苏教版2019年高中数学 2.1.2直线的方程(3)教案 苏教版必修2
2.1.直线的方程-苏教版必修2教案
2.1 直线的方程-苏教版必修2教案1. 教学目标•掌握直线的一般式方程、截距式方程和斜截式方程；•理解直线方程的图像表示和几何意义；•能够根据给定的条件写出直线的方程。
2. 教学重难点•重点：直线的一般式方程、截距式方程和斜截式方程的应用；•难点：根据条件写出直线的方程。
3. 教学内容及过程3.1 直线方程的概念学生们已经学过平面直角坐标系，在此基础上引入直线的概念，并对直线的方程进行讲解。
教师通过画图、实例分析等方式，向学生阐述直线的方程所表达的意义。
3.2 直线的一般式方程教师引导学生通过观察直线图像来猜想直线的一般式方程，并通过具体的例子来进行讲解。
帮助学生理解一般式方程的含义和用处。
例如，将直线2x+3y-6=0转化为y=(-2/3)x+2的形式。
3.3 直线的截距式方程教师引导学生进一步理解截距式方程的概念和应用，并通过图像解释直线在坐标系中截距的含义。
例如，将直线2x+3y-6=0转化为y=(-2/3)x+2的形式后，得到截距形式为：x/(-3) + y/2 - 1 = 0。
3.4 直线的斜截式方程教师引导学生理解斜截式方程的概念和应用，并通过图像解释斜率的含义。
教师还可以引导学生运用斜率公式进行计算。
例如，y=(-2/3)x+2即为直线的斜截式方程。
3.5 根据条件写出直线方程教师通过具体的例子，让学生拓展到更加复杂的情况中。
例如，在已知两点坐标的情况下，如何求出直线方程。
教师可以引导学生逐步思考，想出解题方法，然后进行讲解。
4. 教学方法•案例分析法：在实际的例子中引导学生理解直线方程的概念和应用；•演示法：通过具体的图像和计算，让学生感性理解直线方程；•交互式教学法：通过互动式讲解，让学生积极参与课堂，发挥主动性和创造性。
5. 教学评估及反思•在教学过程中，教师需要始终坚持学生主体，发挥学生的主动性；•教师需要不断引导和支持学生，帮助他们正确理解和掌握直线方程；•在教学结束后，教师应对学生的学情进行总结评估，及时反思课堂教学效果，进一步完善教学内容和方法。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》
直线的方程——点斜式连云港外国语学校谭军港1教材分析本节内容是苏教版必修2第二章第一节局部的内容。
本节是在初中学习了平面几何和一次函数，之前一节又学习了直线的斜率的根底上，通过以点的集合的方式来研究直线图像上的点应该满足的方程的问题，起着承上启下的作用。
首先它是对初中平面几何知识和一次函数的延续，其次它也是培养平面解析几何思想，〔也就是用代数的方法研究几何图形的性质，即通过引进直角坐标系，建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，从而用代数的方法研究几何问题〕用来解决后续的圆、圆锥曲线以及直线与圆、圆锥曲线关系等问题的根底。
其地位非常重要，这也是高考考纲中的C级要求知识点。
从研究直线方程开始，学生对“解析几何〞的学习进入了实质性阶段，“直线与方程〞关系的研究，是“曲线与方程〞的关系研究的前奏和根底，直线的点斜式方程的探索过程，对构建前后连贯，逻辑一致的研究过程与方法，起到了重要的根底作用，“直线的点斜式方程〞是“平面解析几何初步〞的起始课，也是高中平面解析几何的起始课，也将是学生亲自经历第一次“求曲线方程〞的探索实践。
所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何〞教学的效果刚刚接触“解析几何〞的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何〞的实质，而本节课那么以比拟浅显的问题开启“解析几何〞学习知识之门，通过求直线方程的一般步骤“建系、设点、代入、化简、验证〞这一本质规律对后续解析几何内容学习产生重要影响，因为它也是求“曲线方程〞的一般步骤。
“解析几何〞中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课那么以生动的具体事例有效地促进学生树立、稳固和熟练应用这些数学思想综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着后面解析几何教学的成败2教学目标知识与技能1探索确定直线位置的几何要素，知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索、经历并掌握求直线的点斜式、斜截式方程过程与方法；2能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并有直线点斜式方程和斜截式方程代数形式的到直线的几何性质过程与方法1让学生经历求直线方程构建过程，培养学生观察、探究能力；2使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系〔方程的解与直线上点的坐标的关系〕，渗透数形结合等数学思想情感态度与价值观1使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力；2利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣通过数学史的学习培养学生数学文化素养。
高中数学2.1.2《直线的方程两点式》导学案苏教版必修2
他学习目标1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式. 学习过程一 学生活动探究 如果直线l 经过两点),(),,(222111y x P y x P )(21x x ≠，求直线l 的方程。
二 建构知识1．直线的两点式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：2．直线的截距式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0．3．直线的一般式方程：4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如()00不全为，B A C By Ax =++的方程来表示？三 知识运用例题 例1 三角形的顶点()()()303405 - -，，，，，C B A ，试求此三角形所在直线方程．例2 求直线01553=-+ y x l ：的斜率以及它在x 轴、y 轴上的截距，并作图．例3 设直线l 的方程为062=+-+m my x ，根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在x 轴上的截距是3-； （2）直线l 的斜率是1； （3）直线l 与y 轴平行．例4 过点()21 ，的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于B A ，两点，当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程．