知识点04 整式2019
整式知识点汇总
整式知识点汇总整式是初中数学中的一个重要概念，它是代数学习的基础。
本文将逐步介绍整式的定义、基本运算法则以及一些常见的整式知识点。
1. 整式的定义整式是由常数、变量和运算符（包括加法、减法和乘法）组成的代数表达式。
整式的一般形式为：a n x n+a n−1x n−1+⋯+a1x+a0，其中a n,a n−1,…,a1,a0是常数系数，x是变量，n是整数指数。
2. 整式的基本运算法则2.1. 加法法则两个整式相加时，只需将相同指数的项的系数相加。
例如，(3x2+2x+1)+ (2x2+4x+3)可以化简为5x2+6x+4。
2.2. 减法法则两个整式相减时，可以将减数的每一项取相反数，然后按照加法法则进行运算。
例如，(5x2+3x+2)−(2x2+4x+1)可以化简为3x2−x+1。
2.3. 乘法法则两个整式相乘时，可以使用分配律和乘法运算法则进行运算。
例如，(2x+3)(x+1)可以展开为2x2+5x+3。
3. 整式的因式分解因式分解是将一个整式表示为几个因式的乘积的过程。
整式的因式分解可以简化计算和解方程的过程。
例如，6x2+9x可以因式分解为3x(2x+3)，其中3x是公因子。
4. 整式的乘方运算整式的乘方运算是将整式自身连乘若干次的运算。
求整式的乘方可以使用分配律和乘法运算法则。
例如，(2x+1)2可以展开为4x2+4x+1。
5. 整式的除法运算整式的除法运算是指将一个整式除以另一个整式的运算。
整式的除法运算可以使用长除法的方法进行。
例如，(4x2+3x+2)÷(2x+1)可以进行长除法运算，得到商为2x+1，余数为0。
6. 整式的应用整式的知识点在数学中有广泛的应用。
例如，在代数方程的求解过程中，整式的运算和因式分解是常见的计算步骤。
此外，整式的知识点也在其他学科中有应用。
例如，在物理学中，质点的运动方程可以表示为整式的形式。
总结整式是代数学习的基础，掌握整式的基本概念和运算法则对于学习代数和解决实际问题非常重要。
整式知识点归纳
整式知识点归纳整式是代数式的一种形式，由常数项和单项式经过加法和减法运算得到。
在代数学中，整式是很重要的基础概念，掌握整式的知识点对于学习代数运算和解题非常关键。
本文将对整式的知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解整式的概念和运算。
一、整式的定义整式是由常数项和单项式经过加法和减法运算得到的代数式。
常数项是只有常数的单项式，如2、-3等；单项式是只有一个字母幂乘以一个数的代数式，如3x、-5xy²等。
整式可以包含一个或多个单项式，通过加法和减法运算得到最终的整式。
二、整式的分类根据整式中单项式的次数，可以将整式分为以下几种形式：1. 零次整式：只包含常数项，没有字母，如7、-2等。
2. 一次整式：包含一次单项式，如3x、-5y等。
3. 二次整式：包含二次单项式，如4x²、-2xy²等。
4. 高次整式：包含高于二次的单项式，如2x³、-3xy²z³等。
三、整式的加法与减法整式的加法与减法遵循相同的规则，即将相同次数的单项式合并，并根据正负号进行运算。
例如，要计算(4x² - 3xy + 2) + (-2x² + 5xy + 3)，首先将相同次数的单项式合并，得到(4x² - 2x²) + (-3xy + 5xy) + (2 + 3)；然后再进行合并运算，最后得到2x² + 2xy + 5。
四、整式的乘法整式的乘法是将每个单项式相乘，然后根据指数幂次规则进行合并，并根据正负号进行运算。
例如，要计算(3x + 2y)(4x - 5y)，首先将每个单项式进行相乘，得到3x * 4x + 3x * (-5y) + 2y * 4x + 2y * (-5y)；然后根据指数幂次规则合并，最后得到12x² - 15xy + 8xy - 10y²，进一步简化为12x² - 7xy - 10y²。
整式知识点大总结
整式知识点大总结整式的定义和基本性质：1. 整式的定义：整式是由常数、变量及它们的积和商有限次相乘、相除并经过有限次加、减运算得到的代数式。
整式中的变量可以是单个变量或者多个变量的积，而且整式中变量的次数也是有限的。
2. 整式的分类：整式可以分为单项式、多项式和多项式的乘积。
单项式是只包含一个项的整式，多项式是由多个项相加减得到的整式，而多项式的乘积则是由两个或多个多项式相乘得到的整式。
3. 整式的系数：在整式中，常数和变量的乘积称为整式的项，这个乘积中的常数称为项的系数。
整式的各项的系数可以是整数、分数、甚至是含有根数的数，根数系数称为无理数。
4. 整式的次数：整式中变量的次数称为整式的次数。
整式的次数可以是非负整数，如果整式的次数是0，则称为常数项，如果次数是1，则称为一次整式，如果次数大于1，则称为高次整式。
5. 整式的加减：整式的加减法可以通过合并同类项来进行。
合并同类项就是将整式中相同变量的次数相同的项合并在一起并进行运算。
整式的乘法：1. 单项式的乘法：单项式的乘法是通过乘法分配律来进行的，即将单项式中的每一项与另一个单项式中的每一项依次相乘，然后再求和。
2. 多项式的乘法：多项式的乘法是将一个多项式中的每一项与另一个多项式中的每一项依次相乘，并进行合并同类项的操作。
整式的除法：1. 单项式的除法：单项式的除法是通过乘法的倒数来进行的，即将单项式中的每一项与另一个单项式的倒数相乘。
2. 多项式的除法：多项式的除法是通过长除法或者多项式的因式分解来进行的。
整式的因式分解：1. 整式的因式分解是将整式表示成几个较简单的整式乘积的形式。
其中，一元多项式的因式分解可以通过提取公因式、配方法等方法来进行。
2. 二次三项式的因式分解是将二次三项式分解为两个一次三项式的乘积。
整式的化简：1. 对整式进行化简是将整式通过各种运算规则化简为最简形式。
整式的化简可以通过合并同类项、提取公因式等方法来实现。
(完整版)整式知识点总结
