广东省普通高中2016_2017学年高二数学下学期3月月考试题(Word版 含答案)08
广东省中山市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月
下学期高二数学3月月考试题03满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极大值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC =( )A ．B ．C ．D ． 2【答案】B2．过点（0，13，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y x D ．022=+-y x【答案】A3．由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】A4．曲线32x x y -=在1-=x 处的切线方程为( )A ．02=++y xB ．02=-+y xC ．02=+-y xD ．02=--y x【答案】A 5（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B6，则()42f x dx -=⎰( )A ．42e e -B ．42e e +C ．422e e -++D ．422e e +-【答案】D7．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为( )A ．2()8f x x x =+B ．2()8f x x x =-C ．2()2f x x x =+D ．2()2f x x x =- 【答案】B8．设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为( )B C D 【答案】A9．曲线3x y =在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( ) A ．45 B ．35C ． 54D ． 53【答案】C10，则)(x f 的导数是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A11．曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-C D 【答案】A12．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的 单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A ．5米/秒 B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)1314．若点P 是曲线2ln y x x =-上一点，且在点P 处的切线与直线2y x =-平行，则点P 的横坐标为____________ 【答案】115．曲线422+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为 。
【高中数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题06
广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题06一、选择题（本大题共有10道题，每道题4分，共40分，在每道题给出的四道选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是（ ）。
A ．10nB ．10n-1C ．10n+1D ．11n2. 已知回归直线方程21y x =-，当1x 与2x 之间相差10时，1y 与2y 之间相差A ．10B ．2C ．20D ．19 3.复数21i 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i -4. 参数方程2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)表示的曲线是( )A.直线B.圆C.椭圆D. 抛物线5. 根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）A ．14.1B ．19C ．12D ．-306. 若,R a ∈则复数i a a 6)54(2-+-表示的点在第( )象限.A.一；B.二C.三D.四7. 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
A ．①；B ．①②；C ．①②③；D ．③。
8. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误9. 已知A ，B 两点的极坐标为(6,)3π和4(8,)3π，则线段AB 中点的直角坐标为（ ） A ．13(,)22- B ．31(,)22- C ．31(,)22-D ．13(,)22-- 10. 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c, b ＝d;运算 “⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A. )0,2( B . )0,4( C.)2,0( D.)4,0(-二、填空题（本大题共有4道题，每道题4分，共16分）11. 若由一个2*2列联表中的数据计算得 4.013k =,那么有________把握认为两个变量有关系.12.在下列表格中，每个空填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a b c ++等于 。
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题08
广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题08一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.对于实数,''0''a b b a <<、是''11''ab >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.下列双曲线，离心率26=e 的是（ ） A.14222=-y x B. 12422=-y xC.16422=-y xD. 110422=-y x 3．设命题2:>x p 是42>x 的充要条件；命题",:"22b a cbc a q >>则若，则（ ) A. ""p q ∨为真 B. ""q p ∧为真 C.p 真q 假 D. q p 、均为假4.设椭圆的标准方程为15322=-+-ky k x ，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是( ) A.3>k B. 53<<k C.54<<k D. 43<<k5. 抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 6. 设函数()xf x xe =,则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点7.将“222x y xy +≥” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （ ）A ．,x y R ∀∈都有222x y xy +≥B ．,x y R ∃∈都有222x y xy +≥C ．0,0x y ∀>>都有222x y xy +≥D ．0,0x y ∃<<都有222x y xy +≥8. 已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则 （ ）A ．1C 与2C 顶点相同.B ．1C 与2C 长轴长相同.C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 焦距相等.9. 设a ∈R,则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10. 已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ） A ．5B ．42C ．3D ．511.直线3y x =-与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）A.32B.312- C. 31- D. 423-12.直线4mx ny +=与圆224x y +=没有公共点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点的个数是（ ）A. 至多一个B. 2个C. 1个 D . 0个 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．抛物线C ：82x y -=的焦点坐标为14．将一个容量为M 的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M= ．15．命题:431p x -≤，命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，则∈a16．以下对形如“b ky x +=（,k b R ∈）”的直线描述正确的序号是 ． ①能垂直于y 轴；②不能垂直于y 轴；③能垂直于x 轴；④不能垂直于x 轴．三、解答题：（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知下列两个命题：:p 函数224()[2,)y x mx x R =-+∈+∞在上单调递增；:q 关于x 的不等式244(2)10()x m x m R +-+>∈的解集为R ，p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围。
广东中山普通高中16-17学年高二下3月月考考题--数学
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设 是两条直线， 是两个平面，则 的一个充分条件是（）
A． B．
C． D．
2．已知圆的方程为 .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）
17．（本小题满分10分）
已知命题 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.
