第二节 波的图像

第二节波的图像
知识要点
一、波的图像
1、作法：用横轴表示各个质点的平衡位置，用纵轴表示某一时刻各个质点偏离平衡位
置的位移，连接各质点的位移矢量的末端，就得到该时刻的图像。

2、简谐波的图像是正弦（或余弦）曲线。

简谐波是简谐运动在介质中传播形成的，它是一种最基本最简单的波，其他的波可
以看作是由若干简谐波合成的。

3、波的图像的物理意义是：反映在波的传播方向上，某一时刻各质点离开平衡位置的
位移。

二、波的图像的作用
波的图像除可清晰地看出在某时刻各个不同质点的位移之外，还突出地表现在以下几方面：
1、确定质点的振幅和波长。

2、确定质点的振动方向。

在给出波的传播方向后，就可根据波形图确定某一质点的振动方向。

3、可确定各质点振动的加速度方向。

4、确定任意时刻的波形。

在给定了机械横波的波形图及传播速度后则可知，在Δt时间内波所传播的距离Δx ＝vΔt，也就是在Δt时间内将原波形图顺着（或逆着）波的传播方向平移一段距离Δx得到新波形图。

三、波的图像与振动图像的比较
四、波动中任一质点的机械能守恒吗？
做简谐运动的质点，其动能和势能相互转化，但动能和势能的总和即总机械能在振动中是常数。

质点达振幅处时，动能为零，势能最大；过平衡位置时，势能为零，动能最大。

波在传播时，介质中各质点均做受迫振动，对某一质点而言，相邻质点对它时而做正功，时而做负功，使这一质点总能量时大时小，有涨有落。

当质点的能量从零变到最大值时是该质点接受其他临近质点的能量；而当该质点能量从最大值又降为零时，是该质点将能量传给连接它的质点。

就这样，能量不断地从一个质点传播给另一个质点，因此波动是能量传播的一种形式。

跟简谐运动不同的是：尽管介质中各质点也做简谐运动，但到达振幅处时，动能和势能（相互作用的势能）同时为零；过平衡位置时，动能和势能同时达到最大。

五、为什么波中任一质点的动能和势能同时为零？同时达到极大值？
以绳波为例说明，当质点振动到最大位移处时，速度为零，故动能为零，此时该质点几乎不受相邻质点的作用力作用且质点（质元）的形变为零，所以形变的弹性势能也为零。

当质点通过平衡位置时，速度最大，故动能最大，此时相邻的两质点对该质点（质元）施加垂直于波传播方向的相反方向作用力，该质点（质元）剪切形变最大，所以形变弹性势能也最大。

典型例题
例1、如图10-8所示为一列向右传播的横波的某时刻的图像，则： ⑴波的波长为________，质点Q 的振幅为________。

⑵在图中标出此刻质点P 和Q 的振动方向。

⑶此后1/4周期时间内，质点P 的各物理量的变化情况是：速 度变________，回复力变________，动能变________，在这 图10-8
段时间内波沿传播方向移动的距离为________m 。

解析：⑴振幅是质点离开平衡位置的最大距离，质点Q 的振幅为20cm ，波长为2cm 。

⑵在波传播的过程中，前面的质点总要带动后面的质点的振动，体现“前点带后点”，由于Q 点前面质点已到正最大位移处，则Q 点在前质点带动下的振动方向是向上
的。

同理，位于P 点前面位置1m 处的质点M 在负最大位移处，所以P 点在M 点
的带动下的振动方向是向下的。

故P 点振动方向是向下的，Q 点振动方向向上。

⑶波向右传播且在1/4周期内，质点P 是从平衡位置移动到负最大位移处，根据波动规律可知，在这段时间内，速度由负最大减小到零。

回复力由零增加到正最大值。

动能逐渐变小为零。

在这段时间波向右移动距离为λ/4＝0.5cm 。

例2、如图10-9所示，为一列简谐波在某一时刻的波形图，以
下判断正确是（ ）
A ．A ，C 两点的振幅相同；
B ．B 点此时的振动方向一定沿y 轴正方向；
C ．A ，C 两点的位移相同；
D ．在同一振动图像中画出的A ，B 两质点的振动图线完全一样。

