2A卷参考答案
2023年新高考II卷数学高考真题(含参考答案)
2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题一、单选题二、多选题四、解答题17．记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c ．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当漏诊率()0.5p c =％时，求临界值c 和误诊率()q c ；(2)设函数()()()f c p c q c =+，当[]95,105c ∈时，求()f c 的解析式，并求()f c 在区间[95,10520．如图，三棱锥A BCD -中，DA DB DC ==，BD CD ⊥，60ADB ADC ∠=∠= ，E 为BC (1)证明：BC DA ⊥；(2)点F 满足EF DA =，求二面角21．已知双曲线C 的中心为坐标原点，左焦点为(2)记C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过点()4,0-的直线与C 的左支交于M ，N 两点，M 在第二象限，直线1MA 与2NA 交于点P ．证明:点P 在定直线上.22．（1）证明：当01x <<时，sin x x x x 2-<<；（2）已知函数()()2cos ln 1f x ax x =--，若0x =是()f x 的极大值点，求a 的取值范围．参考答案1．（2023·新高考Ⅱ卷·1·★）在复平面内，(13i)(3i)+-对应的点位于（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限答案：A解析：2(13i)(3i)3i 9i 3i 68i +-=-+-=+，所以该复数对应的点为(6,8)，位于第一象限.2．（2023·新高考Ⅱ卷·2·★）设集合{0,}A a =-，{1,2,22}B a a =--，若A B ⊆，则a =（）（A ）2（B ）1（C ）23（D ）1-答案：B解析：观察发现集合A 中有元素0，故只需考虑B 中的哪个元素是0，因为0A ∈，A B ⊆，所以0B ∈，故20a -=或220a -=，解得：2a =或1，注意0B ∈不能保证A B ⊆，故还需代回集合检验，若2a =，则{0,2}A =-，{1,0,2}B =，不满足A B ⊆，不合题意；若1a =，则{0,1}A =-，{1,1,0}B =-，满足A B ⊆.故选B.3．（2023·新高考Ⅱ卷·3·★）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）（A ）4515400200C C ⋅种（B ）2040400200C C ⋅种（C ）3030400200C C ⋅种（D ）4020400200C C ⋅种答案：D解析：应先找到两层中各抽多少人，因为是比例分配的分层抽取，故各层的抽取率都等于总体的抽取率，设初中部抽取x 人，则60400400200x =+，解得：40x =，所以初中部抽40人，高中部抽20人，故不同的抽样结果共有4020400200C C ⋅种.4．（2023·新高考Ⅱ卷·4·★★）若21()()ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则a =（）（A ）1-（B ）0（C ）12（D ）1答案：B解法1：偶函数可抓住定义()()f x f x -=来建立方程求参，因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，即2121()ln ()ln 2121x x x a x a x x ----+=+-++①，而121212121ln ln ln()ln 21212121x x x x x x x x ---+--===--+-++，代入①得：2121()(ln ()ln 2121x x x a x a x x ---+-=+++，化简得：x a x a -=+，所以0a =.解法2：也可在定义域内取个特值快速求出答案，210(21)(21)021x x x x ->⇔+->+，所以12x <-或12x >，因为()f x 为偶函数，所以(1)(1)f f -=，故1(1)ln3(1)ln 3a a -+=+①，而11ln ln3ln33-==-，代入①得：(1)ln3(1)ln3a a -+=-+，解得：0a =.5．（2023·新高考Ⅱ卷·5·★★★）已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB ∆的面积是F AB ∆面积的2倍，则m =（）（A ）23（B ）3（C ）3-（D ）23-答案：C解析：如图，观察发现两个三角形有公共的底边AB ，故只需分析高的关系，作1FG AB ⊥于点G ，2F I AB ⊥于点I ，设AB 与x 轴交于点K ，由题意，121212212F AB F ABAB F G S S AB F I ∆∆⋅==⋅，所以122F G F I=，由图可知12F KG F KI ∆∆∽，所以11222F K F G F KF I==，故122F K F K =，又椭圆的半焦距c =，所以122F F c ==，从而21212233F K F F ==，故1123OK OF F K =-=，所以2(3K ，代入y x m =+可得203m =+，解得：23m =.6．（2023·新高考Ⅱ卷·6·★★★）已知函数()e ln x f x a x =-在区间(1,2)单调递增，则a 的最小值为（）（A ）2e （B ）e （C ）1e -（D ）2e -答案：C解析：()f x 的解析式较复杂，不易直接分析单调性，故求导，由题意，1()e x f x a x '=-，因为()f x 在(1,2)上，所以()0f x '≥在(1,2)上恒成立，即1e 0x a x-≥①，观察发现参数a 容易全分离，故将其分离出来再看，不等式①等价于1ex a x ≥，令()e (12)x g x x x =<<，则()(1)e 0x g x x '=+>，所以()g x 在(1,2)上，又(1)e g =，2(2)2e g =，所以2()(e,2e )g x ∈，故21111(,)()e 2e e x g x x =∈，因为1e x a x ≥在(1,2)上恒成立，所以11e e a -≥=，故a 的最小值为1e -.7．（2023·新高考Ⅱ卷·7·★★）已知α为锐角，cos α=sin 2α=（）（A （B （C （D 答案：D解析：221535cos 12sin sin 2428ααα+-=-=⇒=，此式要开根号，不妨上下同乘以2，将分母化为2，所以222625(51)sin 2164α-==，故51sin 24α-=±，又α为锐角，所以(0,)24απ∈，故51sin 24α-=.8．（2023·新高考Ⅱ卷·8·★★★）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =（）（A ）120（B ）85（C ）85-（D ）120-答案：C解法1：观察发现2S ，4S ，6S ，8S 的下标都是2的整数倍，故可考虑片段和性质，先考虑q 是否为1-，若{}n a 的公比1q =-，则414[1(1)]01(1)a S --==--，与题意不符，所以1q ≠-，故2S ，42S S -，64S S -，86S S -成等比数列①，条件中有6221S S =，不妨由此设个未知数，设2S m =，则621S m =，所以425S S m -=--，64215S S m -=+，由①可得242262()()S S S S S -=-，所以2(5)(215)m m m --=+，解得：1m =-或54，若1m =-，则21S =-，424S S -=-，6416S S -=-，所以8664S S -=-，故8664216485S S m =-=-=-；到此结合选项已可确定选C ，另一种情况我也算一下，若54m =，则2504S =>，而2222412341212122()(1)(1)S a a a a a a a q a q a a q S q =+++=+++=++=+，所以4S 与2S 同号，故40S >，与题意不符；综上所述，m 只能取1-，此时885S =-.解法2：已知和要求的都只涉及前n 项和，故也可直接代公式翻译，先看公比是否为1，若{}n a 的公比1q =，则612162142S a S a =≠=，不合题意，所以1q ≠，故414(1)51a q S q -==--①，又6221S S =，所以6211(1)(1)2111a q a q q q--=⋅--，化简得：62121(1)q q -=-②，又62322411()(1)(1)q q q q q -=-=-++，代入②可得：2242(1)(1)21(1)q q q q -++=-③，两端有公因式可约，但需分析21q -是否可能为0，已经有1q ≠了，只需再看q 是否可能等于1-，若1q =-，则414[1(1)]01(1)a S --==--，与题意不符，所以1q ≠-，故式③可化为24121q q ++=，整理得：42200q q +-=，所以24q =或5-（舍去），故要求的8241118(1)[1()]255111a q a q aS q q q--===-⋅---④，只差11aq-了，该结构式①中也有，可由24q =整体计算它，将24q =代入①可得21(14)51a q-=--，所以1113a q =-，代入④得81255853S =-⨯=-.9．（2023·新高考Ⅱ卷·9·★★★）（多选）已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，AB 为底面直径，o 120APB ∠=，2PA =，点C 在底面圆周上，且二面角P AC O --为o 45，则（）（A ）该圆锥的体积为π（B ）该圆锥的侧面积为（C ）AC =（D ）PAC ∆答案：AC解析：A 项，因为2PA =，o 120APB ∠=，所以o 60APO ∠=，cos 1OP AP APO =⋅∠=，sin OA AP APO =⋅∠=，从而圆锥的体积211133V Sh ππ==⨯⨯⨯=，故A 项正确；B 项，圆锥的侧面积2S rl ππ===，故B 项错误；C 项，要求AC P O --还没用，观察发现PAC ∆和OAC ∆都是等腰三角形，故取底边中点即可构造棱的垂线，作出二面角的平面角，取AC 中点Q ，连接PQ ，OQ ，因为OA OC =，PA PC =，所以AC OQ ⊥，AC PQ ⊥，故PQO ∠即为二面角P AC O --的平面角，由题意，o 45PQO ∠=，所以1OQ OP ==，故AQ ==，所以2AC AQ ==，故C 项正确；D 项，PQ ==，所以11222PAC S AC PQ ∆=⋅=⨯=，故D 项错误.10．（2023·新高考Ⅱ卷·10·★★★）（多选）设O 为坐标原点，直线1)y x =-过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，且与C 交于M ，N 两点，l 为C 的准线，则（）（A ）2p =（B ）83MN =（C ）以MN 为直径的圆与l 相切（D ）OMN ∆为等腰三角形答案：AC解析：A 项，在1)y x =-中令0y =可得1x =，由题意，抛物线的焦点为(1,0)F ，所以12p=，从而2p =，故A 项正确；B 项，此处可以由直线MN 的斜率求得MFO ∠，再代角版焦点弦公式22sin pMN α=求MN ，但观察发现后续选项可能需要用M ，N 的坐标，所以直接联立直线与抛物线，用坐标版焦点弦公式来算，设11(,)M x y ，22(,)N x y，将1)y x =-代入24y x =消去y 整理得：231030x x -+=，解得：13x =或3，对应的y分别为3和-(3,M -，1(,33N ，从而121163233MN x x p =++=++=，故B 项错误；C 项，判断直线与圆的位置关系，只需将圆心到直线的距离d 和半径比较，12523x x MN +=⇒的中点Q 到准线:1l x =-的距离8132d MN ==，从而以MN 为直径的圆与准线l 相切，故C 项正确；D 项，M ，N 的坐标都有了，算出OM ，ON即可判断，OM =133ON ==，所以OM ，ON ，MN 均不相等，故D 项错误.11．（2023·新高考Ⅱ卷·11·★★★）（多选）若函数2()ln (0)b cf x a x a x x =++≠既有极大值也有极小值，则（）（A ）0bc >（B ）0ab >（C ）280b ac +>（D ）0ac <答案：BCD解析：由题意，223322()(0)a b c ax bx cf x x x x x x --'=--=>，函数()f x 既有极大值，又有极小值，所以()f x '在(0,)+∞上有2个变号零点，故方程220ax bx c --=在(0,)+∞上有两个不相等实根，所以212120()(()4(2)020)()b a c c x x a b x x a ⎧⎪∆=--->⎪⎪=->⎨⎪⎪+=>⎪⎩保证有两根保证两根同号保证两根只能同③正①②，由①可得280b ac +>，故C 项正确；由②可得0ca<，所以a ，c 异号，从而0ac <，故D 项正确；由③可得a ，b 同号，所以0ab >，故B 项正确；因为a ，c 异号，a ，b 同号，所以b ，c 异号，从而0bc <，故A 项错误.12．（2023·新高考Ⅱ卷·12·★★★★）（多选）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.（）（A ）采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)(1)αβ--（B ）采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ-（C ）采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-（D ）当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率答案：ABD解析：A 项，由题意，若采用单次传输方案，则发送1收到1的概率为1β-，发送0收到0的概率为1α-，所以依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)(1)(1)(1)(1)βαβαβ---=--，故A 项正确；B 项，采用三次传输方案，若发送1，则需独立重复发送3次1，依次收到1，0，1的概率为2(1)(1)(1)βββββ--=-，故B 项正确；C 项，采用三次传输方案，由B 项的分析过程可知若发送1，则收到1的个数~(3,1)X B β-，而译码为1需收2个1，或3个1，所以译码为1的概率为22332333(2)(3)C (1)C (1)3(1)(1)P X P X ββββββ=+==-+-=-+-，故C 项错误；D 项，若采用单次传输方案，则发送0译码为0的概率为1α-；若采用三次传输方案，则发送0等同于发3个0，收到0的个数~(3,1)Y B α-，且译码为0的概率为22332333(2)(3)C (1)C (1)3(1)(1)P Y P Y αααααα=+==-+-=-+-，要比较上述两个概率的大小，可作差来看，2323(1)(1)(1)(1)[3(1)(1)1](1)(12)ααααααααααα-+---=--+--=--，因为00.5α<<，所以233(1)(1)(1)(1)(12)0ααααααα-+---=-->，从而233(1)(1)1αααα-+->-，故D 项正确.13．（2023·新高考Ⅱ卷·13·★★）已知向量a ，b满足-=a b 2+=-a b a b ，则=b _____.解析：条件涉及两个模的等式，想到把它们平方来看，由题意，22223-=+-⋅=a b a b a b ①，又2+=-a b a b ，所以222+=-a b a b ，故2222244++⋅=+-⋅a b a b a b a b ，整理得：220-⋅=a a b ，代入①可得23=b ，即23=b，所以=b .14．（2023·新高考Ⅱ卷·14·★★）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为_____.答案：28解析：如图，四棱锥1111P A B C D -与P ABCD -相似，它们的体积之比等于边长之比的立方，故只需求四棱锥1111P A B C D -的体积，11113112111()4228P A B C D P ABCD V A B AB V --==⇒==，所以11118P ABCD P A B C D V V --=，故所求四棱台的体积11117P A B C D V V -=，由题意，1111212343P A B C D V -=⨯⨯=，所以7428V =⨯=.【反思】相似图形的面积之比等于边长之比的平方，体积之比等于边长之比的立方.15．（2023·新高考Ⅱ卷·15·★★★）已知直线10x my -+=与⊙22:(1)4C x y -+=交于A ，B 两点，写出满足“ABC∆的面积为85”的m 的一个值_____.答案：2（答案不唯一，也可填2-或12或12-）解析：如图，设圆心(1,0)C 到直线AB 的距离为(0)d d >，则12ABC S AB d ∆=⋅，注意到AB 也可用d 表示，故先由85ABC S ∆=求d ，再将d 用m 表示，建立关于m 的方程，又AB ==，所以12ABC S d ∆=⨯=，由题意，85ABC S ∆=85=，结合0d >解得：d =又d ==，所以==，解得：2m =±或12±.16．（2023·新高考Ⅱ卷·16·★★★★）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，如图，A ，B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，若6AB π=，则()f π=_____.答案：解法1：6AB π=这个条件怎么翻译？可用12y =求A ，B 横坐标的通解，得到AB ，从而建立方程求ω，不妨设0ω>，令1sin()2x ωϕ+=可得26x k πωϕπ+=+或526k ππ+，其中k ∈Z ，由图知26A x k πωϕπ+=+，526B x k πωϕπ+=+，两式作差得：2()3B A x x πω-=，故23B A x x πω-=，又6B A AB x x π=-=，所以336ππω=，解得：4ω=，则()sin(4)f x x ϕ=+，再求ϕ，由图知23π是零点，可代入解析式，注意，23π是增区间上的零点，且sin y x =的增区间上的零点是2n π，故应按它来求ϕ的通解，所以82()3n n πϕπ+=∈Z ，从而823n πϕπ=-，故82()sin(42sin(4)33f x x n x πππ=+-=-，所以2223()sin(4)sin()sin 3332f πππππ=-=-=-=-.