15整式知识点一、基本概念:1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式：单项式和多项式统称整式.5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则:7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项.8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.17.同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.18.单项式除法法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 规定：()010a a =≠ 19.多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、因式分解: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。
整式知识点归纳
整式知识点归纳整式是代数式的重要组成部分，也是数学学习中的基础内容之一。
下面就来对整式的相关知识点进行一个全面的归纳。
一、整式的定义整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，5、a、2xy 等都是单项式。
多项式是由有限个单项式的代数和组成的代数式。
例如，2x ＋3y、a² 2ab ＋ b²等都是多项式。
二、整式的分类1、单项式系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
例如，单项式 5x的系数是 5。
次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
例如，单项式 3x²y 的次数是 3（2 ＋ 1 ＝ 3）。
2、多项式项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中不含字母的项叫做常数项。
例如，多项式 2x²＋ 3x 1 中，2x²、3x、－1 是项，－1 是常数项。
次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 x³ 2x²＋ 5 中，次数最高项是 x³，次数为 3，所以这个多项式的次数是 3。
三、整式的运算1、整式的加减去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2、整式的乘法单项式乘以单项式：系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
整式的概念知识点
整式的概念知识点
摘要：
1.整式的定义
2.整式的分类
3.整式的基本运算
4.整式的性质与应用
正文：
一、整式的定义
整式是指由若干个单项式（常数、变量和它们的乘积）通过加减运算组合而成的代数式。
其中，单项式称为整式的项，这些项的和称为整式。
例如，3x^2 + 2xy - y^2 就是一个整式。
二、整式的分类
整式可以根据其中所含变量的次数进行分类，分为一次整式、二次整式、三次整式等。
此外，整式还可以根据项的数量分类，如单项式（只有一个项的整式）、二项式（有两个项的整式）和多项式（有两个以上项的整式）。
三、整式的基本运算
整式的基本运算包括加法、减法和乘法。
对于两个整式A 和B，它们的和为A+B，差为A-B，积为AB。
需要注意的是，整式的乘法遵循分配律，即A(B+C) = AB + AC。
四、整式的性质与应用
整式具有以下性质：
1.整式中的常数项是它的项之一，即常数可以看作是一次项系数为0 的单项式。
2.整式的次数是其中最高次项的次数。
3.整式中各项的系数和为0 时，该整式为零整式。
4.整式的相反数是各项系数取相反数后得到的整式。
整式在代数学、几何学、物理学等学科中有广泛应用。
例如，在解析几何中，我们常用整式表示直线、圆和曲线等图形的方程；在微积分中，导数和积分的计算也涉及整式的运算。
整式知识点汇总总结
整式知识点汇总总结一、整式的概念整式是指由有限多个变量与常数所构成的不等式。
整式包括单项式、多项式和零多项式。
1. 单项式：只含有一个变量的系数与幂的乘积组成的代数式。
2. 多项式：由多个单项式相加或相减得到的代数式。
3. 零多项式：系数都为零的多项式。
二、整式的基本运算整式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法和减法：对整式中的同类项进行合并。
2. 乘法：整式的乘法遵循分配律，将每个项逐个与另一个整式的每个项相乘，然后合并同类项。
3. 除法：整式的除法通过多项式除法来进行，即通过长除法来进行整式的除法运算。
三、整式的因式分解因式分解是将一个多项式表示成乘积的形式，其中每个因子都不能再分解为其他整式的乘积。
因式分解可以分为以下几种情况：1. 提取公因式：将多项式中的公因式提取出来。
2. 分组取因式：将多项式中的项进行分组，然后取出公因式。
3. 完全平方法：利用完全平方公式将一个二次三项式分解成平方项的形式。
4. 公式法：利用常见的整式公式进行因式分解，如二次三项式、完全立方公式等。
5. 旁氏定理：利用旁氏定理将一个多项式进行因式分解。
四、整式的乘方整式的乘方是指对一个整式进行多次相乘的运算。
整式的乘方遵循以下规律：1. 同底数相乘：底数相同，指数相加。
2. 同底数相除：底数相同，指数相减。
3. 变底数幂的乘方：底数相乘，指数相乘。
五、整式的合并与展开整式的合并与展开是指对整式进行化简或者展开的运算，主要包括以下几种情况：1. 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一个单项式。
