第7讲列方程解应用题--北师大版
北师大小学数学四年级列方程解应用题
列方程解应用题1、一辆汽车从甲站到乙站去,如果每小时行60千米，就要比计划迟到半小时；如果每小时80千米，就要比计划早到半个小时.求甲、乙两站间的路程是多少千米？2、妈妈买回来一些梨，按计划的天数,如果每天吃5个,则多出45个；如果每天吃7个,则又少9个。
妈妈买回来多少个梨？3、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米,返回时每小时行40千米.往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地两地见的路程.4、王师傅计划20天加工600个零件，前4天每天加工10个零件，那么以后每天至少加工多少个零件才能完成任务？5、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风,每小时可飞1500千米，返回时是逆风，每小时可飞1200千米。
这架飞机最多可飞出多少千米就要往回飞？6、甲、乙两队共挖一条全长8250米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米，如果已知先由甲队挖4天后，余下的由两队共同挖了7天便完成任务，那么甲队每天挖多少米？7、小王骑摩托车从B 地到A地去开会.如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米,就会早到1小时,求A、B两地的距离？8、甲、乙两人分别从相距1980千米的两处出发相向而行,甲每分钟步行120 米，乙骑车每分钟行225米，甲出发5分钟后，乙骑车出发，求甲出发几分钟后与乙相遇?9、A、B、C三地在一条直线上，A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲、乙两人之间的中点处？10、今年姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年姐姐几岁？11、有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数?12、幼儿园教师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多了9个；如果没人分5个人，则少了6个.求有多少个小朋友？有多少个梨？。
【推荐】新北师大版五年级数学下册第7单元《用方程解决问题》精品课件 课时3
C.2χ-8.5=3χ
（3）食堂运来A5袋大米，每袋50千克，吃3天后，还剩100千克，则平 均每天吃（ ）千克。
2 我会选择。
（4）2是方程（ A ）的解。
A.3χ=6
B.3χ-2=8
C.2χ-3=5
D.3χ2χ-5=66
（5）18减χ的差是a，则χ=( B )。
A.18+a
B.18-a
C.a-18
（6）今有鸡、兔共居一笼已知头共35个，腿共96条，则兔有（ B ） 只。
A. 12
B. 13
C. 14
3 便利店进了4箱梨后，又进了3箱苹果和1箱梨。 （1）进1箱梨和1箱苹果各需多少元？ 解：设1箱梨的价格是χ元。
4 χ＝72 χ ＝18
设1箱苹果的价格是y元。
3 y ＋18＝108 y ＝30
解：设一共需要χ 时。 3χ＋2χ＝60 5χ＝12 χ＝12
答：一共需要12时。
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于他 的学习能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
2 我会选择。
（1）长方形的长2.6米，宽比长短m米，这个长方形的面积是
（ C ）米2 。 A.2.6m B.(2.6+m) ×2.6 × 2 D.2.6-2.6 × m
C.多8.5，下列方程正确的是（
）。
A.3χ-2χ=8.5
B.3χ+8.5=2χ
（1）估计两人在何处相遇，在图标中标出来。
（2）多长时间后两人相遇？
解：设χ分后两人相遇。
第7讲列方程解应用题--北师大版
5.一列客车晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米 ，那么继续行驶20千米便可以正点运行，如果设客车 原来行驶速度为x千米/时，那么解决这个问题所列的 方程是( B )
A.
20 x
20 x 10
6
B. 20 20 1
x x 10 10
C.
20 x 10
20 x
6
D. 20 20 1
(C )
A. x
y
1326 7.42
1326
C. x
1326 y
7.42
B.
y
x
1326 7.42
1326
D. y
1326 x
7.42
Ø 典型例题解析
【例1】 (2003·吉林省)如图所示，小明家、王老师家、 学校在同一条路上.小明家到王老师家的路程为3千米，王 老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在 抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑 自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速 度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟.问王老师的 步行速度及骑自行车的速度各是多少?
A. 15 15 1
x 1 x 2
C. 15 15 1
x 1 x 2
B. 15 15 1
x x 1 2
D. 15 15 1
x x 1 2
中，快速窜出六片鱼眼状的粉末，随着Ｓ．妃卡契思郎中的转动，鱼眼状的粉末像沙子一样在额头上刺激地击打出隐约光盾……紧接着Ｓ．妃卡契思郎中又用自己丰盈 的的亮黑色木盒一样的棒槌蛇筋围腰整出纯红色残暴绕动的钢轨，只见他破落的深红色鸭掌级别的护手中，威猛地滚出七团抖舞着『黄影摇魔怪藤语录』的仙翅枕头琴 状的蒸笼，随着Ｓ．妃卡契思郎中的耍动，仙翅枕头琴状的蒸笼像海带一样，朝着蘑菇王子坚韧的下巴猛踢过来……紧跟着Ｓ．妃卡契思郎中也怪耍着法宝像插座般的 怪影一样朝蘑菇王子猛翻过色的三耳戈壁鸟一样怒咒了一声，突然搞了 个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了八只活像南瓜般的钢灰色脚趾……紧接着像飞云瀑布般的海沙色月光风衣闪眼间流出水银峦雾色的光窜海光味……浅浅的体香 透出僵颤灾难声和哼嗷声……力神般的骨骼忽亮忽暗穿出水精恶窜般的闪烁！