16.2.1分式的除法
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初中八年级下册数学 16.2.1分式的乘除(1) 课件
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水 池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验 田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验 田解（的1）小∵麦0＜都（收a－1获）2了＜ a520－01 千克。
（∴1）a哪5200种1 小麦(a的5001单)2 位“产丰量面收高。2积号”产小麦量的单高位？面积
时，分式无意义．” 试问，小红回答有错误吗？如果有请 你帮助小红找出错误的原因并改正．
束城中学八年级(2)班
观察、思考:
5法3 则125用式35125 ba1405dc92badc
5子3 表125示为53：12ba5
c3 2a d51b5
dc765ab22dc5
类比分数的乘除法法则，你能想出分式
复习分式的通分:
（1）、
x
2
2xy y2 z
a
（2）、
a2 4a 1 4
a 1 a2 4
复习分式的约分:
（1） 2ab 16a 2bc
x x 2
（2）
x2 1
（3）
x 2 16
x2 8x 16
分式有意义的条件:
小明这样问小红：“当x为何值时，
分式 x
无意义？”小红答：
“ x2 2x
x 1 ，由x 2 0,得x 2,当x 2 x2 2x x 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a
2)
16.2.1_分式的乘除
算的实5 质4是x约分20．x 10
（2）5
y( x 4） x4
5x2 2( x 4)
5 y( x 4）2( x 4) x 4 5x2
（3）
y x
y x
y2 x2
把除5式y(的5xx分24(）x子2(、4x) 4） 分母2颠y(倒x 位4）置后 再与被x除2 式相乘
【例2】计算：
(1)
x3 x2 x2 5x 6 x 3
1 b d ? 2 b d ?
ac
ac
用代数化的思想,把 a,b,c,d看作数,可以运 用分数的乘除法法则去 进行运算．
1 b d b d bd
a c a c ac
2 b d b c b c bc
a c a d a d ad
你能计算 a3 4吗？
3a
你能计算
6 a
吗a23？
a2 a1
a2 a1
当a＝3 时，
原式＝a－1＝3－1＝2
小练习
(1)
6a 8y
2 y2 3a 2
;
y 2a
(2) 3 xy2 6 y2 ; x
x2 2
(3) xy x2 x y ; x2 y xy
(4)
4x x2
2 1 x
x 1 1 2x
.
2x 1 x
【例3】通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的 质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤 占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西 瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为
用式子表示为： a c a c b d bd
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒
位置后,再与被除式相乘．
用式子表示为
（2）5
y( x 4） x4
5x2 2( x 4)
5 y( x 4）2( x 4) x 4 5x2
（3）
y x
y x
y2 x2
把除5式y(的5xx分24(）x子2(、4x) 4） 分母2颠y(倒x 位4）置后 再与被x除2 式相乘
【例2】计算：
(1)
x3 x2 x2 5x 6 x 3
1 b d ? 2 b d ?
ac
ac
用代数化的思想,把 a,b,c,d看作数,可以运 用分数的乘除法法则去 进行运算．
1 b d b d bd
a c a c ac
2 b d b c b c bc
a c a d a d ad
你能计算 a3 4吗？
3a
你能计算
6 a
吗a23？
a2 a1
a2 a1
当a＝3 时，
原式＝a－1＝3－1＝2
小练习
(1)
6a 8y
2 y2 3a 2
;
y 2a
(2) 3 xy2 6 y2 ; x
x2 2
(3) xy x2 x y ; x2 y xy
(4)
4x x2
2 1 x
x 1 1 2x
.