(1)求 的值；
(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值。
.
19．（本小题满分12分）
已知抛物线 ： 经过椭圆 ： 的两个焦点.
设 ，又 为 与 不在 轴上的两个交点，
16．下列命题中，真命题的有______。（只填写真命题的序号）
①若 则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件；
②当 时，函数 的最小值为2；
③若命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题，则命题 一定是真命题；
④若命题 ： ，则 ： ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
若 的重心(中线的交点)在抛物线 上，
(1)求 和 的方程.
（2）有哪几条直线与 和 都相切？
（求出公切线方程）
20．（本小题满分12分）
已知数列 中， ， ，且 ．
（1）设 ，求 是的通项公式；
（2）求数列 的通项公式；
（3）若 是 与 的等差中项，
求 的值，并证明：对任意的 ， 是 与 的等差中项．
A. B. C. D.
广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题03
下学期高二数学3月月考试题03一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分 1.下列命题中是全称命题的是 A ．圆有内接四边形 B.3> 2 C.3< 2D ．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形 2.给出下列四个命题：①若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ③若0==y x ，则022=+y x④若N y x ∈,,y x +是奇数，则y x ,中一个是奇数，一个是偶数，那么 A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假 3. 已知p ：02<-x x ，那么p 的一个必要不充分条件是A.10<<xB.11<<-xC.3221<<x D.221<<x 4.⊙O 1与⊙O 2的半径分别为1和2，|O 1O 2|=4，动圆与⊙O 1内切而与⊙O 2外切，则动圆圆心轨迹是A ．椭圆B ．抛物线C ．双曲线D ．双曲线的一支 5.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是A ．1617 B ．87 C ．1615 D ．06.若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为 A ．3 B ．6 C ．9 D ．127.现有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 8位同学站成一排照像，要求同学A 、B 相邻，C 、D 相邻，而G 、H 不相邻，这样的排队照像方式有 A ．36种 B ．48种 C ．42种 D ．1920种8.为了培训十一届全运会的礼仪人员，从5位男礼仪教师和4位女礼仪教师中选出3人，派到3个小组任教，要求这3人中男女都有则不同的选派方案共有A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种9.21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．27D ．25710.直线l 过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率2=k ，若l 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e 的范围是 A.2>e B.31<<e C.51<<e D.5>e第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知集合},102{Z x x x A ∈≤≤-=，A n m ∈,,方程122=+ny m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 个12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米， 水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．13.短轴长为5，离心率32=e 的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为________.14.已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“R x ∈∃0，022020=-++a ax x ”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值集合是____ ____．15.给出下列四个命题：①如果椭圆221369x y +=的一条弦被点A （4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为21-；②过点P (0,1)与抛物线y 2=x 有且只有一个交点的直线共有3条。
广东省汕头市2016-2017学年高二下学期3月月考文科数学试卷Word版含答案
2016-2017年度第二学期高二文科数学月考试卷命题：袁明星一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则A B =UA ．RB ． {}|5x x ≥C ．{}|3x x <D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x ≥0”的否定形式是A ．∀x ≤0，x 2+x ＞0B ．∀x ＞0，x 2+x ≤0C ．∃x 0＞0，x 02+x 0＜0D ．∃x 0≤0，x 02+x 0＞03. “1-4a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.双曲线()222214x y m Z m m +=∈-的离心率为A ．3B ．2 C. 5 D ．35. 变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A.2B.4C.5D.66.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则表中m 的值为 3 4 5 62.544.5A ．4B ． 3 C. 3.5 D ．3.157. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是A ．21 B ．41 C ．61 D ．81 8.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A ．213π+B ．4233π+ C.3336π+ D ．3333π+ 9. 已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是A ．B ． C. D ．10.将函数()()3sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点32P ⎛⎝，则ϕ的值不可能是 A ．34π B ．π C. 74π D ．54π11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为A 3B ．223． 1312.