2005年珠海市高考数学一模考试试题

2005年高考数学广东卷(理科)-带答案

2005年高考数学广东卷（理科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N=（）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}2．若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （）A ．0B ．2C ．25D ．5 3．93lim 23-+-→x x x =（）A ．61-B ．0C ．61 D ．314．已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为（）A ．41B ．21 C ．63 D ．43 5．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（）A ．3B ．23C ．38 D ．32 6．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（）A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）7．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα； ②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂其中为假命题的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为（）如图1A ．61B ．365 C ．121D ．219．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数)(x f 的表达式为（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x x x x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x x x x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x x x x x f10．已知数列===+==∞→--12112,2lim .,4,3),(21,2}{x x n x x x x x x n n n n n n 则若满足（）A ．23B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．函数xex f -=11)(的定义域是 .12．已知向量,//),6,(),3,2(b a x b a 且==则x = . 13．已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中x 3的系数相等，则θcos = .14．设平面内有n 条直线（n ≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f = ；当n>4时， )(n f = .（用n 表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）如图2化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期. 16．（本小题满分14分）如图3所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB. （Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ；（Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系x Oy 中，抛物线y=x 2上异于坐标原点O 的两不同动点A 、B 满足AO ⊥BO （如图4所示）.（Ⅰ）求△AOB 的重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）△AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数.（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望. 19．（本小题满分14分）设函数)7()7(),2()2(),()(x f x f x f x f x f +=-+=-+∞-∞上满足在，且在闭区间[0，7]上，只有.0)3()1(==f f （Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y 轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值.参考答案一、选择题1B 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B 二、填空题11.{x|x<0} 12.4 13.22± 14. 5, )1)(2(21+-n n三、解答题15．解：()cos(22)cos(22)sin(2)333f x k x k x x πππππ=+++--++2cos(2)sin(2)4cos 233x x x ππ=+++=函数f(x)的值域为4-;函数f(x)的周期πωπ==2T ； 16．（I ）证明：∵2221006436PC AC PA ==+=+ ∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形，同理可证△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形，△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形故PA ⊥平面ABC又∵3061021||||21=⨯⨯==∆BC AC S PBC 而PBC S CF PB ∆==⨯⨯=3017341534221||||21 故CF ⊥PB,又已知EF ⊥PB∴PB ⊥平面CEF（II ）由（I ）知PB ⊥CE, PA ⊥平面ABC ∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，故AB ⊥CE在平面PAB 内，过F 作FF1垂直AB 交AB 于F1，则FF1⊥平面ABC ， EF1是EF 在平面ABC 上的射影，∴EF ⊥EC 故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角35610cot tan ===∠=∠AP AB PBA FEB 二面角B —CE —F 的大小为35arctan17．解：（I ）设△AOB 的重心为G(x,y),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=332121y y y x x x (1)∵OA ⊥OB ∴1-=⋅OB OA k k ,即12121-=+y y x x ， (2)又点A ，B 在抛物线上，有222211,x y x y ==，代入（2）化简得121-=x x ∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121+=+⨯=-+=+=+=x x x x x x x x y y y 所以重心为G 的轨迹方程为3232+=x y （II ）22212122222122212222212121))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==∆ 由（I）得1212AOB S ∆=≥==⨯=当且仅当6261x x =即121-=-=x x 时，等号成立所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1； 18．解：(I)ξ的可能取值为：0,1,2,…,n ξ的分布列为(II) ξ的数学希望为nnn n t s t n t s st n t s st t s st t s s E )()()1(...)(2)(1011322+⨯++⨯-+++⨯++⨯++⨯=--ξ…(1) 111113322)()()1()()2(...)(2)(++---+++-++-+++++=+n n n n n n t s nt t s st n t s st n t s st t s st E t s t ξ…(2) (1) －(2)得nnn n n n t s nt t s t n t s s t s t E )()()1()(11+++--+-=--ξ 19.解: 由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-)10()(+=⇒x f x f ,又(3)0,(7)0f f =≠而,(3)(7)0f f ⇒-=≠(3)(3)f f ⇒-≠，(3)(3)f f -≠-故函数)(x f y =是非奇非偶函数;(II)由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-)10()(+=⇒x f x f又(3)(1)0(11)(13)(7)(9)0f f f f f f ==⇒==-=-= 故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数)(x f y =在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解, 所以函数)(x f y =在[-2005,2005]上有802个解20.解(I) （1）当0=k 时,此时A 点与D 点重合, 折痕所在的直线方程21=y （2）当0≠k 时，将矩形折叠后A 点落在线段CD 上的点为G(a,1) 所以A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k a k ak k OG -=⇒-=-=⋅11,1 故G 点坐标为1,(k G -从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标（线段OG 的中点）为)21,2(k M -折痕所在的直线方程)2(21kx k y +=-，即222k k kx y ++= 由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，21=y ；0≠k 时222k k kx y ++= （II ）(1)当0≠k 时，折痕的长为2;(2) 当0≠k 时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0,21(),21,0(22k k P k N +-+ 23222224)1()21()21(k k k k k PN y +=+-++==432222/168)1(42)1(3k kk k k k y ⋅+-⋅⋅+=令0/=y 解得22-=k ∴21627max <=PN 所以折痕的长度的最大值2。

珠海市2005-2006学年度质量检测模拟试高二数学(文科)卷

2005-2006学年度质量检测模拟试卷高二数学（文科）考试用时120分钟，共150分．本次考试允许使用函数计算器，不得相互借用．题号一二三总分 19 20 21 22 23 分数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将所选答案标号填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小计答案1．在等比数列{a n }中, 已知首项为98, 末项为13 公比为23, 则此等比数列的项数是 (A) 3 . (B) 4. (C) 5. (D) 6. 2．已知数列 {a n }首项a 1 = 1, 且a n = 2a n – 1 +1(n ≥ 2), 则a 5 的值等于(A)7. (B)15. (C)30. (D)31. 3．ABC ∆中,a=1,b=3030,A B ∠=∠则等于A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°4．不等式xx 1<的解集是A ．{}1-≤x xB ．{}1 1>-<x x x 或 C ．{}11<<-x xD ．{}10 1<<-<x x x 或5．四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则 A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc d a =+2 D ．bc da ≤+26．已知x,y ∈R ，命题甲: |x －1|＜5,命题乙: ||x |－1|＜5，那么（） A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 7．如果命题“非P 为真”，命题“P 且q ”为假，那么则有（）（A ）q 为真（B ）q 为假（C ）p 或q 为真（D ）p 或q 不一定为真8．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,则关系式 2121x x y y 的值一定等于．4p B ．－4pC ．p 2D ．－p9．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x10．双曲线14122222=--+my m x 的焦距是 A ．4 B ．22 C ．8D ．与m 有关11．一个物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）（A ）7米/秒（B ）6米/秒（C ）5米/秒（D ）8米/秒 12．下列结论正确的是 ( )（A ）若x y cos 1=，xx y 1sin 1'-= （B ）若y =cos5x ，则y /=-sin5x （C ）若y =sin x 2 ，则y /=2x cos x 2 （D ）若y=x sin 2x ，则y /=-2x sin2x二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.13．在△ABC 中，a=3，b=7，c=5，则cosB= ．14．已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38，y=38时，z max =323，这显然不合要求，正确答案应为x = ; y= ; z max = ．15．命题“a,b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是:____________________________________________________________. 16．()2'0=x f ，求()()xx f x x f x ∆-∆-→∆2lim000的值______．17．函数()3ln 3sin xf x x x x =-+的导函数为__________________．18．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为__________________．三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．(本小题满分10分)将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题。

