100测评网_第九章第3课时反比例函数的应用(鲁教版)初二数学下学期

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鲁教版八年级数学下册第九章综合素质评价附答案

鲁教版八年级数学下册第九章综合素质评价一、选择题(每题3分，共36分)1．已知5x ＝6y (y ≠0)，那么下列比例式中正确的是( )A ．x 5＝y 6B ．x 6＝y 5C ．x y ＝56D ．x 5＝6y2．若△ABC ∽△DEF ，其周长之比为1∶2, 则△ABC 与△DEF 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．4∶13．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .若AB :BC ＝2:3，EF ＝9，则DE 的长是( ) A ．4B ．6C ．7D ．124．如图，△ABC ∽△DCA ，∠B ＝33°，∠D ＝117°，则∠BAD 的度数是( )A ．150°B ．147°C ．135°D ．120°5．如图，在平面直角坐标系中，有点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( ) A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( ) A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m7．如图，在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，A (6，0)，B (0，8)，以某点为位似中心，作出△CDE ，使它与△AOB 位似，且相似比为k ，则位似中心的坐标和k的值分别为()A．(0，0)，2 B．(2，2)，12C．(2，2)，2 D．(1，1)，128．如图，已知四边形ABCD、四边形CDEF、四边形EFGH是三个相连的正方形，则△ACF与△ACG的相似比为()A．1: 2 B．1:2 C．1: 5 D．2: 59．如图，已知点E是正方形ABCD的边AB的黄金分割点，且AE＞EB，若S1表示以AE为边的正方形的面积，S2表示以BC为长、BE为宽的矩形的面积，S3表示正方形ABCD除去上述正方形和矩形后剩余部分的面积，则S3∶S2的值为()A．5－12B．5＋12C．3－52D．3＋5210．如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB上一动点，连接PC，PE，若△P AE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，F是线段CD上一点(不与点C，D重合)，将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF交AB于点H.下列结论正确的是()A．∠EAF＝120°B．AE:EF＝1: 3C．AF2＝EH·EF D．EB:AD＝EH:HF12．如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB·(AB＋BC)，且△DAB∽△DCA，若AD＝3AP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是()A．72B．62C．52D．85二、填空题(每题3分，共18分)13．已知x2＝y3＝z4，则x2＋xyyz＝________．14．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9:4，△ABC的最短边的长为6 cm，则△DEF的最短边的长为________．15．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ABDS△BCD＝12，则S△BOCS△BCD＝________．16．如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E.(1)AB与CD是否垂直？________(填“是”或“否”)；(2)AE＝________．17．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且它们是以原点O为位似中心的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标为____________．18．如图，菱形ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点A在EB的延长线上，连接DE，过点C作EF的平行线交DE于点G.若AB＝3，BE＝5，则CG的长度是________．三、解答题(19，20，22题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．(1)已知线段a是线段b，c的比例中项，如果a＝2，b＝3，求c的长度．(2)已知2∶(a＋1)＝(a－1)∶3，求a的值.20．如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？请证明你的结论．21．如图，已知△ABC.(1)请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点D，使△ABD的周长等于AB＋AC；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AB＝BC＝3，CD＝ 3.求证：AB⊥BD.22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，3)，C(2，1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；(2)画出以点O为位似中心，与△ABC位似，且与△ABC位于原点O的异侧，相似比为2的△A2B2C2；(3)求出△A2B2C2的面积．23．如图，某水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖有2米高的标杆CD和EF，两标杆相距52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，点G与建筑物AB顶端A和标杆CD顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，点H与建筑物AB顶端A和标杆EF顶端E在同一条直线上，求建筑物AB的高度．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD与BD分别是△ABC的内角∠BAC，∠ABC 的平分线，过点A作AE⊥AD交BD的延长线于点E, 且△ABC∽△EDA.(1 )求∠ABC的度数；(2)求S△ABCS△EDA的值．25．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6，OB＝8.点P从点B开始，沿BA 边以1个单位长度/s的速度向终点A移动；点Q从点A开始，沿AO边以1个单位长度/s的速度向终点O移动．若点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，两点均停止移动，设移动时间为t s.(1)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(2)当t为何值时，△APQ的面积为8?答案一、1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9．A 提示：如图，设正方形ABCD 的边长为1.∵点E 是正方形ABCD 的边AB 的黄金分割点，且AE ＞EB ， ∴GF ＝AE ＝5－12AB ＝5－12， ∴BE ＝AB －AE ＝3－52.易知BE ＝FH ，∴FH ＝3－52. ∴S 3∶S 2＝(GF •FH )∶(BC •BE ) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12×3－52：⎝ ⎛⎭⎪⎫1×3－52 ＝5－12.故选A.10．C 提示：设P A ＝x ，则PB ＝8－x .当△P AE ∽△PBC 时，AE BC ＝P APB ， ∴AE •PB ＝BC •P A ，即3(8－x )＝4x ，解得x ＝247. 当△P AE ∽△CBP 时， AE PB ＝P A BC ，∴AE •BC ＝P A •PB ，即3×4＝x (8－x )，解得x ＝2或x ＝6.故满足条件的点P 的个数为3. 11．D12．A 提示：∵△DAB ∽△DCA ，∴AB AC ＝AD CD ＝BD AD ，∴65＋BD ＝BD 6，解得BD ＝4(负值舍去)． ∴CD ＝BC ＋BD ＝9. ∴AB AC ＝AD CD ＝23.∴AC ＝32AB . 又∵AC 2＝AB •(AB ＋BC )， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫32AB 2＝AB (AB ＋5)，又∵AB ＞0，∴AB ＝4. ∴AB ＝BD .过点B 作BH ⊥AD 于H ， ∴AH ＝12AD ＝3.∴BH ＝AB 2－AH 2＝42－32＝7. ∵AD ＝3AP ，AD ＝6，∴AP ＝2. 易知当PQ ⊥AB 时，PQ 的值最小，此时∠AQP ＝∠AHB ＝90°，又∵∠P AQ ＝∠BAH ， ∴△APQ ∽△ABH ，∴AP AB ＝PQ BH ，即24＝PQ 7，∴PQ ＝72. 二、13．56 14．4 cm 15．23 16．(1)是 (2)45517．(4，8)或(－4，－8) 提示：点A 的对应点A 1的坐标为(2×2，2×4)或(－2×2，－2×4)，即(4，8)或(－4，－8)．18．95 提示：延长CG 交BE 于点H .∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ＝AB ＝3，DC ∥AB . ∵△BEF 是等边三角形， ∴BF ＝BE ＝5，∠F ＝∠BEF ＝60°. ∵CG ∥EF ，∴∠BCH ＝∠F ＝60°，∠CHB ＝∠BEF ＝60°. ∴△BCH 是等边三角形． ∴CH ＝BH ＝BC ＝3. ∴HE ＝BE －BH ＝5－3＝2. 由DC ∥AB ，易得△DCG ∽△EHG .∴CD HE ＝CG GH . ∴32＝CG 3－CG.∴CG ＝95.三、19．解：(1)∵线段a 是线段b ，c 的比例中项，∴a 2＝bc .∵a ＝2，b ＝3，∴c ＝a 2b ＝43. (2)∵2∶(a ＋1)＝(a －1)∶3， ∴(a ＋1)(a －1)＝2×3， ∴a 2＝7，∴a ＝±7. 20．解：△ADQ 与△QCP 相似．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠D ＝∠C ＝90°. ∴∠DAQ ＋∠AQD ＝90°. ∵AQ ⊥PQ ，∴∠AQP ＝90°， ∴∠AQD ＋∠PQC ＝90°. ∴∠DAQ ＝∠PQC . ∴△ADQ ∽△QCP .21．(1)解：如图，点D 为所作．(2)证明：∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C . 由(1)易知BD ＝CD ＝3， ∴∠DBC ＝∠C ，∴∠DBC ＝∠A . 又∵∠C ＝∠C ，∴△DBC ∽△BAC . ∴BC AC ＝DC BC .∴AC ＝3 3.∴AD ＝2 3. ∴AB 2＋BD 2＝AD 2.∴△ABD 是直角三角形，且∠ABD ＝90°. ∴AB ⊥BD .22．解：(1)如图，△AB 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)△A 2B 2C 2的面积为4×4－12×2×4－12×2×2－12×2×4＝6.23．解：由题意得CD ＝DG ＝EF ＝2米，DF ＝52米，FH ＝4米．∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，EF ⊥BH ， ∴∠ABH ＝∠CDG ＝∠EFH ＝90°. 又∵∠CGD ＝∠AGB ，∠EHF ＝∠AHB ，∴△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ，∴CD AB ＝DG BG ，EF AB ＝FH BH ，即CD AB ＝DG DG ＋BD， EF AB ＝FH FH ＋DF ＋BD ，∴2AB ＝22＋BD ，2AB ＝44＋52＋BD， ∴22＋BD ＝44＋52＋BD，解得BD ＝52米，∴2AB ＝22＋52，解得AB ＝54米．答：建筑物AB 的高度为54米．24．解：(1)如图，∵AD 与BD 分别是∠BAC ，∠ABC 的平分线，∴∠2＝12∠BAC ，∠1＝12∠ABC .∵∠C ＝90°，∴∠ABC ＋∠BAC ＝180°－∠C ＝90°.∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠BAC )＝12×90°＝45°，∴∠3＝∠1＋∠2＝45°.∵△ABC ∽△EDA ，∴∠ABC ＝∠3＝45°.(2)如图，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，∵∠3＝45°，AE ⊥AD ，∴△EDA 是等腰直角三角形．∵AF ⊥DE ，∴AF ＝DF ＝12DE . ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝∠ABC ＝45°.∵∠1＝12∠ABC ，∠2＝12∠BAC ，∴∠1＝∠2，∴BD ＝AD .设AF ＝a ，则DF ＝a ，DE ＝2a ，在Rt △ADF 中，AD ＝AF 2＋DF 2＝2a ，∴BD ＝AD ＝2a ， ∴BF ＝BD ＋DF ＝2a ＋a .在Rt △ABF 中，AB 2＝AF 2＋BF 2＝a 2＋(2a ＋a )2＝ (4＋22)a 2， ∵△ABC ∽△EDA ， ∴S △ABC S △EDA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB DE 2＝AB 2DE 2＝(4＋22)a 2(2a )2＝2＋22.25．解：(1)∵OA ＝6，OB ＝8，∠AOB ＝90°，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝10.由题意可知AQ ＝t ，AP ＝10－t ，易知0≤t ≤6.①当△APQ ∽△AOB 时，AP OA ＝AQAB ，即10－t 6＝t 10，解得t ＝254＞6，舍去；②当△AQP ∽△AOB 时，∴AQ OA ＝AP AB ，即t 6＝10－t 10，解得t ＝154.综上所述，当t ＝154时，△APQ 与△AOB 相似．(2)过点P 作PC ⊥OA 于点C .易知△APC ∽△ABO ，∴PC OB ＝AP AB ，∴PC ＝AP ·OB AB ＝8(10－t )10＝45(10－t )．∴△APQ的面积为12t×45(10－t)＝8，整理得t2－10t＋20＝0，解得t＝5＋5＞6(舍去)或t＝5－ 5. ∴当t＝5－5时，△APQ的面积为8.。

