中考复习第11课时一次函数的应用课件
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2020年九年级数学中考复习课件：11 一次函数的应用 (共40张PPT)
答案：C
重难点2 分段收费问题 【例 2】 (2019·仙桃)某农贸公司销售一批玉米 种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部 分的种子价格打 8 折．设一次购买量为 x 千克，付 款金额为 y 元． (1)求 y 关于 x 的函数表达式；
(2)解释图中点 C 的实际意义，求出点 C 的坐标； 解：∵快车的速度为 120km/h， ∴快车驶完全程的时间为 720÷120＝6(h)， 此时慢车行驶的路程为 80×6＝480(km)． ∴点 C 的坐标为(6，480)． 点 C 表示的意义：当行驶时间为 6h 时，快车到 达了乙地，此时慢车已行驶 480km.
答：若该宿舍 5 月份交电费 45 元，那么该宿舍 当月用电量为 100 千瓦时．
考点3 行程问题 4．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时 出发，沿同一路线相向而行，抵达对方出发地时停 止运动．设慢车行驶 xh 时，两车之间的路程为 ykm. 图 1.11-3 中折线 ABCD 表示 y 与 x 的函数关系，根 据图像，解决以下问题：
图答 1.11-1
∴PA3DO＝PO3BD，即P13O＝4－3P3O，解得 P3O＝1， 或 P3O＝3
∴点 P3 的坐标为(0，－1)或(0，－3)． 综上所述，点 P 的坐标为(0，－3.5)或(0，1.5) 或(0，－1)或(0，－3)．
跟踪训练 1．如图 1.11-4，在平面直角坐标系中，点 A(3， 4)，P 是 x 轴正半轴上的一个动点，如果△POA 是 等腰三角形，求点 P 的坐标．
图 1.11-2
(1)写出点 B 的实际意义； 解：图中点 B 的实际意义表示当用水 25m3 时， 所交水费为 90 元．
重难点2 分段收费问题 【例 2】 (2019·仙桃)某农贸公司销售一批玉米 种子，若一次购买不超过 5 千克，则种子价格为 20 元/千克，若一次购买超过 5 千克，则超过 5 千克部 分的种子价格打 8 折．设一次购买量为 x 千克，付 款金额为 y 元． (1)求 y 关于 x 的函数表达式；
(2)解释图中点 C 的实际意义，求出点 C 的坐标； 解：∵快车的速度为 120km/h， ∴快车驶完全程的时间为 720÷120＝6(h)， 此时慢车行驶的路程为 80×6＝480(km)． ∴点 C 的坐标为(6，480)． 点 C 表示的意义：当行驶时间为 6h 时，快车到 达了乙地，此时慢车已行驶 480km.
答：若该宿舍 5 月份交电费 45 元，那么该宿舍 当月用电量为 100 千瓦时．
考点3 行程问题 4．一辆快车与一辆慢车分别从甲、乙两地同时 出发，沿同一路线相向而行，抵达对方出发地时停 止运动．设慢车行驶 xh 时，两车之间的路程为 ykm. 图 1.11-3 中折线 ABCD 表示 y 与 x 的函数关系，根 据图像，解决以下问题：
图答 1.11-1
∴PA3DO＝PO3BD，即P13O＝4－3P3O，解得 P3O＝1， 或 P3O＝3
∴点 P3 的坐标为(0，－1)或(0，－3)． 综上所述，点 P 的坐标为(0，－3.5)或(0，1.5) 或(0，－1)或(0，－3)．
跟踪训练 1．如图 1.11-4，在平面直角坐标系中，点 A(3， 4)，P 是 x 轴正半轴上的一个动点，如果△POA 是 等腰三角形，求点 P 的坐标．
图 1.11-2
(1)写出点 B 的实际意义； 解：图中点 B 的实际意义表示当用水 25m3 时， 所交水费为 90 元．
2023中考复习大串讲初中数学第11课时一次函数的应用 课件(福建版)
【变式练习】【2022龙岩质检8分】2022年的冬奥会点燃 了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运 动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已 知一个滑雪头盔比一个滑雪护目镜的进价高50元，商 店用4 000元购进的滑雪头盔与用3 000元购进的滑雪 护目镜数量一样多.
(1)求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；
考点3 销售利润、费用问题 例3 【2021福建8分】某公司经营某种农产品，零售一箱该
农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4 600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的 箱数分别是多少？
解：设该公司当月零售这种农产品x箱， 则批发这种农产品(100－x)箱， 依题意得70x＋40(100－x)＝4 600，解得x＝20， 100－20＝80(箱)． 答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱．
∴S△BPC＝12×5× 22x＝54 2x， ∴y＝S 梯形 ABCD－S△BPC＝8－54 2x. ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝8－54 2x.
(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求PC 的长.
解：当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时， y＝12S 梯形 ABCD＝4，即 8－54 2x＝4， 解得 x＝8 5 2，∴PC＝8 5 2.