2. 展开乘法：将一个多项式进行分配律的展开，即将每个项逐个与另一个整式的每个项相乘，然后合并同类项。
3. 展开乘幂：将一个整式的乘方进行展开，即进行多次分配律的运算。
六、整式的应用整式在数学中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 代数方程的求解：利用整式的知识可以求解代数方程，包括一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等。
初中数学基础知识 第四章 整式
初中数学基础知识第四章整式考点一：整式单项式与多项式统称为整式（注意前一章的代数式的分类，观察两者之间的关系）注意：1.所有整式的分母中不含字母2.所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式考点二：单项式1. 像-x、-ab、2πr，都是数与字母的积，这样的式子叫做单项式.单独的一个数或者一个字母也是单项式注意：1.单项式的记忆方法“只含乘法，不含加减法”。
2.由于π是常数，所以1/π也是常数，是单项式2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如：2x的系数是2、 -abc的系数是-13.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数考点三：多项式1.多项式:(1)几个单项式之和称为多项式，(2)在多项式中，每个单项式称为多项式项。
(3)在多项式中，不带字母的项称为常数项注意：1.多项式的每一项都包括它前面的符号2.多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，如3a-2a+5的项数是三，叫做3项式2.多项式的次数：在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式经常以它的次数和项数来命名，称几次几项式；如：6xy4+2x2y2-3xy-4就是五次四项式4.2整式的加减法考点一：同类项1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；如-5a和3a是同类项， -4和5也是同类项2. 判别同类项的标准有两个：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可3. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关考点二：合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数保持不变考点三：整式的加减1. 去括号法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都要变号（2）去括号是，括号前面的系数不是1，则要按分配律来计算，即要把括号外的系数乘以括号内的每一项2. 添括号法则：（1）所添括号前是“+”号，括号里面的各项都不变号；所添括号是“-”号，括号里面各项都要变号3. 整式的加减运算，实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项注意：同类项和系数的大小没有关系4.3整式的乘除考点一：幂的运算（重点重点重点）（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am*an=am+n（m、n为整数）（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相加，即（am）n=amn(m、n为整数)（3）积的乘方：积的乘方，等于个因式乘方的根，即（ab）n=anbn（n为整数）注意：（4）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am/an=am-n（m、n为整数）（5）零指数幂：任何不为0的数的0次幂都是等于1，即a0=1（a≠0）（6）负整数指数幂：任何不等于0的数的-n（n为整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a-n=1/an（a≠0， n为整数）考点二：整式的乘法运算1. 单项式乘单项式：单项式乘单项式，就是把他们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。
知识点04 整式2019
一、选择题1. （2019湖南怀化，2，4分） 单项式-5ab 的系数是（ ） A.5 B.-5 C.2 D.-2 【答案】B.【解析】解：单项式-5ab 的系数是-5． 故选B ．【知识点】单项式2. （2019湖南省岳阳市，2，3分）下列运算结果正确的是（ ） A ．3x －2x ＝1 B ．x 3÷x 2=x C ．x 3·x 2＝x 6 D ．x 2＋y 2=(x ＋y )2 【答案】B【解析】选项A ：3x －2x ＝x ；选项B 正确；选项C ：x 3·x 2＝x 5；选项D ：x 2＋y 2=(x ＋y )2－2xy ，故选择B ． 【知识点】整式的运算，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式3. （2019山东滨州，2，3分）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5 B ．x 2·x 3=x 6 C ．x 3÷x 2=x D ．（2x 2）3=6x 6【答案】C【解析】A 中，两项不是同类项，不能合并，故A 错误；B 中，x 2·x 3=x 2+3=x 5，故B 错误；C 中，x 3÷x 2=x 3－2=x ，故C 正确；D 中，（2x 2）3=23·（x 2）3=8x 6，故D 错误．