chap地球椭球与测量计算
第六章地球椭球与椭球计算理论 - PowerPoint 演示文稿精品文档
负，叫南纬(0°～90°)。
8 /4 8
地球椭球与椭球计算理论
昆明冶金高等专科学校
大地坐标系是用大地经度L、大地纬度B和大地高H表示
1
地面点位的。过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角叫
2
P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经
3
（0°-180°），向西为负，叫西经（0°-180°）。过P点的
4
椭球法线与赤道面的夹角叫P点的大地纬度。由赤道面起算，
5
向北为正，叫北纬（0 -90°），向南为负，叫南纬（0°-
6
90°）。从地面点P沿椭球法线到椭球面的距离叫大地高。
7
大地坐标坐标系中，点的位置用,表示。如果点不在椭球面
8
上，表示点的位置除,外，还要附加另一参数——大地高，
9
它同正常高及正高有如下关系
6
7
8 9
[难点]在对本章的学习中，有大量的公式推导与应用。
10
各种常用测量坐标系统的建立与相互转换；
几种常用的椭球计算公式；
地面观测值归算到椭球面的方法与计算。
3 /4
8
返回本章首页
地球椭球与椭球计算理论
昆明冶金高等专科学校
6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系
1 1. 地球椭球的基本几何参数
地球椭球与椭球计算理论
昆明冶金高等专科学校
第六章 地球椭球与椭球计算理论
1
2
3 4 5
[本章提要] 6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系
6
6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系
7 8
6.3 几种主要的椭球公式
9
6.4 将地面观测值归算至椭球面
地球椭球及其数学计算
大地坐标系是大地测量学与导航学中常用的一种坐标系，亦称 地理坐标系或椭球坐标系
它是以经过椭球定位后的地球椭球上所定义的点线面为参考的 一种坐标系。
地面一点的大地坐标（B，L，H)
• 大地纬度B (N/S 0~90°) • 大地经度L (E/W 0~180°) • 大地高H
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
子午面直角坐标系
引入辅助参数
x a cos B W
y x(1 e2 ) tan B
代入x
a(1 e2 )
y
sin B
W
令：N a W
则：x N cos B
x N cos B
y
N (1
e2
) sin
B
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
大地坐标转空间直角坐标
Z
N (1 e2 ) H
sin B
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
大地坐标系到空间直角坐标系的转换推导思路
建立空间直角坐标系 建立子午面直角坐标系（中间过渡） 推导子午面直角坐标和大地纬度与椭球有关参数之间的关系 找到空间直角坐标和子午面直角坐标之间的相互关系 建立空间直角坐标和大地坐标之间的关系
a b 1 e '2
1 1 e2 e2 2 2
1 e2 1 e '2 1
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系
辅助参数（为简化后续公式推导）
极点处的子午曲率半径
第四章 地球椭球及其数学计算
第二节 大地坐标系、空间直角坐标系 及其相互关系
4.2 大地坐标系、空间直角坐标系及其相互关系
椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式
椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式椭球面坐标是地球表面上的一种坐标系统, 它将地球视为一个近似椭球体, 提供了一种测量和计算地球上点的方法。
在实际的测量和定位任务中, 经常需要将椭球面坐标转换为其他坐标系统, 或者反过来。
这就需要使用一些转换方法和公式。
一、椭球面坐标系统椭球面坐标系统是大地测量学中常用的一种坐标系统。
它使用经度、纬度和高程来描述地球上的点。
