【大学物理bjtu】静电2
大学物理静电场2
根据不同的分布，可得： 根据不同的分布，可得： λdl r r 0 （线分布） ∫ 线分布） 4πε0r2 L v v 1 dq v0 σds r0 E = ∫ dE = ∫ r = ∫ r （面分布） 2 2 面分布） 4πε0 r 4πε0r S ρdV r0 r （体分布） 体分布） ∫ 2 V 4πε0r
静电场
2、注意：矢量积分在具体计算时必须化成标量积 、注意： 分，即写出分量式再求积分。 即写出分量式再求积分。 3、 、 分析带电体的对称性选取合适的坐标， 分析带电体的对称性选取合适的坐标，有助 对称性选取合适的坐标
于计算的简化。 于计算的简化。 计算时可利用已知的电场（ 带电园环， 计算时可利用已知的电场（如：带电园环， 无限长带电直线等），基于电场叠加原理， 无限长带电直线等），基于电场叠加原理，将 ），基于电场叠加原理 复杂的电场计算化成单重积分。 复杂的电场计算化成单重积分。 4、计算后分析讨论结果 、
∫
θ2 θ1
λ λ cos θdθ = (sin θ2 −sin θ1) 4πε0a 4πε0a
静电场 4
λ Ex = (sin θ2 − sin θ1) 4πε0a
讨论
λ Ey = (cos θ1 − cos θ2 ) 4πε0a
(1) 无限长均匀带电直线（L >> a） ）
y
θ1 = 0
dEy
v E
v dS
S
θv E
v v v v dΦ = E ⋅ dS Φ = ∫SE ⋅ dS = ∫SE cosθdS e e
当面内无电荷时， 对任何形状的曲面都成立） 当面内无电荷时， Φe = ? ＝0 （对任何形状的曲面都成立）
静电场 13
大学物理知识点(静电学)
" 0" A
E dl
2）电势
3）电势差（电压）
" 0" WA UA E dl A q0
3）电势叠加原理
U AB
n
rB rA
E dl
1 qi 点电荷系： U U1 U 2 U n i 1 4π 0 ri 连续带电体： U
真空中 介质中
2、电极化强度： P 0 (r 1)E 0 r E
3、极化电荷面密度:
Pn
E 0
4、电场与电荷面密度的关系:
0 E0 0
5、 有电介质时的高斯定理
如果电荷和介质的分布具有一定对称性： 球对称、柱对称、镜面对称 可利用介质中的高斯定理求场强。 思路： 先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理 求出电位移矢量的分布；
1场强叠加原理2均匀带电圆盘的场强2几个典型带电体的场强公式1均匀带电圆环的场强无限大3均匀带电球壳的电场分布均匀带电总电量为q若球壳无限薄则不需考虑壳内电场得均匀带电球面内外的场强4无限长带电圆柱体的电场分布均匀带电体密度为对无限长带电圆筒面因筒内无电荷故有柱面其中
第一章主要内容总结
一、两个基本物理量
对于连续带电体：
方法Ⅰ
i 1
4πε0 ri
典型带电体的电势
电势叠加原理
常用方法：化“整”为“零”；补偿法；叠加法。
方法Ⅱ
UA
场强积分法（沿电力线积分）
"0" A
E dl
U AB
B A
E dl
W AB qU AB
熟记均匀带电圆环/ 圆盘、均匀带电球面/ 球体，无限长均匀 带电圆柱面/ 柱体、无限大带电平面的E、Ｕ分布。
北京林业大学《大学物理2》试卷及答案(共八套)
北京林业大学物理学Ⅱ试卷 （一）姓名 班级 学号 成绩一、填空（每空2分，共60分）1. 两列简谐振动的振动方向相同，其振动运动学方程分别为mt x )4/2cos(050.01ππ+=和m t x )4/32cos(010.02ππ-=。
则合振动的振幅为 m ，初相为 。
2.麦克思韦关于电磁场理论的两个基本假设是 和 。
3.波速为10.2-⋅s m 的平面简谐波，其波源振动方程为m t y )2/cos(60.0π=，则波长为 m ，距波源m 0.6处质点的振动方程为 ，与波源的相位差为 。
4.气体内的输运过程包括 、 、 三种现象。
5.在夫琅和费单缝衍射中，狭缝宽λ5=a ，透镜焦距cm f 40=，则中间明纹的宽度为 cm 。
