4.2黄金分割学案
4.2黄金分割导学案
4.2黄金分割导学案学习目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.学习重点：找一条线段的黄金分割点.学习难点: 找黄金分割点和画黄金矩形.一、学前准备【温故·知新】1．已知线段a=2，b=6，c=3，线段b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？2．数12与3的比例中项是 .二、探究活动【合作·沟通】1、自主探究·解决问题生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.上图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 与AC BC,它们的值相等吗？ 归纳:在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 其中AB AC =215-≈0.618.线段的黄金分割点做法 ：已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB.（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.CB A（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.2、师生探究·合作交流探究一：C 点是线段AB 的黄金分割点吗？（引导学生探究）证明：设AB =1 那么 BD =1/2 AC= 215- BC=253-通过计算可以得到： AC:AB = BC :AC探究二：一条线段有几个黄金分割点？古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？证明：因为四边形AEFD 是正方形，所以AD=BC=AE,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AE BE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点， 归纳:矩形ABCD 宽与长的比是黄金比.这个矩形叫做黄金矩形.3、学以致用【应用·巩固】1.已知C 是线段AB 的黄金分割点.如果AC ：AB ≈0.618,那么BC ：AC ≈ , BC:AB ≈ .（结果保留3个有效数字）2.若M 、N 是线段AB 上的两个黄金分割点,且AB=1㎝,则MN ≈ ㎝.（精确到0.001）三、当堂自我测验 【测试·反馈】1．如下图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段AP 、PB 、AB 满足关系式 ，即AP 是________与________的比例中项.2．黄金矩形的宽与长的比大约为 （精确到0.001）O E D B C AB P AC BA 3、如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =, 那么下列说法错误的是( )。
北师大版八年级数学下学期4.2黄金分割教学设计
4.2黄金分割一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。
又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。
学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。
通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。
本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。
二、教学任务分析学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。
教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。
为此，本节课有以下教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形三、教学过程分析1、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。
问：为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么女人喜欢穿高跟鞋?2、 实例引入，导出定义。
（这是本节课的第一个难点。
学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。
）（1）以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。
首先，《黄金分割》学习资料以问题“请同学们度量学习材料中点C 到点A 、B 的距离，计算ACBC AB AC 和,它们相等吗？”引导学生探索五角星中这几条线段的数量关系。
4.2黄金分割活动案
灵璧中学八年级数学教学活动案
使用人姓名使用班级使用时间：2013年月日
课题 4.2黄金分割
学习
目标
理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.
学习
重点
找一条线段的黄金分割点.
学习
难点
找黄金分割点和画黄金矩形.
学习
过程
学习内容
补充调
整
预
习
导
学
一、学前准备【温故·知新】
1．已知线段a=2，b=6，c=3，线段b是a和c的
比例中项吗？为什么？
2．数12与3的比例中项是 .
二、探究活动【合作·沟通】
1、自主探究·解决问题
生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.上图是一个五角星图案，在五角星图案中，用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，
然后计算AB
AC
与AC
BC
,它们的值相等吗？
归纳:在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段
AC和BC，如果 ,那么称线段被点黄金分割, 点叫做线段的黄金
分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 其中AB
AC
= ≈0.618.