故选C ． 【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方4. (2019山东聊城,5,3分) 下列计算正确的是A.a 6+a 6＝2a 12B.2－2÷20×23＝32C.()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D.()531220a a a a ⋅-⋅=-【答案】D【解析】A.a 6+a 6＝2a 6,故A 错误；B.2－2÷20×23＝2,故B 错误； C.()32275122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭,故C 错误；D.()531220a a a a ⋅-⋅=-,D 正确,故选D.【知识点】合并同类项,实数运算,积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法5. (2019山东泰安,2题,4分)下列运算正确的是 A.a 6÷a 3＝a 3 B.a 4·a 2＝a 8 C.(2a 2)3＝6a 6 D.a 2+a 2＝a 4 【答案】A【解析】A.正确;B.a 4·a 2＝a 6,故B 错误;C.(2a 2)3＝23(a 2)3＝8a 6,故C 错误;D.a 2+a 2＝2a 2,故D 错误;故选A. 【知识点】同底数幂的乘除,幂的乘方,积的乘方,合并同类项6.（2019山东省潍坊市，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a ×2a =6aB ．a 8÷a 4=a 2C ．－3(a －1)=3－3aD ．32911)39a a =（ 【答案】C【解析】选项A ：3a ×2a =6a 2；选项B ：a 8÷a 4=a 4；选项C 正确；选项D ：32611)39a a =（，故选择C ． 【知识点】整式的乘除，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，单项式乘以多项式，积的乘方，幂的乘方7. (2019山东枣庄,1题,3分) 下列运算,正确的是 A.2x+3y ＝5xy B.(x －3)2＝x 2－9 C.(xy 2)2＝x 2y 4 D.x 6÷x 3=x 2 【答案】C【解析】A.不是同类项,不能合并;B.(x －3)2＝x 2－6x+9,故B 错误;C.正确;D.x 6÷x 3=x 3,故D 错误;故选C. 【知识点】合并同类项,完全平方公式,积的乘方,幂的乘方,整式除法8. (2019山东枣庄,10,3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是【答案】D【解析】根据图中规律可发现,每行的点数和均为10,故选D 【知识点】找规律9.1．(2019四川巴中,1,4分) 下列四个算式中,正确的是( ) A.a+a ＝2a B.a 5÷a 4＝2a C.(a 5)4＝a 9 D.a 5－a 4＝a 【答案】B【解析】A.合并同类项,正确;B.a 5÷a 4＝a,故B 错误;C.(a 5)4＝a 20,故C 错误;D.不是同类项,不能计算,故D 错误;故选A.【知识点】合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方10. （2019四川达州，题号3，3分）下列计算正确的是（ ）A.532a a a =+B.448a a a =÷C.2224-2-b a ab =）（ D.222b a b a +=+）（ 【答案】B【解析】A 选项2a 和3a 不是同类项不能合并，错误；B 选项正确；C 选项22242-b a ab =）（，错误；D 选项错误【知识点】幂的运算11. （2019四川省凉山市，4，4）下列各式正确的是（ ▲ ）A. 2a 2 + 3a 2 =5a 4B.a 2 •a = a 3 C .( a 2)3 = a 5D . a a =2【答案】B【解析】∵222235a a a +=；23a a a ⋅=；236()a a =a = ，故选B. 【知识点】整式的加减；同底数幂的乘法；同底数幂的乘方；二次根式的性质12. （2019四川省眉山市，4，3分）下列运算正确的是A ． 2x 2y+3xy=5x 3y 2B ． （-2ab 2）3=-6a 3b 6C ．（3a+b ）2=9a 2+b 2D ． （3a+b ）（3a-b ）=9a 2-b 2【答案】D【解析】解：A 、2x 2y 和3xy ，不是同类项，不能合并，故A 选项运算错误；B 、（-2ab 2）3=-8a 3b 6，故B 选项运算错误；C 、（3a+b ）2=9a 2+6ab+b 2，故C 选项运算错误；D 、（3a+b ）（3a-b ）=9a 2-b 2，故D 选项运算正确，故选D.【知识点】整式的加减，整式的乘除13. （2019四川攀枝花，4，3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a 2－2a 2＝a 2 B ．－（2a ）2＝－2a 2C ．（a －b ）2＝a 2－b 2D ．－2（a －1）＝－2a ＋1 【答案】A【解析】如下表，【知识点】合并同类项的法则；积的乘方；完全平方公式；去括号法则14. （2019四川攀枝花，8，3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时。
2019初一数学《整式》最新知识点整理(K12教育文档)
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《整式及其加减》知识整理教学目标：1．使学生对本节内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深学生对本节基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握．3．通过学习，培养学生主动分析问题的习惯．教学重点和难点:重点：整式有关概念和运算．难点：整式的化简及计算．教学手段引导-—活动——讨论教学方法启发式教学教学过程一、基本概念1．______和______统称整式。
