金台区高一年级数学学科质量检测参赛试卷
2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高一下学期期中数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高一下册期中数学模拟试题一、单选题1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中错误．．的是（）A ．相等的线段在直观图中仍然相等B ．相等的角在直观图中不一定相等C ．平行的线段在直观图中仍然平行D ．互相垂直的线段在直观图中不一定互相垂直【正确答案】A【分析】根据斜二测画法的作图规则结合反例，判断各选项.【详解】如图：四边形OABC 为正方形，由斜二测画法可得其直观图如下：对于A ，因为OA OC =，而O A O C ''''≠，故相等的线段在直观图中仍然相等这种说法错误，A 错误；对于B ，因为OAB ABC ∠=∠，而O A B A B C ''''''∠≠∠故相等的角在直观图中不一定相等这种说法正确，B 正确；对于C ，由斜二测画法性质可得平行的线段在直观图中仍然平行，C 正确；对于D ，因为OA AB ⊥，而,O A A B ''''不垂直，所以互相垂直的线段在直观图中不一定互相垂直这种说法正确，D 正确.故选：A.2．已知复数34i1+2iz -=，则在复平面内z 所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】B【分析】根据复数除法运算法则求复数z 的代数形式，再求其共轭复数即共轭复数的对应点的坐标，由此判断该点的象限.【详解】由()()()()34i 12i 34i 510i12i 1+2i 1+2i 12i 5z -----====---，则12i z =-+，对应点(1,2)-位于第二象限．故选：B ．3．如图所示，长方体ABCD A B C D -''''中，给出以下判断，其中正确的是（）A ．直线AC 与AB '相交B ．直线AD '与BC '是异面直线C ．直线BD ''与DC '有公共点D ．//A B D C ''【正确答案】D【分析】利用异面直线的定义可以判断出A 、C ，利用平行四边形的性质可判断出B 、D.【详解】对于A ，AC ⊆面ABCD ，A B ' 面ABCD B =，且B 不在AC 上，根据异面直线的定义得，直线AC 与A B '是异面直线，故A 选项错误；对于B ，//AB C D '' ，AB C D ''=，∴四边形ABC D ''为平行四边形，//AD BC ''∴，即直线AD '与BC '平行直线，故B 选项错误；对于C ，B D ''⊆面A B C D ''''，DC ' 面A B C D ''''C '=，C '∉B D ''，根据异面直线的定义得，直线B D ''与DC '是异面直线，故C 选项错误；对于D ，//BC A D '' ，BC A D ''=，∴四边形BCD A ''为平行四边形，//A B D C ''∴，故D 选项正确；故选：D.4．以下结论中错误．．的是（）A ．若0a b += ，则//a br rB ．若向量AB AC ≠，则点B 与点C 不重合C ．方向为东偏南70︒的向量与北偏西20︒的向量是共线向量D ．若a 与b是平行向量，则||||a b = 【正确答案】D【分析】利用向量共线的基本定理可判定A 、C 、D 选项，利用向量相等的性质可以判断B 选项.【详解】对于A 选项，若0a b += ，则a b =- ，则//a b r r，故A 说法正确；对于B 选项，若向量AB AC ≠，则两向量的起点都是A ，点B 与点C 不重合，故B 说法正确；对于C 选项，方向为东偏南70︒的向量与北偏西20︒的向量可知，两个向量方向相反，是共线向量，故C 说法正确；对于D 选项，若a 与b是平行向量，则a b λ= ，两向量的模长不一定相等，故D 说法错误；故选：D.5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144+AB ACD ．1344+AB AC【正确答案】A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BD =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC =+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+ ，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC=+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC=++=+，所以3144EB AB AC =-，故选A.该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6．已知非零向量a b ，满足2a b =，且ba b ⊥ （–），则a 与b的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6【正确答案】B【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥ 得出向量,a b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()a b b -⊥ ，所以2()a b b a b b -⋅=⋅- =0，所以2a b b ⋅= ，所以cos θ=22||122||a b b b a b ⋅==⋅ ，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ．对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．7．下列说法正确的是（）A ．多面体至少有3个面B ．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形【正确答案】D【分析】由多面体、棱台、棱柱等几何体的定义逐项判断即可．【详解】对于A ，多面体至少有4个面，故选项A 错误；对于B ，有2个面平行，其余各面都是梯形，但各侧棱的延长线不能交于一点，则该几何体不是棱台，故选项B 错误；对于C ，各侧面都是正方形的四棱柱，可以是底面为菱形的直棱柱，不一定是正方体，故选项C 错误；对于D ，由棱柱定义知，棱柱的各侧棱平行且相等，故侧面是平行四边形，故选项D 正确.故选：D ．8．已知()sin cos f x x x =，以下说法中正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为2π；B ．()f x 在ππ[,]44-上单调递增；C ．当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围为⎡⎢⎣⎦；D ．()f x 的图象可由1πg()sin(2)24x x =+的图象向左平移π8个单位长度得到．【正确答案】B【分析】化简函数解析式，根据三角函数的图象与性质，以及函数图像变换法则即可判断各选项的对错．【详解】因为()sin cos f x x x =1sin 22x =，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，A 不正确；令ππ2,22t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，而1sin 2y t =在ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦上递增，所以()f x 在ππ[,44-上单调递增，B 正确；因为π2π2,33t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，sin ,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()142f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，C 不正确；由于1πg()sin 224x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将其向左平移π8个单位长度得到1πsin 222y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，即函数1cos 22y x =的图象，D 不正确．故选：B ．二、多选题9．已知向量()2,0a =，()1,1b =-- ，则下列结论不正确的是（）A ．2a b ⋅=B ．//a br r C ．()b a b⊥+ D ．a b= 【正确答案】ABD【分析】根据数量积的坐标表示可判断A ；根据向量共线的坐标表示可判断B ；根据向量垂直的坐标表示可判断C ；根据向量模的计算可判断D.【详解】对于A ，因为202⋅=-+=-a b ，故A 错误；对于B ，因为()()02101⨯---≠⨯，故a 与b不共线，故B 错误；对于C ，()1,1a b +=-，所以()()()11110b a b ⋅+=-⨯+-⨯-= ，所以()b a b ⊥+，故C 正确；对于D ，2a = ，b = a b ≠ ，故D 错误，故选：ABD.10．已知点,,A B C ，直线,m n ，平面,αβ，下列命题中正确的是（）A ．若直线m 与n 无公共点，则//m n ；B ．若A m ∈，B m ∈，C m ∈，则过点,,A B C 的平面有无数个；C ．若直线m α⊂，n β⊂，则,m n 可能是异面直线；D ．若//m n ，则过直线,m n 的平面有且只有一个.【正确答案】BCD【分析】根据直线与直线的位置关系，判断AC ，根据平面基本事实判断BD.【详解】对于A ，若直线m 与n 无公共点，直线m 与n 可能异面，故//m n 这种说法错误；对于B ，若A m ∈，B m ∈，C m ∈，则过点,,A B C 的平面有无数个这种说法正确；对于C ，若直线m α⊂，n β⊂，则,m n 可能是异面直线这种说法正确；对于D ，若//m n ，则过直线,m n 的平面有且只有一个这种说法正确.故选：BCD11．对于ABC ，有如下判断，其中正确的判断是（）A ．若AB >，则sin sin A B>B ．若sin2sin2A B =，则ABC 为等腰三角形C ．若2a =，c =，120A =︒，则符合条件的ABC 有1个D ．若222sin sin sin A B C +>，则ABC 是锐角三角形【正确答案】AC【分析】利用三角形内角的性质，结合三角函数值可比较sin sin A B >，即可判断A 选项，根据三角函数值相等，角之间的关系，可判断B 选项，利用正弦定理及大边对大角的性质判断C 选项，利用正弦定理及余弦定理可判断D 选项.【详解】对于A ：A B >，当π(0,)2A ∈时，则sin sin AB >；当π(,π)2A ∈时，由πAB +<，得ππ2B A <-<，则sin sin(π)B A <-，所以sin sin A B >；所以A 正确.对于B ：由(0,π)A ∈，(0,π)B ∈，(0,π)A B +∈，得22A B =或22πA B +=，则A B =或π2A B +=，所以ABC 为等腰三角形或直角三角形；所以B 错误.对于C ：由正弦定理得：sin 1sin ,2223c A C a ===因为c a <，所以30C =︒，于是30B =︒.则符合条件的ABC 有一个；所以C 正确.对于D ：由222sin sin sin A B C +>，得222a b c +>，222cos 02a b c C ab+-=>，π2C <，A 、B 无法判.所以D 错误.故选：AC12．已知ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且301A a c === ，，则b 的值可能是（）A ．1BCD ．2【正确答案】AD【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解判断作答.【详解】在ABC中，30,1,A a c === 2222cos a b c bc A =+-得：2132b b =+-⨯2320b b -+=，解得1b =或2b =，所以b 的值可能是1或2.故选：AD 三、填空题13．若三个平面最少可将空间分为x 部分，最多可将空间分为y 部分，则y x -的值为_________．【正确答案】4【分析】考查空间的基本辨析，利用身边的空间图形进行分析即可.【详解】当三个平面都平行时，可将空间分成4部分，为最少；当三个平面两两垂直时，可将空间分为8个部分，为最多，故4x =，8y =，4y x -=，故4.四、双空题14．若a ，b满足||5a = ，||2b =r ，则||a b + 的最大值为_______，最小值为______．【正确答案】73【分析】设a ，b的夹角为θ，把a b + 平方后，由余弦函数性质得最值．【详解】设a ，b的夹角为θ，222||||2||2920cos ,a b a a b b θ+=+⋅+=+ 当0θ=，||a b + 的最大值为7，当πθ=，||a b +最小值为3．故7；3．五、填空题15．已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的侧面展开图扇环的圆心角为90︒，则圆台的表面积为_________．【正确答案】68π.【分析】由条件列方程求出圆台的母线长，结合侧面积公式求圆台的侧面积，由此可求圆台的表面积【详解】圆台的上底面圆半径2，下底面圆半径4，设圆台的母线长为l ，扇环所在的小圆的半径为x ，由题意可得：()12π2π4412π2π24l x x ⎧⨯⋅+=⨯⎪⎪⎨⎪⨯⋅=⨯⎪⎩，解得88x l =⎧⎨=⎩，所以圆台的侧面积()π×24848π+⨯=.所以圆台的表面积2248ππ2π468πS =+⨯+⨯=.故答案为.68π16．一艘船在A 处看到一个灯塔M 在北偏东60︒方向，向东行驶10km 后，船到达B 处，看到灯塔M 在北偏东15︒方向，这时船与灯塔的距离为________km ．【正确答案】52【分析】结合图形，利用正弦定理求解即可.【详解】如图，根据题意可知10km AB =，30MAB ∠=︒，45AMB ∠=︒，在AMB 中，由正弦定理得=sin sin AB BMAMB MAB∠∠，即10=1222BM，解得52km BM =.故答案为.52六、解答题17．当实数m 取什么值时，复数22(28)(2)i m m m m +-+-是下列数？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.【正确答案】(1)0m =或2m =(2)0m ≠且2m ≠(3)4m =-【分析】（1）令复数虚部等于0，即可求得答案；（2）令复数的虚部不等于0，即可求得答案；（3）根据纯虚数的概念，令实部等于0，虚部不为0，即可求得答案.【详解】（1）由题意复数22(28)(2)i m m m m +-+-，当220m m -=，即0m =或2m =时，所给复数是实数.（2）当220-≠m m ，即0m ≠且2m ≠时，所给复数是虚数.（3）当2228=020m m m m ⎧+-⎨-≠⎩，即=4m -时，所给复数是纯虚数.18．（1）请你用文字语言和符号语言两种形式叙述余弦定理；（2）请你用向量法证明余弦定理.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）考查余弦定理的证明，利用教材中的证明即可；（2）构建三角形，利用向量的性质证明即可.【详解】（1）文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.