4（sin α＋cos α） 4 则 Δ＝16（2sin αcos α－sin2 α）>0，且 t1＋t2＝－ ，t1t2＝ ， 1＋sin2 α 1＋sin2 α 8 4 8 由|PA|· |PB|＝ 得|t1t2|＝ ＝ 。 3 1＋sin2 α 3 1 故 sin2 α＝ .又由 Δ>0 得 0<tan α<2。 2 4 2 2 所以|AB|＝|t1－t2|＝ （t1 t2 ) 4t1t2 ＝ 。 3 点拨：当动点的坐标 x，y 之间的直接关系难以得到时，往往引入一个中间变量，即参 数来加以沟通，这样就可得轨迹的参数方程，若消去参数，就得动点轨迹的普通方程，这种 求轨迹方程的方法叫参数法。另外，求有关圆锥曲线的最值问题时，常通过引入参数，可以 简化运算，快速求值。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学：巧用函数思想解决不等式问题
含对数，指数，绝对值，高次式等的一些不等式的证明与解法中，直接从不等式的角度证明和求解比较麻烦，而不等式与函数的交汇经常出现在高考中，因此把不等式与函数恰当地整合在一起，运用函数的思想，将会使问题迎刃而解。
（1）利用函数证明或解不等式依据是：不等式)()(x g x f >的解集，就是函数f （x ）位于g （x ）上方的图象部分的点的横坐标的值的集合，特别地，f （x ）>0的解集就对应于f （x ）的图象位于x 轴上方的部分。
如：解不等式2x ＞﹣x ＋1。
特别的，求解抽象函数不等式往往需借助函数的单调性或图象来解决。
（2）利用函数处理“恒成立”问题依据是：a>f （x ）恒成立)(x f a >⇔；a<f （x ）恒成立)(x f a <⇔，解题时常用到“分离参数法”，此外利用基本函数的图象与性质，是解决不等式恒成立问题的另一重要方法。
如：不等式4x ＋a ·2x ＋1≥0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________。
由题可得a ≥－12x －2x 恒成立，由基本不等式可知－12x －2x ≤－2，所以a ≥－2。
例题1 解不等式（x 2－2x+2）3+2（x 2－2x+2）﹤x 3+2x 。
解析：设f （x ）= x 3+2x ，易知函数在R 上单调递增。
所以原不等式等价于f （x 2－2x+2）﹥f （x ） ∴x 2－2x+2﹥x ，即x 2－3x+2﹥0解之得 1<x<2。
∴原不等式的解集是：｛ｘ︱1﹤x ﹤2｝。
答案：｛ｘ︱1﹤x ﹤2｝点拨：构造恰当函数，用函数思想化解高次不等式为解二次不等式，可使问题简单化，在平时的学习中注意运用。
例题2 已知a 、b 、m ∈R +，且a<b 。
求证：m b m a ++>ba 。
解析：构造出函数，利用函数的单调性来比较函数值而证之，思路非常清晰。
答案：证明：令 f （x ）=xb x a ++，其中x ∈R + ，0<a<bf （x ）=x b a b x b ++-+=1－x b a b +- ∵b －a>0∴y=x b a b +- 在R +上为减函数从而f （x ）=1－xb a b +- 在R +上为增函数 ∵m>0 ∴f （m ）> f （0） ∴m b m a ++>ba 。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：探究函数的单调性和最值
【重要考点】考点一 函数单调性的证明 思路点拨：考点二 利用函数单调性求最值经典题型：求函数y x =解析：∵当x 增大时，12x -随x 的增大而减少，x 的增大而增大， ∴函数y x =1(,]2-∞上是增函数。
∴1122y ≤-=， ∴函数y x =1(,]2-∞。
函数最大值为21，无最小值。
思路点拨：确定函数的定义域，解出函数的单调区间，根据单调性求最值。
【重要结论】单调性的有关结论 1. 若f （x ），g （x ）均为增（减）函数，则f （x ）＋g （x ）仍为增（减）函数。
2. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。
3. 复合函数的单调性“同增异减”。
例题1 y =()63a -≤≤的最大值为（ ）A. 9B.92C. 3D.2解析：这个题目是典型的应用函数的单调性来求最值，原函数是复合函数，根据复合函数同增异减来确定函数在给定区间上的单调性，然后就可求最值。
解：y =原函数在]23,6[--上单调递增，在]3,23(-上单调递减，故最大值为92。
故选B 。
点拨：单调性法是求最值常用的方法，确定单调区间是解题过程的关键。
例题2 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧<-+-≥)0(24)3()0(x a x a x a x 对任意x 1、x 2∈R 且x 1≠x 2，都有0)()(1212>--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是________。
解析：由0)()(1212>--x x x f x f 知f （x ）在R 上单调递增，从而f （x ）在[0，＋∞）上和（－∞，0）上都单调递增，且f （x ）在[0，＋∞）上的值恒大于f （x ）在（－∞，0）上的值。
解：∵对任意x 1、x 2∈R 且x 1≠x 2，都有0)()(1212>--x x x f x f ，∴f （x ）在R 上为增函数，由f （x ）＝a x 在[0，＋∞）上单调增知a >1，由f （x ）＝（3－a ）x ＋4－2a 在（－∞，0）上单调增知a <3，再由f （x ）在R 上单调增知，a 0≥（3－a ）·0＋4－2a ， ∴a ≥32，综上知32≤a <3。
2018年高一下学期数学教学计划
2018年高一下学期数学教学计划一、指导思想教育的兴衰维系国家之兴衰，孩子的进步与徘徊事观家庭的喜怒和哀乐！数学这一科有着冰冻三尺非一日之寒的学科特点，在高考中的决定性作用亦举重非轻！夸张一点说数学是强校之本，升学之源。
鉴于此，我们当举全组之力，充分发挥团队精神，既分工又合作，立足高考，保质保量地完成教育教学任务，在原来良好的基础上锦上添花。
二、工作目标1、全组成员精诚团结，互相关心，互相支持，力争使我们高一数学组成为一个充满活力的优秀集体。
2、不拘形式不拘时间地点的加强交流，互相之间取长补短，与时俱进，教学相长。
