福建省福州八中2015届高三第一次质量检查数学(理)试题

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福建省福州市2015届高三一模试卷数学(理科)(解析版)

2015年福建省福州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．（5分）（2015•福州一模）已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x＜2}，P={x|y=}，则M∩（∁U P）等于（）A．[﹣2，0）B．[﹣2，0] C．[0，2）D．（0，2）【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：先求出P在U的补集，从而求出M∩（∁U P）即可．【解析】：解：∵p={x|x≥0}，∴C U P={x|x＜0}，∴M∩（∁U P）={x|﹣2≤x＜0}，故选：A．【点评】：本题考查了集合的混合运算，是一道基础题．2．（5分）（2015•福州一模）在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为（，1），则cos（α+）的值是（）A．﹣0.5 B．0 C．0.5 D．1【考点】：两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由三角函数的定义可得sinα=，cosα=，代入cos（α+）=cosα﹣sinα计算可得．【解析】：解：∵角α终边上一点M的坐标为（，1），∴sinα=，cosα=，∴cos（α+）=cosα﹣sinα=﹣=0，故选：B．【点评】：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义，属基础题．3．（5分）（2015•福州一模）在等差数列{a n}中，若a2=1，a8=2a6+a4，则a5的值是（）A．﹣5 B．C．D．【考点】：等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得a1和d的方程组，解方程组代入等差数列的通项公式可求．【解析】：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=1，a8=2a6+a4，∴a1+d=1，a1+7d=2（a1+5d）+a1+3d联立解得a1=，d=﹣，∴a5=a1+4d=+4（﹣）=故选：B【点评】：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．4．（5分）（2015•福州一模）若a=xdx，b=dx，c=2dx，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】：定积分．【专题】：导数的综合应用．【分析】：分别求出被积函数的原函数，然后代入积分的上限和下限．【解析】：解：a=xdx=|=6，b=dx=4lnx|=4ln2，c=2dx=2x|=4；所以b＜c＜a；故选：C．【点评】：本题考查了定积分的计算；关键是求出被积函数的原函数．5．（5分）（2015•福州一模）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2014【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=2015时，满足条件n≥2015，退出循环，输出S的值为0．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1S=﹣1，n=2不满足条件n≥2015，S=0，n=3不满足条件n≥2015，S=﹣1，n=4不满足条件n≥2015，S=0，n=5…n=2015时，满足条件n≥2015，退出循环，输出S的值为0．故选：C．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，n的值，寻找规律可得S的取值以2为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．6．（5分）（2015•福州一模）在棱长为3的正方体内任取一点P，则点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：由题意，符合点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的区域是以正方体的中心为中心棱长为1的正方体外部，根据几何概型公式可得．【解析】：解：由题意，符合点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的区域是以正方体的中心为中心棱长为1的正方体外部，根据几何概型公式可得点P到该正方体的六个面的距离的最小值不大于1的概率为1﹣；故选：D．【点评】：本题主要考查几何概型中的体积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域体积和试验的全部结果所构成的区域体积，两者求比值，即为概率．7．（5分）（2015•福州一模）“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是（）A．直线l与平面α内的任意一条直线垂直B．过直线l的任意一个平面与平面α垂直C．存在平行于直线l的直线与平面α垂直D．经过直线l的某一个平面与平面α垂直【考点】：直线与平面垂直的性质．【专题】：证明题；空间位置关系与距离．【分析】：根据面面垂直的判定以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解析】：解：根据面面垂直的判定可知，直线l垂直于平面α，则经过直线l的某一个平面与平面α垂直，当经过直线l的某一个平面与平面α垂直时，直线l垂直于平面α不一定成立，∴“经过直线l的某一个平面与平面α垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件．故选：D【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用面面垂直的判定是解决本题的关键．8．（5分）（2015•福州一模）已知△EFH是边长为1的正三角形，动点G在平面EFH内．若•＜0，||=1，则•的取值范围为（）A．[﹣1，﹣）B．[﹣1，﹣] C．（﹣，﹣] D．（﹣，﹣）【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：以EF的中点为坐标原点，EF所在直线为x轴，建立如图的直角坐标系，设出E，F，H，G的坐标，以及相应向量的坐标，运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，结合圆的性质，可得x的范围为﹣1≤x≤1，再由条件即可得到计算得到．【解析】：解：以EF的中点为坐标原点，EF所在直线为x轴，建立如图的直角坐标系，则E（﹣，0），F（，0），H（0，），设G（x，y），由||=1，可得x2+（y﹣）2=1，即有﹣1≤x≤1①又=（x+，y），=（1，0），=（x，y﹣）．由•＜0，可得x+＜0，即有x＜﹣②由①②可得﹣1≤x＜﹣．则•=x×1+（y﹣）×0=x，则所求范围为[﹣1，﹣）．故选A．【点评】：本题考查向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，同时考查圆的性质和不等式的性质，属于中档题．9．（5分）（2015•福州一模）若函数f（x）满足：∀x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，则称f（x）∈Ψ．对于函数g（x）=x3﹣x，h（x）=，有（）A．g（x）∈Ψ且h（x）∈Ψ B．g（x）∈Ψ且h（x）∉Ψ C．g（x）∉Ψ且h（x）∈Ψ D．g （x）∉Ψ且h（x）∉Ψ【考点】：全称命题．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先求出g（x1）﹣g（x2）|≤2|x1﹣x2|，故g（x）∉Ψ；再分类讨论，对h（x）进行判断，问题得以解决．【解析】：解：|g（x1）﹣g（x2）|=|x13﹣x1﹣x23+x2|=|（x1﹣x2）•（x12+x1x2+x22）﹣（x1﹣x2）|=|（x1﹣x2）||x12+x1x2+x22﹣1|，因为x1，x2∈[﹣1，1]，所以|x12+x1x2+x22|≤x12+|x1x2|+x22≤3所以|x12+x1x2+x22﹣1|≤|x12+x1x2+x22﹣1|≤|x12+|x1x2|+x22﹣1|≤|3﹣1|≤2所以有|g（x1）﹣g（x2）|≤2|x1﹣x2|，所以g（x）∉Ψ；当﹣1≤x＜0时，|h（x1）﹣h（x2）|=|x1﹣x2|≤|x1﹣x2|，当0≤x≤1时，|h（x1）﹣h（x2）|=|cosx1﹣cosx2|≤|x1﹣x2|，所述h（x）∈Ψ，故选：C．【点评】：本题属于新概念的问题，题中考查了绝对值不等式的应用．对于此类型的题目需要对题目概念做认真分析再做题．属于中档题．10．（5分）（2015•福州一模）某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：护士多于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生．”请你推断说话的人的性别与职业是（）A．男医生B．男护士C．女医生D．女护士【考点】：进行简单的合情推理．【专题】：推理和证明．【分析】：设男护士人数为a，女护士人数为b，男医生人数为c，女医生人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解析】：解：设男护士人数为a，女护士人数为b，男医生人数为c，女医生人数为d则有：（一）a+b＞c+d（二）c＞a（三）a＞b（四）d≥1得出：c＞a＞b＞d≥1假设：d=1仅有：a=5，b=4，c=6，d=1时符合条件，又因为使abcd中一个数减一任符合条件，只有d，即女医生假设：d＞1则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故选：C【点评】：本题考查的知识点是逻辑推理，难度中档．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．）11．（4分）（2015•福州一模）已知a，b∈R，i为虚数单位，若a﹣i=2+bi，则（a+bi）2=3﹣4i．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：由复数相等的条件求得a，b的值，代入（a+bi）2后得答案．【解析】：解：由a﹣i=2+bi，得a=2，b=﹣1．∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．12．（4分）（2015•福州一模）（x2++2a）4展开式的常数项为280，则正数a=．【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：化简（x2++2a）4=，利用二项式的展开式通项T r+1，求出常数项，即得a的值．【解析】：解：∵（x2++2a）4=，展开式的通项为T r+1=•x8﹣r•=•x8﹣2r•a r；令8﹣2r=0，解得r=4；∴常数项T5=•a4=70a4=280，∴a4=4，又a＞0，∴a=．故答案为：．【点评】：本题考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项的应用问题，是基础题目．13．（4分）（2015•福州一模）已知抛物线Γ：y2=4x的焦点为F，P是Γ的准线上一点，Q是直线PF与Γ的一个交点．若=，则直线PF的方程为x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：利用抛物线的定义，结合=，求出直线的斜率，即可求出直线PF的方程．【解析】：解：抛物线Γ：y2=4x的焦点F（1，0），设Q到l的距离为d，则|QF|=d∵=，∴||=||=d，∴直线的倾斜角为45°或135°，∴直线的斜率为±1，∴直线的方程为x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．故答案为：x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0．【点评】：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．14．（4分）（2015•福州一模）已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x32﹣12），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为3．【考点】：众数、中位数、平均数．【专题】：概率与统计．【分析】：根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可．【解析】：解：由方差的计算公式可得：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）•+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2n2+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=（x12++x32﹣12）可得平均数=2．对于数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是2+1=3，故答案为：3．【点评】：此题主要考查了方差和平均数的性质，一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．15．（4分）（2015•福州一模）已知函数f（x）=x•sinx，有下列四个结论：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立；③对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得|f（x0）|≥M；④函数f（x）的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合．其中正确结论的序号是①③④（请把所有正确结论的序号都填上）．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：①研究函数的奇偶性，可用偶函数的定义来证明之；②研究的是函数的周期性，采用举对立面的形式说明其不成立；③找出一个常数M，都存在实数x0，使得|f（x0）|≥M成立即可；④根据切线的几何意义，先求导，在找到特殊点，求出切线方程即可．【解析】：解：对于①，∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=xsinx=f（x），∴函数为偶函数，∴函数f（x）的图象关于y轴对称，故①正确；对于②∵当x=2kπ+时，f（x）=x，随着x的增大函数值也在增大，所以不会是周期函数，故②错；对于③取M=1，当x0=时，|f（）|=≥1；故③正确；对于④∵f′（x）=sinx+xcosx，当x=2kπ+，f′（2kπ+）=1=k，f（2kπ+）=2kπ+∴切线方程为y﹣2kπ﹣=x﹣2kπ﹣即切线方程为y=x，∴函数f（x）的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合，故④正确（为了让学生更加理解，特画图）故答案为：①③④【点评】：本题考点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，函数的中心对称的判断及函数的周期性，涉及到的性质比较多，且都是定义型，本题知识性较强，做题时要注意准确运用相应的知识准确解题．三、解答题（本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（13分）（2015•福州一模）已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若f（A）=2，a=b，求角B 的大小．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】：三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）=2sin（ωx﹣）由题意函数f（x）的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为π，可得T，从而求出ω，即可得f（x）的解析式，令2k2x﹣≤2k，k∈Z，可解得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由f（A）=2，可得sin（2A﹣）=1，又0＜A＜π，求得A=，a=b，根据据正弦定理有sinA=sinB，可求sinB=，由大边对大角即可求B．【解析】：解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0），∴f（x）=2sin（ωx﹣）．∴函数f（x）的最大值为2．∵函数f（x）的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为π，∴T=π，∴=π，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x﹣）．令2k2x﹣≤2k，k∈Z，解得k≤x≤k，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间是[k，k]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（2x﹣）．在△ABC中，∵f（A）=2，∴2sin（2A﹣）=2，∴sin（2A﹣）=1，∵0＜A＜π，∴A=．∵a=b，根据据正弦定理，有sinA=sinB，∴sin=sinB，∴sinB=，∵a＞b，∴A＞B，∴0，∴B=．【点评】：本小题主要考查三角函数的图象与性质（对称性、周期性、单调性）、两角差的正弦公式、利用正弦定理解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．