安徽省芜湖市八年级(上)期中数学试题
2023-2024学年安徽省芜湖市芜湖市南陵区春谷中学八年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省芜湖市芜湖市南陵区春谷中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，画出AC边上的高，正确的图形是()A. B.C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.13cm，12cm，20cmD.5cm，5cm，11cm3.下列四个图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.根据下列已知条件，能画出唯一的的是()A.，B.，，C.，，D.，5.下列说法中正确的是()A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B.三角形中至少有一个内角不小于C.直角三角形仅有一条高D.三角形的外角大于任何一个内角6.如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若，，则AC的长为()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm7.在中，的平分线与的外角平分线相交于点D，，则等于()A.B.C.D.8.如图，在中，，D为BC上的一点，在AD的右侧作，使得，，DE交AC于点O，连接CE，若，则的度数为()A.B.C.D.9.定义：当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中称为“友好角”.如果一个“友好三角形”的一个内角为，那么这个三角形的“友好角”的度数为() A. B. C.或 D.或或10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分，，下列结论正确的是()A.B.C.D.与的大小关系无法确定二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，，若想用三角形判定条件“边边边”来证明≌，则需要添加的条件是______.12.如图，在中，E为AB中点，D为边AC上的动点，连接DE，交DE的延长线于点F，若，则的值是______.13.如图，在中，，点D在AB上，将沿CD折叠，点B落在边AC的点E处.若，则的度数为______14.如图，已知，AD平分，且于点D，则______15.如图，在中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若，，，则CF的长为______.三、解答题：本题共8小题，共70分。
安徽省芜湖市八年级(上)期中数学试卷
C. 10
D. 12
3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运
用的几何原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 三角形的稳定性
4. 等腰三角形的一个内角是 68°，则顶角是（ ）
A. 68∘
B. 44∘
C. 68∘或 44∘
5. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 上一点，且 DA=DC，
三、解答题（本大题共 6 小题，共 48.0 分） 21. 在△ABC 中，D 是 BA 延长线上一点，AE∥BC，AE 平分∠DAC，求
证：△ABC 是等腰三角形．
22. 已知如图，点 P 在∠AOB 内，请按要求完成以下问 题． （1）分别作 P 关于 OA、OB 的对称点 M、N，连结 MN 分别交 OA、OB 于 E、F； （2）若△PEF 的周长为 20，求 MN 的长．
25. 如图所示，已知△ABC 为等边三角形，点 D 为 BC 延长线上的一点，CE 平分 ∠ACD，CE=BD，求证：△ADE 是等边三角形．
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26. 如图①：在△ABC 中，∠ACB=90°，△ABC 是等腰直角三角形，过点 C 在△ABC 外 作直线 MN，AM⊥MN 于点 M，BN⊥MN 于点 N． （1）求证：MN=AM+BN． （2）如图②，若过点 C 在△ABC 内作直线 MN，AM⊥MN 于点 M，BN⊥MN 于点 N，则猜想 AM、BN 与 MN 之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全 等三角形．
△ABC≌△DEF，并说明你判断的理由：______或______．
14. 如图，在△ABC 中，AB=4cm，AC=6 cm，BC 的垂直平分 线交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，那么△ABD 的周长为 ______cm．
安徽省芜湖市市区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题含答案解析
2022～2023学年度 素质教育评估试卷第一学期期中八年级数学试卷（答题时间120分钟，满分150分）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）答 题 表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．芜湖市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育。
下列安全图标不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2．下列四个图形中，画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）A. B. C. D.3．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（ ） A. 3cmB. 5cmC .7cmD. 11cm4．如图，△ABC ≌ △DBE ，∠ABC =80°，∠D =65°，则∠C 的度 数为（ ） A. 35°B. 30°题号 一 二 三 四五 六 七 八 总 分 （1～10） （11～14） 15 1617 18 19 20 21 22 23得分得分 评卷人八年级数学学校 班级 姓名 学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………第4题图C. 25°D. 20°5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和②6．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E.若AE =6cm ，△ABD 的周长为26cm ，则△ABC 的周长为（ ） A. 38cmB. 32cmC. 44cmD.50cm7．如图，点A ，B 分别是∠NOP ，∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，则以下结论错误的是（ ） A. AD +BC =ABB. ∠AOB =90°C. 与∠CBO 互余的角有2个D. 点O 是CD 的中点第6题图第5题图8．如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（ ） A. 270°B. 225° C .180° D .145°9．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD 、CE 交于点H.已知EH =EB =3，AE =4，则CH 长为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4第9题图 第10题图10．如图，Rt △ABC 中，ACB =90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB =135° ;②PF = PA ;③AH + BD = AB;④S 四边形ABDE =2S △ABP ，其中正确的有（ ） A.1个B. 2个C. 3个D. 4个得分评卷人第8题图第7题图二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是 ．