2.28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
第4课时用计算器求锐角三角函数值
【解答】 (1)0.449 578 85. (2)0.517 244 127. (3)0.639 908 541.
名校讲 坛
【跟踪训练1】 的是( A )
A．0.885 7 C．0.885 2
四位学生用计算器求sin 62°20′的值，正确
名校讲 坛
【跟踪训练2】 已知cosθ＝0.741 592 6，则θ为( C )
A．40°
B．41°
C．42°ຫໍສະໝຸດ D．43°巩固训 练
1．比较大小：sin46°27′ > cos53°28′.
2．根据所给条件求锐角α.(精确到1″)
(1)已知sin α＝0.477 1，求α； (2)已知cos α＝0.845 1，求α； (3)已知tan α＝1.410 6，求α.
B．0.885 6 D．0.885 1
名校讲 坛
知识点2 已知锐角的三角函数值，用计算器求相应的锐角的度数 例2 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角A的度数：
(1)sinA＝0.981 6；(2)cosA＝0.806 7；(3)tanA＝0.189.
【解答】 (1)78.991 840 39°.(2)36.225 245 78°. (3)10.702 657 49°.
解：(1)sin α＝0.477 1，α＝28.49°＝28°29′24″. (2)cos α＝0.845 1，α＝32.31°＝32°18′36″. (3)tan α＝1.410 6，α＝54.66°＝54°39′36″.
巩固训 练
3．如图，要焊接一个高3.5米，底角为32°的人字形 钢架，约需多长的钢材(结果保留小数点后两位)?
人教版九年级下册数学课件28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值
课堂导练
2．(2020·昆明)某款国产手机上有科学计算器，依次按键：4 sin （ 6 0 ） ＝ ，显示的结果在哪两个相邻整数之间( B ) A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
课堂导练
3．下列各式不．成．立．的是( B ) A．sin 50°＜sin 89° B．cos 1°＜cos 88° C．tan 22°＜tan 45° D．cos 23°＞sin 23°
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第28章 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
课堂导练
5．(2020·淄博)已知 sin A＝0.981 6，运用科学计算器求锐角 A 时 (在开机状态下)，按下的第一个键是( D ) A. sin B. DMS C. ab/c D. 2nd F
课堂导练
β，
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第28章 锐角三角函数
PE PF 第28章 锐角三角函数 ∴ ＞ . ∴PE＞PF. 提示：点击 进入习题 PB PB 提示：点击 进入习题
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第提2示8章 ：点正锐击角弦三进角入值函习数题和余弦值的大小：sin 10°，cos 30°，sin 50°，cos 70°.
第28章 锐角三角函数
提示：点击 进入习题
第28章 第4课时
锐用角计三算解角器函求：数锐角s三in角函1数0值°<cos
70°<sin
50°<cos
6．如果∠A 为锐角，cos A＝15，那么( D )
A．0°<∠A<30°
B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°； ③sin45°________2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°________2sin30°cos30°； ⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知： ①sin30°＝2sin15°cos15°； ②sin36°＝2sin18°cos18°； ③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°； ④sin60°＝2sin30°cos30°； ⑤sin80°＝2sin40°cos40°； sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cosα，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CHsin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论．解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CH tan ∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数； 3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。
第4课时 用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
活动
三：
开放
训练
表达
应用
【应用举例】
例1用计算器求以下锐角三有函数值：
(1)sin34°22′；(2)tan65°52′；(3)cos52.378°.
二、用计算器求锐角度数
问题：锐角α的某一锐角三角函数值，要求α的度数，怎样做？
例如：sinα＝0.5018，用计算器求锐角α可以按照以下方法操作：
依次按键 ，然后输入函数值0.5018，得到∠α＝30.11915867°，准确到1°的结果为30°.
还可以利用 键，进一步得到∠α＝30°07′08.97″，准确到1′的结果为30°7′，准确到1″的结果为30°7′9″.
图28－1－94
由实际问题引入，既能激发学生的学习兴趣，又能起到探究知识的作用.
活动
二：
理论
探究
交流
新知
一、用计算器求锐角三角函数值
1.假如锐角α的度数是整数，如sin25°，cos32°，tan18°，只需按 、 、 键，再按数字键即可，如求sin25°，先按计算器的 键，再按键 ，就可得到结果sin25°＝0.422618261.
