第5章 时间数列分析
统计学第5章 时间序列(第二版)1
• •
时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
一系列相对数指标按时间顺序排列而成
3.平均数时间序列 一系列平均数指标按时间顺序排列而成
统计学（第6章） 主讲：王光玲，济南大学经济学院
表5- 1
年 份 国内生产总值 (亿元)
国内生产总值等时间序列
i 1
i
1.绝对数序列的序时平均数
（时点序列计算方法）
②间断时点序列：间隔在一天以上的时点序列 a.间隔不等的间断时点序列
Y1 Y2 Y3 Y4 Yn-1 Yn
T1
T2
T3
Tn-1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初 二季 度初
90天
三季 度初
90天
次年一 季度初
180天
Y 1
Y2
Y 3
T1 T2 ... Tn 1
1.绝对数序列的序时平均数
（时点序列计算方法）
b.间隔相等的间断时点序列
Y1 Y2 Y3 Yn-1 Yn
T1
T2
Tn-1
间隔相等(T1 = T2= …= Tn-1)
b.间隔相等的间断时点序列
※间隔相等 时，采用简单序时平均法
一季 度初 二季 度初 三季 度初 四季 度初 次年一 季度初
4
表5- 1
年 份 国内生产总值 (亿元)
国内生产总值等时间序列
年末总人口 (万人)
城镇居民家庭人均 可支配收入（元） 城镇居民家庭恩 格尔系数(%)
1996 71176.6 122389 1997 78973.0 123626 1998 84402.3 124761 1999 89677.1 125786 2000 99214.6 126743 2001 109655.2 127627 2002 120332.7 128453 2003 135822.8 129227 129988 2004 159878.3 130756 2005 183867.9 统计学（第6章） 131448 2006 2/26/2019 210871.0
统计学第5章 时间序列(第二版)1
a.间隔不等的间断时点序列
Y1 Y2
Y3 Y4
T1
T2
T3
Yn-1
Yn
Tn-1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初
二季 度初
三季 度初
次年一 季度初
Y1 90天
Y2 90天
Y3
180天
Y4
Y1 Y2
Y2 Y3
Y3 Y4
37.7
2005
183867.9
130756
10493.0
36.7
2006 2019/5/1421087统1计.0学（第6章13）1448 主讲：王1光17玲5，9.济5 南大学经济学3院5.8 5
引导案例——实践中的统计学
国内生产总值、年末总人口、城镇居民家庭人均 可支配收入、城镇居民家庭恩格尔系数等统计数 字，和以往我们介绍的统计综合指标有所不同， 都是按时间顺序定期进行观测（每日、每月、每 季度或每年）和记录的。
人数 1200
1240
1220
1230
Y 12008 12405 1220111230 6 1220(人)
8 5 11 6
n
Y
Y1T1 Y2T2 YnTn T1 T2 Tn
YiTi
i 1 n Ti
i 1
1.绝对数序列的序时平均数
【例4】设某种股票2010年各统计时点的收盘价如表 5-2所示，计算该股票2010年的月平均价格
表5-2 某种股票2010年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
《统计学》教案 第五章 时间序列分析
第五章时间序列分析时间序列分析是应用十分广泛的数量分析方法，它主要用来评价现象动态变化的特征和规律。
第一节时间数列的概念和种类一、时间数列的概念客观物质世界中的一切事物都处在不断发展变化之中。
社会经济现象作为客观物质世界的一个重要组成部分，它的规模、结构、以及现象间的相互联系，随着时间的推移，也都在不断的发展变化着。
统计作为认识社会的重要武器，不仅要从现象的相互联系之中进行静态研究，而且还要从它们的发展变化过程进行动态研究。
要实现统计的这一任务，就必须借助于时间数列。
所谓时间数列，又称动态数列，它是将社会经济现象某种统计指标的数值，按照时间的先后顺序加以排列而形成的统计数列。
例如，表8 — 1 资料所表现的就是四种不同的时间数列。
表8 —1 资料某市1994 —1998年的经济指标上表中，国内生产总值、年末人口数、市区人口比重、职工年平均工资和时间结合形成了四个时间数列。
时间数列由两个要素构成，一个是现象所属的时间、另一个是现象的发展水平的指标数值。
时间数列是我们研究事物发展状况及预测未来发展趋势的基础和前提条件，在现象动态分析中有着十分重要的作用，其主要作用是：1、.时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性。
