分数乘除法易混淆易错题集中讲解
数学北师大版六年级下册分数(百分数)乘除法易错题分析ppt
）千
）千克。
从数量关系的分析入手，也可 以画线段图结合实际情况分析， 由此举一反三，进行强化训练。
单位“1”变 化
1、一根铁丝长96米，先用去了全长的 3 8 两次共用去多少米？
96×（3/8+1/4）
，又用去全长的
1 ， 4 1 ， 4
，
，
3 2、一根铁丝长96米，先用去了全长的 ，又用去剩下的 8 两次共用去多少米？ 96×[3/8+（1-3/8)×1/4]
举例：
• 4是5的几分之几？求什么量？（
• 4的1/5是多少？求什么量？（
4×1/5 4÷ 5 求分率
）
求比较 量
）
• 一个数的1/5是4，这个数是多少？求什么量？
求单位“1”量
4÷1/ 5
或：（ ）×1/5=4
4 × 16表示（ 5 4 16 × 5 表示（
） ）
错误分析：分数乘整数的意义 和一个数乘分数的意义学生经 常混淆。
7 把一根 10 米的绳子平均分成4段，
每段长（ ）米，每段占全长的 （ ）。
7 把一根长 10
反思： 从问题本身上发现实际长度和分 率的区别，可以画线段图加强理 解。实际长度可以用除法算式 “总长度÷段数”来计算，分率 跟总长度无关只跟分成的份数有 关，还要加强变式练习，如截的 段数应是截的次数加1。
3 1 6、一根铁丝长96米，先用去了全长的 8 ，又用去了第一次的 4 ，两次共
用去多少米？
96×(3/8+3/8×1/4) 96×3/8+1/4
2 1 ①小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 5 3 了72页，这本书有多少页？
，两天一共看
原题目：《分数乘法》易错题整理
原题目：《分数乘法》易错题整理一、简介：本文档旨在整理《分数乘法》中易错的题目，帮助学生更好地掌握这一知识点。
共收集了多个题目，并针对每个题目进行解析和答案解释。
二、题目整理：1. 题目一：题目：1/2 × 3/4 = ？解析：在分数乘法中，我们需要将两个分数的分子相乘，分母相乘。
所以，1/2 × 3/4 = (1 × 3) / (2 × 4) = 3/8。
答案：3/82. 题目二：题目：2/3 × 1/5 = ？解析：同样地，我们将两个分数的分子相乘，分母相乘。
所以，2/3 × 1/5 = (2 × 1) / (3 × 5) = 2/15。
答案：2/153. 题目三：题目：4/5 × 1/2 = ？解析：继续将两个分数的分子相乘，分母相乘。
所以，4/5 ×1/2 = (4 × 1) / (5 × 2) = 4/10，可以约分为2/5。
答案：2/54. 题目四：题目：3/4 × 2/3 = ？解析：再次将两个分数的分子相乘，分母相乘。
所以，3/4 ×2/3 = (3 × 2) / (4 × 3) = 6/12，可以约分为1/2。
答案：1/25. 题目五：题目：5/6 × 2/5 = ？解析：继续将两个分数的分子相乘，分母相乘。
所以，5/6 ×2/5 = (5 × 2) / (6 × 5) = 10/30，可以约分为1/3。
答案：1/3三、结论：通过对以上题目的整理和解析，我们可以得出以下结论：- 在分数乘法中，将两个分数的分子相乘，分母相乘，得到乘积分数。
- 可以进一步约分乘积分数，使结果更加简化。
以上是《分数乘法》易错题整理的内容，希望对学生们的学习有所帮助。
分数乘除法应用题解题方法总结汇总
分数乘除法应用题解题方法总结汇总在小学数学中，分数乘除法应用题是一个重点和难点。
很多同学在面对这类题目时，常常感到困惑，不知道如何下手。
其实，只要掌握了正确的解题方法和思路，这类问题就能迎刃而解。
接下来，我将为大家详细总结分数乘除法应用题的解题方法。
一、分数乘法应用题1、求一个数的几分之几是多少这是分数乘法应用题中最常见的类型。
例如：“小明有 120 元零花钱，花去了 1/3，花了多少钱？”解题思路：单位“1”的量×分率＝对应量在这个例子中，单位“1”的量是小明原有的 120 元零花钱，分率是1/3，所以用 120×1/3 ＝ 40（元），即小明花了 40 元。
2、连续求一个数的几分之几是多少例如：“果园里有苹果树 180 棵，梨树的棵数是苹果树的 2/3，桃树的棵数是梨树的 3/4，桃树有多少棵？”解题思路：先求出梨树的棵数，即 180×2/3 ＝ 120（棵），再求出桃树的棵数，120×3/4 ＝ 90（棵）。
二、分数除法应用题1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数例如：“一本书，已经看了 1/4，正好是 50 页，这本书共有多少页？”解题思路：对应量÷分率＝单位“1”的量在这里，对应量是 50 页，分率是 1/4，所以用 50÷1/4 ＝ 200（页），即这本书共有 200 页。
2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数例如：“一件衣服，现价 120 元，比原价降低了 1/5，原价是多少元？”解题思路：如果单位“1”的量未知，设单位“1”的量为 x，根据数量关系列出方程求解。