1.课堂总结：
请同学们回忆用计算器求锐角三角函数值和函数值求锐角度数的步骤.
2.布置作业：
教材第68页练习第1，2题.
引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
前一节课已经学习了特殊角的三角函数值，学生自然会考虑对于任意锐角的三角函数值怎样获得，所以本节借助计算器求锐角三角函数值是摆在学生面前的一个问题．也可以类比用计算器求任意正数的平方根，想到求任意锐角三角函数值的方法.
28.1.4用计算器求锐角三角函数值
第４课时㊀用计算器求锐角三角函数值㊀１．熟识计算器一些功能键的使用．２．会熟练运用计算器求锐角三角函数值和由三角函数值来求角．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．用计算器求下列锐角三角函数值(保留４位有效数字):s i n１０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,c o s８０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n４０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,c o s５０ʎʈ㊀㊀㊀㊀．２．用计算器求s i n４８ʎ１８ᶄ的按键顺序是㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．３．已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:若s i n A＝０．３０９０,则øAʈ㊀㊀㊀㊀;若c o s B＝０．５０１８,则øBʈ㊀㊀㊀㊀．４．化简:|s i n１５ʎ－c o s１５ʎ|＝㊀㊀㊀㊀．㊀重难疑点,一网打尽.５．求c o s４２ʎ,下列按键正确的是(㊀㊀)．A．c o s,４,２,＝B．c o s,２n d f,４,２,＝C．c o s,＝４,２D．c o s,ʎ,＝,４,２６．用计算器求当t a n A＝０．５２３４时的锐角A(精确到１ʎ)的按键顺序正确的是(㊀㊀)．A．t a n,０,．,５,２,３,４,＝B．０,．,５,２,３,４,＝２n d f,t a nC．２n d f,t a n,．,５,２,３,４D．t a n,２n d f,．,５,２,３,４７．(１)用计算器求下列锐角三角函数值(精确到百分位):s i n２０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n４０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n６０ʎʈ㊀㊀㊀㊀,s i n８０ʎʈ㊀㊀㊀㊀．由此,可用不等号连接:s i n２０ʎ㊀㊀㊀㊀s i n４０ʎ㊀㊀㊀㊀s i n６０ʎ㊀㊀㊀㊀s i n８０ʎ; (２)已知锐角三角函数值,使用计算器求锐角α(精确到１ᶄ):s i nα＝０．４８５３,αʈ㊀㊀㊀㊀,c o sα＝０．３４５６,αʈ㊀㊀㊀㊀,t a nα＝２．８０８,αʈ㊀㊀㊀㊀,t a nα＝３．１４１６,αʈ㊀㊀㊀㊀．８．在әA B C中,øC为直角,直角边B C＝３c m,A C＝４c m．(１)求s i n A的值;(２)若C D是斜边A B上的高线,与A B交于点D,求s i nøB C D的值; (３)比较s i n A与s i nøB C D的大小,你发现了什么?锐角A的正弦㊁余弦㊁正切都叫做øA的锐角三角函数．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.９．已知α为锐角,则m＝s i nα＋c o sα的值满足(㊀㊀)．A．m＞１B．m＝１C．m＜１D．mȡ１１０．如果α是锐角,且s i nα＋c o sα＝m,s i nα c o sα＝n,那么m与n的关系式为(㊀㊀)．A．m＝n B．m＝２n＋１C．m２＝２n＋１D．m２＝１－２n１１．已知s i nα＜c o sα,那么锐角α的取值范围是(㊀㊀)．A．３０ʎ＜α＜４５ʎB．０ʎ＜α＜４５ʎC．４５ʎ＜α＜６０ʎD．０ʎ＜α＜９０ʎ１２．如果øA是锐角,且s i n A＝３４,那么(㊀㊀)．A．０ʎ＜øA＜３０ʎB．３０ʎ＜øA＜４５ʎC．４５ʎ＜øA＜６０ʎD．６０ʎ＜øA＜９０ʎ１３．已知α为锐角,给出下列结论:①s i nα＋c o sα＝１;②如果α＝４５ʎ,那么s i nα＞c o sα;③如果c o sα＞１２,那么α＜６０ʎ;④(s i nα－１)２＝１－s i nα．其中正确的个数有(㊀㊀)．