解法2：若注意横向伸缩虽会改变图象在水平方向上的线段长度，但不改变长度比例，则可先分析sin y x =与12y =交点的情况，再按比例对应到本题的图中来，如图1，直线12y =与函数sin y x =在y 轴右侧的三个I ，J ，K 的横坐标分别为6π，56π，136π，所以52663IJ πππ=-=，1354663JK πππ=-=，:1:2IJ JK =，故在图2中:1:2AB BC =，因为6AB π=，所以3BC π=，故2AC AB BC π=+=，又由图2可知AC T =，所以2T π=，故24Tπω==，接下来同解法1.【反思】①对于函数sin()(0)y x ωϕω=+>，若只能用零点来求解析式，则需尽量确定零点是在增区间还是减区间.“上升零点”用2x n ωϕπ+=来求，“下降零点”用2x n ωϕππ+=+来求；②对图象进行横向伸缩时，水平方向的线段长度比例关系不变，当涉及水平线与图象交点的距离时，我们常抓住这一特征来求周期.17．（2023·新高考Ⅱ卷·17·★★★）记ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆，D 为BC 的中点，且1AD =.（1）若3ADC π∠=，求tan B ；（2）若228b c +=，求b ，c .解：（1）如图，因为3ADC π∠=，所以23ADB π∠=，（要求tan B ，可到ABD ∆中来分析，所给面积怎么用？可以用它求出ABD S ∆，从而得到BD ）因为D 是BC 中点，所以2ABC ABD S S ∆∆=，又ABC S ∆=ABD S ∆=，由图可知112sin 1sin 223ABD S AD BD ADB BD π∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯==2BD =，（此时ABD ∆已知两边及夹角，可先用余弦定理求第三边AB ，再用正弦定理求角B ）在ABD ∆中，由余弦定理，2222212cos 12212()72AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯-=，所以AB =由正弦定理，sin sin AB AD ADB B =∠，所以1sin sin AD ADB B AB ⋅∠===，由23ADB π∠=可知B为锐角，从而cos B ==，故sin tan cos 5B B B ==.（2）（已有关于bc 的一个方程，若再建立一个方程，就能求b 和c ，故把面积和中线都用b ，c 表示）由题意，1sin 2ABC S bc A ∆==，所以sin bc A =①，（中线AD 怎样用b ，c 表示？可用向量处理）因为D 为BC 中点，所以1()2AD AB AC =+ ，从而2AD AB AC =+ ，故22242AD AB AC AB AC =++⋅ ，所以222cos 4c b cb A ++=，将228b c +=代入上式化简得cos 2bc A =-②，（我们希望找的是b ，c 的方程，故由①②消去A ，平方相加即可）由①②得222222sin cos 16b c A b c A +=，所以4bc =③，由228b c +=可得2()28b c bc +-=，所以4b c +==，结合式③可得2b c ==.18．（2023·新高考Ⅱ卷·18·★★★★）已知{}n a 为等差数列，6,2,n n na nb a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，432S =，316T =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：当5n >时，n n T S >.解：（1）（给出了两个条件，把它们用1a 和d 翻译出来，即可建立方程组求解1a 和d ）由题意，414632S a d =+=①，31231231111(6)2(6)62()26441216T b b b a a a a a d a d a d =++=-++-=-++++-=+-=②，由①②解得：15a =，2d =，所以1(1)23n a a n d n =+-=+.（2）由（1）可得21()(523)422n n n a a n n S n n +++===+，（要证结论，还需求n T ，由于n b 按奇偶分段，故求n T 也应分奇偶讨论，先考虑n 为偶数的情形）当(5)n n >为偶数时，12n nT b b b =++⋅⋅⋅+12341(6)2(6)2(6)2n n a a a a a a -=-++-++⋅⋅⋅+-+13124()62()2n n n a a a a a a -=++⋅⋅⋅+-⨯+++⋅⋅⋅+③，因为131,,,n a a a -⋅⋅⋅和24,,,n a a a ⋅⋅⋅分别也构成等差数列，所以211131()(521)32242n n n a a n n n n a a a --++++++⋅⋅⋅+===，2224()(723)52242n n n a a n n n n a a a ++++++⋅⋅⋅+===，代入③化简得：222353732222n n n n n n n T n +++=-+⨯=，（要由此证n n T S >，可作差比较）所以2237(4)022n n n n n n T S n n 2+--=-+=>，故n n T S >；（对于n 为奇数的情形，可以重复上述计算过程，但更简单的做法是补1项凑成偶数项，再减掉补的那项）当(5)n n >为奇数时，2113(1)7(1)2n n n n n T T b +++++=-=-2213(1)7(1)351022(25)22n n n n n a n +++++-=-+=，所以223510(4)2n n n n T S n n +--=-+2310(2)(5)022n n n n --+-==>，故n n T S >；综上所述，当5n >时，总有n n T S >.19．（2023·新高考Ⅱ卷·19·★★★）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该项指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c .假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.（1）当漏诊率()0.5%p c =时，求临界值c 和误诊率()q c ；（2）设函数()()()f c p c q c =+.当[95,105]c ∈时，求()f c 的解析式，并求()f c 在区间[95,105]的最小值.解：（1）（给的是漏诊率，故先看患病者的图，漏诊率为0.5%即小于或等于c 的频率为0.5%，可由此求c ）由患病者的图可知，[95,100)这组的频率为50.0020.010.005⨯=>，所以c 在[95,100)内，且(95)0.0020.005c -⨯=，解得：97.5c =；（要求()q c ，再来看未患病者的图，()q c 是误诊率，也即未患病者判定为阳性（指标大于c ）的概率）由未患病者的图可知指标大于97.5的概率为(10097.5)0.0150.0020.035-⨯+⨯=，所以() 3.5%q c =.（2）（[95,105]包含两个分组，故应分类讨论）当95100c ≤<时，()(95)0.002p c c =-⨯，()(100)0.0150.002q c c =-⨯+⨯，所以()()()0.0080.82f c p c q c c =+=-+，故()0.0081000.820.02f c >-⨯+=①；当100105c ≤≤时，()50.002(100)0.012p c c =⨯+-⨯，()(105)0.002q c c =-⨯，所以()()()0.010.98f c p c q c c =+=-，故()(100)0.011000.980.02f c f ≥=⨯-=②；所以0.0080.82,95100()0.010.98,100105c c f c c c -+≤<⎧=⎨-≤≤⎩，且由①②可得min ()0.02f c =.20．（2023·新高考Ⅱ卷·20·★★★）如图，三棱锥A BCD -中，DA DB DC ==，BD CD ⊥，o 60ADB ADC ∠=∠=，E 为BC 的中点.（1）证明：BC DA ⊥；（2）点F 满足EF DA = ，求二面角D AB F --的正弦值.解：（1）（BC 和DA 是异面直线，要证垂直，需找线面垂直，可用逆推法，假设BC DA ⊥，注意到条件中还有DB DC =，所以BC DE ⊥，二者结合可得到BC ⊥面ADE ，故可通过证此线面垂直来证BC DA ⊥）因为DA DB DC ==，o 60ADB ADC ∠=∠=，所以ADB ∆和ADC ∆是全等的正三角形，故AB AC =，又E 为BC 中点，所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，因为AE ，DE ⊂平面ADE ，AE DE E = ，所以BC ⊥平面ADE ，又DA ⊂平面ADE ，所以BC DA ⊥.（2）（由图可猜想AE ⊥面BCD ，若能证出这一结果，就能建系处理，故先尝试证明）不妨设2DA DB DC ===，则2AB AC ==，因为BD CD ⊥，所以BC ==，故12DE CE BE BC ====AE ==所以2224AE DE AD +==，故AE DE ⊥，所以EA ，EB ，ED 两两垂直，以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A，D，B ，所以(DA =，AB = ，由EF DA = 可知四边形ADEF 是平行四边形，所以FA ED == ，设平面DAB 和平面ABF 的法向量分别为111(,,)x y z =m ，222(,,)x y z =n ，则111100DA AB ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ m m ，令11x =，则1111y z =⎧⎨=⎩，所以(1,1,1)=m 是平面DAB的一个法向量，22200AB FA ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩ n n ，令21y =，则2201x z =⎧⎨=⎩，所以(0,1,1)=n 是平面ABF 的一个法向量，从而cos ,⋅<>===⋅m n m n m n D AB F --的正弦值为=21．（2023·新高考Ⅱ卷·21·★★★★）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-.（1）求C 的方程；（2）记C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0)-的直线与C 的左支交于M ，N 两点，M 在第二象限，直线1MA 与2NA 交于点P ，证明：点P 在定直线上.解：（1）设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>，由焦点坐标可知c =则由c e a==可得2a =，4b ==，双曲线方程为221416x y -=.（2）由(1)可得()()122,0,2,0A A -，设()()1122,,,M x y N x y ，显然直线的斜率不为0，所以设直线MN 的方程为4x my =-，且1122m -<<，与221416x y -=联立可得()224132480m y my --+=，且264(43)0m ∆=+>，则1212223248,4141m y y y y m m +==--，直线1MA 的方程为()1122y y x x =++，直线2NA 的方程为()2222y y x x =--，联立直线1MA 与直线2NA 的方程可得：()()()()()2121121211212121222222266y x y my my y y y y x x y x y my my y y +--+++==--=--112221122483216222141414148483664141m m m y y m m m m m y y m m -⋅-⋅++---===-⨯----，由2123x x +=--可得=1x -，即1P x =-，据此可得点P 在定直线=1x -上运动.【点睛】关键点点睛:求双曲线方程的定直线问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据设而不求的思想，利用韦达定理得到根与系数的关系可以简化运算，是解题的关键.22．（2023·新高考Ⅱ卷·22·★★★★）（1）证明：当01x <<时，2sin x x x x -<<；（2）已知函数2()cos ln(1)f x ax x =--，若0x =是()f x 的极大值点，求a 的取值范围.解：（1）构建()()sin ,0,1F x x x x =-∈，则()1cos 0F x x '=->对()0,1x ∀∈恒成立，则()F x 在()0,1上单调递增，可得()()00F x F >=，所以()sin ,0,1x x x >∈；构建()()()22sin sin ,0,1G x x x x x x x x =--=-+∈，则()()21cos ,0,1G x x x x '=-+∈，构建()()(),0,1g x G x x '=∈，则()2sin 0g x x '=->对()0,1x ∀∈恒成立，则()g x 在()0,1上单调递增，可得()()00g x g >=，即()0G x '>对()0,1x ∀∈恒成立，则()G x 在()0,1上单调递增，可得()()00G x G >=，所以()2sin ,0,1x x x x >-∈；综上所述：sin x x x x 2-<<.（2）令210x ->，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-，若0a =，则()()()2ln 1,1,1f x x x =--∈-，因为ln y u =-在定义域内单调递减，21y x =-在()1,0-上单调递增，在()0,1上单调递减，则()()2ln 1f x x =--在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递增，故0x =是()f x 的极小值点，不合题意，所以0a ≠.当0a ≠时，令0b a =>因为()()()()()222cos ln 1cos ln 1cos ln 1f x ax x a x x bx x =--=--=--，且()()()()()22cos ln 1cos ln 1f x bx x bx x f x ⎡⎤-=----=--=⎣⎦，所以函数()f x 在定义域内为偶函数，由题意可得：()()22sin ,1,11x f x b bx x x =--∈'--，（i ）当202b <≤时，取1min ,1m b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，()0,x m ∈，则()0,1bx ∈，由（1）可得()()()2222222222sin 111x b x b x x f x b bx b x x x x+-'=-->--=---，且22220,20,10b x b x >-≥->，所以()()2222201x b x b f x x +-'>>-，即当()()0,0,1x m ∈⊆时，()0f x ¢>，则()f x 在()0,m 上单调递增，结合偶函数的对称性可知：()f x 在(),0m -上单调递减，所以0x =是()f x 的极小值点，不合题意；（ⅱ）当22b >时，取()10,0,1x b ⎛⎫∈⊆ ⎪⎝⎭，则()0,1bx ∈，由（1）可得()()()2233223222222sin 2111x x x f x b bx b bx b x b x b x b x b x x x'=--<---=-+++----，构建()33223212,0,h x b x b x b x b x b ⎛⎫=-+++-∈ ⎪⎝⎭，则()3223132,0,h x b x b x b x b ⎛⎫'=-++∈ ⎪⎝⎭，且()33100,0h b h b b b ⎛⎫''=>=-> ⎪⎝⎭，则()0h x '>对10,x b ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭恒成立，可知()h x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且()21020,20h b h b ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，所以()h x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点10,n b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当()0,x n ∈时，则()0h x <，且20,10x x >->，则()()3322322201x f x b x b x b x b x'<-+++-<-，即当()()0,0,1x n ∈⊆时，()0f x '<，则()f x 在()0,n 上单调递减，结合偶函数的对称性可知：()f x 在(),0n -上单调递增，所以0x =是()f x 的极大值点，符合题意；综上所述：22b >，即22a >，解得aa <故a 的取值范围为(),-∞+∞ .。
2021年高考数学试卷新高考2卷含参考答案解析
2021年高考数学试卷新高考2卷含参考答案解析2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（新高考2卷）注意事项：1.在答题卡上填写姓名、考生号、考场号和座位号。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后再涂其他答案。
不要在试卷上作答。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
单选题：1.复数2-i在复平面内对应的点所在的象限为（）。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，B={2,3,4}，则A∪B的结果为（）。
A．{3} B．{1,6} C．{5,6} D．{1,3}3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为2，则p=（）。
A．1 B．2 C．22 D．44.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果，其中地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为km。
将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数。
地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2(1-cosα)（单位：km2）。
则S占地球表面积的百分比约为（）。
A．26% B．34% C．42% D．50%5.正四棱台的上底面和下底面的边长分别为2和4，侧棱长为2，则其体积为（）。
A．20+123 B．282 C．56√3/2 D．282√3/36.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ)，下列结论中不正确的是（）。