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有ABCP()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是A ． [)1,+∞B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞-二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是15.若向量,a b v v 夹角为3π，且2,1a b ==v v ，则a v 与2a b +v v 的夹角为16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -=，则()()22a cb d -+-的最小值为三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足()12nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. 附： 19. 如图，四边形是菱形，平面//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠=o ,点F 为PA 的中点.（1）求证：EF ⊥平面PAD ； （2）求点P 到平面ADE 的距离.20.已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆22:9C x y +=上. （1）求抛物线1C 的方程；（2）已知椭圆()22222:10x y C m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12。
【数学】广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题03
广东中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题03一、选择题1. 从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有多少种的排列方法. （ ） A.36 B ．72 C ．90 D ．1442. n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n --- 等于（ ）A ．5569n n A --B ．1569n A -C ．1555n A -D ．1469n A -3. 把10(3)i x -把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ） A ．135 B ．135- C ．3603i - D ．3603i4.已知1xm e dx =⎰，11en dx x=⎰，则m 与n 的大小关系是（ ） A. m>n B. m<n C. m=n D.无法确定5.若3n 个学生排成一排的排法种数为a ，这3n 个学生排成三排，每排n 人的排法种数为b ，则（ ） Ａ．a b > Ｂ．a b <Ｃ．a b =Ｄ．a ，b 的大小由n 确定6. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（ ） Ａ．2140Ｂ．1740Ｃ．310Ｄ．71207. 设7254367773333A C C C =+++···，1634527773331B C C C =+++···，则A B -的值为（ ） Ａ．128 Ｂ．129Ｃ．74Ｄ．08. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法有（ ） Ａ．24种Ｂ．6种Ｃ．96种Ｄ．144种9. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）Ａ．46801010100C C C · B ．64801010100C C C · Ｃ．46802010100C C C · Ｄ．64802010100C C C · 10.设随机变量ξ的分布为2()(2345)k t P k k C ξ===，，，，其中t 为常数，则11023P ξ⎛⎫<<=⎪⎝⎭（ ） Ａ．58Ｂ．56Ｃ．1516Ｄ．52411. 对于二项式31()nx n x *⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N ，四位同学作了如下四种判断：（ ）①存在n *∈N ，展开式中有常数项； ②对任意n *∈N ，展开式中没有常数项； ③对任意n *∈N ，展开式中没有x 的一次项； ④存在n *∈N ，展开式中有x 的一次项． 上述判断中，正确的是 Ａ．①③Ｂ．②③Ｃ．②④Ｄ．①④12.某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①26C ；②627-；③345666662C C C C +++，其中正确的结论是（ ） Ａ．仅有①Ｂ．仅有②Ｃ．②与③Ｄ．仅有③二、填空题13.代数式551)(1)x x ++-（的最小值是___________14.设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为1，则该曲线在点()()1,1f --处的切线的斜率为______________．15.设随机变量X 只能取5、6、7、…、16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(6<X≤14)=___________16.有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为____________ .三、解答题17．（本题满分10分）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的，若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中： （Ⅰ）恰有两道题答对的概率； （Ⅱ）至少答对一道题的概率．18．（本题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ 的分布列．19．（本题满分12分）已知12nx +（）的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。
广东省中山市普通高中2016-2017学年高二数学下学期3月月考试题05
中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题05第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1. 双曲线1222=-y x 的右焦点的坐标为 （ ） A )0,22( B )0,25( C )0,26( D )0,3( 2. 命题“存在Z x ∈,使022≤++m x x ”的否定是 （ ）A 存在Z x ∈,使022>++m x xB 不存在Z x ∈,使022>++m x xC 对于任意 Z x ∈,都有022≤++m x xD 对于任意Z x ∈,都有022>++m x x3. “AB>0”是“方程122=+By Ax 表示椭圆”的 （ ）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4. 中心在原点，焦点在y 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是 ( ) A 1817222=+y x B 181922=+y x C 1814522=+y x D 1813622=+y x 5. 已知F 1，F 2是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若5=AB ,则=+11BF AF （ ）A 10B 11C 9 D166. 若方程13122=+--m y m x 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 31-≠≠m m 且 B 1>m C 13>-<m m 或 D 13<<-m7.