武汉理工大学博士研究生入学考试大纲：数理统计

武汉理工大学《概率论与数理统计》复习重点笔记

推广：有限个无穷可列个 4、积：称事件 A 与事件 B 同时发生的事件为 A 与 B 的积事件，简称为积，记为 A B 或 AB。例如，在 E3 中，即观察某电话交换台在某时刻接到的呼唤次数中，令 A={接到偶数次呼唤}，B={接到奇数次呼唤}，则 A B={接到 6 的倍数次呼唤} 推广：任意有限个无穷可列个 5、差：称事件 A 发生但事件 B 不发生的事件为 A 减 B 的差事件简称为差，记为 A-B。例如，测量晶体管的β参数值，令 A={测得β值不超过 50}，B=｛测得β值不超过 100｝，则，A-B=φ，B-A=｛测得β值为 50﹤β≤100｝ 6、互不相容：若事件 A 与事件 B 不能同时发生，即 AB=φ，则称 A 与 B 是互不相容的。例如，观察某定义通路口在某时刻的红绿灯：若 A={红灯亮}，B={绿灯亮}，则 A 与 B 便是互不相容的。 7、对立：称事件 A 不发生的事件为 A 的对立事件，记为显然，A∩ =φ 例如，从有 3 个次品，7 个正品的 10 个产品中任取 3 个，若令 A={取得的 3 个产品中至少有一个次品}，则 ={取得的 3 个产品均为正品}。 §3 事件的运算规律 1、交换律 A∪B=B∪A； A∩B=B∩A 2、结合律（A∪B）∪C=A∪（B∪C）；（A∩B）∩C=A∩（B∩C） 3、分配律 A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）， A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A ∪ C） 4、对偶律此外，还有一些常用性质，如 A∪ B A，A∪B B（越求和越大）；A∩B A，A∩B B（越求积越小）。若 A B，则 A∪ B=B, A∩ B=A A-B=A-AB= A 等等。二事件的概率 §1 概率的定义所谓事件 A 的概率是指事件 A 发生可能性程度的数值度量，记为 P（A）。规定 P(A)≥ 0，P（Ω）=1。 1、古典概型中概率的定义古典概型：满足下列两条件的试验模型称为古典概型。（1）所有基本事件是有限个；（2）各基本事件发生的可能性相同；例如：掷一匀称的骰子，令 A={掷出 2 点}={2}，B={掷出偶数总}={2，4，6}。此试验样本空பைடு நூலகம்为 Ω={1，2，3，4，5，6}，于是，应有 1=P（Ω）=6P（A），即 P（A）= 。而 P（B）=3P（A）= 定义 1：在古典概型中，设其样本空间Ω所含的样本点总数，即试验的基本事件总数为 NΩ而事件 A 所含的样本数，即有利于事件 A 发生的基本事件数为 NA，则事件 A 的概率便定义为：不难证明，古典概型中所定义的概率有以下三条基本性质：

武汉理工大学研究生课程-武汉理工大学研究生院

武汉理工大学研究生课程-武汉理工大学研究生院武汉理工大学2021年博士入学考试《随机过程》考试大纲1．概率空间、随机变量及数字特征考试内容：概率空间的概念、随机变量及其分布函数、随机变量的数字特征、特征函数、母函数、n维正态分布、条件期望。

