人教版六年级下册数学 比和比例

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比和比例的应用(课件)-六年级下册数学人教版

比和比例的应用(课件)-六年级下册数学人教版

3. (阳江市江城区)被减数、减数与差的和是100,差与减数的比是 1∶4,差是( 10 ),减数是( 40 ),被减数是( 50 )。
4. (佛山市三水区)小明看一本故事书,已看的页数与未看页数的比是 3∶5,未看的有40页,这本书共有( 64 )页,已看( 24 )页。 5. (潮州市湘桥区)如图是一张地图上的比例尺,将它转换为数值比 例尺是( 1∶3000000 )。在这张地图上量得两地之间的距离为8.5 厘米,则两地之间的实际距离是( 255 )千米。
2. (深圳市福田区)《庄子·天下篇》中“一尺之棰,日取其半,万世 不竭”的意思是∶一尺长的木棒,第一天截取它长度的一半,以后每天 都截取它前一天的一半,那么将永远也截取不完。如果按照这种截取方 法,那么第3天截取的木棒长度与原来的木棒总长度的比是( D )。
A. 1∶2 C. 1∶6
B. 1∶3 D. 1∶8
x=35 答∶这些A4纸实际可用35天。
跟踪训练 1. 北京到济南高速公路距离大约为430 km,北京到天津大约为120 km。一辆汽车从北京出发开往济南,当行驶到天津时用了1.5小时。按 照这个速度,北京到济南全程需要多少小时?(用比例解) 解∶设北京到济南全程需要x小时。 120∶1.5=430∶x
解∶设小芳6分钟能做x道题。 x∶6=25∶2
2x=6×25 x=75
2. 一间房子要用方砖铺地,用面积是9平方分米的方砖,需用96块,如 果改用边长是4分米的方砖,需用多少块?(用比例解) 解∶设需要x块。 4×4x=9×96
x=54
3. (济南市市中区)公园里有一个花坛,面积是100平方米,其中的 30%种月季,剩下的面积按3∶4的比分别种玫瑰与牡丹,种玫瑰的面积 是多少平方米? 100×(1-30%)×3+34=30(平方米)

小学数学新人教版六年级下册课件:第6单元比和比例

小学数学新人教版六年级下册课件:第6单元比和比例

数学竞赛中的重要考点
03
在数学竞赛中,比和比例是常见的考点,对于提高学生的数学
思维和解题能力具有重要意义。
比和比例与其他数学知识的联系
与分数的关系
比可以转化为分数形式,分数也 可以转化为比,两者之间存在密
切的联系。
与几何图形的关系
在几何学中,比例被广泛应用于 图形的相似性和测量中,如黄金
分割等。
与代数方程的关系
比例的定义
01
比例是表示两个比相等关系的式 子,通常用等号表示,例如:a:b = c:d。
02
比例可以用于解决实际问题,如 计算地图上的距离与实际距离的 比例关系。
比的性质
01
02
03
交换律
比的前项和后项可以交换 位置,比值不变。
结合律
比的前项和后项的乘除法 运算顺序可以改变,比值 不变。
反身律
判断两个比是否成比例,如 a:b=c:d,若a×d=b×c则成比例。
比例的应用
利用比例的性质解决实际问题,如 按比例分配问题。
比和比例的综合运算
比和比例的转换
将比转化为比例或将比例转化为比,如将3:4转化为6:8或7.5:10。
比和比例的综合应用
结合比和比例的性质解决实际问题,如按一定比例混合两种液体。
文艺复兴时期的数学家
文艺复兴时期的数学家如卡尔达诺、费马等人在 解决实际问题时,对比和比例进行了深入的研究 和应用。
比和比例在数学中的地位
基础概念
01
比和比例是数学中非常重要的基础概念,是进一步学习其他数
学知识的基石。
实际应用
02
比和比例在现实生活中有着广泛的应用,如工程、物理、化学
、生物等领域都需要用到这些概念。