若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F 1，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是 （ ） A 21 B 41 C 22 D 23 8．长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，AC →＝2CB →，则点C 的轨迹是( )A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．双曲线9 .若“R x ∈∃0，02020<++a x ax ”为真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A 1<aB 1≤aC 11<<-aD 11≤<-a10. 已知F 1，F 2为双曲线C ：122=-y x 的左右焦点，点P 在C 上，6021=∠PF F ，则=⋅21PF PF （ ）A 2B 4C 6D 811.经过椭圆1222=+y x 的右焦点作倾斜角为 45的直线l ，交椭圆于A 、B 两点，O 为坐标原点，则=⋅ （ ） A -3 B 31- C -3或31- D 31± 12. 设e 是椭圆1422=+k y x 的离心率，且)1,21(∈e ，则实数k 的取值范围是 （ ）A (0，3)B (3，316)C (0，3)⋃( 316,+∞) D (0，2) 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.13. 经过点A （-2,0）且焦距为6的双曲线的标准方程是 。
广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题01
下学期高二数学3月月考试题01满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1，则当2t s =时，汽车的加速度是( ) A ．14m/s 2 10m/s 2 D ．24m /s -【答案】A2．已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<x f x e 的解集为( )A ． 4(,)-∞e B ． 4(,)+∞eC ． (,0)-∞D ． (0,)+∞【答案】D3．已知函数2()sin 2()f x x ax a R =+∈，若对任意实数m ，直线l ：0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是( ) A ．(,1)(0,)-∞-+∞ B ．(,1)(1,0)-∞--C ．(1,0)(0,)-+∞D ．{|0,1}a R a a ∈≠≠【答案】A4．设f(x)为可导函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为( )A ．32B ．3C ．6D ．无法确定 【答案】C5．一物体作直线运动，其运动方程为23t t s -=，其中位移s 单位为米，时间t 的单位为秒，那么该物体的初速度为( ) A ．0米/秒 B ．—2米/秒 C ．3米/秒D ．3—2t 米/秒【答案】C6．函数2)1()(23++++=x x m mx x f ，若18)1(/=f ，则=m ( )A ．4B ．3C ．5D ．6【答案】B7．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2,g x x = ()ln h x x =，3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>【答案】B8．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于( ) A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】D9．函数()f x 在点0x x =处连续是()f x 在点0x x =处可导的( ) A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件【答案】B 10处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为( )A ．—2B ．2CD 【答案】A11．函数()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程21y x =+，则( ) A ．4- B ．2-C ．2D ．4【答案】D12．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，( )A ．3BC ．2D 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13m ，函数2()()f x g x x =+，且'(1)g m =，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为____________【答案】121415．设曲线(0)xy e x -=≥在点(,)tM t e -处的切线l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积为()S t ，则()S t 的最大值为____________．16．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，)()()()(,0)(//x g x f x g x f x g >≠，且)()(x g a x f x ⋅=(0a >，且n 项和大于62，则n 的最小值为____________【答案】6三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x 2－380x+8 (0＜x ≤120).已知甲、乙两地相距100千米.(Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【答案】（I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040=2.5小时，要耗没(1128000×403－380×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.(II ）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(1128000x 3－380x+8)·100x =11280x 2+800x －154(0＜x ≤120)，h '(x)=x 640－800x2=x3－803640x2(0＜x ≤120)，令h '(x)=0得x=80，当x ∈(0,80)时，h '(x)＜0,h(x)是减函数；当x ∈(80,120)时，h '(x)＞0,h(x)是增函数, ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 18．已知函数ax x x f -=2)(，x x g ln )(=(1）若)()(x g x f ≥对于定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围； (2）设)()()(x g x f x h +=有两个极值点1x ，2x 且(3，若对任意的)2,1(∈a ，总存在)1()(20a k x r ->成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）)()(x g x f ≥， )0(>x当)1,0(∈x 时，)(x ϕ'0<，当),1(+∞∈x 时，)(x ϕ'0>1)1()(=≥∴ϕϕx ，(]1,∞-∈∴a(2）x ax x x h ln )(2+-= (0>x ）解法1，且122+=i i x ax （2,1=i ） ∴)ln ()ln ()()(2222112121x ax x xax x x h x h +--+-=-（12>x ）)1(≥x ，，且122+=i i xax (2,1=i ）6分由x ax x x h ln )(2+-=的极值点可得(3所以)(x r 在有0)(>a φ在)2,1(∈a 恒成立， 递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；③0>k 时，，则)(a φ在区间）上递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；，即实数k的取值范围为19，其中a 为大于零的常数。