巩固练习1． 由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：（1）在x 轴和y 轴上的截距分别是23，－3； （2）经过两点P 1（3，－2），P 2（5，－4）．2．设直线l 的方程为()00不全为，B A C By Ax =++，根据下列条件， 求出C B A ，，应满足的条件：（1）直线l 过原点； （2）直线l 垂直于x 轴；（3）直线l 垂直于y 轴； （4）直线l 与两条坐标轴都相交．四 回顾小结掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．五 学习评价双基训练:1经过点1(,3)2A ,和4(,2)3B -的直线方程是__________________ 2在x 轴、y 轴上的截距分别是2,3-的直线方程是_____________________.3.直线方程24x y -=的截距式方程是_____________________.4.过两点(1,1)-和(3,9)的直线在x 轴上的截距是_________________.5.直线22(23)(2)41m m x m m y m -+++=+在x 轴上的截距为1，则m 等于_________.6.直线l 过点(1,3)P 且与两坐标正半轴轴围成三角形的面积为6个平方单位，则该直线方程为_______________7.求过点(3,4)M -，且在坐标轴上的截距相等的直线方程.拓展延伸：8.已知直线(31)(2)10a x a y -+--=且该直线不经过第二象限，求实数a 的取值范围.9.已知直线kx+y+2=0和以M （-2，1），N （3，2）为端点的线段相交，求实数k 的取值范围.10.在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点为A （0，3），B （3，3），C （2，0）.若直线x a =将ABC ∆分割成面积相等的两部分，求实数a 的值.2.1.2 直线的方程——两点式1.y=6301111x+;2.123x y-=;3.142x y-=;4.32-;5.2或12；6.126x y+=；7.4x+3y=0或x+y+1=0；8.123a≤≤；9.4332k k≤-≥或；。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》2
2.1.2直线方程（2）——直线的两点式与截距式方程江苏省海头高级中学王培培教学目标：1．掌握两点式方程；截距式方程．2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；教材分析及教材内容的定位：两点式是点斜式的应用，截距式是两点式的特殊情况，通过本节课的学习要明确两点式及截距式方程使用的限制条件，渗透分类讨论思想．教学重点：两点式直线方程的求解．教学难点：理解两点式方程的使用条件．教学方法：自主学习．教学过程：一、问题情境复习回顾:求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系．直线的点斜式方程．直线的斜截式方程．直线的倾斜角为90 ，不存在，它的方程是＝1．问题:求经过A－1，3，B1，1两点的直线方程．推广：若直线经过两点P1（1，1），P2（2，2）（1≠2），直线的方程如何表示呢二、学生活动、探究：若直线经过两点P1（1，1），P2（2，2）（1≠2），点P在直线上运动，那么点P的坐标，满足什么样条件？事实上就是要求点P 的轨迹方程，现在我们会的就是在上一节课讲过的，利用直线上的某个点和直线的斜率来写出直线方程．那现在知道两点，即直线的斜率可求，从而方程可求． 此时直线的斜率为1212x x y y k --=，由直线的点斜式方程，得 ).(112121x x x x y y y y ---=-， 当1≠2时，方程可以写成.121121x x x x y y y y --=-- 这个方程是由直线上两点确定的．三、建构数学直线的两点式方程：一般地，设直线经过点P 11，1，P 22，2，则方程.121121x x x x y y y y --=-- 叫做直线的两点式方程．说明：（1）可以验证，直线上的每个点的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的两个点，从而可以写出直线方程；（3）当1＝2时，直线线与轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用两点式表示．但因为上每一点的横坐标都等于1，所以它的方程是＝1．当1＝2时，直线与轴垂直时，斜率＝0，其方程不能用两点式标准形式表示．但因为上每一点的纵坐标都等于1，所以它的方程是＝1．思考：（1）已知任一条直线上的两点，都能用两点式表示直线的方程吗？（2）两点式方程不能用来表示哪些直线方程呢？ 分别求满足下列条件的直线 的方程．1直线经过两点P1 1，2，P2 3，5；2直线经过两点P1 1，3，P2 2，3；3直线经过两点P13，2，P2 3，1；4直线经过两点P1 3，0，P2 0，2．四、数学运用例1已知三角形的顶点是A－5，0，B3，－3，C0，2，求这个三角形三边所在的直线方程．例2．已知直线过点1，2且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．变式1：已知直线过点2，-1，在轴和轴的截距分别为a,b,且满足a=3b，求直线的方程．变式2：已知直线经过点P5，2，且直线在，轴上的截距互为相反数，求直线的方程．变式3：直线经过点5，2，且在，轴上的截距之和为0，求直线的方程．五、要点归纳与方法小结如何利用直线上的两点写出直线方程？——两点式（截距式）．。
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直线与方程盐城市亭湖高级中学 宋丽娜一、教学分析教材利用斜率公式推导出了直线的点斜式方程，利用直线的点斜式方程推导出了直线的斜截式方程，让学生讨论得出直线的两点式方程，在练习中给出了直线的截距式方程．值得注意的是本节所讨论直线方程的四种形式中，点斜式方程是基础是一个“母方程”，其他方程都可以看成是点斜式方程的“子方程”．二、三维目标1．掌握直线的点斜式方程和斜截式方程；了解直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，培养普遍联系的辩证思维能力．2．理解直线的两点式方程和截距式方程，并能探讨直线方程不同形式的适用范围，提高学生思维的严密性．3．会求直线方程，提高学生分析问题和解决问题的能力．三、重点难点教学重点：直线方程的四种形式及应用．教学难点：求直线方程．