17．（13分）（2015•福州一模）调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标w=x+y+z的值评定中年人的成就感等级：若w≥4，则成就感为一级；若2≤w≤3，则成就感为二级；若0≤w≤1，则成就感为三级．为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：人员编号A1 A2 A3 A4 A5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）（1，2，1）人员编号A6 A7 A8 A9 A10（x，y，z）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，0，0）（1，1，1）（Ⅰ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标相同的概率；（Ⅱ）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为a，从成就感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求X的分布列及其数学期望．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）设事件A为“从10名被采访者中随机抽取两人，他们的职业满意度指标相同”．从10名被采访者中随机抽取两人的所有可能结果数为=45，职业满意度指标相同的所有可能结果数为，由此能求出他们的职业满意度指标相同的概率．（Ⅱ）由已知得随机变量X的所有可能取值为：1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及其数学期望．【解析】：解：（Ⅰ）设事件A为“从10名被采访者中随机抽取两人，他们的职业满意度指标相同”．职业满意度指标为0的有：A9；职业满意度指标为1的有：A2，A4，A5，A7，A10，职业满意度指标为2的有：A1，A3，A6，A8．从10名被采访者中随机抽取两人的所有可能结果数为=45，（2分）职业满意度指标相同的所有可能结果数为，（4分）所以他们的职业满意度指标相同的概率P（A）=．（5分）（Ⅱ）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10综合指标4 4 6 2 4 5 3 5 1 3其中成就感是一级的（w≥4）有：A1、A2、A3、A5、A6、A8，共6名，成就感不是一级的（w＜4）有A4、A7、A9、A10，共4名．随机变量X的所有可能取值为：1，2，3，4，5．（6分）P（X=1）==，（7分）P（X=2）==，（8分）P（X=3）==，（9分）P（X=4）==，（10分）P（X=5）==，（11分）所以X的分布列为X 1 2 3 4 5P（12分）所以E（X）=+=．（13分）【点评】：本小题主要考查离散型随机变量的概率、分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．18．（13分）（2015•福州一模）已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）．（Ⅰ）设点M为棱PD中点，求证：EM∥平面ABCD；（Ⅱ）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．【考点】：直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）以B为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ABCD的一个法向量，由此能证明EM∥平面ABCD．（Ⅱ）求出平面PCD的法向量和平面PCD的一个法向量，由此利用向量法能求出线段PD上存在一点N，当N点与D点重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于．【解析】：解：（Ⅰ）证明：由三视图知，BA，BP，BC两两垂直，故以B为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．…（1分）则P（0，2，0），D（2，0，1），M（1，1，），E（2，1，0），C（0，0，1），所以=（﹣1，0，），平面ABCD的一个法向量等于=（0，1，0），…（3分）所以，所以，（4分）又EM⊄平面ABCD，所以EM∥平面ABCD．（5分）（Ⅱ）解：当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为．（6分）理由如下：因为，=（2，0，0），设平面PCD的法向量为=（x，y，z），由，（7分）取y=1，得平面PCD的一个法向量=（0，1，2）．（8分）假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于．设=（0≤λ≤1），则，=（2λ，2﹣2λ，λ）．（9分）所以sinα=|cos＜＞|=（10分）===．（12分）所以9λ2﹣8λ﹣1=0，解得λ=1，或．（舍去）．因此，线段PD上存在一点N，当N点与D点重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于．（13分）【点评】：本题考查考查直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．19．（13分）（2015•福州一模）如图，已知椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的离心率e=．点F，A分别为椭圆Γ的左焦点和右顶点，且|AF|=3．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过点F作一条直线l交椭圆Γ于P，Q两点，点Q关于x轴的对称点为Q'．若PF∥AQ′，求证：|PF|=|．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）设椭圆Γ的半焦距为c，则，又b2=a2﹣c2=3，解出即可．（Ⅱ）方法一：依题意得，PQ与坐标轴不垂直．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意的对称性可得Q′（x2，﹣y2）．由PF∥AQ'，利用斜率相等可得．由点Q（x2，y2）在椭圆Γ上，不妨取，可得直线PQ的直线PQ方程为．与椭圆的方程联立解出P的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得出．方法二：依题意得，PQ与坐标轴不垂直．设l方程为y=k（x+1）（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2）．可得Q′（x2，﹣y2）．与椭圆的方程联立可得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0．可得根与系数的关系．由于PF∥AQ'，可得直线AQ'的方程为y=k（x﹣2）．与椭圆的方程联立可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．可得根与系数的关系，解出k及其点P，Q的坐标即可得出；方法三：依题意，得PQ与坐标轴不垂直．设l方程为y=k（x+1）（k≠0），P（x1，y1），Q （x2，y2）．可得Q′（x2，﹣y2）．与椭圆方程联立可得（3+4k2）y2﹣6ky﹣9k2=0．得到根与系数的关系．由于PF∥AQ'，可得直线AQ'的方程为y=k（x﹣2）．与椭圆的方程联立可得（3+4k2）y2+12ky=0．可得，设（λ＞0），解得，即可．方法四：依题意，得PQ与坐标轴不垂直．设l方程为y=k（x+1）（k≠0），P（x1，y1），Q （x2，y2）．可得Q′（x2，﹣y2）．由于P，F，Q三点共线，可得与共线，（x1+1）y2﹣（x2+1）y1=0．由PF ∥AQ'，可设（λ＞0），利用向量坐标运算可得λy2（2x2﹣1）=0．．点在椭圆上，不妨取，可得坐标，代入椭圆方程，解出λ即可．方法五：依题意，得PQ与坐标轴不垂直．设l方程为y=k（x+1）（k≠0），P（x1，y1），Q （x2，y2）．可得Q′（x2，﹣y2）．直线PQ'过定点M（﹣4，0），理由如下：与椭圆方程联立可得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0.，利用根与系数的关系可得（x2+4）y1+（x1+4）y2=0，可得，F为线段AM中点，即可证明．【解析】：解：（Ⅰ）设椭圆Γ的半焦距为c，则，解得a=2，c=1，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆Γ的方程为．（Ⅱ）方法一：依题意得，PQ与坐标轴不垂直．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．∵点Q与点Q′关于x轴对称，∴Q′（x2，﹣y2）．由（Ⅰ）讨论可知，A（2，0），F（﹣1，0）．∵PF∥AQ'，∴直线FQ与直线AQ'的斜率相等，故，解得．又∵点Q（x2，y2）在椭圆Γ上，∴，或．由椭圆对称性，不妨取，则直线PQ的斜率．∴直线PQ方程为．联立，解得点P．∴，．∴．方法二：依题意得，PQ与坐标轴不垂直．设l方程为y=k（x+1）（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2）．∵点Q与点Q′关于x轴对称，∴Q′（x2，﹣y2）．又∵椭圆关于x轴对称，∴点Q′也在椭圆Γ上．由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0．∴．∵PF∥AQ'，∴直线AQ'的方程为y=k（x﹣2）．由，消去y得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．∵直线AQ'交椭圆于A（2，0），Q'（x2，﹣y2）两点，∴，故．∴，解得．∴．∴，．∴．方法三：依题意，得PQ与坐标轴不垂直．设l方程为y=k（x+1）（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2）．∵点Q与点Q′关于x轴对称，∴Q′（x2，﹣y2）．又∵椭圆关于x轴对称，∴点Q′也在椭圆Γ上．由，消去x得（3+4k2）y2﹣6ky﹣9k2=0．∴．∵PF∥AQ'，∴直线AQ'的方程为y=k（x﹣2）．由，消去x得，（3+4k2）y2+12ky=0．∵直线AQ'交椭圆于A（2，0），Q'（x2，﹣y2）两点，∴，即．设（λ＞0），则（x1+1，y1）=λ（x2﹣2，﹣y2），∴．∴，解得，∴，即．方法四：依题意，得PQ与坐标轴不垂直．设l方程为y=k（x+1）（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2）．∵点Q与点Q′关于x轴对称，∴Q′（x2，﹣y2）．∵P，F，Q三点共线，∴与共线，∴（x1+1）y2﹣（x2+1）y1=0．∵PF∥AQ'，∴可设（λ＞0），即（x1+1，y1）=λ（x2﹣2，﹣y2），∴x1+1=λ（x2﹣2），y1=﹣λy2．∴λ（x2﹣2）y2+λ（x2+1）y2=0，即λy2（2x2﹣1）=0．依题意，y1•y2≠0，∴．∵点在椭圆上，∴，解得或．）由椭圆对称性，不妨取，则=，∵点在椭圆上，∴，解得或λ=﹣1（舍去）．∴，即．方法五：依题意，得PQ与坐标轴不垂直．设l方程为y=k（x+1）（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2）．∵点Q与点Q′关于x轴对称，∴Q′（x2，﹣y2）．直线PQ'过定点M（﹣4，0），理由如下：由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0．∴．∴，．∵，∴，∴，∴M，P，Q'三点共线，即直线PQ'过定点M（﹣4，0）．∵F为线段AM中点，PF∥AQ'，∴．【点评】：本小题主要考查直线、椭圆等基础知识、向量共线定理，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，属于难题．20．（14分）（2015•福州一模）已知函数f（x）=a x﹣a•x，a≥e，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设n∈N*，比较lna与ln（a﹣1）+ln（2a﹣1）+ln（3a﹣1）+…+ln（na﹣1）的大小，并加以证明．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：综合题；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）当a=e时，求导数，确定切线的斜率，即可求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）lna＞ln（a﹣1）+ln（2a﹣1）+ln（3a﹣1）+…+ln（na﹣1），利用分析法进行证明，关键证明a n＞na﹣1．【解析】：解：（Ⅰ）∵a=e时，f（x）=e x﹣ex，∴f′（x）=e x﹣e，∴f′（1）=0，f（1）=0，于是f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=0．（Ⅱ）lna＞ln（a﹣1）+ln（2a﹣1）+ln（3a﹣1）+…+ln（na﹣1），理由如下：因为a≥e，欲证lna＞ln（a﹣1）+ln（2a﹣1）+ln（3a﹣1）+…+ln（na﹣1）成立，只需证＞（a﹣1）（2a﹣1）（3a﹣1）…（na﹣1），只需证a n＞na﹣1．构造函数，则g′（x）=．因为a≥e，所以lna≥1．令g′（x）＞0，得x＜；g′（x）＜0，得x＞．所以函数g（x）在（﹣∞，）单调递增；在（，+∞）上单调递减．所以函数g（x）的最大值为．所以≤，所以≤，即a x﹣1≥e（x﹣1）lna，则a x﹣ax+1=a[a x﹣1﹣（x﹣1）]+1﹣a≥a[e（x﹣1）lna﹣（x﹣1）]+1﹣a＞a[2（x﹣1）﹣（x﹣1）]+1﹣a=a（x﹣2）+1＞0，所以a x＞ax﹣1．取x=n，得a n＞na﹣1成立．所以当a≥e时，lna＞ln（a﹣1）+ln（2a﹣1）+ln（3a﹣1）+…+ln（na﹣1）成立．【点评】：本小题主要考查导数的几何意义、导数的应用（单调性、最值）、用点斜式求直线方程、比较不等式、证明不等式、数学归纳法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、有限与无限思想等．四、选做题（本题有21、22、23三个选考题，请考生任选2题作答．若多做，则按所做的前两题计分）【选修4-2：矩阵与变换】21．（7分）（2015•福州一模）已知矩阵A的逆矩阵A﹣1=．（Ⅰ）求矩阵A；（Ⅱ）求曲线xy=1在矩阵A所对应的线性变换作用下所得的曲线方程．【考点】：逆变换与逆矩阵；几种特殊的矩阵变换；逆矩阵与投影变换．【专题】：矩阵和变换．【分析】：（Ⅰ）直接计算即可；（Ⅱ）先设xy=1上任意一点（x，y）在矩阵A所对应的线性变换作用下的像为点（x′，y′），然后计算即可．【解析】：解：（Ⅰ）因为矩阵A是矩阵A﹣1的逆矩阵，且，所以．（Ⅱ）设xy=1上任意一点（x，y）在矩阵A所对应的线性变换作用下的像为点（x′，y′），则，由此得，代入方程xy=1，得y′2﹣x′2=2．所以xy=1在矩阵A所对应的线性变换作用下的曲线方程为y2﹣x2=2．【点评】：本小题主要考查矩阵及其逆矩阵、求曲线在矩阵所对应的线性变换作用下的曲线的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（7分）（2015•福州一模）已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1将曲线C1的参数方程消去参数α，即可得出C1的普通方程．将代入上述方程即可得出极坐标方程．（Ⅱ）由曲线C2的极坐标方程ρcos（θ+）=2，展开为=2，即可得直角坐标方程，与圆的方程联立即可得出交点坐标．【解析】：解：（Ⅰ）将曲线C1的参数方程（α为参数）．消去参数α，得（x﹣2）2+y2=4，∴C1的普通方程为：x2+y2﹣4x=0．将代入上述方程可得ρ2﹣4ρcosθ=0，∴C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅱ）由曲线C2的极坐标方程ρcos（θ+）=2，展开为=2，可得直角坐标方程得：x﹣y﹣4=0．由，解得或．∴C1与C2交点的直角坐标分别为（4，0），（2，﹣2）．可得极坐标分别为（4，0）或．【点评】：本小题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】23．（2015•福州一模）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=x2+（a＞0）的最小值为3．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求不等式|x﹣a|+|x+1|≤4的解集．【考点】：绝对值不等式的解法；基本不等式．【专题】：不等式．【分析】：（Ⅰ）因为a＞0，x＞0，得到x2+≥3=3，当且仅当x2=，即x=时等号成立，从而求出a的值；（Ⅱ）原不等式等价于或或，解出即可．【解析】：解：（Ⅰ）因为a＞0，x＞0，根据三个正数的算术﹣几何平均不等式，得f（x）=x2+=x2++≥3=3，当且仅当x2=，即x=时等号成立，又因为函数f（x）的最小值为3，所以3=3，（a＞0），解得：a=2．（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得：|x﹣2|+|x+1|≤4．原不等式等价于或或，解得﹣≤x≤．所以原不等式解集为{x|﹣≤x≤}．解法二：由（Ⅰ）得：|x﹣2|+|x+1|≤4．由绝对值的几何意义，可知该不等式即求数轴上到点2和点﹣1的距离之和不大于4的点的集合．故原不等式解集为{x|﹣≤x≤}．【点评】：本小题主要考查平均值不等式、解含有绝对值号的不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想．。