人教版数学六年级(下册)第7课时 比和比例

人教版数学六年级(下册)第7课时  比和比例

4.某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时…… 各造纸多少吨?
造纸时间/时 1 2 3 4 … 造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 …
(3)造纸吨数 与造纸时间成 正比例关系吗? 为什么?
造纸吨数与造纸时间成正比 例关系。因为“造纸吨数÷ 造纸时间=每小时造纸吨 数”,每小时造纸吨数一定。
5.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上,量得两地之 间 的 距 离 是 2.4 厘 米 。 如 果 将 这 两 地 画 在 比 例 尺 是 1∶15000000的地图上,两地之间的图上距离是多少 厘米?
因为6a=5b,所以6a÷6b=5b÷6b,可得a∶b=5∶6; 同理,可得b∶c=3∶5,根据比例的基本性质,可得 b∶c=6∶10; 所以a∶b∶c=5∶6∶10。
三个或三个以上的数组成的比叫作这几个数 的连比。
2.解比例。
(1)-47 ∶x=-34 ∶0.5 解: -34 x=0.5×-47
-34 x×-43 =-12 ×-47 ×-43 x=-281
(2) 6—x.5 = —3.42—5 解:3.25x=6.5×4
3.25x=26 3.25x÷3.25=26÷3.25
x=8
先根据比例的基本性质,把比例式改写成等积式, 再利用等式的性质解方程,求出未知数的值。
3.一支工程队铺一段铁路,原计划每天铺3.2千米,实 际每天比原计划多铺25%,实际铺完这段铁路用了 12天,原计划用多少天才能铺完?
(4)0.75∶-23 化成最简整数比是( 9∶8 ), 比值是( -98 )。
也可可以以根用据求比比的值基的本方性法质化简比。
0.75∶-23 =-34 ∶-23 =(-34 ×12)∶(-23 ×12)