A．１B．２C．３D．４１４．用 ＜ 将c o s１５ʎ,s i n６０ʎ,c o s４４ʎ,s i n２９ʎ,c o s７５ʎ连接起来:㊀．１５．若s i nα＝０．８２２１,则αʈ㊀㊀㊀㊀;若c o sβ＝０．６４１０,则βʈ㊀㊀㊀㊀．(精确到１ᶄ)１６．用计算器求下列各式的值．(精确到０．０００１)(１)s i n１５ʎ１８ᶄ＋c o s７ʎ３０ᶄ－t a n５４ʎ４２ᶄ;(２)s i n４８ʎ２５ᶄ－c o s２３ʎ２７ᶄ－t a n４８ʎ t a n８１ʎ５２ᶄ．１７．已知,在R tәA B C中,øC＝９０ʎ,t a n A＝１２,且B C＝５,求出A B的长和øB的度数．第４课时㊀用计算器求锐角三角函数值１．０．１７３６㊀０．１７３６㊀０．６４２８㊀０．６４２８㊀２．略３．１８ʎ㊀５９ʎ５３ᶄ㊀４．c o s１５ʎ－s i n１５ʎ㊀５．A㊀６．C ７．(１)０．３４㊀０．６４㊀０．８７㊀０．９８㊀＜㊀＜㊀＜(２)２９ʎ２ᶄ㊀６９ʎ４７ᶄ㊀７０ʎ２４ᶄ㊀７１ʎ２１ᶄ８．(１)s i n A＝３５㊀(２)s i nøB C D＝３５㊀(３)s i n A＝s i nøB C D ９．A㊀１０．C㊀１１．B㊀１２．C㊀１３．B１６．(１)－０．１５７０㊀(２)－７．９４３９１５．５５ʎ１８ᶄ㊀５０ʎ８ᶄ１４．c o s７５ʎ＜s i n２９ʎ＜c o s４４ʎ＜s i n６０ʎ＜c o s１５ʎ１７．A B＝５５,øB＝６３ʎ２６ᶄ。
28.1.4用计算器求三角函数值和锐角度数教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数相关的实际问题，如计算建筑物的斜高。
本节课将结合实际例题，让学生在实际操作中掌握计算器求解三角函数值和锐角度数的方法，提高学生解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.数据处理能力：培养学生运用计算器进行数值计算和数据处理的能力，提高解决实际问题的效率；
2.数学思维能力：通过计算器求解三角函数值和锐角度数，引导学生理解三角函数的定义和性质，发展学生的数学逻辑思维；
3.实践操作能力：让学生在实际操作中掌握计算器的使用方法，培养学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力；
4.团队合作与交流：鼓励学生在课堂上相互交流、探讨，培养学生的团队协作能力和表达能力。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生运用计算器解决实际问题的能力，提高学生的数学学科素养。
三、教学难点与重点
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角函数的基本概念。三角函数是描述角度与边长比例关系的数学函数，它是解决几何问题的关键工具，广泛应用于工程、物理等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个30°角的正弦值，通过计算器我们可以快速得到结果，并了解其在实际中的应用。
1.教学重点
（1）掌握计算器上三角函数键的使用方法；
（2）熟练运用计算器求解锐角三角函数值；
（3）运用计算器求解给定三角函数值的对应锐角度数；
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第4课时 用计算器计算三角函数值
解：(1)锐角 A≈47°31′21″； (2)锐角 A≈89°20′44″； (3)锐角 A≈27°5′3″.
15. 在 Rt△ ABC 中， ∠C＝90° ， ∠A＝42°24′， ∠A 的平分线 AT＝14.7 cm，用科学计算器求 AC 的长(结 果精确到 0.001)．
解：∵AT 平分∠BAC，且∠BAC＝42°24′， 1 ∴∠CAT＝2∠BAC＝21°12′. AC 在 Rt△ ACT 中，cos∠CAT＝ AT ， ∴AC＝AT· cos∠CAT ＝14.7×cos21°12′≈13.705(cm)．
16. 用计算器探究： (1)tan1° · tan89° ＝ tan2° · tan88° ＝ … tan44° · tan46° ＝ ； ， ； ， ，
(2)tan13°25′·tan76°35′＝ tan72°21′·tan17°39′＝
(3)根据(1)(2)运算的结果，你发现了什么规律？ 请用一个等式表示出来； (4) 利 用 上 面 发 现 的 规 律 计 算 ： tan41°·tan42°·tan43°·tan44°·…·tan48°·tan49°.