四、教学过程（一）基础训练1已知直线 过点（3，1），且倾斜角为直线﹣2﹣1 =0倾斜角的2倍，则直线 的斜截式方程为_____﹣412=0与6﹣81=0之间的距离d=______过点（1，1）且A （1，3）,B （5，-1）到直线 的距离相等，则 的方程为__________（二）知识梳理1、（1）直线的倾斜角与斜率（2）经过两点 111222(,),(,)P x y P x y 的直线的斜率公式2、直线的方程3、00(,):0P x y l Ax By C ++=点到直线的距离公式为：4 1122:0:0l Ax By C l Ax By C ++=++=两条平行直线与之间的距离公式为：5（1）平面上两点间的距离（2）中点公式（三）数学应用 0,-2且与连结A-2,3和B3,2的线段 有公共点，则直线的斜率的范围为________变式1:已知直线过点2m ∈R ），那么直线的倾斜角的取值范围是_______________例2：过点ABC ∆(1,1),(3,2),(5,4)A B C 2－2m －3＋2m2＋m －1－2m ＋6＝0m ≠－1，直线在轴上的截距是-3,则实数m 的值为______ 2已知三条直线 和 共有三个不同的交点，则实数a 满足的条件为______________:-12=0 ∈R （1）证明：直线过定点；（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；（3）若直线交轴负半轴于A ，交轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线的方程五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？六、作业配套练习121212:60,:(2)320,(1),(2)//l x my l m x y m m l l l l ++=-++=⊥例3:已知直线求的值,使得: 10,280,x y x y ++=-+=350ax y +-=。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》5
《直线的点斜式方程》教学设计溧阳市戴埠高级中学 卞康林一、教材分析：《直线的点斜式方程》是选自苏教版新课标高中数学必修2第三章第二节第一课时，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。
本节课是在学习了如何确定一条直线的几何要素及直线的斜率和倾斜角之后，在一定的理论基础上展开学习直线方程的。
本节课的学习为学生探究解析几何知识的迈开了第一步，在“数”和“形”之间建立联系。
学好直线的方程，将为后面学习曲线与方程打下基础；另外，直线的方程也是高考的重要内容之一，所以直线的方程是我这一章学习的重点之一。
二、学情分析：学生对直线已经具备了一定的认识，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备。
在学习本节课之前，学生也已经学习了确定一条直线的几何要素：直线上的一点和直线的斜率以及直线上的不同的任意两点，那么本节课从一个点和斜率确定一条直线出发，由特殊到一般，引出直线的方程，这样学生更容易接受。
基于以上分析，结合课程标准，我制定了如下的三维教学目标。
三、教学目标：1、知识与技能目标：让学生理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和使用范围；体会直线的斜截式方程与一次函数之间的关系；2、过程与方法目标：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；3、情感、态度和价值观目标：通过让学生体会直线的方程与一次函数的关系，进一步培养学生形成数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
四、教学重难点：（1） 重点：推导直线的点斜式方程和斜截式方程；（2） 难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用及适用范围。
通过以上的分析，我将确定本堂课的教学方法：启发引导、自主学习。
五、教学方法：新课程标准要求我们在教学中应充分体现“教师为主导，学生为主体”这一教学原则。
为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我将在复习旧知识的同时学习新知识，这样能增强学生的自信心。
苏教版2019年年高中数学 2.1.2直线的方程(3)教案 苏教版必修2
2.1.2 直线的方程（3）教学目标：1．掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；3．掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况．教材分析及教材内容的定位：一般式方程是几种形式的化归与统一，要能够理解直线与方程的对应关系．教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化．教学难点：理解直线方程的一般式的含义．教学方法：自主探究．教学过程：一、问题情境1．复习回顾：（1）直线方程的形式与标准方程；（2）各类标准方程的局限性．2．本节课研究的问题是：如何回避直线标准方程的局限性而表示所有类型的直线方程？二、学生活动探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于x，y的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程是否都表示直线？（1）平面直角坐标系中，若α为直线l的倾斜角，那么当α≠90︒时，l：y＝kx＋b即kx－y＋b＝0；当α＝90︒时，l：x＝x0即x＋0y－x0＝0；即它们都可变形为Ax ＋By ＋C ＝0的形式，且A ，B 不同时为0，从而直线的方程都是关于x ，y 的二元一次方程．（2）关于x ，y 的二元一次方程的一般形式为Ax ＋By ＋C ＝0，（A ，B 不同时为0）当B ≠0时，方程，表示斜率为，在y 轴上的截距为的直线；特A C y x B B =--A B -C B-别地，当A ＝0时，表示垂直于y 轴的直线；当B ＝0时，由A ≠0，方程，表示与x 轴垂直的直线．C x A=-从而每一个二元一次方程都表示一条直线．三、建构数学一般地，方程叫做直线的一般式方程．）不全为0,(0B A C By Ax =++说明：（1）平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；（2）前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况．四、数学运用例1 求直线l ：3x ＋5y －15＝0的斜率以及它在x 轴、y 轴上的截距，并作图．例2 设直线l 的方程为x ＋my －2m ＋6＝0，根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在x 轴上的截距是－3；（2）直线l 的斜率是1．