6.1 平均数 北师大 数学 八年级 上
6.1平均数课件八年级上册数学北师大版【04】
wn
例如，刚才我们在问题3中1,2,3分别是采访写作、计算机、创意设 计三项测试成绩的权，而称 821 80 2 90 3 为小平三项测试成绩的
1 23 加权平均数。
2 探究新知
“权”的古代释义
在古代，我们测重的时候用的工具 叫杆秤.
在杆秤上有一个非常明显的铁块，它 叫作秤锤，它就是权．
我国著名的教育家孟子在他所著作的 《孟子·梁惠王上》提道：“权然后知轻 重．”孟子说权是表示重要程度的意思．
1 情境引入
我们常说“某次考试中，甲班的成绩比乙班的成绩更 好”，怎样理解“甲班的成绩比乙班的成绩更好”？
平均分 平均数
2 探究新知
问题1：小明所在小组的10位同学在某次数学考试中成绩如下 （单位：分）：87，91，89，90，89，91，93，91，89， 91．求小明所在小组学生的平均分．
2 探究新知
相应人数 1 3
2
4
1
x 87 1 89 3 90 2 91 4 931 90.1(分) 13 2 41
你能说说小明这样做的道理吗?
小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在 求相同加数的和时用了乘法.
求算术平均数的一种简便算法.
2 探究新知
每个考场的平均分 每个考场的参考人数
2 探究新知
表1
采访写作 计算机 创意设计 平均分
小平
85分
80分
90分 85分
小华
80分
95分
80分 85分
如果这名工作人员将负责栏目策划工作，假如你是电视台台长， 将如何确定人选？
2 探究新知
表2
采访写作 计算机 创意设计 平均分
小平
82分
6.1 平均数(第1课时) 八年级上册北师大版
探究新知 素养考点 1 加权平均数的应用
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查， 结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个 跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
x
=
138 1416 1524 162
8 16 24 2
解: x甲 80 6 96 4 86.4(分)，
10
x乙 94 6 81 4 88.8 (分)，
10
x乙 x甲 所以乙将被录取.
课堂小结
平均数与加 权平均数
小明的做法有道理吗？
探究新知
当一组数据中有若干个数据多次重复出现时， 可以考虑下面的做法：
如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…， xk出现fk次（这里f1+f2+… +fk=n），那么
x
x1 f1
x2
f2
xk
fk
n
探究新知
例 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选 人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
探究新知
解：（1）甲的平均成绩
85 78 85 73 80.25 (分)，
4
乙的平均成绩 73 80 82 83 79.5 (分)，
4
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩
85 2 781 85 3 73 4 79.5(分)，
213 4
乙的平均成绩 73 2 801 823 83 4 80.4 (分)，
课堂检测
基础巩固题
6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼 及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占 50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小 桐这学期的体育成绩是多少？
北师大版数学八年级上册教学设计：6.1.1平均数
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活中的实例引入平均数的概念，让学生感受平均数在实际生活中的应用。
-运用探究式教学法，鼓励学生在小组内讨论、交流，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和探究精神。
-使用信息技术辅助教学，如运用多媒体展示数据处理的步骤和结果，提高学生的学习兴趣和效率。
4.教学资源：
-利用课本、多媒体课件、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-推荐一些与平均数相关的数学竞赛题目或拓展阅读材料，满足学有余力学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以学校运动会中跳远比赛成绩为例，将学生带入一个真实的数据分析场景。提出问题：“如何衡量我们班跳远运动员的整体水平？”引导学生思考。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平均数的概念及其计算方法，平均数在实际问题中的应用。
学生需要掌握平均数的定义，理解平均数在描述数据集中趋势方面的作用，并能够熟练地计算出一组数据的平均数。
2.难点：平均数与其他统计量的联系和区别，以及在实际问题中如何选择合适的统计量。
学生需要能够区分平均数、中位数、众数等统计量，理解它们各自的优缺点，并在具体问题中灵活运用。
2.平均数的计算方法：以跳远比赛成绩为例，演示计算平均数的过程，引导学生理解并掌握计算方法。
3.平均数的性质：讲解平均数与数据集的关系，如平均数大于等于最大值，小于等于最小值等。
4.平均数在实际问题中的应用：介绍平均数在生活中的应用，如统计学、经济学等领域。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组收集一组数据，如身高、体重、成绩等。
2.引出平均数：在学生回答问题的基础上，引出平均数这一概念，指出平均数可以反映一组数据的集中趋势，从而衡量运动员的整体水平。
北师大版数学八年级上册6.1平均数教学设计
2.学生思考并回答，教师总结：我们可以通过计算平均数来描述数据的集中趋势。接着，教师提问：“平均数是什么？它有什么意义？”
3.学生根据已有知识，尝试回答问题。教师给予肯定，并引出本节课的教学内容：平均数。
4.实践题：让学生以小组为单位，选择一个感兴趣的话题，如班级学生的阅读量、家庭成员的业余运动时间等，进行调查和统计，计算平均数，并撰写调查报告，分析平均数背后的意义。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，认真思考，确保解答的正确性。
2.提高题和拓展题要求学生写出解题过程，展示数据分析的能力。
3.实践题要求小组成员分工合作，共同完成调查和统计工作，撰写报告时要注重逻辑性和条理性。
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学习热情，使他们在学习过程中感受到数学的实用性和趣味性。
2.引导学生认识到平均数在生活中的广泛应用，增强数学与现实生活的联系，提高数学学习的积极性。
3.培养学生具备正确的价值观，使他们明白平均数只是一个反映数据集中趋势的指标，不能完全代表个体情况，避免用平均数对个体进行片面评价。
5.练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.总结拓展：对本节课所学内容进行总结，强调平均数的实际应用和意义，引导学生运用平均数解决生活中的问题。
7.课后作业：布置一些与平均数相关的实际问题，让学生课后完成，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和数据分析能力。在学习平均数这一章节之前，学生们已经了解了数据收集、整理和描述的方法，具备了对数据进行简单统计分析的能力。但在抽象思维和逻辑推理方面，部分学生仍需加强。
北师大版八上数学6.1平均数知识点精讲