其中，经度表示点在东西方向上的位置，纬度表示点在南北方向上的位置，而高程表示点相对于基准面的高度。
在椭球面坐标系统中，常用的参考椭球体包括WGS84、CGCS2000等。
二、椭球面坐标与地心坐标的转换将椭球面坐标转换为地心坐标是大地测量中常见的任务。
地心坐标是以地球质心为原点的坐标系统，它与椭球体的长短轴、扁率等参数有关。
在转换过程中，需要考虑到椭球体的参数，包括椭球体的半长轴a、扁率f等。
常用的转换方法包括勒让德多项式展开法、球面三角法等。
三、椭球面坐标与笛卡尔坐标的转换将椭球面坐标转换为笛卡尔坐标是另一个常见的任务。
笛卡尔坐标是三维坐标系，它使用直角坐标系来表示地球上的点。
在转换过程中，需要考虑到椭球体的参数，包括椭球体的半长轴a、扁率f等。
常用的转换方法包括克里金插值法、最小二乘法等。
四、大地测量中的应用椭球面坐标与大地测量的转换方法和公式在实际测量和定位任务中发挥着重要的作用。
它们被广泛应用于地理信息系统、导航定位、地质勘探等领域。
例如，在导航定位中，利用椭球面坐标与笛卡尔坐标的转换，可以实现卫星导航系统的精确定位。
在地质勘探中，利用椭球面坐标与地心坐标的转换，可以确定地下矿藏的位置和分布。
总结：椭球面坐标与大地测量的转换方法与公式是地球科学中的重要内容。
通过了解和掌握这些方法和公式，我们可以更好地进行地球测量和定位任务。
椭球面坐标系统提供了一种描述地球表面上点的方式，而转换方法和公式则是实现不同坐标系统之间转换的关键。
在实际应用中，我们需要根据具体任务的要求选择适当的转换方法和公式，以保证测量和定位的精度和准确性。
第四章 地球椭球及其数学计算讲解
4.5 椭球面上的弧长计算
基本知识
三角函数级数展开
4.5 椭球面上的弧长计算
基本知识
弧度和度的定义
角度是表示角的大小的量，通常用度或弧度来表示 角度制：规定周角的360分之一为1度的角 弧度制：规定长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度
周长=2 R
180
4.4 地球椭球上的曲率半径
子午圈曲率半径M
M
a(1 e2 ) W3
M
c V3
B
M
极点处的子午曲率半径 说明
4.4 地球椭球上的曲率半径
卯酉圈
过椭球面上任意一点P可作一条垂直 于椭球面的法线PF，包含这条法线的 平面叫作法截面，法截面与椭球面的 交线叫法截线
过椭球面上一点的法线，可作无限个 法截面，其中与子午面垂直的法截面 称为卯酉面，卯酉面与椭球面的交线 称为卯酉圈
4.3 地心纬度、归化纬度及其与大地纬度间的关系
Bu
大地纬度、地心纬度、归化纬度之间 的差异很小，经过计算，当B=45°时：
(B u)max 5.9'
(u )max 5.9'
Bu
(B )max 11.8'
第四章 地球椭球及其数学计算 第四节 地球椭球上的曲率半径
1 1 e2
1
a b 1 e '2
1 1 e2 e2 2 2
1 e2 1 e '2 1
4.1 地球椭球的几何参数及其相互关系
辅助参数（为简化后续公式推导）
极点处的子午曲率半径
第四章 地球椭球及其数学计算
第二节 大地坐标系、空间直角坐标系 及其相互关系
大地测量学课件 地球椭球与测量计算
02
地球椭球的赤道半径和地球半径不同，地球半径是指地球中心到地球表面任意 一点的距离，而地球椭球的赤道半径是指地球椭球在赤道平面的投影与地球赤 道面相切的圆的半径。
03
地球椭球的短轴长度和地球半径也不同，地球半径约为6371公里，而地球椭球 的短轴长度约为6356公里。
地球椭球的旋转
地球椭球绕其短轴旋转，其旋转轴与地球自转轴重合，旋转方向与地球自转方向相 同。
大地测量误差的处理方法
修正法
对已知的误差来源进行修正，以提高测量精度。
统计法
利用统计学原理对大量观测数据进行处理，以减小偶然误差的影响。
模型法
通过建立更精确的数学模型来减小理论误差和地球椭球模型误差。
综合法
综合运用多种方法对大地测量误差进行处理，以提高测量结果的可靠性。
大地测量学课件 地 球椭球与测量计算
目录
CONTENTS
• 地球椭球的基本概念 • 地球椭球的测量计算 • 大地测量中的坐标系 • 大地测量中的数据处理 • 大地测量中的误差分析
01 地球椭球的基本概念
地球椭球的形状和大小
01
地球椭球是一个旋转椭球，其形状和大小是由赤道半径、地球自转轴倾角和地 球赤道面与地球公转轨道面的交角等因素决定的。
国家大地坐标系
定义
