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2019.5八年级 初二 数学 大连期中考试含答案

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辽宁省大连市 八年级(上)期中数学试卷

辽宁省大连市 八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. a3+a3=a6B. (ab)3=a3b3C. a6÷a5=1D. 2(a−1)=2a−13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A. 20∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘4.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=5，AE=4，则△ADC的周长是（）A. 9B. 13C. 14D. 185.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD. AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘7.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=10cm，AD：CD=5：4，则点D到AB的距离为（）cm．A. 5B. 4C. 509D. 4098.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A. 44∘B. 66∘C. 88∘D. 92∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知点P（-3，2），点P关于x轴的对称点坐标为______．10.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．11.已知（2x2-4x+1）（x+b）的结果中不含x2项，则b=______．12.与单项式-3a2b的积是6a3b2-3a2b2+9a2b的多项式是______．13.如图，AB=AC，AD是∠EAC的平分线，若∠B=72°，则∠DAC=______°．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=______．15.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______．16.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有______个等腰三角形．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.因式分解：（2x+1）2-（x+3）2-（x-1）2+1．18.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．19.先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=12，b=-1．20.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）21.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD和AE，求∠D，∠DAE的度数．22.观察下列各式：12+32-42=-2×1×3；①22+42-62=-2×2×4；②32+52-82=-2×3×5；③…（1）按照上面的规律，请你猜想第n个等式是______；（2）请你用学过的知识证明你的猜想．23.阅读下面材料：勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42=52，3、4、5是一组勾股数．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．24.证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）25.如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．（1）求证：BE=DC；（2）求∠BOD的度数；（3）求证：OA平分∠DOE．（4）猜想线段OA、OB、OD的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（ab）3=a3b3，正确；C、a6÷a5=a，故此选项错误；D、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．4.【答案】D【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，∴△ADC的周长是：AD+CD+AC=18．故选：D．由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，继而求得△ADC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5.【答案】A【解析】解：A、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；B、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；D、AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．故选：A．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】C【解析】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故选：C．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC=10cm，AD：CD=5：4，∴CD=10×=cm，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=cm，即点D到AB的距离为cm．故选：D．过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．9.【答案】（-3，-2）【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-3，2）关于x轴的对称点坐标为（-3，-2）．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】5【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．11.【答案】2【解析】解：（2x2-4x+1）（x+b）=2x3+2bx2-4x2-4bx+x+b=2x3+（2b-4）x2+（1-4b）x+b，∵（2x2-4x+1）（x+b）的结果中不含x2项，∴2b-4=0，解得：b=2，故答案为：2．原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后令x2项系数为0，即可求出b的值．本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x2的项即x的二次项的系数为0是解题的关键．12.【答案】-2ab+b-3【解析】解：∵与单项式-3a2b的积是6a3b2-3a2b2+9a2b，∴6a3b2-3a2b2+9a2b÷（-3a2b）=-2ab+b-3．故答案为：-2ab+b-3．根据多项式除以单项式，进而求出即可．此题主要考查了多项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键．13.【答案】72【解析】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠B=72°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE=72°．故答案为：72．根据两直线平行，同位角相等可得∠DAE=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠DAE解答即可．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】45°【解析】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，又∵AD⊥BC，∴∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45°．根据三角形全等的判定方法，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，进而得出∠ABC=∠BAD=45°．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，寻求所需的条件．15.【答案】（1，5）或（1，-1）或（5，-1）【解析】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），故答案为：（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．16.【答案】5【解析】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．17.【答案】解：（2x+1）2-（x+3）2-（x-1）2+1=[（2x+1）+（x+3）][（2x+1）-（x+3）]-[（x-1）+1][（x-1）-1]=（3x+4）（x-2）-x（x-2）=（x-2）（2x+4）=2（x-2）（x+2）．【解析】首先利用平方差公式重新分组，进而利用提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了平方差公式的应用，熟练应用平方差公式是解题关键．18.【答案】证明：如图，∵AB∥ED，∴∠ABC=∠CED．∵在△ABC与△CED中，AB=CE∠ABC=∠CEDBC=ED，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC=CD．【解析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△CED，则该全等三角形的对应边相等，即AC=CD．本题考查了全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明19.【答案】解：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），=a2-2ab-b2-a2+b2，=-2ab，当a=12，b=-1时，原式=-2×12×（-1）=1；【解析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：如图，作BB'垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接AB′，与河岸EF相交于M，作MN⊥GH，则MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′为平行四边形，故NB=MB′．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．故桥建立在MN处符合题意．【解析】虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸．关键在于使AM+BN最短，但AM与BN未连起来，要用线段公理就要想办法使M与N 重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的．此题考查了轴对称---最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法．21.【答案】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°（已知），∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-80°=50°（三角形内角和等于180°），∵DB=BA（已知），∴∠D=∠DAB=12∠ABC=25°（等边对等角），∵CE=CA（已知），∴∠E=∠CAE=12∠ACB=40°（等边对等角），∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=25°+50°+40°=115°．【解析】由题意知，△ABD和△ACE均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得∠BAC的度数，用三角形的外角与内角的关系求得∠D与∠E的度数，即可求得∠DAE的度数．本题考查了等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理求解；得到角之间的关系利用三角形内角和求解是正确解答本题的关键．22.【答案】n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）【解析】（1）解：∵12+32-42=-2×1×3；22+42-62=-2×2×4；32+52-82=-2×3×5；…∴第n个等式是n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）；（2）证明：∵左边=n2+n2+4n+4-4n2-8n-4=-2n2-4n，右边=-2n2-4n，左边=右边，∴n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）．（1）两个数的平方和，减去两个数和的平方，结果是这两个数积的2倍的相反数，由此规律得出第n个等式；（2）利用整式的乘法计算整理证明即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用运算规律解决问题．23.【答案】解：正确．理由：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵（2m）2+（m2-1）2=（m2+1）2，∴a2+b2=c2，即a、b、c为勾股数．当m=2时，可得一组勾股数3，4，5．【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数．解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．24.【答案】已知：△ABC，△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：∵AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，∴BD=12BC，B1D1=12B1C1，又∵BC=B1C1，∴BD=B1D1，在△ABD和△A1B1D1中，AB=A1B1AD=A1D1BD=B1D1，∴△ABD≌△A1B1D1（SSS），∴∠B=∠B1，∵在△ABC与△A1B1C1中，AB=A1B1∠B=∠B1BC=B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．【解析】先根据条件，利用“SSS”证明△ABD≌△A1B1D1，从而可得∠B=∠B1，再根据“SAS”判断△ABC≌△A1B1C1．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25.【答案】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，∴∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD，即∠BAE=∠DAC．在△ABE和△ADC中∵AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC．（2）解：由（1）知：△ABE≌△ADC，∴∠ADC=∠ABE∴∠ADC+∠BDO=∠ABE+∠BDO=∠BDA=60°∴在△BOD中，∠BOD=180°-∠BDO-∠DBA-∠ABE=180°-∠DBA-（∠ADC+∠BDO）=180°-60°-60°=60°．（3）证明：过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．∵由（1）知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE=S△ADC∴12•BE•AM=12•DC•AN∴AM=AN∴点A在∠DOE的平分线上，即OA平分∠DOE．（4）解：结论：OD=OA+OB．理由：在OD上截取一点G，使得OG=OA．由（2）（3）可知：∠AOD=∠BOD=∠AOE=60°，∵OG=OA，∴△AOG是等边三角形，∴AG=AO，∠GAO=60°，∵∠DAB=∠GAO=60°，∴∠DAG=∠BAO，∵AD=AB，AG=AO，∴△DAG≌△BAO（SAS），∴DG=BO，∴OD=OG+DG=OA+OB．【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC．根据SAS证△ABE≌△ADC即可．（2）根据全等求出∠ADC=∠ABE，在△DOB中根据三角形的内角和定理和∠ADB=∠DBA=60°即可求出答案．（3）过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．根据三角形的面积公式求出AN=AM，根据角平分线性质求出即可．（4）结论：OD=OA+OB．在OD上截取一点G，使得OG=OA．只要证明△DAG≌△BAO（SAS），即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等边三角形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

辽宁初二初中数学期中考试带答案解析

辽宁初二初中数学期中考试带答案解析

辽宁初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法中正确的是（）A．无理数的相反数也是无理数B．无理数就是带根号的数C．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．无限小数都是无理数。

2.下列各数为无理数的是（）A．B．C．D．3.已知一个三角形的三边长分别为、、，且它们满足，则该三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4.平行四边形中,可以是（）A．B．C．D．5.下列各组线段中⑴、、；⑵；⑶；⑷；⑸、、；其中可以构成直角三角形的有（）组。

A．2B．3C．4D．56.下列图案中，是中心对称图形的是（）7.以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为（）A．B．4或6C．或4D．2或68.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上。

下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是（）9.下列说法中正确是Ａ、对角线互相平分的四边形是菱形Ｂ、对角线互相平分且相等的四边形是菱形Ｃ、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线相等垂直且平分的四边形是正方形10.矩形纸片的边长，。

将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，折叠后在其一面着色（如图所示），则着色部分的部分面积为A．B．C．D．二、填空题1.的算术平方根为，平方根为；2.平方根等于本身的数；立方根等于本身的数；3.化简：；；；4.在四边形中，，则；5.比较大小：；6.若一个多边形的外角和比它的内角和少，则这个多边形为边形；7.在中，，,边上的高为，则8.一个四边形的边长依次为、、、，且，则这个四边形为；9.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，AB = 3，BC = 4，则CD的长是10.在平行四边形中, 的平分线将分成和两部分, 则平行四边形的周长为。