2x 1 x
【例3】通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的 质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤 占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西 瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为
用式子表示为： a c a c b d bd
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒
位置后,再与被除式相乘．
用式子表示为
16.2.1： 分式的乘除(1)-人教版八年级下册
Thank you for your support. thank you
h 2r
h b
a
合作学习： 一个长、宽、高分别为a，b，h的长方体纸
箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空
间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确
r h 到1%）. 解：一个易拉罐的体积为
2
。
h
a
易拉罐的总数为2r
b 2r
ab 4r 2
。
abh
a
总体积为
。
4
纸箱的容积为 abh 。
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
m
b
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
合作学习
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
（1）
x 2b
•
6b x2
3b x
(2) 4x a 2 3a 2x 3
例1 计算:
(1)
4x 3y
y 2x3
(2)
ab3 2c2
5a 2b 2 4cd
练习
例题讲解
例2：计算
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 1)(a 2)
例题讲解
1
例2：计算 49 m2
h 2r
h b
a
合作学习： 一个长、宽、高分别为a，b，h的长方体纸
箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空
间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确
r h 到1%）. 解：一个易拉罐的体积为
2
。
h
a
易拉罐的总数为2r
b 2r
ab 4r 2
。
abh
a
总体积为
。
4
纸箱的容积为 abh 。
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地
b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的
m
b
工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率
n
是小拖拉机的工作效率的(
a b )倍.
mn
合作学习
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
（1）
x 2b
•
6b x2
3b x
(2) 4x a 2 3a 2x 3
例1 计算:
(1)
4x 3y
y 2x3
(2)
ab3 2c2
5a 2b 2 4cd
练习
例题讲解
例2：计算
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
(a 2)2 (a 1) (a 1)2 (a 2)(a 2)
a2 (a 1)(a 2)
例题讲解
1
例2：计算 49 m2
16.2.1分式的乘除法
作业
1.当a_______时，a 3 1 有意义。
2.计算
a5 a3
1.
a a
2 2
a2
1
2a
2.
2a a2
a2
1
2a
3. x2 4 y2 xy
3xy2 x 2 y
4.
x x
2 3
x2 x2
9 4
5.(a2 a) a
a 1
6.xy x2 x y xy
7.
x2
x
6x 2
分母各自乘方,再把所得的幂相除。
2
例3.计算：
(1).
5 3y
(2).
2a2b - c3
3
解
(1).原式
52 (3y) 2
25 9y 2
.
注意: 分式的乘方应先将
分子与分母分别乘方,
(2).原式
(2a 2b)3 (-c3 )3
8a 6b3 - c9
8a 6b3 c9
再按积的乘方法则运算,
.最后再按幂的乘方法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘。
a c ac
分子乘分子,分母乘分母
b d bd (b≠0,d≠0)
a c a d ad b d b c bc
分式除法转化为分式乘法 (b≠0,c≠0,d≠0)
例1.计算：1.
a2x by2
ay2 b2x
2.
a2 b2
xy z2
x
2.
2a x2
1 ax
5. 3y 6y2
10x
3.
9a 4b
8b2 6a2
6.
ab2 2c2
3a 2b 2 4cd
八下数学课件16.2.1 分式的乘除
(2) a2xy b 2z 2
a 2yz b 2x 2
a 2xy b 2x 2 b 2z 2 • a 2yz
x3 z3
试一试 计算 :
(1) 3a 16b (2) 12xy 8x2y
4b 9a2
5a
(3) (3xy) 2y2 (4) x y x y
3x
xy xy
a2 b3
2b a
2a b2
[注意]: 运算结果：最简分式.