设原价为 x 元，则（1 1/5）x ＝ 120，解得 x ＝ 150 元。
三、解题关键1、找准单位“1”单位“1”是分数乘除法应用题中的关键。
通常情况下，“是”“比”“占”后面的量就是单位“1”。
例如“男生人数是女生人数的3/4”，这里女生人数就是单位“1”。
(完整版)分数乘除法易错点讲义
分数乘除法易错点讲义一、分数乘法意义与整数乘法的意义的区分一个数乘以一个分数的意义是求这个数的几分之几；一个数乘以整数的意义是求这个数的几倍.整数乘法的意义是表示几个相同加数和的运算。
那么分数乘法的意义和整数乘法的意义相同吗？请说出表示的意义：2×3211×3 3×211211×13得出结论：一个数乘以整数的意义与整数乘法意义相同，而一个数乘以分数的意义与整数乘法不同。
总得来讲分数乘法意义与整数乘法意义不同。
二、没有真正理解分数除法的意义分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。
很多同学无法区分题目中的积与因数，导致技术出错。
请看以下两个题目。
1、把215米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的（），每段长（）米。
解析：其中215米是单位“1”，把它平均分成4段，求每段长多少。
2、一辆汽车行１０千米用汽油45千克，平均1千米用汽油多少千克？解析：其中45千克是单位“1”，相当于用它行10个1千米，求其中一段用多少油。
怎样减少上述错误，有以下两个解决方案：勤画草图与列方程解答。
三、没有真正理解单位“1”，在做相关题是没有做到“一一对应” （单位“1”的分率对应相关的量）1、小明看一本故事书，第一天看了全书的14 ，第二天看了全书的15,第一天比第二天多看了10页，这本故事书一共有多少页？（提示：找出单位“1”的分率对应的量）2、运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的14 ，第二天运的是第一天的23 ,还剩84吨没有运，这堆水泥多少吨？。
【易错题精析】第7讲 分数除法(讲义) 小学数学六年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总+易错精讲
第7讲分数除法（讲义）学校数学六班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.分数除法的意义。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.分数除法的计算方法。
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.分数四则混合运算的运算挨次。
分数四则混合运算的运算挨次和整数四则混合运算的运算挨次相同。
含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要依据从左到右的挨次依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。
方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
5.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝已知量。
方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。
6.已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和（或差），求这两个数分别是多少的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再依据两个数的和（或差）列方程解答。
7.被除数与商的变化规律①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0) ②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a 8.工程问题。
设这项工程为一个具体数量或者“１”，依据“工作总量÷工作效率总和 ＝工作时间总和”列式解答。
六年级小学数学易错知识点解析
正解：正解：易错提示：计算分数乘分数时，只有分子和分母之间才能进行约分。
易错点 3：没有掌握分数混合运算的运算顺序计算：25 ×（10＋14）×47错解：正解：易错提示：计算分数混合运算时，有括号的要先算括号里面的；没有括号的要先算乘法，再算加法。
易错点 4：不能分辨具体数量与分率将一根绳子剪成两段，第一段长29米，第二段比第一段长29。
第二段绳子长多少米？错解：29＋29＝49（米）4答：第二段绳子长9米。
29 ×（1＋29）＝2281（米）22答：第二段绳子长81米。
第二段比第一段长29，第一段是单位“1”，则第二段绳长是第一段的（1＋29），所以用乘法计算。