六年级下册数学知识点解析:比和比例

六年级下册数学知识点解析:比和比例

次火车自北京西站开往安庆西站,行驶至全程的511再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟,而到达安庆西站比提速前早了2小时.问北京西站、安庆西站两地相距多少千米两地相距多少千米? ?【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米?设北京西站、安庆西站相距多少千米?(511x+56)x+56)::x=60x=60::120120,即,即,即((511x+56)x+56)::x=1x=1::2,即x=1011x+112x+112,解得,解得x=1232x=1232.. 即北京西站、安庆西站两地相距即北京西站、安庆西站两地相距1232千米,千米,3.两座房屋A 和B 各被分成两个单元.若干只猫和狗住在其中.已知:各被分成两个单元.若干只猫和狗住在其中.已知:A A 房第一单元内猫的比率房第一单元内猫的比率((即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比))大于B 房第一单元内猫的比率;并且A 房第二单元内猫的比率也大于B 房第二单元内猫的比率.试问是否整座房屋A 内猫的比率必定大于整座房屋B 内猫的比率的比率? ?【分析与解】 如下表给出的反例指出:如下表给出的反例指出:如下表给出的反例指出:对所提出问题的回答应该是否定的.对所提出问题的回答应该是否定的.对所提出问题的回答应该是否定的.表中具体写出了各个表中具体写出了各个单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率.单元及整座房屋中的宠物情况和猫占宠物总数的比率. 小升初数学知识点解析:比和比例两个数相除又叫做两个数的比.两个数相除又叫做两个数的比.一、比和比例的性质性质1:若a: b=c a: b=c::d ,则,则(a + c)(a + c)(a + c)::(b + d)= a (b + d)= a::b=c b=c::d ;性质2:若a: b=c a: b=c::d ,则,则(a - c)(a - c)(a - c)::(b - d)= a (b - d)= a::b=c b=c::d ;性质3:若a: b=c a: b=c::d ,则,则(a +x c)(a +x c)(a +x c)::(b +x d)=a (b +x d)=a::b=c b=c::d ;(x 为常数)性质4:若a: b=c a: b=c::d ,则a ×d ×d = = = b×b×b×c c ;(即外项积等于内项积即外项积等于内项积) )正比例:如果a ÷b=k(k 为常数为常数)),则称a 、b 成正比;成正比;反比例:如果a ×b=k(k 为常数为常数)),则称a 、b 成反比.成反比.二、比和比例在行程问题中的体现在行程问题中,因为有在行程问题中,因为有速度速度=路程时间,所以:,所以: 当一组物体行走速度相等,那么行走的路程比等于对应时间的反比;当一组物体行走速度相等,那么行走的路程比等于对应时间的反比;当一组物体行走路程相等,那么行走的速度比等于对应时间的反比;当一组物体行走路程相等,那么行走的速度比等于对应时间的反比;当一组物体行走时间相等,那么行走的速度比等于对应路程的正比.当一组物体行走时间相等,那么行走的速度比等于对应路程的正比.1.A 和B 两个数的比是8:5,每一数都减少34后,后,A A 是B 的2倍,试求这两个数.倍,试求这两个数.【分析与解】方法一:设A 为8x 8x,则,则B 为5x 5x,于是有,于是有,于是有(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2(8x-34):(5x-34)=2::1,x=17x=17,所以,所以A 为136136,,B 为8585.. 方法二:因为减少的数相同,所以前后A A 、、B 的差不变,开始时差占3份,后来差占1份且与B 一样多,也就是说减少的3434,占开始的,占开始的3-1=2份,所以开始的1份为34÷2=17,所以A 为17×8=136,B 为17×5=85.17×5=85.2.近年来.近年来火车火车大提速,大提速,142714274.家禽场里鸡、鸭、鹅三种家禽中公篱与母篱数量之比是2:3,已知鸡、鸭、鹅数量之比是8:7:5,公鸡、母鸡数量之比是1:3,公鸭、母鸭数量之比是3:4.试求公鹅、母鹅的数量比..试求公鹅、母鹅的数量比.【分析与解】 公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的公鸡占家禽场家禽总数的 =21124615:(3544)45:46:(3544)46:47.333345´´+´´=´´+´´=8118751310´=+++,母鸡占总数的310; 公鸭占总数的8338753420´=+++,母鸭占总数的420; 公鹅占总数的213332102020-+=+(),母鹅占总数的234232102020-+=+(),公鹅、母鹅数量之比【分析与解】70cm 的杆子产生影子的长度为175cm;所以影子的长度与杆子的长度比为:所以影子的长度与杆子的长度比为:175175175::70=2.5倍.为322020::3:2.5.在古巴比伦的在古巴比伦的金字塔金字塔旁,旁,其朝西下降的阶梯旁其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子,其影子的其影子的前端前端正好到达阶梯的第3阶(箭头箭头)).另外,此时树立l 根长70cm 自杆子,其影子的长度为175cm 175cm,设阶梯各阶的高度,设阶梯各阶的高度与深度都是50cm 50cm,求柱子的高度为多少?,求柱子的高度为多少? 于是,影子的长度为6+1.5+1.6+1.5+1.5×25×25×2.5=11.25.5=11.25.5=11.25,所以杆子的长度为,所以杆子的长度为11.11.25÷225÷225÷2.5=4.5m .5=4.5m .5=4.5m..6.已知三种.已知三种混合物混合物由三种成分A 、B 、C 组成,第一种仅含成分A 和B ,重量比为3:5;第二种只含成分B 和C ,重量比为I :2;第三种只含成分A 和C ,重量之比为2:3.以什么.以什么比例比例取这些混合物,才能使所得的混合物中A ,B 和C ,这三种成分的重量比为3:5:2 ?【分析与解】注意到第一种混合物种A 、B 重量比与最终混合物的A 、B 重量比相同,均为3:5.5.所以,所以,k=65. 标准的时钟每隔56511分钟重合一次.分钟重合一次. 假设经历了假设经历了x 分钟.分钟. 于是,甲钟每隔于是,甲钟每隔52460651124605´´´-分钟重合一次,甲钟重合了246052460´-´×x 次;次; 同理,乙钟重合了同理,乙钟重合了246052460´+´×x 次;次; 于是,需要乙钟比甲钟多重合于是,需要乙钟比甲钟多重合于是,需要乙钟比甲钟多重合 246052460´+´×x-246052460´-´×x=102460´×x=10; 所以,所以,x=24x=24x=24×60;×60;×60; 所以要经历24×60×65511分钟,则为5246065 51165246011´´=´天.于是为65天510(24)10()1111´=天.后来,由一队工人23与二队工人13组成新一队,其余的工人组成新二队.其余的工人组成新二队.两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程,两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程,两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程,结果新二队结果新二队先将第二种、第三种先将第二种、第三种混合物混合物的A 、B 重量比调整到重量比调整到 3 3 3::5,再将第二种、第三种混合物中A 、B 与第一种混合物中A 、B 视为单一物质视为单一物质. .第二种混合物不含第二种混合物不含A ,第三种混合物不含B ,所以1.5倍第三种混合物含A 为3,5倍第二种混合物含B 为5,即第二种、第三种混合物的重量比为5:1.51.5..于是此时含有于是此时含有C 为5×2+15×2+1..5×3=145×3=14.5.5.5,在最终混合物中,在最终混合物中C 的含量为3A 3A//5B 含量的2倍.有14.14.5÷25÷25÷2-1=6.25-1=6.25-1=6.25,所以含有第一种混合物,所以含有第一种混合物6.256.25..即第一、二、三这三种混合物的即第一、二、三这三种混合物的比例比例为6.256.25::5:1.5=251.5=25::2020::6.7.现有男、女职工共1100人,其中全体男工和全体女工可用同样人,其中全体男工和全体女工可用同样天数天数完成同样的工作;若将男工人数和女工人数对调一下,则全体男25天完成的工作,全体女工需36天才能完成,问:男、女工各多少人女工各多少人? ?【分析与解】 直接设出男、女工人数,然后在通过直接设出男、女工人数,然后在通过直接设出男、女工人数,然后在通过方程方程求解,过程会比较繁琐.求解,过程会比较繁琐.设开始男工为“1”,此时女工为“设开始男工为“1”,此时女工为“k k ”,有1名男工相当k 名女工.男工、女工人数对调以后,则男工为“男工为“k k ”,相当于女工“,相当于女工“k k 2”,女工为“I”.,女工为“I”.有k 2:1=361=36::2525,所以,所以于是,开始有男工数为11k+×1100=500人,女工600人.人.8.有甲乙两个钟,甲每天比.有甲乙两个钟,甲每天比标准时间标准时间慢5分钟,而乙每天比标准时间快5分钟,在3月15日的日的零点零点零分的时候两钟正好对准.若已知在某一时刻,乙钟和甲钟时针与分针都分别重合,且在从3月15日开始到这个时候,乙钟时针与分针重合的次数比甲钟多10次,那么这个时候的标准时间是多少次,那么这个时候的标准时间是多少? ?【分析与解】 小时106(60)541111´=分钟.分钟.9.一队和二队两个.一队和二队两个施工施工队的人数之比为3:4,每人工作效率之比为5:4,两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程,结果二队比一队早完工96÷147=282´´´´282×4645天.天.144:(282×:(282×4645)=(144×45):(282×46))=(144×45):(282×46)=540。