①单项式：由与的乘积．．式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
②多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
·多项式的次数：多项式里的次数,叫做多项式的次数。
·多项式的命：一个多项式含有几项,就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式.2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同;②相同 也相同。
·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方 法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+"号去掉，括号里各项都 符号；法则2.括号前面是“—"号,把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都 符号。
2019精选初一上册数学知识点归纳：整式精品教育.doc
精选初一上册数学知识点归纳：整式
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三、整式的运算
1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4. 幂的运算：
5. 整式的乘法：
1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6. 整式的除法
1) 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式
1) 提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。
公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2) 公式法：A.平方差公式; B.完全平方公式：。
初中数学基础知识第四章整式
初中数学基础知识第四章整式各位请看这里：因为头条号上面不能把字标注颜色，所以没有办法在文中提现重点，如果需要有标注重点的，可以私信我第四章整式4.1整式考点一：整式单项式与多项式统称为整式（注意前一章的代数式的分类，观察两者之间的关系）注意：1.所有整式的分母中不含字母2.所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式考点二：单项式1. 像-x、-ab、2πr，都是数与字母的积，这样的式子叫做单项式.单独的一个数或者一个字母也是单项式注意：1.单项式的记忆方法“只含乘法，不含加减法”。
2.由于π是常数，所以1/π也是常数，是单项式2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如：2x的系数是2、 -abc的系数是-13.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数考点三：多项式1. 多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式，（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
（3）在多项式中，不含字母的项叫做常数项注意：1.多项式的每一项都包括它前面的符号2.多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，如3a-2a+5的项数是三，叫做3项式2.多项式的次数：在一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式经常以它的次数和项数来命名，称几次几项式；如：6xy4+2x2y2-3xy-4就是五次四项式4.2整式的加减法考点一：同类项1. 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；如-5a和3a是同类项， -4和5也是同类项2. 判别同类项的标准有两个：（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可3. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关考点二：合并同类项把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数保持不变考点三：整式的加减1. 去括号法则：（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都要变号（2）去括号是，括号前面的系数不是1，则要按分配律来计算，即要把括号外的系数乘以括号内的每一项2. 添括号法则：（1）所添括号前是“+”号，括号里面的各项都不变号；所添括号是“-”号，括号里面各项都要变号3. 