如把相邻几年各季空调的销售量进行排列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现每年第二季度和第三季度销售量要大于第一季度和第四季度的销售量。
即夏秋两季为空调的销售旺季，冬春为销售淡季的规律。
2、.可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。
3、通过时间数列可以反映工作进度，帮助各级领导及时掌握情况，以便更好地指导今后的工作。
4、.运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，为宏观调控和科学决策提供数量依据。
二、时间数列的种类根据编制时间数列所采用的统计指标形式不同，时间数列可分为：绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
统计分析与方法时间数列分析
统计分析与方法时间数列分析统计分析是指采用统计方法对数据进行整理、汇总、分析和解释的过程，通过对数据的处理和分析，可以揭示数据背后的规律和特征，从而为决策提供依据。
而时间数列分析则是对一组以时间为顺序排列的数据进行分析，以研究其变动规律和趋势。
统计分析的步骤通常包括数据收集、数据整理、数据描述性统计、数据分析和数据解释等环节。
首先，需要收集到足够的数据，可以通过问卷调查、实地观察、实验设计等方式获取。
然后，对收集到的数据进行整理，将其按照一定的分类标准进行归类和编码，以便于后续的分析。
接下来，通过描述性统计方法，可以对数据进行总体特征的汇总统计，例如计算平均值、中位数、方差等。
然后，可以使用多种统计方法对数据进行分析，如假设检验、回归分析、方差分析等，以揭示数据之间的关系和差异。
最后，需要对数据的分析结果进行解释和推断，形成最终的结论。
与统计分析相比，时间数列分析更加注重对时间序列数据的特性和变化规律的研究。
时间数列是指按照时间先后顺序排列的一组数据，其变化不仅受到时间的影响，还可能受到季节性、趋势性、循环性等因素的影响。
时间数列分析的目标是通过对时间序列数据的建模和分析，来预测未来的发展趋势和变化规律。
时间数列分析的方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势分析、周期分析等。
简单移动平均法是一种基本的平滑方法，通过计算过去一段时间内的观测值的平均值，来预测未来的趋势。
指数平滑法则是利用指数函数对过去的观测值进行平滑处理，以适应不同时间点对预测值的权重要求不同的情况。
趋势分析则是通过拟合趋势线来预测未来的变化趋势，常用的方法有线性趋势分析、非线性趋势分析等。
周期分析则是通过寻找时间序列中的周期性波动，来预测未来的周期变化。
总之，统计分析和时间数列分析是两种不同的方法，但它们都可以对数据的规律和特征进行分析和解释，为决策提供依据。
综合运用这两种方法，可以更全面地了解和把握数据的动态变化，为预测和决策提供科学依据。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
第五章 时间序列
是一种无规律可循的偶然性的变 动，包括严格的随机变动和不规 则的突发性影响很大的变动两种 类型。比如股票的价格波动。
前三种都是可以解释的变 动，只有不规则变动是无法解 释的。
传统的时间序列分析的主 要内容就是将这些成分从时间 序列中分离出来，然后将它们 之间的关系用一定的数学关系 式予以表达，并进行分析。
1. 长期趋势（T）
现象在较长时期内受某种根 本性因素作用而形成的总的 变动趋势。比如GDP总量长 期看来具有上升趋势。
2. 季节变动（S）
现象在一年内随着季节的变化 而重复出现的有规律的周期性 变动。比如通常商业上有“销 售淡季”和“销售旺季”。
3. 周期性（C）
现象以若干年为周期所呈现出的围 绕长期趋势的一种波浪形态的有规 律的变动。比如我们常说的经济周 期，5年或者10年一个循环。
• 时期序列的主要特点有： ① 时期序列中各个观察值可以相加，相加后的观察 值表示现象在更长时期内发展过程的总量。 ② 时期序列中每个指标数值的大小与时期的长短有 直接联系，即具有时间长度。 ③ 时期序列中的指标数值一般采用连续登记办法获 得。
2．时点序列
• 当时间序列中所包含的总量指标都是反映社会经 济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量 指标时间序列即为时点序列。在时点序列中，相 邻两个时点指标之间的距离为“间隔”。
相对指标时间序列中各个指标数值都是相对数，其计算基础不同，不能直接相加。在编制相对指 标时间序列时，要注意百分号的表示及其在表中的位置和作用。
（三）平均指标时间序列
将同一平均指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列叫做平均指数时间序列。它反映 社会经济现象一般水平的变化过程和发展趋势。
平均指标时间序列中每个指标数值都是平均数，不能相加，相加起来没有经济意义
第五章 动态数列分析.
