[中学联盟]江苏省无锡市长安中学九年级数学下册：7.4由三角函数值求锐角
苏科版九年级数学下册课件7.4由三角函数值求锐角
4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于 地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.
5 . 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m, 再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
6. 图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每
个三角形都以点O为一顶点.
(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小. (2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.
cos500= 0.6428
2.(1)sinA=0.3475 ,则A= 20020'4" (精确到1")
(2)cosA=0.4273,则A= 64042'13"(精确到1")
(3)tanA=
3 3
,则A=
300
(4)2sinA- 3 =0,则A= 600
3.已知sinα ·cos300=
3 4
,求锐角α .
按键顺序如下：
SHIFT sin 0 . 2 9 7 4 =
即α=17.30150783
17.30150783
例1 根据下面的条件,求锐角β的大小(精确到 1)
(1)sinβ=0.4511；
SHIFT sin
0 . 4 5 1 1 =
得 2604851 2604851.41
Ａ
1．在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，根据下列
条件求各个锐角（精确到 1）：
（１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；
（２）ＡＣ＝4，ＢＣ＝5． Ａ
Ｃ
Ｂ
２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为
８米，该自动扶梯到达的高度h是５米． 问自动扶梯与地面所成的角θ是多少度
初中数学九年级下册苏科版7.4由三角函数值求锐角优秀教学案例
2.运用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力，增强学生的合作意识。
3.通过案例分析法，将理论知识与实际问题相结合，培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。
4.引导学生运用数学知识进行归纳总结，培养学生的总结能力和概括能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
以实际问题为切入点，引发学生思考，激发学习兴趣。例如，可以展示一个实际生活中的问题：“一个architects需要设计一个锐角三角形屋顶，已知屋顶的两个锐角的正弦、余弦和正切值，请求出第三个锐角的度数。”让学生感受到数学在实际生活中的应用，引出本节课的主题。
（二）讲授新知
4.组织小组展示和分享，提高学生的表达能力和总结能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，巩固知识点，形成知识体系。
2.让学生通过自我评价和小组评价，了解自己的学习状况，发现优点和不足。
3.鼓励学生对自己的学习方法和策略进行调整，提高学习效果。
4.教师对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，给予针对性的指导和帮助。
教学目标：
1.理解并掌握锐角三角函数的定义及计算方法。
2.能够运用三角函数值求解锐角。
3.培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
教学重难点：
1.掌握锐角三角函数的定义及计算方法。
2.能够灵活运用三角函数值求解锐角。
教学方法：
1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、解决问题。
五、案例亮点
1.实际问题导入：通过引入实际生活中的问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学知识的应用价值，进而提高学生的学习积极性。
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》教学设计
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》是本节课的主要内容。
在这一节中，学生需要掌握正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
教材通过大量的实例，帮助学生理解和掌握这一概念。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念，并能够利用三角函数值求解直角三角形的相关问题。
但是，对于如何利用三角函数值来求解锐角，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过大量的实例，帮助学生理解和掌握这一概念。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
2.过程与方法：学生能够通过观察和分析实例，掌握利用三角函数值求解锐角的方法。
3.情感态度与价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解正弦、余弦和正切函数的定义，并能够利用这些函数值来求解锐角。
2.难点：学生能够灵活运用三角函数值来求解锐角。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，激发学生的思考；通过案例教学，让学生理解和掌握利用三角函数值求解锐角的方法；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的案例和实例，以便在教学过程中进行讲解和分析。
