023第二章机械能习题课(2)
《机械能守恒定律习题课》物理 必修 第二册 人教版课件
机械能守恒定律习题课
主讲人： 学 校：
学习目标及任务
1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定； 2.能灵活应用机械能守恒定律的表达方式列方程 解决一些实际问题； 3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒 定律解决相关问题。
机械能守恒定律
➢ 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以 互相转化，而总的机械能保持不变。
➢定律的表达形式：
（1）初状态的总机械能等于末状态的总机械能
Ek1 ＋ Ep1 ＝ Ek2 ＋ Ep2
mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv22
注意选取零势能面
（2）减少的势能等于增加的动能
-ΔEP = ΔEk
m- mghg1 Δ- mhg=h2
1= 2
m12 vm2v22-2
-1212mmvv1122
➢表达式2求解：小球从A到B的过程
中，重力势能的减少量等于动能的
增加量： -ΔEp＝ΔEk
即：mgh
1 2
mvB2
1 2
mv02
解得：vB v02 2gh解 Nhomakorabea步骤1.确定研究对象(系统），及其运动过程 2.分析研究对象（系统）在运动过程中的受力情况，明确各
力的做功情况，判断机械能是否守恒 3.选取零势能面，明确初、末状态的机械能 4.由机械能守恒定律列方程求解
以B点所在平面为0势能面
初状态：
Ek1
=
1 2
mv0 2
Ep1 = mgh
末状态：
Ek 2
=
1 2
mvB 2
Ep2 = 0
➢表达式1求解：小球从A到B的过程中， 小球在A点的机械能等于在B点的机械能：
(完整版)机械设计课后习题答案
第一章绪论1-2 现代机械系统由哪些子系统组成，各子系统具有什么功能？答：组成子系统及其功能如下：（1）驱动系统其功能是向机械提供运动和动力。
（2）传动系统其功能是将驱动系统的动力变换并传递给执行机构系统。
（3）执行系统其功能是利用机械能来改变左右对象的性质、状态、形状或位置，或对作业对象进行检测、度量等，按预定规律运动，进行生产或达到其他预定要求。
（4）控制和信息处理系统其功能是控制驱动系统、传动系统、执行系统各部分协调有序地工作，并准确可靠地完成整个机械系统功能。
第二章机械设计基础知识2-2 什么是机械零件的失效？它主要表现在哪些方面？答：（1）断裂失效主要表现在零件在受拉、压、弯、剪、扭等外载荷作用时，由于某一危险截面的应力超过零件的强度极限发生的断裂，如螺栓的断裂、齿轮轮齿根部的折断等。
（2）变形失效主要表现在作用在零件上的应力超过了材料的屈服极限，零件产生塑性变形。
（3）表面损伤失效主要表现在零件表面的腐蚀、磨损和接触疲劳。
2-4 解释名词：静载荷、变载荷、名义载荷、计算载荷、静应力、变应力、接触应力。
答：静载荷大小、位置、方向都不变或变化缓慢的载荷。
变载荷大小、位置、方向随时间变化的载荷。
名义载荷在理想的平稳工作条件下作用在零件上的载荷。
计算载荷计算载荷就是载荷系数K和名义载荷的乘积。
静应力不随时间变化或随时间变化很小的应力。
变应力随时间变化的应力，可以由变载荷产生，也可由静载荷产生。
2-6 机械设计中常用材料选择的基本原则是什么？答：机械中材料的选择是一个比较复杂的决策问题，其基本原则如下：（1）材料的使用性能应满足工作要求。
使用性能包含以下几个方面：①力学性能②物理性能③化学性能（2）材料的工艺性能应满足加工要求。
具体考虑以下几点：①铸造性②可锻性③焊接性④热处理性⑤切削加工性（3）力求零件生产的总成本最低。
主要考虑以下因素：①材料的相对价格②国家的资源状况③零件的总成本2-8 润滑油和润滑脂的主要质量指标有哪几项？答：衡量润滑油的主要指标有：粘度（动力粘度和运动粘度）、粘度指数、闪点和倾点等。
机械能守恒定律习题课精品课件
mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv22
守恒角度 注意零势面
（2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统） 增加的动能
EP EK
转化角度
（3）系统内A减少的机械能等于B增加的机械能
EA EB
4、研究对象：
2019/8/9
转移角度 个体和系统
机械能是否守恒的判断
例题1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下 列说法中正确的是（ D ） A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C、合外力对物体所做的功等于零时，机械 能一定守恒 D、若只有重力对物体做功，机械能一 定守恒
持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链
条做功，故链条下滑过程中机械能守恒
设链条总质量为ｍ，由于链条均匀，因此对链条所研
究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零
势能面，则初、末状态的机械能分别为：
初态： 末态：
Eko
Ekt
0, Ep0
1 2
mvt2
,
E
1 2
pt
mg
L 4
转化情况，判断机械能是否守恒 3、确定研究对象在始末状态的机械能
（需确定参考平面）或机械能的变化情况 4、选择合适的表达式列式求解
2019/8/9
典例剖析——单物体守恒
例题2.如图：在水平台面 上的A点，一个质量为m的
A v0
物体以初速度v0被抛出， 不计空气阻力，求它到达
B点的速度大小。
h
B
解：以小球为研究对象，其从 A到B的过程中，只受重力，故 机械能守恒：
大学物理课后习题(第二章)