鲁教版八年级数学下册第九章达标检测卷附答案

鲁教版八年级数学下册第九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四条线段中，不是成比例线段的为()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝ 6 D．a＝2，b＝5，c＝2 3，d＝15 2．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，则AC的长为() A．4 B．5 C．6 D．84．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 5．下列说法：①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；④两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB 等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于()A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.259．如图，在▱ABCD中，E是CD上的一点，DE EC＝2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于()A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25 10．如图，在△ABC中，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________．12．已知a5＝b7＝c8，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c的值为________．13．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>A C．若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(AD＝AB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为____________．14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF＝1，则BC＝________，△ADE与△ABC的周长之比为________，△CFG与△BFD的面积之比为________．15．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，小明把手臂水平向前伸直，手持的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A，设小明的手臂长l＝45 cm，小尺长a＝15 cm，点D到铁塔底部A的距离AD＝42 m，则铁塔的高度是________m.17．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．18．如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，则S n＝________(用含n的式子表示，n为正整数)．三、解答题(19，20题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．21．如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．22．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m 的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论．(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？24．如图①，在R t△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.(1)当α＝0°和α＝180°时，求AEBD的值．(2)试判断当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．(3)当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长．答案一、1.B 2.A3．C 点拨：因为DE ∥BC ，所以AE ：AC ＝AD ：AB ＝3：9＝1：3，则AC ＝6.4．A 5.B6．B 点拨： ∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABE ＝∠DCE ＝90°.又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE .∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010.∴AB ＝40 m.7．B8．B 点拨：由∠A ＝90°，CF ⊥BE ，AD ∥BC ，易证△ABE ∽△FCB . ∴AB BE ＝CF BC .由AE ＝12×3＝1.5，AB ＝2，易得BE ＝2.5，∴22.5＝CF 3.∴CF ＝2.4. 9．D10．D 点拨： ∵四边形ADEF 为正方形，∴∠F AD ＝90°，AD ＝AF ＝EF . ∴∠CAD ＋∠F AG ＝90°.∵FG ⊥CA ，∴∠G ＝90°＝∠C .∴∠DAC ＝∠AFG .在△FGA 和△ACD 中，⎩⎨⎧∠G ＝∠C ，∠AFG ＝∠DAC ，AF ＝DA ，∴△FGA ≌△ACD (AAS )．∴AC ＝FG .①正确．∵BC ＝AC ，∴FG ＝BC . ∵∠C ＝∠G ＝90°，∴FG ∥BC .∴四边形CBFG 是矩形．∴∠CBF ＝90°，S △F AB ＝12FB ·FG ＝12S 四边形CBFG .②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF ＝90°，∴∠ABC ＝∠ABF ＝45°.③正确．易知∠FQE ＝∠DQB ＝∠ADC ，∠E ＝∠C ＝90°，∴△ACD ∽△FEQ . ∴AC ∶AD ＝FE ∶FQ .∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ ·AC .④正确．二、11.160 km 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x ×105，解得x ＝160.12．14 点拨：由a 5＝b 7＝c 8，可设a ＝5k ，b ＝7k ，c ＝8k .∵3a －2b ＋c ＝9，∴3×5k－2×7k ＋8k ＝9.∴k ＝1.∴2a ＋4b －3c ＝10k ＋28k －24k ＝14k ＝14.13．S 1＝S 2 点拨： ∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC ， ∴BC 2＝AC ·AB .又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ，∴S 1＝S 2.14．2；1：2；1：6 15.(3，3)16．14 点拨：如图，作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝DA ＝42 m ．由题意知，CP ＝45 cm ＝0.45 m ，EF ＝15 cm ＝0.15 m.∵EF ∥AB ，∴∠CEF ＝∠CBA ，∠CFE ＝∠CAB .∴△CEF ∽△CBA .∴EF AB ＝CP CH ，即0.15AB ＝0.4542.∴AB ＝14 m ，即铁塔的高度为14 m.17.163或3 点拨： ∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF .当△MBC ∽△ABP 时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3.18.32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n 点拨：在正三角形ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1. 在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 21＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322.∴S 1＝34S . 同理可得S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，….又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫342，S 3＝34S 2＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫344，…，S n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫34n . 三、19.解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠H ＝∠D ＝95°.∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°.∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴BC FG ＝AB EF .∴x ∶7＝12∶6.解得x ＝14.20．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.21．(1)证明：∵AB ∥FC ，∴∠A ＝∠ECF .又∵∠AED ＝∠CEF ，且DE ＝FE ，∴△ADE ≌△CFE (AAS )．(2)解：方法一：∵AB ∥FC ，∴∠GBD ＝∠GCF ，∠GDB ＝∠F .∴△GBD ∽△GCF .∴GB GC ＝BD CF . ∴22＋4＝1CF .∴CF ＝3. 由(1)得△ADE ≌△CFE ，∴AD ＝CF ＝3.∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋1＝4.方法二：如图，取BC 的中点H ，连接EH .∵△ADE ≌△CFE ，∴AE ＝CE .∴EH 是△ABC 的中位线．∴EH ∥AB ，且EH ＝12AB .∴∠GBD ＝∠GHE ，∠GDB ＝∠GEH .∴△GBD ∽△GHE .∴DB EH ＝GB GH .∴1EH ＝22＋2. ∴EH ＝2.∴AB ＝2EH ＝4.22．解：由题意可得DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC .又∵∠DAE ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC .∴AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB＝DE BC . ∵AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ，∴1616＋DB ＝2050.∴DB＝24 m.∴这条河的宽度为24 m.23．解：(1)由题意知AP＝2t，DQ＝t，QA＝6－t，当QA＝AP时，△QAP是等腰直角三角形，所以6－t＝2t，解得t＝2.(2)四边形QAPC的面积＝S△QAC＋S△APC＝12AQ·CD＋12AP·BC＝(36－6t)＋6t＝36(cm2)．在P，Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变．(3)分两种情况：①当AQAB＝APBC时，△QAP∽△ABC，则6－t12＝2t6，即t＝1.2；②当QABC＝APAB时，△P AQ∽△ABC，则6－t6＝2t12，即t＝3.所以当t＝1.2或3时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似．24．解：(1)当α＝0°时，∵BC＝2AB＝8，∴AB＝4.∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴BD＝4，AE＝EC＝12AC.∵∠B＝90°，∴AC＝82＋42＝4 5.∴AE＝CE＝2 5.∴AEBD＝2 54＝52.当α＝180°时，如图①，易得AC＝4 5，CE＝2 5，CD＝4，∴AEBD＝AC＋CEBC＋CD＝4 5＋2 58＋4＝52.(2)无变化．证明：在题图①中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB .∴CE CA ＝CD CB，∠EDC ＝∠B ＝90°. 在题图②中，∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变，∴CE CA ＝CD CB 仍然成立．又∵∠ACE ＝∠BCD ＝α，∴△ACE ∽△BCD .∴AE BD ＝AC BC .由(1)可知AC ＝4 5.∴AC BC ＝4 58＝52.∴AE BD ＝52.∴AE BD 的大小不变．(3)当△EDC 在BC 上方，且A ，D ，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，如图②，∴BD ＝AC ＝4 5；当△EDC 在BC 下方，且A ，E ，D 三点共线时，△ADC 为直角三角形，如图③，由勾股定理可得AD ＝AC 2－CD 2＝8.又易知DE ＝2，∴AE＝6.∵AEBD＝52，∴BD＝12 55.综上，BD的长为4 5或12 5 5.。

鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章综合测试卷含答案

鲁教版（五四制）八年级数学下册第九章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·济南槐荫区期末】已知2x ＝3y (xy ≠0)，则下列比例式成立的是( )A ．x 2＝3yB ．x 3＝y 2C ．x y ＝23D ．y x ＝322．【2023·聊城一模】如图是某商店售卖的花架简图，其中AD ∥BE ∥CF ，DE ＝24 cm ，EF ＝40 cm ，BC ＝50 cm ，则AB 长为( ) A ．803 cmB ．1003 cmC ．50 cmD ．30 cm3．若y x ＝23，则y －x y ＋x的值为( )A ．35B ．15C ．－15D ．254．【2023·菏泽牡丹区期末】如图所示，在△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( ) A ．AD DB ＝DEBCB ．BF BC ＝EFADC ．AE EC ＝BFFCD ．EF AB ＝DE BC5．【2023·济南历城区月考】如图，△ABC 的两条中线BE ，CD 交于点O ，则下列结论不正确的是( ) A ．ED BC ＝12B ．AD AB ＝AE ACC ．△ADE ∽△ABCD ．S △DOE ∶S △COB ＝1∶26．如图，点P 是▱ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( ) A ．0对 B ．1对 C ．2对D ．3对7．【2023·青岛期中】两个相似五边形的一组对应边的长分别是4 cm，6 cm，若它们的面积和是78 cm2，则较大的五边形的面积是()A．42 cm2B．44.8 cm2C．52 cm2D．54 cm28．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′相似比为1∶2，若点A的坐标为(2，3)，则点A′的坐标为() A．(1，1.5)或(－1，－1.5) B．(4，6)或(－4，－6)C．(－4，6)或(4，－6) D．(－1，1.5)或(1，－1.5) 9．【2023·徐州】如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且ADAB＝DEBC，则AE的长为()A．1 B．2 C．1或32D．1或210．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝5，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝4.若以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为()A．103B．135C．135或103D．125或5312．【2023·东营】如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边DC，BC上，且BF＝CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M.P是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN ⊥AC ，垂足为N ，连接PM .有下列四个结论： ①AE 垂直平分DM ；②PM ＋PN 的最小值为32；③CF 2＝GE ·AE ； ④S △ADM ＝6 2. 其中正确的是( ) A ．①②B ．②③④C ．①③④D ．①③二、填空题(每题3分，共18分) 13．若2a －b a ＋b＝34，则b a ＝________．14．【2023·青岛即墨区期末】黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇窗户的长为1.8 m ，则宽约为________m ．(结果精确到0.1)15．【2023·江西】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC )．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A ，B ，Q 在同一水平线上，∠ABC 和∠AQP 均为直角，AP 与BC 相交于点D ．测得AB ＝40 cm ，BD ＝20 cm ，AQ ＝12 m ，则树高PQ ＝________m.16．已知a 2＝b 3＝c5，且a ＋b ＋c ≠0，则2a ＋3b －2c a ＋b ＋c＝________.17．【2023·广东】边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为________．18．【2023·山东日照期末】如图，等边三角形ABC 的边长为3，点D 在边AC 上，AD ＝12，线段PQ 在边BA 上运动，若PQ ＝12，当AQ ＝________时，△AQD 与△BCP 相似．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．(1)若x3＝y5＝z7，求x－y＋zx＋y－z的值．(2)若a＋23＝b4＝c＋56，且2a－b＋3c＝21，求a∶b∶c.20．【2023·淄博淄川区期末】如图，一个矩形的长AB＝a m，宽AD＝1 m，按照图中所示的方式将它分割成相同的三个矩形，且每个小矩形与原矩形相似，求a 的值．21．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段AD上，且BD∥EF∥A C．若DE＝5，DF＝3，CE＝A D．(1)求AD的值．(2)求AEBE的值．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点都在格点上．(1)以坐标原点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1.(2)在(1)的条件下，若△ABC内的点P(2，－1)位似的对应点为点Q，则点Q的坐标为________．23．【2023·邵阳】如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4.(1)证明：△ABC∽△DEB．(2)求线段BD的长．24．【情境题】小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1 m到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向继续向后移动15 m放在D处(即AD＝15 m)，从点D处向后退1.6 m，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M，已知小明眼睛到地面的距离CB＝EF＝1.74 m，请根据题中提供的相关信息，求出该塔的高度MN(平面镜大小忽略不计)25．【2023·枣庄滕州市一模】如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F点处，延长FE，交DC延长线于点G.(1)求证：△DFG∽△F AD．(2)若菱形ABCD的边长为5，AF＝3，求BE的长．答案一、1．B2．D 【点拨】∵AD ∥BE ∥CF ，∴DE EF ＝AB BC ，即2440＝AB50，∴AB ＝30 cm. 3．C 【点拨】∵y x ＝23，∴y －x x ＝－13，y ＋x x ＝53，∴y －x ＝－x 3，y ＋x ＝53x ，∴y －x y ＋x＝－x 3÷53x ＝－15. 4．C 【点拨】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，∴DE ＝BF ，BD ＝EF .∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴AD AB ＝AE AC ＝BF BC ，EF AB ＝CE AC ＝CFCB .∵EF ∥AB ， ∴AE EC ＝BF FC .5．D 【点拨】由题易知AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ，∴ED BC ＝12，A 选项结论正确，不符合题意；∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AEAC ，B 选项结论正确，不符合题意；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，C 选项结论正确，不符合题意；∵DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，∴S △DOE ∶S △COB ＝1∶4，D 选项结论错误，符合题意．6．D 【点拨】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，易知△EAP ∽△EDC ，△EAP ∽△CBP ，∴△EDC ∽△CBP ，故有3对相似三角形． 7．D 【点拨】∵两个相似五边形的一组对应边的长分别是4 cm ，6 cm ，∴这两个相似五边形的相似比为2∶3.