跳扩散模型下国内外利率随机的双币种期权定价
基于跳扩散过程两个风险资产的期权定价研究的开题报告
基于跳扩散过程两个风险资产的期权定价研究的开
题报告
题目：基于跳扩散过程两个风险资产的期权定价研究
背景：
期权定价的研究一直是金融领域中一个重要的研究方向。
在金融市
场中，有很多种不同类型的期权，如股票期权、期货期权、外汇期权等。
其中，股票期权是最为广泛使用的一种期权。
在现实生活中，资产的价
格是受多种风险因素的共同影响，因此在期权定价模型中，需要考虑多
种风险因素的影响。
近年来，随着金融市场的变化和金融工具的不断创新，对于期权定价模型的研究也展现出了新的趋势和需求。
研究内容：
本研究将利用跳扩散过程建立一个期权定价模型，考虑两个风险资
产间的相关性，并将风险因素模型中的扩散项和跳项均采用随机波动率
模型来描述。
在这样的模型框架下，本研究将进一步探讨两个风险资产
之间具有不同相关性时的期权定价问题。
主要研究内容包括：
1. 撰写期权定价模型的数学公式，考虑两个风险资产的相关性。
2. 利用Monte Carlo方法实现期权定价，研究定价误差和计算效率
的问题。
3. 分析两个风险资产间不同相关性的情况下期权定价的方法和结果，并对数据进行统计分析。
4. 尝试对定价结果与各风险因子之间的关系进行研究。
预期成果：
本研究旨在建立一个更加完备的期权定价模型，旨在探讨在跳扩散过程框架下，考虑两个风险资产之间的相关性时，期权如何进行价格的定价，同时也将进一步探究定价结果与不同风险因子之间的关系，为金融市场的风险管理和衍生品定价等领域提供新的研究思路和方法。
基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析
基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析摘要：股票期权定价一直是金融领域中的一个重要研究课题。
传统的股票期权定价模型，如布莱克-斯科尔斯期权定价模型，基于连续扩散过程进行建模，忽略了股票价格在短时期内可能出现的跳跃性波动。
为了更准确地描述股票价格的波动性，近年来，研究人员开始使用基于跳跃-扩散过程的模型进行股票期权定价分析。
本文将介绍基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析的基本原理，并通过实例展示该方法的应用和效果。
关键词：股票期权、布莱克-斯科尔斯模型、跳跃-扩散过程、定价分析第一章引言1.1 研究背景股票期权是一种金融衍生品，其价值来源于标的资产（股票）价格的变动。
股票期权定价是衍生品市场的重要环节，对投资者制定投资策略、对公司进行风险管理有着重要意义。
1.2 研究目的传统的股票期权定价模型使用连续扩散过程建模，但忽略了股票价格可能出现的跳跃性波动。
本文旨在通过分析基于跳跃-扩散过程的股票期权定价模型，提高股票期权定价的准确性。
第二章传统股票期权定价模型2.1 布莱克-斯科尔斯期权定价模型2.2 模型的假设及局限性第三章基于跳跃-扩散过程的股票期权定价模型3.1 跳跃-扩散过程简介3.2 跳跃-扩散股票期权定价模型的建立第四章基于跳跃-扩散过程的股票期权定价案例分析4.1 数据收集与处理4.2 模型参数设定4.3 模型结果分析第五章结果与讨论5.1 结果分析5.2 与传统模型的比较第六章结论6.1 研究总结6.2 研究不足与展望股票期权的应用和效果十分广泛。
股票期权在金融市场中作为一种金融衍生品，提供了一种灵活的投资和风险管理工具，具有如下的应用和效果。
首先，股票期权可以用于投资组合的多样化。
通过购买股票期权，投资者可以在不直接购买股票的情况下参与股票市场的涨跌。
股票期权的价值是基于标的资产（股票）价格的变动，投资者可以根据自己的预期和风险承受能力选择相应的期权合约，从而在不同的市场情况下实现资产的多样化配置。
股票价格服从跳扩散过程的双币种期权定价
常条 件 的 一 数流 。由于 市场存 在跳 跃源 ， 代 市场一 般不 完全 。因此 ， 以选择 一种 风 险 中性 鞅测 度来 调整 可
风险 资产 的价 格 ， 之 在该 测度 下 的折现 为鞅 ， 使 不妨 设 Ｑ就 是风 险 中性 的等价 鞅测 度 。记 ， 示 ｔ 表 时外 国 股 价 ， 表示 ｔ 汇率 且假 定 它们在 Ｑ下 调 整过 程分 别满足 ： 时
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收 稿 日期 ：０ ７０ —９ ２０ — １２
基 金 项 目： 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（０ ７ ０ ３ ； 西 师 范 大 学 博 士 科 研 基 金 资 助 项 目 国 ４６５２）广 作者简介 ： 马奕 虹 （９ ０ ） 女 ， 西 桂林 人 ， 西师 范 大学 硕士 研 究生 ； 国和 （ ９ ９ ）男 ， １８－ ， 广 广 邓 １６ 一 ， 湖南 桂 阳人 ， 西 师范 大学 副 广 教授， 士。 博
