驻波(公开课09年6月)
大学物理演示动画---驻波-[福州大学至诚学院]
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再见
今天是2013年8月3日星期六
10
t
A B
C
驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化, 在相 邻的波节间发生动能和势能间的转换, 动能主要集中在 波腹, 势能主要集中在波节, 但无能量的定向传播.
机械波
6.6.4 半波损失 1. 入射波与反射波产生驻波 振源
软 绳 当 形 成 驻 波 时
自由端反射
总是出现波腹 总是出现波节
固定端反射
设：
y1 A cost kx 右行波 y2 A cost kx 左行波 y y1 y2 2 A cos kx cost
机械波
驻波的特点
ห้องสมุดไป่ตู้
机械波
机械波
6.6.3 驻波的能量
波 节
波 腹
x
x
y 2 位移最大时 dWp ( ) x
平衡位置时 dWk ( y ) 2
驻波-----演示动画
福州大学至诚学院
大学物理教研室
1
驻波的形成与特点
2
机械波
§6.6 驻 波
6.6.1 驻波的产生 两列振幅相同的相干波相向传播时叠加形成的 波称为驻波. 驻波是波的一种干涉现象.
驻波的波形特点
三、驻波
1. 表达式
当两列振幅相同，频率相同，振动方向相 同的波以相反方向传播时，叠加形成驻波。
12.驻波教学设计
及教学安排知识回顾1.惠更斯原理2.波的叠加原理3.波的干涉约5分钟1.提问点评。
2.进一步强化波的特性，为下一步驻波形成方程的推导奠定基础。
导入一、驻波的产生1.通过模型展示驻波产生的条件。
2.振幅、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.约10分钟1.模型展示驻波的产生条件，增强学生的感性认知，激发学生学习物理的兴趣，并有效促进理性认知的转化。
2.PPT课件展示图片。
授课二、驻波方程1.正向)(π2cos1λνxtAy-=2.负向)(π2cos2λνxtAy+=已知：①A表示振幅，ω表示圆频率；②入射波和反射波的初相位相同且为零；设问：①合成波的方程讨论结果：21yyy+=)(π2cos)(π2cosλνλνxtAxtA++-=txAνλπ2cosπ2cos2=即驻波方程。
约25分钟1.通过由浅入深的讨论得到驻波方程，并分析不同的时间下，驻波的形成图形，引导学生进行演绎思维的训练。
2.根据驻波方程，引导学生发现自然真理的公式抽象并能够欣赏自然的简单美，引导学生更深层次的思考和探究。
3.启发学生自己由浅入深、由简入繁、由个别到一般问题逐层深入的探讨，调动学生积极参与高斯定理的证明过程，从而完成知识的深入理解和内化。
三、驻波的特点1.波腹与波节 驻波振幅分布特点驻波方程t xA y νλπ2cos π2cos 2=振幅λxA π2cos 2随 x 而异， 与时间无关.使0π2cos =λx即 ,2,1,0π)21(π2=+±=k k xλ为波节的位置 同理， ,2,1,0ππ2=±=k k xλ为波腹的位置2.驻波相位的分布特点相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生π的相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）.四、半波损失定义： 当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生π的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.4.PPT 课件展示与板书推导结合，逐层推进，条理清晰加深印象。
大学物理课件驻波
弹性波：ρu 较大的媒质称为波密媒质；
较小的媒质称为波疏媒质。
无半波损失
密
波密媒质
波疏媒质
形成的驻波在界面处是波腹。
疏
无半波损失
半波损失
波疏媒质
波密媒质
形成的驻波在界面处是波节。
疏
密
半波损失
2020年4月22日星期三
实验 结果： 波疏媒质 波密媒质
波密媒质 波疏媒质
界面处是波节 界面处是 波腹
理论结果：
3、驻波的特征： (1)波节和波腹： 波节：振幅为零的点称为波节。
即:
的各点。
波节的位置为： 两相邻波节间的距离 / 2。
波腹：振幅最大的点称为波腹。
即:
的各点。
波腹的位置为：
两相邻波腹间的距离 / 2。 两相邻波节与波腹间的距离/4。 因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。
