三角函数积分公式求导公式

三角函数常用求导公式常用积分公式第一部分三角函数

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tan a •cot a= 1 sin a •CSC a= 1 COS a •Sec a= 1 商的关系:

sin a /cos a =

tan

a = Sec a /CSC a

cos a /sin a =

cot

a = CSC a /sec a

平方关系:

.2 | 2

.

Sin a + CoS a= 1

1 + tan 2a =

sec2a

1 + cot 2a = CSC

2a

诱导公式

n (— a)= —sin a CoS (—a) = CoS a tan (—a)=—

tan a

cot

(—

co

n(n /2 — a)= cos a sin (n — a)= sin a sin (3n /2 sin

(n2 — a)= sin a COS (n — a)=—COS a —a)= —COS a)= (n2 —a)= COt a tan (n — a)=—tan a a COS (2

(n2 — a)= tan a COt (n — a)=—COt a COS(3 n /2 —

a) =C

sin (n + a)=—sin a =—sin a tan (2

(n2 + a)= COS a COS (n + a)=—COS a tan (3 n /2 —

a) =—

(/2 + a)=—sin a tan (n + a)= tan a =COt a cot (2

(/2 + a)=—COt a COt (n + a)= COt a cot (3 n /2 —

a) =—

(n + a)=—tan a =tan a sin

a)=

sin (3 n /2 + a) COS (2

=—COS a =C

COS (3 n /2 + a) tan (2

=sin a =t

tan (3 n /2 + a) cot (2

=—COt a =C

COt (3 n /2 + a) （其中

=—tan a

两角和与差的三角函数公式

万能公式

sin (a + B)= sin

a cos B +

cos a sin B

si n B)

si n

cos

si n 2ta

cos cos cos si n si n

cos

B)

cos cos

si n

1 + tan tan + tan

B

/2) tan

+ B) =

cos

tan

— B) =

1 — tan

tan 1 + tan

半角的正弦、余弦和正切公式 1 十 cosa

sin — 2

O'

fl - COSO! tan —= ±, -------

2 勺 1 十 CO3CC

1

-cosa sin a

_

sin a 1 十 cos

a

-tan B

1 + tan

2ta

—tan

B

-tan B

tan

1 —

tan 2

三角函数的降幕公

巳

1~ cos 加

sin a = ----------

2

2 1 + COS 2& cos a = ----------

2

二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2 a = 2sin a COS a

cos2 a = cos 2

a — sin 2

a = 2cos 2

a — 1 = 1

— 2sin 2

a

2tan a

tan2 a= --------

1 — tan

2

a

三角函数的和差化积公式 a + |

a

• cos ——

— 2

a + |

a

• sin ——

sin a + sin B = 2sin —

sin a — sin B = 2cos —

2

a + B

a —• cos ——

cos a + cos B = 2cos —

三倍角的正弦、余弦和正

sin3 a = 3sin a —

COs3 a = 4COS 3

a —

3tan

a

tan3 a= --------

1 —:

三角函数的积化和差

sin a • cos B = -[sin

2

+ sin (a —

B)

2 cos a • sin B = -[sin

B — sin (a —

B)

2 2

a + B a —cos a •cos B = -[cos

+ cos (a — B) cos a —cos B=—2sin ————• sin ———

2 2

sin a •sin B=—-[c

B) —cos (a — B

化asin a ± bcos a为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

第二部分求导公式

1基本求导公式

⑴（C） 0 （C为常数）⑵（x n）nx n 1；—般地，（x ） x

特别地：(x) 1 , (x2)

1

2x,(丄)

x

1

2 x

，5 21x

⑶(e x) x

e ；

一般地，(a x) a x ln a (a 0,a 1)。

⑷(In x) 1 _•一般地，(log ax) 1 (a 0, a 1)。

x xln a

2.求导法则⑴四则运算法则

设f(X),g(X)均在点X 可导，则有:(I)(f(x) g(x)) f (x) g (x);