设该公司获得的总利润为y元，依题意得 y＝70m＋40(1 000－m)，即y＝30m＋40 000， ∵30＞0，∴y随着m的增大而增大， ∴当m＝300时，y取最大值， 此时y＝30×300＋40 000＝49 000(元)， ∴批发这种农产品的数量为1 000－300＝700(箱)． 答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱， 700箱时，获得的总利润最大，最大总利润为49 000元．
人教版数学九年级上册第11课时 一次函数及其应用-课件
2．一次函数图象的平移 左右平移：y＝kx＋b 向右平移m个单位
x换为x-m
y＝k(x－m)＋b；
上下平移：y＝kx＋b 向上平移n个单位 y＝kx＋b＋n，
表达式右边加n
口诀：左加右减，上加下减．
提分必练
5．已知一次函数的图象经过点(2，3)和点(－2，－5)， 则这个函数解析式为___y_＝__2_x_－__1____． 6．把直线y＝2x－1向上平移2个单位，所得直线的解 析式是__y_＝__2_x_＋__1___；再将平移后的解析式向左平移 3个单位，所得直线的解析式是___y_＝__2_x_＋__7__．
例3 为了追求更舒适的出行体验， 利用网络呼叫专车的打车方式受 到大众欢迎．据了解在非高峰期 时，某种专车所收取的费用y(元) 与行驶里程x(km)的函数关系如图 所示，请根据图象解答下列问题：
例3题图
(1)求y与x之间的函数关系式； 【思维教练】根据所给函数图象可知在0＜x≤3和x＞3这 两段所对应的函数图象不同，可考虑分别计算0＜x≤3，x ＞3对应的函数关系式，根据图象上数据信息，运用待定 系数法即可得出函数关系式．
②表格型：运输分配类表格一般涉及到两种货物和两 个目的地，使用x分别表示出两种货物分别运往两个目 的地的数量，然后写出函数解析式．自变量和函数值 的对应表格则直接从表格中任选2组对应值，使用待定 系数法求解析式；
方法指导
③图象型：任意找出函数图象上的两个点，常用到的有图 象与坐标轴的交点，起点，转折点，终点等；将其坐标分 别代入解析式中列方程组求出函数解析式；若函数图象为 分段函数，注意要选同一段函数图象上两点坐标，代入求 值，依照此方法分别计算出各段函数的解析式，最后记得 加上各段函数图象对应的自变量的取值范围；
中考数学考前热点冲刺指导《第11讲 一次函数的应用》课件
函数解析式；
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不
少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求
出最少总运费．
物资种类
ABC
每辆汽车运载量(吨) 12 10 8
每吨所需运费(元/吨) 240 320 200
所以k＝61，即该函数的解析式是y＝16x. 设骑自行车的同学的函数解析式为y＝ax＋b，因图象过点(20，0)、
(40，10)，所以有01＝ 0＝204a0＋ a＋b， b，解之可得ab＝ ＝12－，10，
即该函数解析式是y＝21x－10.
(2)根据题意，得方程组yy＝＝1612xx， －10，解得x＝30.
即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学.
2021/12/10
第11讲┃ 一次函数的应用(yìngyòng)
第十六页，共二归纳┃
┃典型(diǎnxíng)分析┃
例 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出 发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4 小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小 强，如图11－6，是他们离家的路程y(千米)与 时间x(时)的函数图象．已知小强骑车的速度 为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时．
(1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学 的行进路程y与时间x的函数解析式；
(2)长跑的同学出发多少分钟后，骑自行车 的同学就追上了长跑的同学．
2021/12/10
图11－5
第11讲┃ 一次函数的应用(yìngyòng)
第十五页，共二十四页。
解：(1)设长跑的同学的函数解析式为y＝kx，因图象过点(60，10)，
《一次函数的应用》PPT课件
4）如果一直追上去，那么B能否追上A？
2
1
4
3
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5
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s/海里
2
4
0
6
8
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L1(B)
L2(A)
14
12
.
5）当A逃到离海岸12海里 的公海时，B将 无法对其进行检 查。照此速度， B能否在A逃入 公海前将其拦截？
P
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.
某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
解得 z≤320.
所以甲种树苗至多购买320株.
（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得
2
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5）当A逃到离海岸12海里 的公海时，B将 无法对其进行检 查。照此速度， B能否在A逃入 公海前将其拦截？
P
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行使。边防局迅速派出快艇B追赶（如图（1）），图（2）中L1，L2分别表示两船相对海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.
某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？
解得 z≤320.
所以甲种树苗至多购买320株.