考试要求：（1）了解概率空间的概念。

（2）理解随机变量的概念，掌握分布函数、密度函数的基本性质。

（3）理解随机变量的期望、方差、协方差、特征函数、母函数概念，掌握其基本性质，会求随机变量的期望、方差、协方差、特征函数、母函数。

（4）掌握n维正态分布的性质。

（5）理解条件概率、条件分布函数、条件密度函数的概念，理解独立随机变量的概念，掌握条件随机变量的期望性质。

2．随机过程的基本概念考试内容：随机过程的概念、随机过程的分布函数族、随机过程的数字特征、正交增量过程、独立增量过程、正态过程、维纳过程、复随机过程。

考试要求：（1）理解随机过程的概念、掌握随机过程的分布函数族，会求随机过程的数字特征。

（2）理解正交增量过程、独立增量过程的概念、了解正态过程、维纳过程。

（3）理解复随机过程的概念。

3．泊松过程考试内容：泊松过程的概念、泊松过程的数字特征、时间间隔与等待时间分布、到达时间的条件分布、非齐次泊松过程及数字特征、复合泊松过程及数字特征。

考试要求：（1）理解泊松过程的概念、掌握两种定义。

（2）掌握泊松过程的基本性质、会求泊松过程的数字特征、时间间隔与等待时间的分布、到达时间的条件分布。

（3）理解非齐次泊松过程的概念、会求其数字特征。

（4）理解复合泊松过程、会求其数字特征。

4．马尔可夫链考试内容：马尔可夫过程的概念、马尔可夫链的概念、马尔可夫链的转移概率、马尔可夫链的状态分类、常返性的判别及其性质、状态空间的分解、状态转移概率的渐近性质与平稳分布。

考试要求：（1）了解马尔可夫过程的概念，理解马尔可夫链的概念。

（2）掌握马尔可夫链的状态转移概率性质、会根据状态转移概率描绘状态转移图、会根据实际问题求状态转移概率。

武理833大纲

武理833大纲（最新版）目录1.武理 833 大纲概述2.武理 833 大纲的内容3.武理 833 大纲的重要性正文一、武理 833 大纲概述武理 833 大纲，全称为武汉理工大学 833 专业课考试大纲，是武汉理工大学针对研究生入学考试制定的一份专业课考试大纲。

该大纲旨在规范考试内容，明确考试要求，为考生提供参考和复习方向。

武汉理工大学是我国一所以工为主，工学、理学、管理学、文学、法学、经济学、艺术学等多学科协调发展的全国重点大学，其 833 专业课考试大纲主要涉及工程、材料、化学等相关领域。

二、武理 833 大纲的内容武理 833 大纲的内容主要包括以下几个方面：1.考试科目：大纲规定了考试的科目，一般包括专业课一、专业课二等，具体科目根据不同学院和专业的要求有所不同。

