简单几何体课时作业(附答案)

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立体几何练习题及答案

立体几何练习题及答案在学习立体几何的过程中，练习题对于巩固知识、提高应用能力起着至关重要的作用。

本文将为大家提供一些立体几何的练习题，并给出详细的答案解析，以帮助读者更好地理解和掌握立体几何的知识。

一、球的表面积和体积1. 某个球的半径为3cm，求其表面积和体积。

解析：球的表面积公式为S = 4πr²，体积公式为V = (4/3)πr³。

将半径r代入公式进行计算即可。

表面积：S = 4π(3)² = 4π(9) ≈ 113.04cm²体积：V = (4/3)π(3)³ = (4/3)π(27)≈ 113.04cm³因此，该球的表面积约为113.04cm²，体积约为113.04cm³。

二、立方体的表面积和体积2. 一个立方体的边长为5cm，求其表面积和体积。

解析：立方体的表面积公式为S = 6a²，体积公式为V = a³。

将边长a代入公式进行计算即可。

表面积：S = 6(5)² = 6(25) = 150cm²体积：V = (5)³ = 5(5)(5) = 125cm³因此，该立方体的表面积为150cm²，体积为125cm³。

三、圆柱的表面积和体积3. 一个圆柱的底面半径为4cm，高度为10cm，求其表面积和体积。

解析：圆柱的表面积公式为S = 2πr² + 2πrh，体积公式为V = πr²h。

将底面半径r和高度h代入公式进行计算即可。

表面积：S = 2π(4)² + 2π(4)(10) = 2π(16) + 2π(40) ≈ 321.2cm²体积：V = π(4)²(10) = π(16)(10) ≈ 502.4cm³因此，该圆柱的表面积约为321.2cm²，体积约为502.4cm³。

简单几何体的表面积和体积(含答案)

