江苏省盐城市中考数学试题分类 专题3 方程(组)和不等式(组)
中考数学专题实际应用题(解析版)
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得： ，
解得： ，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
【答案】（1） ；（2）①60，②20，1500；（3）当 时，捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当 时的函数值．②建立W与 的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%）
中考数学试题分类分析汇编专题3：方程(组)和不定式(组)
中考数学试题分类分析汇编（12专题） 专题3：方程（组）和不定式（组）一．选择题1. （2001年福建福州4分）随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为【 】 A. 4(n m )5+元B. 5(n m )4+元 C. (5m n)+元D. (5n m)+元【答案】B 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】设电脑的原售价为x 元，则()()x m 120%n --=，∴x=5n m 4+。
故选B 。
2. （2003年福建福州4分）不等式组2x 4x 30≥⎧⎨+>⎩的解集是【 】（A ） x>－3 （B ）x≥2 （C ）－3<x≤2 （D ） x<－3 【答案】B 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
因此，2x 4x 2x 2x 30x 2≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨+>>-⎩⎩。
故选B 。
3.（2003年福建福州4分）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是【 】（A ）2x 5x 60++= （B ）2x 5x 60-+= （C ）2x 5x 60--= （D ）2x 5x 60+-=【答案】B 。
【考点】一元二次方程根与系数的关系。
【分析】∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+β=5、αβ=6，∴这个方程的系数应满足两根之和是b 5a-=，两根之积是c 6a =。
当二次项系数a=1时，一次项系数b=－5，常数项c=6。
故选B 。
4. （2005年福建福州大纲卷3分）如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为【 】A 、x+y=180x=y+10⎧⎨⎩错误！未找到引用源。
江苏省盐城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类
江苏省盐城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．分式的化简求值（共1小题）1．（2021•盐城）先化简，再求值：（1+）•，其中m＝2．二．分式方程的应用（共1小题）2．（2023•盐城）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2021•盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周710121825293742接种人数（万人）根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为 万人；该地区的总人口约为 万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为 万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？四．二次函数图象与几何变换（共1小题）4．（2021•盐城）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h经过点（0，﹣3）和（3，0）．（1）求a、h的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．五．二次函数综合题（共3小题）5．（2022•盐城）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为 ．【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．【深度思考】小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．6．（2023•盐城）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①y＝x2﹣1；②y＝x2﹣x，其中， 为函数y＝x﹣1的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数y＝x+c（c为常数，c＞0）的图象与x轴交于点A，其轴点函数y＝ax2+bx+c 与x轴的另一交点为点B．若OB＝OA，求b的值．【拓展延伸】（3）如图，函数y＝x+t（t为常数，t＞0）的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得ON＝OC．以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE．若函数y＝x+t（t为常数，t＞0）的轴点函数y＝mx2+nx+t的顶点P在矩形MNDE的边上，求n的值．7．（2021•盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为 ；（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．【深入感悟】如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．【灵活运用】如图3，设A（1，﹣），α＝60°，点P是二次函数y＝x2+2x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．六．四边形综合题（共2小题）8．（2023•盐城）综合与实践【问题情境】如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为B′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．【活动猜想】（1）如图2，当点B′与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？答： ．【问题解决】（2）如图3，当AB＝4，AD＝8，BF＝3时，求证：点A′，B′，C在同一条直线上．【深入探究】（3）如图4，当AB与BC满足什么关系时，始终有A′B′与对角线AC平行？请说明理由．（4）在（3）的情形下，设AC与BD，EF分别交于点O，P，试探究三条线段AP，B′D，EF之间满足的等量关系，并说明理由．9．（2022•盐城）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．（1）证明：AD＝LC；（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．【迁移拓展】（4）如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．七．直线与圆的位置关系（共1小题）10．（2023•盐城）如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．八．作图—基本作图（共1小题）11．（2023•盐城）如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E．（1）求证：AC＝AD．（2）用直尺和圆规作图：过点A作AF⊥CD，垂足为F．（不写作法，保留作图痕迹）九．相似三角形的判定与性质（共1小题）12．（2022•盐城）如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若 ，则△ABD∽△A′B′D′．请从①＝；②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．一十．解直角三角形的应用（共1小题）13．（2022•盐城）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）一十一．条形统计图（共1小题）14．（2022•盐城）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：（1）本次调查采用 的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%﹣15%脂肪20%﹣30%碳水化合物50%﹣65%一十二．折线统计图（共1小题）15．（2023•盐城）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数＝人工驯养头数+野生头数）解答下列问题：（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为 °；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为 头．（2）填表：年份201720182019202020212022人工驯养麋鹿头数3473353136663861 3917（3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．一十三．列表法与树状图法（共2小题）16．（2023•盐城）随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为 ．（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．17．（2022•盐城）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）一十四．利用频率估计概率（共1小题）18．（2021•盐城）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 ；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）江苏省盐城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．分式的化简求值（共1小题）1．（2021•盐城）先化简，再求值：（1+）•，其中m＝2．【答案】m+1；3．【解答】解：原式＝（）•，＝•，＝m+1，∵m＝2，∴m+1＝2+1＝3．二．分式方程的应用（共1小题）2．（2023•盐城）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．【答案】（1）16元；（2）18元．【解答】解：（1）设甲商店硬面笔记本的单价为x元，则甲商店软面笔记本的单价为（x ﹣3）元，根据题意得：＝，解得：x＝16，经检验，x＝16是所列方程的解，且符合题意．答：甲商店硬面笔记本的单价为16元；（2）设乙商店硬面笔记本的原价为y元，则乙商店软面笔记本的原价为（y﹣3）元，根据题意得：my＝（m+5）（y﹣3），整理得：5y﹣3m＝15，∴y＝m+3．∵，且m，y均为正整数，∴．答：乙商店硬面笔记本的原价为18元．三．一次函数的应用（共1小题）3．（2021•盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为 22.5 万人；该地区的总人口约为 800 万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为 48 万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【答案】（1）22.5；800；（2）①48；②13；（3）25．【解答】解：（1）∵（万人），∴这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人．∵（7+10+12+18+25+29+37+42）÷22.5%＝800（万人），∴该地区的总人口约为800万人．故答案为：22.5；800．（2）①∵当x＝9时，y＝6x﹣6＝6×9﹣6＝48，∴估计第9周的接种人数约为48万人．故答案为：48；②∵疫苗接种率至少达60%，∴实现全民免疫所需的接种人数为800×60%＝480（万人）．设最早到第x周，该地区可达到实现全民免疫的标准，则由题意可得接种的总人数为180+（6×9﹣6）+（6×10﹣6）+•+（6x﹣6）．∴180+（6×9﹣6）+（6×10﹣6）+•+（6x﹣6）≥480．化简得：（x+7）（x﹣8）≥100．∵当x＝13时，（13+7）（13﹣8）＝20×5＝100，∴最早到第13周，该地区可达到实现全民免疫的标准．（3）由题意得：第9周的接种人数为42﹣1.8＝40.2（万）．第10周的接种人数为42﹣1.8×2，第11周的接种人数为42﹣1.8×3，•第，x周的接种人数为42﹣1.8×（x﹣8），设第x周接种人数y不低于20万人，即：y＝42﹣1.8（x﹣8）≥20．∴﹣1.8x+56.4≥20．解得：x≤．∴当x＝20周时，接种人数不低于20万人，当x＝21周时，低于20万人；∴从第9周开始周接种人数y＝．∴当x≥21时，总接种人数为：180+56.4﹣1.8×9+56.4﹣1.8×10+•+56.4﹣1.8×20+20（x﹣20）≥800（1﹣21%）．解得：x≥24.42．∴当x为25周时全部完成接种．四．二次函数图象与几何变换（共1小题）4．（2021•盐城）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h经过点（0，﹣3）和（3，0）．（1）求a、h的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．【答案】（1）a＝1，h＝﹣4．（2）y＝（x﹣2）2﹣2或y＝x2﹣4x+2．【解答】解：（1）将点（0，﹣3）和（3，0）分别代入y＝a（x﹣1）2+h，得．解得．所以a＝1，h＝﹣4．（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：y＝（x﹣2）2﹣2或y＝x2﹣4x+2．五．二次函数综合题（共3小题）5．（2022•盐城）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为 （﹣3，4）或（3，4） ．【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．【深度思考】小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【答案】【分析问题】（﹣3，4）或（3，4）；【解决问题】小明的猜想正确，证明过程见解答；【深度思考】存在，m＝4．【解答】【分析问题】解：根据题意，可知：所描的点在半径为5的同心圆上时，其纵坐标y＝5﹣1＝4，∵横坐标x＝±＝±3，∴点的坐标为（﹣3，4）或（3，4）．【解决问题】证明：设所描的点在半径为n（n为正整数）的同心圆上，则该点的纵坐标为（n﹣1），∴该点的横坐标为±＝±，∴该点的坐标为（﹣，n﹣1）或（，n﹣1）．∵（±）2＝2n﹣1，n﹣1＝，∴该点在二次函数y＝（x2﹣1）＝x2﹣的图象上，∴小明的猜想正确．【深度思考】解：设该点的坐标为（±，n﹣1），⊙M的圆心坐标为（0，m），∴＝m，∴m＝＝＝＝n﹣1+2+．又∵m，n均为正整数，∴n﹣1＝1，∴m＝1+2+1＝4，∴存在所描的点在⊙M上，m的值为4．6．（2023•盐城）定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①y＝x2﹣1；②y＝x2﹣x，其中， ① 为函数y＝x﹣1的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数y＝x+c（c为常数，c＞0）的图象与x轴交于点A，其轴点函数y＝ax2+bx+c 与x轴的另一交点为点B．若OB＝OA，求b的值．【拓展延伸】（3）如图，函数y＝x+t（t为常数，t＞0）的图象与x轴、y轴分别交于M，C两点，在x轴的正半轴上取一点N，使得ON＝OC．以线段MN的长度为长、线段MO的长度为宽，在x轴的上方作矩形MNDE．若函数y＝x+t（t为常数，t＞0）的轴点函数y＝mx2+nx+t的顶点P在矩形MNDE的边上，求n的值．【答案】（1）①；（2）b＝5或﹣3；（3）n的值为1或﹣﹣1或．【解答】解：（1）∵函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣1），函数y＝x2﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣1），函数y＝x2﹣x与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，0），∴函数y＝x2﹣1为函数y＝x﹣1的轴点函数，函数y＝x2﹣x不是函数y＝x﹣1的轴点函数，故答案为：①；（2）令y＝0，得x+c＝0，解得：x＝﹣c，∴A（﹣c，0），令x＝0，得y＝c，∴函数y＝x+c（c为常数，c＞0）的图象与y轴交于点（0，c），∵其轴点函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c＝0，且c＞0，∴ac﹣b+1＝0，即b＝ac+1，∴y＝ax2+（ac+1）x+c，设B（x′，0），则x′（﹣c）＝，∴x′＝﹣，∴B（﹣，0），∴OB＝||，OA＝c，∵OB＝OA，∴||＝c，∴ac＝±4，∴b＝5或﹣3；（3）由题意得：M（﹣2t，0），C（0，t），N（t，0），∵四边形MNDE是矩形，ME＝OM＝2t，∴D（t，2t），E（﹣2t，2t），当m＞0时，轴点函数y＝mx2+nx+t的顶点P与点M重合，即P（﹣2t，0），如图，∴，∴n2﹣n＝0，且n≠0，∴n＝1；当m＜0时，轴点函数y＝mx2+nx+t的顶点P在DE边上，即P（x，2t），如图，∴，消去m、t，得n2+2n﹣1＝0，解得：n1＝﹣1，n2＝﹣﹣1，∵函数y＝mx2+nx+t的对称轴在y轴左侧，∴n与m同号，即n＜0，∴n＝﹣﹣1；当m＜0时，轴点函数y＝mx2+nx+t的顶点P在DN边上，即P（t，s），如图，∴，∴n＝，综上所述，n的值为1或﹣﹣1或．7．（2021•盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为 （1，3） ；（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．【深入感悟】如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．【灵活运用】如图3，设A（1，﹣），α＝60°，点P是二次函数y＝x2+2x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）P1′（1，3）；（2）y＝x+；（3）△OMP′的面积为；（4）S△BCP′＝．【解答】解：【初步感知】（1）如图1，∵P1（﹣1，1），A（1，1），∴P1A∥x轴，P1A＝2，由旋转可得：P1′A∥y轴，P1′A＝2，∴P1′（1，3）；故答案为：（1，3）；（2）∵P2′（2，1），由题意得P2（1，2），∵P1（﹣1，1），P2（1，2）在原一次函数图象上，∴设原一次函数解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴原一次函数解析式为y＝x+；【深入感悟】设双曲线与二、四象限角平分线交于N点，则：，解得：，∴N（﹣1，1）．①当x≤﹣1时，过点P作PQ⊥x轴于Q，连接AP，过点P′作P′M⊥AN于点M，如图2，∵∠QAM＝∠POP′＝45°，∴∠PAQ＝∠P′AN，∵P′M⊥AM，∴∠P′MA＝∠PQA＝90°，∴在△PQA和△P′MA中，，∴△PQA≌△P′MA（AAS），∴S△P′MA＝S△PQA＝＝，即S△OMP′＝．②当﹣1＜x＜0时，过点P作PH⊥y轴于点H，过点P′作P′M⊥AN于点M，如图3，∵∠POP′＝NOH＝45°，∴∠PON＝∠P′OH，∴∠MP′O＝90°﹣∠MOH﹣∠P′OH＝45°﹣∠P′OH，∵∠POH＝∠POP′﹣∠P′OH＝45°﹣∠P′OH，∴∠POH＝∠MP′O，在△POH和△OP′M中，，∴△POH≌△OP′M（AAS），∴S△P′MO＝S△PHO＝＝，综上所述，△OMP′的面积为．【灵活运用】△BCP′的面积有最小值，如图4，连接AB，AC，将B，C绕点A逆时针旋转60°得B′，C′，作AH⊥x轴于点H，∵A（1，﹣），B（2，0），C（3，0），∴OH＝BH＝1，BC＝1，∴OA＝AB＝OB＝2，∴△OAB为等边三角形，此时B′与O重合，即B′（0，0），连接C′O，∵∠CAC′＝∠BAB′＝60°，∴∠CAB＝∠C′AB′，在△C′AO和△CAB中，，∴△C′AO≌△CAB（SAS），∴C′O＝CB＝1，∠C′OA＝∠CBA＝120°，∴作C′G⊥y轴于G，在Rt△C′GO中，∠C′OG＝90°﹣∠C′B′C＝30°，∴C′G＝OC′＝，∴OG＝，∴C′（，），此时OC′的函数表达式为：y＝x，设过P且与B′C′平行的直线l解析式为y＝x+b，∵S△BCP′＝S△B′C′P，∴当直线l与抛物线相切时取最小值，则，即x+b＝x2+2x+7，∴x2+x+7﹣b＝0，当Δ＝0时，得b＝，∴y＝x+，设l与y轴交于点T，连接C′T，∵S△B′C′T＝S△BCP′，∴S△BCP′＝×B′T×C′G＝××＝．六．四边形综合题（共2小题）8．（2023•盐城）综合与实践【问题情境】如图1，小华将矩形纸片ABCD先沿对角线BD折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线BD上，点B的对应点记为B′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F．【活动猜想】（1）如图2，当点B′与点D重合时，四边形BEDF是哪种特殊的四边形？答： 菱形 ．【问题解决】（2）如图3，当AB＝4，AD＝8，BF＝3时，求证：点A′，B′，C在同一条直线上．【深入探究】（3）如图4，当AB与BC满足什么关系时，始终有A′B′与对角线AC平行？请说明理由．（4）在（3）的情形下，设AC与BD，EF分别交于点O，P，试探究三条线段AP，B′D，EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）菱形．（2）证明见解答；（3）当BC＝AB时，始终有A′B′与对角线AC平行．证明见解答；（4）EF＝2（AP+B′D），证明见解答．【解答】（1）解：当点B′与点D重合时，四边形BEDF是菱形．理由：设EF与BD交于点O，如图，由折叠得：EF⊥BD，OB＝OD，∴∠BOF＝∠DOE＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OBF＝∠ODE，∴△BFO≌△DEO（ASA），∴OE＝OF，∴四边形BEDF是菱形．故答案为：菱形．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝8，BF＝3，∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝4，∠BCD＝90°，∴CF＝BC﹣BF＝8﹣3＝5，∴BD＝＝＝4，如图，设EF与BD交于点M，过点B′作B′K⊥BC于K，由折叠得：∠A′B′F＝∠ABF＝∠BMF＝∠B′MF＝90°，B′F＝BF＝3，BB′＝2BM，∵∠FBM＝∠DBC，∴△BFM∽△BDC，∴＝，即＝，∴BM＝，∴BB′＝，∵∠BKB′＝∠BCD，∠B′BK＝∠DBC，∴△BB′K∽△BDC，∴＝＝，即＝＝，∴B′K＝，BK＝，∴CK＝BC﹣BK＝8﹣＝，∴B′C＝＝＝4，∵B′F2+BC2＝32+42＝25，CF2＝52＝25，∴B′F2+BC2＝CF2，∴∠CB′F＝90°，∴∠A′B′F+∠CB′F＝90°+90°＝180°，∴点A′，B′，C在同一条直线上．（3）解：当BC＝AB时，始终有A′B′与对角线AC平行．