国家大地坐标系是一种为了满足国家战略需求而建立的大地 坐标系，通常以国家领土范围为基准，采用统一的椭球参数 和坐标系统，以实现全国范围内的测量统一和数据共享。
应用
国家大地坐标系广泛应用于国土资源调查、城市规划、交通 导航等领域，是描述国家范围内点位的基础坐标系之一。
04 大地测量中的数据处理
03
但这种差异对于大多数测量计算来说是可以接受的。
地球形状与大地测量中的基本概念与计算方法
地球形状与大地测量中的基本概念与计算方法地球作为我们居住的星球，它的形状是一个备受关注和研究的问题。
在过去几个世纪中，人们通过大地测量来探索和解答这一问题。
本文将介绍地球形状的基本概念，并探讨大地测量中常用的计算方法。
一、地球形状的基本概念地球的形状是一个略微扁平的椭球体，常被比喻为一个不完美的篮球。
这是因为地球在自转过程中，由于离心力的作用，使得地球的赤道半径略大于极半径。
这种形状被称为地球的基准椭球体。
地球的基准椭球体可以通过两个参数来描述，即赤道半径和极半径。
赤道半径代表了地球在赤道上的半径长度，而极半径代表了地球在南北极上的半径长度。
通常情况下，赤道半径大约为6378.137千米，而极半径大约为6356.752千米。
由于地球不是完美的球体，所以大地测量中还引入了地球的扁率这一概念。
扁率是地球赤道周长和两极间的距离之间的比值，它描述了地球的形状偏离球体的程度。
地球的扁率约为1/298.257223563，数值较小，意味着地球的扁平程度较小。
二、大地测量中的基本计算方法大地测量是研究地球形状和测量地球上各点位置的科学，它是地理学、测量学和地质学的重要分支。
大地测量中常用的计算方法主要包括三角测量法、重力测量法和卫星测量法。
1. 三角测量法三角测量法是大地测量中最常用的方法之一。
它利用三角形的一些性质，通过测量三角形的边长和角度来确定地球上不同点之间的距离和相对位置。
在测量过程中，需要使用测角仪器和测距仪器对角度和距离进行测量。
2. 重力测量法重力测量法是通过测量地球表面上的重力加速度来确定地球形状的方法。
重力加速度在地球上各点之间的差异主要是由于地球形状和地下物质分布的差异所引起的。
通过测量重力加速度的变化，可以推断出地球上各点的高程和地下物质的分布情况。
3. 卫星测量法卫星测量法是利用卫星对地球表面进行观测和测量的方法。
目前最常用的卫星测量方法是全球定位系统（GPS）。
通过多颗卫星之间的信号传播时间差来计算接收器所处位置的三维坐标。
大地测量学课件 地球椭球与测量计算
● 高精度测量：利用新型传感器和数据处理技术，实现更高精度的测量和定位 ● 实时动态监测：利用卫星导航定位技术和遥感技术，实现实时动态监测 ● 大数据应用：利用大数据技术进行海量数据处理和分析，挖掘数据中的价值 ● 跨学科合作：与地球科学、环境科学等多学科合作，推动大地测量学的跨学科发展
● 地球椭球体的定义：地球椭球体是一个三维椭球体，它由地球的形状和大小所决定。
● 地球椭球体的性质：地球椭球体具有自转和离心力等物理性质，这些性质对大地测量学和测量计 算具有重要意义。 地球椭球体的定义与性质是大地测量学的基础知识之一，对于理解地球的形 状和大小以及测量计算具有重要意义。
● 地球椭球体的定义与性质是大地测量学的基础知识之一，对于理解地球的形状和大小以及测量计算具有 重要意义。
地球椭球模型在卫星导航 系统中的未来发展
地球椭球在重力测量中的应用
地球椭球模型与重 力测量
地球椭球在重力测 量中的应用原理
地球椭球在重力测 量中的具体应用案 例
地球椭球在重力测 量中的优缺点及未 来发展
大地测量学的发展趋势 与挑战
大地测量学的发展趋势
● 卫星导航定位技术：利用卫星导航定位技术进行高精度测量和定位 ● 遥感技术：利用遥感技术进行大范围的地形测绘和监测 ● 人工智能技术：利用人工智能技术进行自动化数据处理和分析 ● 5G通信技术：利用5G通信技术提高数据传输效率和实时性 大地测量学的发展趋势
大地测量学课件 地 球椭球与测量计算
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题
大地测量学概 述
地球椭球体模 型
大地测量计算 基础
椭球面上的测量计算
25
4.6.2 将地面观测的长度归算到椭球面
1、基线尺量距高程对长度归算的影响：
S0 R Hm 1 Hm
SR
R
S
S0 (1
Hm R
) 1
基线两端点平 均大地高程
基线方向法截 线曲率半径
将上式展开级数，取至二次项
S
S0 (1