2023年高考英语试卷(新高考Ⅱ卷)附参考答案
2023年高考英语试卷（新高考Ⅱ卷）附参考答案一、阅读理解（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读理解Yellowstone National Park offers a variety of ranger programs throughout the park, and throughout the year. The following are descriptions of the ranger programs this summer.Experiencing Wildlife in Yellowstone (May 26 to September 2)Whether you're hiking a backcountry trail (小径), camping, or just enjoying the park's amazing wildlife from the road, this quick workshop is for you and your family. Learn where to look for animals and how to safely enjoy your wildlife watching experience. Meet at the Canyon Village Store.Junior Ranger Wildlife Olympics (June 5 to August 21)Kids can test their skills and compare their abilities to the animals of Yellowstone. Stay for as little or as long as your plans allow. Meet in front of the Visitor Education Center.Canyon Talks at Artist Point (June 9 to September 2)From a classic viewpoint, enjoy Lower Falls, the Yellowstone River, and the breathtaking colors of the canyon (峡谷) while learning about the area's natural and human history. Discover why artists and photographers continue to be drawn to this special place. Meet on the lower platform at Artist Point on the South Rim Drive for this short talk.Photography Workshops (June 19 & July 10)Enhance your photography skills — join Yellowstone's park photographer for a hands-on program to inspire new and creative ways of enjoying the beauty and wonder of Yellowstone.6/19 — Waterfalls & Wide Angles: meet at Artist Point.7/10 — Wildflowers & White Balance: meet at Washburn Trailhead in Chittenden parking area. 1．Which of the four programs begins the earliest?A．Photography Workshops.B．Junior Ranger Wildlife Olympics.C．Canyon Talks at Artist Point.D．Experiencing Wildlife in Yellowstone.2．What is the short talk at Artist Point about?A．Works of famous artists.B．Protection of wild animals.C．Basic photography skills.D．History of the canyon area.3．Where will the participants meet for the July 10 photography workshop?A．Artist Point.B．Washburn Trailhead.C．Canyon Village Store.D．Visitor Education Center.阅读理解Turning soil, pulling weeds, and harvesting cabbage sound like tough work for middle and high school kids. And at first it is, says Abby Jaramillo, who with another teacher started Urban Sprouts, a school garden program at four low-income schools. The program aims to help students develop science skills, environmental awareness, and healthy lifestyles.Jaramillo's students live in neighborhoods where fresh food and green space are not easy to find and fast food restaurants outnumber grocery stores. "The kids literally come to school with bags of snacks and large bottles of soft drinks," she says. "They come to us thinking vegetables are awful, dirt is awful, insects are awful." Though some are initially scared of the insects and turned off by the dirt, most are eager to try something new.Urban Sprouts' classes, at two middle schools and two high schools, include hands-on experiments such as soil testing, flower-and-seed dissection, tastings of fresh or dried produce, and work in the garden. Several times a year, students cook the vegetables they grow, and they occasionally make salads for their entire schools.Program evaluations show that kids eat more vegetables as a result of the classes. "We have students who say they went home and talked to their parents and now they're eating differently," Jaramillo says.She adds that the program's benefits go beyond nutrition. Some students get so interested in gardening that they bring home seeds to start their own vegetable gardens. Besides, working in the garden seems to have a calming effect on Jaramillo's special education students, many of whom have emotional control issues. "They get outside," she says, "and they feel successful."4．What do we know about Abby Jaramillo?A．She used to be a health worker.B．She grew up in a low-income family.C．She owns a fast food restaurant.D．She is an initiator of Urban Sprouts.5．What was a problem facing Jaramillo at the start of the program?A．The kids' parents distrusted her.B．Students had little time for her classes.C．Some kids disliked garden work.D．There was no space for school gardens.6．Which of the following best describes the impact of the program?A．Far-reaching.B．Predictable.C．Short-lived.D．Unidentifiable.7．What can be a suitable title for the text?A．Rescuing School Gardens B．Experiencing Country LifeC．Growing Vegetable Lovers D．Changing Local Landscape阅读理解Reading Art: Art for Book Lovers is a celebration of an everyday object — the book, represented here in almost three hundred artworks from museums around the world. The image of the reader appears throughout history, in art made long before books as we now know them came into being. In artists' representations of books and reading, we see moments of shared humanity that go beyond culture and time.In this "book of books," artworks are selected and arranged in a way that emphasizes these connections between different eras and cultures. We see scenes of children learning to read at home or at school, with the book as a focus for relations between the generations. Adults are portrayed (描绘) alone in many settings and poses — absorbed in a volume, deep in thought or lost in a moment of leisure. These scenes may have been painted hundreds of years ago, but they record moments we can all relate to.Books themselves may be used symbolically in paintings to demonstrate the intellect (才智), wealth or faith of the subject. Before the wide use of the printing press, books were treasured objects and could be works of art in their own right. More recently, as books have become inexpensive or even throwaway, artists have used them as the raw material for artworks — transforming covers, pages or even complete volumes into paintings and sculptures.Continued developments in communication technologies were once believed to make the printed page outdated. From a 21st-century point of view, the printed book is certainly ancient, but it remains as interactive as any battery-powered e-reader. To serve its function, a book must be activated by a user: the cover opened, the pages parted, the contents reviewed, perhaps notes written down or words underlined. And in contrast to our increasingly networked lives where the information we consume is monitored and tracked, a printed book still offers the chance of a wholly private, "off-line" activity.8．Where is the text most probably taken from?A．An introduction to a book.B．An essay on the art of writing.C．A guidebook to a museum.D．A review of modern paintings.9．What are the selected artworks about?A．Wealth and intellect.B．Home and school.C．Books and reading.D．Work and leisure.10．What do the underlined words "relate to" in paragraph 2 mean?A．Understand.B．Paint.C．Seize.D．Transform. 11．What does the author want to say by mentioning the e-reader?A．The printed book is not totally out of date.B．Technology has changed the way we read.C．Our lives in the 21st century are networked.D．People now rarely have the patience to read.阅读理解As cities balloon with growth, access to nature for people living in urban areas is becoming harder to find. If you're lucky, there might be a pocket park near where you live, but it's unusual to find places in a city that are relatively wild.Past research has found health and wellness benefits of nature for humans, but a new study shows that wildness in urban areas is extremely important for human well-being.The research team focused on a large urban park. They surveyed several hundred park-goers, asking them to submit a written summary online of a meaningful interaction they had with nature in the park. The researchers then examined these submissions, coding (编码) experiences into different categories. For example, one participant's experience of "We sat and listened to the waves at the beach for a while" was assigned the categories "sitting at beach" and "listening to waves."Across the 320 submissions, a pattern of categories the researchers call a "nature language" began to emerge. After the coding of all submissions, half a dozen categories were noted most often as important to visitors. These include encountering wildlife, walking along the edge of water, and following an established trail.Naming each nature experience creates a usable language, which helps people recognize and take part in the activities that are most satisfying and meaningful to them. For example, the experience of walking along the edge of water might be satisfying for a young professional on a weekend hike in the park. Backdowntown during a workday, they can enjoy a more domestic form of this interaction by walking along a fountain on their lunch break."We're trying to generate a language that helps bring the human-nature interactions back into our daily lives. And for that to happen, we also need to protect nature so that we can interact with it," said Peter Kahn, a senior author of the study.12．