广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高二数学3月
下学期高二数学3月月考试题05一、选择题（每小题5分，共50分）1、某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法2、从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是( )A ．3个都是正品 B.至少有1个是次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个是正品 3、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是 …………………………………( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4、抛物线px y 22=上一点Q ),6(0y ,且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是( )A ． 4B ． 8C ． 12D ．165、现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是( )A.101 B. 53 C. 103 D. 1096、集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是 ( )A ．－1≤b ＜2B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－2≤b ＜0 7、有下列四个命题：①“若x+y=0,则x,y 互为相反数”的否命题；②“若a>b,则22a b >的逆否命题；③“若3x ≤-，则260x x -->”的逆否命题； ④“对顶角相等“的逆命题. 其中真命题的个数是( ) A ．0 B.1 C. 2D. 38、已知直线kx y =与曲线x y ln =相切，则k 的值为( ) A ． e B.e -C.e1D. e1-9、在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin 1x x +≤”发生的概率为( )A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310、如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，A和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A ．31+ B ．5 C ．25D ．3 二、填空题（5×4=20分）11、 已知一个回归方程为}{ˆ 1.545,1571319y x x =+∈，，，，则y=12、已知双曲线11222-=-+ny n xn ＝ . 13、 已知0>c ，设命题p :函数x c y =为减函数，命题q ：当]2,21[∈x 时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立；如果q p 或为真命题，q p 且为假命题，求c 的取值范围是14、抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是15、如右图的程序框图为：给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个 数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完 整，再根据程序框图写出程序. 1. 把程序框图补充完整：⑴______________________ (2分) ⑵______________________ (3分)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题06
下学期高二数学3月月考试题06满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是( )A ．B ．C ． /5(5)5log x x e =D ． 2/(cos )2sin x x x x =【答案】B2．已知对任意实数x ，使)()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(,0)(>'>'x g x f ，则0<x 时，有( )A ． 0)(,0)(>'>'x g x fB ． 0)(,0)(<'>'x g x fC ． 0)(,0)(>'<'x g x fD ．0)(,0)(<'<'x g x f【答案】B3．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区11【答案】B4．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为( )A ． (,)0+∞B ．-+10⋃2∞（，）（，）C ．(,)2+∞D ．(,)-10【答案】C5．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3),A 则b 的值为( ) A ．3 B ．3-C ．5D ．5-【答案】A6．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数解集为( )A ．．C ．D ．【答案】D7．曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-CD 【答案】A8．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是( )A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12()S yy dy =-⎰D 【答案】B9．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为( ) A ．15- B ．5C ．15D ．0【答案】D10．对任意x R ∈，函数32()7f x ax ax x =++不存在极值点的充要条件是( ) A ．021a ≤≤B ．021a <≤C ．0a <或21a >D ．0a =或21a =【答案】B11( )A B ．C D 【答案】C12( )C D 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递减区间为____________；1415．已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则= . 【答案】-216．已知()()()()()123,(2,)f x x x x x n n n N =++++≥∈，其导函数为(),f x'，则100a = ． 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17（0≥a ） ((Ⅱ）当1≥a 时，设a x e x g x242)(+-=，若存在，使)()(21x g x f >，求实数a 的取值范围。
广东省中山市普通高中高二数学下学期3月月考试题07