（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得
中考数学总复习 第11讲 一次函数的应用课件精品
•最新中小学课件 •5
2．某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后， 另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图 11－4，线 段 l1，l2 分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程 y(千米)随时间 x(分钟)变化的函数图象，根据图象，解答下 列问题： (1)分别求出长跑的同学和骑自行 车的同学的行进路程 y 与时间 x 的函数解析式； (2)长跑的同学出发多少分钟后， 骑自行车的同学就追上了长跑的同学． 图 11－4 第11讲┃ 一次函数的应用
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第11讲┃ 一次函数的应用
•11
(2)设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当 28 台 机器调运完毕后，用 x、y 表示总运费 W(元)，并求 W 的最大 值和最小值．
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第11讲┃ 一次函数的应用
•12
解:(1)由题设知从 A 市、B 市、C 市运往 D 市的机器台 数分别为 x，x，18－2x，运往 E 市的机器台数分别为 10－x， 10－x，2x－10.于是 W＝200x＋300x＋400(18－2x)＋800(10 －x)＋700(10－x)＋500(2x－10)＝－800x＋17200.
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图 11－5
•9
第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)由图象可知出租车的起步价是 8 元． 当 x>3 时， 设函数的解析式为 y＝kx＋b， ∵图象经过点(3， 8＝3k＋b， k＝2， 8)，(5，12)，∴ 解得 ∴y＝2x＋2. 12＝5k＋b， b＝2， (2)当 y＝32 时，2x＋2＝32，解得 x＝15. 答：这位乘客乘车的里程是 15 km.
第11讲┃ 一次函数的应用
2．某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后， 另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图 11－4，线 段 l1，l2 分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程 y(千米)随时间 x(分钟)变化的函数图象，根据图象，解答下 列问题： (1)分别求出长跑的同学和骑自行 车的同学的行进路程 y 与时间 x 的函数解析式； (2)长跑的同学出发多少分钟后， 骑自行车的同学就追上了长跑的同学． 图 11－4 第11讲┃ 一次函数的应用
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第11讲┃ 一次函数的应用
•11
(2)设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当 28 台 机器调运完毕后，用 x、y 表示总运费 W(元)，并求 W 的最大 值和最小值．
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第11讲┃ 一次函数的应用
•12
解:(1)由题设知从 A 市、B 市、C 市运往 D 市的机器台 数分别为 x，x，18－2x，运往 E 市的机器台数分别为 10－x， 10－x，2x－10.于是 W＝200x＋300x＋400(18－2x)＋800(10 －x)＋700(10－x)＋500(2x－10)＝－800x＋17200.
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图 11－5
•9
第11讲┃ 一次函数的应用
解：(1)由图象可知出租车的起步价是 8 元． 当 x>3 时， 设函数的解析式为 y＝kx＋b， ∵图象经过点(3， 8＝3k＋b， k＝2， 8)，(5，12)，∴ 解得 ∴y＝2x＋2. 12＝5k＋b， b＝2， (2)当 y＝32 时，2x＋2＝32，解得 x＝15. 答：这位乘客乘车的里程是 15 km.
第11讲┃ 一次函数的应用
中考数学复习 第3章 函数 第11讲 一次函数的应用课件
x·4)×(70－40)＝241 5x＋600.
1
∵k＝245＞0，1
2
2
∴w随x的增大2 而增大．
∴当x＝30时，w取最大值，最大值为7950.
故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是
7950元．
第六页，共十二页。
(3)涨价后每张餐桌(cān zhuō)的进价为160元，每张餐椅的进价为50 元．
第三章 函数及其图象(tú xiànɡ) 第11讲 一次函数的应用
第一页，共十二页。
考点(kǎo diǎn)梳理过关
考点(kǎo diǎn) 一次函数的应用 6年2考
(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列
解题步骤
方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确 定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；
设本次成套销售量为m套．
依题意，得(500－160－4×50)m＋(30－m)×(270－160)＋(170－ 4m)×(70－50)＝6700－50m＝7950－2250， 即6700－50m＝5700，解得m＝20.
故本次成套的销售量为20套． 技法点拨►1.在实际问题中，求一次函数解析式主要(zhǔyào)有两 种方法：一是已知两点坐标，利用待定系数法求解；二是根据 题目叙述的数量关系，直接写出函数关系式，结果通常要化成 一次函数解析式的一般形式． 2．结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意 义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题 常见的思路．“图形信息”题是中考热点考题，解此类问题应 做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．
故答案为：1,3,1.2,3.顾客在乙复印店复印花费少．理由如下： 当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6， ∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6. 设y＝0.01x－0.6. 由0.01＞0知，y随x的增大而增大．
中考数学 第三单元 函数及其图象 第11课时 一次函数的应用课件浙教级数学课件
所以小红从甲地(jiǎ dì)到乙地骑车的速度为20 km/h.