第二章 能量守恒 动量守恒选择题2－1 有一劲度系数为k 的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为m 的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 （ A ）(A)222m g k ; (B)222m g k ;(C) 224m g k; (D) 224m g k.2－2 一弹簧长00.5m l =,劲度系数为k ,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为10.6m l =.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为20.8m l =.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 （ C ）(A) 0.80.6d kx x -⎰; (B) 0.80.6d kx x ⎰;(C) 0.30.1d kx x -⎰; (D) 0.80.1d kx x ⎰.2－3 如图所示,一单摆在点A 和点A '之间往复运动,就点A 、点B 和点C 三位置比较,重力做功的功率最大位置为 （ B ）(A) 点A ; (B) 点B ; (C) 点C ; (D) 三点都一样.2－4 今有质量分别为1m 、2m 和3m 的三个质点,彼此相距分别为12r 、23r 和31r .则它之间的引力势能总和为 （ A ）(A) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭; (B) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭; (C) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫-++⎪⎝⎭; (D) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭.2－5 有下列几种情况:(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统; (2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统; (4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.机械能守恒的有 （ C ）(A) (1)、(3); (B) (2)、(4); (C) (1)、(4); (D) (1)、(2).2－6 质量分别为m 和4m 的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为E 和4E ,它们的总动量的大小为 （ C ）(A)(C)-.2－7 质量为m 的小球,以水平速度v 与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度v的方向为O x 轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 （ D ） (A) m i v ; (B) 0; (C) 2m i v ; (D) 2m -i v .2－8 如图所示,质量为1k g 的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出1s 后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 （ A ）(A) 19.8kg m s -⋅⋅,垂直地面向上;19.8kg m s-⋅⋅,垂直地面向上;(C) 119.6kg m s -⋅⋅,垂直地面向上; (D) 14.9kg m s-⋅⋅,与水平面成o45角.2－9 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 （ A ）(A) 比原来更远; (B) 比原来更近; (C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.2－10 在下列陈述中,正确的是 （ A ） (A) 物体的动量不变,动能也不变; (B) 物体的动能不变,动量也不变; (C) 物体的动量变化,动能也一定变化; (D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.2－11 如图所示,一光滑圆弧形槽m '放置于光滑的水平面上,一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 （ C ）(A) 由m 和m '组成的系统动量守恒; (B) 由m 和m '组成的系统机械能守恒; (C) 由m 、m '和地球组成的系统机械能守恒; (D) m 对m '的正压力恒不作功.2－12 如图所示,质量为20g 的子弹,以1400m s-⋅的速率沿图示方向射入一原来静止的、质量为980g 的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为 （ A ）(A) 14m s -⋅; (B) 18m s -⋅; (C) 12m s -⋅; (D) 11.79m s -⋅. 计算题2－13 用力推物体,使物体沿O x 轴正方向前进,力在O x 轴上的分量为510x F x =+式中x 的单位为m ,x F 的单位为N .求当物体由0x =移到4m x =时,力所做的功.解 在物体由0x =移到4m x =的过程中,力所做的功为()214d 510d 100J x x x A F x x x ==+=⎰⎰2－14 一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力F 与形变x 的关系为3F kx b x =--式中,411.1610N m k -=⨯⋅,531.610N mb -=⨯⋅,求弹簧变形由10.2m x =到20.3mx =时,弹性力所做的功.解 在弹簧变形由1x 到2x 的过程中,弹性力所做的功为221132244212111d ()d ()()24x x x x A F x kx b x F x k x x b x x ==-+=----⎰⎰将10.2m x =和20.3m x =代入上式,可得2244212142254411()()2411 1.1610(0.30.2) 1.6010(0.30.2)J 550J24A k x x b x x =----⎡⎤=-⨯⨯⨯--⨯⨯⨯-=-⎢⎥⎣⎦2－15 如果子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度h 成正比,证明当子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的深度也增大2倍.