中山市普通高中2016—2017学年下学期高二数学3月月考试题07一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．1．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面,则b a ⊥的一个充分条件是（ ）A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ． βαβα//,,⊥⊥b aC ． βαβα//,,⊥⊂b aD ． βαβα⊥⊂,//,b a2．已知圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点（3，5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．106B ．206C ．306D ．4063．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-,()g x mx =，若对于任一实数x ,()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( ）A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞-D ． (,4)-∞ 4．抛物线x2=—y ，的准线方程是（ ）。
A ．1=-4x B ．1=4x C ．1=-4y D ．1=4y5．下列命题是真命题的是（ ）.A ．“若x=2，则(x-2）（x —1）=0”；B ．“若x=0,则xy=0"的否命题；C ．“若x=0,则xy =0”的逆命题;D ．“若x 〉1，则z 〉2”的逆否命题． 6．若M=x 2+y 2+1，N=2(x +y -1），则M 与N 的大小关系为（ ）。
A ．M=N B ．M 〈N C ．M>N D ．不能确定7. 设点A(2，－3)，B(－3,－2)，直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ )。
A 。
k≥43或k≤－4 B. k≥43或k≤－41C 。
－4≤k≤43 D. 43≤k≤48。
双曲线12422y x -=1的焦点到渐近线的距离为（ ）.A 。
广东省广州市普通高中高二数学下学期3月月考试题02
下学期高二数学3月月考试题02一．选择题：本大题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分60分．1．抛物线y=的焦点坐标是（ ）A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0, －1)D ．(0,1)2．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）A.36B.32C.24D.20 3.已知条件P ：X ≤1，条件q:<1，则¬P 是q 的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要4．已知命题P ：xR ，x 2+2>2x ，则它的否定是（ ）A.xR X 2+2<2xB.x 0R X 02+2≤2x 0C.x 0R X 02+2<2x 0D.xR X 2+2≤2x 5.已知点P 在曲线134+=xe y 上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α取值范围( ) A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ C.⎥⎦⎤⎝⎛32,2ππ D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,326.函数)(x f y =是定义在实数集R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)()('x f x xf -<成立，若)3(3f a =，)41(log )41(log ),3(lg )3(lg 22f c f b ==，则c b a ,,大小关系（ ）A.b a c >>B.a b c >>C.c b a >>D. b c a >> 7．已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（ ） A ． 8 B ． 6 C ． 32 D ． 428．已知x 1 、x 2 是方程4x 2-4mx+m+2=0的两个实根,当x 12+x 22取最小值时,实数m 的值是（ ） A ． 2 B ． 41 C ． －41 D ．－19. 由直线1,2x x ==，曲线2y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）A ．3B ．7C ．73 D ． 1310. 设平面内有n 条直线（3n ≥），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数， )(n f =（ ） A ．)1)(2(21+-n n B ． 1(2)(1)2n n ++ C ．1(2)(1)2n n +- D ．1(2)(1)2n n --11.如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，A ，C 是α内不同的两点，B ，D 是β内不同的两点，且A ，B ，C ，D ∉直线l ，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．下列判断正确的是（ ） A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 两点不可能重合B ．M ，N 两点可能重合，但此时直线AC 与直线l 不可能相交 C ．当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 相交 D ．当AB ，CD 是异面直线时，MN 可能与l 平行12.已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()()f x f x '>对于x ∈R 恒成立（e 为自然对数的底），则 （ ）A ．20112012e (2012)e (2011)f f ⋅<⋅ B ．20112012e (2012)e (2011)f f ⋅=⋅ C ．20112012e (2012)e (2011)f f ⋅>⋅D ．2011e(2012)f ⋅与 2012e (2011)f ⋅大小不确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序有_________种 。
广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题01