简单几何体的表面积和体积[基础知识]1．旋转体的侧面积名称图形侧面积公式圆柱侧面积：S 侧＝______圆锥侧面积：S 侧＝______圆台侧面积：S 侧＝________ 2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积S 直棱柱侧＝______(c 为底面周长，h 为高) S 正棱锥侧＝______(c 为底面周长，h ′为斜高)S 正棱台侧＝12(c ＋c ′)h ′(c ′，c 分别为上、下底面周长，h ′为斜高)3．体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝____．(2)锥体：锥体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝_____(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S ′、S ，高为h ，则V ＝13(S ′＋S ′S ＋S)h ．[基础练习]1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )A ．8B ．8πC ．4πD ．2π2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为( )A ．1＋2π2πB ．1＋4π4πC ．1＋2ππD ．1＋4π2π3．中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于( )A ．11∶8B ．3∶8C ．8∶3D ．13∶84．已知直角三角形的两直角边长为a 、b ，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为( )A ．a ∶bB ．b ∶aC ．a 2∶b 2D ．b 2∶a 25．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm )，则该几何体的表面积和体积分别为( )A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确 6．三视图如图所示的几何体的全面积是( )A ．7＋ 2B ．112＋ 2C ．7＋ 3D ．32[典型例题]例1. 如图，E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥的体积．练1.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．例2.已知五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 cm，求它的侧面积．练2.圆台上底的面积为16π cm2，下底半径为6 cm，母线长为10 cm，那么，圆台的侧面积和体积各是多少？例3.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．练3.圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是______cm．例4.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．练4.如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？简单几何体的表面积和体积活页作业一、选择题1．圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为( )A ．6π(4π＋3)B ．8π(3π＋1)C ．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D ．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)2．正棱锥的高缩小为原来的12，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的( )A.32B.92C.34D.943．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )A.8π3B.82π3 C ．82π D.32π34．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为( )A ．18πB ．30πC ．33πD ．40π 5．(2011·福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A.283πB.163πC.43π＋8 D ．12π 6．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD ＝a ，则三棱锥D －ABC 的体积为( )A.a 36B. a 312C.312a 3D.212a 3 7.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )A.233πB ．23π C.736πD.733π8．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是( )A ．96 3B ．16 3C ．24 3D ．48 3二、填空题9．如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，O 为底面正方形ABCD 的中心，则三棱锥B 1－BCO 的体积为________．10．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________．11．已知球O 的表面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ， DA ＝AB ＝BC ＝3，则球O 的体积等于________．12. 如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得该几何体的表面积为________cm 2. 三、解答题13．如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形，求圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比．14如图，如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体15．有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为6π5的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x 的圆柱．(1)求圆锥的体积．(2)当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？16．如图所示，从三棱锥P －ABC 的顶点P 沿着三条侧棱P A 、PB 、PC 剪开成平面图形得到△P 1P 2P 3，且P 2P 1＝P 2P 3.(1)在三棱锥P －ABC 中，求证：P A ⊥BC .(2)若P 1P 2＝26，P 1P 3＝20，求三棱锥P －ABC 的体积．简单几何体的表面积和体积答案[基础知识]1．旋转体的侧面积名称图形侧面积公式圆柱侧面积：S 侧＝______圆锥侧面积：S 侧＝______圆台侧面积：S 侧＝________ 2．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积S 直棱柱侧＝______(c 为底面周长，h 为高) S 正棱锥侧＝______(c 为底面周长，h ′为斜高)S 正棱台侧＝12(c ＋c ′)h ′(c ′，c 分别为上、下底面周长，h ′为斜高)3．体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝____．(2)锥体：锥体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝_____(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S ′、S ，高为h ，则V ＝13(S ′＋S ′S ＋S)h ．答案：1．名称图形侧面积公式圆柱侧面积：S 侧＝2πrl圆锥侧面积：S 侧＝πrl 圆台侧面积：S 侧＝π(r 1＋r 2)l 2．ch 12ch ′ 3．(1)Sh (2)13Sh[基础练习]1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )A ．8B ．8πC ．4πD ．2π2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为( )A ．1＋2π2πB ．1＋4π4πC ．1＋2ππD ．1＋4π2π3．中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ∶B 等于( ) A ．11∶8 B ．3∶8 C ．8∶3 D ．13∶84．已知直角三角形的两直角边长为a 、b ，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为( )A ．a ∶bB ．b ∶aC ．a 2∶b 2D ．b 2∶a 25．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm )，则该几何体的表面积和体积分别为( )A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确 6．三视图如图所示的几何体的全面积是( )A ．7＋ 2B ．112＋ 2C ．7＋ 3D ．32答案：1．B [易知2πr ＝4，则2r ＝4π，所以轴截面面积＝4π×2＝8π．]2．A [设底面半径为r ，侧面积＝4π2r 2，全面积为＝2πr 2＋4π2r 2，其比为：1＋2π2π．] 3．A [设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则2πr ＝34πl ，则l ＝83r ，所以A ＝83πr 2＋πr 2＝113πr 2，B ＝83πr 2，得A ∶B ＝11∶8．]4．B [以长为a 的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V ＝13πb 2a ，以长为b 的直角边所在直线旋转得到圆锥体积V ＝13πa 2b ．]5．A [该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，易得高为4，表面积和体积分别为24π cm 2，12π cm 3．]6．A [图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，2，表面积S 表面＝2S 底＋S 侧面＝12(1＋2)×1×2＋(1＋1＋2＋2)×1＝7＋2．][典型例题]例1. 如图，E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，求此三棱锥的体积．解析：折叠起来后，B 、D 、C 三点重合为S 点，则围成的三棱锥为S －AEF ，这时SA ⊥SE ，SA ⊥SF ，SE ⊥SF ，且SA ＝2，SE ＝SF ＝1，所以此三棱锥的体积V ＝13·12·1·1·2＝13.练1. (2011·昆山模拟)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 为棱AA 1的中点，若截面△BC 1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．解析：由题意，设AB ＝a ，AA 1＝b ，再由12BD ·DC 1＝6可得a 2＋b 24＝12.又由BC 2＋CC 21＝BC 21，得a 2＋b 2＝24，可得a ＝22，b ＝4， ∴V ＝34×(22)2×4＝8 3. 答案：8 3例2. 已知五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8 cm 和18 cm ，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13 cm ，求它的侧面积．解析：如图所示的是五棱台的一个侧面，它是一个上、下底的边长分别为8 cm 和18 cm ，且腰长为13 cm 的等腰梯形，由点A 向BC 作垂线，垂足为点E ；由点D 向BC 作垂线，垂足为点F .∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴BE ＝CF ＝12(BC －AD )＝12(18－8)＝5 cm.在Rt △ABE 中，AB ＝13 cm ，BE ＝5 cm ，∴AE ＝12 cm ，∴S 四边形ABCD ＝12(AD ＋BC )·AE ＝12×(8＋18)×12＝156(cm 2)．∴S 五棱台侧＝5×156＝780(cm 2)．即此五棱台的侧面积为780 cm 2.练2. 圆台上底的面积为16π cm 2，下底半径为6 cm ，母线长为10 cm ，那么，圆台的侧面积和体积各是多少？解析：首先，圆台的上底的半径为4 cm ，于是S 圆台侧＝π(r ＋r ′)l ＝100π(cm 2)．其次，如图，圆台的高h ＝BC＝BD 2－OD －AB 2＝102－6－42＝46(cm)，所以V 圆台＝13h (S ＋SS ′＋S ′)＝13×46×(16π＋16π×36π＋36π) ＝3046π3(cm 3)．例3. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9．6米铁丝，再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)． (1)当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0．01平方米)； (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0．3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．解析：由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为9.6－8×2r8＝1．2－2r ，∴塑料片面积S ＝πr 2＋2πr (1．2－2r ) ＝πr 2＋2．4πr －4πr 2＝－3πr 2＋2．4πr ＝－3π(r 2－0．8r )＝－3π(r －0．4)2＋0．48π．∴当r ＝0．4时，S 有最大值0．48π，约为1．51平方米．(2)若灯笼底面半径为0．3米，则高为1．2－2×0．3＝0．6(米)．制作灯笼的三视图如图．练3. 圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是______cm ．解析：设球的半径为r cm ，则πr 2×8＋43πr 3×3＝πr 2×6r ．解得r ＝4 (cm 3)．例4.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．解析：由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积为V ＝V 圆锥－V球＝13π·(3r )2·3r －43πr 3＝53πr 3，而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ，从而容器内水的体积是V ′＝13π·(33h )2·h ＝19πh 3，由V ＝V ′，得h ＝315r ．即容器中水的深度为315r ．练4. 如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为8 cm 的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子(杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？解析：要使冰淇淋融化后不会溢出杯子，则必须V 圆锥≥V 半球，V 半球＝12×43πr 3＝12×43π×43，V 圆锥＝13Sh ＝13πr 2h ＝13π×42×h ．依题意：13π×42×h ≥12×43π×43，解得h ≥8．即当圆锥形杯子杯口直径为8 cm ，高大于或等于8 cm 时，冰淇淋融化后不会溢出杯子．又因为S 圆锥侧＝πrl ＝πrh 2＋r 2，当圆锥高取最小值8时，S 圆锥侧最小，所以高为8 cm 时，制造的杯子最省材料．简单几何体的表面积和体积活页作业答案一、选择题1．圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为( )A ．6π(4π＋3)B ．8π(3π＋1)C ．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D ．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)解析：设圆柱的底面半径为r ，母线为l ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2πr ＝4πl ＝6π或⎩⎪⎨⎪⎧2πr ＝6πl ＝4π， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝2l ＝6π或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝3l ＝4π， ∴圆柱的全面积为24π2＋8π或24π2＋18π，即8π(3π＋1)或6π(4π＋3)．答案： C2．正棱锥的高缩小为原来的12，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的( )A.32B.92C.34D.94解析：设原棱锥高为h ，底面面积为S ，则V ＝13Sh ，新棱锥的高为h2，底面面积为9S ，∴V ′＝13·9S ·h2，∴V ′V ＝92.答案： B3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )A.8π3B.82π3 C ．82π D.32π3 答案： B解析： S 圆＝πr 2＝1⇒r ＝1，而截面圆圆心与球心的距离d ＝1，∴球的半径为R ＝r 2＋d 2＝2，∴V＝43πR 3＝82π3，故选B.4．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为( )A ．18πB ．30πC ．33πD ．40π解析：由三视图知该几何体由圆锥和半球组成．球半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积S ＝2π×32＋π×3×5＝33π.答案： C 5．(2011·福州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A.283πB.163πC.43π＋8 D ．12π解析：由三视图可知，该几何体为底面半径是2，高为2的圆柱体和半径为1的球体的组合体，则该几何体的体积为π×22×2＋43π＝283π.答案： A6．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD ＝a ，则三棱锥D －ABC 的体积为( )A.a 36B. a 312C.312a 3D.212a 3 解析：设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时，BE ⊥DE ，∴DE ⊥面ABC ，∴三棱锥D －ABC 的高为DE ＝22a ， ∴V D －ABC ＝13·12a 2·22a ＝212a 3.答案： D7.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )A.233πB ．23πC.736πD.733π解析：上底半径r ＝1，下底半径R ＝2.∵S 侧＝6π，设母线长为l ，则π(1＋2)·l ＝6π，∴l ＝2，∴高h ＝l 2－(R －r )2＝3，∴V ＝13π·3(1＋1×2＋2×2)＝733π.答案：D8．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是( )A ．96 3B ．16 3C ．24 3D ．48 3解析：由43πR 3＝323π，∴R ＝2，∴正三棱柱的高h ＝4，设其底面边长为a ，则13·32a ＝2，∴a ＝43，∴V ＝34(43)2·4＝48 3. 答案：D二、填空题9．如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，O 为底面正方形ABCD 的中心，则三棱锥B 1－BCO 的体积为________．解析： V ＝13S △BOC ·B 1B ＝13×12BO ·BC ·sin 45°·B 1B ＝16×2×2×22×2＝23.答案： 2310．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________．解析：由三视图可知，该几何体为底面半径为1，母线长为2的圆锥的一半，所以圆锥的高为3，因此所求体积V ＝12×13×π×12×3＝36π.答案： 36π11．已知球O 的表面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝3，则球O 的体积等于________．解析：如图，易知球心O 为DC 中点，由题意可求出CD ＝3，所以球O 的半径为32，故球O 的体积为43π×⎝⎛⎭⎫323＝9π2. 答案： 9π212.如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得该几何体的表面积为________cm 2.答案 36解析由三视图可知，此几何体是一个以AA ′＝2，AD ＝4，AB ＝2为棱的长方体被平面A ′C ′B 截去一个角后得到的，在△A ′C ′B 中，因为A ′C ′＝BC ′＝25，BA ′＝22，所以S △A ′C ′B ＝12×22×(25)2－(2)2＝6，故几何体表面积为2×4×2＋2×2＋12×4×2×2＋12×2×2＋6＝36.三、解答题13．如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形，求圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比．解析：设圆锥底面半径为r ，则母线为2r ，高为3r ，∴圆柱的底面半径为r ，高为3r ，∴S 圆柱侧S 圆锥侧＝2πr ·3r πr ·2r ＝ 3. 14如图，如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体解析：(1)如图所示．(2)所求多面体体积V =V 长方体-V 正三棱锥=446-131222⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭2=2843(cm 3)．15．有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为6π5的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x 的圆柱． (1)求圆锥的体积．(2)当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？解析： (1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝5×6π5，解得r ＝3. 所以圆锥的高为4.从而圆锥的体积V ＝13πr 2×4＝12π.(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为a ，则3－a 3＝x 4，从而a ＝3－34x . 圆柱的侧面积S (x )＝2π(3－34x )x ＝32π(4x －x 2) ＝32π[4－(x －2)2](0<x <4)．当x ＝2时，S (x )有最大值6π.所以当圆柱的高为2时，圆柱有最大侧面积为6π.16．如图所示，从三棱锥P －ABC 的顶点P 沿着三条侧棱P A 、PB 、PC 剪开成平面图形得到△P 1P 2P 3，且P 2P 1＝P 2P 3. (1)在三棱锥P －ABC 中，求证：P A ⊥BC .(2)若P 1P 2＝26，P 1P 3＝20，求三棱锥P －ABC 的体积．解析： (1)证明：由题设知A 、B 、C 分别是P 1P 3，P 1P 2，P 2P 3的中点，且P 2P 1＝P 2P 3，从而PB ＝PC ，AB ＝AC ，取BC 的中点D ，连AD 、PD ，则AD ⊥BC ，PD ⊥BC ，∴BC ⊥面P AD .故P A ⊥BC .(2)由题设有AB ＝AC ＝12P 1P 2＝13，P A ＝P 1A ＝BC ＝10， PB ＝PC ＝P 1B ＝13，∴AD ＝PD ＝AB 2－BD 2＝12，在等腰三角形DP A 中，底边P A 上的高h ＝AD 2－⎝⎛⎭⎫12P A 2＝119， ∴S △DP A ＝12P A ·h ＝5119，又BC ⊥面P AD ， ∴V P －ABC ＝V B －PDA ＋V C －PDA＝13BD ·S △DP A ＋13DC ·S △PDA ＝13BC ·S △PDA ＝13×10×5119 ＝503119.。