福建省福州八中2015届高三上学期第一次质量检查数学(文)试题Word版含答案

福州八中2015届高三上学期第一次质量检查数学（文）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分 2014.8.29第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N MA. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. φ3．已知函数2()f x x bx c =++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=A.2524-B.2512-C.2512 D.25245.若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是A.-3B.0C.32D.36.若sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>7.下列函数中，满足“且”的是A. B.C.D.8.将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为A.1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin 2y x =D.1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<，且函数的图象如图所示，则点()ϕω,的坐标是 A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 若直线k x =与曲线)2(log log 22+==x y x y 及分别相交，且交点之间的距离大于1，则k 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，2）D ．（2，+∞）11．设x ，y ∈R ，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y += A ．1 B.2 C.3 D.412. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：①[]20133∈； ②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪；④整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”．其中，正确结论的个数为A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。

福建省福州市第八中学2015届高三质检

福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查文综试题第I卷选择题GIS技术对商业网点的选址具有明显的作用。

图2示意某地不同行政区（I、Ⅱ、Ⅲ区）人口数量、功能分区和地价分布。

同一行政区内每一方格之间，若功能相同，人口数量相等；若功能不同，依商业、住宅、工业人口数量按3：5：2比例而定。

读图完成1～2题。

1．网格13和22的人口数量分别为A．3千人、5千人B．3千人、2．5千人C．1．5千人、2．5千人D．6．75千人、5．5千人2．某连锁超市计划在Ⅲ区设立一个分店，最佳地点的网格代码为A．33 B．34．C．43 D．442014年，我国某企业在加里曼丹岛建立了境外产业合作集聚区。

该集聚区从事农林种植与产品加工，并带动国内种植和养殖业.木材加工业.榨油类企业和建筑.设备.安装.水电等相关配套企业“走出去”。

读图回答3-5题。

3．关于加里曼丹岛叙述正确的是A．经常受到台风灾害侵袭B．属于亚欧板块C．寒流对气候影响深刻D．河流短小，水能资源缺乏4．下列工业区位指向与该农林产品加工业相似的是A．煤铁复合型钢铁工业B．微电子工业C．电解铝工业D．服装工业5．该企业“走出去”有利于①利用当地原料节省运费②降低劳动力成本③减轻加里曼丹岛生态环境压力④缓解我国就业紧张状况A．①③B．②③C．①②D．②④下图示意北京市不同季节热岛强度逐时分布，读图完成下列各题。

6．北京市热岛强度的逐时变化表明A．22时～次日7时，城市热岛环流最强B．12时之后，城市热岛强度持续加强C．1 5时～22时，市区升温显著D．5时～8时，市区均温最高7．影响北京市热岛强度季节变化的原因有A．春季丰富的降水降低了城市热岛强度B．夏季太阳辐射较强，城市热岛强度的日变化最大C．秋季多大风，城市热岛强度较小D．冬季低温，人为释放热造成热岛强度最强地气系统(大气和地面)吸收太阳短波辐射(能量收入)，又向外发射长波辐射(能量支出)，能量收支的差值，称为辐射差额。

福建省福州市第八中学高三数学上学期第一次质量检测考

福州八中2015—2016学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2015.8.28第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。

1.下列四组函数中，表示同一函数的是A. y ＝x －1与y ＝（x －1）2B. y ＝x －1与y ＝x －1x －1C. y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D. y ＝lg x －2与y ＝lg x 1002. 设集合22{(,)|1},{(,)|3}416x x y A x y B x y y =+===，则A∩B 的子集的个数是 A.1 B.2 C.3 D.43．若集合A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )<0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为 A ．m ≤－2 B ．m ≥2 C ．m ≤－2或m ≥2 D ．－2≤m ≤25.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是 A ．16 B ．24 C ．36 D ．486.若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为 A ．-2B ．22C ．34D ．27.不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-， 2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥， 3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-，其中真命题的是 A.23,p p B ．13,p p C ． 12,p p D ．14,p p8．已知f （x ）=32x﹣（k+1）3x+2，当x∈R 时，f （x ）恒为正值，则k 的取值范围是 A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣∞，2﹣1） C ．（﹣1，2﹣1） D ．（﹣2﹣1，2﹣1）9.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ．过F 作x 轴的垂线交抛物线于M 、N 两点．有下列四个命题：①PMN ∆必为直角三角形； ②PMN ∆不一定为直角三角形；③直线PM 必与抛物线相切； ④直线PM 不一定与抛物线相切．其中正确的命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 10. 如图，在△ABC 中，AD=2DB ，AE=3EC ，CD 与BE 交于F ，设,,,(,)AB a AC b AF xa yb x y ===+u u u r u u u r u u u r则为A ．11(,)43B ．11(,)32C ．33(,)77D ．29(,)52011.已知定义在),(+∞-∞上的函数=y )(x f ，当),(+∞-∞∈x 时不等式 0)()(<'+x f x x f 成立，若)3(33.03.0f a ⋅=，)3.0(3.033f b ⋅=， )3(log )3(log 3.03.0f c ⋅=，则a ，b ，c 的大小关系是 A.c b a >> B. b c a >> C. a b c >> D. c a b >>12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+，252)(++=x x x g ，则方程)()(x g x f =在区间[-5，1]上的所有实根之和为 A ． -7 B ．-6 C ． -5 D ．-4第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.）13．已知集合M ＝{x |x x －2<0}，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R}，则M ∩N=________．14.已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点P (3 ，3a ) ，Q （ 4 ，4a ）的直线的斜率为_________.15．在区间[]09，内任取两个数，则这两个数的平方和也在[]09，内的概率为．16．给出下列三个结论：①命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x<0”；②函数f (x )＝x －sin x (x ∈R)有3个零点；③对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )<0，g ′(x )<0，则x <0时，f ′(x )<g ′(x )；④设随机变量ξ～(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-．其中正确结论的序号是_____________．(填写所有正确结论的序号)三、解答题:（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设a 、b ∈R ,且a ≠2,若奇函数f (x )=lgxax211++在区间(－b ,b )上有定义. (1)求a 的值；(2)求b 的取值范围；(3)判断函数f (x )在区间(－b ,b )上的单调性,并说明理由.18. 某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为 1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)．(1)设该厂每x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x 天内总的保管费用y 1(元)关于x 的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y (元)最少，并求出这个最小值．19. 如图所示，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A.(1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．20.设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角．(1)若a ·b ＝136，求sin θ＋cos θ的值；(2)若a ∥b ，求sin(2θ＋π3)的值．21.已知函数f(x)＝x ln x ，g(x)＝x e x －2e.(1)求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；(2)证明：对任意m ，n ∈(0，＋∞)，都有f(m)≥g(n)成立．22．选考题：从以下2题中选择1题做答，每题10分，若2题全做，则按第1题给分.(A)（选修4—4 参数方程与极坐标）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2 2. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t∈R 为参数)，求a ，b 的值．(B)（选修4—5 不等式证明选讲）已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]． (1)求m 的值；(2)若a ，b ，c ∈R ，且1a ＋12b ＋13c＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥9.稿纸福州八中2015—2016学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1．D [解析] 对于选项A ，函数y ＝x －1的值域为R ，函数y ＝（x －1）2的值域为[0，＋∞)，值域不一样；对于选项B ，两函数的定义域不同；对于选项C ，两函数的定义域不同；只有选项D 符合．2. D [解析] 集合A 中的元素是焦点在y 轴上的椭圆上的所有点，集合B 中的元素是指数函数3xy =图象上的所有点，作图可知A∩B 中有两个元素，所以A∩B 的子集的个数是22=4个. 3．A [解析] 当a ＝1时，B ＝{x |－2<x <1}，∴A ∩B ＝∅，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分条件；当A ∩B ＝∅时，得a ≤2，则“a ＝1”不是“A ∩B ＝∅”的必要条件，故“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件．4．B [解析]依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.由p ，q 均为假命题得m ≥2. 5. A6.D [解析]5(1)ax -的展开式中含3x 的项为232335()(1)10C ax a x -=，由题意得31080a =，所以2a =. 7. C 8．B 9.10. B [解析]33()(1)44AF AB BF AB BE AB AC AB AB AC λλλλ=+=+=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r ，同理向量AF u u u r还可以表示为2(1)3AF AC CF AC CD AB AC μμμ=+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，对应相等可得23λ=，所以1132AF AB AC =+u u u r u u u r u u u r 。

福建省福州八中2015届高三上学期第一次质量检查物理试题及答案

福州八中2015届高三上学期第一次质量检查物理试题考试时间：90分钟试卷满分：120分2014.8.30一、单项选择题（共54分。

每题3分）1、如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个重球A与截面为三角形垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中A．A和B均受三个力作用而平衡B．B对桌面的压力越来越大C．A对B的压力越来越小D．推力F的大小恒定不变2、如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v t图象，根据图象可以判断A．在t=4 s时，甲球的加速度小于乙球的加速度B．在t=5 s时，两球相距最远C．在t=6 s时，甲球的速率小于乙球的速率D．在t=8 s时，两球相遇3、如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。

A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是A．不管F多大，木板B一定保持静止B．B受到地面的滑动摩擦力大小一定小于FC．A、C之间的摩擦力大小一定等于μmgD．A、B之间的摩擦力大小不可能等于F4、物体沿直线以恒定加速度运动, 它的位移与时间的关系是s=24t－6t2 (s单位是m, t单位是s)，则它的速度为零的时刻是A．2 s B．4s C．6 s D．24 s5、质量为2吨的汽车，发动机牵引力的功率为30千瓦，汽车在水平路面上行驶能达到的最大速度为15m／s。

保持发动机的功率不变，若汽车所受阻力恒定，则汽车的速度为10m／s 时的加速度为A．1m/s2B．0.5m/s2C．2m/s2D．2.5m/s26、如图，一固定斜面倾角为030，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g 。

2015年福建省高考模拟试题_福建省福州八县(市)一中高三上学期期中联考物理卷

2014-2015学年福州八县一中高三期中联考物理试卷一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题4分，共48分）1、右图是A 、B 两个质点做直线运动的位移-时间图线.则( ). A 、在运动过程中,A 质点总比B 质点快 B 、当t=t 1时,两质点的位移相同 C 、当t=t 1时,两质点的速度相等 D 、当t =t 1时,A 、B 两质点的加速度都大于零2、甲、乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进，甲车在前，乙车在后，甲车上的人A 和乙车上的人B 各用石子瞄准对方，以相对自身为v 0的初速度同时水平射击对方，若不考虑石子的竖直下落，则()A 、A 先被击中B 、B 先被击中C 、两个同时被击中D 、可以击中B 而不能击中A3、如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。

A 球、C 球与B 球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时， B 球对碗壁刚好无压力，图中θ=300，则A 球、C 球的质量之比为( ) A.1: 3 B . 3 :1 C.1:2 D.2:14、如图所示,在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为30°的光滑斜面.现将一个重4N 的物体放在斜面上,让它自由滑下,那么测力计因4N 物体的存在而增加的读数是( )A 、4NB 、N 32C 、0D 、3N 5、关于超重和失重,下列说法中正确的是()A 、超重就是物体受的重力增加了B 、失重就是物体受的重力减少了C 、完全失重就是物体一点重力都不受了D 、不论超重或失重甚至完全失重,物体所受重力是不变的6、用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属产生光电效应的措施是 ()A 、改用频率更小的紫外线照射B 、改用X 射线照射C 、改用强度更大的原紫外线照射D 、延长原紫外线的照射时间7、如图, 小球沿斜面向上运动, 依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e. 已知ab=bd=6m, bc=1m, 小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2s, 设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c , 则( ) ① s m v b /10= ② v c =3m/s ③de=3m ④从d 到e 所用时间为2s 。

福建省福州市初中2015届学业质量检查数学试卷(内含答案详析)