理由：如图，设AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∠OBA+∠OBC＝90°，设∠OAB＝∠OBA＝α，则∠OBC＝90°﹣α，由折叠得：∠A′B′F＝∠ABC＝90°，B′F＝BF，∴∠BB′F+∠A′B′B＝90°，∠BB′F＝∠OBC＝90°﹣α，∴∠AB′B＝∠OBA＝α，∵A′B∥AC，∴∠AB′B＝∠AOB＝α，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∴α+α+α＝180°，即3α＝180°，∴α＝60°，∴∠BAC＝60°，∴＝tan∠BAC＝tan60°＝，∴BC＝AB；（4）解：EF＝2（AP+B′D），理由如下：如图，过点E作EG⊥BC于G，设EF交BD于H，由折叠得：EF⊥BD，B′F＝BF，∠BFE＝∠B′FE，设AE＝m，EF＝n，由（3）得：∠BAC＝60°＝∠ABD，∴∠BB′F＝∠DBC＝30°，∴∠BFE＝∠B′FE＝60°，∴EG＝EF•sin60°＝n，FG＝EF•cos60°＝n，∵∠EAB＝∠ABG＝∠BGE＝90°，∴四边形ABGE是矩形，∴AB＝EG＝n，BG＝AE＝m，AD∥BC，∴BF＝B′F＝m+n，∴BH＝BF•cos30°＝（m+n），∴BB′＝2BH＝（m+n），∵BD＝2AB＝n，∴B′D＝BD﹣BB′＝n﹣（m+n）＝n﹣m，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝60°，∴∠APE＝∠DEF﹣∠DAC＝60°﹣30°＝30°＝∠DAC，∴AP＝2AE•cos30°＝m，∴AP+B′D＝m+（n﹣m）＝n，∴AP+B′D＝EF，即EF＝2（AP+B′D）．9．（2022•盐城）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．（1）证明：AD＝LC；（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．【迁移拓展】（4）如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答；（3）证明见解答；（4）图2见解答．【解答】（1）证明：如图1，连接HG，∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠GCH＝∠ACB，∴△ACB≌△HCG（SAS），∴GH＝AB＝AD，∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°，∴四边形CGLH是矩形，∴CL＝GH，∴AD＝LC；（2）证明一：∵∠CAI＝∠BAM＝90°，∴∠BAC＝∠MAI，∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°，∴△ABC≌△AMI（ASA），由（1）知：△ACB≌△HCG，∴△AMI≌△HGC，∵四边形CGLH是矩形，∴S△CHG＝S△CHL，∴S△AMI＝S△CHL，∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；证明二：∵四边形CGLH是矩形，∴PH＝PC，∴∠CHG＝∠LCH，∴∠CAB＝∠CHG＝∠LCH，∵∠ACH＝90°，∴∠ACK+∠LCH＝90°，∴∠ACK+∠CAK＝90°，∴∠AKC＝90°，∴∠AKC＝∠BAD＝90°，∴DM∥LK，∵AC∥LI，∴四边形ACLM是平行四边形，∵正方形ACHI的面积＝AC•CH，▱ACLH的面积＝AC•CH，∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）证明：由正方形ADEB可得AB∥DE，又AD∥LC，∴四边形ADJK是平行四边形，由（2）知，四边形ACLM是平行四边形，由（1）知：AD＝LC，∴▱ADJK的面积＝▱ACLM的面积＝正方形ACHI，延长EB交LG于Q，同理有▱KJEB的面积＝▱CBQL的面积＝正方形BFGC，∴正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积＝▱ADJK的面积+▱KJEB的面积＝正方形ADEB，∴AC2+BC2＝AB2；（4）解：作图不唯一，如图2即为所求作的▱ADEB．说明：如图2，延长IH和FG交于点L，以A为圆心CL为半径画弧交IH于点M，在MA 的延长线上取AD＝AM，作▱ADEB，作射线LC交AB于K，交DE于J，由图可知：射线LC把▱ADEB分成▱ADJK和▱BKJE，根据同底等高可得：▱ADJK，▱AMLC，▱ACHI 的面积相等，同理▱BKKE，▱CBQL，▱BCGF的面积相等（Q是直线EB与FG的交点），所以平行四边形ADEB的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．七．直线与圆的位置关系（共1小题）10．（2023•盐城）如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．【答案】（1）BC与⊙O相切，理由见解答；（2）⊙O的半径长为．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由如下：如图，连接OB，∵OA＝OB，。
中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案
一次方程及方程组专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、方程 2x －3＝1 的解是＿＿＿＿。
２、已知 2x －y ＝1，用含 x 的代数式表示 y ＝＿＿＿＿。
３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x ，则可列方程＿＿＿＿＿＿。
４、方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。
５、若x ＝1y ＝2是方程 3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿。
６、当 x ＝＿＿＿＿时，代数式 3x ＋2 与 6－5x 的值相等。
７、试写出一个解为 x ＝－1８、方程组 x ＋y ＝32x －3y ＝－4的解是＿＿＿＿＿＿。
９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。
10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
11长为 12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。
12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A 、x ＝y ＋1B 、1x＝1 C 、x 2＝x －1 D 、x ＝1２、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（ ）A 、－3B 、3C 、1D 、0３、用“加减法”将方程组2x －3y ＝92x ＋4y ＝－1中的 x 消去后得到的方程是（ ）A 、y ＝8B 、7y ＝10C 、－7y ＝8D 、－7y ＝10４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ）A 、280 元B 、300 元C 、320 元D 、200 元５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ）A 、一种B 、两种C 、三种D 、四种 ６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩，则可列方程组为（）A、x＋y＝2400x－90%＋y (1－20%)＝2400B、x＋y＝2400(1－90%) x＋(1＋20%) y＝2400C、x＋y＝2400(1＋90%) x＋(1＋20%) y＝2400D、x＋y＝240090%x＋(1＋20%) y＝2400三、解下列方程（组）：（每题 6 分，共 36 分）１、12x－1＝13(x－2) ２、x－30.2－x＋40.1＝5 ３、72［53(65x－3)－1］＝10x ４、3x＋y＝25x－y＝6５、x－3y＝52x＋5y＝－12６、x＋23＋y－12＝3x＋23＋1－y2＝1四、解答题：（每题 8 分，共 32 分）１、当 x 为何值时，代数式x＋12的值比5－x3的值大 1。
2023年江苏省盐城市中考数学真题试卷及答案
2023年江苏省盐城市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的）1. 下列数中,属于负数的是（ ）A. 2023B. 2023-C. 12023D. 02. 在平面直角坐标系中,点2(1)A ，在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图形中,属于中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.4. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm ）,其中能搭成一个三角形的是（ ）A. 5,7,12B. 7,7,15C. 6,9,16D. 6,8,125. 2023年5月21日,盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲,直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为（ ）A. 51.0510⨯B. 410.510⨯C. 60.10510⨯D. 61.0510⨯ 6. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示,则它的俯视图是（ ）A. B.C. D.7. 小华将一副三角板（90C D ∠=∠=︒,30B ∠=︒,45E ∠=︒）按如图所示的方式摆放,其中AB EF ∥,则1∠的度数为（ ）A. 45︒B. 60︒C. 75︒D. 105︒8. 如图,关于x 的函数y 的图象与x 轴有且仅有三个交点,分别是()()()301030--，，，，，,对此,小华认为：①当0y >时,31x -<<-;②当3x >-时,y 有最小值;③点(),1P m m --在函数y 的图象上,符合要求的点P 只有1个;④将函数y 的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）9. 在英文句子“Happy Teachers' Day ！”中,字母“a ”出现的频数为__________.10. 因式分解：2x xy -=__________________.11. 在ABC ∆中,D ,E 分别为边AB ,AC 的中点,10cm BC =,则DE 的长为__________cm.12. 如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同,任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上）,击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为__________．13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多出3钱;每人出7钱,则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为__________.14. 如图1,位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片,如图2,线段AB 表示“铁军”雕塑的高,点B ,C ,D 在同一条直线上,且60ACB ∠=︒,30ADB ∠=︒,17.5m CD =,则线段AB 的长约为__________m.（计算结果保留整数, 1.7≈）15. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,=60B ∠︒,3BC =,将ABC 绕点C 逆时针旋转到EDC △的位置,点B 的对应点D 首次落在斜边AB 上,则点A 的运动路径的长为_________.16. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A ,B 都在反比例函数()0k y x x=>的图象上,延长AB 交y 轴于点C ,过点A 作AD y ⊥轴于点D ,连接BD 并延长,交x 轴于点E ,连接CE .若2AB BC =,BCE ∆的面积是4.5,则k 的值为_________.三、解答题（本大题共11小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：()1014cos6052π-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭. 18. 解不等式4233x x --<,并把它的解集在数轴上表示出来.19. 先化简,再求值：()()()2333a b a b a b +++-,其中2a =,1b .20. 随着盐城交通的快速发展,城乡居民出行更加便捷.如图,从甲镇到乙镇有乡村公路A 和省级公路B 两条路线;从乙镇到盐城南洋国际机场,有省级公路C ,高速公路D 和城市高架E 三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）.（1）从甲镇到乙镇,小华所选路线是乡村公路A 的概率为_________．（2）用列表或画树状图的方法,求小华两段路程都选省级公路的概率．21. 如图,AB AE =,BC ED =,B E ∠=∠．（1）求证：AC AD =;（2）用直尺和圆规作图：过点A 作AF CD ⊥,垂足为F ．（不写作法,保留作图痕迹）22. 盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间,将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查,绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）解答下列问题：（1）①在扇形统计图中,哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°;②在折线统计图中,近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．（2）填表：（3）结合以上的统计和计算,谈谈你对该保护区的建议或想法．23. 课堂上,老师提出了下面的问题：已知30a b >>,a M b =,13a Nb +=+,试比较M 与N 的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”.老师：比较21x +与21x -的大小．小华：∵()()()222121121110x x x x x +--=+-+=-+>, ∴2121x x +>-．老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．（2）比较大小：2368__________2265．（填“>”“=”或“<”） 24. 如图,在ABC 中,O 是AC 上（异于点A ,C ）的一点,O 恰好经过点A ,B ,AD CB ⊥于点D ,且AB 平分CAD ∠．（1）判断BC 与O 的位置关系,并说明理由;（2）若10AC =,8DC =,求O 的半径长． 25. 某校举行“二十大知识学习竞赛”活动,老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．（1）若班长小华在甲商店购买,他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同,求甲商店硬面笔记本的单价．（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本,乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本,按原价售出;不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m 本硬面笔记本（m 为正整数）,他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同,求乙商店硬面笔记本的原价．26. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点,并且都在坐标轴上,则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①21y x =-;②2yx x ,其中,_________为函数1y x =-的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数y x c =+（c 为常数,0c >）的图象与x 轴交于点A ,其轴点函数2y ax bx c =++与x 轴的另一交点为点B .若14OB OA =,求b 的值． 【拓展延伸】（3）如图,函数12y x t =+（t 为常数,0t >）的图象与x 轴、y 轴分别交于M ,C 两点,在x 轴的正半轴上取一点N ,使得ON OC =.以线段MN 的长度为长、线段MO 的长度为宽,在x 轴的上方作矩形MNDE .若函数12y x t =+（t 为常数,0t >）的轴点函数2y mx nx t =++的顶点P 在矩形MNDE 的边上,求n 的值．27. 综合与实践【问题情境】如图1,小华将矩形纸片ABCD 先沿对角线BD 折叠,展开后再折叠,使点B 落在对角线BD 上,点B 的对应点记为B ',折痕与边AD ,BC 分别交于点E ,F .【活动猜想】（1）如图2,当点B '与点D 重合时,四边形BEDF 是哪种特殊的四边形？答：_________.【问题解决】（2）如图3,当4AB =,8AD =,3BF =时,求证：点A ',B ',C 在同一条直线上.【深入探究】（3）如图4,当AB 与BC 满足什么关系时,始终有A B ''与对角线AC 平行？请说明理由. （4）在（3）的情形下,设AC 与BD ,EF 分别交于点O ,P ,试探究三条线段AP ,B D ',EF 之间满足的等量关系,并说明理由.2023年江苏省盐城市中考数学真题试卷答案一、选择题1. B2. A3. B4. D5. A6. D7. C8. C解：由函数图象可得：当0y >时,31x -<<-或3x >;故①错误;当3x >-时,y 有最小值;故②正确;点(),1P m m --在直线=1y x --上,直线=1y x --与函数图象有3个交点,故③错误;将函数y 的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点,故④正确;故选：C ．二、填空题9. 310. ()x x y -11. 5 12. 5913. 7人解：设共有x 人,价格为y 钱,依题意得：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：753x y =⎧⎨=⎩ 答：物品价格为53钱,共同购买该物品的人数有7人, 14. 1515.解：在Rt ABC △中,∵90ACB ∠=︒,=60B ∠︒,3BC = ∴26AB BC ==由旋转的性质得CE CA ===90ACE BCD ACD ∠=∠=︒-∠ CB CD =∴BCD △是等边三角形∴60BCD ACE ∠=︒=∠∴点A =．．16. 6解：过点B 作BF AD ⊥于点F ,连接AE ,设点A 的坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,点B 的坐标为,k b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则,AD a =,k k AF a b BF b a =-=- ．2AB BC = ．23AB AC =．AD y ⊥轴于点D．CD BF．∽ABF ACD ∴ABAFAC AD = ．23AB a b AC a -==．3a b =∵2AB BC =,BCE 的面积是4.5 ．29ABE S BCE == ．11922AD BF AD OD ⋅+⋅= ．11922kk ka ab a a ⎛⎫-+⋅= ⎪⎝⎭ 则113392323kk kb b b b b ⎛⎫-+⋅= ⎪⎝⎭ 即3119222k k k -+=解得6k =故答案为：6三、解答题17. 318. 1x <19. 226a ab +,4-20. （1）12（2）1621. 【小问1详解】证明：∵AB AE =,B E ∠=∠,BC ED = ∴()SAS ABC AED ≌ ∴AC AD =;【小问2详解】解：所作图形如图．22. （1）14.4︒,1585（2）3980（3）见解析【小问1详解】解：①在扇形统计图中,哺乳类所占的百分比为：154%32%10%4%---=∴哺乳类所在扇形的圆心角度数为：3604%14.4︒⨯=︒;②在折线统计图中,近6年野生麋鹿头数按从小到大顺序排序为：765,1025,1350,1820,2503,3116近6年野生麋鹿头数的中位数为1350182015852+=故答案为：14.4︒,1585;【小问2详解】解：648325033980-=故答案为：3980;【小问3详解】加强对野生麋鹿的保护的同时,提高人工驯养的技术．23. （1）M N>（2）<24. （1）见解析（2）O的半径长为154．【小问1详解】证明：连接OB,如下图所示∵AB 是CAD ∠的平分线∴BAD BAO ∠=∠又∵OB OA =∴OAB OBA ∠=∠∴BAD OBA ∠=∠∴OB AD ∥∴90OBC D ∠=∠=︒,即OB BC ⊥又∵BC 过半径OB 的外端点B∴BC 与O 相切;【小问2详解】解：设OB OA x ==,则10OC AC OA x =-=-∵在ADC △中,90D,10AC =,8DC =∴6AD =∵OB AD ∥∴COB CAD ∽△△ ∴OB OC AD AC =,即10610x x -= 解得154x =． 故O 的半径长为154． 25. （1）甲商店硬面笔记本的单价为16元（2）乙商店硬面笔记本的原价18元【小问1详解】解：设硬面笔记本的单价为x 元,则软面笔记本的单价为()3x -元,根据题意得 2401953x x =- 解得16x =经检验,16x =是原方程的根,且符合题意故甲商店硬面笔记本的单价为16元;【小问2详解】设乙商店硬面笔记本的原价为a 元,则软面笔记本的单价为()3a -元由题意可得30530m m <⎧⎨+≥⎩, 解得2530m ≤<,根据题意得()()53ma m a =+- 解得3155m a += m 为正整数25m ∴=,26,27,28,29,分别代入3155m a +=可得18a =,18.6,19.2,19.8,20.4由单价均为整数可得18a =故乙商店硬面笔记本的原价18元．26. （1）①;（2）5b =或3-;（3）1n =或12n -=或14n = 【详解】（1）函数1y x =-交x 轴于()1,0,交y 轴于()0,1-∵点()1,0、()0,1-都在21y x =-函数图象上 ．①21y x =-为函数1y x =-的轴点函数;∵点()0,1-不在2yx x 函数图象上 ．②2y x x 不是函数1y x =-的轴点函数;故答案为：①;（2）函数y x c =+交x 轴于(),0A c -,交y 轴于()0,c∵函数y x c =+的轴点函数2y ax bx c =++ ∴(),0A c -和()0,c 都在2y ax bx c =++上∵0c >∴OA c = ∵14OB OA =．14OB c = ∴1,04B c ⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,04B c ⎛⎫ ⎪⎝⎭当1,04B c ⎛⎫- ⎪⎝⎭时,把(),0A c -1,04B c ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y ax bx c =++得 221101640ac bc c ac bc c⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩,解得5b = 当1,04B c ⎛⎫ ⎪⎝⎭时,把(),0A c -1,04B c ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2y ax bx c =++得 221101640ac bc c ac bc c ⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩,解得3b =- 综上,5b =或3-;（3）函数12y x t =+交x 轴于()2,0M t -,交y 轴于()0,C t ∵ON OC =,以线段MN 的长度为长、线段MO 的长度为宽,在x 轴的上方作矩形MNDE ∴(),0N t ,(),2D t t ,()2,2E t t -, ∵函数12y x t =+（t 为常数,0t >）的轴点函数2y mx nx t =++ ∴()2,0M t -和()0,C t 在2y mx nx t =++上．