2005年高考全国卷1理科数学(含答案)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第I 卷一、选择题：1．设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（） A ． I S I ∩（S 2∪S 3）= B ．S 1⊆（ I S 2∩ I S 3）C ． I S I ∩ I S 2 ∩ I S 3=D ．S 1⊆（ I S 2∪ I S 3）2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A ．8π2B ．8πC ．4π2D ．4π3．已知直线l 过点（－2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）A ．)22,22(-B ．)2,2(-C ．)42,42( D ．)81,81(-4．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（）A ．32 B ．33C ．34 D ．23 5．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A ．23 B ．23 C ．26 D ．332 6．当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A ．2B ．32C ．4D ．347．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象下列之一：则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 8．设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a9．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为（）A ．2B ．23 C ．223 D ．210．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．①④D ．②③ 11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A ．18对B ．24对C ．30对D ．36对 12．复数=--ii 2123（）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．若正整数m 满足)3010.02.(lg ________,102105121≈=<<-m m m 则14．9)12(xx -的展开式中，常数项为 .（用数字作答）15．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m= .16．在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ，交CC ′于F ，则①四边形BFD ′E 一定是平行四边形.②四边形BFD ′E 有可能是正方形.③四边形BFD ′E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形. ④平面BFD ′E 有可能垂直于平面BB ′D.以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设函数)(),0)(2sin()(x f y x f =<<-+=ϕπϕπ图象的一条对称轴是直线.8π=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形，AB//DC ，∠DAB=90°，PA ⊥底面 ABCD ，且PA=AD=DE=21AB=1，M 是PB 的中点. （1）证明：面PAD ⊥面PCD ；（2）求AC 与PB 所成的角；（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小. 19．（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…）（1）求q 的取值范围；（2）设,2312++-=n n n a a b 记}{n b 的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小. 20．（本小题满分12分） 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.（精确到0.01） 21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线. （1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且),(R OB OA OM ∈+=μλλλ，证明22μλ+为定值.22．（本小题满分12分）（1）设函数)10)(1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值；（2）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，求证.log log log log 222323222121n p p p p p p p p n n -≥++++2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修I ）参考答案一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分. 解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切. 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分. 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ， ∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90° 在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE.510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角. ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ，在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM. 在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD ⊥DC ，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.).32arccos(.32||||),cos(.54,530||,530||--=⋅=∴-=⋅==故所求的二面角为BN AN BNAN BN AN BN AN BN AN19．本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分. 解：（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得当;0,11>==na S q n 时),2,1(,011,01)1(,11 =>-->--=≠n qqq q a S q nn n 即时当上式等价于不等式组：),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧<-<-n q q n① 或),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧>->-n q q n②解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）由得1223++-=n a n a a b .)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=于是)123(2--=-q q S S T n n n).2)(21(-+=q q S n.,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为 20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分.（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为81)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .87811=-3个坑都不需要补种的概率,670.0)87()81(303=⨯⨯ C恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)87(81213=⨯⨯C恰有2个坑需要补种的概率为,041.087)81(223=⨯⨯C3个坑都需要补种的概率为.002.0)87()81(0333=⨯⨯C补种费用ξ的分布为ξ的数学期望为75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力，满分14分.（I ）解：设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令),,(),,(2211y x B y x A则 .,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+),,(2121y y x x OB OA ++=+由a OB OA a 与+-=),1,3(共线，得.0)()(32121=+++x x y y.36,36.3,232.23,0)()2(3,,22222222121212211===-=∴==+=+∴=++-+∴-=-=a c e ab ac b a cba c a c x x x x c x x c x y c x y 故离心率所以即又（II ）证明：由（I ）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为22233b y x =+.),,(),(),(),,(2211y x y x y x y x OM μλ+==由已知得设 ⎩⎨⎧+=+=∴.,2121y y y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ即 .3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ ①由（I ）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+))((33.8321212121222222221c x c x x x y y x x c ba b a c a x x --++=+∴=+-=∴ .0329233)(3422222121=+-=++-=c c c c c x x x x又222222212133,33b y x b y x =+=+又，代入①得 .122=+μλ 故22μλ+为定值，定值为1.22．本小题主要考查数学归纳法及导数应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.（Ⅰ）解：对函数)(x f 求导数：])1(log )1[()log ()(22'--+'='x x x x x f.2ln 12ln 1)1(log log 22-+--=x x ).1(log log 22x x --=于是.0)21(='f当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x <--='<时在区间)21,0(是减函数，当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x >--='>时在区间)1,21(是增函数.所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i ）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii ）假定当k n =时命题成立，即若正数1,,,221221=+++k k p p p p p p 满足，则.log log log 222222121k p p p p p p k k -≥+++当1+=k n 时，若正数,1,,,11221221=+++++k k p p p p p p 满足令.,,,,222211221xp q x pq x p q p p p x k k k ===+++= 则k q q q 221,,, 为正数，且.1221=+++k q q q由归纳假定知.log log log 222222121k q q p p p q k k -≥+++kk k k q q q q q q x p p p p p p 222222121222222121log log log (log log log +++=+++,log )()log 22x x k x x +-≥+ ①同理，由x p p p k k k -=++++++1122212 可得1122212212log log ++++++k k k k p p p p).1(log )1())(1(2x x k x --+--≥ ②综合①、②两式11222222121log log log +++++k k p p p p p p).1()1(log )1(log ))](1([22+-≥--++--+≥k x x x x k x x即当1+=k n 时命题也成立.根据（i ）、（ii ）可知对一切正整数n 命题成立. 证法二：令函数那么常数)),,0(,0)((log )(log )(22c x c x c x c x x x g ∈>--+=],log )1(log )1(log [)(222c cxc x c x c x c x g +--+=利用（Ⅰ）知，当.)(,)2(21取得最小值函数时即x g cx c x == 对任意都有,0,021>>x x2log 22log log 21221222121x x x x x x x x ++⋅≥+ ]1)()[log (21221-++=x x x x . ① 下面用数学归纳法证明结论.（i ）当n=1时，由（I ）知命题成立.（ii ）设当n=k 时命题成立，即若正数有满足,1,,,221221=+++k k p p p p p p11111122212212222121221221222222121log log log log .1,,,,1.log log log ++++++++++==++++=-≥+++--k k k k k k k k p p p p p p p p H p p p p p p k n k p p p p p p 令满足时当由①得到,1)()(],1)()[log (]1)()[log (11111121221212221221221=++++-++++-++≥++++++---k k k k k k p p p p p p p p p p p p H 因为由归纳法假设得到,)(log )()(log )(1111212221221221k p p p p p p p p k k k k -≥++++++++++-- ).1()(1121221+-=++++--≥+++k p p p p k H k k 即当1+=k n 时命题也成立. 所以对一切正整数n 命题成立.。

