2020届内蒙古通辽市高考数学一模试卷(理科)(有答案)(加精)

内蒙古通辽市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|＜1}，则M∩N等于（）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．复数z=﹣3+（1+i）2在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中，不是偶函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=tanx C．y=cos2x D．y=3x+3﹣x4．双曲线=1的左焦点到右顶点的距离为（）A．1 B．2 C．4 D．55．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4，=3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A．=0.2x+2.2 B．=0.3x+1.8 C．=0.4x+1.4 D．=0.5x+1.26．若变量x、y满足约束条件则z=4x+y的最大值为（）A．﹣8 B．10 C．12 D．157．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A．B．2 C．D．38．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，3cosA﹣cos（B+C）=1，a=，B=，则b等于（）A． B．3 C．2D．9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜）的图象如图所示，则函数y=f（x）+ω的对称中心坐标为（）A．（kπ+，）（k∈Z）B．（3kπ﹣，）（k∈Z）C．（kπ+，）（k∈Z）D．（﹣，）（k∈Z）11．设α为锐角，则“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．若直线y=a与函数y=||的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．{}B．（0，）C．（，e）D．（，1）∪{}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13．设与的夹角为60°，且||=2，||=，则•=．14．（1﹣）7的展开式中x2的系数为．15．过原点且与直线平行的直线l被圆所截得的弦长为．16．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2，则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设S n为等比数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=3．（1）求a n，S n；（2）若a3，S n+5，a5成等差数列，求n的值．18．为调查了解某药物使用后病人的康复时间，从1000个使用该药的病人的康复时间中抽取了24个样本，数据如下图中的茎叶图（单位：周）．专家指出康复时间在7周之内（含7周）是快效时间．（1）求这24个样本中达到快效时间的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，从这1000个病人中随机选取3人，记这3人中康复时间达到快效时间的人数为X，求X的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，BC=4，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求二面角F﹣AE﹣B的正弦值．20．设椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且左焦点在抛物线y2=4x的准线上．（1）求椭圆的方程；（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率．21．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若a＞，且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣，求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，f（x）＞．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，[选修4-1：几何证明选择]22．如图，圆O的直径AB=8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．（1）求证：BC2=AC•BP；（2）若EC=2，求EA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8．（1）求圆N的直角坐标方程；（2）判断直线l与圆N的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤14的解集；（2）若f（x）≥a2对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．内蒙古通辽市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|＜1}，则M∩N等于（）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合N，结合已知中集合M，和集合的交集运算，可得答案．【解答】解：∵集合M={﹣2，﹣1，0，1，2}，N={x|＜1}=[1，2），∴M∩N={1}，故选：A2．复数z=﹣3+（1+i）2在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z=﹣3+（1+i）2，得z=﹣3+2i．则复数z=﹣3+（1+i）2在复平面内对应的点的坐标为：（﹣3，2），位于第二象限．故选：B．3．下列函数中，不是偶函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=tanx C．y=cos2x D．y=3x+3﹣x【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：y=tanx在定义域内是奇函数，其余都是偶函数，故选：B4．