知识点总结平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
通常，平均数又可以分为算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数、平方平均数和指数平均数。
在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。
其公式为：总数量和÷总份数=平均数平均数规则平均数符号（1）平均数符号是什么?比如说，x的平均数就可以写成在“x”这个字母上面写一条横线。
（2）平均数符号怎么打?在word中可以用插入“公式”的方法输入，也可以用插入“域”的方法输入，以后者为好，与文字完全兼容。
平均数的分类（1）算术平均数：算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标，公式为：平均数=(a1+a2+…+an)/n。
（2）几何平均数：n个正实数乘积的n次算术根，任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数。
（3）加权平均数：若n个数x1，x2，……xn的权分别为w1，w2，……wn，则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)。
（4）调和平均数：调和平均数与算术平均数都是独立自成体系，因而数学调和平均数定义为数值倒数的平均数的倒数。
（5）平方平均数：是n个数据的平方的算术平均数的算术平方根。
平均数、中位数和众数关系共同点平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量。
平均数能够利用所有数据的特征，而且比较好算。
另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。
因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。
但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。
中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。
河南省郑州市中牟县雁鸣湖镇中学北师大版八年级数学上册教案：6.1平均数
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法和在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平均数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-平均数的计算方法：包括简单数据的平均数和加权平均数的计算步骤，这是学生必须掌握的基本技能。
-平均数在实际问题中的应用：通过具体实例，如班级成绩平均分、商品平均价格等，让学生理解平均数在生活中的应用。
-平均数的性质：如数据与平均数差的和为零，以及平均数与数据分布的关系，这是深入理解平均数概念的关键。
4.数学建模：设计实际生活中的问题情境，让学生运用平均数知识建立数学模型，培养解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。
5.数学运算：培养学生准确计算平均数的能力，提高运算速度和准确性，为学习高级统计学打下基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平均数的定义及其含义：平均数作为数据集中趋势的一个重要指标，是本节课的核心内容。需要向学生明确平均数的定义，即数据总和除以数据个数，并解释其反映数据集中趋势的原理。
3.平均数的应用：通过实例分析，让学生了解平均数在实际生活中的应用，如计算班级学生成绩的平均分等。
4.平均数的性质：探讨平均数的性质，如数据中每个数与平均数的差的和为零，以及如何通过平均数判断数据的离散程度。
5.解决与平均数相关的问题：设计相关练习题，培养学生运用平均数知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
举例解释：
在讲解平均数的定义时，可以通过比较班级学生的身高数据，让学生直观感受到平均数能够代表班级大多数学生的身高水平。
6.1平均数例题与讲解(2018-2019学年北师大八年级上)
1 平均数1．算术平均数一般地，对于n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，我们把1n(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x .平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的波动大小的基准．如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数．谈重点 确定平均数一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．【例1】 某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg 的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：g)分别为：106,99,100,113,111,97,104,112,98,110.(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；(2)若质量不小于110 g 的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？分析：随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平均数． 解：(1)x ＝110(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105(g)，由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105 g ；(2)410×100%＝40%,900×40%＝360(kg)， 估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360 kg.2．加权平均数如果n 个数中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n )，那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为x ＝1n(x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )，这样求得的平均数叫做加权平均数．其中f 1，f 2，…，f k 叫做权．点评：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要．【例2】捐款(元)5 10 15 20 25 30 人数11 9 6 2 1 1 (1)(2)求出这30名同学捐款的平均数．分析：计算平均数时，要先看看使用哪一个公式，带有权的问题应该用加权平均数公式． 解：(1)5×11＋10×9＋15×6＋20×2＋25×1＋30×1＝330(元)．(2)330÷30＝11(元)．所以这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．3．求平均数的三种方法平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素．如果要了解一组数据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下三种：(1)定义法：当所给数据x 1，x 2，x 3，…，x n 比较分散时，一般选用定义公式：x ＝1n(x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n )计算平均数．