易错点 1：观测点选取不正确小广场在幼儿园的南偏西 40°方向 500 m 处，画平面图表示小广场的位置。
错解：正解：易错提示：错解错在观测点确定错误。
甲在乙的某个方向，一般以“在”字后面的物体为观测点。
易错点 2：没有找准偏离的角度判断：市政府位于电视塔东偏北 50°方向上。
（）错解：√正解：╳易错提示：错解错在偏离的度数和方向不一致，应是市政府位于电视塔北偏东 50°（或东偏北 40°）方向上。
易错点 3：对方向的描述不准确如下图，乙岛在轮船的（）方向上。
错解：东偏南 40°正解：南偏东 40°易错提示：错解错在对乙岛的具体方向描述不准确。
40°是由正南方向偏向东测量得到的，所以叙述时应先说南方，再说东方。
易错点 4：方向偏离度数混淆判断：A 点在 B 点的北偏东30°方向上，那么 B 点在 A 点的西偏南30°的方向上。
（）错解：√正解：╳易错提示：错解错在方向与偏离的度数结合错误，与北偏东30°方向相反的方向应是南偏西 30°或西偏南60°方向。
计算：÷ 3995÷ 3= 95⨯3=53正解：95÷ 3= 95⨯13 = 275易错提示：把分数除法转化为分数乘法计算时，被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。
新人教版小学六年级数学上册 第3单元“分数除法”易错知识点解析
新人教版小学六年级数学上册第3单元“分数除法”易错知识点解析易错点1没有理解倒数的意义【错例1】一个数的倒数是67，这个数的是34（）。
【错误答案】9 14【错因】本题错在没有正确理解倒数的意义。
错题闯关1．下面四组数，（）的两个数互为倒数。
A．3与0.3B．35与73C．213与37D．0.2与25【答案】C2．下列几组数中，互为倒数的两个数是（）A．23和13B．10和101C．67和116D．32和123【答案】C3．0.2和（）互为倒数。
A．5B．15C．12D．0.5【答案】A4．下列说法错误的是（）A．1的倒数是它本身，0没有倒数B．真分数的倒数一定比它大C．用互为倒数的两个数做长方形的长和宽，这个长方形的面积一定是1 D．因为13+23=1，所以13和23互为倒数【答案】D5．下列各组的两个数互为倒数的是（）A．35和25B．17和7C．15和54D．12和0.5【答案】B6．因为311×113=1，所以（）A．311是倒数B．113是倒数C．311和113都是倒数D．311和113互为倒数【答案】D7．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是20以内最大的质数，这个分数是（）A．12B．119C．419D．417【答案】B8．100以内的自然数（不包含100）中，（）的倒数最大。
A．0B．1C．99【答案】B9．下列各题中，互为倒数的是（）。
A．4.1和1.4B．56和16C．0.8和1.25D．0和0【答案】C10．将互为倒数的两个数用线连起来．【答案】11．甲数是56，乙数是甲数的倒数的5倍，乙数是多少？【答案】1÷56×5=65×5＝6答：乙数是6。
易错点2不理解分数除法的意义【错例2】计算712÷14。
【错误答案】12711147121424÷=⨯=【错因】本题错在没有掌握分数除以整数的计算方法。
被除数712不应该变成它的倒数。
分数乘法的易错点总结
分数乘法的易错点总结
在分数乘法中，经常出现一些易错点，可能会导致计算错误。
为了
帮助大家更好地掌握分数乘法，下面总结了一些常见的易错点，并提
供了相应的解决方法。
首先，一些学生在进行分数乘法时容易忽略分子之间的相乘，仅仅
将分母相乘或者只将分子相乘。
这样的错误会导致计算结果不正确。
解决这个问题的方法是，在进行分数相乘时，一定要同时考虑到分子
和分母的相乘，不能忽略其中任何一个部分。
其次，有些学生在化简分数乘法的过程中，忘记了对结果进行最简
形式的约分。
这样会使得计算结果不够精确，给答案带来误差。
因此，在进行分数乘法后，一定要将结果化简至最简形式，以确保计算的准
确性。
另外，有时候学生在进行带分数的乘法时，容易将分子和分母乘错
位置，导致答案错误。
为了避免这种错误，建议在进行带分数的乘法时，先将带分数化成假分数，然后再进行相乘。
这样可以减少混淆，
降低出错率。
此外，有些学生在进行混合分数的乘法时，容易混淆整数与分数的
相乘。
这种情况下，需要先将混合分数转化成假分数，然后再进行相乘。
正确的顺序可以帮助避免混淆，确保计算结果的正确性。
总的来说，在进行分数乘法时，要注意分子和分母的相乘，化简结果，正确处理带分数和混合分数的计算，以避免常见的易错点。
通过
加强练习和理解，相信大家都能够掌握好分数乘法，提高计算准确性。
【总结完毕】。
分数乘除法解决问题的常见错误成因及对策
如，有一种药，每次吃半片，每天吃三次。这盒药共12片，可以吃几天？
有的学生列出算式： ×3×12
成因：教师在教学中对运算意义的认识不足，重视不够，策略不当；学生对运算意义的理解不深，判断不明，运用不当的造成。
