100测评网高三数学复习广东肇庆中学2008届高三数学综合测试(理)
广东肇庆中学2008届高三数学综合测试(理)
广东肇庆中学2008届高三数学综合测试(理)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1，已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=（ B ） AB、 C、 D、3- 2，已知22||=，3||=，，夹角为4π，则以p →，q →为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为 ( A ) (A)5(B)5(C)9(D)273.函数()y f x =在定义域(23-，3)的图像如图所示.记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为( A )A.[31-，1]∪[2，3) B.[-1，21]∪[38,34] C.[21,23-]∪[1，2) D.(23-,13-]∪[34,21]∪[38，3)4．在数列=∈-+=-==+100121*),()1(1,2,1,}{S N n a a a a a n n n n 则且中 （ B ）A ．2100B ．2600C ．2800D ．31005．已知点P 是双曲线15422=-y x 右支上一点，F 是该双曲线的右焦点，点M 为线段PF 的中点，若|OM|=3，则点P 到该双曲线的右准线的距离为 （ A ）A ．34B ．43 C ．23 D ．32 6．设O 为坐标原点，M （2，1），点M （x ，y ）满足x y x y x ⋅⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-则1,255334的最大值为（ C ）A ．9B ．2C ．12D ．147．若非零向量a 、b 满足|a －b|=|b|，则（ A ）A ．|2||2|b a b ->B ．|2||2|b a b -<C ．|2||2|b a a ->D ．|2||2|b a a -<8、对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
2008年高考理科数学试题及参考答案(广东卷)
2008年高考数学广东理科试卷含详细解答一. 选择题（本大题共8小题，共0分）1. （2008年广东理1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：44905c72-eced-4edd-a8ef-20026aee4e05答案：C难度：B考查点：复数的模，复数解析：，而，即，点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：复数的模，复数2. （2008年广东理2）记等差数列的前项和为，若，，则（）A.16B.24C.36D.48答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：b4ff9601-6867-400e-b82e-a38db8c2c7ac答案：D难度：B考查点：数列解析：，，故点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：数列3. （2008年广东理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24B.18C.16D.12答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：a807cd59-2a5b-4ef6-a1a2-2bd99a075e86答案：C难度：C考查点：分层抽样解析：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：分层抽样4. （2008年广东理4）若变量满足则的最大值是( )A.90B.80C.70D.40答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：-78a0-4a87-a0e8-875c6e817bdf答案：C难度：C考查点：简单的线性规划问题，不等式解析：画出可行域（如图），在点取最大值点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：简单的线性规划问题，不等式5. （2008年广东理5）将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A. B. C. D.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：834f4469-408d-4049-a901-adbd613afc19答案：A难度：C考查点：空间几何体的三视图，立体几何解析：解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：空间几何体的三视图，立体几何6. （2008年广东理6）已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：a8b7ce9f-1d8f-4178-bc65-c01798cde3eb答案：D难度：C考查点：逻辑联结词，真值表解析：不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有为真命题点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：逻辑联结词，真值表7. （2008年广东理7）设，若函数，有大于零的极值点，则( )A. B.C. D.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：cf-f916-4040-9873-f72a3答案：B难度：C考查点：函数与导数解析：，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。
100测评网高三数学复习2008～2009学年度高一期末考试
2008～2009学年度高一期末考试数学试题 2009.1.16一、选择题（共10小题，共50分）1. 已知A={0，1，2}，B={0，1}，则下列关系不正确的是（ ）A ． A ∩B=B B 。
∁A B ⊆BC ．A ∪B ⊆AD 。
B ⊂≠ A2. 函数()()2lg 31f x x =+的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B 。
11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C 。
1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D 。
1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．y x =与y =B 。
ln x y e =与ln x y e =C 。
()()131x x y x -⋅+=-与3y x =+ D 。
0y x =与01y x =4.下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（ ） A ．()ln 1y x =- B。
y C 。
245y x x =-+ D 。
2y x=5.10y --=的倾斜角为（ ）A ．30 B 。
60 C 。
120 D 。
150 6. 函数()3x f x x =+在下列哪个区间内有零点 ( )A ．2,1⎡⎤⎣⎦--B ．1,0⎡⎤⎣⎦-C ．0,1⎡⎤⎣⎦D ．1,2⎡⎤⎣⎦7. 如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( )(甲)(乙)(丙)主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图8. 设,,αβγ为两两不重合的平面，l ,m ,n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,αγβγ⊥⊥则α∥β； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥,β则α∥β； ③若α∥,,l βα⊂则l ∥β； ④若,,,l m n l αββγγα⋂=⋂=⋂=∥,γ则m ∥n . 其中真命题的个数是（ ）A ．1B 。
2C 。
3D 。
49. 函数()21log f x x =+与()12x g x -+=在同一直角坐标系下的图像是如图中的（ ） 10. 如果直线20ax y -+=与直线30x y b --=关于直线0x y -=对称，则有（ ）A ．1,63a b == B 。
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编-130新课程标准内容
2008届全国百套高考数学模拟试题分类汇编13新课程标准内容一、选择题1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)已知命题p: "x ÎR ，cos x ≤1，则（ ）A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x pB ．:p Ø" x ∈R，cos x ≥1C ． 1cos ,:>∈∃⌝x R x pD ．:p Ø" x ∈R，cos x ＞1答案：C2、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)给出下面的程序框图，那么输出的数是 （ ）A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 答案：C3、(广东省2008届六校第二次联考)如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )A. 2(20cm +B. 221cmC. 2(24cm +D. 224cm 答案：A4、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为（ ）.A. 4B. 32C. 22D.3答案：B俯视图左视图_B _1_A _1_B_A_B _1 _A _1_B _A正视图俯视图7 8 994 4 6 4 7 35、（广东省佛山市2008年高三教学质量检测一）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9, 23,28时，则解密得到的明文为（ ）.A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7答案：C6、(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5解析：f (1.40625)=－0.054< 0，f (1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。
广东省肇庆市高中毕业班第一次统一检测——数学(理)数学(理)
数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．-2 10．1 11．240 12．[-2，3] 13． 14．1 三、解答题15．（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （5分）01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（7分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（9分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（10分） 当x =6时，，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）16．（本小题满分12分）证明：（1）在∆PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （1分） 又BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF //平面ABC . （3分） （2）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC ⊥AC . （4分） 在Rt ∆ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以. （5分） 因为在∆PCB 中，，，，所以，所以BC ⊥PC . （6分）又PC ∩AC =C ，所以BC ⊥平面P AC . （7分） 由（1）知EF //BC ，所以EF ⊥平面P AC .（8分）PAB（3）解：由（2）知BC ⊥平面P AC ，P A ⊂平面P AC ，所以P A ⊥BC . （9分） 因为在∆P AC 中，，，，所以，所以P A ⊥AC . （10分） 又AC ∩BC =C ，所以P A ⊥平面ABC .所以∠PCA 为PC 与平面ABC 所成角. （11分） 在Rt P AC 中，3tan ==∠ACPAPAC ，所以∠PCA =，即PC 与平面ABC 所成角的大小为. （12分）17．（本小题满分14分）解：（1）依据日销售量的频率分布直方图可得众数为. （3分）（2）记事件A 1：“日销售量不低于100个”， 事件A 2：“日销售量低于50个”，事件B ：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”. 