(2)相位 ：
相位为
三、驻波：（驻波是干涉的特例）
.cn:8080/info/yanshi/s
1、驻波:
hipin/qitihuoyan.html
两列振幅相同，而传播方向相反的相干波，其合成
波是驻波。
2、驻波的形成 :
设有两列相干波，振幅相同，分别沿 x 轴正、负方向传 播，选初相位均为零的表达式为：
2020年4月22日星期三
其合成波称为驻波，其表达式 ： 利用三角函数关系求出驻波的表达式 ：
❖ 振幅为 ❖ 各点作频率相同、振幅不同的简谐振动 。
利用三角函数关系求出驻波的表达式：
简谐振动的振幅
简谐振动
但是这一函数不含有传播因子
,也不满足
所以它不是行波。
它表示各点都在作简谐振动，各点振动的 频率相同，是原来波的频率。但各点振幅 随位置的不同而不同。
06 驻波
驻波教案
教学目标
１、了解驻波现象。
了解波腹和波节
２、了解驻波是怎样产生的
３、了解驻波是一种特殊的干涉现象
教学重点
了解驻波是怎样产生的
了解驻波是一种特殊的干涉现象
教学难点
了解驻波是怎样产生的
教学方法与教具
启发式综合教学法
教学过程
一、复习：
波的干涉
二、授新：
共同阅读课本实验：
１、波节：介质中始终静止不动的点
２、波腹：介质中振幅最大的那些点
３、驻波：波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波行波：相对于驻波来说，波形向前传播的那种波叫做行波。
４、驻波的产生条件：
两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波５、相邻两波节的距离等于λ/2
讲解驻波的形成过程
６、驻波是一种特殊的干涉现象
７、弦乐器发声原理：
激起弦线的振动（弹、拉、打击），就能在弦线上产生驻波，并在周围的空气中发
出声波
８、演示实验：空气内的驻波
空气柱发出较强的声音，必须满足条件：空气柱的长度l=(2n+1)λ/4
９、管乐器发声原理：
激起空气驻的振动（如吹奏），就能使空气柱产生驻波，并在周围空气中发出声波。
10-5 驻波
振子
细绳
固定端
从图上可以看出，由上述两列叠加而成的波， 在绳上被分成几段，
每一段两端的点固定不动， 而每一段中的各点则作振幅不同的、位相相同的 独立振动； 中间的点，振幅最大， 越靠近两端的点，振幅越小， 而且发现，相邻两段的的点的振动方向是相反的。
振子
细绳
固定端
波腹
波节
此时，绳上各点，只有段与段之间的位相的突变， 而没有振动状态或位相的逐点的传播， 也即没有什么“跑动”的的波形， 所以这种波称为驻波。
3 x 2 2
2
3 2 5 x 2 2
讨论 位相
y 2 A cos
2
x
●
x2
●
x cos t
●
x
x3
●
x1
2
●
3 x 2 2
x1 x x2 x 2 x x3
2
3 2 5 x 2 2 cos 2
2 A cos
2
振幅 ——驻波的振幅与位置有关，与时间无关 波腹的位置——振幅最大的位置 发生在
x
cos
2
x 1
振幅
2 A cos
2Hale Waihona Puke x cos 2波腹的位置——振幅最大的位置
2
2
x k
xk
2
x 1
k 0， 1， 2， 3，
波节的位置——振幅最小的位置
相邻波腹（或波节）的距离
x k 1 x k
2
2
2
讨论 位相
y 2 A cos
大学物理课件--驻波-[福州大学...李培官]
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1 2 π (k ) π 2
k 0,1,2,
k 0,1,2,
波腹 波节
1 k 2 2
相邻波腹（节）间距为
2
驻波条件： Ln
2
, n 1,2......
7
2）每一时刻驻波都有确定的波形，此波形既不左 移，也不右移，没有振动状态和相位的传播，故称为驻 波。
因为两相邻波节之间的间隔为/2 。
(3)因为在x=7m处为波密反射点，该处为波节点。
40 uT 20 4(m) 10
所以在0<x<7m区间的干涉相消点为：
2
y1
O
y2 7
x ( m)
x 1,3,5,7(m)
20
Tips for Better Life
for 2014
14 x y反 A cos[ 10 (t ) ] 20 x A cos[ 10 (t ) 7 ]
20
19
(2)在x=6m处介质质元的振动方程
6 6 y6 A cos( 10t ) A cos( 10t 7 ) 2 2 y6 2 A cos( 10t ) 即：
D C
6
讨论
驻波方程 y 2 A cos 2π cos 2π t x 1）振幅 2 A cos 2π 随 x 而异， 与时间无关.