福建省福州市初中学业质量检查数学试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）不等式2x＜4的解集是（）A．x＜2 B．x＜C．x＞2 D．x＞2．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）福州近期空气质量指数（AQI）分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这些组数据的中位数是（）A．79 B．79.5 C．80 D．80.55．（3分）如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A． 3 B．4 C．2D．46．（3分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2 B．3（y2﹣2y+1） C．（3y﹣3）2 D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a9÷a3=a3 C．（ab）3=a3b3 D．（a5）2=a78．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A．100°B．110°C．120°D．130°9．（3分）已知y是x的函数，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y 随着x的增大而增大，满足上述条件的函数图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）A． 1.5 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是．12．（4分）已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是．13．（4分）如果，那么的值是．14．（4分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是．15．（4分）某企业今年5月份产值为a（1﹣10%）（1+15%）万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是万元．16．（4分）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣2=0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是（用“＜”连接）三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）计算：|﹣|﹣0+（）﹣1．18．（7分）化简求值：，其中x=1+，y=1﹣．19．（8分）解方程：x2+2x﹣5=0．20．（8分）如图，已知AC，BD交于点D，AB∥CD，OA=OC，求证：AB=CD．21．（9分）某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有人．（2）就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？22．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=，现将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B、C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．过点D作DE⊥AB于点E．∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，∴∠BDE=∠BAC=α，∵BD=2BC=2sinα，∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin2α，∴AE=AB﹣BE=1﹣2sin2α，∴cos2α=cos∠DAE=．阅读以上内容，回答下列问题：（1）如图1，若BC=，则cosα=，cos2α=；（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．25．（13分）如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，点P在AC边上，点M、N在AB边上（点M在点N的左侧），PM=PN，且∠MPN=∠A，连接CN．（1）当CN⊥AB时，求BN的长；（2）求证：AP=AN；（3）当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．26．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan，M是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°，求m的取值范围；（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．福建省福州市初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）不等式2x＜4的解集是（）A．x＜2 B．x＜C．x＞2 D．x＞考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：不等式两边除以2将x系数化为1，即可求出解集．解答：解：不等式2x＜4，解得：x＜2，故选A点评：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A． B． C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）福州近期空气质量指数（AQI）分别为：78，80，79，79，81，78，80，80，这些组数据的中位数是（）A．79 B．79.5 C．80 D．80.5考点：中位数．分析：根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：∵共有8个数据，∴中位数是第4、5个数的平均数，∴中位数是（79+80）÷2=79.5；故选：B．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．5．（3分）如图，⊙O中，半径OC=4，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A． 3 B．4 C．2D．4考点：垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：连结OA，如图，先利用弦AB垂直平分OC得到OD=OC=2，OD⊥AB，再根据垂径定理得到AD=BD，然后根据勾股定理计算出AD=2，于是得到AB=2AD=4．解答：解：连结OA，如图，∵弦AB垂直平分OC，垂足为D，∴OD=OC=2，OD⊥AB，∴AD=BD，在Rt△OAD中，∵OA=4，OD=2，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选：D．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．6．（3分）因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（）A．3（y﹣1）2 B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2 D．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：3y2﹣6y+3=3（y2﹣2y+1）=3（y﹣1）2．故选：A．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．7．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a9÷a3=a3 C．（ab）3=a3b3 D．（a5）2=a7考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据完全平方公式，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误．故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD、BC长为半径作弧，两弧相交于点M，连接AM、BM，测量∠AMB的度数，结果为（）A．100°B．110°C．120°D．130°考点：等腰三角形的性质．分析：根据题意作出图形，然后利用量角器测量即可．解答：解：如图，∠AMB=110°．故选B．点评：本题考查了圆的定义，量角器的使用，准确作图是解题的关键．9．（3分）已知y是x的函数，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y 随着x的增大而增大，满足上述条件的函数图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质对各个选项逐一判断即可．解答：解：A、当x为任意实数时，y随着x的增大而增大，所以A不正确；B、当x＞﹣1时，y随着x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小，所以B不正确；C、在每个象限，y随着x的增大而减小，所以C不正确；D、当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，故D 正确．故选：D．点评：本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，灵活运用数形结合思想是解题的关键．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）A． 1.5 B．2 C．2.5 D．3考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．分析：根据勾股定理易求AB=5．根据折叠的性质有AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．根据勾股定理可求x，从而得到BD的长度．解答：解：根据题意作图，设C点落在AB上的点为C′，根据题意∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理易AB=5．根据折叠的性质可知：AC=AC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．在△BC′D中，设DC′=x，则BD=4﹣x，BC′=5﹣3=2．故x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故BD=4﹣1.5=2.5．故选：C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．（4分）如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是50°．考点：余角和补角．分析：由图可得∠ABD=∠ABC﹣CBD，即可解答．解答：解：∠ABD=∠ABC﹣CBD=90°﹣40°=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了余角的定义，解决本题的关键是得到∠ABD=∠ABC﹣CBD．12．（4分）已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将（3，1）代入函数解析式，得k=3×1=3，反比例函数解析式为y=，故答案为：y=．点评：本题考查了反比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式．13．（4分）如果，那么的值是4．考点：代数式求值．分析：利用分式的基本性质，把左边的分子分母同除以2即可得出答案．解答：解：∵，∴=4．故答案为：4．点评：此题考查代数式求值，注意整体考虑，利用分式的基本性质解决问题．14．（4分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是．考点：概率公式．分析：由一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”，∴掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）某企业今年5月份产值为a（1﹣10%）（1+15%）万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是a万元．考点：列代数式．分析：由题意可知：5月份是4月份的1+15%，4月份是3月份的1﹣10%，利用5月份产值a（1﹣10%）（1+15%）依次除以（1+15%）得出四月份，再除以（1﹣10%）得出三月份的产值即可．解答：解：a（1﹣10%）（1+15%）÷（1+15%）÷（1﹣10%）=a（万元）．答：3月份的产值是a万元．故答案为：a．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．16．（4分）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0），方程（x﹣1）2﹣t2﹣1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程（x﹣1）2﹣t2﹣2=0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是p＜m＜n＜q（用“＜”连接）考点：抛物线与x轴的交点．分析：画出二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象，结合图象即可判断出m，n，p，q的大小．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象如右：根据图可知p＜m＜n＜q，故答案为：p＜m＜n＜q．点评：本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是画出二次函数y=（x﹣1）2﹣t2（t≠0）的图象，此题难度不大．三、解答题（共10小题，满分96分）17．（7分）计算：|﹣|﹣0+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4=+3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）化简求值：，其中x=1+，y=1﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===x+y，当x=1+，y=1﹣时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）解方程：x2+2x﹣5=0．考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（8分）如图，已知AC，BD交于点D，AB∥CD，OA=OC，求证：AB=CD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB∥CD就可以得出∠A=∠C，∠B=∠D，根据OA=OC由AAS就可以得出△ABO≌△CDO而得出结论．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD．点评：本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时由平行线的性质寻找三角形全等的条件是关键．21．（9分）某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）抽样调查的人数共有50人．（2）就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？考点：条形统计图；可能性的大小．分析：（1）将各组人数相加即可得出抽样调查的人数；（2）由条形统计图可知，了解很少的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到．解答：解：（1）抽样调查的人数共有5+25+15+5=50人；故答案为：50．（2）最可能被采访到的是了解很少的学生．理由如下：∵了解很少的学生有25人，所占比例为=，大余其它任何一组的学生比例，∴了解很少的学生最可能被采访到．点评：本题考查的是条形统计图和可能性的大小，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．解答：解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：，解得：，答：甲、乙两种票各买20张，15张．点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：（1）BC、AD的长；（2）图中两阴影部分面积的和．考点：扇形面积的计算；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据直径得出∠ACB=∠ADB=90°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．解答：解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=2，∴AB=4，∴BC==2，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴=，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=2；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=∠2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×22=2，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2．点评：本题考查了勾股定理、圆周角定理、三角形的面积等知识点的应用，关键是求出∠ACB=∠ADB=90°，题型较好，通过做此题，培养了学生运用定理进行推理的能力．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=，现将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B、C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．过点D作DE⊥AB于点E．∵∠DCA=∠DEA=90°，∠DFC=∠AFE，∴∠BDE=∠BAC=α，∵BD=2BC=2sinα，∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin2α，∴AE=AB﹣BE=1﹣2sin2α，∴cos2α=cos∠DAE=．阅读以上内容，回答下列问题：（1）如图1，若BC=，则cosα=，cos2α=；（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．考点：解直角三角形．专题：阅读型．分析：（1）先根据勾股定理计算出AC=，则根据正弦和余弦的定义得到cosα=，sinα=BC=，然后根据题中的结论cos2α=1﹣2sin2α进行计算；（2）根据三角函数的定义，在Rt△BDE中得到cos∠BDE=，则DE=2sinα•cosα，然后在Rt△ADE中得到sin∠DAE=，即有sin2α=2sinα•cosα．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=1，BC=，∴AC==，∴cosα=，sinα=BC=，∴cos2α=1﹣2×（）2=；故答案为：，；（2）根据题意得BD=2sinα，∠BDE=α，在Rt△BDE中，∵cos∠BDE=，∴DE=BD•cosα=2sinα•cosα，在Rt△ADE中，∵sin∠DAE=，∴sin2α==2sinα•cosα．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了阅读理解能力．25．（13分）如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，点P在AC边上，点M、N在AB边上（点M在点N的左侧），PM=PN，且∠MPN=∠A，连接CN．（1）当CN⊥AB时，求BN的长；（2）求证：AP=AN；（3）当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．考点：相似形综合题．分析：（1）先证出∠ACB=90°，再根据CN⊥AB得出AB•CN=AC•BC，10•CN=8×6，再计算即可；（2）根据PM=PN得出∠PMN=∠PNM，根据∠MPN=∠A得出∠APN=∠ANP，从而证出AP=AN；（3）当∠A=∠PNC时，先证出MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，根据PM=PN得出tan ∠PAD=tan∠BAC=，设PD=3x，则AD=4x，AP=AN=5x，MD=x，AM=3x，最后根据MP∥NC，得出=，即=求出x即可．解答：解：（1）∵AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=82+62=102=AB2，∴∠ACB=90°，∵CN⊥AB，∴AB•CN=AC•BC，∴10•CN=8×6，∴CN=4.8，∴BN===；（2）∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∵∠MPN=∠A，∴∠PMN=∠A+APM=∠MPN+∠APM=∠PNA．即∠APN=∠ANP，∴AP=AN；（3）∵∠CPN＞∠A，故∠A=∠CPN的情况不存在，∴分两种情况讨论，当∠A=∠ACN时，则AN=NC，∠NCB=∠B，∴AN=NC=NB=AB=5，由（2）得AP=5，当∠A=∠PNC时，∵∠MPN=∠A，∴∠MPN=∠PNC，∴MP∥NC，过点P作PD⊥MN于点D，∵PM=PN，∴MD=ND，tan∠PAD=tan∠BAC===，设PD=3x，则AD=4x，∴AP=AN==5x，∴MD=ND=5x﹣4x=x，∴AM=3x，∵MP∥NC，∴=，即=，∴AP=5x=．点评：此题考查了相似形的综合，用到的知识点是勾股定理、平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质与判定，关键是作出辅助线，找出比例线段．26．（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan，M是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°，求m的取值范围；（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分三种情况：当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°；当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．根据勾股定理得到关于m的方程，解方程即可得到m 的取值范围；（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．根据三角函数和三角形面积公式，由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；得到点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得到关于m的方程，解方程即可求解．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（﹣1，0），∴，解得．故抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（2）当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使∠ADM=90°，当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在．如图，设⊙P与OC相切于点Q，连结PQ．则PQ=AM=|2﹣m|，∴OQ==|2﹣m|，OP=|2﹣|=|2+m|．∵OQ2+PQ2=OP2，∴（2﹣m）2+[（2﹣m）]2=[（2+m）]2，化简得m2﹣6m+4=0，解得m1=3﹣，m2=3+．∴当m≤3﹣或m≥3+时，直线OC上存在点D，使∠ADM=90°．（3）如图，连结MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．∵tan=，∴OE=2EM．∵OE2+EM2=OM2，∴4EM2+EM2=m2，∴EM=|m|．∴OE=|m|，MN=2EM=|m|，∵OM•NF=MN•OE，∴NF==|m|．由对称性可知，当m＞0时，点N在第一象限；当m＜0时，点N在第三象限；∴点N的坐标为（m，m），把N（m，m）代入y=x2﹣x﹣2中，得m2﹣m﹣2=m，化简得9m2﹣35m﹣50=0，解得m1=﹣，m2=5．综上所述，M的坐标为（﹣，0）或（5，0）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，直线与圆的位置关系，勾股定理，三角函数和三角形面积公式，对称性，分类思想和方程思想的应用，综合性较强，难度较大．。

福建省福州市第八中学高三数学上学期第一次质量检测考试试题文

福州八中2015—2016学年高三毕业班第一次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2015.8.28一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设全集U R =，集合{}(){}222,log 3A y y x B x y x ==-==-，则()U C A B =IA. {}23x x -≤<B. {}2x x ≤-C. {}3x x <D. {}2x x <-2、已知命题p: 已知实数,a b ，则0>⋅b a 是0a >且0b >的必要不充分条件，命题q :在曲线cos y x = A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题 D ．()p q ⌝∧是真命题3、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为A.15B.25C.35D.454、已知向量m =(λ+1,1),n =(λ+2,2),若(m+n )⊥(m-n ),则λ= A.-4 B.-3 C.-2 D.-15、函数()20.4–34y log x x =++的值域是A ．(0，–2]B ．[–2，+∞)C ．(–∞，–2]D ．[2，+∞) 6、若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是A.π8B.π4C.3π8D.3π47、若,,l m n 是不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题正确的是 A.//,,//l n l n αβαβ⊂⊂⇒ B. ,//l n m n l m ⊥⊥⇒ C. ,//l l αβαβ⊥⇒⊥ D. ,l l αβαβ⊥⊂⇒⊥ 8、已知数列{a n }满足3a n+1+a n =0,a 2=34-,则{a n }的前10项和等于A.-6(1-3-10) B.(1-310)C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)9、已知双曲线22–100ax by a b =（＞，＞）的一条渐近线方程是0x =，它的一个焦点在抛物线2–4y x =的准线上，则双曲线的方程为A. 4x 2–12y 2=1 B. 4x 2–34y 2=1 C. 12x 2–4y 2=1 D. 3422–41x y = 10、已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，不等式()()2f x a f a x +>-在[],1a a +上恒成立，则实数a 的取值范围是A.(),2-∞-B.(),0-∞C.()0,2D.()2,0-11、如图是函数f （x ）=x 2+ax+b 的部分图象，则函数g （x ）=lnx+f′（x ）的零点所在的区间是A ．（）B ．（1，2）C ．（，1）D ．（2，3）12、已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,2)(2x x x x x x f ，若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是A .(-∞,0]B .(-∞,1]C .[-2,1]D .[-2,0]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2015届福建省福州市第八中学高三第九次月考理科数学试题及答案