辽宁省大连市八年级(上)期中数学试卷

辽宁省大连市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A. B.C. D.3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，则以下所给的条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. BE=CFB. ∠B=∠DEFC. AC=DFD. AC∥DF4.一个多边形的内角和等于1260°，则它是（）A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 十边形5.如图，∠1=∠2，∠B=∠D，则下列结论错误的是（）A. △ABC≌△CDAB. ∠1=∠CADC. AD∥BCD. AB=CD6.画△ABC的边BC上的高，正确的是（）A. B.C. D.7.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A. △ABC三边中线的交点B. △ABC三个角的平分线的交点C. △ABC三边高线的交点D. △ABC三边垂直平分线的交点8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB，BD=1，则AD的长度是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）A. 40°B. 75°C. 85°D. 140°10.在四边形ABCD中∠C=55°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△EAF周长最小时,∠EAF的度数为（）A. 55°B. 70°C. 125°D. 110°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，C是AB中点，AD=CE，CD=BE，则判断△ACD≌△CBE的根据是______．12.如图，在△ABC中，∠A=______．13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD为______．14.如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=37°，PB=PF，则∠APF=______°．15.等腰三角形的周长为18，若一边长为8，则它的腰长为______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AE=a，CE=b，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，请用含a、b的代数式表示△ABC周长为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°．求∠BAC的度数．18.如图，△ADE是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ABC是等边三角形．19.如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF，AC∥DF．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，1）、B（-1，-1）、C（-2，2）．（1）不用画图，请直接写出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1______，B1______，C1______．（2）在图中画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形△A2B2C2，并直接写出三个顶点的坐标：A2______，B2______，C2______．（3）若△ABC内有任意一点P的坐标为（x，y），则在△ABC关于直线m（直线m 上各点的横坐标都为1）对称的图形△A2B2C3上，点P的对应点P2的坐标为______（用含x和y的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）．21.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．22.求证：如果两个三角形全等，那么它们对应角的角平分线相等．请根据图形，写出已知、求证，并证明．已知：求证：23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．24.如图，点D为∠ABC的角平分线上一点，DE∥BC交BA于点E，F是线段BD的中点．请过点F画直线分别交射线DE、BC于点G、H（点E与点G不重合），探究BE、BH、EG之间的数量关系，并证明．25.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，点P为边AB上一点（不与点A、点B重合），PM⊥BC，垂足为M，交BD于点N．（1）请猜想PN与BM之间的数量关系，并证明；（2）若点P为边AB延长线上一点，PM⊥BC，垂足为M，交DB延长线于点N，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明．26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，AC=AE，BC=DE，连接CE交BD于点F．求证：BF=DF小明经探究发现，过B点作∠CBG=∠EDF，交CF于点G（如图2），从而可证△DEF≌△BCG，使问题得到解决（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程：参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE，BC=DE，AB=BD，CF、EG分别为AB、BD的中线，连结FG并延长交CE于点H，是否存在与CH相等的线段？若存在，请找出并证明；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A选项中分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备，故选：A．根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3.【答案】A【解析】解：∵∠A=∠D，AB=DE，∴添加∠B=∠DEF，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加AC=DF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加AC∥DF，∴∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：A．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形为九边形．故选：C．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=1260°，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．5.【答案】B【解析】解：∵，∴△ABC≌△CDA，故A正确；∴AB=CD，∠ACB=∠CAD，故D正确；∴AD∥BC，故C正确；故选：B．根据全等三角形的判定和性质判断即可．本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定和性质判断是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A．此图形知BD不是三角形的高，不符合题意；B．此图形中BD是AC边上的高，不符合题意；C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；故选：D．过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．7.【答案】B【解析】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点，故选：B．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分线的交点处．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°．∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°．在Rt△DBC中，∵∠B=60°，∴∠BCD=30°，又BD=1，∴BC=2BD=2，∴CD==．在Rt△DAC中，∵∠A=30°，CD=，∴AC=2，∴AD==3．故选：C．利用直角三角形的两锐角互余，求出∠A、∠B的度数，利用直角三角形中含30°角的边间关系，求出BC、AC的长，利用勾股定理求出AD．本题考查了直角三角形中含30°角的边间关系，勾股定理等知识．含30°角的直角三角形的边间关系：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．解决本题亦可通过相似或者锐角三角函数．9.【答案】C【解析】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故选：C．根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=55°，∴∠DAB=125°，∴∠HAA′=55°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=55°，∴∠EAF=125°-55°=70°．故选：B．要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，进而得出∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∠EAA′+∠A″AF=55°，即可得出答案．本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．11.【答案】SSS【解析】解：∵点C是AB的中点，∴AC=CB．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS）．故答案为：SSS由已知条件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】60°【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴x+70=x+x+10，x=60，∴∠A=60°，故答案为：60°．根据三角形外角的性质列方程可得结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13.【答案】54°【解析】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°-36°=54°．故答案为54°．根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14.【答案】74【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=37°，∵PB=PF，∴∠PFB=∠B=37°，∴∠APF=37°+37°=74°，故答案为：74．根据全等三角形的性质可得∠E=∠B=37°，再根据等边对等角可得∠PFB=∠B=37°，再由三角形外角的性质可得∠APF的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15.【答案】5或8【解析】解：①当等腰三角形的底长为8时，腰长=（18-8）÷2=5；则等腰三角形的三边长为8、5、5；5+5＞8，能构成三角形．②当等腰三角形的腰长为8时，底长=18-2×8=2；故答案为：5或8．由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16.【答案】3a+2b【解析】解：∵DE垂直平分线段AB，∴EA=EB=a，∴∠A=∠ABE=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BC=BE=a，∴△ABC的周长=2a+2b+a=3a+2b．故答案为3a+2b．只要证明EA=EB=BC即可解决问题；此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．17.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-65°=25°，∠1=∠2=45°，∴∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°．【解析】先根据AD⊥BC可知∠ADB=∠ADC=90°，再根据三角形的内角和定理求出∠1与∠DAC的度数，由∠BAC=∠1+∠DAC即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形．∵△ABC是等边三角形；【解析】根据△ABC为等边三角形，则∠C=∠B=60°，由DE∥BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，然后根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形；本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．19.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC．∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【解析】先根据平行线的性质求出∠B=∠DEC，再由BE=CF可知BE+EC=CF+EC，即BC=EF，由SAS定理即可得出△ABC≌△DEF，由此可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的SAS定理是解答此题的关键．20.【答案】（3，1）（1，-1）（2，2）（4，1）（3，-1）（4，2）（x+5，y）【解析】解：（1）△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1（3，1），B1（1，-1），C1（2，2）．故答案为（3，1），（1，-1），（2，2）．（2）△A2B2C2如图所示，A2（4，1），B2（3，-1），C2（4，2），故答案为（4，1），（3，-1），（4，2）．（3）点P向右平移5个单位得到点P2，P2坐标为（x+5，y）．故答案为（x+5，y）．（1）根据关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解决问题；（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）寻找规律，利用规律即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】证明：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC=90°，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EBF=∠DFC，∴BE∥DF．【解析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．22.【答案】解：已知：△ABC≌△A'B'C'，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，求证：AD=A'D'，证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'，∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'，∵AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，∴∠BAD=∠B'A'D'，，∴△ABD≌△A'B'D'（ASA），∴AD=A'D'．【解析】根据全等三角形的性质得出AB=A'B'，∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'，根据“SAS”判断△ABD≌△A'B'D'，进而证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．24.【答案】解：分两种情况：（1）当点M在线段ED上时，线段BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=EG+BH．证明：如图1，，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，又∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=ED=EG+DG，∵F是线段BD的中点，∴BF=DF，∵ED∥BC，∴∠D=∠FBH，∠DGF=∠BHF，∴△DGF≌△BHF（AAS），∴BE=EG+DG=EG+BH；（2）当点G在线段DE延长线上时，BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BH-EG．证明：如图2，由（1），可得△DGF≌△BHF（AAS），∴DG=BH，∵BE=DE，∴BE=DG-EG=BH-EG．【解析】分两种情况：（1）当点G在线段ED上时，线段BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BG+BH．先根据等角对等边可得BE=DE，证明△DGF≌△BHF，得DG=BH，可得结论；（2）当点G在线段DE延长线上时，BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BH-BG．由（1），可得BH=DG，BE=DE，相减可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线定义、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）结论：PN=2BM．理由：如图1中，作PF∥AC交BC于F，交BD于E．∵BD⊥AC，PF∥AC，∴PF⊥BD，∠BPE=∠A=45°，∴∠BEP=90°，∴∠BPE=∠PBE=45°，∴BE=PE，∵PM⊥BC，∴∠PMB=∠PEN=90°，∵∠BNM=∠PNE，∴∠NPE=∠EBF，∵∠PEN=∠BEF=90°，∴△PEN≌△BEF（ASA），∴PN=BF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠PFB=∠C，∴PB=PF，∵PM⊥BF，∴BM=MF，∴PN=2BM．（2）结论不变．理由：如图2中，作PF∥AC交CB的延长线于E，交DB的延长线于F．∵∠ABD=∠PBF=∠BPF=45°，∴BF=PF，∵∠EBF=∠EPM，∠EFB=∠EMP，BF=PF，∴△BFE≌△PFN（ASA），∴PN=BE，∵∠E=∠C=∠ABC=∠PBE，∴PE=PB，∵PM⊥EB，∴EM=BM，∴PN=2BM．【解析】（1）结论：PN=2BM．如图1中，作PF∥AC交BC于F，交BD于E．只要证明△PEN≌△BEF（ASA）即可解决问题；（2）结论不变，证明方法类似（1）；本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠AED=90°，∴∠DEF+∠AEC=∠ACE+∠BCG=90°，∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE，∴∠DEF=∠BCG，在△BCG与△DEF中，∴△BCG≌△DEF，（ASA），∴BG=DF，∠BGC=∠DFC，∴∠BGF=∠BFG，∴BF=BG，∴BF=DF；（2）解：CH=EH，理由：如图3，延长FH至L，使HL=FG，连接LE，则HL+HG=FG+HG，即LG=FH，∵∠ACB=∠AED=90°，CF、EG分别为AB、BD的中线，∴CF=EG，∵∠ABC=∠BDE，∠CBF=∠CFB，∠D=∠DGE，∴∠BFC=∠DGE，∵AB=BD，∴BF=BG，∴∠BFG=∠BGF，∵∠BGF=∠DGH，∴∠CFH=∠EGL，在△CFH与△EGL中，，∴△CFH≌△EGL，（SAS），∴CH=EL，∠ELH=∠CHF，∴∠ELH=∠EHL，∴EH=EL，∴EH=CH．【解析】（1）根据余角的性质得到∠DEF=∠BCG，根据全等三角形的性质得到BG=DF，∠BGC=∠DFC，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）如图3，延长FH至L，使HL=FG，连接LE，于是得到LG=FH，根据直角三角形的性质得到CF=EG，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，关键是巧妙作辅助线证明三角形全等．。

2019年度第二学期八年级期中考试含答案

2019年度第二学期八年级期中考试含答案

1第二学期期中考试八年级数学（闭卷：试题卷和答题卷一体）时量：100分钟 分值：120分命题人： 审题人：一、选择题（3分×10=30分）1．当3a =时，在实数范围内无意义的式子是（C ）ABCD2．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（B ） A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组3．已知平行四边形ABCD 中，200A C ∠+∠=，则B ∠的度数是（C ） A ．100 B ．160 C ．80 D ．604．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论不正确的是（D ） A ．DC ∥AB B ．OA =OC C ．AD =BC D ．DB 平分∠ADC 5．下列命题中，真命题是（B ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形2第13题C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6．矩形两条对角线的夹角为60，一条较短边长为5cm ，则其对角线长为（B ） A ．5cm B ．10cm C ．15cm D ．cm7．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W （个）与单价n （元）的关系式100W n=中（A ） A ．100是常量，W ，n 是变量 B ．100，W 是常量，n 是变量 C ．100，n 是常量，W 是变量 D ．无法确定 8．下列函数：①3y x =-；②3y x =-；③232y x =；④13xy =+．其中是一次函数的是（D ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④ 9．已知一次函数23y x =-经过哪几个象限（B ）A ．一、二、三B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四 10．方程10x +=得解就是函数1y x =+的图像与（A ） A．x 轴交点的横坐标B ．y 轴交点的横坐标C ．y 轴交点的纵坐标D ．以上都不对二、填空题（3分×8=24分） 11÷= 3 ．1250y ++=，则x y += -3 。