(2)新数据法：当所给的数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：x ＝x ′＋a (x i ＝x ′i ＋a ，其中i ＝1,2，…，n )，其中，常数a 通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数．(3)加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式x ＝1n(x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f k )，其中f 1＋f 2＋…＋f k ＝n .【例3】 公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？解：(1)取a ＝25，则相应新数据为：－5，－2,1,0,4,3,5,0，－4，－2.∵新数据的平均数为 x ′＝－5－2＋1＋0＋4＋3＋5＋0－4－210＝0， ∴x ＝x ′＋a ＝25.(2)∵25×60＝1 500，∴乘该路车出行的乘客共有1 500人．析规律 灵活求平均数同学们在解决有关平均数问题时，应该根据所给数据的特征，灵活选用这三种方法求解．当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于各数据之和．4．平均数的应用 平均数是数据的典型代表，它能刻画一组数据的“平均水平”，在实际生活中有着广泛的应用，也是中考考查的重点内容之一．(1)由一组数据的平均数，求另一组数据的平均数．(2)利用加权平均数进行决策．各项成绩的权不同，说明各项成绩的重要程度不同．(3)用平均数进行估算．统计中常用样本来估计总体的方法获得对总体的认识，在实际生活中也常用样本平均数来估计总体平均数．实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反映数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题． 【例4】 某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：工作经验解析：专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为6∶3∶1.则王丽的平均成绩为14×6＋16×3＋18×110＝15，张瑛的平均成绩为18×6＋16×3＋12×110＝16.8，显然张瑛的成绩高一些，应该录用张瑛．答案：张瑛析规律 权的含义侧重不同的权重，计算的加权平均数的值不同，数据的权能够反映出数据的相对“重要程度”．。
初中数学北师大版八年级上册第六章数据的分析1平均数 名师获奖
八年级数学 6.１平均数活动1：认识平均数生活中常常会对两组数据进行比较，如章前图中甲乙两个队员哪个的射击成绩更好，甲乙两个球队中哪个队的球员更高。
1.在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，能因为甲队某个球员高于乙队的球员就说甲队的球员比乙队的高吗？（中国篮球协会）2023－2023赛季冠亚军球队主要队员的身高、年龄（截至2023年）如下：上述两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？3.计算北京金隅队队员的平均年龄？与同伴交流。
运用•巩固1.下面是某班30位同学一次数学测试的成绩：95、97、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、96、92。
选择适当的方法求该班学生的本次测试的平均分。
活动2：认识加权平均数 例题•示范1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试。
他们的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？解：（1）A 的平均成绩为：_________；B 的平均成绩为:____________；C 的平均成绩为:____________.因此候选人________将被录用。
（2）根据题意，三人的测试成绩如下： A 的测试成绩为:75.65134188350472=++⨯+⨯+⨯（分）； B 的测试成绩为：__________________________________; C 的测试成绩为：__________________________________。
因此候选人________将被录用。
运用•巩固2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。
北师大版八年级上册6.1平均数(教案)
举例2：解释平均数与中位数、众数在反映数据集中趋势时的不同特点，如平均数受异常值影（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平均数”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算平均值的情况？”（如计算小组同学的平均身高）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平均数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法和在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平均数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们在分组讨论和实验操作过程中，参与度较高，能够积极投入到活动中。但我也注意到，有些小组在讨论时，个别同学过于依赖其他成员，自己思考不够。针对这个问题，我会在接下来的教学中，加强个别指导，鼓励每个同学都积极参与讨论，发挥自己的主观能动性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数的基本概念。平均数是一组数据加起来除以数据个数得到的结果，它反映了数据的集中趋势。平均数在统计学中非常重要，可以帮助我们更好地理解数据的特征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平均数在计算班级同学平均成绩中的应用，以及它如何帮助我们了解班级的整体水平。
北师大版八年级上册6.1平均数（教案）
一、教学内容
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：6.1平均数
质量 ( 单 位: ｇ) 分 别 为:１０６ꎬ９９ꎬ１００ꎬ１１３ꎬ１１１ꎬ９７ꎬ１０４ꎬ ㊀ (２) 若质量不小于 １１０ ｇ 的油桃可定为优级ꎬ估计这批 油桃中ꎬ优级油桃占油桃总数的百分之几? 达到优级的 ㊀ 分析:随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平 ㊀ 解:( １) ｘ ＝
( ２) １ ( １０６ ＋ ９９ ＋ １００ ＋ １１３ ＋ １１１ ＋ ９７ ＋ １０４ ＋ １１２ ＋ ９８ ＋ １１０ ) ＝ １０
㊀ (３) 加权平均数法:当所给数据重复出现时ꎬ一般选用 １ 加权平均数公式 ｘ ＝ ( ｘ １ ｆ １ ＋ ｘ ２ ｆ ２ ＋ ������ ＋ ｘ ｋ ｆ ｋ ) ꎬ 其中 ｆ １ ＋ ｆ ２ ＋ ｎ
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㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀
第 ６ 章 ㊀ 数据的分析
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 算术平均数的运用 ʌ 例 １ɔ 某油桃种植户今年喜获丰收ꎬ 他从采摘的一批总 １１２ꎬ９８ꎬ１１０. 质量为 ９００ ｋｇ 的油桃中随机抽取了 １０ 个油桃ꎬ 称得其 ㊀ (１) 估计这批油桃中每个油桃的平均质量ꎻ 油桃有多少千克? 均数.