线段的黄金分割点做法：已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点作使BD= （2）连接，在DA上截取DE=
（3）在AB上截取则点为线段AB的
学
习
2、探究·合作交流
探究一：C点是线段AB 的黄金分割点吗？（引导学生探究）
证明：设AB =1 那么 BD =1/2 AC= 2
1
5
; BC=
通过计算可以得到： AC:AB = BC :AC
C
B
A。
八年级数学下册 4.2 黄金分割导学案(无答案) 北师大版
$4.2黄金分割目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：⒉会找一条线段的黄金分割点。
⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。
学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。
新知探究：㈠、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ，计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与ACBC 的值相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。
其中ABAC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则AB AC = 。
㈡、确定黄金分割点：1、如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.2、想一想问题：⑴如果设AB=1，则BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。
⑵点C 是线段AB 的黄金分割点吗？你知道为什么吗？㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。
【绿色通道】 黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。
课堂消化诊测：⒈已知线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC= 。
⒉已知如图，AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，点D 在AB 上，且AD2=BD ·AB ，求ACCD 的值。
八年级数学下册《4.2 黄金分割》教学设计
《4.2 黄金分割》一、教学内容及其分析一、教学内容：黄金分割二、内容分析：本节课要学的内容是黄金分割，指得是线段的比、成比例线段，其核心是线段的比，明白得它关键是把握成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内容。
学生已经学过了大体作图，知道了作图的方式。
又在学习本章第一节后，把握了线段的比、成比例线段的概念，比例的大体性质，求比的计算和比例尺的计算等知识，本节课的内容黄金分割，确实是成比例线段的应用。
由于学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是表现数学的文化价值，0.618的意义，表现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。
因此在本学科有超级重要文化价值，并有美化生活的作用，是相似形这一章的基础内容。
教学的重点是了解黄金分割的意义并能运用，解决重点的关键是通过建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内含。
二、目标及其分析（一）教学目标1.了解黄金分割，会找一条线段的黄金分割点，会判定某一点是不是为一条线段的黄金分割点；2.通过找一条线段的黄金分割点，培育学生明白得与动手能力。
3.明白得黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生熟悉数学与人类生活的紧密联系。
（二）目标分析1.了解成比例线段，确实是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并非给出它们的概念，更不涉及其图像或性质。
2.明白得比例的大体性质确实是指对性质的推理要明白，明白依据是什么。
由于本节课的教学内容重点是比例的性质，后续内容还涉及其运算，因此对照例的性质的定位应该是明白得层次，并能简单应用。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能碰到的问题是找出黄金分割点和黄金矩形，产生这一问题的缘故是对照例性质的明白得，和性质推理的熟悉。
要解决这一问题，确实是要用等式性质及方程的观点处置问题，关键是把握“比值k ”的方式将比例的性质加以证明，把握其内在的联系。
四、教学进程问题1：什么缘故女同胞们穿高跟鞋更有魅力？设计用意：通过创设一个有趣的情景，将同窗的注意力引向本章的学习当中，并引出黄金比解决实际问题。
4.2黄金分割(教案)
-应用黄金分割的实例：通过实例分析，使学生了解黄金分割在自然界、艺术和建筑等领域的应用，培养学生的实际应用能力。
举例解释：在教学过程中，可以借助图形、实际物体（如树叶、建筑物）等，让学生直观感受黄金分割的美，并引导他们运用黄金比值进行计算和设计。
其次，在实践活动环节，我发现学生们在讨论与黄金分割相关的实际问题时，思维较为局限，不能充分展开。这可能是因为他们对黄金分割在实际生活中的应用还不够熟悉。在今后的教学中，我应增加一些关于黄金分割在各个领域应用的案例，激发学生的创新思维和想象力。
此外，小组讨论环节，部分学生在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在教学中加入一些口语表达和逻辑训练，帮助他们更好地组织语言，阐述观点。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间观念：通过黄金分割的学习，使学生能够运用几何知识分析并解决实际问题，提高对几何图形的观察、理解和创造能力。
2.提升学生的数据分析能力：引导学生通过实际案例，收集、整理和分析黄金分割在各个领域的应用，培养学生运用数据进行推理、论证和解决问题的能力。
3.增强学生的审美观念和创造力：让学生了解黄金分割在艺术和建筑领域的应用，激发学生对美的感知和创造潜能，提高审美素养。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了黄金分割的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对黄金分割的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和创作中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.2 黄金分割点学案