符号语言：在△ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-，2222cos c a b ab C =+-；（2）法一：在△ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，如图设,CB m CA n AB k === ,,那么k m n =- ,2||()()k k k m n m n =⋅=-⋅- 2m m m n n n =⋅-⋅+⋅ 222||||cos m n m n C =+-，所以2222cos c a b ab C =+-，同理得2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-；法二：已知△ABC 中，三个角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则(cos ,sin ),(,0)C b A b A B c ，2222||(cos )(sin )a BC b A c b A ∴==-+22222cos 2cos sin b A bc A c b A =-++222cos b c bc A =+-，即2222cos a b c bc A=+-同理可证2222cos b a c ac B =+-，2222cos .c a b ab C =+-19．（1）若tan 3α=-，求sin 2cos 5cos sin αααα+-的值;（2）化简.2cos sin sin()cos()2sin sin αβαβαβαβ+---【正确答案】（1）18-；（2）tan()αβ+【分析】（1）弦化切后代入计算；（2）由两角和与差的正弦、余弦公式结合商数关系化简变形．【详解】（1）sin 2cos 5cos sin αααα+-tan 25tan αα+=-325(3)-+=--18=-（2）原式2cos sin sin cos cos sin cos cos sin sin 2sin sin αβαβαβαβαβαβ+-=+-cos sin sin cos cos cos sin sin αβαβαβαβ+=-sin()cos()αβαβ+=+tan()αβ=+20．已知三个点A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4).(1)求证：AB ⊥AD ；(2)要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标并求矩形ABCD 两条对角线所成的锐角的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析；(2)45，()0,5.【分析】（1）求出向量的坐标，利用两向量的数量积为0，两向量垂直即证出两线垂直.（2）利用向量相等对应的坐标相等求出点C 的坐标，求出两对角线对应的向量坐标，利用向量的数量积公式求出向量的夹角.【详解】（1）证明∵A (2，1)，B (3，2)，D (－1，4)，∴AB ＝(1，1)，AD ＝(－3，3).又∵AB ·AD ＝1×(－3)＋1×3＝0，∴AB ⊥AD ，即AB ⊥AD .（2）∵AB ⊥AD ，四边形ABCD 为矩形，∴DC ＝AB .设C 点坐标为(x ，y )，则AB ＝(1，1)，DC ＝(x ＋1，y －4)，∴11,41,x y +=⎧⎨-=⎩解得0,5.x y =⎧⎨=⎩∴C 点坐标为()0,5.由于AC ＝(－2，4)，BD ＝(－4，2)，∴AC ·BD ＝8＋8＝16.又|AC |＝2|BD |＝2设AC 与BD的夹角为θ，则cos ||||⋅= AC BD AC BD θ＝1620＝45，所以矩形ABCD 的两条对角线所成的锐角的余弦值为45.21．如图，在ABC 中，D 是BC 边上一点，2AB =，5BC =，AC（1）求角B 的大小；（2）若32CD BD =，求AD 和sin DAB ∠.【正确答案】（1）3B π=；（2）AD ，sin 14DAB ∠=.【分析】（1）通过余弦定理即可解得答案；（2）先通过余弦定理求出AD ，进而通过正弦定理解得答案.【详解】（1）在ABC 中，因为2AB =，5BC =，AC 所以222425191cos 22252AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯.因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）因为32CD BD =，5BC =，所以3BD =.在ABD △中，由余弦定理：22223223cos 73AD π=+-⨯⨯⨯=，得AD =由正弦定理3sin DAB =∠.sin DAB ∠=22．已知向量a =（cos x x ），b = （cos x ，sin x ）．（1）若a ∥b ，02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求x 的值；（2）若f （x ）a = •b ，02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求f （x ）的最大值及相应x 的值．【正确答案】（1）2x π=或3x π=（2）()f x 的最大值为32，此时6x π=【分析】（1）利用向量共线得到三角方程，转化为三角函数求值问题，易解；（2）把数量积转化为三角函数，利用角的范围结合单调性即可得到最大值．【详解】解：（1）∵()a cosx = ，()b cosx sinx = ，，a b ，∴2cosxsinx x =，∴()0cosx sinx =，∴cos x ＝0或0sinx =，即cos x ＝0；或tan x =∵02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴2x π=或3x π=；（2）()f x a b=⋅2cos x =+1222cos x x +=1262sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴72666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，∴12162sin x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，∴()302f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，故f （x ）的最大值为32，此时6x π=．本题考查三角函数的图像与性质，考查了向量共线与数量积的坐标运算，考查转化能力与计算能力.。
陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期末检测试题(含解
陕西省宝鸡市金台区2013-2014学年高一数学上学期期末检测试题（含解析）北师大版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是( ) A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形3.平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是( )A ．58B ．2C ．511D ．57【答案】B 【解析】试题分析：由平行直线可得364=m ，得m=8，在利用平行线间距离公式算的286|182|22=++=d ，注意计算距离时两平行线方程中x,y 前系数要一致.考点：两直线平行的充要条件，平行线间距离.4.如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．22+B ．21-C ．22D ．226.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π7.圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是( )A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞【答案】B 【解析】试题分析：根据圆的一般方程中D 2+E 2-4F>0得（-2）2+62-4⨯5a>0解得a<2，圆关于直线2y x b =+对称可知圆心（1，-3）在直线2y x b =+上，所以-3=1+2b 的b=-2,故a-b<4.考点：圆的一般方程，圆的对称性.8.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9.已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点( )A ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11.若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ． 【答案】13【解析】试题分析：直线BC 方程为1=+b y a x ，将点A 的坐标代入得133=+b a ，所以3111=+b a ，也可以用AC AB k k =求解. 考点：直线的斜率.12.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为 ．14.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15.三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则a 的取值集合是 ．三、解答题 （本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y --=，点(2,0)C ． （1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．【答案】（1）2x-y-4=0;（2）x+2y-2=0.(2)∵CE AB ^， ∴112CD AB k k =-=-.…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0.…………15分考点：两直线的平行与垂直.17.如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ； （2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18.已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上． （1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；∆的重心，求证：QG//平面PBC．（2）设Q为PA的中点，G为AOC。
2023-2024高一第二学期期末数学质量检测试题参考答案与评分细则
2023-2024 学年度第二学期期末质量检测高一数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号12345678答案CDACBDDA1．【解析】由题得()()()()231151+12i i i z i i ----==-，所以z 对应的点的坐标是15,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选C ．2．【解析】零向量的方向是任意的，故A 错误；相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B 错误；当0λ<，则向量a 与a λ方向相反，故C 错误；对于D ：单位向量的模为1，都相等，故D 正确.3．【解析】因为1238,,,,x x x x 的平均数是10，方差是10，所以123832,32,32,,32x x x x ++++ 的平均数是310232⨯+=，方差是231090⨯=.故选A ．4．【解析】【方法一】向量a 在b方向上的投影向量为()()22cos ,1,04a b b bb a a b b b⋅<>⋅===；【方法二】数形结合，由图易得选项C 正确，故选C.5．【解析】样本中高中生的人数比小学生的人数少20，所以5320543543n n -=++++，解得120n =，故选B ．6．【解析】对于选项A ，易得,αβ相交或平行，故选项A 错误；对于选项B ，,m n 平行或异面，故选项B 错误；对于选项C ，当直线,m n 相交时，//αβ才成立，故选项C 错误；对于选项D ，由线面垂直的性质可知正确，故选D.7．【解析】对于选项A ，因为掷两颗骰子，两个点数可以都是偶数，也可以都是奇数，还可以一奇一偶，即一次试验，事件A 和事件B 可以都不发生，所以选项A 错误；对于选项B ，因为C D ⋂即两个点数都是偶数，即A 与C D ⋂可以同时发生，所以选项B 错误；对于选项C ，因为331()664P B ⨯==⨯，333()1664P D⨯=-=⨯，又()0P BD =，所以()()()P BD P B P D ≠，故选项C 错误；对于选项D ，因为()1P C D = ，所以C D =Ω ，因为必然事件与任意事件相互独立，所以B 与C D ⋃是相互独立事件，故选D ．8．【解析】因为11AC CB =，AC BC =，取AB 中点D ，则1C DC ∠为二面角1C AB C --的平面角，所以14C DC π∠=．在1Rt C DC ∆中，可得112,CD CC C D ===，又1182V AB CD CC =⋅⋅=，解得4AB =，所以AC ==.由1111A ABC B AA C V V --=得1111133ABC AA C S h S BC ∆∆⋅=⋅，代入数据求解得到点1A 到平面1ABC的距离h =，故选A ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号题9题10题11全部正确选项ABCBCAD9．【解析】依题意球的表面积为24πR ，圆柱的侧面积为22π24πR R R⨯⨯=，所以AC 选项正确；圆锥的侧面积为2πRR ⨯=，所以B 选项正确；圆锥的表面积为(2222π1π4πR R R R +=<，圆柱的表面积为2224π2π6πR R R +=，所以D 选项错误．故选ABC ．10．【解析】由1i z i +=-得22z =，故选项A 错误；根据复数的运算性质，易知BC 正确；根据22z -≤的几何意义求解，点Z 在以圆心为()2,0，半径为2的圆内及圆周上，所以集合M 所构成区域的面积为4π，所以D 选项错误．故选BC ．11．【解析】对于选项A ，若60A =︒，2a =，则2222cos a b c bc A =+-，即224b c bc bc =+-≥，当且仅当2b c ==时，取等号，所以1sin 2ABC S bc A ==≤△，所以ABC 故选项A正确，B 错误．对于选项C ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则sin b A a b <<，因为4a b==，所以4sin A <πsin 0,2A A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以03A π<<.故选项C 错误.对于选项D ，()cos cos a b c A B +=+等价于cos cos a b A B c +=+，即22222222a b b c a a c bc bc ac++-+-=+，对该等式通分得到()()()2222222ab a b a b c a b a c b +=+-++-，即2222322322a b ab ab ac a a b bc b +=+-++-，即3322220a b a b ab ac bc +++--=．这即为()()()()2220a b a ab b ab a b c a b +-+++-+=，由0a b +≠知该等式即为2220a b c +-=．从而条件等价于2220a b c +-=且1c =，从而该三角形内切圆半径)121122ABC ab S ab ab r a b c a b c a b ab ===++++++ 当且仅当2a b ==时等号成立，从而0r <≤2213πππ24S r ⎛⎫-=≤= ⎪ ⎪⎝⎭内切圆．验证知当2a b ==时，等号成立，所以该三角形的内切圆面积的最大值是3π4-，所以选项D 正确．故选AD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；其中第14题的第一个空2分，第二个空3分．12．71513．a b <【注：也可以是b a >，0b a ->或a 小于b 】14．2；412．【解析】已知甲、乙两人独立的解同一道题，甲，乙解对题的概率分别是23，35，恰好有1人解对题的概率是22137353515⨯+⨯=.【注：写成有限小数不给分】13．【解析】由平均数在“拖尾”的位置，可知a b <．14．【解析】（1）13E ABC ABC V S EB -∆=⋅，在ABC ∆中，由余弦定理可知，1cos 8BAC ∠=，所以sin 8BAC ∠==，所以113772413282E ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯=.（2）作BH AC ⊥，垂足为H ，作1111B H AC ⊥，垂足为H 1，易证棱1BB 在平面11ACC A 上的射影为1HH ，则点E 在平面11ACC A 上的射影1E 在线段1HH 上，由（1）知，1cos 8BAC ∠=，故128AH AH AB ==，解得14AH =，故BH =，则1EE =，设AF 的中点为1Q ，外接球的球心为Q ，半径为1R ，则1QQ ⊥平面11ACC A ，即11//QQ EE ，在1Rt FQQ中，222211QF R QQ ==+①，又因为222211114QE R QQ Q E ⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭②，由①②可得211131216QQ Q E =+，所以当11Q E 取最小值时，1QQ 最小，即1R 最小，此时111Q E HH ⊥，因为1Q 是AF 的中点，则1E 是1HH 的中点，则E 是棱1BB 的中点．因为11//AA BB ，所以直线EF 与1BB 所成角即为直线EF 与1AA 所成角．由1111cos 8A CB =∠，再由余弦定理可得1B F 因为11EB =，所以EF =11cos 4E FEB B EF =∠=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分，其中第（1）小问6分，第（2）小问7分。
陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
宝鸡市金台区2020-2021学年度第二学期期末质量检测题高一数学（必修4第三章，必修5第一章及第二章）2021.06注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列1，a ，16为等比数列，则a =( )A. 4-B. 4C. 2D. 4-或42．在ABC ∆中，a =4b =，3C π=，则ABC ∆的面积为( )A. 3B.323．已知数列1,2,32,n -中，27( )A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第13项4．已知1tan 2α=-，则222sin cos sin cos αααα-的值是( ) A. 43-B. 3C.43D. 3-5．已知tan tan 2αβ+=，tan()4αβ+=，则tan αβtan 等于( )A. 2B. 1C.12D. 46．在ABC ∆中，判断三角形解的情况，以下判断中正确的是( )A. 8=a ，16=b ，30=︒A 有两解B. 18=b ，20=c ，60=︒B 有一解C. 5=a ，2=c ，90=︒A 无解D. 30=a ，25=b ，150=︒A 有一解九章算术中有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则该女子前六日共织( )尺布. A. 18 B. 21C. 23D. 258．数列112，134，158，1716，…，1(21)2-+n n ，…的前n 项和n S 的值等于( )A. 2112+-n nB. 21212-+-n n nC. 21112-+-n nD. 2112-+-n n n9．计算sin140cos50sin130cos40︒︒+︒︒的值是( )A.12B. 12-C. 1-D. 110．在ABC ∆中，2a =，45A =︒，30B =︒，则b 的值及ABC ∆外接圆的半径分别为( )C. D. 11．等差数列{}(*)∈n a n N 的公差为d ，前n 项和为n S ，若10>a ，0<d ，39=S S ，则当n S 取得最大值时，n =( ) A. 4 B. 5C. 6D. 712．若()()3+++-=a b c b c a bc ，且sin 2sin cos =A B C ，那么ABC ∆是( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在ABC ∆中， 45A =︒，6a =，b =B = ． 14．等比数列{}n a 中，12a =，3q =，则4=S ．15． 在1和31之间插入14个数，使它们与1,31组成等差数列，则该数列的公差为 .16．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边长，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则cos C = ．三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分18分）用一条30分米长的细铁丝折成一个边长均为整数的三角形，细铁丝不能有剩余，且该三角形三条边的边长由小到大排列，恰好是一个公差为k 的等差数列，k 为正整数.（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大值时，求该三角形最大内角的余弦值； （3）当k 取最小值时，求该三角形最小内角的余弦值. 18.（本小题满分18分）已知5sin 13α=，4cos 5β=-，α，β均为第二象限角． （1）求cos(+)αβ的值； （2）求tan()αβ-的值. 19.（本小题满分17分）已知函数()4sin()cos 6f x x x π=-，求该函数的周期、值域及单调区间.20.（本小题满分17分）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n b 为数列{}n S 的前n 项积．已知313n nS b +=. （1）证明：数列{}n b 为等差数列.（2）求数列{}n a的通项公式.。
2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区高一上册期末数学试题一、单选题1．下列判断中正确的是（）A ．|sin |y x =是奇函数B ．1cos3=+y x 是偶函数C ．21sin 2=-y x 是奇函数D ．12tan =-y x 是偶函数【正确答案】B【分析】根据奇偶函数的定义依次判断每个选项即可.【详解】对选项A ：()|sin |y f x x ==，函数定义域为R ，()()()|sin |sin f x x x f x -=-==，函数为偶函数，错误；对选项B ：()1cos3y f x x ==+，函数定义域为R ，()()()1cos 31cos3f x x x f x -=+-=+=，函数为偶函数，正确；对选项C ：()21sin 2y f x x ==-，函数定义域为R ，()()()2211sin sin 22f x x x f x -=--=-=，函数为偶函数，错误；对选项D ：()12tan y f x x ==-，函数定义域为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，()()12tan 1tan f x x x -=--=+，函数为非奇非偶函数，错误.故选：D2．使式子(21)log (1)+-x x 有意义的x 的取值范围是（）A ．1x <B ．1x <且0x ≠C ．112x -<<，且0x ≠D ．112x -<<【正确答案】C【分析】要使式子有意义，则02121110x x x <+⎧⎪+≠⎨⎪->⎩，解得答案.【详解】(21)log (1)+-x x 有意义，则02121110x x x <+⎧⎪+≠⎨⎪->⎩，解得112x -<<，且0x ≠.故选：C3．函数15()()22=+≥-f x x x x 有（）A ．最大值92B ．最小值92C ．最大值4D ．最小值4【正确答案】D【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】解：因为52x ≥，所以122x -≥，所以()()11222422f x x x x x =+=-++≥+=--，当且仅当122x x -=-，即3x =时取等号，所以函数15()22f x x x x ⎛⎫=+≥ ⎪-⎝⎭有最小值4.故选：D4．在ABC 中，以下等式中错误的是（）A ．sin sin()ABC =+B ．cos cos()=+A B C C ．22sin cosAB C +=D ．22cos sinAB C +=【正确答案】B【分析】利用诱导公式在三角形中的应用分别对选项分析即可.【详解】在ABC 中，因为πA B C ++=，所以πB C A +=-，所以()sin()sin πsin B C A A +=-=，故A 正确，由()cos()cos πcos B C A A +=-=-，故B 不正确，由2222ππcoscoscos sin 2B C AAA ===+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，故C 正确，由sin 2222ππsinsincos 2B C AAA ===+-⎛⎫-⎪⎝⎭，故D 正确，故选：B.5．以下有三个命题：①“方程()0f x =有实数解”是“函数()y f x =有零点”的充要条件；②“方程()0f x =有实数解”是“函数()y f x =的图像与x 轴有交点”的充要条件；③“函数()y f x =有零点”是“函数()y f x =的图像与x 轴有交点”的充要条件；其中错误命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【正确答案】A【分析】根据函数的零点的定义判断即可.【详解】解：函数的零点的定义：对于一般函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点，这样，函数()y f x =的零点就是方程()0f x =的实数解，也就是函数()y f x =图象与x 轴的公共点的横坐标.所以方程()0f x =有实数解⇔函数()y f x =有零点⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点，故命题①②③均正确.故选：A6．求函数()cos f x x x =+的最大值，可以有以下解法：πππ()2sin cos cos sin 2sin 666f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因此()f x 的最大值为2．在以上解题过程中，用到的数学公式，蕴含的数学思想分别是（）A ．两角和的正弦公式、特殊化思想B ．两角和的余弦公式、特殊化思想C ．两角和的正弦公式、化归思想D ．两角和的余弦公式、化归思想【正确答案】C【分析】根据辅助角公式的原理及正弦型函数最值的求法即可得解.【详解】由πππ()cos 2sin cos cos sin 2sin 666f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，用到的是两角和的正弦公式，再根据πsin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最大值为1，可得()f x 的最大值为2，用到的是化归思想.故选：C.7．已知11223x x -+=，则22x x -+的值是（）A ．47B ．45C ．50D ．35【正确答案】A【分析】将11223x x -+=两边平方可以求出1x x -+的值，然后再平方一次可得答案.【详解】因为11223x x -+=，所以21112229x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，所以17x x -+=，所以()2122249x x x x --+=++=，所以2247x x -+=，故选：A ．8．已知集合{3,1}xM y y x -==>，3{log ,01}N y y x x ==<<，则M N ⋂=（）A ．1{0}3y y <<B ．{01}y y <<C ．1{1}3y y <<∣D ．∅【正确答案】D【分析】确定103M y y ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}0N y y =<，再计算交集得到答案.【详解】1{3,1}03xM y y x y y -⎧⎫==>=<<⎨⎬⎩⎭，{}3{log ,01}0N y y x x y y ==<<=<，则M N ⋂=∅.故选：D9．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c a b<<D ．c b a<<【正确答案】C【分析】利用指数函数2x y =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小．【详解】 1.30.71.4382242c log a b =<<===< ，c a b ∴<<．故选：C ．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．若不等式216830+-<kx kx 对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（）A ．30k -<<B ．30k -≤≤C ．30k -<≤D ．3k <-或0k ≥【正确答案】C【分析】考虑0k =和0k ≠两种情况，得到()2160812160k k k <⎧⎪⎨+⨯<⎪⎩，解得答案.【详解】当0k =时，2168330kx kx +-=-<恒成立，满足；当0k ≠时，需满足()2160812160k k k <⎧⎪⎨+⨯<⎪⎩，解得30k -<<.综上所述：30k -<≤，故选：C 二、填空题11．已知tan 3α=，则sin cos sin 2cos αααα+=-___________．【正确答案】4【分析】将齐次式弦化切即可求解【详解】由sin cos sin cos tan 131cos 4sin 2cos sin 2cos tan 232cos αααααααααααα++++====----，故4.12．已知函数()y f x =的图像是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：x123456y10020-58-60-200则函数()y f x =在区间[1,6]上的零点至少有___________个．【正确答案】3【分析】计算()()230f f ⋅<，()()430f f ⋅<，()()450f f ⋅<，根据零点存在定理得到答案.【详解】根据表格知：()()231000f f ⋅=-<，()()43400f f ⋅=-<，()()454800f f ⋅=-<，故函数至少在区间()()()2,3,3,4,4,5上有1个零点，故至少有3个零点.故313．若0a >且1a ≠，则函数12x y a +=+的图象恒过的定点坐标是___________.【正确答案】()1,3-【分析】由10x +=，求出x 的值，再代入函数解析式即可得出定点坐标.【详解】由10x +=，可得=1x -，此时023y a =+=，因此，函数12x y a +=+的图像恒过的定点坐标是()1,3-.故答案为.()1,3-14．若36a =，2log 6b =，则11a b+=___________．【正确答案】1【分析】将36a =转化为对数式，然后利用换底公式和对数运算化简可得.