３. 求平均数的方法 ㊀
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㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 知识目标 重㊁难点 思维目标 统计思想. 致. 注意: 越大表示越重要ꎻ 数. 的较 整 的数. ������ ＋ ｆ ｋ ＝ ｎ.
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１. 算术平均数:一般地ꎬ对于 ｎ 个数 ｘ １ ꎬｘ ２ ꎬｘ ３ ꎬ������ꎬｘ ｎ ꎬ我们
八年级数学上册6.1平均数说课稿 (新版北师大版)
八年级数学上册6.1平均数说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册6.1平均数》这一节的内容，主要介绍了平均数的定义、性质和计算方法。
通过这一节的学习，让学生理解和掌握平均数的含义，能够运用平均数解决实际问题，为后续学习其他统计量打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了实数运算和数据分析的基本方法，对于新的概念和知识有一定的接受能力。
但部分学生可能对平均数的实际意义理解不够深入，容易将其简单地看作是一个数字。
因此，在教学过程中需要引导学生从实际问题中抽象出平均数的概念，加深对平均数意义的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握平均数的计算方法，能够运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生的抽象思维和数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：平均数的定义和计算方法。
2.难点：平均数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例分析、小组讨论和教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究和理解平均数的概念。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物道具，生动形象地展示平均数的含义和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入平均数的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解平均数的定义和性质。
3.实例分析：选取一些实际问题，让学生运用平均数进行计算和分析，巩固对平均数的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养学生的团队合作意识。
5.教师讲解：针对学生讨论中出现的问题和困惑，进行讲解和解答。
6.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对平均数的掌握程度。
7.总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调平均数的实际意义和应用。
8.拓展延伸：给出一些拓展问题，激发学生的思考和探究欲望。
北师大版八年级数学上册 第六章 6.1 平均数 课件(共18张PPT)
C、71
（ C）
D、72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、
5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到
一起，则售价应该定为每斤
（ A）
A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元
3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分
为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得
分为
（C ）
14 2 2 1 2 2 1
平均年龄=（19×1＋22×4＋23 × 2＋ 26 × 2 ＋27 ×1 ＋28 × 2＋29 ×2+35 ×1 ） ÷（1＋4 +2＋2 ＋ 1＋2 ＋ 2 ＋ 1）
= 25.4 （岁）
你能说说小明这样做的道理吗？
仿照小明的做法计算广东东莞银行队的 平均年龄：
年龄/岁 19 21 22 23 25 27 29 31
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名， 对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他 们的各项测 试成绩如下 表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人 选，那么谁将被录用？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
2024年北师大版八年级上册教学设计第六章6.1 平均数
课时目标1.理解算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念.3.认识到算术平均数与加权平均数的联系和区别.4.通过使用平均数和加权平均数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.学习重点能求算术平均数、加权平均数.学习难点能熟练求出一组数据的算术平均数和加权平均数.课时活动设计情境引入同学们,大家喜欢打篮球吗?出示课件展示新闻:“2022年女篮世界杯半决赛,中国女篮战胜澳大利亚女篮,挺进决赛!”在学生观看了新闻后,请学生们思考:(1)在篮球比赛中,影响球队实力的因素有哪些?解:心理、技术、配合、身高、年龄等因素.(2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?解:收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断.在学生的议论交流中引入本节课题:平均数.设计意图:通过时事新闻创设情境,引导学生思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性,从而引出本课时主题:平均数.探究新知课件展示中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格.提出问题:“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中,(1)哪支球队队员的身高更高?(2)哪支球队的队员更为年轻?你是怎么判断的?与同伴交流.学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流.各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.解:北京金隅队队员的平均身高为1.98 m,平均年龄为25.4岁;广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m,平均年龄为24.1岁.所以广东东莞银行队队员的身材更为高大,更为年轻.教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”,从而引入算术平均数的定义.(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把1n数,简称平均数,记为x.设计意图:通过让学生们分组探究,竞争回答问题,进一步探索出算术平均数的概念,激发学生的积极性,让学生体会算术平均数的现实意义.典例精讲例某校从学生某次数学测验的成绩中,随机抽取了10名学生的成绩如下: 125,120,129,107,125,107,120,125,133,129.求这10名学生成绩的平均分.解:平均成绩=(125+120+129+107+125+107+120+125+133+129)÷10=122(分)所以这10名学生成绩的平均分是122分.设计意图:让学生熟练运用算术平均数公式,探究算术平均数在实际生活中的应用.探究新知某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?思考讨论:第(1)(2)中录用的人一样吗?分析:先让学生独立思考,在思考与交流的基础上,教师再进行适当的讲解与整理.