的所 有不 确定 因素包括 两 个标 准布 朗运 动 ， ｓ 一 个强 度 参数 为 常数 的齐 次 Ｐ ｉ ｏ 、 ， ｏｓ ｎ过 程 Ｍ 及一 非 ｓ
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维普资讯
第２ 卷 ５
第 ３期
广 西师 范大 学学 报 ： 自然科 学 版
Ｊｕｎ ｌ ｆ ａ ｇ ｉ ｒ ｌ ｉｅｓｔ ： ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｏ ｎ ｘ Ｎｏｍａ Ｕｎｖｒｉ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ Ｇｕ ｙ ｅ ｉ
带跳的随机波动率模型下的期权定价
带跳的随机波动率模型下的期权定价CATALOGUE目录•引言•带跳的随机波动率模型•期权定价理论•带跳的随机波动率模型下的期权定价公式•实证研究•结论与展望引言CATALOGUE 01研究背景与意义期权定价模型在金融衍生品市场中具有重要地位，对于投资者和管理者来说，理解和预测期权价格至关重要。
现有的期权定价模型通常基于一些假设，如无摩擦、无套利和随机波动率等，这些假设可能不适用于现实市场中的某些情况。
在实际市场中，波动率和价格跳跃是存在的，因此，带跳的随机波动率模型能够更好地反映市场实际情况。
研究内容研究方法研究内容与方法带跳的随机波动率模型CATALOGUE02模型定义假设波动率为随机过程，且存在跳跃通常采用几何布朗运动或跳跃扩散过程来描述模型性质几何布朗运动跳跃扩散过程模型参数估计期权定价理论CATALOGUE 03给定股票价格、行权价、剩余寿命和波动率，可以使用欧式期权定价公式计算期权价格。
美式期权定价公式美式期权可以在到期前的任何时间执行，需要使用更复杂的定价模型进行计算。
欧式期权定价公式期权定价公式VS期权价格与标的资产价格的关系期权价格与波动率的关系0203带跳的随机波动率模型下的期权定价公式CATALOGUE04欧式期权定价公式定义定价公式美式期权定价公式定义定价公式其他类型的期权定价公式没有到期日的期权，可以无限期持有。
以另一个期权作为标的物的期权。
在股票价格达到或超过某个预设障碍价格时，期权才会生效。
根据股票价格的平均值而不是赋予期权的持有者在到期日之前以固定价格购买或出售股票的权利。
实证研究CATALOGUE 05数据来源收集了某股票的日交易数据，包括开盘价、收盘价、最高价和最低价。
要点一要点二数据处理采用高低价数据，通过公式计算出每日的收益率和波动率。
同时，根据已知的跳跃扩散模型，对跳跃部分进行识别和参数估计。
数据来源与处理跳跃部分参数根据跳跃扩散模型的估计结果，得到了跳跃部分的参数值，包括跳跃强度和跳跃大小等。
利率随机时的跳跃扩散过程的期权定价模型
是均值 、 方差参数为 肛 ＋ 。
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又 在ＰＦ所 跳 都 从 值 方 参 为 的 数 态 布，在Ｐ下， （ 就 若 － 跃 胆 均 、 差 数 ， 对 正 分 则 ） ， ｎ ≥
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其中
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其中 ： ｔ为随机利率；， 为波动率 ； ． ≤Ｉ ｝ ｛ ， ≤ｔ ｝（ Ｂ ＝ ＋／ — 。 ， ｒ） （ ｛ ０ ≤Ｔ ， ０ ≤ ｛ ｐ ￣ｌ ｐ ０ ≤ ） ≤ｔ ｝ 是定义在概率空间＜ Ｆ Ｐ 上构标准 Ｂｏ ｎ 。） ｒ 运动 ， ，≤＃ ｌ ｛ ， ≤ｌ ｝ ｗ ｛ Ｏ ≤ ， Ｏ ≤ｒ 的瞬时
， ｏ≤￡ ｚ， ≤ ’若令
＝
基垒壤目： 宝鸡文理学院重点科研基金资助项目（Ｋ９２）陕西省科技计划资助项 目（０９ Ｒ ９） Ｚ０１３ ； ２０Ｋ Ｍ９
作者筒 介： 杨亚强（９８ ）男 ， 西省宝鸡 市人 ， １７一 ， 陕 宝鸡文理学院讲师 ， 主要研究方 向为并行算法 ； 杨云峰（９８ ） １７一 ， 男 ， 西省永寿县人 ， 陕 西安科技大学讲师 ， 主要研究方 向为金融数学 、 时间序列分析。
分数跳-扩散过程下双标型两值期权定价模型
Ｖｏ Ｉ ． ３ ４ Ｎｏ ． ２
宁夏大学学报（ 自然 科 学 ｇ ｔ ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎｉ ｎ ｇ ｘ ｉ ａ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
一
另一 种风 险 资产 （ 如股票 ） ，第 ｉ （ ｉ 一１ ， ２ ） 种 风 险资 产 的价格 满足 ＿ ７ ］
ｄ Ｓ （ ￡ ）一 Ｓ （ ￡ ） ［ （ （ ￡ ） 一 ０ ） ｄ ｔ ＋
２
＞： 口 ｄ Ｂ Ｈ ． （ ） ＋ｄ Ｊ （ ） ］ ，
要： 假 设 股 票 价格 服从 分 数 跳一 扩 散 过 程 ，建 立 了分 数跳 一 扩 散 过 程 下 的 金 融 市场 模 型 ， 利 用保 险精 算 方 法 和分