证 在穿进墙壁后,子弹所受的阻力为F kh =-,式中k 为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为m h ,则在子弹穿入过程中,阻力做的功为m 2m 01d 2h A kh h kh =-=-⎰子弹在最大深度m h 时的速度为零.由外力的功等于始末二状态之间的动能的增量,有22m ax 01122kh k -=-v式中0v 是子弹的初速度,即子弹与墙壁接触瞬间的速度.k 和子弹质量m 均为常数,因此子弹的初速度0v 和子弹进入墙壁的最大深度m h 成正比,子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的2倍.2－16 如图所示,一质量为4k g 的小球,从高度3m h =处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数1500N m k -=⋅.求弹簧被压缩的最大距离.解 小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩x 量为止,下落距离为h x +.这期间, 由小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒.由于小球的动能增量为零,因此21()02kx m g h x -+=即2220m g m g x x h kk--=将2249.80.1568500m g k⨯⨯==,3m h =代入上式,可解得0.769m x =2－17 测定矿车的阻力因数μ(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如图所示.测定时使矿车自高度h 处从静止开始下滑,滑过一段水平距离2l 后停下.已知坡底的长度为1l ,证明12h l l μ=+.证 设矿车质量为m ,则矿车在坡道上下滑时所受的正压力大小为co s m g θ.式中θ为斜面与水平面的夹角.由功能原理,矿车所受的力在全过程中所做的功,等于其始末二状态之间的动能增量,而动能的增量为零,于是2co s 0co s l m g h m g m g l μθμθ--=由此可得12()h l l μ=+2－18 一颗子弹由枪口射出时速率为0v ,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为F a bt =-式中a 、b 为常量.(1) 设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间; (2) 求子弹所受的冲量; (3) 求子弹的质量.解 (1) 子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零:00F a bt =-=由此可得子弹走完枪筒全长所需的时间为0a t b=(2) 在[]00,t ,子弹所受的冲量为022200011()d ()222t a aaI a b t t a t b t ab bb b=-=-=-=⎰(3) 由动量原理I m =∆v ,而子弹的初速度为零,于是有0I =m v由此可得子弹的质量为2I a b ==m v v2－19 一质量为m 的质点,在O xy 平面上运动,其位置矢量为cos sin a t b t ωω=+r i j求从0t =到π2t ω=时间内,质点所受的合外力的冲量.解 质点的速度为d sin co s d a t b t tωωωω==-+r i j v0t =时, 质点的速度为1b ω=j vπ2t ω=时, 质点的速度为2ππsin co s 22a b a ωωωωωωω=-+=-i j i v由动量原理, 在0t =到π2t ω=时间内质点所受的合外力的冲量为21m m m a m b ωω=-=--I i j v v2－20 有一横截面积为20.2m S =的直角弯管,水平放置,如图所示.管中流过流速为13.0m s-=⋅v 的水.求弯管所受力的大小和方向.解 d m 的水转过直角,经历的时间为∆l t =v,式中l 为弯管14圆弧的长度;动量改变的大小为d m ,方向与水平成o45角.由动量定理,弯管给d m 的水的平均作用力的大小为2d d d d m m m F l tl===∆v圆弧弯管长度的水的质量为d m mS l ρ==⎰.这么多的水转过直角,弯管所给的平均作用力的大小为2223231100.20 3.0N 2.5510NS l F S ll====⨯⨯⨯=⨯v v v方向与水平成o45角,斜向上.此力的反作用力即为水管所受的力,大小为32.5510N F '=⨯方向与水平成o45角,斜向下.2－21 水力采煤是利用水枪在高压下喷出来的强力水柱,冲击煤层而使煤层破裂.设所用水枪的直径为30m m ,水速为160m s-⋅,水柱与煤层表面垂直,如图所示.水柱在冲击煤层后,沿煤层表面对称地向四周散开.求水柱作用在煤层上的力.解 设水在煤层表面均匀四散,则煤层所受的合力在沿煤层表面的方向上的分量为零.在t ∆时间内,有质量为m tS ρ=∆v 的水到达煤层表面.式中v 为水速, S 为水柱截面积.在垂直于煤层的方向上,其动量的变化为()2x m tS ρ∆=-∆v v由动量定理,()x x F t m ∆=∆v ,可求得水柱所受的冲力在垂直于煤层的方向上的分量为x F S ρ=-2v水柱作用在煤层上的力是x F i 的反作用力,垂直指向煤层,大小为2432π 3.01011060N 2545N 4F S ρ-⨯⨯'==⨯⨯⨯=2v2－22 在铁轨上,有一质量为40t 的车辆,其速度为11.5m s -⋅,它和前面的一辆质量为35t 的静止车辆挂接.挂接后,它们以同一速度前进.求:(1) 挂接后的速率;(2) 质量为35t 的车辆受到的冲量. 解 (1) 由动量守恒定律,有21122()m m m m +=+v v v式中11 1.5m s -=⋅v 是140t m =的车辆的初速度,20=v 是230t m =的车辆的初速度;v 是两辆车一起运动的速度.