第四章 相似图形第二节 黄金分割点2008年是非常寻常的一年，08奥运将在北京举行。
五星红旗将 会在今年更加熠熠闪光。
不知道同学们是否仔细观察过“五角星 ” 这个图案，度量点C 到点A 、B 的距离，AC BCAB AC与相等吗？ 比值大约是多少？1、首先阅读教材P112的“读一读”，了解黄金分割的历史。
2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。
所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。
而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。
这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。
其实有关"黄金分割"，我国也有记载。
虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。
经考证。
欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
2、 我们常常听说有“黄金分割”这个词，“黄金分割”当然不是指的怎样分割黄金，这是一个比喻的说法，就是说分割的比例像黄金一样珍贵。
那么这个比例是多少呢？是0.618。
人们把这个比例的分割点，叫做黄金分割点，把0.618叫做黄金数。
并且人们认为如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、预习导学 B你知道吗？更协调。
在生活中，对“黄金分割”有着很多的应用，诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
（1）五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
4.2黄金分割教案
北师大版八年级数学（下）《4.2黄金分割》教学设计执教者：武功县罗古初级中学王会宁一、教学目标设计1.认知目标：（1）知道黄金分割的定义．（2）会作线段的黄金分割点．（3）会进行黄金分割的相关计算．2.能力目标：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。
（2）通过找线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：（1）通过具体情境的操作、思考、探索、交流等数学活动增强学生的实践意识和自信心，培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考意识。
（2）通过黄金分割的学习，让学生认识到数学与日常生活的密切联系。
（3）通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其化化价值，激发学生学习数学知识的兴趣，增强学生的应用意识。
二、教材内容及重点、难点分析：1.教材内容分析及设计对策：黄金分割是线段的比及成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑，艺术及日常生活中有较多体现。
本节课主要学习黄金分割的定义及作法，多角度了解黄金分割蕴含的文化价值。
结合教材内容，本节课利用多媒体课件，设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。
2.教学重点及突破策略：教学重点：（１）理解黄金分割的定义（２）通过具体实例来了解黄金分割的应用突破策略：结合黄金分割作图方法的验证和寻找五角星中的黄金分割点，及课本P111“想一想”的练习，理解黄金分割的定义，并利用课件展示黄金分割在建筑、艺术、生活中的应用，让学生多角度了解黄金分割的文化价值。
3.教学难点及突破策略：教学难点：黄金分割定义的理解突破策略：结合黄金分割作图方法的验证及课本P111“想一想”的练习，多角度提供学生理解概念的问题情境，同时让学生进一步理解线段的比及成比例线段等相关知识。
三、教学对象分析：1.学生特点及应对策略：学生学习“线段的比”仅有两节课，相关知识掌握程度较浅，而黄金分割的定义运用到了这一知识点，所以在本节课的教学设计中，利用多媒体课件，为学生多角度提供问题情境,帮助理解黄金分割定义中出现的“线段的比”。
北师大版-数学-八年级下册--4.2黄金分割 导学案
4.2黄金分割学习目标、重点、难点【学习目标】1、 黄金分割的定义；2、 黄金分割的求法及画法.【重点难点】1、 黄金分割的定义；2、 黄金分割的求法及画法.知识概览图黄金分割⎪⎩⎪⎨⎧黄金分割的画法黄金分割的求法黄金分割的定义新课导引五角星是我们常见的图形，如右图所示，它让你感受到了一种美．现实生活中还有很多这样的图案，你能举出一些例子吗?【点拨】在现实生活中，正五边形也会让你感受到一种美，还有许多雕塑、绘画等艺术作品都会给人一种美的享受.教材精华知识点1 黄金分割的定义如图4-6所示，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，由计算可知，AC ∶AB ＝215-∶1≈0.618∶1． 黄金分割的应用：黄金分割不仅应用于艺术创作，还广泛应用于服装设计、汽车制造、建筑设计、几何图形创作等各类工艺造型中．知识点2 黄金分割的画法画法1：如图4-7所示，设AB 是已知线段，以AB 为边作正方形ABCD ；取AD 的中点E ，连接EB ；延长DA 至F ，使EF ＝EB ；以线段AF 为边作正方形AFGH ．点H 就是AB 的黄金分割点．画法2：如图4-8所示，已知线段AD ，经过点B 作BD ⊥AB ，使BD ＝21AB ，连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ，在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 是线段AB 的黄金分割点；课堂检测基础知识应用题1、已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞PB ，设以AP 为边的正方形的面积为S 1，以PB 和AB 为邻边的矩形面积为S 2，则S 1与S 2之间的大小关系是 ( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定2、已知点C 将线段AB 黄金分割，且AC ＜BC ，则BC 等于 ( )A ．215-AB B ．215+ABC ．253- ABD ．