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(完整版)同位角、内错角、同旁内角训练题及答案

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同位角、内错角、同旁内角(习题及答案)

同位角、内错角、同旁内角(习题及答案)
∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）
∵∠DBE=∠A（______________________________）
∴_______=∠A（______________________________）
∴BE_____AC（______________________________）
6.已知：如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，AC∥DF．
推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程．其作用是从已知的知识得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识．几何推理是我们中学接触最多的一种推理形式．
要想进行严格的几何推理，首先要有一些对应前提．这些前提我们叫做“基本事实”或“定理”，比如我们学过的“同位角相等，两直线平行”、“两点确定一条直线”等都是一些基本事实．这些作为大前提，是我们进行推理的主要依据．而根据这些“基本事实”或“定理”，我们对某个句子进行判断或说明的过程就是证明．
例如，如下的推理：
已知：如图，∠ABC=∠1．
求证：AD∥BC．
证明：如图，
∵∠ABC=∠1（已知）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
我们分析可知，每一个判断都有自己的条件和结论．上述推理中的条件就是∠ABC=∠1，代表着一组同位角相等，而结论就是AD∥BC．由条件得到结论的过程叫做证明，而这个证明必须依据基本事实．我们把基本事实放在结论后的括号中，表明我们是以此为依据进行推理的．
6.已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
两直线平行，内错角相等
思考小结
1.同位角相等，两直线平行（或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行）

同位角、内错角、同旁内角练习(含答案)

同位角、内错角、同旁内角练习(含答案)

同位角、内错角、同旁内角练习1.填空、(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3.（2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：∵∠5=∠1（）又∵∠5=∠3（）∴∠1=∠3（）（3）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .∠（4）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是 .2.选择题（1）如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）如图2-47，（）是内错角A. ∠1和∠2B. ∠3和∠4C. ∠2和∠3D. ∠1和∠4（3）如图2-48，图中的同位角的对数是（）A.4B.6C.8D.123.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.4.如图2-50图中,共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?5.如图2-51,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？1、如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截的；2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）（A）①、②、③（B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④3、如图，图中的同位角共有……………………………………………………………（）（A）6对（B）8对（C）10对（D）12对4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3121212125．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 10 6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = 。

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角100题(含解析)

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角100题(含解析)

绝密★启用前一、单选题1．[单选题]下列图形中1∠与2∠是内错角的是A ．B ．C ．D ．答案：A 解析：A. <2与<1是内错角，故此选项正确；B. <2与<1的对顶角是内错角，故此选项错误；C. <2与<1 是同旁内角，故此选项错误；D. <2与<1的邻补角是内错角，故此选项错误；线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.2．[单选题]已知如图AB 、BE 被AC 所截，下列说法不正确的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与ACE ∠是内错角C ．B 与ACB ∠是同位角D ．1∠与3∠不是同位角 答案：C 解析： 解析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义可以直接得到答案. 【详解】 解：A. 1∠与2∠是同旁内角，正确但不符合题意；B. 1∠与ACE ∠是内错角，正确但不符合题意；C. B ∠与ACB ∠是同位角，错误符合题意；D.1∠与3∠不是同位角，正确但不符合题意.故选：C. 【点睛】本题主要考查了三线八角.3．[单选题]如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形的是（ ）A ．B．C．D．答案：D解析：解析：根据同位角的定义来分析判断即可，两条直线被第三条直线所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角.【详解】由同位角的定义可知图A、B、C中的∠1和∠2可以构成同位角，D中的∠1和∠2构不成同位角.故本题答案为：D.【点睛】同位角的定义是本题的考点，根据同位角的定义正确识别同位角是解题的关键. 4．[单选题]如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠3与∠4是内错角C．∠2与∠6是同位角D．∠3与∠5是同旁内角答案：C解析：根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．【详解】A、∠1与∠3是对顶角，故A说法正确；B、∠3与∠4是内错角，故B说法正确；C、∠2与∠6不是同位角，故C说法错误；D、∠3与∠5是同旁内角，故D说法正确；故选：C．【点睛】本题考查对顶角、内错角、同位角和同旁内角的定义，掌握其定义是选择本题答案的关键．5．[单选题]下列选项中，∠ 5和∠6不是同旁内角的是（）A．B．C．D．答案：B解析：根据同旁内角的定义:两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.进行解答【详解】A. ∠5和∠6是同旁内角,不合题意,故此选项错误.B.∠5和∠6不是同旁内角,符合题意,故此选项正确C.∠5和∠6是同旁内角,不合题意,故此选项错误D.∠5和∠6是同旁内角,不合题意,故此选项错误【点睛】本题考查同旁内角的定义,理解掌握同旁内角定义是解题关键6．[单选题]如图，直线1l和2l被直线3l所截，则（）A ．1∠和2∠是同位角B ．1∠和2∠是内错角C ．1∠和3∠是同位角D ．1∠和3∠是内错角 答案：C 解析：根据同位角和内错角的定义进行分析即可． 【详解】同位角是位于两直线及截线的同侧，内错角是位于两直线内侧及截线两侧，故1∠和3∠是同位角； 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角和内错角的判断，熟练掌握基本概念是解决这类问题的关键． 8．[单选题]如图，点D 、E 分别为三角形ABC 边BC 、AC 上一点，作射线DE ，则下列说法错误的是（ ）A ．∠1与∠3是对顶角B ．∠2与∠A 是同位角C ．∠2与∠C 是同旁内角D ．∠1与∠4是内错角解析：根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断．【详解】解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；B、∠2与∠A是同位角，说法正确；C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确；D、∠2与∠4是内错角，说法错误．故选：D．【点睛】考查了同位角、内错角以及同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．9．[单选题]如图，下列结论正确的是（）.A．∠5与∠2是对顶角；B．∠1与∠3是同位角；C．∠2与∠3是同旁内角；D．∠1与∠2是同旁内角.根据对顶角即三线八角的特征可得∠1与∠2是同旁内角，故选D。

同位角,内错角,同旁内角 习题(含答案)

同位角,内错角,同旁内角 习题(含答案)

D.无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】
本题只就是给出两个角的同旁内角关系,没有两直线平行的条件,故不能判断两个角的
数量关系.
【详解】
解:同旁内角只就是一种位置关系,两直线平行时同旁内角互补,不平行时无法确定同旁
内角的大小关系,故选 D. 【点睛】
特别注意,同旁内角互补的条件就是两直线平行.
2.下列各图中, 与 就是同位角的就是( )
概念解答.
5.下列选项中∠1 与∠2 不就是同位角的就是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 根据同位角的特征:两条直线被第三条直线所截形成的角中,两个角都在两条被截直线 的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,由此判断即可. 【详解】 解:A、B、D 中∠1 与∠2 就是同位角;C、∠1 与∠2 不满足两条直线被第三条直线所截 形成的角,所以不就是同位角;故选:C. 【点睛】 本题考查三线八角中的某两个角就是不就是同位角,同位角完全由两个角在图形中的相 对位置决定.在复杂的图形中判别同位角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有 两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即 为被截的线.同位角的边构成“F“形.
B、 ∠1 与∠4 就是 AB 与 AC 被 DE 所截得到的内错角,正确;
C、 ∠3 与∠B 就是 DE 与 BC 被 AB 所截得到的同旁内角,正确;
D、 ∠C 与∠A 就是 AB 与 BC 被 AC 所截得到的同旁内角,故不正确;
故选 D、
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,熟练掌握三种角的特征就是解答本题的
线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;两条直线被第三条直线所截形成的角中,若

同位角,内错角,同旁内角习题(含答案)

同位角,内错角,同旁内角习题(含答案)