2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解锐角三角函数的定义。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现正弦、余弦和正切函数的定义，让学生初步了解这些函数的定义。
3.操练（10分钟）教师通过讲解和分析实例，让学生理解和掌握利用三角函数值求解锐角的方法。
在这个过程中，教师可以让学生分组讨论，共同解决问题。
九年级数学下册第7章锐角三角形7.4由三角函数值求锐角作业设计新版苏科版
7.4由三角函数值求锐角1.若三个锐角α 、β 、γ 满足sinα=0.848,cosβ=0.454, tanγ =1.804,则α 、β 、γ 的大小关系为（ ）A. β＜α＜γB. α＜ β＜γC. α＜γ ＜βD. β＜α＜ γ2. 试比较两个锐角α 、β的大小.（1）sinα=0.55, tanβ=0.68, 则α _____β（2）sinα=0.47, cosβ=0.68, 则α ____β3. 如图, 在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC,若BD=4,CD=1,则∠B=________.（精确到0.1度）4. 一架梯子靠在一面墙上,已知梯子长5m, 梯子位于地面上的一端离墙壁2. 5m,则梯子与地面所成锐角为_______________________.5. 在Rt△ABC 中, ∠C=90°,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a 、b 、c, a=142, c=20, 则∠B 约为____.6.已知菱形ABCD 的对角线ACBD 交与点O, AO=2, BO=5, 则∠ABC 约为_________.（精确到0.1°）D CBA7.如图在Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=8,∠CAB 的平分线AD 交BC 与D,且 AD=3316,求∠C 的度数及边BC 、AC 的长度（结果用根号表示）8.已知在ABC △中,90C ∠=o ,设sinB n =,当B ∠是最小的内角时,n 的取值范围是A．0n << B ．102n << C．0n << D．0n <<AC D B参考答案1. C2. ＜, ＞3.26.6°4.60°5.8.13°6.43.6°7.∠C=30°,BC=83, AC=163,8. A。
7.4由三角函数值求锐角课件ppt无锡市长安中学九年级下(精品课件在线)
C
B
α
A
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11
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12
A
B
D
C
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6
练习 1.已知:如图,△ABC中,CB=32 ,AB=3+3 , ∠B=45°.求∠A.
C
45°
A
D
B
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7
例2如图,某楼梯每一级台阶的宽度为30cm, 高度为15cm.求楼梯的倾斜角(精确到1°).
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8
练习 1.如图,水渠的横截面是等腰梯形,测得 水面宽为1.5m,水深为1m,下底宽为 0.5m.求水渠的底角(精确到1°).
A
C
5m B A 4m C
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B
6m A 8m C
4
练习 求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）
（1）sinA= 1 ； （2）cosA＝0.23 ； 4
（3）tanA= 5 ； （4） tanA=10 ； 12
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5
例1已知:如图,AD是△ABC的高,CD=16,BD=12, ∠C=35°.求∠B(精确到1°).
AE
B
CD
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9
例3 如图所示,秋千链子的长度为3.5m,静止时 的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向 两边摆动时,若秋千踏板与地面的最大距离为 1.5m,求秋千链子与竖直方向的最大夹角？(精 确到0.1°)
OBΒιβλιοθήκη 0.5m课件分享A
10
练习 如图,盆景水深0.4m,露在水面上方部分 的植物长0.1m,求斜没在水中时的位置 AB与竖直时的位置AC的夹角α.
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》参考教案
生：总结本节课的内容，并发言，其它学生补充
师：在学生完成小结后给出完善的小结
让学生进行小结，不仅有利于对本节课所学的知识系统把握，更能够培养学生用简洁的数学语言进行表达。
六、拓
展
延
伸
有一段倾斜角为30°的斜道长30m，为方便行人推车过桥，将斜道延长10m，该斜道的倾斜角减少了多少度？
活动二：情境二的问题怎么解决？
师：出示情境一。
生：独立思考，小组交流，并作回答。
师：你是如何求解的，说出你的方法。
生：由三角函数值可以求出对应的锐角，从而可求出∠A、∠B的度数，再通过三角形的内角和求出∠C=90°。
师：本题中，∠A的大小，知道哪些条件就可以？
生：∠A的三角函数值
师：你能知道∠A的三角函数值吗？
教学重点
利用计算器根据三角函数值求出相应的锐角，熟练进行有关计算
教学难点
掌握利用由三角函数值求锐角的计算来解决实际问题的方法。
教学程序设计
教材处理
师生活动设计
设计意图
一、
情
境
创
设
情境一：
在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且cosA=0.5，tanB= ，试判断△ABC的形状。
情境二：
如图，小明沿斜坡AB行走了13m，他的相对应的位置升高了5m，你能知道这个斜坡的倾斜A的大小吗？
（1）cosA=1/4；
（2）tanA=2。
例2已知直角三角形斜边的长为35cm，一条直角边的长为29cm，求另一条边所对的锐角的大小。