12．小明从P 点出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到 出发地点P 时，一共走了120米，则α = ．13．如图，其中的△ABE 和△ADC 是由△ABC 分别沿着直线AB ，AC 折叠得到的，BE 与CD 相交于点I ，若∠BAC =140°，则 ∠EIC = ．14．如图，D 是△ABC 内一点，连接AD 、BD 、CD ，P 是∠BDC 的角平分线的反向延长线上的一点，连接BP ，∠ABP =2∠PBD ， △ABC 和△ACD 的外角平分线相交于点Q ，若∠Q =45°， ∠BDC =4∠ABD ，则∠P = ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路），现计划在∠AOB 内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定仓库P 应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)得分 评卷人第12题图第13题图 第14题图16．如图，AB =AE ，AB//DE ，∠DAB =70°，∠E =40°． （1）求∠DAE 的度数；（2）若∠B =30°，求证：AD =BC ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．若两个多边形的边数之比是1:2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数．18．在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−2,1)，C(−4,3) （1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1； （2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标； （3）求出△ABC 的面积．得分 评卷人第15题图 第16题图第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，FB =CE ，AB // ED ，AC // FD .求证：AB =DE ，AC =DF ．20．如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =6，AC =8，BC =10，∠CAB =90∘.试求： （1）AD 的长; （2）△ABE 的面积;（3）△ACE 与△ABE 的周长的差． 六、（本题满分12分）21．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC =CD ．得分 评卷人得分 评卷人第19题图第20题图（1）求证：△BCE ≌△DCF；（2）写出AB+AD与AE之间的数量关系，并给出证明。
安徽省芜湖市八年级上学期数学期中试卷
安徽省芜湖市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·衡阳月考) 若代数式有意义，则点在平面直角坐标系中的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）将一组整数按如图所示的规律排列下去. 若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示的数为8，则（7，4）表示的数是（）A . 32B . 24C . 25D . -253. （2分）如图是某公司今年1到4月份的总产值相对上个月的增长率统计图，下列说法：①2月份总产值与去年12月份总产值相同；②3月份与2月份的总产值相同；③4月份的总产值比2月份增长7%；④在1到4月份中，4月份的总产值最高；其中正确的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）(2016·毕节) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·南京期中) 已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A . 12B . 14C . 16D . 176. （2分）如图，已知点P为△ABC中∠B，∠C平分线交点，∠BPC=130°，则∠BAC=（）A . 65°B . 75°C . 80°D . 100°7. （2分） (2017八上·深圳期中) 已知一次函数的图象如图，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、99. （2分） (2018八上·深圳期末) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-2,3)，且y的值随x值的增大而增大，则下列判断正确的是（）A . k>0，b>0B . k>0，b<0C . k<0，b>0D . k<0，b<010. （2分）点A（﹣a，a﹣2）在第三象限，则整数a的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共7题；共9分)11. （1分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为________ ．12. （1分） (2017八下·大庆期末) 要使在实数范围内有意义，应满足的条件是________13. （1分） (2019八上·皇姑期末) 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为________.14. （1分）正比例函数的图象是________ ，当k＞0时，直线y=kx过第________ 象限，y随x的增大而________ ．15. （1分）(2016·西城模拟) 有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为________；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为________．16. （1分）一次函数y＝kx＋b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是________.17. （3分） (2019八上·禅城期末) 点到x轴的距离为________．三、解答题 (共5题；共56分)18. （15分）某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．19. （6分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格）．（1）以BC为一边画平行四边形，其中三个顶点为A，B，C；（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△A′B′C′．20. （10分） (2020八上·百色期末) 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积21. （15分）(2018·襄阳) 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1） m=________，n=________；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？22. （10分）(2019·大连模拟) 甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事，8：45才出发.甲沿相同的路线自行驾车前往，比乙早1小时到达.甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示.（1）点A的实际意义：________，点B坐标________；CD＝________；（2）学校与博物馆之间的距离.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共56分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
安徽省芜湖市联考八年级(上)期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A.