()()2022m t n t t =-+-+,整理得4210mt n -+= ∴122n mt =+ ∴2y mx nx t =++的顶点P 坐标为24,24n mt n mm ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵函数2y mx nx t =++的顶点P 在矩形MNDE 的边上 ∴可以分三种情况讨论：当P 与M 重合时;当P 在ED 上时;当P 在DN 上时; 当P 与M 重合时,即222404122n tm mt n m n mt ⎧-=-⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩,解得1n =; 当P 在ED 上时,222424122n t t m mt n t mn mt ⎧-<-<⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩,整理得2210n n +-=,解得n =此时二次函数开口向下,则0m < ∴22n t t m-<-<整理得：42mt n mt <<- 由122n mt =+整理得122mt n =- ∴11222n n n ⎛⎫⎛⎫-<<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得14n <．12n --= 当P 在DN 上时,224024122n tm mt n t m n mt ⎧-=⎪⎪-⎪≤≤⎨⎪⎪=+⎪⎩,整理得122mt n n =-=-,解得14n = ∴124mt =- 此时对称轴左边y 随x 的增大而增大．0m < ∴24024mt n t m-≤≤整理得：2840mt mt n ≤-≤∴代入124mt =-、14n =后2840mt mt n ≤-≤成立 ．14n =综上所述,1n =或n =14n = 27. （1）菱形;（2）证明见解答;（3）BC =,证明见解析;（42()AP B D '=+,理由见解析解：（1）当点B '与点D 重合时,四边形BEDF 是菱形． 理由：设EF 与BD 交于点O ,如图由折叠得：EF BD ⊥,OB OD =90BOF DOE ∴∠=∠=︒四边形ABCD 是矩形AD BC ∴∥OBF ODE ∴∠=∠(ASA)BFO DEO ∴△≌△OE OF ∴=∴四边形BEDF 是菱形．故答案为：菱形．（2）证明：四边形ABCD 是矩形,4AB =,8AD =,3BF = 8BC AD ∴==,4CD AB ==,90BCD ∠=︒835CF BC BF ∴=-=-=BD ∴===如图,设EF 与BD 交于点M ,过点B '作B K BC '⊥于K由折叠得：90A B F ABF BMF B MF '''∠=∠=∠=∠=︒,3B F BF '==,2BB BM '=BMF BCD ∴∠=∠FBM DBC ∠=∠BFM BDC ∴△∽△ ∴BM BFBC BD=,即8BM =BM ∴=BB '∴=BKB BCD '∠=∠,B BK DBC '∠=∠∴BB K BDC '△∽△∴B K BK BB CD BC BD ''==,即48B K BK '== 125B K '∴=,245BK = 2416855CK BC BK ∴=-=-=4B C '∴== 22223425B F B C ''+=+=,22525CF ==222B F B C CF ''∴+=90CB F '∴∠=︒9090180A B F CB F '''∴∠+∠=︒+︒=︒∴点A ',B ',C 在同一条直线上．（3）当BC =时,始终有A B ''与对角线AC 平行． 理由：如图,设AC 、BD 交于点O四边形ABCD 是矩形OA OB ∴=,90OBA OBC ∠+∠=︒OAB OBA ∴∠=∠设OAB OBA α∠=∠=则90OBC α∠=︒-由折叠得：90A B F ABC ''∠=∠=︒,B F BF '= 90BB F A B B '''∴∠+∠=︒,90BB F OBC α'∠=∠=︒- AB B OBA α'∴∠=∠=A B AC '∥AB B AOB α∴∠'=∠=180OAB OBA AOB ∠+∠+∠=︒180ααα∴++=︒,即3180α=︒60α∴=︒60BAC ∴∠=︒∴tan tan 60BC BAC AB=∠=︒=BC ∴=;（42()AP B D =+',理由如下：如图,过点E 作EG BC ⊥于G ,设EF 交BD 于H由折叠得：EF BD ⊥,B FBF '=,BFE B FE '∠=∠设AE m =,EF n = 由（3）得：60BAC ABD ∠=︒=∠30BB F DBC '∴∠=∠=︒60BFE B FE '∴∠=∠=︒sin 60EG EF ∴=⋅︒=,1cos602FG EF n =⋅︒= 90EAB ABG BGE ∠=∠=∠=︒∴四边形ABGE 是矩形AB EG ∴==,BG AE m ==,AD BC ∥ 12BF B F m n '∴==+1cos30)2BH BF m n ∴=⋅︒=+ 12)2BB BH m n '∴==+2BD AB =1)2B D BD BB m n ''∴=-=-+= AD BC ∥60DEF EFG ∴∠=∠=︒603030APE DEF DAC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠2cos30AP AE ∴=⋅︒=)AP B D '∴+=+=AP B D '∴+2()AP B D '=+．。
最新江苏省盐城市中考数学真题试卷附解析
江苏省盐城市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：① AP AC PC CB =；②AC AB AP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（ ） A ． ①② B ．③④ C ．①②③ D ． ②③④2．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．∠D=90°B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD3．如图，AB ，CD 相交于点0，则下列条件中能得到AC ∥BD 且AC=BD 的是（ ）A ．∠A=∠B ，∠C=∠DB ．OA=BC ．OC=ODD ．∠A=∠B ，OA=OB4．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（ ）A ． 60分B ． 70分C ．75分D ． 80分 5．分式221m m m m -+-约分后的结果是（ ） A 1m m n -+ B ．1(1)m m m --+ C ．1m m - D ．1(1)m m m -+ 6．20人一行外出旅游住旅社，因特妹原因，服务员安排房间时每间比原来多住 1 人，结 果比原来少用了一个房间. 若原来每间住 x 人，则x 应满足的关系式为（ ） A ．202011x x -=+ B ．202011x x -=- C ．202011x x -=- D ．202011x x -=+ 90 85 80 75 70 65 60 55 分数7．如图所示，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，那么下列结论中正确的有（ ） ①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC=∠A ′B ′C ′；③l 垂直平分CC ′；④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在l 上．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列计算结果为负数的是（ ）A ．3-B ．3--||C ．2(3)-D ．3(3)-- 9．火车票上的车次号有两个意义：（1）数字越小表示车速越快，如 1~98次为特快列车，101~198次直快列车，301~398次为普快列车，401~498次为普客列车；（2）奇数与偶数表示不同的行驶方向，例如：奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京. 根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）A ． 20B ．119C ．120D ．319二、填空题10．若反比例函数1y x=-的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）． 11．在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 (结果保留2个有效数字）．12． 完成下列配方过程.(1）26x x ++( )=2(3)x +；(2）2x - +916=23()4x -； (3）25x x -+ =2(___)x -(4）222x x -+ =2(__)x -．13．关于x 的方程22(23)103a x ax ---=是一元二次方程，则a 的取值范围是 ． 14． 从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是________15．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别是 ．16．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，则△ABD 可以看做是由△ACD 绕 点逆时针旋转 得到的． 17．在括号内填上适当的代数式，使等式成立. (1)()b a a a +=-；(2)322323()y x x y y x --=-；(3)216()324ab a a=；(4)39()()x x x y x y +=+ 解答题18．用四舍五入法，保留l 个有效数字，则取80600的近似值为 ，保留2个有效数 字的近似值为 ．19．如果 -22 元表示亏损 22 元，那么 45 元表示 ．20．若关于x 的方程39x =与4x k +=有相同的解，则代数式212kk -的值为 .三、解答题21．如图，已知直角梯形 AECD 和直角梯形A ′B ′C ′D ′中，∠A=∠A ′=∠B=∠B ′= 90°, ∠D= ∠D ′ ,AB : A ′B ′= BC : B ′C ′,求证：梯形ABCD ∽梯形A ′B ′C ′D ′．22．如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若 BC = 12 cm ，求 FG 的长.23．在一块边长为1m 的正方形铁板上截出一个面积为800cm 2的矩形铁板，使长比宽多20cm ，问矩形铁板的长和宽各为多长?24．一个台阶如图，阶梯每一层的高为 15 cm ，宽为 25 cm ，长为 60 cm.一只蚂蚁从 A 点爬到B 点最短路程是多少？25．解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．26．某班组织一次数学测试，全班学生分为两组，这两组成绩(单位：分)的分布情况如下图所示． (1)全班学生数学成绩的众数是 分．全班学生数学成绩为众数的有 人，全班学生数学成绩的中位数是 分；(2)分别计算这两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．1 2 3 0 1- 2- 3-27．先化简，再求值：22()a b a ba b b a ab++÷--，其中31a=，31b=．28．先化筒，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x+-----，其中13x=-．29．在“跳蚤市场”活动中初一（1）班的销售额为n元，初一（2）班的销售额是初一（1）班的的2倍少28元，初一（3）班的销售额比初一（1）班的一半多42元，问三个班一共销售商品多少元？30．浙江省的民营企业在市场经济的运作下，迅速壮大起来．从下面一个企业提供的数据之中，我们就能感觉到中国经济迅猛发展的趋势：1997年产值110万，l999年产值200万，2001年产值500万，2002年产值900万，2003年产值1700万．请你设计一张统计表，简明地表达这一段文字的信息．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．C5．C6．A7．B8．B9．C二、填空题10．11．0.1812．（1）9；（2）32x ；（3）254，52；（4）13．23a ≠14． 32 15． △ABD ，△CBD,△ABC16．D ，90°17．(1)a b --；(2)32x y -；(3)2b ；(4)23()x y +18．8×lO 4，8.1×1O 419．盈利 45 元20．1349-三、解答题21．连结 AC 、A ′C ′.在△ABC 和△A ′B ′C ′ 中，AB BC A B B C ='''',∠B=∠B ′,∴△ABC ∽△A ′B ′C ′,∴∠1=∠5 ,∠3 =∠7. AC AB A C A B =''''．在△ADC 和△A ′D ′C ′中，∠2=90°-∠1 ,∠6=90°-∠5 ,∴∠2=∠6， 又∠D=∠D ′,∴△ADC ∽△A ′D ′C ′. ∴AD AC DC A D A C D C =-='''''',∠4=∠8,∴AB BC DC AD A B B C D C A D ===''''''''又∵∠BCD=∠B ′C ′D ′,∴梯形ABCD ∽梯形A ′B ′C ′D ′．22．∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC. 又∵23AFG ABC S S ∆∆=,∴23FG BC =,∴46FG =㎝．23．长 40 cm ，宽 20 cm24．100 cm25．解：去括号，得51286x x --≤．移项，得58612x x --+≤．合并，得36x -≤．系数化为1，得2x -≥．不等式的解集在数轴上表示如下：(1)95，20，92．5； (2)第一组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为111100%24%50+⨯=，第二组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比为94100%26%50+⨯=． 27．ab ，228．95x -，-829．（3.5n+14）元30．略 12301-2-3-26．。
盐城市中考数学试题及答案
盐城市中考数学试题及答案一、选择题1. 【选择题】已知函数 f(x) = 3x - 2，那么 f(2) 的值是多少？A. -4B. -1C. 1D. 4答案：B. -1解析：将 x = 2 代入函数 f(x)，得到 f(2) = 3 × 2 - 2 = 6 - 2 = 4 - 2 = -1。
2. 【选择题】已知等差数列的第一项是 a，公差是 d，若其第 n 项为 20，第 m 项为 50，且 n > m，那么 a 的值是多少？A. 10B. 12C. 15D. 18答案：B. 12解析：设第 m 项为 a_m，则有 a_m + (n-m)d = 20，设第 n 项为 a_n，则有 a_n = a + (n-1)d = 50。
联立以上两式，解得 a = 8，d = 2，所以 a 的值为 a_m = a + (m-1)d = 8 + (m-1)2 = 2m + 6。
由 n > m 知 2m + 6 < 20，解得m ≤ 7，代入选项发现只有 B. 12 满足条件。
二、填空题3. 【填空题】已知长方形的长是 8 cm，宽是 6 cm，那么其对角线的长是多少 cm？答案：10解析：根据勾股定理，对角线的长度d = √(长^2 + 宽^2) = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10。
4. 【填空题】若正方形的边长为 5 cm，则其面积为 ____________ 平方厘米。
答案：25解析：正方形的面积等于边长的平方，所以面积为 5^2 = 25 平方厘米。
三、解答题5. 【解答题】已知函数 f(x) = x^2 + bx + c，其图像与 x 轴交于点 A 和点 B，交于 y 轴的点为 C，且 AC = BC。
求满足条件的 b 和 c 的值。
答案：b = 0，c = 0；或者说 f(x) = x^2。
解析：由题意可知，当函数 f(x) 与 x 轴交于两个不同的点时，对应的二次项系数和常数项为 0。
江苏省盐城市2019年中考数学试卷(解析版)
盐城市二O 一九年初中毕业与升学考试数学试卷本次考试时间为120分，卷面总分150分.一、选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项，只有一项符合题目要求的. 1．如图，数轴上点A 表示的数是( )A.-1B.0C.1D.2 【答案】C【解析】考查对数轴的理解，A 点在1的位置，故选C2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】考查对轴对称和中心对称的理解，故选B. 3．若2 x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x ≥－2C ．x ＞2D ．x ＞－2 【答案】A【解析】二次根式里面不能为负数，所以x-2d ≥0，解得x ≥2，故选A. 4．如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( ) A ．2 B ．34 C ．3 D ．23【答案】D【解析】中位线的性质，DE=21AC ，故选D.5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】考查对三视图的理解.所以主视图是，故选C.6．下列运算正确的是( )【答案】B【解析】725a a a =⋅，故A 错；a a a 32=+，故C 错；632)(a a =，故D 错。
故选B7．正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1 400 000平方米的航站极，数据1 400 000用科学记数法应表示为【答案】C【解析】1400000=1.4×106，故选C.8．关于x 的一元二次方程022=--kx x （k 为实数）根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 【答案】A.【解析】方程022=--kx x 根的判别式08)2(14)(22>+=-⨯⨯--=∆k k ，所以有两个不相等的实数根。
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上）9．如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，那么∠2＝________. 【答案】 50°【解析】根据“两直线平行，同位角相等”得∠1=∠2=50°10．分解因式：=-12x ________. 【答案】 （x+1）(x-1)【解析】由平方差公式可得：)1)(1(11222-+=-=-x x x x .11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落 在阴影部分的概率为________. 【答案】21。
中考数学专题03方程(组)和不等式(组)(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题目1. （2017浙江衢州第6题）二元一次方程组的解是A. B. C. D. 2.（2017山东德州第8题）不等式组的解集为（ ）学科网A ．x≥3B ．-3≤x<4 C．-3≤x<2 D．x> 43.（2017山东德州第10题）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ）A. B.C. D.4.（2017重庆A 卷第12题）若数a 使关于x 的分式方程2411y ax x ++=--的解为正数，且使关于y的不等式组12()y 2320y a y⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．12C ．14D ．165.（2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是⎩⎨⎧-=-=+236y x y x ⎩⎨⎧==15y x ⎩⎨⎧==24y x ⎩⎨⎧-=-=15y x ⎩⎨⎧-=-=24y x 31+2-132+9x xx ⎧≥>⎪⎨⎪⎩240120-=4-20x x 240120-=4+20x x 120240-=4-20xx 120240-=4+20x x（ ）A ．（32-2x ）（20-x ）=570B ．32x+2×20x=32×20-570C ．（32-x ）（20-x ）=32×20-570D ．32x+2×20x -2x 2=5706.（2017贵州安顺第8题）若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣37.（2017湖南怀化第7题）若12,x x 是一元二次方程2230x x 的两个根，则12x x 的值是( )A.2B.2C.4D.38. （2017江苏无锡第7题）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5%9.（2017甘肃兰州第6题）如果一元二次方程2230x x m 有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为( ) A.98mB.89mC.98mD.89m10. （2017甘肃兰州第10题）王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.80703000x xB.2807043000xC.8027023000x xD.28070470803000x x11.（2017贵州黔东南州第6题）已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +的值为（ ） A ．2B ．﹣1C ．-12D ．﹣2 12．（2017贵州黔东南州第7题）分式方程331x (1)1x x =-++的根为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣1C ．3D ．1或﹣313.（2017山东烟台第10题）若是方程的两个根，且，则的值为（ ）A ．或2B ．1或 C. D ．114.（2017四川宜宾第4题）一元二次方程4x 2﹣2x+=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断15.（2017四川自贡第4题）不等式组23-42+1x x >≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）16.（2017新疆建设兵团第7题）已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3D ．617. （2017新疆建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．60048040x x =- B ．600480+40x x =C ．600480+40xx =D ．600480-40xx =18. （2017浙江嘉兴第6题）若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ）21,x x 01222=--+-m m mx x 21211x x x x -=+m 1-2-2-14A ．1B ．3C ．14-D ．7419.（2017浙江嘉兴第8题）用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(2)2x += B ．2(1)2x += C ．2(2)3x += D ．2(1)3x += 二、填空题目1.（2017山东德州第15题）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是2.（2017浙江宁波第14题）分式方程21332x x的解是 ．3.（2017甘肃庆阳第15题）若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 4.（2017江苏盐城第13题）若方程x 2-4x+1=0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为 5.（2017山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 .6.（2017四川泸州第15题）若关于x 的分式方程x 2322m mx x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．7.（2017四川宜宾第13题）若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是 ．8．（2017四川宜宾第14题）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 ．9.（2017四川自贡第15题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组 ．10. （2017新疆建设兵团第13题）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．x 18<x x 2m 133x y x y ⎧-=+⎨+=⎩三、解答题1.（2017浙江衢州第18题）解下列一元一次不等式组：2.（2017浙江衢州第20题）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