What phenomenon does the author describe at the beginning of the text?A．Pocket parks are now popular.B．Wild nature is hard to find in cities.C．Many cities are overpopulated.D．People enjoy living close to nature.13．Why did the researchers code participant submissions into categories?A．To compare different types of park-goers.B．To explain why the park attracts tourists.C．To analyze the main features of the park.D．To find patterns in the visitors' summaries.14．What can we learn from the example given in paragraph 5?A．Walking is the best way to gain access to nature.B．Young people are too busy to interact with nature.C．The same nature experience takes different forms.D．The nature language enhances work performance.15．What should be done before we can interact with nature according to Kahn?A．Language study.B．Environmental conservation.C．Public education.D．Intercultural communication.二、任务型阅读（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
(完整word版)香港朗文英语2A期中试卷含答案
Longman Welcome to English2A Mid-Term ExaminationClass________ Name____________ No._____ Score_________Part I. Listening：40%I、Listen and choose选出听到的单词或句子1*10%( ) 1. A. tree B.train C. tram( ) 2. A. in B. on C. at( ) 3. A. hi B. him C. her( ) 4. A. waitress B. we C. waiter( ) 5. A. grass B. grape C. glass( ) 6. A. I live in Tuen Mun. B. I live in Wan Chai C. I live in Chai Wan. ( ) 7. A. How do you come to school ? I come to school by tram.B. How do you go to school ? I come to school by tram.C. How do you go to school ? I come to school by train.( ) 8. A. What’s your father’s job? He i s a doctor.B. What’s your bro ther’s job? He is a doctor.C. Who’s your father? He is Ben.( ) 9. A. My PE teacher is helpful. I like her.B. My music teacher is kind. I like her.C. My PE teacher is kind. I love her.( )10. A. One pupil comes by minibus.Twenty pupils comes by MTR.B. Twenty-one pupils come by minibus.Twelve pupils comes by LTR.C. Twenty pupils come by minibus.Twenty pupils comes by LTR.II、Listen and choose the correct answer 选择正确的上下句：1*10% ( )1. A. I walk to school. B. He comes on foot.( )2. A. They’re flying. B. There are three birds in the sky. ( )3. A. Where do they live? B. Where does he live?.( )4. A. Yes, I like her. B. Yes, I like him.( )5. A. I am seven. B. I am Stephen.( ) 6. A. She’s a policewoman. B. He is a policeman.( ) 7. A. It’s 2333 4440. B. It’s 2333 4441.( )8. A. He works in a fire station. B. He works in a police station. ( )9. A. Where are they? B. Where is it?( )10. A. You are welcome. B. Excuse me.III、Listen and choose the correct answer 听短文，选择正确的答案：2*5% ( ) 1. Mary’s uncle is a _____________.A. doctorB. farmerC. worker( ) 2. Mary’s uncle works in a ____________A. fire stationB. farm B. farmer ( ) 3. Mary has a _______ and _______ from her uncle.A. box, a letterB. chick ,a letterC. letter, eggs ( )4. Mary likes to eat ______________.A. eggsB. boxesC. cakes( ) 5. There is(are) ____________ egg(s) in the box.A. oneB. noC. manyIV、Listen and fill in the blanks听音填词,一格一词：2*5%1. We also come to school by __________.2. What is your telephone number? It is _____________.3. My Chinese teacher is _____________ and great.4. What is your __________’s job? He is a fireman.5. I work in a fire station. I put out ___________.Part II Reading and Grammar Practice 60%I、Read and write correctly正确抄写句子，注意大小写及标点符号：2*2%1.peter comes to school by mtr______________________________________________________________________2. cindy s mother is watching tv_____________________________________________________________________II、Read and Judge(判断划线部分的发音，用“T”或者“F”表示1*6% 1. tram train ( ) 2. ferry very ( )3. open go ( )4. come do ( )5. hawker driver ( )6. her driver ( )III、Fill in the blank 选词填空1*10%What/Where1. _________ do you live?2. _________is your telephone number?is/are3. Who ________ he? He’s my PE teacher and he’s nice.4. How old ________ you ?I’m seven years old.5. They ________teachers. They can teach students.in/on6.I live ________Hong Kong Island.e ________, Kitty. The taxi is coming.8.We live ________ Shenzhen.is/have9.There ___________ (is/have) a cook in the classroom.10. They ___________(is/have)some water .IV、Choice 选择题1*10%( ) 1. My brother is a hawker. _____ is kind. I like _____ .A. She, himB. He, himC. She, her( ) 2. Mrs Wang is a driver. She is __________ .We all like her.A. helpfulB. unhelpfulC. unfriendly( ) 3. How many pupils come by car? One pupil __________ by car.esB. comeing( ) 4. ________ is very helpful.A. Amy’s brotherB. Amy brotherC. Amy’s brother’s ( ) 5. I come to school ________ foot.A. byB. onC. in( ) 6. – Hello!--Hello ________A. againB. tooC.Hi( ) 7. --__________ .I can help you.----Thank you .A. Don’t worry.B. You’re welcome.C. I can’t swim. ( ) 8. __________ sisters do you have ?A. HowB. How manyC. Who( ) 9. What’s your __________ job?( ) 10. Where’s the fire ?__________ at Sunny Building .A. They ’reB.It’sC. There’reV、看图完成句子：1*10%1．How do you _______ ______ school?I come to school _______ ______2.Mong KokWhere do ______ live?I live ______ Mong Kok .3. __________ has long hair.4.My mother is very kind.I like ____________.5.My father is a __________._______ is very fat.VII、Chose the correct answer. 将正确的句子抄写在横线上1*5%I’m Mary.Hello, What’s your name?I’m seven,too.Where do you live ?What’s your telephone number?A: ____________________________.B: My name’s Kitty.A: ____________________________.A: How old are you, Kitty?B: I’m seven.A: ____________________________.A: ____________________________.B: I live in Wan Chai.A: ____________________________.B. It’s 7899 6433.VII、Rewrite the sentences 连词成句,注意调整单词正确顺序1*5% 1.a ,work, in ,station, fire, I.________________________________________________________________________2.What’s ,number ,your, telephone ?________________________________________________________________________3.by ,bus ,I come, to school.________________________________________________________________________4.is,she ,PE,teacher,my.________________________________________________________________________5.she her likes.________________________________________________________________________VI、Cloze 阅读并选择1*10%Passage 1Jim is an English boy. He comes to China with his father and mother. Jim comes here to study. He is in No.5 Primary School(小学). He likes reading Chinese . He likes playing football, running, and jumping. He makes many friends here. We all like him, Jim’s mother is a doctor. She works in a hospital. Jim’s father is a racing driver. He can drive a car very well.( )1. Jim is an Chinese boy.( )2. Jim likes reading Chinese .( )3. He likes playing basketball, running, and jumping.( )4. Jim’s father is a doctor.( )5. Jim’s father can drive very well.Passage 2I like my family. There are six people in my family. My father, mother, grandfather, grandmother, my sister and me .My father is a doctor, he likes reading books .My mother is a teacher, She likes singing. Grandpa and grandma are farmers ,They likes drawing.My sister likes reading books ,too. I like playing computer games .I like my family! What about you ?Fill in the correct words.阅读短文，根据句型填写单词1.My father is a __________.2.My grandpa and grandma like ___________.3.I _______________ my family4.My mother is a __________.5.Longman Welcome to English2A Mid-Term-Examination答案页面听力原文：一、Listen and choose选出听到的单词或句子。
2019年高考英语全国卷2(附参考答案及详解)
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2022年单独招生考试数学真题2卷(答案解析)