ay n
593.1 6
98.85
yc a bt 98.85 2.66t
2012年粮食产量：98.85 2.669 122.79万吨
最小平方法案例2(简化公式)答案
b
ty t2
53.3 10
5.33
a y 507.6 101.52
n
5
yc a bt 101.52 5.33t
单位:万吨
年份 t
粮食产量 y
t2
ty
yc
2005 1
85.6
2006 2
91.0
1
85.6
85.6
4
182.0
90.9
2007 3 2008 4 2009 5
96.1 101.2 107.0
9
288.3
96.2
16
404.8
101.5
25
535.0
106.8
2010 6
112.2
36
673.2
112.1
2
4 1
473人
间断时点数列案例2
某工厂成品仓库中某产品在2010库存
量如下：
单位：台
日期 1.1 3.1 7.1 8.1 10.1 12.31 库存量 38 42 24 11 60 0
间断时点数列案例2答案
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
an1 2
an
f n1
合计 21
593.1
91
2168.9
593.1
最小平方法案例1(一般公式)答 案
b
第5章时间数列分析
发展水平
《统计学》第五章 时间数列 STAT
发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的 数量反映，也就是时间数列中的每一项指标数值，又称时 间数列水平。
发展水平是计算其他动态分析指标的基础。它一般表现为 总量数据，也可能是相对数据或平均数据。
发展水平：按位置分 《统计学》第五章 时间数列 STAT
某地积累率及职工年平均工资资料
时间
1999 2000 2001 2002 2003
积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 22.89
平均工资（元） 2200 2450 3010 3280 3925
《统计学》第五章 时间数列 STAT
第一节 时间数列分析概述
一、时间数列的概念 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则
最初水平
中间水平
最末水平
a1, a2 , , an1, an
n 项数据，n-1 个增长量、发展速度
a0 , a1, , an1, an
n+1 项数据，n个增长量、发展速度
《统计学》第五章 时间数列 STAT
按计算方法区分：报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平；
a2/a1=报告期水平/基期水平。
GDP （亿元）
74520 78345 82067 89442 95933 102398
年末人口数 （万人）
123092 124219 125927 126259 127181 128045
人均GDP （元/人）
6054 6307 6517 7084 7543 7997
农民人均消费 (元)
2090 2162 2210 2253 2366 2476
统计学原理第五章 时间数列
5.1.3编制时间数列的原则
1
2 3
指标数值所属的时期长短应该相等
指标数值所属的总体范围应该统一 指标的经济内容要统一 指标的计算方法应该统一
4
5.1 时间数列的概念和种类
5.2 现象发展的水平指标
5.3 现象发展的速度指标
5.4 时间数列的平均指标 5.5 现象变动的趋势分析
5.2现象发展的水平指标 动态分析指标 发展水平指标 主要用来分析现象在某一时期或时点上发展变化 的水平,包括发展水平、增长量等
逐期增长量 定义 将报告期水平减去前期水平之差, 用来说明报告期水平比前期水平 增加或减少的数量 公式 逐期增长量=报告期水平-前 期水平 表示符号:a1-a0,a2-a1,.., an-an-1
两者关系 累计增长量等于各个逐期增长量的总和 an-a0= (a1-a0)+(a2-a1)+ ... +( an-an-1) 相邻两期累计增长量之差也等于相应的逐期增长量 an-an-1=(an-a0)-(a列计算 平均发展水平 间隔不等的间断时点数列计算平 均发展水平
① 求出各时点的平均数
② 求得平均发展水平
间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平 例5.3 根据表5.7资料,求上半年平均各月的存款余额
间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平 例5.4 某工厂成品仓库中某产品在2009年 底库存量如表5.8所示:
1.按发展水平在时间数列中所处的时间不同 最初水平--时间数列中第一项指标数值,用a0表示; 最末水平--时间数列中最后一项指标数值,用an表示; 期中水平--时间数列中其余中间各项的指标数值,用 a1,a2,..,a n-1表示。
2.按发展水平在动态分析中的作用不同 研究的那个时期的发展水平称报告期水平或计算期水平 用于作为比较基础的时期的发展水平称基期水平
第五章 时间数列
an ÷ an-1 an a0 = an-1 a0
实际工作中,利用这种关系式,可根据已知资料来 推算出未知 的数据,即进行各种推算或换算.