6.用波长nm 580=λ的单色光垂直照射放置在空气中的薄玻璃板劈尖。
测得相邻暗条纹的间距为mm l 00.5=，则两玻璃板之间夹角为 rad 。
（玻璃的折射率50.1=n ）。
7. 一平面简谐波，沿x 轴负方向传播．圆频率为ω，波速为u ．设4/T t =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为________________________。
8. C o20时直径为mm 00.2的水银液滴变形（C o 20时水银的表面张力系数为2470.0-⋅=mJ α）， 使表面积增加了3倍，则需作功 J 。
9．dv v f N v v )(21⎰的物理意义是 。
（其中)(v f 是麦克斯韦速率分布函数）。
10.强度为o I 的自然光透过偏振化方向(或称偏振轴)互相垂直的两块偏振片。
现将第三块偏振片插入两偏振片之间, 并令其偏振化方向与第一块偏振片的偏振化方向夹角为o30。
则透射光的强度为 o I 。
11. 质量为g 20的物体沿x 轴做简谐振动，振幅m A 10.0=，周期s T 0.4=，0=t 时该物体位移m x o 050.0-=且朝x 轴负方向运动。
则初相为 ; 运动方程为 ; s t 0.1=时该物体位移为 m ; 此时物体所受力为 N ; 0=t 之后，物体第一次到达m x 050.0=处所需时间为s ; 第二次和第一次经过m x 050.0=处的时间间隔为 s 。
大学物理学 静电学
1 2p EA 3 4 0 r 1 p EB 3 4 0 r
E
y
第八章静电场
EB B E
r
l l
r
E A E E
A
x
结论
E p
1 E 3 r
3. 连续带电体的电场
第八章静电场
dE
dq 4 0 r
2
单位 正电荷
1
1
2.试探电荷
条件
电量充分地小
线度足够地小
讨论
第八章静电场
F 1.由 E 是否能说， E 与 F 成正比，与 q0成反比？ q0
2.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强 为 E0。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 F 与
q之比为 F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E 0
dq dV
体电荷
第八章静电场
电荷体密度
dq dV
P
dq
rP
dE
点 P 处电场强度
E
V
1 er dV 2 4π 0 r
第八章静电场
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
d q 电荷线密度 dl 1 er E dl 2 4π 0 r l
1）自然界的基本守恒定律之一
Q c
i
-e
2）电荷可以成对产生或 湮灭，但代数和不变
+e
-e
+e
库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）， 与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平 方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。 1 点电荷模型 （d
大学物理静电学总结
大学物理静电学总结静电学是物理学中的一个重要分支，主要研究静止电荷之间的相互作用和电荷分布规律。
在大学物理课程中，静电学通常是一个重要的章节，涵盖了基本概念、定理、公式和应用。
本文将简要总结大学物理静电学的主要内容。
一、基本概念1、电荷：电荷是物质的基本属性，可以分为正电荷和负电荷。
电荷的量称为电荷量，用符号Q表示，单位为库仑（C）。
2、电场：电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它可以对放入其中的电荷施加作用力。