解:(1)A的平均成绩=(72+50+88)÷3=70(分);B的平均成绩=(85+74+45)÷3=68(分);C的平均成绩=(67+70+67)÷3=68(分).所以侯选人A将被录取.(2)A的测试成绩=72×4+50×3+88×1=67.75(分).4+3+1=75.875(分).B的测试成绩=85×4+74×3+45×14+3+1C的测试成绩=67×4+70×3+67×1=68.125(分).4+3+1因此候选人B将被录取.教师小结:1.从(2)中我们发现,由于一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,例如,在此题为A 中,4,3,1分别是创新、综合知识和语言三项测试成绩的权,所以72×4+50×3+88×14+3+1的三项测试成绩的加权平均数.2.加权算术平均数的算法,就是将各数值乘以相应的权数,加起来得到总值,再除以权数之和.若n个数x1,x2,…,x n的权数分别是.w1,w2,…,w n,那么这n个数的加权平均数=x1w1+x2w2+⋯+x n w nw1+w2+⋯+w n设计意图:通过对实际问题的分析和讲解,帮助学生进一步理解、掌握一组数据的算术平均数和加权平均数的计算方法,以及体会数学与生活的密切联系.典例精讲例某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:(1)如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?(2)你认为四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高?学生分组讨论,探索不同评分方案,然后在全班交流体会,归纳.分析:决定各班广播操比赛成绩的四个项目所占成绩的百分比各不一样,即权重不一样,可使用加权平均数公式,计算出各班的比赛成绩后进行比较.解:(1)一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).8.6>8.4>8.1.所以三班的成绩最高.(2)我认为动作规范更为重要,评分方案可拟为四项得分依次按照10%,10%,50%,30%的比例计算成绩.则一班成绩为9×10%+8×10%+9×50%+8×30%=8.6(分).二班成绩为10×10%+9×10%+7×50%+8×30%=7.8(分).三班成绩为8×10%+9×10%+8×50%+9×30%=8.4(分).8.6>8.4>7.8.所以一班的成绩最高.教师总结:“权”代表的是数据的“重要程度”,在一组数据中,“权”越大,数据就越“重要”.“权”的三种表现形式:∶各个数据出现的次数;∶比例的形式;∶百分比的形式.设计意图:本题考查学生对加权平均数的理解程度,使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均,认识到权的重要性,并提高学生计算的准确度.典例精讲例洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示:(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩.(2)如果学期的总评成绩是将平时平均成绩,期中成绩和期末成绩按照10%,30%,60%的比例进行计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.解:(1)洋洋平时平均成绩为(106+102+115+109)÷4=108(分).所以洋洋数学平时平均成绩为108分.(2)总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=110.4(分).所以洋洋数学平时总评成绩为110.4分.教师归纳:算术平均数与加权平均数的联系与区别:设计意图:通过分析和讲解,深化学生对加权平均数的理解,引导学生归纳、总结算术平均数与加权平均数的联系与区别,培养学生归纳、总结能力.巩固训练1.小颖家去年的饮食支出为3 600元,教育支出为1 200元,其他支出为7 200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%,30%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对?说说你的理由. 小明:(9%+30%+6%)÷3=15%. 小亮:9%×3600+30%×1200+6%×72003600+1200+7200=9.3%.解:小亮的解法是对的.由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3 600,1 200,7 200分别视为三项支出增长率的“权”,从而计算出总支出的增长率,所以小亮的解法是对的.2.从一批机器零件毛坯中取出10件,称得它们的质量如下:(单位:千克) 2 001 2 007 2 002 2 006 2 005 2 006 2 0012 009 2 008 2 010 (1)试求这批零件质量的平均数.(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗?解:(1)(2 001+2 007+2 002+2 006+2 005+2 006+2 001+2 009+2 008+2 010)÷10=2 005.5(千克).所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.(2)我能.将这组数据分别减去2 000得1,7,2,6,5,6,1,9,8,10.这组新数的平均数是(1+7+2+6+5+6+1+9+8+10)÷10=5.5(千克).所以2 000+5.5=2 005.5(千克).所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.设计意图:通过练习题,巩固本节课的“双基”内容.第2题考查学生能否将大数据转化为小数据,用新的简便方法求出平均数,以培养学生的思维能力和创新意识.课堂小结1.本节课学习了求算术平均数和加权平均数的的几种方法?2.在这节课中你积累了哪些活动经验?设计意图:通过回顾本节课的学习内容,再次帮助学生归纳、巩固所学知识.课堂8分钟.1.教材第138页习题6.1第1,2题.2.七彩作业.教学反思。
北师大平均数说课稿一等奖
6。
1平均数（一）说课稿各位评委、老师，你们好：今天我说课的题目是北师大版数学八年级上第六章第一节：平均数，共分两课时授完，我将从以下五个方面对第一课时进行分析。
教材分析本节课是北师大版数学八年级上第六章第一节：平均数第一节的内容。
主要让学生认识数据统计中基本统计量，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。
本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
课程标准对本节课的要求是：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律。
鉴于以上新课程标准的要求，结合教材的编写意图，对教材的分析，我确定了本节课的教学目标：1。
知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
2。
过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。
3。
情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
基于以上目标，我认为本节课的教学重、难点：教学重点：算术平均数、加权平均数的概念以及其计算和确定方法；教学难点：平均数的计算，加权平均数——重要程度理解以及运算。
二、教法与学法1。
教法依据八步教学法的教学理念，以及根据教学内容的特点，并为了更好地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想。
我在教学中采用媒体加学案教学手段；概念教学中，主要以学生感兴趣和生活实例为背景，从具体的事实上抽象出平均数的概念，通过平均数的计算的练习帮助学生理解并巩固概念，以此来突出本节课的重点；在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
6.1 平 均 数 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
［易错］ 92
［错因］ 误认为三轮测试得分的平均分是小华的最后
得分.