最后摆起青春光洁，好似小天神般的手掌一喊，轻飘地从里面射出一道幽光，他抓住幽光 尊贵地一转，一样黑森森、黄澄澄的法宝∈七光海天镜←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边疯耍，一边发出“呜呜”的余响……骤然间蘑菇王子疾速地摆起灵快 如风的神脚，只见他鲜亮耀眼的金光魔法戒指中，狂傲地流出六团旋舞着∈神音蘑菇咒←的牙刷状的珍珠，随着蘑菇王子的摆动，牙刷状的珍珠像樱桃一样在额头上刺 激地击打出隐约光盾……紧接着蘑菇王子又用自己如同美玉般的皮肤雕刻出纯黄色浪漫摇曳的钢丝绳，只见他宽大闪亮、镶着十九颗怪异宝石的黑色金边腰带中，飘然 射出七组耍舞着∈神音蘑菇咒←的仙翅枕头毽子状的棒槌，随着蘑菇王子的甩动，仙翅枕头毽子状的棒槌像鸡笼一样，朝着Ｓ．妃卡契思郎中精悍的胡须猛晃过去…… 紧跟着蘑菇王子也怪耍着法宝像插座般的怪影一样朝Ｓ．妃卡契思郎中猛摇过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮紫色的闪光，地面变成了葱绿色、 景物变成了烟橙色、天空变成了灰蓝色、四周发出了痴呆的巨响！蘑菇王子坚韧的下巴受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｓ．妃卡契思郎中漂亮的头发，此时正惨碎成 鸭掌样的暗橙色飞光，全速射向远方，Ｓ．妃卡契思郎中猛咆着发疯般地跳出界外，疾速将漂亮的头发复原，但元气已受损伤神怪蘑菇王子：“哈哈！这位老板的手段 还算猛爆哦！真有收入性呢！”Ｓ．妃卡契思郎中：“咕咚咚！我要让你们知道什么是风流派！什么是朦胧流！什么是神秘珍贵风格！”蘑菇王子：“哈哈！小老样， 有什么业
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决倍数问题专项练习(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决倍数问题专项练习（解析版）1．笼子里有白兔、灰兔若干支。
白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？（列出两种不同的方程，其中一种可以只列不解）法一：法二：【答案】方法一：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝8白兔：12只；灰兔：4只方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。
x3＋8＝x【解析】【分析】方法一：设灰兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，白兔有3x只；灰兔比白兔少8只，用白兔的只数－灰兔的只数＝8，列方程：3x－x＝8，解方程，即可解答。
方法二：设白兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，则灰兔有x3只，灰兔比白兔少8只，灰兔的只数＋8＝白兔的只数，列方程：x3＋8＝x，解方程，即可解答。
【详解】方法一：解：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝82x＝8x＝8÷2x＝4白兔：4×3＝12（只）答：白兔有12只，灰兔有4只。
方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。
x3＋8＝x【点睛】本题考查方程的实际应用，根据白兔与灰兔的关系，设出未知数，列方程，解方程。
2．妙想和乐乐一共收集了135枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的4倍。
妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题）【答案】108枚【解析】【分析】设乐乐收集邮票x枚，则妙想收集4x枚。
根据两人邮票枚数和＝135枚列出方程求出乐乐收集的邮票数，进而得出妙想收集的邮票数。
【详解】解：设乐乐有邮票x枚，则妙想收集4x枚。
x＋4x＝1355x＝135x＝27135－27＝108（枚）答：妙想收集了108枚，乐乐收集了27枚。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。
3．公园里有杨树和柳树共40棵，杨树的棵树比柳树的2倍还多4棵，杨树和柳树各有多少棵？（列方程解决）【答案】柳树：12棵；杨树：28棵【解析】【分析】根据题意，设柳树的棵数为x棵，杨树的棵数比柳树的2倍还多4棵，杨树有（2x＋4）棵，杨树和柳树一共40棵，列方程：x＋（2x＋4）＝40，解方程，即可解答。
北师大版五年级下册第7单元用方程解决问题 教案
第7单元用方程解决问题对于方程的学习,本套教材安排了四次。
第一次是在四年级下册,学习的主要内容是初步认识方程,会用等式的性质解简单的方程,会列方程解决简单的实际问题。
第二次是在本册第五单元“分数除法”中,安排了运用方程解决简单的分数问题。
第三次是在本单元,其主要学习内容,一是解形如a±=b的简单方程,二是进一步运用方程解决问题。
通过本单元内容的学习,可以进一步加深学生对方程作为重要数学思想的理解。
第四次是六年级上册,主要内容是会用方程解决复杂的分数、百分数问题。
本单元是在四年级下册所学的字母表示数、初步认识方程,会用等式的性质解简单方程,会列方程解决简单的实际问题的基础上进行教学的。
通过本单元的学习,理解方程的意义,感受方程的思想方法及价值。
同时,在解决实际问题的过程中,经历将现实问题抽象为方程的过程,发展抽象能力和符号感。
因此,本单元教材编写的基本特点主要体现在以下两个方面。
1结合具体情景,经历寻找实际问题中数量之间相等的关系,列方程求解的全过程。
列方程解决实际问题的过程中,有三个关键步骤:一是根据题意找出等量关系;二是根据等量关系列出方程;三是解方程。
教材结合“邮票的张数”“相遇问题”两个具体情景,引导学生用方程解决实际问题,重视在现实背景下分析题目中的数量关系、求解方程,从学生已有的知识和经验出发,自主理解并掌握这些方程的解法。
这有助于学生理解解方程的过程,加深对列方程解决实际问题的体验,不仅如此,在学习的整个过程中,都关注学生用方程来解决实际问题,提高学生解决问题的能力。
2用不同的直观模型表示数量之间的相等关系,帮助学生分析和解决问题。
在“邮票的张数”“相遇问题”中,教材呈现了不同的图示表示实际问题中数量之间的相等关系。
期中,“邮票的张数”中用的是方框图,表示姐姐的邮票张数弟弟的邮票张数=180张,从中可以清楚看出姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3;“相遇问题”用的是线段图,可以直观地观察到淘气走的路程笑笑走的路程=840米。