对策：强化现实情境和计算过程中进行运算意义的教学。
由于运算意义既是建立计算法则的基础，又是判断在什么场合运用这种运算的依据，所以，明确运算的意义就成了教学的首要环节。新课标教材淡化了“专题式”、“结语式”的分数乘除法运算意义的教学，但并没有弱化运算意义的教学，反而强化在现实情境和计算过程中进行运算意义的教学。
3、注重设计开放性题组练习在分析数量中的多变性、“助推式”作用。从而提高学生理解问题能力，分析问题能力，解决问题能力，提高学生思维的深刻性、广阔性、灵活性。
学校在十月份举行开展“读书月”活动，小明看一本科技书，第一周看了全书的 ，第二周看了全书的 ，———这本书共多少页？
（1）两周共看了75页；（2）第一周比第二周少看了15页；
在学习分数乘除法时，我补充设计了相关练习，如用“画一画、折一折、说一说”等形式表示诸如 × ； ÷2这类算式的意义。
实践证明，在现实具体情景中、直观操作活动中、亲身经历体验中，正反比较异同中，感悟内化模型中。学生感知充分、理解深刻、记忆牢固、应用灵活。
二、数量关系的分析错误。
例如：一条水渠已经修了全长的 ，还剩240米。学生列出方程： x=240；又如：一捆铁丝长120米，第一次用去 ，第二次用去 ，还剩多少米？有的学生列出算式：120×（ + ）。
对策：
1、重视简单问题在分析数量关系中的基础性、“牵引式”作用。任何复杂的问题都是由若干个简单问题组成，可以说没有简单就无所谓的复杂。简单的乘除法问题结构组成、解题思路、内在联系是相同、相通的。基本的数量关系分析，基本策略的形成，基本经验的积累对稍复杂的分数乘除问题的正向迁移不可低估的。我在教学中做到了提前渗透，分散难点，夯实基础，逐步提升。增设了适量的专项练习，如“一找、二画、三写、四列”。即找出数量关系语——找准单位“1”——画出线段图——写出数量关系式——列出算式。文、图、式三位一体，用图形语言，直观手段，揭示数量之间的关系，发挥直观形象思维对抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受到数形结合的优势。
分数乘法知识梳理和易错易混辨析课件
分数乘法知识梳理和易错易混辨析课件xx年xx月xx日contents •引言•分数乘法规则和概念理解•分数乘法的特殊情况•分数乘法的易混辨析•练习题及解析目录01引言掌握分数乘法的运算法则和实际应用理解分数乘法在数学中的重要性和应用价值了解本次教学的目的、要求和背景目的和背景1教学内容概述23梳理分数乘法的基本概念、运算法则和典型例题分析学生容易出错、混淆的题目和易混易错的原因通过对比、辨析等方法帮助学生掌握分数乘法的核心知识点02分数乘法规则和概念理解分数乘法规则分子乘分子分母乘分母结果的分子和分母约分分子表示部分数量，分母表示总数量分数乘法表示将一个数量按照另一个分数的比例进行分配分数乘法概念的理解忽略分母的乘法没有将结果的分子和分母约分将分数的加减法和乘法混淆常见错误分析03分数乘法的特殊情况分数的分子与整数相乘，分母不变整数与分数的乘法总结词如 $\frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2}$例子整数与分数相乘时，整数要和分数的分子相乘，而不是分母相乘注意事项例子如 $0.5 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \times 0.5 =\frac{1}{4}$总结词小数与分数相乘时，可以将小数化成分数再相乘注意事项在计算时需要注意小数的精度，以及小数化成分数的方法小数与分数的乘法单位转换问题例子如 $\frac{1}{2} \times 60 = 30$（一分钟为 $\frac{1}{60}$ 小时）注意事项单位转换时需要注意单位的换算关系，以及在转换时是否需要化简分数总结词分数与其他单位换算时，需要按照单位之间的换算关系进行转换04分数乘法的易混辨析乘法符号不能省略分数乘法中的乘法符号不能省略，如$\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}$不能写成$\frac{1}{2} \frac{1}{3}$。
与整数乘法符号相同分数乘法要与整数乘法符号相同，即使用“×”号。
第一单元 分数乘法(易错梳理)-六年级上册数学期末复习讲义 人教版
分数乘法知识盘点知识点1：一个数乘分数 ①分数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算计算方法：用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变。
②分数乘分数意义：表示这个数的几分之几是多少计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，计算结果要化简成最简分数。
知识点2：分数的混合运算及简便运算①分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