数 跳一 扩 散 过 程 理 论 ，得 到 了双 标 型 两 值 期 权 定 价 公 式． 关键词 ： 分数 跳 扩散 过 程 ； 双 标 型 两值 期 权 ； 保 险 精 算
分类号 ： （ 中 图） Ｆ ８ ３ ０ ； Ｏ ２ １ １ （ ２ ０ ０ ０ ＭＲ） ６ ０ Ｈ１ ０ ； ９ ０ Ａ ０ ６
文献标志码 ： Ａ
１ ９ ７ ３年 Ｂ ｌ ａ ｃ ｋ和 Ｓ ｈ ｏ ｌ ｅ ｓ 在 股 票 价格 满 足几 何 布 朗运动 假设 下 ，建立 了无 摩擦 且 完 备 的连 续 时 间 金 融 市 场 模 型 ，根 据 无 套 利 原 则 得 到 了 著 名 的
主要 在 分 数 布 朗运 动环 境 下 ，利 用 拟一 鞅 方 法 研 究 了双标 的两值期 权 ， 得 到 了双 标 型现 金 买权 和 资产 买权 的定 价 公 式 ．上 述 文 章 所 采 用 的拟一 鞅 方 法 都 是 建立 在 市场完 备 无套利 的基 础上 ，用 复制 的 思想 得到 的． 然而 ， 对 于有 套 利 不 完 备 的市 场 ， 这 些 方 法 就不适 用 了．１ ９ ９ ８年 Ｂ ｌ ａ ｄ ｔ 和 Ｒｙ ｄ ｂ ｅ ｒ ｇ ＿ １ 。 。 首次 提 出 期权 定价 的保 险精 算方 法 ， 该 方法 将 期 权定 价 问题
跳扩散过程的期权定价模型
跳扩散过程的期权定价模型在理论概述部分，我们将简要介绍跳扩散过程的基本理论。
跳扩散过程是一个随机过程，其中资产价格在每个时间段内的变化服从正态分布，但在某些随机时间点上可能发生跳跃。
跳跃的幅度和方向均服从某种随机分布，且跳跃幅度与时间之间存在关系。
在金融市场中，跳扩散过程可以更好地刻画资产价格的波动行为，更准确地预测金融衍生品的价格。
接下来，我们将详细介绍跳扩散过程的期权定价模型。
我们需要确定标的资产的价格动态。
在跳扩散过程中，标的资产的价格变化由两部分组成：连续部分和跳跃部分。
连续部分服从几何布朗运动，跳跃部分则服从某种随机分布。
然后，我们需要计算期权的价值。
期权的价值取决于标的资产的价格、行权价格、剩余到期时间、无风险利率及波动率等因素。
通过将标的资产的价格动态方程与无风险利率及波动率等参数相结合，我们可以得到期权的定价公式。
我们可以通过数值方法求解该定价公式，得到期权的价值。
为了验证跳扩散过程的期权定价模型的正确性，我们收集了实际数据进行分析。
我们选择了某只股票的每日收盘价作为标的资产的价格数据，并计算了该股票对应期权的价值。
通过将实际数据代入跳扩散过程的期权定价模型，我们得到了期权的理论价值，并将其与实际期权价格进行比较。
结果表明，跳扩散过程的期权定价模型能够较好地刻画标的资产的波动行为，并对期权价格进行较为准确的预测。
在分析应用部分，我们将探讨跳扩散过程的期权定价模型在实际金融市场中的运用。
该模型可以用于衍生品交易策略的制定。
通过计算不同衍生品的理论价值，投资者可以制定相应的交易策略，从而实现盈利目标。
跳扩散过程的期权定价模型可以为风险管理提供帮助。
通过比较理论价值与实际期权价格，投资者可以更加准确地评估其投资组合的风险水平。
在结论部分，我们将总结本文的主要内容及观点。
跳扩散过程的期权定价模型在金融衍生品定价中具有重要的应用价值，能够较为准确地预测期权价格，并为投资者提供有效的交易策略和风险管理工具。
基于跳跃——扩散过程的外汇期权定价模型实证分析
ｄ ｘ 一 ｝０ 】＋ｄ＋ （ｄ 一 － ｄ ｏｚ１Ｙ ｑ ２ ｔ ｎ ） ｒ
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当考 虑 突发 事 件 的 连 续 、 连 续 发 生 时 ， 些 非 这
重大 市 场 信息 对 外 汇 汇率 的影 响 就 可 以拆 分 为连 续部 分和非 连续部 分这 两个 过程 。同时我们 可 以进
论 ： 跃一 跳 扩散 期权 定 价模 型 对 于我 国金 融 市场
同样适用 ， 能够 更好 揭 示各 资 产价 格变 量 之 间关 它
键 的 内在变 动关 系 。
件下我们进一步 令外汇对数收益率ｘ ｌ ， ｔｎ 那么 ＝粤
． ）０
／
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二 、 汇汇 率行 为模型 外
（９ １ ）女， １７ 一 ， 福建泉州人 ， 华侨大学经济与金融学院 、 数量经济研究院副教授。
贾 品壹 ， 武 ： 陈燕 基于跳 跃—— 扩散 过程 的外 汇期权 定价模 型实证 分析 变化 ， 其价 格可 利用传 统 Ｂａｋ Ｓｈｌｓ 则 ｌ —ｃｏｅ 公式进 行 ｃ
定价。具体而言 ， 在无风险利率 ｒ 贴现下， 若欧式看
，
Ｍ ｒ ｎ于 １７ 推 导 出 了在基 础 资产 价 格遵 ｅｔ ｏ ９６年 循 从 跳 跃—— 扩 散 过 程 下 的 欧 式期 权 解 析 定 价 模
型 。 文结合 国外 学者所 提 出的跳 跃—— 扩散 期权 本 定价模 型 以及 我 国期 权 市场 的实 践 ， 随机选 取 两 只