【详解】因为36a =，所以3log 6a =所以666321111log 3log 2log 61log 6log 6a b +=+=+==.故115．已知某简谐运动的图象如图所示，则这个简谐运动的函数解析式为_________．【正确答案】π2cos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（答案不唯一）【分析】根据图像取()2cos y x ωϕ=+，2ππT ω==，2ω=，代入点坐标计算得到答案.【详解】根据图像取()2cos y x ωϕ=+，313π3π4124π3T =-=，2ππT ω==，2ω=，()()2cos 2y f x x ϕ==+，π2π2cos 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取2ππ2π,Z 32k k ϕ+=+∈，π2π,Z 6k k ϕ=-+∈，取0k =，π6ϕ=-，则()π2cos 26y f x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.故π2cos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭16．已知,αβ都是锐角，4sin 5α=，5cos()13αβ+=，则cos β=___________．【正确答案】6365【分析】根据()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦求解即可.【详解】因为π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,παβ+∈，3cos 5α=，()12sin 13αβ+=，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦531246313513565=⨯+⨯=.故6365三、解答题17．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假．(1)对任意实数m ，方程210x mx -+=有实根；(2)存在实数0x ，使得20013234x x =-+；(3)存在实数n ，使得(11%)+n 等于(11%)-n 的10倍．【正确答案】(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析【分析】用存在量词符号与全称量词符号分别表示命题（1）（2）（3），并判断真假.【详解】（1）R m ∀∈，方程210x mx -+=有实根；由()24022m m ∆=--<⇒-<<，此时方程210x mx -+=无实根，故该命题为假命题．（2）0x ∃∈R ，使得20013234x x =-+；由200200133650234x x x x =⇔-+=-+，()26435240∆=--⨯⨯=-<，无实数解，故不存在0x ∈R ，使得20013234x x =-+，因此该命题为假命题．（3）R n ∃∈，使得(11%)+n 等于(11%)-n 的10倍．因为(11%)10(11%) 1.01100.99n n n n +=-⇔=⨯，即101991.0110110lg1log 100.9999nn n ⎛⎫=⇒=⇒= ⎪⎝⎭所以R n ∃∈，使得(11%)+n 等于(11%)-n 的10倍，因此该命题为真命题．18．用“五点法”画出函数1π3sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在一个周期（4πT =）内的图像．【正确答案】答案见解析【分析】取特殊点计算填入表格，再画出图像得到答案.【详解】列表:x 2π35π38π311π314π31π23x -0π2π3π22πy1-10图像如图所示：19．（1）设()e e x x f x -=+，()e e x x g x -=-．求证：22[()][()]4-=f x g x ．（2）已知1sin()3αβ+=，1sin()4-=αβ．求证：sin cos 7cos sin =αβαβ．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得；（2）利用两角和（差）的正弦公式得到方程组求出sin cos αβ、cos sin αβ，即可得解.【详解】解：（1）因为()e e x x f x -=+，()e e x x g x -=-，所以2222[()][()](e e )(e e )x x x x f x g x ---=+--2222e 2e (e 2e )x x x x --=++--+4=，所以22[()][()]4-=f x g x ．（2）因为1sin()3αβ+=，所以1sin cos cos sin 3αβαβ+=①，因为1sin()4-=αβ，所以1sin cos cos sin 4-=αβαβ②，①+②得7sin cos 24=αβ，把7sin cos 24=αβ代入①得1cos sin 24=αβ，所以sin cos 7cos sin =αβαβ．20．已知函数π()cos 2(R)4f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间ππ,33⎡⎤-⎢⎣⎦上的最大值和最小值．【正确答案】(1)π(2)最大值是1，最小值是4-【分析】（1）根据余弦型函数的周期公式计算可得；（2）由x 的取值范围求出π24x +的取值范围，再利用余弦函数的性质，结合诱导公式与两角差的余弦公式计算可得.【详解】（1）函数π()cos 2(R)4f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==.（2）由ππ,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴,π25π11π12124x ⎡⎤-⎢⎥⎣∈⎦+，根据余弦函数的图象及性质可知max ()1f x =，min 11π()cos12f x =ππcos 34⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ππππcos cos sin sin 34344=--=-所以()f x 在区间ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，最小值是21．已知函数21()cos cos 2f x x x x =+-．(1)求函数()f x 的单调递减区间；(2)将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变．再将所得图象向右平移π3个单位，得到函数()g x 的图象，当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的取值范围．【正确答案】(1)π2ππ,π,Z63k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭(2)1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）化简得到()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解不等式ππ3π2π22π,Z 262k x k k +<+<+∈得到答案.（2）根据平移法则得到()πsin 6g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，确定56π6ππ,3x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，得到范围.【详解】（1）211cos 21()cos cos 2222x f x x x x x +=+-=+-1π2cos 2sin 226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，取ππ3π2π22π,Z 262k x k k +<+<+∈，解得π2πππ,Z 63k x k k +<<+∈，故函数的单调减区间为π2ππ,π,Z63k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭（2）根据平移法则得到()1πππsin 2sin 2366g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，56π6ππ,3x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，()1,12g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。
金台区高一数学第二章算法初步质量检测试题
金台区高一数学第二章算法初步质量检测试题参考试卷 学校：宝鸡高新实验中学 命题人：任蓉（本试卷共20道题，总分150分 ，时间90分钟）一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分) 1.算法的有穷性是指( )(A)算法必须包含输出 (B)算法中每个操作步骤都是可执行的 (C)算法的步骤必须有限 (C)以上说法均不正确2．372和684的最大公因数是 （ ） A ．36 B. 12 C. 186 D. 5893．284和1024的最小公倍数是 （ ） A. 1024 B. 142 C. 72704 D. 5684．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（ ）A ．21 B. 24 C. 27 D. 305．下列各区间不是方程0sin 1=--x x 的解区间的是 （ ） A ．[0，1] B. [0.5,1] C. [0.5,0.75] D. [1,1.25]6．下列算法：①x z =:；②y x =:；③ z y =:；④ 输出x,y关于算法作用，下列叙述正确的是 （ ） A ．交换了原来的x,y B. 让x 与y 相等 C. 变量z 与x,y 相等 D. x,y 仍是原来的值7．用冒泡法对数据7，6，3，9，2从小到大排序，第3趟结果是 （ ） A ．2,3,6,7,9 B. 3,6,2,7,9 C. 3,2,6,7,9 D. 2,3,7,6,98．下列程序： input"A=";1 A=A*2 A=A*3 A=A*4 A=A*5 print A end输出的结果A 是 （ ） A ．5 B. 6 C. 15 D. 1209．把88化为五进制数是 （ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5)10. 某流程如右上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）11．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.12．执行右边的程序框图，输出的T = .13．下面的程序框图表示的算法的结果是14．阅读右上面的流程图，若输入6,1a b ==，则输出的结果是10题11题13题13题15．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ①c x > ②x c > ③C ．c b > ④b c >三、解答题（本题有5个小题，每小题16分，共80分） 16．写出判断直线ax+by+c=0与圆122=+y x 的位置关系的算法17.已知一个正三角形的周长为a ，设计一个算法解决这个问题.18.(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数.(2)用更相减损术求440 与556的最大公约数19．阅读流程图，解答下列问题：（1）变量y在这个算法中的作用是什么？（2）这个算法的循环体是哪一部分？功能是什么？（3）这个算法的处理功能是什么？岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50 20．某地区为了解7080位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图， 求输出的S 的值高一数学算法初步测试题参考答案与评分标准一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1. 选（C ）2．选（B ）3．选（C ）4．选（C ）5．选（D ） 6．选（A ）7．选（C ）8．选（D ）9．选（B ）10．选（D ） 二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）11．127. 由程序框图知，循环体被执行后a 的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127. 12．30【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15, n=6,T=6+6=12; S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 13. 16 14. 2【解读与点评】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运 算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和 执行情况.15．解：由流程图可知第一个选择框作用是比较x 与b 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 的大小，故应填①；三、解答题（本题有5个小题，每小题16分，共80分） 16．解（1）求出原点到直线ax+by+c=0的距离22||ba c d +=（2）比较d 与圆的半径 r=1的大小若d>r ，则直线与圆相离 若d=r, 则直线与圆相切 若d<r ，则直线与圆相交17、解 算法步骤如下：第一步，输入a 的值；第二步，计算3a l =的值；第三步，计算243l s ⨯=的值；第四步，输出S 的值.20题18、解 （I ）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以840与1 764 的最大公约数是84( II)用更相减损术求440 与556的最大公约数.556－440 = 116 440－116 = 324 324－116 = 208 208－116 = 92 116－92 = 2492－24 = 68 68－24 = 44 44－24 = 20 24－20 = 4 20－4 = 16 16－4 = 12 12－4 = 8 8－4 = 4 所以440 与556的最大公约数4. 19．（1）变量y 是循环变量，控制着循环的开始和结束（2）流程图的循环体是y:=2000与y:=y+1之间的部分，其功能是判断年份y 是否是闰年，并输出结果 （3）这个算法的处理功能是判断2000年--2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果20. 解：由算法流程图可知S 为5组数据中的组中值（i G ）与对应频率（i F ）之积的和，1122334455S G F G F G F G F G F =++++4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 6.42=。
陕西省宝鸡市金台区2024届数学高一第一学期期末统考试题含解析