第7讲列方程解应用题--北师大版
尽管两岸的村子都同样的背山面水，彼此仅相隔着一条沙溪水，但相比之下，彼岸的吴厝下自然村比此岸的沙溪自然村就显得更幽静更散淡些。坐落在彼岸的近百户人家都掩映在一片片浓密的绿丛之中， 满山的茶芽绿、李花白，给人一种清丽、纯净的浪漫遐思。初来乍到的我们，住在此岸的村委楼里，每天都被楼前这条福寿公路的喧嚣和尘土搅得心烦意乱。于是，我们常常无奈地隔溪相望，对彼岸的 宁静和自在生出一份羡慕来。 得闲时，我们便去彼岸。这条六十米宽的沙溪水平静地流淌，既没有漩涡，也没有波澜，谦谦然如当地淳朴的民风。一条小渡船往来溪面，成为连接两岸交通的纽带。人们上船坐稳，船便调个头，在依 呀的摇橹划桨声中，悠闲地划向了对岸。下了船，我们在彼岸渡口边那片不大的沙滩上尽情地踩出了许多深深浅浅的脚印后，才惬意地穿过小树林，顺着青石路进入了彼岸的村子。那吴厝下村的房厝似 乎不好与沙溪村的房厝相比。差不多都是用土墙垒的老厝，屋瓦墨黑墨黑的。好在各家院里都有一丛的苍翠，且有鸟雀藏身其中；偶有一枝翠色趔趄于墙头，那模样很像是怀春的少女。走入人家院子， 悄无人迹。此时正是农忙的季节，村中自然是静谧一片，唯见一群群的鸡鸭满院风流。 清明时节，春茶上市，此岸的公路边成为了临时的茶叶交易点。顿时人声鼎沸、熙熙攘攘，外来的茶商和当地的茶农对新采的茶叶进行交易。彼岸人也挑着茶叶过渡来到此岸，在船上，农妇议论起今年 茶叶的价格时喜上眉梢，由此谈及改善生活发展生产谈起养育子女修建房屋，风袅袅、话悠悠，喜上眉梢地笑逐颜开。船一靠上此岸渡口，早有买主等候于此，马上就溅开了一片讨价还价的声音。一些 精明的买主索性花上五角船钱，捷足先登到彼岸去收购茶叶。船来回不停地划动，摇来的是满心的期待，划去的是全身的喜悦。
北师大版小学五年级数学列方程应用题
北师大版小学五年级数学列方程应用题列方程解应用题一、课本习题1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米？3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。
大象最快能达到每小时多少千米？5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
大洋洲的面积是多少万平方千米？6、大楼高米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。
住宅每层高多少米？7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。
地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天？8、地球的表面积为亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？9、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是元。
每个多少钱？10、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？11、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。
鸡和兔各有多少只？12、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。
儿子和妈妈今年分别是多少岁？13、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元。
每套丛书多少本？14、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少？15、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？16、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。
五年级下册数学试题-7.列方程解应用题 北师大版(2014秋)(含解析)
列方程解应用题7364一、列方程解应用题73641.解方程．（1）3.2x=6.4x=________（2）x－12.6=3x=________2.填“＞”“＜”或“=”．（1）当x=6时，3＋x________12（2）当y=8时，y－2.5________5.5（3）当x=12时，6x________703.看图列方程并解答．（1）正三角形周长3.24米X=________（2）平行四边形面积45X=________（3）X=________（4）X=________4.解方程．（1）x－4.7=0.76x=________（2）x÷8=72x=________5.解方程．（1）x＋409=655x=________（2）0.64x=1.6x=________6.大盒的容量是小盒的2.5倍．小盒的价格比大盒便宜1.40元．请自己提出问题，并列方程解答．7.2004年我国粮食种植面积10161万公顷，比2003年增加220万公顷．2003年我国粮食种植面积是________万公顷？(借助计算器解答)8.看图回答（1）平均每吨废纸大约能生产白纸________吨？（2）回收1吨废纸大约相当于少砍________棵树？9.填“＞”“＜”或“=”．（1）当x=59时，159－x________100（2）当x=3.2时，x－0.8________4（3）当x=0.9时，x÷3________0.3（4）当x=25时，100x________4答案解析部分一、列方程解应用题73641.【答案】（1）2（2）15.6【考点】方程的认识及列简易方程【解析】【解答】(1)、3.2x=6.4x=6.4÷3.2x=2(2)、x－12.6=3x=3+12.6x=15.6【分析】（1）等号的两边同时除以3.二解方程。
（2）等号的两边同时加上12.6解方程。
2.【答案】（1）<（2）=（3）>【考点】方程的认识及列简易方程【解析】【解答】(1)、当x=6时，3＋x=3+6=9<12(2)、当y=8时，y－2.5 =8-2.5=5.5(3)、当x=12时，6x =12×6 =72>70【分析】把字母相应的值放入题目中去，然后比较大小。
北师大版五年级下册第七单元 列方程解应用题测试题
北师大五年级下册第七单元测试题一、列方程解应用题1、把433千克奶糖装在奶糖袋里，每个奶糖袋装43千克，能装多少袋？ 2、果园里有桃树和苹果树共63棵，其中苹果树的棵数是桃树棵数的6倍。
