第3节 几何概型公开课
合集下载
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
含有这个细菌的概率； （4）向上抛一枚质地不均匀的旧硬币，
求正面朝上的概率. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
题组一：
2. 下列概率模型中，几何概型的是(1),(3) . （1）在1万平方千米的海域中有80平方千米 的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一 点钻探，求钻到油层面的概率；
（2）从区间 [10,10] 内任意取出一个整数， 求取到绝对值不大于1的数的概率； （3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内 投一个点P，求点P离中心不超过1cm 的概率
分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该 矩形区域内无其他信号来源，基站工作正
常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是（ A ）
A.1－
4
B.
－1
2
C.2－ 2
D.
4
题组五：
2.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，
点 B的坐标为 (1,0)．点 C 与点 D在 C
x 1, x 0
函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图像上．
若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影 y
部分的概率等于（ B）
D
C
1 1 31
A．6 B．4 C．8 D．2
A
F OB
x
五、课堂总结：
如果每个事件发生的概率只与构成
该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
内随机取一点 P ，则点 P 到点O 的距离
小于1的概率为 .
求正面朝上的概率. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
题组一：
2. 下列概率模型中，几何概型的是(1),(3) . （1）在1万平方千米的海域中有80平方千米 的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一 点钻探，求钻到油层面的概率；
（2）从区间 [10,10] 内任意取出一个整数， 求取到绝对值不大于1的数的概率； （3）向一个边长为4cm的正方形ABCD内 投一个点P，求点P离中心不超过1cm 的概率
分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该 矩形区域内无其他信号来源，基站工作正
常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是（ A ）
A.1－
4
B.
－1
2
C.2－ 2
D.
4
题组五：
2.如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x轴上，
点 B的坐标为 (1,0)．点 C 与点 D在 C
x 1, x 0
函数
f
(x)
1 2
x
1,
x
0
的图像上．
若在矩形内随机取一点，则该点取自阴影 y
部分的概率等于（ B）
D
C
1 1 31
A．6 B．4 C．8 D．2
A
F OB
x
五、课堂总结：
如果每个事件发生的概率只与构成
该事件区域的长度(面积或体积)成比例,
则称这样的概率模型为几何概型.
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
内随机取一点 P ，则点 P 到点O 的距离
小于1的概率为 .
第10篇 第3节 几何概型课件 文 新人教版课件
质疑探究 1:几何概型有什么特点? 提示:(1)无限性,即每次试验的结果(基本事件)有无 限多个,且全体结果可用一个有度量的几何区域表示; (2)等可能性,即每个基本事件发生的概率相等. 质疑探究 2:古典概型与几何概型的根本区别是什么? 提示:古典概型中基本事件个数是有限的,几何概型中 基本事件个数是无限的.
答案:3
第 3 节 几何概型
基础梳理 考点突破
基础梳理
抓主干 固双基
知识整合
1.定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积 或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称 为几何概型.
2.计算公式
P(A)=
构成事件A的区域长度(面积或体积)
.
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
P= 0.1 =0.05,故选 C. 2
3.如图所示,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点.若在 矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内 部的概率等于( C )
(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 2
4
323解析 NhomakorabeaP=SABE
=
1 2
AB
BC
=1
.故选 C.
双基自测
1.如图所示向正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在 正方形内切圆的上半圆(图中阴影部分)中的概率 是( D )
(A) 1 4
(B) 1 8
(C) π 4
(D) π 8
解析:设正方形的边长为 2,则豆子落在正方
形内切圆的上半圆中的概率为
1 π 12 2
=
π
.
48
故选 D.
2.有一杯 2 升的水,其中含一个细菌,用一个小杯 从水中取 0.1 升水,则此小杯中含有这个细菌的 概率是( C ) (A)0.01 (B)0.02 (C)0.05 (D)0.1 解析:试验的全部结果构成的区域体积为 2 升,所 求事件的区域体积为 0.1 升,故所求概率为
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共21张PPT)
例题讲解
例2（面积问题):取一个边长为2a的正方形及其内切圆， 随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
解：记“豆子落入圆内”为事件A，
2a
P
(
A
)
圆的面积 正方形的面积
πa2 4a2
π 4,
答 : 豆子落入圆内的概率为
π 4.