二,增长量与增长速度
增长量是以绝对数形式表示报告期水平与基期水平的 差额,它反映 现象在一定时期内增加或减少的数量. 用公式表示: 增长量=报告期水平—基期水平=a1-a0 年距增长量=本期发展水平—去年同期发展水平 当发展水平增长时,增长量表现为正值;反之, 则表现为负值.
x=
1
a0
1,发展速度由于对比所用的基期不同, 发展速度由于对比所用的基期不同,
可以分为定基发展速度 和环比发展速 度两种. 度两种.
定基发展速度是指各报告期水平均与某一固定时期的 水平进行对 比,其所形成的动态数列表明所研究现象在 一定基础上较长时间内发 展变化的程度.用这种现象表示 在较长时间内总的发展速度 . 定基发展速度:
一,发展速度
发展速度是两个不同时期发展水平之比, 发展速度是两个不同时期发展水平之比,说明报告期 到基期水平的百分之几或若干倍. 水平已发展 到基期水平的百分之几或若干倍. 若以x表示发展速度, 表示基期水平, 若以 表示发展速度,a0表示基期水平,a1表示报告期 表示发展速度 水平, 水平,则 a
二,序时平均数
将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均发展水平, 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均发展水平, 又叫"序时平均数" 统计上 又叫"序时平均数". 由于绝对数动态数列分时期,时点两种数列,它们各具 不同的性 质,因而在计算序时平均数时,方法上也有区别.
时期数 列 绝对数 时间数列 时点数 列 间断时点数 间隔不等 连续时点数 间隔不等 间隔相等 间隔相等
第五章 时间数列
例如，已知某企业一季度产值为500万元，二季 度产值为720万元，三季度产值为900万元，四 季度产值为1140万元，则： 全年平均季度产值 =（500+720+900+1140）/4 = 815(万元)
（2）由时点数列计算序时平均数
①由连续时点数列计算序时平均数
连续时点数列即以天为单位所形成的时点数列。
(1)由时期数列计算序时平均数
由于时期数列中的各项指标数值都是反映社 会经济现象在一定时期内的过程总量，具有可加 性，因此我们可以采用简单算术平均的方法计算 序时平均数，即将时期数列中研究范围内的各项 指标数值之和除以时期项数来得到。计算公式： a 1 a 2 ...... a n a
第五章
时间数列
第一节，时间数列概述
一、时间数列的概念及构成要素 动态是指社会经济现象在时间上发展和运 动的过程。 动态分析就是根据历史资料，应用统计方 法来研究社会经济现象数量方面的变化发展过 程，认识它的发展规律并预见它的发展趋势。 动态数列指社会经济现象在不同时间上的 系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的 数列，又称时间数列。
序时平均数的计算，由于不同时间数列 具有不同特点需要用不同的方法： 1.根据绝对数时间数列计算序时平均数。 由前述可知，在绝对数时间数列中主要是 由总量指标所构成的时间数列，而总量指 标根据其时间状况不同又可分为时期指标 与时点指标，并分别构成时期数列与时点 数列。时期数列与时点数列各自所具有的 不同特点，使得在平均指标的计算上具有 明显的差异。
相对指标 时点指标 时点指标
a c b
相对指标 时期指标 时期指标
相对指标 时点指标 时期指标
相对指标 时期指标 时点指标
第5章 时间数列
基本公式
ai 若时间数列ci bi
a 则: c b
⑴ a、b均为时期数列时
a a N a cb c b b N b b
a 1 ca
利润计划完成程度（﹪）
ai 计划利润（万元） bi 实际利润（万元） ci
月
份
一 200
二 300
三 400
250
125
解：①第二季度各月的劳动生产率：
12.6 10000 元 人 c1 6300 四月份： 2000 2000 2 14.6 10000 c2 6952 .4元 人 五月份： 2000 2200 2 16.3 10000 c3 7409 .1元 人 六月份： 2200 2200 2
[分析] 属于时间间隔不等的间断时点数列,采用加权 算术平均法计算。
500 560 560 580 580 600 3 4 5 2 2 2 a 3 45 568(人)
练习：1、2006年各季度工业总产值如下，求该市平均每季度工业总产值。
季度 工业总产值 （万元）
一 32600
上半年平均固定资产额为：
60 70 60 61 64 64 70 2 64(万元) b 2 7 -1