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（）A．140°B．120°C．60°D．无法确定【答案】D【解析】【分析】本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．【点睛】特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．2．下列各图中，与是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．【详解】A、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2是同位角，故本选项正确；∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；D、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键．3．如图所示，和是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故①符合题意；如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故②符合题意；如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故③不符合题意；如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故④符合题意．故选C．【点睛】角的边构成“U”形．4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A．③④B．①③C．①③④D．①②④【答案】D【解析】【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【详解】∠1和∠2是同位角的是①②④．故选D．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．5．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A、B、D中∠1和∠2是同位角；C、∠1和∠2不满足两条直线被第三条直线所截形成的角，所以不是同位角；故选：C．【点睛】边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．6．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠B是同位角B．∠1和∠4是内错角C．∠3和∠B是同旁内角D．∠C和∠A不是同旁内角【答案】D【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.【详解】A. ∠1和∠B是DE与BC被AB所截得到的同位角，正确；B. ∠1和∠4是AB与AC被DE所截得到的内错角，正确；C. ∠3和∠B是DE与BC被AB所截得到的同旁内角，正确；D. ∠C和∠A是AB与BC被AC所截得到的同旁内角，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟练掌握三种角的特征是解答本题的关键.7．如图，直线被直线a所截，则∠1和∠2的关系是( )【分析】结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断即可.【详解】观察图形可知，∠1和∠2两个角都在两被截直线b和c的内侧，并且在第三条直线a （截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的同旁内角，故选D．【点睛】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的图形特征是解题的关键. 8．∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为( )A．30°B．150°C．30°或150°D．不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系，据此分析判断即可得.【详解】内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等，故选D．【点睛】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.9．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70o，则( ) A．∠2=70o B．∠2=110oC．∠2=70o或∠2=110o D．∠2的度数不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．【详解】】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系.本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．10．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数( )A．不变，都等于90°B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法确定【答案】A【解析】【分析】由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.【详解】∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠AOE＝∠COE，∠COF＝∠BOF，∵∠AOC ＋∠COB＝∠AOE＋∠COE＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴2（∠COE＋∠COF）＝180°，即∠COE ＋∠COF＝90°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝90°.故选A.【点睛】本题主要考查角平分线的性质和平角的定义，得出2（∠COE＋∠COF）＝180°是解题的关键.11．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是( )A．∠BOFD．∠DOE【答案】B【解析】【分析】根据邻补角的定义解答即可.【详解】两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，因此∠COF的一个邻补角是∠DOF.故选B.【点睛】本题主要考查邻补角的定义，熟记邻补角的定义是解答的关键.12．下列图形中，∠3和∠4不是内错角的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据内错角的定义找出即可．【详解】由内错角的定义可得A、B、C中∠3与∠4是内错角，D中的∠3与∠4不是内错角.故选D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．13．如图，∠1，∠2不是同旁内角的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同旁内角的定义，逐条分析四个选项，即可得出结论．A、∠1和∠2是同旁内角；B、∠1和∠2不是同旁内角；C、∠1和∠2是同旁内角；D、∠1和∠2是同旁内角．故选：B．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，解题的关键是根据同旁内角的定义去逐条分析选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分析图形寻找两角的关系是关键．14．下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】根据同位角定义可得B不是同位角，故选：B．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．二、填空题15．同位角的特征是在两条线被截线的____________，并且在截线的__________，如图，∠______和∠_______是同位角．【答案】同一方；同侧； 1 ，2.【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；结合题中所给的图形，运用同位角的定义即可求解.【详解】解：同位角的特征是在两条被截线的同一方，并且在截线的同一侧，如图，∠1和∠2是同位角.【点睛】本题考查同位角的定义,熟悉掌握是解题关键.16．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有_____对．【答案】4【解析】【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是同位角的定义，解题关键是正确把握定义．17．如图，∠F的内错角有_____________．【解析】【分析】根据内错角的定义，结合图形寻找符合条件的角．【详解】根据内错角的定义可知：与∠F互为内错角的只有∠AEF和∠ADF．故答案为：∠AEF和∠ADF．【点睛】本题考查的知识点是内错角的定义，解题关键是熟记内错角的定义．18．如图，∠DCB和∠ABC是直线_____和______被直线______所截而成的_____角.【答案】DE AB BC 同旁内【解析】【分析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义求得．【详解】如图所示，∠DCB和∠ABC具有公共边BC，另外两条边分别在直线CD和AB上，故∠DCB 和∠ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁内角．故答案为：DE，AB，BC，同旁内．【点睛】本题考查了三线八角的概念中的同旁内角的概念．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=____，∠COB=___.【答案】64°116°.【解析】【分析】由OE⊥AB，得到∠AOE=90°，所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°，∠COB=180°-∠BOD= 116°.【点睛】本题考查了垂线的定义，熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.20．如图：a∥b，图中的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7 中同位角有___________对．【答案】3【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同位角的边构成“F“形作答．【详解】观察图形可知：∠1的同位角是∠4，∠3的同位角是∠5，∠7的同位角是∠6，∴图中同位角有3个．故答案为：3．【点睛】此题主要考查同位角的概念，有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．21．如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠___________，∠BEF的同位角是∠___________．【答案】BEM；DFN.【解析】∠AEF与∠BEM有公共顶点，∠BEM的两边是∠AEF的两边的反向延长线，所以是对顶角；∠BEF与∠DFN，在截线MN的同侧，被截线AB、CD的同旁，所以是同位角．【详解】∠AEF的对顶角是∠BEM，∠BEF的同位角是∠DFN．故答案为：BEM，DFN．【点睛】本题考查对顶角与同位角的概念，是需要熟记的内容．三、解答题22．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．【答案】（1）65°；（2）115°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠CON为∠DON的邻补角．【详解】解：（1）∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠DOM=25°，又由∠MON=90°，∴∠AON=180°-（∠MON+∠BOM）=180°-（90°+25°）=65°；（2）∵∠AON=65°，∠AOC=50°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解23．如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．【答案】∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.【解析】【分析】首先找出∠2的同位角与同旁内角；再结合已知角的度数，找出待求角与已知角的关系，即可求解.【详解】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝180°－∠1＝140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°.【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握定义，灵活运用.24．如图所示，已知射线DM与直线AB交于点A，线段EC与直线AB交于点C，AB∥DE.(1)当∠MAC＝100°，∠BCE＝120°时，把EC绕点E旋转多大角度(所求角度小于180°)时，可判定MD∥EC请你设计出两种方案，并画出草图；(2)若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对(先用数字标出角，再回答)．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的判断，只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转，使（2）先根据题意画出草图，再根据同位角、内错角的概念分别找出两对角即可．【详解】(1)方案1：把EC绕点E逆时针旋转40°时，可判定MD∥EC，如图①；方案2：把EC绕点E顺时针旋转140°时，可判定MD∥EC，如图②.(2)如图③，同位角：∠3与∠5，∠4与∠5；内错角：答案不唯一，如∠1与∠6，∠2与∠5.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和作图等知识，注意运用旋转变换的性质．25．如图，按要求画图并回答相关问题：(1)过点A画线段BC的垂线，垂足为D；(2)过点D画线段．．DE∥AB，交AC的延长线于点E；(3)指出∠E的同位角和内错角．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）∠E的同位角是∠ACD，∠E的内错角是∠BAE 和∠BCE.【解析】【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BD与BC的延长线交于D点即可；（2）如图，过D点作DE∥AB与AC的延长线交于E点即可；（3）根据同位角与内错角的定义进行解答即可.【详解】(1)(2)如图所示．本题主要考查基础作图，同位角与内错角的定义，熟练掌握其知识点是解此题的关键. 26．如图，BCD是一条直线，∠1=∠B，∠2=∠A，指出∠1的同位角，∠2的内错角，并求出∠A+∠B+∠ACB的度数．【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A；180°【解析】【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．内错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；根据等量代换，角的和差，可得答案．【详解】由同位角的定义，内错角的定义，得∠1的同位角是∠B，∠2的内错角∠A，由角的和差，得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．27．找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角．【答案】图1中的同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，内错角有∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角有∠1与∠5，∠4与∠6；图2同位角有∠1与∠3，∠2根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．【详解】如图：图1中的同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，内错角有∠1与∠6，∠4与∠5；同旁内角有∠1与∠5，∠4与∠6；图2同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2与∠3．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．28．在同一个“三线八角”的基本图形中，如果已知一对内错角相等．(1)图中其余的各对内错角相等吗为什么(2)图中的各对同位角相等吗为什么(3)猜想图中各对同旁内角有怎样的数量关系．【答案】(1)相等；理由见解析；(2)相等；理由见解析；(3)互补.【解析】【分析】根据三线八角进行求解即可.【详解】(1)相等；(2)相等；(3)互补. 理由如下：如图,(1)由∠1＝∠2，又∠3＝∠4（等角的补角相等）；(2) 由∠1＝∠2, 又∠1＝∠5（对顶角相等），所以∠2＝∠5，同理可得：其他对同位角也相等；（3）由∠1＝∠2，又∠1+∠3＝180°，所以∠2+∠3＝180°（等量代换），同理：∠1+∠4＝180°.【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．29．如图，∠1和哪些角是内错角∠1和哪些角是同旁内角∠2和哪些角是内错角∠2和哪些角是同旁内角它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的【答案】详见解析.【解析】【分析】根据同旁内角，内错角的定义，结合图形进行判断即可．【详解】∠1和∠DAB是内错角，由直线DE和BC被直线AB所截而成；∠1和∠BAC是同旁内角，由直线BC和AC被直线AB所截而成；∠1和∠2也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；∠1和∠BAE也是同旁内角，是直线DE和BC被直线AB所截而成；∠2和∠EAC是内错角，是直线DE和BC被直线AC所截而成；∠2和∠BAC是同旁内角，是直线AB和BC被直线AC所截而成；∠2和∠1也是同旁内角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；【点睛】本题考查了同位角、内错角及同旁内角的知识，注意掌握各自的定义是解题关键．30．指出图中的同位角、内错角、同旁内角．【答案】同位角：∠DAE和∠C;∠BAE和∠C，内错角：∠BAD和∠B ;∠B和∠BAE，同旁内角：∠CAD和∠C;∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解．【详解】如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得内错角：∠BAD和∠B；由图(2)得同位角：∠DAE和∠C，同旁内角：∠CAD和∠C；由图(3)得同位角：∠BAE和∠C，内错角：∠B和∠BAE，同旁内角：∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．即原图形中共有两组同位角，两组内错角，四组同旁内角．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．。