跟踪练习2
中国钓鱼岛问题
中国钓鱼岛周围海域面积约为17万 平方公里，如果在此海域里有面积达 0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油， 假设在这个海域里任意选定一点钻探， 则钻出石油的概率是多少？ 解：记“钻出石油”为事件A，则
卧卧室室
书房 3
探究
问题1中，假如甲壳虫在书房 的地砖上自由的飞来飞去，并随 意停留在某块方砖上（图中每一 块方砖除颜色外完全相同） （1）甲壳虫每次飞行,停留在任 何一块方砖上的概率是否相同? （2）它最终停留在黑色方砖上 的概率是多少？
4
试试看
问题2：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规 定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在下列 那种情况下甲获胜的概率大？说明理由.
几何概型
1
复习回顾
古典概型的两个基本特点: （1）每个基本事件出现的可能性相等; （2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
古典概型的概率计算公式：
P(A)= A包含的基本事件的个数
基本事件的总数 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?
试试看
问题１：下图是卧室和书房地板的示意图，图 中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分 别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停 留在某块方砖上，问在哪个房间里，甲壳虫停 留在黑砖上的概率大？
60 6
《3.3几何概型》课件1-优质公开课-苏教必修3精品
数学· 必修3(苏教版)
第 3章 3．3
概
率
几何概型
情景切入
国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，
发现30 min长的磁带上，从开始30 s处起，有10 s长的一段
内容包含间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分
被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由 于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概 率有多大？你会计算吗？
典 例 剖 析
∴P(A)＝ ＝
2 2a 2 2 2 ＝ ＝ （4＋2 2）a 4＋2 2 2＋ 2
2（2－ 2） 2
＝ 2－1.
规律总结： (1)将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内
随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随 机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中 的点，这样的概率模型就可用几何概型来求解． (2)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示， 则 其概率
不一定发生 ． 率为1的事件____________
要 点 导 航
一、几何概型Байду номын сангаас概念
1．几何概型的概念：事件A理解为区域Ω的某一子 区域 A ( 如下图所示 ) ， A 的概率只与子区域 A 的几何度量 (长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无 关．满足以上条件的试验称为几何概型．
要 点 导 航
特点有利于区分几何概型与古典概型．
要 点 导 航
3 ．古典概型与几何概型的区别与联系：①古典概型适
用于所有试验结果是有限个且结果是等可能出现的情况，而
几何概型则适用于试验结果是无穷多的情形；②几何概型的 试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、 面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关；③在几何概 型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落
第 3章 3．3
概
率
几何概型
情景切入
国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，
发现30 min长的磁带上，从开始30 s处起，有10 s长的一段
内容包含间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分
被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由 于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概 率有多大？你会计算吗？
典 例 剖 析
∴P(A)＝ ＝
2 2a 2 2 2 ＝ ＝ （4＋2 2）a 4＋2 2 2＋ 2
2（2－ 2） 2
＝ 2－1.
规律总结： (1)将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内
随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随 机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中 的点，这样的概率模型就可用几何概型来求解． (2)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示， 则 其概率
不一定发生 ． 率为1的事件____________
要 点 导 航
一、几何概型Байду номын сангаас概念
1．几何概型的概念：事件A理解为区域Ω的某一子 区域 A ( 如下图所示 ) ， A 的概率只与子区域 A 的几何度量 (长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无 关．满足以上条件的试验称为几何概型．
要 点 导 航
特点有利于区分几何概型与古典概型．
要 点 导 航
3 ．古典概型与几何概型的区别与联系：①古典概型适
用于所有试验结果是有限个且结果是等可能出现的情况，而
几何概型则适用于试验结果是无穷多的情形；②几何概型的 试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、 面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关；③在几何概 型中，“等可能”一词应理解为对应于每个试验结果的点落
人教版高中数学必修三第三章第3节 几何概型 课件
20元 加油
40元
加油 10元
加油
加油
8元
转盘游戏
2021/3/20
4
情景引入 问题4:把转盘换成下图的两个转 盘，中奖的概率会发生变化吗?
10元 加油
20元
加油 8元
加油
2021/3/20
（1）
20元 加油
加油 8元
10元
（2）
5
概念形成
几何概型：
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样 的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
3米
1米
1米
1米
事 件 A发 生 的 概 率P（ A） =1 3
2021/3/20
16
2一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3 的地方的概率是
4－π
A
解：此试验是几何概型，正方形面积为S，区域A的面积
为SA， S=6×6=36
SA=6×6―4× π×32=36－9π
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月3日 星期六1时16分 35秒13:16:353 April 2021
地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3
的地方的概率是
.