图10-9
解析：简谐波在传播时介质中各质点的振幅都相等，故A 正确。

波的传播方向没有明确指
出，故质点B 的振动方向也不确定，故B 错。

A ，C 两点的位移大小相等，但方向相反，故C 错。

A ，B 质点振动有一个时间差，它们的振动图线不完全相同，D 错。

答案：A。

－－
例3、一列简谐在t ＝0时刻的波形图如图10-10(a)所示，图
(b)表示该波传播的媒质中某点此后一段时间内的振动 图像，则（ ）
A ．若波沿x 轴正方向传播，(b)图应为a
B ．若波沿x 轴正方向传播，(b)图应为b
C ．若波沿x 轴正方向传播，b)图应为c 点的振动图像； 图10-10
D ．若波沿x 轴正方向传播，b)图应为d 点的振动图像；
解析：在图(b)的振动图像中，t ＝0时刻质点在平衡位置并向y 轴的正方向运动，而图(a)的
波形图却表明在t ＝0时刻，质点b 、d 才在平衡位置，而a 、c 不在平衡位置，故A 、C 错误。

若波沿x 轴正方向传播，b 质点应向上运动（逆向描波法），故B 对，D 错。

答案：B 。

同步训练
● 知识掌握
1、波的图像用平面直角坐标系表示，其横坐标表示_________________________________，
纵坐标表示_________________________________。

2、波形图像的振动图像都是正弦或余弦曲线，但物理意义不同；振动图像的物体意义是
__________________________，波动图像的物理意义是__________________________，从振动图像和波动图像可直接读出的相同物理量是_________。

3、横波的图像中，在波的传播方向上达到__________________的质点所在处是波峰，达到
__________________的质点是波谷，波峰和波谷是________________出现的。

4、根据图10-11 ）
A ．甲是振动图形，乙是波动图形；
B ．甲是波动图形，乙是振动图形；
C ．都是波动图形：
D ．都是振动图形。

10-11
5、根据上题所示图像，确定图中A 、B 两质点的运动的方向（ ）
A ．A 点向下，
B 点向上； B ．A 点向上，B 点向下；
C ．两质点均向上；
D ．两质点均向下。

● 能力提高
6、图10-12所示是一列横波某一时刻的波动图像，下列关于各质点位移的说法，哪些正确
（图中O 为波源）（ ） A ．B 、I 有相同位移； B ．A 、B 有相同位移； C ．A 、C 、H 有相同位移；
D ．
E 、
F 有相同位移。

7、上题图中，关于各质点振幅的说法正确的是（ ）
A ．只有
B 、I 有相同的振幅；
B ．只有D 、H 有相同的振幅；
C ．只有A 、C 、H 有相同的振幅；
D ．所有各质点的振幅都相同。

8、上题图中，哪些质点与C 点有相同的速度方向（ ）
A ．D 点，E 点；
B ．A 点，H 点；
C ．B 点，I 点；
D ．D 点，G 点。

9、根据图10-12所示的波形图画出经过T/4时刻的波形图。

10、图10-13为一列横波在某时刻的波形图，已知f 质点此时刻的运动方向向下，则下列说
法中正确的是（ ） A ．波向左传播，质点h 运动方向向下； B ．波向右传播，质点c 的速度为零； C ．波向左传播，质点b 运动方向向上；
D ．无法判断波的传播方向及质点的运动方向。

图10-13
11、一列波在介质中向某一方向传播，如图10-14所示的为此波在某一时刻的波形图，并且
此时振动还只发生在M ，N 之间，此列波的周期为T ，Q 质点速度方向在波形图中是向下，下列判断正确的是（ ） A ．波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为T ； B ．波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为3T/4；
C ．波源是N ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为T/4；
D ．波源是M ，由波源起振开始计时，P 点已经振动的时间为T/4。

12、如图10-15所示是一列向右传播的简谐波在传播过程中某一时刻的图像，则（ ）
A ．A 和C 两质点的运动方向始终相反；
B ．B
和C 两质点的运动方向始终相同； C ．从本图像所示的这一时刻起，质点F 将比质点E 早到达平衡位置； D ．D ，E ，F 各点振幅相同。

答案：1、介质中各个质点的平衡位置，某个时刻各质点偏离平衡位
置的位移；2、某一质点在各个时刻的位移，某一时刻各个质点的位
移，振幅；3、正向最大位移，负向最大位移，周期性交替；4、B ；5、
D ；6、ACD ；7、D ；8、A ；9、如图10-16中虚线为向右传播，实线为向左传播；10、C ；11、C ；12、AD ；。