双曲线=1的左焦点到右顶点的距离为（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，由c=，可得c，即可得到左焦点和右顶点，进而得到它们的距离．【解答】解：双曲线=1的a=2，b=，c==3，可得右顶点为（2，0），左焦点为（﹣3，0），可得左焦点到右顶点的距离为5．故选：D．5．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4，=3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（）A．=0.2x+2.2 B．=0.3x+1.8 C．=0.4x+1.4 D．=0.5x+1.2【考点】线性回归方程．【分析】将样本平均数代入回归方程逐一验证．【解答】解：由最小二乘法原理可知样本平均数（4，3）在线性回归方程上．对于A，当x=4时，y=0.8+2.2=3，对于B，当x=4时，y=1.2+1.8=3，对于C，当x=4时，y=1.6+1.4=3，对于D，当x=4时，y=2+1.2=3.2≠3．故选：D．6．若变量x、y满足约束条件则z=4x+y的最大值为（）A．﹣8 B．10 C．12 D．15【考点】简单线性规划．【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，﹣1），代入z=4x+y得最大值为z=16﹣1=15．故选：D．7．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（）A．B．2 C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱柱与三棱柱的组合体．【解答】解：由三视图可知该几何体上部分为四棱柱，下部分为三棱柱，四棱柱的底面为边长为1的正方形，高为2，三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为1，三棱柱的高为1，所以几何体的体积V=1×1×2+=．故选C．8．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，3cosA﹣cos（B+C）=1，a=，B=，则b等于（）A． B．3 C．2D．【考点】两角和与差的余弦函数；余弦定理．【分析】由条件利用诱导公式，同角三角函数的基本关系求得cosA、sinA的值，利用正弦定理求得b的值．【解答】解：△ABC中，由3cosA﹣cos（B+C）=3cosA+cosA=4cosA=1，可得cosA=，∴sinA==．再根据a=，B=，利用正弦定理可得=，即=，求得b=2，故选：C．9．执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由=（﹣），模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）的值，用裂项法计算即可得解．【解答】解：∵==（﹣），∴模拟执行程序，可得n=10，S=0，i=2满足条件i≤10，S==（1﹣），i=4满足条件i≤10，S=（1﹣）+（﹣），i=6满足条件i≤10，S=（1﹣）+（﹣）+（﹣），i=8满足条件i≤10，S=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣），i=10满足条件i≤10，S=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣），i=12不满足条件i≤10，退出循环，输出S=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=（1﹣）=．故选：A．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜）的图象如图所示，则函数y=f（x）+ω的对称中心坐标为（）A．（kπ+，）（k∈Z）B．（3kπ﹣，）（k∈Z）C．（kπ+，）（k∈Z）D．（﹣，）（k∈Z）【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函数的图象的对称性，求得y=f（x）+ω的对称中心坐标．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜）的图象，可得=﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得•+φ=，求得φ=，f（x）=2sin（x+）．则函数y=f（x）+ω=2sin（x+）+，令x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故函数y=f（x）+ω=的对称中心坐标为（﹣，），k∈Z，故选：D．11．设α为锐角，则“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合正切函数的图象和性质以及一元二次不等式的解法进行求解即可．【解答】解：由tanα＞2，α为锐角得60°＜arctan2＜α＜90°，则120°＜2α＜180°则tan（2arctan2）＜tan2α＜0，而tan（2arctan2）=﹣＜0，所以，有“﹣＜tan2α＜0”；充分性成立．∵α为锐角，∴0°＜2α＜180°，∵﹣＜tan2α＜0，∴90°＜2α＜180°，则45°＜α＜90°，则tanα＞1由﹣＜tan2α＜0得﹣＜，即﹣（1﹣tan2α）＞2tanα，即2tan2α﹣3tanα﹣2＞0，解得tanα＞2或tanα（舍），即必要性成立，故“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的充分必要条件，故选：C12．若直线y=a与函数y=||的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．{}B．（0，）C．（，e）D．（，1）∪{}【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【分析】先求得函数y=||的定义域为（0，+∞），再分段y=||=，从而分别求导确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：函数y=||的定义域为（0，+∞），y=||=，当x∈（0，e﹣1）时，y′=，∵x∈（0，e﹣1），∴lnx＜﹣1，∴y′=＜0，∴y=||在（0，e﹣1）上是减函数；当x∈（e﹣1，+∞）时，y′=﹣，∴当x∈（e﹣1，）时，∴y′＞0，当x∈（，+∞）时，∴y′＜0，∴y=||在（e﹣1，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；且||=+∞，f（e﹣1）=0，f（）=， ||=0，故实数a的取值范围为（0，），故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上）13．