练习：1．若AC ＜0，BC ＞0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0必不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设直线的方程为当取任意实数时，这样的直线具有什么共同l ),2(3+=-x k y k 的特点？3．设直线的方程为 (m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y －2m ＋6＝0(m ≠－1)，根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在x 轴上的截距是－3；（2）直线l 的斜率是1．4．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (1，2)，求过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程．五、要点归纳与方法小结满足什么样条件的方程是直线方程，反过来，直线方程一般具有什么形式？——二元一次方程．。
高中数学：2.1《直线的方程2》教案(苏教版2)
引入新课1．直线的两点式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：2．直线的截距式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0．3．直线的一般式方程：4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如()0Ax=++By0不全为C，BA的方程来表示？例题剖析例1 三角形的顶点()()()3，-，，CA，试求此三角形所在直线B，，43-5方程．例2 求直线0yxl：的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并15+53=-作图．例3 设直线l的方程为0+mx，根据下列条件分别确定m的my-+62=值：（1）直线l在x轴上的截距是3-；（2)直线l的斜率是1；（3）直线l与y轴平行．例4 过点()21 ，的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于BA，两点，当AOB∆的面积最小时,求直线l的方程．巩固练习1．由下列条件，写出直线方程,并化成一般式：（1）在x轴和y轴上的截距分别是3,－3；2（2）经过两点P1(3，－2),P2(5，－4）．2．设直线l的方程为()0Ax=By++，根据下列条件，0不全为C，BA求出C，应满足的条件：A，B（1）直线l过原点；（2）直线l垂直于x轴；(3）直线l垂直于y轴；（4）直线l与两条坐标轴都相交．课堂小结掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．课后训练 一 基础题1．下列四句话中，正确的是( ） A ．经过定点()0y x P ，的直线都可以用方程()0x x k y y -=-表示； B ．过任意两个不同点()()222111y x P y x P ，，，的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示；C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示；D ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程b kx y +=表示．2．在x 轴、y 轴上的截距分别为32 -，的直线方程是（ ） A ．0632=--y x B ．0623=--y x C ．0623=+-y x D ．0632=+-y x3．如果直线12=+y x 的斜率为k ，在x 轴上的截距为a ，则k = ，a = ．4．过点()13 ，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ．5．直线()00126≠=--a a y ax 在x 轴上的截距是它y 轴上的截距的3倍，则a = ．6．已知点()121- -m P ，在经过()()4312 - - ，，，N M 两点的直线上，则=m ．7．已知B A ，是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2，且PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程为 ．8．已知两点()()4003 ，，，B A ,动点()y x P ，在线段AB 上运动，则xy 的 最大值是 ，最小值是 ．9．倾斜角πα32=直线l 与两坐标轴围成的三角形面积S 不大于3，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为 ． 二 提高题10．分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积：(1）0632=--y x ； （2）253--=y x ．11．求经过()()1432- -，，，B A 的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．三 能力题 12．设直线l 的方程为()()306232≠=+--+k k y k x ，根据下列条件分别确定k 的值：（1）直线l 的斜率是1-； (2)直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．13．设直线l 的方程为()23+=-x k y ，当k 取任意实数时,这样的直线具有什么共有的特点？14．已知两条直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 都过点()21 ，A ， 求过两点()111b a P ，，()222b a P ，的直线的方程．。
高中数学 2.1.2直线的方程课件 苏教版必修2
学习
栏
目 链
预习
接
典例
►变式训练
1．已知直线l过点(1，0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为
30°，求直线l的方程．
分析：求出直线l的倾斜角及相应的斜率，再利用点斜式方
学习
程求解．
栏
目 链
预习
接
典例
解析：∵直线 y＝ 3(x－1)的斜率为 3， ∴其倾斜角为 60°，且过点(1，0)． 又直线 l 与直线 y＝ 3(x－1)的夹角为 30°，且过点(1，0)，由 右图可知，直线 l 的倾斜角为 30°或 90°. ∴直线 l 的方程为 y＝ 33(x－1)或 x＝1.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
的两点式方程得2y－－00＝－x－2－33.