Hm R
H
2 m
Байду номын сангаас
R2
)
SH
S
S0
是由弦长改 化为弧长的 改正项。
1 ( H2 H1 )2
d D
D
(1 H1 )(1 H 2 )
28
RA
RA
注意
决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中 的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如 a或b）。
为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数：
c a2 ,t tan B, 2 e2 cos2 B
b
W 1 e2 sin2 B,V 1 e2 cos2 B
式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。
RA相应的圆弧长。
SD
1 ( H2 H1 )2 D
(1 H1 )(1 H2 )
D3 24RA2
27
RA
RA
简化后：
S D 1 h2 D H m D3
2D
RA 24RA2
由于控制点 之高差引起 的倾斜改正 的主项，经 过此项改正， 测线已变成 平距。
由于平均测 线高出参考 椭球面而引 起的投影改 正，经过此 项改正后， 测线已变为 弦线。
8
3）大地极坐标系
M为椭圆体面上任意 一点，MN为过M点的子 午线，S为连结MP的大 地线长，A为大地线在M 点的大地方位角。以M 为极点、MN为极轴、S 为极径、A为极角，就构 成了大地极坐标系。P点 位置用S、A表示。
控制测量 第七章 椭球面上的测量计算
6356752.3142
6399593.6258 1/299013 0.00673949674227
e2 e’2
我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯 基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐标系应用的是 1975国际椭球参数；而GPS应用的是WGS-84系椭球参 数。
包含曲面一点法线的平面叫法截面，法截面与 曲面的截线叫法截线。 与椭球面上一点的子午圈相垂直的法截线叫卯 酉圈。 不包含法线的平面与椭球面的截线叫斜截线， 如平行圈。
控制 测量 学
卯酉圈曲率半径
a c N W V W V 1 e 2 sin 2 B
'2
1 e cos2 B a W V c
u 2 u 2 u1 u1 su h (H 2 H1 ) 2 2
高程对长度归算的影响
u 2 H m 1 u1 S S 0 (1 ) ( H 2 H1 ) R 2
控制 测量 学
2电磁波测距的归算
7.4 椭球面上的弧长计算
控制 测量 学
1.子午线弧长计算公式
B B C X a(1 e 2 ) A sin 2 B sin 4B 2 4
控制 测量 学
2.平行圈弧长公式
l S N cos B
3.子午线弧长和平行圈弧长变化的比较
• 大地水准面：完全静止的海水面所形成的 重力等位面称为大地水准面。通俗来讲就 是用只受重力作用的海水面代替地球表面。
• 旋转椭球：由一个椭圆绕其短轴旋转而成 的几何形体，地球的形状最接近于一个旋 转椭圆体。
• 正常椭球：是大地水准面的规则形状，也 成为水准椭球。 引进了所谓的正常椭球， 将其真正的地球重力位分成了正常重力位 和扰动位两部分，实际的重力分成了正常 重力和重力异常两部分，以便实际工作的 应用与研究。 • 正常椭球除要确定其4个基本参数（α，J2， fM，W）外，还要对其进行定向（使其短轴 与地轴重合）和定位（使其中心与地球质 心重合）。
chap地球椭球与测量计算
1e2 W2
Vc2
关系： N > R > M
（5-35） （5-36）
32
应用大地测量学
§5.2 椭球面上法截线曲率半径
§5.2.1 卯酉圈曲率半径 §5.2.2 子午圈曲率半径 §5.2.3 任意方向的法截线曲率半径 §5.2.4 平均曲率半径 §5.2.5 曲率半径的数值计算公式
33
应用大地测量学
31
应用大地测量学
§5.2.4 平均曲率半径
在测量工作中，常常根据一定的精度要求， 将某一范围内的椭球面视为圆球面来处理，为此 就要求出这个圆球面的半径——平均曲率半径。
平均曲率半径：过椭球面上一点的所有法截 线（A从0～2π），当其数目趋于无穷时，它们的 曲率半径的算术平均值的极限。
R MN