由此可得311113124010 1.5m s0.8m s(4035)10m m m --⨯⨯==⋅=⋅++⨯v v(2) 质量为235t m =的车辆受到的冲量等于其动量的增量:34235100.8N s 2.8010N s I m ==⨯⨯⋅=⨯⋅v2－23 一个质量为60kg 的人,以12.0m s -⋅速率跳上一辆以11.0m s -⋅的速率运动的小车.小车的质量为180k g .(1) 如果人从小车后面跳上去,求人和小车的共同速度 (2) 如果人从小车前面跳上去,求人和小车的共同速度. 解 以小车前进方向为正方向.由动量守恒定律121122()m m m m +=+v v v式中v 是人和小车的共同速度, 1v 是人的速率, 12 1.0m s -=⋅v 是小车的速率. 由上式可得112212m m m m +=+v v v(1) 如果人从小车后面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260 2.0180 1.0m s1.25m s(60180)m m m m --+⨯+⨯==⋅=⋅++v v v(2) 如果人从小车前面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=-⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260( 2.0)180 1.0m s0.25m s(60180)m m m m --+⨯-+⨯==⋅=⋅++v v v2－24 一炮弹竖直向上发射,初速度为0v .在发射后经过时间t ,在空中自动爆炸.假定炮弹爆炸后分成质量相等的A 、B 、C 三块碎片.其中A 块的速度为零, B 、C 两块的速度大小相同,且B 块的方向与水平成α角.求B 、C 两块碎片的速度大小和C 块的方向.解 临爆炸前,炮弹的速度在竖直方向,大小为0g t =-v v .其方向可能竖直向上,亦可能竖直向下.设炮弹的质量为m ,爆炸后瞬时B 、C 两块的速度分别为B v 和C v .由动量守恒定律B C 1133m m m +=v v v图示为速度竖直向上时的动量守恒的矢量图,图中π2βα=-.若速度竖直向下,亦可作出相似的动量守恒的矢量图.由于B 、C 两块的速度大小相同,即B C =v v ,因此动量守恒的矢量图为等腰三角形,C v 与竖直面的夹角亦为β,与水平面的夹角亦为α;与B v 之间的夹角为π2α-,且B C 11sin sin 33m m m αα+=v v v将0g t =-v v 和B C =v v 代入,即可求得B 、C 两块碎片的速度大小为0B C 32sin g t α-==v v v2－25 如图所示,有一空气锤,质量为200kg m =,由高度0.45m h =处受工作气缸中压缩空气的压力及重力的作用而落下,摩擦阻力可以忽略.已知工作气缸内压缩空气对锤头的平均压力37.0010N F =⨯,锤头与工件的碰撞时间为0.010s t =,求锤头锻打工件时的平均冲力.解 设锤头到达工件,与工件接触瞬时的速度为v .由功能原理,有21()2F m g h m +=v由此可得=v这时,汽缸内的压强已经很小,对锤头的压力可以忽略.锤头锻打工件时的过程中,受到的向上的平均冲力为1F .以竖直向下为正方向,由动量原理,有()1Fm g t m -+∆=-v可得1F 的大小为15200 2009.8N 1.29010N0.010m F m g m gt ⎛⎫=+=⎪∆⎝⎭⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭v工件所受的打击力是1F 的反作用力,平均大小亦为51.29010N ⨯,方向竖直向下.若不忽略汽缸内的压缩空气对锤头的压力,且认为大小亦为37.0010N F =⨯,则有()1F F m g t m '-++∆=-v由此可得锤头和工件所受的打击力的平均大小()53511 1.290107.0010N1.3610N F F F '=+=⨯+⨯=⨯2－26 两个形状相同质量均为m '弧形光滑导轨A 和B ,放在光滑地板上,且在同一竖直平面内,A 和B 的下端均和地板相切,如图所示.今有一质量为m 的小物体,由静止从高度为0h 的A 的顶端下滑,求m 在B 导轨上上升的最大高度.解 设小物体下滑至地面时,物体速度为v ,导轨A 的速度为A v .在小物体下滑的过程中,小物体、导轨A 和地球组成的系统机械能守恒,有22A 01122m m m g h '+=v v小物体和导轨A 组成的系统在水平方向上动量守恒,有A 0m m '+=v v联立解此二方程,可得=v设小物体沿导轨B 上升的最大高度为h ,此时二者一起运动的速度为B v .在小物体上升的过程中,小物体、导轨B 和地球组成的系统机械能守恒,有221B 11()22m m g h m m '=++v v小物体和导轨B 组成的系统在水平方向上动量守恒,有B ()m m m '=+v v联立解此二方程,可得22()m h m m g'='+v将=v 代入上式,可得20m h h m m '⎛⎫= ⎪'+⎝⎭。
3-2机械能(练习)-2023-2024学年九年级科学上册讲练课堂(浙教版)(原卷版)
浙教版九年级上册第三章第二节机械能【同步练习-解析】一、选择题1．（2023·浙江温州中考真题）如图是滚摆完成一次下降和上升的示意图。
该过程中，滚摆处于甲、乙位置时（）A．重力势能不同，动能相同B．重力势能不同，动能不同C．重力势能相同，动能相同D．重力势能相同，动能不同2．（2023·浙江绍兴中考真题）2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的运载火箭成功发射，进入轨道后天舟六号与我国空间站完成对接形成组合体。
下列说法正确的是（）A．加速升空时，天舟六号机械能不变B．进入轨道后，天舟六号的惯性消失C．对接靠近时，以“天和”舱为参照物，天舟六号是静止的D．对接成功后，组合体绕地运行过程中运动状态发生改变3．（2023·浙江杭州中考真题）小金将小球竖直向上抛出，小球先上升后下落，不计空气阻力。
小球从离开手后到落回手中之前，此过程中能量变化的分析，正确的是（）A．动能先增大后减小B．势能先减小后增大C．机械能先减小后增大D．机械能保持不变4．（2022·四川绵阳中考真题）2022年5月20日，我国在酒泉卫星发射中心以“一箭三星”方式将3颗低轨通信试验卫星送入预定轨道。
通信试验卫星沿椭圆轨道从远地点问近地点运行过程中（）A．机械能守恒，动能增大B．机械能守恒，势能增大C．动能增大，势能增大D．动能减小，势能减小5．（2021·浙江衢州中考真题）如图所示，物块在拉力F的作用下沿斜面向上做匀速直线运动。