陕西省宝鸡市金台区2024届数学高一第一学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若4sin 5α=，α是第二象限的角，则tan(4πα-的值等于（）A.43 B.7C.34D.-72．已知函数42x y a +=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则cos α的值为（） A.45- B.223-C.3D.353．已知α是第二象限角，3sin 5α=，则cos α=（）A.35- B.45-C.35 D.454．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为（）A.2- B.1C.2 D.45．若偶函数()f x 在定义域内满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =；则()()lg ||g x f x x =-的零点的个数为（）A.1B.2C.9D.186．在平行四边形ABCD 中，(1,2),(3,2)AC BD ==- ，则AB BC ⋅= （）A.4- B.2-C.2D.47．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数(1)e sin ()e 1x x x f x =-+在区间ππ(-,22上的图象的大致形状是（）A. B.C. D.8．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin 3,2cos3)-,则α的弧度数为（）A.3B.3π-C.32π- D.32π-9．设全集U =R ,{|0}2x A x x =<-,{|22}x B x =<,则图中阴影部分表示的集合为A.{|1}x x ≥ B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤ D.{|1}x x ≤10．圆1:C ()()22111x y -+-=与圆2:C ()()222536x y ++-=的位置关系是A.相离B.外切C.相交D.内切二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西宝鸡金台区2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析
陕西宝鸡金台区2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正四棱柱1111ABCD A B C D -，11,3AB BC AA ===，则异面直线1BC 与11D B 所成角的余弦值为 A ．24B ．144C ．2814D ．222．经过点(1,3)-，斜率为2的直线在y 轴上的截距为（ ） A ．3-B ．5-C ．3D ．53．在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a =，3b =，120C =︒，则其面积等于（ ） A ．32B ．32C ．332D ．334．若b ，[]1,1c ∈-，则方程2220x bx c ++=有实数根的概率为（ ）A ．23B ．12C ．56D ．345．《趣味数学·屠夫列传》中有如下问题：“戴氏善屠，日益功倍。
初日屠五两，今三十日屠讫，问共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？” （ ） A ．3052⨯B ．2952⨯C ．3021-D ．()30521⨯-6．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格 9 9.510.5 11销售量 118 6 5由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（ ） A ．10B ．11C ．12D ．10.57．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42DE |=25则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．88．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=（ ） A ．29B ．29-C ．79D ．79-9．点（4，0）关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是 （ ）． A ．（－6，8）B ．（－8，－6）C ．（6，8）D ．（－6，－8）10．已知向量(1,1)a =，6=b ，且a 与b 的夹角为56π，则a b +=（ ） A ．2B ．2C 14D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
人教A版数学必修一金台区高一期中质量检测试题(卷).doc
金台区高一期中质量检测试题（卷）数学（必修1）命题：石油中学 审题：区教研室 2013.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后，只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{1,,3},{1,}A m B m ==，若AB A =,则m =A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或3 2．下列几个图形中,可以表示函数关系()y f x =图像的是A ．B ．C ．D ． 3．在同一坐标系中，函数3log y x =与13log y x =的图像之间的关系是A ．关于y 轴对称B ．关于原点对称C ．关于x 轴对称D ．关于直线y x =对称 4．函数3()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(3,)+∞yxOyxOyxO●●yx OOOOOhvhvhvhv5．已知0.32a -=，0.22b -=，121log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．c a b >> C. a b c >> D ．b a c >> 6．已知幂函数22(1)()(33)mm f x m m x --=-+的图像不经过原点，则m = A ．3 B ．1或2 C ．2D ．17．已知1)1(+=+x x f ，则函数的解析式为 A.2)(x x f =B. )1(1)(2≥+=x x x f C. )1(22)(2≥+-=x x x x fD.)1(2)(2≥-=x x x x f8．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩余 量为原来的一半所需的时间）t 等于 A ．0.5lg0.92B ．0.92lg0.5C ．lg 0.5lg 0.92D ．lg 0.92lg 0.59．如果一个函数)(x f 满足：（1）定义域为,x x R ∈；（2）任意12,x x R ∈，若120x x +=，则12()()0f x f x +=；（3）任意x R ∈，若0t >，总有)()(x f t x f >+．则)(x f 可以是A ．y x =-B ．3y x =C ．xy 3= D ．3log y x =10．一个高为H ，水量为V 的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h 时水的体积为v ，则函数()v f h =的大致图像是A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在第Ⅱ卷对应横线上.11. 计算：233128log 27log 4++= ．12．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则 .13．设:f AB →是从集合A 到B 的映射，{}R y R x y x B A ∈∈==,),(，:(,)(,)f x y kx y b →+，若B 中元素(6,2)在映射f 下的原像是(3,1)，则A 中元素(5,8)在f 下的像为 ．14．已知3(10)()(5)(10)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(6)f = ．15．已知关于x 的方程3l o g (1)0xk --=在区间[2,10]上有实数根，那么k 的取值范围是 .高一数学必修1质量检测试题（卷）命题：石油中学 审题：区教研室 2013.11题号 二 三总分总分人16 17 18 19得分复核人第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.11. . 12. .13. . 14. . 15. .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知全集U R =，集合{|22}A x x =-<≤，{|1}B x x =>，{|}C x x c =≤.（1）求A B ，()UAB ð，()UA B ð；（2）若A C ≠∅，求c 的取值范围.17．函数()22()xxf x x R -=-∈.（1）证明函数()f x 在R 上为单调增函数； （2）判断并证明函数()f x 的奇偶性.18．某市一家庭今年八月份、九月份和十月份天然气用量和支付费用如下表所示：该市天然气收费的方法是：天然气费＝基本费＋超额费＋保险费．若每月用气量不超过最低额度(8)A A >立方米时，只付基本费16元和每户每月定额保险费)50(≤<C C 元；若用气量超过A 立方米时，超过部分每立方米付B 元． （1）根据上面的表格求C B A ,,的值；（2）记用户十一月份用气量为x 立方米，求他应交的天然气费y （元）.19．已知函数2()41f x ax x =--.（1）若2a =，当[0,3]x ∈时，求函数()f x 的值域；月份 用气量（立方米） 天然气费（元）8 8 17 9 25 62 10 35 92（2）若2a =，当(0,1)x ∈时，(1)(21)0f m f m ---<恒成立，求m 的取值范围； （3）若a 为非负数，且函数()f x 是区间[0,3]上的单调函数，求a 的取值范围.高一数学必修1质量检测试题（卷）答案2013.11命题：石油中学 审题：区教研室一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.C8.C9.B 10.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.11. 5 12.(1,2] 13.（10,9） 14. 8 15. [0,2]三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解：（1）因为集合{|22}A x x =-<≤ ，{}1B x x =>，所以{}2.AB x x =>-…………………… 2分又知{|2U A x x =≤-ð或2}x >，{|1}U B x x =≤ð，………………6分所以(){|21}U AB x x =-<≤ð，(){|2}U A B x x =>ð………………10分（2）因为集合AC ≠∅，所以2c >-．所以c 的取值范围是2c >-. ………… 15分17．（1）证明：在定义域中任取两个实数12,x x ,且12x x <，…………1分112212211211()()22222222x x x x x x x x f x f x ---=--+=-+-．121212121222122(22)(1)22x x x x x x x x x x ++-=-+=-+…………5分 1212,022x x x x <∴<<，121102x x ++>，从而12()()f x f x -0<．…………8分 ∴函数()f x 在R 上为单调增函数．……9分 （2）函数()f x 在R 上为奇函数．……11分()22()x x f x f x --=-=-……14分∴函数()f x 为奇函数．……15分18．解：（1)八月的用气量没有超过最低额度A ，所以1617C +=1=⇒C ……2分九、十月的用气量超过了最低额度A ，所以17(25)6217(35)92A B A B +-=⎧⎨+-=⎩，解得3,10B A ==…………7分（2）当10x ≤时，需付费用为16117+=元…………9分 当10x >时，需付费用为173(10)313x x +-=-元…………13分 所以应交的天然气费17(010)313(10)x y x x <≤⎧=⎨->⎩…………15分19．解：（1）当2a =时，()()2224121 3.f x x x x =--=--所以()f x 在[]0,1上单调递减；在(]1,3上单调递增. …………… 2分 所以()f x 的最小值是()1 3.f =- …………………… 3分 又因为()01f =-，()35f =，所以()f x 的值域是[]3,5.- …………………… 5分 （2）因为2a =，所以由（Ⅰ）可知：()f x 在[]0,1上单调递减. 因为当()0,1x ∈时，()()1210f m f m ---<恒成立，可得121,011,0211,m m m m ->-⎧⎪<-<⎨⎪<-<⎩…………………… 8分 解得12.23m << 所以m 的取值范围是12.23m <<…………………… 9分 （3）因为()241f x ax x =--， ①当0a =时，()4 1.f x x =--所以()f x 在[]0,3上单调递减.…………………… 11分②当0a >时，()224 1.f x a x a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭因为()f x 在[]0,3上的单调函数，可得220,3,0,aa a ⎧≤≥⎪⎨⎪>⎩或 解得20.3a <≤…………………… 14分 由①、②可知，a 的取值范围是20,.3⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………………15分。
陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年度第一学期高一数学期中质量检测试题