2020年中考数学考点提分专题三不等式(组)(解析版)
2020 年中考数学考点提分专题三不等式（组）（分析版）必考点 1不等式的基天性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，那么 a±m＞ b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，且 m＞ 0，那么 am＞ bm 或 am＞ bm；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若 a＞ b，且 m＜ 0，那么 am＜ bm 或 am＜ bm；【典例 1】m＞n，以下不等式不必定成立的是（）（ 2019·四川中考真题）若A ．m 3＞n 3B．C．mn D．22﹣3m＜﹣3n33m ＞ n【贯通融会】1.（ 2019 ·广西中考真题）假如 a b , c0 ，那么以下不等式成立的是（）A ．a c b B．a c b cC．ac 1 bc 1D．a c 1 b c 1必考点 2 一元一次不等式的解【典例 2】（ 2019·四川中考真题）对于x 的不等式2x a 1 只有2个正整数解，则 a 的取值范围为（）A ．5 a3B．5 a3C．5 a3D．5 a3【贯通融会】2x5x 的每一个值，都能使对于x 的不等式11 2x 的解集中．（ 2019 ·内蒙古中考真题）若不等式33( x﹣1) 5＞5x 2(m x) 成立，则 m 的取值范围是（）31C．m 3D．m1A ．m B．m5555必考点 3一元一次不等式的应用（1）由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“起码”、“最多”、“不超出”、“不低于”等词来表现问题中的不等关系．所以，成立不等式要擅长从“重点词”中发掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实质问题的方法和步骤：①弄清题中数目关系，用字母表示未知数．②依据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出切合题意的解【典例 3】20 题，答对一题得10 分，答错或不答扣 5 分，小华（ 2019·重庆中考真题）某次知识比赛共有得分要超出120 分，他起码要答对的题的个数为（）A．13B． 14C． 15D． 16必考点 4一元一次不等式组的解x 30【典例 4】（2019·江西中考模拟）已知不等式组{其解集在数轴上表示正确的选项是（）x 10A ．B．C．D．【贯通融会】1.（2019 ·云南中考真题）若对于2x12的解集为 x＞ a，则 a 的取值范围是 () x 的不等式组x0aA ． a＜2B． a≤2C． a＞ 2D． a≥22x6＜02. （ 2019 ·湖南中考真题）若对于mx 的不等式组＞有解，则在其解集中，整数的个数不行能是4x m0（）A ． 1B． 2C． 3D． 4x 1 x （ 2019·山东中考真题）若不等式组31无解，则 m 的取值范围为（2）x4mA ．m 2B．m 2C．m 2D．m 2必考点 5 不等式组的应用【典例 5】（ 2019·贵州中考真题）某校计划组织240 名师生到红色教育基地展开革命传统教育活动．旅行公司有 A ，B 两种客车可供租用， A 型客车每辆载客量45 人， B 型客车每辆载客量30 人．若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需花费10700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需花费10300 元．（ 1）求租用A， B 两型客车，每辆花费分别是多少元；（ 2）为使 240 名师生有车坐，且租车总花费不超出 1 万元，你有哪几种租车方案？哪一种方案最省钱？1.已知xy ，则以下不等式不行立的是（）A ．x 6 y 6B．3x 3yC．2 x2y D．3x 63 y 6x 2a2. （ 2019 ·江苏中考真题）以下各数轴上表示的x 的取值范围能够是不等式组的解集的2a 1 x 6 0是（）A ．B．C．D．3.某次知识比赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分 .小明得分要超出90 分，他起码要答对多少道题？若设小明答对了x 道题，则由题意可列出的不等式为()A ． 10x+5(20 ﹣ x)＞ 90B． 10x+5(20 ﹣ x)＜ 90C． 10x﹣ 5(20﹣ x)＞ 90D． 10x ﹣ 5(20﹣x)＜ 904.（ 2019 ·江苏中考真题）不等式x 1 2 的非负整数解有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4 个5．（ 2019 ·湖北中考真题）不等式组2x x4的解集在数轴上用暗影表示正确的选项是（）3x3x9A ．B．C．D．6．（ 2019 ·四川中考真题）若对于x的代等式组x x123恰有三个整数解，则 a 的取值范3x5a44( x1)3a围是（）A ．1, a3B．1 a,33D．a, 1或a3C．1 a2222x 237. （ 2019 ·浙江中考真题）不等式组x142的解为 _____________________ ．8. （ 2019 ·黑龙江中考真题）若对于x m0x 的一元一次不等式组1的解集为 x 1 ，则m的取值范围是2x3_____．9. （ 2019 ·甘肃中考真题）不等式组2 x⋯0的最小整数解是 _____．2x x 1x 2 x110. （ 2019 ·四川中考真题）若对于x 的不等式组43有且只有两个整数解，则m 的取值范围是2x m, 2x_____．3x5x611. （ 2019 ·四川中考真题）解不等式组：x 1x 1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．6212. （ 2019 ·四川中考真题）为了参加西部展览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10 页，由A、 B 两种彩页组成．已知 A 种彩页制版费300 元 / 张， B 种彩页制版费 200 元 /张，合计2400 元．（注：彩页制版费与印数没关）（1）每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有多少张？（2）据认识， A 种彩页印刷费 2.5 元 /张， B 种彩页印刷费 1.5 元 /张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超出 30900 元．假如按到资阳展台处的观光者人手一册发放宣传册，估计最多能发给多少位观光者？2020 年中考数学考点提分专题三不等式（组）（分析版）必考点 1不等式的基天性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，那么 a±m＞ b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a＞ b，且 m＞ 0，那么 am＞ bm 或 am＞ bm；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若 a＞ b，且 m＜ 0，那么 am＜ bm 或 am＜ bm；【典例 1】m＞n，以下不等式不必定成立的是（）（ 2019·四川中考真题）若A ．m 3＞n 3B．C．mn D．22﹣3m＜﹣3n33m ＞ n【答案】 D【分析】解： A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故 A 错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故 B 错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故 C 错误；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故 D 正确；应选：D．【点睛】主要考察了不等式的基天性质，“0”很特别的一个数，所以，解答不等式的问题时，应亲密关注是“0存”在与否，以防掉进“0”的圈套．【贯通融会】1.（ 2019 ·广西中考真题）假如 a b , c0 ，那么以下不等式成立的是（）A ．a c b B．a c b cC．ac1bc1D．a c1 b c1【答案】D【分析】解：∵ c0 ，∴ c 1 1，∵ a b ，∴ a c 1 b c 1 ，应选： D ．【点睛】本题考察不等式的性质，解题的重点是娴熟运用不等式的性质，本题属于中等题型．必考点 2一元一次不等式的解【典例 2】（ 2019·四川中考真题）对于 x 的不等式 2x a 1 只有 2 个正整数解，则 a 的取值范围为（）A ． 5 a3B ． 5 a3C ． 5 a3D ． 5 a3【答案】 C【分析】解不等式 2x+a ≤1得： , 1 a,x2不等式有两个正整数解，必定是 1和2，依据题意得： 2,1a 32解得： -5＜ a ≤-3．应选： C ．【点睛】本题考察了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的重点．解不等式应依据不等式的基本性质．【贯通融会】1．（ 2019 ·内蒙古中考真题）若不等式2x 5 1 2 x 的解集中 x 的每一个值，都能使对于 x 的不等式33( x ﹣1) 5＞5x2(m x) 成立，则 m 的取值范围是（）3 1 C ． m3 1A ． mB ． m5D ． m555【答案】 C【分析】解：解不等式 2x 5 1 2 x 得： x 4 ， Q 不等式2x5 351 2 x 的解集中 x 的每一个值，都能使对于x 的不等式 （3x ﹣1） 5＞5x （2 m x ）成3立，1 m，x ＜21 m ＞ 4 ，2 53解得： m ＜，5应选： C ．【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能依据已知获得对于m 的不等式是解本题的重点．必考点 3一元一次不等式的应用（ 1）由实质问题中的不等关系列出不等式，成立解决问题的数学模型，经过解不等式能够获得实质问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“起码 ”、 “最多 ”、“不超出 ”、“不低于 ”等词来表现问题中的不等关系．所以，成立不等式要擅长从 “重点词 ”中发掘其内涵．（ 3）列一元一次不等式解决实质问题的方法和步骤：①弄清题中数目关系，用字母表示未知数．②依据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出切合题意的解【典例 3】20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣5 分，小华（ 2019·重庆中考真题）某次知识比赛共有 得分要超出 120 分，他起码要答对的题的个数为（ ）A ．13B ． 14C ． 15D ． 16【答案】 C【分析】解：设要答对 x 道．10 x ( 5) (20 x) 120 ，10 x 100 5 x 120，15 x 220 ，解得： x 44，3依据 x 一定为整数，故 x 取最小整数 15，即小华参加本次比赛得分要超出120 分，他起码要答对15 道题．应选： C ．【点睛】本题主要考察了一元一次不等式的应用，获得得分的关系式是解决本题的重点．必考点 4一元一次不等式组的解x 3 0 【典例 4】（ 2019·江西中考模拟）已知不等式组{其解集在数轴上表示正确的选项是（ ）x 1 0A ．B ．C ．D ．【答案】 D【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．所以，x 3 0 x3 {1 0{x 3 ．xx1不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥ ≤向右画；＜， 向左画），数轴上的点把数轴分红若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数同样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜ ”， “＞ ”要用空心圆点表示．应选 D ．【贯通融会】1.（ 2019 ·云南中考真题）若对于 2 x 1 2x 的不等式组x的解集为 x ＞ a ，则 a 的取值范围是 ()a 0a＜2 aa＞ 2 a≥2A ．B ． ≤2C ．D ． 【答案】 D【分析】2 x 12①，a x0②由①得 x 2 ，由②得 x a ，又不等式组的解集是x＞ a，依据同大取大的求解集的原则，∴a 2 ，当 a2时，也知足不等式的解集为x 2 ，∴ a2，应选 D.【点睛】本题考察认识一元一次不等式组，不等式组的解集，娴熟掌握不等式组解集确实定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的重点 .2x6＜02. （ 2019 ·湖南中考真题）若对于mx 的不等式组＞有解，则在其解集中，整数的个数不行能是4x m0（）A ． 1B． 2C． 3D． 4【答案】 C【分析】解不等式2x﹣ 6+ m＜ 0，得： x＜6m ，2解不等式4x﹣ m＞0，得： x＞m，4∵不等式组有解，∴m ＜6 m，42解得m＜4，假如m＝2，则不等式组的解集为1 ＜m＜2，整数解为x＝ 1，有 1 个；2假如m＝0，则不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝ 1，2，有 2 个；假如m＝﹣ 1，则不等式组的解集为1 ＜m＜ 7 ，整数解为x＝ 0， 1，2， 3，有 4 个；42应选： C．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．x1x1（ 2019·山东中考真题）若不等式组32无解，则 m 的取值范围为（）x4mA ．m 2B．m 2C．m 2D．m 2【答案】 A【分析】解不等式x 1x1 ，得：x＞8，32∵不等式组无解，∴4m≤8，解得 m≤2，应选 A．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．必考点 5 不等式组的应用【典例 5】（ 2019·贵州中考真题）某校计划组织240 名师生到红色教育基地展开革命传统教育活动．旅行公司有 A ，B 两种客车可供租用， A 型客车每辆载客量45 人， B 型客车每辆载客量30 人．若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需花费10700 元；若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需花费10300 元．（ 1）求租用A， B 两型客车，每辆花费分别是多少元；（ 2）为使 240 名师生有车坐，且租车总花费不超出 1 万元，你有哪几种租车方案？哪一种方案最省钱？【答案】（ 1）租用 A， B 两型客车，每辆花费分别是1700 元、 1300 元；（ 2）共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆， B 型客车 5 辆，花费为9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆，花费为9400 元，方案三：租用 A 型客车 5 辆， B 型客车 1 辆，花费为9800 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆最省钱．【分析】（1）设租用 A ，B 两型客车，每辆花费分别是x 元、 y 元，4x 3y10700，3x 4y10300x 1700解得，，y 1300答：租用 A ， B 两型客车，每辆花费分别是1700 元、 1300 元；（2）设租用 A 型客车 a 辆，租用 B 型客车 b 辆，45a 30b 240，1700a 1300b10000a 2 a 4 a 5 解得，b 5 ， b2，，b1∴共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆， B 型客车 5 辆，花费为 9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆， B 型客车 2 辆，花费为 9400 元，方案三：租用 A 型客车 5 辆， B 型客车 1 辆，花费为 9800 元，由上可得，方案二：租用A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆最省钱．【点睛】本题考察二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的重点是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答．1.已知 xy ，则以下不等式不行立的是（ ） A ． x 6y 6B ．C ．2 x 2yD ． 【答案】 D【分析】3x 3y3x 63 y 6Q x y,-3x<-3 y ，∴ - 3x+6<-3 y+6，故D 错误；应选 D.点睛：不等式的性质 3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变 .x 2a2. （ 2019 ·江苏中考真题）以下各数轴上表示的x 的取值范围能够是不等式组的解集的2a 1 x 6 0是（）A ．B．C．D．【答案】 B【分析】由 x+2 ＞ a 得 x＞ a-2，A ．由数轴知x＞-3，则 a=-1 ，∴ -3x-6 ＜ 0，解得 x＞ -2，与数轴不符；B．由数轴知x＞ 0，则 a=2，∴ 3x-6 ＜ 0，解得 x＜2，与数轴相切合；C．由数轴知x＞ 2，则 a=4，∴ 7x-6 ＜ 0，解得 x＜6，与数轴不符；7D．由数轴知x＞-2，则 a=0，∴ -x-6 ＜ 0，解得 x＞ -6，与数轴不符；应选 B．【点睛】本题主要考察解一元一次不等式组，解题的重点是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．3.某次知识比赛共有20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣 5 分 .小明得分要超出90 分，他起码要答对多少道题？若设小明答对了x 道题，则由题意可列出的不等式为()A ． 10x+5(20 ﹣ x)＞ 90B． 10x+5(20 ﹣ x)＜ 90C． 10x﹣ 5(20﹣ x)＞ 90D． 10x ﹣ 5(20﹣x)＜ 90【答案】C【分析】解：由题意可列出的不等式为10x﹣ 5(20 ﹣x) ＞90，应选：C.【点睛】本题考察了由实质问题抽象出一元一次不等式，掌握：答错或不答都扣 5 分，起码即大于或等于是解题的重点 .4.（ 2019 ·江苏中考真题）不等式 x 1 2 的非负整数解有（）A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4 个【答案】 D【分析】解： x 1 2 ，解得： x3 ，则不等式 x 1 2 的非负整数解有： 0， 1， 2， 3 共 4 个．应选： D ．【点睛】本题主要考察了一元一次不等式的整数解，正确掌握非负整数的定义是解题重点．2x x 4 的解集在数轴上用暗影表示正确的选项是（）5．（ 2019 ·湖北中考真题）不等式组x3x3 9A ．B ．C ．D ．【答案】 C【分析】解：不等式组整理得：x 4x ，3∴不等式组的解集为x3 ，应选： C ．【点睛】本题考察认识一元一次方程组，娴熟掌握运算法例是解本题的重点.x x 1 0 6．（ 2019 ·四川中考真题） 若对于 x的代等式组2 3恰有三个整数解， 则 a 的取值范3x5a 4 4( x 1) 3a围是（ ）A ． 1, a3B ． 1 a,3C ． 1 a3 D ． a, 1 或 a32222【答案】 B【分析】解不等式xx 10 ，得： x2，235解不等式 2x5a 4 4 x 13a ，得： x2a ，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、 1、 2，∴2 2a 3 ，解得 1 a 3 ，2应选： B．【点睛】本题考察一元一次不等式组的整数解，解题重点在于掌握运算法例x 237. （ 2019 ·浙江中考真题）不等式组x142【答案】 1 x, 9【分析】的解为 _____________________ ．x23①解：x1，24②由①得， x＞ 1，由②得， x≤9．故不等式组的解集为：1x, 9 ．【点睛】本题考察的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．8. （ 2019 ·黑龙江中考真题）若对于x m01 ，则m的取值范围是x 的一元一次不等式组1的解集为 x2x3_____．【答案】 m ￡1【分析】解不等式 xm 0 ，得： x m ，解不等式 2x1 3 ，得： x 1，Q 不等式组的解集为 x 1 ，m ￡1，故答案为： m ￡1． 【点睛】本题考察解一元一次不等式组，掌握运算法例是解题重点2 x ⋯0 9. （ 2019 ·甘肃中考真题）不等式组的最小整数解是 _____．2x x 1【答案】 0【分析】x, 2 解：不等式组整理得：，x1∴不等式组的解集为﹣1＜ x ≤2，则最小的整数解为0，故答案为： 0【点睛】本题考察了一元一次不等式组的整数解，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．x2 x110. （ 2019 ·四川中考真题）若对于 x 的不等式组43 有且只有两个整数解，则 m 的取值范围是2x , 2xm _____．【答案】 2 m 1 ．【分析】x2 x1 ①解：4 32x m 2 x ②解不等式①得：x2 ，解不等式②得：xm2，3∴不等式组的解集为 2 x 2 ，3∵不等式组只有两个整数解，m21 ，∴ 03解得： 2m1，故答案为2m 1 ．【点睛】本题考察认识一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解本题的重点是求出对于 m 的不等式组，难度适中．3x 5x611. （ 2019 ·四川中考真题）解不等式组：x 1 x 1 ，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．62【答案】 3 x 2 ，x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【分析】3x5x ①6解：x1 x 1 ②62解不等式①，解不等式②，x 3 ，x 2 ，∴ 3 x 2 ，解集在数轴上表示以下：∴x的整数解为﹣ 2，﹣ 1， 0，1， 2．【点睛】本题考察不等式组和数轴，解题的重点是娴熟掌握不等式组的求解和有理数在数轴上的表示.12. （ 2019 ·四川中考真题）为了参加西部展览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10 页，由A、 B 两种彩页组成．已知 A 种彩页制版费300 元 / 张， B 种彩页制版费200 元 /张，合计2400 元．（注：彩页制版费与印数没关）（ 1）每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有多少张？（ 2）据认识， A 种彩页印刷费 2.5 元 /张， B 种彩页印刷费 1.5 元 /张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超出 30900 元．假如按到资阳展台处的观光者人手一册发放宣传册，估计最多能发给多少位观光者？【答案】（ 1）每本宣传册 A 、B 两种彩页各有 4 和 6 张；（2）最多能发给 1500 位观光者．【分析】解：（ 1）设每本宣传册 A 、B 两种彩页各有x ， y 张，x y 10 ，300x 200y2400解得：x 4y，6答：每本宣传册 A 、 B 两种彩页各有 4 和 6 张；（2）设最多能发给 a 位观光者，可得：2.5 4a 1.5 6a 2400 30900 ，解得： a1500，答：最多能发给 1500 位观光者．【点睛】本题考察一元一次不等式的应用，重点是依据题意列出方程组和不等式解答．。
中考数学常见易错知识点汇总(方程组与不等式组)
中考数学常见易错知识点汇总（方程组与不
等式组）