2.考试形式：大纲中明确了考试的形式，如闭卷、开卷、笔试、口试等。

3.考试时间：大纲规定了考试的时间，一般包括考试的总时长、各科目的考试时间等。

4.考试内容：这是大纲的核心部分，包括各科目的具体知识点、题型、分值分布等。

考试内容一般分为必考点和选考点，必考点是所有考生必须掌握的知识点，选考点则是根据不同专业的要求，考生需要掌握的部分知识点。

5.考试要求：大纲中明确了考试的要求，包括对考生的基本要求、考试纪律等。

三、武理 833 大纲的重要性武理 833 大纲对于考生的复习和备考具有重要的指导意义。

首先，大纲明确了考试的内容和要求，使考生能够有针对性地进行复习，避免浪费时间和精力。

其次，大纲为考生提供了复习的重点和方向，使考生能够更好地掌握考试所需的知识和技能。

最后，大纲有助于考生了解考试的难度和要求，使考生能够更好地调整自己的心态和状态，为考试做好充分的准备。

总之，武理 833 大纲是武汉理工大学研究生入学考试的重要参考资料，对于考生的复习和备考具有重要的指导作用。

武汉理工大学专业课考研参考书目

武汉理工大学研究生入学考试参考书目242德语《大学德语》（1-2册）赵仲等高等教育出版社，2007年243法语《简明法语教程》（上下册）孙辉商务印书馆，2008年244俄语《大学俄语》（东方）（新版）（1-3册）史铁强，北京外国语大学俄语学院编写外语教学与研究出版社，2009年245日语《新版标准日本语》（初级上下册）光村图书出版株式会社、人民教育出版社合作编写人民教育出版社，2005年336艺术基础《艺术设计史》杨先艺华中科技大学出版社，2006年《外国美术简史》中央美术学院美术史系、中国美术史教研室编中国青年出版社（增订版），2007年《中国美术简史》（增订本）中央美术学院美术史系、中国美术史教研室编中国青年出版社（增订版），2005年337设计艺术学专业史论《中国工艺美术简史》田自秉中国美术学院出版社，2005年《设计概论》杨先艺清华大学出版社，2010年《世界现代设计史》王受之中国青年出版社，2002年391自命题数学《高等数学》（上、下册）同济大学数学系编高等教育出版社392数学分析《数学分析》华东大学数学系编高等教育出版社，2009年5月612伦理学原理《伦理学》罗国杰人民出版社，1989年1月版，2007年第24次印刷613民商法学《民法》(最新版)魏振瀛高教、北大出版社面向二十一世纪法学专业核心课程教材《商法》范健高等教育出版社，最新版《民法总论》（第三版）梁慧星法律出版社614经济法学《经济法学》漆多俊高等教育出版社615马克思主义基本原理及其发展《马克思主义发展史》顾海良武汉大学出版社，2006年《回到文本——马克思主义经典文献解读》朱喆、杨金洲武汉理工大学出版社，2009年616传播学原理《传播学教程》郭庆光中国人民大学出版社《传播学引论》（增补版）李彬新华出版社，2003.8617体育教育专业综合《运动生理学》王瑞元人民体育出版社，2003.6《运动训练学》田麦久高等教育出版社，2006.7618教育学《新编教育学教程》叶澜华东师范大学出版社，2006年619基础英语《新编英语教程》1-6册李观仪上海外语教育出版社，2008年620设计艺术学专业史论《中国工艺美术简史》田自秉中国美术学院出版社，2005年《艺术设计史》杨先艺华中科技大学出版社，2006年《世界现代设计史》王受之中国青年出版社。

理工大学博士研究生入学考试数学考试大纲

招收攻读博士学位研究生入学考试数学考试大纲解放军理工大学研究生招生办公室编理工大学招收攻读博士学位研究生入学考试数学考试大纲第一部分考试说明一、考试性质《数学》是理工大学为招收我校各学科专业博士研究生而设置的数学水平考试，由我校自行命题，它的评价标准是高等学校优秀硕士毕业生应达到的基本数学水准，以保证录取者具有基本的数学素养和数学能力。

二、学科范围考试分必考与选考两部分，必考部分为下列两门课程的内容：1．微积分与常微分方程2．线性代数选考部分为下列课程之一：3．概率论与数理统计4．随机过程5. 数值分析6．数学物理方法7．泛函分析8. 大气科学中的数学物理问题（报考大气科学必选）三、考核重点重点考察考生对数学基本知识、基本理论及基本方法的把握，同时考查考生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力，对纯理论证明不作要求。