cos 2 π x
x
x k π 1 2π
0
x
x
k
2
k 0,1, Amax 2 A
k 0,1,2 Amin 0
x
x 2 A cos 2 π cos 2 πt
10.7--驻波
10.7 驻波教学目的1．知道驻波现象及什么是波节、波腹，驻波是一种特殊的干涉现象．2．理解驻波的形成过程，理解驻波与行波的区别，理解空气柱共鸣的条件．引入新课一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？一、驻波1、驻波的演示:如课本图10－31所示，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来．2、几个概念：①波节——弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节．波腹——在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹．在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即等于λ/2．②驻波——波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波．波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。
"驻"字的第一层含义。
行波——驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫行波．③驻波与行波的区别A物理意义不同：驻波是两列波的特殊干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．B质点振动不同：相邻波节间质点运动方向一致．波节两侧质点振动方向总相反．C波形不同：波形向前传播的是行波，波形不向任何方向传播的是驻波．3、驻波的形成两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时形成的叠加波。
①两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加，形成驻波．②振幅相同、频率相同波的叠加．三、驻波的特点课本10－33中用虚线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同波的叠加，用实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔T/8周期波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置(图中的“·”表示)，位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹(图中用“＋”表示)．驻波不是振动状态的传播，也没有能量的传播。
西北师大附中高一物理奥赛教案第六节：驻波
教材分析：驻波是一种常见的现象，弦振动产生的驻波和空气柱振动产生的驻波，在国外教材中多加以介绍，我国高中教材多年没有这一内容，但为了使学生对波的认识更全面，新大纲列入了这一内容，但本节教材属于选学内容，所以教学时让学生对这一现象有个最初步的了解即可，不宜作过高的要求。
本节教学时，要做好课本的演示实验。
实验一：弦上的驻波演示，利用已有的打点计时器、长木板、定滑轮和砝码即可完成。
准备演示实验时要细心调整好弦线的长度，以取得最佳效果。
实验二：演示空气柱内的驻波时，所用粗玻璃管长度可根据所用音叉的频率(波长)算出，使它能至少有1.5个波长为好。
讲解驻波如何产生时，只要让学生知道：它是由两列在同一直线上向相反方向传播的行波叠加而成的，但叠加后介质的运动状态却不传播，故名“驻波”就可以了。
引入课题一个乐队中有弦乐器和管乐器，它们为什么会发声呢？学了本节课的知识你就明白了。
板书：第六节驻波新课教学一、驻波演示实验：P59页实验，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平。
在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来。
接通打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射。
改变尖劈的位置，来调节AB的长度，把尖劈调到某适当位置时，可以看到：弦线会分段振动起来。
结合实验现象和模拟图教师总结，在弦线上形成的波：1、波节：有一些点始终静止不动，这些点称为波节。
2、波腹：在波节和波节之间，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，两波节之间的中点振幅最大，称为波腹。
二、驻波的产生过程1、分析弦上驻波的产生过程：在弦上A处激发的波沿弦线传到B上被反射，反射回来的波与入射波叠加后，波形虽然随时间改变，但是不向任何方向传播，产生了驻波。
2、总结驻波的产生条件入射波和反射波——频率相同；入射波和反射波——方向相反；入射波和反射波——振幅相同所以产生驻波的条件是：两列沿相反方向传播的振幅相同，频率相同的波叠加时，形成驻波。
驻波(公开课09年6月)
y B P O -A x C
-A O (C) P O -A P (A)
y
x
O -A (B)
P
x
y x
O -A
y
P (D)
x
五． 振动的简正模式
１. 两端固定的弦线形成驻波时，弦长和波长应 u 满足 l n n n 1,2, 由此频率 n n
2
2l
决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.