辽宁初二初中数学期中考试带答案解析

辽宁初二初中数学期中考试带答案解析

辽宁初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．2.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB＝90°．3.如图，在¨ABCD中，过点D作DE⊥AB与点E，点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB.4.计算：（2）（﹣2）×﹣6（3）（+）（-）+2．（4）×﹣4××（1﹣）0；5.当时，求和xy2＋x2y的值．6.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．7.如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．8.已知动点P以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6,试回答下列问题：(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少?(3)图甲中的图形面积的多少?(4)图乙的b是多少?二、选择题1.（4分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=7，则CP的长为（）A．3B．3．5C．4D．4．53.（2015秋•深圳期末）如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上 B．OC上 C．CD上 D．DE上4.如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．645.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后,则两船相距( )A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里三、填空题1.最简二次根式与是同类二次根式，则．2.函数y=自变量x 的取值范围是______________3.在直角三角形中,若其中的两条边的长分别为6cm ，8cm ，则斜边长为_____________．4.如图,□ABCD 的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O 作OM ⊥AC,交AD 于点M,如果△CDM 的周长是10㎝，则□ABCD 的周长为______________5.如图,以平行四边形ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E 在平行四边形内部,连接AE 、BE,则∠AEB 的度数是（_______）6.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为________m.7.如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a 的取值范围是___________．8.如图，已知∠AOB=45°，A 1、A 2、A 3、…在射线OA 上，B 1、B 2、B 3、…在射线OB 上，且A 1B 1⊥OA ，A 2B 2⊥OA ，…A n B n ⊥OA ；A 2B 1⊥OB ，…，A n+1B n ⊥OB （n=1，2，3，4，5，6…）．若OA 1=1，则A 6B 6的长是 ．四、单选题1.下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．2.变量x,y 有如下关系：①x+y=10②y=③y=︱x-3︱④y 2=8x.其中y 是x 的函数的是( )A ．①②②③④B ．①②③C ．①②D ．①3.小明同学在作业本上做了以下4道题：①－＝；②3－＝3；③2＋3＝5；④－＝.其中做对的题目的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34.如图,下列四组条件中，能判定□ABCD 是正方形的有( ) ①AB=BC ，∠A=90°；②AC ⊥BD ，AC=BD ；③OA=OD ，BC=CD ；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个辽宁初二初中数学期中考试答案及解析一、解答题1.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）CF=BC+CD；（3）①CF=CD-BC；②△AOC是等腰三角形．理由见解析．【解析】（1）①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，再根据正方形的性质可得AD=AF，∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠ACF+∠ACB=90°，从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，从而求出CF=BC-CD；（2）与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=BC+CD；（3）①与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD-BC；②根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OC=DF，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC是等腰三角形．试题解析：（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，∵BD=BC-CD，∴CF=BC-CD；（2）与（1）同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；（3）①与（1）同理可得，BD=CF，所以，CF=CD-BC；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，则∠ABD=180°-45°=135°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，则△FCD为直角三角形，∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴OC=DF，∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，∴OC=OA，∴△AOC是等腰三角形．【考点】1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等腰三角形的判定．2.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB＝90°．【答案】（1）CD=12；AB=25；（2）见解析【解析】（1）在Rt△BCD中利用勾股定理即可求出CD的长，在Rt△ACD中利用勾股定理求出AD的长，然后根据AB=AD+BD计算即可得出AB的长；（2）在△ABC中，利用勾股定理的逆定理证明即可．试题解析：（1）∵CD⊥AB于D,且BC=15,BD=9,AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中,CD2+BD2=CB2,∴CD2+92=152∴CD=12；在Rt△CDA中,CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16,∴AB=AD+BD=19+9=25；（2）在△ABC中，∵AC＝20，BC＝15，AB=25，且，即,所以∠ACB＝90°．【考点】勾股定理及其逆定理．3.如图，在¨ABCD中，过点D作DE⊥AB与点E，点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC==5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【考点】1.平行四边形的性质；2.角平分线的性质；3.勾股定理的逆定理；4.矩形的判定．4.计算：（2）（﹣2）×﹣6（3）（+）（-）+2．（4）×﹣4××（1﹣）0；【答案】(1)1;(2);(3);(4).【解析】本题考查的是二次根式的计算.试题解析：=（2）（﹣2）×﹣6=（3）（+）（-）+2= =（4）×﹣4××（1﹣）0=5.当时，求和xy2＋x2y的值．【答案】2，112【解析】本题考查的是二次根式的化简求值题.试题解析：∵，∴∴=xy2＋x2y=6.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．【答案】见解析【解析】试题分析:从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．7.如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．【答案】证明见解析.【解析】本题考查的是连接MF、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到 MF=BC，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可推出MN⊥EF．试题解析：证明：连接MF、ME，∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．点睛：此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质及等腰三角形三线合一的性质的综合运用．8.已知动点P以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6,试回答下列问题：(1)图甲中的BC长是多少？(2)图乙中的a是多少?(3)图甲中的图形面积的多少?(4)图乙的b是多少?【答案】（1）8㎝（2）24㎝2（3）60㎝2(4) 17秒【解析】(1)由图象知,当t由0增大到4时,点P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) (3分)=×6×8=24(㎝2) (6分)(2) a=S△ABC(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为4×8+2×14=60㎝2 (9分)(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒 (12分)（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF-CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．二、选择题1.（4分）如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A．BE=DF B．BF=DE C．AE=CF D．∠1=∠2【答案】C．【解析】A．当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C．当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B．当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D．当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∵∠1=∠2，AB=CD，∠ABE=∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．【考点】1．全等三角形的判定；2．平行四边形的性质．2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=7，则CP的长为（）A．3B．3．5C．4D．4．5【答案】B．【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=7，∴BD=7，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3．5．故选B．【考点】1．直角三角形斜边上的中线；2．等腰三角形的判定与性质．3.（2015秋•深圳期末）如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上 B．OC上 C．CD上 D．DE上【答案】C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．解：由被开方数越大算术平方根越大，得2＜＜3．由不等式的性质，得1＜﹣1+＜2，P点在CD上．故选：C．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．4.如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【答案】D【解析】根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．【考点】勾股定理．5.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后,则两船相距( )A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【答案】D【解析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，根据勾股定理得：（海里），故选D.【考点】本题考查的是勾股定理的应用点评：解答本题的关键是读懂题意，根据方位角知道两船所走的方向正好构成了直角．三、填空题1.最简二次根式与是同类二次根式，则．【答案】6【解析】根据同类二次根式定义可得：a-1=5，所以a=6．【考点】同类二次根式2.函数y=自变量x的取值范围是______________【答案】x≥-1且x≠1【解析】分析：本题考查的是函数有意义的条件，分母不为零，被开方数是非负数.解析：根据题意，故答案为x≥-1且x≠1.3.在直角三角形中,若其中的两条边的长分别为6cm，8cm ，则斜边长为_____________．【答案】10或8【解析】分析：本题考查的是直角三角形的三边关系，利用勾股定理解决即可.解析：（1）当已知边为直角边时，斜边为10；（2）当已知边一条直角边一条斜边时，斜边为8.故答案为10或8.4.如图,□ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,如果△CDM的周长是10㎝，则□ABCD的周长为______________【答案】20cm【解析】分析：本题考查的是平行四边形的对角线互相平分，对边相等，利用垂直平分线的性质得出结论即可.解析：在□ABCD中，OA=OC,AB=CD,AD=BC,∵OM⊥AC，∴AC="CM," ∵△CDM的周长是10㎝, ∴□ABCD的周长为20cm.故答案为20cm.5.如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是（_______）【答案】135 °【解析】分析：本题考查的是平行四边形的性质和等腰三角形的性质解决问题即可.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠EDC=∠ECD=45°，则∠ADE+∠BCE=∠ADC+∠BCD-∠EDC-∠ECD=90°，∵AD=DE，∴∠DEA=∠DAE=（180°-∠ADE），∵CE=AD=BC，∴∠CEB=∠CBE=（180°-∠BCE）,∴∠DEA+∠CEB=（360°-∠ADE-∠BCE）=×270°=135°∴∠AEB="360°-∠DEC-∠DEA" -∠CEB =360°-90°-135°=135°故答案为135 °6.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为________m.【答案】480【解析】分析：本题考查的是利用勾股定理求出直角边的长.解析：根据题意，故答案为480.7.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是___________．【答案】4＜a ＜5【解析】分析：本题根据矩形的性质求出AC ，然后求出AP 的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP解析：∵矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，∴对角线AC=10,∵P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），∴8＜AP ＜10，连接AP ，∵M ，N 分别是AE 、PE 的中点，∴MN 是△AEP 的中位线，∴MN=AP ，∴4＜a ＜5．故答案为4＜a ＜5.点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP 的取值范围是解题的关键．8.如图，已知∠AOB=45°，A 1、A 2、A 3、…在射线OA 上，B 1、B 2、B 3、…在射线OB 上，且A 1B 1⊥OA ，A 2B 2⊥OA ，…A n B n ⊥OA ；A 2B 1⊥OB ，…，A n+1B n ⊥OB （n=1，2，3，4，5，6…）．若OA 1=1，则A 6B 6的长是 ． 【答案】32 【解析】由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形， OA 1=1，A 1B 1=A 1A 2=1；B 1A 2=B 1B 2=，A 2B 2=A 2A 3=2；B 2A 3=B 2B 3=，A 3B 3=A 3A 4=4，……，从中发现规律为A n B n =2A n ﹣1B n ﹣1，其中A 1B 1=1，∴A n B n =2n ﹣1。

大连市八年级上学期数学期中考试试卷

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大连市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·都匀模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·北流期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （2，﹣1）4. （2分）(2011·连云港) 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·北京模拟) 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：⑴任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．⑶分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F．⑷作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A . △CDFB . △CDKC . △CDED . △DEF6. （2分）(2017·莱芜) 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A . 12B . 13C . 14D . 157. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（）A . AC=A'C'B . BC=B'C'C . ∠B=∠B'D . ∠C=∠C'8. （2分） (2019九上·平川期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF＝（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 15°9. （2分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）A . 15°B . 25°C . 35°D . 65°10. （2分） (2016八上·萧山期中) 已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A . 12B . 15C . 12或15D . 15或1811. （2分） (2019八上·江津期末) 若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A . 50°B . 80°C . 65°或50°D . 50°或80°12. （2分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2019八下·潘集期中) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为________．14. （1分） (2016九上·长清开学考) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=________°．15. （2分） (2019八上·南岗月考) 已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AC为边在同一平面内作等边△ACD，连接BD，则∠ADB＝________．16. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是以AB为底的等腰三角形，则∠PBC的度数为________．17. （1分）(2018·深圳) 如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．18. （1分） (2019八上·香坊月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB 于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE+FD＝________．三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分） (2017八上·天津期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F 在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．20. （5分） (2019八下·洛川期末) 如图，在平行四边形中，，于点，试求的度数.21. （10分）已知函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（1，6）（1）求此一次函数解析式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。

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设a+b =（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m2+2n2 ， b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b 的式子化为平方式的方法．
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1） 当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=________，b=________．
（1） AE=________，正方形ABCD的边长＝________；
（2） 如图2，将 绕点A顺时针旋转得到 ，旋转角为 ，点 在直线 上，以 为边在的 左侧作菱形 ，使点 分别在直线 上．
①写出 与 的函数关系并给出证明；
②若 =30°，求菱形 的边长．
26. （5分） (2020八上·天桥期末) 如图1，在平面直角坐标系中，OA＝OB，点B的坐标为(1，0)，AB＝ ，线段OB上的动点(点C不与O、B重合)，连接AC,作AC⊥CD,作DE⊥x轴，垂足为点E.
（2） 若a+4 =（m+n ）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
24. （5分） (2017八下·钦州期末) 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求BC的长．
25. （5分） (2018·济南) 如图1，有一组平行线 ，正方形 的四个顶点分别在 上， 过点D且垂直于 于点E，分别交 于点F，G， ．
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10. （2分） (2018·沧州模拟) 使代数式 有意义的整数x有（ ）
A . 5个
B . 4个
C . 3个

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辽宁省大连市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A . x≤2且x≠3B . x≤2C . x＜2且x≠3D . x=32. （2分） (2019八下·陆川期中) 下列二次根式能合并的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 若△ABC三边长a，b，c满足 + |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形4. （2分） (2019八下·埇桥期末) 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为A . 8B . 6C . 4D . 55. （2分）如图，将等腰△ABC沿DE折叠，使顶角顶点A落在其底角平分线的交点F处，若BF=DF，则∠C 的度数为（）A . 60°B . 72°C . 75°D . 80°6. （2分） (2020八下·滨江期末) 在矩形ABCD中，E，P，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是（）①存在无数个四边形EFGH是平行四边形.②存在无数个四边形EFGH是矩形.③存在且仅有一个四边形EFGH是菱形.④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形.A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①③④7. （2分）(2018·南通) 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点 .若，则的度数为（）A .B .C .D .8. （2分）已知，那么的值为（）A . －1B . 1C .D .9. （2分）已知w关于t的函数：，则下列有关此函数图象的描述正确的是（）A . 该函数图象与坐标轴有两个交点B . 该函数图象经过第一象限C . 该函数图象关于原点中心对称D . 该函数图象在第四象限10. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）若a= ，则（a﹣1）2=________ ．12. （1分） (2019八下·邓州期末) 如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E在边AD上，点F在边BC上，将四边形ABFE沿直线EF翻折后，点B落在边AD的三等分点G处，则EG的长为________.13. （1分）如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC >BC,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，若tan∠DCE=,则=________．14. （1分）如图，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则以AB为边长的正方形面积为________15. （5分） (2019八下·中山期中) 如图，已知 ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使 ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．16. （1分） (2016八上·灌阳期中) 已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD=BD=CD，则∠ACB=________度．三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）计算：（1）××（﹣）（2）+3﹣﹣．18. （5分） (2019七下·金坛期中) 如图，在中，点、分别在、上，，，，与有怎样的位置关系？为什么？19. （15分） (2020八下·淮滨期末) 如图，平面直角坐标系中，直线1分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为，，过点B的直线与x轴交于点C.（1）求直线l的解析式及点C的坐标.（2）点D在x轴上从点C向点A以每秒1个单位长的速度运动（），过点D分别作，，交、于点E、F，连接，点G为的中点.①判断四边形的形状并证明；②求出t为何值时线段DG的长最短.（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为项点的四边形是菱形?若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由.20. （20分） (2019七下·舞钢期中) 小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校。