235-AB综合应用题3、以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图4-10所示．(1)求AM ，DM 的长；(2)试说明AM 2=AD ·DM ；(3)根据(2)的结论，你能找出图中的黄金分割点吗?探索创新题4、如图4-13所示，作线段AB 的黄金分割点C ．方法如下：(1)过点B 作BD ⊥AB ，使BD ＝21AB ； (2)连接AD ，在AD 上截取DE ＝BD ；(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 是线段AB 的黄金分割点．即AC 2＝AB ·BC ．你能证明这样得到的C 点是黄金分割点吗?体验中考1、宽与长的比是215-的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤(如图4-14所示)．第一步：作一个任意正方形ABCD ；第二步：分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN ；第三步：以N 为圆心，ND 为半径画弧，交BC 的延长线于点E ；第四步：过点E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ，请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形(可取AB ＝2)．学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、答案：B.【解题策略】 黄金分割点把线段分成两部分，较长线段是较短线段和整个线段的比例中项．2、答案：A.【解题策略】 理解由黄金分割点得到的三条线段的关系．3、分析 抓住题中的作图过程：便抓住了问题中的数量关系，根据作图过程，层层推进．解：(1)因为正方形ABCD 的边长为2，P 是AB 的中点，所以AD ＝AB ＝2；AP ＝1，∠BAD ＝90°，所以PD ＝522=+AD AP ．因为PF ＝PD ，所以AF ＝5-1．在正方形AMEF 中，AM ＝AF ＝5-l ，所以MD ＝AD -AM ＝3-5.(2)由(1)得AD ·DM ＝2×(3-5)＝6-25，AM 2=(5-1)2＝6-25．所以AM 2＝AD ·DM.(3)图4-10中的M 点是线段AD 的黄金分割点．【解题策略】 根据数形结合思想，逐步推理．4、解：设AB ＝a ，AC ＝x ，则AD ＝AE +ED ＝x +2a ．在Rt △ABD 中，由勾股定理，得22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a x ， 整理，得x 2＝a (a-x )，即AC 2＝AB ·BC ，所以点C 是线段AB 的黄金分割点．【解题策略】 解此题的关键是利用、黄金分割的定义来证明．体验中考1、证明：在正方形ABCD 中，取AB ＝2．∵N 为BC 的中点，∴NC ＝21BC ＝1． 在Rt △DNC 中，ND ＝22CD ND +＝2221+＝5．又∵NE =ND ，∴CE =NE-NC =5-1，∴215-=CD CE ． 故矩形DCEF 为黄金矩形．【解题策略】 理解黄金分割的意义．。
八年级数学下册《4.2 黄金分割》学案
《4.2 黄金分割》一、学习目标1．了解黄金分割，会找一条线段的黄金分割点，会判定某一点是不是为一条线段的黄金分割点； 试探题1：什么是黄金分割？其比例为多少?2．明白得黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，熟悉数学与人类生活的紧密联系． 试探题2：什么样的矩形是黄金矩形？试作一个吧!何谓黄金三角形?作图．又其顶角度数为多少?请推导之．二、问题与例题问题1：什么缘故翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?什么缘故身材修长的时装模特还要穿高跟鞋?什么缘故她们会给人感到和谐、平稳、舒适、美的感觉？例1：从国旗中找出一起的图案：问题2：在五角星中气宇点C 到A 、B 的距离，AC BC AB AC 与相等吗？ 例2：若是已知线段AB ，依照如下方式画图：（1）通过点B 作BD⊥AB，使AB BD 21 ；（2）连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ；（3）在AB 上截取AC ＝AE ，那么点C 为线段AB 的黄金分割点．依照上述作图回答以下问题：（1）若是设AB ＝2，那么BD 、AD 、AC 、BC 别离等于多少？（2）点C 是线段AB 的黄金分割点吗？问题3：P111 想一想例3：电信公司通往某地的通信信号突然中断，通信电缆有10千米，此刻公司要派人检测，找到故障发生地，请你提供一种你以为速度较快的检测方案？三、目标检测题1．P111 随堂练习第1题；2．P113 习题4．3第1、3题；3．补充题：在中华经典美文阅读中，小明同窗发觉自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，那么它的宽约为（ ）A ．12．36cmB ．13．6cmC ．32．36cmD ．7．64cm四、配餐作业题A组巩固基础1．下面一组矩形中，你感觉哪个矩形最好看呢?2．在中华经典美文阅读中，小明同窗发觉自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，那么它的宽约为（）．A．12．36cm B．13．6cm C．32．36cm D．7．64cm3．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0．60，为尽可能达到好的成效，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cmB组强化训练1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适．你以为环境温度为多少时，人的感觉最舒适？（人的正常体温36．2℃～37．2℃）2．邻边知足黄金分割的矩形称为黄金矩形，腰与底知足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形．试画一个黄金矩形并标出它的长宽；画一个黄金三角形，标出它的腰与底，并测量其顶角与底角的度数．C组延伸拓广的矩形叫黄金矩形．心理测试说明：黄金矩形令人赏心悦目，它给咱们以和谐，匀1．宽与长的比是512称的美感．现将小波同窗在数学活动课中，折叠黄金矩形的方式归纳如下（如下图）：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：别离取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．