②整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c知识点3：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 方法1：用这个数（单位“1”）连续乘对应的分率 方法2：先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几，再用已知单位“1”的量乘这个几分之几。
知识点4：已知一个量比另一个量多（少）几分之几，求这个量①单位“1”的量±单位“1”的量×比较量比单位“1”多（少）的分率=比较量 ②单位“1”的量×[1±比较量比单位“1”多（少）的分率]=比较量易错集合易错点1：分数和整数相乘时，将分子与整数进行约分典例计算49×4解析49×4是分数乘整数，整数4只能与分数的分母约分，本题中的分母是9，不能和整数4约分，计算时直接把整数4和分子4相乘的积作分子，分母9不变。
解答49×4=169✨针对练习小丽和小华骑自行车上学，小华每分钟骑行415千米，小丽每小时骑行15千米，他们谁的速度快？易错点2：分数乘法算式的意义和图形的转化典例请在图中表示出13×34的意义。
解析因为13×34表示13的34是多少，所以首先表示出13，然后把这个13再平均分成4份，取其中的3份。
“分数乘法”模块常见的错误及教学对策分析
“分数乘法”模块常见的错误及教学对策分析分数乘法是小学数学教学中的重要内容，但是在教学过程中常常会出现一些错误。
这些错误会影响学生的学习效果和对分数乘法的理解，因此教师需要注意这些错误并采取相应的教学对策。
本文将分析分数乘法模块常见的错误，并提出相应的教学对策。
一、分数乘法的常见错误1.错位运算：学生在进行分数乘法时，经常出现错位运算的情况。
这是因为学生对分数乘法的运算规则理解不够透彻，容易混淆分子与分母的位置，导致乘法运算出现错误。
2.未简化分数：在进行分数乘法运算时，学生经常忽略了将结果进行简化的步骤，直接得出了最终的分数结果。
这样会导致答案不准确，影响学生对分数乘法的理解。
3.未理解乘法的意义：有些学生在进行分数乘法时，只是机械地按照公式进行计算，而未能真正理解乘法的意义。
他们不清楚分数乘法背后的概念和原理，导致无法灵活运用分数乘法进行问题求解。
4.对负数的理解不清：分数乘法中经常出现有负数的情况，但是有些学生对负数的理解不够清晰，在进行分数乘法运算时容易出错。
5.数量抽象能力不足：有些学生在进行分数乘法时，无法将分数转化为对应的数量，导致无法准确理解和进行分数乘法运算。
二、教学对策分析1.概念讲解：在教学中，教师可以通过举例、比喻等方式对分数乘法的概念进行生动形象的讲解，帮助学生理解分数乘法的含义和运算规则。
2.引导实际问题：在教学中引入一些涉及实际生活的问题，让学生通过分数乘法解决问题，从而加深对分数乘法的理解和运用能力。
3.注重练习：在教学过程中，教师需要给学生提供大量的练习机会，让学生通过实际操作掌握分数乘法的运算规则和技巧。
4.注重归纳总结：在教学中，教师需要引导学生对分数乘法的运算规则和方法进行归纳总结，从而加深对分数乘法的理解和掌握。
5.个性化辅导：针对不同学生的学习特点和困难点，教师可以进行个性化的辅导和指导，帮助学生克服分数乘法中的困难，提高学习效果。
6.情境化教学：教师可以通过一些情境化的教学活动，让学生在具体的情境中进行分数乘法的学习和实践，增强学生的学习兴趣和学习动力。
分数除法知识梳理和易错易混辨析课件ppt
对策和建议：如何更好地掌握分数除法
理解分数除法的本质
掌握运算顺序
分数除法是分数的分子与被除数相乘，分母 与除数相乘。
先计算分子与被除数的乘积，再计算分母与 除数的乘积。
熟记特殊规则
大量练习
在进行分数除法时，如果除数是整数，可以 直接约分；如果除数是带分数，需要将带分 数转化为假分数再进行计算。
通过大量的练习题来加深对2/5除以0.4误认为是等于0.5，而正确的应该是将0.4转换为分数形式即2/5，再进行相除得到结果为1。
03
分数除法易混点辨析
与整数除法的区别与联系
总结词
分数除法与整数除法在运算规则和实际应用中有明显 的区别与联系。
详细描述
分数除法与整数除法都是除法运算，但它们的运算规 则和实际应用有所不同。整数除法是已知被除数和除 数，求商的运算；而分数除法是已知两个分数的商， 求被除数的运算。在应用方面，整数除法多用于日常 生活和工作中的实际计算，如购物、工程等；而分数 除法则多用于科学研究和工程中的比例计算，如化学 、机械等。
分数除法知识梳理和易错易混辨 析课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 分数除法基础知识 • 分数除法易错点分析 • 分数除法易混点辨析 • 分数除法典型例题解析 • 分数除法练习题及解析 • 总结与回顾
01
分数除法基础知识
分数除法的定义与性质
分数除法的定义
分数除法是数学中的一种基本运算，它表示将一个数（我们 称之为被除数）除以另一个数（我们称之为除数），得到的 结果称为商。
总结词
0的除数问题
详细描述
