2018年4月2日高中数学试卷

2018年4月2日高中数学试卷一、单选题（共12题；共60分）1.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（）A. B. C. D.2.若tan160°=a，则sin2000°等于（）A. B. C. D. ﹣3.sin600°=（）A. B. C. D.4.先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为（）A. B. C. D.5.口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是（）A. B. C. D.6.函数满足，则的值为（）A. B. C. D.7.设两个变量x与y之间具有线性相关关系，相关系数为r，回归方程为y=a+bx，那么必有（）A. b与r符号相同B. a与r符号相同C. b与r符号相反D. a与r符号相反8.有关线性回归的说法，不正确的是（）A. 具有相关关系的两个变量不一定是因果关系B. 散点图能直观地反映数据的相关程度C. 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D. 任一组数据都有回归方程9.从标有数字1,2,6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为( )A. B. C. D.10.下列命题：①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角满足,则；③若,则对恒成立；④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中真命题的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 411.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A. y＝sinB. y＝cosC. y＝sinD. y＝cos12.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A. A与BB. B与CC. A与DD. C与D二、填空题（共4题；共35分）13.=________．14.分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________15.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________16.某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲运动员成绩的中位数________ ；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率________ ．17.连续抛掷两颗骰子，设第一颗向上点数为m，第二颗向上点数为n．（Ⅰ）求m﹣n=3的概率________；（Ⅱ）求m•n为偶数，且|m﹣n|＜3的概率________三、解答题（共3题；共36分）18.下表是某厂的产量x与成本y的一组数据：（Ⅰ）根据表中数据，求出回归直线的方程= x （其中= ，= ﹣）（Ⅱ）预计产量为8千件时的成本．19.为了参加2012贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出12人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：（Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．20.某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块，的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】几何概型【解析】【分析】如图所示，集合A表示的平面区域的面积为，集合B表示的平面区域(阴影部分)的面积为，所以点M落在区域内的概率为.故选A。

2.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值【解析】【解答】解：tan160°=tan（180°﹣20°）=﹣tan20°=a＜0，得到a＜0，tan20°=﹣a∴cos20°= = = ，∴sin20°= =则sin2000°=sin（11×180°+20°）=﹣sin20°= ．故选B．【分析】先根据诱导公式把已知条件化简得到tan20°的值，然后根据同角三角函数间的基本关系，求出cos20°的值，进而求出sin20°的值，则把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣sin20°的值代入即可求出值．3.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】解：∵sin600°=sin（720°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣，∴sin600°=﹣．故选：B．【分析】600°=720°﹣120°，利用诱导公式即可求得sin600°的值．4.【答案】B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【解答】解：先后抛掷质地均匀的硬币两次，则“一次正面向上，一次反面向上”的概率为：p= ．故选：B．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式求解．5.【答案】D【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球，则红球和白球共有4个，故从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是= ；故选D．【分析】根据题意，易得口袋中有6个球，其中红球和白球共有4个，由古典概型公式，计算可得答案．6.【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】【分析】根据f（|x|)=f（x)，得到三角函数是一个偶函数，函数的图形关于y轴对称，三角函数要变化成一个余弦函数才能够是偶函数，得到角度要等于的结果，根据所给的范围得到结果．【解答】∵f（|x|)=f（x)，∴三角函数是一个偶函数，∴函数的图形关于y轴对称，∴+=+2kπ，∈（0，π)∴=故选A．【点评】本题根据函数的图形确定函数的解析式，本题解题的关键是从所给的条件中看出三角函数是一个偶函数，进而得到结果．7.【答案】A【考点】变量间的相关关系【解析】【解答】解：∵相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，∴b与r的符号相同．故选：A．【分析】根据相关系数知相关系数的性质：|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大；且|r|越接近0，相关程度越小．r为正，表示正相关，回归直线方程上升．8.【答案】D【考点】两个变量的线性相关【解析】【解答】具有相关关系的两个变量不一定是因果关系，故A正确，散点图能直观的反映数据的相关程度，故B正确，回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系，故C正确并不是任一组数据都有回归方程，例如当一组数据的线性相关系数很小时，这组数据就不会有回归方程．故D 不正确故选D.【分析】具有相关关系的两个变量不一定是因果关系，散点图能直观的反映数据的相关程度，回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系，并不是任一组数据都有回归方程。

9.【答案】B【考点】概率的意义【解析】【解答】标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2,6的号签，所以乘积12出现6次，频率为.故答案为：B.【分析】用试验总次数减去1号被抽中的次数，即为抽中两数字之积为12 的次数，利用频率公式求出结果。

10.【答案】A【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，诱导公式一，二倍角的余弦，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，所以在[0，1]上是减函数，所以当，，所以，所以错误；②若锐角，满足，即成立；③若，错误；④要得到函数，错误，应向右平移个单位。