2022年对口单独招生统一考试数学试卷（一）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共60分．）1.“a ＋b=0”是“a ·b=0”的（）A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件C ．充要条件D.既非充分又非必要条件2.下列不等式（组）解集为{}0x x ＜的是（）A.2x －3＜3x－3B.20231x x ⎧⎨⎩－＜－＞C.2x －2x ＞0D.12x －＜3.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（）A.y=3x －1B.f （x ）=2log xC.1()()2xg x = D.()sin h x x=4.若α是第二象限角，则α－7π是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.已知向量(2,1)=-a ，(0,3)=b ，则2-=a b ()A.(2,7)-C.76.已知函数F(x)是定义在R 上的奇函数,当X>0时,,则=(D )A.B.C.1D.-17.若,且a 为第四象限角,则的值等于(D )A. B.C.D.8.展开式中不含项的系数的和为(B )A.-1B.0C.1D.29.函数的定义域是(B )A.B.C.D.10.展开式中不含项的系数的和为(B )A.-1B.0C.1D.2二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、计算：=22log 221-，=+3log 3log 422______.2、若4log 3a =，则22a a-+=______.3、已知函数()f x =223,1lg(1),1x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎪+<⎩，则((3))f f -=______.4、不等式2340x x --+>的解集为______.（用区间表示）5、不等式422<-xx的解集为______..（用区间表示）6、函数()35lg -=x y 的定义域是______.（用区间表示）7、函数y ＝)9(log 2-x 的定义域是______.（用集合表示）8、不等式062<--x x 的解集是______.（用集合表示）9、不等式0125>--x 的解集为______.（用集合表示）10、已知函数)1(log )(2-=x x f ，若f(α)＝1，则α=______.三、大题：(满分30分)1、如下图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.2、已知一次函数()f x 满足(1)3,(1)2f f =-=，求(2)f .参考答案：1-5题答案:DACDB 6-10题答案:DDBBB 答案解析：1、答案.D【解析】a＋b=0/⇒a·b=0，a·b=0/⇒a＋b=0，故选D.2、答案.A【解析】A 选项中，不等式的解集为{}0x x ＜；B 选项中，不等式组的解集为13x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜；C 选项中，不等式的解集为{}20x x x ＞或＜；D 选项中，不等式的解集为{}1x x －＜＜3.3、答案.C【解析】A 选项中，y=3x－1在（0，＋∞）上为增函数；B 选项中，f（x）=2log x 在（0，＋∞）上为增函数；D 选项中，()sin h x x =在（0，＋∞）上有增有减；C 选项中，1()(2xg x =在（0，＋∞）上为减函数.4、答案.D 【解析】7ααπ=-π-6π-，所以α-π与7απ-终边相同，α是第二象限角，α终边顺时针旋转180°得到α-π，在第四象限，故7απ－是第四象限角.5、答案.B【解析】2-a b (2,7)=-，2-==a b6、答案.D 【解析】因为函数F(x)是定义在R 上的奇函数,所以7、答案.D 【解析】因为,且a 为第四象限角,所以,所以．8、参考答案：B【解析】令X=1,得所有项的系数和为1,再减去项系数,即为所求．9、答案.B【解析】由可得．10、答案..B 【解析】令,得所有项的系数和为,再减去项系数,即为所求．二、填空题：参考答案1、33；2、3；3、0；4、（-4,1）；5、（-1,2）；6、⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，54；7、}9{>x x ；8、{}32<<-x x ；9、}32{><x x x 或；10、3。
2023年四川省内江市市中区中考二模数学试题(含答案解析)
2023年四川省内江市市中区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．如图，直线a b ，直线c分别交a，b于点，C，点B在直线b上，=︒，则2130∠的度数是（）A．30°B．40°6．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点a、b，下列结论一定成立的是（）A．70︒B．6510．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了乙比甲晚出发了0.5小时；（到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（A ．2个B ．4个C ．3个D ．5个11．在锐角ABC 中，60A ∠=︒，BD ，CE 为高，F 是BC 的中点，连接DE ，DF ，EF ．有下列结论：①::AD AB AE AC =；②DEF 是等边三角形；③BE CD BC +=；④ADE V 与四边形BCDE 的面积比是1:3．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(1,0)-与(3,0)两点，关于x 的方程20(0)ax bx c m m +++=>有两个根，其中一个根是5．则关于x 的方程20(0)ax bx c n n m +++=<<有两个整数根，这两个整数根是（）A ．-2或4B ．-2或0C ．0或4D ．-2或5二、填空题16．如图，Rt ABC △中，90ACB AC BC ∠=︒=，，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将Rt ABC △绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A '处，若1CO =，则阴影部分面积为_________．三、解答题21．如图，一次函数y kx b=+的图像与反比例函数（1）求这两个函数的表达式四、填空题24．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为25．如图，点A，B的坐标分别为为线段AC的中点，连接OM五、解答题26．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2346a ab b --+因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式()()()()()()234623223232a ab b a b b b a =---=---=--解法二：原式()()()()()()24362232223a ab b a b a a b =---=---=--【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】(1)请用分组分解法将22x a x a -++因式分解；【挑战】(2)请用分组分解法将222ax a ab bx b +--+因式分解；【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a 和()b a b >，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将432234222a a b a b ab b -+-+因式分解，再求值．27．如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在BC 上，BAC ∠的角平分线交O 于点D ，连接BD ，CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是O 的切线；(2)求证：ABD △∽DCP ；(3)若6AB =，8AC =，求点O 到AD 的距离．28．在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y ax ＝223x --与抛物线C 2：y x ＝2mx n ++关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧交y 轴于点D ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）对于抛物线C 2：y x ＝2mx n ++在第三象限部分的一点P ，作PF ⊥x 轴于F ，交AD 于点E ，若E 关于PD 的对称点E′恰好落在y 轴上，求P 点坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点G ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以A 、B 、G 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：︒由作图可知：MN 是线段BC ∴4BE CE ==，∴45ECB B ∠∠==︒，∴90AEC ECB B ∠∠∠=+=在Rt ACE 中，222254AE AC CE =-=-∴347AB AE BE =+=+=，故答案为：7．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定可理，熟练掌握和运用线段垂直平分线的作法和性质是解决本题的关键．16．13π/3π【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出旋转的性质得到2BA BA '==由A BC ABC ABA S S S S '''=+- 阴影扇形【详解】解：90ACB ∠=︒ ，∴12OC OA OB AB ====，∴2AC BC ==，ABC 绕点B 顺时针旋转，使点ABC ∴ ≌A BC ''△，∴2BA BA '==，∴2BA OB '=，由上表可知，一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，∴恰好抽到一男一女的概率为123205=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用画树状图法求概率；由5:12i =，可设5BP x =，则由222BP AP AB +=可得()25x +解得2x =或2x =-（舍去），∵直线AB与x轴交于点C，∴点C坐标为(5,0)，ABP∆的面积为6，∴11416 22PC PC⨯⨯-⨯=4PC∴=，∴点P的坐标为(1,0)或(9,0)．的中位线，∵DE是ABC∵AM =CM ，OD =OA ，∴OM 是△ACD 的中位线，∴OM =12CD ，∴即当OM 最大时，CD 最大，而D ，最大，∵OB =OD =6，∠BOD =90°，∴BD =62，∴CD =62+2282=，且C (2,8),∴OM =12CD 42=，即OM 的最大值为∵M 是AC 的中点，则M （4,4），故答案为：（4,4）．【点睛】本题考查坐标和图形，三角形的中位线定理，勾股定理等知识．确定时点C 的位置是解题关键，也是难点．26．(1)()()1x a x a +-+(2)()()a b a b x --+(3)()()222a b a b +-，9【分析】（1）直接将前两项和后两项组合，利用平方差公式再提取公因式，进而分解因式即可；（2）先分组，利用完全平方公式再提取公因式，进而分解因式即可；（3）分组，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由勾股定理以及面积得到2。
小学学霸冲2a卷二年级下语文电子版
小学学霸冲2a卷二年级下语文电子版1、关联词选择：在北平（）不出门去吧，（）在皇城人海之中，租人家一椽破屋住着，早晨起来，泡一碗浓茶，向院子一坐，你（）能看得到很高很高碧绿的天色[单选题] *虽然只要就虽然但也即使就是也(正确答案)即使只要就2、1侍坐是《论语》中比较罕见的完整段落，生动地再现了孔子和学生一起畅谈理想的情形。
子路的轻率急躁、冉求的谦虚、公西华的委婉曲致、曾皙的高雅宁静，给人留下了极其深刻的印象。
[判断题] *对错(正确答案)3、1“念奴娇”“雨霖铃”是词牌名。
[判断题] *对错(正确答案)4、补全句子：翻山（）岭[单选题] *岳跃越(正确答案)阅5、1介绍工艺流程一般按照工序的先后顺序逐一介绍，突出每个步骤的操作要领。
[判断题] *对错(正确答案)6、下列有关文学常识和鉴赏的表述，错误的一项是( ) [单选题] *A.唐代是我国古典诗歌创作的鼎盛时期。
李白与杜甫分别是我国文学史上最伟大的浪漫主义诗人和现实主义诗人；白居易在文学上主张“文章合为时而著，歌诗合为事而作”，强调继承我国古典诗歌的现实主义优良传统，是新乐府运动的倡导者。
B.荣宁两府的宁国公和荣国公是一母同胞的兄弟，宁国公居长，他的儿子是贾代化，孙子贾敬，贾珍是贾敬的儿子，贾兰是贾珠之子；荣国公的儿子贾代善，其妻贾母是金陵世勋史侯家小姐，他的儿子有贾赦、贾政，而贾琏是贾赦之子，贾珠、贾宝玉和贾环是贾政之子。
C.林黛玉来贾府投亲，宝黛初见，宝玉觉得是“天上掉下个林妹妹”，十分高兴。
听说黛玉无玉，他便摔玉在地，此举惊坏了黛玉。
D.《红楼梦》的初名叫《石头记》，它以手抄本的形式在社会上流传时，就受到人们的喜爱。
《红楼梦》问世后，人们争相阅读它，谈论它。
同时，《红楼梦》也受到封建官僚和封建卫道士的推崇，把它作为教育孩子的教材。
除此外，《红楼梦》还引起人们的研究兴趣，后来称之为“红学”。
(正确答案)7、“阡陌”“纤维”“纤夫”中的“阡”“纤””“纤”的读音各不相同。
上海部编版小学语文二年级第一学期2A 练习卷(附答案)
上海部编版小学语文二年级第一学期2A 练习卷班级__________姓名____________第一部分：基础1、正确抄写下面的句子。
2、比一比，再组词。
分（）成（）每（）圆（）份（）城（）海（）园（）3、照样子，填一填。
（1）一（堵）墙一（）湖一（）信一（）画（2）（弯弯）的眉毛（）的眼睛（）的头发4、照样子，把两句话合并成一句话。
例：爸爸拿起画。
爸爸仔细地看了看。
爸爸拿起画，仔细地看了看。
姐姐拿出书。
姐姐认真地读着。
______________________________________ 5、读一读，想一想，选一选。
（填序号）（1）下列带点字。
读音正确的是（）①重．（zhòng）新②好．（hào）客③评．（pín）奖④能干．（gān）（2）“曹操的儿子曹冲才七岁”的“才”的意思是（）①只有②才能③很少（3）“欲穷千里目”的意思是（）①不想看到更远的风景。
②想要看到更近的风景。
③想要看到更远的风景。
（4）课文重点介绍的一块黄山奇石是（）①仙女弹琴②仙人指路③天狗望月④狮子抢球（5）在下起蒙蒙细雨时，游客们能看到（）①湖面上飘着薄（báo）薄的雾（wù）。
②整个日月潭的美景和周围的建筑（jiàn zhù）。
③日月潭好像披上轻纱，周围的景物一片朦胧（méng lóng）。
6、读一读，连一连。
白日依山尽月涌大江流路人借问遥招手无水不文章日照香炉生紫烟怕得鱼惊不应人有山皆图画黄河入海流星垂平野阔遥看瀑布挂前川第二部分：阅读（一）葡萄沟（节选）新疆吐鲁番有个地方叫葡萄沟。
那里出产水果。
五月有杏子，七八月有香梨、蜜桃、沙果，到九十月份，人们最喜爱的葡萄成熟了。
葡萄种在shān pō的梯田上。
茂密的枝叶向四面zhǎn kāi，就像搭起了一个个绿色的凉棚。
到了秋季，葡萄一大串一大串地挂在绿叶底下，有红的、白的、紫的、暗红的、淡绿的，wǔ guāng shí sè，美丽极了。
【精校版】2020年全国II卷文科数学真题及参考答案【WORD版】
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4、作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色笔记的签字笔描黑。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本体共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x｜|x|<3，x∈Z}，B={x｜|x|>1，x∈Z}，则A∩B=A．∅ B. {-3，-2，2，3} C. {-2，0，2} D. {-2，2}2、(1-i)4=A. -4B. 4C. -4iD. 4i3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i≤j≤k≤12.若k-j=3且j-i=4，则称a i，a j，a k为原位大三和弦；若k-j=4且j-i=3，则称a i，a j，a k为小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A．5 B. 8 C. 10 D. 154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200分订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A．10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名5.已知单位向量a 、b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是 A ．a +2b B. 2a +b C. a -2b D. 2a -b 6．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 5-a 3=12，a 6-a 4=24，则Sn a n =A.2n -1B.2-21-nC.2-2n-1D.22-n -1 7.执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为 A.2 B.3 C.4 D.58.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x -y -3=0的距离为 A ．√55 B . 2√55 C. 3√55 D. 4√559.设O 为坐标原点，直线x =a 与双曲线C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若 ∆ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为A ．4 B. 8 C. 16 D. 32 10.设函数f (x )=x 3+1x 3，则f (x )A ．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增 B. 是奇函数，且在（0，+∞）单调递减 C ．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增 D. 是偶函数，且在（0，+∞）单调递减 11.已知∆ABC 是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 A ．√3 B. 32C. 1D.√3212.若2x -2y <3-x -3-y ，则A. ln(y -x +1)>0B. ln(y -x +1)<0C. ln |x −y |>0D. ln |x −y |<0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