高一数学期中质量检测试题（卷）2016.11命题人：马晶(区教研室) 吴晓英 (区教研室)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,3}A =，{|12,}B x x x Z =-<<∈，则A B =（ C ）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2.函数21()log 31f xx =-的定义域为（ B ）A.1(0,)3B.1(,)3+∞C.2(,)3+∞ D.(1,)+∞3.下列选项正确的是（ D ） A.log ()log log a a a x +y x +y =B.log log log a aa x x y y=C.2(log )2log a a x x = D.log log na axx n=4. 下列函数中的奇函数是（ D ）A.()1f x x =+B.2()31f x x =- C.3()2(1)1f x x =+- D.4()f x x =-5. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（ B ）A.①13y x =，②2y x =，③1y x-=，④12y x =B.①3y x =，②2y x =，③12y x =，④1y x -=C.①2y x =，②3y x =，③12y x =，④1y x -=D.①13y x =，②12y x =，③2y x =，④1y x -=6. 已知14(0)x xx -+=>，则1122x x-+=（ D ）；A.2 7. 函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为（ C ）A.0B.1C.2D.3 8. 已知(1,3)x ∈-，则函数2(2)y x =-的值域是（ B ） A. (1,4) B. [0,9) C. [0,9] D. [1,4) 9.设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ A ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>10.若函数2()45f x x mx =-+，在[2,)-+∞上递增，在(,2]-∞-上递减，则(1)f =（ D ）A.7-B.1C.17D.2511.已知函数23,[1,2],()3,(2,5],x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩则方程()1f x =的解是（ C ）或2或3或4 D.412.已知,0a b >且1,1a b ≠≠，log 1a b >，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4 个结论：① >1b 且 b a > ； ② 1a < 且 a b <；③ <1b 且 b a < ；④ 1a < 且 1b <.其中不可能成立的结论共有（ A ）个 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数2()2f x x =-的单调递增区间是 ☆ ；[0,)+∞ 14.已知集合U R =，{|2}A x x =，{|1}B x x =<-，则()UA B = ；R15.某校先后举办了多个学科的社团活动，高一（2）班有55名学生，其中32名学生 是语文社团的成员，36学生是数学社团的成员，18名学生既是语文社团的成员，又是数学社团的成员，这个班既不是语文社团成员，也不是数学社团的学生人数为 .516.函数()12f x ax a =+-在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是. 1(,1)3三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）已知31()31x x f x -=+，证明：()f x 是R 上的增函数；（2）解方程：5log (325)2xx -=.【解】 证明：设12x x >，则1111312()=13131x x x f x -=-++2222312()=13131x x x f x -=-++12211212222(33)()()3131(31)(31)x x x x x x f x f x --=-=++++因为122133,310,310,x x x x >+>+> 所以12()()0f x f x -> 即()f x 是R 上的增函数.（2）解：由解得原方程可得 23255xx-= 整理得515+30x x-=（）（）因为5+30x ≠，得510x -= 解得0x = 所以所求方程的解为0x =18． 已知二次函数2()24f x x x =-．（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）用描点法画出它的图像；（3）求出函数的最值，并分析函数的单调性．【解】（1）二次函数2()24f x x x =-可化为2()2(1)2f x x =--，其图像的开口向上，对称轴方程为1x =，顶点坐标为(1,2)-；（2）图像；（3）当时1x =，二次函数2()24f x x x =-的最小值为2-；当1x 时，函数是增加的，当1x <时，函数是减少的.19．设集合2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)1}B x x a x a =+++=,且B A ⊆,求a 的值.【解】设集合2{|40}{4,0}A x x x =+==-，及B A ⊆可得{4,0}B ⊆-，故分以下四种情况讨论：（1）B =∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，此时1a <-（2）{0}B =时，2002(1),001a a +=-+=-，此时1a =-；（3）{4}B =-时，2(4)(4)2(1),(4)(4)1a a -+-=-+--=-，此时无解；（4）{4,0}B =-时，2(4)02(1),(4)01a a -+=-+-=-，此时1a =；综上可知，实数a 的值为1a =或1-=a . 20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【解】（1）1()f x k x=，(),g x k x =11(1)8f k ==，21(1),2g k ==1()(0)8f x x x =，1()(0)2g x x x =（2）设：投资债券类产品x 万元，则股票类投资为20x -万元11()(20)20(0x 20)82y f x g x x x =+-=+-，令t =，则22220111(420)(2)38288t y x t t t t -=+=---=--+所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元．。
陕西省宝鸡市金台区高一数学4月质量检测试题新人教A版
高一数学必修4质量检测试 题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知角α的终边经过点(0,1)P ，则tan α=( ☆ )A ．0B ．4-C ．4D ．不存在2．已知四边形ABCD 的三个顶点(0,2)A ，(1,2)B --，(3,1)C ，且2BC AD =uu u r uuu r，则顶点D的坐标为( ☆ ) A ．7(2,)2B ．1(2,)2-C ．(3,2)D ．(1,3)3．下列说法中正确的是( ☆ )①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；②两个非零向量平行，则它们所在直线平行；③ABC ∆中，若0AB AC >uu u r uuu rg ，则ABC ∆为锐角三角形；④ABC ∆中，若0AB AC <uu u r uuu rg ，则ABC ∆为钝角三角形. A. ③ B. ④ C. ①③ D. ②④4. 若tan 0x <，则 ( ☆ )A. sin 0x <B. cos 0x <C. sin20x <D. cos20x <5．将函数cos y x =的图像向右平移2π个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是( ☆ )A ．()y f x =是偶函数B ．()y f x =的周期为πC ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图像关于点(,0)2π-对称6．代数式sin120cos240o o 的值为( ☆ )A. 34-B. C. 32-D. 14-7．已知向量2(1,1),(,2),a b x x ==-r r 若a b ⊥r r ,则实数x 的值为（☆ ）A. 1-B. 2C. 1或2-D. 1-或2 8．设sin55,cos55,tan55a b c ===o o o ，则( ☆ )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>9.277sin 1584-o的值等于( ☆ )A. 78B. 71610．已知等式12sin()1log ,6x πθ+=-则x 的取值范围是( ☆ )A. []14，B. 114⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C. []2,4D. 1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．设,,D E F 分别为ABC ∆的三边,,BC CA AB 的中点，则EB FC +=uu r uu u r( ☆ )A. AD u u u rB. 12AD uuu rC. 12BC uu ur D. BC uu u r12. 已知向量()1,0a =r ，(cos ,sin )b θθ=r ，,42ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则a b +r r 的取值范围是( ☆ )A ．2]B ．[]0,2C ．[]1,2D ．[2,2]第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13．如图是sin()(0,0,0)2y A x A πωϕωϕ=+>><<的图像，则其解析式为________；14．已知向量(3,1),(1,3),(,2),a b c k ===r r r若(),a c b -r r r ∥则k ＝________；15．已知函数cos y x =与函数sin(2)(0y x ϕ=+≤)ϕπ<，它们的图像有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是________；16．已知向量a r 、b r 满足||1a =r ，(2,3)b =-r ，且0a b λ+=r r r（R λ∈），则||λ=________；17．已知两个大小相等的共点力12,F F ,当他们的夹角为90o时，合力的大小为10N,则当他们的夹角是120o时，合力大小是________N.三、解答题：本大题共4小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xoy 中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----． （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -=u u u r u u u r u u u rg ，求t 的值．19.（本小题满分16分）已知函数()sin()23f x x ππ=-. （1）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当[0,2]x ∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.20．(本小题满分16分)已知函数())(0,2f x x πωϕω=+>-≤ϕ≤)2π的图像关于直线3x π=对称，且图像上最高点到相邻的函数零点的距离为4π. （1）求ω和ϕ的值； （2）若2()()2463f αππα=<<，求sin()2πα+的值．在平面直角坐标系xOy 中，设向量(1,2sin )θ=r a ，π(sin(),1)3θ=+r b ，R θ∈．（1）若⊥r ra b ，求tan θ的值；（2）若r a ∥r b ，且π(0,)2θ∈，求θ的值．高一数学必修4质量检测试题答案 2015.04一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.D 2.A 3．B 4．C 5.C 6.B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.13. 2sin()6y x π=+ 14．103 15．6π 16．三、解答题：本大题共4小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分16分)解： (1)AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，…………………2分由AB →＋AC →＝(2,6)，得|AB →＋AC →|＝210，…………………5分 由AB →－AC →＝(4,4)，得|AB →－AC →|＝4 2.…………………8分 (2)OC →＝(－2，－1)，∵(AB →－tOC →)·OC →＝AB →·OC →－tOC →2，…………………11分 又知AB →·OC →＝－11，OC →2＝5，…………………14分 ∴由(AB →－tOC →)·OC →＝0得t ＝－115.…………………16分解：（1） 令23X x ππ=-，则23x X π2=+．…………………5分…………………8分（2）因为[0,2]x ∈，所以[0,]2x π∈π，()[,]2333x πππ2π-∈- ………………10分 所以当233xπππ-=-，即0x =时，sin()23y x ππ=-取得最小值13分 当232x πππ-=，即3x 5=时，sin()23y x ππ=-取得最大值1 ………………16分 20. (本小题满分16分)解： (1)因()f x 图像上最高点到相邻的函数零点的距离为4π， 所以()f x 的最小正周期T π=，从而2ω=，………………3分 又因()f x 的图像关于直线3x π=对称，所以2()32k k z ππϕπ•+=+∈………5分 因22ππϕ-≤≤得6πϕ=-. ………………7分(2)由(1)得())264f απα=-=………………8分 所以1sin()64πα-=………………9分 由263ππα<<得062ππα<-<.所以cos()6πα-==.………11分因此sin()cos 2παα+=cos[()]66ππα=-+………………13分cos()cos sin()sin 6666ππππαα=---1142=-•=.………16分 21. (本小题满分17分)(1)因为⊥r r a b ，所以=0⋅r ra b ， ……………………………………………2分所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin 022θθ+=．…………………4分因为cos 0θ≠，所以tan θ=． ………………………………7分 (2)由r a ∥r b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， …………………………………9分即2ππ2sin cos2sin cos sin 133θθθ+=，即()11cos 2212θθ-=，……………11分整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ……………………………………13分 又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，…………………………15分 所以ππ266θ-=，即π6θ=． ……………………………………17分。
陕西省宝鸡市金台区高一数学必修2质量检测试题
陕西省宝鸡市金台区高一数学必修2质量检测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至6页。
考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S c h 正棱柱或圆柱侧＝；12S c h '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 13V S S h 下台体上＝（＋；V sh 柱体＝； V s h 锥体1＝3； 343V R π球＝ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A 、 一定平行B 、一定相交C 、平行或相交D 、一定重合 2. 两圆229x y +=和22430x y x +-+=的位置关系是Ａ、相离 Ｂ、相交 Ｃ、内切 Ｄ、外切 3. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为A 、6B 、36CD 、4．若点P (4,2,3)--关于坐标平面xoy 及y 轴的对称点的坐标分别是（a,b,c ）、（e,f,d ）, 则c 与e 的和为A 、7B 、－7C 、－1D 、1 5．下列命题正确的是A 、过一点作一条直线的平行平面有无数多个B 、过一点作一直线的平行直线有无数条C 、过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D 、过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行6. 若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是 A 、平行 B 、在平面内 C 、相交 D 、平行或在平面内7. 若直线2314y x k =-++与直线432x y k -=--的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是A 、62k -<<-B 、53k -<<-C 、6k <-D 、2k >- 8. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下有三种说法： ①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β； ③若m ⊥β，m ⊥n ，n β⊆/,则n ∥β.其中正确命题的个数是 A 、3个 B 、2个 C 、 1个 D 、 0个9. 已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 A. AB ∥m B. AC ⊥m C. AC ⊥β D. AB ∥β 10. 对两条不相交的空间直线a 和b ，必定存在平面α，使得A 、,a b αα⊂⊂B 、,//a b αα⊂C 、,a b αα⊥⊥D 、,a b αα⊂⊥ 11. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 A 、10x y ++= B 、10x y +-= C 、10x y --= D 、10x y -+= 12. 若直线1x ya b +=与圆221x y +=有公共点，则 A ． 2211a b +≥1 B ．22111a b+≤C ． 221a b +≥D ．221a b +≤二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期末考试试题新人教