图11-4
第二十一页，共三十六页。
高频考向探究
例2 [2018·日照] “低碳生活,绿色出行”的理念已深入人心,现在越来越多的人选择(xuǎnzé)骑自行车上下班或外出旅游.周末,
小红到郊外游玩,她从家出发0.5 h后到达甲地,游玩一段时间后按照原速前往乙地,刚到达乙地,接到妈妈电话,快速返回家中.小红从家
前进前往 B 地,甲车 8 点出发,如图 11-1 是其行驶路程 s(千米)随行
[解析] 由图象得 v 甲=
驶时间 t(小时)变化的图象,乙车 9 点出发,若要在 10 点至 11 点之间
虑临界情况,若在 10 点追上,则 v 甲
120
3
=40(km/h),考
c
(含 10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的速度 v(单位:千米/小时)的范围
第十三页，共三十六页。
课前双基巩固
知识梳理
从给定信息中通过函数图象或两个变量间的数量关系确定一次函数表达式,再利用图象或性质求解问题(wèntí
),同
时要注意自变量的取值范围.
第十四页，共三十六页。
高频考向探究
探究一 利用(lìyòng)一次函数进行方案设计与决策
例1 [2018·
广州] 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店(shāngdiàn)对A型号笔记本电脑举行促销活动,有
图 11-2
第七页，共三十六页。
课前双基巩固
(2)设函数表达式为 y=kx+b(x>18),
∵直线 y=kx+b 过点(18,45),(28,75),
18 + = 45,
中考数学基础复习第11课一次函数的应用课件
3.(202X·金华、丽水)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6 ℃. 气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题: (1)求高度为5百米时的气温. (2)求T关于h的函数表达式. (3)测得山顶的气温为6 ℃,求该山峰的高度.
【解析】(1)由题意得高度增加2百米, 则温度降低2×0.6=1.2(℃). ∴13.2-1.2=12(℃), ∴高度为5百米时的气温大约是12 ℃. (2)设T=kh+b(k≠0), 13.2=-0.6×3+b,解得b=15. ∴T=-0.6h+15. (3)当T=6时,6=-0.6h+15,解得h=15. ∴该山峰的高度大约为15百米.
【解析】(1)设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元,
根据题意可得
2xxy3y40， 820，解得
x 140， y 180，
∴A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元.
(2)设购进A种商品m件,则购进B种商品(60-m)件,
根据题意可得:110m+140(60-m)≤7 800,解得:m≥20,
由此可知,图中点E表示的是乙货车行驶至A地,EF段表示的是乙货车停止后,甲 货车继续行驶至B地, 则点E的横坐标为4,纵坐标为在乙货车停止时,甲货车行驶的距离,即 40×4=160, 即点E的坐标为(4,160).
2. 202X·上海)小明从家步行到学校需走的路程为1 800米.图中的折线OAB反 应了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图 象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行多少米?
x(元/件) y(件)
12 13 14 15 16 1 200 1 100 1 000 900 800
第11讲 一次函数中考复习课件
的解为一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x 函数y ＝k x＋b 的图象
2
2
2
＋b2的图象的交点坐标值
上方时自变量x的取值
范围
考点 5
建立函数模
型解决实际
问题的步骤
一次函数的应用
第一步：审题，明确变量；
第二步：根据两变量间的等量关系，确定函数解析式；
第三步：确定自变量的取值范围，利用函数性质解决问题；
待定系数法
（1）一设：设出一次函数的解析式y＝kx＋b（k≠0）；
一般
步骤
（2）二列：找出函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中，得到关
于k，b的二元一次方程组；
（3）三解：解这个二元一次方程组，得到k，b的值；
（4）四还原：将所求k，b的值代入所设的函数解析式
【知识拓展】若已知一次函数图象上两点（x1，y1），（x2，y2），则
5. [2021省卷5题]将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为
（ A ）
A.y＝5x－2
B.y＝5x＋2
C.y＝5（x＋2） D.y＝5（x－2）
命题点 3
一次函数与一元一次不等式（组）（省卷2018.16）
6. [2018省卷16题]如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P
函数图象从左向右呈下降
k＜0⇔ 趋势“\”
y随x的增大而② 减小
b决定函数图 b＞0⇔交
b＜0⇔交 b＝0⇔
b＞0⇔交 b＜0⇔交 b＝0⇔
象与y轴交点 点在正半
点在负半 交点即
点在正半 点在负半 交点即原
轴上
轴上
位置
轴上
原点
轴上
点
大致图象
2
2
2
＋b2的图象的交点坐标值
上方时自变量x的取值
范围
考点 5
建立函数模
型解决实际
问题的步骤
一次函数的应用
第一步：审题，明确变量；
第二步：根据两变量间的等量关系，确定函数解析式；
第三步：确定自变量的取值范围，利用函数性质解决问题；
待定系数法
（1）一设：设出一次函数的解析式y＝kx＋b（k≠0）；
一般
步骤
（2）二列：找出函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中，得到关
于k，b的二元一次方程组；
（3）三解：解这个二元一次方程组，得到k，b的值；
（4）四还原：将所求k，b的值代入所设的函数解析式
【知识拓展】若已知一次函数图象上两点（x1，y1），（x2，y2），则
5. [2021省卷5题]将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为
（ A ）
A.y＝5x－2
B.y＝5x＋2
C.y＝5（x＋2） D.y＝5（x－2）
命题点 3
一次函数与一元一次不等式（组）（省卷2018.16）
6. [2018省卷16题]如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P
函数图象从左向右呈下降
k＜0⇔ 趋势“\”
y随x的增大而② 减小
b决定函数图 b＞0⇔交
b＜0⇔交 b＝0⇔
b＞0⇔交 b＜0⇔交 b＝0⇔
象与y轴交点 点在正半
点在负半 交点即
点在正半 点在负半 交点即原
轴上
轴上
位置
轴上
原点
轴上
点
大致图象
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第11课时 一次函数的应用数学课件
360 = 601 + ,
= 2,
解得 1
540 = 1501 + ,
= 240,
∴BC 的解析式为 s1=2t+240,当 s=s1 时,4t=2t+240,解得:t=120.