比和比例(课件)-六年级数学下册人教版

比和比例(课件)-六年级数学下册人教版

答:需要糖0.1千克,水1.9千克。
➢ 用正、反比例的知识解决问题
甲工程队铺一条路,前5天 乙工程队铺路,原计划每天
铺了16千米,照这样的速度, 铺3.2千米,15天铺完。实
铺完这条路用了15天。这条 际每天铺4千米,实际需要
路长多少千米? 正比例
多少天铺完? 反比例
在练习本上解 答这两题。
➢ 用正、反比例的知识解决问题 • 解题步骤 ✓ 分析数量关系,判断成什么比例关系。 ✓ 找等量关系。若成正比例,则按“等比”找等量关系式; 若成反比例,则按“等积”找等量关系式。 ✓ 列比例。设未知数x,并代入等量关系式。 ✓ 解比例。 ✓ 检验写答。

5 32
前比 后

项号 项

3∶ 2 = 6 ∶4
内项 外项
➢ 比和比例的区别
• 基本性质
化简比 的根据
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以 解比例 相同的数(0除外),比值相等。
的根据
比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于
两个内项的积。
➢ 比和比例的联系 • 比是比例的基础,比例是比的扩展; • 两个相等的比可以组成比例。
➢ 判断正、反比例的方法
一找:分析数量关系,确定哪两种量是相关联的量 二看:分析这两种相关联的量,看它们之间的关系是
乘积一定还是比值一定 三判断:如果乘积一定,成反比例
如果比值一定,成正比例 如果乘积和比值都不一定,不成比例
用比和比例的知识解决问题
➢ 按一定的比分配问题
一种糖水是糖与水按1∶19的比例配制而成的。要配制 这种糖水2千克,需要糖和水各多少千克?
成整数比再化简。 把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数,转化成整 分数比 数比再化简。

六年级数学下册《比例》

六年级数学下册《比例》

练习1:
应用比例来解决一些实际问题
1
小红8分钟走了500米,照这样的速度,她从家里走到学校用了14分钟,小红家离学校大约多少米?
2
练习2: 比例的应用
01
解:设小红家离学校有x米。
02
=500×14
03
=500×14÷8
04
=875
05
答:小红家离学校有875米。
在太阳的照射下,测得某身高为1.75米人的影子长1米长,然后又测得某电线杆的影子长8米,问能求出电线杆的高吗?
4
1
4
10
2
1
4、根据要求写出一个比例式
1)两个外项分别是3和x,两和内项分别是9和12。 2)等号左边的比是x:5,右边比的比值是5。 3)使各项都是整数,且两个比的比值为0.8。
×
×
说说正比例和反比例的意义。
这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.
如果这两种量中相对应的两个数的积一定,
梳理相关联的两种量。
判断相关联的两种量成什么比例,
写出关系式。
写“解”,设未知数。
按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
解比例。
用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤:
01
02
03
甲乙两地相距2千米,画在一幅
图上的距离是5厘米,求这幅图
的比例尺。
0.9∶0.6=9∶( ) =3∶( )
6
2
在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.
5∶6 = 20∶24
( )×( )=( )×( )
6
20
5

六年级数学下册教案- 比和比例-人教版 (4)

六年级数学下册教案- 比和比例-人教版  (4)

六年级数学下册教案:比和比例(人教版)一、教学目标1. 知识与技能:让学生掌握比和比例的概念,能够运用比和比例解决实际问题。

2. 过程与方法:通过实例分析,让学生理解比和比例的基本性质,提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观:培养学生对数学的兴趣,激发学生主动探索和合作交流的精神。

二、教学内容1. 比的意义:让学生理解比的概念,知道比是用来表示两个数量之间的关系的。

2. 比例的意义:让学生掌握比例的概念,明白比例是表示两个比相等的式子。

3. 比和比例的应用:通过实际问题的解决,让学生掌握比和比例的应用方法。

三、教学重点与难点1. 重点:比和比例的概念及其应用。

2. 难点:比和比例在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 实例分析法:通过具体的实例,让学生理解比和比例的概念。