人教B版必修二：第一章-立体几何初步-课时作业【2.】及答案

人教B版必修二：第一章-立体几何初步-课时作业【2.】及答案一、选择题1．棱柱的侧面都是()A．三角形B．四边形C．五边形D．矩形【解析】由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形．【答案】 B2．棱锥的侧面和底面可以都是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解析】三棱锥的侧面和底面均是三角形．【答案】 A3．四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点【解析】四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．【答案】 C图1－1－174．如图1－1－17，能推断这个几何体可能是三棱台的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1【解析】由于棱台是由平行于底面的平面截棱锥得到的几何体，所以要使结论成立，只需A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1 AC 便可．经验证C 选项正确．【答案】 C5．(2013·郑州高一检测)观察如图1－1－18的四个几何体，其中判断不正确的是( )图1－1－18A ．①是棱柱B ．②不是棱锥C ．③不是棱锥D ．④是棱台【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B 错误．【答案】 B 二、填空题图1－1－196．在如图1－1－19所示的长方体中，连接OA，OB，OD和OC 所得的几何体是________．【解析】此几何体由△OAB，△OAD，△ODC，△OBC和正方形ABCD围成，是四棱锥．【答案】四棱锥7．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．【解析】面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．【答案】5698．用6根长度相等的木棒，最多可以搭成______个三角形．【解析】用三根木棒，摆成三角形，用另外3根木棒，分别从三角形的三个顶点向上搭起，搭成一个三棱锥，共4个三角形．【答案】 4三、解答题9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．【解】(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面是侧面．(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形面是底面，其余三个梯形面是侧面．10．如图1－1－20，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC 的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.问：(1)依据题意知该几何体是什么几何体？(2)这个几何体有几个面构成，每个面的三角形是什么三角形？图1－1－20【解】(1)三棱锥．(2)这个几何体由四个面构成，即面DEF，面DFP，面DEP，面EFP.由平面几何知识可知DE＝DF，∠DPE＝∠EPF＝∠DPF＝90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△DEP为直角三角形，△EFP为等腰直角三角形．11．如图1－1－21，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，水的形状形成如下图(1)(2)(3)三种形状．(阴影部分)请你说出这三种形状分别是什么名称，并指出其底面．图1－1－21【解】(1)是四棱柱，底面是四边形EFGH和四边形ABCD；(2)是四棱柱，底面是四边形ABFE和四边形DCGH；(3)是三棱柱，底面是△EBF和△HCG.。

简单几何体练习题

简单几何体练习题一、选择题1. 一个正方体的棱长为a，其表面积是：A. 6a²B. 8a²C. 10a²D. 12a²2. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积是：A. πr²hB. 2πrhC. 3πr²hD. πrh²3. 下列几何体中，属于旋转体的是：A. 正方体B. 长方体C. 圆锥D. 球4. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积是：A. 1/3πr²hB. 1/2πr²hC. πr²hD. 2πr²h5. 一个球的体积公式是：A. 4/3πr³B. 1/4πr³C. 1/3πr²D. πr³二、填空题6. 一个长方体的长、宽、高分别为l、w、h，其体积为________。

7. 一个正四面体的棱长为a，其表面积为________。

8. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其侧面积为________。

9. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其表面积为________。

10. 一个球的半径为r，其表面积为________。

三、计算题11. 一个正方体的体积为27立方厘米，求其棱长。

12. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，求其体积。

13. 一个圆锥的底面半径为4厘米，高为9厘米，求其体积。

14. 一个球的体积为523.6立方厘米，求其半径。

15. 一个长方体的长为5米，宽为3米，高为2米，求其表面积。

四、简答题16. 描述如何使用勾股定理来计算一个直角三角形的斜边长度。

17. 解释什么是正多面体，并列举出所有正多面体的名称。

18. 说明什么是圆柱的母线，并解释它在计算圆柱体积时的作用。

19. 阐述圆锥和圆柱在几何属性上的相似之处和不同之处。

20. 描述球的体积和表面积公式的推导过程。

五、应用题21. 一个无盖的长方体水箱，其长、宽、高分别为4米、3米、2米，如果需要覆盖水箱的顶部，需要多大面积的铁皮？22. 一个工厂需要制造一个直径为2米的球形储水罐，求其能够容纳的最大水量。

立体几何基础习题和答案

立体几何基础习题和答案立体几何基础习题和答案立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的图形和物体。

在学习立体几何的过程中，掌握基础习题和答案是非常重要的。

本文将为大家提供一些常见的立体几何基础习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。

一、体积和表面积计算1. 计算一个边长为3cm的正方体的体积和表面积。

解答：正方体的体积公式为V = a^3，表面积公式为A = 6a^2。

其中，a为正方体的边长。

将边长a = 3cm带入公式，可得正方体的体积V = 3^3 = 27cm^3，表面积A = 6 × 3^2 = 54cm^2。

2. 一个半径为4cm的球体的体积和表面积分别是多少？解答：球体的体积公式为V = (4/3)πr^3，表面积公式为A = 4πr^2。

其中，r为球体的半径。

将半径r = 4cm带入公式，可得球体的体积V = (4/3)π × 4^3 ≈ 268.08cm^3，表面积A = 4π × 4^2 = 201.06cm^2。

二、平行四边形和三角形的性质1. 一个平行四边形的两个对角线相交于点O，证明O是平行四边形的中心点。

解答：由平行四边形的性质可知，对角线互相平分。

设平行四边形的两个对角线分别为AC和BD，相交于点O。

由于AC和BD互相平分，所以AO = CO，BO = DO。

又由于平行四边形的对边相等，所以AO = CO = BO = DO。

因此，O是平行四边形的中心点。

2. 在一个等腰直角三角形ABC中，BC = AC = 5cm，求三角形的面积。

解答：由于直角三角形是等腰的，所以AB = AC = 5cm。

三角形的面积公式为S = (1/2) × AB × BC。

将AB = 5cm，BC = 5cm带入公式，可得三角形的面积S = (1/2) × 5 × 5 =12.5cm^2。

三、立体图形的相似性1. 一个正方体的边长为2cm，另一个正方体的边长为4cm，这两个正方体的体积之比是多少？解答：两个正方体的体积之比等于边长之比的立方。

简单几何体课时作业

2 2 2 即 d1＋d2＝ R2－r1 ＋ R2－r2 2＝ 10 －36＋ 10 －64＝14(cm)．
6
2 2 2 为 R，由 πr2 1＝36π，得 r1＝36，由 πr2＝64π，得 r2＝64.
如图①所示，当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，
2 即 d1－d2＝ R2－r1 － R2－r2 2
＝ 102－36－ 102－64＝8－6＝2(cm)．如图②所示，当球的球心在两个平行平面之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆圆心距离之和，
课时作业(三十六)
一、选择题 1．下列命题中，正确的是( )
简单几何体
A．底面是正方形的四棱柱是正方体 B．棱锥的高线不可能在几何体之外 C．过棱锥顶点的一个平面把棱锥分成两部分，每一部分形成的几何体仍然是棱锥 D．在所有的棱柱中，互相平行的面最多有三对解析：A 错误，底面是正方形的四棱柱的侧面不一定是正方形，故不一定是正方体． B 错误．如图，三棱锥 D—A1B1C1 的高在几何体外． D 错误，正六棱柱有四对互相平行的面．
B．AB∥EF D．AB∥GH
解析：把展开图还原成正方体如下图．
2
可知，CD∥GH，故选 C. 答案：C 5．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1:9，截去的圆锥的母线长是 3 cm，则圆台的母线长为( A．9 B．6 C．3 D．2 解析：抓住轴截面，利用相似比．由底面积之比为 1:9，设圆台的母线长为 l，截得圆台的上、下底面半径分别为 r,3r. 根据相似三角形，得 3 r ＝， 3＋l 3r )
答案：C 2．如图所示，不是正四面体的表面展开图的是( )