6.1 平 均 数
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易错警示 要正确区分算术平均数和加权平均数，避免
易
错
易 混淆出错.
混
分
领悟提能 在求平均数时，要认真读题干，看题干中是
析
否给出各数据的权重，若各数据的权重不同，则按加权平
均数求值.
6.1 平 均 数
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重
难
题 ÷3=80（分），802班平均成绩为（75+85+80）÷3=80（分
型 ），803 班平均成绩为（90+85+95）÷3=90（分）；
突
破
（2）801 班平均成绩为 85×10%+70×40%+85×50%=79
（分），802 班平均成绩为
75×10%+85×40%+80×50%=81.5（分），803 班平均成绩
6.1 平 均 数
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
6.1 平 均 数
考
点
清
单
解
读
■考点一
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算术平均数
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们
把
定义
（x1+x2+…+xn）叫做这
n 个数的算术平
均数，简称平均数，用“x”表示，读作“x
拔”，记作 x= （x1+x2+…+xn）
型 ），803 班平均成绩为（90+85+95）÷3=90（分）；
6.1.2 平均数八年级上册数学北师大版
均速度是多少？
(2) 如果小明先骑自行车2h，然后步行了3h，那么他的平均
速度是多少？
解: (1) 小明的平均速度是
(2) 小明的平均速度是
( 15×1+5×1 )÷( 1+1 ) = 10 (km/h)
( 15×2+5×3 )÷( 2+3 ) = 9 (km/h)
答：最低售价应定为每千克3.88元.
4. 某公园对游园人数进行了10天的统计，结果有三天
是每天800人游园，有2天是每天1200人，有5天是每
天600人，则这10天平均每天游园的人数是多少人？
解：(800×3+1200×2+600×5)÷10=780(人)
答：这10天平均每天游园的人数是780人.
课堂小结
加权平均数
=
x1f1+x2f2+⋯+xkfk
n
数据出现的次数(个数)的形式
平均数
权的表现形式
百分数的形式
连比的形式
算术平均数是加权平均数的特例
小亮：( 9%×3600+ 30%×1200+ 6%×7200 ) ÷
( 3600+1200+7200 ) = 9.3%
答：由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金
额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地
位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简
单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支
6.1.2 平均数
知识回顾
1.算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，⋯ xn，
1
那么我们把 (x1+x2+
专题 平均数-八年级数学上册课件(北师大版)
是8680个．
课堂小结
算术平均数：总体各单位某一数量标志的
平均数
平均数
加权平均数：将各数值乘以相应的权数，
然后加总求和得到总体值，再除以总的单
位数。
B．36.1
D．36.3
【答案】B
【分析】根据众数的定义求解即可．
【详解】解：这7名老师体温数据中36.1出现次
数最多，有3次，
所以这7名老师体温的众数是36.1．
故选：B．
3．学校规定，期末数学总成绩由平时作业得分、
中期成绩及期终笔试成绩三部分构成，平时作业
占20%，中期成绩占30%，期末笔试成绩占
6．在演唱比赛中，评委给一名歌手的打分如下
（单位：分）：9.73；9.66；9.83；9.76；9.86；
9.79；9.85；9.68；9.86；9.74．去掉一个最高分
和一个最低分，这名歌手的最后得分（平均数）是
___________．
【答案】9.78
【分析】去掉一个最高分和一个最低分，只剩下8
同学心里想的那个数是（ ）
A．-3
B．-4
C．5 D．9
【答案】D
【分析】设报D的人心里想的数是x，则再分别表示
报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数
列出方程，解方程即可．
【详解】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的
人心里想的数是10-x，报C的人心里想的数是x-6，
报E的人心里想的数是14-x，报B的人心里想的数是
名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如
下表所示：
A
测试成绩
B
C
创新
72
北师大数学八年级上册第六章6.1平均数
6.1平均数（解析）知识精讲平均数n个数据，分别记为123,,......nx x x x，则它们的平均数为：12......nx x xxn++=如下7个数字：111、96、47、68、70、77、105的平均数为111+96+47+68+70+77+105=827加权平均数把原始数据按照合理的比例来计算：若n个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，nx出现nf次，那么：112212n nnx f x f x ff f f++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅叫做1x、2x、……nx的加权平均数．1f、2f、……nf是1x、2x、……nx的权（英文是weight，表示数据的重要程度）某排球队的年龄分布为：13、14、15、15、15、15、16、16。
则其平均年龄为131+141+154+162=14.8758⨯⨯⨯⨯三点剖析一．考点：1．平均数与加权平均数；2．中位数、众数．二．重难点：平均数与加权平均数；中位数、众数．三．易错点：1．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．2．中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．平均数与加权平均数例题1、某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A.80分B.82分C.84分D.86分【答案】D【解析】由加权平均数的公式可知8040%9060%32548640%60%1x⨯+⨯+===+．例题2、已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为________．【答案】10【解析】∵数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝8×5＝40，∴a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10＝50，∴数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为10．例题3、 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ） A.842x + B.1042015x + C.108415x + D.1042015+ 【答案】 B【解析】 先求出这15个人的总成绩10x ＋5×84＝10x ＋420，再除以15可求得平均值为1042015x +． 例题4、 一组数据7，x ，8，y ，10，z ，6的平均数为4，则x ，y ，z 的平均数是________．【答案】 ﹣1【解析】 ∵一组数据7，x ，8，y ，10，z ，6的平均数为4，∴781067x y z ++++++=4， 解得，x+y+z=﹣3，∴3x y z ++=﹣1． 例题5、 (2013初二下期末北京大学附属中学)某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1，对应聘的两人打分如下表：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？