2. 问题驱动法:通过问题的提出和解决,激发学生的学习兴趣。

3. 合作学习法:鼓励学生进行小组讨论,培养学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入:通过生活中的实例,引出比和比例的概念。

2. 新授:详细讲解比和比例的意义,通过实例分析,让学生理解比和比例的基本性质。

3. 练习:布置相关的练习题,让学生在实际操作中掌握比和比例的应用。

4. 小结:总结本节课的内容,强调比和比例在实际生活中的重要性。

5. 作业:布置适量的作业,巩固学生的学习成果。

六、教学评价1. 过程评价:观察学生在课堂上的表现,了解学生对比和比例的理解程度。

2. 作业评价:通过作业的批改,了解学生对比和比例的应用能力。

3. 期末考试:通过期末考试,全面评价学生对本节课内容的掌握程度。

七、教学资源1. 教材:人教版六年级数学下册。

2. 教具:黑板、粉笔、尺子等。

3. 学具:练习本、铅笔等。

八、教学建议1. 注重实例教学:通过生活中的实例,让学生更好地理解比和比例的概念。

2. 鼓励学生提问:鼓励学生在课堂上提出问题,培养学生的思考能力。

3. 注重学生的实际操作:通过实际操作,让学生更好地掌握比和比例的应用。

六年级下册数学专题-比和比例

六年级下册数学专题-比和比例

知识点一:认识比1、两个数相除又叫两个数的比,任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。

知识点二:比、除法、分数的关系2、比、除法、分数之间的联系:知识点三:比值的计算方法3、计算方法:求两个数的比的比值,就是用比的前项除以后项。

4、比和比值的区别:(1)比表示的是两个数的一种关系;比值是一个数值; (2)比可以写成bab a 或:的形式;比值可以是分数、小数或整数。

知识点四:比的基本性质5、比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

这叫做比的基本性质。

知识点五:化简比6、如果比的前项和后项都是整数,化简时可直接把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子分数线分母分数值比和比例知识归纳提示:在以后解决问题或计算时,求两个数或几个数的比,如果没有特殊要求,一般要求出最简单的整数比。

知识点六:比例的意义7、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

比例中有两个内项和两个外项。

拓展:比和比例的联系:比例是由比组成的。

比和比例的区别:(1)意义不同,比表示两个数相除的关系;比例表示两个比相等的关系 (2)形式不同,比由两项组成,比例由四项组成。

知识点七:比例的基本性质8、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

如果用字母表示比例的四个项,d c b a ::=,那么比例的基本性质可以表示成c b d a ⨯=⨯。

拓展:(1)根据比例的基本性质,可以判断两个比能否组成比例。

(2)组成比例的4个数最多可以组成8个不同的比例。

(3)根据比例的基本性质,已知比例中的任意三项,就可以求出第四项。

知识点八:解比例9、根据比例的基本性质,把两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成c b d a ⨯=⨯的形式,再解方程求出x 的值。

【例1】 比的意义:一辆汽车3小时行驶了150千米,这辆汽车行驶的路程和时间的比是多少?比值是多少?比值表示什么?【练习】甲3小时走15千米,乙4小时走24千米。

最新人教版数学六年级下册《比和比例》优质课件

最新人教版数学六年级下册《比和比例》优质课件
用字母表示为: 如果a:b=c:d,那么ad=bc。
应用比例的基本性质,可以判断两个比是 否能组成比例,还可以解比例。
8
新课讲解 5.你怎样判断两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系?
正比例:两种相关联的量,其中一种量增加,另一种量也随着增 加,一种量减少,另一种量也随着减少;两种量的比值一定。
14
课堂练习
6. 在比例尺是 1:3000000 的地图上,甲、乙两地相距 4.5 cm 。一辆车从甲地开往乙地,每小时行 45 km,几小时可以到达 ?
4.5×3000000 = 13500000(cm)= 135 km 135÷45 = 3(小时)
答:3 小时可以到达。
15
课堂练习
7. 一个长方形麦地,周长 240 m,长与宽的比是 3:2,这块麦 地的面积是多少平方米?合多少公顷?
分数 除法

分子
联系
分数线
分母 (不能为0)
被除数 除号
除数 (不能为0)
前项
比号
后项 (不能为0)
分数值 商
比值
例子 1 8 1÷8
1:8
6
新课讲解 3.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系?
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比 值不变。这叫做比的基本性质。
正比例:
y x
=k(一定)
反比例:两种相关联的量,其中一种量增加,另一种量反而减少,
一种量减少,另一种量反而增加;两种量的积一定。
反比例: xy=k(一定)
9
课堂练习
1.判断。(对的画“√”,错的画“×”)
(1)两种相关联的量,不成正比例关系就成反比例关系。 (2)圆的周长一定时,直径和圆周率成反比例关系。 (3)总的用电量一定,用电时间和单位时间内用电量成正比例关系。 (4)圆柱表面积一定时,它的底面积和侧面积成反比例关系。 (5)a和b成反比例,b和c成反比例,那么a和c成正比例关系。