下学期高二数学3月月考试题01满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1，则当2t s =时，汽车的加速度是( ) A ．14m/s 2 10m/s 2 D ．24m /s -【答案】A2．已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<x f x e 的解集为( )A ． 4(,)-∞e B ． 4(,)+∞eC ． (,0)-∞D ． (0,)+∞【答案】D3．已知函数2()sin 2()f x x ax a R =+∈，若对任意实数m ，直线l ：0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围是( ) A ．(,1)(0,)-∞-+∞U B ．(,1)(1,0)-∞--UC ．(1,0)(0,)-+∞UD ．{|0,1}a R a a ∈≠≠【答案】A4．设f(x)为可导函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f处的切线的斜率为( )A ．32B ．3C ．6D ．无法确定 【答案】C5．一物体作直线运动，其运动方程为23t t s -=，其中位移s 单位为米，时间t 的单位为秒，那么该物体的初速度为( ) A ．0米/秒 B ．—2米/秒 C ．3米/秒D ．3—2t 米/秒【答案】C6．函数2)1()(23++++=x x m mx x f ，若18)1(/=f ，则=m ( )A ．4B ．3C ．5D ．6【答案】B7．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2,g x x = ()ln h x x =，3()(0)x x x ϕ=≠的“新驻点”分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>【答案】B8．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于( ) A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】D9．函数()f x 在点0x x =处连续是()f x 在点0x x =处可导的( ) A ．充分而不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件【答案】B 10处的切线分别为1212,,,l l l l a ⊥且则的值为( )A ．—2B ．2CD 【答案】A11．函数()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程21y x =+，则( ) A ．4- B ．2-C ．2D ．4【答案】D12．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，( )A ．3BC ．2D 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13m ，函数2()()f x g x x =+，且'(1)g m =，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为____________【答案】121415．设曲线(0)xy e x -=≥在点(,)tM t e -处的切线l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积为()S t ，则()S t 的最大值为____________．16．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，)()()()(,0)(//x g x f x g x f x g >≠，且)()(x g a x f x ⋅=(0a >，且n 项和大于62，则n 的最小值为____________【答案】6三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=1128000x 2－380x+8 (0＜x ≤120).已知甲、乙两地相距100千米.(Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【答案】（I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了10040=2.5小时，要耗没(1128000×403－380×40+8)×2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.(II ）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x 小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(1128000x 3－380x+8)·100x =11280x 2+800x －154(0＜x ≤120)，h '(x)=x 640－800x2=x3－803640x2(0＜x ≤120)，令h '(x)=0得x=80，当x ∈(0,80)时，h '(x)＜0,h(x)是减函数；当x ∈(80,120)时，h '(x)＞0,h(x)是增函数, ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 18．已知函数ax x x f -=2)(，x x g ln )(=(1）若)()(x g x f ≥对于定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围； (2）设)()()(x g x f x h +=有两个极值点1x ，2x 且(3，若对任意的)2,1(∈a ，总存在)1()(20a k x r ->成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）)()(x g x f ≥， )0(>x当)1,0(∈x 时，)(x ϕ'0<，当),1(+∞∈x 时，)(x ϕ'0>1)1()(=≥∴ϕϕx ，(]1,∞-∈∴a(2）x ax x x h ln )(2+-= (0>x）解法1，且122+=i i x ax （2,1=i ） ∴)ln ()ln ()()(2222112121x ax x x axx x h x h +--+-=-（12>x ）)1(≥x ，，且122+=i i xax (2,1=i ）6分由x ax x x h ln )(2+-=的极值点可得(3所以)(x r 在有0)(>a φ在)2,1(∈a 恒成立， 递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；③0>k 时，，则)(a φ在区间）上递减，此时0)1()(=<φφa 不符合；，即实数k的取值范围为19，其中a 为大于零的常数。
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中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题08
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1.对于实数,''0''a b b a <<、是''1
1'
'a
b >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.下列双曲线，离心率2
6
=
e 的是（ ） A.14222=-y x B. 12422=-y x
C.16422=-y x
D. 11042
2=-y x 3．设命题2:>x p 是42
>x 的充要条件；命题",:"2
2b a c b
c a q >>则若
，则（ ) A. ""p q ∨为真 B. ""q p ∧为真 C.p 真q 假 D. q p 、均为假
4.设椭圆的标准方程为
1532
2=-+-k
y k x ，若其焦点在x 轴上，则k 的取值范围是( ) A.3>k B. 53<<k C.54<<k D. 43<<k
5. 抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A.4 B.6 C.8 D.12
6. 设函数()x
f x xe =,则（ ）
A ．1x =为()f x 的极大值点
B ．1x =为()f x 的极小值点
C ．1x =-为()f x 的极大值点
D ．1x =-为()f x 的极小值点
7.将“22
2x y xy +≥” 改写成全称命题，下列说法正确的是 （ ）
A ．,x y R ∀∈都有222x y xy +≥
B ．,x y R ∃∈都有22
2x y xy +≥
C ．0,0x y ∀>>都有222x y xy +≥
D ．0,0x y ∃<<都有22
2x y xy +≥
8. 已知椭圆2222
12:
1,:1,124168
x y x y C C +=+=则 （ ） A ．1C 与2C 顶点相同.