学习
整理可得2x＋5y－6＝0，这就是所求直线AC的方程． 直线AB经过A(－2，2)，B(3，2)，由于其纵坐标相等， 可知其方程为y＝2.
栏
目 链
预习
接
典例
直线BC经过B(3，2)，C(3，0)，由于其横坐标相等，可
知其方程为x＝3.
规律总结：已知直线上两点坐标，应检验两点的 横坐标不相等，纵坐标也不相等后，再用两点式 方程，本题也可用点斜式方程或斜截式方程求 解．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
高中数学 25(直线的方程3)教案 苏教版必修2 教案
第3课 直线的方程（3）【学习导航】学习要求（1）掌握直线方程的一般式0=++C By Ax （,A B 不同时为0），理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于,x y 的二元一次方程；②关于,x y 的二元一次方程的图形是直线；（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．【课堂互动】自学评价1．直线方程的一般式0=++C By Ax 中，,A B 满足条件 不全为零 ，当0A =，0B ≠时，方程表示垂直于 y 轴 的直线，当0B =，0A ≠时，方程表示垂直于 x 轴 的直线．【精典范例】例1：已知直线过点(6,4)A -，斜率为43-，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程． 【解】经过点(6,4)A -且斜率43-的直线方程的点斜式44(6)3y x +=--，化成一般式，得：43120x y +-=，化成截距式，得：134x y+=．例2：求直线:35150l x y +-=的斜率及x 轴，y 轴上的截距，并作图．【解】直线:35150l x y +-=的方程可写成335y x =-+，∴直线l 的斜率35k =-；y 轴上的截距为3；当0y =时，5x =，∴ x 轴上的截距为5．图略．例3：设直线2:(23)l m m x --+2(21)m m y +-260m -+=(1)m ≠-根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在 x 轴上的截距为3-；（2）直线l 的斜率为1． 【解】（1）令0y =得 22623m x m m -=--，由题知，226323m m m -=---，解得35-=m ． （2）∵直线l 的斜率为222321m m k m m --=-+-，∴2223121m m m m ---=+-，解得43m =．例4: 求斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程． 【解】设直线方程为34y x b =+，令0y =，得43x b =-，∴14|()|623bb ⋅-=，∴3b =±， 所以，所求直线方程为34120x y --=或34120x y -+=．追踪训练一1.已知直线l 的倾斜角为60，在y轴上的截距为4-，求直线l 的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程． 答案：点斜式方程：40)y x +=-斜截式方程：4y =-143y+=- 40y --=【选修延伸】 一、直线经过象限问题例5: 若直线(23)20t x y t -++=不经过第二象限，求t 的取值范围． 分析：可以从直线的斜率和直线在y 轴上的截距两方面来考虑． 【解】直线方程可化为：3()22ty t x =--，由题意得：3022t t ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得302t ≤≤．二、直线过定点问题例6：求证：不论m 取什么实数，直线(21)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过定点，并求此定点坐标．【解】法1：令12m =得3y =；令3m =-得2x =；两直线交点为(2,3)P ，将点(2,3)P 坐标代入原直线方程，得(21)2(3)3(11)0m m m -⨯-+⨯--=恒成立，因此，直线过定点(2,3)P ．法2：将方程化为(311)(21)0x y x y m +----=，当3110210x y x y +-=⎧⎨--=⎩即23x y =⎧⎨=⎩时，以上方程恒成立，即定点(2,3)P 的坐标恒满足原直线方程，因此，直线过定点(2,3)P ．例7：在例5中，能证明“直线恒过第三象限”吗？ 提示：直线恒过定点13(,)24P --，而P 点在第三象限．思维点拔：证明直线过定点问题，要找到一定点，证明其坐标始终满足直线方程即可，通常采用“例6”中的两种方法来寻求定点．追踪训练二1．若0,0pr qr <<，则直线0px qy r ++=不经过（ C ）()A 第一象限 ()B 第二象限 ()C 第三象限 ()D 第四象限2．若直线10mx ny +-=经过第一、二、三象限，求实数,m n 满足的条件．答案：将直线方程化为：1(0)m y x n n n =-+≠，由已知可得00100mm nn n⎧->⎪<⎧⎪⇒⎨⎨>⎩⎪>⎪⎩；当0n =时，直线方程为10mx -=，不满足条件， ∴实数,m n 满足条件0m n <⎧⎨>⎩3．证明：不论m 取什么实数，直线(2)m x +-(21)34m y m -=-恒过定点，并求出该定点坐标．提示：仿“例6”可证得直线过定点(1,2)--．第5课 直线的方程（3）分层训练1．下列直线中，斜率为43-，且不经过第一象限的是（ ） ()A 3470x y ++=()B 4370x y ++= ()C 43420x y +-=()D 44420x y +-=2．直线l 经过点(2,1)A ，且与直线40x y --=和x 轴围成等腰三角形，则这样的直线的条数共有（ ）()A 1条 ()B 2条 ()C 3条 ()D 4条3．已知直线l ：0Ax By C ++=（,A B 不全为0），点00(,)P x y 在l 上，则l 的方程可化为（ ）()A 00()()0A x x B y y C ++++= ()B 00()()0A x x B y y +++= ()C 00()()0A x x B y y C -+-+= ()D 00()()0A x x B y y -+-=考试热点4．