则6.050)002.0004.0006.0()(1=⨯++=A P ， （4分）15.050003.0)(2=⨯=A P ， （5分）108.0215.06.06.0)(=⨯⨯⨯=B P . （7分）（3）X 的可能取值为0，1，2，3.064.0)6.01()0(303=-==C X P ， （8分） 288.0)6.01(6.0)1(213=-⨯⨯==C X P ， （9分）432.0)6.01(6.0)2(223=-⨯⨯==C X P ， （10分）216.06.0)3(333=⨯==C X P ， （11分）分布列为X 0 1 2 3 P0.0640.2880.4320.216因为X ~B （3，0.6），所以期望， （12分）方差72.0)6.01(6.03)(=-⨯⨯=X D . （14分） 18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x（8分）可行域如图所示. （10分） 解方程组得即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线在可行域上平移， 可得在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分） （1）证明：因为，， ，所以. （1分） 因为，，，所以. （2分） 又，，，所以1//ADA BCE 平面平面. （3分）又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //. （4分） （2）解：因为，BC //AD ，AD =2BC ，所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （6分） 所以38243131111=⨯⨯===∆--ABC ABC A AB A C AS A V V . （8分）（3）解法一：如图，在中，作于F ，连接. （9因为⊥底面ABCD ，， 所以. 又，所以.又，所以. （10分） 所以为二面角的平面角. （11分） 由（2）得432==∆ABCD ACD S S 梯形，所以. （12分） 所以， （13分） 所以，即二面角的大小为. （14分）解法二：如图，以D 为坐标原点，分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系. （9分）设，BC =a ，则AD =2a . 因为6sin 222=⋅+=θaa S ABCD 梯形，所以.（10分） 所以，，所以)0,sin 2,cos 2(θθ=DC ，. （11分） 设平面的一个法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x x DA ，得，所以.（12分）又平面ABCD 的一个法向量， （13分） 所以22||||,cos =>=<m n m n ，所以二面角的大小为. （14分） 20．（本小题满分14分）解：（1）令，解得，. （1分） ①当时，解原不等式，得，即其解集为；（2分） ②当时，解原不等式，得无解，即其解集为φ ； （3分） ③当时，解原不等式，得，即其解集为.（4分） （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**），可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分）①当时，，此时方程（**）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）②当时，， 此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）③当时，，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且，解不等式（*），得或.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当，可得；又当，可得，故，（12分） 所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；（13分） ⅱ）当时，原不等式组的解集为φ . （14分） 综上，当时，原不等式组的解集为φ ；当时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.。
广东省肇庆市高三数学上学期期末统一检测试题 理(含解析)新人教A版
高三数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1、锥体的体积公式13V Sh=，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{|30}M x x x=-=，集合{|21,}N x x n n Z==-∈，则M N=( ) A. {3} B.{0} C.{0,3} D. {3}-2．设复数31izi-=-（i是虚数单位），则复数z的共轭复数z=A．12i- B. i21+ C. 2i- D. 2i+3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A.()lnf x x= B.()2sinf x x x=+ C.1()f x xx=+ D.()x xef ex-=+4．已知实数x y，满足2201x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y=-的最大值是( )．A.6- B.1- C.4 D.65．执行如图1所示的程序框图,输出的z值为（）A．3B．4C．5D．66．某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（）A. 6π3cm 和12(1)π+2cmB. 6π3cm 和12π2cm C. 12π3cm 和12(1)π+2cm D. 12π3cm 和12π2cm7．平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( ) A.28 B.29 C.30 D.27 8．已知集合{1,3,7,,(21)}()n n A n N *=-∈，若从集合n A 中任取(1,2,3,,)k k n =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记123n n S T T T T =++++．例如当1n =时，1{1}A =，111,1T S ==；当2n =时，212{1,3},13,13A T T ==+=⨯，213137S =++⨯=.则n S =（ ）．A.21n- B. 2121n -- C.(1)121n n -+- D.(1)221n n +-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．函数2()23f x x x +-的定义域为10．若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则3a =11．在1041x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是____________.（用数字作答）12．曲线32361y x x x =++-的切线中,斜率最小的切线方程为___________.13．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆2240x y x +-=(24)x ≤≤ 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC •=时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线(0)4πθρ=≥与4cos ρθ=的交点的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC ∆中，90oACB ∠=，CE AB ⊥于点E ,以AE为直径的圆与AC 交于点D ，若24BE AE ==，3CD =，则______AC =三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin 6f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,(0,R)A x >∈的最大值为2. (1) 求()fπ的值； (2) 若3sin 5θ=-,,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,求26f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．17.（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生 1S2S3S4S5S语文（x 分） 87 90 91 92 95 英语（y 分）8689899294（1） 根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ（附:线性回归方程y bx a =+中，121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值，ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.）18. （本题满分14分）如图4，在四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，12PA AB BC AD ===，四边形ABCD 是直角梯形中，90ABC BAD ∠=∠=︒．（1）求证: CD ⊥平面PAC ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．19.（本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足11a =,11n n n a a n a ++-=,n N *∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn nb a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .(3)证明：22221232n a a a a ++++<.20. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构3C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.(1)求椭圆C 的方程; (2)若线段AB 中点的横坐标为12,求直线l 的方程;(3) 若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦AB 的中点为P ,试求DP AB的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数2()ln 21)f x x ax x a -+=+（(其中常数0a ≠). (1) 当1a =时，求()f x 的单调区间；(2) 若()f x 在 1x =处取得极值，且在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值.肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：9．(,3][1,)-∞-+∞ 10. 8 11. 45 12. 320x y --= 13. [5,5]-14. (0,0),,4π⎛ ⎝ 15.831【解析】{0,3}M =，{,1,1,3,}N =-,M N ={3}2【解析】 223(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i i z i i i i i --++-+=====+--+-, 2z i =-. 3【解析】()()2sin 2cos 0f x x x x ''=+=+>,()2sin()()f x x x f x -=-+-=-4【解析】画图可知，四个角点分别是(0,2),(1,1),(1,1),(0,2)A B C D --，可知max 6A z z ==5【解析】1:1,1;2:2;2;3:8,3S s a S s a S s a ======，4:64,4S s a ==62log 26z ==，结束。
广东省肇庆市高三数学第一学期统一检测试题 理(详细解析)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= ( ) A ．2 B ．3 C ．22i - D ． 22i +2．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4AB =则m =（ ）A. 0B. 3C. 4D. 3或43．已知向量(1,cos ),(1,2cos )θθ=-=a b 且⊥a b ，则cos2θ等于 （ ）A.1-B. 0 C .12D.224．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y =+的取值范围是（ ）A. [8,4]-B.[8,2]- C. [4,2]-D. [4,8]-- 5．图1是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是 ( )A.2n >B. 3n >C. 4n >D. 5n >6．已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），则这个几何体的体积是( ). A. 38cm B. 312cm C. 324cm D. 372cm7．101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( )A. 0B. 2C. 4D. 68.定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗a b b a ，②()()λλ⊗=⊗a b a b ，③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ， ④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则1221x y x y ⊗=-a b . 恒成立的有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．不等式3|52|9x <-≤的解集是 .10．等比数列{n a }中，123420,40a a a a +=+=，则56a a +等于 11．函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为 12．圆心在直线270x y -+=上的圆C 与x 轴交于两点(2,0)A -、(4,0)B -，则圆C 的方程为__________.13．某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6， 则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分 方差为（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(),ρθ（0,02πρθ>≤<）中，曲线2sin ρθ=与2cos ρθ=的交点的极坐标为_____15.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D,4BD =，则CD = .三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知向量sin ,cos ,cos ,sin 3366x x A A ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b ，函数()f x =a b （0,A x R >∈），且(2)2f π=.（1）求函数()y f x =的表达式；（2）设,[0,]2παβ∈， 16(3),5f απ+=5203213f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；求cos()αβ+的值。
