四川省成都市树德中学2017-2018学年高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年第五期10月阶段性考试数学试题（理）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =Z ，集合{}1,6A =，{}2,0,1,6AB =，那么=⋂B AC U )(( )A ．∅B ．{}3,4,5C ．{}2,0D ．{}1,6 2. 复数iiZ 212+-=(i 为虚数单位)所对应复平面内的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知b a ,是平面α内的两条不同直线，直线l 在平面α外，则b l a l ⊥⊥,是α⊥l 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件4.若[x]表示不超过x 的最大整数，如[2.6]2,[ 2.6]3=-=-，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S ，则103log S =( )A. -1B. 0C. 1D. 25. 函数)2)(2sin(3)(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称, 则ϕ等于（ ）A.6π B. 6π- C.3π D.3π- 6. 若等差数列{}n a 的公差0d ≠, 前n 项和为n S , 若*n N ∀∈, 都有10n S S ≤, 则( ) A. *n N ∀∈,1n n a a -< B. 9100a a ⋅> C. 217S S > D. 190S ≥7.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有 （ ） A ．20B ．22C ．24D ．368. 已知点P 在直线320x y +-=上, 点Q 在直线360x y ++=上, 线段PQ 的中点为00(,)M x y , 且002y x <+, 则y x 的取值范围是( ) A.1[,0)3- B. 1(,0)3- C. 1(,)3-+∞ D. 1(,)(0,)3-∞-+∞9.已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和 边长为1的正方形, 则该几何体的体积为( )A.16 B. 13 C. 12 D. 2310. 已知函数||1211()()21log (1)x f x x =-++, 则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( )A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞+∞C. 1(,1)3-1(0,)(1,)3+∞D. ()1,11,(1,)3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭11. 设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率, P 是椭圆和双曲线的一个公共点, 且满足1212||||PF PF F F +=, =( )A.2B. 2C.D. 112.在锐角ABC ∆中, ,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且22b a ac -=, 则11tan tan A B-的取值范围为( )A. (1,)+∞B.C.D.二. 填空题（每小题5分，共20分）13.二项式5(1)ax -(0)a >的展开式的第四项的系数为40-, 则a 的值为.14. 已知正数y x ,满足0=-+xy y x ，则y x 23+的最小值为 .正视侧视俯视15.过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，， 当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为__________.16. 已知函数2()244f x x tx t =---, 21()(2)g x t x=-+, 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数t 的取值范围为 .三. 解答题（共70分）17. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足,132-=n n a S 其中*∈N n(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设,32nn b a nn n +=求数列{}n b 的前n 项的和n T 。

18. （12分）为了解人们对于国家颁布的“房产新政策”的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“房产新政策”人数如下表：(1) 由以上统计数据填下面2乘2列联表, 并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”的支持度有差异；人中不支持“房产新政策”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.附表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. （12分）在如图所示的几何体中, 四边形ABCD 为正方形, PA ⊥平面ABCD , //,4,2PA BE AB PA BE ===. (1) 求PD 与平面PCE 所成角的正弦值;(2) 在棱AB 上是否存在一点F , 使得平面DEF ⊥平面PCE ? 如果存在, 求AFAB的值; 如果不存在, 说明理由.20. （12分）已知椭圆C 的中心在原点O , 焦点在x 轴上, 离心率为12, 椭圆C 上的点到右焦点的最大距离为3. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 斜率存在的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点, 并且满足|2||2|OA OB OA OB +=-, 求直线在y 轴上截距的取值范围.21. （12分）设函数()(1)ln(1)f x ax x bx =-+-, 其中, a 和b 是实数, 曲线()y f x =恒与x 轴相切于坐标原点. (1) 求常数b 的值；(2)当1=a 时，讨论函数)(x f 的单调性；（3）当01x ≤≤时关于x 的不等式()0f x ≥恒成立, 求实数a 的取值范围.选做题：请在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB =120°.以O 为圆心，OA 为半径作圆. (1)证明：直线AB 与O 相切；(2)点C ,D 在⊙O 上，且A ,B ,C ,D 四点共圆，证明：AB ∥CD .23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为原点，Ox 轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l 的的极坐标方程为：sin()4πρθ+=，曲线C 的参数方程为：2(sin t cost)(t )4(1sin 2)x y t =+⎧⎨=+⎩为参数. （1）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（2）若直线l 和曲线C 相交于,A B 两点，定点P(1,2)-，求线段|AB |和|PA ||PB |⋅的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式23x ->的解集与关于x 的不等式20x ax b -->的解集相同.（1）求实数,a b 的值；（2）求函数()f x =.