R a
将（5-37） 代入上式，从0到B积分，可得X。可知，X是B的函数。 见 公式(5-41)。
注意：将不同的椭球参数代入得相应的子午圈弧长计 算式。
38
应用大地测量学
§5.3.1 子午圈弧长计算
2、计算已知纬度B1和B2之间的子午圈弧长△X （1）分别计算0到B1和0到B2之间的子午圈弧长X1和X2， 然后求△X=X2-X1； （2）用上述积分式求B1～B2之间的子午圈弧长△X。
14
应用大地测量学
§5.1.2 垂线偏差及其基本公式
椭球短轴与地球某一固定历元的地轴不平行，起始大 地子午面和起始天文子午面也不平行，将产生欧拉角，设
为 X,Y,。Z此时垂线偏差公式（5-8）及拉普拉斯方程式
（5-15）扩展为：
B s in c o s 0X L s e c c o s s intan1 Y （5-16） A tan c o sse cs in s e c0 Z
地球椭球与椭球计算介绍课件
02
地图绘制：利用地球椭球模型计算地图投影和坐标转换
03
航空导航：利用地球椭球模型计算飞机航线和飞行高度
04
卫星通信：利用地球椭球模型计算卫星轨道和通信信号传播
地图绘制
01
地球椭球：地球表面的数学模型
02
椭球计算：计算地球表面点的坐标
03
地图投影：将地球表面投影到平面上
04
地图绘制：利用椭球计算和地图投影绘制地图
椭球参数
01
长半轴：地球椭球的最大直径
02
短半轴：地球椭球的最小直径
03
扁率：地球椭球的扁平程度
04
地心角：地球椭球中心与地心连线的角度
05
地球椭球参数是地球椭球模型的基础，用于描述地球的形状和大小。
椭球计算方法
坐标转换
01 经纬度坐标：表示地球表面上的 点的位置
02 平面坐标：表示地球表面上的点 在平面上的投影
17世纪：牛顿提出万有引 力定律，为椭球计算奠定了
基础
18世纪：法国数学家拉普拉 斯提出拉普拉斯方程，用于
描述地球重力场Biblioteka 19世纪：德国数学家高斯提 出高斯-克吕格投影，用于 将地球曲面投影到平面上
20世纪：卫星导航系统（如 GPS）的发展，推动了椭球
计算的精确化和自动化
现代椭球模型
1
WGS84：世界 大地测量系统 1984，是目前 使用最广泛的 地球椭球模型
地球物理研究
地球内部结构：通过椭球计算研究地球内部 结构，如地壳、地幔、地核等。
地震学：通过椭球计算研究地震波传播规律， 预测地震风险。
地磁学：通过椭球计算研究地球磁场变化， 了解地磁异常现象。
地球动力学：通过椭球计算研究地球自转、 公转等运动规律，解释地球演化过程。
第07章 地球椭球与椭球计算理论
e
2
e' 1 e' 2
2
e' 2
e2 1 e2
a b 1 e' 2 b a 1 e 2
c a 1 e' 2 a c 1 e 2
6 /90
e' e 1 e' 2 e e' 1 e 2
V W 1 e 2 W V 1 e 2
地球椭球与椭球计算理论
安徽理工大学
(2)大地坐标系
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11 /90
P点的子午面NPS 与起始子午面NGS 所构成的二面角 叫做P点大地经度， P点的法线Pn与赤 道面的夹角B叫P 点的大地纬度，P 点的位置用L、B 表示
地球椭球与椭球计算理论
安徽理工大学
• (3)地心纬度坐标系
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
3、几点说明
相对参考椭球的
坐标系也称为参心
坐标系、相对坐标
G
Z
N
L H
P
P0
Z X
P 1
系，相对总地球椭
球的坐标系也称为 地心坐标系、绝对 坐标系。
X
O
B
Y
P2
Y
KP
25 /90
S
参考椭球
地球椭球与椭球计算理论
安徽理工大学
7.2.2 大地坐标系与大地空间直角坐标系的关系 二、子午平面直角坐标系同大地坐标系的关系
克拉索夫斯基椭球
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
a b
6378245 6356863.0187730473 6399698.9017827110
辽工大大地测量学基础第五章_地球椭球与测量计算
2.地球椭球参数间的相互关系 地球椭球参数间的相互关系
a2 b2 e′ = b
a2 b2 e'2 = b2
a2 b2 e= a
a2 b2 e2 = a2
a2 2 1+ e′ = 2 b