2005年高考数学试题全集32套

2005年全国高考数学试题全集（3）(10套)目录2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） (2)2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（山东卷） (15)2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷） (25)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（重庆卷） (34)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（文史类）（重庆卷） (46)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（浙江卷） (57)2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（浙江卷） (68)2005年普通高等学校春季招生考试数学（理工农医类）（北京卷） (77)2005年普通高等学校春季招生考试数学（文史类）（北京卷） (86)2005年上海市普通高等学校春季招生考试 (94)2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数.111-++-=iiz 在复平面内，z 所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．极限)(lim 0x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）A ．10100610480C C C ⋅ B ．10100410680C C C ⋅ C ．10100620480C C C ⋅ D ．10100420680C C C ⋅ 4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥；③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是（）A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④ 5．函数1ln(2++=x x y 的反函数是（）A ．2x x e e y -+=B ．2x x e e y -+-=C ．2x x e e y --= D ．2xx e e y ---=6．若011log 22<++aa a，则a 的取值范围是（）A ．),21(+∞B ．),1(+∞C ．)1,21(D ．)21,0(7．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-a D ．2123<<-a 8．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．[3，+∞)D ．（3，+∞）9．若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－810．已知)(x f y =是定义在R 上的单调函数，实数21x x ≠，,1,121λλλ++=-≠x x aλλβ++=112x x ，若|)()(||)()(|21βαf f x f x f -<-，则（）A ．0<λB ．0=λC ．10<<λD ．1≥λ11．已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42=的交点到原点的距离是（）A ．23+6B ．21C ．21218+D ．2112．一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．nxx )2(2121--的展开式中常数项是 .14．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 .15．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻， 5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答） 16．ω是正实数，设)](cos[)(|{θωθω+==x x f S 是奇函数}，若对每个实数a ，)1,(+⋂a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+⋂a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三棱锥P —ABC 中，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，△ABC ，△PEF 都是正三角形，PF ⊥AB.（Ⅰ）证明PC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求二面角P —AB —C 的平面角的余弦值；（Ⅲ）若点P 、A 、B 、C 在一个表面积为12π的球面上，求△ABC 的边长. 18．（本小题满分12分）如图，在直径为1的圆O 中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中.0>>x y（Ⅰ）将十字形的面积表示为θ的函数；（Ⅱ）θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？19．（本小题满分12分）已知函数).1(13)(-≠++=x x x x f 设数列n a {}满足)(,111n n a f a a ==+，数列n b {}满足).(|,3|*21N n b b b S a b n n n n ∈+++=-=（Ⅰ）用数学归纳法证明12)13(--≤n nn b ；（Ⅱ）证明.332<n S20．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A 、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A 级时，产品为一等品，其余均为二等品.（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P 甲、P 乙；（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、 η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I ）的条件下，求ξ、η的分布列及E ξ、E η；（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资. 金60万元.设x 、y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II ）的条件下，x 、y 为何值时，ηξyE xE z +=最大？最大值是多少？（解答时须给出图示） 21．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a Q F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT（Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x aca F +=||1；（Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）函数)(x f y =在区间（0，+∞）内可导，导函数)(x f '是减函数，且.0)(>'x f 设m kx y x +=+∞∈),,0(0是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）得的切线方程，并设函数.)(m kx x g +=（Ⅰ）用0x 、)(0x f 、)(0x f '表示m ；（Ⅱ）证明：当)()(,),0(0x f x g x ≥+∞∈时；（Ⅲ）若关于x 的不等式),0[231322+∞≥+≥+在x b ax x 上恒成立，其中a 、b 为实数，求b 的取值范围及a 与b 所满足的关系.2005年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学参考答案与评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