师：出示例1
生：先思考尝试解答。
师：请学生回答并说出按计算器的步骤。教者根据学生的回答板书。
师：出示例2
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》讲教学设计
苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》讲教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册7.4》这一节主要让学生掌握如何利用三角函数值来求解锐角。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解锐角的三角函数值，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了锐角的三角函数的概念和性质，对三角函数值有一定的了解。
但是，如何利用三角函数值来求解锐角，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的三角函数值与求解锐角结合起来，通过实际操作来加深对知识的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握如何利用三角函数值来求解锐角。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：如何利用三角函数值来求解锐角。
2.难点：如何将已知的三角函数值与求解锐角结合起来。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际操作来求解锐角。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件，展示三角函数值与锐角的关系。
2.准备一些实际问题，供学生练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角函数值的概念和性质，引导学生思考如何利用这些知识来求解锐角。
2.呈现（10分钟）通过课件展示一些锐角三角函数值的例子，让学生观察和分析，引导学生发现求解锐角的方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组解决一个实际问题，运用已知的三角函数值来求解锐角。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选一些学生解决的实际问题，进行讲解和分析，使学生加深对求解锐角的方法的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，如何将求解锐角的方法应用到更广泛的问题中，激发学生的探究精神。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生明确学习的目标和意义。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
《7.4由三角函数值求锐角》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级下册
《由三角函数值求锐角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是巩固学生对三角函数值与锐角之间关系的理解，提高学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，通过实践操作加深对三角函数概念和公式的记忆。
二、作业内容本课时作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：学生需熟练掌握正弦、余弦、正切等三角函数的基本概念和计算公式，能够根据给定的三角函数值，判断对应的锐角大小。
2. 实践应用：设计一系列实际问题，如通过测量物体高度、计算坡度等，要求学生运用三角函数知识解决实际问题，加深对三角函数的理解。
3. 拓展提升：提供一些具有挑战性的问题，如多角度、多条件的问题，要求学生综合运用所学知识，进行深入思考和探索。
三、作业要求1. 准确理解：学生需准确理解三角函数的基本概念和计算公式，能够正确判断给定三角函数值对应的锐角大小。
2. 规范操作：学生在进行实践应用时，需按照规范的操作步骤进行，保证测量的准确性和计算的正确性。
3. 独立思考：学生在完成拓展提升部分的问题时，需独立思考，尝试多种解题方法，培养解决问题的能力。
4. 及时反馈：学生需在规定时间内完成作业，并按时提交作业，以便教师及时了解学生的学习情况并进行反馈。
四、作业评价本课时作业的评价标准主要包括以下几个方面：1. 准确性：评价学生是否能够准确理解三角函数的基本概念和计算公式，判断给定三角函数值对应的锐角大小是否正确。
2. 规范性：评价学生在进行实践应用时，操作是否规范，测量和计算是否准确。
3. 创新性：评价学生在拓展提升部分的问题解答中，是否能够独立思考，尝试多种解题方法，展现出创新思维能力。
4. 完成度：评价学生是否在规定时间内完成作业并按时提交。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行认真批改，并及时给予反馈。
对于出现的问题，将通过课堂讲解、个别辅导等方式进行纠正。
同时，教师还将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
江苏省无锡市长安中学九年级数学下册74由三角函数值求锐角学案苏科版
学案内容：【知识回顾】1.三角函数的定义：正弦函数：$\sin x = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$余弦函数：$\cos x = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$正切函数：$\tan x = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$【解题方法】1.利用三角函数的性质，根据已知三角函数值求角度：若已知$\sin x = a$，则$x=\arcsin a$；若已知$\cos x = a$，则$x=\arccos a$；若已知$\tan x = a$，则$x=\arctan a$。
【解题步骤】1.根据已知三角函数的值，写出对应的公式。
2.根据公式求解锐角。