无机化学2A试卷与参考标准答案.doc
所在班级试卷类别A■B□使用学期秋命题人签字审题人签字审定人签字考生学号考生姓名课程名称：无机化学2学时：32h考核方式：笔试开卷□笔试闭卷■口试□其它辅助工具：可用■工具名称：计算器不可用□考核内容：装一、选择题(15 1 分，每题只有一个正确的答案)( )1. NCl 3 分子中，N原子与三个氯原子成键所采用的轨道是A 、二个 sp 轨道，一个p 轨道成键 ; 3B 、三个 sp 轨道成键C、 p x p y p z轨道成键；D、三个 sp2轨道成键( )2. 在单质碘的四氯化碳溶液中，溶质和溶剂分子之间存在着A 、取向力B、诱导力C、色散力D、诱导力和色散力( )3. 下列各组离子化合物的晶格能变化顺序中，正确的是A 、 MgO > CaO > Al O3B 、 LiF > NaCl > KI2订C、 RbBr < CsI < KClD、 BaS > BaO > BaCl 2( )4. 为确定分子式为XY 2 的共价化合物是直线型还是弯曲型的，最好要测定它的A 、与另一个化合物的反应性能B、偶极矩C、键能 D 、离子性百分数( )5. 下列物质的熔点由高到低的顺序为 a. CuCl 2 b. SiO 2 c. NH 3 d. PH3A 、 a > b > c > dB 、 b > a > c > dC、 b > a > d > c D 、 a > b > d > c( )6. [NiCl2-4]是顺磁性分子，则它的几何形状为线A 、平面正方形B 、四面体形C、正八面体形 D 、四方锥形( )7. 下列配离子中 , 分裂能o 最大的是4 2+A. [Fe(CN) 6]B. [Fe(H 2O) 6]4 4C. [Ru (CN) 6]D. [Os(CN) 6]( )8. 在下列卤化物中，共价性最强的是A 、氟化锂B 、氯化铷C、碘化锂 D 、碘化铍第 1 页共10 页( )9. 硝酸盐热分解可以得到单质的是A 、 AgNO 3B 、 Pb(NO 3)2C 、 Zn(NO 3)2D 、 NaNO 3( )10. 硫化铵溶液放置久了变为黄棕色甚至红棕色，其原因是生成了A 、 (NH ) SO 4B 、 NO 24 2考生学号C 、 S 和 NH 3·H 2OD 、 (NH 4)2S 2( )11. 下列物质中，应用最广的还原剂是装A 、 SnCl 4B 、 HFC 、 SnCl 2D 、 Cl 2( )12. 下列各组含氧酸中，酸性强度顺序不正确的一组是考生姓名A 、 HClO 4 > HClO 3 > HClOB 、 H 2SO 4 > H 2S 2O 7 > HSO 3 FC 、 (HPO 3)n > H 4P 2O 7 > H 3PO 4D 、 H 2SO 4 H 2SeO 4 > H 6TeO 6( )13. 下列硫化物，能溶于2Na S 溶液生成硫代酸盐的是订A 、 SnSB 、 SnS 2所在班级C 、 PbSD 、 Bi 2 S3( )14. 下列分子中，没有4 3离域键的是A 、 N 3B 、 N 2OC 、 HNO 3D 、 Cl 2O( )15. 下列化合物中，不溶于过量氨水的是A 、 CuCl 2B 、 ZnClC 、 CdCl 2D 、 HgCl22二、填空题 (31 分，每空1 分 )线1. CO 、HBr 、H 2 O 等化合物，在它们各自的分子间作用力分布中，取向力最大的是 ______ ，诱导力最大的是______，色散力最大的是______ 。
新概念英语青少版2A--期末测试卷Unit1-Unit15含答案
新概念英语青少版2A 期末测试卷Unit1-Unit15姓名_____________ 成绩_____________第一部分听力一、听单词，从A、B、C三个选项中找出画线部分发音不同的选项。
（10%）（）1. A. fifty B. village C. driver（）2. A. teacher B. real C. theatre（）3. A. radios B. waits C. Jack’s（）4. A. dogs B. Paul’s C. desks（）5. A. washes B. watches C. heroes（）6. A. sea B. heaven C. cheap（）7. A. understand B. rush C. business（）8. A. instead B. steak C. heaven（）9. A. deputy B. hungry C. luggage（）10. A. fancy B. paper C. bad二、听录音，选出你所听到的内容。
（10%）（）1. A. milk B. water C. juice（）2. A. America B. Canada C. Australia（）3. A. nice B. dear C. cheap（）4. A. read B. speak C. repeat（）5. A. peace B. love C. building（）6. A. efficient B. evening C. exercise（）7. A. homeland B. happen C. holiday（）8. A. conference B. complete C. competitor（）9. A. have a baby B. have a drink C. have a rest（）10. A. Can you go to the grocer’s?B. Would you come to the party?C. Could you go shopping with me?三、根据听到的内容选择正确的答案。
2024年天津市初中学业水平考试数学试卷及参考答案
（B ）（A ） （C ） （D ）第（2）题机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算33--（）的结果等于（A ）6- （B ）0（C ）3（D ）6（2）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（3（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间（D ）4和5之间（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（5）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（A ）70.0810⨯ （B ）60.810⨯ （C ）5810⨯（D ）48010⨯（61︒-的值等于 （A ）0 （B ）1（C1- （D1-（7）计算3311---xx x 的结果等于 （A ）3 （B ）x （C ）1-x x （D ）231-x （8）若点11-，（）A x ，21B x ，（），35，（）C x 都在反比例函数5=y x的图象上，则1x ，2x ， 3x 的大小关系是（A ）123<<x x x （B ）132x x x << （C ）321x x x <<（D ）213x x x <<（A ） （B ） （C ） （D ）EABCF DP第（10）题第（11）题ABCFE（9）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，绳子长y 尺，则可以列出的方程组为 （A ） 4.50.51-=⎧⎨-=⎩，y x x y（B ） 4.50.51-=⎧⎨+=⎩，y x x y（C ） 4.51+=⎧⎨-=⎩，x y x y（D ） 4.51+=⎧⎨-=⎩，x y y x（10）如图，Rt △ABC 中，90∠=︒C ，40∠=︒B ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ；再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC 的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC相交于点D ，则∠ADC 的大小为 （A ）60︒ （B ）65︒（C ）70︒（D ）75︒（11）如图，ABC △中，30∠=︒B ，将ABC △绕点C 顺时针旋转60︒得到DEC △，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，延长BA 交DE 于点F ，下列结论一定正确的是（A ）∠=∠ACB ACD （B ）//AC DE （C ）=AB EF（D ）⊥BF CE（12）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球的运动时间t（单位：s ）之间的关系式是2305=-h t t （06≤≤t ）．有下列结论： ① 小球从抛出到落地需要6s ； ② 小球运动中的高度可以是30m ；③ 小球运动2s 时的高度小于运动5s 时的高度． 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3C第（17）题AFBOED第（18）题机密★启用前2024年天津市初中学业水平考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
(完整word版)朗文2A试卷汇总
香港朗文2A级1-2单元测试（A卷）姓名：班级：成绩：听力部分（20分）一。
Listen and circle （圈出你所听到的单词)。
(10分）1、pen pencil2、head hand3、yellow purple4、monkey elephant5、two cake6、eight plane7、arm body 8、finger panda9、pig pink 10、water kite二. Listen and number (听一听，排序)。
（10分）（）Good morning 。
（）Bye .（) Good morning , Mike 。
（）How are you ？（) Fine , thank you 。
笔试部分(80分）一。
Read and choose. (读与选择）请把正确答案的序号填入题前括号内，每题2分，共10分.（)1。
pen A。
钢笔B。
铅笔C。
橡皮擦( )2。
bag A. 直尺 B. 书包 C. 书（）3. eye A. 嘴巴 B. 手 C.眼睛（)4。
green A. 红色B。
黄色 C.绿色（）5. train A。
汽车 B. 火车 C.出租车二。
Read and match。
（读与连线)请把相应的答句与问句用短线连起来,每题2分,共10分.1。
Where is the pencil? A. I’m 9。
2. How old are you ? B。
It's in the pencil—case。
3。
How do you come to school? C。
By bus.4. How many pupils? D. Fine，thank you。
5. How are you？ E. 5.三. Read and choose。
（读与选择)请把正确答案的序号填入题中横线上,每题2分,共20分.1. Let’s go to school! ______ !A。
2019年全国Ⅱ卷第42题开放性试题解法、示例与阅卷反馈
示例二 见解：人文进程体现全球治理体系的不合理性 理由：19世纪中期西方自由资本主义的发展需要市场与原料，列强对中国发动鸦 片战争；法德列强为争夺欧洲霸权引发普法战争；19世纪末西方列强掀起瓜分世 界的狂潮，20世纪初资本主义世界体系最终确立，但加剧了列强间的矛盾，引发 了第一次世界大战；1929-1933年世界性经济危机，引发了货币大战、关税大战、 贸易大战，进而引发了第二次世界大战；二战后美苏冷战威胁着世界的和平与发 展。 总之，近现代西方主宰下的世界，缺乏全球治理体系的公平正义性，不利世界的 整体发展。
三、参考示例
示例一 见解：自然进程要坚持人与自然的可持续发展 理由：第一次工业革命，人类进入蒸汽时代，主要以无节制的开发煤炭为能源，促 使全球人口剧增，同时加剧了环境污染；第二次工业革命，人类进入电气时代，无 节制地向大自然掠夺资源，破坏了生态环境，致使1870---1900年间世界范围的饥 荒和干旱发生；第三次科技革命，人类进入信息、生物、原子时代，工业化的进一 步发展，大肆毁林，恶化了生态环境，致使全球变暖威胁人类健康。 总之，人与自然的互动，应坚持绿色发展理念，才有利于人类的健康发展。
示例一 见解：横向发展体现人类由孤立封闭向全球化发展的过程 说明：农耕文明时代，生产力的发展，丝绸之路的开通，欧亚大陆实现了局部联 系；1500年欧洲资本主义萌芽，地理大发现第一次打破了世界的孤立，世界开始 联系成为一个整体；西欧殖民扩张，1763年英国确立日不落帝国，1840年世界市 场基本形成；1900年列强瓜分世界，殖民体系最终建立起来；二战后由关贸总协 定到WTO组建，世界经济向制度化、体系化方向发展，推动了世界经济全球化深入 发展。
【答案要点·示例1】 在人文进程中，应该补充中华人民共和国成立这一历史事件。1949年10
2024年四川省乐山中考数学真题答案
乐山市2024年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案A D C A D DB AC B第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.3a ；12.66；13.120︒；14.29；15.19；16.（1）③；（2）102m -< 或102m < .注：16题第（1）空1分，第（2）空2分.三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：原式313=+-……………………………………………………………………………………6分1=.…………………………………………………………………………………………9分注：第一步含有三个式子的计算，答对一个得2分.18.解：4,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一：①+②，得39x =，解得3x =.……………………………………………………………3分将3x =代入①，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分解法二：由①，得4y x =-③.将③代入②，得2(4)5x x --=，解得3x =.…………………………………………3分将3x =代入③，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分19.证明：AB 是CAD ∠的平分线，CAB DAB ∴∠=∠.……………………………………………………………………………3分∴在ABC △和ABD △中，AC AD =，CAB DAB ∠=∠，AB AB =，ABC ∴△≌ABD △（SAS ）.………………………………………………………………7分C D ∴∠=∠.……………………………………………………………………………………9分20.解：（1）第③步开始出现了错误.……………………………………………………………………3分（2）2212142(2)(2)2x x x x x x x -=---+--……………………………………………………4分22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+--+…………………………………………5分22(2)(2)x x x x --=+-……………………………………………………………6分2(2)(2)x x x -=+-……………………………………………………………7分12x =+.……………………………………………………………………8分当3x =时，原式15=.…………………………………………………………………………10分21.解：（1）总人数为240人，m 的值为35.…………………………………………………………2分（2）如下图所示.…………………………………………5分（3）记A ：麻辣烫，B ：跷脚牛肉，C ：钵钵鸡，D ：甜皮鸭.解法一：由题可得树状图：…………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分解法二：由题可列表：第一次第二次A B C D A (,)B A (,)C A (,)D A B(,)A B (,)C B (,)D BC (,)A C (,)B C (,)D C D(,)A D (,)B D (,)C D …………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分22.解：（1） 点(1,)A m 、(,1)B n 在反比例函数3y x=图象上，3m ∴=，3n =.…………………………………………………………………………………2分又 一次函数y kx b =+过点(1,3)A ，(0,1)C ，3,1.k b b +=⎧∴⎨=⎩解得2,1.k b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………4分∴一次函数表达式为21y x =+.………………………………………………………………5分（2）如图，连结BC .过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E .(0,1)C ，(3,1)B ，BC x ∴//轴，3BC =.…………………………………………………………………………6分点(1,3)A ，(3,1)B ，AD BC ⊥，∴点(1,1)D ，2AD =，2DB =.在Rt ADB △中，AB ==.………………………………………………7分又1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ △，……………………………………………………8分即113222CE ⨯⨯=⨯，2CE ∴=，即点C 到线段AB 的距离为2.…………………………………………10分23.解：（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B .设秋千绳索的长度为x 尺.由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，4OB OA AB x ∴=-=-.在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=22210(4)x x ∴+-=.……………………………………………………………………………3分解得14.5x =.答：秋千绳索的长度为14.5尺.…………………………………………………………………5分（2）能.…………………………………………………………………………………………6分由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==.在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅.……………………………………………7分同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅.…………………………………………………………8分OQ OP h -= ，cos cos OA OA h βα∴⋅-⋅=.…………………………………………………………………9分cos cos hOA βα∴=-.…………………………………………………………………………10分24.证明：（1）如图，连结OC .CD 为O 的切线，点C 在O 上，90OCD ∴∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒.…………………………………………………1分又AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒.1DCA ∴∠=∠.…………………………………………………………………………………2分OC OB = ，12∴∠=∠.………………………………………………………………………………………3分AC CE= ,23∴∠=∠.………………………………………………………………………………………4分3DCA ∴∠=∠.DC AE ∴//.……………………………………………………………………………………5分（2）连结OE 、BE .EF 垂直平分OB ，OE BE ∴=.又OE OB = ，OEB ∴△为等边三角形.60BOE ∴∠=︒，120AOE ∠=︒.………………………………………………………………6分OA OE = ，30OAE OEA ∴∠=∠=︒.DC AE // ，30D OAE ∴∠=∠=︒.又90OCD ∠=︒ ，60DOC ∴∠=︒.OA OC = ，AOC ∴△为等边三角形.60OCA ∴∠=︒，OA OC AC ==.30DCA ∴∠=︒.D DCA ∴∠=∠.3DA AC OA OC OE ∴=====.……………………………………………………………8分33sin 602EF OE ∴=⋅︒=.19324OAE S AO EF ∴=⋅=△.又12093360OAE S ππ︒⨯==︒扇形，34OAE OAE S S S π∴=-=-阴影扇形△.………………………………………………………10分25.解：（1）当1a =时，抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+.………………………………………2分∴顶点坐标(1,1).…………………………………………………………………………………3分（2）由题可知(0,2)A a .线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个.……………………………………………………………4分∴当“完美点”个数为4个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)；当“完美点”个数为5个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4).325a ∴< .……………………………………………………………………………………6分∴a 的取值范围是3522a < .…………………………………………………………………7分（3）易知抛物线的顶点坐标为(1,)a ，过点(2,2)P a ，(3,5)Q a ，(4,10)R a .显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意.下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况：1当抛物线经过(2,1)时，解得12a =.此时，(2,1)P ，5(3,2Q ，(4,5)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,3)，共4个.…………………………………………………………………9分2当抛物线经过(3,2)时，解得25a =.此时，4(2,)5P ，(3,2)Q ，(4,4)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,4)，共6个.…………………………………………………………………11分∴a 的取值范围是2152a < .…………………………………………………………………12分26.解：（1）①ADE △≌AD E '△；②222EC CD ED ''+=；③5.…………………………………3分（2）222DN BM MN +=.………………………………………………………………………4分证明：如图，将ABE △绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF '△.过点D 作DH BD ⊥交边AF '于点H ，连结NH .由旋转的特征得AE AF '=，BE DF '=，BAE DAF '∠=∠.由题意得EF EC FC DC BC DF FC EC BE ++=+=+++，EF DF BE DF DF F F ''∴=+=+=.在AEF △和AF F '中，AE AF '=，EF F F '=，AF AF =，AEF ∴△≌AF F '（SSS ）.…………………………………………………………………5分EAF F AF '∴∠=∠.又BD 为正方形ABCD 的对角线，45ABD ADB ∴∠=∠=︒.DH BD ⊥ ，45ADH HDB ADB ∴∠=∠-∠=︒.在ABM △和ADH △中，BAM DAH ∠=∠，AB AD =，ABM ADH ∠=∠，ABM ∴△≌ADH △（ASA ）.………………………………………………………………6分AM AH ∴=，BM DH =.在AMN △和AHN △中，AM AH =，MAN HAN ∠=∠，AN AN =，AMN ∴△≌AHN △（SAS ）.………………………………………………………………7分MN HN ∴=.在Rt HND △中，222DN DH HN +=，222DN BM MN ∴+=.…………………………………………………………………………8分（3）22222BE DF EF +=.……………………………………………………………………10分（4）如图，将BEC △绕点B 逆时针旋转90︒，得到BE C ''，连结E D '.过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ，过点E '作EG BC ''⊥，垂足为G '.过点E '作E F BA '//，过点D 作DF BC //交AB 于点H ，E F '、DF 交于点F .由旋转的特征得BE BE '=，CBE C BE ''∠=∠，EG E G ''=，BG BG '=.90ABC ∠=︒ ，45DBE ∠=︒，45CBE DBA ∴∠+∠=︒.45C BE DBA ''∴∠+∠=︒，即45DBE '∠=︒.在EBD △和E BD '△中，BE BE '=，DBE DBE '∠=∠，BD BD =，EBD ∴△≌E BD '△（SAS ）.DE DE '∴=.90ABC ∠=︒ ，4AB =，3BC =，∴5AC ==.又AD x = ，CE y=5DE DE x y '∴==--.DF BC// ADH C ∴∠=∠，90AHD ABC ∠=∠=︒.AHD ∴△∽ABC △.5AH HD AD x AB BC AC ∴===，即45AH x =，35HD x =.445HB AB AH x ∴=-=-.同理可得45EG y =，35GC y =.45E G y ''∴=，335BG BG y '==-.E G AB ''⊥ ，90ABC ∠=︒，E G BC FD ''∴////.又E F AB '// ，90FHG AHD '∠=∠=︒，∴四边形FE G H ''为矩形.90F ∴∠=︒，45FH E G y ''==，3455DF DH FH x y =+=+43434(3)15555FE HG HB BG x y x y '''==-=---=-+.在Rt E FD '△中，222E F DF E D ''+=.()2224334(1)()55555x y x y x y ∴-+++=--.解得2160528x y x -=-.………………………………………………………………………………13分。
武汉市 2023 届高中毕业生二月调研考试数学参考答案
武汉市2023届高中毕业生二月调研考试数学试卷参考答案1．【答案】C 【解析】由已知可得2{|8120}{|26}B =x x x x x -+<=<<R ；所以(){3,4,5}A B =R ． 2．【答案】A 【解析】由已知可设i(,,0)z a b a b b =+∈≠R ，则2222i z a ab b =+-， 所以22222222i i 2i i (21)i z z a ab b a b a b a ab b a b a a b +=+-++=-+++=-+++ 又因为2z z +是实数，所以(21)0a b +=，又因为0b ≠，所以12a =-．所以复数z 的实部是12-． 3．【答案】B 【解析】由a b ⊥ 可知，0a b ⋅= ，所以(2)240k -⨯+=．即1k =，所以(2,1)(2,4)(4,3)a b -=--=--．则5a b -== ．4．【答案】C【解析】由已知得，设该二阶等差数列为数列{}n a ，则12a =，23a =，36a =，411a =．211a a -=，323a a -=，435a a -=，所以*121()n n a a n n +-=-∈N ，所以1121321()()()n n n a a a a a a a a ++=+-+-++-2*(121)213(21)22()2n n n n n +-=+++⋯⋯+-=+=+∈N ，所以2(1)2(2)n a n n =-+≥，又因为时，12a =也满足上式， 即2*(1)2()n a n n =-+∈N ，所以215(151)21962198a =-+=+=． 5．【答案】B【解析】由已知函数1,()2,x xx x af x a +⎧=⎨>⎩≤可以画出函数图象，如图，因为()f x 的值域是R ，数形结合可知，当1a >时，()f x 的值域是(,1](2,)aa -∞++∞ 不满足题意．当01a ≤≤时，()f x 的值域是R ．当10a -<<时，()f x 的值域是(,1](2,)aa -∞++∞ ，不满足题意．当1a -≤时，()f x 的值域是(,1](0,)a -∞++∞ ．不满足题意．6．【答案】D【解析】由已知图形可知，该圆柱形工件的表面积为原来圆柱的外侧表面积、上下底面圆的面积减去圆柱形通孔的面积、内侧表面积之和，即22215102(15)210S r r ππππ⨯⨯⨯+⨯-+⨯⨯=表222407502(5)900(015)r r r r πππππ=-++=--+<<，所以5r =时，圆柱形工件的表面积最大，为900π．故选D ．7．【答案】B 【解析】由已知图形可知，函数()sin(x )f x A ωϕ=+由sin y x =进行相应变换得到，所以10x ωϕ+=，2x ωϕπ+=．所以2211x x x x ωπϕωϕ-==．在已知21xx 的条件下，可以进行确定的值是ϕ． 8．【答案】D 【解析】由空间中动点P 满足2PA PB =的点的集合为阿氏球面(即将下图的阿氏圆S 以AB为轴旋转一周得到的球面，其中圆S 以线段12PP 为直径，11BP=，2 3BP =)，则所求轨迹为阿氏球面与球面O 的交线圆，从而以O 为圆心，3为半径的圆与以S 为圆心，2为半径的圆的公共弦长的一半即为所求交线圆的半径，圆心距OS ===，所以公共弦长一半为r =，所求轨迹长度为2π=．综上所述：选项D 正确．29．【答案】BCD 【解析】由椭圆22221(0)2x y m m m+=>+(如右图)的某两个顶点间的距离为4可知，①124A A =，即4=，所以m =． ②124B B =，24m =，所以2m =，③124A B =4=，所以m =．故选BCD10．【答案】ABD 【解析】选项A ，B 显然正确．对于C 选项，设甲校理科生达标人数为x ，则乙校理科生达标人数也为x ； 则理科生总人数为560%3x x ÷=，文科生总人数为1070%7x x ÷=， 所以甲校总达标率为2100%64.6%65%51037xx x ⨯≈≠+，故选项C 不正确．对于D 选项，由于甲乙两校理科生和文科生人数未知，所以假设甲校理科生为x ，假设甲校文科生为10x ，假设乙校理科生为10x ，假设乙校文科生为x ．则此时甲校的总达标率为0.67100%69.1%10x xx x+⨯≈+； 则此时乙校的总达标率为为6.50.75100%65.9%10x xx x+⨯≈+．此时69.1%65.9%>．所以甲校的总达标率可能高干乙校的总达标率，故选项D 正确．故选ABD ．11．【答案】ABC 【解析】对于A 选项，由概率的基本性质可知，1a b +=，故选项A 正确．对于B 选项，由12p =时，离散型随机变量x 服从二项分布1,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭则111()C C ,(0,1,2,3,)222kn knk k n n P X k k n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⋯⋯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎝⎭=⎭，所以1351(111C C C 222)2nnn n n n a -⎛⎫⎛⎫=+++== ⎪ ⎝⎭⨯⎪⎭⎝ ； 0241(111C C C 222)2nnn n n n b -⎛⎫⎛⎫=+++=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以a b =；B 正确． 对于C ，D 选项，[(1)]C (1)nniin ini a b p p p p -=+=+-=-∑，0[(1)]C ()(1)nni in ini a b p p p p -=-+=-+-=--∑[(1)][(1)]1(12)22n n np p p p p a -+-----∴==， 当102p <<时，1(12)2np a --=为正项为单调递增的正项等比数列，故a 随着n 的增大而增大，故选项C 正确．当112p <<时，(12)n p -为正负交替的交错数列，故选项D 不正确． 12．【答案】AC【解析】对()f x 进行分析可知，定义域为(0,)+∞，求导1()cos (0)f x x x x'=+>； 考虑cos y x =和1y x=-在0x >时的图象交点问题，如图所示，由图可知(1)n n x n ππ-<<．故选项A 正确．由图可知1n n x x π+->，故选项B 不正确．对于C 选项，(21)22n n n x x n πππ-⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭的意义是n x 与2n ππ-两个数字之间的差，根据图象，y cos x =和1y x =-在0x >时的图象交点的横坐标n x 与2n ππ-之间的差越来越小，所以(21)2n n x π⎧⎫--⎨⎬⎩⎭为递减数列．故选项C 正确．对于D 选项，由图可知2(41)(21)2n n n x ππ--<<，且在(41)(21)2n n x ππ--<<时，1cos x x>-，即()0f x '>，所以2(41)(41)()1ln 22n n n f x f ππ--⎛⎫<=-+⎪⎝⎭．故选项D 不正确．故选AC ． 13．【解析】由已知可得0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，co 4s πα⎛⎫-==⎪⎭∴⎝1cos 2sin 22sin cos 22443πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．【答案】8【解析】由直线1l 与直线2l 到圆心的距离相等，即直线32m n y x +=+经过圆心31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，得8m n +=． 15．【答案】4 【解析】1()e exxf x a -'=+-可得()0f x '=，即1e e 0x x a -+-=，等式两边乘以e x ，可得2e e )e 0(x xa -+=，由韦达定理可得1212e ee e xx x x +==．所以121x x +=．1122122111121212()()e e e e e e (e e )x x x x x x x x f x f x ax ax a x x a --+=--+--=--++-=-．所以4a -=-．即4a =． 16．【答案】54【解析】由题意做出下图，由双曲线的第三定义可知， 2221AP PBb k k e a=-=⋅；又1PA FQ k k =-⋅，所以22PB FQ k b t ck a t a-=-=-． 所以22222514t ac c a a a a c c c +-==-++≤． 17．【解析】（1）由2n n S na =，则112(1)n n S n a ++=+，两式相减得：112(1)n n n a n a na ++=+-．(1分) 整理得：1(1)n n n a na +-=，即2n ≥时，11n n a na n +=-．···················································2分 所以2n ≥时，132122122·33(1)231n n n n n a a a n n a a n a a a n n -----=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=--- ，·······················4分 又1n =时，112a a =，得10a =，也满足上式．故*3(1)()n a n n =-∈N ．···························5分 （2）由40117a =，所以674022a <<．ABQPx t又634992a =>，所以{}n b 前40项中有34项来自{}n a ，··················································7分 故12612401234()(222)b b b a a a +++=+++++++ ··············································9分613434()2(21)16831261809221a a +-=+=+=-．·····························································10分18．(12分)【解析】（1）延长1D E 和DC 交于点M ，连MA 交BC 于点N ，连1D N ．··········2分 由112C E CE =，故1112C D CM =，所以4CM AB ==，即N 为BC 中点．··································3分 此时1111 A D B C ，故四边形11A BND 为平行四边形．