第五节 驻 波 一、 驻波的产生：振幅相同的两列 相干波，在同一直线上沿相反方向 传播，叠加后所形成的波叫驻波。 （驻波是一种特殊的干涉现象） 横驻波演示
波节 波腹
所谓波腹位置就是干涉极大值的位置；
所谓波节位置就是干涉极小值的位置。
二、 驻 波方 程
2 x 1) 负向: y1 A cos(t 2 正向: y 2 A cos(t x 2 ) 2 2 y y1 y 2 A cos(t x 1) A cos(t x 2 ) 利用三角函数关系： cos cos 2 cos cos 2 2
2 x (2K 1) , 2
(k 0,1,2,)
求出的 x 即为波节的位置。
方法二(求出X处质点两分振动的位相差）
2 y1 A cos(t x 1) ,
（1）波腹位置（为干涉极大值位置）
2 2 x 2 1 2k ,
2x 3 10 3
2
3
10
取 2
3
y反 0.01cos[4t＋ x＋2 ] (SI) 3
例. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻 的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t时刻的波形图为 ［ B ］
高二物理教案：《干涉现象—驻波》
情况是在不断的变化，要使自己的思想适应新的情况，就得学习。
下面是为您推荐高二物理教案：《干涉现象—驻波》。
【教学目标】一、知识目标1.知道驻波现象，知道波腹和波节.2.知道驻波是怎样产生的.3.知道驻波是一种特殊的干涉现象.二、能力目标1.通过空气柱内驻波的教学，使学生学会测声波波长和波速的方法.2.通过实验，培养学生的实验动手能力和观察能力.三、情感目标1.驻波是一种特殊的干涉现象，通过教学，使学生认识普遍性和特殊性的关系.2.通过对有趣物理现象的观察，培养学生对科学的探究精神.教学重点：驻波现象、波腹和波节的教学.教学难点：对驻波是怎样产生的教学.教材分析：驻波是一种常见的现象，弦振动产生的驻波和空气柱振动产生的驻波，在国外教材中多加以介绍.我国高中教材多年没有这一内容，但为了使学生对波的认识更全面，新大纲列入了这一内容.但本书教材属于选学内容，所以教学时让学生对这一现象有个最初步的了解即可，不宜作过高的要求.本节教学时，要做好课本的演示实验.实验一：弦上的驻波演示，利用已有的打点计时器、长木板、定滑轮和砝码即可完成.准备演示实验时要细心调整好弦线的长度.以取得最佳效果.实验二：演示空气柱内的驻波时，所用粗玻璃管长度可根据所用音叉的频率（波长）算出，使它能至少有个波长为好.借助录像和计算机模拟，使学生对驻波有较形象的认识.讲解驻波如何产生时，只要让学生知道：它是由两列在同一直线上向相反方向传播的行波叠加而成的，但叠加后介质的运动状态却不传播，故名“驻波”就可以了.【教学过程】一列波在向前传播的途中遇到障碍物或两种介质的分界面时，会发生反射，反射回来的波和原来向前传播的波相互叠加，将产生一种特殊的干涉现象.（一）驻波【演示】弦线上的驻波，按课本提供的演示实验进行1.波节和波腹（1）波节：像这种在弦线上始终是静止不动的点叫做波节（2）波腹：在波节和波节之间，振幅最大的那些点叫做波腹.【特别强调】在波节和波节之间，各质点以相同的频率，相同的步调振动，但振幅不同，只有振幅最大的点才叫做波腹.2.在相邻的两波节和波节之间，质点振动方向是相反的.相邻的两个波节（或波腹）之间的距离等于半个波长.即 /23.驻波：两列沿相反方向传播的振幅相同，频率相同的波叠加时形成的波叫做驻波.【特别强调】驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波是显然不同的.相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫做行波.4.驻波的形成是两列波沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加的结果.