在计算分数除法时，除数不能 为0，否则会导致计算无意义。 有些学生会忽视这个原则，导
致计算错误。
分数乘除法易混淆易错题集中讲解
4、〔1〕一台织布机 小时可以织布 米。1小时织布多少米？织1米布需要多少小时？
〔2〕一辆汽车 小时行驶20千米。1小时行驶多少千米？行驶1千米需要多少小时？
〔3〕一台拖拉机 小时耕地 公顷。1小时耕地多少公顷？耕1公顷地需要多少小时？
〔8〕公园的 ，郁金香有多少棵？
3、〔1〕食堂运来大米500千克，运来的面粉比大米少 ，运来的面粉比大米少多少千克？
〔2〕食堂运来大米500千克，运来面粉是大米的 ，运来的蔬菜是面粉的 ，运来蔬菜多少千克？
〔3〕食堂运来大米300千克，运来的面粉是大米的 ，运来大米和面粉共多少千克？
〔5〕平行四边形的底是 米，是高的 ，高是多少米？
〔6〕平行四边形的底是 米，是高的 。面积是多少平方米？
2、〔1〕果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的 ，果园里有桃树多少棵？
〔2〕果园里有梨树120棵，桃树棵数是梨树的 ，苹果树棵数是桃树的 ，苹果树有多少棵？
〔3〕果园里有桃树96棵，苹果树棵数是桃树的 。果园里桃树和苹果共有多少棵？
〔4〕把 米长的绳子平均分成10段，每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米？
课堂表现
作业
解决实际问题：
1、〔1〕平行四边形的底是 米，高是 米。面积是多少平方米？
〔2〕平行四边形的底是 米，高是底的 ，高是多少米？
〔3〕平行四边形的底是 米，高是底的 。面积是多少平方米？
〔4〕平行四边形的面积是 平方米，高是 米，底是多少米？
〔4〕 吨菜籽可以榨油 吨。榨1吨有需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多少吨油？
5、〔1〕一块三角形钢板，底是 米，高是 米。面积是多少平方米？
分数乘除法解决问题的常见错误成因及对策
找单位“1”是解决分数乘除法问题的首要任务和重要环节。可在教学实践中学生“不找”、“乱找”、“错找”的现象屡屡发生，而导致解题错误。
成因：教学常常发生单位“1”的量的错误，教师对单位“1”的量教学的地位与作用认识不、加强单位“1”的意义的教学。通过丰富多样，大量直观的现实生活材料使学生在充分感知的基础上再抽象概括出“一个物体、一个计量单位，许多物体组成的一个整体，都可以看作单位“1”体会到从宏观世界到微观世界，万事万物都可以看成单位“1”。
（2）紧抓关键语句去辨认单位“1”。谁同谁比，谁是谁的几分之几。
（3）、适时归纳主要类型。在小学数学中主要有这样两种类型：一个量的部分同整体比，一个量同另一个量比。
（4）、掌握找单位“1”的常见方法。通过像语文中“扩一扩”的方法，更完整、更具体、更清晰、更准确地找出单位“1”。如一桶油，用去了 。让学生补充完整就是“用去的是一桶油的 ”；又如一件衣服，降价了 ，补充完整就是“现价比原价降低了 。再如，超额完成计划 ，补充完整就是“实际比计划多 。教师在教学中有目的、有意识地通过“扩一扩、找一找、划一划、说一说”等形式训练，学生就不会出现单位“1”“张冠李戴”、“指鹿为马”的现象。
对策：加强学生计算能力的教学，做到算前留心读题、抄题做到一字不漏，每抄必校；算时用心计算，一丝不苟，步步为“赢”；算后一道不落，细心检查，养成认真、仔细、严谨等良好的学习习惯。
七、整数知识的负迁移导致错误。
例如，一台收音机68元，比原价降低了 ，原价多少元？有的学生列出算式：68×（1+ ）。
成因：其实学生之所以会列出“68×（1+ ）”这个算式，从表面上看，是因为学生没有找准单位”1”的量，其实学生出错最根本的原因是整数解决问题某些知识的负迁移产生的混淆。学生知道，现在比原来少15元，就是原来比现在多15元，所以理所当然地认为现在比原来少了 ，就是原来比现在多了 。这虽是个别学生反映的问题，但具有普遍性、典型性、价值型。它对于学生解决分数乘除法问题的影响是显而易见。
第三单元 分数除法(易错梳理)-六年级上册数学期末复习讲义 人教版
分数除法知识盘点知识点1：倒数1、意义：乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数是两个数之间的关系，这两个数是相互依存的。
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。
3、求倒数的方法： ①整数的倒数：1整数②真分数的假分数的倒数：分子、分母交换位置。
③小数与带分数的倒数：把小数和带分数化成分数，在把分子、分母交换位置。
知识点2：分数除法1、分数除以整数：除以一个不为0的整数，等于乘这个数的倒数。
2、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a3、分数混合运算：①有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
②没有括号的，先算乘除法，再算加减法。