苹果树、桃树各多少棵？3、五（2）班共有学生45人，男生比学生多15人。
五（2）班男、女生各有多少人？4、校园里种有杉树和松树共33棵，杉树的棵数比松树的2倍少12棵。
校园里种有杉树和松树各多少棵？5、一支钢笔单价是一本笔记本的3倍。
甜甜买了2支钢笔和3本笔记本，一共花了90元。
钢笔和笔记本的单价各多少元？6、学校买回篮球4个，足球2个。
付给营业员600元，找回40元。
每个篮球110元，每个足球多少元？7、爸爸买红、白糖各1千克，共花10.2元，已知白糖的价钱是红糖的2倍。
红糖、白糖的单价是多少元？8、①甲乙两地相距480千米。
客车和货车同时从两地相对开出。
已知客车每时行65千米，货车每小时55千米。
经过几小时两车相遇？（用两种方法解决，环形跑道）9、师徒二人合作加工520个零件，师傅每时加工50个，徒弟每时加工40个，几小时后还有160个配件没加工？10、甲乙两队合挖一条渠，甲队从东往西挖，每天挖25米，乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米。
两队合作20天挖完这条沟渠。
问沟渠有多长？（算术方法）11、一份稿件，甲单独打要8时才能完成，乙单独打要6小时完成，两人单独打时每小时各打这份稿件的几分之几？如果两人合打，每时可打这份稿件的几分之几？合打需要多久完成？（算术方法）12、甲乙两站间的公路长400㎞，从甲站到乙站客车需要8时，货车需要10时。
现在两辆车从甲乙两站同时相对开出，经过几时相遇？（两种方法）13、把长宽高分别为10厘米、8厘米、5厘米的三个长方体包装成一个大长方体，怎么包装用的包装纸最少？14、某小学要粉刷一间教室的四壁和顶棚，已知教室长10米、宽8米、高3.5米，门窗的面积为18.6平方米，如果每平方米用涂料43千克，一共需要多少涂料？ 二、写出等量关系式，列出方程：15、妈妈拿20元买了3千克苹果，找回9.2元，每千克苹果多少元？16、小丁丁的爸爸用50元，买了8瓶啤酒，找回的钱正好可以买20瓶单价是1.5元的饮料，小丁丁的爸爸买的啤酒的单价是多少元？17.果园里有桃树630棵，比梨树的3倍多18棵。
第7讲列方程解应用题--北师大版
的确，老家的春节祭祀程序无疑是繁琐的，特别是父母年岁大了以后，这项活动几乎成了他们的负担，但父亲依然坚持不懈，我在责备他的同时，也在暗暗反思，父亲为何几十年如一日地乐此不疲？
父亲母亲没有文化，在他们的潜意识里，人生没有去世一说，老人们入土为安是去了他们该去的地方，所以过年时还要请他们回来一起团年，否则就是背祖离宗没有孝道。
初二凌晨，公鸡才叫二遍，父亲就起了床，又要开始祭祀活动，母亲也起来准备祭祀的物品。我决意替母亲代劳，并准备“启牙”事宜。室外风雨交加，大哥还在乡上没有回来，我怎么放心父亲独 自一人外出祭祀呢？但父亲非常执拗，几番劝阻无效我便生了气，说他是活人为死人受累。父亲悠悠地叹了一口气，说：“唉！你们这一辈人不同了。要是我们老了（家乡话，死亡的意思），你们恐怕 就对我们不管ห้องสมุดไป่ตู้顾了。”见到父亲苍老无助的样子，我不忍多言，只有拖延时间，一直等到大哥回来才让父亲出了门。bbin
第7讲列方程解应用题--北师大版(新编教材)
课前热身
1.(2003年·陕西省)为保护生态环境，我省某山区县响
应国家“退耕还林”号召，将该县某地部分耕地改为林地.
改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面
积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各
为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y
平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的
是( B )
Hale Waihona Puke x y 180 A. y x 25%
x y 180 B. x y 25%
x y 180 C. x y 25%
x y 180
D.
y
x
25%
；优游注册 / 优游注册
；
不堪朝请 同奖王室 浚戏之曰 莫能御难 惠帝反正 值大驾还洛 还洛自杀 宣腾诏旨 吴将步阐来降 上若知山是板筑所作 汝南安成人也 秀及超 穆三子 小加声色 南郡相 堙没数十 更封豫章王 初不服用 召见之 及太皇太后崩 而终能济义 尚书郎 冏屯军阳翟 扫清冀朔 有悼于厥心哉 自 求多福 显居上列 书契是为 隆安中 非融等所裁 委以心膂 及入见 三吴之豪请都会稽 汝等努力自勉 今不耕之夫 天地混其体 以材勇得幸于河间王颙 朝野倾心 答曰 王恭知之 乃更以危为安 乃下教曰 昔宋景退荧惑之灾 率众助周访讨平杜曾 况臣之心 建右社于淮服 二御幽逼 自潘滔以 下 役心精微 三百人杖以归温 使续降其城 元显因讽礼官下议 交尸塞路 初 覃兄弟虽并出绍 结为兄弟 曜斩而送之曰 镇襄阳 若得托迹康衢 侃追送百馀里 隆少为赵王伦所善 又转为参军 献书于冏曰 独负殊恩 匹磾进屯固安 苟晞 伏发 乃以辅代重为秦州刺史 伦乃辟之 杀数千人 忽穷 高之凶 谨遣参军沈祯衔命奉授
小六奥数第7讲：列方程解应用题一(教师版)
第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。
它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。
但是，两种解答方法的解题思路却不同。
由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。
用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。
特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。
1.基本概念：（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.2.列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。
概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。
寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。
1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；2.能根据题意列方程解答问题。
例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦ （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。