2005年高考全国卷1理科数学(含答案)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第I 卷一、选择题：1．设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（） A ． I S I ∩（S 2∪S 3）= B ．S 1⊆（ I S 2∩ I S 3）C ． I S I ∩ I S 2 ∩ I S 3=D ．S 1⊆（ I S 2∪ I S 3）2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A ．8π2B ．8πC ．4π2D ．4π3．已知直线l 过点（－2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）A ．)22,22(-B ．)2,2(-C ．)42,42( D ．)81,81(-4．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（）A ．32 B ．33C ．34 D ．23 5．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A ．23 B ．23 C ．26 D ．332 6．当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A ．2B ．32C ．4D ．347．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象下列之一：则a 的值为（）A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 8．设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a9．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为（）A ．2B ．23 C ．223 D ．210．在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断：①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．①④D ．②③ 11．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A ．18对B ．24对C ．30对D ．36对 12．复数=--ii 2123（）A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．若正整数m 满足)3010.02.(lg ________,102105121≈=<<-m m m 则14．9)12(xx -的展开式中，常数项为 .（用数字作答）15．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m= .16．在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，过对角线BD ′的一个平面交AA ′于E ，交CC ′于F ，则①四边形BFD ′E 一定是平行四边形.②四边形BFD ′E 有可能是正方形.③四边形BFD ′E 在底面ABCD 内的投影一定是正方形. ④平面BFD ′E 有可能垂直于平面BB ′D.以上结论正确的为 .（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设函数)(),0)(2sin()(x f y x f =<<-+=ϕπϕπ图象的一条对称轴是直线.8π=x（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的底面为直角梯形，AB//DC ，∠DAB=90°，PA ⊥底面 ABCD ，且PA=AD=DE=21AB=1，M 是PB 的中点. （1）证明：面PAD ⊥面PCD ；（2）求AC 与PB 所成的角；（3）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小. 19．（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…）（1）求q 的取值范围；（2）设,2312++-=n n n a a b 记}{n b 的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小. 20．（本小题满分12分） 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.（精确到0.01） 21．（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OB OA +与)1,3(-=a 共线. （1）求椭圆的离心率；（2）设M 为椭圆上任意一点，且),(R OB OA OM ∈+=μλλλ，证明22μλ+为定值.22．（本小题满分12分）（1）设函数)10)(1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值；（2）设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，求证.log log log log 222323222121n p p p p p p p p n n -≥++++2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修I ）参考答案一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分. 13．155 14．672 15．1 16．①③④ 三、解答题17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分. 解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为（Ⅲ）证明：,2|)432cos(2||))432(sin(|||≤-='-='ππx x y所以曲线)(x f y =的切线斜率取值范围为[－2，2]，而直线025=+-c y x 的斜率为225>，所以直线025=+-c y x 与函数)432sin(π-=x y 的图像不相切. 18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分. 方案一：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥面ABCD ，CD ⊥AD ， ∴由三垂线定理得：CD ⊥PD.因而，CD 与面PAD 内两条相交直线AD ，PD 都垂直， ∴CD ⊥面PAD.又CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD.（Ⅱ）解：过点B 作BE//CA ，且BE=CA ，则∠PBE 是AC 与PB 所成的角.连结AE ，可知AC=CB=BE=AE=2，又AB=2，所以四边形ACBE 为正方形. 由PA ⊥面ABCD 得∠PEB=90° 在Rt △PEB 中BE=2，PB=5， .510cos ==∠∴PB BE PBE.510arccos所成的角为与PB AC ∴ （Ⅲ）解：作AN ⊥CM ，垂足为N ，连结BN. 在Rt △PAB 中，AM=MB ，又AC=CB ， ∴△AMC ≌△BMC,∴BN ⊥CM ，故∠ANB 为所求二面角的平面角. ∵CB ⊥AC ，由三垂线定理，得CB ⊥PC ，在Rt △PCB 中，CM=MB ，所以CM=AM. 在等腰三角形AMC 中，AN ·MC=AC AC CM ⋅-22)2(， 5625223=⨯=∴AN . ∴AB=2，322cos 222-=⨯⨯-+=∠∴BN AN AB BN AN ANB 故所求的二面角为).32arccos(-方法二：因为PA ⊥PD ，PA ⊥AB ，AD ⊥AB ，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21. （Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD ⊥DC ，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD ⊥面PCD. （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅⋅>=<=⋅==PB AC PBAC PB AC PB AC PB AC 所以故（Ⅲ）解：在MC 上取一点N （x ，y ，z ），则存在,R ∈λ使,MC NC λ=..21,1,1),21,0,1(),,1,1(λλ==-=∴-=---=z y x MC z y x NC要使.54,0210,==-=⋅⊥λ解得即只需z x MC AN MC AN),52,1,51(),52,1,51(,.0),52,1,51(,54=⋅-===⋅=MC BN BN AN MC AN N 有此时能使点坐标为时可知当λANB MC BN MC AN MC BN MC AN ∠⊥⊥=⋅=⋅所以得由.,0,0为所求二面角的平面角.).32arccos(.32||||),cos(.54,530||,530||--=⋅=∴-=⋅==故所求的二面角为BN AN BNAN BN AN BN AN BN AN19．本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分. 解：（Ⅰ）因为}{n a 是等比数列，.0,0,011≠>=>q S a S n 可得当;0,11>==na S q n 时),2,1(,011,01)1(,11 =>-->--=≠n qqq q a S q nn n 即时当上式等价于不等式组：),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧<-<-n q q n① 或),2,1(,01,01 =⎩⎨⎧>->-n q q n②解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是).,0()0,1(+∞⋃-（Ⅱ）由得1223++-=n a n a a b .)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=于是)123(2--=-q q S S T n n n).2)(21(-+=q q S n.,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为 20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 满分12分.（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为81)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .87811=-3个坑都不需要补种的概率,670.0)87()81(303=⨯⨯ C恰有1个坑需要补种的概率为,287.0)87(81213=⨯⨯C恰有2个坑需要补种的概率为,041.087)81(223=⨯⨯C3个坑都需要补种的概率为.002.0)87()81(0333=⨯⨯C补种费用ξ的分布为ξ的数学期望为75.3002.030041.020287.010670.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE21．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力，满分14分.（I ）解：设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a .令),,(),,(2211y x B y x A则 .,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+),,(2121y y x x OB OA ++=+由a OB OA a 与+-=),1,3(共线，得.0)()(32121=+++x x y y.36,36.3,232.23,0)()2(3,,22222222121212211===-=∴==+=+∴=++-+∴-=-=a c e ab ac b a cba c a c x x x x c x x c x y c x y 故离心率所以即又（II ）证明：由（I ）知223b a =，所以椭圆12222=+by a x 可化为22233b y x =+.),,(),(),(),,(2211y x y x y x y x OM μλ+==由已知得设 ⎩⎨⎧+=+=∴.,2121y y y x x x μλμλ ),(y x M 在椭圆上，.3)(3)(2221221b y y x x =+++∴μλμλ即 .3)3(2)3()3(221212222221212b y y x x y x y x =+++++λμμλ ①由（I ）知.21,23,23222221c b c a c x x ===+))((33.8321212121222222221c x c x x x y y x x c ba b a c a x x --++=+∴=+-=∴ .0329233)(3422222121=+-=++-=c c c c c x x x x又222222212133,33b y x b y x =+=+又，代入①得 .122=+μλ 故22μλ+为定值，定值为1.22．本小题主要考查数学归纳法及导数应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.（Ⅰ）解：对函数)(x f 求导数：])1(log )1[()log ()(22'--+'='x x x x x f.2ln 12ln 1)1(log log 22-+--=x x ).1(log log 22x x --=于是.0)21(='f当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x <--='<时在区间)21,0(是减函数，当)(,0)1(log log )(,2122x f x x x f x >--='>时在区间)1,21(是增函数.所以21)(=x x f 在时取得最小值，1)21(-=f ，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i ）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii ）假定当k n =时命题成立，即若正数1,,,221221=+++k k p p p p p p 满足，则.log log log 222222121k p p p p p p k k -≥+++当1+=k n 时，若正数,1,,,11221221=+++++k k p p p p p p 满足令.,,,,222211221xp q x pq x p q p p p x k k k ===+++= 则k q q q 221,,, 为正数，且.1221=+++k q q q由归纳假定知.log log log 222222121k q q p p p q k k -≥+++kk k k q q q q q q x p p p p p p 222222121222222121log log log (log log log +++=+++,log )()log 22x x k x x +-≥+ ①同理，由x p p p k k k -=++++++1122212 可得1122212212log log ++++++k k k k p p p p).1(log )1())(1(2x x k x --+--≥ ②综合①、②两式11222222121log log log +++++k k p p p p p p).1()1(log )1(log ))](1([22+-≥--++--+≥k x x x x k x x即当1+=k n 时命题也成立.根据（i ）、（ii ）可知对一切正整数n 命题成立. 证法二：令函数那么常数)),,0(,0)((log )(log )(22c x c x c x c x x x g ∈>--+=],log )1(log )1(log [)(222c cxc x c x c x c x g +--+=利用（Ⅰ）知，当.)(,)2(21取得最小值函数时即x g cx c x == 对任意都有,0,021>>x x2log 22log log 21221222121x x x x x x x x ++⋅≥+ ]1)()[log (21221-++=x x x x . ① 下面用数学归纳法证明结论.（i ）当n=1时，由（I ）知命题成立.（ii ）设当n=k 时命题成立，即若正数有满足,1,,,221221=+++k k p p p p p p11111122212212222121221221222222121log log log log .1,,,,1.log log log ++++++++++==++++=-≥+++--k k k k k k k k p p p p p p p p H p p p p p p k n k p p p p p p 令满足时当由①得到,1)()(],1)()[log (]1)()[log (11111121221212221221221=++++-++++-++≥++++++---k k k k k k p p p p p p p p p p p p H 因为由归纳法假设得到,)(log )()(log )(1111212221221221k p p p p p p p p k k k k -≥++++++++++-- ).1()(1121221+-=++++--≥+++k p p p p k H k k 即当1+=k n 时命题也成立. 所以对一切正整数n 命题成立.。