直线l 经过点(1,0)-，且通过一、二、三象限，它与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线l 的方程是（ ）()A 440x y +-=()B 440x y ++= ()C 440x y --=()D 440x y -+=5．已知直线过点(2,1)A -和(1,2)B ，则直线的一般式方程为 ． 6．直线340x y m -+=在两坐标轴上截距之和为2，则实数k 等于 ． 7．已知直线2(2)68a y x a a -=+-+不经过第二象限，求实数a 的取值范围．8．设直线l 的方程为22(23)(21)260m m x m m y m --++--+=，根据下列条件求m 的值：（1）直线l 的斜率为1；（2）直线l 经过定点(1,1)P --．拓展延伸9．求证：不论m 取什么实数，直线(1)m x -+(21)5m y m -=-总通过某个定点．10．若方程0x y k +-=仅表示一条直线，求实数k 的取值范围．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》3
在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。
学生独立完成。然后教师检查、评价、反应。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。
5、例6的教学
把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形。
使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。
使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。
教师引导学生回忆前面所学过的与轴平行和重合、与轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探索得到问题的答案。
4、例5的教学
直线经过点A〔6，-4〕，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。
使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。
关于的二元一次方程，它都表示一条直线。
教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。
我们把关于关于的二元一次方程〔A，B不同时为0〕叫做直线的一般式方程，简称一般式〔genera form〕
2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
【教学设想】
问题
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》4
直线的斜率与直线的方程学习目标：1了解倾斜角与斜率的定义，理解斜率的几何意义2理解直线方程的各种形式3灵活运用直线方程解决相关问题活动一: 知识梳理1 直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角．当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ．②倾斜角的范围为_________．2直线的斜率已知两点1122P(x ,y ),Q(x ,y )，如果12x x ≠，那么直线α0y a -+=0a >2(1,),(2,)A a B a -3(3,)C a (m,2),B(m,2m 1)A --α0045135α<<的取 值范围是___________．4 若点(,)A ab a b +在第一象限内，则直线b 0x ay ab +-=不经过第______象限．5 直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则实数a =活动二: 直线的倾斜角和斜率【例1】（1）若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段的中点坐标为(1,1)-，则 直线l 的斜率k =（2）直线cos 20x α+=倾斜角的范围是变式1：直线l 经过点(1,2)A ，在x 轴上的截距的取值范围是(3,3)-，则其斜率k 的 取值范围是变式2：若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是活动三: 求直线的方程【例2】经过点(3,4)A ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是变式1：经过点（-2,2）且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程为变式2：已知直线l 过点(3,2)P 且与x y 轴，轴的正半轴分别交与,A B 两点，求ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程活动四: 课堂小结：学习评价：1你的疑惑解决了吗？2你完成本节导学案的情况是（）A 很好B 较好C一般D较差活动五: 当堂检测：1已知两点(2,3),(3,0)A B--，过点P(1,2)-的直线与线段AB始终有公共点，则直线的斜率的取值范围是．2已知直线在两坐标轴上的截距之和为2，且直线经过点－2,3，则此直线的方程是3若(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab≠三点共线，则11 a b +=。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》6