方程（组）与不等式（组）
易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！
易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括
号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
最新届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编
中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结一、方程【知识梳理】1、知识结构方程分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为)0(02a cbx ax。
(6)解一元二次方程的方法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法例：（1）042x（2）0342x x（3）4722x x （4）0232x x(7)一元二次方程的根的判别式：ac b42叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02a cbx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根；反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02acbx ax的两个根是21,x x 那么ab x x 21，ac x x 21(9)一元二次方程)0(02a cbx ax的求根公式：)04(2422ac baacb bx(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.◆解分式方程的步骤◆1、去分母，化分式方程为整式方程；◆2、解这个整式方程；◆3、验根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式【知识梳理】1、知识结构解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题(含答案)
中考数学复习《方程(组)与不等式(组》测试题（含答案）一、选择题1.下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 22.将不等式3x －2＜1的解集表示在数轴上，正确的是( )3.若关于x 的方程x 2－2x ＋c ＝0有一根为－1，则方程的另一根为( ) A. －1 B. －3 C. 1 D. 34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2x C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2y D. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x5.已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或11 6.若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A. m <92 B. m <92且m ≠32 C. m >－94 D. m >－94且m ≠－347.定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 与m 无关8.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A. 13x ＝18x －5B. 13x ＝18x ＋5C. 13x ＝8x －5D. 13x ＝8x ＋5 9.如图，某小区有一块长为18 m ，宽为 6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x m ，则可列出关于x 的方程是( )A. x 2＋9x －8＝0 B. x 2－9x －8＝0 C. x 2－9x ＋8＝0 D. 2x 2－9x ＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a .若数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13（2x ＋7）≥3x －a ＜0无解，且使关于x 的分式方程x x －3－a －23－x ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( )31二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 12.分式方程1x －2＝3x的解是________． 13.已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞12x －1≤8－x 的最大整数解是________．15.若方程(x －m )(x －n )＝3(m ，n 为常数，且m ＜n )的两实数根分别为a 、b (a ＜b )，则m 、n 、a 、b 的大小关系为______________． 16.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．17.已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3－n x ＋2y ＝5n (0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是________．三、解答题18.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36x －y ＝2.19.解方程：2x ＋3＝1x －1.20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1）12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围．21.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x4（x ＋1）＋2≥x ，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x 的两个不等式①3x ＋a2<1与②1－3x >0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．23.已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0. (1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10 km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1. D 【解析】不等式5x ≥2x ＋9的解集是x ≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2. D 【解析】3x －2<1，解得x <1，故选D.3. D 【解析】设方程的另一个根为x 2，则根据根与系数关系有－1＋x 2＝2，解得x 2＝3.4. A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y，故选A.5. D 【解析】∵3是方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，∴9－3(m ＋1)＋2m ＝0，解得m ＝6，∴方程为x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，若等腰△ABC 的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC 的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6. B 【解析】由x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3，得x ＋m x －3－3m x －3＝3，解得x ＝9－2m 2，解方程组⎩⎨⎧9－2m2>09－2m2≠3，得m <92且m ≠32，故选B.7. A 【解析】∵a ，b 是方程x 2－x ＋14m ＝0的两根，∴a 2－a ＝－14m ，b 2－b ＝－14m ，∴b ★b －a ★a＝b (1－b )－a (1－a )＝b －b 2－a ＋a 2＝－(b 2－b )＋(a 2－a )＝14m －14m ＝0.8. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数18x 比3x 的倒数13x 小5，所以可列方程为13x ＝18x ＋5.9. C 【解析】因为人行道的宽度为x 米，所以阴影部分的长为(18－3x )米，宽为(6－2x )米，故阴影部分面积为(18－3x )(6－2x )＝60，化简得x 2－9x ＋8＝0.故选C.10. B 【解析】解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <a，∵原不等式组无解，∴a ≤1，则a 不能取五个已知值中的3；解分式方程得x ＝5－a 2，又∵分式方程有整数解，∴5－a 2为整数，且5－a 2≠3，∴a 只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a 的值的和为－3＋1＝－2.11. 180 【解析】设成本为x 元，由题意得：300×0.8－x ＝60，解得x ＝180.12. x ＝3 【解析】去分母，两边同乘x(x －2)得x ＝3(x －2)，去括号得x ＝3x －6，移项并合并同类项得x ＝3，经检验x ＝3是原分式方程的根．13. 80 【解析】设这辆汽车原来的速度是x km /h ，根据题意得：160x －160（1＋25%）x ＝0.4，解得x ＝80，经检验x ＝80是原方程的根．14. 3 【解析】由x ＋2＞1得x ＞－1，由2x －1≤8－x 得x ≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x ≤3，最大整数解为x ＝3.15. a ＜m ＜n ＜b 【解析】如解图，解方程(x －m)(x －n)＝3可以看作是求y ＝(x －m)(x －n)与y ＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a ＜m ＜n ＜b.16. －8 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，即⎩⎪⎨⎪⎧3a －2b ＝3 ①3b －2a ＝－7 ②，①＋②得a ＋b ＝－4，①－②得5a －5b ＝10，则a －b ＝2，∴(a ＋b)(a －b)＝－4×2＝－8.17. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23；当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.18. 【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y ＝x －2，将此方程代入方程①求x ，进而求出y.解：⎩⎪⎨⎪⎧9x 2－4y 2＝36①x －y ＝2 ②，将②变形为y ＝x －2 ③，将③代入①得：9x 2－4(x －2)2＝36， 化简得：5x 2＋16x －52＝0，将方程左边因式分解得：(x －2)(5x ＋26)＝0， 解得x ＝2或x ＝－265，将x ＝2代入方程②得y ＝0； 将x ＝－265代入方程②得y ＝－365.综上所述，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎨⎧x ＝－265y ＝－365.19. 解：去分母，得2(x －1)＝x ＋3， 去括号、移项、合并同类项，得x ＝5， 经检验，x ＝5是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝5.20. 解：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1） ①12x ≤8－32x ＋2a ②， 解不等式①得x ＞－52，解不等式②得x ≤a ＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a ＋4＜2， ∴－3≤a ＜－2.21. 解：解不等式5x －3<4x 得x<3， 解不等式4(x ＋1)＋2≥x 得x ≥－2， ∴不等式组的解集为－2≤x<3. 解集在数轴上表示如解图所示：22. 解：解不等式①，得x<2－a3，解不等式②，得x<13.(1)∵两个不等式的解集相同， ∴2－a 3＝13， ∴a ＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解， ∴2－a 3≤13， ∴a ≥1.23. (1)解：将x ＝1代入x 2＋mx ＋m －2＝0，得 12＋1×m ＋m －2＝0， 解得m ＝12.(2) 证明：一元二次方程x 2＋mx ＋m －2＝0的根的判别式为： b 2－4ac ＝m 2－4(m －2)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4. ∵不论m 取何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2＋4＞0，即b 2－4ac ＞0，∴不论m 取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24. 解：设骑车学生的速度为x km /h ，则汽车的速度为2x km /h ，可得：10x ＝102x ＋2060，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x ＝2×15＝30 km /h ，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km /h ，30 km /h . 25. 解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队需(x ＋5)天， 依据题意可以列方程： 1x ＋1x ＋5＝16， 解得x 1＝10，x 2＝－3(舍去)，经检验x ＝10是原方程的解；设甲队每天的工程费用为y 元，则乙队每天的工程费用为(y －4000)元，依据题意得： 6y ＋6(y －4000)＝385200， 解得y ＝34100，∴甲队单独完成此项工程费用为：34100×10＝341000元 ， 乙队单独完成此项工程费用为：30100×15＝451500元 ， ∵341000＜451500，∴选择甲工程队．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．⎪⎧2x ＋3y ＝270解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70，答：甲种商品每件进价为30元，乙种商品每件进价为70元． (2)设商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品为(100－a)件，利润为w 元．根据题意得a ≥4(100－a)， 解得a ≥80，由题意得w ＝(40－30)a ＋(90－70)(100－a)＝－10a ＋2000， ∵k ＝－10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a 取最小值80时，w 最大＝－10×80＋2000＝1200(元)，∴100－a ＝100－80＝20(件)．答：当商场购进甲种商品80件，乙种商品20件时，获利最大，最大利润为1200元． 27. 解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意得： 6000(x ＋1)2＝8640，解得x 1＝－2.2(舍去)，x 2＝0.2答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%. (2)2017年该县投入教育经费为： 8640×(0.2＋1)＝10368(万元)，答：预算2017年该县将投入教育经费为10368万元．28. 解：(1)设乙种救灾物品每件x 元，则甲种救灾物品每件(x ＋10)元，由题意得： 350x ＋10＝300x， 解得x ＝60，经检验x ＝60是原方程的解，∴x ＋10＝70(元)．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格分别为70元、60元． (2)70×2000×14＋60×2000×34＝125000(元)．答：需筹集资金125000元．29. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50310x ＋460y ＝20000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝30.答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套． (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得： 310z ＋460(50－z)≤18000， 解得z ≥3313.∵z 为整数，∴z 的最小值为34.答：A 种型号健身器材至少要购买34套．11 重叠部分的面积”， 列方程求解即可．解：设配色条纹的宽度为x 米，由题意得5x ×2＋4x ×2－4×x 2＝1780×4×5， 解得：x ＝14或x ＝174(不合题意舍去)． 答：配色条纹的宽度为14米． (2)解：由题意得地毯的总造价为：1780×4×5×200＋(1－1780)×4×5×100＝850＋1575＝2425(元)， 答：地毯的总造价为2425元．。
2023年盐城数学中考试题
2023年盐城数学中考试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 设a和b为正整数，且a+b=10，下面哪个不等式成立？A. a × b > 12B. a × b = 18C. a × b < 20D. a × b = 402. 若正整数a满足a × (2a + 3) = 120，求a的值。
3. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) = 7，求x的值。
4. 以下数列中，有多少个负数？1, 4, -2, 7, -5, -3, 05. 若阴影部分表示的面积占正方形的总面积的40%，则阴影部分所表示的面积是多少？二、填空题（每题4分，共40分）1. 简化以下代数式：（2a + 3）² - （2a - 3）²2. 已知正整数n的个位数是3，十位数是4，百位数是5，求n的值。
3. 下列哪个数是素数？A. 51B. 57C. 61D. 634. ∠ABC是锐角三角形ABC的一个内角，且cot(∠ABC) = 2，求sin(∠ABC)的值。
5. 一盒中有5个红球、4个蓝球和3个黄球，从中任取2个球，不放回，求取到的两球都是红球或都是蓝球的概率。
三、应用题（每题10分，共40分）1. 小明和小华共有苹果120个，小明比小华多7个苹果。
小明和小华平分了苹果，然后小明拿走了苹果的1/3，小华拿走了苹果的1/4。
问小明拿走了多少个苹果？2. 一张正方形纸上的面积是2500平方厘米，若把这张纸所表示的正方形的边长每次扩大1阶，问扩大3阶后的表面积是多少平方厘米？3. 一条长101肆分米的绳子，先是将它剪成9段使得每段的长度都相等，然后将这些9段再剪成3段，使得这3段的长度都相等。
请你计算这3段每段的长度。
4. 一只小狗到公园买了一根狗链长为10米，对它来说，当地的两棵树之间是2米，在它）走、奔跑、拉狗链的情况下，小狗总共能到达的最远位置是多少米？祝您顺利完成数学中考！。
江苏省盐城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
江苏省盐城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数与数轴（共1小题）1．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．二．实数的运算（共3小题）2．（2021•盐城）计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．3．（2023•盐城）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（5﹣π）0．4．（2022•盐城）|﹣3|+tan45°﹣（﹣1）0．三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）5．（2023•盐城）先化简，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．6．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．四．配方法的应用（共1小题）7．（2023•盐城）课堂上，老师提出了下面的问题：已知3a＞b＞0，M＝，N＝，试比较M与N的大小．小华：整式的大小比较可采用“作差法”．老师：比较x2+1与2x﹣1的大小．小华：∵（x2+1）﹣（2x﹣1）＝x2+1﹣2x+1＝（x﹣1）2+1＞0，∴x2+1＞2x﹣1．老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．（2）比较大小： ．（填“＞”“＝”或“＜”）五．解一元一次不等式（共1小题）8．（2023•盐城）解不等式2x﹣3＜，并把它的解集在数轴上表示出来．六．解一元一次不等式组（共2小题）9．（2022•盐城）解不等式组：．10．（2021•盐城）解不等式组：．七．一次函数的应用（共1小题）11．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为 m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．八．菱形的判定与性质（共1小题）12．（2021•盐城）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE 平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．九．垂径定理（共1小题）13．（2022•盐城）证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．一十．相似三角形的判定与性质（共1小题）14．（2021•盐城）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝PA•PB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AB＝3PA，求的值．一十一．解直角三角形的应用（共1小题）15．（2021•盐城）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）江苏省盐城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数与数轴（共1小题）1．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞，理由如下：∵如图所示，点A在点P右侧，∴a＞．二．实数的运算（共3小题）2．（2021•盐城）计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．【答案】2．【解答】解：原式＝3+1﹣2＝2．3．（2023•盐城）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（5﹣π）0．【答案】3．【解答】解：由题意，原式＝2+4×﹣1＝2+2﹣1＝3．4．（2022•盐城）|﹣3|+tan45°﹣（﹣1）0．【答案】3．【解答】解：原式＝3+1﹣1＝3．三．整式的混合运算—化简求值（共2小题）5．（2023•盐城）先化简，再求值：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b），其中a＝2，b＝﹣1．【答案】﹣4．【解答】解：（a+3b）2+（a+3b）（a﹣3b）＝a2+6ab+9b2+a2﹣9b2＝2a2+6ab．当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×22+6×2×（﹣1）＝8﹣12＝﹣4．6．