第二部分考试形式与试卷结构一、答卷方式闭卷、笔试二、答卷时间180分钟三、试卷结构试卷题型分为选择题、填空题、解答题。

满分100分，各学科分值比例如下：1．微积分与常微分方程，20分2．线性代数，20分3．概率论与数理统计，随机过程，数值分析，数学物理方法，泛函分析，大气科学中的数学物理问题（报考大气科学必选）（任选一门），每门60分第三部分考试范围一、微积分与常微分方程1．函数与极限：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质；一致连续性2．一元函数微分学：导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分；罗尔定理；拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值最小值3．一元函数积分学：不定积分的概念与性质；定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分；微积分基本公式；反常积分；反常积分的审敛法；定积分在几何学上的应用4．多元函数微分学：多元函数的基本概念；偏导数；全微分的定义；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微分学的几何应用；方向导数与梯度；多元函数的极值及其求法5．多元函数积分学：二重积分的概念与性质；二重积分的计算法；三重积分；重积分的几何应用；对弧长的曲线积分；对坐标的曲线积分；格林公式及其应用；对面积的曲面积分；对坐标的曲面积分；高斯公式；斯托克斯公式6．无穷级数：常数项级数的概念；收敛级数的基本性质；正项级数及其审敛法；交错级数及其审敛法；绝对收敛与条件收敛；绝对收敛级数的性质；幂级数；函数展开成幂级数；函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质；傅里叶级数；周期为2l的周期函数的傅里叶级数7．常微分方程：微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程和可化为齐次的方程；一阶线性微分方程；伯努利方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的结构；常系数齐次线性微分方程；常系数非齐次线性微分方程；欧拉方程二、线性代数1．行列式：二阶与三阶行列式；全排列及其逆序数；n阶行列式的定义；对换；行列式的性质；行列式按行（列）展开；克拉默法则2．矩阵及其运算：矩阵；矩阵的运算；逆矩阵；矩阵分块法3．矩阵的初等变换与线性方程组：矩阵的初等变换；矩阵的秩；线性方程组的解4．向量组的线性相关性：向量组及其线性组合；向量组的线性相关性；向量组的秩；线性方程组的解的结构；向量空间5．相似矩阵及二次型：向量的内积、长度及正交性；方阵的特征值与特征向量；相似矩阵；对称矩阵的对角化；二次型及其标准形；用配方法化二次型成标准形；正定二次型6．线性空间与线性变换：线性空间的定义与性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换；线性变换；线性变换的矩阵表示式三、概率论与数理统计1．概率论的基本概念：随机试验；样本空间、随机事件；频率与概率；等可能概型；条件概率；独立性2．随机变量及其分布：随机变量；离散型随机变量及其分布律；随机变量的分布函数；连续型随机变量及其概率密度；随机变量的函数的分布；二维随机变量；边缘分布；相互独立的随机变量；两个随机变量的函数的分布3．随机变量的数字特征：数学期望；方差；协方差及相关系数；矩、协方差矩阵4．大数定律及中心极限定理：大数定律；中心极限定理5．数理统计的基本概念：随机样本；抽样分布6．参数估计与假设检验：点估计；估计量的评选标准；区间估计；正态总体均值与方差的区间估计；(0-1)分布参数的区间估计；单侧置信区间；7．假设检验：假设检验；正态总体均值的假设检验；正态总体方差的假设检验；置信区间与假设检验之间的关系四、随机过程1．预备知识：概率空间；特征函数、母函数；n维正态分布；条件期望2．随机过程的概念与基本类型：随机过程的基本概念；随机过程的分布律和数字特征；几种重要的随机过程3．泊松过程：泊松过程的定义和例子；泊松过程的基本性质；非齐次泊松过程；复合泊松过程4．马尔可夫链：马尔可夫链的概念及转移概率；马尔可夫链的状态分p n的渐近性质与平稳分布类；状态空间的分解；()ij5．连续时间的马尔可夫链：连续时间的马尔可夫链；柯尔莫哥洛夫微分方程；生灭过程。

理工学院统计博士研究生课程

理工学院博士研究生课程专业名称：概率论与数理统计课程编号：B0106050701002 课程名称：统计决策理论课程英文名称：Statistical Decision Theory学分: 3 周学时总学时：54课程性质：博士学位专业课适用专业：概率论与数理统计、精算学教学内容及基本要求:教学内容：1、基本概念2、效用与损失3、先验信息与主观概率4、贝叶斯决策5、统计决策理论基本要求：学生在理解讲课内容的基础上，阅读大量相关论文，并解决几个与统计决策有关的具体问题。

考核方式及要求(开卷考试、闭卷考试、考查)：闭卷或开卷考试。

学习本课程的前期课程要求：《高等数理统计》。

教材及主要参考书目、文献与资料：1、J．O．Berger著, 贾乃光译，统计决策论及贝叶斯分析，中国统计出版社，19982、茆诗松编著，贝叶斯统计，中国统计出版社，19993、张雪野，茆诗松，经营决策方法，华东师范大学出版社，1994填写人：汤银才审核人：丁帮俊课程编号：B010********* 课程名称：随机分析课程英文名称：Stochastic Analysis学分: 3周学时总学时：54课程性质：博士学位专业课适用专业：概率论与数理统计、精算学教学内容及基本要求:教学内容：1、随机积分简介；2、随机微分方程；3、偏微分方程；4、随机微分方程与偏微分方程的联系；5、弱介问题。

基本要求：考核方式及要求闭卷考试学习本课程的前期课程要求：教材及主要参考书目、文献与资料：教材自编填写人：郑伟安审核人：汪荣明课程编号：B0106050701021 课程名称：概率论极限理论课程英文名称：Limit Theorems of Probability Theory学分: 3 周学时总学时：54课程性质：博士学位专业课适用专业：概率论与数理统计、精算学教学内容及基本要求:教学内容：1、基本概念及定理；2、独立随机变量和的概率不等式；3、弱极限定理：收敛于无穷可分分布；4、弱极限定理：中心极限定理与弱大数定律；5、强极限定理：强大数定律；6、强极限定理：重对数定律。