序时平均数计算示例
[例5-4]根据表计5-5算2001年的平均职工人数。
表5-5 某企业2001年职工人数资料 单位:人
时 间 职工人数 1月1日 500 4月1日 560 7 月 31 日 580 12 月 31 日 600
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平
（一）概念：时间序列中各项具体的指标数值。 字母表示: a0,a1, a2 ,an-1, …,an 相关概念：
商务统计第5章
则第四季度产量平均计划完成程度为: 则第四季度产量平均计划完成程度为
500 × 100% + 600 × 103% + 700 × 105% c= 500 + 600 + 700
由两个时点数列各对应项的比值所形成的
某企业第一季度工人人数有关资料如下: 例5.7 某企业第一季度工人人数有关资料如下: 日期 生产工人数 a 全部工人数 b 生产工人所占% 生产工人所占% c 1月初 435 580 75 2月初 452 580 78 3月初 462 600 77 4月初 576 720 80
2. 平均发展水平
平均发展水平是将时间数列各个指标数值加以平均 所得的平均数，又叫序时平均数或动态平均数。 所得的平均数，又叫序时平均数或动态平均数。 平均发展水平的计算应根据时间数列的类型而定： 平均发展水平的计算应根据时间数列的类型而定： 1)根据绝对数时间数列计算 根据绝对数时间数列计算序时平均数 1)根据绝对数时间数列计算序时平均数 根据时期数列计算序时平均数 <1> 根据时期数列计算序时平均数
a 第三步， 第三步，根据 c = ，求出所需计算的静态相对数或一 b
般平均数时间数列的序时平均数。 般平均数时间数列的序时平均数。
由两个时期数列各对应项的比值所形成的
某企业第四季度A产品产量计划及完成情况如下: 例5.6 某企业第四季度A产品产量计划及完成情况如下: 10月 10月 计划产量( 计划产量(吨)b 计划完成(%)c 计划完成(%)c 500 100 11月 11月 600 103 12月 12月 700 105
a1 − a0 + a 2 − a1 + a 3 − a 2 + KK + an − an −1 = an − a0
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
D.平均数数列二、多项选择题1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为 A. 序时平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是 ( BD A 相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度B. 环比发展速度的连乘积等于定基发展速度一、单项选择题 第五章 时间序列分析1.构成时间数列的两个基本要素是 ( A.主词和宾词 )(20XX 年 1 月) B. 变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数2．某地区历年出生人口数是一个 ( A 时期数列 B ） （20XX 年 10月）B.时点数列C.分配数列 3. 某商场销售洗衣机， 共销售 6000 台， 年 10) 年底库存 50 台，这两个指标是 ( C ) 20XXA. 时期指标B. 时点指标C. 前者是时期指标，后者是时点指标 4.累计增长量(A ) (20XX 年 10)A. 等于逐期增长量之和 D. 前者是时点指标，后者是时期指标B. 等于逐期增长量之积C. 等于逐期增长量之差D .与逐期增长量没有关系5. 某企业银行存款余额 4 月初为 80 万元， 160 万元，则该企业第二季度的平均存款余额为( 5 月初为 150 万元， 6 月初为 210 万元， 7 月初为10)A.140 万元B.150 万元6. 下列指标中属于时点指标的是 ( A ) C.160 万元 D.170 万元A. 商品库存量 (10)B .商品销售C. 平均每人销售额D .商品销售额 7. 时间数列中，各项指标数值可以相加的是A. 时期数列10）( A )B.相对数时间数列C.平均数时间数列D.时点数列8. 时期数列中各项指标数值( A A. 可以相加 1月)B. 不可以相C.绝大部分可以相加D. 绝大部分不可以相加10. 