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120 秒.
| 考向精练 |
[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车
终点.所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图11-3所示,则她们
第一次相遇的时间是起跑后的第
秒.
图11-3
[答案] 120
[解析]如图,设直线 OA 的解析式为 s=kt,
代入(200,800)得 800=200k,解得 k=4,
故直线 OA 的解析式为 s=4t,
设 BC 的解析式为 s1=k1t+b,由题意,得
当 3≤x<4 时,y=240.设直线 BC 的解析式为 y=kx+b.
4 + = 240, = -80,
∴
7 + = 0,
= 560,
80(0 ≤ < 3),
∴y=-80x+560(4≤x≤7).∴y= 240(3 ≤ < 4),
-80 + 560(4 ≤ ≤ 7).
元,设购买 A 型瓶 x(个),所需总费用为 y(元),则下列说法不一定成立的是 (
)
2
A.购买 B 型瓶的个数是 5- x 为正整数时的值
3
B.购买 A 型瓶最多为 6 个
C.y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+30
D.小张买瓶子的最少费用是 28 元
中考数学复习方案 第三单元 函数及其图象 第11课时 一次函数的应用课件
①
②
图11-3
第二十二页，共五十四页。
解:(2)把y=1500代入y=150x-3000,解得x=30,30-20=10(分),
∴第一班车从入口处到塔林(tǎ lín)所需时间为10分钟.
第二十三页，共五十四页。
例2
[2019·宁波]某风景区内的公路如图11-3①所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该
22(0 < ≤ 1),
y =16x+3(x>0).
15 + 7( > 1), 2
第十四页，共五十四页。
现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解
有甲、乙两家快递公司比较合适(héshì).甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收
第十页，共五十四页。
【方法点析】利用一次函数的性质进行方案设计与决策,一般(yībān)先求出函数表达式,结合不
等式求出自变量的取值范围,然后利用函数的增减性或函数图象进行决策.
第十一页，共五十四页。
| 考向精练
( jīngliàn) |
现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,
解得 1
∴y 乙=10x+100.
201 + = 300,
= 100,
第五页，共五十四页。
图11-2
[2019·常德(chánɡ dé)]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为
y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-2所示,解答下列问题:
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
解: (2)解方程组
第11课时 一次函数的应用0
数学
(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为 20 km/h; (2)当1.5≤x≤2.5时,求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析 式;并求乙地离小红家多少千米.
解: 当1.5≤x≤2.5时,设y=20x+b, 把(1.5,10)代入得10=20×1.5+b,
解得b=-20,∴y=20x-20,
5.随着“一带一路”的进一步推进,我国瓷器更为“一带一路”沿 线人民所推崇.某商户看准这一商机,准备经销瓷器茶具,计划 购进青瓷茶具和白瓷茶具共80套.已知青瓷茶具每套280元,白 瓷茶具每套250元,设购进x套青瓷茶具,购进青瓷茶具和白瓷 茶具的总费用为y元. (1)求出y与x之间的函数关系式; (2)该商户想要用不多于20 900元的钱购进这两种茶具,则青 瓷茶具最多能购进多少套?
解:(1)由题意得y+2x=12,则y=-2x+12. (2)-2x+12>0,解得x<6,∵x>0,∴0<x<6.
数学
8.“五一”期间,小明一家自驾游去了离家240千米的某地,如图 是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函 数图象. (1)求出y(千米)与x(小时)之间的函数表达式; (2)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?
2021八年级下册（RJ） 数学
第十九章 一次函数
第11课时 一次函数的应用
数学
1.如图,购买一种苹果,所付金额y(元)与购买量x(千克)之间的 函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买5千克这种苹 果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省 6 元.