说说你的理由．【答案】 何小媳【解析】 该题考查的是加权平均数．何小旭分数的加权平均数631141618156311010=⨯+⨯+⨯=++， 何小媳分数的加权平均数63118161216.86311010=⨯+⨯+⨯=++， 1516.8<，∴选择何小媳．随练1、 如表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是（ ）岁A.14.5B.15C.15.3D.15.5【答案】 B【解析】 根据题意得：（13×1＋14×1＋15×7＋16×3）÷12＝15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．随练2、 晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为 分．【答案】 88.5．【解析】 小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．随练3、 若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是（ ）A.4B.5C.6D.7【答案】 B【解析】 由题意1(34567)56x +++++=， 解得x ＝5．何小旭 何小媳专业知识14 18 工作经验 16 16 仪表形象18 12年龄／岁13 14 15 16 频数1 1 7 3随练4、 已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，那么另一组数据2x 1－1，2x 2－1，2x 3－1，2x 4－1，2x 5－1的平均数是________．【答案】 3【解析】 一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，有15（x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5）＝2， 那么另一组数据2x 1－1，2x 2－1，2x 3－1，2x 4－1，2x 5－1的平均数是15（2x 1－1＋2x 2－1＋2x 3－1＋2x 4－1＋2x 5－1）＝3．随练5、 某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是________分．【答案】 92【解析】 ∵（﹣4+9+0﹣1+6）÷5=2， ∴他们的平均成绩=2+90=92（分）。
北师大版数学八年级上册教学设计：6
1.培养学生对数据的敏感性，激发学生对数学学习的兴趣。
2.培养学生尊重事实、用数据说话的科学态度，提高学生的逻辑思维能力。
3.引导学生关注社会生活中的数学问题，体会数学在生活中的广泛应用和价值。
4.培养学生勇于探索、善于合作的精神，形成积极向上的人生态度。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握基本知识与技能的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的情感态度与价值观。以下为具体的教学设计：
-学生独立完成基础题，巩固平均数的计算方法；合作完成提高题和拓展题，培养解决问题的能力。
-教师对学生的练习进行点评，指出错误和足，引导学生总结经验教训。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课所学内容，强调平均数在实际生活中的应用。
2.教学过程：
-让学生回顾本节课所学的内容，包括平均数的定义、计算方法和应用场景。
例如：计算以下数据集的平均数：7, 9, 12, 13, 20, 22, 25, 29。
2.实践应用题：设计一些与生活实际相关的题目，让学生运用平均数进行分析。例如，让学生收集家庭成员的身高数据，计算家庭平均身高，并思考平均身高与家庭成员年龄、性别等因素的关系。
例如：收集并分析以下数据：某班级学生的期中考试成绩，计算平均分，并讨论平均分是否能全面反映班级的学习状况。
（二）过程与方法
1.通过实际案例，让学生经历观察、思考、探究、总结的过程，培养数据分析观念。
2.引导学生运用数学方法（如列式计算、图表分析等）解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作意识和沟通能力。
4.引导学生运用信息技术手段（如计算器、电脑软件等）处理数据，提高信息素养。
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一 班 9 8 9 8 二 班 10 9 7 8 三 班 8 9 8 9 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得 分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩， 那么哪个班的成绩最高？
解:
一班的广播操成绩为： 二班的广播操成绩为： 三班的广播操成绩为： 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40% = 8.4(分)
语
言
A 72 50 88
B 85 74 45
C 67 70 67
（1） 如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将 被录用？ 解:A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分) B的平均成绩为(85+74+45)÷3=68(分)
C的平均成绩为(67+70+67)÷3=68(分)
因此候选人 A 将被录用。
பைடு நூலகம்
概念
在实际问题中，一组数据里的各个数 据的“重要程度” 未必相同。因而， 在计算这组数据的平均数时，往往给每 个数据一个“权 ”。
如例1中 4，3，1 分别是创新、综 合知识、语言三项测试成绩的权，而称 （72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1） 为A的三项测试成绩的加权平均数。
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐 (每项满分10分),其中三个 班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
议一议 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三 项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他 三项支出的增长率“地位” 不同，它们对 总支出增长率的“影响”不同，不能简单地 用算术平均数计算总支出的增长率，而应将 这三项支出金额3600，1200,7200分别视为 三项支出增长率的“权”，从而总支出的增 长率为小亮的解法是对的。 日常生活中的许多“平均” 现象是“加 权平均”。
9
10 11 12 20 22 30 32 0
211
190 206 212 203 216 180 207 183
25
23 23 23 21 22 19 21 27
样 判 断 的 ？ 与 同 伴 交 流 。
哪 支 球 队 队 员 更 为 年 轻 ？ 你 是 怎
哪 支 球 队 队 员 的 身 材 更 为 高 大 ？
思 考 影响比赛的成绩有哪些因素？ 如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队 更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要 收集哪些数据呢？
北京金隅（冠军） 号码 3 6 7 8 9 身高/厘米 188 175 190 188 196 年龄/岁 35 28 27 22 22 3 5 6 7 8
10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40% = 8.1(分) 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40% = 8.6(分)
因此，三班的广播操成绩最高。
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、 进退场有序、动作规范、动作整齐 (每项满分10分),其中三个 班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐
2.某校规定学生的体育成绩由三部 分组成：早锻炼及体育课外活动占成 绩的20%，体育理论测试占30%，体育 技能测试占50%。小颖的上述三项成 绩依次为 92分、80 分、84 分，则 小颖这学期的体育成绩是多少分？
练一练
解：小颖这学期的体育成绩是 92×20%+80×30%+84×50% = 84.4（分） 答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。
概念
日常生活中，我们常用平均数表示
一组数据的“平均水平”。
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，
xn，我们把 ( x1+x2+…+xn ) /n 叫做这
n 个数的算术平均数，简称平均数。记
为 x 。
例1 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B，C 三名 候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 创 新 综 合 知 识 测试成绩
小明是这样计算北京金隅队 队员的平均年龄的：
年龄/岁
想一想
19 22 23 26 27 28 29 35
4 2 2 1 2 2 1
相应队员数 1
平均年龄 = （19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35× 1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1） ≈25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？
小结
本节课“我知道了…”， “我发现了…”， “我学会了…”，
“我想我以后将…”
练一练 3.从一批机器零件毛坯中取出10件， 称得它们的质量如下：(单位：千克) 2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 (1) 求这批零件质量的平均数。 (2) 你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？
解: (1)x =( 2001×2+2006×2+2007+2002+2005 +2009+2008+2010 ) ÷10 = 2005.5 （千克） (2)x =2000+( 1×2+6×2+2+5+7+8+9+10 ) ÷10 = 2005.5 （千克）
1.小明骑自行车的速度是15千米/时， 练一练 步行的速度是5千米/时。 (1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行 了1小时，那么他的平均速度是多少？ (2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了 3小时，那么他的平均速度是多少？
解:(1)1小明的平均速度是 (15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时 (2)小明的平均速度是 (15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时
练一练 1. 某次体操比赛，六位评委对选手 的打分（单位：分）如下： 9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3. (1)求这六个分数的平均分。 (2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分， 余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么 该选手的最后得分是多少？
解:(1)这六个分数的平均分为 (9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分) (2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分) 答：该选手的最后得分是9.375分。
第六章 数据的分析
1. 平均数
引 入
生活中，人们离不开数据，我们不仅 要收集、整理和表示数据，还需要对数据 进行分析，进而帮助我们更好地作出判断. 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击 成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎 么判断的？除了直观 感觉外，我们如何用 量化的数据来刻画“更 好”、“更稳定”呢？
广东东莞银行（亚军） 号码 身高/厘米 205 206 188 196 201 年龄/岁 31 21 23 29 29
10
12 13 20 21 25 31 32 51 55
206
195 209 204 185 204 195 211 202 227
22
29 22 19 23 23 28 26 26 29
环数 10 8 6 4 2 0 甲 乙 丙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数
引 入
当你听到“小亮的身高在班上是中 等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更 年轻”等诸如此类的说法时，你思考过 这些话的含义吗？你知道人们是如何作 出这一判断的吗？ 数学上，我们常借助平均数、中位 数、众数、方差等来对数据进行分析和 刻画.
测试项目
创 新
A 72 50 88
综 合 知 识 语 言
测试成绩 B 85 74 45
C 67 70 67
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得 分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试 成绩，此时谁将被录用？
解：根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为 (72×4+50×3+88×1)÷(4+3+1)=65.75(分) B的测试成绩为 (85×4+74×3+45×1)÷ (4+3+1)=75.875(分) C的测试成绩为 (67×4+70×3+67×1)÷(4+3+1)=68.125(分) 因此候选人B 将被录用。
2．面试时，某人的基本知识、
练一练
表达能力、工作态度的得分分别是 80分，70分，85分，若依次按 30%， 30%，40% 的比例确定成绩，则这个 人的面试成绩是多少？ 解:(80×30%+70×30%+85×40%)=79(分) 答：这个人的面试成绩是79分。
小结
说说算术平均数与加权平均数 有哪些联系与区别？ 算术平均数是加权平均数各项 的权都相等 的一种特殊情况，即 算术平均数是加权平均数,而加权 平均数不一定是算术平均数。 由于权的不同，导致结果不同， 故权的差异对结果有影响。
一 班 二 班 三 班
9 10 8
8 9 9
9 7 8
8 8 9
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设 计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成 绩最高？与同伴进行交流。 解:权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结 果有影响。
议一议
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支 出为1200 元，其他支出为7200 元。小颖家今 年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%， 小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多 少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？ 说说你的理由。 小明:(9%+30%+6%)÷3=15% 小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200) ÷(3600+1200+7200)=9.3%