3有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小
杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这
个细菌的概率
.
2021/3/20
15
1 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m 的概率有多大？
记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积)
3.3几何概型公开课
的时 间不多于10分钟的概率.
0 10 20 30 40 50 60
分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之 间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之 间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机 事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机 的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的 位置无关，这符合几何概型的条件。
3.在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射线CM交 线段AB于M,求|AM|>|AC|的概率.
1/6
检测3：
[析]:如图所示, 因为过一点作射线是均匀的 ,因而应把在∠ACB内作射 线CM看做是等可能的,基本 事件是射线CM落在∠ACB内 任一处,使|AM|>|AC|的概 率只与∠BCC′的大小有关 ,这符合几何概型的条件.
a) 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的联系和区别
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何
概型要求基本事件有无限多个。
对比迁移
下列概率问题中哪些属于几何概型？ (1)从一批产品中抽取30件进行检查, 有5件次品， 求正品的概率。 古典概型 (2)箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意 向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ 几何概型 (3)随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概 率。 古典概型
32
1 9
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键 是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
课堂训练 巩固新知
练习：
与区间长度成比例
1.已知地铁站每隔10分钟有一班列车到达，
0 10 20 30 40 50 60
分析：因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之 间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之 间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机 事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机 的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的 位置无关，这符合几何概型的条件。
3.在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射线CM交 线段AB于M,求|AM|>|AC|的概率.
1/6
检测3：
[析]:如图所示, 因为过一点作射线是均匀的 ,因而应把在∠ACB内作射 线CM看做是等可能的,基本 事件是射线CM落在∠ACB内 任一处,使|AM|>|AC|的概 率只与∠BCC′的大小有关 ,这符合几何概型的条件.
a) 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 b) 每个基本事件出现的可能性相等
古典概型与几何概型的联系和区别
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何
概型要求基本事件有无限多个。
对比迁移
下列概率问题中哪些属于几何概型？ (1)从一批产品中抽取30件进行检查, 有5件次品， 求正品的概率。 古典概型 (2)箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意 向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ 几何概型 (3)随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概 率。 古典概型
32
1 9
解题方法小结：对于复杂的实际问题,解题的关键 是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对 应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用 几何概率公式求解.
课堂训练 巩固新知
练习：
与区间长度成比例
1.已知地铁站每隔10分钟有一班列车到达，
高中数学必修三--几何概型公开课一等奖优秀课件
问题探知
问题一
x的取值是区间[1,4]中的整数，
任取一个x的值，求 “取得值 大于2”的概率
古典概型 P = 2/4=1/2
问题二
x的取值是区间[1,4]中的实数，
任取一个x的值，求 “取得值 大于2”的概率
1
2 34
总长度3
几何概型 P = 2/3
问题探知
例题讲解
问：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的
几何概型
THE GEOMEGTRIC PROBABILITY MODEL
人教版高中数学必修三
课程回顾
类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？
1、比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm，随机 射箭，假设每箭都能中靶， 射中黄心的概率
2、500ml水样中有一只草 履虫，从中随机取出2ml水 样放在显微镜下观察，发现 草履虫的概率
合几何概型的条件。
问题探知
例题讲解
问：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的
时间不多于10分钟的概率。
解： 设A=｛等待的时间不多于10分钟｝； 则事件A发生恰好是打开收音机的时刻 位于[50，60]时间段内， 因此：由几何概型的求概率公式得:
评： 0
10
20
30 40
3、某人在7：00-8：00任 一时刻随机到达单位，此人 在7：00-7：10到达单位的 概率
几何概型定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比 例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型
几何概型的特点
基本事件有无限多个
基本事件发生是等可能的
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(D)
3 5
(2)(2014 长沙二模)已知圆 M:x2+y2=4,在圆 M 上随机取两点 A、B,使|AB|≤ 2 3 的概率为 .
