辅导班面试初中数学教师面试题

初中数学笔试题
模块一：选择题
9如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线λ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图像大致是（ ）
10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A.10 B.54 C. 10或54 D.10或172
模块二：填空题
13.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______________°.
14.如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△
PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：
①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3
③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是____________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 模块三：计算题
(1) 23.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m 。

(2) （1）当h=2.6时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）
(3) （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(4) （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。

解： 24.在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根:
(5) 求m ，n 的值 (6) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式 (7) 过点D 任作一直线`l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则CM CN +的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由25已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；
第23题图
A
x y 边界
球网
2 A C O
B
N D M L
（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22） 初中数学笔试题答案
9、D 10、C
13、60° 14、②和④
当y=0时，21(6) 2.6060x -
-+=，解得：1623918x =+>，26239x =-（舍去）故会出界
（3）83h ≥
21.解：
(1)m=-5,n=-3 (2)y=43
x+2 (3)是定值.因为点D 为∠ACB 的平分线，所以可设点D 到边AC,BC 的距离均为h ，
设△ABC AB 边上的高为H,
则利用面积法可得：
（CM+CN ）h=MN ﹒H
又 H=CM CN MN
⋅ 化简可得 (CM+CN)﹒
1MN CM CN h =⋅ 故 111CM CN h += 22. 解：（ 1）由已知得：
310
c b c =⎧⎨--+=⎩解得 c=3,b =2 ∴抛物线的线的解析式为223y x x =-++
(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以E(3,0)
设对称轴与x 轴的交点为F
所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ∆∆++梯形
=
111()222
AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅ =11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9
（3）相似
如图，BD=2222112BG DG +=+=
=
==所以2220BD BE +=, 220DE =即： 222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形
所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且
2AO BO BD BE ==, 所以AOB DBE ∆∆:.。