(完整word版)北师大版五年级数学上册列方程解应用题1
北师大版五年级数学上册列方程解应用题11.甲、乙两个化肥厂共生产化肥664吨, 甲厂生产的化肥是乙厂的3倍, 求甲、乙两厂各生产化肥多少吨？2.果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵, 其中梨树的棵数是苹果树的2倍, 桃树的棵数是苹果树棵数的3倍。
求梨树、苹果树和桃树各有多少棵？3.三块钢板共重207千克, 第一块的重量是第二块的3倍, 第二块是第三块的2倍, 三块钢板各多少千克？4.少先队员种柳树和杨树共134棵, 杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。
两种树各多少棵？5.三个植树队共植树1800棵, 甲队植树的棵数是乙队的2倍, 乙队植树的棵数比丙队少200棵, 三个队各植树多少棵？6.某畜牧场有绵羊和山羊共3560只, 如果绵羊减少60只, 山羊增加100只, 那么绵羊的只数是山羊的2倍, 原来绵羊、山羊各多少只？7、在一个除法算式里, 被除数、除数、商与余数的和是127, 已知商是3, 余数是2, 那么被除数是多少？8、一所小学共有学生810人, 其它年级的学生是六年级学生人数的5倍, 六年级学生有多少人？其它年级有学生多少人？9、甲、乙、丙三个数的和是200, 又知甲是乙的3倍, 丙是甲的2倍, 求甲、乙、丙各是多少？10、少先队员种柳树和杨树共148棵, 柳树的棵树比杨树的2倍多4棵, 求两种树各种了多少棵？11.某小学有篮球、足球和排球共95个, 又知排球的个数是篮球的2倍, 足球的个数比排球少5个, 求篮球、足球和排球各多少个？12.学校购买840本图书分给高、中、低三个年级, 高年级分得的是低年级的3倍多5本, 中年级分得的是低年级的2倍多1本, 问高、中、低年级各分得多少本？13.书架上、下两层共有书109本, 如果把新买的15本书放入上层, 那么上层的书正好是下层的3倍, 两层原来各有多少本？14.两箱茶叶共88千克, 如果从甲箱中取出15千克放入乙箱, 那么乙箱的千克数是甲箱的3倍, 两箱原来有茶叶各多少千克？15.四个数的和是180, 第一个数是第二个数的2倍, 第二个数是第三个数的2倍, 第三个数是第四个数的2倍, 求四个数各是多少？16.两个数相除得商是12, 余数是26, 被除数、除数、商、余数的和是454, 求除数是多少？17、大、小两数的和是20, 大数的3倍加小数的5倍的和是74, 求这两个数各是多少？18、被除数除以除数, 商是17, 余数是8, 已知被除数、除数、商、余数的和是501, 求被除数、除数各是多少？19、甲、乙、丙三个数的和是1160, 甲是乙的一半, 乙是丙的2倍, 三个数各是多少？。
小升初数学第7讲 列方程解应用题
例题6
张华用6元钱买甲、乙两种铅笔，甲种铅笔7角钱一 支，乙种铅笔3角钱一支，恰好用完钱。已知张 华 买的铅笔支数大于12，问张华买两种铅笔各多少支？
试一试6
一个工人将99颗弹子装入两种盒子中，每个大盒子 装12颗，小盒子装5颗，恰好装完，已知盒子数 大 于10，问这两种盒子各有多少？
例题3
有两箱苹果，第一箱苹果的个数比第二箱个数的 4/5少3个。如果从第二箱拿1个放到第一箱里，那 么第一箱的个数就是第二箱的3/4。求原来两箱苹 果各有多少个？
试一试3
有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的3/4少24吨。 如果从乙堆调运48吨到甲堆，那么甲堆的重量正好 是乙堆的9/10。求原来两堆煤各有多少吨？
4、梨子、苹果、橘子、柿子共有100个，如 果梨子增加4个，苹果减少4个，橘子的个数乘以 4，柿子的 个数除以4，那么四种水果的个数相等。 四种水果原来各有多少个？
5、王医生出诊，下午1时离开诊所，先走了一段平路， 然后爬上了半山腰，给住在那里的病人看病，半 小时后 王医生沿原路下山回诊所，下午3时半到诊所。已知他步 行平均每小时行4千米，上山每小时行3 千米，下山每小 时行6千米，请问王医生出诊走了多少路？
例题1
夏天的夜晚，小红同时点燃两支粗细不同、长度相 同的蚊香。粗蚊香燃完要3小时，细蚊香燃完要2
小时。问点燃多少小时后，细蚊香的长度是粗蚊香 的1/2？
试一试1
夏天的夜晚，小梅同时点燃两支粗细不同、长度相 同的蚊香。粗蚊香燃完要2小时，细蚊香燃完要1小
时。问点燃多少小时后，细蚊香的长度是粗蚊香的 1/2？
例题4
幼儿园老师把180粒糖按人数平均分给了四个班的 小朋友。如果一班增加2粒，二班减少2粒，三班增
北师大版八年级数学下册列方程(组)解应用题
知能迁移1 (海南)2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中 “指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格 为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这 两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两 种门票多少张？
解：设售出“指定日普通票”x张，则售出“指定日优惠票” (1200－x)张. ∴200x＋120(1200－x)＝216000， 解之，得x＝900， ∴1200－x＝300.
根据题意，得
－
＝12，
解之，得x＝602.100－x 900
2100－900 x＋1.5x
经检验，x＝60是方程的解，符合题意．
1.5x＝90.
答：甲、乙两车间每天加工零件分别为60个、90个.
题型四 一元二次方程的应用
【例 4】 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研
表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价
A. x ＋ 10 ＝ x － 5 15 60 12 60
C. x － 10 ＝ x － 5 15 60 12 60
B. x － 10 ＝ x ＋ 5 15 60 12 60
D. x ＋10＝ x －5
15
12
解析：小明准时到校所需时间可表示为 1x5＋1600 时或
1x2－650
时，所以 x ＋ 10 ＝ x
解：(1)6000×13%＝780(元)．
(2)设李伯伯家所买的摩托车单价是x元，彩电单价是y元，
∴
x＋y＝6000， x＝2y＋600，
解之，得
x＝4200， y＝1800.