同位角、内错角、同旁内角含答案

同位角、内错角、同旁内角含答案

1.1 同位角、内错角、同旁内角◆目标指引1．经历观察、比拟、动手操作等过程，培养识图能力和思维能力．2．体会两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角概念．3．会识别两条直线被第三条直线所截产生的同位角、内错角、同旁内角．4．培养由较复杂的图形中分解出简单的、根本图形的能力．◆要点讲解1．两条直线被第三条直线所截时，构成了八个角，简称"三线八角〞．2．两条直线被第三条直线所截时，•要分清是哪两条直线被哪一条直线所截〔即第三条直线〕．3．每对同位角〔或内错角或同旁内角〕的四条边仅涉及三条直线，•两个角的边涉及的同一条直线就是截其余两条直线的"第三条直线〞，其余涉及的两条即为被截的两条直线．4．通过一定数量的变式图形的识别，大量正反例子的识别来形成同位角、•内错角、同旁内角的正确认识．◆学法指导1．在被截两条直线的同一方向，•在截线〔即第三条直线〕的同一侧的一对角为同位角；在被截两条直线之间，在截线〔即第三条直线〕的两侧的一对角为内错角；在被截两条直线之间，在截线〔即第三条直线〕的同一侧的一对角为同旁内角．2．在同位角、内错角、•同旁内角中的"同〞指在被截两条直线的同一方向或截线〔即第三条直线〕的同一侧："〞指被截两条直线之间；"错〞指在截线〔即第三条直线〕的两侧．3．同位角的形状像英文字母"F〞；内错角的形状像英文字母"Z〞；•同旁内角的形状像英文字母"C〞或"n〞．4．同位角、内错角、•同旁内角都是两条直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的一些所对的角．如果两角由四条直线构成〔即它们没有公共截线〕，则肯定既不是同位角，也不是内错角、同旁内角．5．对于有些较复杂的图形，刚开场识别时有一定困难，•解决这一困难的有效措施是：将指定的三条直线用有色笔描出来，突出研究截线，再去辩认角．假设图形不标准，可根据情况把线段〔或射线〕向两边〔或一边〕作适当延长．例题分析【例1】如下图，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4•分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们是同位角、内错角、同旁内角中的哪一类角？【分析】由于∠1和∠4的公共边是BD，则BD为截线，AB，CE为被截直线，且∠1•和∠4在BD同一侧，在AB和CE的同一方向，∠2和∠3的公共边是AC，则AC为截线，CE，AB为被截直线，且∠2和∠3在AC的两侧，在AB和CE之间．∠3和∠4的公共边是AB，则AB为截线，AC、BC为被截直线，且∠3和∠4在AB的同一侧，在BC和AC之间．【解】∠1和∠4是直线AB和CE被直线BD所截而成的同位角．∠2和∠3是直线AB和CE被直线AC所截而成的内错角．∠3和∠4是直线AC和BC被直线AB所截而成的同旁内角．【注意】识别同位角、内错角、同旁内角的方法是：首先分清"两条直线〞和"第三条直线〞，再用"两条直线〞分内外，"第三条直线〞分两旁来确定每一个角的位置．【例2】如下图，直线DE交射线BA和BC于点E和D，请找出∠1•的同位角与∠B的同旁内角．【分析】∠1的同位角应与∠1有一条公共边DE或BC，假设公共边是DE，则DE是截线，BA和BC是被截两线．此时在直线DE同一侧，在直线BA和BC同一方向的角是∠5；•假设公共边是BC，则BC为截线，DE和BA为被截两线，此时在BC同一侧，DE和BA 同一方向的角是∠B．同理，∠B的同旁内角也有两个．【解】∠1的同位角是∠5与∠B．∠B的同旁内角是∠2与∠3．【注意】〔1〕三条线两两相交，任何一条线都可以看作是截线，•而其余两条为截线，故需要分类讨论．〔2〕找同位角、内错角、同旁内角应根据图形特点找出与角有关的线，•剔除与相关的角无联系的线．〔3〕假设图形不标准，•可视情况把线段〔或射线〕向两边〔或一边〕延长或者剔除一局部线段．【例3】平行线EF、MN与两相交直线AB、CD相交成如图的图形．请你找出图中共有多少对同旁内角？【分析】因为每一个"三线八角〞根本图形中都有2对同旁内角，从图中可以分解出以下4类根本图形〔图1，图2，图3，图4〕．图1 图2图3 图4对于图1，三条直线AB、CD、EF两两相交，找同旁内角时，有三种情形：•两直线AB和CD被第三条直线EF所截；两直线AB和EF被第三条直线CD所截；两直线CD 和EF被第三条直线AB所截．因此，对于图1，可分解出三个根本图形，每个根本图形有2对同旁内角，共有6对同旁内角．类似地，对图2，也可分解出三个根本图形，共有6对同旁内角．对于图3，由于EF和MN两直线平行，所以只有这一个根本图形，从而有2•对同旁内角．类似地，对于图4，也只有2对同旁内角．【解】图中共有16对同旁内角．【注意】将复杂的图形分解为根本图形，是解决几何问题的重要方法．◆练习提升一、根底训练1．如下图，AB、CD分别交EF于G、M，GH、MN分别与AB、CD交于G、M，•有以下结论：①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；③∠EGB与∠GMD是同位角；④∠3与∠4是同旁内角．其中正确的结论个数有〔〕A．4个B．3个C．8对D．12对3．以下图中，∠α和∠β不是同位角的是〔〕A B C D4．如下图，E是BC延长线上一点，则直线AB和CD被AC所截而成的内错角是〔〕A．∠2与∠3 B．∠1与∠4C．∠D与∠5 D．∠1与∠ACE(第4题) (第5题)5．如下图，直线MN分别交AB、AC于点D、E．〔1〕直线DE和BC被AB所截而成的同位角是______，同旁内角是______．〔2〕∠2与∠6是直线_____和_____被直线_____所截而成的内错角．〔3〕∠A与∠3是直线_____和_____被直线_____所截而成的_______．6．如下图，答复以下问题：〔1〕∠1和∠B构成什么角？〔2〕∠2和∠A构成什么角？〔3〕∠B和哪些角构成同旁内角？7．如下图，直线a和直线b被直线L所截而成的同位角、内错角、同旁内角分别有多少对？请写出这些同位角、内错角、同旁内角．8．如下图，BD是四边形ABCD的对角线，E是CD延长线上一点．〔1〕∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线所截得的什么角？〔2〕AB和CD被BD所截，其内错角是哪一对角？9．如下图，假设以AB、CD为两条被截直线，则第三条直线有几种可能？•都出现什么角？分别写出来．10．如下图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的一点，连结DE、•EF．〔1〕∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？〔2〕∠1和∠B是哪两条直线被哪一条直线所截得的什么角？∠EFC和∠C呢？二、提高训练11．以下图中，∠1与∠2不是同旁内角的是〔〕12．如下图，以下判断正确的选项是〔〕A．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角B．4对同位角，4对内错角，4对同旁内角C．6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D．以上判断都不对13．如下图，直线a∥b∥c，则图中共有内错角〔〕A．4对B．6对C．8对D．10对14．如下图，直线DE和BC被直线AB所截．〔1〕∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？〔2〕∠1与∠5是内错角吗？〔3〕如果∠1=∠4，则∠1=∠2呢？∠1和∠3互补吗？为什么？15．如下图，直线a、b被直线c所截，假设∠1的同旁内角等于60°56′，求∠1的内错角的度数．三、拓展训练16．如下图，如果与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，则a、b的大小关系是：a_____b．〔填">〞、"=〞或"<〞〕(第16题) (第17(1)题) (第17(2)题)17．〔1〕如下图，直线a，b，c两两相交于A，B，C三点，则图中有______对对顶角；有______对同位角；有______对内错角；______对同旁内角．〔2〕如下图，假设四条直线两两相交于不同点，则图中有_____对对顶角；有______对同位角；有_____对内错角；______对同旁内角．〔3〕假设n条直线两两相交于不同点，则图中有____对对顶角；有_____对同位角；有_____对内错角；有_____对同旁内角．答案:1．B 2．B 3．A 4．B5．〔1〕∠1和∠B，∠6和∠B 〔2〕AB，AC，DE 〔3〕•AB，•DE，AC，同位角6．〔1〕同位角〔2〕内错角〔3〕∠3，∠A，∠BCD7．4对同位角：∠1•与∠6，∠4与∠5，∠2与∠8，∠3与∠7；2对内错角：∠3与∠6，∠4与∠8；2对同旁内角：∠4与∠6，∠3与∠88．〔1〕∠1与∠2是BC、AD被BD所截而成的内错角．〔2〕∠ABD与∠BDC9．略〔提示：分四种情况，第三条直线可能是AD，AC，CE或BC．〕10．〔1〕∠1和∠2是AB，EF被DE所截得的内错角〔2〕∠1和∠B是DE，BC•被AB•所截得的同位角；∠EFC和∠C是EF，EC被FC 所截得的同旁内角11．B 12．C 13．B14．〔1〕内错角、•同旁内角、同位角〔2〕不是〔3〕∠1=∠2，∠1+∠3=180°．理由略15．119°4′16．<17．〔1〕6，12，6，6 〔2〕12，48，24，24〔3〕n〔n-1〕，2n〔n-1〕〔n-2〕，n〔n-1〕〔n-2〕，n〔n-1〕〔n-2〕〔提示：三条直线两两相交共有3个三线八角的根本图形，•四条直线两两相交于不同点共有12个三线八角的根本图形，n条直线两两相交于不同点共有12n〔n-1〕〔n-2〕个三线八角的根本图形，而每个三线八角根本图形有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角〕。