电场强度E是描述电场性质的一个物理量，单位为牛/库仑（N/C）。
3、电势：电势是描述电场中某一点电场强度大小的物理量，用符号V表示，单位为伏特（V）。
4、电容：电容是描述电容器储存电荷能力的物理量，用符号C表示，单位为法拉（F）。
5、静电荷分布：静电荷分布是指电荷在空间中的分布情况，可以用电荷密度、电荷线密度和电荷面密度来描述。
二、基本定理和公式1、高斯定理：高斯定理表明，穿过一个封闭曲面的电场强度通量等于该曲面内电荷量的代数和除以真空介电常数。
2、静电场基本方程：静电场基本方程表明，电势V和电场强度E之间存在关系▽·E=ρ/ε0和▽×E=0，其中ρ表示电荷密度，ε0表示真空介电常数。
3、静电场中的能量：静电场中的能量可以用电势能EP和电场能量WE来表示。
其中，电势能EP=QV，电场能量WE=1/2ε0E²。
4、电容器的充电和放电：电容器的充电过程是指将电荷加到电容器两极板上，放电过程是指将电荷从电容器两极板上移走。
充电和放电过程中，电流I与电压U之间存在关系I=dQ/dt=U/R和U=dQ/dt=I×R，其中R表示电阻。
5、静电感应：当一个导体置于电场中时，由于静电感应，导体内部会产生相反的电荷分布，使得导体表面出现电荷。
静电感应的原理可以用安培环路定律和法拉第电磁感应定律来解释。
6、静电屏蔽：静电屏蔽是指将一个导体置于电场中时，由于静电感应，导体表面会产生相反的电荷分布，使得外部电场对导体内部的影响减弱。
大学物理2知识点总结 ppt课件
ε的方向为结果取正值的回路绕向。
2、动生电动势：
（1）一段导体平动：
( v B ) dl
L
右手定则判断方向：
ε的方向为结果取正值的积分方向。
均匀 B 中，起、止点一样p的pt课任件 意导线平动，ε一样。19
（2）一段导体转动（转轴∥
均匀
B
）
1 2
BL2（轴位于端点且⊥导体）
dU dt
0 S板
dE dt
4、全电流定律：
Bd l 0 ( Ic Id )
L
全电流总连续。
Id
d D
dt
D
t
B( 2 )
Id 与Ic的区别：
5、 长直平行电流间单位长度上的相互作用力：
dF 0 I1I2 dl 2d
同向相吸反向相斥 ppt课件
15
电流分布
无限大均匀带等量 异号电荷平行板
E内 0
均匀带电球面 均匀带电球体
E外
q
40r 2
rˆ
,
E外
q
40r 2
rˆ
,
E内 0
r
E内 3 0
无限长均匀 带电圆柱面
E外ppt课2件0r
rˆ
,
E内 0
4
电势概要
1、静电场的环路定理： E dl 0
若导体与轴不⊥，可将其等效为在⊥轴方向
的投影的转动。
（3）线圈转动 （转轴⊥均匀 B， 位置随意） NBS sin( t ) (φ—— t=0时 nˆ、B夹角)
大学物理学第五版马文蔚高等教育出版社静电场2
(5-13) (5-14)
S
规定： 闭合曲面上任一点的外法线为正向！
{
E 线穿出： </2, d E >0 E 线穿入： >/2, d E < 0
通过闭合曲面的电 场线数目与该曲面 内的电荷间的关系
三．高斯定理
q3
+ -
+ -q
2
q1
S
1. 定理的表述 q4 在任意的静电场中,通过任一闭合曲面的 E 通量,等于该曲面内电荷量的代数和除以0 。 1 E E d S qi (5-16) S
1
2
无限长均匀 带电圆柱
E E r O
+ + + S下 + + +
E
r 2 20 R
E
1 r
R
r
E
r 2 20 R
无限长均匀 带电圆柱面
E
E
E=0 O
1 r
无限长均匀带电圆柱面内 ？ E =0
R
r
用高斯定理求E的要点：
由电荷分布的对称性→电场分布的对称性！ 1．分析电场的对称性。 由此判断出：① 各点 E 的方向 ② 那些点 E 的大小相等。 点电荷，均匀带电球面(体)、球层(套叠)； a.球对称：
o
dE
x
(3) 分解变量
(4) 统一变量
dl d Ex dE sin sin 2 40 R dl d E y dE cos cos 2 40 R d l Rd
参与题：一均 匀带电圆弧， 电荷线密度为 ，圆弧圆心 角为0，求Eo=?