广东省肇庆市高三第三次模拟数学(理)试题及答案
广东省肇庆市高三第三次模拟数学试题理科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，复数，则=（）A.-1B.C.D.3. 已知，则（）A. B. C. D.4. 是R上的奇函数，且则（）A. B. C. D.5. 将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）A. B. C. D.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7. 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）A. B. C. D.8. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为A. B. C. D.9. 已知的展开式中的系数为，则（）A. B. C. D.10. 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（）A. B. C. D.11. 已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（）A. 1B. 2C. 4D. 812. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是（ ）A.B.C.D.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 平面向量，，若，则＝____.14. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,则__________.15. 已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.16. 已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是_____.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设数列：上述规律为当（）时，记的前项和为,（Ⅰ）求 （Ⅱ）求.18. 在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.（Ⅰ）记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19. 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.（参考公式：，）20. 已知椭圆C:的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；（Ⅱ）的面积记为,求的取值范围.21. 已知函数，，.（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若,且恒成立. 求的最大值.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线．．与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积．23. 选修4—5：不等式选讲设函数，（实数）（Ⅰ）当，求不等式的解集；（Ⅱ）求证：.广东省肇庆市高三第三次模拟数学试题理科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得=={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B. 2. 已知为虚数单位，复数，则=（）A.-1B.C.D.【答案】B【解析】由题得故选B.3. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以故选A.4. 是R上的奇函数，且则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】-.故选C.5. 将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度得到令故选A.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥O-ABC，所以几何体的体积为故选D.7. 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式组对应的可行域如图所示：联立得B(1，m-1).8. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为A. B. C. D.【答案】C【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，i=2,n=3,s=4,2＜7，i=3,n=6,s=10,3＜7，i=4,n=10,s=20,4＜7，i=5.n=15,s=35,5＜7，i=6,n=21,s=56,6＜7，i=7,n=28,s=84,7≮7,s=84.故选C.9. 已知的展开式中的系数为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】（1﹣ax）（1+x）5=（1+ax）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其展开式中含x2项的系数为10﹣5a=5，解得a=1．故选A.10. 已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为A. B. C. D.【答案】C【解析】设检测的机器的台数为x,则x的所有可能取值为2,3,4.所以，所以所需的检测费用的均值为1000×3.5=3500.故选C.11. 已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】如图所示:取CD的中点O,连接AO,BO,如图，因为BC=BD=，,所以因为，所以AO⊥CD,且AO=2，又因为OD=4，BO=4，所以故AO⊥OB，又BO∩CD=O,所以AO⊥平面BCD,所以在AO上，连接,设则即解之得R=5，球的直径最大时，球与平面BCD相切且与球内切，A,O,四点共线，此时球的直径为R+=8.故选D.点睛：本题是一个难题，只有通过计算，认清以A,B,C,D为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位置，借助方程求出球的半径，直观判断球心的位置，才能迎刃而解.12. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设切点为M,在直角△中，OM=2a,所以因为在右支上存在一点，使与圆相切，所以故选B.点睛：本题的解题的关键是发现.如果用其它方法，可能比较复杂.所以数学的观察分析很重要.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 平面向量，，若，则＝____.【答案】【解析】由题得故填3或-2.14. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,则__________.【答案】6【解析】由题得F(2，0),因为，所以所以直线AB的方程为联立直线和抛物线方程得点A的横坐标为4，所以|AF|=4-(-2)=6.故填6.15. 已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为________.【答案】16. 已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是_____.【答案】【解析】由题得设所以函数g(x)在是减函数，在是增函数，且.因为有且只有一个整数根，所以故填.点睛：本题主要的技巧是分离函数和数形结合分析.把有且只有一个整数根等价转化为是本题的关键，这里主要是利用了数形结合的思想.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 设数列：上述规律为当（）时，记的前项和为,（Ⅰ）求（Ⅱ）求.【答案】（1）1024;（2）13314.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先根据求出k=10，再求. (2)第（2）问，利用错位相减求.试题解析：（1）由且得,所以 .（2）因为，所以，两式相减得18. 在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.（Ⅰ）记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，作图见解析，再利用射影定理求PM的长. (2)以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，利用向量法求二面角的余弦值.试题解析：(1)取BC中点E，连接DE，PE，在PDE内作DM PE，垂足为M，,则PM=,（2）以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1，，0)，C（-1，，0）分别设平面PAB，平面PBC的法向量为，则，令，令, 又二面角A-PB-C的大小为钝角二面角A-PB-C的余弦值为.19. 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.（参考公式：，）【答案】(1);（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用古典概型概率公式求这5天中恰好出现两次-5℃一次-8℃的概率. (2)利用最小二乘法求求关于的线性回归直线方程.试题解析：(1)记事件A为“这5天中，恰好出现两次-5℃,一次-8℃”(或也可）（2），，20. 已知椭圆C:的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点，点关于轴的对称点为.（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；（Ⅱ）的面积记为,求的取值范围.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求出动直线的方程，再分析出它过的定点.(2)先求出S的表达式，再利用导数求S的取值范围.试题解析：（1）设代入得，直线，令过定点（2），在上单调递增，点睛：本题关键是第（2）问的处理，对于取值范围的问题，比较常用的是函数的方法，所以本题先求出S 的表达式，再利用导数求S的取值范围.函数的思想是高中数学的一种重要思想，大家要理解掌握并灵活运用.21. 已知函数，，.（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若,且恒成立. 求的最大值.【答案】（1）见解析;（2）6.【解析】试题分析：（1）第（1）问，先求导，再对m分类讨论，求函数f(x)的单调区间. (2)先分离参数，再求的最小值,即得k的最大值.试题解析：（1），当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。
广东省肇庆市高三数学上学期第一次统一检测试题 理(扫描版)