设较大的五边形的面积为x cm 2，则较小的五边形的面积为(78－x )cm 2，∴78－x x ＝(23)2，解得x ＝54，即较大的五边形的面积为54 cm 2.8．B 【点拨】在同一象限内，∵△ABC 与△A ′B ′C ′是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比是1∶2，点A 的坐标为(2，3)，∴则点A ′的坐标为(4，6)；不在同一象限内，∵△ABC 与△A ′B ′C ′是以原点O 为位似中心的位似图形，其中相似比是1∶2，点A 的坐标为(2，3)，∴则点A ′的坐标为(－4，－6)，故选B.9．D 【点拨】在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，∴AC ＝2BC ＝4，AB ＝23，∠C ＝60°.∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝ 3.∵AD AB ＝DEBC ，∴DE ＝1.如图①，当∠ADE ＝90°时，∵∠ADE ＝∠ABC ，AD AB ＝DE BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴AE AC ＝AD AB ＝12，∴AE ＝2；如图②，当∠ADE ≠90°时，取AC 的中点H ，连接DH .∵点D 是AB 中点，点H 是AC 的中点，∴DH ∥BC ，DH ＝12BC ＝1，∴∠AHD ＝∠C ＝60°，DH ＝ DE ＝1，∴∠DEH ＝60°，∴∠ADE ＝∠A ＝30°，∴AE ＝DE ＝1，故选D. 10．C 【点拨】由于∠A 公用，因此条件①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；④AC 2＝AD ·AB 都能够单独判定△ABC ∽△ACD ，共3个．11．C 【点拨】当△CDE ∽△CBA 时，∴CD ∶CB ＝CE ∶CA .∵BC ＝6，BD ＝4，∴CD ＝BC －DB ＝2.∵AC ＝5，∴2∶6＝CE ∶5，∴CE ＝53，∴AE ＝AC －CE ＝103；当△CDE ∽△CAB 时，∴DC ∶CA ＝CE ∶BC ，∴2∶5＝CE ∶6，∴CE ＝125，∴AE ＝AC －CE ＝135.综上AE 的长度为135或103.12．D 【点拨】①∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ＝BC ，∠ADC ＝∠DCB ＝90°.∵BF ＝CE ，∴BC －BF ＝DC －CE ，即CF ＝DE ，在△ADE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ，DE ＝CF ，∴△ADE ≌△DCF (SAS)，∴∠DAE ＝∠CDF .∵∠CDF ＋∠ADG ＝90°，∴∠DAE ＋∠ADG ＝90°， ∴∠AGD ＝90°，∴∠AGM ＝90°，∴∠AGM ＝∠AGD .∵AE 平分∠CAD ， ∴∠MAG ＝∠DAG .又∵AG 为公共边，∴△AGM ≌△AGD (ASA)，∴GM ＝GD .又∵∠AGM＝∠AGD＝90°，∴AE垂直平分DM，故①正确；②如图，连接BD 与AC交于点O，交AG于点H，连接HM.∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，即DO⊥AM.∵AE垂直平分DM，∴HM＝HD，当点P与点H重合时，PM＋PN的值最小，此时PM＋PN＝HM＋HO＝HD＋HO＝DO，即PM＋PN 的最小值是DO的长．∵正方形ABCD的边长为4，∴AC＝BD＝42，∴DO＝12BD＝22，即PM＋PN的最小值为22，故②错误；③∵AE垂直平分DM，∴∠DGE＝90°.∵∠ADC＝90°，∴∠DGE＝∠ADC.又∵∠DEG＝∠AED，∴△DGE∽△ADE，∴DEAE＝GEDE，即DE2＝GE·AE，由①知CF＝DE，∴CF2＝GE·AE，故③正确；④∵AE垂直平分DM，∴AM＝AD＝4.又∵DO＝22，∴S△ADM＝12AM·DO＝12×4×22＝42，故④错误．综上，正确的是①③.二、13．57【点拨】∵2a－ba＋b＝34，∴4(2a－b)＝3(a＋b)，∴a＝7b5，∴ba＝b7b5＝57.14．1.1【点拨】设窗户的宽为x m．∵窗户的宽和长的比是黄金比，∴x1.8≈0.618，∴x≈1.1，∴宽约为1.1 m.15．6【点拨】由题意可得，BC∥PQ，AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，∴∠ABC＝∠AQP，∠ADB＝∠APQ，∴△ABD∽△AQP，∴ABBD＝AQQP，即4020＝12QP，解得QP＝6 m，∴树高PQ＝6 m.16．310【点拨】设a2＝b3＝c5＝k(k≠0)，∴a＝2k，b＝3k，c＝5k，∴2a＋3b－2ca＋b＋c＝2×2k＋3×3k－2×5k 2k＋3k＋5k ＝3 10.17．15【点拨】如图，∵BF∥DE，∴∠ABF＝∠ADE，∠AFB＝∠AED，∴△ABF∽△ADE，∴ABAD＝BFDE.∵AB＝4，AD＝4＋6＋10＝20，DE＝10，∴4 20＝BF10，∴BF＝2，∴GF＝6－2＝4.∵CK∥DE，∴∠ACK＝∠ADE，∠AKC＝∠AED，∴△ACK∽△ADE，∴ACAD＝CKDE.∵AC ＝4＋6＝10，AD ＝20，DE ＝10，∴1020＝CK 10，∴CK ＝5，∴HK ＝6－5＝1，∴阴影梯形的面积＝12(HK ＋GF )·GH ＝12×(1＋4)×6＝15.18．514或1或32 【点拨】∵等边三角形ABC 的边长为3，∴AB ＝BC ＝3，∠A ＝∠B ＝60°.设AQ ＝x ，则BP ＝3－12－x ＝52－x .△AQD 与△BCP 相似分两种情况：①当△AQD ∽△BCP 时，AQ BC ＝AD BP ，即x 3＝1252－x，解得x 1＝1，x 2＝32，经检验，x 1＝1，x 2＝32均为原方程的解，且符合题意；②当△AQD ∽△BPC 时，AQ BP ＝AD BC ，即x 52－x＝123，解得x ＝514，经检验，x ＝514是原方程的解，且符合题意．综上所述，AQ 的长是514或1或32.三、19．【解】(1)设x 3＝y 5＝z 7＝k (k ≠0)，则x ＝3k ，y ＝5k ，z ＝7k ，∴x －y ＋z x ＋y －z ＝3k －5k ＋7k 3k ＋5k －7k＝5. (2)设a ＋23＝b 4＝c ＋56＝k (k ≠0)，则a ＝3k －2，b ＝4k ，c ＝6k －5，∴2(3k －2)－4k ＋3(6k －5)＝21，解得k ＝2，∴a ＝6－2＝4，b ＝8，c ＝7， ∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶7.20．【解】∵每个小矩形与原矩形相似，∴1a ＝13a 1，解得a ＝3或－3(舍去)，∴a ＝ 3.21．【解】(1)设CE ＝AD ＝x .∵EF ∥AC ，∴DE CE ＝DF AF ，∴5x ＝3x －3，解得x ＝7.5. ∴AD ＝7.5.(2)∵AD ＝7.5，∴AF ＝4.5.∵EF ∥DB ，∴AE BE ＝AF DF ＝4.53＝32.22．【解】(1)如图，△A 1B 1C 1即为所作．(2)(4，－2)23．(1)【证明】∵CA ⊥AD ，ED ⊥AD ，CB ⊥BE ，∴∠A ＝∠CBE ＝∠D ＝90°，∴∠C ＋∠CBA ＝90°，∠CBA ＋∠DBE ＝90°，∴∠C ＝∠DBE ，∴△ABC ∽△DEB . (2)【解】∵△ABC ∽△DEB ，∴AC BD ＝AB DE ，∴6BD ＝84，∴BD ＝3.24．【解】根据题意得∠BAC ＝∠NAM ，∠ABC ＝∠MNA ＝90°，∴Rt △AMN ∽Rt △ACB ，∴MN BC ＝AN AB ，即MN 1.74＝AN 1①； ∵∠EDF ＝∠NDM ，∠DEF ＝∠MND ＝90°，∴Rt △MND ∽Rt △FED ，∴MN EF ＝DN DE ，即MN 1.74＝15＋AN 1.6②，由①②得AN 1＝15＋AN 1.6，解得AN ＝25 m ，∴MN 1.74＝251，解得MN ＝43.5 m ，∴该塔的高度MN 为43.5 m.25．(1)【证明】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A ＝∠BCD .由折叠知∠DFG ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠DFG .∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠AFD ＝∠FDG .∴△DFG ∽△F AD .(2)【解】由翻折知DF ＝DC ＝5.∵△DFG ∽△F AD ，∴DG DF ＝DF AF ＝FG AD ，即DG 5＝53＝FG 5，∴DG ＝253＝FG ，∴CG ＝DG －DC ＝103.∵AB ＝5，AF ＝3，∴BF ＝2.∵CG ∥BF ，∴易得△CGE ∽△BFE ，∴CE BE ＝CG BF ＝1032＝53，∴CE ＝53BE .∵CE ＋BE ＝BC ＝5，∴83BE ＝5，∴BE ＝158.。