【学习任务】无锡市长安中学九年级数学下册74题目要求求解由三角函数值求锐角的问题。
请独立完成以下练习。
【思考题】1. 若已知$\sin x = \frac{1}{2}$，求$x$的取值（需给出精确值）。
2. 若已知$\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$，求$x$的取值（需给出精确值）。
3. 若已知$\tan x = \sqrt{3}$，求$x$的取值（需给出精确值）。
4. 若已知$\sin x = \cos x$，求$x$的取值。
【拓展题】1. 已知锐角$x$的正弦值$\sin x = \frac{1}{3}$，求$\cos x$的值。
2. 已知锐角$x$的正弦值$\sin x = \frac{3}{5}$，求$\tan x$的值。
3. 已知锐角$x$的余弦值$\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$，求$\sin x$的值。
【课后作业】1. 已知锐角$x$的正弦值$\sin x = \frac{4}{5}$，求$x$的取值（需给出精确值）。
2. 已知锐角$x$的余弦值$\cos x = \frac{1}{5}$，求$x$的取值（需给出精确值）。
3. 设$x$是锐角，且$\sin x = \cos x$，求$x$的取值。
江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 7.4 由三角函数
7.4由三角函数值求锐角 班级 姓名 1.若sin α=0.612，则锐角α=________.若3cos α=1,则锐角α=_________.（精确到0.1°）2．△ABC 中，∠C=90°，AC=3BC ， 则∠B= （精确到0.1°）.3．已知2sin α-2=0,则锐角α= .4．菱形的两条对角线长分别是6和8，较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为α， 则α=___ （精确到0.1°）.5.在△ABC 中，若∠A 、∠B 均为锐角，且2sin 3A =，4cos 5B =,则∠C ≈ （精确到1°） 6.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是一般锐角三角形7.求满足下列各式的锐角α（1）2sin 30α-= （2）()2cos 252α-︒=8．已知一次函数y=-33x+1与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B,试求∠BAO 的度数.9．如图,在矩形ABC D 中,AB=2cm,BC=3cm,M 为BC 的中点.求∠DAM 的度数（精确到0.1°）.10.如图,工件上有一V 型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V 型角(∠ACB)的大小(结果精确到1°)M D B C AEP DC B A11.如图,将一个Rt △ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果木桩向上运动了1cm ，楔子沿水平方向前进５cm （如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度? (结果精确到1°)12．如图，不透明圆锥体DEC 放在直线BP 所在的水平面上，且BP 过底面的圆心，其高为23 米，底面半径为2米，其光源位于点A 处，照射圆锥体，在水平面留下的影长BE 为4米。
7.4 由三角函数值求锐角学案1(苏科版九年级下)doc
7.4 由三角函数值求锐角学习目标：1.掌握直角三角形的概念、特征；熟悉勾股定理，会用勾股定理解决简单问题. 2.掌握锐角三角函数，知道30°，45°，60°的三角函数值，会用定义求某些角的三角函数值，由三角函数值求对应的锐角.学习重难点：熟记30°，45°，60°的三角函数值，由三角函数值求对应的锐角. 学习过程：知识结构：知识回顾： 练习：①如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____. ②如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____. ③在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____. ④如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA=53，则BC=_____. ⑤在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=54,则AC=_____. ⑥如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=53，则AB=_____.⑦在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=32，AC=12，则AB=_____,BC=_____.知识应用：AB CabaA A A =∠∠=的邻边的对边tan c sin aA A =∠=斜边的对边cbA A =∠=斜边的邻对边cos1.若sin α=23,则锐角α=________.若2cos α= 2 ,则锐角α=_________. 2. α为锐角，若sin α=21,则cos α=_________.若sin α=23,则tan α=_________.3.若∠A 是锐角，且tanA=33,则sinA=_________. 4、∠B 为锐角，且01cos 2=-B ，则∠B ＝ ；5、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，12,9==b a 则A sin = ，B sin = ；6、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则_____tan =A ；7．