物块的相关科学量随时间变化规律的图像正确的是（）A．B．C．D．6．（2021·浙江金华中考真题）立定跳远是我是体育中考项目之一，其动作分解如图所示。
下列对运动员在立定跳远过程中的相关分析正确的是（）A．起跳时，没有受到地面对它的作用B．起跳后，能继续往前，是由于他具有惯性C．腾空到达最高点时，速度大小刚好减为零D．落地后站稳，机械能全部转化为化学能7．（2021·浙江温州·中考真题）一颗番茄从手中由静止开始下落，撞击水面时溅起许多水珠（如图），同时番茄仍有较大速度并继续下沉。
022第二章机械能习题课(1)
总结作业布置
(3)公式;
(4)功率的单位：功率的单位是瓦特,简称瓦，符号W
二、功率和速度
P=Fv
一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动的乘积
三、额定功率和实际功率
1.额定功率：是指用电器正常工作时的功率。
2.实际功率:是描述用电设备在实际用电过程中单位时间内所消耗的能量
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
教学难点
通过对于习题的讲解，巩固学生的知识点掌握情况
更新、补
充、删节
内容
课外作业
习题册
教学后记
教学中注重定量计算。讲练结合，反复举例。努力提高学生的计算能力。
授课主要内容或板书设计
功和功率
一、功
力作用在物体上，物体在这个力的作用下通过了一段距离，这个力就对该物体做了功。
力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积
课题序号
022
授课班级
15汽驾营销、电气、楼宇、机电
Hale Waihona Puke 授课课时1授课形式
讲授，引导，讨论
授课章节
名称
功和功率习题课
使用教具
教学目的
一、知识目标
1、复习巩固知识点
2、讲解本章习题册的相关题目
二、能力目标
3、通过对于习题的讲解，巩固学生的知识点掌握情况
三、情感目标
4、培养学生解决问题的能力
教学重点
通过对于习题的讲解，巩固学生的知识点掌握情况
二、正负功
（1）当0≤α≤90°时，COSα﹥0,W﹥0,力对物体做正功
（2）当α=90°时，COSα=0 W=0，表明力的方向和位移的方向垂直
动能 势能 机械能 例题 习题
《动能势能机械能》例题、习题一、例题选择整体思路：本节内容的主要知识点是能量的概念；动能、重力势能、弹性势能的概念及决定因素；动能和势能的转化三部分内容，所以例题的选择也是从三方面入手。
例1是关于能量和功概念辨析的题目，有助于帮助学生进一步明确功和能的关系。
在动能、重力势能、弹性势能在知识点的学习上，思路大致相同，课堂上选择其中一个为例进行练习即可，此处选取了动能，考察了动能的大小与哪些因素有关，即例2。
例3主要是帮助学生巩固动能和势能转化关系。
例1．关于功和能的关系，下列说法正确的是（）A．物体具有的能越多，它做的功越多B．物体有了能就一定正在做功C．做功的物体一定具有能D．物体做功的多少与它具有的能无关例2．如图是“探究物体的动能大小与哪些因素有关”的实验操作过程，A、B是两个质量不同的小球（mA＜mB），让小球从同一斜面由静止滚下，撞击水平面上的小木块．（1）实验中小木块被推动的距离越远，说明小球具有的动能越＿＿＿＿（填“大”或“小”）；（2）比较甲、乙两图，可以探究动能的大小与＿＿＿＿的关系，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）比较甲、丙两图，可以探究动能的大小与＿＿＿＿的关系，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．例3.分析滚摆在运动过程中动能和势能的转化．（1）滚摆在下降过程中，高度＿＿＿，速度＿＿＿，说明此时滚摆的重力势能＿＿＿，动能＿＿＿，即可说明滚摆的＿＿＿转化为＿＿＿；（2）在上升过程中，高度＿＿＿＿，速度＿＿＿＿，说明滚摆的重力势能逐渐＿＿＿，动能＿＿＿；即可说明滚摆的＿＿＿转化为＿＿＿．二、习题选择整体思路：习题要将知识点覆盖全面，并保证合理的难度系数。
1．动能和势能统称为＿＿＿＿，空中飞行的球重力势能为5J，动能为4J，此时球具有的机械是＿＿＿＿.2.在水平街道上匀速行驶的洒水车，一边行驶一边向道路上洒水，下列关于其动能＿＿＿（选填“变大”、“不变”或“变小”）3．在摸拟打桩的活动中，＿＿＿＿＿＿＿可以表示物体重力势能的大小.让同一“重锤”从不同高度自由落下，看哪次“桩”打得更深，目的是为了探究重力势能大小与＿＿＿＿的关系。
机械能习题课
机械能习题课单个物体【例1】如图所示，总长为L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A 、B 相平齐，当略有扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大?解析 这里提供两种解法。
解法一（利用E 2=E 1求解）：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A 、B 所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为21414gL L Lg E ρρ=⋅=, 末态的机械能为 2222121Lv mv E ρ==。
根据机械能守恒定律有 E 2=E 1， 即224121gL Lv ρρ=， 解得铁链刚脱离滑轮时的速度 2gLv =。
解法二（利用△E k =－△E p 求解）：如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB ’部分移到了AA ’的位置。
重力势能的减少量241221gL L Lg E p ρρ=⋅=∆-， 动能的增加量 221Lv E k ρ=∆。
根据机械能守恒定律有 △E k =－△E p ， 即224121gL Lv ρρ=， 解得铁链刚脱离滑轮时的速度 2gLv =。
点拨 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，能否确定重心的位置，常是解决该类问题的关键。
可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量。