人教版数学六年级下册《比和比例》教案

人教版数学六年级下册《比和比例》教案

人教版数学六年级下册《比和比例》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《比和比例》是学生在掌握了分数、小数、百分数等基础知识的基础上,进一步学习比和比例的知识。

这部分内容不仅为学生进一步学习几何、代数等知识奠定基础,而且也使学生在解决实际问题时能更好地运用数学知识。

本节课的内容包括比的定义、比的应用、比例的定义、比例的应用等。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础,对分数、小数、百分数等知识有了一定的了解。

但是,学生在学习比和比例时,还需要进一步理解比的含义、比的应用、比例的含义和比例的应用。

此外,学生还需要掌握比和比例在实际问题中的应用,提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能:理解比的含义,掌握比的应用;理解比例的含义,掌握比例的应用。

2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的动手能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识,使学生感受到数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.教学重点:比的含义,比的应用,比例的含义,比例的应用。

2.教学难点:比的化简,比例的求解,比例在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活情境,引导学生理解比的含义和比的应用。

2.案例教学法:通过典型例子,讲解比例的含义和比例的应用。

3.小组合作学习:培养学生合作意识,提高学生解决问题的能力。

4.引导发现法:引导学生发现比的化简和比例的求解方法,培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教具:多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片。

2.学具:练习本、笔、橡皮。

3.教学资源:相关的生活情境图片、例子。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件展示生活情境图片,引导学生发现其中的数学信息,提出问题,引发学生对比的思考。

例如,展示一幅水果图片,提出问题:“苹果和香蕉的比是多少?”2.呈现(10分钟)讲解比的定义,通过具体例子,让学生理解比的意义。

六年级下册数学课件-16整理和复习——比和比例人教版

六年级下册数学课件-16整理和复习——比和比例人教版

(1)全班人数一定,出勤人数与缺勤人数。 (不成比例)
(2)已知
y x
=
3
,y

x

(3)三角形的面积一定,它的底与高。
(4)正方体的表面积与它的一个面的面积。
(5)已知 xy=1 , y 与 x 。
(6)出油率一定,花生油的质量与花生的质量。
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
(1)全班人数一定比,值出一勤定人数与缺勤人数。 (不成比例)
整理与复习 比和比例 小学六年级 数学
各部分名称
0.6 ∶ 0.4
前项 后项
意义
比 两个数的比表 示两个数相除。
比的前项和后项同时乘 或除以相同的数(0除
外),比值不变。 基本性质
意义
表示两个比相等 的式子叫做比例。
比例
基本性质
在比例里,两个内项的 积等于两个外项的积。
0.6 : 0.4 = 3: 2
(1)全班人数一定,出勤人数与缺勤人数。 (不成比例)
(2)已知
y x
=
3
,y

x

(成正比例)
(3)三角形的面积一定,它的底与高。 (成反比例)
(4)正方体的表面积乘与积它一的定一个面的面积。 (成正比例)
(5)已知 xy=1 , y 与 x 。
(成反比例)
(6)出油率一定,花生油的质量与花生的质量。
×2
每天页数/页
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÷2
210
180
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六年级下比和比例整理与复习

六年级下比和比例整理与复习

六年级下比和比例整理与复习在六年级下册的数学学习中,比和比例是非常重要的知识点。

它们不仅在数学学科中有着广泛的应用,还与我们的日常生活息息相关。

现在,让我们一起来对这部分知识进行整理和复习,加深对它们的理解和掌握。

一、比的认识比,表示两个数相除的关系。

例如,3∶5 可以读作“三比五”,其中3 是前项,5 是后项,“∶”是比号。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变。

利用比的基本性质,可以将比化简为最简整数比。

例如,将 12∶18 化简,先找出 12 和 18 的最大公因数是 6,然后将前项和后项同时除以 6,得到 2∶3。

二、比例的认识比例,表示两个比相等的式子。

例如,3∶4 = 9∶12 就是一个比例。

组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

利用比例的基本性质,可以解比例。

比如,解比例 2∶x = 4∶8,根据比例的基本性质可得 4x = 2×8,4x = 16,x = 4。

三、比和比例的联系与区别联系:比例是由两个比值相等的比组成的。

区别:1、意义不同:比表示两个数相除,比例表示两个比相等。

2、项数不同:比有两项,前项和后项;比例有四项,两个内项和两个外项。

3、基本性质不同:比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变;比例的基本性质是在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