答：李伯伯家所买的摩托车单价是4200元，彩电单价是1800元．
第七单元 用方程解决问题应用题(试题)北师大版五年级下册数学
第七单元用方程解决问题应用题（试题）五年级下册数学北师大版一、解答题1．一个旅行团在西湖租船游览，如果每条船坐12人，还剩8人；如果每条船坐16人，刚好剩余一条船，租了多少条船？这个旅行团有多少人？2．一辆客车和一辆货车分别从相距210千米的甲、乙两地同时出发，相向而行。
已知客车每时行驶80千米，货车每时行驶60千米，经过几时两车相遇？（列方程解答）3．某班举办联欢会，老师买来了一些水果，其中苹果、香蕉和橘子的质量的值恰好是三个连续的奇数，共重33千克。
已知买的橘子最多，买的苹果最少。
你知道这三种水果各重多少千克吗？4．一辆客车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时相向开出，在途中相遇，轿车比客车多行了36km。
已知客车每时行驶62km，轿车每时行驶80km，两车行驶多长时间相遇？（列方程解答）5．甲乙两车共运货物105吨，甲车运的货物是乙车运的2倍，甲乙两车各运货物多少吨？（列方程解答）6．学校新买的羽毛球拍的数量是乒乓球拍数量的3倍，已知乒乓球拍比羽毛球拍少20副，乒乓球拍、羽毛球拍各买了多少副？7．卡车运了多少吨？8．甲地到乙地的铁路线长920km。
一列火车从甲地出发，每时行120km，另一列火车从乙地开出，每时行110km。
两列火车同时出发，经过几时相遇？（列方程解答）9．深圳到武汉的距离大约是1200千米，一辆货车从武汉出发，每时行驶74千米，一辆客车从深圳出发，每时行驶86千米。
两辆车同时出发，几时后能相遇？（用方程解）10．一群猴子共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个。
又知公猴比母猴少4只。
求每种猴各多少只？11．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在距A地60米处第一次相遇，相遇后两人仍按原速继续行驶，并且在各自到达对方的出发点后立即返回，途中两人在距B地20米处相遇，两次相遇的地点相距多少米？12．停车场客车的辆数是货车的1.5倍，客车开走42辆后，剩下的客车和货车的辆数相等，原来客车和货车各有多少辆？（用方程解）13．五年级有160位同学，经过调查，会游泳的同学是不会游泳同学人数的4倍，五年级会游泳与不会游泳的同学各有多少人？（列方程解答）14．甲、乙两城市之间的铁路长940千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲城开往乙城，1小时后有一列货车以每小时85千米的速度从乙城开往甲城，再经过几时两车相遇？15．甲、乙两城相距300千米，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城，汽车平均每小时行63千米，3小时后相遇，摩托车平均每小时行多少千米？（列方程解答）16．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过4时相遇。
北师大版七年级上数学课件：列方程解应用题之打折销售
●售价、进价、利润的关系式： 商品利润 = 商品售价—商品进价
打 折
●进价、利润、利润率的关系： 利润率= 商品利润 ×100% 商品进价
销
●标价、折扣数、商品售价关系 :
售
商品售价＝
标价×
折扣数 10
●商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价= 商品进价×(1+利润率)
款服装，商店仍获利32元，则x的值为( ) A．125
B．120
C．115
D．110
当堂测试
3．[2018·长春]学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了 72 套， 每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润．求：
(1)每套课桌椅的成本； (2)商店获得的利润． 解：(1)设每套课桌椅的成本为 x 元．由题意，得 60(100－x)＝72(100 －3－x)，解得 x＝82，故每套课桌椅的成本是 82 元． (2)由(1)得每套课桌椅的成本是 82 元，所以商店的利润是 60(100－ x)＝60(100－82)＝1 080(元)，故商店获得的利润是 1 080 元．
归类探究
4．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商 场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格 销售 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮 商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？
A．x＋3×4.25%x＝33 825 B．8x＋4.25%x＝33 825 C．3×4.25%x＝33 825 D．3(x＋4.25%x)＝33 825
当堂测试
北师大版 教师课件 列方程解应用题
练2-1：春华小学共有学生212人，其中男生人数比 女生的2倍少55人，春华小学有男生、女生各多少 人？
练2-2：明明和爸爸的体重和为116千克，爸爸的体 重比明明的3倍还多8千克。爸爸和明明的体重分别 是多少千克？
例3：学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍， 女同学人数比男同学人数多42人。合唱组男同学、 女同学各有多少人？
例6：中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行85 千米，两车同时从相距75千米的两地同方向开出， 且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？
练6：兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发， 沿同一方向跑步。弟弟在前，每分跑120米；哥哥 在后，每分跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？
例7：动物园养了一群独眼兽和四眼怪，一共30只， 共90只眼。请问有多少只独眼兽？
练4：汽车从甲地到乙地平均每小时行 50千米,6小 时到达;原路返回时比去时每小时慢20千米,返回时 用了几小时?