（二）驻波是一种特殊的干涉现象1.波源特殊：驻波是由频率相同、振幅相同而传播方向相反的两列波叠加而成.2.波形特殊：波形虽然随时间而改变，但不向任何方向移动.（三）空气柱内的驻波【演示】在盛有水的容器中插入一根粗玻璃管，管口上方放一个正在发声的音叉，慢慢向上提起玻璃管，当管内空气柱达到一定长度时，可以听到空气柱发出较强的声音.1.空气柱内产生驻波的条件：空气柱的长度l跟声波波长间满足时，在空气柱内产生驻波.（、2、3……）2.利用空气柱内产生的驻波能测出声波的速度如果测出产生驻波时空气柱的最短长度，已知音叉的振动频率f，则可得声速 .[例1]下列说法中正确的是（）A.弦线上的驻波其总长为半个波长的自然数倍B.用驻波的规律可测波形的波长C.驻波上处于波节的点位移始终为零，处于波腹的点位移始终处于最大D.弦乐器的发声是弦上形成驻波【解析】驻波上波腹上各质点振动振幅最大，但也在作简谐振动，也有到达平衡位置的时刻，不但弦乐器利用驻波的原理，管乐器也利用了空气柱形成驻波的原理.正确选项为ABD.【例2】一玻璃管竖直插入一水槽中，在玻璃管上端有一发声音叉，频率为200Hz，上下移动玻璃管，测到相邻两次共鸣时管中空气柱的长度差为34cm，试求声速.【解析】由于玻璃管中的空气要产生共鸣，空气柱长L等于又的奇数倍，因此相邻两次共鸣的空气柱长度差： cm，所以 m/s。
6.6驻波
例、已知驻波的方程为 y 0.2 cos x cos 4t ，则 波节的位置坐标在；波腹的位置 坐标在。
x k
x (2k 1) / 2
cosx 1
xk
波腹
x (2k 1) / 2
x
x
平衡位置时
y 2 dWk ( ) t
驻波的能量
驻波的能量在相邻的波腹和波节间 往复变化，在相邻的波节间发生动能和 势能间的转换，动能主要集中在波腹附 近，势能主要集中在波节附近，但无能 量的定向传播.
四、振动的简正模式
两端固定的弦线形成驻波时，波长 n 和弦线长 l 应满足
ln
t A cos( 2 ) T
对比前式
t x y2 A cos[ 2 ( ) ] T
t x t x y y1 y2 A cos[2 ( )] A cos[2 ( ) ] T T 2 2 2 A cos( x ) cos( t ) 2 T 2
解 （a）设反射波方程为
x y2 10 cos[ 200 π(t ) 0 ] (m) 200
3
（ 2）
由式（1）得A点的反射振动方程
L y1 A 10 cos[ 200 π(t ) π] (m) 200
3
（ 3）
y O L
1 2 A
x
由式（2）得A点的反射振动方程 L 3 y2 A 10 cos[ 200 π(t ) 0 ](m) （ 4） 200 由式(3)和式(4)得：
π 0 2 πL π -3.5π -4π 2 π 0 2
舍 去
所以反射波方程为：
x π y2 10 cos[ 200 π(t ) ] (m) 200 2
第48讲：机械波——驻波、声波和多普勒效应
第 48 讲：机械波——驻波、声波和多普勒效应 内容：§15－6，§15－7，§15－8 1．驻波 2．声波 3．超声波 4．多普勒效应
第 48 讲
机械波——驻波、声波和多普勒效应
§15－6
驻波
Standing Wave / Stationary Wave 引言：驻波是干涉现象中的一个特例。在同一介质中两列振幅相同的相干波， 在同一直线上沿相反方向传播叠加后就形成驻波。例如海波从悬崖或码头时反 射时，就可以看到它与入射波叠加后形成的驻波，在乐器中，管、弦、膜、板 的振动也都是有驻波所形成的振动。驻波理论在声学和光学中都是很重要的。 一、驻波的产生 1．演示实验：弦线上的驻波
ln
n
2
,
n 1,2,...
时，才能形成驻波。式中λ n 表示与某一 n 值对应的驻波波长。 当弦线上张力 T 与波速 u 一定时，利用λ n=u/ν n 可以求得与λ n 对应的可能频 率为
n n
u , 2l
n 1,2,...