福州八中2014—2015学年高三毕业班第九次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2015.5.4 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差s=其中x 为样本平均数锥体体积公式 V =31Sh 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式V =Sh 其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式 24S R =π，343V R =π 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.设全集{}{}{}{}12345672346=1451,5U M N ==，，，，，，，，，，，，，，则等于 A. M N ⋃ B. M N ⋂ C. ()U C M N ⋂ D. U M C N ⋂2.设i 是虚数单位，复数111i Z i-=++ 为A. 1 i +B. 1 i -C. 1 i -+D.1 i --3．下列四个结论： ①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”；③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；④命题“,ln 0x R x x +∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x +∃∈-≤”．其中正确结论的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.设等差数列{}n a 的前n 项和为25911,2n S a a a =-+=-，若，则当n S 取最小值时，n 等于A.9B.8C.7D.65．已知抛物线28y x =的焦点与双曲线2221x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为A B C ．D6．已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为7. 三棱锥S ABC -及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为 A.B.D.8.在区间[0,]π上随机取一个数x，则事件“sin cos x x +≥”发生的概率为 A ．23B ．14C ．13D ．129.已知点A ，O 为坐标原点，点(,)P x y 的坐标x ，y 满足0200y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，则向量OA 在向量OP 方向上的投影的取值范围是A.[B. [-C. [D. [3,3]-10.己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为A ．(2,)-+∞B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．8(2x -展开式中的常数项为．12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为__________________.13．有4本不同的书，其中语文书1本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆成一排，则同一科目的书不相邻的摆法有_______种.（用数字作答） 14.在Rt ABC∆中，,,126C B CA ππ∠=∠==，则2AC AB -=_________.15.已知有限集{}()123,,,,2,n A a a a a n n N =⋅⋅⋅≥∈.如果A 中元素),,3,2,1(n i a i =满足1212n n a a a a a a ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合是“复活集”； ②{}1212,,,a a R a a ∈若且是“复活集”，则124a a >； ③{}*1212,,,a a N a a ∈若则不可能是“复活集”；④若*i a R ∈，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）已知函数x x b x x f cos sin sin 2)(2+=满足2)6(=πf .（Ⅰ）求实数b 的值以及函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）记)()(t x f x g +=，若函数)(x g 是偶函数，求实数t 的值.17.（本小题满分13分）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2或“排球小组”与性别有关？（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率； ②设乙、丙两人中被抽中的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．下面临界值表供参考：参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++18.（本小题满分13分）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体1111ABCD A B C D -的四个侧面，记底面上一边(02)AB t t =<<，连接1A B ，1AC ，1A D .(Ⅰ) 当长方体1111ABCD A B C D -的体积最大时，求二面角1B AC D --的值；(Ⅱ)线段1AC 上是否存在一点P ，使得1AC ⊥平面BPD ，若有，求出P 点的位置，没有请说明理由. C 1ABCD A 1B 1D 119. （本小题满分13分）已知圆2219:()24E x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点1F ，2F ，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F ，E ，A 三点共线，直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且(0)MN OA λλ=≠.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当三角形AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程. 20.（本小题满分14分）设函数2()ln ||f x x x ax =-+。

福建省福州八中2015届高考数学三模试卷(理科)(Word版含解析)

福建省福州八中2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）合集U={0，1，2，3}，∁U M={2}，则集合M=（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}2．（5分）若角α的终边在第二象限且经过点P（﹣1，），则sinα等于（）A．B．﹣C．﹣D．3．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）4．（5分）已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1B．C．D．25．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．“向量，，，若，则”是真命题C．“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，+1＜0”D．“若a=，则sina=”的否命题是“若a，则sina”6．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向右平移个单位长度8．（5分）已知函数f （x ）=x 2+bx 的图象在点A （1，f （1））处的切线l 与直线3x ﹣y+2=0平行，若数列{}的前n 项和为S n ，则S 2014的值为（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知函数与直线相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为M 1，M 2，M 3，…，则等于（）A ． 6πB ． 7πC ． 12πD ．13π 10．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a 、b ∈R ，满足f （ab ）=af （b ）+bf （a ），f （2）=2，（n ∈N *），（n ∈N *）．考查下列结论：①f （0）=f （1）；②f （x ）为偶函数；③数列{a n }为等比数列；④{b n }为等差数列．其中正确的是（） A ． ①②③ B ． ①③④ C ． ③④ D ．①③二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．（4分）=．12．（4分）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（λ+），则实数λ的值是．13．（4分）已知，且，则sin α=．14．（4分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=﹣11，a 4+a 6=﹣6，则当S n 取最小值时，n 等于． 15．（4分）直线l 与函数y=sinx （x ∈）的图象相切于点A ，且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则=．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（13分）等差数列{a n}满足a1=3，a1+a2+…+a10=120，数列{b n}的前n项和为S n，且，求数列{a n}和{b n}的通项公式．17．（13分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且=﹣1．（1）求cos2θ；（2）求P，Q的坐标并求cos（α﹣β）的值．18．（13分）若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．（1）求f（x）的表达式及m的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移，得到y=g（x）的图象，当时，y=g（x）与y=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．19．（13分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．20．（14分）已知函数f（x）的导函数是f′（x）=3x2+2mx+9，f（x）在x=3处取得极值，且f（0）=0．（Ⅰ）求f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）记f（x）在闭区间上的最大值为F（t），若对任意的t（0＜t≤4）总有F（t）≥λt成立，求λ的取值范围；（Ⅲ）设M（x，y）是曲线y=f（x）上的任意一点．当x∈（0，1]时，求直线OM斜率的最小值，据此判断f（x）与4sinx的大小关系，并说明理由．选修、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换21．（4分）已知矩阵A=．（Ⅰ）求A的逆矩阵A﹣1；（Ⅱ）求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的一个特征向量、．22．（4分）选修4﹣4：《坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为（α为参数）（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．23．（4分）已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．福建省福州八中2015届高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）合集U={0，1，2，3}，∁U M={2}，则集合M=（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：计算题．分析：利用全集和补集的定义，确定集合M元素的构成．解答：解：∵合集U={0，1，2，3}，C U M={2}，∴M是把全集U中的元素去掉2后，剩余元素构成的集合，集合M={0，1，3}，故选A．点评：本题考查全集和补集的定义，确定M是把全集U中的元素去掉2后，剩余元素构成的集合是解题的关键．2．（5分）若角α的终边在第二象限且经过点P（﹣1，），则sinα等于（）A．B．﹣C．﹣D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由坐标系中两点之间的距离公式，可得|OP|=2，结合三角函数的定义即可算出sinα的值．解答：解：∵点P（﹣1，），∴x=﹣1，y=，|OP|==2，因此，sinα==．故选：A．点评：本题给出角α的终边经过点P（﹣1，），求α角的正弦之值，着重考查了任意角三角函数定义的知识，属于基础知识的考查．3．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题4．（5分）已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1B．C．D．2考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示．专题：平面向量及应用．分析：根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案．解答：解：由题意可得：|+|2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故选C．点评：本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分．属于基础题．5．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．“向量，，，若，则”是真命题C．“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，+1＜0”D．“若a=，则sina=”的否命题是“若a，则sina”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．B．根据向量的基本运算即可判断．C．根据含有量词的命题的否定．D．根据四种命题之间的关系进行判断．解答：解：A．函数f（x）=是奇函数，但f（0）=0不成立，故A错误．B．若向量=，满足，但不成立，故B错误．C．全称命题的否定是特称命题，则“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，+1≤0”，故C 错误．D．“若a=，则sina=”的否命题是“若a，则sina”，正确．故选：A点评：本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握充分条件和必要条件，四种命题之间的关系以及含有量词的命题的否定，比较基础．6．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断；余弦定理．专题：解三角形．分析：已知2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，联立解得cosC=﹣．由0＜C＜π，可得．解答：解：∵2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴可解得cosC=﹣．∵0＜C＜π，∴．故选：D．点评：本题主要考察了余弦定理的应用，考察了三角形的形状判断，属于基本知识的考查．7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先确定函数f（x）的解析式，再利用图象的变换规律，即可得到结论．解答：解：由题意，A=1，T=4×（）=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+ϕ）将（）代入可得﹣1=sin（+ϕ）∵|ϕ|＜，∴ϕ=∴f（x）=sin（2x+）∴为了得到g（x）=sinωx的图象，可以将f（x）的图象向右平移个单位长度故选C．点评：本题考查三角函数解析式的确定，考查图象的变换，正确确定函数的解析式关键．8．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用导数的几何意义赇出f（x）=x2+x，从而得到a n===，由此利用裂项求和法能求出S2014．解答：解：∵f（x）=x2+bx，∴f′（x）=2x+b∵直线3x﹣y+2=0的斜率为k=3，函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=2+b=3，解得b=1，∴f（x）=x2+x，∴a n===，∴S n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=，∴S2014=．故选：B．点评：本题考查数列的前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数的几何意义和裂项求和法的合理运用．9．（5分）已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则等于（）A．6πB．7πC．12πD．13π考点：函数的零点与方程根的关系；两点间的距离公式．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M1，M2，M3，…M13的坐标，从而可求的值．解答：解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由题意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，∴得M1（，0），M2（，0），M3（π+），M4（π+），…M13（6π+，0），∴=（6π，0），∴=6π．故选A．点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，着重考查正弦函数的性质，求得M1，M13的坐标是关键，属于中档题．10．（5分）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N*），（n∈N*）．考查下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{a n}为等比数列；④{b n}为等差数列．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．③④D．①③考点：数列与函数的综合．专题：综合题；压轴题．分析：因此题为单选题，可用排除法去做．排除时先通读选项，找出不需验证的结论，在逐一验证其他结论，得出答案．解答：解：令a=b=0，得到f（0）=0；a=b=1，得到f（1）=0，故①正确，排除C，f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N*），，，说明b n为等差数列，故④正确，根据选项，排除A，D．∵（n∈N*），b1==1，b n=1+（n﹣1）×1=n，f（2n）=2n b n=n2n，∴a n==2n，故数列{a n}是等比数列，③正确．故选：B．点评：此题考查函数中赋值法求函数值，以及函数与数列的综合，需认真分析条件，做出解答二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）=ln2．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据微积分定理，直接求解即可．解答：解：=lnx|．故答案为：ln2．点评：本题主要考查定积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．12．（4分）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（λ+），则实数λ的值是．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：向量=（2，4），=（1，1），向量⊥（λ+），，故λ（2+4）+2=0，由此能求出λ．解答：解：∵向量=（2，4），=（1，1），向量⊥（λ+），∴，∴λ（2+4）+2=0，∴．故答案为：．点评：本题考查数量积判断两个平面的垂直关系的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．13．（4分）已知，且，则sinα=．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α和β的范围求出α﹣β的范围，根据cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，然后将所求式子中的角α变为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．14．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于6．考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质化简a4+a6=﹣6，得到a5的值，然后根据a1的值，利用等差数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通项公式，进而写出等差数列的前n项和公式S n，配方后即可得到Sn取最小值时n的值．解答：解：由a4+a6=2a5=﹣6，解得a5=﹣3，又a1=﹣11，所以a5=a1+4d=﹣11+4d=﹣3，解得d=2，则a n=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，所以S n==n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，所以当n=6时，S n取最小值．故答案为：6点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．15．（4分）直线l与函数y=sinx（x∈）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则=．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：直线l的斜率即为OP的斜率，即函数y=sinx在点A处的导数，得到cosx1=，点斜式写出AB直线的方程，求出点B的横坐标，由=cos∠ABC==（x1﹣x B）2求出结果．解答：解：∵P（，1），直线l的斜率即为OP的斜率=，设A（x1，y1），由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率，∴cosx1=，y1=sinx1==，∴AB直线的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0 可得点B的横坐标x B=x1﹣y1，=cos∠ABC==（x1﹣x B）2 ==×（1﹣）=，故答案为：．点评：本题考查直线的斜率公式，函数的导数与斜率的关系，求直线的点斜式方程，以及两个向量数量积的定义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（13分）等差数列{a n}满足a1=3，a1+a2+…+a10=120，数列{b n}的前n项和为S n，且，求数列{a n}和{b n}的通项公式．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设数列{a n}的公差为d．由题意可得d的方程，解的d值，可得通项公式；由可得n≥2时，S n﹣1=2b n﹣1﹣1，两式相减可得b n=2b n﹣1，进而可得数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，可得通项公式．解答：解：设数列{a n}的公差为d．∵，∴d=2∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1∵…①当n≥2时，S n﹣1=2b n﹣1﹣1…②①﹣②得b n=2b n﹣2b n﹣1即b n=2b n﹣1，当n=1时，S1=2b1﹣1，解得b1=1∴数列{b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式的求解，属基础题．17．（13分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且=﹣1．（1）求cos2θ；（2）求P，Q的坐标并求cos（α﹣β）的值．考点：三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量的综合题．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用向量的数量积即可求出；（2）利用倍角公式、三角函数的定义及两角差的余弦公式即可求出．解答：解：（1）∵点P（1，2cos2θ），点Q（sin2θ，﹣1），∴，．∵=﹣1，∴sin2θ﹣2cos2θ=﹣1．∴，解得cos2θ=．（2）由（1）得：2cos2θ=1+cos2θ=，∴P．=，∴．∴，|OQ|=．∴，，，．∴．点评：熟练掌握向量的数量积、三角函数的定义及两角差的余弦公式、倍角公式是解题的关键．18．（13分）若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．（1）求f（x）的表达式及m的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移，得到y=g（x）的图象，当时，y=g（x）与y=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．考点：数列与向量的综合；数列与三角函数的综合．专题：计算题．分析：（1）由，知，由此能求出f（x）的表达式及m的值．（2）将的图象向左平移，得到g（x）=sin2x，由其对称性，可设交点横坐标分别为，由此能求出钝角α的值．解答：解：（1）∵，∴﹣=（，sinωx）•（sinω，0）=+sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣）．（4分）由题意可知其周期为π，∴，故ω=1，则，∴由正弦型曲线的性质知：m=±1．（6分）（2）将的图象向左平移，得到=sin2x，∴g（x）=sin2x，（8分）∵g（x）=cosα，∴sin2x=cosα，∴由三角函数图象的周期性，可设交点横坐标分别为，∵当时，g（x）=cosα的交点横坐标成等比数列，∴，则（12分）∴，∴．（4分）点评：本题考查数列与向量的综合运用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等式的灵活运用．19．（13分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；综合题．分析：（1）连接AC，根据余弦定理求得cos∠ABC的值，进而求得∠ABC，然后利用三角形面积公式分别求得△ABC和△ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在△ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径．（2）设AP=x，CP=y．根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得△APC的面积的最大值，与△ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值．解答：解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以∠ABC+∠ADC=180°，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S四边形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（万平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（万米）．（2）∵S四边形APCD=S△ADC+S△APC，又S△ADC=AD•CD•sin120°=2，设AP=x，CP=y．则S△APC=xy•sin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，当且仅当x=y时取等号∴S四边形APCD=2+xy≤2+×28=9，∴最大面积为9万平方米．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理和余弦定理的应用以及基本不等式求最值．考查了基础知识的综合运用．20．（14分）已知函数f（x）的导函数是f′（x）=3x2+2mx+9，f（x）在x=3处取得极值，且f（0）=0．（Ⅰ）求f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）记f（x）在闭区间上的最大值为F（t），若对任意的t（0＜t≤4）总有F（t）≥λt成立，求λ的取值范围；（Ⅲ）设M（x，y）是曲线y=f（x）上的任意一点．当x∈（0，1]时，求直线OM斜率的最小值，据此判断f（x）与4sinx的大小关系，并说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（I）依题意，f'（3）=0，解得m=﹣6，由已知可设f（x）=x3﹣6x2+9x+p，因为f （0）=0，所以p=0，由此能求出f（x）的极大值和极小值．（Ⅱ）当0＜t≤1时，由（I）知f（x）在上递增，所以f（x）的最大值F（t）=f（t）=t3﹣6t2+9t，由F（t）≥λt对任意的t恒成立，得t3﹣6t2+9t≥λt，则λ≤t2﹣6t+9=（t﹣3）2，由此能求出λ的取值范围．（Ⅲ）当x∈（0，1]时，直线OM斜率，因为0＜x≤1，所以﹣3＜x﹣3≤﹣2，则4≤（x﹣3）2＜9，即直线OM斜率的最小值为4．由此能够导出f（x）＞4sinx．解答：解：（I）依题意，f'（3）=0，解得m=﹣6，…（1分）由已知可设f（x）=x3﹣6x2+9x+p，因为f（0）=0，所以p=0，则f（x）=x3﹣6x2+9x，导函数f'（x）=3x2﹣12x+9．…（3分）列表：x （﹣∞，1） 1 （1，3） 3 （3，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）递增极大值4 递减极小值0 递增由上表可知f（x）在x=1处取得极大值为f（1）=4，f（x）在x=3处取得极小值为f（3）=0．…（5分）（Ⅱ）①当0＜t≤1时，由（I）知f（x）在上递增，所以f（x）的最大值F（t）=f（t）=t3﹣6t2+9t，…（6分）由F（t）≥λt对任意的t恒成立，得t3﹣6t2+9t≥λt，则λ≤t2﹣6t+9=（t﹣3）2，因为0＜t≤1，所以﹣3＜t﹣3≤﹣2，则4≤（t﹣3）2＜9，因此λ的取值范围是λ≤4．…（8分）②当1＜t≤4时，因为f（1）=f（4）=4，所以f（x）的最大值F（t）=f（1）=4，由F（t）≥λt对任意的t恒成立，得4≥λt，∴，因为1＜t≤4，所以，因此λ的取值范围是λ≤1，综上①②可知，λ的取值范围是λ≤1．…（10分）（Ⅲ）当x∈（0，1]时，直线OM斜率，因为0＜x≤1，所以﹣3＜x﹣3≤﹣2，则4≤（x﹣3）2＜9，即直线OM斜率的最小值为4．…（11分）首先，由，得f（x）≥4x．其次，当x∈（0，1]时，有4x＞4sinx，所以f（x）＞4sinx，…（12分）证明如下：记g（x）=4x﹣4sinx，则g'（x）=4﹣4cosx≥0，所以g（x）在（0，1）递增，又g（0）=0，则g（x）＞0在（0，1）恒成立，即4x＞4sinx，所以f（x）＞4sinx．…（13分）点评：本题考查导数的应用，考查函数极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查两个数比较大小的方法．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．选修、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修4-2：矩阵与变换21．（4分）已知矩阵A=．（Ⅰ）求A的逆矩阵A﹣1；（Ⅱ）求矩阵A的特征值λ1、λ2和对应的一个特征向量、．考点：特征值与特征向量的计算；逆变换与逆矩阵．专题：选作题；矩阵和变换．分析：（Ⅰ）先求矩阵的行列式，再求A的逆矩阵A﹣1；（Ⅱ）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．解答：解：（Ⅰ）∵矩阵的行列式为=6≠0，∴A的逆矩阵A﹣1=；（Ⅱ）矩阵A的特征多项式为f（λ）==λ2﹣5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，当λ1=2时，得=，当λ2=3时，得=．点评：本题主要考查来了矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于矩阵中的基础题．22．（4分）选修4﹣4：《坐标系与参数方程》在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为（α为参数）（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（I）先利用点的极坐标和直角坐标的互化公式，把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，再在直角坐标系下判断点P与直线l的位置关系；（II）根据曲线C的参数方程，设点Q的坐标为（cosα，sinα），再利用点到直线的距离公式求出点Q到直线l的距离，最后利用三角函数的性质即可求得d的最小值．解答：解：（I）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）．因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x﹣y+4=0，所以点P在直线l上．…（5分）（II）设点Q的坐标为（cosα，sinα），则点Q到直线l的距离为d==cos（）+2由此得，当cos（）=﹣1时，d取得最小值，且最小值为．…（10分）点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题．23．（4分）已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．考点：二维形式的柯西不等式；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通过2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，结合（Ⅰ）的结果，利用x的范围分类讨论，求出实数x的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，∴a+b≤3，（当且仅当a=b，即时取等号），又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．故m的最小值为3；（Ⅱ）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，则2|x﹣1|+|x|≥3恒成立，∴或或，解得：x≤﹣或x≥．∴实数x的取值范围是．点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立的应用，考查计算能力，是中档题．。