请你依照以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．2．假假设配制一种药剂需要加入1000～2000克的酒精，应该如何尝试求出最正确值？图片欣赏1．上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，塔高462．85米．设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰硕多彩，超级和谐．美观．2．太阳神阿波罗的塑像，从肚脐到脚底的高度与全身高度之比为0．618．3．据专家调查，芭蕾演员虽身材修长，但其腰长与身高之比平均约为0．58，只有在翩翩起舞时．踮起脚尖，方能展现0．618的魅力．4．闻名的巴黎圣母院，一样应用了黄金比．5．希腊古城雅典有一座大理石彻成的神庙，其中有一尊雅典娜女神像，由象牙黄金雕制而成，姿态十分优美．专家研究后发觉：她的腰长（即从肚脐到脚底的距离）与身高的比值，恰好等于0．618．6．闻名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的表现了黄金分割在油画艺术上的应用．通过图片能够看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的表现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美．7．文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异．但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0．618．8．当植物的枝干的夹角137°28′时，通风和采光能达到最好成效，这是为什么呢?数学，不仅使你更伶俐，而且使你的人一辈子更漂亮．。
八年级数学下册 4.2黄金分割教案 北师大版
北师大版八年级数学第四章相似图形第二节黄金分割教案1、课题§4.2 黄金分割2、教学目标：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。
增强学生的实践意识和自信心。
3、本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。
4、教法：直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合5、教具准备：幻灯片、直尺、圆规教学过程一、创设问题情境，引出基本概念问题引入：（出示图片）根据两个生活中的现象，主持人应站在舞台的C 点位置才会有较好的音响效果、千金钩应钩在二胡琴弦的C 点位置会有较好的音质产生。
这两个生活中的例子反映了一个共同的特点，在线段AB 上，存在着一个特定的点，当这个点在某个特定的位置上时，生活中可以出现一些较好的现象。
那么这个点到底在线段的什么位置呢？（板书课题）二、剖析概念，揭示本质内含黄金分割的定义：（出示图片）在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC = ,那么称线段AB 被点C 黄金分割（goldensection ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中 618.0215≈-=AB ACA B C 三、探究作图（师）既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.1.如何作一条线段的黄金分割点.（出示图片）如上图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB.（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足AC BCAB AC =.2.根据作图回答下列问题（1）如果设AB=2，那么BD ，AD ，AC ，BC 分别等于多少？（2）点C 是线段AB 的黄金分割点吗？(3) 讨论：一条线段有几个黄金分割点？3.练一练做一矩形，如图1使得该矩形宽与长之比为 215- 。
黄金分割 教案(公开课)
４.２黄金分割（教案）教学目标：1．知识与技能目标：（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．2．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力．3．情感与态度目标（1）通过经历概念的建立、印证和拓展全过程，培养学生良好的数学思维品质；（2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心；（3）感知数学美，体会数学的应用价值．教学重点：建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的建立过程．教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．教法：用归纳的方法建立概念，用演工工绎的方法印证并拓展概念．学法：让学生用“概念形成”的方法来学习黄金分割的概念．教学流程：活动一：建立黄金分割的概念（1）以下3张照片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？学生观察、讨论，以小组为单位选出得票最多的图片．（学生填表，教师投影所填表格）突出教学重点的第一步：提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？让我们一起用数学的方法来研究吧．1．在问题1中，三只小鸟的高度是一致的，只是所处的水平位置有所不同，所以我们将图片转化为数学中的线段．将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，就将线段AB分为两条线段AC和BC，请同学们在图1和图2中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表1．（保留2个有效数字）在图3中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表2．（保留2个有效数字）2．请同学们观察表1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式．3．在表2中有这样的关系吗？学生分组活动，测量、计算、填表．板演展示一组．分组讨论，一人板演．第二步：分化出各种刺激模式的属性．用下面4个问题引导学生将实际问题转化为数学模型，概括概念的本质属性，突破本节课的第一个难点．BA C图3BA图C1BAC图2构图不太美的图片ABACACBC表2踮脚尖的演员构图美的图片ACBCABAC表1活动五：运用黄金分割的概念进行计算计算1：如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC的长度．