B ．1
C 与2C 长轴长相同.
C ．1C 与2C 短轴长相同.
D ．1C 与2C 焦距相等.
9. 设a ∈R,则“1a =”是“直线1:210l a x y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10. 已知双曲线
22
214x y b
-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）
A B ．C ．3
D ．5
11.直线y =与椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆过椭
圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（ ）
1 D. 4-
12.直线4mx ny +=与圆2
2
4x y +=没有公共点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22
194
x y +=的交点的个数是（ ）
A. 至多一个
B. 2个
C. 1个 D . 0个 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．抛物线C ：8
2
x y -=的焦点坐标为
14．将一个容量为M 的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35
和0.45，则M= ． 15．命题:431p x -≤，命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条
件，则∈a
16．以下对形如“b ky x +=（,k b R ∈）”的直线描述正确的序号是 ． ①能垂直于y 轴；②不能垂直于y 轴；③能垂直于x 轴；④不能垂直于x 轴．
三、解答题：（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知下列两个命题：:p 函数224()[2,)y x mx x R =-+∈+∞在上单调递增；:q 关于x 的不等式
244(2)10()x m x m R +-+>∈的解集为R ，p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围。
18．（本小题满分12分）
如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，
垂足分别为D 、C ．.
（1）若1a =，求矩形ABCD 面积；
（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．
19.（本小题满分12分）
已知圆:C 1cos sin x θy θ=+⎧⎨=⎩（θ
为参数）和直线2cos :sin x t α
l y t α
=+⎧⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数，α为直
线l 的倾斜角），如果直线l 与圆C 有公共点，求α的取值范围．
20. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩
⎨⎧==ϕϕ
sin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），
在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的
圆．已知曲线1C 上的点)2
3
,
1(M 对应的参数3πϕ=，射线3πθ=与曲线2C 交于点3,1(πD ， （1）求曲线1C ，2C 的方程； （2）若点),(1θρA ，2
,(2π
θρ+B 在曲线1C 上，求
22
2
1
1
1
ρ
ρ
+
的值．
21. （本小题满分12分）
已知平面内一动点P 到F （1,0）的距离比点P 到y 轴的距离少1. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）过点F 的直线交轨迹C 于A,B 两点，交直线1-=x 于M 点，且
AF MA 1λ=,BF MB 2λ=,求21λλ+的值。
22. （本小题满分12分）
如图，斜率为1的直线l 过抛物线)0(2:2>=Ωp px y 的焦点F ，与抛物线交于两点A ，B ，
（1）若|AB|=8，求抛物线Ω的方程；
（2）设C 为抛物线弧AB 上的动点（不包括A ，B 两点），求ABC ∆的面积S 的最大值； （3）设P 是抛物线Ω上异于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 分别交抛物线的准线于M ，N 两点，证明M ，N 两点的纵坐标之积为定值（仅与p 有关）。