《数列》教案(1)

数列 教学目标 了解数列的概念、了解数列的分类、了解数列是一种特殊的函数，会用图象法的列表法表示数列. 理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式；

重点难点 数列通项公式的概念理解，及由通项公式写出数列的前几项.

引入新课

一、学前准备：自学课本P29～31

1.数列： 称为数列．

2.项： 叫做这个数列的项．

说明：数列的概念和记号{}n a 与集合概念和记号的区别：

(1)数列中的项是有序的，而集合中的项是 的；

(2)数列中的项可以重复，而集合中的元素 ．

3.数列的分类： ①按项数分类：有穷数列(项数有限的数列)

无穷数列( )

②按项与项间的大小关系分类：递增数列(n n a a >+1)

递减数列( )

常数列( ) …

4.数列是特殊的函数：

在数列{}n a 中，对于每一个正整数n (或{}1,2,...,n k ∈），都有一个数n a 与之对应，因此，数列可以看成是 为定义域的函数()n a f n =，当

时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数()y f x =，如果 有意义，那么就得到一个数列 (强调有序性)．

说明：数列的图象是一些离散的点.

5.通项公式

一般地，如果 来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式．

．

例题剖析

已知数列的第n 项n a 记为12-n ，写出这个数列的首项，第2项和第3项．

已知数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象： （1）1

+=n n a n （2）n

n n a 2)1(-=

例1 例2 例3

写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）211⨯，321⨯-，431⨯，541⨯-； （2）0，2，0，2．

巩固练习

1．根据数列{}n a 的通项公式，写出这个数列的前6项和第10项：

（1）n a n 31-=；

（2）n a n n 2)1(-=． （3）n n a n +=2； （4）12

5--=n n a ．

2．数列{}13+n 的第50项是________________．

3．37是否为数列{}13+n 中的项？如果是，是第几项？

4.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

① 1， 3， 5， 7； ② 5

15,414,313,2122222----；

课堂小结

数列的概念、表示形式、通项公式及由通项公式写出前几项；数列与集合、函数的异同.

课后训练 班级：高一（ ）班 姓名：____________

一 基础题

1．不是数列{}n n )1(2-+中的一项的是

（1）0 （2）5 （3）24 （3）99

2．已知数列+∈+=N n n n f 12)(，则函数)(n f 的图象是

（1）一条直线 (2)在第一象限的一条射线

(3)一条直线上的任意一点 (4)一条直线上间隔相等的一些点

3．通项公式为n n n a )1(2-+=的数列{}n a 的第4项，第5项分别为_______，______．

4．已知数列{}n a 满足1110,2

n n a a a +>=，则数列{}n a 是 数列 （1）递增数列 （2）递减数列 （3）摆动数列 （4）常数列

5．写出数列{}n a 的前5项，并作出它的图象：

（1）32+=n a n ； （2）3=n a ；

（3）)12(31-=n n a ； （4）⎩⎨⎧-=为偶数为奇数n n n a n ,12,1．

6．数列{}n a 的通项公式232++=n n a n ，56是此数列中的项吗？若是，是第几项？

二 提高题

7．已知数列{}n a 的通项公式为 ⎪⎩⎪⎨⎧=为正偶数为正奇数n n n a n ,2

,1， （1）写出这个数列的前6项，并画出图象；

（2）判断7是否是该数列的项，若是，是第几项？

8、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1） 5

41,431,321,211⨯⨯-⨯⨯-；

（2）-1，7，-13，19；

（3）

23，45，169，25617.