7. 如图，若 45° <A<90° ，则下列各式成立的是 ( B )
A．sinA＝cosA C．sinA>tanA
B．sinA>cosA D．sinA<cosA
8. 根据图中信息，经过估算，下列度数与 α 最接 近的是( B )
A．10°
B．20° C．30°
D．40°
9. (2018· 烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺 序 （ sin 3 0 ） yx － 4 ＝ 的显示结果记为 a ， 6 x2 ab/c 3 ＝ 的显示结果记为 b，则 a，b 的大小关系为 ( B ) A．a＜b C．a＝b B．a＞b D．不能比较
《28.1 用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案、导学案
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【教学目标】1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．【教学反思】备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）; （4）-sin60°（1-sin30°）． （5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°·tan30°（6）+cos45°·cos30°合作交流：学生去完成课本68页 练习1、2题学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本69页的第4、5题 .自我反思：本节课我的收获: 。
281第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角
281第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角锐角三角函数指的是在单位圆上，对应锐角的正弦、余弦、正切和余切的值。
本文将介绍如何使用计算器来计算锐角三角函数的值和锐角。
首先，我们需要明确什么是锐角。
锐角是指角度小于90度的角。
在单位圆上，锐角位于第一象限，即角度范围为0到90度。
计算器通常有一个三角函数按钮，可以通过这个按钮来计算锐角的三角函数值。
首先，将计算器置于角度模式（degree mode）或弧度模式（radian mode），具体选择哪种模式取决于你要计算的是角度还是弧度。
在本文中，我们选择角度模式。
然后，按下相应的三角函数按钮，例如sin、cos、tan或cot。
以计算sin 30°为例，首先确认计算器处于角度模式。
然后，按下sin按钮，输入30，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.5，这是sin 30°的值。
同样地，我们可以使用计算器来计算cos 45°、tan 60°和cot 75°的值。
具体的计算步骤如下：1. 计算cos 45°：按下cos按钮，输入45，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.707，这是cos 45°的值。
2. 计算tan 60°：按下tan按钮，输入60，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示1.732，这是tan 60°的值。
3. 计算cot 75°：首先按下tan按钮，输入75，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.267、由于cot 75°是tan 75°的倒数，我们可以通过计算1除以tan 75°来获得cot 75°的值。
1除以0.267约等于3.743，即cot 75°的值。
通过这种方式，我们可以使用计算器轻松地计算任意锐角的三角函数的值。
接下来，我们将讨论如何通过三角函数的值来确定锐角。
通常情况下，我们使用反函数（反三角函数）来计算锐角。
1人教版九年级数学下册教学课件28.1第4课时 用计算器求三角函数值和锐角度数
？
例2 如图，请根据图示数据，计算角α(精确到1′)．
解：∵FG＝83－(150－124)＝57， ∴tan α＝FAGF＝15470≈0.407 1， ∴锐角α≈22°9′.