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辽宁省大连市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共17题；共34分)1. （2分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x≥﹣2且x≠﹣1B . x＞﹣2且x≠﹣1C . x≤2且x≠﹣1D . x＜2且x≠﹣1【考点】2. （2分） (2019八下·绍兴期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . ＝2【考点】3. （2分） (2019八下·武城期末) 若直线y=ax+b的图象经过点（1，5），则关于的方程的解为（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2020九上·孝南开学考) 三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 直角三角形【考点】5. （2分） (2019八下·封开期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分）(2020·嘉定模拟) 下列四个命题中，真命题是（）A . 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形B . 一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C . 一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形D . 一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形【考点】7. （2分） (2020八下·许昌期末) 一次函数的图象经过（）A . 第一二三象限B . 第二三四象限C . 第一三四象限D . 第一二四象限【考点】8. （2分）(2019·长沙模拟) 如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于 BF的相同长度为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF，若四边形ABEF的周长为16,∠C=60°，AG=2 ，则四边形ABEF的面积是（）A . 8B .C .D .【考点】9. （2分） (2015八下·蓟县期中) 如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A . AC=BDB . AC⊥BDC . AB=CDD . AB=BC【考点】10. （2分） (2018八上·秀洲期中) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（）①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S四边形BCDE= BD•CE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】11. （2分）一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米。

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辽宁省大连市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八下·碑林期末) 若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A . x﹣3＜y﹣3B . ﹣5x＞﹣5yC . ﹣D . x2＜y22. （2分）(2019·龙岗模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）在、、、、中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2019八上·唐河期中) 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·定安期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB 的垂直平分线，垂足为E．若BC=6，则DE的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2015八上·中山期末) 若分式的值为0，则x的值为（）A . ﹣1B . 0C . 2D . ﹣1或27. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D ．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）A . 12B . 14C . 16D . 无法计算8. （2分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A . y=x2+2x+1B . y=x2+2x﹣1C . y=x2﹣2x+1D . y=x2﹣2x﹣19. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于BE 的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（）A .B .C .D . 210. （2分）如果p（a－3，a+1）在第二象限，那么a的取值范围是A . a>－1B . a<3C . －3<a<3D . -1<a<311. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A . BE=CEB . AB=BFC . DE=BED . AB=DC12. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC=2S△CEF ．A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019八上·大连期末) 分解因式： ________.14. （1分）填空① ________；② ________；③ ________；④ ________．15. （1分） (2018八上·惠山月考) 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0＜k2x＜k1x+b的解集为________.16. （1分）已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （15分） (2020八下·深圳期中)（1）因式分解：；（2）解分式方程：．18. （5分）(2017·宁城模拟) 解不等式组写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率．19. （11分） (2020·酒泉模拟) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，按要求完成下列步骤：（1）①画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；②画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1.（2）求出第（1）②问中B1点经过的路径长.20. （5分） (2013八下·茂名竞赛) 如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点，若的周长为10，则平行四边形的周长为________ .21. （2分）(2020·下城模拟) 如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC.（1）求证：△AOB≌△AOC；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3 ，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长.22. （15分） (2017七下·罗平期末) 园林部门用3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，挂放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所要花盆数如表，综合上述信息，解答下列问题．造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆（1）符合题意的搭配方案有哪几种？（2）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个乙种造型的成本为1200元，选（1）中那种方案的成本最低？23. （15分）已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0，），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．（1）求点C的坐标；（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；（3）线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共68分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

八年级数学下学期期中综合考试卷(含答案解析)-最新教育文档

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2019八年级数学下学期期中综合考试卷(含答案解析)2019八年级数学下学期期中综合考试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、 B、 C、 D、2、把根号外的因数移到根号内，结果是（）A、 B、 C、 D、3、下列根式，，，，中是最简二次根式的有（）个。

A、1B、2C、3D、44、已知是整数，正整数n的最小值为（）A、0B、1C、6D、365、直角三角形的二边长分别为3和4，则第三边是（）A、5B、C、D、5或6、如图摆放的三个正方形，S表示面积，求S=（）A、10B、500C、300D、307、若，，则代数式的值等于（）A、 B、 C、 D、28、下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c若，则∠C=90°④在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形。

A、1B、2C、3D、49、设，，则， , 之间的大小关系是（）A、 B、 C、 D、10、在平面直角生标家中，四边形0ABC是正方形，点A的坐标为（4.0）.点P 为边AB上一点，∠CPB=60°沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B处，则B＇点坐标为（）A、 B、 C、（2，1） D、11. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为()A、 B、 C、 D 、812、如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A． 20 B． 27 C． 35 D． 40二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）13、若则x的取值范围是___________。

辽宁省大连市八年级下学期期中数学试卷

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辽宁省大连市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·邗江期中) 在代数式① ；② ；③ ；④ 中，属于分式的有（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ①②③④2. （2分） (2017八下·泰州期中) 下列函数中，是反比例函数的为（）A . y=2x+1B .C .D .3. （2分）分式有意义，则x的取值范围是（）A . x=3B . x≠3C . x≠﹣3D . x=﹣34. （2分）(2017·钦州模拟) 已知反比例函数y= 的图象位于第二、第四象限，那么关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情况是（）A . 方程有两个不想等的实数根B . 方程不一定有实数根C . 方程有两个相等的实数根D . 方程没有实数根5. （2分） (2016八上·顺义期末) 下列变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·衢州) 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A . 112°B . 110°C . 108°D . 106°7. （2分）一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）cm2 ．A . 12B . 96C . 48D . 248. （2分）(2017·茂县模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·海南) 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A . 6B . 6C . 2D . 310. （2分） (2019八下·义乌期末) 己知正方形ABCD的边长为2，点E为正方形所在平面内一点，满足∠AED=90°，连接CE，若点F是CE的中点，则BF的最小值为（）A . 2B . -1C .D . 2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016八上·灌阳期中) 若分式的值为0，则x=________．12. （1分）一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长________ cm。

2019年大连市八年级数学下期中模拟试题含答案

2019年大连市八年级数学下期中模拟试题含答案

2019年大连市八年级数学下期中模拟试题含答案一、选择题1．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 2．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得4AO =米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子AB 的长度为 （ ）A ．5米B ．6米C ．3米D ．7米4．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．25B ．4C ．23D ．56．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．107．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．15 8．下列各式正确的是（ ） A ．()255-=- B ．()20.50.5-=- C ．()2255-= D ．()20.50.5-=9．如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm 10．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°11．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm12．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD二、填空题13．使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 _____．14．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．15．比较大小：52_____13．16．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．函数26y x =+的自变量x 的取值范围是_________． 18．2a =3b =，用含,a b 0.54，结果为________．19．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝3P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．20．如图，已知▱ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y1和y2．（1）写出y1，y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①=3，②，③，④=5，⑤=0．由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：①；②化简：（x＜2）．（3）应用：若=3，求x 的取值范围．23．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将ABC ∆向右平移3个单位，再向下平移1个单位到111A B C ∆，111A B C ∆和222A B C ∆关于x 轴对称．（1）画出111A B C ∆和222A B C ∆；（2）在x 轴上确定一点P ，使1BP A P +的值最小，试求出点P 的坐标．24．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm ，底面周长为20,cm 在盒内下底面的点A 处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2/cm s ．（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）（2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点B 处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A 处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？25．实数,x y 在数轴上的位置如图所示，化简：2344x y y -+-+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A 点坐标即可求得C 点坐标.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A （﹣32，﹣1）， ∴点C 的坐标为（﹣32+3，﹣1+4）， 即点C 的坐标为（32，3）， 故选D ．【点睛】 本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．A解析：A【解析】当OP 垂直于直线y ＝kx ＋b 时，由垂线段最短可知：OP ＜2，故此函数在y 轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O 作OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∵OP 垂直于直线y ＝kx ＋b ，∴OP ＜2，且点P 的横坐标＜0．故此当x ＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A 符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x ＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】设BO xm =，利用勾股定理依据AB 和CD 的长相等列方程，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【详解】解：设BO xm =，依题意，得1AC =，1BD =，4AO =．在Rt AOB V 中，根据勾股定理得222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD V 中，根据勾股定理22222(41)(1)CD CO OD x =+=-++，22224(41)(1)x x ∴+=-++，解得3x =，22435AB ∴=+=，答：梯子AB 的长为5m ．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =利用勾股定理列方程是解题的关键．4．A【解析】【分析】先根据直线y ＝﹣x+b 判断出函数图象,y 随x 的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y ＝﹣x+b ，k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y 1＞y 2＞y 3．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．5．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD ），求出AD 即可． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝6，AD ＝BC ，∵AD 27=（AB +BC +CD +AD ）， ∴AD 27=（2AD +12）， 解得：AD ＝8，∴BC ＝8；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】证明30BAEEAC ACE ????，求出BC 即可解决问题．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒， EA=EC Q ，EAC ECA ∴∠=∠，EACBAE ??Q ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE \????， 3AB =Q ，BC \==∴矩形ABCD 的面积是3AB BC =g故选：C ．本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】 解：因为()()222550.50.50.5-=-==，，所以A ，B ，C 选项均错， 故选D 9．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度， Q 圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，2AB dm \=，2BC BC dm =?，22222448AC \=+=+=，22AC dm \=，∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm =．故选：A ．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 11．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x≤1【解析】由题意得：1－x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.a a≥0.14．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少解析：82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．【详解】设第三次考试成绩为x ，∵三次考试的平均成绩不少于80分， ∴7286803x ++≥， 解得：82x ≥， ∴他第三次数学考试至少得82分，故答案为：82【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．15．＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可【详解】解：∵5=∴5故答案为＞【点睛】本题考查实数大小的比较熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键解析：＞【解析】【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【详解】解：∵∴故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键16．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ；最后Rt△BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解：如图连接CE 交AB 于点O∵Rt△ 解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3 ∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ． ∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅， ∴12.5OC = ∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得，2222129355OB BC OC ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴725AD AB OB =-=故答案是：75． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．17．x ＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x ＞-3故答案为x ＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x ＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x ＞-3．故答案为x ＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．【解析】【分析】将化简后代入ab 即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型解析：3 10 ab【解析】【分析】将0.54化简后，代入a，b即可．【详解】解：54546936323 0.54100⨯⨯=====，∵2a=，3b=，∴3 0540 .1=ab故答案为：310 ab．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将0.54化简变形，本题属于中等题型．19．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，∴S△APB+S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．20．9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7交直线x＝7于点D过点B作BE⊥x轴交x轴于点E则OB＝由于四边形OABC是平行四边形所以OA＝BC又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD则可证明△O解析：9【解析】【分析】过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E．则OB．由于四边形OABC是平行四边形，所以OA＝BC，又由平行四边形的性质可推得∠OAF＝∠BCD，则可证明△OAF≌△BCD，所以OE的长固定不变，当BE 最小时，OB取得最小值，即可得出答案．【详解】解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝7与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，∴OE＝7+2＝9，∴OB．∵OE的长不变，∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <…时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x ；（3）x 的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a 分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a ，即得π﹣3.14； ②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：=|x ﹣5|+|x ﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x ＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）=|a|=； （2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14， ②（x ＜2）， =， =|x ﹣2|，∵x ＜2，∴x ﹣2＜0， ∴=2﹣x ； （3）∵=|x ﹣5|+|x ﹣8|， ①当x ＜5时，x ﹣5＜0，x ﹣8＜0，所以原式=5﹣x +8﹣x=13﹣2x ；②当5≤x≤8时，x ﹣5≥0，x ﹣8≤0，所以原式=x ﹣5+8﹣x=3；③当x ＞8时，x ﹣5＞0，x ﹣8＞0，所以原式=x ﹣5+x ﹣8=2x ﹣13， ∵=3， 所以x 的取值范围是5≤x≤8. 【点睛】 本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．23．（1）详见解析；（2）3,05P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）△ABC 向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于x 轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA 2，交x 轴于点P ，此时BP+A 1P 的值最小，依据直线BA 2的解析式，即可得到点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求；（2）如图所示，连接BA 2，交x 轴于点P ，则点P 即为所求；设直线BA 2的解析式为y kx b =+，由B （-3，2），A 2（3，-3）可得，3233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得5612k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线BA 2的解析式为y=5162x =--当y=0时，51062x --= 解得35x =- ∴305P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，【点睛】本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．24．（1）61s ；（2）329s ；（3）349s【解析】【分析】（1）从A 到B 有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB 的长度，比较即可得出结果；（2）根据勾股定理解答即可；（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B 关于边EF 的对称点D ，然后利用勾股定理求出AD 的长，再算出时间．【详解】（1）图1展开图，如图①、图②所示：图①中（直接沿着盒壁爬过去）：261AB =图②中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）：2012AB π=+2026112π<+Q261261t s ∴=÷=（2）如图：蚂蚁走过的最短路径为：223012629AB =+=，所用时间为：6292329s =；（3）如图2，作B 关于EF 的对称点D ，连接AD ，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD ，由图可知，AC=10cm ，CD=24+12=36（cm ）， 2236101396+=，1396349s ）， 从A 到C 349秒．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．25．5x y --【解析】【分析】由数轴可得2003y x -<<<<，，所以得到2030y x -<-<，，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．【详解】解:由数轴,得:2003y x -<<<<，2030y x ∴-<-<，223443(2)=32325x y y x y x y x y x y ∴-+-+=-+--+-=-+-=--．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．。