2
b2 1 e2 = 2 a
2
(1 e )(1+ e' ) = 1
e'2 2 e = 1+ e'2
5
e2 2 e' = 1 e2
a = b 1+ e' L Lb = a 1 e L
2
2
c = a 1+ e' L La = c 1 e L 2 2 e' = e 1+ e' L Le = e' 1 e L
2 2
V = W 1+ e L L = V 1 e L W
2
2
6
2.垂线偏差及其基本公式 2.垂线偏差及其基本公式
需理解概念： 需理解概念： 垂线偏差
11
2、坐标系的类型
参心坐标系:以参考椭球为基准的坐标系 参心坐标系 以参考椭球为基准的坐标系 地心坐标系:以总地球椭球为基准的坐标系。 地心坐标系 以总地球椭球为基准的坐标系。 以总地球椭球为基准的坐标系
12Βιβλιοθήκη 建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作： 建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作： ①选择或求定椭球的几何参数（长短半径）； 选择或求定椭球的几何参数（长短半径）； ②确定椭球中心位置（定位）； 确定椭球中心位置（定位）； ③确定椭球短轴的指向（定向）； 确定椭球短轴的指向（定向）； ④建立大地原点。 建立大地原点。
大地原点垂线偏差的 子午圈分量和卯酉 圈分量及该点的大地 水准面差距
1椭球面上的测量计算
a c 2 b 1 e
y P b y
a
2
dx 1 M dB sin B
a
o
Q n
B x
90+B T x
三、椭球面上的几种曲率半径
子午圈曲率半径
推导：
由x=acosB/W和 W 1 e 2 sin 2 B 可推得
dx a sin B 2 1 e 3 dB W
所以
b x cot B 2 a y 2 y x 1 e tan B
…
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
子午面直角坐标系(L，x，y ，H大)与大地坐标系(L、B ， H大)的关系: 法线Pn=N=x/cosB=a/W：
所以y=N(1－e2)sinB 又y=PQsinB 故PQ=N(1－e2) 所以Qn=Ne2
三、椭球面上的几种曲率半径
平均曲率半径
M、N、R的关系
N>R>M
b c N a 2 R MN 2 2 2 1 e W V V W
N90=R90=M90=c
c a 1 e N 1 1 V W c a 1 e R 2 2 V W
2
0
2
1
c a 1 e M 3 3 V W
空间直角坐标系 (X，Y，Z)
Z
y P
G O Y
P Z
y o x x
X Y
X
子午面直角坐标系 (L，x，y ，H大)
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
地心纬度坐标系 (L，，，H大)
P
u P
o
o
归化纬度坐标系 (L，u，H大)
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
(整理)第6章地球椭球与椭球面计算理论
§6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系6.1.1地球椭球的基本几何参数地球椭球：在控制测量中，用来代表地球的椭球，它是地球的数学模型。
参考椭球：具有一定几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。
地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在这个面上进行计算。
参考椭球面是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。
地球椭球的几何定义：O 是椭球中心，NS 为旋转轴，a 为长半轴，b 为短半轴。
子午圈：包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆。
纬圈：垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆，也叫平行圈。
赤道：通过椭球中心的平行圈。