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 ； 8、若∠A 为锐角，且03tan 2tan 2=-+A A ，则∠A ＝ 9、Rt △ABC 中∠C ＝900 ,6,3si 2==a nB ，则__________,==c b ；10、在△ABC 中，若∠C ＝900,2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ； 11、在△ABC 中∠C ＝900，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ CB ＝ 12、在△ABC 中，︒=∠90B ，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则ACB ∠tan = ； 二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） （A ） 都扩大2倍 （B ） 都扩大4倍 （C ） 没有变化 （D ） 都缩小一半 2、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） （A ） a A sin （B ）Aa sin （C ） a A cos （D ） A acos3、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ）（A ） 600（B ） 900（C ） 1200（D ） 15004、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是（ ）（A ） 等腰三角形 （B ） 直角三角形 （C ） 钝角三角形 （D ） 锐角三角形 5、有一个角的余弦值为21的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ）（A ）cm 41 （B ） cm 21（C ） cm 43 （D ） cm 23 考点训练：1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系中正确的是( ) (A) c=asinA ( B) c= a sinA (C) c=acosA (D) c= acosA2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，c=10 23cos =B ，则b=（ ） (A) 5 3 (B) 10 3 (C) 5 (D) 103.从1.5m 高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为30°,测量仪距建筑物60m,则建筑物的高大约为( )A 34.65mB 36.14mC 28.28mD 29.78m 4.已知直角三角形中,较大直角边长为30,此边所对角的余弦值为817，则三角形的周长为 ，面积为 .5.在△ABC 中, ∠C=90°, ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c. (1)若∠A=60°,a+b=3+ 3 ,求a 、b 、c 及S △ABC (2)若△ABC 的周长为30,面积为30,求a 、b 、c6.如图四边形ABCD 中, 3tan =∠BAD , ∠B=∠D=90, CD=2, BC=11,求AC 的长7.在矩形ABCD 中,CE ⊥BD,E 为垂足,连结AE,已知BC=3,CD=4,求(1)△ADE 的面积, (2)tan ∠EAB8．已知∠MON ＝60°，P 是∠MON 内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP 的长9．一个圆内接正三角形面积为16 3 cm 2,求(1)这个圆的半径；(2)这个圆的外切正三角形面积?10.若a 、b 、c 是△ABC 的三边, a+c=2b,且方程a(1- x 2)+2bx+c(1+ x 2)=0有两个相等的实数根,求sinA+sinB+sinC 的值11.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AC=2,tan 2A+ tan 2B= 103 ,∠A>∠B,点P 在斜边AB 上移动,连结PC,(1)求∠A 的度数(2)设AP 为x,CP 2为y,求y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围,(3)求证：AP=1时,CP ⊥AB小结：本节课我们系统地复习了三角函数的定义、勾股定理等内容，同学们在理解、记忆知识的基础上，应做到灵活地运用这些知识解决问题，这就要求同学们在课后要做一定量的练习才能达到.第一学期九年级数学作业纸内容：7.4由三角函数值求锐角班级 姓名 日期 月 日 等第： 1.若sin α=23,则锐角α=________.若2cos α=2,则锐角α=_________. 2.若sin α=21,则锐角α=_________.若2sin α-3=0,则锐角α_________. 3. △ABC 中，且0cos 2233tan 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-B A ,则∠C=_________. 4.若cos α-23=0 则锐角α=_________ 若-3tan α+3=0 则,则锐角α=_________. 5.已知α为锐角,当αtan 12+有意义时, 则α的范围是 .6.已知α是锐角，3)20tan(3=︒+α，则α=___________ 度.7. 当锐角A 的22cos >A 时，∠A 的值范围为 8. 若sin α=32,则锐角α的范围是 9.如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为（ ）Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．4510、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图5所示，求该秋千所荡过的圆弧长是多少？O （图）。
【初中课件】苏科版数学九年级下册7.4《由三角函数值求锐角》课件ppt.ppt
AE
B
CD
例2. 如图所示,秋千链子的长度为3.5m,静止时 的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向 两边摆动时,若秋千踏板与地面的最大距离为 1.5m,求秋千链子与竖直方向的最大夹角？(精 确到0.1°)
O
B
A
0.5m
练习2 如图,盆景水深0.4m,露在水面上方部分 的植物长0.1m,求斜没在水中时的位置 AB与竖直时的位置AC的夹角α(精确到 1°) .