，3），则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）
A. (−2,3)
B. (2,3)
C. (2,−3)
第 5 页，共 13 页
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；
（ ）
A. 线段 DE
B. 线段 FG
C. 线段 EF
7. 如图，∠ACB=∠DBC，则添加下面一个条件，不能判
断△ABC≌△DCB 的是（ ）
A. ∠ABC=∠DCB
B. AC=DB
C. ∠A=∠D
D. AB=DC
D. 线段 BE
8. 如图，五边形 ABCDE 中有∠BAC=∠EDA，且△ACD 为等边 三角形，若 AB=DE，∠E=115°，则∠BAE 的度数为（ ）
17. 已知：如图，O 为△ABC 的∠BAC 的角平分线上一点，∠1=∠2，求 证：△ABC 是等腰三角形．
18. 如图，等腰三角形的顶点 A（1，1），B（3，1），C（2，3），规定：“先以 x 轴 为对称轴作 ABC 的轴对称图形，再将其向左平移 2 个单位”为一次变换． （1）第一次变换后，与点 C 对应的顶点坐标为______； （2）如果这样连续经过 2018 次变换后，与点 C 对应的顶点坐标为______．
A. 115∘ B. 120∘ C. 125∘ D. 130∘
9. 如图，AB⊥CD，且 AB=CD，E，F 是 AD 上两点， CE⊥AD，BF⊥AD．若 CE=4，BF=3，EF=2，则 AD 的长
安徽省芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）(2012·北海) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 菱形2. （1分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A . AB=ACB . DB=DCC . ∠ADB=∠ADCD . ∠B=∠C3. （1分） (2016八上·海门期末) 下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是（）A . 3，4，6B . 5，12，13C . 6，8，10D . ，，25. （1分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A . 3.5B . 4C . 7D . 146. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中．点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H．若，则 =（）A . 6B . 4C . 3D . 27. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,则∠BAE=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°8. （1分） (2016八上·三亚期中) 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 以上都不对9. （1分） (2018八上·双城期末) 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O =65°，∠C =20°，则∠OAD=________.二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，中，，，点在边上，，把线段绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在的边上，那么 ________．11. （1分） (2020八上·苍南期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，D是边BC的中点，DE垂直AC 于点E，则∠EDC=________度。
芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷
芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。
(共10题；共20分)1. （2分）一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）A . AB=CDB . AB≤CDC . AB＞CDD . AB≥CD2. （2分）(2020·平阳模拟) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A .B .C .D .3. （2分）(2018·攀枝花) 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 34. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A . cmB . cmC . cmD . cm5. （2分）(2020·苏州) 如图，平行四边形的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点.已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·辽宁期末) 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC,下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是：（）A . ∠M=∠NC . AM=CND . AM∥CN7. （2分） (2017八上·香洲期中) 如图：将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A . 75°B . 90°C . 105°D . 120°8. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（）A . 3：4B . 3：5C . 4：5D . 1：19. （2分） (2018八下·句容月考) 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°10. （2分） (2017八上·香洲期中) 如图，已知点B、C、D在同一条直线上， ABC和 CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G，AD交BE于O点．则下列结论中不一定正确的是（）A . AD=BEB . CO平分∠BODC . BE⊥ACD . FG∥BC二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=________．12. （1分） (2019七上·长春期末) 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________．13. （5分）如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为________，点B到直线AC的距离为________，A、B间的距离为________，AC+BC＞AB，其依据是________，AB＞AC，其依据是________．14. （1分）一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到________个三角形．15. （1分） (2019七下·东城期末) 2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，那么直角三角形斜边上的高等于________．16. （1分） (2020七下·天台月考) 如图直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为________．三、解答题 (共9题；共60分)17. （11分）如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，若△ABC为等边三角形，AD⊥AB，AD=DC=4；（1）求证：BD垂直平分AC；（2）求BE的长；（3）若点F为BC的中点，请在BD上找出一点P，使PC+PF取得最小值。