上式表明，只有振动频率为 u/(2l)的整数倍的那些波，才能在弦上形成驻波。 这些频率称为本征频率，由该式决定的振动方式，称为弦线振动的简正模式， n=1 的称为基频，n=2，3，…的称为谐频。 例：如图所示，有一平面简谐波
2．驻波的形成（作图法） ： 几点结论： 驻波是由在同一介质的同一直线上沿相反 方向传播两列振幅相同的相干波叠加后形 成的，是一种特殊的干涉现象。 某些点始终静止不动，振幅为零——波节 某些点振动最强， 振幅最大——波腹 相邻两波节间的各质点作同相振动， 波节两 侧的质点作反向振动。 合成波的振动波形并 不移动。 二、驻波方程 1．驻波方程 设沿 X 轴正方向和负方向传播的两列相干 波的表达式为
大学物理学：驻波、声波和多普勒效应
1
120
1 10－2 10－5 10－6 10－10 10－11 10－12
120
100
震耳
70
响
60
正常
20
轻
10
极轻
0
I LI lg I0
二、 超声波 1、概念
超声波是频率高于20000Hz的声波，波长极短。
二、 超声波
1、概念
超声波是频率高于20000Hz的声波，波长极短。
2、特点
•问题
假定波源与观察者在同一条直线上，
v0——观察者相对于介质的运动速度 vS——波源相对于介质的运动速度
u——声波在介质中的传播速度
n——波源的频率
问观察者接收到的频率为多少？
波源和观察者同时相对于介质运动
n u v0 n
u vs
波源和观察者同时相对于介质运动
n u v0 n
u vs
引起听觉的最弱声音
声强（W.m- 声强级（dB）响度 2）
1
120
1 10－2 10－5 10－6 10－10 10－11 10－12
120
100
震耳
70
响
60
正常
20
轻
10
极轻
0
声源
引起痛觉的声音 炮声 铆钉机 交通繁忙的街道 通常的谈话 耳语 树叶沙沙声
引起听觉的最弱声音
声强（W.m- 声强级（dB）响度 2）
引起人的听觉的声波，还有一定的声强范围。大约为10－12 瓦/米2 ～1瓦/米2。声强太小听不见，太大会引起痛觉。
规定声强 I0=10-12瓦/米2作为测定声强的标准
定义声强级L为：
I LI lg I0
高二物理竞赛惠更斯原理驻波课件
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .
波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.
二 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式
E 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.
琴弦的两端都不能动，所以两端必须是波节。
一 位移电流 全电流安培环路定理
稳恒磁场中 ,安培 环路定理
lB d l0 I0Sjd s
（以 L 为边做任意曲面 S ）
S1
L
S2
-+ -+ -+ -+
IC
lB d l0S 1jd s0 Ic
lB dl0S2jds0
此矛盾如何解释 ？
d E - dt
-
jc -
IC
-
B
E
+ + +
-
Id
+ +
-+
I - +
- +c
通过电场中某一截面的位移 电流等于通过该截面电场强度通
量对时间的变化率与 o 的乘积 .
电容器中位移电流 Id Ic
回路中全电流连续
全电流 Is Ic Id
-
Id
+ +
全电流 Is Ic Id
- + 各质点都在作同频率的简谐运动
- + I d 通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电场强度通量对时间的变化率与
相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距 4
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节
π 两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .
大学物理(下)-课堂课件-0-5驻波
1 现象
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象.
2 条件 两列振幅相同的相干波相向传播
3 驻波的形成
co A c sB o 2 sc1 o (A s B )c1 o (A s B )
二 驻波方程
2
2
正向 y1Aco2sπ(tx)
界处产生 π的相位跃变，相当于出现了半个
波长的波程差，称半波损失.
波疏介质 波密介质
波
波
疏
密
介
介
质
质
u
u
较
较
小
大
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相
π 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，
相当于出现了半个波长的波程差，即有半波损失.