某校学生人数 比 增长了 8%，增长了( D )( 10 月)比 增长了 15%， 比 增长了 18%，则 2004- 学生人数共A.8％+15％+18％B. 8 %X 15%X 18%C. （108％+115％+118％） -1D.108 %X 115%X 118% -1( ABD B.动态平均数）（20XX 年 1 月） C.静态平均数 D.平均发展水平 E. 般平均数 ）（20XX 年 10 月）B. 数列中各个指标数值不具有可加性C. 指标数值是通过一次登记取得的D. 指标数值的大小与时期长短没有直接的联系E.指标数值是通过连续不断的登记取得的 ）（20XX 年 1）B. 增加一个百分点所增加的相对量E. 环比增长量除以100再除以环比发展速度7. 增长速度（ ADE ）（ 1 月）A.等于增长量与基期水平之比6. 计算平均发展速度常用的方法有（ A.几何平均法（水平法）C.方程式法（累计法）E.加权算术平均法 AC）（10）B.调和平均法 D.简单算术平均法C.累计增长量与前一期水平之比D. 等于发展速度 -1E.包括环比增长速度和定基增长速度 8. 序时平均数是（ CE ）（ 10 月）A.反映总体各单位标志值的一般水平B. 根据同一时期标志总量和单位总量计算C. 说明某一现象的数值在不同时间上的一般水平D.由变量数列计算E. 由动态数列计算三、判断题 1 .职工人数、产量、产值、商品库存额、工资总额指标都属于时点指标。
第5章时间数列分析2013
n
a0 (x x 2 x 3 x n ) ai i 1 n ai
则：x x 2 x 3 x n＝ i1 a0
通过累计法查对表查平均发展速度：
【例5－4】某企业职工人数和非生产人员资料如下：
年
份
2003 200 2005 200 2007 200
4
6
8
年末职工人数
2000 202 2025 204 2035 204
0
0
5
年末非试生计产算人该员数企业2360203－252800384年1 非3生47产人3员33占全333 部职工人数的平均比重
水平之差
例： a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6
⑴累计增长量： a1 － a0 ； a2 － a0 ；a3 － a0；a4－ a0 ⑵逐期增长量：a1 － a0 ； a2 － a1 ；a3 － a2；a4－ a3
§5.2.3.2平均增长量
是逐期增长量的简单算术平均数
逐期增长量之和 平均增长量＝ 逐期增长量之和 逐期增长量个数
ca b
a
c
＝
n
b
a b
n
c bc b
c 45 1.04 40 0.98 46 0.95 50 1.02 55 1.06 60 1.01 45 40 46 50 55 60
1.012
即101 .2%
⒉两个相关总量指标时间数列均为时点数列
解题思路：
非生产人员占全部职工
比重C＝
非生产人员a 全部职工人数 b
第五章 时间序列分析-文档资料
¥Î µ »£ ºÍ òÔ ª
1994 990
1995 1100
1.时期数列有以下几个特点： (1)数列中各个时期的指标数值可以相加。 (2) 数列中指标数值大小与其所包括的时期和长短有直接关系。
(3)时期数列具有连续统计的特点。
ESC
2.时点数列如表5—2
«¹ È úÖ °¹ ¤È ËÊ ý
¥Î µ »£ ºÍ òÈ Ë
Ö ² ¸ ú Á ¿
760
1666.7
20304
即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能不一样。
ESC
第二节 时间数列分析指标 一、发展水平指标
二、增长水平指标 三、发展速度指标
四、增长速度指标
ESC
一、 时间数列的水平指标
（一）发展水平 时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称时间数列发展 水平。是计算其他动态分析指标的基础， 多用aｉ表示。
其中： n为时点数列的项数
B 间隔不等的情形（两两平均法）
a2 a3 a1 a 2 a n 1 a n f1 f2 f n 1 2 2 a 2 fi
式中的fi 表示时间间隔。不难看出：f1 = f2 =…= fn-1 时， 上式即变成了A情形时的公式。
例3 首尾折半法的应用
差异在何处？
序时平均数的计算
1.根据绝对数时间数列计算序时平均数。
①由时期数列计算序时平均数。
②由时点数列计算序时平均数。
2.根据相对数或平均数时间数列计算序时平均数
①由时期数列计算序时平均（略）
由于时期数列中的各项指标数值都是反映社会经济现象在
一定时期内的过程总量，具有可加性，因此我们可以采用简单