直线的方程（1）---点斜式【学习目标】掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系．【学习重点】掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．【问题情境】预习课本第80页至82页，回答下列问题：问题1：如何确定一条直线的位置？问题2：已知直线经过点A （-1，3），斜率为-2，点l ()000y x P ，k l k y ()b ，0b l y l y l l l l x 3,-1,倾斜角为600例2、已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是),0(b P ，求直线l 的方程【课堂小结】1直线的点斜式、斜截式方程2能用待定系数法求直线方程【课堂检测】课本P82页 练习1、2、3、4、5、6【课后巩固】1．直线l 经过点()31 -，M ，其倾斜角为60°，则直线l 的方程是 ．2．直线l ：()21+=-x k y 必过定点 ，若直线l 的倾斜角为135°，则直线l 在轴上的截距为 ．3．已知直线321+=x y l ：，若2l 与1l 关于轴对称，则直线2l 的方程为 ；若直线2l 与1l 关于x 轴对称，则直线2l 的方程为 ．4．将直线13-+=x y 绕着它上面的一点1，3按逆时针方向旋转︒15，得到直线的方程为 ．5．根据下列条件，分别写出直线的方程：（1）斜率为33，经过点()28- ，； （2）经过点()02 -，，且与x 轴垂直； （3）斜率为－4，在轴上的截距为7．6．已知直线533+-=x y 的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，求分别满足下列条件的直线l 的方程： （1）过点()43- ，P ； （2）在轴上的截距为3．7．ΔABC 的顶点是A0,5、B1,-2、C-5,4，求BC 边上的中线所在的直线方程。
高中数学：2.1《直线的一般式方程》教案(苏教教必修2)
普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]直线的一般式方程教学目标（1）掌握直线方程的一般式0=++C By Ax （,A B 不同时为0）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于,x y 的二元一次方程；②关于,x y 的二元一次方程的图形是直线．（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化．教学重点各种形式之间的互相转化．教学难点理解直线方程的一般式的含义．教学过程一、问题情境1．复习：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程．2．问题：（1）点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于,x y 的什么方程（二元一次方程）？（2）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于,x y 的二元一次方程表示吗？（3）关于,x y 的二元一次方程是否一定表示一条直线？二、建构数学1．一般式（1）直线的方程是都是关于,x y 的二元一次方程：在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在90α≠和90α=两种情况下，直线方程可分别写成y kx b =+及1x x =这两种形式，它们又都可变形为0=++C By Ax 的形式，且,A B 不同时为0，即直线的方程都是关于,x y 的二元一次方程．（2）关于,x y 的二元一次方程的图形是直线：因为关于,x y 的二元一次方程的一般形式为0=++C By Ax ，其中,A B 不同时为0．在0B ≠和0B =两种情况下，一次方程可分别化成B C x B A y --=和AC x -=，它们分别是直线的斜截式方程和与y 轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线．这样我们就建立了直线与关于,x y 二元一次方程之间的对应关系．我们把0=++C By Ax （其中,A B 不同时为0）叫做直线方程的一般式．一般地，需将所求的直线方程化为一般式．三、数学运用1．例题：例1．已知直线过点(6,4)A -，斜率为43-，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程． 解：经过点(6,4)A -且斜率43-的直线方程的点斜式44(6)3y x +=--， 化成一般式，得：43120x y +-=，化成截距式，得：134x y +=．例2．求直线:35150l x y +-=的斜率及x 轴， y 轴上的截距，并作图．解：直线:35150l x y +-=的方程可写成335y x =-+， ∴直线l 的斜率35k =-；y 轴上的截距为3； 当0y =时，5x =，∴ x 轴上的截距为5．例3．设直线22:(23)(21)260(1)l m m x m m y m m --++--+=≠-，根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在 x 轴上的截距为3-；（2）直线l 的斜率为1．解：（1）令0y =得 22623m x m m -=--，由题知，226323m m m -=---，解得35-=m ． （2）∵直线l 的斜率为222321m m k m m --=-+-，∴2223121m m m m ---=+-，解得43m =． 例4．求斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程． 解：设直线方程为34y x b =+，令0y =，得43x b =-， ∴14|()|623b b ⋅-=，∴3b =±， 所以，所求直线方程为34120x y --=或34120x y -+=．例5．直线l 过点(6,3)P -，且它在x 轴上的截距是它在y 轴上的截距相等，求直线l 的方程． 分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解．解：（1）当截距不为零时，由题意，设直线l 的方程为1x y b b +=， ∵直线l 过点(6,3)P -，∴631b b-+=，∴3b =-， ∴直线l 的方程为30x y ++=．（2）当截距为零时，则直线l 过原点，设其方程为y kx =，将6,3x y =-=代入上式，得36k =-，所以21-=k ， ∴直线l 的方程为12y x =-，即20x y +=， 综合（1）（2）得，所求直线l 的方程为30x y ++=或20x y +=．2．练习：课本第79页练习第1、2、4题．四、回顾小结：1．什么是直线的一般式？直线方程的各种形式之间的如何互相转化？五、课外作业：35课本第79练习页第3题、第80页第10题、第117页第3、4、5、6题．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.2 直线的方程》31