福建省福州市第八中学高三物理上学期第一次质量检测考试试题

福州八中2015—2016学年高三毕业班第一次质量检查物理试题考试工夫：90分钟试卷满分：110分2015.8.29一、选择题：本题共12小题，共56分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只需一项符合标题要求，每小题4分,第9～12题有多项符合标题要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.如图所示,一重为10 N 的球固定在支杆AB 的上端,今用一段绳子程度拉球,使杆发生曲折,已知绳的拉力为7.5 N,则AB 杆对球的作用力 A.大小为7.5 N B.大小为10 NC.方向与程度方向成53°角斜向右下方D.方向与程度方向成53°角斜向左上方2.给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为2g ,当滑块速度大小减为20v 时,所用工夫可能是A.gv 20B.gv 02 C. gv 03 D.gv 2303.甲乙两物体在同不断线上运动,位移—工夫(s t)影像如图所示,以甲的出发点为坐标原点,出发时辰为计时起点,则从影像可以看出,以下说法不正确．．．的是A.甲乙同时计时B.从开始计时到相遇,甲的速度一直比乙的速度大 C.甲计时开始运动时,乙在甲前面s 0处D.甲在半途停了一会儿,但最初还是追上了乙4.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，零碎处于平衡形状。

现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球不变地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限制内)。

与不变在竖直时地位比拟，小球的高度 A ．必然降低 B ．必然降低C ．保持不变D ．降低或降低由橡皮筋的劲度系数决定5.如图所示,在程度天花板的A 点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直,杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B 点处,细线跨过滑轮O,下端系一个重为G 的物体.BO 段细线与天花板的夹角为θ=30°,零碎保持静止,不计一切摩擦.以下说法中正确的是 A.细线BO 对天花板的拉力大小是2G B.a 杆对滑轮的作用力大小是2G C.a 杆和细线对滑轮的合力大小是GD.a 杆对滑轮的作用力大小是G6.如图所示,质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑,若改用程度推力F 2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力之比21F F 为A.cos θ+μsin θB.cos θ-μsin θC.1+μtan θD.1-μtan θ7.如图所示,放置在斜劈上的物块遭到平行于斜面向上的力F 的作用,全部安装保持静止.如今使力F 增大,但全部安装仍保持静止,则以下说法正确的是 A.物块对斜劈的压力可能增大 B.物块遭到的合外力可能增大 C.地面对斜劈的摩擦力可能减小D.斜劈对物块的摩擦力可能减小8.如图所示,用完全相反的轻弹簧A 、B 、C 将两个相反的小球连接并悬挂,小球处于静止形状,弹簧A 与竖直方向的夹角为30°,弹簧C 程度,则弹簧A 、C 的伸长量之比为 A.∶4 B.4∶C.1∶2D.2∶19.（多选）如图所示,质量为m 2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上,并用竖直细绳经过光滑定滑轮连接质量为m 1的物体1,与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角,则 A.车厢的加速度为gsin θ B.绳对物体1的拉力为cos 1gmC.底板对物体2的支持力为(m 2-m 1)gD.物体2所受底板的摩擦力为m 2gtan θ10.(多选)关于速度和加速度,以下说法中正确的是A.速度变化量越大,加速度就越大B.速度变化越快,加速度越大C.加速度保持不变,速度方向可能改变D.加速度大小不断变小,速度大小也必然不断变小11.(多选)在程度路面上有一辆匀速行驶的小车,车上固定一盛满水的碗.现忽然发现碗中的水洒出,水洒出的情况如图所示,则关于小车的运动情况,以下叙说正确的是A.小车匀速向左运动B.小车可能忽然向左加速C.小车可能忽然向左减速D.小车可能忽然向右减速12.(多选)如图所示,不可伸长的轻绳跨过动滑轮,其两端分别系在固定支架上的A、B两点,支架的左侧竖直,右侧倾斜.滑轮下挂一物块,物块处于平衡形状,以下说法正确的是A.若左端绳子下移到A1点,重新平衡后绳子上的拉力将变大B.若左端绳子下移到A1点,重新平衡后绳子上的拉力将不变C.若右端绳子下移到B1点,重新平衡后绳子上的拉力将变大D.若右端绳子下移到B1点,重新平衡后绳子上的拉力将不变二、非选择题 (共54分)13.(2014福建理综)(5分)某同学测定一金属杆的长度和直径,示数如图(甲)、(乙)所示,则该金属杆的长度和直径分别为cm和mm.14.(6分)在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中,用打点计时器记录纸带运动的工夫,计时器所用电源的频率为50 Hz,如图所示是一次实验得到的一条纸带,纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出,按工夫按次取0、1、2、3、4、5、6七个计数点,用刻度尺量出1、2、3、4、5、6点到0点的距离分别为1.40 cm、3.55 cm、6.45 cm、10.15 cm、14. 55 cm、19.70 cm.由纸带数据计算可得计数点4所代表时辰的瞬时速度大小为v4= m/s,小车的加速度大小a=m/s2.(结果保留三位有效数字)15.(10分)某段高速公路最大限速为108km/h,一辆小车以90km/h的速度在该路段紧急刹车,滑行距离为62.5 m.(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动)(1)求该小车刹车时加速度大小;(2)若该小车以最大限速在该路段行驶,驾驶员的反应工夫为0.3 s,求该车的安全距离为多少?(安全距离即驾驶员从发现妨碍物至中止车运动的距离)16. (10分)汽车前方120 m处有一自行车正以6 m/s的速度匀速前进,汽车以18 m/s的速度追逐自行车,若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动,求:(1)经多长工夫,两车第一次相遇?(2)若汽车追上自行车后立即刹车,汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s2,则再经多长工夫两车第二次相遇?17. (11分)在寒冷的冬天,路面很容易结冰,在冰雪路面上汽车必然要低速行驶.在冰雪覆盖的路面上,车辆遇紧急情况刹车时,车轮会抱死而“打滑”.如图所示,假设某汽车以10 m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时,忽然发现坡底前方有一位行人正以2 m/s的速度做同向匀速运动,司机立即刹车,但因冰雪路面太滑,汽车仍沿斜坡滑行.已知斜坡的高AB=3 m,长AC=5 m,司机刹车时行人距坡底C 点的距离CE=6 m,从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5,（g取10 m/s2.）(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小.(2)试分析此种情况下,行人能否有风险.18.(12分)质量为2 kg的木板B静止在程度面上,可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面程度冲上木板,如图(甲)所示.A和B经过1 s达到同一速度,以后共同减速直至静止,A和B的v t影像如图(乙)所示,重力加速度g=10 m/s2,求:(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1;(2)B与程度面间的动摩擦因数μ2;(3)A的质量.福州八中2015—2016学年高三毕业班第一次质量检查物理试卷参考答案及评分标准一．选择题(共56分)1-8. D C B A D B D D 9-12. BD BC BD BC 二、非选择题(共54分) 13.答案:60.10 4.20 14.答案:0.405 0.75615.解析:(1)根据题意,由匀变速直线运动公式220v v t -=2as,v 0=25 m/s,v t =0,s=62.5 m, 代入数据解得a=-5 m/s 2.该小车刹车时加速度大小为5 m/s 2.(2)小车在驾驶员的反应工夫内做匀速直线运动,位移 s 1=v 0′t=30×0.3 m=9 m.小车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至中止,设位移为s 2,由匀变速直线运动规律2'02v v t -=2as 2, v 0′=30 m/s,v t =0, 代入数据解得s 2=90 m该车的安全距离为s ′=s 1+s 2=99 m. 答案:(1)5 m/s 2(2)99 m16.解析:(1)设经t 1工夫,汽车追上自行车,则有v 2t 1=v 1t 1+s, 代入数据解得t 1=10 s. (2)设汽车从刹车到停下用时 t m ,t m =av 2=9s中止前汽车的位移 s m =202v + t m =81 m自行车追上的工夫 t=1v s m =13.5 s>9 s故再经过13.5 s 两车第二次相遇. 答案:(1)10 s (2)13.5 s17.解析:(1)设AC 与程度面间的夹角为θ,汽车在斜坡上行驶时,由牛顿第二定律得mgsin θ-μmgcos θ=ma 1 由几何关系得sin θ=53,cos θ=54 联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度a 1=2 m/s 2.(2)由匀变速直线运动规律可得=-22Ac v v =2a 1s AC 解得汽车到达坡底C 时的速度v C =120m/s 经历工夫t 1=1a v v Ac - =0.5 s汽车在程度路面运动阶段,由μmg=ma 2 得出汽车的加速度大小a 2=μg=5 m/s 2汽车的速度减至v=v 人=2 m/s 时发生的位移s 1=22202a v v 人- =11.6 m经历的工夫t 2=2a v v c 人- =1.8 s 人发生的位移s 2=v 人(t 1+t 2)=4.6 m 因s 1-s 2=7 m>6 m,故行人有风险. 答案:(1)2 m/s 2(2)有风险18.解析:(1)由影像知,A 在0～1 s 内的加速度a 1=11t v v - =-2 m/s 2对A 由牛顿第二定律:-mg ·μ1=ma 1 解得μ1=0.2. (2)由影像知,AB 在1～3 s 内的加速度:a 3=213t v v -=-1 m/s 2对AB 由牛顿第二定律: -(M+m)g ·μ2=(M+m)a 3 解得μ2=0.1.(3)由影像知B 在0～1 s 内的加速度: a 2=110t v - =2 m/s 2. 对B 由牛顿第二定律: mg μ1-(M+m)g ·μ2=Ma 2 解得m=6 kg.答案:(1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg科学睡眠健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。