速度分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
差异在何处？ 都是平均数 都是抽象化指标
2004 年 10 人年龄 年龄 x 人数 f 15 1 16 2 17 3 18 4
xf x 17岁/ 人 f
时 间 2000 2001 2002 2003 2004 GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 a a1 a2 a3 a4 a5
注：各期指标数值不可直接相加。
某地积累率及职工年平均工资资料 时间 1999 2000 2001 2002 2003 积累率% 23.76 26.39 24.21 27.81 22.89 平均工资（元） 2200 2450 3010 3280 3925
《统计学》第五章 时间序列
STAT
第一节
时间序列分析概述
123092 124219 125927 126259 127181 128045
6054 6307 6517 7084 7543 7997
2090 2162 2210 2253 2366 2476
STAT 1、绝对数时间序列：把一系列同类的绝对数指标按时间先后顺 序排列而成的数列，用于反映现象在不同时间上所达到的绝对 水平。 A、种类：时期指标时期数列；时点指标时点数列。 B、时点：“某一瞬间”日、 月（季、年）初、末。 C、间隔：相邻两个时点之间的时间跨度 f； D、连续时点数列：资料天天有；※ 间断时点数列：资料并非天天有。※
《统计学》第五章 时间序列
STAT
第二节 时间序列的水平指标
一、发展水平与平均发展水平
二、增长量与平均增长量
《统计学》第五章 时间序列
STAT
一、发展水平与平均发展水平
㈠发展水平 ㈡平均发展水平
《统计学》第五章 时间序列
STAT
发展水平
发展水平是现象在不同时间上所达到的规模或水平的
数量反映，也就是时间序列中的每一项指标数值，又称时
[例]试求该厂成品仓库当年平均库存量 时间 1 月初 3 月末 7 月初 库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 10 月末 12 月末 37(a4) 41(a5)
1 1 1 1 (38 42) 3 (42 39) 3 (39 37 ) 4 (37 41) 2 2 2 2 a 2 12
《统计学》第五章 时间序列
STAT
根据表中年末总人口数序列，计算1991—2001年 间的年平均人口数。
114333 127627 115823 ... 126583 2 2 a Y 12 1
1336779 121525.36(万人) 11
④间隔不等的间断时点数列—即所掌握的是间隔不等的各期 期末或期初时点资料。
1、绝对数（总量指标）时间序列； 2、相对数（相对指标）时间序列； 3、平均数（平均指标）时间序列。 国内生产总值等时间序列
年份 GDP （亿元） 年末人口数 （万人） 人均GDP （元/人） 农民人均消费 (元)
1997 1998 1999 2000 2001 2002
74520 78345 82067 89442 95933 102398
n 1
间隔 3 3 4 2
f
i 1
n 1
i
1/4—30/6 42—39 1/7—31/10 39—37 1/11—31/12 37—41
《统计学》第五章 时间序列
STAT
某银行某储蓄所2005年储蓄存款余额
97 87 87 115 115 126 126 128 128 131 31 120 91 61 61 2 2 2 2 2 a 31 120 91 61 61 41406 .5 113 .75 （百万元） 364
间序列水平。
发展水平是计算其他动态分析指标的基础。它一般表现为 总量数据，也可能是相对数据或平均数据。
发展水平：按位臵分
最初水平
《统计学》第五章 时间序列
STAT
中间水平
最末水平
a1 , a2 , , an 1 , an
n 项数据，n-1 个增长量、发展速度
a0 , a1 , , an 1 , an
特点：①各项数值是可加的；
②指标数值的大小与时期的长短有直接关系； ③每个指标数值通过连续登记而得。
《统计学》第五章 时间序列
STAT
时点数列：各项指标反映现象在某一时点上（或某一
瞬间）的状况。
特点：①不同时点上的数值具有不可加性；
②时点数值的大小与相邻两时点间的间隔长短 没有必然联系； ③每个指标数值通过一定时期登记一次而得。
t
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