安徽省芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）A . 1或2B . 2C . 1D . 02. （2分） (2019七下·晋州期末) 若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·温州竞赛) 化简的结果为（）A .B . a-1C . aD . 14. （2分）分式- 和的最简公分母是（）A . 12abcB . 12a2bcC . 24abcD . 24a2bc5. （2分） (2020八上·拱墅期末) 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3.5cmB . 4cm，9cm，5cmC . 3cm，7cm，3cmD . 13cm，6cm，8cm6. （2分）(2020·江北模拟) 下列命题中，逆命题为真命题的是（）A . 实数a、b，若a=b，则|a|=|b|B . 两直线平行，同位角相等C . 对顶角相等D . 若ac2＞bc2 ，则a＞b7. （2分） (2017八上·康巴什期中) 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A . 3B . 5C . 7D . 98. （2分） (2019八上·扬州月考) 如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 65°二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）当a=2016时，分式的值是________．10. （1分） (2019七上·澄海期末) 今年“十一”假期，我市某主题公园共接待游客77600人次，将77600用科学计数法表示为________．11. （1分） (2016六下·新泰月考) 若2x+14x=128，则x的值为________．12. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，若∠CAB=30°，则∠CAD的度数为________。
安徽省芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 12cmB . 16cmC . 16cm或20cmD . 20cm2. （2分）(2019·东湖模拟) 如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是（）A . 5B . 5C . 5 ﹣10D . 10﹣53. （2分）若从多边形的一个顶点可以引出 7 条对角线，则这个多边形是（）A . 七边形B . 八边形C . 九边形D . 十边形4. （2分）如图已知，AC=AD，BC=BD，便能知道∠ABC=∠ABD．这是根据什么理由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的依据是（）A . SASB . SSAC . ASAD . SSS5. （2分） (2018八上·阳江月考) 已知AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是（）A . SASB . SSAC . ASAD . 都行6. （2分）(2019·温州模拟) 如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·十堰期末) 如图，△A BC中，BD ， CD分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D作EF∥BC 交AB ， AC于点E ， F ，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）A . EF＞BE+CFB . EF=BE+CFC . EF＜BE+CFD . 不能确定8. （2分）(2017·沂源模拟) 下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连接AE，CE．延长CE到F，连接BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④S△AED＝+；⑤S△EBF＝．其中正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC 的长是（）A . 4B . 3C . 5D . 4.5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七下·江都期中) 十五边形的外角和等于________12. （1分）(2019·海门模拟) 在平面直角坐标系中，点M的坐标是(﹣2，3)，作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是________．13. （1分） (2018九上·广州期中) 如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为________．14. （1分） (2019七下·厦门期中) 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中符合题意结论有________填序号）15. （1分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=20°，则∠AOB=________．16. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于________度．三、解答题 (共8题；共46分)17. （5分） (2017八下·宝丰期末) 一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数．18. （2分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．19. （2分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF。
2023-2024学年安徽省芜湖二十九中八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年安徽省芜湖二十九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（）A．2B．4C．6D．93．（4分）点O是△ABC内一点，OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA，∠B＝64°，则∠O ＝（）A．116°B．122°C．136°D．152°4．（4分）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60°B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC5．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝48°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．66°B．62°C．58°D．54°6．（4分）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A 的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是（）A．（2，4）B．（1，4）C．（3，6）D．（1，5）7．（4分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，从点A开始，把若干根相同小棒（AA1＝A1A2＝…）顺次连接摆放在边AB，AC之间，并使小棒两端分别落在边AB，AC上，在△ABC内（不包括边）摆放最后一根小棒时，其端点恰好能与点B或点C重合，则此时△ABC内（不包括边）顺次连接了（）A．3根小棒B．4根小棒C．5根小棒D．6根小棒8．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．下列五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤△CPQ是等边三角形．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（4分）如图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠BCA＝1：2：3，CD⊥AB于D，AB＝12，则DB等于（）A．3B．4C．6D．910．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K 为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（）A．EF B．AB C．AC D．BC二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知点A（a+1，﹣2）与点B（﹣1，1﹣b）关于x轴对称，则a+b＝．12．（5分）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于．13．（5分）如图，在△ABC中，BC＝15厘米，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为．14．（5分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm．（1）线段BC＝；（2）分别连接OA、OB、OC，若∠DOE＝80°，则∠BAC＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（1）若多边形的内角和为1620°，求此多边形的边数；（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为3：1，求n 的值．