9.1_同位角、内错角、同旁内角同步练习(含答案)

9.1_同位角、内错角、同旁内角同步练习(含答案)

9.1 同位角、内错角、同旁内角1.下列图形中,1∠和2∠不是同位角的是( )2.如图,属于内错角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3 C .∠1和∠4 D.∠3和∠4 3.看图填空:(1)如图1,同位角一共有 对,分别是 ；内错角一共有 对,分别是 ； 同旁内角一共有 对,分别是 ； (2)如图2,同位角一共有 对,分别是 ；内错角一共有 对,分别是 ； 同旁内角一共有 对,分别是 .4.如图,1∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角? 2∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角(只需写一个角)?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?5.看图填空(1)如右图:①∠1和∠4是 角； ②∠1和∠3是 角； ③∠2和∠D 是 角； ④∠3和∠D 是 角； ⑤∠4和∠D 是 角； ⑥∠4和∠B 是 角. (2)如右图:①∠ABC 与 是同位角； ②∠ADB 与 是内错角； ③∠ABC 与 是同旁内角.6.如图所示,同位角一共有 对,分别是 ；内错角一共有 对,分别是 ； 同旁内角一共有 对,分别是 .c第2题3421A B C D12121212abc123456789AB CDE ABC DEF123412A BCD E7.如图,∠1和∠2,∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角?8.如图,用数字标注的角中,共有四对内错角,请把它们写出,并说明是哪两条直线被哪一条直线所截得的内错角.A. B. C. D.9.画图回答问题:如图,P 、Q 分别是直线EF 外两点,(1)过P 画AB ∥EF ,过Q 画CD ∥EF . (2)过点P 能画几条直线与EF 平行?为什么? (3)AB 与CD 平行吗?为什么? 解:AB 与CD 平行.理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.EFPQ A B 图1 图2参考答案一、课堂练习:1.下列图形中,1∠和2∠不是同位角的是( B )2.如图,属于内错角的是( D )A.∠1和∠2B.∠2和∠3 C .∠1和∠4 D.∠3和∠4 3.看图填空:(1)如图1,同位角一共有 4 对,分别是 ∠l 和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8 ；内错角一共有 2 对,分别是 ∠3和∠6,∠4和∠5 ； 同旁内角一共有 2 对,分别是 ∠3和∠5,∠4和∠6 ； (2)如图2,同位角一共有 2 对,分别是 ∠l 和∠3,∠2和∠4 ；内错角一共有 0 对,分别是 ； 同旁内角一共有 1 对,分别是 ∠2和∠3 .4.如图,1∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角? 2∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角(只需写一个角)?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?解:1∠与DAB ∠是内错角,它是直线DE 、BC 被直线AB 所截形成的； 1∠与EAB ∠是同旁内角,它是直线DE 、BC 被直线AB 所截形成的；1∠与2∠是同旁内角,它是直线AB 、AC 被直线BC 所截形成的； 1∠与BAC ∠是同旁内角,它是直线BC 、AC 被直线AB 所截形成的； 2∠与EAC ∠是内错角,它是直线DE 、BC 被直线AC 所截形成的； 2∠与BAC ∠是同旁内角,它是直线AB 、BC 被直线AC 所截形成的.c第2题3421A B C D1212121212A BCD(2∠与DAC ∠是同旁内角,它是直线DE 、BC 被直线AC 所截形成的.)二、课后作业: 5.看图填空 (1)如右图:①∠1和∠4是 邻补 角； ②∠1和∠3是 对顶 角； ③∠2和∠D 是 内错 角； ④∠3和∠D 是 同旁内 角； ⑤∠4和∠D 是 同位 角； ⑥∠4和∠B 是 同位 角. (2)如右图:①∠ABC 与 ∠EAD 是同位角；②∠ADB 与 ∠DBC 、 ∠EAD 是内错角； ③∠ABC 与 ∠DAB 、 ∠BCD 是同旁内角. 6.如图所示,同位角一共有 6 对,分别是 ∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8,∠7和∠9,∠4和∠9 ； 内错角一共有 4 对,分别是 ∠1和∠7, ∠4和∠6, ∠5和∠9, ∠2和∠9 ；同旁内角一共有 4 对,分别是 ∠1和∠6, ∠1和∠9, ∠4和∠7, ∠6和∠9 .7.如图,∠1和∠2,∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角? 解:如图1中,∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线BD 所截,它们是内错角；∠3和∠4是直线AD 、CB 被直线BD 所截, 它们也是内错角. 如图2中,∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线BC 所截,它们是同旁内角； ∠3和∠4是直线AD 、CB 被直线AB 所截,它们是同位角.8.如图,用数字标注的角中,共有四对内错角,请把它们一一写出,并说明是哪两条直线被哪一条直线所截得的内错角.abc123456789AB CDEAB C DEF1234AB 图1 图2解:∠1和∠5是内错角,它们是由直线AD 、BC 被直线AC 所截形成的； ∠2和∠6是内错角,它们是由直线AB 、CD 被直线AC 所截形成的； ∠3和∠7是内错角,它们是由直线AB 、CD 被直线BD 所截形成的； ∠4和∠8是内错角,它们是由直线AD 、BC 被直线BD 所截形成的.三、新课预习: 9.画图回答问题:如图,P 、Q 分别是直线EF 外两点, (1)过P 画AB ∥EF ,过Q 画CD ∥EF .(2)过点P 能画几条直线与EF 平行?为什么?解:过点P 只能画一条直线与EF 平行.理由:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)AB 与CD 平行吗?为什么? 解:AB 与CD 平行.理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.A B C DEFPQ。

同位角,内错角,同旁内角练习题

同位角,内错角,同旁内角练习题

5.1.3同位角、内错角、同旁内角练习题一、选择题1.如图，∠1和∠2不是同位角的是( )2．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD，BC被AC所截构成(B)AB，CD被AC所截构成(C)AB，CD被AD所截构成(D)AB，CD被BC所截构成3.如图,与∠α构成同旁内角的角有()个个个个4.如右图所示(1) ∠1与∠4是内错角；(2) ∠1与∠2是同位角；(3) ∠2与∠4是内错角；(4) ∠4与∠5是同旁内角；(5) ∠3与∠4是同位角；(6) ∠2与∠5是内错角。

其中正确的共有( )45321(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.如右图，下列说法中错误的是( )A．13∠∠、是同位角B．12∠∠、是同旁内角C．15∠∠、是同位角D．56∠∠、是内错角6.如图中共有内错角（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对7.如图所示，图中有( )对同旁内角．对．对．对．对．二．填空题8．如右图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______ ；内错角有______ ；同旁内角有______ ．9．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线_____ _所截得的____ ___角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线____ ___所截得的____ __角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、____被直线__ ___所截得的___ _ __角．三.简答题10.(1)说出∠1与∠2互为什么角(2)写出与∠1成同位角的角；(3)写出与∠1成同旁内角的角。

11.如图, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:21HNMFEDCBANMGFEDCBA87654321E DCBA①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角。

同位角、内错角、同旁内角练习题及答案

同位角、内错角、同旁内角练习题及答案

同位角、内错角、同旁内角测试题及答案A卷一、填空题1、如图1,直线a、b被直线c所截,∠1与∠2就是,∠3与∠4就是,∠3与∠2就是。

2、如图2,∠1与∠2就是直线与直线被直线所截得的角。

3、如图3,∠1的内错角就是,∠A的同位角就是,∠B的同旁内角就是。

4、如图4,与∠1构成内错角的角有个;与∠1构成同位角的角有个;与∠1构成同旁内角的角有个。

5、如图5,指出同位角就是 ,内错角就是 ,同旁内角就是。

二、选择题6、如图6,与∠1互为同位角的就是( )(A)∠2; (B)∠3;(C)∠4; (D)∠5。

7、如图7,已知∠1与∠2就是内错角,则下列表达正确的就是( )(A)由直线AD、AC被CE所截而得到的;(B)由直线AD、AC被BD所截而得到的;(C)由直线DA、DB被CE所截而得到的;(D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。