《统计学》第五章 时间序列
STAT
第一节
时间序列的概念与种类
一、时间序列的概念 二、时间序列的种类 三、时间序列的编制原则
《统计学》第五章 时间序列
STAT
《统计学》第五章 时间序列
STAT
某企业5月份每日实有人数资料 日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日
实有人数（人）
780
784
786
783
af a f
780 9 784 6 786 7 783 9 783 (人) 9679
③间隔相等的间断时点数列——各时点的间隔相等※
STAT 2、相对数时间序列：把一系列同类的相对数指标按时间顺序排 列而成的数列，反映现象相互关系的发展变化过程。 A、种类：计划完成、结构、比例、比较、强度、动态六种。 B、各期指标数值不可直接相加。 3、平均数时间序列：把一系列同类平均数按时间顺序排列而成
的数列，反映现象一般水平的发展变化过程．
我国国内生产总值等时间数列 时间 GDP 1998 78345 1999 82067 2000 89442 2001 2002 95933 102398
年末总人口 124219 125927 126259 127281 128045
《统计学》第五章 时间序列
STAT
时期数列：各项指标反映现象在一段时期内所达到的总 数量、总水平。
[例]试求某厂成品仓库第一季度的平均库存量 月初 一 二 三 四 库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4)
五 41(a5)
首末折半法 38 42 42 39 39 37 1 1 1 n指标值个数 2 2 2 a n1时间长度 111 x f (a1 a 2 ) (a 2 a3 ) (a3 a 4 ) 时间 库存量 a 间隔 f 2 2 2 1/1—31/1 38—42 1 3 1/2—28/2 42—39 1 11 1 1 aa1aa 2aa3 4 a n a 1 2 3 1/3—31/3 39—37 1 2 2 a 22 39.5(台) —— 3 4 n 1 1
《统计学》第五章 时间序列
STAT
第五章
第一节 第二节 第三节
时间序列分析
时间序列的概念和种类 时间序列的水平指标 时间序列的速度指标
第四节
时间序列的因素分析
《统计学》第五章 时间序列
STAT
第一节
时间序列概述
一、时间序列的概念 二、时间序列的种类 三、时间序列的编制原则
《统计学》第五章 时间序列
31 41(a5)
f 间隔 f 5 4 15 6 1 31
试求该仓库该月的平均库存量 x xf af x a 库存量 a f f 38 38 5 42 4 39 15 37 6 41 1 a 42 5 4 15 6 1 39 1206 38.90(台) 37 31 41 af 计算公式 : a 合计 f
a a
n 18547 .9 21617 .8 89403 .6 95933 .3 58011 .（亿元） 1 12
《统计学》第五章 时间序列
STAT
（２）时点序列的序时平均数
逐日登记
连续时点数列 间隔登记 间隔相等
间断时点数列
间隔不等
《统计学》第五章 时间序列
STAT
一、时间序列的概念 二、时间序列的种类 三、时间序列的编制原则
《统计学》第五章 时间序列
STAT
编制时间序列的原则
•同一时间序列，时间长短要统一； •总体范围应该一致；
•指标经济内容应该相同；
•计算口径应该统一； •计算方法应该统一。
《统计学》第五章 时间序列
STAT
发展水平 水平分析平均发展水平 增减量 平均增减量 指标分析 发展速度 增减速度 速度分析 时间数列分析 平均发展速度 平均增减速度 长期趋势分析 季节变动分析 构成要素分析 循环变动分析 不规则变动分析
38台 1 42 1 39 1 37 1 41 1 日 11111 197台日/ 5 39.4(台) 日
②间隔登记的连续时点数列：仍然以天作为资料登记的时 间单位，但被研究现象不是逐日变动，只在资料发生变化时 才登记。
[例]某厂成品仓库库存变动时登记如下 日期 1 6 10 25 库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4)
a a3 a an a1 a2 f1 2 f 2 n 1 时间 f n 1 库存量 39.29台 2 2 2 公式 a f1 f 2 f n 1 1/1—31/3 38—42 ai ai 1 2 fi i 1
《统计学》第五章 时间序列
STAT