0
方向：沿y轴正向。
《大学物理(Ⅱ)》课程考试大纲解读(例题、作业)
《大学物理（Ⅱ）》课程考试大纲解读第10章 静电场 第11章 静电场中的导体【教学内容】电荷，库仑定律；静电场，电场强度；静电场中的高斯定理；静电场的环路定理；电势；静电场中的导体；电容，电容器；静电场的能量。
【教学重点】1.库仑定律的矢量表达；点电荷的场强分布；电场强度叠加原理及其应用。
2.电场线的性质；非匀强电场中任意非闭合曲面及任意闭合曲面电通量的计算；真空中的高斯定理及其应用。
3.静电场的环路定理及其反映的静电场性质；点电荷电场的电势分布；电势的叠加原理及其应用。
4.静电平衡条件；处于静电平衡状态的导体上的电荷分布特点。
5.典型电容器的电容及其计算；电容器储存的静电能的计算。
【考核知识点】1.电场强度的概念，由电场强度叠加原理求带电体的电场强度分布。
⑴ 公式① 点电荷的电场强度分布：r e r Q E204επ=② 由电场强度叠加原理求点电荷系的电场强度分布：∑=ir i i i e r Q E204πε③ 视为点电荷的q d 的电场强度分布：r e r q E204d d επ=④ 由电场强度叠加原理求连续带电体的电场强度分布：⎰⎰==Qr e r qE E204d d επ⑤ 由电荷密度表示的q d ： 电荷体分布： V q d d ρ= 电荷面分布： S q d d σ= 电荷线分布： l q d d λ=⑥ 均匀带电球面的电场强度分布：⎪⎩⎪⎨⎧><=)( 4)(020R r r Q R r E πε，方向：沿径向。
⑦ 无限长均匀带电直线的电场强度分布：rE 02πελ=，方向：与带电直线垂直。
⑧ 无限大均匀带电平面的电场强度分布：02εσ=E ，方向：与带电平面垂直。
⑵ 相关例题和作业题【例10.2.1】 求电偶极子轴线和中垂线上任意一点处的电场强度。
解：⑴ 以q ±连线中点为原点，由q -指向q +方向建坐标轴，如图10.2.3（a ）所示，在距 O 点为x 远处P 点，由场强叠加原理，-++=E E E其大小 -+-=E E E 其中 20)2/(41l x q E -=+πε 20)2/(41l x qE +=-πε ()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=-+22202204/242/12/14l x xlql x l x q E E E πεπε 对于电偶极子来说，考虑到l x >>，上式中2224/x l x ≈-。
大学物理B2考点
大学物理B2考点简答题1、一平板电容器被一电源充电后，将电源断开，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间。
分析下列物理量的变化情况：（1)电容（2)极板上的电荷（3）极板间的电势差（4）极板间的电场强度.答:由于电源断开可知U是变化的，但E和Q不变，而且d变为½，由C=εS/d=Q/U，可知C变为原来的2倍。
又U=Ed可知U变为1/2。
2、简述导体的静电平衡条件和性质。
答：条件是：导体内部电场强度为零,在导体表面附近的电场强度沿表面法线法线方向.性质是：（1）导体是等势体,导体表面是等势面。
（2）净电荷制分布于导体的表面上。
(3）导体以外，靠近导体表面附近处的电场强度大小与导体表面在该处的面电荷密度δ的关系式为E=δ/ε（见书P22）3、试从以下三个方面来比较静电场与涡旋电场.答：(1）产生原因不同,静电场是由静电荷产生,而涡旋电场是由变化磁场产生。
（2）电场分布线不同，静电场电场线起于正电荷止于负电荷，不闭合,而涡旋电场没有起点与终点,且闭合。
（3)电场力做功不同,静电场做功与路径无关,只与移动电荷初末位置的电势差有关，而涡旋电场做功与路径有关，因此不能引用电势与电势能的概念。
4、简述楞次定律。
答：闭合电路中感应电流的效果,总是反抗引起感应电流的原因。
5、获得相干光的原则是什么?具体用什么方法获得相干光？举例说明。
答：原则上将光源上同一发光点发出的光波分成两束,使之经历不同路径再会和叠加.方法：分波阵面法，如双缝干涉。
分振幅法，如薄膜干涉。
6、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°,问此时透射光I与1I之比为多少。
答：设通过第一片偏振片的光强为I₀,则I₁=I₀＊cos60°*cos60°=0。
25I₀,插入另一片偏振片后，通过此偏振片光强为I₂，则I₂=I₀＊cos30°*cos30°=0。
大学物理学(第二版)课件：静电场中的导体与电介质
+Q –Q 介质放入带电平行板之间，指
针偏转减小，说明介质具有消 弱电场的能力.