高2014级第五期10月阶段性考试数学试题参考答案(理)1.C2.C.3. B.4.A.5. D.6.D7. C.8.D.9.A. 10. D 11.A. 12.B 13. 314. 625+ 15.60 16.)+∞ 17.解: (1)31(*)22n n S a n N =-∈, ① 当1n =时, 113122S a =-, 11a ∴=,当2n ≥时, 113122n n S a --=-, ②①-②, 得13322n n n a a a -=-, 即13(2)n n a a n -=≥. 又121,3a a ==,13n na a +∴=对*n N ∈都成立, 所以{}n a 是等比数列, 13(*)n n a n N -∴=∈. (2) 13(*)n n a n N -∴=∈233113()(1)1n b n n n n n n ===-+++,111113(1)2231n T n n =-+-++--,133(1)311n T n n =-=-++, 即31n n T n =+.18. 解: (1) 2乘2列联表2250(311729) 6.27 6.635(37)(2911)(329)(711)K ⨯⨯-⨯=≈<++++.所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“房产新政策”支持度有差异。

(2) ξ所有可能取值有0,1,2,3,22842251062884(0)1045225C C P C C ξ==⋅=⨯=, 21112882442222510510428616104(1)10451045225C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=⨯+⨯=,111228244222225105104166135(2)10451045225C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=⨯+⨯=124222510412(3)1045225C C P C C ξ==⋅=⨯=, 所以ξ的期望是1047064()022********E ξ=+++=.19. 解(1)如图, 建立空间直角坐标系, 则(4,0,0)B , (4,4,0)C , (4,0,2)E ,(0,0,4)P , (0,4,0)D . 所以(4,4,4PC =-, (4,0,2)PE =-,(0,4,4)PD =-. 设平面PCE 的法向量为(,,)m x y z =. 则00200m PC x y z x z m PE ⎧⋅=+-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩, 令1x =, 则112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 所以(1,1,2)m =. 设PD 与平面PCE 所成的角为α,则sin |cos ,|||||||||6m PD m PD mPD α⋅=<>===. 所以PD 与平面PCE 所成. (2) 假设点F 存在, 连接,,EF FD ED , 可设(,0,0)F a ,则(4,0,2)FE a =-, (4,4,2)DE =-.设平面DEF 的法向量为(',',')n x y z =, 则02'2''0(4)'2'00n DE x y z a x z n FE ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩, 令'2x =, 则'2'2'4x a y z a =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩, 所以(2,,4)2a n a =-. 因为平面DEF ⊥平面PCE , 所以0m n ⋅=, 即22802a a ++-=, 所以1245a =<, 点12(,0,0)5F . 所以35AF AB =. 20. 解: (1) 设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>, 半焦距为c .依题意12c e a ==, 由椭圆C 上的点到右焦点的最大距离3, 得3=+c a , 解得1,2c a ==,所以 2223b a c =-=, 所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=. (2) 设直线l的方程为mkx y +=, 由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 得222(34)84120k x kmx m +++-=,222(8)4(34)(412)0,km k m ∆=-+-> 化简得2234k m +>.设11(,)A x y , 22(,)B x y , 则21212228412,3434km m x x x x k k-+=-=++. 若|2||2|OA OB OA OB +=-成立, 等价于0OA OB ⋅=, 所以12120x x y y +=, 即1212()()0x x kx m kx m +++=, 则221212(1)()0k x x km x x m ++++=,222224128(1)03434m kmk km m k k-+⋅-⋅+=++, 化简得2271212m k =+. 将227112k m =-代入2234k m +>中, 22734(1)12m m +->, 解得234m >. 又由227121212m k =+≥,从而212,7m m ≥≥m ≤所以实数m的取值范围是2(,[21,)7-∞+∞. 21. (1) 对()f x 求导得: 1'()ln(1)1axf x a x b x-=-++-+, 根据条件知'(0)0f =, 所以10,1b b -==.(2) ()(1)ln(1)f x x x x =-+- 12'()ln(1)1ln(1)11x xf x x x x x -=-++-=-+-++ 设2()ln(1)1x x x x φ=-+-+ 则23'()(1)x x x φ+=-+, 1x >-, ()0x φ'∴<.()x φ∴单减,(0)0φ= (1,0),()f x ∴-单增, (0,)+∞()f x 单减.(3) 由(1)得()(1)ln(1)f x ax x x =-+-, 1'()ln(1)11axf x a x x-=-++-+, 22(1)(1)21('())'1(1)(1)a a x ax ax a f x x x x -+--++=-+=-+++. ①当12a ≤-时, 由于01x ≤≤, 所以221()('())'0(1)a a x a f x x ++=-≥+, 于是'()f x 在[0,1]上单调递增, 从而'()'(0)0f x f ≥=, 因此()f x 在[0,1]上单调递增, 即()(0)0f x f ≥=, 而且仅有(0)0f =; ②当0a ≥时, 由01x ≤≤, 有221('())'0(1)ax a f x x ++=-<+, 于是'()f x 在[0,1]上单调递减, 即()(0)0f x f ≤=, 而且仅有(0)0f =; ③当02a 1-<<时, 令21min{1,}a m a+=-, 当0x m ≤≤时, 221()('())'0(1)a a x a f x x ++=≤+, 于是'()f x 在[0,]m 上单调递减, 从而'()'(0)0f x f ≤=, 因此()f x 在[0,]m 上单调递减, 即()(0)0f x f ≤=， 而且仅有(0)0f =，综上可知, 所求实数a 的取值范围是1(,]2-∞-.22：（Ⅰ）设是的中点，连结，因为，所以，．在中，，即到直线的距离等于⊙O 半径，所以直线与⊙相切． （Ⅱ）因为，所以不是四点所在圆的圆心，设是四点所在圆的圆心，作直线．由已知得在线段的垂直平分线上，又在线段的垂直平分线上，所以．同理可证，，所以．23.(1):10l x y +-=2:,[C x y x =∈-(2)AB 2=PB PA24. 解: （1）4, 5.a b == （2）由柯西不等式得：.当且仅当时等号成立，即时，.所以函数的最大值为.。