中小学精编教育课件
由三角函数值求锐角
如图，小明沿着斜坡AB向上行走了13m，他 的相对位置升高了5m,你能知道这个斜坡的 倾斜角A的大小吗?
B
A
C
13m B
5m
A
C
如何求∠A? 如何求∠A? 如何求∠A?
13m B
5m
A
C
5m B A 4m C
B
6m
A 8m C
练习：求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）
C
45°
A
D
B
提升 5.已知:如图,在矩形ABCD中AE⊥BD,垂 足为E,BE∶ED=1∶3.
求∠ADB.
A
D
O
E
B
C
提升
6.已知等腰三角形一腰上的高是腰长的 一半.求顶角的度数.
C
B
α
A
练习∠BAO的度数.
y
B
A
O
x
例3.已知:如图,AD是△ABC的 高,AC=20,BD=12,
∠C=35°.求∠B(精确到1°).
A
B
D
C
练习 4.已知:如图,△ABC中,CB=3 2 ,AB=3+ 3 , ∠B=45°.求∠A.
江苏省无锡市长安中学九年级数学下册课件：《7.4由三角函数值求锐角》
C
45°
A
D
B
例2如图,某楼梯每一级台阶的宽度为30cm, 高度为15cm.求楼梯的倾斜角(精确到1°).
练习 1.如图,水渠的横截面是等腰梯形,测得 水面宽为1.5m,水深为1m,下底宽为 0.5m.求水渠的底角(精确到1°).
AE
B
CD
例3 如图所示,秋千链子的长度为3.5m,静止时 的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向 两边摆动时,若秋千踏板与地面的最大距离为 1.5m,求秋千链子与竖直方向的最大夹角？(精 确到0.1°)
O
B
A
0.5m
练习 如图,盆景水深0.4m,露在水面上方部分 的植物长0.1m,求斜没在水中时的位置 AB与竖直时的位置AC的夹角α.
C
B
α
A
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
7.4由三角函数值求锐角
如图，小明沿着斜坡AB向上行走了13m，他 的相对位置升高了5m,你能知道这个斜坡的 倾斜角A的大小吗?
B
A
C
13m B
5m
【苏科版九年级数学下册教案】7.4由三角函数值求锐角
1．会依据锐角的正弦值、余弦值、正切值教课目的2．进一步领会三角函数的意义；3．经过战胜困难的经历和获取成功的体验教课要点会依据锐角的三角函数值，利用科学计算器教课难点娴熟使用计算器解决由三角函数值求锐角的课前准备每位学生准备一个科学计算器．教课过程（教师）想想如图，小明沿坡道 AB 行走了 13m，他的地点沿A 垂直方向上涨了5m，你能知道这条坡道的倾斜角的大小吗？BA C试一试1．播放 flash 动画；2．依据已知条件，有sinA＝5．13用计算器能够由一个锐角的三角函数值求得这个角的大小．挨次按键，显示结果为 22. 619 864 95，即∠ A≈ 22.62 °．3．每四人为一组试试计算．4．你知道为何要先按功能键吗？做一做1．观看视频．2．例求知足以下条件的锐角°A（精准到 0．01 ）：1；（2）tanA＝ 2．（ 1） cosA＝4解：（ 1）挨次按键，显示结果为75．522 487 81，即∠ A≈75.52 °；（ 2）挨次按键，显示结果为 63．434 948 82 ，即∠ A≈ 63.43 °．注意：假如你的计算器与我们演示的不一样，那么按键方式可能不一样，学生依据自己所使用的计算器探究计算的详细步骤，而后再互相沟通用计算器计算的方法．练一练°1．求知足以下条件的锐角A（精准到 0．01 ）：（1） sinA ＝1；（2）cosA ＝0．23；4（3） tanA ＝10．2．如图，秋千的长OA 为 3. 5m，当秋千摇动到 OA′地点时，点 A′相关于最低点 A 高升了 1m，°求∠ AOA′（精准到 0. 1 ）．OA'BA（第 2题）思虑已知∠ A 为锐角，且 cosA ＝1，∠ A 的取值范4围是（）A ． 0°﹤∠ A﹤ 30°C． 45°﹤∠ A﹤60°B．30°﹤∠ A﹤ 45°D．60°﹤∠ A﹤90°总结经过本节课的学习，你必定有好多感想和收获,说出来和大家互相沟通！【苏科版九年级数学下册教课设计】7.4由三角函数值求锐角课后作业。
九年级数学下册 第7章 锐角函数 7.4 由三角函数值求锐角课件 (新版)苏科版
要用到
的第二功能
．
基本步骤：
（1）按键 ,
（2）按函数名称键
或或
，
（3）按键输入已知的函数值,
（4）按键
即得所求角的度数，
（显示结果是以度为单位的）．
（5）按题目要求取近似值．
二、探索活动
做一做：
例1 求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）：
1
（1）cosA＝ 4 ；
（2）tanA＝2 .