数学
2.某市出租车白天的收费起步价为14元,即路程不超过3千米 时收费14元,超过部分每千米收费2.4元.如果乘客白天乘坐出 租车的路程为x(x>3)千米,乘车费为y元,那么y与x之间的关系 式为 y=2.4x+6.8 .
中考数学复习第三单元函数第11课时一次函数的应用
第三(dì sān)单元
第 11 课时
一次函数的应用
2021/12/9
第一页，共三十八页。
函数
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)
一次函数的应用
1.建立函数模型解决实际问题的步骤:
(1)审题,明确变量x和y;
(2)根据等量关系,建立函数解析式;
(3)确定(quèdìng)x的取值范围;
(2)小亮乘出租车出行,付费19元,则小亮乘车的路程为
高
频
考
向
探
究
第五页，共三十八页。
.( < ≤ ),
y=
;
.-.(
> )
千米. 8
基
础
知
识
巩
固
4.[八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车里程x km计算,甲汽车
租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果y1,y2与x之间的关系如图11-1,
向
探
究
【温馨提示】注意根据实际情况确定(quèdìng)变量的取值范围.
第三页，共三十八页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单
位:h)(0≤t≤4)之间的关系式是
.
h=-5t+20
2.土地沙漠化是人类的大敌,某地现有绿地8万公顷,由于人们(rén men)的环保意识薄弱,植被遭
第 11 课时
一次函数的应用
2021/12/9
第一页，共三十八页。
函数
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
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究
考点聚焦
考点(kǎo diǎn)
一次函数的应用
1.建立函数模型解决实际问题的步骤:
(1)审题,明确变量x和y;
(2)根据等量关系,建立函数解析式;
(3)确定(quèdìng)x的取值范围;
(2)小亮乘出租车出行,付费19元,则小亮乘车的路程为
高
频
考
向
探
究
第五页，共三十八页。
.( < ≤ ),
y=
;
.-.(
> )
千米. 8
基
础
知
识
巩
固
4.[八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同,以每月用车里程x km计算,甲汽车
租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果y1,y2与x之间的关系如图11-1,
向
探
究
【温馨提示】注意根据实际情况确定(quèdìng)变量的取值范围.
第三页，共三十八页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
对点演练
题组一
必会题
1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单
位:h)(0≤t≤4)之间的关系式是
.
h=-5t+20
2.土地沙漠化是人类的大敌,某地现有绿地8万公顷,由于人们(rén men)的环保意识薄弱,植被遭
第11课时 一次函数的应用
3 4 5 6… 180 240 300 348 …
(2)设购买花籽的质量为x千克,付款金额为y元,求y关于x的函
数解析式;
(3)若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费了540元,求他购买
花籽的质量.
返回
数学
解:(2)当 0≤x≤5 时,花籽的价格为 60 元/千克,则 y=60x;
当 x>5 时,其中有 5 千克的花籽按 60 元/千克计价,超过部分按
返回
数学
精典范例 2.【例1】某市出租车计费方法如图所示,x(千米)表示行驶里 程,y(元)表示车费,若某乘客一次乘出租车的车费为42元,则这 位乘客乘车的里程为 20 千米.
小结:理解函数图象是重点,求出函数的解析式是关键.
返回
数学
变式练习 6.在某公司电话亭打电话时,需付电话费y(元)与通话时间x(分 钟)之间的函数关系图象如图所示,小明打了2分钟需付电话费
2021八年级下册（RJ） 数学
第十九章 一次函数
第11课时 一次函数的应用
数学
目录
01 学习目标 02 知识要点 03 对点训练 04 精典范例 05 变式练习
数学
学习目标
1.能利用一次函数知识分析和解决简单的实际问题,了解分段 函数. 2.体会数学建模思想.
返回
数学
知识要点
知识点:分段函数的意义和应用
48 元/千克计价,则 y=60×5+48(x-5)=48x+60.
故
y
关于
x
的函数解析式为
y=
60x(0≤x≤5), 48x+60(x>5).
(3)∵540>300,∴一次性购买花籽超过 5 千克,
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y＝20x－10， x＝1.75， ∴ 解得 ∴交点 y ＝ 60 x － 80 ， y ＝ 25.