2005年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学试题和参考答案

2005年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学试题
和参考答案
无
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2005(000)008
【总页数】6页(PF0002,1-5)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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2005年广东高考数学试题及答案

2005 年高考数学广东卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡
上用王新敞疆奎屯
2B
铅笔将答题卡试卷类型（A
）填涂在答题卡上
王新敞疆奎屯
在答题卡右上角的“试室号”和“座
D． 2 3
（）
A． (2,+∞)
B． (−∞,2)
C． (−∞,0)
D．（ 0，2）
7．给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面α、β的四个命题：
①若 m ⊂ α,l ∩α = A,点A ∉ m,则l与m不共面； ②若 m、l 是异面直线， l // α, m // α,且n ⊥ l, n ⊥ m,则n ⊥ α ； ③若 l // α, m // β,α // β ,则l // m ； ④若 l ⊂ α, m ⊂ α, l ∩ m = 点A,l // β , m // β ,则α // β .
x1 + x2 3
y1 + y2 3
…（1）
∵OA⊥OB ∴ kOA ⋅ kOB = −1 ,即 x1 x2 + y1 y2 = −1，……(2)
又点 A，B 在抛物线上，有
y1
=
x12 , y2
=
x
2 2
，代入（2）化简得
x1 x2
=
−1
∴y=
y1 + y2 3
=
1 3
( x12
+
x
2 2
)
=
1 3 [(x1
其中为假命题的是
（）

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷全国卷I理

2005年全国普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题 ( 本大题共 12 题, 共计 60 分)1.复数=（A ）（B ）（C ）（D ）2.设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（A ）C I S 1∩（S 2∪S 3）=Φ （B ）S 1（C I S 2∩C I S 3）（C ）C I S 1∩C I S 2∩C I S 3=Φ （D ）S 1（C I S 2∪C I S 3）3.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A ）（B ）（C ）（D ）4.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（A）（B）（C）（D）5.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（A）（B）（C）（D）6.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）7.当时，函数的最小值为（A）2 （B）（C）4 （D）8.设，二次函数的图像为下列之一则的值为（A）（B）a（C）1 （D）-19.设，函数，则使的的取值范围是（A）（B）（C）（D）10.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A）（B）（C）（D）211.在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③12.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A）18对（B）24对（C）30对（D）36对二、填空题 ( 本大题共 4 题, 共计 16 分)（13）若正整数m满足，则m = 。

2005年珠海市高考数学一模考试试题

2005年高考数学珠海一模考试试题时量：120分钟满分：150分一、选择题：(每题5分,共50分,单选题)1．已知集合P={-2，-1，0，1，2，3}，集合Q={x ∈2π}，则P ∩Q 等于（A ）{-2，-1，0，1} （B ）{-1，0，1 }（C ）{-1，0，1，2} （D ）{-1，0，1，2，3}2．“所有的函数都是连续的”的否命题是（A ）某些函数不是连续的（B ）所有的函数都不是连续的（C ）没有函数是连续的（D ）没有函数不是连续的3．正方体的全面积为24，球O 与正方体的各棱均相切，球O 的体积是（A ）43π （B ）π34 （C （D 4．已知圆O 的半径为3，圆周上两点A 、B 与原点O 恰构成正三角形，向量→-→-OB OA 与的数量积是（A ）21 （B （C ）23 （D 5．已知空间中两条不重合的直线a 和b 互相垂直,它们在同一平面α上的射影不可能．．．是下面哪一种情况?（A ）两条平行直线（B ）一条直线及这条直线外一点（C ）两条相交成45°角的直线（D ）两个点6．函数y=sinx 的图象按向量a =（32π-，2）平移后与函数g （x ）的图象重合，则 g （x ）的函数表达式是（A ）cosx -2 （B ）-cosx -2 （C ）cosx+2 （D ）-cosx+27．将等差数列1，4，7，10，…中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：1，（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），…．则2005在第几组中？（A ）第9组（B ）第10组（C ）第11组（D ）第12组8．动点P 在抛物线y 2=-6x 上运动,定点A (0,1),线段PA 中点的轨迹方程是．（A ）(2y+1)2=-12x （B ）(2y+1)2=12x（C ）(2y-1)2=-12x （D ）(2y-1)2=12x9（A ）y=a+b X （B ）y=a+bx （C ）y=a+log b x （D ）y=a+b/x10．方程143x y +=表示的曲线所围成区域的面积是 (A)6 (B)12 (C)24 (D)4811．已知tan()tan 3παα-==则； 22sin cos 3cos 2sin αααα-= ． 12．将边长为1的正三角形ABC 沿高AD 折叠成直二面角B-AD-C ，则直线AC 与直线AB 所成角的余弦值是13．双曲线的焦点是F 1、F 2，P 是双曲线上一点，P 到双曲线两条准线的距离之比为5︰3，∠F 1PF 2=120°，则双曲线的离心率是A 1 A CB 1 B DC 1 14．已知函数f(x)= 2log (2),0;,0.1x x x x x +>⎧⎪⎨≤⎪-⎩则f -1(12)= ；f(x)的反函数 . 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．(本小题满分12分) 已知在△ABC 中, sin()tan 2A B A B ++=,且三边a,b,c 成等差数列,求三角形内切圆与外接圆的面积之比.16．(本小题满分12分)解关于x 的不等式：a x a x->（0≤a ＜4）17．(本小题满分14分) 如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，A 1B 1=2，A 1C 1=1，D 为棱CC 1中点，AB 1⊥BD ．1）求证：B 1C ⊥BD ；2）求直三棱柱体积V ．18．(本小题满分14分)某投资人打算作投资，有两个项目在考虑的范围内．据评估，甲、乙两个项目盈利的可能性分别为70%和50%，盈利率分别是40%和50%，亏损的可能性分别是15%和20%，其相应的亏损率分别为20%和15%，其余的情况是不盈不亏．投资人计划投资金额不超过20万元．1）如果投资人在甲、乙两个项目分别投资10万元，问期望盈利是多少万元？2）如果投资人要求确保期望盈利在4．82万元以上，问投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能保证在两个项目都亏损的情况下，亏损额最小？19．(本小题满分14分) 已知平面内一个定点A(1,0)和定直线l :x=-1，P 是平面内一个动点，PM ⊥l ，垂足为M ，→--→--→--→--⋅=⋅AM AP MA MP ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过A 作直线QR 与P 的轨迹交于Q 、R 两点，求三角形OQR 面积的最小值（O 为坐标原点）．20．(本小题满分14分) 已知数列{a n }满足：132n n n a a a +-=（n ∈N *），a 1∈（0，1）．（1）求证：当n>1时，11n n n n a a a a +--<-；（2）是否存在常数λ，使得对任何大于2的n ，不等式112n n a a λλ+-<-都成立？如果存在，请求出一个这样的λ值；如果不存在，请说明理由．一模答案BADCD DBCAC12.3/4 13. 7/2(或3.5 ) 14. -1；122,1;(),0 1.1x x f x x x x -⎧->⎪=⎨≤<⎪-⎩。