+Q –Q
不同电介质，削弱电场的能力 是不同的．为了反映这一物理
性质，引入物理量 ，称为介 r
质的相对介电常数.
E 0
rE
放入介质前真 空中某点场强
E dS 1 ( q q)
(s)
0 s内
s内
E dS 1 ( q - P dS）
(s)
0 s内
s
E
0
dS
P
dS
q
(s)
s
s内
（
E
0
P
) dS
q
(s)
s内
引入电位移矢量
，令
D
E
0
P
D dS q
(s)
s内
上式表明：在静电场中,通过任意闭合曲面的电位 移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代 数和.这就是有介质存在时的高斯定理.
两板带电荷分别为q1 和q2，则
( )S q
1
2
1
③
( )S q
④
3
4
2
联立以上各式可得
q 1
q 2q 1q 2 Nhomakorabea1
4
2S
2
3 2S
可见相对的两面总是带等量异号电荷，而相背的两面总 是带等量同号电荷．
讨论
当
q 1
q 2
q时
0
1
4
q
2
3S
即电荷只分布在两个平板的内表面．
例2 半径为R1的导体球被一个半径分别为R2 、R3的同心导 体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和 +Q，试求：
《大学物理》北邮大学出版社
a
b——静电势能的零势能位置。
选b为∞处，W∞
0,
得q0在a处的静电势能:
Wa
q0
E dl .........(
场点a
8.23)
3
注意：
（1）静电势能是相对的。
不同零势能点b场中同一点有不同的 Wa ；但场中两点 的电势能差与零点无关。
（2）对有限分布的电荷系统, 常常取 W 0
(3)对无限大区域的电荷分布, 取有限远b点处W b 0
q内 / 0
E
q内
4 0r 2
......(A)
r RA : q内 0
E1 0
q
RB
RA
q
RA r RB : q内 q
E2
q
4 0r 2
….（１）
r RB : q内 0 E3 4 0r 2 0
13
（2）、 A，B两球面的电势差：
U
ABRBEU.dAlU
B RB
1
注意
（1）表征静电场的性质有两个方程：
qi
E dS i ——说明:静电场是有源场！
S
0
E dl 0 ——说明:静电场是保守场!
l
静电场是无旋场！
（3）适用条件：只对静电场适用!
2
三. 静电势能
电势能Wa：电荷在电场中某一位置a具有的势能。
1、静电势能: 电场力作功在量值上等于系统的相应
子的电矩p＝ql.
解 如图8.14，取 U＝ 0，则对任一场点P，其电势
U q q q r r
40r 40r 40 rr
r l
所以
r
r
l 2
cos，r
r
大学物理-静电场2
xrdr (x2 r2)3 2
E dEx
x ( 1 1 )
2ε0 x2 x2 R2
R
(xx R
E x ( 1 1 )
2ε0 x2 x2 R2
E 2ε0
x R
R
E
q 4 π ε0x2
o xPx
三. 高 斯 定 理
1.电场线
E ：空间矢量函数
p
E
E
E
4
πε0
(r 2
l2 )32
r l
E
4
1 πε0
p r3
4
例3 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆
盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直
盘面的轴线上任意一点处的电场强度.
R
o xPx
解 σ q / πR2 dq 2 π rdr
dEx
4
xdq πε0 (x2
r 2 )3
2
2ε0
电偶极子的轴
l
电偶极矩(电矩)
p ql
q
q
- + l
（1）轴线延长线上一点的电场强度
E
4
1 πε0
(r
q l
2)2
i
E
4
1 πε0
(r
q l
2)2
i
E E E
q 4 πε0
2rl
(r
2
l
2
4)2
i
q
q
- O. +
l2 l2
r
.A
E
E
x
E
q 4 πε0
2rl
(r
则S面上E
q
40r 2
E
r
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三. 应用高斯定理 求解场分布具有特殊对称情况的电场强度 例2:均匀球带电球面(Q,R)的电场分布.