16．（8分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）分别写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△ABC的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB＝5，AC＝3，求线段AD的长的取值范围．18．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P 为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系．（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．则∠E＝．（2）小明继续探究，设∠B＝α，∠ACB＝β（B＞α），当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）20．（10分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：AD＝BE；（2）求AD的长．六、（本题满分12分）21．（12分）在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如图①，若∠B＝∠C，则∠B＝度；（2）如图②，作∠BCD的角平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小；（3）如图③，作∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，求∠BEC的度数．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．八、（本题满分14分）23．（14分）定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB＝90°时，求证：S1＝S2．②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．2023-2024学年安徽省芜湖二十九中八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．C；2．C；3．B；4．B；5．A；6．B；7．B；8．C；9．A；10．C；二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．﹣3；12．35°；13．15cm；14．13cm；100°；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）11；（2）8．；16．（1）图形见解答；（2）A1的坐标为（1，2）、B1的坐标为（4，1）、C1的坐标为（2，﹣2）；（3）．；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．25；六、（本题满分12分）21．60；七、（本题满分12分）八、（本题满分14分）。
安徽省芜湖市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
安徽省芜湖市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
1.下列标志中，是轴对称图形的是（ ）.A. B.C. D.2.画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是（ ）.A. B.C. D.3.已知等腰三角形一个角的度数为50°，则其顶角的度数为（ ）.A.50° B.80°C.65°D.50°或80°4.如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，D 是BC 延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A 等于（ ）.A.40°B.50°C.65°D.90°5.如图所示，两个三角形是全等三角形，则x 的值是（ ）.A.30B.45C.50D.856.如图所示，AD 为∠BAC 的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A.∠B=∠CB.BD=CDC.∠BDA=∠CDAD.AB=AC7.尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于C 、D 两点；②分别以C 、D为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ；③过点P 作射线OP ，射线OP 即为所求．则上述作法的依据是（ ）.12A.SSSB.SASC.AASD.ASA8.如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的一个动点，若AD＝5，则EP+CP的最小值为（ ）.A.2B.2.5C.5D.7.59.在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D，且∠BDC=20°，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）.A.100°B.110°C.120°D.130°10.如图所示，在△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分线，且CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（ ）.A.40B.28C.20D.10本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
安徽省芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·番禺期末) 下列交通标志是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·南召期末) 下列运算正确的是（）A . 3a•4a=12aB . （a3）2=a6C . （﹣2a）3=﹣2a3D . a12÷a3=a43. （2分）(2017·市中区模拟) 下列是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC中，D为BC上一点，△ABD的周长为12cm，DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5cm，则△ABC的周长是（）A . 17cmB . 22cmC . 29cmD . 32cm5. （2分） (2020八上·岱岳期末) 下列因式分解结果正确的是（）A . 2a2﹣4a=a（2a﹣4）B .C . 2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y）D . x2+y2=（x+y）26. （2分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 6cmB . 12cmC . 15cmD . 12cm或15cm7. （2分）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（）A . 3B . 2C . 1D . ﹣18. （2分） (2016八上·望江期中) 如图，AB∥DE，CD=BF，若要证明△ABC≌△EDF，还需补充的条件是（）A . AC=EFB . AB=EDC . ∠B=∠ED . 不用补充二、填空题 (共11题；共11分)9. （1分）（）2013×1.52012×（﹣1）2014=________．10. （1分）(2019·南城模拟) 定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1 ，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有________个．11. （1分） (2018八上·仁寿期中) 已知，则 =________.12. （1分）(2017·槐荫模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，射线AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB= ，点P为射线AM上一点，且PB=PC，则四边形ABPC的面积为________．13. （1分）有如图所示的卡片若干张．如果要拼一个长为a+2b、宽为a+b的大长方形．则需要C类卡片________张．14. （1分）(2019·琼中模拟) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC ， AC于点D和E ，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为________.15. （1分） (2019七上·澧县期中) 若，则代数式的值是________.16. （1分） (2016七下·海宁开学考) 平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画________条直线．