高中数学 4简单几何体、组合体课后习题(带答案)

课后习题1.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽为8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（）A.288πcm 3B.192πcm 3C.288πcm 3或192πcm 3D.192π cm32.把直径分别为6cm ，8cm ，10cm 的三个铜球先熔成一个大球，再将其削成一个最大的正方体，则这一正方体的体积为 .3.轴截面是正方形的圆柱有一内接正四棱柱，已知圆柱的轴截面对角线长为22cm ，则四棱柱的体积为（）A.4cm 3B.8 cm 3C.2πcm 3D.4πcm34.棱长为a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A.33aB.34aC.36aD.312a5.已知一个直棱柱底面是菱形，面积为S ，两对角面的面积分别为m ，n ，求直棱柱的体积.6.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、11A C 、11B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？7.（全国1理16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________。

8.一个容器形如倒置的等边圆锥，如图所示，当所盛水深是容器高的一半时，将容器倒转，那么水深是容器高的（）A.1+1-19.在全面积为2a π的圆锥中，当底面半径为何值时圆锥体积最大，最大体积是多少？10.半径为r 的球放置于倒置的等边圆锥容器内，再将水注入容器内到水与球面相切为止，取出球后水面的高度是 .11.直三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，已知点P ，Q 分别为1AA ，1CC 上的点，而且满足1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（）A.12VB.13VC.14VD.23V 12.一个正三棱锥的底面边长为a ，且三条侧棱两两垂直，求棱锥的体积.13.四面体ABCD 中，5AB CD ==，BC AD ==，BD AC ==.14.正三棱锥S ABC -的侧面是边长为a 的正三角形，D 、E 分别是SA 、BC 的中点，求SDE ∆绕直线SE 旋转一周所得到的旋转体的体积.15.若棱锥的顶点为P ，P 在底面上的射影为O ，PO a =，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO 于点M ，并使截得的两部分侧面积相等，设OM b =，则a 、b 的关系是（）A.1)b a =-B. 1)b a =+C. 12b a = D. 12b a =16.三棱台111ABC A B C -中，11:1:2AB A B =，则三棱锥1A ABC -，11B A B C -，111C A B C -的体积之比（）A.1：1：1B. 1：1：2C. 1：2：4D. 1：4：417.如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆和圆心，那么这个几何体的体积为（）3233π D.3π 18.圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是（）233π B.3π736π733π19.降水量是值水平地面上单位面积所降雨水的深度，用上口直径为38cm ，底面直径为24cm ，深度为35cm 的圆台形容器（轴截面如图）来测量降水量，如果在一次降水中，此桶盛得的雨水正好是桶深的17，则本次降雨的降水量是多少？20.三棱台111ABC A B C -中，11:1:2A B AB =，D 是1C C 的中点，求截面1A BD 把棱台分成上、下两部分的体积比.21.有一块扇形铁皮OAB ，60AOB ∠=︒，72OA cm =，要剪下来一个圆环ABCD ，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作为圆台形容器的下底面（大底面）.试求：（1）AD 应去多长？（2）容器的容积.22.已知高与直径之比为2：1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500π，则球的体积为（）A.5003π B.25003π25003 D. 125003π23.（06北京卷）已知,,A B C 三点在球心为O ，半径为R 的球面上，AC BC ⊥，且AB R =那么,A B 两点的球面距离为__________，球心到平面ABC 的距离为_________. 24.已知过球面上三点A 、B 、C 的截面到球心的距离等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，求球面面积与球的体积.25.在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体相内切. （1）求两球半径之和；（2）球的半径是多少是，两球体积之和最小.答案简单几何体的相关计算1.【答案】C【解析】分两种情况：①12为底面周长，则2366288212,,()8()r r V cm πππππ=∴==⨯=②8为底面周长，则234419228,,()12(r r V cm πππππ=∴==⨯=）2.【答案】【解析】大球的体积3333444434563333V ππππ=⨯+⨯+⨯=⨯，则大球半径为6，因此当正方体内接于球时，其体积最大，由球半径为6，则正方体的棱长a应满足2R =，则a =33cm ).V ==正方体（3.【答案】D【解析】由已知，圆柱的高为2，底面半径为1；正四棱柱的高为2，地卖弄对角线为2，，3V 24cm ∴=四棱柱 4.【答案】C【解析】此八面体可以分成上、下两个全等的正四棱柱，下底边长为，高为2a ，所以23112)326a V a=⨯⨯⨯= 5.【答案与解析】设直棱柱的底面对角线长为x 和y ，高为h，则有：12xy sxh m h yh n⎧=⎪⎪=∴=⎨⎪=⎪⎩；V sh s ==柱6.【答案与解析】解：设原三棱柱111ABC A B C -的底面积为S ，高为h21,()4CDE ABCS CE DE AB SAC ∴==， 14CDESS ∴=.∴当侧面11AA BB 水平放置时，无水的空间即111CDE C D E -为一小三棱柱. 此时水的体积为1344V Sh S h Sh =-⋅=水.当底面ABC 水平放置时。

2020-2021学年高中数学第一章立体几何初步 1 简单几何体课时作业（含解析）北师大版必修2

第一章立体几何初步[课时作业] [A 组基础巩固]1．观察如图所示几何体，其中判断正确的是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱解析：A 、B 显然不正确，而④是棱柱，所以D 不正确．答案：C2．棱台不一定具有的性质是( ) A ．两底面相似 B ．侧面都是梯形 C ．侧棱都相等D ．侧棱延长后都交于一点解析：由棱台的定义可知，棱台是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥而得到的，所以A ，B ，D 选项都成立，只有选项C 不一定成立．答案：C3.如图所示的平面中的阴影部分绕虚线旋转一周，形成的几何体的形状为( ) A ．一个球体B ．一个球体中间挖去一个圆柱C ．一个圆柱D ．一个球体中间挖去一个长方体解析：易知外部得到一个球体，中间空白部分为圆柱．答案：B4．用一平行于棱锥底面的平面截某棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1∶4，截去的棱锥的高是3 cm ，则棱台的高是( ) A ．12 cm B ．9 cm C ．6 cmD ．3 cm解析：设原棱锥的高为h cm ，依题意可得(3h )2＝14，解得h ＝6，所以棱台的高为6－3＝3(cm)．答案：D5．一个棱柱至少有________个面，面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱．解析：因为面数最少的棱柱是三棱柱，所以至少有5个面，6个顶点，9条棱．答案：5 6 96．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．解析：结合圆锥的概念及结构特征知该几何体为圆锥．答案：圆锥7．若把图(1)中的4个图形分别绕虚线旋转一周，能形成图(2)中的几何体，按顺序与1,2,3,4对应的几何体分别是图(2)中的________．答案：a ，d ，b ，c8．用一个平面截半径为5 cm 的球，球心与截面圆心之间的距离为4 cm ，则截面圆的周长为________cm.解析：设截面圆的半径为r cm ，依题意有r ＝52－42＝3，于是截面圆的周长为2π×3＝6π(cm)．答案：6π9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是三角形，且这6个面有一个公共顶点；(2)由6个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似四边形，其余4个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解析：(1)这个一个六棱锥； (2)这是一个四棱台．10.如图，圆锥底面半径是6，轴截面的顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的16，求截面面积．解析：由题知，轴截面顶角∠ASB ＝90°，所以SA ＝SB ＝SC ＝6 2. 又∠BOC ＝60°，所以OB ＝OC ＝BC ＝6. 作SD ⊥BC ，垂足为D (图略)，有SD ＝72－9＝37.则S △SCB ＝12×6×37＝97.[B 组能力提升]1.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A ．棱柱 B ．棱台C ．棱柱与棱锥的组合体D ．不能确定解析：长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义．答案：A2.正四棱锥S -ABCD 的所有棱长都等于a ，过不相邻的两条侧棱作截面SAC ，如图，则截面的面积为( ) A.32a 2 B ．a 2 C.12a 2 D.13a 2 解析：△SAC 是等腰三角形，且SA ＝SC ＝a ，底边AC ＝2a ，取AC 的中点O ，连接SO ，则SO ⊥AC ，且SO ＝SC 2－OC 2＝22a ，于是S △SAC ＝12×2a ×22a ＝12a 2. 答案：C3.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l 旋转180°后形成一个组合体，有以下命题： ①该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 ②该组合体关于轴l 对称③该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 ④该组合体中的球和半球只有一个公共点其中正确的是________．解析：根据旋转体的定义及性质知②③④正确．答案：②③④4．四面体P -ABC 中，三组对棱的长分别相等，依次为5,4，x ，则实数x 的取值范围是________．解析：由于四面体的三组对棱分别相等，故可构造在长方体内的四面体P -ABC (如图所示)，其中P A ＝BC ＝5，PC ＝AB ＝4，PB ＝AC ＝x .设BP ′＝a ，PP ′＝b ，CP ′＝c ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝x 2 ①a 2＋c 2＝25②c 2＋b 2＝16③由②－③得a 2－b 2＝9，结合①知2b 2＝x 2－9＞0，∴x ＞3.由②＋③得a 2＋b 2＋2c 2＝41，结合①知，2c 2＝41－x 2＞0，∴x ＜41.综上可得，实数x 的取值范围是(3，41)．答案：(3，41)5．正六棱锥的底面周长为24，H 是BC 的中点，∠SHO ＝60°，求：(1)棱锥的高；(2)斜高；(3)侧棱长．解析：∵正六棱锥的底面周长为24，∴正六棱锥的底面边长为4，在正六棱锥S -ABCDEF 中，如图，则SH ⊥BC ，O 是正六边形ABCDEF 的中心．连接SO ，则SO ⊥底面ABCDEF . (1)在Rt △SOH 中，OH ＝32BC ＝23，∠SHO ＝60°，∴SO ＝OH ·tan 60°＝6. (2)同样在Rt △SOH 中，斜高SH ＝2OH ＝4 3. (3)Rt △SOB 中，SO ＝6，OB ＝BC ＝4， ∴SB ＝SO 2＋OB 2＝213.6.如图，正四棱台AC′的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．解析：设棱台两底面的中心分别是O′和O，B′C′、BC的中点分别是E′、E.连接O′O，E′E、O′B′、OB、O′E′、OE，则OBB′O′、OEE′O′都是直角梯形．在正方形ABCD中，BC＝16 cm，则OB＝8 2 cm，OE＝8 cm.在正方形A′B′C′D′中，B′C′＝4 cm，则O′B′＝2 2 cm，O′E′＝2 cm.在直角梯形O′OBB′中，B′B＝OO′2＋(OB－O′B′)2＝172＋(82－22)2＝19(cm)．在直角梯形O′OEE′中，EE′＝OO′2＋(OE－O′E′)2＝172＋(8－2)2＝513(cm)．即这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为513 cm.。