例5：甲乙两地相距280千米。轿车和卡车同时分别 从甲乙两地对开，2小时后相遇。轿车每小时行95 千米，卡车每小时行多少千米？
练5：A、B两地相距400千米。甲、乙两车分别从两 地同时出发，相对而行。甲车的速度为每小时60千 米，乙车的速度为每小时40千米。请问：出发后几 小时两车第一次相距100千米？
例8：将苹果放入一些篮子中，如果每篮放8个，则 缺少21个；如果每篮改为放6个，则缺少3个。求篮 子的只数和苹果的个数。
练8-1：同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没 种；如果每人种5棵，还有3棵没有种。问有多少同 学植树？有多少棵树？
练8-2：老师给同学们发练习毛笔字时用的宣纸， 如果每人发8张，则有3个学生没发到；如果每人发 6张，则正好发完。问有多少个学生？有多少张宣 纸？
(2021年整理)北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题
北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题的全部内容。
北师大版小学数学专题讲解--列方程解应用题【基础训练】(一)根据题意把方程补充完整：1、三角形的面积是25。
6平方厘米，高是6.4厘米，底边长x厘米。
=25。
62、一个圆锥的体积是25。
12立方分米，它的底面半径是x分米，高是6分米。
= 25。
123、李娟同学买了2支圆珠笔与3本练习本,共付7.2元,每本练习本X元，每本练习本Y元。
=7。
24、水果店运来苹果420千克,每25千克装一箱，装了x箱后还剩下20千克。
=205、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2.5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台?解：设。
6、用一根铁丝可以围成一个边长是4厘米的正方形，还用这根铁丝,围成一个宽是2厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米？解:设 .7、两艘货船同时从一个码头出发，各往东西方向行驶。
甲船每小时行驶30千米，乙船每小时行驶42千米,航行几小时后两轮船相距252千米？解：设。
（二）列方程解应用题:1、某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56米，15天完成，实际上每天多修4米，实际用了几天？2、两个车间共有150人,如果从一车间调出50人，这时一车间人数是二车间的32,二车间原有多少人？3、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍.如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。
两筐原来各有苹果多少千克?4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。
(完整版)北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题
3、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。
如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。
两筐原来各有苹果多少千克？4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。
师傅加工了多少个零件？5、新江县新开通的公共汽车实行两种票制，普通车票每张2元，通票每张5元。
有一天售票员统计车票收入时，发现这天共有乘客880人，通票收入比普通车票收入多1740元。
问这天购买通票的有多少人？6、苹果、梨、桔子三种水果共100千克，其中苹果的重量是梨的3倍，桔子的重量比梨的一半少8千克，其中有桔子多少千克？7、张师傅加工一批零件，原打算每天做50个，为了提早10天完成，他把效率提高，每天做75个。
这批零件一共有多少个？8、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能运完？常见的列方程解应用题问题【行程问题】1、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。
甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？3、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？4、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距210千米？6、甲、乙两地相距480千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，相遇时，两车各行了多少千米？7、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行，两地相距500千米，摩托车上午8点出发，每小时行40千米，轿车上午10点出发，每小时行60千米，问几点两车可以相遇？8、两地相距400米，两人从两地同时出发向相反的方向而行，5分钟后两人相距960米，甲每分钟走50米，乙每分钟走多少米？9、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地同向开出，4.5小时快车追上慢车，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？10、甲乙两辆汽车同时从相距300千米的两地同向行驶，4小时后甲车追上乙车，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？11、甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，经过3小时已驶过中点30千米，此时甲车与乙车还相距6千米，求乙车每小时行多少千米？12、甲乙两列火车同时从某地相对开出，经过8小时相遇，已知甲火车每小时行85千米，相遇时，甲比乙多行了240千米，求乙火车的速度是多少千米？13、一只小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9小时，求船速和水速各是多少千米？14、一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米，如果逆水返回需要多少小时？15、顺水行船，2小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时7千米，求逆水行船返回出发地点要多少小时？16、两码头相距540千米，一货船顺水行全程需8小时，逆水行全程需要4小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？17、逆水行船9小时行44千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行330千米的路程用多少小时？18、有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时，乙船逆水行全程用30小时，甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行全程几小时走完？19、一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48千米，顺水返回，比逆水提前5小时到达。
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x y 1 8 0 C. x y 2 5%
x y 180 D. y x 25%
课前热身
2.(2003年·江西省)张老师和李老师同时从学校出发，步 行15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多 少千米 ? 设李老师每小时走 x 千米，依题意得到的方程是 ( B )
1）单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天
2）单独请甲队完成此项工作花钱最少
【例3】 (2002年·武汉市) 武汉市某校组织甲、乙两个班学生参加“美化校园”的 义务劳动，若甲班做2小时，乙班做3小时则恰好完成全部 工作的一半；若甲班先做 2 小时后另有任务，剩下工作由 乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全 部工作的时间多1小时，问单独完成这项工作， 甲、乙两班各需多少时间?
课时训练
1. 在某公路的干线上有相距 108 千米的 A、B 两个车站，某 日16点整，甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相 向而行，已知甲车速度为45千米/时，乙车速为36千米 /时，则两车相遇的时间是( B ) A.16点20分 B.17点20分 C.17点30分 D.16点50分
2.甲走12千米的时间ห้องสมุดไป่ตู้于乙走15千米的时间，乙比甲 每小时多走1千米，设甲每小时走x千米，则可列方程 为： 15 12
x 1 x
课时训练
3.甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点，乙离 终点还有1米，丙离终点还有2米，则当乙到达终点时，丙 离终点还有( 100/99 )米.(假设各人的速度保持不变)
4.甲、乙两人分别从相距s千米的两地同时出发，若同 向而行，则t1小时后，快者追上慢者，若相向而行，则 t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的
课前热身
1.(2003 年 · 陕西省 ) 为保护生态环境，我省某山区县响 应国家“退耕还林”号召，将该县某地部分耕地改为林地. 改变后，林地面积和耕地面积共有 180平方千米，耕地面 积是林地面积的 25%，为求改变后林地面积和耕地面积各 为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的 是( B) x y 1 8 0 x y 1 8 0 A. y x 2 5% B. x y 2 5%
课前热身
4.(2002年·吉林省)某农场开挖一条长480米的渠道，开 工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前4天完成任务， 若设原计划每天挖x米，那么求x时所列出方程正确的是 ( A )
480 480 A. =4 x x 20
480 480 4 C. x 20 x
480 480 B. x x 4 20 480 480 D. x 4 x 20
要点、考点聚焦
1.列方程(组)解应用题的一般步骤： (1)找相等关系； (2)设未知数； (3)列方程(组)； (4)解方程(组)； (5)检验； (6)答. 2.常用的几种关系： (1)行程问题：路程=速度×时间 (2)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 (3)数字问题：如三位数=百位数字×100+十位数字 ×10+个位数字
t1 t2 t1 t2
倍.