x(4,4)c, o2sπx0
y
2
2
y(2Aco2π sx)cots
ox
结论 相邻两波节间各点振动相位相同
结论 相邻两波节间各点振动相位相同
x(4,34)c, o2π sx0
y (2 A c2 o π x ) sc o t s (2 A c2 o π x ) sc o t s π()
结论 一波节两侧各点振动相位相反
yy1y2
2 A co 2 π x s [21 ]co 2 πts [21 ]
2
2
讨论
驻波方程 y2Aco2π sxco2π st
(1)振幅 2Acos2π x 随 x 而异,与时间无关
cos 2π x
1 0
2πxkπ k0,1,2,
2πx(k1 2)π k0,1,2,
驻波——精选推荐
驻波驻波（standing wave）频率和振幅均相同、振动方向一致、传播方向相反的两列波叠加后形成的波。
波在介质中传播时其波形不断向前推进，故称行波；上述两列波叠加后波形并不向前推进，故称驻波。
例如，如图所示，一弦线的一端与音叉一臂相连，另一端经支点O并跨过滑轮后与一重物相连。
音叉振动后在弦线上产生一自左向右传播的行波，传到支点O 后发生反射，弦线中产生一自右向左传播的反射波，当弦长接近1／2波长的整数倍时。
两列波叠加后弦线上各点的位移为（设音叉振动规律为u＝Acosωt）u（x，t）＝2Asin（x）sin（ωt ）＝A（x）sin（ωt），弦线上每个固定的点均作简谐运动，但不同点的振幅不同，由x值决定。
振幅为零的点称为波节，振幅最大处称为波腹。
波节两侧的振动相位相反。
相邻两波节或波腹间的距离都是半个波长。
在行波中能量随波的传播而不断向前传递，其平均能流密度不为零；但驻波的平均能流密度等于零，能量只能在波节与波腹间来回运行。
测量两相邻波节间的距离就可测定波长。
各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器，都是由于产生驻波而发声。
为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度L必须等于半波长的整数倍，即，k为整数，λ为波长。
因而弦或管中能存在的驻波波长为，相应的振动频率为，υ为波速。
k＝1时，，称为基频，除基频外，还可存在频率为kn1的倍频。
入射波（推进波）与反射波相互干扰而形成的波形不再推进（仅波腹上、下振动，波节不移动）的波浪，称驻波。
驻波多发生在海岸陡壁或直立式水工建筑物前面。
紧靠陡壁附近的海水面随时间虽作周期性升降，海水呈往复流动，但并不向前传播，水面基本上是水平的，这就是由于受岸壁的限制使入射波与反射波相互干扰而形成的。
波面随时间作周期性的升降，每隔半个波长就有一个波面升降幅度为最大的断面，称为波腹；当波面升降的幅度为0时的断面，称为波节。
相邻两波节间的水平距离仍为半个波长，因此驻波的波面包含一系列的波腹和波节，腹节相间，波腹处的波面的高低虽有周期性变化，但此断面的水平位置是固定的，波节的位置也是固定的。
驻波 超声波 多普勒效应
三
波 疏 介 质
相位跃变（半波损失）
波 密 介 质 较 大
u
较 小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
x
cos 2π t
x
随 x 而异，与时间 t 无关.
cos 2 π
x
1 2π 0
x
x
k π
k 0,1,2, 波腹
k 0,1,2, 波节
波腹位置 波节位置
( 的偶数倍) x k 2k 2 4 4
x (2k 1) 4
1 2 π (k ) π 2
( 的奇数倍) 4
① 波腹（节）的位置
演示波节波腹
y
x
1
x cos 2 π 0 2 π x (2k 1) π k 0,1,2, 波节 2 波腹位置 x k 2k ( 的偶数倍) 2 4 4 波节位置 x (2k 1) ( 的奇数倍) 4 4
3
x ≤ 2.25 m
x 0.25 m,1.25 m,2.25 m
π 令 cos(πx ) 1 4 1 x n 波腹坐标 4
x ≤ 2.25 m
(n 1,2,)
x 0.75 m,1.75 m
一、 已知驻波函数，求波的振幅、波速和频率 驻波函数与驻波的标准波函数对比 二、 已知入射波函数，反射点坐标及反射端的状况（固定 端或自由端），求反射波和驻波的波函数，及波节，波腹 的位置等。 反射波的波函数入手 入射波的在 反射点引起 的振动方程 反射波的在 反射点引起 的振动方程
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例：在弹性媒质中有一沿X轴正向传播的平面 波，其波动方程为： 0.01cos[4t x ( )] (SI) y 3
若在X＝5.00m处有一媒质分解面，且在分解面 处位相突变 ，设反射波的强度不变，试写出 反射波的波动方程。 设：y反 0.01cos[4t＋ x＋] (SI)
y1 A cos( t ＋
2
2
x
4
)
则另一列波的波动方程必可设为
2 则＝2 x 4
若X＝L处是波节
若X＝L处是波腹