8、在图8中1与2就是同位角的有( )(A)(1)、(2); (B)(2)、(3); (C)(1)、(3); (D)(2)、(4)。

9、如图9,在指明的角中,下列说法不正确的就是( )(A)同位角有2对; (B)同旁内角有5对;(C)内错角有4对; (D)∠1与∠4不就是内错角。

10、如图10,则图中共有( )对内错角(A)3; (B)4; (C)5; (D)6。

三、简答题11、如图11(1)说出∠1与∠2互为什么角？(2)写出与∠1成同位角的角;(3)写出与∠1成内错角的角。

12、如图12(1)说出∠A与∠1互为什么角？(2) ∠B与∠2就是否就是同位角;(3)写出与∠2成内错角的角。

13、如图13,指出同位角、内错角、同旁内角。

B卷一、填空题1、如图1,∠1与∠2可以瞧作直线与直线被直线所截得的角。

2、如图2,∠1与∠2就是直线与直线被直线被直线所截得的角。

3、如图3,直线DE、BC被直线AC所截得的内错角就是;∠B与∠C可以瞧作直线、被直线所截得的角。

4、如图4,与∠EFC构成内错角的就是;与∠EFC构成同旁内角的就是。

(完整版)同位角、内错角、同旁内角训练题及答案

(完整版)同位角、内错角、同旁内角训练题及答案

同位角、内错角、同旁内角训练题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图所示，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠52. 在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们 ( )A. 有三个交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 没有交点3. 下列说法中正确的有 ( )A. 连接两点的线段叫做两点间的距离B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 若AB=BC，则点B是AC的中点D. 直线AC和直线CA是同一条直线4. 如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是A. AB⊥BCB. AD∥BCC. CD∥BFD. AE∥BF5. 已知直线a，b，c，d，下面推理正确的是 ( )A. 因为a∥d，b∥c，所以c∥dB. 因为a∥c，b∥d，所以c∥dC. 因为a∥b，a∥c，所以b∥cD. 因为a∥b，c∥d，所以a∥c6. 如图所示，∠1和∠2是同位角的有A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③7. 如图，下列判断不正确的是A. ∠B与∠A是同旁内角B. ∠C与∠1是内错角C. ∠2与∠3是内错角D. ∠B与∠1是同位角8. 在同一平面内，下列说法正确的是 ( )A. 不相交的两条直线是平行线B. 不相交的两条射线是平行线C. 不相交的两条线段是平行线D. 不平行的两条线段一定相交9. 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是 ( )A. a⊥bB. a∥bC. a⊥b或a∥bD. 无法确定10. 下列结论中，不正确的是 ( )A. 两点确定一条直线B. 等角的余角相等C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 两点之间的所有连线中，线段最短二、填空题（共6小题；共18分）11. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种．12. 平行公理的推论是：如果两条直线都与，那么这两条直线也．即三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么．13. 若AB∥CD，AB∥EF，则∥，理由是．14. 下图有对内错角．15. 已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有条平行线．16. 如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有对．三、解答题（共6小题；共52分）17. 如图所示，a∥b，b∥c，d与a相交于点M．(1) 试判断直线a，c的位置关系，并说明理由；(2) 判断c与d，b与d的位置关系，并说明理由．18. 工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，只检查了其中两条电缆线是否与第三条电缆线平行，你认为这种做法正确吗？请作出合理解释．19. 如图，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？∠1和∠2，∠2和∠6，∠4和∠7，∠3和∠5．20. 如图，直线DE，BC被直线AB所截．(1) ∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？(2) 如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3呢？为什么？21. 在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面最多分成四个部分．(1) 在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；(2) 当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；(3) 若n条直线将一个平面最多分成a n个部分，(n+1)条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，请写出a n，a n+1，n之间的关系式．22. 我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推⋯．(1) 请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？(2) 平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．(3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31．答案第一部分1. D2. C3. D4. C5. C6. A7. B8. A9. B 10. [2]第二部分11. 相交；平行12. 第三条直线平行；互相平行；a∥c13. CD；EF；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行14. 2415. 316. 16第三部分17. (1) 因为a∥b，b∥c，所以a∥c．理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．17. (2) 因为d，a都过M点且a∥c，所以d与c相交；同理：b与d相交．理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．18. (1) 正确．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．19. (1) ∠1和∠2是同位角，是直线BD，DE被AB所截得到的；∠2和∠6是内错角，是直线AB，CD被BD所截得到的；∠4和∠7是同旁内角，是直线AB，BC被CE所截得到的；∠3和∠5是同旁内角，是直线DE，DC被CE所截得到的．20. (1) ∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角．20. (2) 如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等，∠1和∠3互补．理由是：因为∠1=∠4，又根据对顶角相等知∠2=∠4，所以∠1=∠2．因为∠3和∠4互为补角，所以∠3+∠4=180∘，所以∠1+∠3=180∘，即∠1和∠3互补．21. (1)21. (2) 最少5部分，最多11部分．21. (3) a n+1−a n=n+122. (1) 如图，最多有10个交点．22. (2) 可以有4个交点，有3种不同的情形，如图．22. (3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31，如图。

同位角,内错角,同旁内角 习题(含问题详解)

同位角,内错角,同旁内角 习题(含问题详解)