3、在日常工作当中，既保持和优化个人特色，又实现资源共享，同类班级的相关工作做到基本统一。
三、主要措施1、以学考标准为指导，做到点面相结合。
2、以老师的精心备课与充满激情的教学，换取学生学习高效率。
3、将学校和教研组安排的有关工作落到实处。
四、活动设想1、按时完成学校（教导处，教研组）相关工作。
2、轮流出题，讲求命题质量，分章节搞好集体备课，形成电子化文稿。
3、每两周集体备课一次，每次有中心发言人，组织进行教学研讨。
4、互相听课，以人之长，补己之短，完善自我。
5、认真组织好培优辅差的组织工作。
五、进度安排周次时间教学内容1 3.5—3.11 第二章复习、测试2 3.12—3.118 第三章三角恒等变换3 3.19—3.25 单元复习、测试4 3.26—4.1 必修5 第一章解三角形 1.1 及练习5 4.2—4.8 1.2清明放假6 4.9—4.15 1.3单元复习、测试7 4.16—4.22 第二章数列 2.1 2.28 4.23—4.29 2.39 4.30—5.6 五一放假10 5.7—5.13 期中复习及考试11 5.14—5.20 2.4 2.5本章复习及测试12 5.21—5.27 第三章不等式 3.1 3.213 5.28—6.3 3.314 6.4—6.10 3.415 6.11—6.17 本章复习及测试16 6.18—6.24 期末总复习17 6.25—7月份期末考试。
2018学年高一数学教学工作计划
高一数学教学工作计划高一数学教学工作计划为使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
具体目标如下：1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
一、教学目标(一)情意目标(1)通过分析问题的方法的教学，培养学生的学习的兴趣。
(2)提供生活背景，通过数学建模，让学生体会数学就在身边，培养学数学用数学的意识。
(3)在探究函数、等差数列、等比数列的性质，体验获得数学规律的艰辛和乐趣，在分组研究合作学习中学会交流、相互评价，提高学生的合作意识(4)基于情意目标，调控教学流程，坚定学习信念和学习信心。
(5)还时空给学生、还课堂给学生、还探索和发现权给学生，给予学生自主探索与合作交流的机会，在发展他们思维能力的同时，发展他们的数学情感、学好数学的自信心和追求数学的科学精神。
(6)让学生体验发现挫折矛盾顿悟新的发现这一科学发现历程法。
(二)能力要求1、培养学生记忆能力。
(1)通过定义、命题的总体结构教学，揭示其本质特点和相互关系，培养对数学本质问题的背景事实及具体数据的记忆。
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1. 函数零点的概念
对于函数(),y f x x D =∈，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数(),y f x x D =∈的零点。
注意：零点是对函数来说的，它不是一个点，而是一个实数。
2. 意义
方程()0f x =有实数根
⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点。
⇔函数()y f x =有零点。
3. 数形结合法求函数零点
若()y f x =有零点，且()f x 可化成()()()f x g x h x =-的形式，则求函数的零点转化为求)(x g y =，)(x h y =它们的图象交点问题，即：函数)(x g y =与)(x h y =的图象有几个交点，那么函数()y f x =就有几个零点。
例题1 已知函数f （x ）＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
2x
－1，x ＞0，－x 2－2x ，x ≤0，
若函数g （x ）＝f （x ）－m 有3个零点，则实数m 的取值范围为________。
解析：可利用数形结合的方法，令y ＝f （x ）和y ＝m 。
转化为y ＝f （x ）和y ＝m 交点个数的问题。
画出函数f （x ）＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
2x －1，x ＞0，－x 2－2x ，x ≤0，的图象，如下图
可得(0,1)m ∈。
答案：(0,1)m ∈
点拨：对于分段函数求其零点问题，利用数形结合的方法，可以很直观的看出交点的个数及参数的取值范围。
例题2 若定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x ＋2）＝f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x ，则函数y ＝f （x ）－log 3|x |的零点个数是（ ）
A. 多于4个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
解析：在同一坐标系内作出函数y ＝f （x ）及y ＝log 3|x |的图象，如下图：
观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y ＝f （x ）－log 3|x |有4个零点。
答案：B
例题 已知关于x 的二次方程x 2
＋2mx ＋2m ＋1＝0。
（1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的范围；
（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m 的范围。
解析：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制。
答案：（1）由条件，抛物线f （x ）＝x 2＋2mx ＋2m ＋1与x 轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，如图1所示，得
图1
(0)210
(1)20
(1)420(2)650f m f f m f m =+<⎧⎪-=>⎪
⎨
=+<⎪⎪=+>⎩⇒⎩⎪⎨⎪⎧
m ＜－12
，
m ∈R ，m ＜－12
，m ＞－5
6
.
即－56＜m ＜－12。
（2）抛物线与x 轴交点均落在区间（0，1）内，如图2所示，。