九年级下3.4简单几何体的表面展开图(3)课时练习含答案

3．4 简单几何体的外表展开图(3)1. 假设圆锥的侧面积为12π cm 2，它的底面半径为3 cm ，那么圆锥的母线长为(B ) A. 4π cm B. 4 cm C. 2π cm D. 2 cm2．假设一个圆锥的底面周长是4πcm ，母线长是6cm ，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(C ) A ．40° B ．80° C ．120° D ．150°(第3题)3．小军将一个直角三角尺(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是(D )4．圆锥的侧面积是50π cm 2，圆锥的底面半径为r (cm)，母线长为l (cm)，那么l 关于r 的函数的图象大致是(B )5. 一个圆锥的底面直径为8 cm ，母线长为5 cm ，它的外表积为__36π__cm 2.6．圆锥的轴截面是直角三角形，母线长为4cm ，那么圆锥的高线长为__2_2__cm. 7．母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，那么此圆锥的底面半径为__12__.(第8题)8. 小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图如图，围成这个纸帽的纸的面积为多少(单位：cm ，π取3.14)?【解】∵d＝20，∴r＝10.∴S侧＝πrl＝3.14×10×30＝942 (cm2)．9. 将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不计接缝处的材料损耗)，那个每个圆锥容器的底面半径为(A)A．10cm B．30cmC．40cm D．300cm【解】∵要做成三个相同的圆锥容器的侧面，∴每个侧面展开图扇形的圆心角为120°.∵l＝30，·360，∴120＝r30∴r＝10.(第10题)10．如图，圆锥形烛台的侧面积是底面积的2倍，那么两条母线所夹的∠AOB为__60°__．(第10题解)【解】如解图，设圆锥的母线长为l，底面半径为r.∵2πr2＝πrl，∴2r＝l，∴r＝l2.∴∠POB＝30°，∴∠AOB＝60°.11. 如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝50 cm，AB＝90 cm，高h＝DE＝30 cm.以直线AB为轴旋转一周，得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合体(如图②)，求这个组合体的全面积．(第11题)【解】在等腰梯形ABCD中，∵CD＝50，AB＝90，且DE⊥AB，∴AE＝12×(90－50)＝20.∴AD＝202＋302＝10 13 ，∴S锥侧＝πrl＝π×30×10 13＝300 13π，S柱侧＝2πrh＝2π×30×50＝3000π.∴S全＝2S锥侧＋S柱侧＝600 13π＋3000π＝600(13＋5)π (cm2)．12. 工人师傅要在如图的一边长为40 cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之可以做成一个圆锥模型．请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意图)．(第12题)【解】设计方案示意图如解图所示．(第12题解)13．如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中标注的数据，请计算这个几何体的外表积；(3)假设一只蚂蚁要从这个几何体的点B 出发，沿外表爬到AC 的中点D ，请你求出这条路线的最短距离．(第13题)【解】 (1)圆锥．(2)S 外表积＝S 底＋S 侧＝π×⎝⎛⎭⎫422＋π×42×6＝16π(cm 2)．(第13题解)(3)如解图，把圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，圆心角为∠BAB′＝360°×26＝120°，AC 平分∠BAB ′.蚂蚁爬行的最短距离相当于BD 的长． ∵∠BAC ＝12∠BAB ′＝60°，AC ＝AB ＝6，∴△ABC 是正三角形． ∵D 是AC 的中点， ∴BD 为正△ABC 的高． ∴BD ＝3 3.。

高中数学课时作业121.7简单几何体的面积和体积北师大版必修33含答案

课时作业12 柱、锥、台的体积
为正四棱锥底面中心，∠PCO ＝60°，AC
2
＝6，∴V 锥＝1
3×6×
解析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，由三视图可得该几何体的体积
32＋π×32×5＝57π.故选C.
剩下部分的几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成，
由俯视图与左视图，可知该三棱锥的底面积为
×6×2＝4.
3
＝90°，∠ADC＝135°，
旋转一周所成几何体的体积．
AD延长线于E，则所求几何体的体积可看成是由梯形旋转一周所得的圆台的体积，减去△EDC绕DE
1
Q，所求旋转体的体积可视为两个圆锥的体积之差：
不要求写画法)；
及三棱柱B1C1Q－
，而A 1A ＝2，要使得三棱锥·AB ·CD ＝CD .
故三棱锥A 1－ABC 的体积的最大值为2
3.
给高中生的建议
初中学生学数学，靠的是一个字：练！高中学生学数学靠的也是一个字：悟！
学好数学的核心就是悟，悟就是理解，为了理解就要看做想。