地球椭球的五个基本几何参数： 椭圆的长半轴a 椭圆的短半轴b椭圆的扁率aba -=α 椭圆的第一偏心率ab a e 22-=椭圆的第二偏心率bb a e 22-='其中a 、b 称为长度元素；扁率α反映了椭球体的扁平程度。
偏心率e 和e '是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映椭球体的扁平程度，偏心率愈大，椭球愈扁。
两个常用的辅助函数，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数：B e V B e W 2222cos 1sin 1'+=-=我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。
几种常见的椭球体参数值6.1.2 地球椭球参数间的相互关系其他元素之间的关系式如下：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫≈-=-='+=-'='+='-='+=-='+=ααα221,11,11,11,12222222222e e V W e W V e e e e e e e c a e a c e a b e b a⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫'+=+=-=-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛=⋅'+=⋅⎪⎭⎫⎝⎛=⋅-=22222222222)1(1)1(sin 111W e V Ve B e W Wb a W e V Va b V e W η 式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。
地球是椭圆的计算公式
地球是椭圆的计算公式
椭圆体的体积V= 4πabc/3 (a与b,c分别代表各轴的一半)
其中a和b是赤道半径（沿着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。
这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。
一种二次曲面，是椭圆在三维空间的推广。
椭球在xyz-笛卡尔坐标系中的方程是：x2 / a2+y2 / b2+z2 / c2=1。
扩展资料
地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。
f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。
由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。
因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。
对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。
地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。
以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/纬度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
应用大地测量学
§5.1 地球椭球及其定位
§5.1.1 椭球的几何参数及其关系
§5.1.2 垂线偏差及其基本公式
§5.1.3 椭球定位
应用大地测量学
§5.1.1 椭球的几何参数及其关系
应用大地测量学
§5.1.1 椭球的几何参数及其关系
偏心距：
a 2 b2
第一偏心率： （5-1） 第二偏心率：
（5-7）
（5-8）
§5.1.2 垂线偏差及其基本公式
天文方位角与大地方位角之间的关系式：
应用大地测量学
A ( L) sin
A tan
以上公式称为拉普拉斯方程式。
（5-14）
（5-15）
§5.1.2 垂线偏差及其基本公式
应用大地测量学
椭球短轴与地球某一固定历元的地轴不平行，起始大 地子午面和起始天文子午面也不平行，将产生欧拉角，设 为 X , Y , Z 。此时垂线偏差公式（5-8）及拉普拉斯方 程式（5-15）扩展为：
第五章
地球椭球及椭球面上的计算
第一节 地球椭球及其定位（基础） 第二节 椭球面上法截线曲率半径（基础） 第三节 椭球面上弧长计算（基础） 第四节 地面观测值归算至椭球面（重点） 第五节 椭球面上大地问题解算（重点）