武汉理工大学博士研究生入学考试大纲：数值计算

武汉理工大学博士入学考试《数值计算》课程考试大纲
一、数值分析课程考试的要求
本课程重点考查学生对算法思想的理解，要求理解基本算法，熟练分析算法的特点
二、基本内容
（1）插值法
Lagrange插值，逐次线性插值法，差商与Newton插值公式，差分与等距节点插值公式，Hermite插值，分段低次插值，三次样条插值。

（2）函数逼近与计算
最佳一致逼近多项式，最佳平方逼近，曲线拟合的最小二乘法
（3）数值积分与数值微分
Newton-Contes公式，Romberg算法，Gauss公式，数值微分
（4）常微分方程数值解法
Euler方法，.3 Runge-Kutta方法，单步法的收剑性和稳定性，线性多步法
（5）方程求根
（6）解线性方程组的直接方法
（7）解线性方程组的迭代法
（8）矩阵的特征值与特征向量计算
（9）基本遗传算法
三、参考书
1.书名:数值分析（第4版）——21世纪数学系列教材
作者:李庆扬，王能超，易大义编
出版社：华中科技大学出版社出版日期：2006-7-1
2. 书名:演化计算
作者:潘正君，康立三出版社：清华大学出版社。

武汉理工概率论和数理统计考试符答案

D.
Xi ∑ i
=1
2
~ χ 2 (n).
三. (12 分) 已知随机变量 X 的概率密度为
f ( x) = Ae − x , − ∞ < x < +∞. 求：
(1) 常数 A ；
(2) P{0 < X < 1} ;
(3) Y = X 的概率密度.
四. (12 分) 某箱装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为 80，10，10 件.现从中随机抽取一件，记
果他乘火车、轮船、汽车前去，迟到的概率分别为 1/3，1/12 和 1/4，乘飞机不会迟到.结果他迟到了，求他是乘汽车去的概率.
2. (10 分)
据以往经验，某种电子设备的寿命服从均值为 100 小时的指数分布. 现随机地取 16 台，设它们

的寿命是相互独立的. 试用中心极限定理求这 16 台设备的寿命总和大于 1920 小时的概率.
4.
要检验的假设为
H 0 : µ = 70 T=
H 1 : µ ≠ 70 ；
拒绝域为
检验统计量为
X −µ ~ t ( n − 1) ； S n
| x − 70 | = | 66.5 − 70 | 15 36
t ≥ tα 2 (n − 1) ；
计算统计值得
| t |=
s
n
= 1.4 ；
查表知
tα 2 (n − 1) = t 0.025 (35) = 2.0301；执行统计判决 | t | = 1.4 < 2.0301 = tα 2 (n − 1) ，
，则 P ( B | A) =
3．设随机变量 X ~ N ( µ , σ 2 ) (σ > 0) ，且二次方程 y 2 + 4 y + X = 0 有实根的概率为 0.5，则µ = 4．设随机变量 X 与 Y 相互独立，其中 X ~ π (3) （泊松分布）， Y ~ N ( 0 , 2 ) ，则 D ( X − 2Y ) =

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲

华中科技大学博士研究生入学考试《高等工程数学》考试大纲1. 考试对象：工科类博士研究生入学考试者2. 考试科目：矩阵论，数值分析，数理统计3. 评价目标：·考查学生对上述科目基础知识的掌握状况·考查学生对学科数学基础理论和方法的逻辑分析与应用能力4. 答卷方式：闭卷、笔试5. 题型比例：概念题：30%；计算、证明题：70%6. 答题时间：180分钟7. 考试科目的内容分布:满分100分，每科目各占1/38. 考试内容与考试要求：(1)了解线性空间的基本概念，掌握线性变换及其变换矩阵的性质与计算,掌握线性空间R3上的基本正交变换。

