高中物理必修2万有引力定律是怎样发现的同步练习题及答案

同步测控
我夯基 我达标
1.关于万有引力定律的正确说法是（ ）
A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比
C.万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
解析：根据公式F=G 2
21r m m 可以判断A 、C 错误，B 正确.万有引力定律适用于任意两质点间，所以D 错误.
答案：B
2.下列说法正确的是（ ）
A.万有引力定律是卡文迪许发现的
B.F=G 2
21r m m 中的G 是一个比例常数，是没有单位的 C.万有引力定律只是严格适用于两个质点之间
D.物体引力的大小与质量成正比，与此两物间距离平方成反比
解析：万有引力定律是牛顿发现的，所以A 错误.G 是一个比例常数，并且有单位，所以B 错误.万有引力定律适用于两质点之间，所以C 正确.万有引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间的距离平方成反比，所以选项D 错误.
答案：C
3.人造卫星受到地球的万有引力为F ，且F=G 2r
Mm ，下面说法正确的是（ ） A.F 的方向指向地心
B.式中r 是卫星到地面的距离
C.由于卫星的质量m 小于地球的质量M ，所以卫星对地球的引力F′小于F
D.卫星对地球的引力F′与F 是作用力和反作用力
解析：万有引力的方向应沿两质点的连线，地球的全部质量可以看作集中在地心，所以A 正确.公式中r 为应为卫星到地心的距离，所以B 错误.两物体间的万有引力是相互的，为作用力与反作用力，所以C 错误，D 正确.
答案：AD
4.要使两物体间的万有引力减少到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A.使两物体的质量各减少一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.距离和两个物体的质量都减为原来的1/4
解析：根据F=G 221r
m m 可以判断：A 、B 、C 三个选项中的条件变化，都可使万有引力减小为原来的4
1，A 、B 、C 正确.距离和两个物体的质量都减为原来的1/4，万有引力则不变，D
错误.
答案：ABC
5.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A.1∶27
B.1∶9
C.1∶3
D.9∶1
解析：根据F=G 221r m m ，由于引力相等即G 2地
地r m M ，所以 91811==
=地月地月
M M r r ，故选项B 正确. 答案：B
6.设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R （R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g 0为（ ）
Ａ.1 Ｂ.1/9 Ｃ.1/4 Ｄ.1/16
解析：本题考查万有引力定律的简单应用.地球表面处的重力加速度和在离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有 F=G 2r Mm =mg,所以22200)
4()(R R r r g g ===1/16. 答案：D
7.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的9
1，那么在地球上50 kg 的人，如果在火星上质量是___________kg ，火星表面的重力加速度为___________m/s 2，此人在火星上体重为___________N.（取g ＝9.8 m/s 2）
解析：物体的质量与位置无关，人从地球到火星表面，其质量保持50 kg 不变.根据G 2
R Mm =mg 得g=2地地
R GM ，g′=2火火R GM ,则：g g '=94)12(9122222=⨯=∙=火地地火地
地火火
R R M M R GM R GM ，解得：g′=9
4g ＝4.36 m/s 2，此人在火星上的体重为G′=mg′＝218 N.
答案：50 4.36 218
8.月球质量是地球质量的811，月球的半径是地球半径的8
.31.月球上空高500 m 处有一质量为60 kg 的物体自由下落.(1)它落到月球表面所需要的时间是多少?(2)它在月球上的重力和质量跟在地球上有没有不同(g 地=9.8 m/s 2)?
解析：(1)设月球表面的“重力加速度”为g 月，物体在月球上的“重力”等于月球对它的引力.
mg 月=G 2月月R
m
M ，mg 地=G 2地地R m M 两式相比得： 8
1)(2=∙=月地地月地月
M M M M g g ×3.82≈6.51
即g 月=6.51g 地=6
.58.9m/s 2≈1.75 m/s 2 所以物体在月球上空500 m 处自由落下到达月球表面所需要的时间 t=75
.150022⨯=月g h s≈24 s. (2)物体的质量是恒定的，在月球和地球上的质量都是60 kg ，但在月球和地球上的重力不同. G 地=mg 地=60×9.8 N=558 N
G 月=mg 月=60×1.75 N=105 N
答案：（1）约24 s （2）见解析
我综合 我发展
9.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M 、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G.那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度g 星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v 0,你能上升的最大高度是多少？
解：(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有
mg 星=
2G R
Mm 解得g 星=2R GM (2)设人能上升的最大高度为h,由功能关系得
mg 星h=2
1mv 02,解得h=GM v R 2202. 答案：（1）2R
GM (2) GM v R 2202 10.（经典回放）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M.
解析：设抛出点的高度为H ，第一次平抛的水平射程为x ，则有
x 2+H 2=L 2①
由平抛运动规律得知，当初速度增大为原来的2倍，其水平射程也增大到2x,可得
(2x)2+H 2=(3L)2②
由方程①②解得H=31
L
设该星球上的“重力加速度”为g ，由平抛运动的规律得 H=2
1gt 2③
由万有引力定律与牛顿第二定律得 mg=G 2R
Mm ④ 式中m 为小球的质量，联立以上各式，得 M=22
332Gt
LR . 11.（经典回放）一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 行，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M/m=81,行星的半径R 行与卫星的半径R 卫之比R 行/R 卫=3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 行之比r/R 行=60，设卫星表面的重力加速度为g 卫，则在卫星表面有：G 2r
Gm =mg 卫 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.
解析：上述结果是错误的.题中GM 2
r m 是行星对卫星的万有引力，此万有引力充当卫星的向心力；g 卫应是卫星的向心加速度，而非卫星表面重力加速度.
设卫星表面重力加速度为g 1，行星表面重力加速度为g 2，由万有引力定律得
Gm=g 1R 卫2，GM=g 2R 行2 故2221g 卫
行MR mR g =0.16. 即卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的0.16倍.
答案：0.16倍
12.地面上物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，即G 2r
Mm ，式中r 为物体到地球中心的距离.某同学依据上式得出：物体越深入地面以下重力越增加，如果物体接近地球中心，其重力会趋向于无限大.你认为该同学的结论正确吗？
解析：该同学的结论不正确.物体深入地面以下时，应该将地球“分成”若干很小的部分，使每一部分均可视为质点，然后求出各质点对物体的作用力，再求合力.公式G 2r
Mm 仍可使用.但应注意：这时式中r 仍是物体到地心的距离，它小于地球半径，M 不表示地球的全部质量，而是指以r 为半径的地球内部球体的质量.当物体接近地球中心时，由于地球质量分布的对称性，因此地球的各部分对物体引力的合力为零，即物体在地球中心处的重力为零. 答案：不正确.若物体接近地球中心，其重力为零.
13.某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a ＝2
g 的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90 N ，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少?（已知地球半径R ＝6.4×103 km ，取g ＝10 m/s 2）
解析：物体在地面时重力为160 N ，则其质量
m ＝g
G ＝16 kg.
物体在地面时有G 2
R Mm =mg 在h 高处时有F N -G
2)(h R Mm +=ma 解得(R h R +)2=10
160=16 所以R
h R +＝4，则h ＝3R ＝19.2×103 km. 答案：19.2×103 km。