全等三角形判定3

11．2全等三角形判定（3）
主备人：张争艳
教学目标：
1．三角形全等的条件：角边角、角角边．
2．三角形全等条件小结．
3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．
4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
学习重点：
已知两角一边的三角形全等探究．
学习难点：
灵活运用三角形全等条件证明．
教具学具：
两张大小相同的硬纸板、一张白纸、直尺、剪刀等工具。

预习作业:
1、阅读课本11－12页
思考：（1）已知两角和夹边如何画出三角形？
（2）“角边角”和“角角边”的具体内容是什么？
2、如图：点C是线段AB的中点，∠A＝∠B，只需添加一个条件，就可用三角形全等的判定“角边角”证明△ACD≌△BCE
D E
A C B
3、如图：AD平分∠BAC，只需添加一个条件，就可用三角形全等的判定“角角边”证明△ABD≌△ACD
教学环节
预习交流：
1、学生阅读课本第11页到第12页的内容，然后请学生回答预习题中的基本概念部分内容。

（1）三角形的稳定性 （2）尺规作图的唯一性 （3）作图中的对应性
2、讲评预习题中的基本练习 思考：2题中若添加条件为∠D ＝∠BCE,则两三角形是否全等？展开讨论.
展示探究：
我们先来看一看已知两个三角形两角及一边对应相等有几种可能的情况，每种情况下，这两个三角形是否都全等？ 做一做
1．如果“两角及一边”条件中的边是两角夹的边。

例如图，在△ABC 中，∠B=50°，∠C=70°，它们所夹的边BC=3cm ，你能画一个三角形，使它的两个内角分别是50°和70°，它们所夹的边为3cm 吗？你画的三角形与△ABC 全等吗？
A
B
C
D
2．如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边。

例如下图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=50°，BC=3cm ，你能画出一个三角形，使它的两个内角分别是60°和50°，而且60°所对的边为3cm 吗？你画的三角形与△ABC 全等吗？
（提示：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？）
议一议：
改变△ABC 中相应的角度和边长，你能得到同样的结论吗？ 3.例1.如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，
∠B=∠C ． 求证：AD=AE ．
证明：在△ADC 和△AEB 中
A A AC A
B
C B ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
所以△ADC ≌△AEB （ASA ） 所以AD=AE ． 思考: BF=CF 是否成立？
例2、如图，海岸上有A 、B 两个观测点，点B 在点A 的正东方，海岛C 在
观测点A 的正北方，海岛D 在观测点B 的正北方，从观测点A 看C ，D 的视角∠CAD 与从观测点B 看海岛C ，D 的视角∠CBD 相等，那么点A 到海岛C 的距离与点B 到海岛D 的距离相等，为什么？
D
C
A
B
E F
证明：∵∠CAD=∠CBD ，∠1=∠2
∴∠C=∠D 。

在△ABC 与△BAD ∠CAB=∠ABD=90°（已知） ∠C=∠D （已证） AB=BA （公共边） ∴△ABC ≌△BAD （AAS ） ∴AC=BD
即点A 到海岛C 的距离与点B 到海岛D 的距离相等
4、学生练习：课本第13页练习题。

检测反馈：
1.图中的两个三角形全等吗？请说明理由．
50︒50︒
45︒
45︒D
C
A
B (1)
29︒
29︒
D
C A B
(2)
E
2．分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。

D
3．填空
如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA ”说明△
AOB
≌
△
DOC
；
或
者
补
充
条
件
_______________=_______________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC 。

（若把“AO=DO ”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）
课堂评价小结;
至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义
2．判定定理：边边边（SSS ） 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ）
推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径． 课后作业:
1、课本第15页习题11.2中第5、6题；
2、《补充习题》对应习题。

教后反思：
A
11.2全等三角形的判定（3）配套练习
二备人：范海燕（百杏中学）
一、选择题
1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A 、选①去，
B 、选②
C 、选③去
D 、不能确定
2、如图2，O 是AB 的中点， 要使通过角边角（ASA ）来判定△OAC ≌△OBD ，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ） A 、∠A=∠B B 、AC=BD C 、∠C=∠D D 、OC=OD
3.在△ABC 和△DEF 中，已知C D ∠=∠，B E ∠=∠，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A ．A
B ED = B ．AB FD =
C ．AC F
D = D ．A F ∠=∠
4. 在ABC △和A B C 111△中，已知1A A ∠=∠，11AB A B =，在下列说法中，错误的是（ ）
Ａ．如果增加条件11AC A C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｂ．如果增加条件11BC B C =，那么111ABC A B C △≌△（SAS ） Ｃ．如果增加条件1B B ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（ASA ） Ｄ．如果增加条件1C C ∠=∠，那么111ABC A B C △≌△（AAS ） 二、填空题
5．如图，AB AC =，要利用“ASA ”或“AAS ”使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 。

6.在△ABC 和△DEF 中，如果∠C=∠D ，∠B=∠E ，要证这两个三角形全等，还需要的条件是 。

B C
7．如图3所示，AB、CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，明显有∠∠，只需补充条件，则有△AOC≌△
AOC BOD
（ASA）．
8．如图，A B∥CD，O是BD的中点，则图中全等的三角形有。

9．如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？
M
O
B
10．如图，一艘轮船沿AC 方向航行，已知轮船在A 点测得航线两侧的灯塔与航线的夹角相等，当轮船到达B 点时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等，这时轮船与两个灯塔的距离是否相等，为什么？
11. 如图，已知点A C ，在EF 上，AD BC =，AD BC ∥，DE BF ∥． 求证：DE BF =．
12. 如图，已知AD BC =，AB CD =，O 是BD 中点，过O 作直线交BA 的延长线于E ，交DC 的延长线于F ． 求证：OE OF =．
C
D
E A
答案： 1． C 2． A 3． C 4． B
5． 答案不惟一，如B C ∠=∠等． 6． 答案不惟一，如BC=ED 等 7．∠A=∠B,BOD 8．有四对三角形全等 9．提示：AAS
10．相等。

提示AAS 或ASA
11．答案：由AD BC ∥得CAD ACB ∠=∠，根据等角的补角相等得
EAD FCB ∠=∠，又由DE BF ∥得E F ∠=∠，又A D B C =，
根据AAS 证ADE CBF △≌△得DE BF =． 12．答案：在ABD △和CDB △中，
()()()AB CD AD CB BD DB =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
已知已知公共边 SSS ABD CDB ∴△≌△()
ABD CDB ∴∠=∠（全等三角形对应角相等） O 是BD 中点，BO DO ∴=
()()
()ABO CDO BOE DOF BO DO BOE DOF ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
已证于是在和中已证对顶角相等△△， ASA BOE DOF ∴△≌△()
()OE OF ∴=全等三角形对应边相等．。