设与的夹角为60°，且||=2，||=，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义计算．【解答】解：=2=．故答案为：．14．（1﹣）7的展开式中x2的系数为7．【考点】二项式定理的应用．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数．【解答】解：由于（1﹣）7的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，令=2，求得r=6，可得展开式中x2的系数为=7，故答案为：7．15．过原点且与直线平行的直线l被圆所截得的弦长为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出直线l：=0，再求出圆的圆心、半径和圆心（0，）到直线l：=0的距离d，由此能求出直线l被圆所截得的弦长．【解答】解：设与直线平行的直线l为+c=0，∵l过原点，∴c=0，∴直线l：=0，圆的圆心（0，），半径r=，圆心（0，）到直线l：=0的距离d==1，∴直线l被圆所截得的弦长|AB|=2=2=2．故答案为：2．16．在底面为正方形的四棱锥S﹣ABCD中，SA=SB=SC=SD，异面直线AD与SC所成的角为60°，AB=2，则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为8π．【考点】球的体积和表面积．【分析】作出直观图，根据所给条件寻找外接球的球心位置，计算球的半径，即可求出四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为．【解答】解：取底面中心O，BC中点E，连结SO，SE，OE，则OE=AB=1，OA=OB=OC=OD=，SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OE，∵AD∥BC，∴∠SCB为异面直线AD，SC所成的角，即∠SCB=60°，∵SB=SC，∴△SBC是等边三角形，∵BC=AB=2，∴SE=，∴SO==．∴OA=OB=OC=OD=OS，即O为四棱锥S﹣ABCD的外接球球心．∴外接球的表面积S=4π×（）2=8π．故答案为：8π．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设S n为等比数列{a n}的前n项和，a1=1，a2=3．（1）求a n，S n；（2）若a3，S n+5，a5成等差数列，求n的值．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）由a3，S n+5，a5成等差数列，可得2（S n+5）=a3+a5，再利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=1，a2=3．∴q==3．∴a n=3n﹣1．S n==．（2）∵a3，S n+5，a5成等差数列，∴2（S n+5）=a3+a5，∴3n﹣1+10=32+34，化为3n=34，解得n=4．18．为调查了解某药物使用后病人的康复时间，从1000个使用该药的病人的康复时间中抽取了24个样本，数据如下图中的茎叶图（单位：周）．专家指出康复时间在7周之内（含7周）是快效时间．（1）求这24个样本中达到快效时间的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，从这1000个病人中随机选取3人，记这3人中康复时间达到快效时间的人数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由茎叶图得24个样本中，康复时间在7周之内（含7周）的样本个数为8个，由此能求出这24个样本中达到快效时间的频率．（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，X～B（3，），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由茎叶图得24个样本中，康复时间在7周之内（含7周）的样本个数为8个，∴这24个样本中达到快效时间的频率p=．（2）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，X～B（3，），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==1．19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，BC=4，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求二面角F﹣AE﹣B的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出AO⊥EF，从而AO⊥平面EFCB，由此能证明AO⊥CF．（2）取BC中点D，以O为原点，OB为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F﹣AE﹣B的正弦值．【解答】证明：（1）∵在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，O为EF的中点，∴AO⊥EF，∵平面AEF⊥平面EFCB，平面AEF⊥∩平面EFCB=EF，∴AO⊥平面EFCB，∵CF⊂平面EFCB，∴AO⊥CF．解：（2）取BC中点D，以O为原点，OB为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，），E（1，0，0），F（﹣1，0，0），B（2，，0），=（1，0，﹣），=（2，，﹣），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（，﹣1，1），平面AEF的法向量=（0，1，0），设二面角F﹣AE﹣B的平面角为θ，则cosθ==，sinθ==．∴二面角F﹣AE﹣B的正弦值为．20．设椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且左焦点在抛物线y2=4x的准线上．