肇庆市中小学教学质量评估 2017届高中毕业班第一次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题 1二、填空题13．2 14．1882y x =+ 15．10 16．94三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1， （2分） 得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5. （3分） （Ⅱ）理科综合分数的众数是220＋2402＝230. （5分）∵（0.002＋0.009 5＋0.011）×20＝0.45＜0.5， （6分） ∴理科综合分数的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5， （7分） 解得a ＝224，即中位数为224. （8分） （Ⅲ） 理科综合分数在[220,240)的学生有0.012 5×20×100＝25（位），同理可求理科综合分数为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15位、10位、5位， （10分） 故抽取比为1125＋15＋10＋5＝15， （11分）∴从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×15＝5人． （12分）（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取PB 中点M ，连结AM ，MN .MN BCP 是△的中位线，∴1//2MN BC ． （1分）依题意得，1//2AD BC ，则有//AD MN （2分）∴四边形AMND 是平行四边形， ∴ //ND AM （3分） M NBCADP∵ND PAB ⊄面，AM PAB ⊂面 ∴//ND PAB 面 （5分）（Ⅱ）法一：取BC 的中点E ，则//AD CE ，所以四边形AECD是平行四边形， 所以//CD AE ，又因为AB AC =，所以AE BC ⊥，所以CD BC ⊥， 又//BC AD ，所以CD AD ⊥ （6分）PA ABCD ⊥面，CD ABCD ⊂面，所以PA CD ⊥ （7分）又PAAD A =，所以CD PAD ⊥面. （8分）在PAD 面内过A 做AF PD ⊥于F ，则C D A F ⊥，又C D P D D =，AF PDC ⊥面 ，连接NF ，则ANF ∠是AN 与面PND 所成的角. （10分） 在Rt ANF ∆中，1522AN PC ==，5AF ==sin AF ANF AN ∠==， 所以AN 与面PND （12分） 法二：取BC 的中点E ，则//AD CE ，所以四边形AECD 是平行四边形， 所以//CD AE ，又因为AB AC =，所以AE BC ⊥,AE = （6分）如图分别以AE ，AD 方向为x 轴，y 轴正半轴建立空间直角坐标系 ,)C,()0,0,4P ,()0,2,0D ,22N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， （7分）()0,2,4PD =-，()5,2,4PC =-. （8分）设(,,)n x y z =是平面PND 的一个法向量，则0,0.n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即240,240.y z y z -=⎧⎪+-= （9分） 令1z =，则0,2x y == ，所以(0,2,1)n =是平面PND 的一个法向量， （10分）52AN ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，设AN 与面PND 所成的角为θ，85sin 25AN n AN n θ==， ENBCADPF E NBCADPxyz F所以AN 与面PND. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设i A 表示所抽取3名中有i 名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A ，则3121241201331616121()()()140C C C P A P A P A C C =+=+=. （4分） （Ⅱ）由题意知X 的可能取值为0，1，2，3. （5分）由表格数据知，从本市本年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为41164=， （6分） 所以3327(0)()464P X ===，11231327(1)()()4464P X C ===，2213139(2)()()4464P X C ===，33311(3)()464P X C ===. 所以X 的分布列为（10分）所以272791()01230.7564646464E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（或1()30.754E X =⨯=）， 即X 的数学期望为0.75. （12分）（20）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意每天生产的伞兵个数为100－x －y ， （1分） 所以利润w ＝5x ＋6y ＋3(100－x －y)＝2x ＋3y ＋300. （2分）(Ⅱ)约束条件为()57410060010000,0,,x y x y x y x y x y N ++--≤⎧⎪--≥⎨⎪≥≥∈⎩（5分）整理得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y≤200，x ＋y≤100，x≥0，y≥0，x ，y ∈N.目标函数为w ＝2x ＋3y ＋300.作出可行域．如图所示： （8分）初始直线0:230l x y +=，平移初始直线经过点A 时，w 有最大值． （9分）B由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝200，x ＋y ＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝50.最优解为A(50,50)，所以max 550w = ． （11分）所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元． （12分）（21）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为E 是AC 的中点，PA PC =， 所以AC PE ⊥. （1分） 因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. （2分） 又PEBD E = ，所以AC PDB ⊥面. （3分）又因为PB PDB ⊂面，所以AC PB ⊥. （4分） （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知CE PDB ⊥面，PD PDB ⊂面，所以CE PD ⊥. （5分） 过E 作EH PD ⊥于H ，连接CH ，则PD CEH ⊥面，又CH ⊂面CEH ，则PD CH ⊥， （6分） 所以CHE ∠是二面角E PD C --的平面角． （7分） 由（Ⅰ）知PEB ∠是二面角P AC B --的平面角，所以60PEB ∠=︒． （8分）设AB a =，在Rt PBD ∆中，12PE BD BE ===，PBE ∆是等边三角形，2PB a =， EH 是PBD ∆的中位线，则12EH PB ==，（10分）2a CE =，CH ==， （11分） cos 7EH PEB CH∠==，即二面角E PD C --的余弦值为 7. （12分）方法二：由（Ⅰ）知AC PDB ⊥面. 如图，分别以ED ，EC 方向为x 轴，y 轴正半轴建立空间直角坐标系.设AB a =，则,0,02D a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,,02a C ⎛⎫⎪⎝⎭. （5由（Ⅰ）知PEB ∠是二面角P AC B --的平面角，所以60PEB ∠=︒． （6在Rt PBD ∆中，122PE BD BE a ===， PBE ∆是等边三角形，所以3,0,4P a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， （7分）33,0,4PD a ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，,,02a DC a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ （8分） 设1(,,)n x y z =是平面PDC 的一个法向量，则110,0.n DC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,2230.4aax y az ⎧-+=⎪⎪-= （9分） 令1x =，则y z ==，所以1(1,3,n =是平面PDC 的一个法向量. （10分）面EDP 即xoz 平面，它的一个法向量为2(0,1,0)n =. （11分） 设二面角EPD C --的平面角为θ，则1212cos 7||||1n n n n θ⋅===⋅+，所以二面角E PD C --的余弦值为7. （12分）（22）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）24cos ,4cos ρθρρθ=∴=, 由222,cos x y x ρρθ=+=，得224x y x +=，所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=. （2分）由1212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去t 得：+10x =.所以直线l 的普通方程为+10x =. （4分）（Ⅱ）把1212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=，整理得250t -+=， （6分） 因为272070∆=-=>，设其两根分别为 12,t t，则12125,t t t t +== （8分） 所以12PQ t t =-==（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当1m =-时，不等式()3f x ≤ ，可化为1213x x -++≤ .当12x ≤-时，1213,x x -+--≤ ∴1x ≥-，∴112x -≤≤-； （1分） 当112x -<<时，1213,x x -+++≤，∴1x ≤，∴112x -<<； （2分）当1x ≥时，1213,x x -++≤∴1x ≤，∴1x =； （3分） 综上所得，11x -≤≤. （4分） （Ⅱ）()112122f x x m x x m x x =+++=+++++ （5分） ()1122x m x x ⎛⎫≥+-+++ ⎪⎝⎭ （6分） 1122m x =-++，当且仅当()102x m x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭时等号成立. （7分） 又因为111222m x m -++≥-，当且仅当12x =-时，等号成立. （8分） 所以，当12x =-时，()f x 取得最小值12m -. （10分）。
广东省肇庆市高三数学上学期期末统一检测试题 理(含解析)新人教A版
肇庆市中小学教学质量评估2013—2014学年第一学期统一检测题高三数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：1、锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|30}M x x x =-=，集合{|21,}N x x n n Z ==-∈，则M N =( )A. {3}B.{0}C.{0,3}D. {3}- 2．设复数31iz i-=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z = A ．12i - B. i 21+ C. 2i - D. 2i + 3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A.()ln f x x =B.()2sin f x x x =+C.1()f x x x=+D.()x xe f e x -=+ 4．已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是( )．A.6-B.1-C.4D.65．执行如图1所示的程序框图,输出的z 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．某几何体的三视图如图2所示(单位：cm), 则其体积和表面积分别是（ ） A. 6π3cm 和12(1)π+2cm B. 6π3cm 和12π2cm C. 12π3cm 和12(1)π+2cm D. 12π3cm 和12π2cm7．平面内有4个红点,6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中,至少过一红点的直线的条数是( ) A.28 B.29 C.30 D.27 8．已知集合{1,3,7,,(21)}()n n A n N *=-∈，若从集合n A 中任取(1,2,3,,)k k n =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记123n n S T T T T =++++．例如当1n =时，1{1}A =，111,1T S ==；当2n =时，212{1,3},13,13A T T ==+=⨯，213137S =++⨯=.则n S =（ ）． A.21n- B. 2121n -- C.(1)121n n -+- D.(1)221n n +-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9．函数()f x =的定义域为10．若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则3a =11．在1041x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是____________.（用数字作答）12．曲线32361y x x x =++-的切线中,斜率最小的切线方程为___________.13．