17. （1分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2+3）=0，则x2+y2的值为________．18. （1分） (2019八上·镇原期中) 如图，△ABC中，∠A=70°，点D是BC上一点，BD、CD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，则∠EDF=________度.19. （1分）计算：20022﹣2001×2003=________．三、解答题 (共10题；共88分)20. （15分） (2019七下·利辛期末) 先化简，再求值:[(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)÷(2y)，其中x=2，y=-1．21. （20分） (2019八上·天津月考) 因式分解（1）（2）22. （5分）(2017·广东模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF是⊙O的切线；（Ⅱ）求证：△FDB∽△FAD；（Ⅲ）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE= ，求BF的长．23. （5分）(2019·河池) 分解因式：（x-1）2+2（x-5）.24. （5分） (2018七上·龙湖期中) 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求代数式 a+b+x ﹣cd的值．25. （10分） (2017八上·上城期中) 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．（1）≌ ．（2）．（3）．26. （6分）(2020·东丽模拟) 如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A．B、C、D均落在格点上．（1）计算AD2+DC2+CB2的值等于________；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2 ，并简要说明画图方法（不要求证明）．27. （11分） (2018九上·邗江期中) 定义一种新的运算方式：（其中），例如， .（1）计算；（2）若，求；28. （5分）已知a+ =6，求(a- ) 的值.29. （6分） (2019八上·临海期中) 如图（1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，并写出A′、B′、C′三点的坐标（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为________．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共11题；共11分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共88分)答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：答案：29-1、答案：29-2、考点：解析：。
安徽省芜湖市八年级上学期期中数学试卷
安徽省芜湖市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·菏泽) 以下微信图标不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·敦煌期中) 已知22×83=2n ，则n的值为（）A . 18B . 8C . 7D . 113. （2分） (2019八上·天河期末) 点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（）A . （3，2）B . （﹣3，﹣2）C . （﹣3，2）D . （3，﹣2）4. （2分）(2018·焦作模拟) 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A . AE＝ECB . AE＝BEC . ∠EBC＝∠BACD . ∠EBC＝∠ABE5. （2分） (2016八上·义马期中) 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A . POB . PQC . MOD . MQ6. （2分） (2020八下·灵璧月考) 如图所示，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AC＝5，BC＝4，则△BCD的周长是（）A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A . 35°B . 45°C . 60°D . 100°8. （2分） (2019七下·港南期中) 化简的结果是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·沭阳月考) 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A . BD=DC，AB=ACB . ∠ADB=∠ADC，BD=DCC . ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD . ∠B=∠C，BD=DC10. （2分） (2019八上·天山期中) 平面内点和点的对称轴是（）A . 轴B . 轴C . 直线D . 直线11. （2分）到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A . 三边垂直平分线的交点；B . 三条角平分线的交点；C . 三条高的交点；D . 三边中线的交点.12. （2分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）化简[﹣a（﹣a）2]3=________．14. （1分） (2019八上·玉泉期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=450 ，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。
人教版初中数学八年级上册期中测试题(2019-2020学年安徽省芜湖市
2019-2020学年安徽省芜湖市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.1．（4分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．83．（4分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．4．（4分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°5．（4分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．06．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN7．（4分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（4分）如图，AB＝2，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，BF＝8，则四边形ABDE与△CDF面积的比值是（）A．B．C．D．19．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB 于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE+FD＝（）A．2B．4C．6D．810．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD＝BC，以AB为底边作等腰直角三角形ABE，连接ED、EC，延长CE交AD于点F，下列结论：①△ADE≌△BCE；②BD+DF＝AD；③CE⊥DE；④S△BDE＝S△ACE，其中正确的有（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为°．12．（5分）把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2＝．13．（5分）如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，若△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为．14．（5分）设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α＝2γ，则β的最大值与最小值的和是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．