2019年大连市八年级数学上期中模拟试题含答案

2019年大连市八年级数学上期中模拟试题含答案

2019年大连市八年级数学上期中模拟试题含答案一、选择题1．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．62．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )． A ．132x = B ．12x= C ．2354x x++= D ．3x －2y ＝13．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（ ） A ．600x ＋5＝7502x B ．600x －5＝7502x C ．6002x ＋5＝750xD ．6002x －5＝750x4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠5．计算()2x y xy xxy --÷的结果为（ ）A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy -6．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．27．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处8．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º9．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y10．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 11．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( )A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 812．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．14．使12x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x-+，的最简公分母是_____． 15．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．16．若关于x 的分式方程1101ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围_______． 17．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 18．分解因式：2x 2﹣8=_____________19．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD =2，AD =3，则图中阴影部分的面积是_______.20．已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为_____．三、解答题21．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？22．解分式方程：232 11xx x+= +-23．如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA ＝BC，连接AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：P A＝CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．24．（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，则最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边△，连接CD，BE.△和等边ACEABD①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1225．如图，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点M，使△PQM的周长最小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2．B解析：B【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 4．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】解：要使分式13a有意义，则a+3≠0，解得：a≠-3．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题()()()22===x y xy x xy xyx y x x y xyx x y x y x y--÷-⋅--⋅--- 故答案为C 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．A解析：A 【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．7．D解析：D 【解析】 【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个． 【详解】解：∵△ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴△ABC 内角平分线的交点满足条件； 如图：点P 是△ABC 两条外角平分线的交点， 过点P 作PE ⊥AB ，PD ⊥BC ，PF ⊥AC ， ∴PE=PF ，PF=PD ， ∴PE=PF=PD ，∴点P 到△ABC 的三边的距离相等，∴△ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点有4处， ∴可供选择的地址有4处． 故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．8．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．A解析：A【解析】【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222xxx y x y x y =---，B 、224x 4xy y =， C 、()2222x 4222x x y y y==， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．10．C解析：C 【解析】 【分析】连接OB ，OC ，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决． 【详解】如图，连接OB ，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°； 在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.11．D解析：D 【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（22a b -）（22a b +）（44a b +）=（44a b -）（44a b +）=88a b -. 故选D考点：平方差公式12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ， ∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°． 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】 ∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°， ∴∠4=180°-35°=145°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠4=145°． 故答案为145．14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x 【解析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．15．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和16．a ＜1且a≠−1【解析】【分析】先解分式方程根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式求出a 的取值范围然后再根据有增根的情况进一步求解即可【详解】解：分式方程去分母得：解得：∵关于x 的方程的解为正数∴ 解析：a ＜1且a ≠−1．【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围，然后再根据有增根的情况进一步求解即可．解：分式方程去分母得：110ax x +-+=， 解得：21x a=-， ∵关于x 的方程1101ax x +-=-的解为正数， ∴x ＞0，即201a>-， 解得：a ＜1，当x−1＝0时，x ＝1是增根， ∴211a≠-，即a≠−1， ∴a ＜1且a≠−1，故答案为：a ＜1且a≠−1．【点睛】本题主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘记有增根的情况．17．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm 底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm 腰长是9cm 时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.18．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.19．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积而ΔABD 的面积=05×2×3=3故答案为3 解析：3【解析】∵轴对称的两个图形全等，∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半，即阴影部分的面积等于ΔABD 的面积，而ΔABD 的面积=0.5×2×3=3， 故答案为3.20．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键解析：12【解析】【分析】逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.【详解】∵63m n x x ==，，∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.故答案为12.【点睛】熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能逆用这两个法则”是解答本题的关键. 三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm /s .（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；②因为V P ≠V Q ，所以BP≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为V Q >V P ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt= =4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．23．（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】（1）作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（1）CB 延长线上；a+b （2）①DC ②6；（3））或（2-，）.【解析】【分析】1）根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论； （2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA ，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB 延长线上；a+b ；（2）①DC ，理由如下：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）3+22 （2-2，2）或（2-2，-2）【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.25．见解析【解析】【分析】利用轴对称图形的性质，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，则M 是所求的点．【详解】如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接P′Q ，交BC 于点M ，点M 是所求的点．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质．。

辽宁省大连市八年级下学期期中测试数学试卷

辽宁省大连市八年级下学期期中测试数学试卷

辽宁省大连市八年级下学期期中测试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共25分)1. （2分） (2019八下·淮安月考) 某校八年级共有500名学生,为了了解这些学生的视力情况,随机抽査了40名学生的视力,对所得数据进行整理.若数据在4.8～5.0这一小组的频率为0.4,则可估计该校八年级学生视力在4.8～5.0范围内的人数有（）A . 300B . 200C . 150D . 162. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 正方形D . 正五边形3. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·城关期末) 能够构成平行四边形三个内角的度数是（）A . 85°，95°，85°B . 85°，105°，75°C . 85°，85°，115°D . 85°，95°，105°5. （2分）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A .B .C .D .6. （1分） (2015八下·津南期中) =________， =________．7. （1分）(2017·和平模拟) 如果反比例函数y= （a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为________．8. （1分）(2017·曲靖模拟) 如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是________（只需添加一个即可）9. （1分） (2017八下·阳信期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则AF的长为________．10. （1分） (2017八下·德惠期末) 如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是________（把你认为正确的结论的序号都填上）．11. （2分）为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问中，下列说法：①这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200，其中说法正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分） (2016九上·越秀期末) 已知点，是反比例函数的图像上的两点，下列结论正确的是（）A .B .C .D .13. （2分）对角线互相垂直平分的四边形是（）A . 菱形、正方形B . 矩形、菱形C . 矩形、正方形D . 平行四边形、菱形14. （2分）(2017·南岗模拟) 若点A（x1 ， 1）、B（x2 ， 2）、C（x3 ，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A . x1＞x2＞x3B . x1＞x3＞x2C . x3＞x2＞x1D . x3＞x1＞x215. （2分）(2017·无棣模拟) 如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE= DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A . y=﹣B . y=﹣C . y=﹣D . y=﹣二、填空题 (共3题；共3分)16. （1分）(2016·齐齐哈尔) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．17. （1分）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为________．18. （1分）梯形的面积是20，高4，则该梯形的中位线等于________三、解答题. (共9题；共45分)19. （5分） (2019七下·南通月考) 计算下列各题（1）（2）20. （5分）(2017·深圳模拟) 2016年中考前，张老师为了解全市初三男生体育考试项目的选择情况（每人限选一项），在全市范围内随机调查了部分初三男生，将调查结果分成五类：A.推实心球（2kg）；B.立定跳远；C.半场运球；D.跳绳；E.其他.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有32000名男生，试估计全市初三男生中选半场运球的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B.立定跳远；C.半场运球；D.跳绳中各选一项，同时选半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.21. （5分）已知的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1,0).（1）请直接写出点关于轴对称的点A的坐标.（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点B的坐标.（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.22. （5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，点E是BC的中点，连接AC ， DE ， AC＝AB ，DE∥AB ．求证：四边形AECD是矩形．23. （5分）（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C的坐标及反比例函数的表达式.24. （5分）用两种不同的方法证明：已知：如图，▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．25. （5分）有一块三角形优良品种试验基地，如图，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案以供选择（画图说明）.26. （5分）如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O（a）若∠A=60°，求∠BOC的度数；（b）若∠A=n°，则∠BOC等于多少度？（c）若∠BOC=3∠A，则∠A等于多少度？（2）如图（2），在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；（3）上面（1），（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？27. （5分）在平面直角坐标系中，点A（a，3﹣2a）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共3题；共3分)16-1、17-1、18-1、三、解答题. (共9题；共45分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、第11 页共11 页。