y 2 A cos( t－
x )
则＝2
2
4 2 则＝2 L ＝0 4
L
＝
结论：一个波节两侧的
y
A B
点是反相的；相邻两个 波节之间的各点是同位 相的。
o
C
x
例：如图，若o、 处分别有两个相干波源，其 y 振动方程分别为：
y o A cos t 1
求波腹和波节的位置。
左行波
驻波
右行波 x
y A cos t 2
o
x
解题思路： 在
§5-5 驻波(standing waves) 一、 驻波的产生：振幅相同的两列 相干波，在同一直线上沿相反方向 传播，叠加后所形成的波叫驻波。 （驻波是一种特殊的干涉现象）
波节
波腹
所谓波腹位置就是干涉极大值的位置；
所谓波节位置就是干涉极小值的位置。
二、 驻 波方 程
2 x 1) 负向: y1 A cos(t 2 正向: y 2 A cos(t x 2 ) 2 2 y y1 y 2 A cos(t x 1) A cos(t x 2 ) 利用三角函数关系： cos cos 2 cos cos 2 2
2 x (2K 1) , 2
(k 0,1,2,)
求出的 x 即为波节的位置。
方法二(求出X处质点两分振动的位相差）
2 y1 A cos(t x 1) ,
（1）波腹位置（为干涉极大值位置）
2 2 x 2 1 2k ,
波疏媒质 波阻u小
波阻ρ u大
波密媒质
界面
射到波疏媒质界面上反射 时，在反射点，形成波腹 （自由端）。即无半波损 失）。
波阻ρ u大
波密媒质
波疏媒质 波阻u小
例：如图，已知原点O处质点 的振动方程为 y o A cos t 求反射波方程 (设反射波无 o 能量损失）。 解题思路： y 入L A cos( t－
k 0,1. 2,
求出的X即为波节处. 相邻两个波节之间的距离也为半个波长.
2
y
o
2
x
应用:可用测量波腹或波节间的距离，来确定波长
3. 位 相
2 y 2A cos( x ) cos( t )
2 t [ 当 cos( x ) 0 时] 2 t [ 当 cos( x ) 0 时]
求出驻波的表达式：
2 1 2 1 2 y 2A cos( x ) cos( t ) 2 2
2 y 2A cos( x ) cos( t )
振幅项
y A(x) cos(t )
讨论
1. 振幅
2 2A cos( x )
y
y B P O -A x C
-A O (C) P O -A P (A)
y
x
O -A (B)
P
x
y x
O -A
y
P (D)
x
五． 振动的简正模式
１. 两端固定的弦线形成驻波时，弦长和波长应 u 满足 l n n n 1,2, 由此频率 n n
2
2l
决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.
2.波腹和波节的位置
方法一（若已知驻波方程）
2 y 2A cos( x ) cos( t )
2 x ) 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）波腹： 令
2 x k ,
cos(
(k 0,1,2,)
2 cos( x ) ＝0
求出的 x 即为波腹的位置。 （2）波节： 令
动能主要集中在波腹附近。 势能主要集中在波节附近。 驻波的能量在相邻的波腹和波节间不断地 进行动能与势能的相互转换，而不向外传播。
四. 半 波 损 失
当波从波疏媒质垂直入
界面
射到波密媒质界面上反射 时，在反射点，形成波节 （固定端）。即反射波在
分界处较入射波产生了 的相位跃变（即有半波损 失）。 当波从波密媒质垂直入
2 2 x 2 1
2 y 2 A cos(t x 2 )
k 0,1,2,
求出的X即为波腹处.
2 2
相邻两个波腹之间的距离为 半个波长。 结论：
x＝2
x 2
（2）波节位置(为干涉极小值位置）
2 2 x 2 1 2k＋） , （ 1
0x
范围内形成驻波。
对其中的任一点 x 2 1 2＋ x x
2k 波腹
（2k＋1） 波节。 原则上k 0,1, 2,
三. 驻 波 的 能量
位移最大时 波 节 波 腹 A B C
x x
平衡位置时
y 2 dWp ( ) x
疏
密 L x
x
2
2 2 y 反 A cos[ t－ L＋－ （L－x )] 2 4 A cos[ t x L ]
y 反L A cos( t－
2
L)
L＋ )
能形成驻波的两列相干波，其振幅相同，传 播方向相反，若已知其中一列波的波动方程为
本征频率；基频；谐频
2. 一端固定一端自由的弦振动的简正模式
1 n l (n ) n 1,2, 2 2
l
1
4
32 l 4 53 l 4
2x 3 10 3
2
3
10
取 2
3
y反 0.01cos[4t＋ x＋2 ] (SI) 3
例. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻 的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t时刻的波形图为 ［ B ］