基于跳跃 一
扩散过程的夕汇期权定价模型实证分析 卜
贾品 壹 ， 陈燕武
（ 华侨大 学 经 济 与金 融学院 ， 福建 泉州 ３ ２ ２ ） ６ ０ １
各类新型期权在跳扩散模型下的定价的开题报告
各类新型期权在跳扩散模型下的定价的开题报告
一、研究背景和意义
期权市场是金融市场中的一个重要组成部分，期权作为一种金融工具，具有风险管理和投机等多种功能，因此受到广泛关注。
传统期权定价模型，如Black-Scholes模型，假设股票的价格服从几何布朗运动，即股价的波动是连续、对数正态分布的。
但是，现实中市场的波动性并不是连续的，而是存在跳跃现象。
因此，跳扩散模型成为
了更好地描述市场行情的一种工具。
利用跳扩散模型对期权进行定价是当前研究的热
点之一。
二、研究内容和方法
本研究将针对各类新型期权在跳扩散模型下的定价进行研究。
对于欧式期权、亚式期权、波动率期权、障碍期权等不同类型的期权，在跳扩散模型下进行模拟和计算，探索其定价模型和影响因素，并比较不同模型之间的差异。
本研究将利用跳扩散过程、随机过程等数学工具进行建模和计算。
三、研究目标和意义
本研究旨在探索新型期权在跳扩散模型下的定价方法，深入研究期权在市场风险管理和投资中的作用，增加对金融市场的理解和认识，为期权交易提供科学依据和参考。
本研究的成果可为金融市场投资者和风险管理机构提供决策依据，有利于提高投
资效率和风险控制能力。
四、预期成果和进度安排
本研究预期能够建立各类新型期权在跳扩散模型下的定价模型，探索跳扩散模型对期权定价的影响因素，比较不同模型之间的差异，并在实证分析中对定价模型进行
检验，为期权市场提供科学的定价方法。
目前，已初步完成文献调研和模型的建立。
下一步，将进行模型参数的估计和模拟实验，并进行实证分析。
预计在一年内完成本
研究的任务。
跳跃-扩散模型下的期权定价
跳跃-扩散模型下的期权定价张瑜;童艳春【摘要】假设金融市场只有两种资产：一种是无风险资产，另一种是风险资产。
在股票价格服从一般的跳跃-扩散过程且利率为常数时期权定价的基础上，研究股票价格服从非齐次Poisson跳跃-扩散模型且利率为时间的连续函数条件下的期权定价理论。
运用随机微分方程方法，结合股票价格在有效期内无红利支付时满足的定价公式，找出其期权定价的解。
%With the supposition that the financial market only has two assets,the risk-free asset and the risk asset and on the basis of option pricing based on the stock price following the general leap-diffusion process and the con-stant rate,this paper researches into the stock pricing under the condition of obeying the non-homogeneous Poisson leap-diffusion process while the rate being continuous function of time.And by applying the stochastic differential equation method and combining the stock price without dividend payment in effective period to meet pricing formu-la,the paper tries to find out option pricing solution.【期刊名称】《洛阳理工学院学报（社会科学版）》【年(卷),期】2016(031)003【总页数】4页(P26-29)【关键词】随机微分方程;Poisson跳跃-扩散模型;期权定价【作者】张瑜;童艳春【作者单位】长治学院法律与经济学系，山西长治 046011;周口师范学院数学与统计学院，河南周口 466001【正文语种】中文【中图分类】F224.0自20世纪70年代以来，世界各国期权交易所相继出现，期权定价理论得到迅速发展，成为金融数学和计量经济学研究的一个重要领域。
跳跃扩散模型及其在期权定价中的应用分析
跳跃扩散模型及其在期权定价中的应用分析作者：高宇郝森来源：《科学与财富》2018年第31期摘要：为了捕捉股票价格波动中的跳跃成分，更精确的为期权定价，莫顿在布莱克和斯科尔斯的模型的基础上提出了跳跃扩散模型，拓展了期权定价的研究。
后续学者在莫顿的跳跃扩散模型的基础上进一步拓展了对该模型的研究。
本文梳理了应用跳跃扩散模型为不同的期权进行定价，通过文献综述说明莫顿的跳跃扩散模型在期权定价方面是更加符合现实情况的模型，有着良好的应用前景和可操作性。
关键词：跳跃扩散模型；期权定价；参数估计1引言在布莱克和斯科尔斯的期权定价模型中，通过对股票服从的价格过程建模，认为股票价格服从一个几何布朗运动。
然后通过伊藤引理求出欧式期权价格所服从的一个伊藤过程。
