河北省各市经济类型的聚类和判别分析

河北省各市经济类型的聚类和判别分析学号：SY0801313姓名：杨连锋摘要本文采用聚类分析和判别分析这两类方法对河北省各市进行经济类型的分类，其中选取了8项经济指标作为决定经济类型的影响因素。

首先应用SPSS软件的聚类分析，对各市所属的经济类别进行了归纳，然后对聚类分析的结果进行判别分析检验，重新判断其所属的经济类型。

关键词：聚类分析、判别分析、经济类型1、引言聚类分析是根据研究对象的特征对研究对象进行分类的多元统计分析技术的总称，它直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。

系统聚类分析又称集群分析，是聚类分析中应用最广的一种方法，它根据样本的多指标（变量）、多个观察数据，定量地确定样品、指标之间存在的相似性或亲疏关系，并据此连结这些样品或指标，归成大小类群，构成分类树状图或冰柱图。

判别分析是根据多种因素(指标)对事物的影响来实现对事物的分类，从而对事物进行判别分类的统计方法。

判别分析适用于已经掌握了历史上分类的每一个类别的若干样品，希望根据这些历史的经验（样品），总结出分类的规律性（判别函数）来指导未来的分类。

聚类分析与判别分析都是研究分类的，但是它们有所区别：（1）聚类分析一般寻求客观的分类方法，在进行聚类分析以前，对总体到底有几种类型并不知道。

判别分析则是在总体类型划分已知，在各总体分布或来自总体训练样本的基础上，对当前的新样本判定它们属于哪个总体。

（2）两类方法的建立的模型不一样，因此在处理某些特定的问题时，就会得出不一样的结果，就本题看来，出现了经济类型上的判别不一致的细微差异，但是作为分类方法来说，两种方法在大部分情况下都能取得一致的效果。

（3）聚类分析与判别分析也是有联系的。

如我们对研究的多元数据的特征不熟悉，当然要先进行聚类分析，才能考虑判别分析的问题。

上至国家，下至各省市，在制定国民经济和社会发展规划时，通常需要按照行政区域进行经济类型的划分，这有助于对不同地区经济发展存在的差异进行宏观调控，从而因地制宜出台相应的经济政策，促进各地区经济的协调发展，为国民经济持续协调健康发展奠定了坚实基础。

本文采用多元统计分析方法，对河北省各市的经济发展指标进行分析，客观地反映了当前各地区的经济类型。

2、解决问题的方法和计算结果2.1 数据收集本文选取了2006年全省11地级市的7项经济指标：X1-农业总产值（亿元）、X2-工业总产值（亿元）、X3-建筑业总产值（亿元）、X4-交通运输、仓储和邮政业总产值（亿元）、X5-批发、零售贸易总产值（亿元）、X6-住宿和餐营业总产值（亿元）、X7-金融业总产值（亿元）。

以求较为全面反映全国各省、直辖市的经济发展状况。

上述指标数据来源于《河北统计年鉴2007》，如表1所示，利用统计软件SPSS13.0建立数据库并对数据进行分析处理。

表1 2006年全省各地级市经济指标廊坊市2.2 聚类分析进入SPSS13.0 for windows分析程序，选择Analyze→Classify→Hierarchical Cluster，进行系统聚类分析（Hierarchical Cluster Analysis），引入的变量是X1至X7。

采取对样品（个案）进行聚类，即Q型聚类分析（对研究对象本身分类）。

聚类方法使用Between-groups linkage（类间平均链锁法），距离测量技术选择Squared Euclidean distance（Euclidean距离平方，即两观察单位间的距离为其值差的平方和，该技术用于Q型聚类），得出以下计算结果。

Cluster 样品(Q型)聚类分析表2 个案处理综合分析Case Processing Summary(a,b)a Squared Euclidean Distance usedb Average Linkage (Between Groups)表2中分别为有效个案（Valid）、缺失个案（Missing）和个案总数（Total）的个数和百分数。

脚注显示聚类时采用的是距离度量方法，具体聚类方法为默认设置，即欧氏距离平方值。

Average Linkage (Between Groups) 类间平均链锁法表3 凝聚顺序表表3所列各项的意义如下：Stage 聚类步骤号；Cluster Combined 在某步中合并的个案；Coefficients 距离或相似系数；Stage Cluster First Appears 新生成聚类；Next stage 对应步骤生成的新类将在第几步与其它个案或新类合并。