四、正比例和反比例1、正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

例如,汽车行驶的速度一定,行驶的路程和时间成正比例关系。

因为路程÷时间=速度(一定)。

2、反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

六年级数学下册概念公式(新人教版)(比和比例)

六年级数学下册概念公式(新人教版)(比和比例)

六年级数学下册概念公式(新人教版)(比和比例)姓名:学号:一.比 1.两个数的比表示两个数相除·2.在两个数的比中.比号前面的数叫做比的前项.比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项的商.叫做比值·例: 12 ∶ 20 = = 12÷20 = = 0.612∶20读作:12比20区分比和比值:比值是一个数.通常用分数表示.也可以用小数或整数表示·比是一个式子.表示两个数的关系.可以写成比.也可以写成分数的形式·3.两个数的比也可以写成分数形式·例如:15:10也可以写成.仍读作“15比10”·4.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外).比值不变·这叫做比的基本性质·5.化简比:化简之后结果还是一个比.不是一个数·(最简单的整数比:前项和后项是互质关系)(1)整数比:前项和后项同时除以它们的最大公因数·(2)分数比:前项后项同时乘分母的最小公倍数.再按化简整数比的方法来化简·也可以求出比值.再写成比的形式·(3)小数比:向右移动小数点的位置.也就是先化成整数比·4.求比值的方法:前项÷后项·结果是一个数(整数.小数或分数)·5.比和除法.分数的区别:除法被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算分数分子分数线(—)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数比前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系附:商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外).商不变·分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外).分数的大小不变·二.比例1.① 比:两个数相除又叫做两个数的比·② 比值:比的前项除以后项所得的商叫做比值·③比例:表示两个比相等的式子叫做比例·④组成比例的四个数.叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项.中间的两项叫做比例的内项·⑤在比例里.两个外项的积等于两个内项的积·这叫做比例的基本性质·⑥根据比例的基本性质.如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个比例中的另外一个未知项·求比例中的未知项.叫做解比例·2. 正比例和反比例① 两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定.这两种量就叫做成正比例的量.它们的关系叫做正比例关系·用字母表示=k(一定)② 两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定.这两种量就叫做成反比例的量.它们的关系叫做反比例关系·用字母表示x×y=k(一定)3.① 一幅图的图上距离和实际距离的比.叫做这幅图的比例尺·图上距离图上距离:实际距离=比例尺或 =比例尺实际距离②比例尺分为:数值比例尺和线段比例尺·③比例尺应用题的解答方法:(注意:单位要一致.一般用“厘米”单位计算)④比例尺 = 图上距离:实际距离实际距离 = 图上距离÷比例尺图上距离 = 实际距离×比例尺新人教版六年级数学下总复习概念——(式与方程)(1)方程:含有未知数的等式叫做方程·(如:是方程.而3+25不是方程.5+36>100也不是方程·)(2)解方程的方法:(等式性质和四则运算各部分间关系)①加数+加数=和加数=和-另一个加数②被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差③因 数×因数=积 因 数=积÷另一个因数④被除数÷除数=商 被除数=商×除数除 数=被除数÷商(3)运算顺序:加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)·(4)用字母表示数可以简明地表达数量.数量关系.运算定律和计算公式等.为研究和解决问题带来很多方便·(V=st V=sh )(5)a3 表示:3个a 相乘 a ×a ×a3a 表示:3个a 相加 a +a +a 即a ×33a表示:a 除以3 a ÷3(6)等式表示相等关系的式子·(7)等式的性质:等式两边加上或减去同一个数.左右两边仍然相等·等式两边乘同一个数.或除以同一个不为0的数.左右两边仍然相等·(8)运算定律加法交换律: a + b = b + a加法结合律:(a + b)+c = a +(b + c)乘法交换律:a ×b=b ×a乘法结合律:(a ×b)×c= a ×(b ×c)乘法分配律:(a + b )×c=a × c + b × c减法的性质:a -b -c= a -c -ba -b -c=a -(b + c)除法的简算:a ÷ b ÷ c= a ÷ c ÷ ba ÷b ÷ c= a÷(b × c)(9)常用单位换算单位换算的方法: 个数×进率大单位 小单位个数÷进率1000 10 10 101.长度单位: 千米 —→ 米—→ 分米—→ 厘米—→ 毫米km m dm cm mm100 10000 100 100 1002.面积单位:平方千米—→公顷—→平方米—→平方分米—→平方厘米—→平方毫米 km2 hm2 m2 dm2 cm2 mm21000升 ———→ 毫 升 L ml∣ ∣ 1000 ↓ 1000 ↓ 3.体积(容积)单位:立方米 —→ 立方分米 —→ 立方厘米 m3 dm3 cm31000 10004.重量单位:吨—→千克—→克t kg g10 105.人民币单位:元—→角—→分100 12 ? 24 60 60 6.时间单位:世纪—→年—→月—→日—→时—→分—→秒【大月(31天)有:1.3.5.7.8.10.12月】【小月(30天)有:4.6.9.11月】【闰年:2月有29天;全年有366天】【平年:2月有28天;全年有365天】;。