高一数学必修2质量检测试题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟. 参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 13V S S h 下台体上＝（＋； V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝ 第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形2．空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(,1,6)B x -x 等于A ．2B ．8-C ．8或2D ．2或8-3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是A ．58 B ．2 C ．511 D ．57 4．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等 腰梯形，那么原平面图形的面积是A 2B 1C ．2D ． 5．如果0A C <g ，且0B C <g ，直线0Ax By C ++=不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面 上，这个球的表面积是A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π 7．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞8．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9．已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点A ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11, 26⎛⎫⎪⎝⎭ C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭10．过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．11．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b += ．12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为 ．C D B A D B CA 13．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ．14．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15．三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则 a 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．17．（本小题满分15分）如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿 AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ；（2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18．（本小题满分15分）已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上．（1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.（本小题满分15分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．高一数学必修2质量检测试题答案2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.D 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 13 12. 49π 13. 22325(2)()24x y ++-= 14. 10 15. 1{36}3-，，三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD . ∴2CD AB k k ==.………… 4分∴直线CD 的方程为2(2)y x =-，即240x y --=.………… 8分(2)∵CE AB ^， ∴112CD AB k k =-=-.…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0. …………15分 17．（本小题满分15分）解：（1）∵折起前AD 是BC 边上的高，∴当ABD ∆折起后，,AD DC AD BD ⊥⊥，…………2分又BD DC D =I ， ∴AD ⊥平面BDC ，…………5分又∵AD 平面ABD , ∴平面ABD ⊥平面BDC ；…………7分（2）由（1）知,AD DC AD BD ⊥⊥，又∵45ABD ACD ︒∠=∠=，1BD AD DC ∴===,…………10分由（1）知, AD ⊥平面BDC , 又∵BD DC ⊥ 11111113326A BDC BDC V S AD -∆∴==⨯⨯⨯⨯=g ,…………14分 16D ABC A BDC V V --∴==…………15分 18．（本小题满分15分）解：(1) AB 的中点坐标为(1,0)，∴圆心在直线1x =上, ………… 1分又知圆心在直线0x y -=上,∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是5r =,………… 4分 ∴圆方程是22(1)(1)5x y -+-=;………… 7分(2)设圆心到直线240x y ++=的距离12475555d ++==>， ∴直线240x y ++=与圆C 相离, …………9分∴点P 到直线240x y ++=的距离的最大值是71255555+=,……12分 最小值是7255555-=.………… 15分 19.（本小题满分15分）证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分由PA ⊥平面ABC ,BC平面ABC ,得PA BC ⊥,………3分又PA AC A =I , PA 平面PAC ,AC 平面PAC ,……… 5分 所以BC ⊥平面PAC .……… 6分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心，得M 为AC 中点．……… 8分由Q 为PA 中点，得//QM PC ,又O 为AB 中点，得//OM BC ,……… 10分因为,QM MO M =I QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,,BC PC C =I BC 平面PBC ,PC 平面PBC ,……… 12分所以平面//QMO 平面PBC .……… 13分因为QG 平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 15分。
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金台区高一数学必修1质量检测试题（卷）2012.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是A. {},M N a d =UB. {},M N b c =I C ．M N ⊆ D. N M ⊆ 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x=D. ||y x x = 3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f =A ．19B ．9C ．19- D ．9-4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则M N =IA. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2] 5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是A. ()f x x =B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()23xf x x =--的一个零点所在的区间是A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是 A. 220.2xx x -<< B. 20.22x x x -<<C. 0.222xxx -<< D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有 A ．1x y >> B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有 A. 15个 B. 12个 C. 9个 D. 8个 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在第Ⅱ卷对应横线上.11. 若集合{}1,2,3A =，{}1,,4B x =，{}1,2,3,4A B =U ，则x = . 12. 如果全集为R ，集合{}1M x x =≥，集合{}03N x x =≤<，则)R M N =I （ð .13. 方程555log (2)log (34)log (2)x x x +--=--的解为 . 14. 函数0.5()log (43)f x x =-的定义域为 .15. 二次函数的图像过点(2,1)-，且在[)1,+∞上是减少的，则这个函数的解析式可以为 .16. 方程2log 3x x =-的实数解的个数为 .高一数学必修1质量检测试题（卷）2012.11题号 二 三总分总分人17 18 19 20得分复核人第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f(Ⅰ）求)]2([-f f 的值；(Ⅱ）求)1(2+a f （a R ∈）的值； (Ⅲ）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域.18. 已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.19. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次每件利润增加4元.，一天的工时可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将减少6件产品，求生产何种档次的产品时获得利润最大.20．已知二次函数22()2(21)543f x x a x a a =--+-+，求()f x 在[]0,1上的最小值()g a 的解析式,并画出()g a 的图像.高一数学必修1质量检测题参考答案 2012.11一、选择题：（本大题共10小题，每小题6分，共60分）.1. B2. D 3．A 4. C 5. C6. B7. D 8．D 9. A 10. C 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 2或3 12. {|13}x x x <≥或 13. 3 14. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦15. 229y x x =-++ （答案不惟一） 16. 2三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17． 解：（Ⅰ）2[(2)](5)4521f f f -==-=- （5分）(Ⅱ）22242(1)4(1)23f a a a a +=-+=--+ （10分） (Ⅲ）①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f （11分）②当0=x时，2)0(=f （12分）③当30<<x 时，∵24)(x x f -= ∴45<<-x （14分） 故当34<≤-x 时，函数)(x f 的值域是(5,9]- （15分）18. 解：当B =∅时，211m m -<+ ， 解得2m < （4分）当B ≠∅时，由B A ⊆得12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩（12分）解得23m ≤≤ （14分）综上可知：3m ≤ （15分）19. 解: 设生产第x 档次的产品时获得利润为y 元. （2分）[4(1)8][606(y x x =-+-- (110,x x N ≤≤∈)（8分）224(5)864y x =--+ （13分）当5x =时，max 864y = （14分）答：生产第5档次的产品时获得利润最大. （15分）20. 解：对称轴2(21)212a x a --=-=- （1分） ①当210a -<时，即12a <， 2()(0)543g a f a a ==-+ （3分）②当0211a ≤-<时，即112a ≤<， 22()(21)(21)2(21)(21)543g a f a a a a a a =-=----+-+22a =+ （6分）③当211a -≥时，即1a ≥，2()(1)586g a f a a ==-+ （9分）222154321()2125861a a a g a a a a a a ⎧-+<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩（10分） 图像得5分。
2022-2023学年陕西省宝鸡市金台中学高一数学第一学期期末监测试题含解析
A. B.
C. D.
9．函数 定义域为（）
A. B.
C. D.
10．若 ，则 值为（）
A. B.
C. D.7
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数 是定义在 上且以3为周期的奇函数，当 时， ，则 时， __________，函数 在区间 上的零点个数为__________
15、①
【解析】由题意知 ，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数 在区间 上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.