R
A.不用讲，我能看出来 B.反正很难懂，不讲了吧 C.讲吧，可能有启发 D. 随便
球对称带电体的场强分布特点: 同心球面上，E 的大小相同，方向沿径向.
例2：均匀球带电球面(Q,R)的电场分布.
例1：均匀球带电球面(Q,R). 计算穿过下列曲面的电通量. (1)球面外任一曲面 qi Q e 0 0 (2)球面内任一曲面 S
Q rS S
e
q
0
i
0
(3)一曲面截得三分之一球面
1 Q qi 3 e
0
0
#1a0502007a
有一单位立方体，即各边长为1米，处于一个匀强电 场 E 50( N / C) j 中，如图所示，则通过此立方体的 电通量为多少？ Z
S S
0
S面 所 包 围
qi
0
(5) 源电荷是连续分布的带电体 由库仑定律可 1 严格推出： dV
V 0 S所 包 围 的 体 积
二.高斯定理 任意静电场中通过任意封闭曲面(高斯面) 的通量,等于该曲面内电荷量代数和除以0.
1 e E dS
几种典型带电体的电场分布 (1)点电荷
E q 4 0 r 2 0 r
(2)无限长均匀带电直线 E
0 r 2 0 r
(3)无限大均匀带电平面外
E
E外 2 0 (4)均匀带电圆环轴线上
qx ˆ i 4 0 ( x 2 R 2 ) 3 / 2
x E [1 ]i 1 2 0 ( R2 x 2 ) 2
#1a0502006a
有一边长为2m的正方体盒子，其面向读者的平面 法线如图中蓝色箭头所示，有一匀强电场强度为 10N/C，其电场线与盒子表面成 30°角进入盒子， 问，该平面上电通量为多少？ A. 20N· 2/C m B. -20N· 2/C m C. 35N· 2/C m
2m
D. -35N· 2/C m
球面上各点： E q 4 0 r
2
r0
球面上: r 相同
d e E ds
且ds 与r0同向
E dS
S
q 4 0 r
q
2
r0 dsr0
q 4 0 r dS
S
2
2
ds
q 结果只与q有关与r无关！ 4r 2 4 0 r 0
R
R 2 E D.
E. 4R 2 E
#1a0502005b
如图所示，红色箭头表示电场线，试问盒内电荷的 极性？
200 V/m
400 V/m
A. 净余电荷为正 B. 净余电荷负 C. 无净余电荷 D. 无法确定
2.微分形式
1 E 0
有源场
3.库仑定律与Gauss定理的关系 (1)由库仑定律推出，适用范围远比库仑定律广 库仑定律： 静电场 高斯定理: 一切电场 经麦克斯韦推广 电磁场基本规律之一. (2)Gauss定理与库仑定律表达场与场源电荷关 系的正逆关系。
柱对称 无限长 柱体 柱面 带电直线 面对称 无限大 平板 平面
几种典型带电体的电场分布 0 q r (1)点电荷 E 2 球对称 4 0 r
(2)无限长均匀带电直线
轴对称 0 E r ; 2 0 r
(3)无限大均匀带平面外
E外 2 0
面对称
(4)均匀带电的球面 r R: E 0
e
E
p
S
E
o
x
上下底面：E // ds
e E dS E ds E dS S 两底面 侧面 侧面：Eds E dS 0 S
解:板外：取封闭的柱面为高斯面
n
S2
侧面
n
e E ds 2 ES 两底面
同心球面上，E 的大小相同，方向沿径向. 解： 取图示的同心球面(r>R)为高斯面S (1)球面外： ds E ds
r
S E ds E cos(r , ds )ds
e
S E ds E 4r 2 e
由高斯定理： e
即 : E 4r
no
n
x
E
ρdΔs 由高斯定理： 2EΔs ε 0 d E 2 0
上下底面：E // ds
e E dS E ds E dS S 两底面 侧面 S 侧面：Eds E dS 0
dN E dS E dS
EA
EB
EC
通过S面积的 电场线的数目
N E dS
S
dS n E
E
S