课时3 直线的方程〔1〕【学习目标】掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．【学习过程】问题1：〔1〕直线斜率的计算公式为______________．〔2〕直线的斜率与倾斜角α之间的关系为______________．〔3〕倾斜角的范围为_____________．我们有：点〔形〕坐标〔数〕直线的倾斜程度〔形〕斜率〔数〕直线〔形〕？〔请思考问题2〕问题2：假设直线经过点A－1，3，斜率为－2，点P在直线上运动，那么点P 的坐标，满足什么条件？问题3：假设直线经过点P11，1，斜率为，直线上任意一点P的坐标是，，那么P的坐标满足什么条件？直线的点斜式方程：当直线与轴垂直时，直线的方程为：例1．一直线经过点P－2，3，斜率为2，求该直线的方程．练习：〔1〕一直线经过点P－2，3，斜率为－2，求该直线的方程．〔2〕一直线经过点P－2，3，斜率为0，求该直线的方程．〔3〕一直线经过点P－2，3，斜率不存在，求该直线的方程．例2．直线的斜率为，与轴的交点是P0，b，求直线的方程．直线的斜截式方程：例3．直线的斜率为－2，在轴上的截距为－2，求直线的方程．例4．〔1〕假设一直线经过点P2，1，且斜率与直线＝－＋2的斜率相等，那么该直线的方程是___________________．〔2〕假设一直线斜率为2，且该直线在轴上的截距与直线＝－2－4在轴上的截距相等，那么该直线的方程是___________________．〔3〕直线＝－4，当变动时，所有直线都通过定点___________________．。
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2.1.2 直线的方程（3）
教学目标：
1．掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；
2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；
3．掌握点斜式、两点式是一般式的特殊情况．
教材分析及教材内容的定位：
一般式方程是几种形式的化归与统一，要能够理解直线与方程的对应关系．
教学重点：
直线一般式的应用及与其他四种形式的互化．
教学难点：
理解直线方程的一般式的含义．
教学方法：
自主探究．
教学过程：
一、问题情境
1．复习回顾：（1）直线方程的形式与标准方程；（2）各类标准方程的局限性．
2．本节课研究的问题是：如何回避直线标准方程的局限性而表示所有类型的直线方程？
二、学生活动
探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于x，y的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程是否都表示直线？
（1）平面直角坐标系中，若α为直线l的倾斜角，那么
当α≠90︒时，l：y＝kx＋b即kx－y＋b＝0；
当α＝90︒时，l：x＝x0即x＋0y－x0＝0；
即它们都可变形为Ax＋By＋C＝0的形式，且A，B不同时为0，从而直线的方程都是关
于x ，y 的二元一次方程．
（2）关于x ，y 的二元一次方程的一般形式为Ax ＋By ＋C ＝0，（A ，B 不同时为0） 当B ≠0时，方程A C y x B B =--，表示斜率为A B -，在y 轴上的截距为C B
-的直线；特别地，当A ＝0时，表示垂直于y 轴的直线；
当B ＝0时，由A ≠0，方程C x A
=-，表示与x 轴垂直的直线． 从而每一个二元一次方程都表示一条直线．
三、建构数学
一般地，方程）不全为0,(0B A C By Ax =++叫做直线的一般式方程．
说明：
（1）平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；
（2）前面的四种形式都是一般式方程的特殊情况．
四、数学运用
例1 求直线l ：3x ＋5y －15＝0的斜率以及它在x 轴、y 轴上的截距，并作图． 例2 设直线l 的方程为x ＋my －2m ＋6＝0，根据下列条件分别确定m 的值：
（1）直线l 在x 轴上的截距是－3；
（2）直线l 的斜率是1．
练习：
1．若AC ＜0，BC ＞0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0必不经过的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．设直线l 的方程为),2(3+=-x k y 当k 取任意实数时，这样的直线具有什么共同的特点？
3．设直线的方程为 (m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y －2m ＋6＝0(m ≠－1)，根据下列条件分别确定m 的值：
（1）直线l 在x 轴上的截距是－3；
（2）直线l 的斜率是1．
4．已知两条直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0都过点A (1，2)，求过两点P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)的直线的方程．
五、要点归纳与方法小结
满足什么样条件的方程是直线方程，反过来，直线方程一般具有什么形式？——二元一次方程．。