（1）求椭圆的方程；（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据抛物线的性质求得其准线方程，即可求得椭圆的焦点坐标，跟据离心率的定义，求得可求a和b，求得椭圆方程；（2）根据椭圆方程，设出直线AB的方程，代入椭圆消去y得到关于x的一元二次方程，利用判别式△＞0，求得k的取值范围，根据韦达定理求得x1+x2及x1•x2，分别求得直线OA及OB的斜率，根据斜率之和等于2，即可求得k的值．【解答】解：（1）由抛物线y2=4x的准线为，x=﹣，∴椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点坐标为（﹣，0），∴c=，由e==，∴a=2，由a2=b2+c2，求得b=1，故椭圆的方程为：，设椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且左焦点在抛物线y2=4x的准线上．（2）设直线l AB：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程整理得：（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）＞0，解得k＞或k＜﹣，由韦达定理可知x1+x2=﹣，x1•x2=，k OA+k OB=+==2k+4×=2k+4×，∵直线OA，OB的斜率之和等于2，即2k+4×=2，解得k=﹣15，∴直线AB的斜率﹣15．21．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若a＞，且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣，求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x＞1时，f（x）＞．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，解方程可得a=1，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（2）要证当x＞1时，f（x）＞（a＞0），即证当x＞1时，＞（a＞0），即有当x＞1时，9+lnx＜9x．令g（x）=9+lnx﹣9x（x＞1），求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）=的导数为f′（x）=，即有在点（2，f（2））处的切线的斜率为=﹣，解得a=＜（舍去）或a=1，即有f（x）=的导数为f′（x）=，由f′（x）＞0，可得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0，可得x＞1或x＜﹣1．则f（x）的增区间为（﹣1，1），减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）证明：要证当x＞1时，f（x）＞（a＞0），即证当x＞1时，＞（a＞0），即有当x＞1时，9+lnx＜9x．令g（x）=9+lnx﹣9x（x＞1），g′（x）=﹣9＜0，即有g（x）在（1，+∞）递减，则g（x）＜g（1）=0，即有当x＞1时，9+lnx＜9x．故当x＞1时，f（x）＞．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，[选修4-1：几何证明选择]22．如图，圆O的直径AB=8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．（1）求证：BC2=AC•BP；（2）若EC=2，求EA的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明：△ACB∽△CBP，即可证明BC2=AC•BP．（2）由题意可得EC2=EA•EB=EA（EA+AB），即可解得EA的值．【解答】解：（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°．又AC∥BP，∴∠ACB=∠CBP，∠ECA=∠P．∵EC为圆O的切线，∴∠ECA=∠ABC，∴∠ABC=∠P，∴△ACB∽△CBP．∴，即BC2=AC•BP．…（2）解：∵EC为圆O的切线，EC=2，AB=8，…∴EC2=EA•EB=EA（EA+AB），∴20=EA（EA+8），∴EA=2．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8．（1）求圆N的直角坐标方程；（2）判断直线l与圆N的位置关系．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的关系进行化简求解即可．（2）消去参数求出直线l的普通方程，求出圆心到直线的距离与半径之间的关系进行判断．【解答】解：（1）∵y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，∴由ρ2﹣6ρsinθ=﹣8得x2+y2﹣6y=﹣8，即x2+（y﹣3）2=1，则圆N的直角坐标方程是x2+（y﹣3）2=1；（2）∵直线l的参数方程为，∴消去参数t得，即3x+4y﹣19=0，则圆心C（0，3）的直线的距离d==＞1，即直线l与圆N的位置关系是相离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤14的解集；（2）若f（x）≥a2对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）先将不等式等价为：|x﹣2|≤7，再直接去绝对值求解；（2）先用绝对值三角不等式将问题等价为：f（x）min=|a﹣2|≥a2，再分类讨论求解即可．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≤14即为，|x﹣2|+|x﹣2|≤14，所以，|x﹣2|≤7，不等式等价为：﹣7≤x﹣2≤7，解得，﹣5≤x≤9，故原不等式的解集为：{x|﹣5≤x≤9}；（2）因为不等式f（x）≥a2对x∈R恒成立，所以，f（x）min≥a2，根据绝对值三角不等式，|x﹣a|+|x﹣2|≥|（x﹣a）﹣（x﹣2）|=|a﹣2|，即f（x）min=|a﹣2|，所以，|a﹣2|≥a2，分类讨论如下：①当a≥2时，a﹣2≥a2，无解；②当a＜2时，2﹣a≥a2，解得a∈[﹣2，1]，综合以上讨论得，实数a的取值范围为：[﹣2，1]．2016年8月12日。