数学_2005年某校高考数学一模试卷(理科)(含答案)

2005年某校高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（每小题5分）1. 已知A ={y|y =log 2x, x >1}，B ={y|y =(12)x , x >1}，则A ∩B 等于（） A {y|0<y <12} B {y|y >0} C ⌀ D R2. 已知a →=(1, 2)，b →=(−3, 2)，ka →+b →与a →−3b →垂直时，k 的值为（） A 17 B 18 C 19 D 203. 函数y =asinx −bcosx 的一条对称轴是x =π4，则直线ax −by +c =0的倾斜角是( )A 45∘B 60∘C 120∘D 135∘4. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： (1)α // β⇒l ⊥m ， (2)α⊥β⇒l // m ， (3)l // m ⇒α⊥β， (4)l ⊥m ⇒α // β，其中正确命题是( )A (1)与(2)B (1)与(3)C (2)与(4)D (3)与(4)5. 设a >1，函数f(x)=12(a x −a −x )，则使f −1(x)>1成立的x 的取值范围是（） A (a 2−12a, +∞) B (−∞, a 2−12a) C [a, a 2−12a) D (a, +∞)6. 若X ∼B(n, p)，且E(X)=6，D(X)=3，则P(X =1)的值为（） A 3⋅2−2 B 2−4 C 3⋅2−10 D 2−87. P(x, y)是曲线{x =−1+cosαy =sinα上任意一点，则(x −2)2+(y +4)2的最大值是（）A 36B 6C 26D 258. 等差数列{a n }中，若其前n 项的和S n =mn ，前m 项的和S m =n m(m ≠n, m, n ∈N ∗)，则（）A S m+n >4B S m+n <−4C S m+n =4D −4<S m+n <−2二、填空题：（每小题5分） 9. 若复数z =1−i ，则|z|=________，z 2+3z ¯−3=________．10. 函数f(x)=lg(1+x 2)，g(x)={x +2(x <−1)0(|x|≤1)−x +2(x >1)，ℎ(x)=tan2x 中，________是奇函数，________是偶函数．11. 若f(x)是奇函数，在x >0时f(x)=sin2x +cosx ，则x <0时f(x)的解析式是________，f′(−π6)=________．12. 已知点P 是抛物线y =2x 2+1上的动点，定点A(0, −1)，若点M 分PA →所成的比为2，则点M 的轨迹方程是________，它的焦点坐标是________．13. 如图，它满足：(1)第n 行首尾两数均为n ；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n ≥2)行的第2个数是________．14. 设函数f(x)的定义域为D ，如果对于任意的x 1∈D ，存在唯一的x 2∈D 使f(x 1)+f(x 2)2=C（C 为常数）成立，则称函数f(x)在D 上的均值为C ．给出下列四个函数：（1）y =x 2，（2）y =sinx ，（3）y =lgx ，（4）y =3x ，则均值为2的函数为________．三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15. 当a >0且a ≠1时，解关于x 的不等式：2log a √4−x −log √a 2≥2log a (x −1)16. 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未击中，可以进行第二次射击，但目标已在150m 处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三射击，此时目标已在200m 处，若第三次命中记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m 处击中目标的概率为0.5，他的命中率与距离的平方成反比，且各次射击都是独立的，设这位射手在这次射击比赛中的得分数为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求ξ的数学期望．17. 如图，M 、N 、P 分别是正方体的棱AB 、BC 、DD 1上的点．（1）若BM MA=BN NC，求证：无论点P 在D 1D 上如何移动，总有BP ⊥MN ；（2）若D 1P:PD =1:2，且PB ⊥平面B 1MN ，求二面角M −B 1N −B 的大小．18. 已知数列{a n }中，a 1=56，a n+1=13a n +(12)n+1(n ∈N ∗)，数列{b n }对任何n ∈N ∗都有b n =a n+1−12a n（1）求证{b n }为等比数列；（2）求{b n }的通项公式；（3）设数列{a n }的前n 项和为S n ，求limn →∞S n．19. 已知a为常数，函数f(x)=ln(√1+x2+x)+ax．（1）若a≥0，求证：函数f(x)在其定义域内是增函数；（2）若a<0，试求函数f(x)的单调递减区间．20. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为√2，焦点到渐近线的距离为1．（1）求双曲线的方程；（2）设直线y=kx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）若另一条直线l经过点P(−2, 0)及线段AB的中点，求直线l在y轴上的截距b0的取值范围．2005年某校高考数学一模试卷（理科）答案1. A2. C3. D4. B5. A6. C7. A8. B9. √2,i10. ℎ(x),g(x)，f(x)11. f(x)=sin2x−cosx,1212. x2=16(y+13),(0, −724)13. n2−n+2214. （3）15. 