[初中数学]反比例函数的应用说课稿鲁教版

《反比例函数的应用》说课稿杜霜一．说教材《反比例函数的应用》是鲁教版八年级下册第九章第三节的课题，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。

这一节的内容符合新课程理念.新课程要求数学要面向实际生活和社会实践,而反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。

通过反比例函数的应用使学生明确函数、方程、不等式是解决实际问题的三种重要的数学模型，它们之间有着密切联系，并在一定的条件下可以互相转化。

在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为后面学习二次函数的应用奠定了基础。

二．说目标“反比例函数的应用”是反比例函数及其图象中的一个重要的内容，它是前面几节课的综合应用。

由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学达到以下目标：1、知识目标使学生了解反比例函数是日常生活和生产实际中应用十分广泛的数学模型，使学生掌握生活中有一类两变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题来解决的思想方法。

2、能力目标使学生能模仿“利用函数解决实际问题的基本步骤”来解决简单的实际问题；初步养成自己提出或构建数学模型的能力；提高综合运用函数、方程、不等式知识解决实际问题的能力。

3、情感目标①通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。

②使学生树立事物是普遍联系的辩证唯物观。

三．说教学重难点我认为本节课的教学重点是把一类实际问题转化为反比例函数问题来解决，这是因为：１．反比例函数是日常生活和生产实践中应用十分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活又应用于生活的重要意义。

２．“利用反比例函数解决实际问题的基本步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论。

鲁教版数学八下第九章《反比例函数》word复习教案

鲁教版数学八下第九章《反比例函数》w o r d复习教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN- 2 -第九章：反比例函数复习教学目标：全面掌握反比列函数的知识点，熟悉基本题型。