16、②③##③②
【解析】画出 的图象，即可判断四个选项的正误.
【详解】画出函数 的图象，如图所示，可以看出函数的图象不是一条直线，故A错误；函数f(x)的值域为 ，故②正确；方程 有无数个解，③正确；函数 是分段函数，且函数不是R上的增函数，故④错误.
（2） .
【解析】（1）利用指数幂的运算性质计算即可；
（2）利用对数的运算性质计算即可.
【小问1详解】
原式 ；
【小问2详解】
原式
19、（1）
（2）
（3）当 时，方程有一个根；
当 时，方程没有根；
当 或 或 时，方程有两个根；
当 时，方程有三个根；
当 时，方程有四个根
【解析】（1）利用偶函数满足 ，求出 的值；（2）对函数变形后利用二次函数的最值求 的值；（3）定义法得到 的单调性，方程通过换元后得到 的根的情况，通过分类讨论最终求出结果.
命名 狄利克雷函数，已知函数 ，下列说法中：
①函数 的定义域和值域都是 ；②函数 是奇函数；③函数 是周期函数；④函数 在区间 上是单调函数.
陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期末检测试题(含解析)北师大版
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是( ) A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形3.平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是( )A ．58B ．2C ．511D ．57【答案】B 【解析】试题分析：由平行直线可得364=m ，得m=8，在利用平行线间距离公式算的286|182|22=++=d ，注意计算距离时两平行线方程中x,y 前系数要一致.考点：两直线平行的充要条件，平行线间距离.4.如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．22+B ．21-C ．22D ．226.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π7.圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是( )A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞【答案】B 【解析】试题分析：根据圆的一般方程中D 2+E 2-4F>0得（-2）2+62-4⨯5a>0解得a<2，圆关于直线2y x b =+对称可知圆心（1，-3）在直线2y x b =+上，所以-3=1+2b 的b=-2,故a-b<4.考点：圆的一般方程，圆的对称性.8.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9.已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点( )A ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11.若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ． 【答案】13【解析】试题分析：直线BC 方程为1=+b y a x ，将点A 的坐标代入得133=+b a ，所以3111=+b a ，也可以用AC AB k k =求解. 考点：直线的斜率.12.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为 ．14.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15.三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则a 的取值集合是 ．三、解答题 （本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y ，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．【答案】（1）2x-y-4=0;（2）x+2y-2=0.(2)∵CEAB ， ∴112CDABk k .…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0.…………15分考点：两直线的平行与垂直.17.如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ； （2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18.已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上． （1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；∆的重心，求证：QG//平面PBC．（2）设Q为PA的中点，G为AOC。
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金台区高一年级数学学科质量检测参赛试卷
———《平面向量》单元检测
学校：宝鸡石油中学 命题人：杨林刚
【命题意图】：本试卷主要考察必修四第二章平面向量部分内容，以概念为基础，注意数学语言符
号的认识和考察，主要从向量的概念，及平行，垂直，加减，数量积等运算和坐标运算进行考察，重点放在向量的几何和代数意义上。
使学生理解和掌握向量重要的数学语言。
【命题结构】考察时间：90分钟。
满分150分。
题型：选择题、填空题、解答题。
难度：0.6左
右
【典型试题例说】如选择5：要求学生熟悉向量的几何意义，通过画图来得出答案，解答题题16，
要求学生用方程的思想解题。
而第二问要求用反证的思想假设命题成立解题。
一．选择题（每小题5分，共12道。
满分60分。
）
1．下列命题正确的是 （ ）
A. 若→
a 、→
b 都是单位向量，则 →a ＝→
b
B . 若AB =D
C , 则A 、B 、C 、
D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→
a 、→
b 相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量
2．下列命题正确的是 （ ）
A 、若→
a ∥→
b ，且→
b ∥→
c ，则→
a ∥→
c 。
B 、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。
C 、向量的长度与向量的长度相等 ,
D 、若非零向量与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线。
3．已知向量(),1m =a ，若，
=2，则 m = （ ）
A ．1± D.4，若→
a =（1x ，1y ），→
b =（2x ，2y ），，且→
a ∥→
b ，则有 （ ） A ，1x 2y +2x 1y =0， B ， 1x 2y ―2x 1y =0， C ，1x 2x +1y 2y =0， D ， 1x 2x ―1y 2y =0，
5．在ABC ∆中，若=+，则ABC ∆一定是 （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定
6．已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥
，则a b 与的夹角等于 （ ） A ．0120 B 060 C 030 D 90o
7．在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==k 则k 的值是 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．2
3 D ．2
3-
8．P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（ ） A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
9．将π2cos 36x
y ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
的图像按向量π
24
⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
，
a 平移，则平移后所得图像的解析式为（ ） Ａ．π
2cos 234
x
y ⎛⎫
=+- ⎪⎝
⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
Ｃ．π2cos 23
12x
y ⎛⎫=-
- ⎪⎝⎭ Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
10．已知向量5
(1,2),(2,4),||(), 2
a b c a b c a c =--=+⋅=
若则与的夹角为 （ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
11．已知向量(3,4),(sin ,cos ),a b αα==
且//a b ,则tan α=（ ）.
A ．34 B. 34- C. 43 D. 43
-
12．已知,A D B E 分别是ABC ∆的边,B C A C 上的中线,且,AD a BE b == ,则BC
为
（ ）
A. 4233a b +
B. 2433a b +
C. 2233a b -
D. 2233
a b -+
二，填空题：（5分×4=20分）
13．已知向量a 、b
==1，a 3-=3，则 a +3 =
14，已知(,2),(3,2),a x x b x ==-
如果a
与b
的夹角是钝角，则X 的取值范围是________________。
15．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-
，且A 、B 、C 三点共线，则k=
16，.把函数742
++=x x
y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则平移向量a
是 （用坐标表示） 三，解答题：（共70分）
17(10分)设),6,2(),3,4(
21--P P 且P 在21P P =，则求点P 的坐标？
18（10分）已知两向量),1,1(,),31,,31(--=-+=求与b
所成角的大小？
19（12分）已知向量=（6，2），=（－3，k ），当k 为何值时，有
（1），∥ ? （2），⊥ ? （3），与所成角θ是钝角 ？
20（12分）设点A （2，2），B （5，4），O 为原点，点P 满足=+t ，（t 为实数）； （1），当点P 在x 轴上时，求实数t 的值； （2），四边形OABP 能否是平行四边形？若是，求实数t 的值 ；若否，说明理由，
21（14分）已知向量OA =（3, －4）, OB =（6, －3）,OC =（5－m, －3－m ）,
（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．
22（14分），已知向量.1,4
3),1,1(-=⋅=且的夹角为
与向量向量π
（1）求向量n ； （2）设向量)sin ,,(cos ),0,1(x x ==向量，其中R x ∈，
若0=⋅a n ，试求||b n +的取值范围.
平面向量单元测试题答案：
一，选择题：1-5 D C D B C 6-12 AADACAB
二，填空题： 13，23； 14，43x >或0x <且13x ≠-； 15，k=2
3
-
16，)3,2(-
三，解答题：
17，解法一： 设分点P （x,y ），∵P P 1=―22PP
，λ=―2
∴ (x ―4,y+3)=―2(―2―x,6―y),
x ―4=2x+4, y+3=2y ―12, ∴ x=―8,y=15, ∴ P(―8,15) 解法二：设分点P （x,y ）
= ∴ ―2=
24x
+, x=―8, 6=2
3y
+-, y=15, ∴ P(―8,15)
18
，解：
=22
, =
2 , cos ＜a ,b ＞=―2
1
, ∴＜a ,b ＞= 1200， 19，解：（1），k=－1; (2), k=9; (3), k ＜9, k ≠－1 20，解：（1），设点P （x ，0）， AB =(3,2),
∵OP =OA +AB t ，∴ (x,0)=(2,2)+t(3,2), 。
4分
⎩⎨
⎧+=+=,22032,t t x 则由 ∴ ⎩
⎨
⎧-=-=,11
t x 即。
6分 (2),设点P （x,y ），假设四边形OABP 是平行四边形， 则有∥, ⇒ y=x ―1, OP ∥AB ⇒ 2y=3x ∴ ⎩⎨
⎧-=-=3
2
y x 即 …… ①, 又由=+t ，⇒ (x,y)=(2,2)+ t(3,2), 得 ∴ ⎩⎨
⎧+=+=t
y t
x 2223即 …… ②,。
9分
由①代入②得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-=-=2534t t ， 矛盾，∴假设是错误的， ∴四边形OABP 不是平行四边形。
12分 21，,解：（1）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=
若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线， 3分
),1,2(),1,3(m m AC AB --== 故知m m -≠-2)1(3． ∴实数2
1
≠
m 时，满足的条件． 7分 （2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则AC AB ⊥， 9分
∴3(2)(1)0m m -+-=，解得4
7
=
m ． 14分
22, ．解：（1）令⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧-=+⋅-=+=1001143cos 21
),(2
2y x y x y x y x y x 或则π )1,0()0,1(-=-=∴或 7分
（2）)1,0(0
),0,1(-=∴=⋅=
)1sin ,,(cos -=+x x b n
+=222)1(sin cos -+x x =x sin 22-=)sin 1(2x -； 12分 ∵ ―1≤sinx ≤1, ∴ 0
+≤2, 14分。