整式的加减运算，实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，就根据去括号法则，先去括号，再合并同类项注意：同类项和系数的大小没有关系4.3整式的乘除考点一：幂的运算（重点重点重点）（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m*a n=a m+n（m、n为整数）（2）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相加，即（a m）n=a mn(m、n为整数)（3）积的乘方：积的乘方，等于个因式乘方的根，即（ab）n=a n b n（n为整数）注意：（4）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m/a n=a m-n（m、n为整数）（5）零指数幂：任何不为0的数的0次幂都是等于1，即a0=1（a≠0）（6）负整数指数幂：任何不等于0的数的-n（n为整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a-n=1/a n（a≠0， n为整数）考点二：整式的乘法运算1. 单项式乘单项式：单项式乘单项式，就是把他们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。
整式的概念知识点
整式的概念知识点
整式是指由常数、变量和它们的乘积、幂次和系数的代数表达式。
整式的特点包括：
1. 整式是代数表达式，由常数、变量和它们的乘积、幂次和系数组成。
2. 整式中的变量可以是一个或多个，且可以有不同的幂次。
3. 整式的运算包括加法、减法、乘法、除法和取幂运算。
4. 整式的乘法运算遵循分配律，即(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
5. 整式中的系数可以是任意实数。
6. 整式可以化简、合并同类项、提取公因式等。
整式的示例包括：
1. 单项式：3x、2y²、-4、5xy³。
2. 多项式：2x²-3xy+4y²、x³+2x²+5x+1。
3. 零次整式：常数项，如-4、7。
4. 一次整式：一次项，如3x、-5y。
5. 二次整式：二次项，如2x²、3y²。
6. 多元多次整式：含有多个变量和多个不同幂次的整式，如2x²y³-3xy+4z。
整式在数学中广泛应用于代数运算、方程解法、函数建模等领域，是代数学的基础概念之一。
整式知识点总结
整式知识点总结整式的基本概念：在代数中，由数字、字母以及它们的各次幂与运算符组成的符号串称为代数式。
其中字母是代数式的基本要素。
一个或几个字母（代数量）构成的代数式称为代数式的值。
例如，3x+4y是一个代数式，当x=1，y=2时它是一个数。
整式的性质：1.加法性质：整式相加的结果仍是整式。
2.乘法性质：整式相乘的结果仍是整式。
3.交换律和结合律：整式的加法和乘法满足交换律和结合律。
4.整式的因式分解：将一个整式分解成若干个整式的乘积。
整式的分类：1. 单项式：只含有一个字母或多个字母的乘积的式称为单项式。
例如：2x，3xy。
2. 多项式：由单项式相加（减）得到的式子称为多项式。
例如：2x+3y，3xy-4x+7。
3. 整式：整式是单项式和多项式的统称。
4. 一元整式和多元整式：只含一个字母的整式叫做一元整式，含有两个或两个以上字母的整式叫做多元整式。
整式的加法和减法：当整式相加时，只有当它们的字母部分相同（指数也相同），系数相加就得到的一个整式。
例如：2x+3x=5x，2x^2-3x^2=-x^2。
整式的乘法：整式的乘法应用分配律和乘法公式，将每一个单项式分别与另一个整式相乘，然后将所得结果相加即可得到乘积。
例如：(2x+3)(x-4)=2x^2-8x+3x-12=2x^2-5x-12。
整式的除法：整式的除法是对整式进行除法运算。
例如，求多项式f(x)=2x^3-5x^2+3x-7和g(x)=x-3的商和余式。
整式的因式分解：整式的因式分解是指将一个整式表示为几个整式的乘积。
例如，将6x^2+11x-5分解成(3x+1)(2x-5)。
整式的应用：整式的应用十分广泛，特别是在代数方程、代数不等式、多项式函数、统计学等领域中。
整式的加、减、乘、除运算是解决代数方程、不等式问题的基础。
总之，整式是代数学中的基本概念之一，它是解决各种代数问题的基础工具，具有十分重要的意义。
通过学习整式，可以更好地理解代数运算的基本规律，并应用于实际问题的解决。
整式知识点
整式知识点整式是指只包含常数、变量和它们的乘积或积的代数式。
整式是代数学中最基本的表达式，我们需要了解整式的基本概念、运算法则和简化方法。
首先，整式由常数和变量组成。
常数是代数式中不带任何变量的数字，例如2、5、-3等。
变量是表示未知数的符号，通常用字母表示，例如x、y、z等。
常数和变量的乘积称为单项式，例如3x、-2y、4等。
整式可以由单项式相加得到。
例如，3x-2y+4是一个整式，其中3x、-2y和4分别是单项式。
整式可以只有一个单项式，也可以有任意多个单项式。
整式可以进行加、减、乘的运算。
加法运算的结果是同类项相加，并保持原来的次数不变。
例如，3x+2y和5x-3y是两个整式，它们可以相加得到8x-y。
减法运算也同样是同类项相减，并保持原来的次数不变。
例如，3x+2y和5x-3y相减，得到-2x+5y。
乘法运算则是将整式的每一个单项式相乘，并将它们合并成一个整式。
例如，(3x+2y)(5x-3y)将得到15x^2-9y^2。
简化整式是将整式按照一定的法则进行化简，使得整式更加简洁。
整式的简化法则主要包括合并同类项、因式分解和提取公因式等。
合并同类项是将整式中相同的项合并在一起。
例如，3x+2x可以合并成5x，2x^2-3x^2可以合并成-x^2。
因式分解是将整式分解为两个或多个因式的乘积。
例如，x^2-4可以因式分解为(x-2)(x+2)。
提取公因式是将整式中的公因式提取出来，形成一个因子。
例如，2x^2+4x可以提取出2x，得到2x(x+2)。
整式是代数学中最基本的表达式，掌握整式的基本概念、运算法则和简化方法对于我们理解代数式的计算和研究是非常重要的。
通过对整式的学习，我们可以更好地解决各种数学问题，并应用于实际生活和科学研究中。