表4.聚类成员表4给出了各成员的所属的类别： 第一类：石家庄市第二类：唐山市、秦皇岛市、保定市、承德市、沧州市、张家口市 第三类：廊坊市、邯郸市第四类：衡水市、邢台市Rescaled Distance Cluster CombineC A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+石家庄市 3 ⇩唐山市 5 ⇩▫秦皇岛市 6 ⇩⇳⇩保定市7 ⇩▫▫⇩⇩⇩⇩⇩承德市11 ⇩⇔⇔廊坊市9 ⇩⇩⇩▫⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩沧州市 2 ⇩⇔⇔衡水市 4 ⇩⇳⇩⇩⇩⇔⇔邯郸市8 ⇩▫⇩⇩⇩⇔邢台市10 ⇩⇩⇩⇩⇩⇔张家口市 1 ⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩⇩图1. Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)图1 清晰地表示了聚类的全过程。

在起初各步中，难以看出有哪些聚类形成，但在最后一步，聚类合并时距离明显加大，线条很长，所以聚类终止。

2.3判别分析选择SPSS→Analyze→Classify→Discriminant Analysis，定义分类结果为指标变量X7，采用自变量全进入模型来进行判别分析，由于在聚类分析中将全国各省、直辖市的经济类型分为四类，因此其取值范围为1～4。

Discriminant 判别分析表5 分析各案处理综合量表6. 分组均数齐性检验表7.分组统计量Summary of Canonical Discriminant Functions 典型判别函数摘要表9.Wilks' Lambda值表表11.典型判别函数系数表Classification Statistics 分类统计量表12.各类先验概率表13. 费歇尔线性判别函数系数表Cfunc1 = -6605.252-48.766x1+8.387x2+52.715x3+430.358x4-85.264x5+65.101x6-1029.472x7 Cfunc2 = -530.432+12.775x1-2.007x2-14.061x3-116.108x4+24.372x5+1.505x6+283.765x7Cfunc3 =-1861.522+26.781x1-4.393x2-28.817x3-239.256x4+48.883x5-14.903x6+583.801x7Cfunc4 = -3898.028+38.547x1-6.146x2-41.179x3-342.804x4+70.106x5-15.589x6+831.861x7判别函数用于对观测值分类，即将各观测值代入这四个判别函数中计算，哪一个判别函数值最大，就判为那一类。

图2中，横坐标为函数1，纵坐标为函数2。

4个类别的个案对应的散点分别用5种不同的颜色表示，较大的方框表示各类别的重心。

由上表及图可以很直观地看出全国各省、直辖市分属于哪种经济类型以及各种类型所占比例。

判别分析结果与聚类分析预测的经济类型基本符合。

3、分析与讨论运用SPSS软件对全国各省、直辖市的经济类型进行分类，分类结果如下：第一类：石家庄市第二类：唐山市、秦皇岛市、保定市、承德市、沧州市、张家口市第三类：廊坊市、邯郸市第四类：衡水市、邢台市根据聚类分析和判别分析的结果可知，以上分类结果大致反应了全国各省、直辖市所属的经济类型。

石家庄市作为河北省会城市，是全省的政治、经济、文化中心，经济水平位列全省之首，综合经济实力较为突出，所以被划分为唯一的第一类经济类型。

第二类经济类型中的都是经济较为发达的地区，这种现象与这些城市的历史兴起相关，也与当地能源和自然资源丰富有关。

其中的唐山、秦皇岛，张家口市等地区工业基础雄厚，城市现代化水平高，但产业结构较为单一。

而沧州市有全国著名的旅游资源吴桥大世界，铁狮子等，由旅游业而带动其它第三产业的发展迅猛，承德市则位处冀东北，靠近东北，交通发达，经济自然很强，保定市是河北的农业强市。

第三类经济类型的特点是面积广大、人口众多，辖区内经济发展不均衡，大多地处河北省偏远地区，自然条件较差，主要以农业为经济中心，工业和第三产业欠发达，具备一定的工业基础，但经济发展较缓慢，这些城市代表全省经济的整体水平。

第四类经济类型属于传统的经济发达地区，邢台市一直以来是全国著名的工业生产基地，与衡水市均处于冀南地区，交通发达，资源丰富，这些城市在改革开放以后获得了全新的发展机遇，是支持河北经济的重要力量。

然而，在上述分析中也存在一些问题，在选择变量时主要考虑得是农业、工业、第三产业等，没有综合考虑外商投资、旅游业等对经济的影响，这对于一些在吸引外资方面具有优势或者在旅游业方面具有得天独厚优势的城市来说，没有办法综合考虑全部的影响因素，分析结果可能存在较大偏差。

参考文献[1] 河北省统计局. 河北统计年鉴[M]. 石家庄：河北统计出版社，2007.[2] 韩於羹. 应用数理统计. 北京航空航天大学出版社，2002.[3] 孙海燕等.应用数理统计.北航，2008。