再有，利用△E k =－△E p 列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算。
连续媒质的流动问题【例2】如图1所示，一粗细均匀的U 形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h ，U 形管中液柱总长为4h ，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？解析：将盖板A 拿去后，右管液面下降，左管液面上升。
系统的重力势能减少动能增加，当左右两管液面相平时势能最小，动能最大。
设液体密度为ρ，液柱的截面积为S ，液柱流动的最大速度为V ，由机械能守恒定律得：2212`mv h gm =，将2`hsm ρ=，h S m 4ρ=代入上式解得：8gh v = 与曲线运动相关图【例3】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。
机械能(2)PPT课件
小球的速度 最小 ，小球动能为 最小 。
（3）弹簧开始弹出小球，到达丙图位置的过程 中时，小球速度 增大，小球的动能 增大 ，弹 簧弹性势能 减小 。 能量转化情况：弹性势能转化为动能 。 实验结论：动能和弹性势能可以相互转化 。
思考： 实验中，弹簧能否把小球弹回其原始下落
的位置? 为什么？
撑杆跳高
3. 如图是跳水运动员跳水时的情景， 运动员在离开跳板到落入水的过程 中（不考虑空气阻力）-----（ C ） A. 运动员的动能一直增大，机械能不变 B. 运动员的重力势能一直减小，机械能减小 C. 运动员的动能先减小后增大，机械能不变 D. 运动员的重力势能先减小后增大，机械能增大
4. 如图是小朋友玩蹦蹦床的情景，对他们在上升 和下落过程中机械能的变化，下列分析不正确的是 （D） A. 小孩上升到最高点时的重力势能最大 B. 小孩在空中下落的过程中重力势能转化为动能 C. 小孩下落到最低点时蹦蹦床的弹性势能最大 D. 小孩下落过程中动能一直在增大
你看见过杂技里的蹦床表演吗？演 员从高处跳下落在蹦床上，又被弹起。 说明在这个过程中机械能的转化。
1、下面哪个过程是动能转化为重力势能（ D ） A、钟表由拧紧的发条带动齿轮转动 B、张开的弓把箭射出 C、被风吹动的帆船在前进的过程中 D、向上抛出的石头，在上升的过程中
2、如图所示，铅球从出手到将要落地的过程中， 下列说法正确的是（不计空气阻力）-----（ D ） A、铅球由a →b时，动能逐渐增大 B、铅在b点的机械能大于a点的机械能 C、铅球由b →c时，机械能逐渐减小 D、铅球在c点时动能最大
转化？
探究动能与弹性势能之间的相互转化。
操作要求：按图示要求。
实验现象：运动的小球压缩弹簧后，弹簧又把小球弹出 。
机械能守恒定律习题课
1 2 1 v mv m mg l mg 2l 2 2 2
2
O
24 v gl 4.8 gl 5
v
如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角 θ=30o，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。 一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A、 B连接，A的质量为4m，B质量为m，开始时将 B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下 滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿 斜面下滑距离s后，细绳突然断了，求物块B上 升的最大距离H
N
G
例与练
1 2 W总 mgh mgh mv 0 2 N v 2 gh 10m / s
请比较用机械能守恒 定律和用动能定理解题 的异同。
G
6、小球沿高为h=5m的光滑斜面由静止开始 下滑，求小球到达斜面底端时的速率。 用动定理解题：
从同一高度以相同的初速率向不同方向抛出质 量相同的几个物体，不计空气阻力，则 [ ABC D ] A．它们落地时的动能都相同 B．它们落地时重力的即时功率不一定相同 C．它们运动的过程中，重力的平均功率不一 定相同 D．它们从抛出到落地的过程中，重力所做的 功一定相同
解：由机械能守恒定律，取小滑轮处为
零势能面.
1 L L 1 2 2 mg mg mv 2 4 2 2 1 v gL 2
例9、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使
轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度
v= 。
4.8 gl
A B
（4）根据机械能守恒定律列方程求解。
物理人教版高中必修2《机械能守恒定律的应用》(习题课)教学设计
人民教育出版社、物理（高一年级）必须2《机械能守恒定律的应用》（习题课）教学设计教学目标：1、进一步理解机械能守恒定律的内容和守恒条件。
2、能准确判断具体问题中机械能是否守恒。
3、熟练运用机械能守恒定律分析生活中实际问题。
4、体会探究中抽象物理模型的科学方法，体验解决实际问题的快乐。
教学重点：1、准确判断具体的物理过程中机械能是否守恒。
2、熟练应用机械能守恒定律解决实际问题。
教学难点：1、科学探究过程中抽象物理模型，应用物理规律解决实际问题的能力。
2、两个或多个物体组成的系统机械能守恒的运用。
教学思路：在学生已初步形成对机械能守恒定律内容和守恒条件的知识基础上，通过习题的编排设计由浅入深，一步步引导学生积极探究物理过程，形成分析解决物理问题的能力，全方位巩固机械能守恒定律。
教学方法：例题解答→归纳知识，总结规律，形成能力→拓展探究，深化知识，提高能力。
教学手段：实物模型、多媒体辅助教学、分组竞赛教学步骤：单个物体机械能守恒→两个或多个物体机械能守恒→生活中遵循机械能守恒定律的物理现象教学内容：一．复习引入新课复习机械能守恒定律的内容和守恒条件。
导入新课——机械能守恒定律的应用（习题课）例1、在离地面高h 的地方，以0v 的速度水平抛出一石块，若空气阻力不计，求石块刚落至地面时速度的大小。
分析：结合运动过程分析。
对石块，——①从被抛出到刚落至地面，只有重力做功，机械能守恒。
——②选地面为参考平面。