解：根据定义，如果，点C是线段AB的黄金分割点，那么ABAC=215一，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴，∴AC=215一AB= ．填空,培养解题的规范性．把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念．让学生体会到黄金分割的定义既是判定又是性质，并熟悉其应用方法．计算2：东方明珠塔，塔高463米．在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）学生自主练习，过程要规范．在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．活动六：寻找身边的黄金分割1．你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？操作、交流用概念的属性进行判别2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？123为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？请同学们测量并计算它的宽与长的比．你的身边有这样的矩形吗？找一找．学生讨论，选出得票较多的矩形分组测量，计算矩形宽与长的比．寻找实例．概念的拓展．这两个寻找实例的问题，有助于学生辨认肯定与否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化．CA B。
4.2黄金分割说课
农村中小学现代远程教育电子教案北师大版八年级数学（下）《4.2黄金分割》教学设计蒲江中学实验学校高雁群4.2黄金分割说课：黄金分割，是北师大版《数学》八年级下第四章第二节的内容，一课时。
本节课的设计力图贯彻“自主参与、自主体验、自主构建”的教育理念和体现“数学教学主要是数学活动的教学”的教育思想。
以下我就从教材分析、教学内容的选择以及设计思想、教法与学法，教学反思几个方面来介绍这堂课的说课内容。
教材分析：一、教材所处地位及前后联系：相似图形是现实生活中广泛存在的现象。
本章较为系统地研究线段的比，成比例线段，相似图形，位似图形。
黄金分割是成比例线段的一种特例。
19世纪以来，黄金分割的说法逐渐流行起来，在相当长的一段时间里，人们非常崇拜黄金分割。
古希腊的许多建筑中，宽与长的比都等于黄金比。
我国著名数学家华罗庚大力提倡的优选法，就与黄金分割紧密相关。
新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。
学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。
二、教材内容的选择以及设计思想：学情分析：（1）在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。
（2）本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形的概念时，学生感觉有一定的困难内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用农村远程教育资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。
同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心．三、教学目标：(一)教学知识点：1．知道黄金分割的定义．2．会找一条线段的黄金分割点．3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．(二)能力训练要求：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。
数学初二下北师大版4.2黄金分割教案
数学初二下北师大版4.2黄金分割教案●课题§4.2黄金分割●教学目标〔一〕教学知识点1.明白黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.〔二〕能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.〔三〕情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的紧密联系对人类历史进展的作用.●教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.●教学难点找黄金分割点和画黄金矩形.●教学方法讲解法●教具预备投影片一张：〔记作§4.2A〕●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究那个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大伙用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？［生］相等.［师］因此.1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如,那么称线段AB 被点C黄金分割〔goldensection〕,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.［师］既然黄金分割的有用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.如图，线段AB，按照如下方法作图：〔1〕通过点B作BD⊥AB，使BD=AB.〔2〕连接AD，在DA上截取DE=DB.〔3〕在AB上截取AC=AE.那么点C为线段AB的黄金分割点.［师］你明白什么原因吗？假设点C为线段AB的黄金分割点，那么点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足.下面请大伙进行验证.自己有困难时能够互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得〔x+〕2=12+〔〕2∴x2+x+=1+∴x2=1－x∴x2=1·〔1－x〕∴AC2=AB·BC即：即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=∵AC为线段长，只能取正∴AC=≈0.618∴≈0.618∴黄金比约为0.618.3.想一想图4－8古希腊时期的巴台农神庙〔ParthenomTemple〕.