2019年4月16日初中数学作业学校:___________：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知∠1和∠2是同旁角，∠1=60°，∠2等于（）A．140°B．120°C．60°D．无法确定【答案】D【解析】【分析】本题只是给出两个角的同旁角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．【详解】解：同旁角只是一种位置关系，两直线平行时同旁角互补，不平行时无法确定同旁角的大小关系，故选D．【点睛】特别注意，同旁角互补的条件是两直线平行．2．下列各图中，与是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题需先根据同位角的定义进行筛选，即可得出答案．【详解】A、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；B、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2是同位角，故本选项正确；∠1与∠2不是同位角，故本选项错误；D、∵根据同位角的定义得：∠1与∠2不是同位角，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了同位角，在解题时要根据同位角的定义进行筛选是本题的关键．3．如图所示，和是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】如图①，∠1、∠2是直线m与直线n被直线p所截形成的同位角，故①符合题意；如图②，∠1、∠2是直线p与直线q被直线r所截形成的同位角，故②符合题意；如图③，∠1是直线d与直线e构成的夹角，∠2是直线g与直线f形成的夹角，∠1与∠2不是同位角，故③不符合题意；如图④，∠1、∠2是直线a与直线b被直线c所截形成的同位角，故④符合题意．故选C．【点睛】角的边构成“U”形．4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A．③④B．①③C．①③④D．①②④【答案】D【解析】【分析】根据同位角，错角，同旁角的概念解答即可．【详解】∠1和∠2是同位角的是①②④．故选D．【点睛】本题考查了同位角，错角，同旁角的概念，关键是根据同位角，错角，同旁角的概念解答．5．下列选项中∠1与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A、B、D中∠1和∠2是同位角；C、∠1和∠2不满足两条直线被第三条直线所截形成的角，所以不是同位角；故选：C．【点睛】边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．6．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠B是同位角B．∠1和∠4是错角C．∠3和∠B是同旁角D．∠C和∠A不是同旁角【答案】D【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做错角.【详解】A. ∠1和∠B是DE与BC被AB所截得到的同位角，正确；B. ∠1和∠4是AB与AC被DE所截得到的错角，正确；C. ∠3和∠B是DE与BC被AB所截得到的同旁角，正确；D. ∠C和∠A是AB与BC被AC所截得到的同旁角，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了同位角、错角、同旁角的定义，熟练掌握三种角的特征是解答本题的关键. 7．如图，直线b.c被直线a所截，则∠1和∠2的关系是( )A．对顶角B．同位角C．错角D．同旁角【分析】结合图形，根据同位角、错角、同旁角的概念进行判断即可.【详解】观察图形可知，∠1和∠2两个角都在两被截直线b和c的侧，并且在第三条直线a（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的同旁角，故选D．【点睛】本题考查了“三线八角”，熟练掌握同位角、错角、同旁角的图形特征是解题的关键. 8．∠1与∠2是错角，∠1=30°，则∠2的度数为( )A．30°B．150°C．30°或150°D．不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行时错角相等，不平行时无法确定错角的大小关系，据此分析判断即可得. 【详解】错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，错角才相等，故选D．【点睛】本题考查了三线八角，明确同位角、错角、同旁角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键.9．两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁角，且∠1=70º，则( ) A．∠2=70ºB．∠2=110ºC．∠2=70º或∠2=110ºD．∠2的度数不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，错角相等，同位角相等，同旁角互补．不平行时以上结论不成立．【详解】】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系.故选：D．本题考查平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．10．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数( )A．不变，都等于90°B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法确定【答案】A【解析】【分析】由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.【详解】∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠AOE＝∠COE，∠COF＝∠BOF，∵∠AOC＋∠COB＝∠AOE＋∠COE＋∠COF ＋∠BOF＝180°，∴2（∠COE＋∠COF）＝180°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝90°.故选A.【点睛】本题主要考查角平分线的性质和平角的定义，得出2（∠COE＋∠COF）＝180°是解题的关键.11．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的一个邻补角是( )A．∠BOFC．∠AOED．∠DOE【答案】B【解析】【分析】根据邻补角的定义解答即可.【详解】两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，因此∠COF的一个邻补角是∠DOF.故选B.【点睛】本题主要考查邻补角的定义，熟记邻补角的定义是解答的关键.12．下列图形中，∠3和∠4不是错角的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据错角的定义找出即可．【详解】由错角的定义可得A、B、C中∠3与∠4是错角，D中的∠3与∠4不是错角.故选D．【点睛】本题考查了同位角、错角、同旁角，熟记错角的定义是解题的关键．13．如图，∠1，∠2不是同旁角的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同旁角的定义，逐条分析四个选项，即可得出结论．A、∠1和∠2是同旁角；B、∠1和∠2不是同旁角；C、∠1和∠2是同旁角；D、∠1和∠2是同旁角．故选：B．【点睛】本题考查了同旁角的定义，解题的关键是根据同旁角的定义去逐条分析选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分析图形寻找两角的关系是关键．14．下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】根据同位角定义可得B不是同位角，故选：B．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，错角的边构成“Z“形，同旁角的边构成“U”形．二、填空题15．同位角的特征是在两条线被截线的____________，并且在截线的__________，如图，∠______和∠_______是同位角．【答案】同一方；同侧；1，2.【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；结合题中所给的图形，运用同位角的定义即可求解.【详解】解：同位角的特征是在两条被截线的同一方，并且在截线的同一侧，如图，∠1和∠2是同位角.【点睛】本题考查同位角的定义,熟悉掌握是解题关键.16．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有_____对．【答案】4【解析】【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是同位角的定义，解题关键是正确把握定义．17．如图，∠F的错角有_____________．【解析】【分析】根据错角的定义，结合图形寻找符合条件的角．【详解】根据错角的定义可知：与∠F互为错角的只有∠AEF和∠ADF．故答案为：∠AEF和∠ADF．【点睛】本题考查的知识点是错角的定义，解题关键是熟记错角的定义．18．如图，∠DCB和∠ABC是直线_____和______被直线______所截而成的_____角.【答案】DE AB BC同旁【解析】【分析】根据三线八角的概念，以及同旁角的定义求得．【详解】如图所示，∠DCB和∠ABC具有公共边BC，另外两条边分别在直线CD和AB上，故∠DCB和∠ABC是直线DE和AB被直线BC所截而成的同旁角．故答案为：DE，AB，BC，同旁．【点睛】本题考查了三线八角的概念中的同旁角的概念．19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=26°，则∠AOC=____，∠COB=___.【答案】64°116°.【解析】【分析】由OE⊥AB，得到∠AOE=90°，所以∠AOC=180°-∠EOD-∠AOE=64°；因为∠BOD=64°，∠COB=180°-∠BOD= 116°.【点睛】本题考查了垂线的定义，熟练掌握垂线的定义是本题解题关键.20．如图：a∥b，图中的∥1，∥2，∥3，∥4，∥5，∥6，∥7 中同位角有___________对．【答案】3【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同位角的边构成“F“形作答．【详解】观察图形可知：∠1的同位角是∠4，∠3的同位角是∠5，∠7的同位角是∠6，∴图中同位角有3个．故答案为：3．【点睛】此题主要考查同位角的概念，有以下几个要点：1、分清截线与被截直线；2、两个相同，在截线同旁，在被截直线同侧．21．如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∥AEF的对顶角是∥___________，∥BEF的同位角是∥___________．【答案】BEM；DFN.【解析】∠AEF与∠BEM有公共顶点，∠BEM的两边是∠AEF的两边的反向延长线，所以是对顶角；∠BEF与∠DFN，在截线MN的同侧，被截线AB、CD的同旁，所以是同位角．【详解】∠AEF的对顶角是∠BEM，∠BEF的同位角是∠DFN．故答案为：BEM，DFN．【点睛】本题考查对顶角与同位角的概念，是需要熟记的容．三、解答题22．如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°．（1）求∠AON的度数；（2）求∠DON的邻补角的度数．【答案】（1）65°；（2）115°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠CON为∠DON的邻补角．【详解】解：（1）∵∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠DOM=25°，又由∠MON=90°，∴∠AON=180°-（∠MON+∠BOM）=180°-（90°+25°）=65°；（2）∵∠AON=65°，∠AOC=50°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解23．如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁角的度数．【答案】∠2的同位角是140°，∠2的同旁角是40°.【解析】【分析】首先找出∠2的同位角与同旁角；再结合已知角的度数，找出待求角与已知角的关系，即可求解.【详解】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝180°－∠1＝140°，即∠2的同位角是140°，∠2的同旁角是40°.【点睛】本题考查同位角、错角、同旁角，解题的关键是掌握定义，灵活运用.24．如图所示，已知射线DM与直线AB交于点A，线段EC与直线AB交于点C，AB∥DE.(1)当∠MAC＝100°，∠BCE＝120°时，把EC绕点E旋转多大角度(所求角度小于180°)时，可判定MD∥EC？请你设计出两种方案，并画出草图；(2)若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、错角各两对(先用数字标出角，再回答)．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的判断，只要把EC绕点E顺时针旋转或逆时针旋转，使∠ACE=∠MA C=100°或∠CED=∠EDM=100°即可得MD∥EC；【详解】(1)方案1：把EC绕点E逆时针旋转40°时，可判定MD∥EC，如图①；方案2：把EC绕点E顺时针旋转140°时，可判定MD∥EC，如图②.(2)如图③，同位角：∠3与∠5，∠4与∠5；错角：答案不唯一，如∠1与∠6，∠2与∠5.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和作图等知识，注意运用旋转变换的性质．25．如图，按要求画图并回答相关问题：(1)过点A画线段BC的垂线，垂足为D；(2)过点D画线段．．DE∥AB，交AC的延长线于点E；(3)指出∠E的同位角和错角．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）∠E的同位角是∠ACD，∠E的错角是∠BAE 和∠BCE.【解析】【分析】（1）如图，过A点作AD⊥BD与BC的延长线交于D点即可；（2）如图，过D点作DE∥AB与AC的延长线交于E点即可；（3）根据同位角与错角的定义进行解答即可.【详解】(1)(2)如图所示．(3)∠E的同位角是∠ACD，∠E的错角是∠BAE和∠BCE.本题主要考查基础作图，同位角与错角的定义，熟练掌握其知识点是解此题的关键. 26．如图，BCD是一条直线，∥1=∥B，∥2=∥A，指出∥1的同位角，∥2的错角，并求出∥A+∥B+∥ACB的度数．【答案】∠1的同位角是∠B，∠2的错角∠A；180°【解析】【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．错角就是：两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角；根据等量代换，角的和差，可得答案．【详解】由同位角的定义，错角的定义，得∠1的同位角是∠B，∠2的错角∠A，由角的和差，得∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180°．【点睛】本题考查了同位角、错角、同旁角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．27．找出图中所有的同位角、错角、同旁角．【答案】图1中的同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，错角有∠1与∠6，∠4与∠5；同旁角有∠1与∠5，∠4与∠6；图2同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁角有∠2与∠3．根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，同旁角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案．【详解】如图：图1中的同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6，∠4与∠7，错角有∠1与∠6，∠4与∠5；同旁角有∠1与∠5，∠4与∠6；图2同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁角有∠2与∠3．【点睛】本题考查了同位角、错角、同旁角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．28．在同一个“三线八角”的基本图形中，如果已知一对错角相等．(1)图中其余的各对错角相等吗?为什么?(2)图中的各对同位角相等吗?为什么?(3)猜想图中各对同旁角有怎样的数量关系．【答案】(1)相等；理由见解析；(2)相等；理由见解析；(3)互补.【解析】【分析】根据三线八角进行求解即可.【详解】(1)相等；(2)相等；(3)互补. 理由如下：如图,(1)由∠1＝∠2，又∠3＝∠4（等角的补角相等）；(2) 由∠1＝∠2, 又∠1＝∠5（对顶角相等），所以∠2＝∠5，同理可得：其他对同位角也相等；（3）由∠1＝∠2，又∠1+∠3＝180°，所以∠2+∠3＝180°（等量代换），同理：∠1+∠4＝180°.【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、错角、同旁角是正确答题的关键．29．如图，∥1和哪些角是错角?∥1和哪些角是同旁角?∥2和哪些角是错角?∥2和哪些角是同旁角?它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?【答案】详见解析.【解析】【分析】根据同旁角，错角的定义，结合图形进行判断即可．【详解】∠1和∠DAB是错角，由直线DE和BC被直线AB所截而成；∠1和∠BAC是同旁角，由直线BC和AC被直线AB所截而成；∠1和∠2也是同旁角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；∠1和∠BAE也是同旁角，是直线DE和BC被直线AB所截而成；∠2和∠EAC是错角，是直线DE和BC被直线AC所截而成；∠2和∠BAC是同旁角，是直线AB和BC被直线AC所截而成；∠2和∠1也是同旁角，是直线AB和AC被直线BC所截而成；【点睛】本题考查了同位角、错角及同旁角的知识，注意掌握各自的定义是解题关键．30．指出图中的同位角、错角、同旁角．【答案】同位角：∠DAE和∠C;∠BAE和∠C，错角：∠BAD和∠B ;∠B和∠BAE，同旁角：∠CAD和∠C;∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．【解析】【分析】根据同位角、错角、同旁角的定义求解．【详解】如图，可分解成三个基本图形，由图(1)得错角：∠BAD和∠B；由图(2)得同位角：∠DAE和∠C，同旁角：∠CAD和∠C；由图(3)得同位角：∠BAE和∠C，错角：∠B和∠BAE，同旁角：∠B和∠C，∠B和∠BAC，∠C和∠BAC．即原图形中共有两组同位角，两组错角，四组同旁角．【点睛】本题考查了同位角、错角、同旁角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁角．。