2019-2020学年辽宁省大连市甘井子区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年辽宁省大连市甘井子区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年辽宁省大连市甘井子区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若是整数，则最小正整数n的值为()A. 0B. 175C. 7D. 142.下图中，每个小正方形的边长为1，ΔABC的三边a,b,c的大小关系式()A. a<c<bB. a<b<cC. c<a<bD. c<b<a3.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB=10，BC=18，则线段EF的长为()A. 2B. 3C. 4D. 54.要使式子√a−1有意义，那么a可取的数为()D. a=2A. a=0B. a=−1C. a=125.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，AB=8，则CG的长是()A. 2B. 3C. 4D. 56.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(其中a、b、c分别表示三角形的三边长)()A. a2+b2=c2B. ∠A+∠B=∠CC. b2−c2=a2D. ∠A：∠B：∠C=1：1：37.如图，矩形ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，点E、F都在AD上，下列结论不正确的是()A. △ABE≌△DCFB. △ABE和△DCF都是等腰直角三角形C. 四边形BCFE是等腰梯形D. E、F是AD的三等分点8.下列运算正确的是()A. 2−1=−2B. √8−√2=√6C. x3⋅x=x2D. (−4x4)÷(2x2)=−2x29.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是()A. 3.8米B. 3.9米C. 4米D. 4.4米10.在平行四边形ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.实数√9的值是______．12.在下列命题中，是真命题的有______(只填序号)①如果∠A+∠B=180°，那么∠A与∠B互为补角；②如果∠C+∠D=90°，那么∠C与∠D互余；③互为补角的两个角的平分线互为垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．13.如图所示，AD为△ABC的角平分线，AB=5，AC=4，△ABD和△ABC的面积分别为S△ABD和S△ABC,那么S△ABD:S△ABC=．14.如图，将一副三角尺拼成四边形ABCD，点E为AB边的中点，AB=4，则点D与点E的距离是______．15.如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于______．16.如图所示，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知矩形的长BC=8cm，宽AB=6cm，那么折叠后重合部分的面积是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.28.(本题满分12分)如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．(1)求证：∠EDG=45°．(2)如图2，E为BC的中点，连接BF.①求证：BF//DE；②若正方形边长为10，求线段AG的长．(3)当BE︰EC=时，DE=DG．gt2，取g的值为18.物体从静止状态自由下落的高度ℎ(m)与所需的时间t(s)满足关系式ℎ=1210m/s2，这个关系式可以写成t=√ℎ.如果4个苹果分别从离地面2m、2.5m、3.2m、3.6m处落5下，求它们落到地面所用时间的总和．19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E，G分别是AD，BC边的中点，连接BE，CE，点F，H分别是BE，CE的中点连接FG，HG．(1)求证：四边形EFGH是菱形；=______时，四边形EFGH是正方形．(2)当ABAD21.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=6，PE=2．(1)求∠BPD的度数？(2)求AD的长．22.计算：2√12+√27−2√6×√1．223.为修建高速铁路需凿通隧道AC，测得∠BAC=50°，∠B=40°，AB=15km，BC=12km，若每天可凿隧道0.3km，需要几天才能把隧道AC凿通？24. 已知：如图，在锐角三角形ABC 中，AB =AC ，两条高BD 与CE 相交于点O ，求证：OB =OC ．25. 计算：(1)√492+√108−√12(√53+√35)×√20(2)已知√1−3a 和|8b −3|互为相反数，求(ab)−2−28的平方根．26.如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD.在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．(1)请补全下表：α30°45°60°90°120°135°150°S 12______ ______ 1√32√22______(2)填空：由(1)可以发现边长是1的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化．不妨把边长为1，∠A=α的菱形面积S记为S(α)．例如：当α=30°时，S=S(30°)=12，当α=135°时，S=S(135°)=√22由上表可以得到S(60°)=S(______°)，S(30°)=S(______°)，…，由此可以归纳出S(α)=S(______)(3)两块相同的等腰直角三角形按图二的方式放置，AD=√2，∠AOB=α，探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等？并说明理由(友情提示：可以利用(2)的结论)【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵=5√7n，且是整数；∴5√7n是整数，即7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7.故选C．2.答案：C解析：试题分析：通过小正方形网格，可以看出AB=4，AC、BC分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出AC、BC，然后比较三边的大小即可．∵AC=√42+32=5=√25，BC=√42+12=√17，AB=4=√16，∴b>a>c，即c<a<b．故选C．3.答案：C解析：解：∵AF⊥BF，D为AB的中点，∴DF=DB=1AB=5，2∴∠DBF=∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴DE//BC，∴DE为△ABC的中位线，BC=9，∴DE=12∴EF=DE−DF=9−5=4，故选C．AB，由角平分线的定义可证得DE//BC，利用三角形中位由直角三角形的性质可求得DF=BD=12线定理可求得DE的长，则可求得EF的长．本题主要考查直角三角形的性质及中位线定理，利用直角三角形的性质求得DF、利用中位线定理求得DE是解题的关键．4.答案：D解析：解：要使式子√a−1有意义，则a−1≥0，解得：a≥1，故a可以为：2．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的取值范围是解题关键．5.答案：B解析：解：由作法得AG平分∠BAD，∴∠DAG=∠BAG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC//AB，DC=AB=8，∴∠DGA=∠BAG，∴∠DAG=∠DGA，∴DG=DA=5，∴CG=CD−DG=8−5=3．故选：B．利用AG平分∠BAD得到∠DAG=∠BAG，再根据平行四边形的性质得到DC//AB，DC=AB=8，接着根据平行线的性质得到∠DGA=∠BAG，所以∠DAG=∠DGA，则DG=DA=5，然后计算CD−DG 即可．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质．6.答案：D解析：解：A、a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、∠A+∠B=∠C，又因为∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由b2−c2=a2，得b2=a2+c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、∠A：∠B：∠C=1：1：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=108°，不是直角三角形．故选：D．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7.答案：D解析：解：如图，∵四边形ABCD是矩形ABCD，∴∠A=∠D=∠DCB=∠ABC=90°．又BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠DCF=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∠DFC=∠DCF=45°，∴AB=AE，DF=DC，∴△ABE和△DCF都是等腰直角三角形．故B正确；在△ABE与△DCF中，{∠AEB=∠DFC∠EBA=∠FCDAB=DC.则△ABE≌△DCF(AAS)，故A正确；∵△ABE≌△DCF，∴BE=CF．又BE与FC不平行，且EF//BC，EF≠BC，∴四边形BCFE是等腰梯形．故C正确；∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF．但是不能确定AE=EF=FD成立．即点E、F不一定是AD的三等分点．故D错误．故选：D．A、由AAS证得△ABE≌△DCF；B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知△ABE和△DCF都是等腰直角三角形；C、由A中的全等三角形的性质得到BE=CF.结合矩形的对边平行得到四边形BCFE是等腰梯形；D、根据A在全等三角形的性质只能得到AE=DF，点E、F不一定是AD的三等分点．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．8.答案：D，故此选项错误；解析：解：A、2−1=12B、√8−√2=√2，故此选项错误；C、x3⋅x=x4，故此选项错误；D、(−4x4)÷(2x2)=−2x2，正确．故选：D．直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9.答案：B解析：试题分析：由于大门的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答．设这条木板的长度为x米，由勾股定理得：x2=1.52+3.62，解得x=3.9米．故选B．10.答案：C解析：根据平行四边形的对边平行得同旁内角互补，在□ABCD中，∠A与∠B是邻角，故∠A+∠B=180°，而∠A、∠B的度数之比为5∶4，所以∠A=180×=100°.根据平行四边形的对角相等，∠C=∠A= 100°．故选C．11.答案：3解析：解：√9=3．故答案为：3．直接利用二次根式的性质化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12.答案：①②⑤解析：解：①如果∠A+∠B=180°，那么∠A与∠B互为补角是真命题；②如果∠C+∠D=90°，那么∠C与∠D互余是真命题；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，③是假命题；④有公共顶点且相等的角是对顶角是假命题；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等是真命题，故答案为：①②⑤．根据补角、余角、对顶角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13.答案：5：9解析：根据角平分线的性质得到DE=DF.再根据同高的三角形面积的比等于对应底边的比求出△ABD与△ACD的面积的比，进一步即可解答．解：过点D作DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点．∵AD平分∠BAC，∴DE=DF．∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=5：4．∴=5：9．故答案为5：9．14.答案：√3+1解析：解：取AC的中点F，连接DF、EF，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=12由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√42−22=2√3，∵△ADC为等腰直角三角形，点F是AC的中点，∴DF=1AC=√3，DF⊥AC，2∵AF=FC，AE=EB，BC=1，EF//BC，∴EF=12∴∠AFE=∠ACB=90°，∴∠AFD+∠AFE=180°，∴D、F、E在同一条直线上，∴DE=DF+EF=√3+1，故答案为：√3+1．取AC的中点F，连接DF、EF，根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AC，根据等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．15.答案：√2解析：解：BD是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD=BD′=2√2．∴tan∠BAD′=BD′AB =2√22=√2．故答案为：√2．根据勾股定理求出BD的长，即BD′的长，根据三角函数的定义就可以求解．本题考查了锐角三角函数的定义，注意本题中BD′=BD．16.答案：754解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//CB，∴∠ADB=∠DBC，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠C′BD=∠DBC，C′D=CD=AB=6cm，BC=BC′=8cm，∴∠ADB=∠EBD，∴DE=BE，∴C′E=8−DE，∵DE2=C′E2+C′D2，∴62+(8−DE)2=DE2，∴DE=254，∴折叠后重合部分的面积=12×254×6=754，故答案为：754．由折叠的性质可得∠C′BD=∠DBC，C′D=CD=AB=6cm，BC=BC′=8cm，进而可证DE=BE，由勾股定理可求DE的长，由三角形面积公式可求解．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应利用折叠找到相应的直角三角形，利用勾股定理求得所需线段长度．17.答案：(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA.∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠DFE=∠C，DC=DF，∠1=∠2，∴∠DFG=∠A=90°，DA=DF，在Rt△DGA和Rt△DGF中，∴Rt△DGA≌Rt△DGF(HL)，∴∠3=∠4，∴∠EDG=∠3+∠2=∠ADF+∠FDC，=(∠ADF+∠FDC)，=×90°，=45°；(2)①证明：如图2，∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，E为BC的中点，∴CE=EF=BE，∠DEF=∠DEC，∴∠5=∠6，∵∠FEC=∠5+∠6，∴∠DEF+∠DEC=∠5+∠6，∴2∠5=2∠DEC，即∠5=∠DEC，∴BF//DE；②解：设AG=x，则GF=x，BG=6−x，∵正方形边长为6，E为BC的中点，∴CE=EF=BE=×6=3，∴GE=EF+GF=3+x，在Rt△GBE中，根据勾股定理得：(6−x)2+32=(3+x)2，解得x=2，即线段AG的长为2；(3)∵DE=DG，∠DFE=∠C=90°，∴点F是EG的中点，在Rt△ADG和Rt△CDE中，∴Rt△ADG≌Rt△CDE(HL)，∴AG=CE，∴AB−AG=BC−CE，即BG=BE，∴△BEG是等腰直角三角形，∴BF⊥GE，∴BE：EF=，即BE：EC=．故答案为：．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．(1)根据正方形的性质可得DC =DA.∠A =∠B =∠C =∠ADC =90°，根据翻折前后两个图形能够完全重合可得∠DFE =∠C ，DC =DF ，∠1=∠2，再求出∠DFG =∠A ，DA =DF ，然后利用“HL ”证明Rt △DGA 和Rt △DGF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠3=∠4，然后求出∠2+∠3=45°，从而得解；(2)①根据折叠的性质和线段中点的定义可得CE =EF =BE ，∠DEF =∠DEC ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠5=∠DEC ，然后利用同位角相等，两直线平行证明即可； ②设AG =x ，表示出GF 、BG ，根据点E 是BC 的中点求出BE 、EF ，从而得到GE 的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可；(3)根据等腰三角形三线合一的性质可得F 是EG 的中点，再利用“HL ”证明Rt △ADG 和Rt △CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG =CE ，再求出BG =BE ，然后根据等腰直角三角形的性质可得BF ⊥GE ，从而得到BE ：EF 的值，即为BE ：EC ．18.答案：解：∵t =√ℎ5， ∴当h 分别为2m 、2.5m 、3.2m 、3.6m ，落在地上的时间总和为：√25+√2.55+√3.25+√3.65=√105+√22+0.8+3√25 =4+√105+11√210．解析：将四个数字分别代入t =√ℎ5求和即可． 本题考查了算术平方根的知识，解题的关键是代入后对二次根式进行正确的化简，难度不大． 19.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，∴∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°，∵∠AFE +∠AFD =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ，∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC，CD=AB=4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√32+32=3√2，∵△ADF∽△DEC，∴，∴3√2=AF4，AF=2√2．解析：(1)已知∠AFE=∠B，又∠B+∠C=180°，∠AFE+∠AFD=180°，即可得∠AFD=∠C，结合∠ADF=∠CED可证得△ADF∽△DEC．(2)注意需要应用到相似三角形对应边成比例的性质．20.答案：12解析：解：(1)连接EG，∵矩形ABCD中，AD=BC，E，G分别是AD，BC的中点，∴AE=BG，又∵AE//BG，∠A=90°，∴四边形ABGE是矩形，∴∠BGE=90°，∵F是BE的中点，∴Rt△BEG中，EF=12BE=GF，①同理可得，EH=12CE=GH，②∵EG⊥BC，BG=GC，∴BE=EC，∴EF=EH，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形；(2)当AB边和AD边之间满足条件：AD=2AB时，四边形EFGH是正方形．理由：当AB边和AD边之间满足AD=2AB时，四边形ABGE与四边形EGCD都是正方形，故∠FGE=∠EGH=45°，∴∠FGH=90°，∴菱形EFGH是正方形．故答案为：12(1)先连接EG，根据四边形ABGE、四边形GCDE都是矩形，得出EF=FG，EH=GH，再根据四边形EFGH是平行四边形，得出FG=EH，最后得到EF=FG=GH=EH，即可得出结论；(2)根据有一个角是直角的菱形是正方形进行判断即可．本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定与性质，正方形的判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线，构造矩形．解题时注意：先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角，可得四边形为正方形．21.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，在△ABE和△CAD中，{AB=AC∠BAE=∠ACD AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；(2)由(1)得：∠BPD=60°，即∠BPQ=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=12，∴AD=BE，∴AD=BE=BP+PE=12+2=14．解析：(1)由SAS证得△ABE≌△CAD，得出∠CAD=∠ABE，由三角形外角性质推出∠BPD=∠BAD+∠CAD即可；(2)由(1)得∠BPQ=60°，即可求得BP的长，由△ABE≌△CAD，得出AD=BE，即可得出结果．本题考查了等边三角形的性质、三角形外角性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.答案：解：原式=4√3+3√3−2√6×12=7√3−2√3=5√3．解析：先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.答案：解：∵∠A=50°，∠B=40°，∴∠C=90°．∵AB=15km，BC=12km，∴AC=√AB2−BC2=√152−122=9(km)．∴9=30(天)0.3即：需要30天才能将隧道凿通．答：需要30天才能将隧道凿通．解析：由题意知：∠A=50°，∠B=40°则∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理．即可求AC，则需要天数为AC0.3此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键．24.答案：证明：∵∵AB=AC，∵BD 、CE 是△ABC 的两条高线，∴∠DBC =∠ECB ，∴OB =OC ．解析：首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC =∠ACB ，然后利用高线的定义得到∠ECB =∠DBC ，从而得证．本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，注意：等角对等边．25.答案：解：(1)原式=7√22+6√3−(√12×20×53+√12×20×35) =7√22+6√3−√400−√144 =7√22+6√3−20−12 =72√2+6√3−32； (2)∵√1−3a 和|8b −3|互为相反数，∴1−3a =0，8b −3=0，∴a =13，b =38，(ab)−2−28=(13×38)−2−28=64−28=36，∴(ab)−2−28的平方根为±6．解析：(1)先化简根式，后合并同类二次根式；(2)根据√1−3a 和|8b −3|互为相反数，可得1−3a =0，8b −3=0，求出a 、b 的值代入计算． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用根式运算法则是解题的关键．26.答案：√22 √32 12 120 150 180−α解析：解：(1)当α=45°时，如图1，过D 作DE ⊥AB 于点E ，则DE =√22AD =√22， ∴S =AB ⋅DE =√22， 同理当α=60°时，S =√32， 当α=150°时，如图2，过D 作DF ⊥AB ，交BA 的延长线于点F ，则∠DAF =30°，∴DF =12AD =12，∴S =AB ⋅DF =12， 故表中依次填写：√22；√32；12； (2)由(1)可知S(60°)=S(120°)，S(150°)=S(30°)，∴S(180°−α)=S(α)故答案为：120；30；α；(3)结论：两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图3将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AMBO ，将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCND ．∵∠AOD=∠COB=90°，∴∠COD+∠AOB=180°，∴S△AOB=1S菱形AMBO=1S(α)S△CDO=12S菱形OCND=12S(180°−α)由(2)中结论S(α)=S(180°−α)∴S△AOB=S△CDO．(1)过D作DE⊥AB于点E，当α=45°时，可求得DE，从而可求得菱形的面积S，同理可求当α=60°时S的值，当α=150°时，过D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，则可求得DF，可求得S的值；(2)根据表中所计算出的S的值，可得出答案；(3)将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.利用(2)中的结论，可求得△AOB和△COD的面积，从而可求得结论．本题属于四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质和面积、解直角三角形及转化思想等．在(1)中求得菱形的高是解题的关键，在(2)中利用好(1)中的结论即可，在(3)中把三角形的面积转化成菱形的面积是解题的关键．本题考查知识点较基础，难度不大．。