在这两个描述价格过程的偏微分方程中，有一个共同的波动项。
通过消除这个波动项，布莱克和斯科尔斯建立了著名的布莱克-斯科尔斯微分方程。
通过求解该微分方程，求出了欧式看涨期权的显示解。
在布莱克-斯科尔斯模型所做的假设中，第一条就是股票的价格服从一个几何布朗运动。
在这之后，许多学者都对该模型的假设条件进行了放松，使之能够更加符合现实的市场情况。
许多模型都侧重于调整所研究过程的波动率以适应动态的波动率结构，或者调整漂移项以模拟市场中的均值回归特征[1]。
但是现实的金融市场中，价格和各种比率并不总是连续变化的，而是会发生瞬时的跳跃。
这些跳跃产生的影响在期权市场中是很常见的。
专家们早已发现了在股票价格模型中引入跳跃成分的重要性因此他们做了大量努力来讲价格跳跃引入模型中，于是就有了泊松型跳跃和跳跃扩散等模型。
2 Merton的跳跃扩散模型当股票价格服从几何布朗运动时，随机微分方程为：其中μ是单位时间的瞬时期望回报，σ是单位时间的瞬时波动率，Wt是标准维纳过程。
在这个模型中引入跳跃的方法主要有两种。
第一种是直接加入一个跳跃项，构成所谓的跳跃-扩散模型。
第二种方法是对这个过程做时间变换，使维纳过程沿不同概念下的时间推移，而不是标准的日历时间，从而我们就可能是过程产生跳跃。
基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析
基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析摘要：股票期权定价一直是金融领域的热门话题之一。
本文通过引入跳跃-扩散过程，对股票期权进行定价分析。
首先，阐述了跳跃-扩散过程的基本原理和数学模型，并详细探讨了跳跃项和扩散项对期权定价的影响。
其次，通过实证分析，对比了传统Black-Scholes模型和跳跃-扩散模型在期权定价上的差异，并分析了导致差异的原因。
最后，针对跳跃-扩散模型在期权定价中的应用前景和存在的问题进行了讨论，并提出了相关的建议。
关键词：股票期权定价跳跃-扩散过程 Black-Scholes模型实证分析一、引言股票期权作为金融衍生品的重要组成部分，具有灵活性、杠杆效应和获利机会等特点，已经成为投资者和风险管理者的重要工具。
然而，股票期权的定价问题一直以来都备受关注。
传统的Black-Scholes模型是最早被广泛应用于股票期权定价的模型之一，它假定股票价格服从几何布朗运动，忽略了跳跃项的影响。
然而，实证分析表明，股票价格存在大量的价格跳跃现象，传统的Black-Scholes模型在解释股票期权定价方面存在一定的局限性。
为了更准确地解释股票期权的定价问题，学者们引入了跳跃-扩散过程进行研究。
跳跃-扩散过程考虑了股票价格跳跃和扩散两种现象的共同作用，能够更好地描述股票价格的波动行为。
本文将基于跳跃-扩散过程，对股票期权的定价问题进行分析和研究。
二、跳跃-扩散过程的基本原理和数学模型跳跃-扩散过程是一种综合了随机扩散和跳跃过程的数学模型，其中跳跃过程表示了股票价格在某个时刻发生不连续的突变，而随机扩散过程则表示了股票价格连续变动的行为。
跳跃-扩散过程的数学模型可以表示为以下形式：dS(t) = (r - \lambda \cdot \mu)dt + \sigma dW(t) + dJ(t)其中，S(t)为股票价格，r为无风险利率，\lambda为跳跃强度，\mu为跳跃幅度的平均值，\sigma为扩散项的标准差，dW(t)和dJ(t)分别表示随机扩散项和跳跃项。
跳扩散模型下双币种复合期权定价
摘 要 ： 在 一般跳 扩 散模 型 下考 虑双 币种 复合 期权 定价 ， 应 用测 度 变换 、 Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 反 变换 等 方 法得
到 双 币种 看跌 期权 的 看跌 复合期 权 定价 公 式． 关 键词 ： 双 币种 复合 期权 ；跳扩 散模 型 ； Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 反 变换 ；等价 鞅测 度
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｋａ ｉ ｌ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
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跳 扩散 模 型 下双 币 种 复 合 期 权 定 价
韦铸 娥
（ 北 京 航 空航 天 大 学 北 海 学 院 ，广 西 北 海 ５ ３ ６ ０ ０ ０ ）
机变 量列 Ｊ一 ｛ Ｊ ， ｉ 一１ ， ２ ， …） ．设 所有 不确 定源 都定 义 在 一 个 满 足 通 常 条 件 的 参 考 族 ｛ 厂 ； ｔ∈
日为 Ｔ执 行 价格 为 Ｋ 的 看涨 或 看 跌 期 权． １ ９ ７ ９年 Ｇｅ ｓ ｋ ｅ ［ １ 首 次提 出复 合 期 权 ， 并在标准几何 Ｂ ｒ ｏ ｗｎ 运 动 下得 出其 定价 公式 ． 后 来又 有 复合期 权 的许 多 研 究成 果 ， 如赵 建 国等［ ２ ］ 在跳 扩散 模 型下研 究 复合