典例分析：例1 计算:
(1) a 2x by 2
ay 2 b 2x
(2) a2xy b 2z 2
a 2yz b 2x 2
解: (1) a2x
by 2
ay 2 b 2x
a 2x by 2
ay 2 b 2x
a3 b3
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
a6b3 2a c2 c3d 9 d 3 4a2
a6b3 d 3 c2 c3d 9 2a 4a2
a3b3 8cd 6
课堂练习
1.判断正误
× (1)a2 b • 1 a2
b
2x (5x 3)(5x 3) x
5x 3
3
5x 3
2x2
3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
探究:
a b
2
a b
a b
aa bb
a2 b2
a b
3
16.2.1分式的乘除法ppt
a c a d ad b d b c bc
a c ac b d bd
这里abcd都 是整式， bcd都不为 零
例1、计算：
a 2 x ay 2 （1 ） 2 2 by b x 解：
2 2
例题讲解与练习
a xy a yz （2） 2 2 2 2 b z b x
2 2
2
k个（k为正整数）
n n n n (3) …… m m m m
k
n k m
k
归纳：分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式的分子、 分母分别乘方，再把所得的幂相除。
n k n ( ) k m m
k
(其中m≠0, )
例4、 计算： (1)
5 2 2a b 3 ( ) (2) ( 3 ) . 3y -c
x3 x 4 x 2 ( x 3)( x 3) x 3 ( x 2)( x 2) x 3 . x2
(2)
a 1 a 1 2 2 a 4a 4 a 4
2
化除法为乘法
a 1 a2 4 2 解：原式 2 a 4a 4 a 1
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
课首
一个人的成就大小和一个人的 努力程度成正比。知识的海洋里， 需要你扬帆前行！
16.2.1分式的乘除
1、口答下面各题约分的结果。
4a b (1) 2a 2 a b (b a ) ( 2) 2( a b ) 2 a 2 b2 a b ( 3) 2 a ab a ( a b)( b c )( a c ) ( 4) ( b a )( c a )( c b )
《16.2.1 分式的乘除(一)》教案说明
《16.2.1 分式的乘除（一）》教案说明分式的乘除运算是代数式的基础知识，因此在教学中要对本节内容予以充分重视，要使学生切实掌握基础运算法则，并达到比较熟练灵活的程度。
在此之前，学生已学习了分式的基本性质、分式的约分，对学好本课时内容有一定的帮助。
并且学生有一定逻辑推理能力、代数式的运算能力，主动探索知识的学风也初步形成。
但数与式的差别也制约着学生的学习，特别是分子、分母为多项式的乘除法运算是学生学习的一个难点。
针对学生这一系列学习特点，制定了“读练探究辅导”的教学活动，下面就所写教案作几点说明：
1、本节课对教材的内容进行了优化处理，充分发挥学生的主体地位。
本节课以简单的分数乘除运算导入，采用“读练探究辅导法”的学习模式，引导学生用类比的数学思想思考问题、大胆猜想、归纳新知。
2、注重精讲巧练，体现素质教育的要求和新教学理念。
本节课通过合作学习让学生类比得出分式的乘除法法则和看课本例题尝试归纳分式乘除运算的方法和步骤，并适当点击例题，有意识地留给学生适度的思维空间，并通过适量的梯度练习，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体，让学生有充分的从事数学活动的时间和空间。
3、注重学生数学思想的培养。
数学是一门培养人的思维和发展人的思维的重要学科，本节课注重了对学生数学意识的教育，通过简单分数乘除运算导入到数换成字母后的分式乘除运算，提出问题，让学生自主探究，类比归纳，培养学生类比的数学思想；并且强调不同类型的分式乘除运算应进行到的程度，培养学生精确运算的数学意识。
16.2.1-分式的乘除
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母.
两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母. 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
例1: 计算
（ 1） 4x y 3y 2x3
1、计：算 （x yx2） xy xy
2、计
算 ：b2
பைடு நூலகம்b2
a2
a2 a2 b2
3 、 使代 x 3 数 x 2有 式意 x 的 义 （D值 的 ） x 3x 4
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
4、计：算 a22a a24 a26a9 a23a
（2） ab 3 5a2b2 2c2 4cd
（3） 2a b（ 3b2） a
[注意]:运算结果如不是最简分式时,一定
要进行约分,使运算结果化为最简分式.