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆2240x y x +-=(24)x ≤≤ 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ∙=时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线(0)4πθρ=≥与4cos ρθ=的交点的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC ∆中，90o ACB ∠=，CE AB ⊥于点E ,以AE为直径的圆与AC 交于点D ，若24BE AE ==，3CD =，则______AC =三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数()sin 6f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,(0,R)A x >∈的最大值为2.(1) 求()fπ的值； (2) 若3sin 5θ=-,,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,求26f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．17.（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：（1） 根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ（附:线性回归方程y bx a =+中，121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值，ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.）18. （本题满分14分）如图4，在四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，12PA AB BC AD ===，四边形ABCD 是直角梯形中，90ABC BAD ∠=∠=︒．（1）求证: CD ⊥平面PAC ；（2）求二面角A PD C --的余弦值．19.（本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足11a =,11n n n a a n a ++-=,n N *∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn nb a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .(3)证明：22221232n a a a a ++++<.20. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.(1)求椭圆C 的方程; (2)若线段AB 中点的横坐标为12,求直线l 的方程;(3) 若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D .设弦AB 的中点为P ,试求DP AB的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数2()ln 21)f x x ax x a -+=+（(其中常数0a ≠). (1) 当1a =时，求()f x 的单调区间；(2) 若()f x 在 1x =处取得极值，且在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值.肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高三数学（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：9．(,3][1,)-∞-+∞ 10. 8 11. 45 12. 320x y --= 13. [5,5]-14. (0,0),,4π⎛ ⎝ 15.831【解析】{0,3}M =，{,1,1,3,}N =-,M N ={3}2【解析】 223(3)(1)324221(1)(1)12i i i i i iz i i i i i --++-+=====+--+-, 2z i =-.3【解析】()()2sin 2cos 0f x x x x ''=+=+>,()2sin()()f x x x f x -=-+-=-4【解析】画图可知，四个角点分别是(0,2),(1,1),(1,1),(0,2)A B C D --，可知max 6A z z ==5【解析】1:1,1;2:2;2;3:8,3S s a S s a S s a ======，4:64,4S s a ==62log 26z ==，结束。
广东省肇庆市届高三第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
肇庆市中小学教学质量评估2017届高中毕业班第二次统一检测题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z 满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -（2）已知U R =，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是 （A ）M N M = （B ）()U MC N U =（C ）()U MC N φ= （D ）N C M U ⊆（3）已知,x y 满足约束条件30260102x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-+≥⎨⎪⎪-≤⎩，则z x y =-的最小值为 （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）-3 （4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A ）()2x f x = （B ）()sin f x x x =正视图 俯视图侧视图（C ）1()f x x=（D ）x x x f -=)( （5）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2t ∈-，则输出的S 属于（A ） （B ） （C ） （D ） （6）下列说法中不．正确．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件； ②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈≥”； ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．（A ）3 （B ）2 （C ）1（D ）0 （7）若6(n x +的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（A ）3（B ）4 （C ）5 （D ）6（8）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为 （A ）12x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）2x π=（9）已知AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且AB AC AP ABAC=+，当t 变化时，PB PC ⋅ 的最大值等于（A ）-2 （B ）0 （C ）2 （D ）4 （10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A ）83 （B ）43（C（D（11）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0)p p >，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围是（A ）7(0,)12 （B ）7(,1)12 （C ）1(0,)2 （D ）1(,1)2（12）已知函数()()()323211169,1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，若对任意的[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（A ）91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）[)9,+∞（C ）[)91,9,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（D ）[)39,9,24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q = ▲ .（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .（15）已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= ▲ . （16）若定义域为R 的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()22f x x =-，则方程()sin f x x =在[]10,10-内的根的个数是 ▲ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin a A B c b C B -=-+ .（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △的面积为2，求ABC △的周长．（18）（本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且12n n S a =-+. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）若21log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.（19）（本小题满分12分）某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布(168,16)N . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和184cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）试估计该校高三年级男生的平均身高；（Ⅱ）求这50名男生中身高在172cm 以上（含172cm ）的人数；（III ）从（Ⅱ）中身高在172cm 以上（含172cm ）的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名（从高到低），能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望.参考数据：若()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+=，()220.9544P μσξμσ-<≤+=，()330.9974P μσξμσ-<≤+=.（20）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PB PD ==，O BD AC = .（Ⅰ）证明：PC BD ⊥（Ⅱ）若E 是PA 的中点，且BE 与平面PACA ECB --的余弦值.（21）（本小题满分12分）已知函数()2()1xf x x e ax =-+有两个零点.（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明120x x +<.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （Ⅰ）直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程； （Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.CA（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|||1|f x x a x =-+-.（Ⅰ）当2a =，求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若对任意的x ，()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围.2017届高中毕业班第二次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题13．1或12-（答1个得3分，答2个得5分） 14． 5815．1 16．10 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+， （2分）即222a b c ab +-=. （3分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， （5分） 又()0πC ∈，，所以π3C =. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==， （8分）又1sin 2S ab C =⋅==6ab =， （9分）所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （11分）所以ABC △周长为5a b c ++=+（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，有12n n S a =-+ ①，当1n =时，1112a a =-+，即11a =. （1分） 当2n ≥时，1112n n S a --=-+ ②，①-②得1122n n n n n a S S a a --=-=- ，即()122n n a a n -=≥. （3分） 所以{}n a 是2为公比，1为首项的等比数列，即12n n a -=. （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得21log ln 2n n n b a n +===， （6分）所以(1)122n n n T n +=+++=. （8分） 所以12111n T T T +++()22221223341n n =++++⨯⨯⨯+ （9分）=111111121223341n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪+⎝⎭（10分） =1211n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭（11分） =21nn + （12分）（19）（本小题满分12分））450=10. 