福建省福州市第八中学2015届高三上学期第二次质量检查数学(理)试题word版含答案

1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =A.(3,0)-B.(3,1]--C.(3,1)--D.(3,3)-2．以下说法错误的是 A.命题“若x 2-3x +2=0,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x +2≠0” B.“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件 C.若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题D.若命题p :∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p :∀x ∈R,则x 2+x +1≥03．函数2()ln(1)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是 A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，e )D ．(3,4)4. 若a ∈R ，m R ∈且0m >，则“a ≠m ”是“|a |≠m ”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．实数a =0.3b =，0.3c =的大小关系正确的是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若[(0)]4f f a =，则21a dx x ⎰=A.2ln 2B.2ln 31C.2ln 3D.2ln 97. 若函数ϕπϕ则上是增函数且在是奇函数,)4,0(,)2cos(2)(+=x x f 的一个值为A ．2π-B ．0C ．2π D ．π8．已知函数()()y f x x R =∈满足()()31f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是A ．3B ．4C ．5D ．69．已知函数()y f x =是偶函数，且函数(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数，则 A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<<C ．(2)(1)(0)f f f <-<D ．(0)(1)(2)f f f <-<10．已知函数21,2()16,22x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且满足()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(2,8)D ．(0,10)第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．已知幂函数21()(33)m f x m m x +=-+为偶函数，则m = .12．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 .13．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，x xe x f -=)(，则当0>x 时，=)(x f ___14．函数323()62f x x x x m =+-+的图象不过第Ⅱ象限，则m 的取值范围是___. 15．某同学在研究函数()(,0)1axf x x R a x=∈>+ 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=对x R ∈恒成立；②函数()f x 的值域为[,]a a -； ③函数()f x 为R 上的单调函数； ④若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ⑤函数()()g x f x ax =-在R 上有三个零点。

福建省八县(市)一中2015届高三上学期半期联考理科数学试卷(解析版)

福建省八县（市）一中2015届高三上学期半期联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1．已知R 为实数集，M =}02|{2<-x x x ，N =}1|{-=x y x ，则)(N C M R =（）A ．}10|{<<x xB ．}20|{<<x xC ．}2|{<x xD ．Φ 【答案】C 【解析】【试题分析】{}{}2|20|02M x x x x x =-<=<<，{}{||1N x y x x ===≥，{}|1U N x x =<ð，{}()|x 2U M N x =<ð考点：解不等式、函数的定义域、集合的表示及运算 2．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（） A 、()x x x f -= B 、()x x x f 1+= C 、()x x f tan = D 、()xx x f ln = 【答案】A 【解析】【试题分析】对于A ，当0x >时，22,0(),0x x f x x x ⎧->⎪=⎨<⎪⎩，画出其图象可知，()f x 是奇函数，且是减函数，所以A 正确对待。

考点：函数的单调性、奇偶性3．函数()x e x f xcos =的图象在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为（）A ．4π B ．0 C ．43π D ．1 【答案】A 【解析】【试题分析】()e cos sin xxf x x e x '=-，所以0(0)e cos0e sin01k f '==-=，所以倾斜角4πα=考点：导数、直线的斜率与倾斜角4．设,x y ∈R ，向量(2,),(,2)(2,4)a x b y c ==-=-，且,//a c b c ⊥，则a b +等于（）A ．．10 【答案】B 【解析】【试题分析】因为,//a c b c ⊥，所以2240x ⨯-=，44y -=-，1,1x y ==，(3,1)a b +=-，故||10a b +=考点：向量的坐标运算5．下列结论错误的是（）A ．命题：“若0>>b a ，则22b a >”的逆命题是假命题；B ．若函数)(x f 可导，则0)(0='x f 是0x 为函数极值点的必要不充分条件；C ．向量,a b 的夹角为钝角的充要条件是0<⋅；D ．命题:p “1,+≥∈∃x e R x x ”的否定是“1,+<∈∀x e R x x” 【答案】C 【解析】【试题分析】“若0>>b a ，则22b a >”的逆命题是，若“22b a >，则0>>b a ”，当2,1a b =-=时，不成立，故该命题为假命题，所以A 正确；由导数意义和极值定义可知，B 正确；当0<⋅时，向量,a b 的夹角为钝角或者等于π，所C 是是错误的；所以应选C 考点：命题与逻辑连结词6．已知函数)sin()(ϕω+=x x f （其中,0>ω2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为)0,6(π-,为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象（）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移12π个单位【答案】D 【解析】【试题分析】因为)sin()(ϕω+=x x f （其中,0>ω2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，所以函数()f x 的周期为π，所以2ω=，又一个对称中心为)0,6(π-，所以sin[2()]0,6πφ⋅-+=2πϕ<，所以3πφ=，所以()sin(2)cos(2)cos(2)cos[2()]323612f x x x x x πππππ=+=-++=-=-，所以只需将()f x 的图象向左平移12π个单位，即可得到x x g ωcos )(=的图象。

福建省福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查数学(理)试题(附答案)

福建省福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1.设i 是虚数单位,复数1()1aiz a R i-=∈+为纯虚数,则复数z 的虚部为A.i -B.2i -C.1-D.2-2.下列命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．),(3sin 2sin 22Z k k x xx ∈≠≥+πC ．2,2xx R x ∀∈>D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件3. 对于函数2(),f x x mx n =++若()0,()0f a f b >>，则函数()f x 在区间(,)a b 内A ．一定有零点B ．一定没有零点C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点4.二项式的展开式中的常数项是A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为A ．3π2B ．π+C ．3π2D．5π26. 设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122ab--的上确界为A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7. a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 cos()a πθ-的结果是A ．cos θB ．cos θ-C ．sin θD ．sin θ-8.设1F ，2F 是双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=⋅+F OF （O 为坐标原点），且||3||21PF PF =，则双曲线的离心率为A .212+B .12+C .213+D .13+9．设P 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-≥≥310,0y x y x y x 表示的平面区域内的任意一点，向量)1,1(=→m ，)1,2(=→n ，若→→→+=n m OP μλ（μλ,为实数），则μλ-的最大值为A ．4B ．3C ．-1D ．-210．已知函数31,0()3,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则关于x 的方程2(2)(2)f x x a a +=>的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11. 计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (____________．12. 设ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足,53cos cos a C b B c =- 则=CBtan tan ． 13. 设等差数列}{n a 和等比数列}{n b 首项都是1，公差和公比都是2，则=++432b b b a a a _________.14. 如图所示，记正方体1111-ABCD A B C D 的中心为O ，面11B BCC 的中心为E ，11B C的中点为.F 则空间四边形1DOEF 在该正方体各个面的上投影可能是 .（把你认为正确命题的序号填写在答题纸上）15.已知数列A ：123,,,,na a a a *(3)n n N ≥∈，中，令{}*|,1,,A i j T x x a a i j n i j N ==+≤<≤∈，()A card T 表示集合A T 中元素的个数．若1i i a a c +-=（c 为常数，且0c ≠，11i n ≤≤-）则()A card T = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分）已知向量 2(3sin,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，记()f x m n =⋅ （Ⅰ）若 3()2f a =，求 2cos()3a π-的值；（Ⅱ）将函数 ()y f x =的图象向右平移 23π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数k 的取值范围.17.（本小题满分13分）某工厂生产A ，B 两种型号的玩具，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种玩具各100件进行检测，检测结果统计如下：( I )试分别估计玩具A 、玩具B 为正品的概率；(Ⅱ)生产一件玩具A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件玩具B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在(I)的前提下，(i)记X 为生产1件玩具A 和1件玩具B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； (ii)求生产5件玩具B 所获得的利润不少于140元的概率．18．（本小题满分13分）已知四棱锥P A B C D -中，P A A B C D ⊥平面，底面A B C D 是边长为a 的菱形，120BAD ∠=︒，PA b =．（Ⅰ）求证：PBD PAC ⊥平面平面；（Ⅱ）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的正切值为，求:a b 的值．19. （本小题满分13分）已知A(-2，0)，B(2，0)为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且∆APB 面积的最大值为(I)求椭圆C 的方程及离心率；(II)直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，当直线AP 绕点A 转动时，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．20.（本小题满分14分）已知函数()ln ln ,(),x f x x a g x ae =-=其中a 为常数，函数()y f x =和()y g x =的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()()(1)F x f x g x =--的单调区间；（Ⅲ）若不等式()(1)[(1)]0xf x k x f g x -+-≤在区间[1,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知二阶矩阵M 有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=321e 并有特征值12-=λ及属于特征值－1的一个特征向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=112e ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=11（Ⅰ ）求矩阵M ；（Ⅱ ）求5M α.（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα是参数).（Ⅰ）写出曲线C 的参数方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线l 的倾斜角α的值．（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式：12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为2. （Ⅰ）求整数m 的值;（Ⅱ）已知R c b a ∈,,，若m c b a =++444444，求222c b a ++的最大值福州八中2014—2015学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准17.解：（Ⅰ）玩具A 为正品的概率约为4032841005++=． ………………1分玩具B 为正品的概率约为4029631004++=． ………………2分（Ⅱ）解：（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90,45,30,15-． ………………3分433(90)545P X ==⨯=； 133(45)5420P X ==⨯=； 411(30)545P X ==⨯=； 111(15)5420P X =-=⨯=． ……………7分18．解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ………………2分又ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD,所以BD ⊥平面PAC ………………4分从而平面PBD ⊥平面PAC ． ……………6分（Ⅱ）方法1．过O 作OH ⊥PM 交PM 于H ，连HD因为DO ⊥平面PAC ，可以推出DH ⊥PM,所以∠OHD 为O-PM-D 的平面角……………8分又3,,244a aOD a OM AM ===，且OH AP OM PM =………………10分从而·4a OH ==………………12分tan ODOHD OH ∠===所以22916a b =，即43a b =． ………………………13分19. （Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，(,0)F c．由题意知解得b =1c =．………………3分故椭圆C 的方程为22143x y +=，离心率为12．………………5分20.解：（Ⅰ）()f x 与坐标轴交点为(,0)a ，1()f a a'=，……………1分 ()g x 与坐标轴交点为(0,)a ，(0)g a '=……………2分1a a∴=解得1a =±，又0a >，故1a =……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln ,()xf x xg x e ==，⎧⎪⎨⎪⎩2221222, .a b a a b c ⋅⋅===+1()ln ,(0,)x F x x e x -=-∈+∞1111()x x xe F x e x x---'∴=-=…………5分令1()1x h x xe -=-，显然函数()h x 在区间(0,)+∞上单调递减，且(1)0h =………6分当(0,1)x ∈时，()0h x >，()0F x '∴>，()F x ∴在(0,1)上单调递增当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，()0F x '∴<，()F x ∴在(1,)+∞上单调递减………8分故()F x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞. ……………9分（2）原不等式等价于：2ln (1)0x x k x --≤在区间[1,)+∞上恒成立.设2()ln (1)(1)x x x k x x ϕ=--≥则()ln 12x x kx ϕ'=+- …………10分令()()ln 12(1)u x x x kx x ϕ'==+-≥112()2k u x k x x-'∴=-= …………11分（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程解: （Ⅰ）由θρcos 4=得：θρρcos 42=，x y x 422=+∴， ………………2分即4)2(22=+-y x ，所以曲线C 的参数方程：⎩⎨⎧=+=ϕϕsin 2cos 22y x （ϕ为参数） ………………3分。