所以11//A B D N ，······················5分 又1D N ⊂平面1AD E ，1A B ⊂/平面1AD E ．所以1//A B 平面1AD E ．··································6分 （2）以C 为原点，1,,CD CB CC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系．(7分)则11(0,4,0),(0,2,3),(4,4,0),(2,0,3),(0,0,2)B B A D E所以11(0,2,3),(2,4,3),(4,BB AD AE =-=--=--设平面1AD E 的法向量(,,)n x y z =，由100n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得24304420x y z x y z --+=⎧⎨--+=⎩． 取(1,2,2)n =--，·····································································································10分故所求角的正弦值为11n BB n BB ⋅==⋅ ·························································11分 所以直线1BB 与平面1AD E ······················································12分 19．（12分)【解析】（1）在BDC △中，222cos 2BD CD BC BDC BD CD +-∠==⋅················2分cos cos ADC BDC ∠=-∠=．············································································4分 在ADC △中，2222cos 4AC AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅∠=，所以2AC =．··················6分 （2）设AC x =，BC y =．由正弦定理，在ADC △和BDC △sin ADCx ∠=，sin sin 1BCD BDCy∠∠=．又sin sin ADC BDC ∠=∠，得sin sin BAC BCD ∠=∠．··················8分 在BDC △中，由余弦定理，2cos BCD ∠=．由2BAC BCD ∠=∠，有sin 2sin cos BAC BCD BCD ∠=∠∠．·······································9分22=，整理得：222(1)y x y =+．① 又由cos cos ADC BDC ∠=-∠22=226x y +=．②···········10分联立①②得：3227120x x x --+=．即2(3)(4)0x x x -+-=．·······································11分11x -<<，故x =．所以AC =．······································12分 20．【解析】（1）X 可能取值为4，5，6，7．3347C 1(4)C 35P X ===，3447C 4(5)C 35P X ===，3547C 10(6)C 35P X ===，3647C 20(7)C 35P X ===，(4分) 14102032()4567353535355E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．·····························································5分 （2）Y 可能取值为4，5，6，7，设甲袋和乙袋抽取次数分别为1Y 和2Y ．·····························6分1111124223C C 1(4)(2)(2)C C 18P Y P Y P Y =====⋅=，·····························································7分11111221121222223434C C C C 4(5)(2)(3)(3)(2)C C C C 18P Y P Y P Y P Y P Y ====+===⋅+⋅=，···················8分11113122121222223434C C C C 7(6)(2)(4)(3)(3)+C C C C 18P Y P Y P Y P Y P Y ====+===⋅⋅=，···················9分1476()4567618181818E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=．·································································11分 甲袋中的球取完后直接取乙袋，若此时甲袋中还有其他球，则该球的干扰作用已经消失，所以同样是要取出4个黑球，调整后的方案总抽取次数的期望更低．·························································12分 21．【解析】（1）设直线PQ 与x 轴交于0,02p P ⎛⎫-⎪⎝⎭，······················································1分 由几何性质：20CP CP CO =⋅．即：3222p ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，解得：1p =，····························3分 故抛物线E 的标准方程为：22y x =．···········································································4分（2）设00(,)T x y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ．(i)由题意，TA 中点M 在抛物线E 上，即20101222y y x x ++⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，又2112y x =，将2112y x =代入， 得：2210100240y y y x y -+-=．··················································································6分 同理：2220200240y y y x y -+-=． 有1202120024y y y y y x y +=⎧⎨=-⎩．此时D 点的纵坐标为1202y y y +=．所以直线TD 的斜率为0．··············8分 (ii)222200121212123422442()y x x x y y y y y y -+++-===，故点200034,2y x D y ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 此时1212S TD y y =⋅-，2200000343222y x TD x y x -=-=-．12y y -==，S =．·························9分 又点T 在圆C 上，有2200()23x y ++=，即2200041y x x =---，代入上式可得：S ==，·················································11分由022x --+≤03x =-时，S48=． 所以S 的最大值为48．·······························································································12分22．【解析】（1）由()ln 0f x ax x =-=，得ln x a x =．设ln ()xF x x=，则()f x 的零点为函数()F x 图象与直线y a =交点的横坐标．21ln ()xF x x -'=，·······························································1分令()0F x '=，解得e x =．当0e x <<时．()0F x '>，()F x 单调递增；e x >时．()0F x '<，()F x 单调递减．···········2分 又因为0x →时，()F x →-∞；x →+∞时，()0F x →；函数()F x 图象与直线y a =有两个交点时，0(e)a F <<．所以a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭．··································································4分（2）因为(1)0F =，由（1）得：121e x x <<<．1212ln ln x x a x x ==，2211ln ln x x x x =，设21(1)x t t x =>，则11ln ln ln t x t x +=． 即1ln ln 1t x t =-，2ln ln 1t tx t =-．····················································································6分 由12k x x 有最小值ee ，即12()ln ln ln 1k t t k x x t ++=-有最小值e ．设()ln ()(1)1k t tg t t t +=>-，2(1)ln 1()(1)kk t t k t g t t -++-+-'=-．········································7分记()(1)ln 1k G t k t t k t =-++-+-，221(1)()()1k k t t k G t t t t+--'=-++=， 由1t >，若1k ≤，则()0G t '>，()G t 递增，此时()(1)0G t G >=，故()0g t '>，()g t 递增， 此时()g t 在(1,)+∞没有最小值，不符合题意．································································8分 若1k >，则()G t 在(1,)k 递减，在(,)k +∞递增．又(1)0G =，且t →+∞时，()G t →+∞，故存在唯一0(,)t k ∈+∞，此时01t t <<时，()0G t <，()0g t '<，()g t 递减；0t t >时，()0G t >，()0g t '>，()g t 递增．·····················································································································9分 所以1k >时，()g t 有最小值0()g t ．由000(1)ln 10kk t t k t -++-+-=，整理得：0000ln 11ln 1t t k t t -+-=+-．此时20000000()ln ln ()11l 1()n k t t t g t t t t +==-+-，由题意：0()e g t =．··········································10分 设2()(0)e 1x x h x x x -=>+-，2[(2)e 2](())e 1x x x x x h x x --++-'=+-． 设()(2)e 2x H x x x -=++-，()(1)e 1x H x x -'=-++．设()()u x H x '=，()e 0x u x x -'=>，故()H x '递增，()(0)0H x H ''>=．此时()H x 递增，有()(0)0H x H >=，此时()0h x '>． 又易证，当0x >时，e10xx -+-≠，故()h x 在(0,)+∞递增．由(1)e h =知，()e h x =的唯一解是1x =．····································································11分 故0()e g t =的唯一解是0ln 1t =，即0e t =． 综上所述：20000ln 1e 2e 1ln 1t t k t t -+-==-+-．·······································································12分。
2023年中式面点师(初级)备考押题2卷合壹(带答案)卷15
2023年中式面点师（初级）备考押题2卷合壹（带答案）（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第一卷一.全能考点(共100题)1.【判断题】()整齐式装盘，要求点心成品形状统一、排列整齐、匀称、有规律。
参考答案：√2.【单选题】炸酱面的酱要炸()。
A、香B、透C、稀D、稠参考答案：B3.【单选题】图案式装盘是将成品是()放置的。
A、按装饰绘画开形B、随意C、按动物状D、采用统一形状参考答案：A4.【单选题】()又称裸麦，米麦、元麦等。
A、大麦B、青稞C、荞麦D、莜麦参考答案：B5.【单选题】家常饼制作()时，层次要均匀。
A、折叠B、卷制C、擀制D、切制参考答案：A6.【单选题】()面坯的组织结构呈海绵状或蜂窝状。
A、酵母膨松B、小苏打膨松C、全蛋膨松D、化学膨松参考答案：D7.【判断题】()腌制咸菜时，一定要放足适量的盐，因为食盐浓度在12%以下易产生亚硝酸盐。
参考答案：√8.【单选题】肉馅的刀工基本要求是要()。
A、切片B、剁细碎C、切小丁D、切丝参考答案：B9.【单选题】商品的买与卖之间是按照()原则进行的。
A、价格交换B、等价交换C、利益交换D、等同交换参考答案：B10.【判断题】()实际工作中，化学膨松面坯中往往还要添加一些辅料，使成品更有特色。
参考答案：√11.【单选题】判断导体内的感应电动势的方向时,应使用()。
�A、左手定则B、右手定则�C、顺时针定则参考答案：B12.【单选题】煮面鱼的面坯的主要投料是高粱面与()及水调制而成。
A、荞面B、莜麦面C、玉米面D、小麦面参考答案：A13.【判断题】()生咸馅，用料广泛，能缩短点心成熟时间，保持皮坯风味。
参考答案：×14.【单选题】用米粉面坯和薯蓉类面坯制皮时，最常用的制皮方法是()。
A、擀皮B、摊皮C、捏皮D、压皮参考答案：C15.【单选题】()用于检验普通车床主轴的径向跳动、轴向窜动误差。
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A卷参考答案
二、多项选择题：（每小题2分，共20分）
三、简答题（本大题共4小题，共20分）
1、感性认识是对事物外部现象的认识，其基本形式是感觉、知觉和表象。
感性认识的基本特点是：直接性；生动、具体性；表现性、片面性。
理性认识是对事物的内部联系和本质的认识，其基本形式是概念、判断和推理。
其基本特点是：间接性；抽象性；深刻性。
感性认识和理性认识的辩证关系：第一，理性认识依赖感性认识。
这和认识来源于实践的原理是一致的；是由认识的秩序决定的。
第二，感性认识有待于发展到理性认识。
这是由感性认识的局限性和认识的真正任务决定的。
第三，感性认识和理性认识是相互包含和相互渗透的。
感性认识中包含有理性认识的因素。
理性认识中渗透着感性认识的成分。
感性认识和经验丰富与否对事物理解的深度也大不相同。
2、国家垄断资本主义在一定程度上促进了社会经济的迅速发展。
主要是因为(1)克服了社会化大生产和私人垄断资本之间的矛盾。
(2)国家调节经济活动，在一定范围内突破了私人垄断资本单纯追求眼前利益的狭隘界限,国家对经济的干预，在一定程度上适应了社会化在生产的要求。
(3)国家的干预和调节，在一定程度上缓和了劳资矛盾及垄断资本同中小资本的矛盾。
(4)通过国家出面进行国际经济调节，使资本主义各国间的矛盾得到协调和发展。
3、（1)实践标准的确定性是指：第一，实践是检验真理的惟一标准，此外没有别的标准；第二，无限发展者的实践对人们的一切认识都能作出确定的检验。
(2)实践标准的不确定性是指：第一，实践总是一定历史条件下的实践，都是
有局限性的，它不可能对现有的一切认识都作出确定的检验；第二，在一定历史发展阶段上，经过实践证实的真理，也只具有相对的近似的正确性，还需要继续接受新的实践的检验。
4、（1）由于商品生产者主客观条件的不同,它们生产同种商品耗费的个别劳动时
间也就各不相同。
（2）如果由个别劳动时间来决定商品的价值量，那同种商品就不会有同一的价值量。
（3）商品的价值量只能由生产商品的社会必要劳动时间来决定。
它意味着形成价值量的劳动力和生产条件都必须具有正常的性质。
※以上所给答案仅为参考答案，批阅过程中根据学生实际答题情况酌情判分
四、材料分析:(本题10分〉
答案要点:(1) 任何真理都是具体的 , 抽象的真理是没有的。
真理的具体性是指真理是在一定时间、地点、条件下主观对客观的符合 , 它要受条件的制约 , 并随条件的变化而变化 : 离开具体的时间、地点和条件 , 真理就是抽象的、无意义的。
河水东流 , 石兽顺流东下 ,这是常理 , 但它是在一定条件下才是有效的。
庙僧的失当之处在于离开了一定的条件 , 抽象的对待常理 , 因而判断失误。
(5分)
(2) 所谓辩证地思考问题 , 就是用联系的、发展的、全面的观点 , 特别是用对立统一的观点看问题 , 从对立中把握同一，从同一中把握对立。
守河堤老兵不受已有思维定势的束缚 , 根据实际中的具体情况 , 提出解决问题的新思路 , 其见
解对我们的启示是:对任何问题都要加以辩证地思考 , 多角度的或从相反方向去思
考和解决问题。
(5分)
※以上所给答案仅为参考答案，批阅过程中根据学生实际答题情况酌情判分
五、论述题（本题10分）
①矛盾的普遍性是指矛盾存在于一切事物的发展过程中,存在于一切事物发展过程的始终.矛盾的特殊性是指具体事物的矛盾及每一矛盾的各个方面都有其特点.(2分) ②矛盾的普遍性和特殊性是辩证的统一.第一,矛盾的普遍性和特殊性是相互联结的.普遍性存在于特殊性之中,特殊性中包含着普遍性.第二,矛盾的普遍性和特殊性在一定条件下可以相互转化.(2分)
③矛盾的普遍性和特殊性辩证统一的原理,是把马克思主义普遍真理与中国的具体实际相结合,走建设有中国特色社会主义道路的重要理论依据.(2分)
④我们既要坚持社会主义的根本制度和基本原则,又必须注意中国的特点,从中国正处于并将长期处于社会主义初级阶段这一实际出发,走自己的路.只有这样,才能把建设有中国特色社会主义事业推向前进.(4分)
※以上所给答案仅为参考答案，批阅过程中根据学生实际答题情况酌情判分。