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．四．配方法的应用（共1小题）7．（2023•盐城）课堂上，老师提出了下面的问题：已知3a＞b＞0，M＝，N＝，试比较M与N的大小．小华：整式的大小比较可采用“作差法”．老师：比较x2+1与2x﹣1的大小．小华：∵（x2+1）﹣（2x﹣1）＝x2+1﹣2x+1＝（x﹣1）2+1＞0，∴x2+1＞2x﹣1．老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？…（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．（2）比较大小： ＜ ．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】（1）M＞N；（2）＜．【解答】解：（1）M﹣N＝﹣＝＝＝，∵3a＞b＞0，∴3a﹣b＞0，b（b+1）＞0，∴＞0，∴M＞N；（2）﹣＝＝﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．五．解一元一次不等式（共1小题）8．（2023•盐城）解不等式2x﹣3＜，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＜1．【解答】解：先去分母，得3（2x﹣3）＜x﹣4，去括号，得6x﹣9＜x﹣4，移项，得5x＜5，系数化为1，得x＜1∴原不等式的解集为：x＜1．在数轴上表示为：六．解一元一次不等式组（共2小题）9．（2022•盐城）解不等式组：．【答案】1≤x＜2．【解答】解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式组的解集为：1≤x＜2．10．（2021•盐城）解不等式组：．【答案】1≤x＜2．【解答】解：解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，在数轴上表示不等式①、②的解集（如图），∴不等式组的解集为1≤x＜2．七．一次函数的应用（共1小题）11．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为 80 m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【答案】（1）80；（2）当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．【解答】解：（1）由图象可知，小丽步行的速度为＝80（m/min），故答案为：80；（2）由图象可得，小华骑自行车的速度是＝120（m/min），∴出发后需要＝12（min）两人相遇，∴相遇时小丽所走的路程为12×80＝960（m），即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．八．菱形的判定与性质（共1小题）12．（2021•盐城）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）加上条件 ② 后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）②，证明见解析．【解答】解：（1）证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，∴DE∥AC，且DE＝＝AF．即DE∥AF，DE＝AF，∴四边形ADEF为平行四边形．（2）证明：选②AE平分∠BAC，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠FAE，又∵四边形ADEF为平行四边形，∴EF∥DA，∴∠DAE＝∠AEF，∴∠FAE＝∠AEF，∴AF＝EF，∴平行四边形ADEF为菱形．选③AB＝AC，∵EF∥AB且EF＝，DE∥AC且DE＝，又∵AB＝AC，∴EF＝DE，∴平行四边形ADEF为菱形．九．垂径定理（共1小题）13．（2022•盐城）证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．【答案】答案见解析．【解答】如图，CD为⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M．求证：AM＝BM，，．证明：连接OA、OB，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形，∵AB⊥CD，∴AM＝BM，∠AOC＝∠BOC，∴，．一十．相似三角形的判定与性质（共1小题）14．（2021•盐城）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝PA•PB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AB＝3PA，求的值．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OC，∵PC2＝PA•PB，∴，∵∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，∴∠PCA＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠OCA，∴∠PCA+∠OCA＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝3PA，∴PB＝4PA，OA＝OC＝1.5PA，PO＝2.5PA，∵OC⊥PC，∴PC＝＝2PA，∵△PAC∽△PCB，∴＝＝＝．一十一．解直角三角形的应用（共1小题）15．（2021•盐城）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）113cm；（2）CD的长为58cm．【解答】解：（1）过点D作DF⊥BC于F，∵∠FCD＝60°，∠CFD＝90°，∴FC＝CD×cos60°＝50×＝25（cm），∴FA＝AB+BC﹣CF＝84+54﹣25＝113（cm），答：灯泡悬挂点D距离地面的高度为113cm；（2）如图3，过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BN⊥CG于N，过点D作DM ⊥CG于M，∵BC＝54cm，∴CN＝BC×cos20°＝54×0.94＝50.76（cm），∴MN＝CN+MG﹣CG＝50.76+90﹣50.76﹣84＝6（cm），∴CM＝CN﹣MN＝44.76（cm），∴CD＝＝≈58（cm），答：CD的长为58cm．。
江苏省盐城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
江苏省盐城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．正数和负数（共1小题）1．（2023•盐城）下列数中，属于负数的是（ ）A．2023B．﹣2023C．D．0二．绝对值（共1小题）2．（2021•内江）﹣2021的绝对值是（ ）A．﹣2021B．2021C．D．﹣三．倒数（共1小题）3．（2022•朝阳）2022的倒数是（ ）A．2022B．﹣2022C．D．﹣四．科学记数法—表示较大的数（共3小题）4．（2023•盐城）2023年5月21日，盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为（ ）A．1.05×105B．10.5×104C．0.105×106D．1.05×106 5．（2022•盐城）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（ ）A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×105 6．（2021•盐城）2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（ ）A．0.2628×107B．2.628×106C．26.28×105D．2628×103五．同底数幂的乘法（共1小题）7．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（ ）A．a2B．a3C．a D．2a2六．同底数幂的除法（共1小题）8．（2022•盐城）下列计算，正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6七．根与系数的关系（共1小题）9．（2021•盐城）设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值为（ ）A．﹣2B．﹣3C．2D．3八．点的坐标（共1小题）10．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限九．函数的图象（共1小题）11．（2023•盐城）如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；②当x＞﹣3时，y有最小值；③点P（m，﹣m﹣1）在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个一十．几何体的展开图（共1小题）12．（2022•盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A．强B．富C．美D．高一十一．平行线的性质（共2小题）13．（2023•盐城）小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（ ）A．45°B．60°C．75°D．105°14．（2022•盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（ ）A．互余B．互补C．同位角D．同旁内角一十二．三角形三边关系（共1小题）15．（2023•盐城）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）A．5，7，12B．7，7，15C．6，9，16D．6，8，12一十三．三角形的外角性质（共1小题）16．（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）A．45°B．60°C．75°D．105°一十四．全等三角形的判定（共1小题）17．（2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS一十五．轴对称图形（共2小题）18．（2022•盐城）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）A．B．C．D．19．（2021•盐城）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．一十六．中心对称图形（共1小题）20．（2023•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．一十七．相似三角形的应用（共1小题）21．（2022•盐城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（ ）A．40米B．60米C．80米D．100米一十八．简单组合体的三视图（共2小题）22．（2023•盐城）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）23．（2021•盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ）C．D．一十九．极差（共1小题）24．（2022•盐城）一组数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是（ ）A．2B．3C．4D．5江苏省盐城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．正数和负数（共1小题）1．（2023•盐城）下列数中，属于负数的是（ ）A．2023B．﹣2023C．D．0【答案】B【解答】解：2023，，0都不是负数，﹣2023是负数，故选：B．二．绝对值（共1小题）2．（2021•内江）﹣2021的绝对值是（ ）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【答案】B【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，故选：B．三．倒数（共1小题）3．（2022•朝阳）2022的倒数是（ ）A．2022B．﹣2022C．D．﹣【答案】C【解答】解：2022的倒数是．故选：C．四．科学记数法—表示较大的数（共3小题）4．（2023•盐城）2023年5月21日，盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为（ ）A．1.05×105B．10.5×104C．0.105×106D．1.05×106【答案】A【解答】解：数据105000用科学记数法表示为1.05×105．故选：A．5．（2022•盐城）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（ ）A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×105【答案】C【解答】解：1600000＝1.6×106．故选：C．6．（2021•盐城）2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（ ）A．0.2628×107B．2.628×106C．26.28×105D．2628×103【答案】B【解答】解：2628000＝2.628×106，故选：B．五．同底数幂的乘法（共1小题）7．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（ ）A．a2B．a3C．a D．2a2【答案】B【解答】解：a2•a＝a3．故选：B．六．同底数幂的除法（共1小题）8．（2022•盐城）下列计算，正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6【答案】D【解答】解：A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．七．根与系数的关系（共1小题）9．（2021•盐城）设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值为（ ）A．﹣2B．﹣3C．2D．3【答案】C【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数是a＝1，一次项系数b＝﹣2，∴由韦达定理，得x1+x2＝2．故选：C．八．点的坐标（共1小题）10．（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：∵点A（1，2）的横坐标和纵坐标均为正数，∴点A（1，2）在第一象限．故选：A．九．函数的图象（共1小题）11．（2023•盐城）如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；②当x＞﹣3时，y有最小值；③点P（m，﹣m﹣1）在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解答】解：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1或x＞3，∴①不正确．②由图象可知，当x＞﹣3时，y有最小值，∴②正确．③令x＝m，y＝﹣m﹣1，∴y＝﹣x﹣1，∴点P（m，﹣m﹣1）在直线y＝﹣x﹣1上．y＝﹣x﹣1的函数图象为：由图象可以看出，它们有三个交点，∴符合要求的点P有3个，∴③不正确．④将函数y的图象向右平移1个单位长度时，原图象上坐标为（﹣1，0）的点过原点；将函数y的图象向右平移3个单位长度时，原图象上坐标为（﹣3，0）的点过原点；∴④正确．综上，只有②④正确．故选：C．一十．几何体的展开图（共1小题）12．（2022•盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A．强B．富C．美D．高【答案】D【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，“盐”与“高”是相对面，“城”与“富”是相对面，“强”与“美”是相对面，故选：D．一十一．平行线的性质（共2小题）13．（2023•盐城）小华将一副三角板（∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°）按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为（ ）A．45°B．60°C．75°D．105°【答案】C【解答】解：设AB与DF交于点O，由题意得，∠F＝45°，∠A＝60°，∵AB∥EF，∴∠AOF＝∠F＝45°，∴∠1＝180°﹣∠A﹣∠AOF＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．14．（2022•盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（ ）A．互余B．互补C．同位角D．同旁内角【答案】A【解答】解：如图，过点G作GH∥ED，∵BC∥ED，∴ED∥GH∥BC，∴∠ABC＝∠AGH，∠DEF＝∠HGF，∵∠HGF+∠AGH＝90°，∴∠ABC+∠DEF＝90°∴∠DEF和∠ABC互余，故选：A．一十二．三角形三边关系（共1小题）15．（2023•盐城）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）A．5，7，12B．7，7，15C．6，9，16D．6，8，12【答案】D【解答】解：A、5+7＝12，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、7+7＜15，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、6+9＜16，不能构成三角形，故此选项不合题意；D、8+6＞12，能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．一十三．三角形的外角性质（共1小题）16．（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）A．45°B．60°C．75°D．105°【答案】C【解答】解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故选：C．一十四．全等三角形的判定（共1小题）17．（2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【解答】解：在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分线，故选：D．一十五．轴对称图形（共2小题）18．（2022•盐城）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；B、该主体建筑的构图找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；C、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；D、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意．故选：B．19．（2021•盐城）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．一十六．中心对称图形（共1小题）20．（2023•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、不是中心对称图形，所以不符合题意；B、是中心对称图形，所以符合题意；C、不是中心对称图形，所以不符合题意；D、不是中心对称图形，所以不符合题意；故选：B．一十七．相似三角形的应用（共1小题）21．（2022•盐城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（ ）A．40米B．60米C．80米D．100米【答案】C【解答】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，∵汽车的长度大约为4米，∴横向距离大约是8米，由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，∴汽车到观测点的距离约为80米，故选：C．一十八．简单组合体的三视图（共2小题）22．（2023•盐城）由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：俯视图有3列，从左到右小正方形的个数是2，1，1，故选：D．23．（2021•盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：该组合体的主视图如下：故选：A．一十九．极差（共1小题）24．（2022•盐城）一组数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解答】解：数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故选：D．。
盐城市初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及解析