同位角、内错角、同旁内角练习题及答案

同位角、内错角、同旁内角练习题及答案

同位角、内错角、同旁内角测试题及谜底之邯郸勺丸创作创作时间：二零二一年六月三十日A卷一、填空题1.如图1, 直线a、b被直线c所截, ∠1和∠2是, ∠3和∠4是, ∠3和∠2是.2.如图2, ∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角.3.如图3, ∠1的内错角是, ∠A的同位角是, ∠B的同旁内角是.4.如图4, 和∠1构成内错角的角有个；和∠1构成同位角的角有个；和∠1构成同旁内角的角有个.5.如图5, 指出同位角是, 内错角是, 同旁内角是.二、选择题6.如图6, 和∠1互为同位角的是( )(A)∠2；(B)∠3；(C)∠4；(D)∠5.7.如图7, 已知∠1与∠2是内错角, 则下列表达正确的是( )(A)由直线AD、AC被CE所截而获得的；(B)由直线AD、AC被BD所截而获得的；(C)由直线DA、DB被CE所截而获得的；(D)由直线DA、DB被AC所截而获得的.8.在图8中1和2是同位角的有( )(A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)(2)、(4).9.如图9, 在指明的角中, 下列说法不正确的是( )(A)同位角有2对； (B)同旁内角有5对；(C)内错角有4对；(D)∠1和∠4不是内错角.10.如图10, 则图中共有( )对内错角(A)3； (B)4； (C)5； (D)6.三、简答题(1)说出∠1与∠2互为什么角？(2)写出与∠1成同位角的角；(3)写出与∠1成内错角的角.(1)说出∠A与∠1互为什么角？(2)∠B与∠2是否是同位角；(3)写出与∠2成内错角的角.13.如图13, 指出同位角、内错角、同旁内角.B卷一、填空题1.如图1, ∠1和∠2可以看作直线和直线被直线所截得的角.2.如图2, ∠1和∠2是直线和直线被直线被直线所截得的角.3.如图3, 直线DE、BC被直线AC所截得的内错角是；∠B与∠C可以看作直线、被直线所截得的角.4.如图4, 与∠EFC构成内错角的是；与∠EFC构成同旁内角的是.5.如图5, 与∠1构成内错角的角有个；与∠1构成同位角的角有个；与∠1构成同旁内角的角有个.二、选择题6.如图6, 与∠C互为同位角的是( )(A)∠1；(B)∠2；(C)∠3；(D)∠4.7.在图7, ∠1和2是对顶角的是( )8.如图8,(1)∠1与∠4是内错角；(2)∠1与∠2是同位角；(3)∠2与∠4是内错角；(4)∠4与∠5是同旁内角；(5)∠3与∠4是同位角；(6)∠2与∠5是内错角.其中正确的共有( )(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个.9.如图9, 下列说法毛病的是( )(A)∠3与∠A是同位角；(B)∠B是∠A是同旁内角；(C)∠2与∠3是内错角；(D)∠2与∠B是内错角.10.如图10, AB、CD、EF三条直线两两相交, 则图中共有( )同位角.(A)12对 (B)8对； (C)4对； (D)以上都分歧毛病.三、简答题11.如图11,(1)说出∠1与∠2互为什么角？(2)写出与∠1成同位角的角；(3)写出与∠1成同旁内角的角.12.如图12,(1)说出∠1与∠2互为什么角？(2)写出与∠2成同位角的角；(3)写出与∠2成内错角的角.13.如图13, 指出同位角、内错角、同旁内角.参考谜底A卷一、1.同位角、同旁内角、内错角2.EF、CD、AB、同位角3.∠3、∠1、∠1或∠24.3、3、35.∠1与∠5, ∠2与∠4、∠1与∠4, ∠2与∠5、∠1与∠3, ∠2与∠3, ∠1与∠2 二、6.C7.B8.B9.C 10.B 三、11.(1)内错角(2)∠MEB (3)∠2, ∠AEF 12.(1)同位角 (2)不是(3)∠DOB, ∠DEA, ∠1 13.同位角：∠2与∠6, ∠1与∠4, ∠1与∠5, ∠3与∠7；内错角：∠2与∠4, ∠3与∠5；同旁内角：∠1与∠2, ∠1与∠3, ∠2与∠3, ∠5与∠4,∠5与∠6, ∠4与∠7, ∠6与∠7, ∠1与∠7, ∠1与∠6 B卷一、1.AB, BC, CD, 内错角 2.AB, AC, BC, 同位角3.∠C与∠EAC；AB, AC, BC, 同旁内角 4.∠FCB, ∠DEF, ∠AEF、∠ECF, ∠FEC 5.2, 4, 2 二、6.A 7.D 8.D 9.D 10.A 三、11.(1)同位角(2)∠2, ∠MEB (3)∠H, ∠FEB, ∠FEH 12.(1)内错角(2)∠F, ∠BCA, ∠DMC (3)∠1, ∠BDE 13.同位角；∠1与∠8, ∠3与∠9；内错角：∠2与∠4, ∠3与∠5, ∠4与∠7, ∠6与∠8, 同旁内角：∠1与∠2,∠1与∠3, ∠2与∠3, ∠4与∠5, ∠4与∠6, ∠5与∠6, ∠7与∠8, ∠7与∠9, ∠8与∠9, ∠1与∠9。

同位角、内错角、同旁内角练习(含答案)

同位角、内错角、同旁内角练习(含答案)

同位角、内错角、同旁内角练习【同步达纲练习】1.填空(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3.（2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：∵∠5=∠1（）又∵∠5=∠3（）∴∠1=∠3（）（3）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .∠（4）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是 .2.选择题（1）如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）如图2-47，（）是内错角A. ∠1和∠2B. ∠3和∠4C. ∠2和∠3D. ∠1和∠4（3）如图2-48，图中的同位角的对数是（）A.4B.6C.8D.123.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.【素质优化训练】1.如图2-50图中,共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?2.如图2-51,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？参考答案【同步达纲练习】1．（1）∠3，∠5，∠2= （2）已知，对顶角相等，等量代换（3）CD，BE，同位角；AB，BC，AC，同旁内角 AB，CD，AC，内错角；∠4和∠5 （4）∠1和∠5，∠4和∠8，∠6和∠2，∠3和∠72．（1）D （2）B （3）B 3.122°32′【素质优化训练】1．BC、BE被DF截得的两对内错角；∠DFB和∠CDF；∠FDB和∠FDB；AC、AD被BE截得的两对内错角：∠AFE和∠CEF，∠AEF和∠EFD2．∠3=70°，∠4=70°。

同位角、内错角、同旁内角练习(含答案)

同位角、内错角、同旁内角练习(含答案)

同位角、内错角、同旁内角练习1.填空、(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3.（2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：∵∠5=∠1（）又∵∠5=∠3（）∴∠1=∠3（）（3）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .∠（4）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是 .2.选择题（1）如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）如图2-47，（）是内错角A. ∠1和∠2B. ∠3和∠4C. ∠2和∠3D. ∠1和∠4（3）如图2-48，图中的同位角的对数是（）A.4B.6C.8D.123.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.4.如图2-50图中,共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?5.如图2-51,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？1、如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截的；2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）（A）①、②、③（B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④3、如图，图中的同位角共有……………………………………………………………（）（A）6对（B）8对（C）10对（D）12对4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m 与n的关系是（）A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 106．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = 。

最新同位角、内错角、同旁内角练习(含答案)

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同位角、内错角、同旁内角练习1.填空、(1)如图2-43，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1 ∠3.（2）上题中（图2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理过程如下，请在括号内注明理由：∵∠5=∠1（）又∵∠5=∠3（）∴∠1=∠3（）（3）如图2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 .∠（4）如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是 .2.选择题（1）如图2-46，∠1与∠2是同位角的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）如图2-47，（）是内错角A. ∠1和∠2B. ∠3和∠4C. ∠2和∠3D. ∠1和∠4（3）如图2-48，图中的同位角的对数是（）A.4B.6C.8D.123.如图2-49，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.4.如图2-50图中,共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截构成的?5.如图2-51,直线AB、CD被EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少？1、如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截的；2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）（A）①、②、③（B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④3、如图，图中的同位角共有……………………………………………………………（）（A）6对（B）8对（C）10对（D）12对4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3121212125．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 10 6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = 。