教学重点：基本知识的变式应用。

教学难点：反比列函数的应用。

知识要点：1、反比例函数定义：。

（注意反比例函数的两种形式）反比例函数的自变量x 的取值范围是：。

2、会用待定系数法确定反比例函数的关系式。

3、反比例函数的图象的画法。

4、反比例函数与正比例函数图象性质比较分析关系式正比例函数y=kx(k ≠0)xky(k 为常数，且k ≠0 K ＞0K ＜0K ＞0 K ＜0图象性质图象经过点，与第象限。

y 随着x 的增大而。

图象经过点，与第象限。

y 随着x 的增大而。

双曲线的两个分支分别位于第象限；在，y 随着x的增大而。

双曲线的两个分支分别位于第象限；在，y 随着x 的增大而。

5、反比例函数的应用 xyx y 0x y 0x y0 找出具有反比关系实际两个量的一对具体确定函数关系函数图像上的两个确定函数图象3习题巩固1、已知，52)2(--=mx m y 是反比例函数，则m .此函数图象在第象限。

2、正比例函数y=k 1x(k 1≠0)和反比例函数y=2k x(k 2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.3、已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数xky =(k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。

4、知点A （x 1，y 1）；B （x 2，y 2）；C （x 3，y 3）在21m y x+=上，且x 1＜x 2＜0＜x 3；比较y 1 、 y 2 y 3的大小是。

5、已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,则函数y=bxk-的图象在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限6、函数y=a(x-3)与xay =在同一坐标系中的大致图象是（）7、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h 是如何随着时间t 变化的．请选择匹配的示意图与容器．4 321-1-2-3-4-224OB ACD8、正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象交于A,C 两点AB ⊥X 轴于B,CD ⊥X 轴于于D,则四边形ABCD 的面积（） A ．1 B ．32C ．2D ．529、若点(3,4)是反比例函数y=221m m x+- 图象上一点,则此函数图象必经过点( )A.(2,6)B.(2,-6)C.(4,-3)D.(3,-4)10、如图，已知直线m x y +=1与x 轴y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xk y =2（0<x ）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（－1，2）。

数学：9.3《反比例函数的应用》课件(鲁教版八年级下)

忆一忆什么是反比例函数？其图象是什么？反比例函数的性质？
k 形中如x是y=自变x 量(k为，常y是数函，数k≠，0k）是的比函例数系称数为。反比例函数），其
k
反比例函数 y = x （k为常数，k≠0）的图象是双曲线.
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h）将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式____________ . ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.
问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？
反比例关系
（2）当我们知道什么关系时应该怎么做？设出反比例函数关系式的通式 y k x
（3）怎么计算出关系式？
y

80
x
(一)关于“速度、时间、……”相关的反比例函数应用 1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑, 打印成文.（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？
3.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= k2的图象交于A、B两点，其
x
中点A的坐标为（ 3 ，2 3 ）.
（1）分别写出这两个函数的表达式. （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
（3）若点C坐标是（–4，0）. 请求△BOC的面积.
（4）试着在坐标轴上找 C 点ห้องสมุดไป่ตู้,使△AOD≌△BOC.
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

八年级数学下册第九章反比例函数第3节《反比例函数

48 Q
试练反馈（一）
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池
水全部排空? 解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空. (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.
（1）药物燃烧时，y与x的关系式为
Y=
3 4
x(0<x≤8)；
（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 Y=
48 (x≥8) x
；
中考链接
(4,3) (16,3)
●
●
●
（30，1.6）
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过min后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什
么?
பைடு நூலகம்
(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少?
(3)如果要求压强不超过3000 Pa，木板面积至少要多
大?
F S
600 S
(1)由p= F 得p= 600 p是S的反比例函数。
S
S
(2)当S=0.2 m2时， p= 600 =3000(Pa).
温创新师课中故境知生堂考知激探小反链新思究结馈接

鲁教版数学八年级下册第九章《反比例函数》整章水平测试题(D)

鲁教版数学八年级下册第九章《反比例函数》整章水平测试题（D ）一、选择题（每小题3分，共24分）1.在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A.直线y=－4x 上B.双曲线y=－x1上C.直线y=－x 上D.双曲线y=x1上 2.对于反比例函数xy 3=，下列判断正确的是（）A.图像经过点(－1，3)B.图像所在的每一个象限内，y 随x 的增大而减小C.图像在第二、四象限D.无论x 为何值，总有y>0 3.反比例函数22)12(--=m x m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（）A.±1B.小于21的实数 C.－1 D.1 4.反比例函数xmy =的图像的两个分支分别在第二、四象限，则点（m ，m －2）在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知点M (-2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（） A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)6.矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（）7.一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图1所示，则下列说法正确的是（） A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小C ．k ＜0D ．它们的自变量x 的取值为全体实数8.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（）备用题1.已知反比例函数ky x=的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点1)A y ，2(5)B y ，，则1y 与2y 的大小关系为（）A ．12y y <B ．12y y =C ．21y y >D ．无法确定2. 将点(53)P ，向下平移1个单位后，落在函数ky x=的图象上，则k 的值为（）Ａ．10k = Ｂ．12k =Ｃ．18k =Ｄ．20k =3. 平面直角坐标系中有六个点(15)A ，，533B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，(51)C --，，522D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，533E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，522F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（）A ．点CB ．点DC ．点ED ．点二、填空题（每小题3分，共24分）9.反比例函数xy 5-=的图像所在的象限是_________. 10.已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．11.在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离s （米）成反比例函数关系，其图像如图3所示，P （5，1）在图像上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是_________米.12.已知y=kx －3的值随x 的增大而增大，则函数y=－xk的图像在_______. 13.反比例函数xa y 3+=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则a 的值可以是__________.（写出一个符合条件的实数即可）14.如图4，正比例函数y =与反比例函数ky =（0k ≠）的图象在第一角限内交图2A ．B ．C ．D ．12于点A ，且2AO =，则k =____________．15.如图5，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .16.如图6，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()20y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 .备用题1. 已知广州市的土地总面积是74342km ，人均占有的土地面积S （单位：2/km 人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 .2.反比例函数ay x=的图象经过点(12)-，，则a 的值为．3.已知点P 在函数2y x=(x ＞0)的图象上，PA ⊥x 轴、PB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________．三、解答题（共52分）17.（本小题8分）已知反比例函数xky =的图象经过点（1，-2）. （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若点（m ，-1）在这个图象上，求m 的值.图6图5图418.（10分）太阳能热水器已走进千家万户，容量为180L的一种太阳能热水器，设其工作时间为ymin，每分钟排水量为xL.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）若每分钟排放热水4L，则热水器不间断的工作时间为多少？19.（10分）已知图7中的曲线是反比例函数5myx-=（m为常数）图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．20.（12分）已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为（2，1）．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B 的坐标．21.（12分）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图8所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg ．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式；（2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？图8图)附加题（本大题20分，做对可加分）22.一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数k y x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，AE y ⊥轴，垂足分别为,C E ；过点B 分别作BF x ⊥轴，BD y ⊥轴，垂足分别为F D ，，AC 与BD 交于点K ，连接CD ．（1）若点A B ，在反比例函数ky x=的图象的同一分支上，如图9，试证明： ①AEDK CFBK S S =四边形四边形； ②AN BM =．（2）若点A B ，分别在反比例函数ky x=的图象的不同分支上，如图10，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．)备用题1.已知一个反比例函数的图象经过点A（2，-3）.（1）这个函数的图象分布在哪两个象限？在每一个分支上，y随x的增大如何变化？（2）B（-3，2）、C（1，-5）是否在这个函数的图象上？2.如图1，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数m yx =的图象交于(21)(1)A B n-，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．3.在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.4.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与组装的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用两个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少组装多少台空调？参考答案一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A二、9.二、四 10.2311.0.5 12.第二、四象限 13. -4（a ＜-3即可）15.π16.51 三、17.解：（1）把（1，-2）代入表达式xk y =中，解得k=-2，∴x y 2-=.（2）把（m ，-1）代入x y 2-=中，得m21-=-，解得m=2. 18.解：（1）因为每分钟排水量×工作时间=180，所以xy=180，所以xy 180=. 即y 与x 之间的函数表达式为xy 180=. （2）把x=4代入xy 180=中，得y=45.即热水器不间断的工作时间为45分钟. 19.（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以50m ->，解得5m >.（2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为（x 0，2x 0）（x 0>0），则点B 的坐标为（x 0，0），∵S △OAB =4，∴21x 0·2x 0=4，解得x 0=2（负值舍去）.∴点A 的坐标为（2，4）.又点A 在反比例函数5m y x -=的图象上，542m -∴=，即m-5=8.∴反比例函数的解析式为8y x=. 20. 解：（1）把点(21)A ，分别代入1y k x =与2k y x=得 112k =，22k =． ∴正比例函数、反比例函数的表达式为：122y x y x==，．（2）由方程组122y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得1121x y =-⎧⎨=-⎩，2221x y =⎧⎨=⎩．∴B 点坐标是（-2，-1）．21.（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意，得8=10k 1，k 1=54.∴此阶段函数解析式为45y x =(0≤x ＜10)．（2）设药物燃烧结束后函数解析式为22(0)k y k x=≠，由题意，得 8=102k ，k 2=80. ∴此阶段函数解析式为80y x=（x ≥10）．（3）当y ＜1.6时，得801.6x<． ∵x>0，∴1.6x>80，x>50.∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室． 22.（1）①∵AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴， ∴四边形AEOC 为矩形．BF ⊥x 轴，BD ⊥y ， ∴四边形BDOF 为矩形． ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，∴四边形AEDK ，DOCK ，CFBK 均为矩形． ∵OC=x 1，AC=y 1，x 1·y 1=k ， ∴S 矩形AEOC =OC·AC=x 1·y 1=k. ∵OF=x 2，FB=y 2，x 2·y 2=k ， ∴S 矩形BDOF =OF·FB=x 2·y 2=k ． ∴S 矩形AEOC =S 矩形BDOF ．∵S 矩形AEDK =S 矩形AEOC -S 矩形DOCK ， S 矩形CFBK =S 矩形BDOF -S 矩形DOCK ， ∴S 矩形AEDK =S 矩形CFBK ． ②由（1）知AEDK CFBK S S =矩形矩形． ∴AK·DK=BK·CK ． ∴AK BKCK DK=． ∵∠AKB=∠CKD=90°，第 11 页共8 页 ∴∠CDK=∠ABK ．∴AB ∥CD ．∵AC ∥y 轴，∴四边形ACDN 是平行四边形． ∴AN=CD ．同理BM=CD ．∴AN=BM ．（2）AN 与BM 仍然相等． AEDK AEOC ODKC S S S =+矩形矩形矩形， BKCF BDOF ODKC S S S =+矩形矩形矩形，又 AEOC BDOF S S k ==矩形矩形， ∴AEDK BKCF S S =矩形矩形．∴AK DK BK CK = ． ∴CK DKAK BK =．∵K K ∠=∠，∴△CDK ∽△ABK ．∴∠CDK=∠ABK ．∴AB ∥CD.∵AC ∥y 轴，∴四边形ANDC 是平行四边形． ∴AN=CD.同理BM=CD ．∴AN=BM ．。