3×4＜ξ≤168+3×4）0.9974=0.00130.01450=22. 16=，P(ξ（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （1分） 又PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （2分）PO AC O =，所以BD PAC ⊥面. （3分）又PC PAC ⊂面，所以BD PC ⊥. （4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，OE 是BE 在面PAC 上的射影，所以OEB ∠是BE 与面PAC 所成的角. （5分） 在Rt△BOE 中，3BO OE =，1BO =，所以2OE =. 在Rt △PEO中，PO=，OE =，所以PE ==. 所以PA =PO AO ==所以222PO AO PA +=，所以PO AO ⊥. （6分） 又,PO BD BD AO O ⊥=，所以PO ABCD ⊥面. （7分）方法一：过O 做OH EC ⊥于H ，由（Ⅰ）知BD PAC ⊥面，所以BD EC ⊥，所以EC BOH ⊥面，BH EC⊥，所以OHB ∠是二面角A EC B --的平面角. （9分）在△PAC 中，PA PCAC ==222PA PC AC +=，即AP PC ⊥.所以CE ==（10分） 111222EOC S OC PO EC OH ∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，得OH =， （11分） 10BH =，cos 13OH OHB BH ∠==，所以二面角A EC B --的余弦值为13. （12分）如图，以,,OA OB OP 建立空间直角坐标系，)3,0,0，()0,1,0B ，，(3,1,0CB =3CE ⎛= 设面BEC 的法向量为(),,n x y z =00CB n CB n CE n CE n ⎧⎧⊥=⎪⎪⎨⎨⊥=⎪⎪⎩⎩, 即 ，即1,3,3x y z =-==，即(1,3,3n =-的一个法向量为(0,1,0OB =3,13OB n OB n OB n<>===（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()2(2)x x f x xe ax x e a '=+=+ （1分） （i ）当0a >时，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． （2分） ∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>， 取实数b满足2b <-且ln b a <，则()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->，（3分） 所以()f x 有两个零点． （4分）（ii ）若0a =，则()(1)xf x x e =-，故()f x 只有一个零点． （5分）（iii ）若0a <，由（I ）知， 当12a ≥-，则()f x 在(0,)+∞单调递增，又当0x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点； 当12a <-，则函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(0,ln(2))a -单调递减．又当1x ≤时，()0f x <，故不存在两个零点． （6分） 综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． （7分） （Ⅱ）不妨设12x x <.由（Ⅰ）知()()12,0,0,x x ∈-∞∈+∞，()2,0x -∈-∞，则120x x +<等价于12x x <-. 因为函数()f x 在(,0)-∞单调递减，所以12x x <-等价于()()12f x f x >-，即证明()20f x -<. （8分） 由()()2222210x f x x e ax =-+=，得()22221xax x e =-， ()()()()222222222111x x x f x x e ax x e x e ---=--+=--+-， （9分）令()()()11x x g x x e x e -=--+-，()0,x ∈+∞. （10分） ()()g'0x x x x e e -=-+<，()g x 在()0,+∞单调递减，又()00g =，所以()0g x <， 所以()20f x -<，即原命题成立. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1C 的普通方程是()2224x y ++= ， （2分） 1C 的极坐标方程4cos ρθ=- ， （4分） 2C 的普通方程40x y +-=. （6分） （Ⅱ）方法一：1C 是以点()2,0-为圆心，半径为2的圆；2C 是直线. （7分）圆心到直线2C 2=>，直线和圆相离. （8分）所以AB 的最小值为2. （10分） 方法二：设()22cos ,2sin A θθ-+，因为2C 是直线， （7分）所以AB的最小值即点A到直线的距离d的最小值，d==，（9分）2=. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2a=时，不等式()4f x<，即|2||1|4x x-+-<.可得2214xx x≥⎧⎨-+-<⎩，或12214xx x<<⎧⎨-+-<⎩或1214xx x≤⎧⎨-+-<⎩（3分）解得1722x-<<，所以不等式的解集为17|22x x⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （6分）（Ⅱ）|||1|1x a x a-+-≥-，当且仅当()()10x a x--≤时等号成立. （8分）由12a-≥，得1a≤-或3a≥，即a的取值范围为(][),13,-∞-+∞（10分）。
广东省高三联考数学(理)试题与答案
2008届高三联考数学试题(理)（2007-8-29）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x ln(1)y x =-}，集合B={y2y x =}，则A B =( )．A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(,1]-∞D ．(,1)-∞2．复平面内，复数2)31(i +对应的点位于( )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．若平面向量)2,1(-=a 与的夹角是180°，且53||=b ，则等于( )A ．)6,3(- B.)6,3(- C.)3,6(- D.)3,6(-4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．21C ．31 D ．615．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解集是( )A ．()2,0)0,2(⋃- B.)2,0( C.[)()2,02,5⋃-- D. ()()2,02,5⋃--6．动点在圆122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是( )A ．4)3(22=++y x B ．1)3(22=+-y x C ．14)32(22=+-y xD ．21)23(22=++y x第4题图正视图侧视图俯视图7．函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，则y 的表达式为（ ） A.y ＝2sin(611x 10π+) B.y ＝2sin(611x 10π-) C.y ＝2sin(2x ＋6π) D.y ＝2sin(2x －6π) 8．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列}{n a ：1，3，3，4，6，5，10，…，则a 21的值为（ ）A ．66B ．220C ．78D ．286二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.9．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________10．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.11.设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为________________.12． 已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为___________13． 已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a fb f ==5(),2c f =请比较,,的大小a b c _______________.14．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L 形（每次旋转900仍为L 形图案）,那么在由45⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案 的个数是__________三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15、（本题满分12分）已知函数12)6(,8)0(,cos 2cos sin 2)(2==+=πf f x b x x a x f 且（１）求实数,a b 的值；（２）求函数)(x f 的最小正周期及其单调增区间.16、(本小题满分12分)已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++． (1) 若(1)0f '-=，求函数y =()f x 在[－32，1]上的最大值和最小值； (2)若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围．17、（本题满分14分）箱中装有15张大小、重量一样的卡片,每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码,正面号码为n 的卡片反面标的数字是.40122+-n n (卡片正反面用颜色区分)(1)如果任意取出一张卡,试求正面数字大于反面数字的概率;(2)如果同时取出两张卡片,试求他们反面数字相同的概率.18、(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ．(I) 证明 ∥PA 平面EDB ；(II) 证明⊥PB 平面EFD ；(III)求二面角D -PB -C 的大小．19、(本小题满分14分)已知函数()f x 对任意的实数,x y 都有()()()2()1f x y f x f y y x y +=++++，且(1)1f =（1）若+∈x N ，试求()f x 的解析式（2）若+∈x N ，且2x ≥时，不等式()(7)(10)f x a x a ≥+-+恒成立，求实数a 的取值范围.20、(本小题满分14分) 设A ，B 分别是直线y x =和y x =上的两个动点，并且||20AB =P 满足OP OA OB =+．记动点P 的轨迹为C ．(I) 求轨迹C 的方程；(II)若点D 的坐标为(0，16)，M 、N 是曲线C 上的两个动点，且DM DN λ=，求实数λ的取值范围．2008届高三级联考数学试题答题卡(理)二、填空题（每题5分，4题共20分） 9、_____________________________ 10、_______________________________11、_____________________________ 12、_______________________________ 13、_____________________________ 14、_______________________________三、解答题（共80分）装订线 外不得答题学校___________________班级_______________姓名______________座号______________考试编号_________________________装订线外不得答题装 订 线 外不 得 答 题___________班级_______________姓名______________座号______________考试编号_________________________2008届高三联考数学试题答案(理)一、 选择题：1.解；A=01>-x x =1<x x ，B=0≥y y ，选B2.解：()i i322312+-=+，选B3.解：设),(y x b =,2180y x -=y x 2)1(535-=-⋅⋅∴ （1）又5322=+y x （2）由（1）（2）可解得x=-3,y=6 4.解：V=61112131=⨯⨯⨯ 5. [)5,2(0,2)-- 奇函数关于原点对称，补足左边的图象6.解：设动点),(y x P 在圆上，设中点坐标为),(,,y x∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=,,232yy x x 代入圆的方程可得C 7.