想一想
下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1） x6b3xb 2b x2 x2b
x6b 3 2b x2 x
（2）4 x a 2 3a 2x 3 4x a 4x 2x 4x2 3a 2x 3a a 3a2
例2: 计算
（ 1） a2 4a4 a1 a22a1 a24
（ 2） １ 1 49m2 m27m
（ 3） m2 16m24m 123m
（3） 4x24xyy2 （4x2y2） 2xy
例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形 减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰 收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块 试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
人教版八年级数学《16.2.1分式的乘除》教案.doc
§16.2.1分式的乘除自主合作学习【学习过程】 一、独立看书10～14页二、 独立完成下列预习作业： 1、观察下列算式：⑴⑵ 请写出分数的乘除法法则：乘法法则： ; 除法法则： . 2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）乘法法则： ;除法法则： .2910452515321553==⨯⨯=⨯252756155231525321553==⨯⨯=⨯=÷➢1. 熟练掌握分式的乘除法法则；➢2. 进行分式的除法运算，尤其是分子分母为多项式的运算，正确体会具体的运算和一般步骤.学习目标即： bdac d b c a d cb a =••=•即：bcadc bd a c d b a d c b a =••=•=÷3、分式乘方： 即分式乘方，是把分子、分母分别 .三、合作交流，解决问题： 1、计算：⑴ ； ⑵2、计算：⑴ ； ⑵ .3、计算：.4、计算：⑴ ⑵n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛3234x y y x •cd b a cab 4522223-÷411244222--•+-+-a a a a a a m m m 7149122-÷-3592533522+•-÷-x xx x x 2232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c b a 2333222⎪⎭⎫⎝⎛•÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c d a cd b a四、课堂测控： 1、计算：⑴； ⑵.2、计算：⑴·； ⑵÷．3、计算：⑴； ⑵.q mnpmn q p pq n m 3545322222÷•228241681622+-•+-÷++-a a a a a a a 23x x +-22694x x x -+-23a a -+22469a a a -++32432⎪⎪⎭⎫⎝⎛-z y x 3234223362⎪⎭⎫ ⎝⎛-•÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b c b a d c ab。
16.2.1分式的运算-分式的乘除1
【分式的乘除法法则 】：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分
子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除, 把除式的分子分母颠 倒位置后,再与被除式相乘.
即：
例.计算：
解: (1)
请同学们独立完成（2）、（4）小题
归纳总结：【注意】:分式运算结果如不是最简分式时,一定要进
行约分,使运算结果化为最简分式.
2 2
算：
3a 3b 25a b （ 1 ） 2 2 10ab a b 2 2 x 2 4y 2 x 2y 4 x 4 xy y 2 2 （ 2 ） （ 3 ） （ 4 x y ） 2 2 2 x 2xy y 2x 2xy 2x y
2 3
将下列分式约分化简：
注意：
约分的步骤：
（1）首先确定分子、 分母的公因式; （2）分子、分母同 时除以公因式. 约分要彻底, 使 分子、分母没有公 因式.（即最简分式）
注意：约分的实质是将分式化简。
第16章
16.2.1
分式
分式的运算
--分式的乘除（一）
佳佳超市m千克苹果售价共a元, m千克香蕉售价共b元,请问苹果 每千克售价是香蕉每千克售价的多少倍?
计算：
例.计算：
解: (1)
归纳总结： 【注意】(1)分式乘除，分子分母是多项式的,先将除法转
化为乘法，将多项式因式分解，约分后再相乘,结果要化为最 简分式。 (2)如果被除式或除式是整式,则把分母看做“1”.
计算：
4x 4xy y 2 2 （ 3） （ 4x y ） 2x y
a 2a a 4 4、 计 算： 2 2 a 6a 9 a 3a
2 2
【分式的乘除法法则 】：两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分
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【问题 5】类比分数的乘除法法则，请你用自己 的话说说分式的乘除法法则 请看课本 P11 例 1 上面的部分。 请你用更简练更严密的语言描述分式的乘 除法法则 ： 乘法法则 ； 除法法则 你能用式子表示这些法则吗？ ；
教师讲解： 分式与分数具有类似的形式， 由分数的运算法则可 类比的认识分式的运算.为此我们先回顾分数 的乘除法法则. 教师出示问题 3. 学生个观察、思考后填空. 教师出示问题 4. 请学生说出自己的猜想. 教师出示问题 5. 先让学生独立思考，或与同伴交流.再请学生说说. 鼓励学生勇于表达、 善于表达、 乐于表达自己的思 想. 学生填空。请两位学生回答，核对答案. 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则.