例3 如图，某校自行车车棚的人字架顶棚为等腰三角形，D是AB的中 点，中柱CD＝1 m，∠A＝27°，求跨度AB的长．(精确到0.1 m)
或或
，再输入数值，得到的结果为 的形式．
或 ，再输入 ．
3．锐角α的____________值随α的增大而增大；
三、教学设计 (2)利用计算器完成下表：
例2 如图，请根据图 ．计当活算锐动：角1tccAaoo是nss新63340课005°°°°导＝·，s＋入i_n4t_5a3_°n0_°3，，0＝°60_·°s_i_n时_6，0，°可＝以_求_1_出_．这些角的正弦、余弦、正 3 43 分A2A或四27活t用43活2？2A3锐2？或用 B912例(活 1四a142． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ．．．．．n)析、动计动角计1动、14由由如下当由锐当教由由6ttts教68aaa答 作 2算 3α算2作i0n1，nnn利三三图列锐三角锐材三锐的材°或或1案业器器 业探知探7777求用角角，各角角α角P角角_0P＝8888，布进进 布究 识 究_的6°46°°°锐科函函在式A函A函求_7_5提置行行 置9新归新_是是_<_练>>>角学数数△一数数三习___s出与有有 与ttt知纳知33_aaa习_i_，A，计值值定值值角A题n00_nnn值疑教关关 教，时B°°下_3再再算求求成求求函2555C_随惑学直直 学68按222，，面_输输器锐锐立锐锐数°中.°°°α，反角角 反_键44部入入的计角 角 的 角 角 值_<，>>>55共思三三思_s顺分ttt°°数数增算的的是的的的∠iaaa_n同角角序nnn_B内，，值值大按按按按按(1值A解形形222又8容66，，而键键键键键3332C随°决的的00°°°分．＝得得减c顺顺顺顺顺°°α计计.o别的4)到到小序序序序序时时s5算算是5增°的的．为为为为为，，5．．什大°，结结：：：：：可可么而，A果果先先先先接以以D呢增按为为按按按按要求求⊥？大键求出出B；顺C先这这的的于序键键键键按些些形形点正，，，，功角角式式D确然然然然能的的，．．的后后后后键正正且是再再再再弦弦A(按按按按、、D或＝余余6弦弦，)、、B正正D＝切切3值值，，，求当当∠C锐锐的角角度AA不不数是是．这这(精些些确特特到殊殊1′值值) 时时，，怎怎样样得得到到它它的的三三角角函函数数值值 切值，当锐角A不是这些特殊值时，怎样得到它的三角函数值？ ∴锐角α≈22°9′.
1人教版九年级数学下册教学课件28.1第4课时 用计算器求三角函数值和锐角度数
(2)利用计算器完成下表： 24．已如知图锐，角在三△角AB函C数中值，，∠B利A用C＝计4算5°器，求A角D．⊥BC于点D，且AD＝6，BD＝3，求∠C的度数．(精确到1′)
3∴．∠C锐≈角71α°的3_4_′.__________值随α的增大而增大；
1．由计锐算角：求co三s 3角0°函·数si值n 3的0°按＝键_顺_序__为，：接要求先按功能键 或
活动2 探究新知 1解．：计∵算FG：＝co8s3－30(°15·0s－in13204°)＝＝5_7_，__，
解 2．：已∵知FG锐＝角8三3－角(1函5数0－值1，24利)＝用5计7，算器求角．
c3o2s4 198，°则5α9′约27为″ (
)
1．教材P 练习下面部分内容． 活活c1o．动动s由1158锐°新课角5课 堂9求′导小2三7入结″角函数值67的按键顺序为：接要求先按功能键 或
B1．．利sin用7计0°算<器si求n 3锐6角°三<s角in 函18数°值． 1活．动计2算探：究co新s知30°·sin 30°＝____，
按键顺序
显示结果
4例．1如利图用，科在学△计AB算C器中计，算∠BAC＝co4s55°5°，，AD按⊥键B顺C于序点正D确，的且是A(D＝6，) BD＝3，求∠C的度数．(精确到1′)
活动4 例题与练习 例1 利用科学计算器计算 2 cos 55°，按键顺序正确的是( C )
A. 2 √×cos 5 5 ＝
B. √2 cos 5 5 0 ＝
C. √2 ×cos 5 5 ＝
D. 2 √5 5 cos ＝
例2 如图，请根据图示数据，计算角α(精确到1′)．
解：∵FG＝83－(150－124)＝57， ∴tan α＝FAGF＝15470≈0.407 1， ∴锐角α≈22°9′.