盐城市初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题及解析一、选择题1．若关于x y 、的方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩的解是 （ ）A ．223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．243x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．323x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据整体思想和方程组ax by c ex fy d+=⎧⎨+=⎩的解可得：112x -=和322=y，分别求解方程即可得出结果． 【详解】解：方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩可化为：()()13221322a x by c e x fy d⎧-+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，令12-=x m ，32=yn ，则am bn c em fn d+=⎧⎨+=⎩， ∵方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，∴方程组am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩的解为12m n =⎧⎨=⎩，即112322x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m ，n 的方程组是解此题的关键．2．若是关于x 、y 的方程组的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15B ．﹣15C ．16D ．﹣16【答案】B 【解析】 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵是关于x 、y 的方程组的解，∴ 解得∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．3．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ）A ．4243y x x y+=⎧⎨=⎩B ．4243x y x y+=⎧⎨=⎩C ．421134x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．4234x y x y+=⎧⎨=⎩【答案】D 【解析】 【分析】按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可. 【详解】解：由甲、乙两数之和是42可得，42x y +=；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，34x y =,故由题意得方程组为：4234x y x y +=⎧⎨=⎩， 故选择D. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.4．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B 【解析】 【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．5．已知关于x 的方程x-2m=7和x-5=3m 是同解方程，则m 值为（ ） A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【答案】C 【解析】 【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案． 【详解】 解：由题意，得2753x m x m -=⎧⎨-=⎩①②， 由①得：7+2x m =， 由②得：3+5x m =， ∴7+23+5m m =， 解得：2m =， 故选C. 【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．6．若方程组5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3，则a 的值为（ ）A ．0B ．7C ．7-D ．8【答案】B 【解析】 【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a 的方程，然后解一元一次方程即可得解． 【详解】解：∵5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38a y +=- ①+②×5得，378a x -=∴方程组的解为：37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3，即3x y -=∴373388a a -+⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ∴7a =． 故选：B 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组 ( )A ．1204010x y y x +=⎧⎨=⎩B ．1201040x y y x +=⎧⎨=⎩C ．1204020x y y x +=⎧⎨=⎩D ．1202040x y y x +=⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可. 【详解】∵一共有120张白铁皮，其中x 张制作盒身，y 张制作盒底， ∴120x y +=，又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴4020y x =， ∴可列方程组为：1204020x y y x+=⎧⎨=⎩，故选：C. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.8．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ）A ．k=－5B ．k=5C ．k=－10D ．k=10【答案】A 【解析】 【分析】 根据方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，可得方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k 的值. 【详解】 ∵方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，∴5320x y x y -=⎧⎨-=⎩ ， 解得，1015x y =-⎧⎨=-⎩ ； 把1015x y =-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x 、y 的值是解决问题的关键.9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选B ． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．10．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（ ）A ．42a b =⎧⎨=⎩B ．24a b =⎧⎨=⎩C ．24a b =-⎧⎨=-⎩D ．42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩，故选：A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．11．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。
盐城市初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及解析
盐城市初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及解析一、选择题1．不等式组14112x x -≤⎧⎪⎨+<⎪⎩解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集. 【详解】解：对不等式14x -≤移项，即可得到不等式14x -≤的解集为3x ≥-，对不等式112x +<，先去分母得到12x +<，即解集为1x <， 把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分， 即：31x -≤<，解集在数轴上表示应为C.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.2．若m n >,则下列不等式中成立的是( )A ．m+a<n+bB ．ma>nbC ．ma 2>na 2D ．a-m<a-n【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】A. 不等式两边加的数不同，错误；B. 不等式两边乘的数不同，错误；C. 当a =0时，错误；D. 不等式两边都乘−1，不等号的方向改变，都加a ，不等号的方向不变，正确； 故选D.点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】 2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．4．不等式组1240x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.【详解】解：1240x x >⎧⎨-≤⎩①② ∵不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2， 在数轴上表示为：，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.5．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)1a b>,一定能推出a b >的有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】 根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．【详解】解：在（1）中，当c ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，在（2）中，当m ＞0时，则有-a ＜b ，即a ＞-b ，故不能推出a ＞b ，在（3）中，由于c 2＞0，则有a ＞b ，故能推出a ＞b ，在（4）中，当b ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，综上可知一定能推出a ＞b 的只有（3），故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．6．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ＞2C ．a≥2D ．a≤2【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组232x ax a+⎧⎨-⎩＞＜无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．故选D．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．7．不等式组21512xx①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.详解：解不等式①，得：x1<;解不等式②，得：x3≥-；∴原不等式组的解集为：3x1-≤<，将解集表示在数轴上为：故选C.点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.8．若关于x的不等式组21xx a<⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．3a≤-B．3a<-C．3a>D．3a≥【答案】D【解析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．【详解】∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解， ∴a-1≥2,∴a ≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．21090(18)2100x x +-≥B ．90210(18)2100x x +-≤C ．21090(18) 2.1x x +-≤D ．21090(18) 2.1x x +->【答案】A【解析】设至少要跑x 分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式：210x+90（18–x ）≥2100，故选A ．10．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac 2＞bc 2B ．由ac 2＞bc 2得a ＞bC ．由–12a ＞2得a<2 D ．由2x+1＞x 得x<–1 【答案】B【解析】【分析】 根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A 、a ＞b ，c=0时，ac 2=bc 2，故A 错误；B 、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C 错误；D 、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.11．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打( )折．A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折【答案】C【解析】【分析】设打了x 折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x 折，由题意得，1200×0.1x ﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．12．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n <D ．－m ＞－n【答案】A【解析】∵m －n ＞0，∴m ＞n （不等式的基本性质1）.故选A.13．关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a <B ．23a <≤C ．23a ≤<D ．23a <<【答案】C【解析】【分析】 此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，求出实数a 的取值范围．【详解】解：由不等式113x -≤，可得：x≤4，由不等式a﹣x＜2，可得：x＞a﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，因为不等式组1132xa x-⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，所以可得：0≤a﹣2＜1，解得：2≤a＜3，故选C．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键．14．不等式组26020xx+>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：26020xx+>⎧⎨-≥⎩①②，由①得：3x>-；由②得：2x≤，∴不等式组的解集为32x-<≤，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.15．已知关于x 的不等式4x a 3+＞1的解都是不等式2x 13+＞0的解，则a 的范围是( ) A ．a 5=B ．a 5≥C ．a 5≤D ．a 5< 【答案】C【解析】【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】 由413x a +>得,34a x ->， 由210,3x +> 得,1,2x >- ∵关于x 的不等式413x a +>的解都是不等式2103x +>的解， ∴3142a -≥-， 解得 5.a ≤即a 的取值范围是： 5.a ≤故选:C.【点睛】考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键.16．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得22a b -<-B ．由a b >，得22a b -<-C ．由a b >，得a b >D ．由a b >，得22a b >【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.18．关于x的方程2111axx x-=++的解为非正数，且关于x的不等式组22533a xx+⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到31a-≤0，且31a-≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式组整理得：224axx-⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a-＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．一元一次不等式组2(3)40113xxx+-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…的最大整数解是()A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】 解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①②… 由①得到：2x+6-4≥0，∴x ≥-1，由②得到：x+1＞3x-3，∴x ＜2，∴-1≤x ＜2，∴最大整数解是1，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．20．不等式组32110x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】 32110 x x -<⎧⎨+≥⎩①② 解不等式①得，1x <，解不等式②得，1x ≥-所以，不等式组的解集为：-11x ≤<，在数轴上表示为：故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。
2023年江苏省盐城市中考数学专题练——2方程与不等式
2023年江苏省盐城市中考数学专题练——2方程与不等式一．选择题（共11小题）1．（2022•盐城一模）设α，β是一元二次方程x 2+5x ﹣99＝0的两个根，则α•β的值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．99D ．﹣992．（2022•盐城二模）“劳动创造世界”，劳动教育已纳入国家人才培养全过程．某学农基地加大投入，建设新型农场，该农场一种作物的亩产量两年内从400千克增加到484千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为（ ） A ．400（1+2x ）＝484 B ．400（1+x ）2＝484C ．400（1+x ）＝484D ．400（1+x 2）＝4843．（2022•盐城一模）设一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．34．（2022•东台市模拟）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A ．{y =5x +45y =7x +3B ．{y =5x −45y =7x +3C ．{y =5x +45y =7x −3D ．{y =5x −45y =7x −35．（2022•滨海县一模）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．x +2＞0B ．x ﹣2＜0C ．2x ≥4D ．2﹣x ＜06．（2021•射阳县模拟）若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +4＝0有两个相等实数根，则a 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣17．（2021•亭湖区校级一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意，可列方程（ ） A ．（x +6）2+x 2＝102 B ．（x ﹣6）2+x 2＝102C ．（x +6）2﹣x 2＝102D ．62+x 2＝1028．（2021•亭湖区一模）若x 、y 满足方程组{4x −y =8x +2y =2，则x ﹣y 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．29．（2021•盐城一模）方程x 2+x ﹣3＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1+x 2等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣310．（2021•东台市模拟）已知α，β是方程x 2+2017x +1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．（2021•盐都区二模）如果不等式3x ﹣m ≤0有3个正整数解，那么m 的取值不可以是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12二．填空题（共7小题）12．（2022•滨海县模拟）已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +3y =5a x +4y =a +3满足x ﹣y ＞0，则a 的取值范围是 ．13．（2022•射阳县一模）已知x ＝3是一元二次方程x 2﹣（m ﹣2）x +6m ＝0的一个根，则m ＝ ．14．（2022•盐城二模）关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1＝0没有实数根，则k 的取值范围是 ．15．（2022•建湖县一模）已知方程组{2x −y =5x +y =1，则x ﹣2y 的值为 ．16．（2022•建湖县二模）若方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为 ． 17．（2022•建湖县二模）已知x ，y 满足方程组{x +2y =8x −2y =−3，则x 2﹣4y 2的值为 ．18．（2022•亭湖区校级一模）关于x 一元二次方程x 2+mx ﹣4＝0的一个根为x ＝﹣1，则另一个根为x ＝ ． 三．解答题（共12小题）19．（2022•亭湖区校级三模）疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温监测．早晨打开2台设备监测，10分钟后全体学生和参加疫情防控值日的20名老师全部测试完毕；中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开1台设备对午饭后进校园的学生进行体温监测，9分钟后发现还有25个学生未监测完． （1）问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以监测多少名学生？ （2）按照“分批次、错锋开学”要求，先九年级，然后八年级，最后七年级学生进校园．如果7点钟学生开始进校园，该校八年级有630名学生，且一直同时打开2台设备只对学生监测，那么七年级学生最早到达校门口时间为7点 分．（精确到整数分） 20．（2022•亭湖区校级一模）解不等式x−13＜x2，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（2022•盐城一模）解不等式组：{5x 3−6＜−x 32x +3≥−3(x +1)．22．（2022•盐城二模）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；（2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元．该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．23．（2022•东台市模拟）解不等式组{3x +1＜x −32−x 3≤2，并把解集在数轴上表示出来．24．（2022•射阳县一模）解不等式组：{2(x −3)≤−313(x +2)＜x +1．25．（2022•建湖县二模）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，购买A 型、B 型垃圾桶各花费了1800元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的1.5倍． （1）求购买一个A 型垃圾桶和一个B 型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A 型和B 型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个A 型垃圾桶？26．（2022•亭湖区校级三模）解不等式组{2(x −1)≥x −33x+45＞x ，并在数轴上表示解集．27．（2022•亭湖区校级一模）某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用360元购进的A 种纪念品与用450元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元．（1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A 种纪念品每件售价50元，B 种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A 种纪念品最多购进多少件？28．（2022•建湖县一模）3月初某商品价格下跌，每件价格下跌20%，用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件．3月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商品价格为每件29.04元．（1）求3月初该商品下跌后的价格；（2）若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率．29．（2022•建湖县一模）解不等式组{2(x+1)＞3x3x−12≥−5，并写出该不等式组的最大整数解．30．（2022•亭湖区校级三模）已知关于x的方程x2+2x+a＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．2023年江苏省盐城市中考数学专题练——2方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2022•盐城一模）设α，β是一元二次方程x 2+5x ﹣99＝0的两个根，则α•β的值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．99D ．﹣99【解答】解：∵α，β是一元二次方程x 2+5x ﹣99＝0的两个根， ∴α•β＝﹣99， 故选：D ．2．（2022•盐城二模）“劳动创造世界”，劳动教育已纳入国家人才培养全过程．某学农基地加大投入，建设新型农场，该农场一种作物的亩产量两年内从400千克增加到484千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为（ ） A ．