由机械能守恒定律建立方程：2201122mv mgh mv =+——③，可解得：v =归纳小结：应用机械能守恒定律解题的一般步骤：①找对象；②分析判断是否满足机械能守恒条件；③选择恰当的参考平面，确定初状态和末状态的机械能，建立方程进行求解。
拓展练习：将例1中“水平”二字删除，结果如何？ 学生求解后进一步认识体会机械能守恒定律的条件：只有重力做功。
巩固练习：如图所示，质量为m 的物体以某一初速度0v 从A 点向下沿光滑的轨道运动，轨道半径为R ，不计空气阻力，若物体在A(1)物体在B 点时的速度；(2)物体离开C 点后还能上升多高．学生分析后利用机械能守恒定律可解得:3.5B v h R ==。
第二章 流体输送机械-习题课
6
8、往复泵在操作中（ A ）
(A)不开旁路阀时，流量与出口阀的开度无关p2
(B) 允许的安装高度与流量无关
p1
(C) 流量与活塞往复次数无关
(D) 开启旁路阀后，输入设备中的液体流量与出口阀 的开度无关
9、图示为离心泵性能参数测定装置，现若水池液面下 降，其他条件不变，则（ D ）
(A)泵的流量增加，扬程减小
19
试求：①阀门3/4开度时管路的流量（m3/h）及压强表读
数（Pa）。
②现将阀门开大，使流量增大为1.3倍，已知吸入管的管
长不变，λ仍为0.02。由性能表查得该流量下允许吸入真
空度为5.8m，当地大气压为8.5×104Pa，问若安装高度
不变该泵是否能正常运转？
14
解：1）在贮槽液面0－0’及真空表所在截面1－1’ 间列柏努利方程，并以贮槽液面为基准面：
曲线为He=30-6×105Q2（式中：
A
He : m; Q : m3/s）。
试求：(1)管路流量为多少m3/h ？
(2)旱季江面下降3m，此时流量为多少m3/h ？（λ不变）
(3)江面下降后，B处真空表和C处压力表的读数各有什么
变化（定量计算，以mH2O表示） ？ 17
解：(1)以江水液面为0截面，高位槽液面为1截面，在 截面0-1间列B.E.，有：
运转后，可以断定泵内发生
现象，应检查
进口管路是否有
现象。气缚；泄漏
2
3、离心泵输送的液体粘度越大，其扬程_____，
流量_______，轴功率______，效率________。
越小； 越小； 越大； 越小
4、一离心泵将江水送至敞口高位槽，若管路条
件不变，随着江面的上升，管路特性曲线将如何
《机械能守恒定律》习题课二
o A 《机械能守恒定律》习题课（二）系统机械能守恒 刘彩丽2013 5.10 教学目标：1、复习巩固判断单个物体的机械能是否守恒的方法以及解决守恒问题2、学会运用机械能守恒定律解决两个物体组成的系统机械能守恒问题 教学重点：1、2 课时：2节课一、复习巩固：1、机械能守恒的判断 下面列举的各个实例中，那些情况下机械能是守恒的？（ ）①一小球在粘滞性较大的液体中匀速下落；②用细线拴着一个小球在竖直平面内做圆周运动；③用细线拴着一个小球在光滑水平面内做匀速圆周运动；④拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升；⑤一物体沿光滑的固定斜面向下加速运动A ．②③⑤B ．①②④C ．①③④D ．②③④2、单个物体的机械能守恒的应用质量为m 的小球，以初速度v 0由地面竖直上抛，空气阻力可忽略不计，小球到达最高点的高度为h ，当小球又落回到出发点时，小球具有的机械能为(以地面为重力势能的零点) mgh +mgh mv mgh mv 2D 21C B 21A 2020． ． ． ．3.系统机械能是否守恒判断自主学习：1.系统机械能是否守恒的判断方法（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。
不做功，系统的机械能就不变。
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。
系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能自我检测：一个轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面肯弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A 摆到最低点的过程中，A 、重物的重力势能减少。
B 、重物的重力势能增加。
C 、系统的机械能不变。
D 、重物的机械能减少。
二．系统机械能守恒定律的应用自主学习：2.系统间的相互作用力分为三类：1） 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2） 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
第2节 机械能 第2课时
小石块自然下垂时下端所在的位置，c点是小石块从a
点自由下落所能到达的最低点。在小石块由a点到c点
运动的过程中，以下说法正确的是D(
)
A、小石块动能一直在增加
B．小石块减少的重力势能全部
转化为动能
倍 速
C、小石块经过b点时，橡皮筋具 有弹性势能
课 D．小石块到达C点时，动能为零
时
学
练
4.如图是某城市地铁的设计方案图,进站和出 站的轨道都与站台构成一个缓坡,为了充分利 用能量,火车进站上坡前关闭发动机,由于惯性 冲 力上 势缓能坡逐,渐则增＿上大＿坡。时(火填车“的增动大能”逐“渐减＿小减＿”小＿或,重 “不变”)
倍 速 课 时 学 练
课前练习
1、物体由于运动而具有的能叫＿动＿能＿。 2、物体动能的大小跟＿物＿体＿的＿质＿量和运＿动＿的＿速＿度＿
有关。
3、物体由于被举高而具有的势能叫重＿力＿势＿能＿。 物体的质＿量＿越＿大＿,被举得越＿高＿,它具有的重＿力＿势＿能
＿就越大。
倍 速 课
4、物体由于发生弹＿性＿形＿变＿而具有的能叫弹性势 能。
倍 速 课 时 学 练
5．在某次抗震救灾中，一架向某灾区空投物品的
飞机在水平方向上匀速飞行，在空投前后飞机的动
能将变＿小＿，势能变小＿＿，机械能变＿小＿。(填“变大
”“变小”或“不变”)
6．体积相同的实心铁球和木球,铁球静放在水平桌
面上,而木球从桌边由静止开始落向地面,则( c )
A．铁球和木球的机械能始终相等
倍 速 课 时 学 练
4、动能和势能相互转化的应用。
(1)撑杆跳高 (2)水力发电站。
倍 速 课 时 学 练
你还能举出哪些实例说明动能与势能间 相互转化的应用吗?