鲁教五四版八年级(下) 中考题同步试卷：9.3 反比例函数的应用(01)

鲁教五四版八年级（下）中考题同步试卷：9.3 反比例函数的应用（01）一、选择题（共11小题）1．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ＝（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A．9B．﹣9C．4D．﹣43．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．4．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．5．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为S＝（x＞0），该函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，＝．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2B．3C．5D．710．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V＝Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50二、填空题（共1小题）12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝．三、解答题（共18小题）13．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？14．如图，过原点的直线y＝k1x和y＝k2x与反比例函数y＝的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y＝图象上的任意两点，a＝，b＝，试判断a，b的大小关系，并说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．16．已知双曲线y＝（x＞0），直线l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y＝﹣x+．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB＝，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB＝）17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的反比例函数解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．19．如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO＝，tan∠AOB＝，一次函数y＝k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y＝的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y＝k1x+b的图象得y＝k1x+b1，当一次函数y＝k1x+b1的图象与反比例函数y＝的图象无交点时，求b1的取值范围．21．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB＝1，AD＝2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？24．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．25．某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？26．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？27．阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a＝b时，“＝”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a＝b时，“＝”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y＝2x+的最小值．解：y＝2x+≥＝4．当且仅当2x＝，即x＝1时，“＝”成立．当x＝1时，函数取得最小值，y最小＝4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．28．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S＝（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？29．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2＝6（单位：平方米）．OG＝GH＝HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？30．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m．设AD的长为xm，DC的长为ym．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．鲁教五四版八年级（下）中考题同步试卷：9.3 反比例函数的应用（01）参考答案一、选择题（共11小题）1．A；2．A；3．B；4．B；5．A；6．C；7．C；8．C；9．D；10．C；11．A；二、填空题（共1小题）12．400；三、解答题（共18小题）13．；14．平行；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．4；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

鲁教五四版八年级(下) 中考题同步试卷：9.3 反比例函数的应用(04)

鲁教五四版八年级（下）中考题同步试卷：9.3 反比例函数的应用（04）一、选择题（共7小题）1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1B．2C．3D．42．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）3．如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．4．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y＝﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形P ABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1C．y＝x+2D．y＝x+35．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣26．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m＝﹣3n B．m＝﹣n C．m＝﹣n D．m＝n7．如图，A、B、C是反比例函数y＝（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题（共7小题）8．如图，点P是反比例函数y＝（k＜0）图象上的点，P A垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB＝．（1）k的值是；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是．9．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点P n的坐标是（用含n的式子表示）．10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于．11．在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB＝OA，则k＝．12．如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA 时，点E的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x﹣1，双曲线y＝，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1＝2，则a2＝，a2013＝；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是．14．如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′＝60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为．三、解答题（共12小题）15．如图，一次函数y＝kx+2的图形与反比例函数y＝的图象交于点P，点P在第一象限，P A⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△COD＝1，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y ＝与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．（1）求n关于m的函数关系式；（2）若BD＝2，tan∠BAC＝，求k的值和点B的坐标．17．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC＝2AO．求双曲线的解析式．18．如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA＝10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接P A，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．求证：DO•OC＝BO•OA．20．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．（1）求k的值；（2）判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．22．如图，已知直线y＝4﹣x与反比例函数y＝（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．23．如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n＝20（其中m＞0，n＞0）．（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图象与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值．（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．24．如图，已知双曲线y＝经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．25．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．（1）若S△OCF＝，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：F A的值；若不存在，请说明理由．26．如图1所示，已知y＝（x＞0）图象上一点P，P A⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B 作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△P AB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a＝3，b＝1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．鲁教五四版八年级（下）中考题同步试卷：9.3 反比例函数的应用（04）参考答案一、选择题（共7小题）1．B；2．C；3．D；4．C；5．B；6．A；7．A；二、填空题（共7小题）8．﹣4；0＜a＜2或＜a ＜；9．（+，﹣）；（+，﹣）；10．﹣12；11．﹣；12．（，）；13．﹣；﹣；0、﹣1；14．y ＝﹣；三、解答题（共12小题）15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；第11页（共11页）。