【分析】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换，函数单调性的性质，偶函数，二倍角公式，是对函数性质特别是单调性比较综合的考查，熟练掌握各种基本初等函数的性质是解答本题的关键．11.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】周期是π的函数只有A,B，因为y＝sin=cos2x，其在上为减函数，故选A。

【分析】简单题，研究三角函数的性质，一般的，要先化简，在结合函数图象加以讨论。

12.【答案】C【考点】互斥事件与对立事件【解析】【解答】A与B互斥且对立；B与C有可能同时发生，即出现6，从而不互斥；A与D 不会同时发生，从而A与D互斥，又因为还可能出现2，故A与D不对立；C与D有可能同时发生，从而不互斥，故选C.【分析】A与B不可能同时发生，且必有一个事件发生；3的2倍是6，B和D可能同时发生；A和D不可能同时发生，可能落地时向上的点数是2，所以A和D不可能同时发生，也可能都不发生；6是3的倍数，所以C和D可能同时发生。

根据互斥事件和对立事件的定义可以得到正确选项。

互斥事件不一定是对立事件，对立事件必是互斥事件。

二、填空题13.【答案】【考点】诱导公式的作用，两角和与差的正切函数【解析】【解答】解：∵45°=2×22.5°，∴tan45°=1即tan（2×22.5°）=1，根据二倍角的正弦公式得：=1，可得= ．故答案为：【分析】根据45°=2×22.5°，利用二倍角的正切公式算出=1，即可得到的值为．14.【答案】【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，基本事件共有4×4=16个，∵两数之积为偶数，∴两数中至少有一个是偶数，A中取偶数，B中有4种取法；A中取奇数，B中必须取偶数，故基本事件共有2×4+2×2=12个，∴两数之积为偶数的概率是=．故答案为：．【分析】求出所有基本事件，两数之积为偶数的基本事件，即可求两数之积为偶数的概率．15.【答案】【考点】几何概型【解析】【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=×4=满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影=π则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是故答案为：．【分析】本题考查的知识点几何概型，我们可以求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．16.【答案】解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，共13次；最中间的一次成绩，即第7次为36，即中位数是36；（2）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率为p，则其概率为．（1）36；（2）．【考点】茎叶图，概率的意义【解析】【分析】（1）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．（2）乙运动员共比赛11次，其中9次在区间[10，40]内，故其概率就可以求出．三、解答题17.【答案】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算= ×（2+3+4+5）=4，= ×（7+8+9+12）=9，= = =1.1，= ﹣=9﹣1.1×4=4.6，则回归直线的方程为=1.1x+4.6；（Ⅱ）当x=8时，=1.1×8+4.6=13.4，预计产量为8千件时的成本为13.4万元【考点】线性回归方程【解析】【分析】（Ⅰ）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归直线的方程；（Ⅱ）利用回归方程计算x=8时的值即可．18.【答案】解：（Ⅰ）抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36，事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数为m﹣n=3”所包含的基本事件有（4，1），（5，2），（6，3）共3个，故m﹣n=3的概率P==，（Ⅱ）m•n 为偶数，且|m﹣n|＜3的基本事件有（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，4），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6）共17个，故m•n为偶数，且|m﹣n|＜3的概率P=．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【分析】抛两枚骰子共有36种结果，（Ⅰ）m﹣n=3的基本事件有3个，（Ⅱ）m•n为偶数，且|m﹣n|＜3的基本事件有17个，由古典概型计算概率公式可得答案．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得，每个个体被抽到的概率等于，故应从高三（7）班中抽出人，应从高三（17）班中抽出人，应从高二（31）班中抽出人，应从高二（32）班中抽出人．（II）从高三年级抽出的队员共有4+2=6人，从中选出两位队员作为冠军的代表发言，所有的选法有=15种，而选出的两名队员来自同一班的选法有+ =7种，则这两名队员来自同一班的概率等于【考点】分层抽样方法，列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】【分析】（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个班的篮球队员人数乘以此概率，即得分别从这四个班抽出的队员人数．（II）所有的选法有=15种，而选出的两名队员来自同一班的选法有+ =7种，由此求得选出的两名队员来自同一班的概率．20.【答案】解：（Ⅰ）∵的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，每名学生至多选修一个模块，设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，参加过《数学史》的选修为事件B，该生没有选修过任何一个模块的概率为P，则P=1﹣P（A+B）=1﹣（+）=∴该生没有选修过任何一个模块的概率为（Ⅱ）至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为∴至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率为．【考点】互斥事件的概率加法公式【解析】【分析】（Ⅰ）根据的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，每名学生至多选修一个模块，根据互斥事件的概率公式得到该生没有选修过任何一个模块的概率．（II）至少有3人选修过《几何证明选讲》，包括两种情况一是有3人修过，二是有4人修过，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率得到结果．。