三角函数积分公式求导公式

三角函数常用求导公式常用积分公式第一部分三角函数
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tan a •cot a= 1 sin a •CSC a= 1 COS a •Sec a= 1 商的关系:
sin a /cos a =
tan
a = Sec a /CSC a
cos a /sin a =
cot
a = CSC a /sec a
平方关系:
.2 | 2
.
Sin a + CoS a= 1
1 + tan 2a =
sec2a
1 + cot 2a = CSC
2a
诱导公式
n (— a)= —sin a CoS (—a) = CoS a tan (—a)=—
tan a
cot
(—
co
n(n /2 — a)= cos a sin (n — a)= sin a sin (3n /2 sin
(n2 — a)= sin a COS (n — a)=—COS a —a)= —COS a)= (n2 —a)= COt a tan (n — a)=—tan a a COS (2
(n2 — a)= tan a COt (n — a)=—COt a COS(3 n /2 —
a) =C
sin (n + a)=—sin a =—sin a tan (2
(n2 + a)= COS a COS (n + a)=—COS a tan (3 n /2 —
a) =—
(/2 + a)=—sin a tan (n + a)= tan a =COt a cot (2
(/2 + a)=—COt a COt (n + a)= COt a cot (3 n /2 —
a) =—
(n + a)=—tan a =tan a sin
a)=
sin (3 n /2 + a) COS (2
=—COS a =C
COS (3 n /2 + a) tan (2
=sin a =t
tan (3 n /2 + a) cot (2
=—COt a =C
COt (3 n /2 + a) （其中
=—tan a
两角和与差的三角函数公式
万能公式
sin (a + B)= sin
a cos B +
cos a sin B
si n B)
si n
cos
si n 2ta
cos cos cos si n si n
cos
B)
cos cos
si n
1 + tan tan + tan
B
/2) tan
+ B) =
cos
tan
— B) =
1 — tan
tan 1 + tan
半角的正弦、余弦和正切公式 1 十 cosa
sin — 2
O'
fl - COSO! tan —= ±, -------
2 勺 1 十 CO3CC
1
-cosa sin a
_
sin a 1 十 cos
a
-tan B
1 + tan
2ta
—tan
B
-tan B
tan
1 —
tan 2
三角函数的降幕公
巳
1~ cos 加
sin a = ----------
2
2 1 + COS 2& cos a = ----------
2
二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2 a = 2sin a COS a
cos2 a = cos 2
a — sin 2
a = 2cos 2
a — 1 = 1
— 2sin 2
a
2tan a
tan2 a= --------
1 — tan
2
a
三角函数的和差化积公式 a + |
a
• cos ——
— 2
a + |
a
• sin ——
sin a + sin B = 2sin —
sin a — sin B = 2cos —
2
a + B
a —• cos ——
cos a + cos B = 2cos —
三倍角的正弦、余弦和正
sin3 a = 3sin a —
COs3 a = 4COS 3
a —
3tan
a
tan3 a= --------
1 —:
三角函数的积化和差
sin a • cos B = -[sin
2
+ sin (a —
B)
2 cos a • sin B = -[sin
B — sin (a —
B)
2 2
a + B a —cos a •cos B = -[cos
+ cos (a — B) cos a —cos B=—2sin ————• sin ———
2 2
sin a •sin B=—-[c
B) —cos (a — B
化asin a ± bcos a为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
第二部分求导公式
1基本求导公式
⑴（C） 0 （C为常数）⑵（x n）nx n 1；—般地，（x ） x
特别地：(x) 1 , (x2)
1
2x,(丄)
x
1
2 x
，5 21x
⑶(e x) x
e ；
一般地，(a x) a x ln a (a 0,a 1)。

⑷(In x) 1 _•一般地，(log ax) 1 (a 0, a 1)。

x xln a
2.求导法则⑴四则运算法则
设f(X),g(X)均在点X 可导，则有:(I)(f(x) g(x)) f (x) g (x);
(H) (f(x)g(x)) f (x)g(x) f(x)g (x),特别(Cf(x)) Cf(x)(C 为常数)； (皿)(出)
f(x)g(x)
2
f(x)g(x)
,(g(x) 0)，特别(丄)
零。

g(x)
g 2
(x)
g(x)
g 2
(x)
3.微分函数y f(x)在点x 处的微分：dy ydx f (x)dx
第三部分积分公式
1.常用的不定积分公式
x dx
1 -
x C( 1), dx x
c, xdx
2
x
3
2,
x c, x dx
(1)
1 4
2 3 .
x
x dx c
4
(2)
-dx In | x| C ； e x
dx e x
C ；
a x
dx
x
a
C (a 0, a 1)；
x
ln a
(3) kf(x)dx k f(x)dx (k 为常数)
2.定积分
b b & a f (x) dx k 2 a g(x)dx
⑵分部积分法
设u (x )，v ( x )在［a , b ］上具有连续导数u (x),v (x)，则
f(x)dx F(x) |b F(b) F(a) [k i f(x) k 2g(x)]dx u(x)dv(x)
b
u(x)v( x)
a
v(x)du(x)
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