【三套打包】大连市八年级下学期期中数学试题含答案(2)

【三套打包】大连市八年级下学期期中数学试题含答案(2)

八年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3 3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．247．（3分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，4），则△AOC的面积为（）A．6B．12C．18D．2410．（3分）观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）A．a2013＝n B．a2013＝C．a2013＝D．a2013＝二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝．14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析式是．15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．18．先化简，再求值．，其中a＝2．19．解方程＝+2．20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD 的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2017-2018学年福建省泉州五中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，故选：C．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y＝，得3﹣x＜0，解得x＜3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等【分析】根据平行四边形的性质即可判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．24【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AF＝FC，那么由△ABF的周长为6可得AB+BC ＝6，再根据平行四边形的性质可得AD＝BC，DC＝AB，进而可得答案．【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，∴AF＝CF，∵△ABF的周长为6，∴AB+BF+AF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，平行四边形对边相等．7．（3分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】将各数化简后即可比较大小．【解答】解：由题可知：a＝，b＝1，c＝﹣1∴b＞a＞c，故选：B．【点评】本题考查零指数幂以及负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，4），则△AOC的面积为（）A．6B．12C．18D．24【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x＝﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，4），∴点D的坐标为（﹣4，2）．将点D（﹣4，2）代入到y＝（k＜0）中得：2＝，解得：k＝﹣8．∴双曲线的解析式为y＝﹣．令x＝﹣8，则有y＝﹣＝1，即点C的坐标为（﹣8，1）．∵AB⊥BO，∴点B（﹣8，0），AC＝4﹣1＝3，OB＝8，∴△AOC的面积S＝AC•OB＝×3×8＝12．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点C、D的坐标．解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键．10．（3分）观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）A．a2013＝n B．a2013＝C．a2013＝D．a2013＝【分析】归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：由a1＝n，得到a2＝1﹣＝1﹣＝，a3＝1﹣＝1﹣＝﹣＝，a4＝1﹣＝1﹣（1﹣n）＝n，以n，，为循环节依次循环，∵2013÷3＝671，∴a2013＝．故选：D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为8.1×10﹣8．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 081＝8.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝120°．【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知∠A﹣∠B＝60°，就可建立方程求出两角．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，又有∠A﹣∠B＝60°，把这两个式子相加相减即可求出∠A＝∠C＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，建立方程组求解．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝80°．【分析】依据尺规作图的痕迹，可得EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，根据等边对等角得到∠EAB＝∠B＝50°，利用三角形内角和定理求出∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，再根据平行四边形的对边平行以及平行线的性质求出∠DAE＝∠AEB＝80°．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行四边形的对边平行的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．求出∠AEB的度数是解题的关键．14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析式是y＝2x+2．【分析】根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y＝2x+b，然后将点（1，4）代入即可得出直线的函数解析式．【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝2x+b．把（1，4）代入直线解析式得4＝2×1+b，解得b＝2．∴平移后直线的解析式为y＝2x+2．故答案为：y＝2x+2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y ＝kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝6．【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m的值即可．【解答】解：最简公分母为x﹣6，当x﹣6＝0时，x＝6，去分母得：x＝6（x﹣6）+m，因为方程有增根，所以增根为x＝6当x＝6时，m＝6，故答案为：6【点评】本题考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（，）．【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN ＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD＝2AD，故答案为：（，）．【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝5+1﹣2+2＝6．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．18．先化简，再求值．，其中a＝2．【分析】先把除法运算转化为乘法运算以及把各分式的分子和分母因式分解得到原式＝•﹣，约分后得到原式＝﹣，再通分得，接着把a＝2代入计算．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝2时，原式＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把除法运算转化为乘法运算和把各分式的分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入进行计算．19．解方程＝+2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3+4x﹣4，移项合并得：2x＝1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数＝4．【解答】解；设每个小组有x名学生，根据题意得：，解之得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：每组有10名学生．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．【分析】（1）证出AC＝BD，由SAS证明△ACE≌△DBF即可；（2）由全等三角形的性质得出CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，得出CE∥BF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS））．（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．【分析】根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代数式．【解答】解：设＝＝＝k，则：，（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），∵x+y+z≠0，∴k＝2，∴原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法．23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA＝PB时，可得（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1．②当AP＝AB 时，可得22+（n+1）2＝（3）2．③当BP＝BA时，可得12+（n﹣2）2＝（3）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝，得到k2＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．∵B（m，﹣1）在y＝﹣上，∴m＝2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB＝3，AP2＝22+（n+1）2，BP2＝12+（n﹣2）2，∵△ABP为等腰三角形①当PA＝PB时，（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1，∴n＝0，②当AP＝AB时，∴AP2＝AB2，∴22+（n+1）2＝（3）2，∴n＝﹣1±．③当BP＝BA时，∴BP2＝BA2，∴12+（n﹣2）2＝（3）2，∴n＝2±．综上所述，P（0，0）或（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）或（2+，0）或（2﹣，0）．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润＝（售价﹣成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10＜x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y＝kx+b，把A（1，300），B（10，120）代入得：，解得：，∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，综上所述，y与x之间的函数表达式为：；（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，x＝3，∵﹣80＜0，∴w随x的增大而减小，∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，56x﹣80＝1040，x＝20，∵56＞0，∴w随x的增大而增大，∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；＝﹣80×5+1280＝880，（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w大当10＜x≤17时，当x＝17时，w＝56×17﹣80＝872，大∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求AB和BC的解析式；（2）熟练掌握一次函数的增减性；（3）分5≤x≤10和10＜x≤17时，确定各分段函数的最大值．25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD 的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT 的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D （1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（2）由（1）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（3）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH ＝90°，MN＝HT由此即可得出结论．【解答】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，∴，解得：，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵DC∥AB，∴C（2，t﹣2），∴t＝2t﹣4，∴t＝4，∴k＝4；（2）∵由（1）知k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1，若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2，若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3，当AB为对角线时，AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；（3）的值不发生改变，理由：如图4，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN，∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，解本题（1）的关键是求出a，b的值，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是判断出△BFN≌△BHN．八年级（下）数学期中考试试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.1cm, 2cm, 3cmB.cm, cm,cmC.9cm, 12cm, 15cmD.2cm, 3cm, 4cm2. 要使二次根式有意义，必须满足（）A. B. C. D.3. 函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第二、三、四象限D. 第一、三、四象限4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列二次根式中能和合并的是（）A. B. C. D.6. 如图1，在ABCD中，BC=BD，，则的度数是（）A. B. C. D.7. 下列命题的逆命题是真命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果那么C.全等三角形对应角相等D.对顶角相等8.若，化简的结果是（）A. B. C. D.9. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图2所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是（ ）A.（3，1）B.（3，-1）C.（1，-3）D.（1，3）10. 如图3，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以BC 为边在△ABC 外作△DBC ，且S △DBC =1,则AD+BD 的最小值是（ ）A.4B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：=__________.12. 如图，在△ABC 中，，点D 是AB 的中点，CD=2，则AB=_____.13. 正比例函数经过点（2，-4），则=______.14. 已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为AC=10，BD=16，那么菱形ABCD 的面积是________.15. 若直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为_________.16.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=,则FD=__________.三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17,（本题满分10分）计算：（1）（2） 2324256418.（本题满分10分）如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE，BF，求证：DE∥BF．19.（本题满分10分）如图7，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸上的格点上画出一点C，使AC=，BC=；（2）则△ABC是_____三角形，请说明理由.（2）求△ABC的面积.20.（本题满分10分）如图8，已知直线分别与轴，轴交于点A和B.（1）求点A和点B的坐标；（2）判断点E（-1，2），F（3，0）是否在函数图象上.21.（本题满分12分）如图9，已知ABCD中，BD AD，延长AD至点E，使D是AE的中点，连接BE和CE，BE与CD交于点F.（1）求证：四边形BDEC是矩形；（2）若AB=6，AD=3，求矩形BDEC的面积.22.（本题满分10分）如图10，将周长为16的菱形ABCD纸片放在平面直角坐标系中，已知.（1）画出边AB沿着轴对折后的对应线，与CD交于点E；（2）求线段的长度.23.（本题满分10分）阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.小锤发现，过点E作EF DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数.24.（本题满分14分）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置：（1）如图1，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如图2，点P 在BC 上，PF AD 于点F ，若=16, PC=1.①求∠BAD 的度数；②求DF 的长.25.（本题满分14分）如图，E 、F 为正方形ABCD 对角线AC 上的两个动点，∠EBF=45°.（1）求证：AE 2+CF 2=EF 2；（2）若AE=4，AB=，求BE ∙BF 的值.26参考答案1.C.2.A.3.B.4.C.5.D.6.C.7.A.8.D.9.B.10.C. 11..12.4.13.-2.14.80. 15.，；16.4.17.（1）原式=2；（2）原式=.18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC=AB ，DC ∥AB ，∴∠CAB=∠DCA ，∵AE=CD ，∴AF=CE ，在△DEC 和△BFA 中DC=AB ，∠DCA=∠CAB ，AF=CE ， ∴△DEC ≌△BFA八年级下册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．化简16的值为( A )A ．4B ．－4C ．±4D ．22．要使二次根式4＋x 有意义，x 的取值范围是( D ) 352522223 xA ．x ≠－4B ．x ≥4C ．x ≤－4D ．x ≥－43．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( C )A ．a ＝2 2，b ＝2 3，c ＝2 5B ．a ＝32，b ＝2，c ＝52C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝134．下列二次根式中，化简后不能与3进行合并的是( C ) A.13 B.27 C.32D.12 5．顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到的四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 一定满足( A )A ．对角线AC ＝BDB ．四边形ABCD 是平行四边形C ．对角线AC ⊥BD D ．AD ∥BC6．下列各式计算正确的是( B )A ．3 3－3＝3 B.8×2＝8×2 C.323×4 3＝6 3 D ．215＋2 3＝ 5 7．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC.若DE ＝5，AE ＝8，则BE 的长度是( C )A ．5B ．5.5C ．6D ．6.5,第7题图) ,第9题图),第10题图)8．已知菱形的周长为20，一条对角线长为6，则菱形的面积为( B )A．48 B．24 C．18 D．129．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，点B落在BC边上的点E处．若∠BAE＝40°，则∠EDC的大小为(B)A．10°B．15°C．18°D．20°10．如图，点E，G分别是正方形ABCD的边CD，BC上的点，连接AE，AG，分别交对角线BD于点P，Q.若∠EAG＝45°，BQ＝4，PD＝3，则正方形ABCD的边长为(A)A．6 2 B．7 C．7 2 D．5二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：50－72＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB边上的高是______cm.13．计算：(6－2 3)2＝．14．如图，点E，F是正方形ABCD内两点，且BE＝AB，BF＝DF，∠EBF＝∠CBF，则∠BEF的度数为__45°__．,第14题图),第15题图),第16题图)15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E是边AB的中点，点F，P 分别是BC，AC上的动点，则PE＋PF的最小值是______．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：4 12－1318.【解析】原式＝22－2＝ 2.。