《第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案 (公开课)2022年人教版数学
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】角度，用计算器求函数值用计算器求以下各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈；(2)sin12°30′≈；(3)cos25°18′≈；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型二】三角函数值，用计算器求锐角的度数以下锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B°)：(1)sin A，sin B＝0.01；(2)cos A，cos B＝0.8；(3)tan A，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A，得∠A≈°；sin B∠B≈°；(2)cos A，得∠A≈°；cos B，得∠B≈°；(3)由tan A，得∠A≈°；由tan B，得∠B≈°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比拟以下各对数的大小，并提出你的猜测：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________°°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜测：0°＜α＜45°，那么sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比拟大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：此题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第6题【类型四】用计算器比拟三角函数值的大小用计算器比拟大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×，tan87°≈，∵，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见?学练优?本课时练习“课堂达标训练〞第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH ＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA≈错误!km，∴AB＝AH＋BH km.故改直的公路AB km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈错误!＝14km，那么AC＋BC－AB km.km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见?学练优?本课时练习“课后稳固提升〞第4题三、板书设计1．角度，用计算器求函数值；2．三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】 利用图象(表)解决实际问题我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下图．(1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费；(2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式；(3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元；(2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t.方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：(1)假设该水果店预计进货款为1000元，那么这两种水果各购进多少千克？(2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x千克，那么购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A 、B 两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A 种饮料x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B 种饮料有(500－x )箱，那么y ＝(63－55)x ＋(40－35)(500－x )＝3xy ＝3x ＋2500(0≤x ≤500)；(2)由题意，得55x ＋35(500－x )≤x ≤125.∴当x ＝125时，y 最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A 、B 两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23. 答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC 的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
人教版九年级数学下册28.1用计算器求锐角三角函数值及锐角学案
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28．1锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
【学习目标】
让学生熟识计算器一些功能键的使用
【学习重点】
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题
【学习难点】
知道值求角的处理
【导学过程】
求下列各式的值．
（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（3）2cos602sin 302︒︒-; （4）sin 45cos3032cos 60︒+︒-︒
-sin60°（1-sin30°）． （5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°
tan30°
（6）sin 45tan 30tan 60︒︒-︒
+cos45°·cos30°
合作交流：
学生去完成课本68页 练习1、2题
学生展示：
用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
学生去完成课本69页的第4、5题 .
自我反思：
本节课我的收获: 。
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角
28.1.4 用计算器求锐角三角函数值和根据三角函数值求锐角一、教学目标1.让学生熟识计算器一些功能键的使用2.会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角二、教学重点、难点重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题难点：知道值求角的处理三、教学过程（一）复习引入通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值．（二）实践探索1.用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）sin37º24′ sin37°23′ cos21º28′cos38°12′tan52° tan36°20′tan75°17′2.熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.例如：sinA=0.9816.∠A；cosA＝0.8607，∠A；tanA＝0.1890，∠A=；tanA＝56.78，∠A．典型例题1．若把ΔABC中锐角A的两边AB、AC分别缩小为原来的，已知其中∠C = 90º，则锐角A的正弦，则sinA的变化情况为( )A．nsinA B．sinA C． D．保持原值不变答案：D说明：因为当一个锐角大小不变时，其正弦值是固定的，与∠A的两边大小无关，所以正确答案为D．2．已知ΔABC中，∠C = 90º，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c、且c = 3b，则cosA = ( )A． B． C． D．答案：C说明：因为cosA =，而c = 3b，所以cosA =，答案为C．3．a、b、c是ΔABC的三边，a、b、c满足等式(2b)2= 4(c+a)(c−a)，且有5a−3c = 0，求sinA+sinB的值．分析：用正弦的定义把正弦换为边的比，再由所给的边与边的关系即可求值．解：由(2b)2 = 4(c+a)(c−a)得b2 = c2−a2，∴c2 = a2+b2，∴ΔABC是直角三角形，且∠C = 90º；由5a−3c = 0，得=，即sinA =设a = 3k，则c = 5k，∴b == 4k，∴sinB ===∴sinA+sinB =+=．4．如图，∠POQ = 90º，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC = 30º；分别求点A、D到OP的距离．分析：由正方形的性质可证ΔABE≌ΔBCO≌ΔCDG，再由∠OBC = 30º，即可求出OC、CG、AE的长．解：过点A、D分别作AE⊥OP、DF⊥OP，DG⊥OG，垂足分别为E、F、G．在正方形ABCD中，∠ABC =∠BCD = 90º∵∠OBC = 30º，∴∠ABE =∠BCO = 60º同理可求∠CDG = 60º，又AB = BC = CD = 2 cm，∴RtΔABE≌RtΔBCO≌RtΔCDG∴CG = AE = AB•sin∠ABE = 2•=(cm)OC = BC•sin∠OBC = 2•= 1(cm)∴DF = OG = GC+OC = (+1)(cm)即点A到OP的距离为cm，点D到OP的距离为(+1)cm．。
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______________
[解析] 键．
首先选择第二功能键 2nd F ，转换功能后再按其他
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
解： (1)按键顺序： 2nd F sin 0 · 9 8 1 6 ＝ ， 显示结果：∠A＝78.99184039°. (2)按键顺序： 2nd F cos 0 · 8 0 6 7 ＝ ， 显示结果：∠A＝36.22524578°. (3)按键顺序： 2nd F tan 0 · 1 8 9 ＝ ， 显示结果：∠A＝10.70265749°.