(2)了解Jordan标准形的基本理论与方法,掌握方阵和线性变换的Jordan矩阵计算方法,能应用Jordan化方法分析、解决相关问题。

(3)了解矩阵分解的基本思想,了解方阵的三角分解、Schur分解, 掌握满秩分解和奇异值分解及其分解计算方法,掌握正规矩阵的分解性质。

(4)了解向量范数与矩阵范数，掌握向量与矩阵P范数的计算, 了解矩阵函数的定义和矩阵分析的基本内容,掌握常用的矩阵函数的计算方法及其应用。

(5)了解矩阵广义逆的概念, 掌握矩阵的M-P广义逆的定义、性质及其基本应用。

(6)掌握插值多项式的各种构造方法及其截断误差的表示，了解三次样条插值。

(7)掌握函数的最佳平方逼近与曲线拟合的最小二乘法，了解正交多项式。

(8)理解代数精度的概念；掌握牛顿—柯特斯求积公式、Gauss型求积公式的构造；了解复化求积公式及Romberg算法。

(9)理解常微分方程初值问题的数值解法，会求局部截断误差与阶；能讨论单步法的绝对稳定性区域。

(10)掌握非线性方程求根的迭代公式的构造法并能判断其收敛性及收敛阶。

(11)掌握求解线性方程组的高斯主元消去法及Jocabi、Gauss-Seidel迭代法并会判别迭代的收敛性。

(12)了解抽样分布及有关内容。

(13)掌握参数估计的点估计、区间估计方法及其估计量的评价标准。

武汉理工大学《概率论与数理统计》复习题库及答案

得 p 的极大似然估计
p 1 。--------------------------------------------------------------------15 分 X
复习试题二一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1．设事件 A, B 仅发生一个的概率为 0.3，且 P( A) P(B) 0.5 ，则 A, B 至少有
x0
0.5 1
1.5 2
2.5
3
Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977
七、（15 分）设 X1 , X 2 ,, X n 是来自几何分布 P( X k) p(1 p)k1, k 1, 2,, 0 p 1 ，
0.994
0.999
的样本，试求未知参数 p 的极大似然估计.
四解 Y 的分布列为
Y0 1 4 9 P 1 7 1 11 .
5 30 5 30
Y 的取值正确得 2 分，分布列对一组得 2 分；
五
解
EX x 1e|x|dx 0 ，（因为被积函数为奇函数）
2
--------------------------4 分
n
ln L n ln p ( Xi n) ln(1 p), i 1
n
d ln L n i1 X i n 0, --------------------------------10 分
dp p 1 p
解似然方程
n
n n i1 X i ，
p 1 p
DX EX 2 x2 1 e|x|dx x2exdx
2
0

武汉理工大学研究生应用数理统计07级试题

1、设总体X的概率密度函数为
是来自总体X的样本。证明是的无偏、有效估计。
2、设总体，为来自总体X的样本，试求：
（1）证明是的充分完备统计量
（2）的最小方差无偏估计；
3、设是来自总体的样本，考虑如下检验问题
取拒绝域为，求该检验犯两类错误的概率。
4．为研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制，现每班随机抽取五人，测得平均分为71，75，70，求得总离差平方和SST=192，试分析三种教材质量有没有显著性差异。（已知）.
1、证:由于，所以是的无偏估计，又，故，从而，而，故下界为，因此是的有效估计.
2、解:（1）联合分布密度是
它是指数族分布，因此是的充分完备统计量
(2) 因为为的无偏估计, 为的无偏估计,所以为的无偏估计，又，因此是的最小方差无偏估计；
3、解因为，所以犯两类错误的概率平方和：因为，所以
。
（2）确定自由度：
，，
（3）求平均离差平方和：
（4）进行F-检验：
故不能拒绝H0，即三种教材质量无显著性差异。

湖北省考研数理统计学复习资料概率论与数理统计核心概念梳理

湖北省考研数理统计学复习资料概率论与数理统计核心概念梳理概率论与数理统计是数理统计学的两个重要分支，对于考研数理统计学的学习来说，掌握这两门课程的核心概念是非常重要的。