辽宁省大连市八年级下学期期中联考数学试卷

辽宁省大连市八年级下学期期中联考数学试卷

辽宁省大连市八年级下学期期中联考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共25分)1. （2分） (2019八上·江门月考) 使分式有意义的x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·九龙坡期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·瑶海模拟) 校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级（1）班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是（）A . 10元是该班同学捐款金额的平均水平B . 班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人C . 班上捐款金额的中位数一定是10元D . 班上捐款金额数据的众数不一定是10元4. （2分） (2019九上·自贡月考) 若实数a、b满足等式a2=7﹣3a，b2=7﹣3b，则代数式之值为（）A . ﹣B .C . 2或﹣D . 2或5. （2分）如图，A，B是⊙O的直径，C、D在⊙O上，，若∠DAB=58°，则∠CAB=（）A . 20°B . 22°C . 24°D . 26°6. （2分）在矩形ABCD中，点E在CD上，且BE平分∠AEC，若∠DAE=30°，BE=2，则AD=（）A .B . 2C . 1D .7. （2分） (2019八下·罗湖期末) 下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019九上·江都月考) 一元二次方程的根的情况为（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根9. （2分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E 在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A . 1B . 2C . 4D . 510. （2分） (2020八下·镇江月考) 如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B的度数为（）A . 102°B . 108°C . 114°D . 124°11. （2分）(2017·丰润模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A . AB=ADB . AC⊥BDC . AC=BDD . ∠BAC=∠DAC12. （1分）如图，在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是________．13. （2分）请判别下列哪个方程是一元二次方程（）A . x+2y=1B . x2+5=0C . 2x+=8D . 3x+8=6x+2二、填空题 (共5题；共6分)14. （1分） (2017八下·黔东南期末) 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 +|a﹣2|的结果为________．15. （1分）(2020·北京模拟) 如图，、、、是五边形的4个外角，若，则________°．16. （2分） (2017八下·萧山期中) 已知一组数据x1, x2, x3, 平均数和方差分别是2，，那么另一组数据2x1–1,2x2–1,2x3–1的平均数和方差分别是________ ，________。

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∴∠OEF=∠APB
y
∵四边形 ABCO 为正方形
∴∠BOC=∠OBC=45°
A
∵PE∥OB
∴∠PEC=∠EPC=45°
∴CP=CE
∴BP=OE……………………..(9 分)
O
在∆ABP 和∆FOE 中
∠������������������ = ∠������������������
{ ������������ = ������������
M
∴∠PCM=135°. ……………..(9 分)
PC=PC.
MC=NC
N
∴△PCM≅△PCN (SAS)
∴PM=PN ……………..(10 分)
在 Rt△PAN 中.������������2 = ������������2 + ������������2 ……………..(11 分)
∴������������2 = ������������2 + ������������2. …………..(12 分)
连接 AN,PN ……………..(7 分)
∠BCM=∠CAN=90°＋∠ACM.CB=CA.MC=NC
P
∴△BCM≅△CAN(SAS) ∴BM=AN ……….(8 分)
B
Q
∠MBC=∠NAC=45° ∴∠BAN=90°
∵由①得：PC=PQ,∠CPQ=90°， ∴∠PCQ=45°
A
C
∴∠PCN=45°＋90°=135° ∠MCN=90°
F
∠������������������ = ∠������������������
∴△ABP≅△FOE
∴O 为 AF 的中点
∵∠AQF=90°
∴OQ=AO=8
………………………(11 分)
∴OQ 为定值 8
…………………………..(12 分)
注：本题其它解法参考评分。
B
E
C
x
Q P
25.（1）解：如图 2 所示，作∠BAE=90°，且 AB=AE,连接 BE,CE ……………..(1 分)
则△ABE 为等腰 Rt△，∠EAC=∠BAD=90°＋∠BAC
∵AC⊥AD,∴∠CAD=90°，∠ADC=45°
∴AC=AD,∵AB=AE,∴△ABD≅△AEC(SAS) ……………..(2 分)
∴BC=√32 + 42 = 5． ……………..(4 分) （2）∵BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2， ……………..(7 分)
∴∠CBD=90°． ……………..(8 分)
∴BC⊥BD． ……………..(9 分)
19 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ……………..(1 分)
即 64+（18 − x）2=（8 + x）2 ……………………(7 分)
x=2； ∴点 D 的坐标为（8，2）………..(8 分)
y A
O
E
方法二：
作 AE 平分∠OAD 交 OC 于 E 过 E 作 EF⊥AO 于 F 连接 ED
B
P
D
C
x
F
则∆ADE ≅ ∆ABP（ASA）
∴OE=BP ∴E 为 OC 中点，OE=EC ∵AE 平分∠OAD, ∴OE=EF=EC
∵∆PAQ 为等腰Rt∆ ∴AQ=√2������������ = 2√10 ……………..(9 分)
在 Rt∆ABQ 中 BQ=√(2√10)2 − (4√2)2 = √8 = 2明：在∆DFC 中，∠DFC = 90°，∠C = 30°，DC = 2t
∴△AOE≅△FCE ∴AO=FC=8 ∵AO∥CF ∴∠OAE=∠F=∠DAE ∴AD=DF……….(6 分) 设 CD=x,则 DF=8+x ∴������������2 = ������������2 + ������������2 = ������������2
……………………… (5 分)
C
45° 60°
100√2
A
B
22.
（1）
( x
1 +
2
+
x
1 −
) 2
•
x2 2(x
−4 + 1)
= 2x · x 2 − 4 = x
……………..(3 分)
x 2 − 4 2(x + 1) x + 1
又∵ x = 6 − 2 5 =√5 − 1 ……………..(4 分)
x
∴原式=
= 5 − 1 = 5 − 5 ……………..(5 分)
∵在 Rt△ADC 中，∠ACD=45°，AC=100√2 ， ∴CD=100， ……………..(2 分)
∴AD=CD=100． ……………..(3 分)
∵在 Rt△CDB 中，∠BCD=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=√3CD=100√3． ……………..(4 分)
∴AB=AD+BD=100+100√3=100（√3+1）≈273． ……………..(5 分) 又∵小轿车经过 AB 路段用时 13 秒， ∴小轿车的速度为 =21 米/秒． ……………..(6 分) 而该路段限速为 60 千米/时≈16.67 米/秒， ……………..(7 分) ∵21＞16.67， ……………..(8 分) ∴这辆小轿车超速了． ……………..(9 分)
∴△AOE≅△ABP(ASA) ∴OE=BP=CE=4
在△AOE 和△FCE 中
……………………….(4 分)
∠������������������ = ∠������������������ ∵{ ������������ = ������������
∠������������������ = ∠������������������
∴∠PBH=∠PBQ=45° ∴PH=PG ……………..(5 分)
A
C
∵∠CBQ=∠CPQ=90° ∴∠HCP=∠PQG
∴ △ PGQ ≅ △ PHC(AAS)
∴
PC=PQ ……………..(6 分)
M
②∴������������2 = ������������2 + ������������2.
如图，作∠MCN=90°，且 MC=NC
3
（3）当 t=2.5 秒或 4 秒时，∆DEF 为直角三角形，理由如下，分情况讨论： ①∠EDF=90°时，10-2t=2t,t=2.5 ……………..(8 分)
②∠DEF=90°时，10-2t=1 ������, ������ = 4 ……………..(10 分)
2
③∠EDF=90°时，此种情况不存在； ……………..(11 分) 故当 t=2.5 秒或 4 秒时，∆DEF 为直角三角形
∴∆ADP ≅ ∆CDP(SAS) ∴AP=PC ∠DAP=∠DCP
∴∠PAB=∠PCQ ……………..(2 分)
在四边形 PABQ 中，∠APQ=∠ABQ=90°
∴∠PAB+∠PQB=180°
∴∠PAB=∠PQC=∠PCQ ……………..(3 分)
∴PQ=PC=PA
∴PA=PQ ……………..(4 分)
∴△ADE≌△BCF， ……………..(8 分)
∴∠AED=∠CFB． ……………..(9 分)
20. (1)如下图所示： ……………..(3 分)
A B
D
C
（2）2√5
√5
5 ……………..(6 分)
（3）直角
2√5 + 10 10 ……………..(12 分)
21.解：如图，作 CD⊥AB 于点 D． ……………..(1 分)
八年级数学期中答案与评分标准 一、 选择题：1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.D 二、 填空题：11. √6 12.5 13.10 14.8 15.1 16.（180-2m-2n）
3
三、 解答题： 17. 解：原式=12√3﹣3√3﹣2√3+9+2√3﹣4 ……………..(6 分) =9√3+5． ……………..(9 分) 18.解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC，∴∠A=90°， ……………..(1 分) ∴BC2 = AB2 +AC2 ……………..(2 分)
(2)过 P 作 PN⊥AD 于 N ……………..(5 分)
∵正方形 ABCD 的边长为 4 2 .
∴BD=8; ∵BP=3DP ∴DP=2 ……………..(6 分) ∵∆DNP 为等腰 Rt 三角形 ∴DN=PN=√2 ∴AN=3√2 ……………..(7 分)
在 Rt∆PAN 中，PA = √(√2)2 + (3√2)2 = 2√5 ……………..(8 分)
解得 x=5, ……………..(4 分) ∴AB=5,AC=10 ∵AB⊥BC,DF⊥BC ∵AB⊥BC，DF⊥BC
∴AE∥DF; 又∵AE=DF, ∴四边形 AEFD 为平行四边形， ∴AD=AC-DC=10-2t ……………..(5 分) 若使平行四边形 AEFD 为菱形，则需 AE=AD,
即 t=10-2t，解得 t=10 ……………..(6 分)
∴DF=1CD=t, ……………..(1 分)
2
∵AE=t ∴AE=DF ……………..(2 分) (2)四边形 AEFD 能够成为菱形。理由如下： 设 AB=x ∵∠B=90°，∠30° ∴AC=2AB=2x ……………..(3 分)
由勾股定理得，（2������）2 − ������2=(5√3)2
∴∆EFD ≅ ∆ECD（HL）
∴CD=FD 又∵AO=AF=8 ∴AD=8+CD,BD=8-CD 在 Rt∆ABD 中，（8 + CD）2 = （8 − CD）2 + 82
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