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6．(2019·泰州)若2a －3b ＝－1,则代数式4a 2－6ab+3b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A【解析】因为2a －3b ＝－1,4a 2－6ab+3b ＝2a(2a －3b)+3b ＝－2a+3b ＝－(2a －3b)＝－1,故选A. 7．（2019·滨州）若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（ ） A ．4B ．8C ．±4D ．±8【答案】D【解析】∵8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n ）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n ）3的平方根为±8．故选D ．5． （2019·威海） 下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 5 B ．3a 2＋a ＝3a 3 C ．a 5÷a 2＝a 3（a≠0） D ．a （a ＋1）＝a 2＋1 【答案】C【解析】根据幂的乘方法则，得（a 2）3＝a 6，故A 错误；根据同类项的定义及合并同类项法则，知3a 2与a 不是同类项，不能合并， 故B 错误； 根据同底数幂的除法法则，得a 5÷a 2＝a 3（a≠0），故C 正确； 根据单项式乘多项式法则，得a （a ＋1）＝a 2＋a ，故D 错误． 6．（2019·盐城）下列运算正确的是( )【答案】B【解析】,)(,32,,63232213372525a a a a a a a a a a a a a a ===+==÷==⋅⨯-+故选B.4．（2019·青岛）计算223(2)(3)m m m m --+g g 的结果是( )A . 8m 5B . -8m 5C . 8 m5D . -4m 5+ 12m 5【答案】A【解析】本题考查整式的乘法运算，根据运算法则进行计算，原式=4m 2·(-m 3+3m 3)= 4m 2·2m 3=8m 5,故选A .2．（2019·山西）下列运算正确的是( ) A.2a+3a ＝5a 2 B.(a+2b)2＝a 2+4b 2 C.a 2·a 3＝a 6 D.(－ab 2)3＝－a 3b 6 【答案】D【解析】A.2a+3a ＝5a,故A 错误;B.(a+2b)2＝a 2+2ab+4b 2,故B 错误;C.a 2·a 3＝a 5,故C 错误;D.(－ab 2)3＝－a 3b 6,正确,故选D.2．（2019·淮安）计算2a a ⋅的结果是（ ） A.3a B.2a C.3a D.22a 【答案】A 【解析】2a a ⋅321a a==+.3．（2019·株洲）下列各式中，与233x y 是同类项的是（ ） A ．52x B ．323x y C ．2312x y -D ．513y -【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 。
3．（2019·长沙）下列计算正确的是 【 】A ．3a+2b=5abB ．(a 3)2=a 6C ．a 6÷a 3=a 2D ．(a+b)2=a 2+b 2 【答案】B【解析】根据整式的运算法则进行判断，对于选项A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并同类项，则是错误的；对于选项B ，根据幂的乘方法则(a 3)2=a 6，则是正确的；对于选项C ，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，则是错误的；对于选项D ，(a+b)2表示a 与b 和的平方，其结果为a 2+2ab+b 2，则是错误的．故本题选：B ． 2．（2019·娄底）下列计算正确的是（ ）A. ()328-= B ． ()326a a = C ． 236a a a = D ． 2422x x x -=【答案】B【解析】A 、根据乘方的定义()()()()322228-=---=-，该选项不正确；B 、根据幂的乘方底数不变指数相乘得()32236a a a ⨯==，该选项正确；C 、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加得23235a a a a +==，该选项不正确；D 、根据整式加减的法则，只有同类项才能合并，故2422x x x -=不正确．5．（2019·衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ）A. 8a －3b ＝5abB. （a 2）3＝a 5C. a 8÷a 4＝a 2D. a 2·a ＝a 3 【答案】D ．故选D ．10．（2019·武汉）观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．2a 2－2a B ．2a 2－2a －2 C ．2a 2－a D ．2a 2＋a 【答案】C【解析】设y 1＝2＋22＋…＋2100，y 2＝2＋22＋…＋249,∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝y 1－y 2＝（2＋22＋…＋2100）－（2＋22＋…＋249）＝（2101－2）－（250－2）＝2101－2－250＋2＝2101－250＝250（251－1）＝250（2×250－1）．∵250＝a ，∴原式＝a （2a －1）＝2a 2－a ．故选C ． 3．（2019·黄冈）下列运算正确的是（ ）A.a ·a 2＝a 2B.5a ·5b ＝5abC.a 5÷a 3＝a 2D.2a ＋3b ＝5ab【答案】C【解析】选项A ，由同底数幂的法则可知a ·a 2＝a 3，选项A 错误；选项B ， 5a ·5b ＝25ab ，选项B 错误；选项C 由同底数幂的除法法则可知是正确的；选项D 不是同类项，不能合并． 