在本文中，我将为大家梳理湖北省考研数理统计学概率论与数理统计的核心概念，帮助大家进行复习。

一、概率论核心概念1. 随机试验与样本空间随机试验是指在相同条件下重复进行，但结果不能确定的实验。

样本空间是所有可能结果的集合。

2. 事件与概率事件是样本空间的子集，概率是事件发生的可能性大小，用数值表示。

3. 事件的运算与概率的计算事件的运算包括交、并、余等。

概率的计算可通过频率和古典概率、几何概率等方法进行。

4. 条件概率与独立性条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。

独立性是指两个事件互不影响的性质。

5. 随机变量与概率分布随机变量是随机试验的结果，概率分布描述了随机变量取各个值的可能性大小。

二、数理统计核心概念1. 总体与样本总体是指研究对象的全体，样本是从总体中获取的一部分。

2. 统计量与抽样分布统计量是样本的函数，用于对总体进行推断。

抽样分布是统计量的概率分布。

3. 参数估计与假设检验参数估计是通过样本估计总体参数的值，假设检验是对总体参数提出假设并进行检验。

4. 正态分布与大样本理论正态分布是数理统计学中常用的重要分布，大样本理论是指样本容量足够大时，样本统计量的分布逼近正态分布。

通过对湖北省考研数理统计学概率论与数理统计的核心概念进行梳理，我们可以更好地理解和掌握这两门课程的知识。

希望同学们在考试中能够注重复习这些核心概念，并能够灵活运用到实际问题中。

祝大家取得理想的成绩！。

应用数理统计(武汉理工大)1-样本及抽样分布

3. X 与S 2独立，且 X ~ t(n 1)
S/ n
第一章样本与抽样分布
设有两个独立正态总体
X ~ N (1, 12 ),样本 X1,X2,,Xn1，
Y ~ N (2, 22 ) 样本 Y1,Y2,,Yn2，
它们的样本均值及样本方差分别为
1 n1
1 n2
X
n1
如样本均值, 样本方差, 样本矩
经验分布函数F n ( x )
第一章样本与抽样分布
顺序统计量
设X1, X2, , Xn是总体X 的样本，将样本的各分量由
小到大的顺序排列成： X (1) X (2) X (n) 称 X (1) X (2) X (n) 为顺序统计量。
X (1) min{X1, X 2 , , X n} X (n) max{X1, X 2 , , X n} 极差 R X (n) X (1)
X
2 n
,
Xi
~ N (0,1)
称 2 服从自由度是 n 的卡方分布。
概率密度为
f
(x
)

n 22
1 ( n )
x
n 1 x
2 e2
,
x

0,
2
0 , x 0
第一章样本与抽样分布
2 分布的性质
① E ( 2(n ) ) = n， D ( 2(n) ) = 2 n
T
X Y / n 则称 T 服从自由度是n的t 分布
概率密度为
f (t)
( n 1) 2
n ( n )
1
t2 n

n1 2

t 分布的性质
2

武汉理工大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲 .doc

武汉理工大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲
课目名称：统计质量管理课目编号：841
一、考试的总体要求
本科目入学考试是为招收工业工程类硕士生而实施的选拔性考试。

其指导思想是有利于选拔具有扎实的基础理论知识和具备一定实践技能的高素质人才。

要求考生能够系统的掌握质量管理的基本理论知识，并且具备运用所学知识进行分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容
1、质量与全面质量管理的概念及其基本理论
2、质量管理标准
●ISO9000认证的基本概念与基本要求
●TS16949的应用领域及方法
3、质量管理的常用方法
●数据的收集及其方法
●运用数理统计方法进行计算与数据分析
●质量管理新旧七种工具
4、试验设计与可靠性
●常用单因素试验设计方法
●正交试验设计方法及应用
●可靠性的基本概念和主要指标
5、过程质量管理
●质量波动及其规律性
●工序能力计算
●SPC过程能力控制图的计算与绘制
6、质量检验
●计数型抽样检验原理
●计数标准型抽样检验
●计数调整型抽样方案
7、质量成本管理
●质量成本分析
●质量成本控制
8、测量系统分析概念、内涵、意义及计算
9、其它高级质量管理模式和先进质量工程方法
●APQP
●PFMEA
●PPAP
●QFD
三、考试形式及时间
考试形式为笔试。

考试时间为3个小时。

允许使用直尺作为绘图工具。