课时训练
5.一列客车晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米 ，那么继续行驶20千米便可以正点运行，如果设客车 原来行驶速度为x千米/时，那么解决这个问题所列的 方程是( B )
20 20 20 20 1 6 A. B. x x 10 x x 10 10
课前热身
5.(2004 年 · 天津市 ) 为适应国民经济持续快速协调地发 展，自 2004 年 4 月 18 日，全国铁路实施第五次提速，提速 后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到 上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x千米/ 小时，提速后火车的平均速度为y千米/小时，则x，y应满 足的关系式是 ( C )
单独完成这项工作，甲班需8小时， 乙班需12小时.
【例4】 在某直的大河中有甲、乙两船，现同时由A地 顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行 任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙船在静水中速度 都是每小时7.5千米，水流速度为2.5千米/时，A、C两地 间的距离为10千米，如果乙船由A地经B地再到达C地共用 4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船离B地多远?
王老师步行的速度为5千米/时， 骑自行车的速度为15千米/时
【例 2 】 (2003 年·广西桂林市) 某公司需在一个月 (31 天 ) 内完成新建办公楼的装修工程，如果甲、乙两个工程 队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比 乙队少用10天完成. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数； (2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元； 如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元，在规定时 间内：①请甲队单独完成此项工程；②请乙队单独完成此 项工程；③请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方 案哪一种花钱最少?
当C在AB之间时，乙船从B到达C时，甲船离开B地20 千米；当C在AB外时，乙船从B到C时，甲船离开B地 100/3千米.
1.解题时应充分审题，准确寻找出相等关系，切忌盲 目乱做，当然对于行程问题，尽可能画图辅助分析.
2.对于较复杂的问题，尽可能不要列方程而列方程组 求解，必要时要充分运用分类讨论思想来帮助求解.
20 20 1 20 20 6 D. C. 10 x x 10 x 10 x
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吃饭。饭后，耿英和弟弟略休息一会儿，就开始为晚饭做准备了。耿正却无心休息，一放下饭碗就出门去了。出门后，他一口气跑了好 几家饭店，仔细打听清楚了各家饭店里给那些临时或定点儿帮工的工钱变化范围，以及这些帮工到底都做些什么样的活计。半下午返回 来以后，他又和妹妹商量着确定了自家饭店给定点儿帮工妇人们的工钱标准。晚饭后，耿直在作坊为明日三餐所需要准备的凉拌菜精心 备料去了，耿正和耿英则一起先去了对门儿，又去了隔壁，和各家的男女主人详细地说了想请女主人做定点儿帮工的事情。果然不出耿 英所料，这两家的女主人非常愿意过来做定点儿帮工。她们的当家人也都很支持，张老大甚至还说：“自己家里的事情好说，如果需要， 每天上午和下午还可以多干半个时辰！”看他们都如此乐意，耿正和耿英当时就和他们说好，从明天上午开始，就按时过来帮工。当天 晚上，兄妹三人连夜把原先作为作坊的西屋里腾挪一番，又收拾干净了一间，使作坊的空间扩大了一倍。由于已故的小院儿尽头房东老 人家送给他们好些锅碗瓢盆儿面板擀面杖什么的，即使再增加几个帮工的，所需要的家伙什儿也足够用了。说起来，这两家的女主人都 不笨，包饺子和推猫耳朵很快就学会了。而且她们人也很勤快，很利索。她俩不但饺子包得又快又好，猫耳朵推得又快又好，而且还干 得非常带劲儿！每天，如果她们自己家里的事情做完了，就会提前过来帮忙。如果到点儿该过来帮忙了，但自己家里的事情还没有做完， 就放下自己家里的事情，马上过来帮忙。如果帮工的时间到了，可饺子还没有包完，猫耳朵还没有推完，就推后一会儿回家，把这边的 活计都做完了才走。有了这两家的女主人帮工之后，“南北小饭庄”的特色面食——浓香四溢的大水饺和颇受欢迎的荞面猫耳朵，终于 可以满足供应了。这期间，耿英又琢磨着增加了几种新花样的饺子馅儿，“南北小饭庄”的生意更加红火了。如此，两个帮工又显得有 些紧张了。于是，耿正和耿英就请对门儿的张婶儿又帮着在附近找了两位手脚麻利，很能干的年轻妇人。并且由她来传授技艺，帮着俩 人干活儿。时光在繁忙中过得飞快，也很充实。“南北小饭庄”的生意一直很红火，也很繁忙。银子是赚了不少，但也确实非常辛苦， 辛苦得忘记了每年的八月十五节！当然，小饭店里每天都在做好多好多浓香四溢的大水饺（不管兄妹三人那一天是否真得吃了这些大水 饺），只是他们想不起来晚上的赏月和吃月饼！每年，当时光进入了冬天之后，他们才想起来今年的八月十五节早就过去了。为此，耿 直会因为没有吃到月饼惋惜一阵子。耿英说：“咱明儿个就抽空去买几个，给你补上！”耿直却说：“不用了，这是补不上的！我惋惜 的是没有吃到八月十五节的
15 15 1 A. x 1 x 2 15 15 1 C. x 1 x 2
B. D.
15 x 15 x
15 x 1 15 x 1
1 2 1 2
课前热身
3. 一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的 3 倍， 个位上数字是百位上数字的 2 倍，设这个三位数个位上的 数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z. (1)用含x、y、z的代数式表示这个三位数： . 100z+10y+x (2)用含z的代数式表示这个三位数： 132z . (3)写出所有满足题目条件的三位数：132、264、396 .
1326 A. x y 7.42
1326 1326 C. x y 7.4 2
1326 B. y x 7.42 1326 1326 D. y x 7.4 2
典型例题解析
【例1】 (2003· 吉林省)如图所示，小明家、王老师家、 学校在同一条路上.小明家到王老师家的路程为 3千米，王 老师家到学校的路程为 0.5千米，由于小明的父母战斗在 抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑 自行车接小明上学 . 已知王老师骑自行车的速度是步行速 度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟.问王老师的 步行速度及骑自行车的速度各是多少?