16．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（2，1）．（1）在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）点A1的坐标是，S△ABC＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．18．（8分）如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．20．（10分）如图，在△ABC中AD是BC边上的中线，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．（1）求证：AB＝EC；（2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD的取值范围．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．七、（本题满分12分）22．（12分）已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为射线BF上一动点．（1）如图所示，若DA＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC；（2）在D点运动的过程中，试比较BA+BC与DC+DA的大小，并说明你的理由．八、（本题满分14分）23．（14分）已知：如图所示，锐角△ABC中，BE、CF是高，在BE的延长线上截取BQ ＝AC，在CF上截取CP＝AB，再分别过点P作PM⊥BC于M点，过点Q作QN⊥BC 于N点．（1）求证：∠Q＝∠ACB；（2）求证：PM+QN＝BC．2019-2020学年安徽省芜湖市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.1．（4分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2．（4分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．8【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．【点评】本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3．（4分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．4．（4分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．5．（4分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+（c﹣a﹣b）＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．6．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN （）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：A、符合ASA定理，故本选项错误；B、符合SAS定理，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；D、∵AM∥CN，∴∠A＝∠NCD，符合AAS定理，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．7．（4分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8．（4分）如图，AB＝2，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，BF＝8，则四边形ABDE与△CDF面积的比值是（）A．B．C．D．1【分析】由题意得AC＝CB+BA＝8，可得AC＝BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC＝S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB＝S ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE 与△CDF面积的比值．【解答】解：由题意得AC＝CB+BA＝8，∴AC＝BF，在△AEC和△BCF中，∴△AEC≌△BCF，∴S△AEC＝S△BCF，故可得S△CDF+S△CDB＝S ABDE+S△CDB⇒S ABDE＝S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1．故选：D．【点评】本题考查了三角形的面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC ≌△BCF是解答本题的关键．9．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB 于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE+FD＝（）A．2B．4C．6D．8【分析】过C作CG⊥AB，利用等腰三角形的性质和三角形的面积公式得出FD+FE＝CG，进而解答即可．【解答】解：过C作CG⊥AB，连接AF，∵S△ABF+S△ACF＝S△ABC∴＝+，∵AB＝AC∴FD+FE＝CG＝＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．10．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，且AD＝BC，以AB为底边作等腰直角三角形ABE，连接ED、EC，延长CE交AD于点F，下列结论：①△ADE≌△BCE；②BD+DF＝AD；③CE⊥DE；④S△BDE＝S△ACE，其中正确的有（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】①易证∠CBE＝∠DAE，用SAS即可求证：△ADE≌△BCE；②根据①结论可得∠AEC＝∠DEB，即可求得∠AED＝∠BEG，即可解题；③证明△AEF≌△BED即可；④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE＝EF，S△AEF＝S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE＝S△ACE，所以S△BDE＝S△ACE．【解答】解：如图，∵AD为△ABC的高线∴∠CBE+∠ABE+∠BAD＝90°，∵Rt△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝45°，AE＝BE，∴∠CBE+∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠CBE，在△DAE和△CBE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；故①正确；∵△ADE≌△BCE，∴∠EDA＝∠ECB，AD＝BC，DE＝EC，∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠ECB＝90°，∴∠DEC＝90°，∴CE⊥DE，△DEC是等腰直角三角形，易证△DFC是等腰直角三角形，故③正确，∴DF＝DC，∵BC＝BD+DC＝BD+DF＝AD，故②正确；∵AD＝BC，BD＝AF，∴CD＝DF，∵AD⊥BC，∴△FDC是等腰直角三角形，∵DE⊥CE，∴EF＝CE，∴S△AEF＝S△ACE，∵△AEF≌△BED，∴S△AEF＝S△BED，∴S△BDE＝S△ACE．故④正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定/等腰直角三角形的性质等知识，考查了全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为45°．【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由∠C′＝30°求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∵∠C′＝30°，∴∠C＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故答案为：45．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．12．（5分）把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2＝210°．【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【解答】解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故答案为：210°．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．