ｐ ｏ ｕ ｎ ｄ Ｏｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ）是 双 币 种 的一 种 奇 异 期 权 ，是 双 币种 期权 的期权 ， 具 有 双 币种 和复 合 的双 重 优 势 ， 增强 投 资者规 避 风 险的 能力． 在跳 扩散 模 型下对 双
鞅．不 妨设 风 险 中性 概 率 测 度 为 Ｑ．则 在 Ｑ 下 ，
期 权定 价 ． 双 币种 期权 （ Ｑｕ ａ ｎ ｔ ｏ Ｏｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ） 是 投 资 于 外 国证 券交 易所 签 订 的期权 合约 ， 受 外 国股价 与汇
211084698_基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析
基于跳跃-扩散过程的股票期权定价分析杨德林 马梓钧 唐之祺 张余萍(西北民族大学数学与计算机科学学院 甘肃兰州 730030)摘要：该文研究股票价格服从跳跃-扩散过程时的股票期权定价问题。
金融市场的不断发展涌现出众多的金融理财产品，传统股票期权定价模型难以合理描述突发性的股票价格变动，而在实际情况中股票价格因受国际局势、地区政策以及突发问题等影响会急剧性上涨或下跌，因此传统股票期权定价模型对于实际金融市场缺乏一定的适用性。
基于此，该文通过股票价格的跳跃-扩散过程，利用鞅方法将股票定价问题转化为期望求解问题，推导出股票价格行为服从跳跃-扩散过程的期权定价公式。
关键词：股票期权定价 跳跃-扩散过程 随机微分方程 计数过程中图分类号：F830;F224文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2023)05-0127-05Analysis of Stock Option Pricing Based onthe Jump-Diffusion ProcessYANG Delin MA Zijun TANG Zhiqi ZHANG Yuping(College of Mathematics and Computer Science, Northwest Minzu Uiversity, Lanzhou, Gansu Province,730030 China)Abstract:This paper studies stock option pricing when the stock price is subject to the jump-diffusion process. With the continuous development of the financial market, a large number of financial products have emerged, the traditional stock option pricing model is difficult to reasonably describe the sudden changes in stock prices, and in the actual situation, the stock price will rise or fall sharply due to the influences of international situation, regional policies and unexpected problems, so the traditional stock option pricing model lacks certain applicability to the ac‐tual financial market. Based on this, through the jump-diffusion process of stock prices, this paper uses the martin‐gale method to transform the stock pricing problem into the expectation solution problem, and derives the option pricing formula that the stock price behavior is subject to the jump-diffusion process.Key Words: Stock option pricing; Jump-diffusion process; Stochastic differential equations; Counting process1973年，BLACK F和SCHOLES M[1]共同发表的研究结果，提出符合金融市场规律的Black-Scholes期权定价模型，该模型一经提出便引起证券交易商的广泛关注，被用于计算金融衍生品（期权）的价值，并给出了相应的看涨期权定价公式，指出美式看涨期权与欧式看涨期权二者的价值是相同的，而对于欧式看跌期权则仅需对公式做简单修改。