解：A=2, 由五点法可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅=+⋅233226πϕϖππϕϖπ解得⎪⎩⎪⎨⎧==62πϕϖ8.解：213=-a a335=-a a457=-a a……111921=-a a累加得662)111(11113211132121=+=++++=++++= a a 二．填空题：9. 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥， 2211431633V r h πππ==⨯⨯=10.8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==11. 解：当2<x 时，221>-x e ，21,1,1<<∴>∴>∴-x x e e x当2≥x 时，10,91,2log 2)1(32>∴>-∴>-x x x或10-<x （舍去）;10>∴x 12. 解：作出可行区域可得，当1,0==y x 时，z 取得最小值-1当0,2==y x 时，z 取得最大值2.所以取值范围为[]1,2-13. 解：)54()54()542()56(f f f f a -=-=-===54lg -，)21()21()212()23(f f f f b -=-=-===21lg -)21()212()25(f f f c =+===21lg∴ 021lg ,21lg 54lg 0,21lg 54lg 0<-<-<∴>>，b a c <<∴14. 48个三．解答题：15、 解：(0)8,()12,6f f π==（1）由可得 ………………………2分3(0)28,()12,62π===+=f b f b ………………4分4,所以==b a ………………6分(2)()24cos 248sin(2)4,6π=++=++f x x x x ………9分T=222πππω==,所以,最小正周期为π ………………10分 单调增区间为,36│ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭x k x k k Z ………12分16、解 (1)∵(1)0f '-=，∴3210a -+=，即2a =． …………2分∴21()3413()(1)3f x x x x x '=++=++．由()0f x '>，得1x <-或13x >-； ………………4分由()0f x '<，得113x -<<-．因此，函数()f x 的单调增区间为3[1]2--，，1[1]3-，；单调减区间为1[1]3--，． ………………6分()f x 在1x =-取得极大值为(1)2f -=；()f x 在13x =-取得极小值为150()327f -=．由∵313()28f -=，(1)6f = 且5027>138∴()f x 在[－32，1]上的的最大值为(1)6f =，最小值为313()28f -=． ……8分(2) ∵32()f x x ax x a =+++，∴2()321f x x ax '=++．∵函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，∴()0f x '=有实数解． ……10分∴244310a =-⨯⨯≥D ，∴23a ≥，即 a a ≤≥或．因此，所求实数a 的取值范围是([3)-∞+∞，，． …12分17、解：(1)由不等式21240,得5<n<8.>-+n n n ………………2分 由题意得, 6,7=n . ………………4分 即共有2张卡片正面数字大于反面数字，故所求的概率为215……6分 答: 所求的概率为215………………7分 (2)设取出的是第m 号卡片和n 号卡片(≠m n ),则有2212401240-+=-+m m n n ………………8分即2212(),12由得-=-≠+=n m n m m n m n ………………10分符合条件的取法为1,11;2,10;3,9;4,8;5,7; ………12分 故所求的概率为2155121=C 答所求的概率为2155121=C ………………14分18、解:方法一：(1) 证明：连结AC ，AC 交BD 于O ，连结EO ． ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点， 在PAC ∆中，EO 是中位线，∴PA // EO ，而⊂EO 平面EDB 且⊄PA 平面EDB ，所以，PA //平面EDB ．…5分(2) 证明：∵PD ⊥底面ABCD 且⊂DC 底面ABCD ， ∴DC PD ⊥，∵PD=DC ，可知PDC ∆是等腰直角三角形，而DE 是斜边 PC 的 中线，∴PC DE ⊥． ① 同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ．∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC ． 而⊂DE 平面PDC ，∴DE BC ⊥． ② 由①和②推得⊥DE 平面PBC ． 而⊂PB 平面PBC ，∴PB DE ⊥又PB EF ⊥且E EF DE = ，所以PB ⊥平面EFD ． ………………10分(3) 解：由(2)知，DF PB ⊥，故EFD ∠是二面角C —PB —D 的平面角． 由(2)知，DB PD EF DE ⊥⊥,．设正方形ABCD 的边长为a ，则a BD a DC PD 2,===，a BD PD PB 322=+=， a DC PD PC 222=+=，a PC DE 2221==．在PDB Rt ∆中，a aa a PB BD PD DF 3632=⋅=⋅=．在EFD Rt ∆中，233622sin ===a a DF DE EFD ，∴3π=∠EFD ．所以，二面角C —PB —D 的大小为3π． ………………14分方法二(理科选择)：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设a DC =．(1)证明：连结AC ，AC 交BD 于G ，连结EG ． 依题意得)2,2,0(),,0,0(),0,0,(a a E a P a A ． ∵底面ABCD 是正方形，∴G 是此正方形的中心，故点G 的坐标为)0,2,2(aa， 且(,0,),(,0,)22a aPA a a EG =-=-．∴2=，这表明PA//EG ．而⊂EG 平面EDB 且⊄PA 平面EDB ，∴PA//平面EDB ． (2)证明：依题意得)0,,(a a B ，),,(a a a -=．又(0,,)22a a DE =，故022022=-+=⋅a a DE PB ． ∴DE PB ⊥．由已知PB EF ⊥，且E DE EF = ，所以⊥PB 平面EFD ． (3)解：设点F 的坐标为),,(000z y x ，λ=，则),,(),,(000a a a a z y x -=-λ．从而a z a y a x )1(,,000λλλ-===．所以00011(,,)(,(),())2222a a FE x y z a a a λλλ=---=---． 由条件PB EF ⊥知，0=⋅PB FE ，即0)21()21(222=---+-a a a λλλ，解得31=λ∴点F 的坐标为)32,3,3(a a a ，且(,,)366a a a FE =--，2(,,)333a a a FD =--- ∴03233222=+--=⋅a a a ，即FD PB ⊥，故EFD ∠是二面角C —PB —D 的平面角．∵691892222a a a a =+-=⋅，且 a a a a 6636369||222=++=，aa a a FD 369499||222=++=，∴2136666cos 2=⋅==a a a EFD ． ∴3π=∠EFD ． 所以，二面角C —PB —D 的大小为3π．(或用法向量求)19、解：（1）令1y =则(1)()(1)2(1)1f x f x f x +=++++， ………2分 所以(1)()24f x f x x +-=+， ………………4分 于是当x N +∈时，有(2)(1)2f f -=⨯+，(3)(2)224f f -=⨯+，(4)(3)234f f -=⨯+，……，()(1)2(1)4f x f x x --=-+ ………6分将上面各式相加得：2()33f x x x =+-（x N +∈） ………7分（2）因为当x N +∈，且2x ≥时，2()33f x x x =+-， ………8分所以不等式()(7)(10)f x a x a ≥+-+恒成立，即当x N +∈，且2x ≥时，不等式233(7)(10)x x a x a +-≥+-+，等价于247(1)x x a x -+≥-恒成立，又2x ≥，所以2471x x a x -+≥- ………12分 因为2474(1)2211x x x x x -+=-+-≥--（当且仅当4131x x x -==-即时取等号），所以2471x x x -+-的最小值是2，故当2a ≤时满足条件. ………14分20、解：(I) 设P (x ，y )，因为A 、B分别为直线y x =和y x =上的点，故可设11()A x，22(,)B x x ． ∵OP OA OB =+，∴1212,)x x x y x x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．∴1212,x x x x x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩．………………………4分又20AB =， ∴2212124()()205x x x x -++=．…………………5分∴22542045y x +=． 即曲线C 的方程为2212516x y +=．…………………6分 (II) 设N (s ，t )，M (x ，y )，则由DM DN λ=，可得(x ，y - 16) = λ (s ，t - 16)． 故x = λs ，y = 16 + λ (t - 16)．……………………………………8分∵M 、N 在曲线C 上，∴222221,2516(1616) 1.2516s t s t λλλ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪+=⎪⎩……………………………………10分 消去s 得222(16)(1616)11616tt λλλ--++=．由题意知0≠λ，且1≠λ，解得17152t λλ-=．……………………………12分 又 4t ≤， ∴171542λλ-≤． 解得 3553λ≤≤(1≠λ)． 故实数λ的取值范围是3553λ≤≤(1≠λ)．………………………………14分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(广东.理)含答案
2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知0<a<2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1D. （12、记等差数列{a n }的前n 项和为S n 。
若a 1=1/2，S 4=20，则S 6 =（ ） A. 16 B. 24 C. 36D. 48 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。
现用分层抽样的方法在全校抽取64名 学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A. 24B. 18C. 16D. 124、若变量x 、y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是（ ）A. 90B. 80C. 70D. 405、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）6、已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A.()p q ⌝∨B. p q ∧C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()()p q ⌝∨⌝7、设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A. a>－3B. a<－3C. a>－1/3D. a<－1/38、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。
若AC a =，BD b =，则AF =（ ）A.1142a b + B.2133a b + C.1124a b + D.1233a b + 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
广东肇庆中学08届高三物理试题
广东肇庆中学2008届高三第一次统考物理试题本试题共 5 页，18小题，满分150分。
考试用时l20分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：每小题4分，满分40分。
本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对得4分，选不全得2分，有选错或不答的得0分。
1、下列说法正确的是（）A、康普顿发现了电子B、卢瑟福提出了原子的核式结构模型C、贝克勒尔发现了铀和含铀矿物的天然放射现象D、伦琴发现了X射线2、近段时间，朝鲜的“核危机”引起了全球的瞩目，其焦点问题就是朝鲜核电站采用轻水堆还是重水堆，重水堆核电站在发电的同时还可以生产出可供研制核武器的钚239（23994Pu），这种23994Pu可由铀239（23992U）经过n次β衰变而产生，则n为( )A、2B、239C、145D、923、图示为带正电的粒子以一定的初速度在某空间运动的轨迹，轨迹的方程为y=ax2,不计粒子的重力和运动中的阻力，由图可知空间中可能存在（）A、沿-x方向的匀强电场B、沿x方向的匀强电场C、沿-y方向的匀强电场D、沿y方向的匀强电场4、作用于O点的三力平衡，设其中一个力的大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断中正确的是（）A、力F3只能在第四象限B、力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小C、力F3的最小值为F1CosθD、力F3可能在第一象限的任意区域5、如图所示，某人正通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为m的货物提升到高处，已知人拉绳的端点沿水平面向右运动，若滑轮的重量和摩擦都不计，则下列说法中正确的是（）A、人向右匀速运动时，绳的拉力T等于物体的重力mgB、人向右匀速运动时，绳的拉力T大于物体的重力mgC、人向右匀加速运动时，物体做加速度增加的加速运动D、人向右匀加速运动时，物体做加速度减小的加速运动6、在水平地面上，某次高三级的拔河比赛中，甲、乙双方的同学僵持不下，如图所示，如果地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6000N ，同学甲1和乙1对绳子的水平拉力均为500N 。
