简单几何体课时作业(附答案)

简单几何体课时作业（附答案）

课时提升作业(一) 简单几何体一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014•阜阳高一检测)下列说法正确的是( ) A.棱柱的侧面都

是矩形 B.棱柱的侧棱都相等 C.棱柱的各个面都是平行四边形 D.棱

柱的侧棱总与底面垂直【解析】选B.由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，故A错误.而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，棱柱的底面不一定是平行四边形，故C错.棱柱的侧棱可以与底

面垂直，也可以不垂直. 2.下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为( ) 【解析】选A.由棱锥的定义及结构特征知A不是棱锥.

3.(2014•亳州高一检测)下列说法错误的是( ) A.多面体至少有

四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.多面

体中面数最少的是三棱锥，有四个面，故A正确.根据棱柱的结构特

征知B正确.长方体、正方体符合棱柱的结构特征，C正确.D中三棱

柱的侧面为平行四边形，D错误. 4.下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( ) 【解析】选C.根据三棱柱的结构特征知，A，B，D中

的展开图都可还原为三棱柱，但是C中展开图还原后的几何体没有下底面，故不是三棱柱的展开图. 5.(2014•南昌高一检测)下列说法正

确的个数为( ) ①存在斜四棱柱，其底边为正方形；②存在棱锥，其所有面均为直角三角形；③任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；

④矩形绕任意一条直线旋转都可以形成圆柱. A.1 B.2

C.3

D.4 【解析】选B.①存在斜四棱柱，其底面为正方形，正确.②正确.如图.③不正确，圆锥的顶角小于90°时就不存在.④

不正确，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱. 6.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得的几何体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.

一个圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】选D.如图所示.旋转一周

后其他两边形成的几何体为在圆锥AO的底部挖去一个同底的圆锥BO. 【误区警示】本题易选A而导致错误.事实上圆锥BO为空心的，并非真正的圆锥. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.矩形绕一边所在的直线旋转一周得到圆柱，则得到不同形状的圆柱有________个.

【解题指南】矩形包括正方形和长方形，不同的情况下得到圆柱的情形不同. 【解析】若该矩形为长方形，则矩形的长与宽所在的直线为轴可以得到2个不同形状的圆柱，若该矩形为正方形，则得到1个圆柱. 答案：1或2 【误区警示】本题易漏掉一种情形而导致答案错误.

8.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________. 【解析】如图：假设以AB边固定进行倾斜，则几何体BB2C2C-AA2D2D一定为棱柱. 答案：棱柱 9.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数为

________. 【解析】上底面内的每个顶点，与下底面内不在同一侧面的两个顶点的连线可构成五棱柱的对角线，上底面每个顶点有两条对角线，故一个五棱柱的对角线共有5×2=10条. 答案：10 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.一直角梯形ABCD，如图所示，分别以AB，BC，CD，DA所在直线为轴旋转一周，画出所得几何体的大致形状，并指明它是由哪些简单几何体组成的. 【解析】以AB为轴旋转所得几何体是一个圆台，如图a；以BC为轴旋转所得几何体是一个圆柱和一个圆锥拼接而成，如图b；以CD为轴旋转所得几何体是一个圆台挖去一个小圆锥后，再与一个大圆锥拼接而成，如图c；以DA为轴旋转所得几何体是一个圆柱挖去一个圆锥而成，如图d. 11.试从正方体ABCD -A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连结后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥. (2)四个面都是等边三角形的三棱锥. (3)三棱柱. 【解析】(1)如图所示，三棱锥A1-AB1D1(答案不惟一). (2)如图所示，三棱锥B1-ACD1(答案不惟一). (3)如图所示，三棱柱

A1B1D1-ABD(答案不惟一). 【变式训练】判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？【解析】①②③都不是棱台.因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面和底面不平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分才是棱台，③是由长方体截得，是棱柱而不是棱台. 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2014•西安高一检测)AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦，过AB和上底面圆心作圆

柱的一截面，则这个截面是( ) A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.以上都不对【解析】选D.如图，AB∥CD，且AB≠CD，但AD，BC是曲线，不是直线，故选D. 【误区警示】本题易误将曲线AD，BC当作直线选C而导致错误. 2.下列叙述，其中正确的有( ) ①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解析】选A.①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点.②不正确，因为侧棱延长后不能交于一点，还原后也并非棱锥.③不正确，如图，用一个过顶点的平面截四棱锥得到的是两个三棱锥. 【拓展延伸】棱台定义的应用除了用它作判定之外，至少还有三项用途：①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；③可以利用两底是相似多边形进行有关推算. 3.用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( ) A.四边形 B.三角形 C.三角形或四边形 D.不可能为四边形【解题指南】截面与三棱锥的棱有几个交点，连起来就是几边形. 【解析】选C.如图，若截面截三棱锥的三条棱，则截面的形状为三角形(如图①)，若截面截三棱锥的四条棱，则截面的形状为四边形(如图②). 4.(2014•重庆高一检测)如图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为( ) A.模块①②⑤ B.模块①③⑤ C.模块②④⑤ D.模块③④⑤ 【解析】选A.先将模块⑤放到模块⑥上，再把模块①放到模块⑥上，再把模块②放到模块⑥上，即得到棱长为3的大正方体. 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.(2014•北京高一检测)如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是________. 【解析】(3)(4)中的四个三角形有公共顶点，无法折成三棱锥，当然不是正四面体的展开图. 答案：(3)(4) 【变式训练】试判断下列三个图是否为正四面体的表面展开图. 【解析】①②③都是正四面体的表面展开图. 6.(2014•吉安高一检测)在圆锥中平行于