2nd F ° ′ ″ 键，进一步得到∠A＝ 还可以利用__________________
30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精 确到1″的结果为30°7′9″)．
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
新 知 梳 理 ► 知识点 锐角三角函数值和锐角度数的互化
数 学
新课标（RJ） 九年级下册
28．1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值和锐角度 数
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
探 究 新 知 活动1 填空：
锐角α 锐角 30° 45° 60°
知识准备
三角函数
sinα cosα tanα
1 ______ 2 3 ______
3 ______ 2
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
2．已知锐角三角函数值，求锐角
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角
的度数．例如，已知sinA＝0.5018，用计算器求锐角A可以按照 下面方法操作： 2nd F sin 0.5018 ，得到 依次按键______________ ，然后输入函数值________ ∠A＝30.11915867°(这说明锐角A精确到1°的结果为30°)．
用计算器或锐角三角函数表可以进行锐角三角函数值和锐角 度数的相互转换．利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角 三角函数值求相应锐角的度数时，不同的计算器操作步骤可能有 所不同，但大多数计算器都用到 sin 、 cos 、 tan 、 ＝ 、 2nd F 、 ° ′ ″ 等按键．掌握以上按键的功能并理解各计算器上按键的 顺序是解答问题的关键．
tan 键，并输入角的度、分值(可以 求tan30°36′，利用______
° ′ ″ 键)，就可以得到结果________________ 0.591398351 使用__________ ． tan 因为36°36′＝30.6°，所以也可以利用________ 键，并输
0.591398351 入角度值________ ，同样得到结果 _________________ ． 30.6
2 ______ 22
______
3 ______ 2
2
______ 1
1 ______ 2 3 ______
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
活动2
教材导学
1．已知角度求锐角三角函数值 sin 键，并输入角度值______ 18 求sin18°，利用计算器的______ ，得到结果sin18°＝______________ 0.309016994 ．
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
[归纳总结] 按键顺序：(1)按功能键 sin 或 cos 或 tan ；(2) 输入角度值；(3)按 ＝ 键． 注意：若角度值为度数的形式，则直接输入即可；若角度值 为度、分、秒的形式，则按键顺序是三角函数名称、度的数值、 ° ′ ″ 、分的数值、 ° ′ ″ 、秒的数值、 ° ′ ″ 、 ＝ .
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
互 动 探 究 探究问题一 例1 用计算器求锐角的三角函数值
用计算器求下列锐角的三角函数值：
(1)cos63°17′；(2)tan27.35°；(3)sin39°57′6″.
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
[听课笔记] _______________________________________________________
பைடு நூலகம்
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
探究问题二 的度数 例2 的度数：
已知锐角的三角函数值，用计算器求相应锐角
已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角 A
(1)sinA＝0.9816；
(3)tanA＝0.189.
(2)cosA＝0.8067；
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
[听课笔记] _______________________________________________________
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
[归纳总结] 先按 2nd F 键，然后再按 sin 或 cos 或 tan 键， 再输入数值，得到的结果为度数的形式．若计算结果要求为度、 分、秒的形式，则再继续按 2nd F ° ′ ″ 键．
______________
[解析] 利用计算器按正确的按键顺序即可求出各式的值．
第4课时
用计算器求锐角三角函数值和锐角度数
解： (1)按键顺序： cos 6 3 ° ′ ″ 1 7 ° ′ ″ ＝ ， 显示结果：cos63°17′＝0.44957885. (2)按键顺序： tan 2 7 · 3 5 ＝ ， 显示结果：tan27.35°＝0.517244127. (3)按键顺序： sin 3 9 ° ′ ″ 5 7 ° ′ ″ 6 ° ′ ″ ＝， 显示结果：sin39°57′6″＝0.642141164.