③同级运算，从左往右依次计算。
知识点3：解决问题1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。
①设单位“1”的量为x ，列方程解答。
②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。
①根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量” ，设单位“1”的量为x，列方程解答。
②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。
3、“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。
4、工程问题数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率易错集合易错点1：求一个数的倒数典例 0.5的倒数是多少？解析思路1：乘积是1的两个数互为倒数。
分数的意义易错点
分数的意义易错点分数的意义易错点是指在理解和运用分数概念时，容易出现错误的地方。
分数是数学中的重要概念，它可以表示一个整体被平均划分为若干等分部分的数值。
虽然分数的概念在小学阶段就开始学习，但在实际应用中，仍然存在一些易错点。
在以下文档中，我们将探讨一些常见的易错点以及解决方法。
1. 分数与除法的关系- 分数可以看作是除法的一种形式，但是许多学生将分子和分母的角色搞混，导致计算错误。
例如，将分子误认为是除数而不是被除数。
解决这个问题的方法是通过实际问题的应用来帮助学生理解分数的整体和部分的关系。
2. 化简分数- 学生在化简分数时常常出现错误。
例如，将分子和分母同时除以同一个数值，而不是找到最大公约数进行化简。
解决这个问题的方法是教授学生如何找到最大公约数，并且通过练习来提高他们的技巧。
3. 分数的比较- 在比较分数的大小时，学生往往只关注分子和分母的数值大小，而忽略了分数的真实大小。
解决这个问题的方法是引导学生将分数转化为相同的分母进行比较，以得出正确的结果。
4. 分数的运算- 在进行分数的加减乘除运算时，学生容易出现计算错误。
例如，在加减运算中，学生没有找到分母的最小公倍数，导致结果错误。
解决这个问题的方法是教授学生如何寻找最小公倍数，并通过实例演示和练习来提高他们的计算能力。
5. 小数与分数的转化- 学生在将小数转化为分数时，容易出现错误。
例如，将小数的小数点后的数字作为分子，10的幂次作为分母，而不是找到小数的循环节，并将其转化为分数。
解决这个问题的方法是教授学生如何找到小数的循环节，并将其转化为分数形式。
6. 分数的应用问题- 在解决分数的应用问题时，学生经常出现理解错误。
例如，在解决分数的比例问题时，学生无法正确地将问题中给出的条件转化为比例关系。
解决这个问题的方法是通过教授学生如何提取关键信息以及建立正确的比例关系来帮助他们解决应用问题。
总结起来，分数的意义易错点主要集中在分数与除法的关系、化简分数、分数的比较、分数的运算、小数与分数的转化以及分数的应用问题上。
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个 性 化 教 案
授课时间：2012-8-7 年级:五年级 课时:2 备课时间：2012-8-5 学员姓名:谢玥懿
课题:分数乘除法强化训练 教 学 目 标 难 点 重 点
1. 理解分数除法的意义， 。 2. 掌握分数除法的计算方法，能熟练地计算分数除法 3. 培养学生分析能力、知识的迁移能力和语言表达能力．
4 5
小时可以织布
2 3
米。1 小时织布多少米？织 1 米布需要多少小
（2） 一辆汽车 小时行驶 20 千米。 小时行驶多少千米？行驶 1 千米需要多少小时？ 1
3
1
（3）一台拖拉机 小时？
Байду номын сангаас
3 10
小时耕地
14 15
公顷。1 小时耕地多少公顷？耕 1 公顷地需要多少
（4）
4 5
吨菜籽可以榨油
2 3
吨。榨 1 吨有需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多少吨
（2）幼儿园把 千克的糖果平均分给 5 个小朋友，每人分得这些糖果的几分之几？
8
5
每人分得多少千克？
（3）一堆沙子 多少吨？
7 9
吨，一个星期运完，平均每天运这堆沙子的几分之几？平均每天运
（4） 把
5 6
米长的绳子平均分成 10 段， 每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米？
课 堂 表 现
解决实际问题：
5 6
， 运来大米和面粉共多少千克？
（4）食堂大米比面粉多
5 6
，正好多 300 千克，食堂面粉有多少千克？
（5）食堂运来大米 250 千克，是运来面粉的 ，运来的蔬菜是面粉的
3
5
3 10
，运来蔬
菜多少千克？
（6）食堂里大米的
4 5
是 200 千克，用去这些大米的
2 5
，用去大米多少千克？