机械能习题课正
练习6 光滑半圆（ 练习6、光滑半圆（半径为R)上有两个小球，所 上有两个小球， 由细线挂着， 量分别为m和M，（M﹥m）由细线挂着，今由静 止开始释放， 小球m至最高C点时的速度。 止开始释放，求（1）小球m至最高C点时的速度。 该过程中绳的张力对B物体做的功。 （2）该过程中绳的张力对B物体做的功。 （1）从开始→最高点，系统 从开始→最高点， 机械能守恒
W总 = mgh
1 2 ∴mgh = mv − 0 2
∴ v = 2 gh = 10m / s
G
N
练习2 练习2、从20m高的塔上以10m/s的初速度水 20m高的塔上以10m/s 10m/s的初速度水 平抛出一个质量为1Kg的铁球， 1Kg的铁球 平抛出一个质量为1Kg的铁球，铁球下落过 程中在离地5m高处时的速度是多大？（ 5m高处时的速度是多大？（不考 程中在离地5m高处时的速度是多大？（不考 虑空气阻力） 虑空气阻力） 以地面为参考平面。
习题讲解： 习题讲解： 讲解
①开始→绳断，AB组成的系 开始→绳断，AB组成的系 统机械能守恒
v v s
h
∆E p = −∆Ek
1 4mg ⋅ s ⋅ sin 30 − mg ⋅ s = (4m + m)v 2 2
s
②B继续上升，做竖直上抛运动，机械能守恒 继续上升，做竖直上抛运动， 1 2 mv = mgh 2 物体B 物体B上升的最大高度
以B点所在平面为参考平面 A→B，机械能守恒 A→B，
1 2 1 2 mv0 + mg ⋅ 3R = mvB 2 2 v0 = 3 gR
B→最高点， B→最高点，机械能守恒 最高点
h
1 2 mvB = mg ( R + h) 2
机械能习题课PPT课件 人教课标版
铁板
有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。
一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。
生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。
读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
从高H处长S的斜面顶端以加速度a由静止起 滑到底端时的速度为υ，斜面倾角为θ，动 摩擦因数为μ，则下滑过程克服摩擦力做功 为 ( ABC ) A．mgH-mυ2/2 B．(mgsinθ-ma)s C．μmgscosθ D．mgH
一、机械能的定义
动能 重力势能 势能（位能） 弹性势能 重力做功的特点 由相对位置决定
O 300
C
如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在薄铁板上表面压扎 一道浅槽。铁板长L=2.8m，质量为m=10Kg。已知滚轮与铁 板、铁板与工作台面的动摩擦因数分别为0.3和0.1。开始 把铁板的右端放入滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的 竖直向下的压力为100N。在滚轮的摩擦作用下铁板由静止 向右运动并被压扎出一道槽。已知滚轮转动的角速度 为 5rad/s，g取10m/s2，求： （1）加工一块铁板需要的时间； (2）加工一块铁板过程中，电动机输出的机械能是多少？ （3）加工一块铁板过程中，电动机输出的平均功率； （4）画出铁板运动的速度——时间图像（要求标注数据）
为(m1+m3）的物体D ，仍从上述初始位置由
静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度 的大小是多少？已知重力加速度为g.
A
m1
k B m2
练习：
9、如图所示，一根不可伸长的轻质细线， 一端固定在O点，另一端拴有一质量为m的 小球，可在竖直面内绕O点摆动，现拉紧细 线0使小球位于与O点在同一竖直面内的A位 置，细线与水平方向成300角，从静止释放 该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时， A 细线承受的拉力是多大？
高考物理复习 机械能(二)
高考物理复习 机械能（二）【疑难应用】例1．（2011年 北京）22．（16分）如图所示，长度为l 的轻绳上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球（小球的大小可以忽略）。
（1）在水平拉力F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F 的大小。
（2）由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。
不计空气阻力。
解析：（1）受力图见右 根据平衡条件，应满足 cos sin T mg T F αα=⋅= 拉力大小F=m gtanα（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒21(1cos )2mgl mv α-=则通过最低点时，小球的速度大小2(1cos )v gl α=-根据牛顿第二定律 2v T mg m l'-=解得轻绳对小球的拉力2(32cos )v T mg m mg lα'=+=-，方向竖直向上例2．（2011年 浙江）24．（24分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。
有一质量1000m =kg 的混合动力轿车，在平直公路上以190v =km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为50P =kW 。
当驾驶员看到前方有80km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动72L =m 后，速度变为272/v km h =。
此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。
假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。
求（1）轿车以90/km h 在平直公路上匀速行驶，所受阻力m F 的大小 （2）轿车以90/km h 减速到72/km h 过程中，获得的电能E 电；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电，维持在72/km h 匀速运动的距离TFmgL '。
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教学重点
通过对于习题的讲解，巩固学生 容 课外作业
通过对于习题的讲解，巩固学生的知识点掌握情况
习题册
教学后记
教学中注重定量计算。讲练结合，反复举例。努力提高学生的计算能力。
1
授课主要内容或板书设计
动能和功
一、动能
1.定义：物体的动能等于它的质量与他的速度的二次方乘积的一半 2．公式： E k
课题序号 授课课时 授课章节 名 称 使用教具
023 1
授课班级 授课形式
15 汽驾营销、电气、楼宇、机电 讲授 ，引导，讨论
动能和动能定理习题课
教学目的
一、知识目标 1、复习巩固知识点 2、讲解本章习题册的相关题目 二、能力目标 3、通过对于习题的讲解，巩固学生的知识点掌握情况 三、情感目标 4、培养学生解决问题的能力
1 2 mv 2
3．单位：焦耳（j）
二、动能定理
动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化
W总＝Ek 2 Ek1 Ek
三、动能变化和做功的关系
结论：功是能量变化的量度
2
课 堂 教 学 安 排
教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤
讲评
小结 布置作业
3
4