教学反思：
第 2 页 共 2页
例 1. 计算 （1）
4x y 3 y 2 x3
【分析】分式的分子与分母都是单项式，直接按
教师出示例 1. 请三位学生板练，其他学生练习. 教师巡视， 了解学生的学习情况， 并针对个别在学 习中有困难的学生进行个别辅导. 完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生
第 1 页 共 2页
尝 试 应 用
学生独立完成. 教师巡视，了解学生的学习情况， 并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导. 请三位学生板练
3 xy 2 4z2
8z 2 y
(2)
1 1 2 x x x
教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂.
作业 设计
必做题：1 课本习题 16.2 第 1、2 题.预习 16.2.1 分式的乘除法（2）做《同步学习》P9 自主学习 第 1～4 题. 选做题：1.课本练习 P13 第 2、3 题. 2． 《同步学习》P8 第 4 题 3. 课本复习题 16 第 2（1）(2)题.
【分析】先把除法改写成乘法运算，分式的分 子或分母是多项式，应先进行分解因式，再运用 法则进行计算. 例 3.见教材第 12 页
根据问题的实际意义可知 a ＞1， 所 以
a 1
2
a 2 2ab 1 ＜
成果 展示 补偿 提高
引导学生对上面的问题进行展示交流 引导学生自己出一组题，小组内做.
16．2．1 分式的乘除(第 1 课时)
【教学任务分析】
教 学 目 标 重点 难点 知识 技能 过程 方法 情感 态度 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性. 教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．
a 2 2 1 ，即 a 1 2 ＜ a 2 1
学习小组内互相交流，讨论，展示.
1、一条船往返于水路相距 100 km 的 A、B 两地 之间，已知水流的速度是每小时 2 km ，船在静 水中的速度是小时 x km （ x ＞2）,那么船在 往返一次过程中， 顺水航行的时间与逆流航行的 时间比是 2.计算 （1）
时,
水高多少? 以上填出的式子， 它们是分式的什么运算？如何 进行运算呢？这正是下面我们要学习的内容
V m . ab n
自 主 探 究 合 作 交 流
【问题 3】观察下列运算：见教材第 10 页 请你写出分数的分数的 乘法法则 ； 除法法则 . 【问题 4】 猜一猜
a c =？ b d
a c =？ b d
1 1 2 2 49 m m 7m
共同评析。存在的共性问题共同讨论解决. 提示： 注意：分式运算的结果要化成最简分式或整式. 教师出示例 2. 师生共同小结： ①分式的分子、 分母都是几个因式 的积的形式， 所以约去分子、 分母中相同因式的最 低次幂， 注意系数也要约分②当分式的分子、 分母 为多项式时， 先要进行因式分解， 才能够依据分式 的基本性质进行约分． 教师出示例 3. 师生共同分析（难点突破） ：第（1）问要求比较两 个分式的大小.由于他们的分子是相同的正数，而 由问题的实际意义可知分母都是正数， 所以只要比 较分母的大小就可以了.
照分式的乘除法法则写成一个分式， 然后约去公 因式，化为最简分式. （2）
ab3 5a 2b 2 2x2 4cd
【分析】先把除法改写成乘法运算，再进行约分 化简，同时注意符号的转化.
a 2 4a 4 a 1 例 2. 计算（1） 2 a 2a 1 a 2 4
【分析】分式的分子或分母是多项式，应先进 行分解因式，再运用法则进行计算 （2）
掌握分式的乘除运算 分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
教师出示问题 1、 问题 2. 学生思考后填空.请两位学生口答，核对答案.同时 教师板书：
情 境 引 入
【问题 1】 一个长方体容器的容积为 V,底面的
m 长为 a 宽为 b,当容器内的水占容积的 n