13．（5分）如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，若△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为7．【分析】由DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝BE，又由△BCE的周长为12，可得AC+BC＝12，继而求得答案．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝12cm，∵△ABC的周长为19，∴AB+AC+BC＝19，∴AB＝19﹣12＝7，故答案为：7．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14．（5分）设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α＝2γ，则β的最大值与最小值的和是117°．【分析】根据三角形的三个内角和为180°，以及α＝2γ，可得出β与γ的关系式，再根据α≥β≥γ，得出α≥180°﹣3γ≥γ，从而求出γ的取值范围．【解答】解：∵α+β+γ＝180°，∴β＝180°﹣α﹣γ＝180°﹣3γ，所以α≥180°﹣3γ≥γ，∴5γ≥180°≥4γ，45°≥γ≥36°，所以72°≥β≥45°，∴β的最大值与最小值的和＝72°+45°＝117°，故答案为117°．【点评】此题主要考查了三角形内角和的应用，得出β＝180﹣α﹣γ＝180﹣3γ，从而得出γ的取值范围，做题过程中注意，从已知入手，不能忽略已知条件，不然这种问题很难解决．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于D；（2）过点A作AE⊥BC于E．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）如图，AE为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（2，1）．（1）在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）点A1的坐标是（﹣3，﹣2），S△ABC＝．【分析】（1）分别作出三顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）由所作图形得出点A1的坐标，利用割补法可得△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A1的坐标是（﹣3，﹣2），S△ABC＝5×2﹣×1×2﹣×1×5﹣×2×3＝．故答案为：（﹣3，﹣2），．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此作出变换后的对称点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．【分析】根据题意得出∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC．∵∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD＝BE．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18．（8分）如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数．本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．【解答】解：设多边形较少的边数为n，则（n﹣2）•180°+（2n﹣2）•180°＝1440°，解得n＝4．2n＝8．故这两个多边形的边数分别为4，8．【点评】本题考查多边形的内角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．【分析】通过分析条件可知，连接AD，构造四边形ABCD，利用内角和求出∠BAD+∠ADC＝150°，再利用四边形ADEF中的内角和关系求出∠F＝130°．【解答】解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．又∵∠C＝120°，∴∠BAD+∠ADC＝150°．∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF．在四边形ADEF中，∠DAF+∠EDA+∠F+∠E＝360°，∴∠F+∠E＝210°．又∵∠E＝80°，∴∠F＝130°．【点评】主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．20．（10分）如图，在△ABC中AD是BC边上的中线，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．（1）求证：AB＝EC；（2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD的取值范围．【分析】（1）证明△ABD≌△ECD（AAS），即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出AB＝EC＝6，AD＝ED，再由三角形的三边关系即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD．∵AB∥CE，∴∠BAD＝∠E，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC；（2）解：由（1）得：△ABD≌△ECD，AB＝EC＝6，∴AD＝DE，在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即6﹣2＜2AD＜6+2，∴4＜2AD＜8，∴2＜AD＜4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ECD（AAS），进而得出BE的长即可得出答案．【解答】解：∵∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠ABE＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°．∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△DCE中∵，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC＝AB＝5m．∵BC＝13m，∴BE＝8m．∴小华走的时间是8÷1＝8（s）．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确得出△ABE≌△ECD是解题关键．七、（本题满分12分）22．（12分）已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D为射线BF上一动点．（1）如图所示，若DA＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC；（2）在D点运动的过程中，试比较BA+BC与DC+DA的大小，并说明你的理由．【分析】（1）过D作DM⊥BE于M，DN⊥AB于N．证明Rt△CDM≌Rt△AND（HL），即可解决问题．（2）理由全等三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）证明：过D作DM⊥BE于M，DN⊥AB于N．∵BF平分∠ABE，∴DM＝DN．∵DA＝DC，∴Rt△CDM≌Rt△AND（HL），∴∠DAB＝∠DCB．∵AB与CD相交，∴∠ABC＝∠ADC．（2）解：理由：BA+BC＜DA+DC．理由如下：在（1）可得，BM＝BN．∴AB+BC＝CM+AN，∵AN＜AD，CM＜CD，∴AB+BC＜AD+CD．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）已知：如图所示，锐角△ABC中，BE、CF是高，在BE的延长线上截取BQ＝AC，在CF上截取CP＝AB，再分别过点P作PM⊥BC于M点，过点Q作QN⊥BC 于N点．（1）求证：∠Q＝∠ACB；（2）求证：PM+QN＝BC．【分析】（1）由直角三角形的性质即可得出结论；（2）证明△QNB≌△CHA（AAS）．得出QN＝CH．同理△PCM≌△BAH（AAS）．得出PM＝BH，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE是△ABC的高，∴∠ACB+∠EBC＝90°．∵QN⊥BC，∴∠Q+∠EBC＝90°．∴∠Q＝∠ACB；（2）证明：如图，过A作AH⊥BC于H．∵QN⊥BC，AH⊥BC，∴∠QNB＝∠CHA＝90°．在△QNB和△CHA中，，∴△QNB≌△CHA（AAS）．∴QN＝CH．同理，在△PCM和△BAH中，，∴△PCM≌△BAH（AAS）．∴PM＝BH，∴PM+QN＝BH+CH＝BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．。