应用大地测量学
§5.1 地球椭球及其定位
测量的外业工作主要是在地球表面进行的，或者说 主要是对地球表面进行观测的，由于地球表面不是一个 规则的数学曲面，在其上面无法进行严密的测量计算。 因此，需要寻求一个大小和形状最接近于地球的规则形 体——地球椭球，在其表面完成测量计算工作。用椭球 来表示地球必须解决2个问题： 一是椭球参数的选择(椭球的大小和形状)； 二是确定椭球与地球的相关位置，即椭球的定位 ( 椭球 与大地水准面包围的大地体应当最密合)。
B sin L sec cos A tan cos sec cos sin tan sin sec 0 X 1 Y （5-16） 0 Z
§5.1.2 垂线偏差及其基本公式
应用大地测量学
垂线偏差——地面一点上，铅垂线方向和相应的椭球面法 线方向之间的夹角u 。 垂线偏差u的分量——子午圈分量ξ 和卯酉圈分量η 计算公式：
B ( L) cos
B L sec
上式称为广义垂线偏差和拉普拉斯方程。
应用大地测量学
§5.1 地球椭球及其定位
§5.1.1 椭球的几何参数及其关系
§5.1.2 垂线偏差及其基本公式
§5.1.3 椭球定位
应用大地测量学
§5.1.3 椭球定位
椭球定位——将一定参数的椭球与大地体的相关位置 固定下来，确定测量计算基准面的具体位置和大地测量起 算数据。 包括：定位和定向两方面。定位是指确定椭球中心的 位置，定向是指确定该椭球坐标轴的指向。从数学上讲就 是 要 确 定 三 个 平 移 参 数 ( X 0, Y0 , Z0 ) 和 三 个 旋 转 角 度 ( X , Y , Z ) 。 椭球定位三个条件： （1）椭球短轴与某一指定历元的地球椭球自转轴平行； （2）起始大地子午面与起始天文子午面相平行；
（5-5）
应用大地测量学
§5.1.1 椭球的几何参数及其关系
几种椭球几何参数
克拉索夫斯基椭球 1980国家大地坐标系 WGS-84 a b e2 6378245 6356863.01877 6378140 6356755.28816 6378137 6356752.3142 0.00669437999013 0.00673949674227 1:298.257223563
0.00669342162297 0.00669438499959 0.00673950181947 1:298.257
e′2 0.0067385254468 f 1:298.3
应用大地测量学
§5.1 地球椭球及其定位
§5.1.1 椭球的几何参数及其关系
§5.1.2 垂线偏差及其基本公式
§5.1.3 椭球定位
（3）在一定区域范围内，椭球面与大地水准面（或似大 地水准面）最为密合。
应用大地测量学
§5.1.3 椭球定位
椭球定位通过大地原点的天文观测实现。对于大地原点：
B0= ψ0-ξ0
L0= λ0-η0· secψ0 A0= α0-η0· tanψ0
H0= H0常+ζ0
初期定位时，ξ0，η0，ζ0未知，可取为0。称为一点定位。
根据大地测量和天文测量数据，在 出原点的ξ0，η0，ζ0值。称为多点定位。
条件下，求
第五章
地球椭球及椭球面上的计算
应用大地测量学
§5.1 地球椭球及其定位
具有一定几何参数，经过定位，在全球范围内与大 地体最为接近、密合最好的椭球称为地球椭球。 在某一地区与大地水准面密合最好的椭球，称为参 考椭球。
应用大地测量学
§5.1 地球椭球及其定位
§5.1.1 椭球的几何参数及其关系
§5.1.2 垂线偏差及其基本公式
§5.1.3 椭球定位
本章决的主要问题
1、基础知识 椭球的几何特征；地球 椭球及其定位；椭球面 上的弧长计算。 2、地面观测元素化算 至椭球面 3、椭球面上大地坐标 的计算问题
平面坐标计算
(x1,y1) β A1 S N
1
(B1,L1)
2
A2
3
4
5
球面坐标计算
第五章
地球椭球及椭球面上的计算
第一节 地球椭球及其定位（基础） 第二节 椭球面上法截线曲率半径（基础） 第三节 椭球面上弧长计算（基础） 第四节 地面观测值归算至椭球面（重点） 第五节 椭球面上大地问题解算（重点）
扁率：
（5-2）
椭球长半径a，短半径b
应用大地测量学
§5.1.1 椭球的几何参数及其关系
a、b、e、e’之间的关系：
b a 1 e2 2 a b 1 e'
（5-3）
e e' 1 e2 ' 2 e e 1 e
（5-4）
e2 2 f f 2