鲁教五四版八年级(下) 中考题同步试卷：9.3 反比例函数的应用(03)

鲁教五四版八年级（下）中考题同步试卷：9.3 反比例函数的应用（03）一、选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y＝的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，OC＝4，连接OA，∠AOB＝60°，则k的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣22．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12B．20C．24D．323．如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA＝α，则k的值等于（）A．8sin2αB．8cos2αC．4tanαD．2tanα4．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，）．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）5．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k＝4，则△OEF的面积为；②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k＝1．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．6．如图，点E，F在函数y＝（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF＝1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是，△OEF的面积是（用含m的式子表示）7．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①＝；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．8．如图，在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，点C在OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．三、解答题（共22小题）9．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做“和谐点”．如图1，矩形ABOC的周长的数值与面积的数值相等，则点A是“和谐点”（1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”；（2）如图2，若点P（a，b）是双曲线y＝上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．10．如图，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（﹣1，4），C （m，﹣2），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求函数y1＝ax+b与y2＝的解析式；（2）当x为何值时，y2＞y1；（3）在x轴上是否存在点P，使△P AO为等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．11．如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC 的形状并证明你的结论．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b＝﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．13．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．14．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y＝的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．15．如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y＝（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：①分别求出直线l与双曲线的解析式；②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x 轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y 轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．17．如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA＝OB＝OD＝1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB＝4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）20．如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．21．如图，已知一次函数y＝2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．24．通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y＝x﹣1的图象可以由正比例函数y＝x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．25．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m＝3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．26．如图，将透明三角形纸片P AB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x于点C，P A⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k＝；（2）试说明AE＝BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．27．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．28．如图①，直角三角形AOB中，∠AOB＝90°，AB平行于x轴，OA＝2OB，AB＝5，反比例函数（x＞0）的图象经过点A．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O作OQ⊥OP，且OP＝2OQ，连接PQ．设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．29．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0）与y2＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．30．如图，直线y＝﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC＝．鲁教五四版八年级（下）中考题同步试卷：9.3 反比例函数的应用（03）参考答案一、选择题（共4小题）1．B；2．D；3．C；4．C；二、填空题（共4小题）5．②④；6．2；；7．①④；8．；三、解答题（共22小题）9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．6；26．3；27．；28．；29．；30．；。

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一、单项选择题（每题10分，共100分）
1、如图，P 点为反比例函数图象上一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则反比例函数的解析式为
A 、6y x =
B 、6y x =-
C 、32y x =
D 、23y x
=- 答案 B
解析
由题，点P 在第四象限且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，所以点P 的坐标为（2，-3），故设反比例函数解析式为(0)k y k k x
=
≠为常数，，则k=-6， 6y x =-，答案选B 。

2、下列关于反比例函数意义或性质的叙述中，正确的是
A 、自变量x 扩大（或缩小）几倍，函数y 反而缩小（或扩大）几倍
B 、反比例函数形如(0)k y k k x
=≠为常数，的函数 C 、若x 与y 的积是一个常数，则y 是x 的反比例函数
D 、当k ＞0，y 随着x 的增大而减小
答案 B
解析
当k ＞0时，在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；，
当k ＜0时，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，A 错误，D 错误； B 正确；x 与y 的积是一个不为0的常数，y 是x 的反比例函数，C 错误；故答案选B 。

3、如果一次函数y ax =和反比例函数b y x
=没有交点，则a 与b 的关系是 A 、同号 B 、异号 C 、互为相反数 D 、互为倒数答案 B
解析
一次函数y=ax ，当a ＞0时，图象在一三象限，当a ＜0时，图象在二四象限；反比例函数b y x
=，当b ＞0时，图象在一三象限，当b ＜0时，图象在二四象限；两个函数图象没有交点，故只需要a 、b 异号即可，答案选B 。

4、如图，三个反比例函数312,,k k k y y y x x x
=
==在x 轴上方的图象，由此观察得到123k k k 、、的大小关系为
A 、123k k k ＞＞
B 、321k k k ＞＞
C 、231k k k ＞＞
D 、312k k k ＞＞答案 B
解析
由图，1230k k k ＜，＞0，＞0，且离坐标轴越远，k 的绝对值越大，即32k k ＞，故321k k k ＞＞，答案选B 。

5、如图，点A 是反比例函数在第二象限的图象上任一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，如果△AOM 的面积是2，则该反比例函数的解析式为
A 、2y x =-
B 、2y x =
C 、4y x =
D 、4y x
=- 答案 D
解析设反比例函数解析式为(0)k y k k x
=≠为常数，，因为其图象过第二象限，所以k ＜0，且△AOM 的面积是2，故点A 的横、纵坐标之积为4，故k=-4，该反比例函数的解析式为4y x
=-，答案选D 。

6、已知1122(,),(,)A x y B x y 为反比例函数k y x
=图象上两点，当120x x <<时，12,y y >则k 的一个值不可以是
A 、1
B 、2
C 、-4
D 、4
答案 C
解析对于反比例函数k y x
=
，当120x x <<时，12,y y >，则k ＞0，故k=-4不可能，答案选C 。

7、已知M （k+2，1）和N （-2，
2k ）是同一个反比例函数图象上的两点，则k 等于
A 、1
B 、-1
C 、4
D 、-4
答案 B
解析
因为M （k+2，1）和N （-2，
2k ）是同一个反比例函数图象上的两点，故（k+2）×1=-2×
2
k ，k=-1，答案选B 。

8、若y 与-3x 成反比例，x 与4z
成正比例，则y 是z 的 A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、不能确定答案 A
解析
y 与-3x 成反比例，所以-3xy=1k （1k 是不为0的常数）
，x 与4z 成正比例，故x=2k 4z （2k 是不为0的常数），故-3×2k 4z ×y=1k ，即12
12k y z k =-，y 是z 的正比例函数，答案选A 。

9、王芳每天上学都往返于家和学校之间，已知她家离学校1500m ，设她每天行驶的速度为v 米/分，从家到学校所用时间为t 分，则t 与v 之间的函数表达式为
A 、1500v t =
B 、1500v t =
C 、250v t =
D 、250v t = 答案 A
解析
速度×时间=路程，所以vt=1500，1500v t
=
，答案选A 。

10、如图，已知反比例函数8y x =-与一次函数2y x =-+的图象交于点A 、B ，则△AOB 的面积为
A、2
B、4
C、6
D、8 答案 D
解析
反比例函数
8
y
x
=-与一次函数2
y x
=-+的图象交于点A、B，易求得A（-2,4），
B（4，-2），D（2,0），所以△AOB面积=△AOD面积+△BOD面积=1
2
×2×4+
1
2
×2
×4=8，答案选D。

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