一类更新跳扩散模型下的期权定价研究的开题报告
一类更新跳扩散模型下的期权定价研究的开题报告题目：一类更新跳扩散模型下的期权定价研究研究背景和意义：期权是金融市场上的一种重要的金融衍生品，其存在与否直接影响着金融市场的风险与收益，已成为金融领域中备受关注的研究领域。
而市场上的期权定价模型也经过了长时间的发展，众多模型计算出的期权价格与市场实际价格有着一定的差别。
因此，研究更具准确性的期权定价模型显得尤为必要。
综合各方面因素，我选择了对更新跳扩散模型下的期权定价进行研究，其主要原因包括以下两点：首先，更新跳扩散模型是近年来在期权定价中发展出的一种新的模型。
之所以使用更新跳扩散模型来研究期权定价，主要是因为此模型可以较为准确地刻画市场上的波动特性和非对称性风险，并能够更好地解决传统期权定价模型忽略市场波动率的问题。
其次，更新跳扩散模型结合了随机游走和跳跃扩散这两种典型的金融市场波动模型，具有一定的通用性和广泛的应用场景。
目前该模型还处于初级研究阶段，定价结果尚未被广泛接受，因此研究其定价理论和方法具有一定的创新性和前瞻性。
研究目的：本研究旨在通过对更新跳扩散模型下的期权定价进行深入研究，探索其存在的问题并提出改进方法，以实现更加准确的期权定价。
研究内容：1. 对更新跳扩散模型进行分析，并讨论其构建、模型假设，以及实现期权定价的基本框架。
2. 介绍传统期权定价模型的基本理论和方法，并指出其在更新跳扩散模型下的应用存在的问题。
3. 综合考虑各个方面因素，对更新跳扩散模型下的期权定价理论和方法进行改进和优化。
4. 建立数学模型，基于MATLAB平台进行模拟和实证研究。
5. 分析研究结果并进行总结，提出相关建议。
研究方法：本研究主要采用定量研究方法，包括数学建模、数值计算、统计分析等方法。
同时，也将兼顾定性研究，对研究结果进行深入的解释和论证。
研究时间节点：本研究的时间节点安排如下：2021年6月-7月：文献调研2021年7月-8月：更新跳扩散模型及期权定价理论分析2021年9月-10月：期权定价改进方案设计和数学建模2021年11月-2022年1月：定价方法计算和数据分析2022年2月-3月：撰写论文和答辩准备预计研究结果：本研究预计可以提出一种较为准确的期权定价模型，为市场投资者提供可参考的信息，有助于降低市场风险和投资成本。
利率服从Vasicek模型的跳跃扩散外汇期权定价的开题报告
利率服从Vasicek模型的跳跃扩散外汇期权定价的开题报告一、研究背景外汇市场是国际金融市场中一个十分重要的市场，每天成交量达数万亿美元，是全球最活跃的市场之一。
外汇市场的主要参与者是商业银行和投资机构，而外汇期权是外汇市场上的一种重要的金融衍生品，它给持有者以权利但没有义务在未来以约定的汇率买入或卖出某一货币对的外汇合约。
然而外汇期权的定价始终是金融学研究中的一个难点问题，针对外汇市场上的波动， Vasicek模型被广泛应用于利率的建模。
因此，本文主要研究使用 Vasicek模型来建立不确定的利率下的外汇期权价格的计算方法。
二、研究目的本文的主要研究目的是利用 Vasicek模型来建立外汇期权的定价模型，以实现利率和外汇波动的同时计算。
通过建立模型，本文将外汇期权分为欧式货币期权和美式货币期权两种，然后在模型的基础上，分别应用蒙特卡罗模拟法和解析法计算外汇期权的价格，最终得到外汇期权的定价公式，用于外汇期权的交易定价。
三、研究内容（1）建立 Vasicek模型。
Vasicek模型是市场上常用的利率模型之一，可以建立利率随时间变化的模型。
本文将 Vasicek模型应用于外汇期权定价问题中，建立一个考虑外汇波动和利率波动的 Vasicek模型。
首先介绍 Vasicek模型的基本原理，然后针对不同的利率和货币波动形式来建立 Vasicek模型，为外汇期权的计算奠定基础。
（2）建立欧式货币期权的定价模型。
根据 Vasicek模型，本文将欧式货币期权的定价问题转换成定价期权价值的微分方程的求解问题。
首先应用解析法，推导欧式货币期权定价的几何布朗运动公式并给出计算公式，然后应用蒙特卡罗模拟法进行模拟。
（3）建立美式货币期权的定价模型。
美式货币期权与欧式期权有所不同，其最大的特点在于它可以在到期日之前的任何一个交易日行使。
因此，在模型的建立中，本文将介绍美式货币期权的特点，并从 Vasicek模型的基础上计算其价值。
股票价格服从跳扩散过程的双币种期权定价
股票价格服从跳扩散过程的双币种期权定价
马奕虹;邓国和
【期刊名称】《广西师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2007(025)003
【摘要】在股价服从Merton跳扩散模型下考虑了4种双币种标准欧式看涨期权的定价.利用鞅方法和Girsanov定理,给出了国内外利率为常数时的定价显示式,并通过实例计算与Black-Scholes模型的相应结果进行了比较.