(新插图)人教版六年级下册数学 6-1-13 比和比例 求比值、化简比和解比例 知识点梳理课件

(新插图)人教版六年级下册数学 6-1-13 比和比例 求比值、化简比和解比例 知识点梳理课件

(3)龙龙每分钟跳绳120个,聪聪每分钟跳绳96个,龙 龙和聪聪每分钟跳绳个数的最简整数比是( 5:4 )。 龙龙每分钟跳的个数是聪聪的(1.25 )倍。
2.化简比并求比值。
0.18:0.42
3:7
3 7
67:251
1Байду номын сангаас:5
18 5
9 20:0.375
6 6:5 5
1.2 t:450 kg
8:3
8 3
考点2 解比例
3.解比例。
x:0.5=30:2 x=7.5
10:x=92:45 x=196
0x.5=09.3 x=610 x:34=245:x1=235
提分必练 提升点1 列比例解决问题
4.某公司按1:50的比给祝融号火星车做了一个模型, 火星车的实际长是3.3 m,宽是3.2 m。模型的长和 宽各是多少厘米?
解:设模型的长是x cm,宽是y cm。 3.3 m=330 cm 3.2 m=320 cm x:330=1:50
x= 6.6 y:320=1:50
y= 6.4 答:模型的长是6.6 cm,宽是6.4 cm。
提升点2 根据比例的基本性质解题 5.(易错题)图中阴影部分的面积是甲的13,是乙的14,已
人教版数学六年级下册课件
第13课时 比和比例▶求比值、化简比和 解比例
6 整理和复习
考点必知
考点1 求比值和化简比 1.填一填。 (1)周末,典典骑车郊游,1.5小时骑行了27 km,典典
骑车的路程和时间的比是( 18:1 ),比值是( 18 ), 这个比值表示( 速度 )。 (2)把5 g盐加入到100 g水中,盐和水的比是( 1:20 ), 盐水的浓度是( 4.76)%。
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5.4÷(1+8) =0.6(kg) 氢:1×0.6=0.6(kg) 氧:8×0.6=4.8(kg) 答:5.4kg的水含氢0.6kg,含氧4.8kg。
人教版六年级下册数学 比和比例
化简比 前项和后项都乘或除以相同 是一个比,它的前项和后
的数(0除外)
项都是整数
人教版六年级下册数学 比和比例
人教版六年级下册数学 比和比例
3.说一说比的基本性质、分数的基本性质 、商不变的规律分别是 什么?并说一说它们之间有什么联系?
人教版六年级下册数学 比和比例
人教版六年级下册数学 比和比例
↑↑ ↑

前比 后

项号 项

比的前项与后项同时乘或除以相同的
基本 性质
数(0除外),比值不变
比例 表示两个比相等的式子叫做比例
9∶6=3∶2
内项 外项
在比例中两个内项的积等于两个 外项的积
化简比的根据
解比例的根据
人教版六年级下册数学 比和比例
(2)比和分数有什么联系?比和除法有什么联系?
分数 分子
数学六年级 下册
第6单元
整理和复习
第7课时 比和比例(1)
一、情境导入
我们已经学习了比和比例。这节课我们就一起来把 这一部分的知识进行一次系统的学习。
二、回顾整理
1.比和比例的意义和性质。
(1)回忆比和比例的意义、各部分名称及性质。
意义
比 两个数相除,叫做两个数的比
各部分 名称
9 ∶ 6 = 1.5
联系 各部分名称
分 除号
除数 商
比 前项
∶(比号) 后项 比值
例子
6÷3=2 6∶3=2∶1
人教版六年级下册数学 比和比例
人教版六年级下册数学 比和比例
2.求比值和化简比。
一般方法
结果
根据比值的意义, 求比值 用前项除以后项
是一个值,可以是 整数、小数或分数
根据比的基本性质,把比的
三、巩固练习
(1)六年级男生有80人,女生有84人,男生与女生人数之比

。20∶21
(2)小明身高160cm,他一庹长也是160cm,二者之比

1∶1 。
(3)小丽的脚长23cm,她的身高是161cm,她的脚长与身高之比

。 23∶161
(4)如果3a=5b(a、b≠0),那么a∶b=

5∶3
人教版六年级下册数学 比和比例
人教版六年级下册数学 比和比例
四、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获?
人教版六年级下册数学 比和比例
人教版六年级下册数学 比和比例
五、课后作业 课本P85练习十七第3题。
人教版六年级下册数学 比和比例
人教版六年级下册数学 比和比例
水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。5.4kg的水 含氢和氧各是多少?
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