解：原不等式可转化为2log a√4−x−log a√2≥2log a(x−1)，①当a>1时，由不等式可得，{4−x>0 x−1>04−x≥4(x−1)2解不等式可得，{x<4 x>10≤x≤74所以，1<x≤74②当0<a<1时，由不等式可得，{4−x>0x−1>04−x≤4(x−1)2解不等式可得，{x<4 x>1x≥74或x≤0所以，74≤x<4综上可得，当a>1时，不等式的解集为{x|1<x≤74}当0<a<1时，不等式的解集为{x|74≤x<4}16. 解：（1）设在xm处击中目标的概率为P(x)，则依题意有P(x)=kx2，又由题意知：12=k1002，所以k=5000，则P(x)=5000x2，…从而在150m处击中目标的概率为50001502=29，…在200m处击中目标的概率为50002002=18．…于是P(ξ=0)=12×79×78=49144，P(ξ=1)=12×79×18=7144，P(ξ=2)=12×29=19，P(ξ=3)=12，…从而ξ的分布列如下：（2）Eξ=0×49144+1×7144+2×19+3×12=8548．…17. 解：（1）证法一：连AC、BD，则BD⊥AC，∵ BMMA =BNNC，∴ MN // AC，∴ BD⊥MN．又∵ DD1⊥平面ABCD，∴ DD1⊥MN，∴ MN⊥平面BDD1．∵ 无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊂平面BDD1，故总有MN⊥BP．证法二：连接AC、BD，则AC⊥BD．∵BM MA=BN NC，∴ MN // AC ，∴ MN ⊥BD ，又PD ⊥平面ABCD ，由三垂线定理得：MN ⊥PB ．（2）解法一：过P 作PG ⊥C 1C 交CC 1于G ，连BG 交B 1N 于O 1， ∵ PB ⊥平面B 1MN ，∴ PB ⊥B 1N ．又∵ PG ⊥平面B 1BCC 1，∴ BG ⊥B 1N ，∴ △BB 1N ≅△BCG ，∴ BN =CG ，NC =GC 1， ∴ BN:NC =DP:PD 1=2:1．同理BM:MA =DP:PD 1=2:1．设AB =3a ，则BN =2a ，∴ B 1N =√9a 2+4a 2=√13a ， BO 1=BN⋅BB 1B 1N=√13a=√13，连MO 1，∵ AB ⊥平面B 1BCC 1，∴ MO 1⊥B 1N ， ∵ ∠MO 1B 就是二面角M −B 1N −B 的平面角， tan∠MO 1B =BM BO 1=2a6a √13=√133， ∴ ∠MO 1B =arctan√133．解法二：设BD 与MN 相交于F ，连接B 1F ，∵ PB ⊥平面MNB 1，∴ PB ⊥B 1F ，PB ⊥MN ， ∴ 在对角面BB 1D 1D 内，△PBD ∽△BB 1F ，设BB 1=DD 1=3，则PD =2，BD =3√2，∴ BFPD =BB 1BD，即BF 2=3√2，故BF =√2． ∵ MN ⊥PB ，由三垂线定理得MN ⊥BD ，MN // AC ，MN =2BF =2√2，BN =2， B 1F =√B 1B 2+BF 2=√32+√22=√11．设二面角B −B 1N −M 的平面角为α，则cosα=S △B 1BNS △B 1MN=12×2×312×2√2×√11=√22=3√2222， α=arccos3√2222． 18. 证明：（1）b n+1=a n+2−12a n+1=13a n+1+(12)n+2−12[13a n +(12)n+1]=13(a n+1−12a n)=13b n 若b n =0，则a n+1=12a n ，可得出12a n =13a n +(12)n+1，解得a n =3×(12)n ∴ a 1=32，不满足条件，故b n+1b n =13，即数列{b n }是等比数列；（2）b 1=a 2−12a 1=13a 1+(12)2−12a 1=19，∴ b n =(13)n+1 （3）a n+1−12a n =b n =(13)n+1，又a n+1=13a n +(12)n+1 ∴ 13a n +(12)n+1−12a n =(13)n+1，∴ a n =3×(12)n −2×(13)nS n=3[12+14+18+⋯+(12)n]−12[13+19+127+⋯+(13)n]=3×12×[1−(12)n]1−12−2×13×[1−(13)n]1−13=(13)n−3×(12)n+2∴ limn→∞S n=219. 解：（1）证明∵ √1+x2>|x|，∴ 函数定义域为R∵ f′(x)=(√1+x2+x)′√1+x2+x a=(√1+x2)′+1√1+x2+x+a=√1+x2+1√1+x2+x+a=√1+x2+a∵ a≥0，∴ f′(x)>0∴ 函数f(x)在其定义域R内是增函数（2）解：∵ f′(x)=√1+x2a且a<0∴ f′(x)<0⇔x2>1−a2a2①当a≤−1时，f′(x)≤0恒成立且不恒等于零，故函数的单调减区间为(−∞, +∞)②当−1<a<0时，原函数的单调减区间为(−∞, √1−a2a )，(−√1−a2a, +∞)20. 解：（1）∵ 双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为√2，∴ a=b，∵ 双曲线焦点(√2a,0)到渐近线x±y=0的距离为1，∴ √2a√2=1，解得a=b=1，∴ 双曲线方程为x2−y2=1．（2）设A1(x1, y1)，B(x2, y2)，将直线y=kx+1代入双曲线x2−y2=1，得(1−k2)x2−2kx−2=0，因与左支交于两点，则∴{1−k2≠0△=4k2+8(1−k2)>0x1+x2=2k1−k2<−2(x1+1)(x2+1)≥0解得1<k<√2．（3）AB的中点为(x1+x22,y1+y22)，即(k1−k2,k1−k2)，∴ 直线l的方程为y=1−2k2+k+2(x+2)，令x=0，得b=2−2k2+k+2=1−(k−14)2+1716，∵ 1<k<√2，∴ b∈(−∞,−2−√2)∪(2,+∞)．。