【总页数】4页(P52-55)
【作者】马奕虹;邓国和
【作者单位】广西师范大学,数学科学学院,广西,桂林,541004;广西师范大学,数学科学学院,广西,桂林,541004
【正文语种】中文
【中图分类】O211.6;F803.9
【相关文献】
1.股票价格遵循分数-跳扩散过程的期权定价 [J], 张学莲;薛红
2.股票价格具有时滞的双币种期权定价研究 [J], 丁妮
3.汇率服从跳扩散过程的外汇期权定价 [J], 王永娟;孙丽男
4.股票价格服从指数O-U过程的双标的幂型欧式混合期权定价 [J], 黄武;徐云
5.股票价格服从指数O-U跳扩散过程的期权定价 [J], 朱霞;葛翔宇
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1. 引言
近几十年金融创新浪潮席卷全球，各种金融衍生产品及更复杂的结构性产品(如理财产品)层出不穷，金融机 构在投资过程中面临着越来越复杂的金融风险。为了有效管理这些风险，学者及金融工程从业者提出了各种风
*国家自然科学基金(40675023)和广西自然科学基金(0991091)资助。
Email: marchmayi@, dengguohe@
收稿日期：2012 年 10 月 15 日；修回日期：2012 年 10 月 21 日；录用日期：2012 年 11 月 6 日
摘 要：双币种期权是投资于国外风险资产的一种风险管理合约，其收益不仅依赖国外风险资产价格 的变化，还受汇率及国内外利率的双重波动影响，在国际贸易及汇率风险对冲方面应用十分广泛。本 文假设股价和汇率均服从 Merton 跳扩散模型，并考虑国内外利率满足 Hull-White 随机模型时四种双币 种标准欧式看涨期权的定价。利用鞅方法和跳扩散过程的 Girsanov 测度变换法，给出了它们价格的显 示式，通过数值实例比较了与 Black-Scholes 模型的相应结果，并分析利率参数和跳跃参数对期权价格 的影响。
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2013, 2, 1-9 /10.12677/aam.2013.21001 Published Online February 2013 (/journal/aam.html)
Keywords: Quanto Options; Jump-Diffusion Model; Hull-White Stochastic Interest Rates; Martingale Method
跳扩散模型下国内外利率随机的双币种期权定价*
马奕虹 1，邓国和 2
1 桂林电子科技大学数学与计算科学学院，桂林 2 广西师范大学数学科学学院，桂林
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马奕虹，邓国和 跳扩散模型下国内外利率随机的双币种期权定价
险管理与对冲模型，其中期权定价模型是目前风险管理的研究热点内容之一。众所周知，许多实证研究表明经 典 Black-Scholes(B-S)期权定价模型[1]的计算结果与实际期权市场数据存在较大偏差。为改进 B-S 模型，一是引 入股票收益的不连续模型(即跳扩散模型)来描述股票市场存在重大突发事件。1976 年 Merton[2]首次引入复合 Poisson 过程刻画“跳”风险并建立正态跳扩散模型纠正了 B-S 模型难适应实际股票数据表现出的尖峰厚尾以及 波动率“微笑”特征。其后，Mancini[3]的多个独立 Poisson 过程的跳扩散模型，Duffie[4]的仿射跳扩散模型，Chan[5] 的几何 Levy 过程模型，Kou[6]的双指数跳扩散模型等都从不同侧面对 B-S 模型进行了改进。二是考虑利率风险， 建立了更符合实际的随机利率模型。如 Vasicek[7]，Hull 和 White[8]，Heath、Jarrow 和 Morton[9]等，这是因为利 率是一个重要的市场变量，也是金融衍生品定价过程中非常重要的折项因素。目前，有大量文献将跳扩散模型 及随机利率模型两者结合起来考虑期权的定价，如 Paul Glasserman[10]和 Lijun[11]，张素梅[12]，李翠香[13]等。本 文在这种结合模型下讨论一种奇异期权——双币种期权的定价。
Pricing Quanto Options in a Jump-Diffusion Model with Stochastic Domestic and Foreign Interest Rates*
Yihong Ma1, Guohe Deng2
1School of Mathematics Science & Computing Science, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 2College of Mathematics Science, Guangxi Normal University, Guilin Email: marchmayi@, dengguohe@
Received: Oct. 15th, 2012; revised: Oct. 21st, 2012; accepted: Nov. 6th, 2012
Abstract: The quanto option is a contract which invests to foreign assets and whose payoff depends on not only the price of foreign stock, but also the effect of exchange rate and domestic and foreign interest rates. The quanto option is widely used in international trade and risk management. This paper considers the valuations for four types on quanto European call options under the assumption of foreign-stock price and exchange rate both satisfing a jump-diffusion model and domestic and foreign interest rates being random. The analytical price formulas for the quanto options are firstly obtained by applying martingale method and Girsanov measure transformation method with jump diffusion process. Secondly, these results in the proposed model are compared with those in the Black-Scholes model through numerical calculation. Finally, we analyze the interest rate and jumping parameters on option price effect.