2．（2019·安徽）计算a 3·(﹣a)的结果是A. a 2B. ﹣a 2C. a 4D. ﹣a 4 【答案】D 【解析】本题考查了单项式的乘法运算，解题的关键是掌握单项式与单项式相乘的运算法则．单项式乘法法则是：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 原式＝－a 3·a ＝－a 3＋1＝－a 4. 故选D ． 1. （2019·怀化） 单项式-5ab 的系数是（ ） A.5 B.-5 C.2 D.-2 【答案】B.【解析】单项式-5ab 的系数是-5． 故选B ．2. （2019·岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A ．3x －2x ＝1B ．x 3÷x 2=xC ．x 3·x 2＝x 6D ．x 2＋y 2=(x ＋y )2 【答案】B【解析】选项A ：3x －2x ＝x ；选项B 正确；选项C ：x3·x2＝x5；选项D ：x2＋y2=(x ＋y)2－2xy ，故选B ．3. （2019·滨州）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2·x 3=x 6C ．x 3÷x 2=xD ．（2x 2）3=6x 6【答案】C【解析】A 中，两项不是同类项，不能合并，故A 错误；B 中，x2·x3=x2+3=x5，故B 错误；C 中，x 3÷x 2=x 3－2=x ，故C 正确；D 中，（2x 2）3=23·（x 2）3=8x 6，故D 错误．故选C ．4. (2019·聊城) 下列计算正确的是 ( )A.a 6+a 6＝2a 12B.2－2÷20×23＝32C.()32233122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭D.()531220a a a a ⋅-⋅=-【答案】D【解析】A.a6+a6＝2a6,故A 错误；B.2－2÷20×23＝2,故B 错误； C.()32275122ab a b a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭ ,故C 错误；D.()531220a a a a ⋅-⋅=-,D 正确,故选D.5. (2019·泰安)下列运算正确的是 ( ) A.a 6÷a 3＝a 3 B.a 4·a 2＝a 8 C.(2a 2)3＝6a 6 D.a 2+a 2＝a 4 【答案】A【解析】A.正确;B.a 4·a 2＝a 6,故B 错误;C.(2a 2)3＝23(a 2)3＝8a 6,故C 错误;D.a 2+a 2＝2a 2,故D 错误;故选A.6.（2019·潍坊）下列运算正确的是（ ）A ．3a ×2a =6aB ．a 8÷a 4=a 2C ．－3(a －1)=3－3aD ．32911)39a a =（ 【答案】C【解析】选项A ：3a ×2a=6a 2；选项B ：a 8÷a 4=a 4；选项C 正确；选项D ：32611)39a a =（，故选C ．7. (2019·枣庄) 下列运算,正确的是 ( ) A.2x+3y ＝5xy B.(x －3)2＝x 2－9C.(xy 2)2＝x 2y 4D.x 6÷x 3=x 2【解析】A.不是同类项,不能合并;B.(x －3)2＝x 2－6x+9,故B 错误;C.正确;D.x 6÷x 3=x 3,故D 错误;故选C.8. (2019·枣庄)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是【答案】D【解析】根据图中规律可发现,每行的点数和均为10,故选D.9.1．(2019·巴中) 下列四个算式中,正确的是( ) A.a+a ＝2a B.a 5÷a 4＝2a C.(a 5)4＝a 9 D.a 5－a 4＝a 【答案】B【解析】A.合并同类项,正确;B.a 5÷a 4＝a,故B 错误;C.(a 5)4＝a 20,故C 错误;D.不是同类项,不能计算,故D 错误;故选A.10. （2019·达州）下列计算正确的是（ ）A.532a a a =+B.448a a a =÷C.2224-2-b a ab =）（ D.222b a b a +=+）（ 【答案】B【解析】A 选项2a 和3a 不是同类项不能合并，错误；B 选项正确；C 选项22242-b a ab =）（，错误；D 选项错误.11. （2019·凉山）下列各式正确的是（ ）A. 2a 2+ 3a 2=5a 4B.a 2•a = a 3C .( a 2)3= a 5D . a a =2【答案】B【解析】∵222235a a a +=；23a a a ⋅=；236()a a =a ，故选B.12. （2019·眉山）下列运算正确的是A ． 2x 2y+3xy=5x 3y 2B ． （-2ab 2）3=-6a 3b 6C ．（3a+b ）2=9a 2+b 2D ． （3a+b ）（3a-b ）=9a 2-b 2【答案】D【解析】解：A 、2x2y 和3xy ，不是同类项，不能合并，故A 选项运算错误；B 、（-2ab 2）3=-8a 3b 6，故B 选项运算错误；C 、（3a+b ）2=9a 2+6ab+b 2，故C 选项运算错误；D 、（3a+b ）（3a-b ）=9a 2-b 2，故D 选项运算正确，故选D.13. （2019·攀枝花）下列运算正确的是（ ）A ．3a 2－2a 2＝a 2B ．－（2a ）2＝－2a 2C ．（a －b ）2＝a 2－b 2D ．－2（a －1）＝－2a ＋1【解析】如下表，故选A．14.（2019·攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时。