福建省福州八中高三数学第一次质检理新人教A版【会员独享】

福州八中—高三毕业班第一次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合P ={m |－3<m <1}，Q ={m ∈R |(m -1)x 2+(m -1)x －1＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 A ．P Q B ．Q P C ．P=Q D ．P ∩Q=Q2. tan300°+00765sin )405cos(-的值是A ．1＋3B ．1－3 C ．－1－3D ．－1＋33. 若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 如图所示，单位圆中弧AB 的长为x , f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍，将点A 固定，让B 点在圆弧上移动，则函数y =f (x )的图象是5. 在点（0，1）处作抛物线21y x x =++的切线，切线方程为A.220x y ++=B.330x y -+=C.10x y ++=D.10x y -+=6. “2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的 A ．充分条件不必要 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线3x π=对称的是A.)32sin(π-=x y B. )62sin(π-=x yC.)62sin(π+=x yD. )62sin(π+=xy8. 已知10<<a ，函数|log |)(x a x f a x -=的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．2或3或49. 设2()|2|f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是A ．(0,2)B ．(0,2]C ．(0,4]D ．(0,2)10.若y =f (2x )的图像关于直线2a x =和)(2a b bx >=对称，则f (x )的一个周期为A ．2ba + B ．)(2ab - C ．2ab - D ．)(4a b -二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上.11. 下列四种说法：①命题“∃x ∈R ，使得x 2＋1＞3x ”的否定是“∀x ∈R ，都有x 2＋1≤3x ”；②设p 、q 是简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝” 为真命题； ③把函数()sin 2y x =-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中所有正确说法的序号是．12. 已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xmx f q -=2)(:在区间),0(+∞上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是 .13. 设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是_____________.14. 已知函数()f x 满足：()114f =，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，则()2010f =__________. 15. 设函数f(x)=x -1x,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________. 三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题13分）已知全集32{1,3,2}S x x x =--，A ={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由。

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福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学理试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合P ={m |－3<m <1}，Q ={m ∈R|(m -1)x 2+(m -1)x －1＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P ∩Q=Q2. 已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B (6，13)，即P (ξ＝2)等于A.316B.1243C.13243D.802433. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种4.过点(－1，0)作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为A.220x y ++=B.330x y -+=C.10x y ++=D.10x y -+=5. 函数y ＝ln 1|2x －3|的图像为6. 已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A.172 B ．3 C. 5 D.927. “2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的 A ．充分条件不必要 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知椭圆x 2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)，以O 为圆心，短半轴长为半径作圆O ，过椭圆的长轴的一端点P 作圆O 的两条切线，切点为A 、B ，若四边形PAOB 为正方形，则椭圆的离心率为A.21B.23C.22D ．29.已知10<<a ，函数|log |)(x a x f a x-=的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．2或3或410. 若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上.11. 我校在科艺节时进行高一数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m 的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m ＝________12. 已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xmx f q -=2)(:在区间),0(+∞上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，则实数m 的取值范围是_______.13. 如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝________；(2)P (B |A )＝_______.14. 某市交警部门计划对二环路段进行限速，为调查限速70km/h 是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有_____辆．15. 已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图像与x 轴相切于(1,0)，则该函数的极小值为_______．三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题13分）已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．17. （本小题13分）设m ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)dt ，求二项式(m x －1x)6展开式中含x 2项的系数及各项系数之和．18. （本小题13分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A 、B 、C 三种人工降雨方式分别方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A 甲 4次 6次 2次 12次 B乙3次6次3次12次C丙 2次 2次 8次 12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据．(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量 ξ，求随机变量ξ的分布列和均值Eξ.19. （本小题13分）已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R)． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)函数y ＝f (x )的图像在x ＝4处的切线的斜率为32，若函数g (x )＝13x 3＋x 2[f ′(x )＋m 2]在区间(1,3)上不是单调函数，求m 的取值范围．20. （本小题14分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a >1)的上顶点为A ，左、右焦点F 1、F 2，直线AF 2与圆M ：x 2＋y 2－6x －2y ＋7＝0相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆内存在动点P ，使|PF 1|，|PO |，|PF 2|成等比数列(O 为坐标原点)．求21PF PF ⋅的取值范围．21. （本小题14分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如下图所示：（1）求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心；（2）若)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点P （4，0）对称，求)(x g 的单调递增区间．福州八中2013—2014高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准17. （本小题13分）解析∵m＝⎠⎛π(sin t＋cos t)dt＝(sin t－cos t)| π0＝2.…………4分∴(m x－1x)6＝(2x－1x)6，又T r＋1＝C r626－r(－1)r x3－r，……………………………………………8分令3－r＝2，∴r＝1，∴x2项的系数为－192. ………………………………………………10分令x＝1知各项系数之和为1.……………………………………13分2)设甲、乙、丙三地都达到理想状态的概率分别为P 1，P 2，P 3，则P 1＝P (A 2)＝12，P 2＝P (B 1)＝14，P 3＝P (C 2)＋P (C 3)＝56.ξ的可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝(1－P 1)(1－P 2)(1－P 3)＝12×34×16＝116；………………………………4分P (ξ＝1)＝P 1(1－P 2)(1－P 3)＋(1－P 1)P 2(1－P 3)＋(1－P 1)(1－P 2)P 3＝12×34×16＋12×14×16＋12×34×56＝1948；……………………………………6分 P (ξ＝2)＝(1－P 1)P 2P 3＋P 1(1－P 2)P 3＋P 1P 2(1－P 3) ＝12×14×56＋12×34×56＋12×14×16＝716；………………………………………………8分 P (ξ＝3)＝P 1P 2P 3＝12×14×56＝548.…………………………10分所以随机变量ξξ 0 1 2 3P 116 1948 716 548所以，均值Eξ＝116×0＋48×1＋16×2＋48×3＝12.……………………13分19. （本小题13分）解析：(1)f ′(x )＝xx a )1(- (x >0)，…………3分当a >0时，f (x )的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为[1，＋∞)；…………4分当a <0时，f (x )的单调递增区间为[1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；…………5分当a ＝0时，f (x )不是单调函数．……………………6分(2)由f ′(4)＝－3a 4＝32，得a ＝－2，则f (x )＝－2ln x ＋2x －3，∴g (x )＝13x 3＋(m 2＋2)x 2－2x ，…………………………………………8分∴g ′(x )＝x 2＋(m ＋4)x －2.∵g (x )在区间(1,3)上不是单调函数，且g ′(0)＝－2<0，∴⎩⎨⎧>'<'0)3(0)1(g g ……………………………………11分∴⎩⎪⎨⎪⎧m <－3，m >－193，故m 的取值范围是(－193，－3)．……………………13分(2)由(1)知F 1(－2，0)、F 2(2，0)，设P (x ，y )，由题意知|PO |2＝|PF 1|·|PF 2|，得x 2－y 2＝1，则x 2＝y 2＋1≥1.………………………………9分因为点P 在椭圆内，故x 23＋y 2<1，即x 2<32. ∴1≤x 2<32. ……………………12分又21PF ⋅＝x 2－2＋y 2＝2x 2－3，∴－1≤21PF PF ⋅<0.…………………………14分 21. （本小题14分）解：（1）由图可得。

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福建省福州八中2015届高三第一次质量检查数学（理）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分2014.8.29本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷满分150分．考试时间120分钟．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差其中x 为样本平均数锥体体积公式 V =31Sh 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式V =Sh其中S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式 24S R =π，343V R =π 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB则复数12z z +所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．．① 长、宽不相等的矩形； ② 正方形；③ 圆；④ 三角形. 其中正确的是A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④3.命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为第2题A.对任意x R ∈，均有2250x x ≥－＋B.对任意x R ∉，均有2250x x ≤－＋C.存在x R ∈，使得2250x x >－＋D.存在x R ∉，使得2250x x >－＋4. 对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观测数据(i x ，i y )(i =1，2，…，8)，其回归直线方程是：16y x a =+，且12381238...3(...)6x x x x y y y y ++++=++++=，则实数a 的值是A ．116B ．18C ．14D ．11165. 已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。

若α//l ，则“m l //”是“α//m ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 已知在各项均不为零的等差数列{}n a 中，02211273=+-a a a ，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则86b b ⋅等于A ．2 B. 4 C ． 8 D. 167. 已知正方体的棱长为2，在正方体的外接球内任取一点，则该点落在正方体内的概率为A ．π42 B.π332 C ．π3D.π81 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 A.(42，56] B.(56，72] C.(72，90] D.(42，90)第8题9. 已知向量若85⋅=-，a b则tan α的值为A.34B.43C.34-D.43-10. 已知集合{})(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合：① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ② {}2),(-==xe y y x M③ {}x y y x M cos ),(==④ {}x y y x M ln ),(==其中所有“Ω集合”的序号是 A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D.①③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11. 已知抛物线220y x =的焦点是双曲线2221(0)9x y a a-=>的一个焦点，则此双曲线的实轴长为 .12. 设变量x 、y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则23z x y =+的最大值为 .13. 若二项式61()ax x-的展开式中的常数项为160-，则20(31)ax dx -⎰= .14. 已知()41x f x =+，()4x g x -=.若偶函数()h x 满足()()()h x mf x ng x =+（其中m ,n 为常数），且最小值为1，则m n += ．15.对于30个互异的实数，可以排成m 行n 列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．将30个互异的实数排成m 行n 列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为12,,m a a a ⋅⋅⋅，并设其中最小的数为a ；把每列中最小的数选出，记为12,,n b b b ⋅⋅⋅，并设其中最大的数为b . 两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： ①a 和b 必相等； ②a 和b 可能相等；③a 可能大于b ；④b 可能大于a ．以上四个结论中，正确结论的序号是_______（请写出所有正确结论的序号）．126126126x x x y y y z z z ()()3sin ,cos 2,12sin ,1,,22ππαααα⎛⎫==--∈ ⎪⎝⎭，a b三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[)[)[)[)[]45,40,40,35,35,30,30,25,25,20.（Ⅰ）求图中x 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[)40,35岁的人数;（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望.17．（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数)2,0()sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图象时，列表并填（Ⅰ）请写出上表的1x 、2x 、3x ，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数()g x 的图象，P 、Q 分别为函数()g x 图象的最高点和最低点（如图），求OQP ∠的大小.18.( 本小题满分13分)如图直三棱柱111ABC A B C -中，12,AC CC AB BC ===，D 是1BA 上一点，且AD ⊥平面1A BC .（I ）求证：BC ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）在棱1BB 是否存在一点E ，使平面AEC 与平面11ABB A 的夹角等于60，若存在，试确定E 点的位置，若不存在，说明理由.19.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过1F 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，且2MNF ∆的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的两条互相垂直的射线与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为1C1B1ACBAD定值，并求出这个定值．20.(本小题满分14分)已知函数2()ln f x x x =+.（I ）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）在（1）的条件下，若1a >，3()3x x h x e ae =-，[0,ln 2]x ∈，求()h x 的极小值；(Ⅲ)设2()2()3()F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<，且满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换把曲线2221x y -=先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再做关于x 轴的反射变换变为曲线C ，求曲线C 的方程．（2）（本小题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为：1x ty kt =⎧⎨=+⎩（为参数），以O 为原点，Ox 轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：2sin 4cos ρθθ=①写出直线和曲线C 的普通方程。

②若直线和曲线C 相切，求实数k 的值。

（3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲设函数f(x)=|x －4|+3-x , （Ⅰ）求f(x)的最小值m（Ⅱ）当m c b a =++32 (a,b,c∈R)时,求222c b a ++的最小值.福州八中2014—2015学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）321-=x ，342=x ，3103=x ……………………3分()sin()23f x x ππ=+所以 ……………………6分（Ⅱ）将()f x 的图像沿x 轴向右平移23个单位得到函数()2g x x π=…………7分因为P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，所以(3,P Q …………………………………………9分所以2,4,OP PQ ==…………………………………………10分222cos 2OQ PQ OP OQ OQ QP θ+-=∴==⋅12分所以6πθ=…………………………………………13分法2：60,60,30=30o o o o POx P QOx θ∠=∠=∠=可以得所以QP QO=⋅19.解：（I ）由题意知，48a =，所以2a =．因为12e =所以222222314b a c e a a -==-=，所以23b =．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ------4分（II ）由题意,当直线AB 的斜率不存在，此时可设00(,)A x x ，00(,)B x x -.又A ，B 两点在椭圆C 上，所以2200143x x +=，20127x =．所以点O 到直线AB 的距离d ==． --------6分当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+．所以22222224128(1)03434m k m k m k k-+-+=++．-----------11分整理得)1(12722+=k m ，满足0∆>．所以点O 到直线AB 的距离d ===为定值． --------13分 20.解：（Ⅰ）21()()ln ,()2.g x f x ax x x ax g x x a x'=-=+-=+-由题意，知()0,(0,)g x x '≥∈+∞恒成立，即min 1(2)a x x≤+.…… 2分又10,2x x x>+≥x =.故min 1(2)x x+=，所以a ≤……4分设(0,1)m u n =∈，⑤式变为2(1)ln 0((0,1)).1u u u u --=∈+ 设2(1)ln ((0,1))1u y u u u -=-∈+，2222212(1)2(1)(1)4(1)0,(1)(1)(1)u u u u u y u u u u u u +--+--'=-==>+++所以函数2(1)ln 1u y u u -=-+在(0,1)上单调递增，因此，1|0u y y =<=，即2(1)ln 0.1u u u --<+也就是，2(1)ln 1m m nm n n-<+，此式与⑤矛盾. 所以()F x 在00(,())x F x 处的切线不能平行于x 轴.……14分21.（1）解：先伸缩变换M=10,201⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭后反射变换N=1001⎛⎫ ⎪-⎝⎭,得 A=NM=1001⎛⎫ ⎪-⎝⎭10201⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭=10201⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭……………4分在A 变换下得到曲线C 为12422=-y x 。