解：（1）依次按键
3 2
∠A= 30 0
tan A 3 3
∠A= 30 0 tanA 3 ∠A= 60 0
tanA1∠A= 45 0
四、小结思考
2. 任意三角函数值所对应的锐角大小
可利用计算器近似求得，要用到
的第二功能
．
基本步骤：
（1）按键 ,
（2）按函数名称键
或或
，
（3）按键输入已知的函数值,
（4）按键
即得所求角的度数，
由题意可知：△ACB是等腰三角形
∴AD = AB = 10
2
AD
10
∴tan∠ACD=CD 1=9 . 2
≈0.5208
∴∠ACD≈27.5°
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55°
三、尝试解决
比一比
1. 求满足下列条件的锐角A（精确到1°）：
（1）sinA＝14 （3）tanA＝ 10
（2）cosA ＝
（显示结果是以度为单位的）．
（5）按题目要求取近似值．
有时，还需要根据已知条件构造直角三角形， 再利用锐角三角函数值求锐角.
课后作业
已知：如图，AD是△ABC的高，CD＝16，BD＝12，∠C＝35°． 求∠B(精确到1°)．
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B
D
C
练习
4.已知:如图,△ABC中,CB=3 2 ,AB=3+ 3 ,
∠B=45°.求∠A.
C
45°
A
D
B
提升
5.已知:如图,在矩形ABCD中AE⊥BD,垂 足为E,BE∶ED=1∶3.
求∠ADB.
A
O
D
E
B
C
提升
6.已知等腰三角形一腰上的高是腰长的 一半.求顶角的度数.
O
B
0.5m
A
练习2
如图,盆景水深0.4m,露在水面上方部分 的植物长0.1m,求斜没在水中时的位置 AB与竖直时的位置AC的夹角α(精确到 1 °) .
C
B α
A
练习
3.已知一次函数y=- 3 x+3与x轴、y轴的 交点分别为A、B,试求∠BAO的度数. y
B A O
x
例3.已知:如图,AD是△ABC的 高,AC=20,BD=12, ∠C=35°.求∠B(精确到1°).
由三角函数值求锐角
如图，小明沿着斜坡AB向上行走了13m，他 的相对位置升高了5m,你能知道这个斜坡的 倾斜角A的大小吗?
B
A
13m B
A C
C
5m
ห้องสมุดไป่ตู้
如何求∠A?
A
13m B
C
5m
5m
B
如何求∠A?
A 4m C B
如何求∠A?
A 8m
C
6m
练习：求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）
3 （1）sinA=0.61； （2）cosA＝ 5
5 （3）tanA= 12
(4) tanA=18;
例1.如图,某楼梯每一级台阶的宽度为30cm,
高度为15cm.求楼梯的倾斜角(精确到1°).
练习
1.如图,水渠的横截面是等腰梯形,测得 水面宽为1.5m,水深为1m,下底宽为 0.5m.求水渠的底角(精确到1°). A E B
C
D
例2. 如图所示,秋千链子的长度为3.5m,静止时 的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向 两边摆动时 , 若秋千踏板与地面的最大距离为 1.5m,求秋千链子与竖直方向的最大夹角？(精 确到0.1°)