（7）食堂运来大米 200 千克，是运来面粉的
例题 一、只列式不计算。 1、 （1）60 吨的
2 3 2 3 2 3
是多少吨？
（2）多少吨的
是 60 吨？
（3）60 吨是多少吨的 ？
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中小学一对一个性化教育专家
2、 （1）50 千克的
1 2
是多少千克？
（2）多少千克的
1 2
是 50 千克？
（3）50 千克是多少千克的 教 学 步 3、 4 2 骤 （1） 的 的多少？ 及 9 3 内 容 （2）
重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。 难点：会用分数除法和方程解决相关的问题
知识点：
1、求一个数的几分之几是多少的应用题，把这个数 看作单位“1” 。根据分数乘法的意义，用单位“1”×几 分之几，求出是多少。
教 学 步 骤 及 内 容
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用 题，要以“求一个数的几分之几是多少”为基础 ，把这 个数看作单位“1” ，可以列方程解答，也可以直接用除法 计算。
1、 （1）平行四边形的底是 米，高是
3 5 3 4
米。面积是多少平方米？
作 业
（2）平行四边形的底是 米，高是底的
3
5
3 4
，高是多少米？
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中小学一对一个性化教育专家
（3）平行四边形的底是 米，高是底的
3
5
3 4
。面积是多少平方米？
（4）平行四边形的面积是
15 8
平方米，高是
4 9
1 2
？
是
2 3
的多少？
（3）多少的
4 9
是
2 3
？
（4）多少的
2 3
是
4 9
？
4、 （1）多少米的 是
5 3 2 3
米？
（2）一个数的
2 7
是
3 4
，这个数是多少？
（3）
3 4
平方米的
2 3
是多少？
（4）
5 6
升是多少升的
3 4
？
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中小学一对一个性化教育专家
5、 （1）把 5 米长的绳子平均分成 8 段，每段是这根绳子的几分之几？每段长多少米。
3 4
，运来大米和面粉共多少千克？
（8）食堂有大米 吨，第一天用掉
5
3
1 6
，是第二天用掉的 ，第二天用掉多少吨？
8
3
（9）食堂有一批面粉，蒸馒头用去
3
1 4
吨，正好是做面条的
2 3
，做面条用去的面粉是
做糕点的 ，做糕点用去面粉多少千克？
5
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中小学一对一个性化教育专家
4、 （1）一台织布机 时？
油？
5、 （1）一块三角形钢板，底是 米，高是
8
5
4 5
米。面积是多少平方米？
（2）一块三角形布料，它的面积是
7 12
平方米，底是
2 3
米，高是多少米？
（3）公园里有一片三角形草地，面积是
7 4
平方米，高是
5 6
米，底是多少米？
老 师 建 议
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3、 （1）食堂运来大米 500 千克，运来的面粉比大米少 少千克？
7 10
，运来的面粉比大米少多
（2）食堂运来大米 500 千克，运来面粉是大米的 蔬菜多少千克？
4 5
，运来的蔬菜是面粉的 ，运来
8
3
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中小学一对一个性化教育专家
（3） 食堂运来大米 300 千克， 运来的面粉是大米的
（6）农场有桃树 96 棵，是梨树棵数的 多少棵？
2 3
，苹果树棵数是梨树的
3 4
，农场有苹果树
（7）园艺场里银杏树的棵数是柳树的 ，是广玉兰棵数的
8
5
5 4
，柳树有 160 棵，园艺
场里有广玉兰多少棵？
（8）公园里有月季花 90 棵，正好是郁金香的 香有多少棵？
3 4
，兰花的棵数是郁金香的
5 6
，郁金
5 6
米，底是多少米？
（5）平行四边形的底是
4 5
米，是高的
2 3
，高是多少米？
（6）平行四边形的底是
4 15
米，是高的
2 5
。面积是多少平方米？
2、 （1）果园里有梨树 120 棵，桃树棵数是梨树的
4 5
，果园里有桃树多少棵？
（2）果园里有梨树 120 棵，桃树棵数是梨树的 有多少棵？
4 5
，苹果树棵数是桃树的
2 3
，苹果树
（3） 果园里有桃树 96 棵， 苹果树棵数是桃树的
3 4
。 果园里桃树和苹果共有多少棵？
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中小学一对一个性化教育专家
（4）果园里有梨树 120 棵，是桃树棵数的
4 5
，果园里有桃树多少棵？
（5）果园里有苹果树 80 棵，是桃树棵数的
5 6
。果园里苹果树和桃树共多少棵？