400（1+2x ）＝484 B ．400（1+x ）2＝484C ．400（1+x ）＝484D ．400（1+x 2）＝484【解答】解：第一年的产量为400（1+x ），第二年的产量在第一年产量的基础上增加x ，为400（1+x ）（1+x ）， 则列出的方程是400（1+x ）2＝484． 故选：B ．3．（2022•盐城一模）设一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．0D ．3【解答】解：根据根与系数的关系得x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣1， 所以x 1﹣x 1x 2+x 2＝x 1+x 2﹣x 1x 2＝2﹣（﹣1）＝3． 故选：D ．4．（2022•东台市模拟）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A ．{y =5x +45y =7x +3B ．{y =5x −45y =7x +3C ．{y =5x +45y =7x −3D ．{y =5x −45y =7x −3【解答】解：依题意，得：{y =5x +45y =7x −3．故选：C ．5．（2022•滨海县一模）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．x +2＞0B ．x ﹣2＜0C ．2x ≥4D ．2﹣x ＜0【解答】解：A 、x ＞﹣2，故A 不符合题意； B 、x ＜2，故B 符合题意； C 、x ≥2，故C 不符合题意； D 、x ＞2，故D 不符合题意． 故选：B ．6．（2021•射阳县模拟）若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +4＝0有两个相等实数根，则a 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +4＝0有两个相等实数根， ∴{a ≠0△=(−4)2−4×a ×4=0， ∴a ＝1． 故选：C ．7．（2021•亭湖区校级一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意，可列方程（ ） A ．（x +6）2+x 2＝102 B ．（x ﹣6）2+x 2＝102C ．（x +6）2﹣x 2＝102D ．62+x 2＝102【解答】解：设门的宽为x 尺，则门的高为（x +6）尺， 依题意得：（x +6）2+x 2＝102． 故选：A ．8．（2021•亭湖区一模）若x 、y 满足方程组{4x −y =8x +2y =2，则x ﹣y 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2【解答】解：{4x −y =8①x +2y =2②，①﹣②得：3x ﹣3y ＝6， 则x ﹣y ＝2， 故选：D ．9．（2021•盐城一模）方程x 2+x ﹣3＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1+x 2等于（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3【解答】解：根据题意得x 1+x 2＝﹣1．故选：B ．10．（2021•东台市模拟）已知α，β是方程x 2+2017x +1＝0的两个根，则（1+2019α+α2）（1+2019β+β2）的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵α，β是方程x 2+2017x +1＝0的两个根， ∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1， ∴（1+2019α+α2）（1+2019β+β2） ＝（1+2017α+α2+2α）（1+2017β+β2+2β） ＝4αβ ＝4， 故选：D ．11．（2021•盐都区二模）如果不等式3x ﹣m ≤0有3个正整数解，那么m 的取值不可以是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12【解答】解：解3x ﹣m ≤0得x ≤m3， ∵不等式3x ﹣m ≤0有3个正整数解， ∴不等式的正整数解为1、2、3， ∴3≤m3＜4， 解得：9≤m ＜12， ∴m 的取值不可以是12， 故选：D ．二．填空题（共7小题）12．（2022•滨海县模拟）已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x +3y =5a x +4y =a +3满足x ﹣y ＞0，则a 的取值范围是 a ＞34． 【解答】解：{2x +3y =5a ①x +4y =a +3②，①﹣②得：x ﹣y ＝4a ﹣3， 代入x ﹣y ＞0得：4a ﹣3＞0， 解得：a ＞34．13．（2022•射阳县一模）已知x ＝3是一元二次方程x 2﹣（m ﹣2）x +6m ＝0的一个根，则m ＝ ﹣5 ．【解答】解：把x ＝3代入方程x 2﹣（m ﹣2）x +6m ＝0得9﹣3（m ﹣2）+6m ＝0， 解得m ＝﹣5．故答案为：﹣5．14．（2022•盐城二模）关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1＝0没有实数根，则k 的取值范围是 k ＜﹣1 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1＝0没有实数根， ∴Δ＝22﹣4×k ×（﹣1）＜0，k ≠0， 解得：k ＜﹣1． 故答案为：k ＜﹣1．15．（2022•建湖县一模）已知方程组{2x −y =5x +y =1，则x ﹣2y 的值为 4 ．【解答】解：{2x −y =5①x +y =1②，①﹣②得：x ﹣2y ＝4． 故答案为：4．16．（2022•建湖县二模）若方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为 2 ． 【解答】解：∵方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根为x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣1， 则原式＝x 1+x 1x 2+x 2 ＝（x 1+x 2）+x 1x 2 ＝3﹣1 ＝2． 故答案为：2．17．（2022•建湖县二模）已知x ，y 满足方程组{x +2y =8x −2y =−3，则x 2﹣4y 2的值为 ﹣24 ．【解答】解：∵x ，y 满足方程组{x +2y =8x −2y =−3，∴x 2﹣4y 2＝（x +2y ）（x ﹣2y ） ＝8×（﹣3） ＝﹣24故答案为：﹣24．18．（2022•亭湖区校级一模）关于x 一元二次方程x 2+mx ﹣4＝0的一个根为x ＝﹣1，则另一个根为x ＝ 4 ．【解答】解：∵a ＝1，b ＝m ，c ＝﹣4， ∴x 1•x 2=ca =−4．∵关于x 一元二次方程x 2+mx ﹣4＝0的一个根为x ＝﹣1，∴另一个根为﹣4÷（﹣1）＝4． 故答案为：4． 三．解答题（共12小题）19．（2022•亭湖区校级三模）疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温监测．早晨打开2台设备监测，10分钟后全体学生和参加疫情防控值日的20名老师全部测试完毕；中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开1台设备对午饭后进校园的学生进行体温监测，9分钟后发现还有25个学生未监测完． （1）问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以监测多少名学生？ （2）按照“分批次、错锋开学”要求，先九年级，然后八年级，最后七年级学生进校园．如果7点钟学生开始进校园，该校八年级有630名学生，且一直同时打开2台设备只对学生监测，那么七年级学生最早到达校门口时间为7点 19 分．（精确到整数分） 【解答】解：（1）设一台设备平均每分钟可以监测x 名学生，该校九年级共有y 名学生， 根据题意可得，{2×10x =y +209x +25=12y ， 解得{x =35y =680．答：该校九年级共有680名学生，一台设备平均每分钟可以监测35名学生． （2）（680+630）÷2÷35≈19（分）， 故答案为：19．20．（2022•亭湖区校级一模）解不等式x−13＜x2，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得，2x ﹣2＜3x ， 移项得，2x ﹣3x ＜2， 合并同类项得，﹣x ＜2， 系数化为1得，x ＞﹣2． 在数轴上表示为：．21．（2022•盐城一模）解不等式组：{5x 3−6＜−x32x +3≥−3(x +1)．【解答】解：由5x 3−6＜−x3得：x ＜3，由2x +3≥﹣3（x +1），得：x ≥﹣1.2， 则不等式组的解集为﹣1.2≤x ＜3．22．（2022•盐城二模）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；（2）若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是200元、100元．该专卖店计划恰好用3500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具（两种均买），请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．【解答】解：（1）设“冰墩墩”玩具每只进价x 元，“雪容融”玩具每只进价y 元， 由题意得：{8x +10y =200010x +20y =3100，解得：{x =150y =80，答：“冰墩墩”玩具每只进价150元，“雪容融”玩具每只进价80元； （2）设购进“冰墩墩”玩具m 只，购进“雪容融”玩具n 只， 由题意得：150m +80n ＝3500， 整理得：15m +8n ＝350， ∵m 、n 为正整数，∴{m =2n =40或{m =10n =25或{m =18n =10， ∴专卖店共有3种采购方案，当m ＝2，n ＝40时，利润为：2×（200﹣150）+40×（100﹣80）＝900（元）； 当m ＝10，n ＝25时，利润为：10×（200﹣150）+25×（100﹣80）＝1000（元）； 当m ＝18，n ＝10时，利润为：18×（200﹣150）+10×（100﹣80）＝1100（元）； ∵900＜1000＜1100，∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”玩具18只，购进“雪容融”玩具10只，最大利润为1100元．23．（2022•东台市模拟）解不等式组{3x +1＜x −32−x 3≤2，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由3x +1＜x ﹣3，得：x ＜﹣2， 由2−x 3≤2，得：x ≥﹣4，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣4≤x ＜﹣2．24．（2022•射阳县一模）解不等式组：{2(x −3)≤−313(x +2)＜x +1． 【解答】解：{2(x −3)≤−3①13(x +2)＜x +1②， 解不等式①得，x ≤32，解不等式②得，x ＜−12，所以不等式组的解集为−12＜x ≤32．25．（2022•建湖县二模）生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元，购买A 型、B 型垃圾桶各花费了1800元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的1.5倍．（1）求购买一个A 型垃圾桶和一个B 型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A 型和B 型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个A 型垃圾桶？【解答】解：（1）设购买一个B 型垃圾桶需x 元，由题意可得：1.5×1800x =1800x−30， 解得：x ＝90，经检验：x ＝90是原方程的解，且符合题意，则x ﹣30＝60，答：购买一个A 型垃圾桶需60元，一个B 型垃圾桶需90元；（2）设购买a 个A 型垃圾桶，由题意可得：60a +90（30﹣a ）≤2400，解得：a ≥10，∴最少要购买10个A 型垃圾桶．26．（2022•亭湖区校级三模）解不等式组{2(x −1)≥x −33x+45＞x ，并在数轴上表示解集．【解答】解：由2（x ﹣1）≥x ﹣3，得：x ≥﹣1，由3x+45＞x ，得：x ＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：27．（2022•亭湖区校级一模）某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用360元购进的A 种纪念品与用450元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元．（1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A 种纪念品每件售价50元，B 种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A 种纪念品最多购进多少件？【解答】解：（1）设A 种纪念品每件的进价为x 元，则B 种纪念品每件的进价为（x +10）元．根据题意得：360x =450x+10，解得：x ＝40，经检验，x ＝40是原分式方程的解，且符合题意，则x +10＝50．答：A 种纪念品每件的进价为40元，B 种纪念品每件的进价为50元．（2）设A 种纪念品购进a 件，则B 种纪念品购进（200﹣a ）件，根据题意得：（50﹣40）a +（65﹣50）（200﹣a ）≥2400，解得：a ≤120．答：A 种纪念品最多购进120件．28．（2022•建湖县一模）3月初某商品价格下跌，每件价格下跌20%，用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件．3月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商品价格为每件29.04元．（1）求3月初该商品下跌后的价格；（2）若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率．【解答】解：（1）设3月初该商品的原价为x 元/件，则3月初该商品下跌后的价格为（1﹣20%）x 元/件，依题意得：3000(1−20%)x −3000x =25，解得：x ＝30，经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意，∴（1﹣20%）x ＝（1﹣20%）×30＝24．答：3月初该商品下跌后的价格为24元/件．（2）设该商品价格的平均涨价率为y ，依题意得：24（1+y ）2＝29.04，解得：y 1＝0.1＝10%，y 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：该商品价格的平均降价率为10%．29．（2022•建湖县一模）解不等式组{2(x +1)＞3x 3x−12≥−5，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解不等式2（x +1）＞3x ，得：x ＜2，解不等式3x−12≥−5，得：x ≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜2，则该不等式组的最大整数解为1．30．（2022•亭湖区校级三模）已知关于x 的方程x 2+2x +a ＝0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根．【解答】解：（1）∵方程x 2+2x +a ＝0有两个实数根， ∴Δ＝4﹣4a ＞0，解得：a ＜1；（2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系得： {1+x 1=−2x 1=a， 解得：{x 1=−3a =−3． 则a 的值是﹣3，该方程的另一根为﹣3．。
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[中考12年]盐城市2001-2012年中考数学试题分类解析专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2001年江苏盐城3分）解方程23x 6x 40--=，设y 形为【 】A.23y 2y 0-=B. 2y 2y 80--=C. 23y 2y 40-+=D.23y 2y 80--=2. （2002年江苏盐城4分）若关于x 的一元二次方程kx 2－2x ＋1＝０ 有实数根，则k 的取值范围是【 】 A 、k ＜1 B 、k≤1 C、k ＜1且k≠0 D、k≤1且k≠03. （2002年江苏盐城4分）解方程2211x 3(x )20x x +-++= ，设y ＝x ＋1x，那么原方程变形为【 】 A 、y 2－3y ＝0 B 、y 2－3y ＋2＝0 C 、y 2－3y －4＝0 D 、y 2－3y ＋4＝04. （2003年江苏盐城3分）若分式方程x mx 1x 1=++ 无解，则m 值为【 】A ．1B ．0C ．－1D ．－25. （2003年江苏盐城3分）若0＜a ＜1，则下列四个不等式中正确的是【 】 A ．a ＜1＜1a B ．a ＜1a ＜1 C ．1a ＜a ＜1 D ．1＜1a＜a6. （2004年江苏盐城3分）解分式方程223x x 12x 13x -+=-时,可设23xx 1-=y,则原方程可化为整式方程是【 】A.2y 2y 10++=B.2y 2y 10+-=C.2y 2y 10-+=D.2y 2y 10--=7. （2005年江苏盐城3分）将不等式组x 1x 3≥⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示出来，应是【 】Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．8. （2006年江苏盐城3分）已知x=1是一元二次方程2x 2mx 10-+=的一个解，则m 的值是【 】 A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或－1二、填空题1. （2001年江苏盐城2分）若x 2y 3=-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，则k= ▲ .2. （2005年江苏盐城3分）用换元法解方程2x x ()5()40x 1x 1-+=++时，可设x y x 1=+，则原方程可化为 ▲ ．3. （2005年江苏盐城3分）若一个二元一次方程的一个解为x2y1=⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是：▲（只要求写出一个）．4. （2008年江苏盐城3分）方程21x3=-的根为▲．5. （2009年江苏省3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程▲ ．三、解答题1. （2001年江苏盐城7分）解不等式组2x1113x11x2>-+-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并将它的解集在数轴上表示出来.2. （2001年江苏盐城10分）已知关于x 的方程()2kx 2k 1x k 10-++-=①与()22x 2k 1x k k 20--+--=②.（1） 当k 为何值时，方程①有实数根；（2） 若方程①的两个实数根α、β的倒数和等于方程②的一根，求k 的值.3. （2002年江苏盐城9分）52=4. （2002年江苏盐城9分）设α、β是关于x 的方程kx 2+2（k －2）x+k+4= 0的两个实数根，且α、β满足22 5αβαβ+-=，求k 的值。
5. （2003年江苏盐城8分）解方程：222x x 1x x--=-6. （2003年江苏盐城8分）解不等式组 ()x 3x 242x 1x 1<52⎧--≥⎪⎨-+⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：()x 3x 242x 1x 1<52⎧--≥⎪⎨-+⎪⎩①②，解①得x 1≤，解②得x 7>-。
∴原不等式组的解为7x 1<-≤。
它的解集在数轴上表示为：7. （2003年江苏盐城9分）已知关于x 的方程()2x 22m x 36m 0+-+-=． （1）求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x 1、x 2满足x 1=3x 2，求实数m 的值．8. （2003年江苏盐城9分）到2002年底，沿海某市共有未被开发的滩涂约510万亩，在海潮的作用下，如果今后二十年内，滩涂平均每年以2万亩的速度向东淤长增加．为了达到既保护环境，又发展经济的目的，从2003年初起，每年开发0.8万亩．（1）问多少年后，该市未被开发的滩涂总面积可超过528万亩？（2）由于环境得到了保护，预计该市的滩涂旅游业每年将比上一年增加收入200万元；开发的滩涂，从第三年起开始收益，每年每亩可获收入400元．问：要经过多少年，仅这两项收入将使该市全年的收入比2002年多3520万元？9. （2004年江苏盐城8分）分别解不等式5x-2<3(x+1)和13y 17y 22->-再根据它们的解集写出x 与y 的大小关系.10. （2004年江苏盐城9分）已知关于x 的一元次方程221x (m 2)x m 204-++-=(1)当m 为何值时,这个方程有两个相等的实数根;(2)如果这个方程的两个实数根12x x ，满足2212x x 18+=,求m 的值.11. （2005年江苏盐城8分）求一个一元二次方程，使它的两个根为1x 、2x ，且满足221212x x 10x x 3+==，．12. （2005年江苏盐城10分）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A 、B 两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支A 型毛笔和2支B 型毛笔，共支付145元；若每人各买2 支A 型毛笔和1支B 型毛笔，共支付129元．这家文具店的A 、B 两种类型毛笔的零售价各是多少？ （2）为了促销，该文具店对A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购 买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A 型毛笔的零售价）的90%出售．现要购买A 型毛笔a 支 （a 40>），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．13. （2006年江苏盐城8分）解方程：222x x1=1 x1x+-+.【答案】解：设2x y=x 1+，则原方程可化为12y =1y -，即22y y 1=0--。
解得121y =y =12-，。
当1y=2-时，2x 1=x 12-+，即2x 2x 1=0++，解得12x =x =1-。
当y=1时，2x=1x 1+，即2x x 1=0-+，∵△＜0，∴方程无解。
经检验，12x =x =1-是原方程的解。
∴原方程的解为12x =x =1-。
【考点】换元法解分式方程。
【分析】因为方程的两个部分具备倒数关系，所以如果设2xy=x 1+那么2x 11x y +=，原方程可化为12y =1y-，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：22y y 1=0--。
先求出y ，再求x ．结果需检验。
14. （2007年江苏盐城8分）解不等式组：3x 2x 65x 21x 2>-≤+⎧⎪⎨-+⎪⎩ ，并把其解集在数轴上表示出来．15. （2009年江苏省8分）一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．16. （2010年江苏盐城10分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．17. （2010年江苏盐城10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？18. （2011年江苏盐城4分）解方程：x32x11x-=--．19. （2011年江苏盐城8分）解不等式组()x 21321x 5<+⎧⎪⎨⎪-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．20. （2012年江苏盐城8分） 解方程:32x x 1=+。