看笔记，做作业后的反思，章节的总结，改错误时的找原因，整理复习资料，在课外读物中开阔眼界，这一系列的活动都是“悟”。

要自觉去“悟”，就要提高主动性，做好学习计划，合理安排时间，制定好自己的长期的短期的目标。

课时作业3：简单几何体的表面积和体积

9.2简单几何体的表面积和体积A级基础达标1．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是()A．16π B．14πC．12π D．8π2．如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．6 3 B．93C．8 3 D．123． [2013·湖南长郡中学、衡阳八中十二校二联]若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A ．2＋2＋6B ．2(1＋2)＋6 C.23D ．2＋322＋64．[2013·佛山一检]一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．9B ．10C ．11D.2325．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．4 B.203 C.263D ．86．某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( ) A ．92＋14πB ．82＋14πC ．92＋24πD ．82＋24π7．如图，在多面体ABCDEF 中，已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE ，△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为( )A.23B.33C.43D.328．[2014·江苏模拟]如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为________cm3.9．[2014·湖北八市联考]如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为________cm2.10．[2014·太原模拟]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．11．[2014·汕头模拟]一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．12．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积．B级知能提升1．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体A ．4B ．22 C.203D ．82．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．3．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．4. [2014·盘锦模拟]如图所示，在边长为5＋2的长方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．解析及答案05限时规范特训A 级基础达标1．【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了14剩下的部分．其中两个半圆的面积为π×22＝4π.34个球的表面积为34×4π×22＝12π，所以这个几何体的表面积是12π＋4π＝16π，选A.【答案】A2．【解析】由三视图可知直观图是四棱柱，V ＝3×3×3＝9 3. 【答案】B3．【解析】由三视图易知原几何体为水平放置的直三棱柱．底面为直角三角形，直角边长分别为1和2，斜边长为 3.三棱柱的高为 2.故该几何体的表面积为2＋22＋ 6.【答案】A4．【解析】据三视图，可知几何体为三棱锥A 1－AED 1被截去所剩的几何体，如图所示，∴几何体的体积V ＝V 长方体－【答案】C5．【解析】由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，其体积V ＝V 四棱锥＋V 三棱锥＝13×2×2×4＋13×12×2×2×2＝203，故选B.【答案】B 6．【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH ＝4，HG ＝4，GK ＝5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4＋4×5)＋4×5＝92.半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A.【答案】A7．【解析】本题主要考查几何体体积的求法，解题的关键是将不规则的几何体分别分割成规则的几何体．如图，过A ，B 两点分别作AM ，BN 垂直于EF ，垂足分别为M ，N ，连接DM ，CN ，可证得DM ⊥EF ，CN ⊥EF ，多面体ABCDEF 分为三部分，多面体的体积为V ABCDEF ＝V AMD－BNC＋V E －AMD ＋V F －BNC .∵NF ＝12，BF ＝1，∴BN ＝32.作NH 垂直BC 于点H ，则H 为BC 的中点，则NH ＝22. ∴S △BNC ＝12·BC ·NH ＝12×1×22＝24.∴V F －BNC ＝13·S △BNC ·NF ＝224，V E －AMD ＝V F －BNC ＝224， V AMD －BNC ＝S △BNC ·MN ＝24. ∴V ABCDEF ＝23. 【答案】A 8．【解析】【答案】69．【解析】从三棱锥的三视图可知，三棱锥有两侧面与底面垂直，把三棱锥补成长，宽，高分别为4,2,3的长方体，设外接球的半径为R ，由42＋22＋32＝4R 2得，S 球＝4πR 2＝29π(cm 2)．【答案】29π10．【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体(棱长为2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中DA ＝DB ＝DC ＝1，∴△ABC 是边长为2的等边三角形，∴其表面积为S ＝6×22－3×12×12＋12×(2)2×32＝45＋32. 【答案】45＋3211．【解】由三视图可知，AB ＝BC ＝BF ＝2，DE ＝CF ＝22，∠CBF ＝π2. (1)证明：取BF 的中点G ，连接MG 、NG ，由M 、N 分别为AF 、BC 的中点可得，NG ∥CF ，MG ∥EF ， ∴平面MNG ∥平面CDEF ，又MN ⊂平面MNG ，∴MN ∥平面CDEF .(2)取DE 的中点H .∵AD ＝AE ，∴AH ⊥DE ，在直三棱柱ADE －BCF 中，平面ADE ⊥平面CDEF ，平面ADE ∩平面CDEF ＝DE .∴AH ⊥平面CDEF .∴多面体A －CDEF 是以AH 为高，以矩形CDEF 为底面的棱锥，在△ADE 中，AH ＝ 2.S 矩形CDEF ＝DE ·EF ＝42， ∴棱锥A －CDEF 的体积为V ＝13·S 矩形CDEF ·AH ＝13×42×2＝83. 12．【解】(1)如图，在四面体ABCD 中，设AB ＝BC ＝CD ＝AC ＝BD ＝a ，AD ＝x ，取AD 的中点为P ，BC 的中点为E ，连接BP ，EP ，CP ，得到AD ⊥平面BPC ，∴V A －BCD ＝V A －BPC ＋V D －BPC ＝13·S △BPC ·AP ＋13S △BPC ·PD ＝13·S △BPC ·AD ＝13·12·a a 2－x 24－a 24·x ＝a 123a 2－x 2x 2≤a 12·3a 22＝18a 3， (当且仅当x ＝62a 时取等号)． ∴该四面体的体积的最大值为18a 3. (2)由(1)知，△ABC 和△BCD 都是边长为a 的正三角形，△ABD 和△ACD 是全等的等腰三角形，其腰长为a ，底边长为62a ， ∴S 表＝2×34a 2＋2×12×62a ×a 2－64a 2＝32a 2＋62a ×10a 4＝32a 2＋15a 24＝23＋154a 2. B 级知能提升1．【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2.HD ＝3，BF ＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为12×2×2×4＝8. 【答案】D2．【解析】由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为23；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为2，底面半径为1，所以侧面积为2π.两部分加起来即为几何体的表面积，为2(π＋3)．【答案】2(π＋3)3．【解析】由三视图可知，该几何体上面是个长、宽、高分别为4、2、2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，四棱柱的高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2、6，高为2.所以长方体的体积为4×2×2＝16，四棱柱的体积为4×2＋62×2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48.【答案】484. 【解】设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧ l ＋r ＋2r ＝5＋2×2，2πr l ＝π2，解得r ＝2，l ＝42，S 全面积＝πrl ＋πr 2＝10π，h ＝l 2－r 2＝30，V ＝13πr 2h ＝230π3.。

2021学年高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体课时作业含解析北师大版必修2

符合故选 C.
答案：C
2．面图形中，为棱锥的是( )
A．
B
C．
D
解析：根据棱锥的定义和结是( )
是棱锥
是棱锥是棱锥故
解析：由棱的定义知 A、D 的侧棱延长线交于一点所以是棱 B 中两个面
平行是棱
有 C 符合棱的定义故选 C.
角形的几何体是棱锥角形的棱锥是正棱锥
解析：
确棱锥的定义是有一个面是多边形其余各面都是有一个公共顶点的角形由些面所围成的多面体做棱锥而其余各面都是角形并等于其余各面都是有一个公共顶点的角形故说法是错误的如图所示的几何体满足说法但它是棱锥理由是△ADE 和△BCF 无公共顶点
由母线的定义知确
答案：D
12．如图，是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有列命题
点 H 点 C 重合点 D 点 M 点 R 重合点 B 点 Q 重合点 A 点 S 重合其中正确命题的序号是________ (注把你认为正确的命题的序号都填 ) 解析：原成方体考虑答案：
13.
如图所示是一个棱台 ABC A′B′C′，试用两个平面把个棱台成部，使每一部都是一个棱锥
解析：过 A′ B C 点作一个平面再过 A′ B C′作一个平面就把棱 ABC A′B′C′ 成部形成的个棱锥别是 A′ ABC B A′B′C′ A′ BCC′.(答案唯一)
C．3 D 4
解析：以直角角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体才是圆锥
若以斜边所在直线为旋转轴旋转一周所得的旋转体是由两个圆锥组成的组合体故错误

1.1生活中的立体图形第1课时认识几何体课时练习题及答案

第一章丰富的图形世界
1．1 生活中的立体图形
第1课时认识几何体
01 基础题
知识点1 几何体的认识
1．下列物体的形状类似于球的是( )
A．茶杯B．羽毛球
C．乒乓球D．白炽灯泡
2．下列各几何体中，直棱柱的个数是( )
A．5个B．4个
C．3个D．2个
3．如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的( )
A．长方体和圆锥
B．长方形和三角形
C．圆和三角形
D．圆柱和圆锥
知识点2 几何体的分类
4．说出与下列物体类似的立体图形的名称：
数学课本类似于________，西瓜类似于________，易拉罐类似于________．5．下图所示的图形中，柱体有_______，锥体有________，球体有________．
02 中档题
6．如图，下列图形全部属于柱体的是( )
7．指出图中各物体是由哪些立体图形组成的．
8．如图所示是一个棱柱，请问：
(1)这个棱柱有多少个面？多少条棱？
(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？
(3)该棱柱有几个顶点？
参考答案
基础题
1．C 2.C 3.D 4.长方体球体圆柱 5.①②③⑦⑤⑥④
中档题
6.C
7.(1)由正方体、圆柱、圆锥组成．(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．(3)由五棱柱、球组成．
8.(1)这个棱柱有5个面，有9条棱．(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形．(3)有6个顶点．。