性质: (1)起始于正电荷（或无穷远） 终止于负电荷（或无穷远） (2)不闭合、不中断；无电荷处两条电场线不相交。 一般：场线不是电荷的运动轨迹
4.Gauss定理的应用
当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定 律求出该电荷系统的电场的分布。比用迭加 法简便。 当已知场强分布时,用高斯定律可求出任一 区域的电荷,电势分布。 开文迪斯就是用高斯定律来证明库仑定律的 平方反比关系。这说明它们不是相互独立的 定律，而是用不同形式表示的电场与场源电 荷关系的同一客观规律。
=0
结论一：通过任意形状的包围点电荷q 的 闭合面的电通量都是q /ε0
结论二：通过不包围 场源电荷的任意形状 的闭合面的电通量都是0
(4) 源电荷是由n个点电荷组成的点电荷系
由叠加原理 E Ei
i E dS S S ( E1 E2 E5 ) dS S E1 dS E2 dS E3 dS S S S E5 dS q1 q 2 q5 E4 dS
Q
E
r R:E
Q 4 0 r 2
4 0 R 2
(5)均匀带电的球体内外的场分布
Q
r
R
0
r Qr E内 3 4 0 R 3 0
E外 Qr 4 0 r 3
R
r
E
r
R
r
作业:
9.11
例题9-7；9-8 《拓展》P46-4
例4.求厚度为d,电荷体密度为的无限大均匀带 电平板的场强分布。 d 解:电场分布为面对称 距中心平面等远处的场强 大小都相等，方向都垂直 于平面
S S
dS
dS dS
dS dS
曲面
dS
规定： 封闭曲面 穿出 >0,穿入 <0.
E dS
S
dS dS dS
n
E
S S
dS
n
E
d E dS
S S
=ES
=EScos E Sn0
3
E
r
r Qr 3 3 0 4 0 R
2
(2)球外：r R
e E 4r
R
Q
0
r
E外
Qr 4 0 r 3源自小结:应用高斯定理求解电场分布的步骤
1.观察场源电荷分布的对称性 2.选取合适的闭合曲面为高斯面 3.应用高斯定理 常见的电荷分布的对称性：
均 球对称 匀 带 球体 电 球面 的 (点电荷)
E. 40N· 2/C m
F. -40N· 2/C m
#1a0502007c
在均匀的电场E中沿电场方向放有一个横截面半径为 R ，长为L的圆柱面，如图。则通过其侧面的电通量 为： A. 0 B. 2RLE
E
R L
C. R 2 E
( 2RL R 2 ) E D.
E. 以上都不对
例.点电荷场中，穿过不同封闭曲面的电通量。 (1)S为以点电荷为中心半径为r的球面
q
q 4 0 r 2 dS 4 r 2 S 0
根源是电场线的连续性。
(2) S 为包围点电荷的任意曲面 以+q为球心做球面S,使 S S 包围S， 因通过S的场线 S 都通过 S
e e
q
(3)曲面不 包围点电荷 穿出的电场线数=穿入的电场线数
0
A. Φe
4R 2 Φe B. S (4R 2 S )Φe C. S
O
ΔS R
D. 0
#1a0502008b
半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对 称轴与场强方向一致，如图，则通过这个半球面的 电场强度通量是： A. 0 2R 2 E B. C. R E
2
E
解:板内：取封闭的柱面为高斯面
2x
S1
S
x
侧面
d
e E ds 2 ES 两底面
n
n
E
ρ2 xΔs 由高斯定理： 2EΔs ε0
E x 0
例5.<拓展>P46-4 解：补偿法
E内 Qr 4 0 R 3 1 r 3 0
点电荷的电场线
电场线举例
+2q
-q
2.电场强度通量 电通量e —— 通过某一曲面的电场线数 dS n 定义面元矢量: dS ds n n : 面积元法线方向的单位 矢量 对于封闭曲面规定:外法向为正
面元
d dN E dS E dS
d E dS
2
q
0