《同位角、内错角、同旁内角》精品练习题及答案

《同位角、内错角、同旁内角》精品练习题及答案

《同位角、内错角、同旁内角》精品练习题一、填空题1.(1)∠1和∠2是直线_________、_________被直线_________所截得的__________角；(2)∠2和∠4是直线_________、_________被直线_________所截得的__________角；(3)∠5和∠2是直线_________、_________被直线_________所截得的__________角；(4)如图中，同位角共有____对，分别是______________________________________________.(5)如图中，内位角共有____对，分别是_____________________________.(6)如图中，同旁内角共有____对，分别是_____________________________.cab（第1题）（第2题）2.(1)∠1和∠B是直线_________、_________被直线_________所截得的__________角；(2)∠2和∠3是直线_________、_________被直线_________所截得的__________角；(3)∠2和∠B是直线_________、_________被直线_________所截得的__________角；(4)∠1和∠4是直线_________、_________被直线_________所截得的__________角.3.如图，∠1和∠6的同位角是__________，∠1和∠6的内错角是__________，∠6的同旁内角是__________.（第3题）（第4题）4. 如图，∠1和∠2是_______角，∠1和∠7_______角，∠3和∠4_______角，∠4和∠6_______角，∠5和∠7_______角.1 32 A E CDBF 5.如图，∠DAC 与∠C 是由直线_________、_________被直线__________所截得到的__________角；∠DAC 和∠B 是直线_________、_________被直线_________所截得的__________角∠B 和∠C 是直线_________、_________被直线_________所截得的__________角。

同位角、内错角、同旁内角经典练习题(附答案)

同位角、内错角、同旁内角经典练习题(附答案)

同位角、内错角、同旁内角经典练习题1.如图，点D E ，分别为ABC △边BC AC ，上一点，作射线DE ，则下列说法错误的是（ ）第1题图 第2题图A ．1∠与3∠是对顶角B ．2∠与A ∠是同位角C ．2∠与C ∠是同旁内角D ．1∠与4∠是内错角2.如图，已知1∠与2∠是内错角，则下列表述正确的是( )A.由直线AD BC ，被AC 所截而得到的B.由直线AB CD ，被BC 所截而得到的C.由直线AB CD ，被AC 所截而得到的D.由直线AD BC ，被CD 所截而得到的3.如图，直线AD BE ，被直线BF 和AC 所截，则1∠的同位角和5∠的内错角分别是( )A.42∠∠，B.26∠∠，C.54∠∠，D.24∠∠，4.如图，B ∠的同位角可以是( )A.1∠B.2∠C.3∠D.4∠5.如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是( )①3∠和4∠是同位角；②6∠和7∠是同位角；③4∠和5∠是内错角；④2∠和5∠是同旁内角⑤2∠和7∠是同位角；⑥1∠和2∠是同位角A.3B.4C.5D.66.如图所示，与∠A 是同旁内角的角共有 个.7.如图，2∠的内错角是 ，3∠与B ∠是 角，B ∠的同旁内角是 .第7题图第8题图8.如图（1）找出直线DC AC ，被直线BE 所截形成的同旁内角； （2）指出DEF ∠与CFE ∠是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与DAC ∠是同位角的所有角.答案以及解析1.答案：D解析：根据同位角、内错角以及同旁内角的概念进行判断：A 、B 、C 、正确D 错误.2.答案：C解析：因为1∠的两边为AB AC ，，2∠的两边为AC CD ，，所以1∠与2∠是由直线AB CD ，被AC 所而得到的，故选C3.答案：B解析：由题意，知1∠的同位角是25∠∠，的内错角是6∠，故选B.4.答案：D解析：根据同位角的特征可知，∠B 的同位角可以是4∠.故选D.5.答案：B解析：根据同位角、内错角、同旁内角的特征可知，3∠和4∠是同位角，1∠和2∠是同位角，4∠和5∠是内错角，2∠和5∠是同旁内角，6∠和7∠不是同位角，2∠和7∠不是同位角则正确的为③④①，共4个，故选B6.答案：4解析：与A ∠是同旁内角的有,,,ABC ADC ADE AED ∠∠∠∠,共4个.7.答案：C ∠ 内错 1∠或DAB ∠或C ∠解析：2∠和C ∠在被截线AD 和BC 的内部，截线AC 的两侧，故2∠的内错角是C ∠；3∠与B ∠在被截线AE 和BC 的内部，截线AB 的两侧，故3∠与B ∠是内错角；B ∠的同旁内角是1∠或DAB ∠或C ∠8.答案：解:（1）FBC ∠和CFB ∠，DFB ∠和FBA ∠是直线DC AC ，被直线BE 所截形成的同旁内角.（2）DEF ∠与CFE ∠是由直线AG DF ，被直线EF 所截形成的内错角.（3）DAC ∠的同位角有EBH DCH EDF GEF ∠∠∠∠，，，.。

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同位角、内错角、同旁内角训练题及答案
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 如图所示，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
2. 在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们 ( )
A. 有三个交点
B. 只有一个交点
C. 有两个交点
D. 没有交点
3. 下列说法中正确的有 ( )
A. 连接两点的线段叫做两点间的距离
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 若AB=BC，则点B是AC的中点
D. 直线AC和直线CA是同一条直线
4. 如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确
的是
A. AB⊥BC
B. AD∥BC
C. CD∥BF
D. AE∥BF
5. 已知直线a，b，c，d，下面推理正确的是 ( )
A. 因为a∥d，b∥c，所以c∥d
B. 因为a∥c，b∥d，所以c∥d
C. 因为a∥b，a∥c，所以b∥c
D. 因为a∥b，c∥d，所以a∥c
6. 如图所示，∠1和∠2是同位角的有
A. ①②
B. ①③
C. ①④
D. ②③
7. 如图，下列判断不正确的是
A. ∠B与∠A是同旁内角
B. ∠C与∠1是内错角
C. ∠2与∠3是内错角
D. ∠B与∠1是同位角
8. 在同一平面内，下列说法正确的是 ( )
A. 不相交的两条直线是平行线
B. 不相交的两条射线是平行线
C. 不相交的两条线段是平行线
D. 不平行的两条线段一定相交
9. 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是 ( )
A. a⊥b
B. a∥b
C. a⊥b或a∥b
D. 无法确定
10. 下列结论中，不正确的是 ( )
A. 两点确定一条直线
B. 等角的余角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 两点之间的所有连线中，线段最短
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种．
12. 平行公理的推论是：如果两条直线都与，那么这两条直线也．
即三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么．
13. 若AB∥CD，AB∥EF，则∥，理由是．
14. 下图有对内错角．
15. 已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有条平行线．
16. 如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有对．
三、解答题（共6小题；共52分）
17. 如图所示，a∥b，b∥c，d与a相交于点M．
(1) 试判断直线a，c的位置关系，并说明理由；
(2) 判断c与d，b与d的位置关系，并说明理由．
18. 工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，只检查了其中两条电缆线是否与第三
条电缆线平行，你认为这种做法正确吗？请作出合理解释．
19. 如图，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？
∠1和∠2，∠2和∠6，∠4和∠7，∠3和∠5．
20. 如图，直线DE，BC被直线AB所截．
(1) ∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？
(2) 如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3呢？为什么？
21. 在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当
n=2时，如图（2），两条直线将一个平面最多分成四个部分．
(1) 在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；
(2) 当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；
(3) 若n条直线将一个平面最多分成a n个部分，(n+1)条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，
请写出a n，a n+1，n之间的关系式．
22. 我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行
线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推⋯．
(1) 请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
(2) 平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，
请说明理由．
(3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. D
4. C
5. C
6. A
7. B
8. A
9. B 10. [2]
第二部分
11. 相交；平行
12. 第三条直线平行；互相平行；a∥c
13. CD；EF；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
14. 24
15. 3
16. 16
第三部分
17. (1) 因为a∥b，b∥c，所以a∥c．
理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
17. (2) 因为d，a都过M点且a∥c，所以d与c相交；同理：b与d相交．
理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
18. (1) 正确．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
19. (1) ∠1和∠2是同位角，是直线BD，DE被AB所截得到的；
∠2和∠6是内错角，是直线AB，CD被BD所截得到的；
∠4和∠7是同旁内角，是直线AB，BC被CE所截得到的；
∠3和∠5是同旁内角，是直线DE，DC被CE所截得到的．
20. (1) ∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角．
20. (2) 如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等，∠1和∠3互补．
理由是：
因为∠1=∠4，又根据对顶角相等知∠2=∠4，
所以∠1=∠2．
因为∠3和∠4互为补角，
所以∠3+∠4=180∘，
所以∠1+∠3=180∘，即∠1和∠3互补．
21. (1)
21. (2) 最少5部分，最多11部分．
21. (3) a n+1−a n=n+1
22. (1) 如图，最多有10个交点．
22. (2) 可以有4个交点，有3种不同的情形，如图．
22. (3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31，如图。

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