简单几何体课时作业（附答案）

简单几何体课时作业（附答案）简单几何体课时作业（附答案）课时提升作业(一) 简单几何体一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2014?阜阳高一检测)下列说法正确的是( ) A.棱柱的侧面都是矩形 B.棱柱的侧棱都相等 C.棱柱的各个面都是平行四边形 D.棱柱的侧棱总与底面垂直【解析】选B.由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，故A错误.而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，棱柱的底面不一定是平行四边形，故C错.棱柱的侧棱可以与底面垂直，也可以不垂直. 2.下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为( ) 【解析】选A.由棱锥的定义及结构特征知A不是棱锥.3.(2014?亳州高一检测)下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形【解析】选D.多面体中面数最少的是三棱锥，有四个面，故A正确.根据棱柱的结构特征知B正确.长方体、正方体符合棱柱的结构特征，C正确.D中三棱柱的侧面为平行四边形，D错误. 4.下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( ) 【解析】选C.根据三棱柱的结构特征知，A，B，D中的展开图都可还原为三棱柱，但是C中展开图还原后的几何体没有下底面，故不是三棱柱的展开图. 5.(2014?南昌高一检测)下列说法正确的个数为( ) ①存在斜四棱柱，其底边为正方形；②存在棱锥，其所有面均为直角三角形；③任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；④矩形绕任意一条直线旋转都可以形成圆柱. A.1 B.2C.3D.4 【解析】选B.①存在斜四棱柱，其底面为正方形，正确.②正确.如图.③不正确，圆锥的顶角小于90°时就不存在.④不正确，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱. 6.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得的几何体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】选D.如图所示.旋转一周后其他两边形成的几何体为在圆锥AO的底部挖去一个同底的圆锥BO. 【误区警示】本题易选A而导致错误.事实上圆锥BO为空心的，并非真正的圆锥. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.矩形绕一边所在的直线旋转一周得到圆柱，则得到不同形状的圆柱有________个.【解题指南】矩形包括正方形和长方形，不同的情况下得到圆柱的情形不同. 【解析】若该矩形为长方形，则矩形的长与宽所在的直线为轴可以得到2个不同形状的圆柱，若该矩形为正方形，则得到1个圆柱. 答案：1或2 【误区警示】本题易漏掉一种情形而导致答案错误.8.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是________. 【解析】如图：假设以AB边固定进行倾斜，则几何体BB2C2C-AA2D2D一定为棱柱. 答案：棱柱 9.五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数为________. 【解析】上底面内的每个顶点，与下底面内不在同一侧面的两个顶点的连线可构成五棱柱的对角线，上底面每个顶点有两条对角线，故一个五棱柱的对角线共有5×2=10条. 答案：10 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.一直角梯形ABCD，如图所示，分别以AB，BC，CD，DA所在直线为轴旋转一周，画出所得几何体的大致形状，并指明它是由哪些简单几何体组成的. 【解析】以AB为轴旋转所得几何体是一个圆台，如图a；以BC为轴旋转所得几何体是一个圆柱和一个圆锥拼接而成，如图b；以CD为轴旋转所得几何体是一个圆台挖去一个小圆锥后，再与一个大圆锥拼接而成，如图c；以DA为轴旋转所得几何体是一个圆柱挖去一个圆锥而成，如图d. 11.试从正方体ABCD -A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连结后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥.(2)四个面都是等边三角形的三棱锥. (3)三棱柱. 【解析】(1)如图所示，三棱锥A1-AB1D1(答案不惟一). (2)如图所示，三棱锥B1-ACD1(答案不惟一). (3)如图所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不惟一). 【变式训练】判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？【解析】①②③都不是棱台.因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面和底面不平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分才是棱台，③是由长方体截得，是棱柱而不是棱台. 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2014?西安高一检测)AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦，过AB和上底面圆心作圆柱的一截面，则这个截面是( ) A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.以上都不对【解析】选D.如图，AB∥CD，且AB≠CD，但AD，BC是曲线，不是直线，故选D. 【误区警示】本题易误将曲线AD，BC当作直线选C 而导致错误. 2.下列叙述，其中正确的有( ) ①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. A.0个B.1个C.2个 D.3个【解析】选A.①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点.②不正确，因为侧棱延长后不能交于一点，还原后也并非棱锥.③不正确，如图，用一个过顶点的平面截四棱锥得到的是两个三棱锥. 【拓展延伸】棱台定义的应用除了用它作判定之外，至少还有三项用途：①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；③可以利用两底是相似多边形进行有关推算. 3.用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( ) A.四边形 B.三角形 C.三角形或四边形 D.不可能为四边形【解题指南】截面与三棱锥的棱有几个交点，连起来就是几边形. 【解析】选C.如图，若截面截三棱锥的三条棱，则截面的形状为三角形(如图①)，若截面截三棱锥的四条棱，则截面的形状为四边形(如图②). 4.(2014?重庆高一检测)如图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为( ) A.模块①②⑤ B.模块①③⑤ C.模块②④⑤ D.模块③④⑤ 【解析】选A.先将模块⑤放到模块⑥上，再把模块①放到模块⑥上，再把模块②放到模块⑥上，即得到棱长为3的大正方体. 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.(2014?北京高一检测)如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是________. 【解析】(3)(4)中的四个三角形有公共顶点，无法折成三棱锥，当然不是正四面体的展开图. 答案：(3)(4) 【变式训练】试判断下列三个图是否为正四面体的表面展开图. 【解析】①②③都是正四面体的表面展开图. 6.(2014?吉安高一检测)在圆锥中平行于底面的截面面积是底面的，则此截面分圆锥的高为上、下两段，其比值为__________. 【解题指南】作出圆锥的轴截面图运用几何知识解决. 【解析】作出圆锥的轴截面如图，截面圆半径ED，底面圆半径OB.由题意 = ，解得 = ，由△SED∽△SOB知 = ，故=1∶1. 即截面分圆锥的高上、下两段的比为1∶1. 答案：1∶1 三、解答题(每小题12分，共24分) 7.如图所示的几何体的侧面展开图是一个矩形，且几何体的底面边长均为3，侧面的棱长为5，已知点P是棱AA1上一动点，Q是棱BB1上一动点，求CP+PQ+QC1的最小值. 【解析】将几何体沿棱CC1剪开，其侧面展开为平面图形，如图所示，CP+PQ+QC1的最小值即平面图中矩形对角线CC1的长，所以(CP+PQ+QC1)min= = . 【拓展延伸】求几何体表面上连结两点曲线长的最小值问题的策略(1)将几何体沿着某些棱剪开后展开，画出其侧面展开图. (2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题. (3)结合已知条件求得结果. 8.如图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②，③，④，⑤的木块. (1)我们知道，正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图②，③，④，⑤的木块的顶点数、面数填入下表：图号顶点数棱数面数① 8 12 6 ② ③ ④ ⑤ (2)观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系.(3)看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确. 【解题指南】可从顶点数V+面数F的和与棱数E的关系考虑. 【解析】(1)通过观察各几何体，得到表格：图号顶点数棱数面数① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 8 12 6 ④ 8 13 7 ⑤ 10 15 7 (2)由特殊到一般，归纳猜想得到：顶点数V+面数F-棱数E=2. (3)该木块的顶点数为10，面数为7，棱数为15，有10+7-15=2，与(2)中归纳的数量关系式“V+F-E=2”相符.。