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们能够惊奇地发明，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大伙互相交流.［生］因为四边形AEFD是正方形，因此AD=BC=AE,又因为,因此,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比.［师］在上面那个矩形中，宽与长的比是黄金比，那个矩形叫做黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.随堂练习1.解：设AB=a,依照题意，得AE=,由勾股定理，得EF=EB===a∴AF=AH=BE－AE=aBH=AB－AH=a－∴∴∴点H是AB的黄金分割点.Ⅳ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能依照定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅴ.课后作业习题4.3Ⅵ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.假如明白稀释的倍数在1000和2000之间，那么，能够把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值能够确实是1000+〔2000－1000〕×0.618=1618.试验的结果，假如按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，能够进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+〔1618－1000〕×0.618，约等于1382，假如D点还不理想，能够按黄金分割的方法接着试验下去.假如太浓，能够选DC之间的黄金分割点；假如太稀，能够选AD之间的黄金分割点，用如此的方法，能够较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用如此的方法进行科学试验，能够用最少的试验次数找到最正确的数据，既节省了时间，也节约了原材料.。
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丹东29中学八数（下）4.2黄金分割 学案（新授） 主备：范伟君 副备：高琚明 韩永泽 审核：林永胜
一．课前演练： 1黄金分割的定义：
（1）动手操作，然后算一算，完成下面的填空：
度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ，AB = 计算
AB
AC =
AC
BC =
AB
AC 与
AC
BC 的值相等吗？
※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。
其中AB
AC = ≈
※（2）黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
（3）黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
2．想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则AB
AC =
二．自学提示：
3.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（请你独立完成作图） （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=
2
1AB.
（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE. 4.（小组重点讨论）设AB=2，按照以上作图步骤，则：
（1）BD= ，DE= ，（2）在Rt△ABD 中，AD= ,AE=AC= , (3)点C 是线段AB 的黄金分割点吗？为什么？
三．新知探究：（师生共同探究）
5.宽与长的比的是
的矩形叫做黄金矩形。
（近似比为0.618：1
）
6.如图 古希腊时期的巴特农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD ，以矩形
ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD,发现： 请问点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD
的宽与长的比是多少？。
B
E
B
A
D
F
C。
BC
AB BE
BC
四．自主训练：
7.以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF =PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，如图:（1）求AM 、DM 的长.（2）说明AM 2
=AD ·
DM 的理由。
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
五．自我检测：
1.如图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式______，即AP 是________与_______ 的比例中项.
2.黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.
3.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则（ ）
A 、P
B AB AP ⋅=2； B 、PB AP AB ⋅=2；
C 、AB AP PB ⋅=2；
D 、222AB BP AP =+ 4.已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB ＝10cm ，则PQ 长为（ ） A 、)15(5- B 、)15(5+ C 、)25(10- D 、)53(5-
5.已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是( )
A.AM ∶BM =AB ∶AM
B.AM =
2
15-AB C.BM =
2
15-AB D.AM ≈0.618AB
6.如图,点C 是AB 的黄金分割点,那么
A C A B
与
A C
B C
的值分别是( )
A 、
2
,
2
、
2
2
C 、
2
2
2
2
7.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处；如果他向B 点走 m ，也处在比较得体的位置。
（结果精确到0.1m ） 8.已知点C 是线段AB 的黄金分割点AC ＝555-，且AC ＞BC ，求线段AB
与BC 的长。
七．反思：。