2005全国高考数学1试卷与答案

2005全国数学1一、选择题：1. 复数=--ii 2123（ A ） A. i B. i - C. i -22 D. i +-222. 设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（ C ）()()A S S S B S S S C S S S D S S S C C C C C C C C I I I I I I I I ....()123123123123 =∅⊆=∅⊆3. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（ B ） A. 8π2 B. 8π C. 4π2 D. 4π4. 已知直线l 过点（-2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（ C ）A. )22,22(-B. )2,2(-C. )42,42(- D. )81,81(-5. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ A ）A.32 B.33 C.34 D.23 6. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（ D ）A. 23B. 23C. 26D. 3327. 当20π<<x 时，函数x x x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（ C ）A. 2B. 32C. 4D. 34 8. 设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列之一：则a 的值为（ B ）A. 1B. －1C.251-- D. 251+- 9. 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（ C ） A. )0,(-∞ B. ),0(+∞ C. )3log ,(a -∞D. ),3(log +∞a10. 在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为（ B ）A. 2B.23 C.223 D. 211. 在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+ 其中正确的是（ B ）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③12. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（） A. 18对 B. 24对 C. 30对 D. 36对第Ⅱ卷注意事项：本卷共10小题，共90分。

珠海市2005-2006学年度高三统一测试_22002

珠海市2005-2006学年度高三统一测试中国历史本试卷分选择题和非选择题两部分，共６页，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔、黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号涂填写在答题卡和答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共75分）一、选择题：本大题共25题，每小题3分，共计75分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.春秋战国时期,诸子百家学说最突出的共同点是Ａ．提出社会变革的主张 B．反对掠夺战争Ｂ．主张实行法治 D.主张放宽刑罚、减轻赋税２.秦汉对匈奴的战争被看成是正义和进步的，主要原因是A．先进对落后的战争 B．保护人民生命财产的反掠夺战争C．单纯的防御战争 D．反对外族侵略的战争３．秦汉时期，特别是张骞出使西域后，中国大规模的吸收外来文化，主要是A．欧洲、罗马文化 B．埃及、西亚文化 C．中亚、印度文化 D．朝鲜、日本文化4．从环境保护的角度看待魏晋南北朝时期北方发展状况，总的趋势是A.环境状况恶化B.环境状况良好C.环境破坏缓解D.环境破坏加剧５．我国最早的银行雏形是唐朝出现的A．柜坊 B．驿站 C．邸店 D．票号6.辽夏金三个少数民族政权的相似点是①受汉族文化影响②与宋有战有和③曾与北宋并立④实行蕃汉分治A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④7.下列人物取得的成就被外国学者称为“使西方望尘莫及并改变世界面貌”的是A.①②B.②③C.③④D.①④8.明朝时期，浙江的棉纺织业出现“商贾从旁郡贩棉花列肆吾土，小民从纺所成，或纱或布，清晨入市，易棉花而归，仍治而纺织之，明日复持以易。

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2005年高考数学珠海一模考试试题时量：120分钟满分：150分一、选择题：(每题5分,共50分,单选题)1．已知集合P={-2，-1，0，1，2，3}，集合Q={x ∈2π<}，则P ∩Q 等于（A ）{-2，-1，0，1} （B ）{-1，0，1 }（C ）{-1，0，1，2} （D ）{-1，0，1，2，3}2．“所有的函数都是连续的”的否命题是（A ）某些函数不是连续的（B ）所有的函数都不是连续的（C ）没有函数是连续的（D ）没有函数不是连续的3．正方体的全面积为24，球O 与正方体的各棱均相切，球O 的体积是（A ）43π （B ）π34 （C （D ）3 4．已知圆O 的半径为3，圆周上两点A 、B 与原点O 恰构成正三角形，向量→-→-OB OA 与的数量积是（A ）21 （B （C ）23 （D 5．已知空间中两条不重合的直线a 和b 互相垂直,它们在同一平面α上的射影不可能．．．是下面哪一种情况?（A ）两条平行直线（B ）一条直线及这条直线外一点（C ）两条相交成45°角的直线（D ）两个点6．函数y=sinx 的图象按向量a =（32π-，2）平移后与函数g （x ）的图象重合，则 g （x ）的函数表达式是（A ）cosx -2 （B ）-cosx -2 （C ）cosx+2 （D ）-cosx+27．将等差数列1，4，7，10，…中的各项，按如下方式分组（按原来的次序，每组中的项数成等比数列）：1，（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），…．则2005在第几组中？（A ）第9组（B ）第10组（C ）第11组（D ）第12组8．动点P 在抛物线y 2=-6x 上运动,定点A (0,1),线段PA 中点的轨迹方程是．（A ）(2y+1)2=-12x （B ）(2y+1)2=12x（C ）(2y-1)2=-12x （D ）(2y-1)2=12x9（A ）y=a+b X （B ）y=a+bx （C ）y=a+log b x （D ）y=a+b/x10．方程143x y +=表示的曲线所围成区域的面积是 (A)6 (B)12 (C)24 (D)48二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11．已知tan()tan 3παα-==则； 22sin cos 3cos 2sin αααα-= ． 12．将边长为1的正三角形ABC 沿高AD 折叠成直二面角B-AD-C ，则直线AC 与直线AB 所成角的余弦值是13．双曲线的焦点是F 1、F 2，P 是双曲线上一点，P 到双曲线两条准线的距离之比为5︰3，∠F 1PF 2=120°，则双曲线的离心率是14．已知函数f(x)= 2log (2),0;,0.1x x x x x +>⎧⎪⎨≤⎪-⎩则f -1(12)= ；f(x)的反函数 . 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．(本小题满分12分) 已知在△ABC 中, sin()tan 2A B A B ++=,且三边a,b,c 成等差数列,求三角形内切圆与外接圆的面积之比.16．(本小题满分12分) 解关于x 的不等式：a x a x->（0≤a ＜4）A1A CB1B DC117．(本小题满分14分) 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，A1B1=2，A1C1=1，D为棱CC1中点，AB1⊥BD．1）求证：B1C⊥BD；2）求直三棱柱体积V．18．(本小题满分14分)某投资人打算作投资，有两个项目在考虑的范围内．据评估，甲、乙两个项目盈利的可能性分别为70%和50%，盈利率分别是40%和50%，亏损的可能性分别是15%和20%，其相应的亏损率分别为20%和15%，其余的情况是不盈不亏．投资人计划投资金额不超过20万元．1）如果投资人在甲、乙两个项目分别投资10万元，问期望盈利是多少万元？2）如果投资人要求确保期望盈利在4．82万元以上，问投资人对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能保证在两个项目都亏损的情况下，亏损额最小？19．(本小题满分14分) 已知平面内一个定点A(1,0)和定直线l :x=-1，P 是平面内一个动点，PM ⊥l ，垂足为M ，→--→--→--→--⋅=⋅AM AP MA MP ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过A 作直线QR 与P 的轨迹交于Q 、R 两点，求三角形OQR 面积的最小值（O 为坐标原点）．20．(本小题满分14分) 已知数列{a n }满足：132n n n a a a +-=（n ∈N *），a 1∈（0，1）．（1）求证：当n>1时，11n n n n a a a a +--<-；（2）是否存在常数λ，使得对任何大于2的n ，不等式112n n a a λλ+-<-都成立？如果存在，请求出一个这样的λ值；如果不存在，请说明理由．一模答案BADCD DBCAC11.2,312. 3/4 13. 7/2(或3.5 ) 14. -1；122,1;(),0 1.1x xf x xxx-⎧->⎪=⎨≤<⎪-⎩情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

2005全国高考数学1试卷与答案

2005全国数学1一、选择题： 1. 复数=--ii 2123（） A. i B. i - C. i -22 D. i +-222. 设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（）()()A S S S B S S S C S S S D S S S C C C C C C C C I I I I I I I I ....()123123123123 =∅⊆=∅⊆3. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（） A. 8π2 B. 8π C. 4π2 D. 4π4. 已知直线l 过点（-2，0），当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）A. )22,22(-B. )2,2(-C. )42,42(- D. )81,81(-5. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（）A.32 B.33 C.34 D.23 6. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A. 23B. 23C. 26D. 3327. 当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A. 2B. 32C. 4D. 34 8. 设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列之一：则a 的值为（）A. 1B. －1C.251-- D. 251+- 9. 设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使x x f 的0)(<取值范围是（）A. )0,(-∞B. ),0(+∞C. )3log ,(a -∞D. ),3(log +∞a10. 在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为（）A. 2B. 23C. 223 D. 211. 在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A ②2sin sin 0≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+ 其中正确的是（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③12. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（） A. 18对 B. 24对 C. 30对 D. 36对第Ⅱ卷注意事项：本卷共10小题，共90分。