2021-2022年高中数学课时作业11.1简单几何体北师大版

2021-2022年高中数学课时作业11.1简单几何体北师大版|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下面的几何体中是棱柱的有( )A．3个B．4个C．5个 D．6个解析：棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.答案：C2．下面图形中，为棱锥的是( )A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.答案：C3．下列图形中，是棱台的是( )解析：由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.答案：C4．给出下列说法：①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台的底面都是圆面；④分别以矩形长和宽(长和宽不相等)所在直线为旋转轴，旋转一周而得的两个圆柱是两个不同的圆柱．其中正确说法的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体才是圆锥，若以斜边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是由两个圆锥组成的组合体，故①错误；以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台，以其他的边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体不是圆台，②错误；③④是正确的．答案：B5．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的( )解析：由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离．故正确答案为B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是________．解析：等腰梯形的对称轴为两底中点的连线，此线把等腰梯形分成两个全等的直角梯形，旋转后形成圆台．答案：圆台7．已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为211，则它的斜高为________．解析：由S底＝16，知底面边长为4，又侧棱长为211，故斜高h′＝2112－22＝210.答案：2108．下列说法正确的有________个．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②正棱锥的侧面是等边三角形．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．解析：①不正确．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.满足底面△BCD为等边三角形．三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9．一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？解析：图(1)、(2)旋转一周得到的几何体是圆锥；图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体．图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体．10.如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．解析：截面BCFE上方部分是棱柱BB′E－CC′F，其中平面BB′E和平面CC′F是其底面，BC，B′C′，EF是其侧棱．截面BCFE下方部分是棱柱ABEA′－DCFD′，其中平面ABEA′和平面DCFD′是其底面，AD，BC，EF，A′D′是其侧棱．|能力提升|(20分钟，40分)11．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是( )A．①② B．②③C．①③ D．②④解析：对于①③两点的连线不一定在圆柱、圆台的曲面上，当然有可能不是母线了，②④由母线的定义知正确．答案：D12．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)解析：还原成正方体考虑．答案：②④13.如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解析：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC －A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)14.如图所示的直角梯形ABCD，AB⊥BC，绕着CD所在直线l旋转一周形成一个几何体，试说明该几何体的结构特征．解析：如图所示，过A，B分别作AO1⊥l，BO2⊥l，垂足分别为O1，O2，则Rt△CO2B绕l旋转一周所形成的几何体是圆锥，直角梯形O1ABO2绕l旋转一周所形成的几何体是圆台，Rt△DO1A绕l旋转一周所形成的几何体是圆锥．综上，可知所求几何体下面是一个圆锥，上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．23536 5BF0 寰35591 8B07 謇29787 745B 瑛_40418 9DE2 鷢w26299 66BB 暻40865 9FA1 龡Q26215 6667 晧:33528 82F8 苸T\。

人教B版必修二：第一章立体几何初步课时作业【5】及答案

一、选择题1．一条直线在平面上的正投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点【解析】当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．【答案】 D2．已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如图1－1－54所示，则这个组合体的上、下两部分分别是()图1－1－54A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D．上部是一个三棱锥，下部是一个圆柱【解析】由几何体的三视图可知，该组合体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱．【答案】 A3．如图1－1－55是一个正四棱锥，它的俯视图是()图1－1－55【解析】由三视图的俯视图，易知D为正四棱锥的俯视图．故选D.【答案】 D4．(2013·济南高一检测)下列图1－1－56几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()图1－1－56A．①②B．①③C．①④D．②④【解析】①的三个视图都是相同的，都是正方形；②的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图各不相同；④的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同．故选D.【答案】 D5．(2012·湖南高考)某几何体的主(正)视图和左(侧)视图均如图1－1－57所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()图1－1－57【解析】由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.【答案】 D二、填空题图1－1－586．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是103(如图1－1－58)，则皮球的直径是________．【解析】设球半径为R，由题意得DC＝2R，DE＝103，∠CED＝60°，∴DC＝DE sin 60°＝15.【答案】157．如图1－1－59所示的三视图表示的几何体是________．图1－1－59【解析】该三视图表示的是一个四棱台．【答案】四棱台8．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．【解析】三棱锥、四棱锥和圆锥的主视图都是三角形．当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其主视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其主视图都不可能是三角形．【答案】①②③⑤三、解答题9．如图1－1－60是截去一角的长方体，画出它的三视图．图1－1－60【解】物体三个视图的构成都是矩形，长方体截去一角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形，三视图如图．10．已知一个几何体的三视图如图1－1－61，试根据三视图想象物体的原形，并试着画出实物草图．图1－1－61【解】由三视图知，该物体下部为长方体，上部为一个与长方体等高的圆柱，且圆柱的底面相切于长方体的上底面，由此可画出实物草图如图．11．一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图1－1－62所示，试据图回答下列问题：图1－1－62(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从主视图和左视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．(3)从左视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个．该物体一共由7个小正方体构成.。

人教B版必修二：第一章立体几何初步课时作业【7】及答案

一、选择题1．正方体的表面积为96，那么正方体的体积为( )A．48 6 B．64C．16 D．96【解析】设正方体的棱长为a，那么6a2＝96，∴a＝4，故V＝a3＝43＝64.【答案】B2．(2021·临沂高一检测)设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是() πC．43π D．323π【解析】由题意可知，6a2＝24，∴a＝2.设正方体外接球的半径为R，那么3a＝2R，∴R＝3，∴V球＝43πR3＝43π.【答案】 C3．圆台上、下底面面积别离是π、4π，侧面积是6π，那个圆台的体积是() π B．2 3π π【解析】S1＝π，S2＝4π，∴r＝1，R＝2，S侧＝6π＝π(r＋R)l，∴l＝2，∴h＝ 3.∴V＝13π(1＋4＋2)×3＝733π.应选D.【答案】 D4．(2021·广东高考)某四棱台的三视图如图1－1－76所示，那么该四棱台的体积是( )图1－1－76A ．4D ．6【解析】由三视图可还原出四棱台的直观图如下图，其上底和下底都是正方形，边长别离是1和2，与底面垂直的棱为棱台的高，长度为2，故其体积为V ＝13×(12＋1×4＋22)×2＝143，选B.【答案】 B5．(2021·日照高一检测)如图1－1－77是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为( )图1－1－77A ．9π＋42B ．36π＋18 π＋12π＋18【解析】由三视图可知该几何体是一个长方体和球组成的组合体，其体积V ＝43π(32)3＋3×3×2＝92π＋18.【答案】 D 二、填空题图1－1－786．(2021·山东高考)如图1－1－78，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 别离为线段AA 1，B 1C 上的点，那么三棱锥D 1－EDF 的体积为________．【解析】 VD 1－EDF ＝VF －DD 1E ＝13S △D 1DE ·AB ＝13×12×1×1×1＝16. 【答案】 167．已知长方体的8个极点在同一个球面上，且长方体的对角线长为4，那么该球的体积是________．【解析】长方体的对角线即为球的直径， ∴2R ＝4，∴R ＝2，∴该球的体积V ＝43π×23＝323π. 【答案】32π38．(2021·武威高一检测)半径为2的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为________．【解析】由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如下图，设圆锥底面半径为r ，高为h ，则{2πr ＝2π，h 2＋r 2＝4 ∴{r ＝1，h ＝ 3.∴它的体积为13×π×12×3＝33π. 【答案】 33π 三、解答题9．一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图1－1－79所示，AA 1＝3.(1)请画出它的直观图；(2)求那个三棱柱的表面积和体积．主视图左视图俯视图图1－1－79【解】 (1)直观图如下图．(2)由题意可知，S△ABC＝12×3×332＝934.S侧＝3AC×AA1＝3×3×3＝27.故那个三棱柱的表面积为27＋2×934＝27＋932.那个三棱柱的体积为934×3＝2734.图1－1－8010．如图1－1－80所示，△ABC的三边长别离是AC＝3，BC＝4，AB＝5，作CD⊥AB，垂足为D.以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．【解】在△ABC中，由AC＝3，BC＝4，AB＝5，知AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC.∴CD＝125，记为r＝125，那么△ABC以AB为轴旋转所得旋转体是两个同底的圆锥，且底半径r＝125，母线长别离是AC＝3，BC＝4，∴S表面积＝πr·(AC＋BC)＝π×125×(3＋4)＝845π.V＝13πr2(AD＋BD)＝13πr2·AB＝13π×(125)2×5＝485π.因此，所求旋转体的表面积是845π，体积是485π.图1－1－8111．(2021·郑州高一检测)如图1－1－81，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，若是冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数听说明理由．【解】因为V 半球＝12×43πR 3＝12×43π×43＝1283π(cm 3)， V 圆锥＝13πr 2h ＝13π×42×10 ＝1603π(cm 3)，因为V 半球<V 圆锥，因此，冰淇淋融化了，可不能溢出杯子．。