F 的坐标为(1.75，25)．
答：小明出发 1.75 小时(105 分钟)被妈妈追上，此时离家 25 km.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第11课时┃一次函数的应用
(3) 方法一：设从家到乙地的路程为 m km. 则点 E(x1，m)，点 C(x2，m)分别代入 y＝60 x－80 ，y＝20 x－ m＋80 m＋10 10 ，得 x1＝ ，x2＝ . 60 20 m＋10 m＋80 1 10 1 ∵x2－x1＝ ＝ ，∴ － ＝ .∴m＝30. 60 6 20 60 6 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n km， n n 10 由题意得 － ＝ ， 20 60 60 ∴n＝5. ∴从家到乙地的路程为 5＋25 ＝30( km)．
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1
第11课时┃ 一次函数的应用 解
(1) 设 A 品牌计算器的单价为 x 元，B 品牌计算器的单价 2x＋3y＝156， x＝30， 为 y 元，则由题意 ，得 解得 3x＋y＝122， y＝32. 即 A，B 两种品牌计算器的单价分别为 30 元，32 元． (2) 由题意可知 y1＝0.8 ×30x，即 y1＝24x，当 0≤x≤5 时，y2 ＝32x，当 x>5 时，y2＝32×5＋32( x－5)×0.7 ，即 y2＝22.4 x＋48. (3) 当购买数量超过 5 个时，y2＝22.4 x＋48. ①当 y1<y2 时，24x<22.4 x＋48，∴x<30 ，即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时，购买 A 品牌的计算器更合算； ②当 y1＝y2 时，24x＝22.4 x＋48，∴x＝30，即当购买数量为 30 个时，购买两种品牌的计算器花费相同． ③当 y1>y2 时，24x>22.4 x＋48，∴x>30 ，即当购买数量超过 30 个时，购买 B 品牌的计算器更合算．
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第11课时┃一次函数的应用
方法点析 “图形信息”题是近几年的中考热点考题 ， 解此类问题应 分三步进行： (1) 分清自变量和因变量 ，尤其是要看清横纵轴 所代表的意义； (2) 找出特殊点的坐标 ，并理解其实际意义； (3) 建模求解 .
豫 考 探 究
► 热考 一次函数的应用
，购 例 [2013· 河南] 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器 个 B 品牌的计算器共需 122 元. (1) 求这两种品牌计算器的单价； (2) 学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办 法如下： A 品牌计算器按原价的八折销售， B 品牌计算器 5 个以上超出部 分按原价的七折销售.设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1，y2 关于 x 的函数关系式； (3) 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器 ，若购买计 算器的数量超过 5 个，则购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.
第11课时 一次函数的应用
第11课时┃ 一次函数的应用
考 点 聚 焦
考点 一次函数的应用
1．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路 程 s(米)与赛跑时间 t(秒)的关系如 图 11－1 所示，则下列说法正确的 是( B ) A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
解
(1) 小明骑车速度： 10÷ 0.5 ＝20(km/h )，在甲地游玩
的时间是 1－0.5＝0.5(h)．
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第11课时┃一次函数的应用
(2) 妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)．设直线 BC 的函数关系式 为 y＝20x＋b1，把点 B(1，10)代入得 b1＝－10，∴y＝20x－10.设直 4 线 DE 的函数关系式为 y＝60x＋b2，把点 D 3，0代入得 b2＝－80， ∴y＝60x－80.
考点பைடு நூலகம்焦 豫考探究 当堂检测
第11课时┃ 一次函数的应用
2．汽车工作时油箱中的燃油量 y(L)与汽车 工作时间 t(h)之间的函数关系如图 11－2， 汽车开始工作时油箱中有 油，经过 时耗油
50
L 燃
5 10
h 耗尽燃油，平均每小 L， y(L)与 t(h)之间的函数 .
关系式为 y＝－10t＋50(0≤t≤5)
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第11课时┃一次函数的应用
【归纳总结】 一次函数图象的应用是指用一次函数表示题中的数量关系 的应用题，解这类题的关键在于要弄清横、 纵轴各表示什么量 图象上每一点表示什么实际意义 ，以及图象的变化趋势、倾斜 度大小各表示什么含义等 . ，
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第11课时┃ 一次函数的应用
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第11课时┃一次函数的应用
变式题 [2012· 义乌] 周末，小明骑 自行车从家里出发到野外郊游 ，从家出 发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后 按原速前往乙地 .小明离家 1 小时 20 分钟 后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地 ，如图 11－3 是他们离家的路程 y(km)与小明离家 时间 x(h)的函数图象 .已知妈妈驾车的速度 是小明骑车速度的 3 倍. (1) 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2) 小明从家出发多少小时后被妈妈 追上？此时离家多远？ (3) 若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地 ，求从家到乙地的路程 .
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第11课时┃一次函数的应用
解 析
(1) 用路程除以时间即可得到速度； 在甲地游玩的时间是
1－0.5 ＝0.5 ( h)． (2) 求得线段 BC 所在直线的函数关系式和 DE 所在直线的关 系式，可得交点坐标进而求得被妈妈追上的时间． (3) 设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n km，根据妈 妈比小明早到 10 分钟列出关于 n 的方程，求得 n 值即可．
F 的坐标为(1.75，25)．
答：小明出发 1.75 小时(105 分钟)被妈妈追上，此时离家 25 km.
