高中数学人教A版选修2-1 直线与抛物线的位置关系 课件2课时

可解得 p＝－1 或 3. ∴抛物线方程为 y2＝－2x 或 y2＝6x.故选 C．
4．已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1,0)，直线 l 与抛物线 C 相
y＝x 导学号 21324705 交于 A、 B 两点． 若 AB 中点为(2,2)， 则直线 l 的方程为_______.
[ 解析] 由题意知，抛物线 C 的方程为 y2＝4x. 设 A(x1，y1)、B(x2，y2)， 把 A，B
〔跟踪练习 1〕已知点 A(0,2)和抛物线 C：y2＝6x，求过点 A 且与抛物线 C 有且仅有一个公共点的直线 l 的方程． 导学号 21324708 [ 解析] 当直线 l 的斜率不存在时， 由直线 l 过点 A(0,2)
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互动探究学案
命题方向1
⇨直线与抛物线的位置关系
已知抛物线 C：y2＝－2x，过点 P(1,1)的直线 l 斜率为 k，当 k 取何 值时， l 与 C 有且只有一个公共点， 有两个公共点， 无公共点？ 导学号 21324707
[ 思路分析]
直线与抛物线公共点的个数，就是直线方程与抛物线方程联立
2 导学号 21324706 l 相交于 A， 与 C 的一个交点为 B， 若 AM ＝M B ， 则 p＝_____.
[ 解析] 本题考查了抛物线与直线的位置关系． 如图，由斜率为 3，∠BMx＝60° ， → → 又AM＝MB，∴M 为中点． ∴BP＝BM，∴M 为焦点， p 即2＝1，∴p＝2.
1－ 3 1＋ 3 综上知，k< 2 或 k> 2 时，l 与 C 无公共点； 1± 3 k＝ 2 或 k＝0 时，l 与 C 只有一个公共点； 1－ 3 1＋ 3 2 <k<0 或 0<k< 2 时，l 与 C 有两个公共点．
『规律总结』
直线与抛物线交点个数的判断方法 设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程 与抛物线方程联立整理成关于x的方程ax2＋bx＋c＝0， ①若a≠0， 当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点； 当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点； 当Δ<0时，直线与抛物线相离，无交点． ②若a＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛 物线的对称轴或与对称轴重合，因此直线与抛物线有一个 交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件．
两式相减得，(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)， y1－y2 ∴ ＝－4， x1－x2 ∴直线 AB 方程为 y＋1＝－4(x－1)， 即 4x＋y－3＝0.
2．过抛物线焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点，若点 A、B 在抛物线 准线上的射影分别为 A1，B1，则∠A1FB1 为 导学号 21324703 ( C ) A．45°
直线与抛物线的位置关系 0个、1个或 2个 直线与抛物线公共点的个数可以有 ________________ ． 将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程， 相切 相交
若Δ＝0，则直线与抛物线______，若Δ>0，则直线与抛物 没有公共点 一 线 _______，若Δ<0，则直线与抛物线____________．特别 地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有___个 公共点．
2 y 1＝4x1， 的坐标代入抛物线方程得 2 y2＝4x2.
① ②
①－②得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)． y1－y2 4 又 y1＋y2＝4，∴ ＝ ＝1. x1－x2 y1＋y2 ∴直线 l 的方程为 y－2＝x－2，即 y＝x.
5．已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的准线为 l，过 M(1,0)且斜率为 3的直线与
抛物线的简单几何性质

第2课时
直线与抛物线的位置关系
一只很小的灯泡发出的光，会分散地射
向各方，但把它装在手电筒里，经过适 当调节，就能射出一束较强的平行光， 这是什么原因呢？
提示：手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的
形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面，这 种曲面叫抛物面，抛物线有一条重要性质，从焦点发出的 光线，经过抛物面上的一点反射后，反射光线平行于抛物 线的轴射出，手电筒就是利用这个原理设计的．
方程组解的个数，由判别式可讨论之．
[ 规范解答] ＝0.
y2 直线 l：y－1＝k(x－1)，将 x＝－ 2 代入整理得，ky2＋2y＋2k－2
1 (1)k＝0 时，把 y＝1 代入 y ＝－2x 得，x＝－2，直线 l 与抛物线 C 只有一个
2
1 公共点(－2，1)．
(2)k≠0 时，Δ＝4－4k(2k－2)＝－8k2＋8k＋4. 1± 3 由 Δ＝0 得，k＝ 2 ， 1－ 3 1＋ 3 ∴当 k< 2 或 k> 2 时，Δ<0，l 与 C 无公共点． 1± 3 当 k＝ 2 时，Δ＝0，l 与 C 有且只有一个公共点． 1－ 3 1＋ 3 当 2 <k< 2 且 k≠0 时，Δ>0，l 与 C 有两个公共点．
[ 解析]
B．60°
设抛物线方为 y2＝2px(p>0)．
C．90°
D．120°
如图，∵|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|， ∴∠AA1F＝∠AFA1，∠BFB1＝∠FB1B. 又 AA1∥Ox∥B1B， ∴∠A1FO＝∠FA1A，∠B1FO＝∠FB1B， 1 ∴∠A1FB1＝2∠AFB＝90° .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．在抛物线 y2＝8x 中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是 导学号 21324702 ( C ) A．x－4y－3＝0 C．4x＋y－3＝0 B．x＋4y＋3＝0 D．4x＋y＋3＝0
[ 解析]
设弦两端点为 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 y1＋y2＝－2.
2 ∵A、B 在抛物线上，∴y2 1＝8x1，y2＝8x2，
3．直线 y＝x＋1 截抛物线 y2＝2px 所得弦长为 2 6，此抛物线方程为 导学号 21324704 ( C ) A．y2＝2x C．y2＝－2x 或 y2＝6x
[ 解析]
B．y2＝6x D．以上都不对
把 x＝y－1 代入 y2＝2px 得 y2－2py＋2p＝0，
∴y1＋y2＝2p，y1y2＝2p，k＝1， 由弦长 1 1＋k2· y1＋y22－4y1y2＝2 6