100测评网2008学年第一学期高三数学期终抽测试卷(理)答案
2008学年第一学期高三数学期终抽测试卷（理）（参考答案）一、填空题：1、),32(+∞。
2、),2()2,1[+∞⋃-。
3、.],652,62[Z k k k ∈+-ππππ。
4、2。
5、)2,1()1,0(⋃。
6、4。
7、26±。
8、1413。
9、11。
10、20。
11、（0，2）。
12、{}0,1-。
二、选择题：CDCA三、解答题： 17、（1）6π=x 时，)21,23(=。
………………（2分） 设与的夹角为θ，则23||||cos -==c a θ，65πθ=。
………………（6分） （2）)42sin(22cos 2sin 1cos sin 2cos 2)(2π-=-=++-=x x x x x x x f ，………………（9分）πππππ24243,892≤-≤∴≤≤x x，22)42sin(1≤-≤-∴πx 。
………………（11分） )(x f ∴的最大值为1。
………………（12分）18、（1） 11//C B BC ，∴BC A 1∠就是异面直线B A 1与11C B 所成的角，即0160=∠BC A ， ………………（2分）又连接C A 1，AC AB =，则C A B A 11=∴BC A 1∆为等边三角形， ………………（4分）由1==AC AB ，090=∠BAC 2=⇒BC ，∴121221=⇒=+⇒=a a B A 。
…………（6分）（2）易知//11C B 平面BC A 1，又D 是11C B 上的任意一点，所以点D 到平面BC A 1的距离等于点1B 到平面BC A 1的距离。
…（8分） 设其为d ，连接C B 1，则由三棱锥BC A B 11-的体积等于三棱锥B B A C 11-的体积，求d ，B B A 11∆的面积21=S ，BC A 1∆的面积23)2(432=⋅='S ，………（11分）又⊥∴⊥⊥CA AB CA A A CA ,,1平面C B A 11，所以333131=⇒⋅'⋅=⋅⋅d d S AC S ，即11B C 到平面BC A 1的距离等于33。
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广东肇庆中学2008届高三数学综合测试(理)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1，已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=（ B ） AB、 C、 D、2，已知22||=，3||=，，夹角为4π，则以p →，q →为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为 ( A ) (A)5(B)5(C)9(D)273.函数()y f x =在定义域(23-，3)的图像如图所示.记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为( A )A.[31-，1]∪[2，3) B.[-1，21]∪[38,34] C.[21,23-]∪[1，2) D.(23-,13-]∪[34,21]∪[38，3)4．在数列=∈-+=-==+100121*),()1(1,2,1,}{S N n a a a a a n n n n 则且中 （ B ）A ．2100B ．2600C ．2800D ．31005．已知点P 是双曲线15422=-y x 右支上一点，F 是该双曲线的右焦点，点M 为线段PF 的中点，若|OM|=3，则点P 到该双曲线的右准线的距离为 （ A ）A ．34B ．43 C ．23 D ．32 6．设O 为坐标原点，M （2，1），点M （x ，y ）满足x y x y x ⋅⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-则1,255334的最大值为（ C ）A ．9B ．2C ．12D ．147．若非零向量a 、b 满足|a －b|=|b|，则（ A ）A ．|2||2|b a b ->B ．|2||2|b a b -<C ．|2||2|b a a ->D ．|2||2|b a a -<8、对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
已知123,234*=*=，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则x 的值是（ C ） A 、5-B 、4-C 、4D 、6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9，已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点 ( （1.5，5） ) .10.函数(2)(1)()22(11)24(1)x f x x f x x x x ⎧+≤-⎪⎪=+-<<⎨⎪-≥⎪⎩，则[](2008)f f -=___0 _______________ 11，一对酷爱运动的年轻夫妇,让刚满十个月大的婴儿把“0，0，2，8，北，京”六张卡片排成一行，若婴儿能使得排成的顺序为“2008北京”或“北京2008”，则受到父母的夸奖，那么婴儿受到夸奖的 概率为 1180 .12．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断,设第ｎ件首饰为(1)n a n >，则1n n a a --= _43n -_____________ (结果用n 表示)13．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点 1 , 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，1为半径的圆的方程是 ；14．（不等式选讲选做题）不等式|4||3|2x x -+-<的解集是 ； 15．（几何证明选讲选做题）,,,D EF AD C O EF O AB 于于切圆的直径是圆⊥2,6,AD AB ==则AC 长为_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立 根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望16， 解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件1A ，2A ，3A ， （1）设E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为0.3p =，所以~(30.3)B ξ，，故30.3E np ξ==⨯= 解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A B C ，，，则()()()0.3P A P B P C ===，BAOFCED 第15图1 图2图3图4所以3(0)(10.3)0.343P ξ==-=，2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=，2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=17．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且tanB=.3222bc a ac-+ （1）求∠B ；（2）求)]10tan(31)[10sin(︒--︒+B B .17．解：（1）因为,2cos ,cos sin tan 222acb c a B B B B -+==而.23sin ,3tan 222=-+=B b c a ac B 可得因为B 为锐角.所以B=60°.（2）)]10tan(31)[10sin(︒--︒+B B)50cos 50sin 31(70sin )50tan 31(70sin ︒︒⋅-︒=︒-︒=︒︒-︒⋅︒=50cos 50sin 350cos 70sin150cos )5030sin(70sin 2-=︒︒-︒⋅︒18，(本题满分14分)如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，ABCD 是正方形，ABEF 是矩形，G 是线段EF 的中点，且B 点在平面ACG 内的射影在CG 上.(I)求证：AG ⊥平面BCG ；(II) 求直线BE 与平面ACG 所成角的正弦值。
. 18.解法一：(I)过B 作BH ⊥面ACG 于H ，由已知，H 在CG 上，则BH ⊥AG,由于平面ABCD ⊥平面ABEF ，BC ⊥AB. 所以 BC ⊥平面ABEF , BC ⊥AG ， 所以 AG ⊥平面BCG ； （Ⅱ）法1如图,以A 为坐标原点,AF 为x 轴,AB 为y 轴,AD 为z 轴,建立空间直角坐标系。
设正方形ABCD 边长是1, 由（I ）知，AG ⊥平面BCG ；，故AG ⊥BG, AF=BE=12 AB,则A(0,0,0), G (12,12,0), C(0,1,1),设面ACG 的法向量为n →=(x,y,z) 则n →·AG →=12x+12y=0n →·AC →=y+z=0取x=1,得n →＝（1,－1,1） 而BE →=(12,0,0)所以，cos<n →，BE →>=21321⋅=33 所以直线BE 与平面ACG 所成角为arcsin33。
法2.延长AG 、BE 交于K,连HK, 因为BH ⊥面ACG所以 ∠KHB 即为直线BE 与平面ACG 所成角。
由（I ）知，AG ⊥平面BCG ；，故AG ⊥BG, AF=BE=12 AB. BG= 2 2AB,BH=CGBGBC ⋅=AB ABAB 2622⋅=33AB. Sin ∠KHB=BK BH =33. 所以直线BE 与平面ACG 所成角为arcsin33.19．（本小题满分14分）已知数列.5),2(122}{11=≥-+=-a n a a a n n n n 且满足 （1）若存在一个实数λ，使得数列)2(nn a λ+为等差数列，请求出λ的值； （2）在（1）的条件下，求出数列}{n a 的前n 项和S n . 19．解：（1）假设存在实数λ符合题意.则1122--+-+n n nn a a λλ必为与n 无关的常数 nn n n n n n a a a a 2222111λλλ--=+-+---,211212nn n λλ+-=--=要使1122--+-+n n n n a a λλ是与n 无关的常数，则.1,021-==+λλ得n故存在实数.1-=λ使得数列}2{nn a λ+为等差数列 （2）由（1）可得,121a 2111n =-----n nn a 22421,11==-=∴a d 且首项为1)1(221-=--=-∴n n a nn ， *)(12)1(N n n a n n ∈-+=∴令n n n b 2)1(-=且前n 项和为T n ,n n n T 2)1(24232232+++⨯+⨯+⨯=∴ ……………………① 1322)1(223222-+⨯+++⨯+⨯=n n n n n T ……………………②①—②得11322)1()22(22)1(2224---++++=+-++++=-n n n n n n n T11122)2(2-+-⋅-=+-=n n n n n.21-⋅=∴n n n Tn n S n n +⋅=∴-1220．（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，且与矩形ABCD 的外接 圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．20．解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(11)T -，在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=． ……5分（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又AM ==从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=．……11分（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以PM PN =+PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为因为实半轴长a =2c =．所以虚半轴长b ==从而动圆P的圆心的轨迹方程为221(22x y x -=≤．21，(本题满分14分)已知函数()f x =x -klnx ,x >0,常数k>0. (Ⅰ)试确定函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意x ≥1，f(x)>0恒成立，试确定实数k 的取值范围； (Ⅲ)设函数F(x)=)1()(xf x f +，求证：F(1)F(2)……F(2n)>2n (n+1)n (n ∈N*). 21.解（Ⅰ）x k 1(x)f -='>0,得x>k; xk1(x)f -='<0,得0<x<k; 故函数F(x)的单调递增区间是(k,+∞), 单调递减区间是(０,k ).(Ⅱ) 若k<1, 函数f(x)在［1,+∞)递增，故只要f(1)=1>0即可。