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第11课时┃一次函数的应用
(3) 方法一：设从家到乙地的路程为 m km. 则点 E(x1，m)，点 C(x2，m)分别代入 y＝60 x－80 ，y＝20 x－ m＋80 m＋10 10 ，得 x1＝ ，x2＝ . 60 20 m＋10 m＋80 1 10 1 ∵x2－x1＝ ＝ ，∴ － ＝ .∴m＝30. 60 6 20 60 6 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n km， n n 10 由题意得 － ＝ ， 20 60 60 ∴n＝5. ∴从家到乙地的路程为 5＋25 ＝30( km)．
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买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和 1
第11课时┃ 一次函数的应用 解
(1) 设 A 品牌计算器的单价为 x 元，B 品牌计算器的单价 2x＋3y＝156， x＝30， 为 y 元，则由题意 ，得 解得 3x＋y＝122， y＝32. 即 A，B 两种品牌计算器的单价分别为 30 元，32 元． (2) 由题意可知 y1＝0.8 ×30x，即 y1＝24x，当 0≤x≤5 时，y2 ＝32x，当 x>5 时，y2＝32×5＋32( x－5)×0.7 ，即 y2＝22.4 x＋48. (3) 当购买数量超过 5 个时，y2＝22.4 x＋48. ①当 y1<y2 时，24x<22.4 x＋48，∴x<30 ，即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时，购买 A 品牌的计算器更合算； ②当 y1＝y2 时，24x＝22.4 x＋48，∴x＝30，即当购买数量为 30 个时，购买两种品牌的计算器花费相同． ③当 y1>y2 时，24x>22.4 x＋48，∴x>30 ，即当购买数量超过 30 个时，购买 B 品牌的计算器更合算．
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第11课时┃一次函数的应用
方法点析 “图形信息”题是近几年的中考热点考题 ， 解此类问题应 分三步进行： (1) 分清自变量和因变量 ，尤其是要看清横纵轴 所代表的意义； (2) 找出特殊点的坐标 ，并理解其实际意义； (3) 建模求解 .
豫 考 探 究
► 热考 一次函数的应用
，购 例 [2013· 河南] 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器 个 B 品牌的计算器共需 122 元. (1) 求这两种品牌计算器的单价； (2) 学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办 法如下： A 品牌计算器按原价的八折销售， B 品牌计算器 5 个以上超出部 分按原价的七折销售.设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1 元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2 元，分别求出 y1，y2 关于 x 的函数关系式； (3) 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器 ，若购买计 算器的数量超过 5 个，则购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.
第11课时 一次函数的应用
第11课时┃ 一次函数的应用
考 点 聚 焦
考点 一次函数的应用
1．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路 程 s(米)与赛跑时间 t(秒)的关系如 图 11－1 所示，则下列说法正确的 是( B ) A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
解
(1) 小明骑车速度： 10÷ 0.5 ＝20(km/h )，在甲地游玩
的时间是 1－0.5＝0.5(h)．
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第11课时┃一次函数的应用
(2) 妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)．设直线 BC 的函数关系式 为 y＝20x＋b1，把点 B(1，10)代入得 b1＝－10，∴y＝20x－10.设直 4 线 DE 的函数关系式为 y＝60x＋b2，把点 D 3，0代入得 b2＝－80， ∴y＝60x－80.
考点பைடு நூலகம்焦 豫考探究 当堂检测
第11课时┃ 一次函数的应用
2．汽车工作时油箱中的燃油量 y(L)与汽车 工作时间 t(h)之间的函数关系如图 11－2， 汽车开始工作时油箱中有 油，经过 时耗油
50
L 燃
5 10
h 耗尽燃油，平均每小 L， y(L)与 t(h)之间的函数 .
关系式为 y＝－10t＋50(0≤t≤5)
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第11课时┃一次函数的应用
【归纳总结】 一次函数图象的应用是指用一次函数表示题中的数量关系 的应用题，解这类题的关键在于要弄清横、 纵轴各表示什么量 图象上每一点表示什么实际意义 ，以及图象的变化趋势、倾斜 度大小各表示什么含义等 . ，
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第11课时┃ 一次函数的应用
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第11课时┃一次函数的应用
变式题 [2012· 义乌] 周末，小明骑 自行车从家里出发到野外郊游 ，从家出 发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后 按原速前往乙地 .小明离家 1 小时 20 分钟 后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地 ，如图 11－3 是他们离家的路程 y(km)与小明离家 时间 x(h)的函数图象 .已知妈妈驾车的速度 是小明骑车速度的 3 倍. (1) 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2) 小明从家出发多少小时后被妈妈 追上？此时离家多远？ (3) 若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地 ，求从家到乙地的路程 .
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第11课时┃一次函数的应用
解 析
(1) 用路程除以时间即可得到速度； 在甲地游玩的时间是
1－0.5 ＝0.5 ( h)． (2) 求得线段 BC 所在直线的函数关系式和 DE 所在直线的关 系式，可得交点坐标进而求得被妈妈追上的时间． (3) 设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n km，根据妈 妈比小明早到 10 分钟列出关于 n 的方程，求得 n 值即可．