考点二 与面积有关的几何概型
【即时训练】 【例2】 (2014 眉山一模)节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩
灯的第一次闪亮互不影响,若接通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每 串彩灯在 4 秒内间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻 相差不超过 1 秒的概率是( (A) )
第3节
几何概型
回忆成诗：
• 1、画出直线x-y=5，找出x-y<5的平面区域；
1 1 • 2、 通分： x x 2
• 3、 解不等式 2 x 1 1 ; 4
• 4、用列举法表示集合｛xZ丨-1≤x≤6｝；
李满锋，刘文瑶，唐彦馨，赵桂城
今天你要学会
• 1、与长度和面积有关的几何概型问题；
【例 2】 (1)(2014 雅安三模)若在区间[0,2]中随机地取两个数,则 这两个数的和大于 1 的概率是(
1 (A) 4 3 (B) 4 7 (C) 8
)
1 (D) 8
(2)(2014 岳阳二模)已知正方在正方体 ABCD A1B1C1D1 内任取点 M,点 M 在球 O 内的概率是(
考点突破
考点一 与长度、角度有关的几何概型
剖典例
找规律
【例1】（2014上海一调）已知函数f(x)=x²，在区 间[-5,5]内任取一个实数x0，则f（x0）≤1的概率 是 .
反思归纳
与长度有关的几何概型求解策略
(1)与线段长度、曲线长度、时间段、不等式等有关的几何概型 ,
利用几何概型公式转化为其对应的长度之比即可.
1.(2014 高考湖南卷)在区间[-2,3]上随机选取一个数 X,则 X≤1 的概 率为( (A)
4 5
B
) (B)
3 5
(C)
2 5
(D)
1 5
【即时训练】(1)(2014 江西模拟)在区间[-1,4]内任取一个数 x,则 2
1 的概率是( 4
x x2
≥
)
1 3
(A)
1 2
(B)
(C)
2 5
5 9 1 7 (B) (C) (D) 16 16 4 16 解析:设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为 x,y,
由题意可得 0≤x≤4,0≤y≤4, 它们第一次闪亮的时候相差不超过 1 秒,则|x-y|≤1, 由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积 之比,
1 16 2 3 3 7 2 由图可知所求的概率为 = .故选 D. 16 16
几何概型的核心方法是：看图
2.计算公式 P(A)=
构成事件A的区域长度（面积或体积） . 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
所以，面对下列这些题目，你会选择什么方法？
• 1. 在区间[20,80]内随机取一实数a，则实数属于区间 [50,75]的概率是? • 2.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色 的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率 为________． • 3.在区间[1,10]内任取一个整数x，则x>6的概率是？ • 4、两人相约在晚上7点到8点在万达广场见面，先到的人 等20分钟对方还没到就先离开，那么两人约会成功的概率 是？
• 2、把生活中的几何概型问题转化成数学问 题，并把它解决了。
• 我们一起努力，加油！
搜索你的大脑:古典概型与几何概型的根本区别是什么? (提示:古典概型中基本事件个数是有限的 ,几何概型中基本事件个
数是无限的)
古典概型的核心方法是：数数
(2)计算公式 P(A)=
A包含的基本事件的个数 . 基本事件的总数
• 作业在第4张ppt
2π (A) 3
π (B) 4 π (C) 6 π (D) 8
)
解析:设小张与小王的到校时间分别为 7:00 后第 x 分钟,第 y 分钟,根据 题意可画出图形,如图所示,则总事件所占的面积为(50-30) =400.小张 比小王至少早 5 分钟到校表示的事件 A={(x,y)|y-x≥5,30≤x≤50,30 ≤y≤50},如图中阴影部分所示,阴影部分所占的面积为
反思归纳
生活中的几何概型求解策略
将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几
何概型的求解问题,构造出随机事件A对应的几何图形,利用几何图 形的度量来求随机事件的概率,根据实际问题的具体情况构造出度 量区域.
【即时训练】 (2014高考重庆卷)某校早上8:00开始上课,假设该校
学生小张与小王在7:30～7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时 刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率 为 .
1 225 ×15×15= ,所以小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 2 2
2
225 9 P(A)= 2 = . 400 32
答案:
9 32
方法点睛
(1)对含两个变量控制的概率问题,若两个变量取
值有限个,可转化为古典概型;若取值无穷多个,则可转化为几 何概型问题. (2)在解决以几何概型为背景的交汇问题时,应注意以下两点: ①要准确判断一种概率模型是否是几何概型,为此必须了解几 何概型的含义及特征; ②运用几何概型的概率公式时,要注意验证事件是否具备等可 能性.